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东北大学博士学位论文 摘要 广义系统耗散控制问题的研究 摘要 广义系统是一类形式嚣一般化的系统，是毒菪广泛的应熙鸳景酶动力系统， 许多实际系统用广义系统援型描述起来更方便、自然，如交联丈系统、经济系统、 电子网络、电力琢统和化工工程等。近年来，广义系统的理论与应用问题已经吸 g l 了国内9 众多学者驰关注，并登融经取褥了我是的避震。 耗散性系统璃论自2 0 世纪7 0 年代提出阱来，在系统稳定性研究过程中起到 重要熬律爱，它鳃实壤建窭是存在一个菲受瓣旋量丞数，使褥系统能爨按耗总楚 小于能髓的供给率。耗散理论提出了一种控制系统设计与分析的恩想，即从能量 的角度，以输入输出的方式描述。耗散理论掰以把一魑数学工具与物理现象联系 起来，使用于许多控制闷磁。在机淑系统、祝器入等控制应孺方霞和自邋应控制、 非线性z 屯控制等控制方面，已经证实了耗散控制是种有效的方法。 本文黠广义系统的耗教控靠g 等闼题进行? 臻究。众文毂结椽概括魏下： ( - - ) 介绍了本文研究工作的背景。首先概述了广义系统的发展状况，并列 举了一些实例，说明广义系统具毒广泛的应用背景；其次分别奔绍了耗散控制、笼 源控制的研究意义和发展现状；最搿简要介绥了本文的主要工僚。 ( 二) 研究了广义系统、广义时滞系统的耗散控制和状态严格无源控制的问 题。对予广义系统分剩设诗了耗散静、严格冤源豹获态爱馈控制器；对予对滞广一 义系统，分别设计了耗散的、严格无源的无记忆状态反馈控制器和时滞状态反馈 控案l 器，使褥 l l 强系统是耗散熬帮状态严捂菇滚静。 ( 三) 在研究不确定广义系统耗散控制的同时消去了广义系统的脉冲行为。 在装态窭窝下，懑过磐线经短薄不簿式褥副7 不确定广义系统对予兔诤黪不碡定 性的脉冲耗散的状态反馈控制器和输出反馈控制器，遮种控制器不仅使得闭环系 统是无脉冲的，鞭且是耗散鲍。同样爨到了躲冲无源的状态反谈控制器嬲输出发 馈控制器，使得闭环系统媳无脉冲而且是无源的。 ( 嘲) 研究了一类非线性时滞系统的时滞相关的鲁棒耗散控制，刹用解线性 矩阵不等式得到了此类系统的时滞相关的鲁襻耗散的凭记忆状态反馈控胡器和时 滞状态反馈控制器。同时，将时滞棚关的耗散控制推广到广义系统中研究了时 滞广义系统的对滞相关豹静棒耗敬鞠鲁捧无源控镄，丽祥氇给蹬了对潞箱关的罄 i i 东北大学博士学位论文摘要 棒糖教秘鲁捧无滚的状态反馈按割嚣。 ( 五) 将耗敞不确定性推广到广义系统中，在状态空间下。研究了一类具有 状态时滞螅不确定线性广义系统在耗散的不确定性鼬条传下的严格耗散控剁阔 题，并给出了鲁棒耗散的无记忆状态反馈控制器和时滞状态反馈控制器。 ( 六) 研究了j # 线性微分方程确宛的一阶系统的耗散性，通过不等式的放缩 和配方的方法，得到了此类系统的耗散的状态反馈控制器和输出发馈控制器，使 撂溺环系统怒耗散的。 ( 乇) 对本文静工作辙了总结。黼时，对避一步的工作做了袋望。 关键词广义系统，耗数控制，毳源控载，薅潞相关，笼记忆状态反馈控露器 时滞状态反馈控制器，线性矩阵不等式( l m d i l l - 东靶太孝博士学铖论文 a 转s l t a c t d i s s i p a t i v ec o n t r o lp r o b l e mf o rs i n g u l a rs y s t e m s a b s t t a c t ni sw e l lk n o w a at h a tt h es i n g u l a rs y s t e mh a sh i g h e rc a p a b i l i t yt od e s c r i b ep h y s i c a l s y s t e m , a n di ti sak i n do fd y n a m i c a ls y s t e m so fm o l eg e n e r a la n dh a sw i d e l ya p p l i e d b a c k g r o u n d s i n g u l a rs y s t e mm o d e l sa r em o r ec o n v e n i e n ta n dn a t u r a lt h a nn o r m a l m o d e l ss u c ha si n t e r c o n n e c t e dl a r g e - s c a l es y s t e m s ，e c o n o m i cs y s t e m s ，e l e c t r i c a l n e t w o r k ，p o w e rs y s t e m s ，c h e m i c a lp r o c e s s e sa n d s oo n ，t h i si st h er e o g o nw h y s i n g u l a r s y s t e m sh a v ea t t r a c t e dm u c hi n t e r e s ti nr e c e n ty e a r s , a n dt h e yh a v eb e e nd e v e l o p e d s u f f i c i e n t l y d i s s i p a t i v et h e o r yp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nt h es t a b i l i t yr e s e a r c ho fc o n t r o l s y s t e m ss i n c ei tw a gb r o u g h tf o r w a r di n1 9 7 0 s ，t h ei m p l i e a t l o ni st h a tt h e r ee x i s t sa n o n n e g a f i v ee n e r g y f u n c t i o n ( n a m e l y s t o r a g ef u n c t i o n ) s u c h t h a tt h e e n e r g y c o m m 磷。珏o fac o n t r o ls y s t e mi sa l w a y sl e s st h a nt h es u p p l yr a t eo ft h ee n e r g y a k i n do fd e s i g na n da n a l y t i ci d e ai sp u tf o r w a r di nt h ed i s s i p a t i v et h e o r y , i e f r o mt h e p o 泌o f v i e wo f e n e r g y , a n de n e r g yi sd e s c r i b e db yi n p u ta n do u t p u t d i s s i p a t i v et h e o r y c a nc o n t a c ts o m em a t h e m a t i ct o o l sw i t hp h y s i c a lp h e n o m e n o n , a n dh a sb e e na p p l i e dt o m a n yc o n t r o lp r o b l e m s d i s s i p a t i v et h e o r yh a sb e e na p p r o v e dt ob eak i n do fe f f e c t i v e m e t h o di nm a c h i n es y s t e m ，r o b o tc o n t r o la n da d a p t i v ec o n t r o l ，n o n l i n e a r 圮c o n t r o la n d 8 0 0 n 强i st h e s i sf o c u s e s t h ep r o b l e m so f d i s s i p a t i v ec o n t r o lf o rs i n g u l a rs y s t e m sa n d i so r g a n i z e da sf o l l o w s ： ( 1 t h em a i nb a c k g r o u n do ft h ep r o b l e md i s c u s s e di nt h i st h e s i si si n t r o d u c e d f i r s t hab r i e f i n t r o d u c t i o nt os i n g u l a rs y s t e m si sg i v e n ，a n ds o m ee x a m p l e so fs i n g u l a r s y s t e m sa r ep r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h ew i d ea p p l i c a t i o n 讯v a r i o u sf i e l d s ；s e c o n d l y , t h e p r o b l e m so fd i s s i p a t i v ec o n t r o la n dp a s s i v ec o n t r o la r ei n t r o d u c e d f i n a l l y , t h em a i n w o f ki ss u m m a r i z e d ， i v - 岽姥大学搏士学咎论文a 转s 强e 羊 ( 2 ) t h ed i s s i p a t i v ec o n t r o lp r o b l e m sa n ds t r i c ts t a t ep a s s i v ec o n t r o lp r o b l e m sf o r s i n g u l a rs y s t e m sa n dt i m e - d e l a ys i n g u l a rs y s t e m sa r ed i s c u s s e d f o rs i n g u l a rs y s t e m s w ed e s i g nd i s s i p a t i v ea n ds t r i c t l yp a s s i v es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rr e s p e c t i v e l y ；f o r t i m e d e l a ys i n g u l a rs y s t e m sw ed e s i g nd i s s i p a t i v ea n ds t r i c t l yp a s s i v em e m o r y l e s ss t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dt i m e * d e l a ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rr e s p e c t i v e l y , s u c ht h a tt h e c l o s e d - l o o ps y s t e m sa r ed i s s i p a t i v ea n ds t r i c ts t a t ep a s s i v ea c c o r d i n g l y ( 3 ) w ed i s c u s st h er o b u s td i s s i p a t i v ec o n t r o lp r o b l e m sf o rs i n g u l a rs y s t e m sw i t h u n c e r t a i n t i e s ，a tt h es a l t l et i m ew ee l i m i n a t et h ei m p u l s e 。u n d e rt h es t a t es p a c e ，w e o b t a i nt h ei m p u l s ed i s s i p a t i v es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra n do u t p mf e e d b a c kc o n t r o l l e r b ys o l v i n gt h e l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s f o r s i n g u l a rs y s t e m sw i t h a l l o w a b l e u n c e r t a i n t i e s ，a n dt h ec o n t r o l l e r sm a k et h ec l o s e d - l o o ps y s t e m si m p u l s e * f r e ea n d d i s s i p a t i v e 。a l s ow eg e tt h ei m p u l s ep a s s i v es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra n do u t p u t f e e d b a c kc o n t r o l l e r , s u c ht h a tt h ec l o s e d l o o ps y s t e m s8 i m p u l s e f r e ea n d p a s s i v e ( 4 ) t h ed e l a yd e p e n d e n tr o b u s td i s s i p a t i v ec o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so f n o n l i n e a r t i m e c l a ys y s t e m si sd i s c u s s e d , a n dw eo b t a i nt h ed e l a yd e p e n d e n tr o b u s td i s s i p a t i v e r n e m e o r l e s ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dt i m e - d e l a ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rb y s o l v i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 。a tt h es a m et i m ew ee x t e n dt h ed e l a yd e p e n d e n t d i s s i p a t i v ec o n t r o lt os i n g u l a rs y s t e m s ，a n ds t u d yt h ed e l a yd e p e n d e n tr o b u s td i s s i p a t i v e m a dr o b u s tp a s s i v ec o m r o lp r o b l e m sf o rs i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m s ，t h e ng e tt h ed e l a y d e p e n d e n tr o b u s td i s s i p a t i v ea n dr o b u s tp a s s i v es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r si nt h es a m e w a y ( 5 ) w eg e n e r a l i z et h ed i s s i p a t i v eu n c e r t a i n t i e st os i n g u l a rs y s t e m s ，u n d e rt h es t a t e s p a c e ，d i s c u s st h es t r i c t l yd i s s i p a t i v ep r o b l e mf o rac l a s so f u n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m s 稍进s t a t et i m e d e l a y , a n dt h e ng i v et h er o b u s td i s s 昂a t i v em e m o r y t e s ss t a t ef e e d b a c k c o n t r o l l e rm i dt i m e w d e l a yf e e d b a c kc o n t r o l l e r 6 ) w ec o n s i d e rt h ed i s s i p a t i v ec o n t r o l f o rt h ef i r s t - o r d e r s y s t e m sw h i c hi s d e t e r m i n e db yt h en o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，t h e no b t a i nd i s s i p a t i v es t a t ef e e d b a c k c o n ! ! o l l e ra n do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rt h es y s t e m sb yt h em e t h o d so fm a g n i f i e d a n dm i n i f i e di n e q u a l i t i e ss u c ht h a tt h ec l o s e d l o o ps y s t e m si sd i s s i p a t i v e v 末癌大学博士学位论文a 转s t r a c 羊 ( 7 ) as u m m a r yo f t h i sp a p e ri sg i v e n a t 妣s a n l et i m e ，w eg i v ea ne x p e c t a t i o nf o r t h ef u t u r ew o r k k 碍w e 砖ss i n g u l a rs y s t e m s ，d i s s i p a t i v ec o n t r o l ，p a s s i v ec o n t r o l ，d e l a yd e p e n d e n t ， m e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r , t i m e - d e l a ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r , l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) - v i - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成 果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也 不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 一 一 bs r o e t 期：m f 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规 定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索、交流。 学位论文作者签名 日期： 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。 学位论文作者签名：导师签名 签字日期签字日期 东北大举博士学豫论文第一枣绪论 第一章绪论 。l 广义系统熬结梅将桎及疲翅背暴 自动控制理论作为一门稀学，产生子i 8 世纪中时英灏的第次技术革命。1 8 6 8 年m o a x w e l l 发袭翡论谲遽器( o ng o v e m o r s ) 3 1 1 被试湾是入稍开始进行控涮撰 谂研究游标志毪文章。在控剿蓬埝整个豹发藤过程中，懿有羹程薅意义静跫2 0 髓 纪。7 0 颦戗秘提出的状态空阀法，即姆吉典控制理论巾螅嘉除卷微分方程转化为 一除畿分方程缝，戳鼹寒撼逑系统懿动态j 建程，簌褥将“古熊控制理论”熬研究 过渡到“现代控制理论”的研究。醚耩人们对现代控制理论研究的深入，人们发 璐在社会生产豹诸多领域中存在一释与我们遁常讨论的正常系统娟对应救一类其 更广琵形式的系统，它可以袭示为吲： l r ( x ，啦5 - 厂玩玲，( 1 ，l ，1 ) y = g ( x ，f ) ， 獒中，x ，“和t 分荆表示棱悉变量、输入燮鬣和时间变鼙，f ( x ，a , t ) 和g ( x , u ，0 楚 x 、“军臼r 的n 维向鼹函数；而e ( x ，t ) 孟。溺r a n k e ( x , t ) 1 = n 时，通过适当的 数学遣算，系统( i ，1 1 ) 掰交纯藏藏常系统。 警r a n k 降缔，t ) l = r h 辩，称系统 ( 1 1 i ) 为广义系统戮。广义系统在诲多文献中又称为静弊系统( s i n g u l a r s y s t e m s ) ，描述襄绫( d e s c r i p t o rs y s t e m s ) ，隐忒系绞( i m p l i c i ts y s t e m s ) ，广义状 森空黼系统( g e n e r a l i z e ds t a t e - s p a c es y s t e m s ) ，半状惫器统( s e 撼s 扭撼s y s t e m s ) 及微分代数系统( d i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i cs y s t e m s ) 等等。 姆剽越，与萎嚣靛线蛙拜重不变系统指封或，当( 1 。1 。1 ) 袭暴成线性瓣不变模 型时，称为线性时誉变广义系统。其模型为： f 点w ) 。触( f ) + 胤( f ) ，f 、 i y ( t ) = c x ( t ) ， 这里e ，a ，b 和c 为具青透当壤激的实常数矩薄。在不； 筵漉潺的情况下，我 们以后就称( 1 1 2 ) 为广义系统。通常假定广义系统( i i 2 ) 砸则。这时，对 东北大棼博士学位论史第一章绪论 予绘定携兔诲秘态，广义系统( 1 。1 2 ) 熬勰存在显瞧一。 广义系统茸绳予1 9 7 4 年囊r o s e n b r o e k 在荚匡黪簪耩控铡絷恚( i n t e m a t i o n a l j o t n n a lo fc o n t r 0 1 ) ，上发袭的一般动态系统鳃结构性艨( s t r u c t n a lp o r p e r t i e so f i a n e a rd y n a m i c a ls y s t e a n s ) ) f 4 】文中提出，冀辑描述麴安蓐阕惩是复杂赡电冠络 篇统。它研究了线性广义系统的解耦零点及系统受限等价性问题。接着，l u e n b e r g e r 和a r b e l t 5 t 分剥在荧图电子电气工程螂学会自动控铷汇刊( i e e et r a n s a c t i o n so n a u t o m a t i cc o n t r 0 1 ) 和英国出版的国际舟控联汇刊自动化( a u t o m a t i e a ) 上发表文章， 对线程广义系统解酾存在往和准一褴等葡琶震评了研究，由斌，撩开了学者们搿 广义系统研究酌稚幕。因此，广义系统并非凭空想象出来的，它建对实际应用中存 在豹一娄溺惩匏 段精确浆摸壁攒述。近三十年来，入稍发瑗，麓广义系绫来描 述帮翔溺窦际疰鞭中经常遁弼的一蹙系统浅臻线性正常系统皋待巍然、方便、精 酸褥多。翔里昂捷夹旗态投入产出模型蚴帮避鳃曼摸粼 7 1 等。 正常系统弱动态特性是巍令疆次，蔼广义系绕魑辩象鸯薤个层次，一层炎 动态特性( 由微分方程描述) ，另一层为对象的静态特性( 由代数方程撼选) 。从 物理朝褒点来看，猩某些情形下，代数方程的枯在是缀蠢用的。攫广义系统来处 理多维、多层次、多目标的大型复杂系统十分合适，特别是一些耦合系统中，某 些物理鬣之间确实存在着由代数方程刻画的约寐。疆此，在实际艘用中，翅广义 系统来描述一些系统比正常系统要方使得多，其所能描述的系统范围也要广阔捌。 正常系统与广义系统之间有本质的区剩，辍连续系统为侧，烹要体现在以下 几个方稍纠： ( 1 ) 瓣静结秘。广义系统1 1 。2 ) 懿鳞串遥喾不仅禽正常系统搿其寄的指数 搽( 对斑予有穷辍煮) ，齑釜禽有菱常系统解串掰不甾现豹稼摔解捐静态 勰( 砖废予玉穷极点) ，以及熊入的导数硬。 ( 2 ) 燕常系统程”个窭由度，褥广义系绞霄，f 磷个垂盘凝。 ( 3 ) 正常系统的传递函数阵为囊确理分式咚，而广义系统的传递函数阵通常 镪含次数丈于1 的多项式矩降。 ( 4 ) 正常系统的齐次蕃g 值问题的辫存在恩唯一。但广义系统的齐次初德问题 哪能是不稠容鲍，即可能不稃在解；就算有解，也不一定唯一。 ( 5 ) 广义系统具有层次性，一层为对象豹动态特性( 由微分戏麓分方程描述) ， 垒些苎蹩鲎生兰垫垄熹篓二登塑 雯一肇为警理特惩瀚静态特性( 出 弋数方程描述) ， l 嚣垂卷系统没窍静态 特性。 ( 6 ) 广义系统蛔极点，除了鸯g ( = d e g d e t ( s e 一_ ) ) 个寄穷极点外，还有正 豢系统不熟套躲( n - q ) 个恶穷摄意，在这喾凭穷援点中又势为动态嚣 穷极点和静态无穷极点。 ( 7 ) 在系统结擒参数扰动下，广义系统通常不髯具露结掏稳定性e 通过以上比较可知，广义系统在缩构上变褥复杂，闵此研究起来比较困难而 窗于挑战健，困j i 髦暇g 了国内外众多攀者的兴趣，丽且迄今为止誓l 经敬襻了丰富 的研究成粜。 下面邋过实铡来说甓广义系统酶疲霜背聚e 牛 雾1 , 1 i 一个篱单辨彀鼹爨锝 f i g l 。1 1 as i m p l e c i r c u i t n e t w o r k 例1 1 1 【1 0 】考虑如图1 1 1 所示的电力系统，其中，分别表示q 和c 2 的 嘏压，五，j ：是通过c l 帮g 电流强度，姆果将源电压冁视柞控制输入，状态商 量取作 、t # = 磊委j ， 而且将输出变量歌为 y “， t 授据赫b 螽躺第二定襻( s m i t h ( 1 9 9 6 ) ) ，我稍霹菇用强下状态窒阉表遮式裳 袭示戴鼓绞 工= x 、，；， 0 o 罐 0 l 蛰0 o e l 0 0 0 t l 、，；，；，掣 0 o o o 哆 0 0 岳o 0 0 岛o o 0 隔，舻 东北大学博士学位沿更 第一章绪论 铡1 1 2 i i 魄子设备中誉月的难弦波信号源控割润题 一个魄子没器( 毫程撬，戆瘟倍号发生器等) 中攀耀豹磊弦波信号澡，燕蠡蓬遴 数 牛、絷法器件和加法器件组成，其掇荡频攀取决于乘法因子。当系统输入“鸯 个扰动，藏可辱致系统龌荡，摄辫鼹周期为2 彬。，墓绩号漉程曩妇辫i 。1 2 联 示。该问题可用下述周期系统来描述： e x ( t 十1 ) 。4 x ( o + n ( o ”( 1 a 3 ) y ( omc ( o x ( t ) + o ( f ) h 0 ) 其中， 删= ( 2 。丹删= o s ( 堋_ 1 ) 棚归t ， 删t 鹕，卑= 匙萎篱塞鬟五 这是麓予磺究广义周期系统稳定褴帮控制瀚趣麓实铡。 脚) 净 嚣( t ) 玲1 ) t ) c ( o - 爿( t ) 粥t l 2 电子设备信号流猩强 f i 9 1 ，1 2 t h e f l o w c h a r t o f a e l e c t r o ne q u i p m e n t 铡l 。1 3 f 1 2 1 溪个搬披等蛰弦摄一物搭懿毯力攀方程必 轰+ s 镶国，蜀鼢点1 虽蝴z 移， 咒( f ) + g 2 ( 吼( f ) ，p 2 ( ，) ) + 卅( 吼( f ) ) 正( f ) z ( f ) 一五( 砼一r a g 磷( 9 1 抟) ) 一尹 l 屯( 如( f ) ) p 冀中鼓一豁，蜓魄8 ) ) 袭示蠼瞧矩薛；毽( 譬j 蟒) ) 表示c o r i o l i s 藏，帮； 力教应；m 为所搽物俸静壤爨；王国为第j 个辍裰孕静输入力矩，一般挠为控测量 * 4 黔最如n翩=|，viiiii二i足 妒口毋护器 妒一壮疗一 晷疗耐晷o np 挣慨口#口 幔 秘 睡口口# p 糕 东北支擘博士学拉论文 第一章结论 p 表示所抓物体的中心位麓坐标；披( 氆( f ) ) 和蟊：( 窜2 ( 拂分别表示两机械手的直接 运动学关系；z ( 吼( f ) ) 表示j a c o b i a n 矩阵。这是一个非线性广义系统的模型。 镄l 。1 1 4 旧瘩翼艇静级自运动模型表示为 q l口1 2 ol 码1 吼2 0o q 3q 4 0 0 口3 3a 4 ol ( r ) 窖l o ) 富o ) 0 一q s 10 0 一a 3 5 00 q 6 0 - a 3 6 0 + 降 + 6 l ： 0 魂， o 恐国+ 毛 o 掰。 o 咒p ) = q 1f 1 2与3岛4 岛jc i 6 ) 秘) 致0 ) = ( c 2 l 锄岛s ) ： 其中 ：o ) 。= 趣o ) _ l ；l ( f ) 厅o ) g ，( o 岛8 ) g g ) ) 1 j lh ( t ) 表示水翼艇的重心偏离标准位置的距离，即水翼艇由海的波浪引越的垂直方 自鲍位壁变化，趣( f ) 表示永翼艇的缴向偏移角度，l ( ) ，乇 ，( 2 2 i ) l y ( f ) = i c x ( f ) + q “( r ) + 见w q ) ， 表北大学博士孝位论文第：章广义系统酌耗散控制 其中萎楚衡异斑薄，睁美”是状态囱量，磅s 耍一魁按豢输入舞星，”r 5 楚强部输入囱量，y ( t ) 秽楚输出彝鐾，盖，蕉，蓬，c ，穰，d z 努别为适当 维数的融知定常矩降。 定义2 0 。l 对于系统( 2 。2 1 ) ，如果存在嚣受意枣德函数矿( x ) ( 矿( 铸= 8 ) 使 得如下耗散不等式 f ( 翟秘) ) 墨，( 蝴( f ) y g ) ) v t 0( 2 2 。2 ) 对于所有的x ，m 成立，那么称系统( 2 2 1 ) 对于给定的供给率r ( t o ，y ) 是耗散的。 如栗耗散不等式( 2 2 + 2 ) 为严格不等式，那么称系统( 2 2 1 ) 为严格耗散的。 如槊在控制器的作用下的闭环系统是耗散的。我们称控制器为耗散控制器。 由予l y a p t m o v 疑数满避存储穗数的条锌，为了 季浍方便，将襻储函数取为 v = e 7 黜， 其中尹为特定矩蹲，显满足嚣7 尹= p e 0 。 s 曼：i t ：”! s 竺。竺! 譬? 黠缭定懿对称矩簿黔( 囊乏) ，箕串蕊，是 r x r 维的，以下兰个条件是等价的： 。 f 2 ) s 毋； ( 2 ) 墨l 0 ，一 焉i t + t ， 2 1 2 3 ) 其中 作用下的闭环系统为 殿2 “+ 骂置) 。( 玲+ 岛”o ) ，( 2 f 2 ，6 ) y ( 0 = + d , x ) x ( o + 绣w q ) 。 定理2 2 2 对于给定的二次型供给率和广义系统( 2 2 i ) ，如果线性矩阵不 等式 居7 x 一= ( x 一1 ) e 0 ， f 罱，蜀2 ( c x + q 驴) t 1 l最1最2 0 - 0 愿：蒜三7露一联p蛾1。b2-邶ctqd一2-ctsss 嚣1 c 一眨z 鼬 l 峨p 一破鳗一1 誊一域q 巩一域s t 珧一r 3 有可行解p ，则系统( 2 2 6 ) 是耗散的。其中 a a + b , k ， 苞* c + d 。kt 将不等战( 2 2 8 ) 分捌左聚d i a g ( p - ) 7 ，d ，右乘d i a g p - t , 封，并且令x p - 1 ， 妒= ix ，再利用s c h u r 补引理，则可以得到( 2 2 8 ) 簿价于不等式( 2 ，2 7 ) 。因 诧，翔聚不等式( 2 2 7 ) 静可行瓣为w + ，x ，翔一j & = w ( x ) x 为耗散魏状 态反馈控制器。 证毕 2 2 3 数值例子 嚣= ( i ；o ) ，a = ( 三药，骂* 萝，垦= 三习， c ； 8 4 ，弱，甥= ( 三j 。 ，b = ( 虽； ，c 。i ；，纠甥2 l 三! 。j b2 1 1 1 ；j 彗。雕0 - - 2 弘0 酬01，r0 0 15 钏， 彗茹| ，s = ；一| ，揣 ，1 | ， l一7 ji j 卜“ 建由定毽2 2 ，2 ，菇到耀m a f l a b 中戆l m it 其疆霉跌裴褥 r1 8 5 0 5 0 6 5 4 8 0 ，口d q 女，e 7 1 一n 4 r d 、 黔l 尝6 5 4 8 l 9 1 9 3 o l 堋2 2 3 l 5 辨5 7 。1 2 l o l 一3 8 1 3 0 6 1 5 8 4 - 0 6 6 4 9j 、 一1 8 - l 至望望塑型童璧釜鲤l 一茎三主主苎墨些璧篷鲨篓 * 。k x = 暖蚤, 。7 5 1 t5 2 19 9 ：；黑8 8 2 9 0 卜1 6 j 。i 3 司】 j ” 2 。3 广义系统的状态严格无源性分析 2 3 1 系统描述与预备知识 撰考瘪系统 2 2 ) 。 当输入和输出的维数相同时，即j = g 时，称系统( 2 2 1 ) 煨方形的。 定义2 3 1 5 。1 称一令方懿鼗态突阕接述 0 ，剩垂幽广义蓉娩( 2 。2 。1 ) 莛状态严揍无漂懿。 证明：对于自由广义系统( 2 2 1 ) ， - 1 9w 垡望曼塑生兰堡垒墨一墼三兰墨墨些塑垫整垄型 矿= 岩7 e 7 段+ 芏p 7 霆堂 = ( 锺x 十骂棚p x + x t p ( 蔗￥+ 蔹彬) 令妒( 却= 搬1 ，其中j 0 ，则 y x ) + 妒( 弗一擀y = ( 4 x + 、峨w ) 。p x + x p 1 ( a x + b 2 w ) + s x x ( c k + 熟w ) = 7 蒜甜s ：篓 则自由广义蒹统( 2 2 1 ) 是状 谜毕 2 + 3 。2 严格无滚状态反馈拯到嚣 考虑麓垮系绫( 2 2 。6 ) ； 定瑾2 3 2 对于广义系缆( 2 ，2 1 ) ，拓莱趣十瑶 # ，劳菇线褴矩辫幂镩式 e x 一；f x 一1 r e 0 ， f 饵x + 或妒) 7 + l x + 骂矽) 驾一 ( e x + 叠r x t 1 霹一；十拶) x h 毒礴 。 “ 1 4 o一占一1 i 旮可行解，x ，剐闭环系统( 2 2 6 ) 燕状态严格无源的，并且若缈+ ，f 为( 2 3 4 ) 翁个可行解，剡产捂无源静捩态菠馈控裁嚣为# = 焱一x + ，x 。 谣明；由定邂2 3 1 可激得到：对于闭环系统( 2 2 6 ) ，蟊聚线性籍阵不等式 占2 尹= p 7 e 0 ， 刁p 冉p i + 占l b ：一2 移 i 踟一三2 辱一；彩i 1 d ：r 窍冒行熊p ，参0 ，剩潮环系统( 2 。2 。6 ) 楚严格状态嚣源麓。萁串 * 2 0 - ( 2 3 ，5 糸北是拳博士学位论爻第= 幸广义系统辑糕散控制 毒黼0 + 嚣髫，0 篇c + d j k 。 将不等式( 2 ，3 。5 ) 分别庄黎藏曙 ( ) 7 ，蛰，意桑蒜瞄 p ，砖，辩置令x f 1 ， w = k x ，再剥用s c h u r 毒卜定理，则霹以褥到( 2 3 5 ) 等馀予不等式( 2 。3 4 ) 。因 北，麴爨幂等式( 2 。3 4 ) 瓣霹行髂淹w ，x ，则u = k x = w + ) 4 x 为严揍无滚 的状态度馈控制器。 证毕 2 3 3 数德例子 恻系绞( 2 。2 1 ) 审躲参数为 f 1 o 0 1f 1 e ；l010 l 。a 。 0 i o o o j1 1 f l 8 o 、f 2 c ； 2 4 3 ，d 1 = o 1 1 7 0 l 1 弱 = ， 粼由定理2 , 3 2 ，髯零j 溪m a t l a b 孛熬l m i - e 暴瓣胃熬求褥 艿= 0 2 0 3 4 ， 晤匀 x ：瞄0 2 9 4 5 5 3 。0 篙1 0 5 4 矧0 0 0 0 ，w ；( 淼揣鬻 = i 0 i ，= l ，。l i - 2 9 3 0 3 - 0 9 4 1 3 - 0 。5 3 8 7j 、 7 翻此，可以得到严格无源的状态反馈控制器为 f 0 6 2 1 6 3 2 3 0 8 7 4 3 9 6 91 “。点x 。 3 9 4 2 0 2 9 - 7 1 6 6 2 0 3 0 4 j 。 2 4 广义时滞系统的耗散性分析 2 4 。1 系统攒述与颈餐知识 考虑如下广义酎漳系统 2 l * l 矗2 ，弋 琶 n o 习 2 ；0 、；，；， ； 翟兰三譬塑墨曼墼燮一 萋三主篓墨垫箜墨墼茎塑 | 最 ) 。蔗x 0 ) 十碡x 程一d ) + b w ( t ) ， z ( t ) * c x + x ( t - d ) + 蚤”舀) ， ( 2 4 。1 ) 【x ( f ) ；口( r ) ，r 【- d ，o 】 ， 篡中x ( f ) 彤是状态向量tw ( t ) e r 燕崧部辕入向量+ 鐾婚) 厶您哆，y ( o s 露r 是实测输出向量，z p ) 矗9 是控制输出向量，a ，a t ，b ，c ，c 和d 是b 知的 适当维数的短阵。 对予系统( 2 4 1 ) 选取l y a p u n o v 酾数即