（控制理论与控制工程专业论文）飞机非线性系统的预测控制理论研究.pdf

武汉理【。大学硕士学位论文 摘要 自从维纳( 1 8 9 4 1 9 6 4 ) 仓t j 立控制论以来，自动控制理论及其应用已经历了半 个多世纪的进步与发展。七十年代后期，随着数字计算机逐渐向着小型、高速、 大容量、低成本方向发展，终于兴起了一类新型的计算机控制算法一预测控制。 预测控制不是某一种统一理论的产物，它是在工业实践过程中独立发展起 来的，其基本出发点与传统p i d 控制不同。通常的p i d 控制，是根据过程当前的 和过去的输出测量值与设定值的偏差来确定当前的控制输入。而预测控制不但 利用当前的和过去的偏差值，还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，并掘此 而滚动确定当前最优输入策略。因此，从基本思想上看，预测控制优于p i d 控制。 本文重点研究c l a r k 于1 9 8 7 年提出的广义预测控制理论。作为一种自校正控制 算法，广义预测控制是针对随机离散系统提出的。近年来，广义预测控制吸引了 众多学者对其进行探讨，并有不少文献和著作发表，同时在石油、化工、电力、 冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。 本论文主要是关于预测控制理论对于飞机运动模型的研究。首先，本文给出 飞机的非线性模型，该模型为一个四输入四输出的，具有九个状态变量的复杂的 状态空间模型；然后从简单的单输入单输出模型n - 输入二输出模型，再到一 毖相对特殊的线性系统的模型，由浅入深的研究了广义预测控制理论的应用； 接着结合模型算法控制对非最小相位多变量系统问题进行探讨，同时讨论了非 线性控制理论：最后，本论文应用广义预测控制实现了对复杂的飞机非线性模型 的稳定控制，达到了控制目标，并给出了仿真结果。 本论文主要贡献为广义预测控制理论控制算法的研究及控制程序的实现。 值得指出的是，该控制程序可用于几乎所有线性多变量模型，包括本论文中所述 及的非最小相位的多变量线性模型；另外，具有白噪声干扰的线性系统模型，具 有大时间延迟的线性系统模型等都可以适用于该控制程序。本论文解决的最大 的难点在于飞机非线性模型的控制，由于该模型比较复杂，有九个状态变量，并 有较强的非线性。文中，对电机转速控制模型，水箱温度水位控制模型，化工反应 模型等结合预测理论进行了控制仿真，并得到了满意的控制结果。 关键词：非线性系统，多变量系统，飞机模型，广义预测控制，非最小相位系 统 a b s t r a c t s i n c ei n t r o d u c e db yn o r b e nw i e n e r ( 18 9 4 - 19 6 4 ) ，c o n t r o lt h e o r yh a se n d u r e da l o n gp e r i o dd e v e l o p m e n t i nt h ee n do f7 0 s ，c o m i n gu pw i t ht h ed e v e l o p m e n to f d i g i t a lc o m p u t e rt om i n i t y p e ，h i g hs p e e d ，h u g ec a p a c i t ya n dl o w c o s t ，p r e d i c t i v e c o n t r o lw a sb o r n p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 w h i c hh a sd i f i e r e n c ea tt h ei n i t i a lp o i n to ft h e o r yf r o mp 1 d c o n t r o lt h e o r y , i sn o ta no u t l e tf r o ma n yo fo t h e rt h e o r i e s ，b u td e v e l o p e df r o m i n d u s t r i a lr e a l i t y p i dc o n t r o lt h e o r yd e c i d e st h ec o n t r o l l e rg e n e r a l l yb a s e d0 np a s t i n f o r m a t i o na n dt h es e tp o i n to ft h eo u t p u t h o w e v e r , p r e d i c t i v ec o n t r o l ，n o to n l y u s e st h ep a s ta n dt h ep r e s e n ti n f o r m a t i o n ，b u ta l s ou s e st h ef u t u r ei n f o r m a t i o ng a i n e d b yp r e d i c t i v em o d e l ，a n dt h e nd e c i d e st h eb e s tc o n t r o ls t r a t e g yb a s e do ni n c u r s i o no f s t e pp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r i o rt op i dc o n t r o lt h e o r yf r o mt h ep o i n t o f i d e a l i s m t h i s a r t i c l ei sm a i n l ya b o u tt h eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) t h e o r y ，w h i c h b r o u g h tb yc l a r k i n19 8 7 a sak i n do fs e l f - t u n i n gc o n t r o la l g o r i t h m ，g p ci su s e d i nd i s c r e t es y s t e m r e c e n ty e a r s 、g p ca r r a c t e dai o to fa t t e n t i o n ，b r o u g h tm a n y r e f e r e n c ea n dp a p e r s ，a n dg o tl o t so fs u c c e s s f u la p p l i c a t i o n si nc o n t r o ls y s t e m so f s o m ei n d u s t r i a lf i e l d ss u c ha sp e t r o l e u m ，c h e m i c a l ，p o w e r ，m e t a l l u r g i c a l ， m e c h a n i c a l ，e t c w i t hg p ct h e o r y , a na i r c r a f td y n a m i c a lm o d e li ss t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s t l y , a d y n a m i cm o d e lo fa na i r c r a f ti sd e v e l o p e d t h i sm o d e li s an o n l i n e a rs t a t e s p a c e m o d e lw i t hf o u ri n p u tv a r i a b l e s f o n ro u t p u tv a r i a b l e sa n dn i n es t a t ev a r i a b l e s s e c o n d l y ，f r o ms i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u tm o d e lt ot w oi n p u t st w oo u t p u t sm o d e l ， a n dt h e nt os o m er e l a t i v e l yc o m p l e xl i n e a rm o d e l ，t h ea p p l i c a t i o no fg p ct h e o r yi s s t u d i e d n o n m i n i m u m p h a s ep r o c e s si s a l s os t u d i e di nt h ef i e l do fl i n e a ra n d n o n l i n e a rs y s t e mt h e o r yb ym o d e l - a l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 a tl a s t ，an o n l i n e a ra i r c r a f t m o d e li ss t u d i e dw i 山g p cc o n t r o l l e r as t a b l ec o n t r o ls y s t e mi sr e a l i z e d ，a n d p l e a s e ds i m u l a t i o nr e s u l ti sg i v e ni nt h ee n do ft h i sa r t i c l e t h em a j o rc o n t r i b u t i o no ft h i st h e s i si st h ed e v e l o p m e n ta n di m p l e m e n t a t i o no f g p cc o n t r o la l g o r i t h m sa n dr e a l i z a t i o no fag p cp r o g r a mw h i c hi sa b l et or e g u l a t e d i f 托r e n tl i n e a r m u l t i i n p u tm u l t i o u t p u tp r o c e s s e s n o n m i n i m u m p h a s es y s t e m ， l i n e a rs y s t e mw i t hw h i t en o i s eo rw i t hb i gt i m e - d e l a y , a l lc a nb ea p p l i e dt ot h i sg p c p r o g r a m t h em o s td i f f i c u l tp r o b l e ms o l v e di st h ea c c e s so fs t a b l ec o n t r o lr e s u l t f o r t h ec o m p l e x i t yo ft h en o n l i n e a rm o d e l am o t o rm o d e l ，aw a t e rt a n km o d e la n da c h e m i c a lr e a c t o rm o d e la r ea l s os t u d i e d a n dp l e a s e ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r ea c c e s s e d k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ，m u l t i p l e - v a r i a b l es y s t e m ，a i r c r a f tm o d e l ，g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ，n o n m i n i m u m p h a s es y s t e m i i 武汉理l ：大学硕士学位论文 a c r o n y m sa n da b b r e v i a t i o n c a r a 4 am o d e l ：c o n t r o l l e da u t o - - r e g r e s s i v ea n d m o v i n g - - a v e r a g e c a r i m am o d e l ：c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v ea n di n t e g r a t e dm o v i n g a v e r a g e g p c ：g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l l h p t z e r o s ：l i g h th a l fp l a n et r a n s m i s s i o nz e r o s m a c ：m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l m i m o ：m u l t i i n p u tm u l t i o u t p u t m p c ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l n l p c ：n o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o l p c ：p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 r h p tz e r o s ：r i g h th a l f p l a n et r a n s m i s s i o nz e r o s s i s o ：s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t 1 1 1 此页若属实请申请人及导师签名。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个 在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与霰一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：苤弦锑日期左竺：竺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研 注 日期左鲤：芏 武汉理上人学硕士学位论文 c h a p t e r li n t r o d u c t i o n 1 1a no v e r v i e wo fp r e d i c t i v ec o n t r o l p r e d i c t i v ec o n t r o l ( p c ) ，a l s or e f e r r e dt oa sm o v i n gh o r i z o nc o n t r o lo rr e c e d i n g h o r i z o nc o n t r o l ，h a sb e c o m ea na t t r a c t i v ef e e d b a c ks t r a t e g y ，e s p e c i a l l yf o rl i n e a r p r o c e s s e s l i n e a rp cr e f e r st oaf a m i l yo fp cs c h e m e si nw h i c hl i n e a rm o d e l sa r e u s e dt op r e d i c tt h es y s t e md y n a m i c s ，e v e nt h o u g ht h ed y n a m i c so ft h ec l o s e d - l o o p s y s t e mi sn o n l i n e a rd u et ot h ep r e s e n c eo fc o n s t r a i n t s l i n e a rp ca p p r o a c h e sh a v e f o u n ds u c c e s s f u la p p l i c a t i o n s ，e s p e c i a l l yi nt h ep r o c e s si n d u s t r i e s ag o o do v e r v i e w o fi n d u s t r i a ll i n e a rp ct e c h n i q u e sc a l lb ef o u n di nn ”w h e r em o r et h a n2 0 0 0 a p p l i c a t i o n s i nav e r yw i d er a n g ef r o mc h e m i c a l st o a e r o s p a c ei n d u s t r i e s a r e s u m m a r i z e d b yn o w ，l i n e a rm p ct h e o r yi sq u i t em a t u r e i m p o r t a n ti s s u e ss u c ha s o n l i n ec o m p u t a t i o n ，t h ei n t e r p l a yb e t w e e nm o d e l i n 晷i d e n t i f i c a t i o na n dc o n t r o la n d s y s t e mt h e o r e t i ci s s u e sl i k es t a b i l i t ya r ew e l la d d r e s s e d p r e d i c t i v ec o n t r o lr e f e r st oas t r a t e g yw h e r ei nt h ed e c i s i o nf o rt h ec u r r e n tc o n t r o l a c t i o ni sb a s e do nm i n i m i z a t i o no faq u a d r a t i co b j e c t i v ef u n c t i o nt h a ti n v o l v e sa p r e d i c t i o no ft h es y s t e mr e s p o n s es o m en u m b e ro ft i m es t e p si n t ot h ef u t u r e a v a r i e t yo fp r e d i c t i v ec o n t r o l l e r sh a v eb e e np r o p o s e d a m o n gt h e s e ，g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ，w h i c hw a si n t r o d u c e di n19 8 7 h a sr e c e i v e dn o t a b l e a t t e n t i o nb yr e s e a r c h e r sa n dt h i s a r t i c l ei sm a i n l ya b o u ti t g p ci sat i m e d o m a i n m u l t i - i n p u t m u l t i o u t p u t ( m i m o ) 【4 】p r e d i c t i v e c o n t r o lm e t h o dt h a tu s e sa f i n i t e - d i f f e r e n c e r e p r e s e n t a t i o n f o rt h e i n p u t o u t p u tm a po ft h es y s t e m t h e i n p u t o u t p u te q u a t i o ni su s e dt of o r mam u l t i s t e po u t p u tp r e d i c t i o ne q u a t i o no v e ra f i n i t ep r e d i c t i o nh o r i z o nw h i l es u b j e c tt oc o n t r o l si m p o s e do v e raf i n i t ec o n t r o l h o r i z o n t h ec o n t r o lt ob ei m p o s e da tt h en e x tt i m es t e pi sd e t e r m i n e db ym i n i m i z i n g t h ed e v i a t i o no ft h ep r e d i c t e dc o n t r o l l e dp l a n to u t p u t sf r o mt h ed e s i r e d ( o rt a r g e t ) o u t p u t s ，s u b j e c tt oap e n a l t yo nc o n t r o le f f o r t an o v e lv e r s i o no ft h eg p cp r o c e d u r e w a sd e v e l o p e da tn a s al a n g l e yr e s e a r c hc e n t e ri n19 9 7f o re f f i c i e n tc o m p u t a t i o n a n du n k n o w nd i s t u r b a n c er e j e c t i o nb yd r j e r - n a nj u a n ga n dh i sa s s o c i a t e s t h e i r 武汉理1 火学硕士学何论文 w o r kh a sr e s u l t e dl nas u i t eo tm ail a bm - f i l e st h a th a v eb e e nc o l l e c t e di n t oa p r e d i c t i v et o o l b o xt h a tc a nb eu s e db yr e s e a r c h e r sf o rg p cs t u d i e s m a n ys y s t e m sa r e ，h o w e v e r ，i ng e n e r a li n h e r e n t l yn o n l i n e a r t h i s ，t o g e t h e r w i t hh i g h e rp r o d u c tq u a l i t y s p e c i f i c a t i o n sa n di n c r e a s i n g p r o d u c t i v i t yd e m a n d s ， t i g h t e re n v i r o n m e n t a lr e g u l a t i o n sa n dd e m a n d i n ge c o n o m i c a lc o n s i d e r a t i o n si nt h e p r o c e s si n d u s t r yr e q u i r eo p e r a t i n gs y s t e m sc l o s e rt ot h eb o u n d a r yo ft h ea d m i s s i b l e o p e r a t i n gr e g i o n l 9 l o i nt h e s ec a s e s 1 i n e a rm o d e l sa r eo f t e ni n a d e q u a t et od e s c r i b e t h ep r o c e s sd y n a m i c sa n dn o n l i n e a rm o d e l sh a v et ob eu s e d ，t h i sm o t i v a t e st h eu s eo f n o n l i n e a rm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 1 2o b j e c t i v e a na i r c r a f tm o d e li ss t n d i e dw i t hg p c a tf i r s t ad y n a m i cm o d e lo fa na i r c r a f t w i l lb ed e v e l o p e d t h i sm o d e li san o n l i n e a rs t a t e s p a c em o d e lw i t hf o u ri n p u t sa n d f o u ro u t p u t s t h en o n l i n e a rm o d e li sl i n e a r i z e da n dt h e ns t u d i e dw i t hl i n e a rg p c t h e n ，m o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l ( m a c ) 1 1 ”1 ，ak i n do fn o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o l t h e o r yi ss t u d i e d ；n o n m i n i m u m - p h a s ep r o c e s s e s ，u s u a l l yb r o u g h td i f f i c u l t yo f c o n s t r u c t i n gc o n t r o l l e rn o ti n d u c i n gc l o s e d l o o pi n s t a b i l i t y , i sa l s os t u d i e di nb o t h l i n e a ra n dn o n l i n e a rc a s e s a tl a s t n o n l i n e a ra i r c r a f tm o d e li ss t u d i e dw i t hg p c c o n t r o l l e l , 1 3i n t r o d u c t i o no f i r s e e m ( r e s e a r c h i n s t i t u t ef o r e m b e d d e ds y s t e m s ) a c c o r d i n gt ot h ee x c h a n g ep r o j e c tb e t w e e ne s i g e l e c - s u p e r i o rs c h o o lo f e n g i n e e r i n ga n dw n h a nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ，ic o m et of r a n c es t u d yi n i r s e e mo nt h i ss u b j e c t is t u d yi nt h et e a mo fc o n t r o la n dd i a g n o s i sw h i c hl e a db y p r o f e s s o rh o u c i n ec h a f o u ka n dp r o f e s s o yn i c o l a sl a n g l o i s ， i r s e e mw a sc r e a t e di nj a n u a r y2 0 0 1a n da i m sa t p r o p o s i n gi n n o v a t i n g s o l u t i o n st oi n d u s t r i a l sa n d p a r t i c i p a t i n gi nt h ei m p r o v i n go f t h e i rk n o w h o wi no r d e r t oe n a b l et h e mt oa n t i c i p a t es t r a t e g i ce v o l u t i o n s 2 武汉理工大学硕士学位论文 i tg a t h e r st h ef o r m e rc 2 e r ( r e g i o n a le l e c t r o n i cr e s o u r c e sc e n t r e ) t h a tw a s f o u n d e di n19 9 7b ye s i g e l e cw i t ht h er o u e nc h a m b e ro fc o m m e r c ea n d15 i n d u s t r i a l sa n dt h es u p p o r to ft h er e g i o n a lc o u n c i la n dt h ed r i r e ( r e g i o n a l a g e n c yo ft h em i n i s t r yo fi n d u s t r y ) ， t h es c i e n t i f i cd o m a i n sw e r e v o l u n t a r y f o c u s e do nt h ea u t o m o t i v ea n d a e r o n a u t i c a li n d u s t r i e st h a ta r ev e r yi m p o r t a n ti nt h er e g i o nw h i l er e m a i n i n go p e nt o a n yc o m p a n yw o r k i n gi nt h ef i e l do fe l e c t r o n i c sa n dt e l e c o m m u n i c a t i o n s r e s e a r c hi sb r o k e nd o w ni n t o3 p o l e s ： e l e c t r o n i c s s y s t e m s ( e l e c t r o m a g n e t i s m ，e m c ，m i c r o w a v e s ) a u t o m a t i c s & s y s t e m s ( c o n t r o la n dd i a g n o s i s ，i n s t r u m e n t a t i o na n d e m b e d d e ds y s t e m s ) i n f o r m a t i c s & s y s t e m s ( i n t e l l i g e n tt r a n s p o r t ) i na d d i t i o n ，i r s e e mi san o n p r o f i t m a k i n go r g a n i z a t i o n 武汉理【：大学硕士学位论文 c h a p t e r 2a l la i r c r a f tm o d e l f i g u r e2 - 1w i n d a x e so f a i r c r a f t t h i sp a r ti sa b o u tt h ed y n a m i c a lm o d e lo f a na i r c r a f t 吼w h i c hc a nb ed e s c r i b e d b ym e a l l so ft h r e es e t so ff i r s to r d e rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，i n v o l v i n gt h ef o l l o w i n g s e t so f s t a t ev a r i a b l e s ： t h ea n g l e s ( v ，9 ，口) w h i c hc h a r a c t e r i z et h ea t t i t u d eo f t h ea i r c r a f tw i t hr e s p e c tt o t h es o - c a l l e dw i n da x e s ( t h e s et h r e ea n g l e sa r cc a l l e dy a wa n g l e ，p i t c ha n g l ea n dr o l l a n g l er e s p e c t i v e l y ) ； t h ec o m p o n e n t s ，d e n o t e d 仞，乳7 ) o ft h ea n g u l a rv e l o c i t yv e c t o rww i t hr e s p e c t t oar e f e r e n c ef r a m ef i x e dw i t ht h ea i r c r a f t ( t h e s et h r e eq u a n t i t i e sa r ec a t l e dr o l lr a t e ， p i t c hr a t ea n dy a wr a t e ) ； t h ea m p l i t u d evo ft h ev e l o c i t ya l o n gt h ef l y i n gp a t h ，a n dt w oa n g l e sqa n d8 w h i c hi d e n t i 母t h ed i r e c t i o no ft h et a n g e n tv e c t o rt ot h ef l y i n gp a t hw i t hr e s p e c tt o t h em a i ns y m m e t r ya x i so ft h ea i r c r a f t ( w h i c ha r ec a l l e da n g l eo fa t t a c ka n ds i d e s l i p a n g l e ) ：i st h ea n g l eb e t w e e nt h et a n g e n ta n dbi st h ea n g l eb e t w e e n t h et a n g e n tt o t h ef l y i n gp a t ha n dt h el o n g i t u d i n a la x i si nt h ey a wd i r e c t i o n t h ed e r i v a t i v e sw i t hr e s p e c tt ot i m eo ft h ea n g l e s ( 3 ，) c a r lb ee x p r e s s e di n t h ed e r i v a t i v e sw i t hr e s p e c tt ot i m eo ft h ea n g l e s ( 3 ，) c a nb ee x p r e s s e di n t h e f o r m2 一l c o l ( p ，口，) = m ( v ，口，弦( 2 - 1 ) w h e r e 4 亟堡矍l 奎= i ! 堕主翌垡堡塞一 r 0s i n 书e c t 9c o s s e c6 i ) m ( g ，| 9 ，妒) = l0 c o s # 一s i n l1s i n 妒t a n 8c o s 妒l 【a n s ) w h e r e0 3 = c o l ( p * , q + ，r 1 i st h ea n g u l a rv e l o c i t yv e c t o re x p r e s s e d w i t h r e s p e c tt ot h ew i n da x e s t h ed e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t ot i m eo ft h ea n g u l a rv e l o c i t y v e c t o r = c o l ( p ，q ，r ) c a nb ee x p r e s s e d i nt h ef o r m2 - 2 西：j 一1 s ( o ) j c o + ，。t ( 2 - 2 ) w h e r e ： 跏，：仁。r 了 lq p 0j ji st h ei n e r t i am a t r i x ，w h i c hi nt h i sc a s eh a st h ef o r m 2 3 fj ，0 一j ，：、 j ：i o o oi (2-3) 一i 。：0 一l ：) tr e p r e s e n t st h ev e c t o ro fe x t e r n a lt o r q u e s f i n a l l y , t h ed e r i v a t i v e so f 矿。【，卢w i t hr e s p e c t t ot i m eh a v et h ef o r m2 - 4 f 矿= 一( d m ) 一g s i n | 9 l 西= q q + s e c f l 一( p c o s a + r s i n a ) t a n 芦 ( 2 _ 4 ) l 口= r + ps i n a r c o s d i nw h i c hdi sas c a l a rq u a n t i t yc a l l e dt h ed r a gf o r c e ，mi s t h em a s so ft h ea i r c r a f t ， a n dgi st h eg r a v i t ya c c e l e r a t i o n 。 i no r d e rt oc o m p l e t et h em o d e li ti sn e c e s s a r yt os p e c i f yh o w t h et h r e er a t e s 铲， q 4 r + ) ，w h i c ha p p e a ri nt h ef i r s ta n dt h i r ds e to fe q u a t i o n s ，a r er e l a t e dt ot h e o t h 。 s 1 1 t t ev a r i a b l e s t h er e l a t i o n si nq u e s t i o n sh a v et h ef o r m2 - 5 f i p = p c o s a c o s 卢+ ( q 一6 ) s i n 卢+ r s i n ac o s p p = 嘉( 卜愕c o 妇c o s 庐) ( 2 - 5 ) ，= 嘉汹+ 愕c o 始s i n 扔 i nw h i c hsa n dla r et w os c a l a rq u a n t i t i e sc a l l e d t h es i d ea n dl mf o r c e s 5 武汉理j 一大学硕士学位论文 丁= k l a l2 勘r + a 1 3 p i 卜1 畅誊岛1 一：鞋鳓| ； 伊2 一著h 篡 陋 “= c o l ( 8 p ，以，瓯，4 )( 2 8 ) f 5 ，f 6 ，f 7 ，f s ) ，o ( x ，u ) 2c o l ( g l ，醯，9 3 ，9 4 ，9 5 ，9 6 ，9 7 ，9 8 ) ，t h e nt h ep r e v i o u s 6 武汉理t 大学硕士学位论文 x = f ( x ) + g ( )( 2 9 ) t h i sc a nb ea l s ow r i t i n ga s ： c o l ( x l ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x 8 ) = c o l ( f l ，f 2 ，f 3 ，f 4 ，f 5 ，f 6 ，f 7 ，f 8 ，) + c o l ( g l ，9 2 ，9 3 ，9 4 ，9 5 ， 9 6 ，9 7 ，9 8 ) w h e r e ： f l = ( - x 1 2 ( c i | + c 1 2 c o s ( x s ) ) ) m g s i n ( x 2 ) g l = p c o s ( x 5 ) c o s ( x 6 )