（地质工程专业论文）janbu法收敛性的讨论及通用极限平衡法的实现.pdf

摘要 边坡二维稳定性分析方法的研究已趋于完善，在实际工程中的应用也非常广泛。大 部分二维极限平衡法在相应假设条件下推导严谨，收敛性能够得到保证。二维极限平衡 通用法按条间力的假设不同可分为两类：一类是假定条间力的方向；另一类是假设条间 力的作用位置。第一类以陈祖煜在m o r g e n s t e r n p r i c e 法的基础上提出的通用法为代表， 由于其良好的收敛性而受到一定的欢迎；第二类方法以j a n b u 通用法为代表，虽然也是 基于同时满足力与力矩平衡条件，但到目前为止依然存在收敛性较差的问题，对其不收 敛原因的认识也不尽相同，存在很多分歧。本文就从极限平衡法中j a n b u 法的收敛问题 出发，主要开展以下研究。 1 导致j a n b u 通用法不收敛的原因是什么? 是否对土条侧向力作用点位置的假定被 指定在绝对值上而不是相对值上导致的? 或者是条宽太窄、条块的数量太多导致条间力 矩的一阶导数将不再连续，进而力矩的二阶导数不存在而导致其不收敛? 本文通过对 j a n b u 公式的推导、细节检验及算例分析，找出其不收敛的直接原因，同时结合王复来 对j a n b u 法的改进，采用递推求解思想对同一算例进行重新计算，表明稳定性收敛与土 条数目无关，其原因是土条推力线位置假定不合理造成的。 2 在本课题组已有研究的基础上，通过分析边坡、滑坡体内各种不同复杂地层特征， 包括透镜体等特殊地层，列出圆弧滑动面与线段地层之间的关系，通过滑动面方程与线 段地层方程联合求解得出交点，替代原线段地层的端点，消除滑动面以外的地层信息， 从而建立灵活方便的边坡稳定性分析几何模型。 3 总结近年来搜索最危滑动面的方法，引进非数值方法，在本文建立的边坡几何模 型基础上用于圆弧、非圆弧最危临界面的搜索，通过算例分析、总结各方法的优缺点， 最后采用模拟退火法与遗传算法结合的形式解决不同方法在搜索过程中出现的“早熟” 现象，为二维边坡稳定性分析软件搜索模块建立理论基础。 4 在本课题组近年来有关边坡研究所取得成果的基础上，结合本文提出的复杂边坡 模型采用v i s u a lb a s i c 语言开发二维边坡通用极限平衡法程序，并通过a c a d s 算例、 工程实例进行验证、表明软件的可操作性及实用性。 关键词：边坡、极限平衡法、j a n b u 通用法、非数值分析、临界滑动面 a b s t r a c t t h es t u d yo ft w o - d i m e n s i o n a ls l o p es t a b i l i t yh a v ea l r e a d yc o m et oc o n s u m m a t i o nb a s i c a l l y , w h i c ha l e a l s ow i d e l yu s e di nt h ea c t u a lp r o j e c t ，m o s to ft w o - d i m e n s i o n a ls l o p es t a b i l i t yh a v eb e e nd e r i v e ds t r i c t l yi n t h ea c c o r d i n ga s s u m p t i o n ，a n dh a v eg o o dc o n v e r g e n c e t w o - d i m e n s i o n a ls l o p es t a b i l i t yc a nb ed i v i d e dt w o s o r t s ；f i r s ta s s u m et h ed i r e c t i o no ff o r c eb e t w e e ns o i lb a r ；t h eo t h e ra s s u m et h ep o s i t i o nb e a r e db yf o r c e b e t w e e ns o i lb a r a h e a r di sr e p r e s e n t e db yc h e nz u ”g e n e r a lm e t h o dp r o p o s ei nt h eb a s eo f m o r g e n s t e m p r i c em e t h o d ，a n di sv e r yp o p u l a ra si t sg o o dc o n v e r g e n c e n e x ti sr e p r e s e n t e dj a n b u g e n e r a lm e t h o dw h i c h o b t a i n e du n d e rt h ec o n d i t i o ns a t i s f y i n gb o t ht h ef o r c ea n dm o m e n te q u i l i b r i u m , b u t s i l le x i s t sp r o b l e mo fc o n v e r g e n c e ，a n dt h er e a s o na b o u tw h i c ha l s oi sv a r i o u s l y t h i sa r t i c l eb e g i nw i t l lt h e c o n v e r g e n c eq u e s t i o no f t h ej a n b um e t h o dw h i c hi so n eo ft h el i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ，m a i n l yc a r r i e s o u tt h ef o l l o w i n gr e s e a r c h ： 1 w h a ti st h er e a s o nt h a tj a n b ug e n e r a lm e t h o di sn o tc o n v e r g e n ow h e t h e rc a u s e db yt h ee a r l l 1 s t r i pl a t e r a lf o r c ea c t i o np o i n tp o s i t i o ni ss u p p o s e dl o c a t e si nt h ea b s o l u t ev a l u en o ti nt h er e l a t i v ev a l u e ，o r t h es t r i pw i d t hi st o os m a l lo rt h es t r i pq u a n t i t yi st o ob i ga n dt h ef n s td e r i v a t i v eo ft h et e r m e dm o m e n tn o l o n g e rc o n t i n u o u s ，t h e nt h es e c o n dt i m ed e r i v a t i v eo ft h em o m e n tw i l ln o te x i s tw h i c hc a u s e st h a tn o tt o r e s t r a i n i nt h i sp a p e r t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o no ft h ef o r m u l a , t h ed e t a i le x a m i n a t i o n ，t h ee x a m p l e c o n f i r m a t i o n , t h er e a s o nw h yi ti sn o tc o n v e r g e n tw i l lb ed i s c o v e r e d ，c a r r yo nr e c a l c u l a t i o nt ot h ee x a m p l e w h i c hw i l ln o tb er e s t r a i n e du n i f i e si m p r o v e m e n tt ot h ej a n b um e t h o db yw a n gf u l a i ，i n d i c a t et h a ts t a b l e c o n v e r g e n c eh a v en o t h i n gt od ow i m t h ee a r t hs t r i pn u m b e r 2 i nt h ef o u n d a t i o no ff o r m e rs e s s i o n sm a s t e r ss t u d y , t h r o u g ht h ea n a l y s i so fs l o p e ，v a r i o u sk i n d so r e d i f f e r e n tc o m p l e xt e r r a i nl a n d s i d em a s s , i n c l u d i n gt h el e n ss t r a t u ma n dt h er a n d o mi n c l i n a t i o na n g l e s c o m p l e xs t r a t u m , l i s t st h er e l a t i o n so ft h ec i r c u l a ra r cs l i pc r a c ks u r f a c ea n dt h et a n g e n t i a lp a t h ，s o l v e st h e p o n o fi n t e r s e c t i o nb yt h es l i pc r a c ks u r f a c ee q u a t i o na n dt h et a n g e n t i a lp a t hs t r a t u me q u a t i o n , e x c l u d et h e s t r a t u mi n f o r m a t i o no u t s i d et h es l i pc r a c ks u r f a c e s ，t h u se s t a b l i s h e st h en i m b l ec o n v e n i e n c es l o p es t a b i l i t y a n a l y s e sg e o m e t r i cm o d e l 3 s u m m a r i z et h es e a r c h i n gm e t h o do ft h em o s td a n g e r o u ss l i d i n gs u r f a c ei nr e c e n ty e a r s ，i n t r o d u c e t h en o n - n u m e r i c a lm e t h o d , w h i c ha r eu s e di nt h ec i r c u l a ra r ca n dt h en o n - c i r c u l a ra r cs l i d i n gs u r f a c es e a r c h , c a r r y o l lt h ee x a m p l ea n a l y s i s ，c o m p a r et h ev a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fv a r i o u sm e t h o d s ，f i n a l l y s i m u l a t et h eo p t 面n i z e dm e t h o dc o m b i n i n gt h ea n n e a l i n gm e t h o da n dt h eg e n e t i ca r i t h m e t i c ，e s t a b l i s h t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rs o f t w a r es e a r c hm o d u l eo ft w o d i m e n s i o n a ls l o p es t a b i l i t ya n a l y s e s 4 ，e s t a b l i s ht h ei n v e s t i g a t i o no fs l o p e0 1 1 1 g r o u pw h i c hh a sb e e ng o ti nr e c e n ty e a r so nt h ec o m p l e x s l o p em o d e lp r o p o s e di nt h i sa r t i c l e ，u s ev i s u a lb a s i cl a n g u a g et oe x p l o i tt w o - d i m e n s i o n a lg e n e r a ls l o p e s t a b i l i t ya n a l y s e sp r o g r a m , c a n c u l a t et h ea c a d sa n dp r o j e c te x a m p l et os h o wt h em a n e u v e r a b i l i t ya n d a p p l i c a b i l i t yo ft h es o f t w a r eb yo n es l o p ee x a m p l e k e yw o r d ：s l o p el i m i te q u i l i b r i u mm e t h o d ，j a n b ug e n e r a lm e t h o d ，n o n - n u m e r i c a la n a l y s i s ，c r i t i c a l s l i d i n gs u r f a c e n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 论文知识产权权属声明 年月日 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 勃n 氟 年月日 年月日 长安大学硕士学论文 第一章绪论 1 1 选题的目的和意义 对于边坡的研究也差不多有近百年的历史，但目前仍然是一个热点问题。目前边坡 稳定性求解方法已基本完善，仅二维极限平衡法已有十多种，代表性的方法有：f e l l e n n u s 法、b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e m s p e n c e 法、s a r m a 法等，但这些方法并不是都能 够很好地推广应用。我国工程界最常用的是推力传递法，该方法不仅能算出滑坡稳 定系数，而且也可以给定安全系数，算出滑坡推力，用于抗滑工程设计。经典的通 用法m o r g e n s t e r n p r i c e 法，j a n b u 法在国内的实际工程中应用并不广泛。一方面由 于通用法的复杂不易实现，另一方面是其收敛性问题。其中m o r g e n s t e r n p r i c e 法 计算公式复杂，不易被工程人员理解，但是其收敛性较好，在我国水电部门被推 广应用。而j a n b u 法由于不收敛问题导致其应用有很大的局限性，如果能够很好地 解决j a n b u 法的收敛问题，将使其在工程实践中发挥更大的作用。 1 2 国内外边坡研究现状 边坡稳定性分析是岩土工程领域中最经典的一个方向。自从1 9 2 6 年瑞典人f e l l e n i u s 提出圆弧条分法以来，已有许多学者围绕着这一问题提出了各种方法，如b i s h o p 法 ( 1 9 5 5 ) 、m o r g e n s t e m p r i c e 法( 1 9 6 5 ) 、s p e n c e 法( 1 9 6 7 ) 、s a r m a 法( 1 9 7 3 ) 、j a n b u 法( 1 9 7 3 ) 。 这些方法在大量研究人员和专家的验证与检验下已经基本完善，其中中国水利科学研究 院陈祖煜针对m o r g e n s t e m - p r i c e 法提出的通用极限平衡法更为完善而且编制了边坡的通 用软件。对于严格j a n b u 法国内学者朱大勇通过不同曲线函数拟合推力线位置得出新的 推力线，通过算例检验发现是可以解决j a n b u 法的收敛问题，但李志刚m 】在文献中却推 翻了这一结论，认为拟合只是将发散向后推迟，并没有改变其不收敛的本质问题，随即 提出了j a n b u 法不收敛的原因在于推力线高度假定不合理。 边坡的最危滑动面搜索也是边坡研究问题中的一个热点，最初是通过滑动面搜索进 行大量的试算，得出稳定系数最小的滑动面作为最危滑动面。张天宝( 1 9 7 8 ) 以一个圆心 坐标x o 、y o 与滑动面半径r 的三元函数表示边坡的稳定系数【9 】，通过该函数取得极值的 条件求得最小稳定系数及其对应滑动面，但是该方法需求解三元偏微分方程组，求解过 程很复杂。b a k e r ( 1 9 8 0 ) t f 始将动态规划运用于边坡最小稳定系数的寻求【1 0 】，这是一种 第一章绪论 最优化方法，过程比较复杂，其后许多学者都采用该方法进行最危险滑动面的搜索。杨 庚宇( 1 9 9 5 ) 提出了简单均质土坡的解析算法( 1 1 1 ，按坡面线和滑动面进行积分，取代了条 分，在坡体为均质土的情况下可以获得简化。黄文东( 1 9 9 9 ) 对逐级放坡的均质边坡进行 了研究【1 2 j ，提出按照滑弧和坡面的两个交点进行搜索，以获得最危险滑动面。马忠政等 ( 2 0 0 0 ) 提出了三向搜索的算法【1 3 】，即按照坡面向下、坡顶向后和滑动面弦的中垂线向上 三个方向搜索最危险滑动面的圆心位置，李同录【3 4 1 通过滑动面在后缘点的切线与x 轴 相交的t 值的变化范围，得出相应前缘点与后缘点固定下的临时最危滑动面，然后重复 变化前缘与后缘点最终得出最危滑动面。交叉学科的发展，带动了数学在岩土领域的发 展，关于边坡最危险滑动面的搜索已不再停留在以往的几何遍历，神经网络、遗传算法、 蚁群算法、模拟退火法等非数值方法在边坡最危滑动面搜索方面的应用也越来越广泛。 有限单元法考虑了岩土体应力应变关系，通过参数折减可以确定边坡的稳定系数和 最危险滑动面，由于该方法不仅能够计算出边坡岩土体内部的应力和位移，也可以通过 ? 位移场的量化分析边坡的临界状态及相应的滑动面，受到了众多科研院所、研究人员的 欢迎。边界元、离散元等数值分析方法也先后用于边坡分析，这些方法为边坡的稳定性 分析开创了新的途径，具有极限平衡分析所不具有的优点。 1 3 存在问题 目前对于边坡稳定性研究的虽然模型与实现都基本得到解决，但依然存在一些难以 解释与突破的问题，主要就是收敛问题。各种简化法不存在该问题，主要是通用法，其 中m o r g e n s t e r n p r i c e 通用法不存在收敛问题，而j a n b u 法存在严重的收敛问题，当然许 多学者也都提出了相应的解决办法，不过导致j a n b u 法不收敛的本质原因却始终没有得 到释疑。 关于最危滑动面的搜索已存有大量的研究成果，但本课题组自从边坡研究工作开展 以来在这方面没有做过系统的研究，本文基于近年来流行的非数值方法，结合文献【3 4 】 提出的黄金分割法，建立统一的目标函数，通过程序编制实现圆弧滑动面与非圆弧滑动 面搜索功能。 二维边坡稳定性分析软件国内、国外都有不同的商业软件，模型、方法都各有其特 点，本课题组关于二维边坡的理论研究也将近于尾声，但从实际应用中来看，每一届的 研究生都是针对其论文研究内容编制相应的程序，比较分散不容易应用到实际中来，没 有形成一个系统的稳定性分析软件。 2 长安大学硕士学论文 1 4 本文研究的工作基础 自2 0 0 0 年以来，本课题组就一直致力于极限平衡法的研究，先后取得以下进展： 2 0 0 3 年赵剑丽针对均质边坡推导了瑞典原弧法的稳定系数的积分解析公式并编制 相应的程序，得出积分解析得出的结果要比普通的条分法结果更为精确。 2 0 0 4 年邓宏科建立了任意坡面形状、剪出口不在坡角的均质土坡模型，提出了危险 滑动面的搜索方法，同时也编制了相应的程序。 2 0 0 5 年张常亮将边坡稳定性分析推广到了三维，采用椭球体的模型。通过计算得出 与算例相符合的结果。 2 0 0 6 年曹雄在前几届研究生的基础上推导出了通用极限平衡法的公式，并通过不同 假设条件的设定导出了目前所有关于边坡稳定性分析的简化法。完整将二维的所有方法 统一在通用法中。 2 0 0 7 年钱磊在张常亮研究的基础上，将三维边坡的模型进行推广到任意地形和滑面 的研究与处理，建立了坡面与滑带三维插值拟合及各种方法公式的推导。 1 5 本文研究的主要内容 。 基于本课题组已有的研究内容及存在问题，本文主要从以下几个方面进行研究： 1 j a n b u 法的收敛与平衡问题，通过j a n b u 公式的推导及程序的实现，找出不收敛 的分条数目界限，分析条件推力e 、剪力t 的变化，初步分析其不收敛原因。采用王复 来改进后的j a n b u 法，进行递推求解在满足最后一条块推力、剪力为0 的条件下得出相 应的稳定系数，采用著名的边坡分析软件g e o s l o p e 对同一算例进行计算得出稳定系数， 通过比较，得出在稳定系数相同条件下边坡稳定性方程求解中未知量的变化。最后得出 j a n b u 法不收敛的根本原因，解决有关j a n b u 法收敛的遗留问题，提出解决其收敛性问 题的建议，为下一步工作的开展提供方向。 2 对复杂坡形进行数学建模，主要从折线思路出发，综合考虑各种有可能的地层 产状，形状，例如透镜地层，将边坡中从前缘到后缘点所有节点作为条分界线，避免复 杂地层在条分中形成异常交点，进而对地层线段进行编号，利用积分求解面积，对每一 个土条自上而下进行面积求解，实现复杂地层的二维边坡建模。 第一章绪论 3 研究遗传算法，蚁群算法，模拟退火法的原理及应用，基于条分思想，建立搜索 模型，提出相应的目标函数，实现每种非数值方法在二维边坡中最危险滑动面的搜索， 总结各方法的优缺点，进行优化，弥补课题组在非数值搜索滑动面的空缺。 4 利用v b 6 0 软件进行编程，编制完善的图形界面，在内容方面将前几届的研究 成果统一汇总编制可以进行不同方法计算及任意滑面搜索的二维边坡稳定性分析软件， 并进行实际应用和测试。 4 长安大学硕士学论文 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 2 1 问题阐述 j a n b u 法是由挪威土力学家j a n b u 于1 9 5 4 年提出的，起初该方法只是满足力平衡的 一种简化法，后来j a n b u 于1 9 7 3 年在其简化法的基础上提出了满足力与力矩平衡的通 用法，该方法是基于任意形状滑动面的情况下考虑了所有平衡条件而建立的，又称严格 j a n b u 法。主要通过假设了土条之间推力线的位置( 即位于土条的i 3 处) ，在满足力与 力矩平衡的条件分别求出条块间的推力与条间剪切力，然后通过迭代计算，求出稳定系 数。该方法严格简单曾一度受到国际岩土界的欢迎，后因发现此方法存在着严重的收敛 问题，导致许多商业软件并没有对此方法进行编制与研究。曾经在美国土木工程学会召 开的“岩土工程分析和设计 会议中。挪威专家k a r a l ( 1 9 7 5 ) 认为j a n b u 法的收敛性能 很好，但计算条目不能太多，条块不能太细。后经研究人员对j a n b u 提供的例题计算确 实发现，当滑动土体只有4 或5 个条块，收敛性能很好，但条块一多，就会遇到收敛困 难的问题。但w r i g h t ( 1 9 7 5 ) 认为，j a n b u 法是采用有限差分的原理来模拟力矩平衡，因 此精度应该随着土条宽度的减少而增大。但却是条块数目越来越少是难以令人接受的。 此后国内边坡专家陈祖煜认为，j a n b u 法收敛性能差的根本原因在于对土条侧向力 作用点位置的假定被定位在绝对值上而不是相对值上而导致的，即土条侧向力的作用位 置不可能均为土条高度的三分之一，或者说满足这种情况的解实际上是不存在的，同时 j a n b u 法在求解的过程中首先假设条间剪切力为0 ，然后通过迭代再过渡到正确值，这 个也是不合理的。此后陈祖煜同m o r g e n s t e r n 教授改进了m o r g e n s t e r n - p r i c e 法提出了 求解稳定系数的解析方法，并通过针对土条侧向力的某参数的分布形状进行假设而不 是绝对值假定，采用牛顿一拉夫拉斯迭代对假定系数兄与安全系数f 联合求解，从根本 解决了收敛问题，是一种收敛性能较好的通用法。 后来国内学者朱大勇认为j a n b u 法不收敛是因为在迭代过程中，条间力e 是不断得 到改进，而推力线高度是固定的，条间力矩m 是连续的但不可能光滑，如果条宽太小或 者条块的数量太大，条问力矩的一阶导数将不再连续，进而力矩的二阶导数就不存在， 这样误差就会增大，自然出现不收敛的现象，然后通过数值平滑技术，采用三次样条函 数对条间力矩进行平滑，使得力矩的二阶导数存在且光滑，进而达到收敛的结果。 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 通过以上对j a n b u 法收敛问题的提出以及后来学者的不同见解和不同的求解方式。 我们可以得知j a n b u 法的确是一种计算过程简单，且易于编程实现的严格通用法，但因 为收敛问题的困扰是得该方法并没有得到很好的应用，但该方法为什么会存在不收敛的 问题? 是那一部分引起的? 是否以上学者提出的见解? 针对这些问题本文将从j a n b u 法 公式的推导以及一步一步的计算过程中发现问题，得出j a n b u 法不收敛的本质原因，并 讨论是否可以进行改进，从而解决边坡二维稳定性分析这一遗留问题。 2 2j a n b u 通用法的公式推导与计算 图2 1 是j a n b u 法在进行通用法推导的过程中采用的土坡的断面图，从图中可以看 出，滑动面是任意的，坡上存在着各种载荷，推力线作用点的位置大致为土条高度的三 分之一，及条块两侧的推力与剪切力。从中提取某一土条记作i ，对该土条进行各种力 的分析如图2 1 ，为了便于坐标的统一，采用从左向右滑的方向。 n b l 图2 1j a n b u 通用法的不葸图 为了便于公式的推导，列出几个典型的力，其他的外力可包含在这些力中间。 ( 1 ) 条块的自身重力挑。 ( 2 ) 地震力坦。 ( 3 ) 坡面的均匀载荷由。 ( 4 ) 作用于土条间的切向力z ，与推力富。 ( 5 ) 作用于土条底部的法向力a ，与水压力u ( 可包含于n 中，推导过程中可省 去) 。 在推导稳定系数公式前必须作以下基本假设： ( 1 ) 平面应变条件是适用的，同时服从m o h r - c o l o m b 强度破坏准则。 长安大学硕士学论文 ( 2 ) 剪切面上的平衡条件应力用由方程f = 2 1 7 求得。 ( 3 ) 假定所有垂向力总和相交于土条底面中心同一点。 ( 4 ) 总侧向力e 的推力线假设是已知的。经过研究表明：推力线的位置在大范围内改 变对于计算安全系数没有太大的影响，因此假设为土条高度的妻处。 ( 5 ) 由于该方法是建立在m o h r - c o l u m b 强度准则上，因此先假设该土条达到极限平 衡，则土条底部的切向力与法向力满足摩尔库仑准则： 砖= 0 ，= c d x s e c a + ( d n u d x s e e a ) t a n 口i ( 2 1 ) 稳定系数则为： f：曼：一csecctdx+(dn-useeadx)tanib(2-2) ss 在图2 1 各种力的基础上建立水平和垂直方向的静力平衡方程2 3 ，2 4 。 旌+ s c o s 一坦- d n s i n a = 0 ( 2 3 ) dwdcosassin口一dt=0(2-4) 由方程2 4 求解的得出： d n = ( d w d t ) s e c a t s t a n a t ( 2 5 ) 将2 5 代入2 3 得出： d e = d q + ( d 形一d d t a n o ! - s s e c a f _ ( 2 - 6 ) 将2 5 代入2 2 求出s ，并令，：_ d t s ，： c + ( d w - t - u ) t a n - s e e a d x ( 2 7 ) o t a n o d t a n 矽 将2 7 代入式2 6 整理得： d e = 姆+ ( d w - t 姗口d x 一心等篇罴警 也渤 令：b = d q + ( 咖一t ) d x t a n t z ，a = r s d x ( 1 + t a n 2 口) 翘：b 一兰( 2 9 ) 根据土条i 建立力矩平衡关系得： 7 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 ：主出+ ( e ：粤t 二一。一龙) 一号比) + ( 丁+ 刀) 号出一 ( 2 1 0 ) e ( z 豆一z + 吉方】一d q = 0 。 将式2 - 9 进行整理化简，略去高阶微量，就得到关于土条力矩平衡的微分方程2 4 ， 其中1 1 q 为水平地震力到土条底部的距离，h e 为推力线到土条底端的高度。 t = e d z e - d e h e + d q h q ( 2 1 1 ) 由整体平衡得e = 尾也 f = b a 口 ( 2 1 2 ) 瓦一邑+ 丑 j a n b u 法稳定系数求解过程： 1 假定k 已知，为土条高的三分之一。 2 先假定一个初始的稳定系数只，并假定t = 0 ，即初始条间的剪切力为0 。然后同 2 - 7 求得。= 軎，然后代入2 1 2 求出第一个稳定系数e 。 3 通过2 - 9 式求出每个条块的扭，e 。 4 通过主1 1 式求出每个条块的丁，及孥。 a x 5 在新的一组数据的基础上继续循环求解稳定系数，直到前后两次计算所得稳定系 数之间的误差小于规定的精度，即表明稳定系数收敛，计算结束。 2 2 1 收敛验证 通过j a n b u 法公式的推导及计算步骤地描述，我们可以得知，该方法建立在力与力 矩平衡是在土条宽度为无限小的基础上，因此土条的划分应该越细精度越高。该方法容 易编程实现，因此我们对其编程计算。 现选取一边坡形状如图2 2 ，相应的坐标及土层参数参照表2 1 ，该边坡坡只有一层， 滑面为折线形，因此根据滑面的拐点进行分条，共分为9 条。 长安大学硕士学论文 图2 2 折线滑动面的条分法 表2 1 图2 2 所示边坡实例相关数据 坐标编号 xz b z s y c 巾 1 02 02 01 83 0 2 0 23 2 2 01 3 4 1 6 8 7 6 11 8 3 02 0 33 81 9 61 2 5 4 6 0 6 0 6 1 8 3 02 0 48 21 6 6 6 6 6 6 77 6 3 9 3 2 0 2 31 83 02 0 51 3 21 3 3 3 3 3 3 34 。0 1 9 2 3 7 8 91 83 02 0 61 8 21 01 7 1 5 7 2 8 7 51 83 02 0 72 3 26 6 6 6 6 6 6 70 4 1 9 6 0 1 0 91 83 02 0 8 2 55 4 6 6 6 6 6 70 1 7 1 1 5 4 91 83 0 2 0 92 8 23 3 3 3 3 3 3 3o 1 8 3 02 0 1 03 2 70 3 3 3 3 3 3 30 3 3 3 3 3 3 3 3 1 8 3 02 0 计算得该土坡得稳定系数为1 3 0 7 1 4 ，迭代次数为1 0 次，精度可以达到0 0 0 0 0 1 ，可 见分为9 条计算时，j a n b u 法的收敛性能很好，而且能够很快得到结果。图2 3 为稳定 定系数收敛过程中的变化，收敛过程列表说明迭代5 次，精确度已很高。 ， vvvt - 0l23 4 567891 0 迭代次数 图2 3 稳定系数的迭代过程 为了了解边坡稳定性求解过程中稳定系数的收敛情况相关变量迭代过程中变化，现 将土条整体推力、剪力及每个土条间的推力与剪力的变化情况绘出来，如图2 4 2 7 9 弛 船 舱 孔 毖 力 1 1 l l l l l k 籁峨删辫 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 图2 a 土条数目为9 条时条间推力的迭代变化过程( 图例中前边的数字表示迭代次序) 图2 5 土条数目为9 条时条间剪力的迭代变化过程( 图例中前边的数字表示迭代次序) 图2 6 土条中每个条间推力在迭代中的变化 图2 7 土条中每个条问剪力在迭代中的变化 图2 4 表明在迭代过程中土条间推力整体呈向上凸的曲线，图2 6 说明每个土条之间 长安大学硕士学论文 的推力在迭代过程中也都最终得以收敛，图2 5 表明条间剪力整体在迭代过程呈向下凹 的曲线，图2 7 说明每个条块间剪力在迭代过程中也都达到收敛。通过在条分数目为9 条的计算情况下，分析稳定系数、土条间推力、土条间剪力的变化可以得出在稳定求解 过程中，如果稳定系数收敛，那么土条之间的推力、剪力也必须达到收敛。 经过上述计算分析土条数目在9 条是的收敛性能很好，且可以很快达到收敛。j a n b u 法在土条数目多的情况下不收敛，通过依次增加土条数目计算发现当土条数目达到1 5 条的时候稳定系数的求解便出现不收敛的情况，从图2 5 可以明显看出随着迭代次数的 增加，稳定系数呈发散状态。图2 8 2 2 2 分别为迭代过程中每个土条间推力e 、剪力t 的变化过程。 图2 8 条分为1 5 条的稳定系数迭代变化 图2 9 ( a ) 条块中第2 个推力的迭代变化 图2 9c o ) 条块中第2 个剪力的迭代变化 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 图2 1 0 ( a ) 条块中第3 个推力的迭代变化 图2 1 0 ( b ) 条块中第3 个剪力的迭代变化 图2 1 1 ( a ) 条块中第4 个推力的迭代变化 图2 1 l ( b ) 条块中第4 个剪力的迭代变化 图2 1 2 ( a ) 条块中第5 个推力的迭代变化图2 1 2 ( b ) 条块中第5 个剪力的迭代变化 图2 1 3 ( a ) 条块中第6 个推力e 的迭代变化图2 1 3 ( b ) 条块中第6 个剪力的迭代变化 1 2 长安大学硕士学论文 图2 1 4 ( a ) 条块中第7 个推力e 的迭代变化图2 1 4 ( b ) 条块中第7 个剪力的迭代变化 图2 1 5 ( a ) 条块中第8 个推力的迭代变化图2 1 5 ( b ) 条块中第8 个剪力的迭代变化 图2 1 6 ( a ) 条块中第9 个推力的迭代变化图2 1 6 ( b ) 条块中第9 个剪力的迭代变化 图2 1 7 ( a ) 条块中第1 0 个推力的迭代变化图2 1 7 ( b ) 条块中第1 0 个剪力的迭代变化 1 3 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 图2 1 8 ( a ) 条块中第1 1 个推力的迭代变化 图2 1 8 ( b ) 条块中第1 1 个剪力的迭代变化 图2 1 9 ( a ) 条块中第1 2 个推力的迭代变化 图2 1 9 ( b ) 条块中第1 2 个剪力的迭代变化 图2 2 0 ( a ) 条块中第1 3 个推力的迭代变化 图2 2 0 ( b ) 条块中第1 3 个剪力的迭代变化 图2 2 1 ( a ) 条块中第1 4 个推力的迭代变化 图2 2 1 ( b ) 条块中第1 4 个剪力的迭代变化 1 4 长安大学硕士学论文 图2 2 2 ( a ) 条块中第1 5 个推力的迭代变化图2 2 2 ( b ) 条块中第1 5 个剪力的迭代变化 从图2 8 2 2 2 中可以看土条间推力、剪力在迭代过程中很难达到收敛，可见在稳定 系数如果收敛的情况下，相应的条间推力、剪力也都一定收敛；反过来如果土条间的推、 剪力在迭代过程达到收敛，稳定系数也必然收敛。 通过仔细检查，企图在土条较窄或条间推力、剪力在迭代过程中发生变异的土条附 近查找原因，分析条件推力、剪力发生变异值附近已知变量的变化情况，希望能够找出 造成这种变异值的原因是否是该土条滑面底端倾角过大、过小；土条宽度过宽、过窄等 已知变量的不均匀变化造成的，但由于它的无规律性导致最终并没有得出j a n b u 法发生 不收敛的具体原因。但既然在求解过程中若稳定系数要达到收敛，土条间的推力、剪力 也都必需收敛。基于这种思路，李同录导师建议结合王复来通用法的特征对j a n b u 法公 式变求解方式，在土条起始推力、剪力为0 的情况下通过迭代求解，得出最后一块土条 的边界推力e l i 、剪力t n 。根据上述结论不断地调整稳定系数使最后一块土条的边界推 力e l l 、剪力e i l 逼近0 ，此时的稳定系数便是该边坡的真实稳定系数。既然是调整稳定 系数来满足边界条件，在计算过程中也就避免了收敛这一抽象的概念，理论上总能找到 一个稳定系数来满足所有边界条件。这种边界条件与实际边界条件相符即e l = o 、t 。：0 ； e i l = o 、t n = o ，若得出的稳定系数合理既同其他分析方法得出结果相差不大，就说明该方 法收敛，若没有一个稳定系数可以满足边界力接近0 的条件或者说稳定系数不合理，说 明该方法不收敛。 2 3j a n b u 法的变换 王复来提出了一种建立在沿滑动面和垂直滑动面方向力与力矩平衡的通用法。该方 法同j a n b u 法的假设条件完全相同，只是表达方式与求解思路不同。下面对该方法进行 推导，取边坡中的土条i 进行受力分析，如图2 2 3 所示。 第二章j a n b u 通用法的收敛研究 二一一 q t i e n + l 上 幽2 2 3 边坂中土条i 的受力分析图 ，当i - - n 时根据力在x ，z 方向投影建立力平衡方程如下： 沿滑动面方向：d e c o s 0 + s ：( a w 一忉s i n o + 如c o s 0( 2 3 1 ) 垂直滑动面方向：( d w d t ) c o s o + d e s i n o ：斛+ 匆s i n 0( 2 3 2 ) i 扫2 - 3 - 1 得：蛾= ( d w 一打) 器c o s s 去c o s + 蛔 ( 2 3 3 ) 侈移 。由2 - 3 1 和2 - 3 2 消去蛾得：d n = ( a w d t ) s e e 0 一s t a n o ( 2 3 - 4 ) 满足摩尔库仑准则：s 。 邑= p + ( 仃叫t a i l 矽】去 ( 2 3 - 5 ) 根据稳定系数的定义：s = 等得： s ： c - ( d w - u ) t a i n 矽 d x s e c 0 _ - d t s e e 0 t a n 矽( 2 - 3 - 6 ) f + t a n o t a n 西 将2 - 3 6 代入2 3 - 3 得： 蛾= d w d x t a n 乳抒弘堕丝等兰t a 铲n o t a n+ 刀怒ft a n o t a n ( 2 每7 ， +由七击 从上式可以看出力平衡公式推导结果与j a n b u 法结果相同，下面来推导力矩平衡的 公式：h e ，h e + 。分别为土条两侧力作用点到底端的高度。 乃1 2d x + z 一。三2 出+ e ( 。一a z ) = e ( + j 1 出) ( 2 - 3 - 8 ) 1 6 长安大学硕士学论文 这里我们注蒽剑乙= 2 ：+ l d t ，遄越焚化，2 。3 。8 日j 简化为 乙出= e - 1 ( 州+ 丢比) 一e ( 。一l d z ) + l d t d x 同时由e = e 一。+ 螅，2 - 3 9 1 又可简化为： 出= e 一，( 川+ 出) 一e 。+ a x + a x 消去高阶微量可得乙+ 。为： 瓦= ( 譬+ 习d z e 瓮 由于d t = t 。+ l z ，因此从2 - 9 一1 0 可以得出： 识= ( 等+ 习d z e 象一 联立方程2 - 3 7 ，2 - 9 一i i 可以求出色+ 。得： 矗w 出t a 咀9 + b e ( 垒旦丛+ t a n 0 ) 一b 瓦- 1 一a d x + e 1 驴高瓦一1 b+ 二堕 其中：彳=c+(d而w-u矿)tan#sec28