（机械电子工程专业论文）基于小波分析的韶钢4号风机故障诊断子系统的研究.pdf

中南大学硕士毕业论文 摘要 摘要 小波分析是近年来迅速发展起来的一门理论，在图象处理、通信 和故障诊断等方面取得了成功的应用。小波包变换是小波变换的推 广，共同构成了小波分析。本文围绕小波分析和小波包分析在韶关钢 铁集团烧结厂的4 # 风机故障诊断中的应用进行了研究，将小波分析 这一时频分析方法应用到大型旋转机械故障诊断领域。主要内容如 下： 介绍了课题来源、选题的意义和背景、小波分析的国内外研究现 状及其在故障诊断中的意义，从诊断理论和故障信号特点两方面说明 对故障信号进行小波分析是诊断过程的内在要求。 研究了小波分析的理论基础，详细讨论了小波基的合理选择，并 构建了基于小波分析和小波包分析的风机典型故障表。 对小波分析中能量泄漏原理进行了深入分析，并提出了解决能量 泄漏问题的措施。 研究了小波分析在频带能量特征提取中的实际应用，对韶钢4 号 风机的振动信号进行了小波分析和小波包分析，准确提取了风机的故 障信号，并结合傅立叶方法进一步分析出风机存在的微弱信号频率。 提出了基于小波变换的时频局部能量方法，并绘制出局部时频能 量棒图，正确的展示了风机的运行状态。 实践表明：将小波分析方法应用在风机故障诊断中，能很好地提 取风机的故障特征，再和傅立叶分析方法相结合，能准确地诊断出风 机存在的早期微弱故障。为发现设备隐患，进行故障诊断提供了一种 行之有效的方法。 关键词：风机，故障诊断，小波分析 中南大学硕士毕业论文 a b s t ra c t a b s t r a c t w a v e l e ta n a l y s i si sat h e o r yd e v e l o p e di nt h ep a s td e c a d e i th a s b e e ns u c c e s s f u l l yu s e di ni m a g ep r o c e s s i n g ，t e l e c o m m u n i c a t i o na n df a u l t d i a g n o s i s w a v e l e t p a c k e tt r a n s f o r mi sa g e n e r a t i o n o fw a v e l e t t r a n s f o r m a n db o t ho ft h e ma r et h em a i nb l o c ko fw a v e l e ta n a l y s i s i n t h i st h e s i s ，s o m er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o nw o r kw i t hw a v e l e ta n dw a v e l e t p a c k e ti nt h ef i e l do ff a u l td i a g n o s i so f4 # s i n t e r i n gf a ni ns h a o g u a ns t e e l g r o u ph a sb e e nc o n d u c t e d a n dw a v e l e ta n a l y s i s ，an e wt i m ea n d f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d ，i su s e di nt h ef i e l do fm e c h a n i c a lf a u l t d i a g n o s i s t h i sw o r kc o m p r i s e so f t h ef o l l o w i n gp a r t s ： i n t r o d u c e dt h e s i ss o u r c ea n ds i g n i f i c a n c e ，a n dt h ea p p l i c a t i o ns t a t u s q u oo fw a v e l e ta n a l y s i sb o t ha b r o a da n dh o m e ，s o m er e s e a r c ho n d i a g n o s i st h e o r ya n dt h ec h a r a c t e r o ff a u l ts i g n a lc a r r i e do u tt h a t w a y e l e ta n a l y s i si sn e c e s s a r yi nt h ed i a g n o s i sp r o c e s s s t u d i e dt h et h e o r yo fw a v l e td i a g n o s i s ，a n dd i s c u s s e dh o wt oc h o s e w a v l e tb a s i sp a r t i c u l a r l y b u i l d e dac h a r a c t e rt a b l eo ft y p i c a lf a u l t w i t h i n w a v e l e ta n a l y s i sa n dw a v e p a c k e ta n a l y s i sf o rs i n t e r i n gf a n d i s c u s s e dt h ec a u s eo fe n e r g yl e a k i n e s sa n dt h ew a yt oa v o i di t r e s e a r c ho nt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mi nf e a t u r e e x t r a c t i o nw a sc o n d u c t e d ，a n du s e dw a v l e ta n dw a v e l e tp a c k e tt od e a l 谢m4 群s i n t e f i n gf a ni ns h a o g n a ns t e e lg r o u p ，p i c k - u p e dt h ef a u l t m e s s a g ee x a c t l ya n de l i c i t e dt h er e a lf a u l t ，f u r t h e rm o r e , e x p o s e df e e b l e f r e q u e n c yw i t hf o u r i e rm e t h o d u s e dp a r te n e r g yo f t i m e - f r e q u e n c ym e t h o dt op l o t3 de n e r g yb a ra n d r e v e a l e dt h es i t u a t i o no f 4 # s i n t e r i n gf a n 1 1 l er e s u l ts h o w st h a ti ti sa g o o dm e t h o dt ou 8 ew a v l e ti nm e c h a n i c a l f a u l td i a g n o s i s ，i tc a np i c k - u pf a u l tm e s s a g ec o r r e c t l y , i nt h i sw a y , w ec a n d e t e c tt h ee a r l yf a u l to fs i n t e r i n gf a n af e a s i b l ea n de f f e c t i v em e t h o di s p r o v i d e df o rt r o u b l eo f e q u i p m e n ta n da n a l y z i n gf a u l t k e y w o r d s s i n t e r i n gf a n ，f a u l td i a g n o s i s ，w a v e l e ta n a l y s i s n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：塑丝!i ! t ；t l ：j 竺，工年月丝日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：塑堕。导师签e t ：! i ：竺翌耻月塑日 中南大学硕士毕业论文 第一章绪论 1 1 选题的意义和背景 第一章绪论 本课题来自于韶关钢铁集团烧结厂4 号风机的在线检测与故障诊断系统的 研究与应用，主要是实现用小波分析方法处理现场采集的数据的功能。 小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改变，时间窗 和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。 也就是说，小波变换具有对信号的自适应性。本课题就用小波分析方法对从韶关 钢铁集团烧结厂4 号风机采集的数据进行处理，以完成故障预防和故障诊断的功 能。 韶关钢铁集团是一家大型国有企业，其下属烧结厂( 生产焦碳) 有一组大型 除尘设备，设备的核心是一台上海风机厂生产的2 3 7 8 a z 1 5 1 5 型抽风机( 0 0 年 生产) ，该设备对全厂的生产有举足轻重的影响。为了降低事故发生率，减少停 机次数，节省维修开支，提高经济效益，有必要建立一套在线检测与故障诊断系 统；为了能更直观地查看风机的运行状态或风机的故障类型，需要对采集的数据 进行处理和分析，转换为易读的形式或绘出图表。用来进行风机故障诊断的方法 主要有傅立叶分析法【1 1 1 2 和小波分析法，傅立叶分析使用的是一种全局的变换， 或者完全在时域，或者完全在频域，因此无法表述信号的时频局部性质，即傅立 叶分析无法满足非平稳信号处理的要求；但小波分析是一种时间频率分析的 方法，具有多分辨率分析的特点，对高频信号具有高分辨率的能力，而这些高频 信号对设备故障诊断具有深远的影响。因此，在本课题中采用小波分析方法进行 数据的分析和处理。 1 2 小波分析的国内外研究现状 1 2 1 小波分析的发展简史 自从1 8 2 2 年傅立叶( f o u r i e r ) 发表“热传导解析理论”以来，傅立叶变换 一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但傅立 叶变换所反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时 间段上的频率信息。为了研究信号在局部时间范围的频率特征，1 9 4 6 年g 曲o r 提出了著名的g a b o r 变换，之后又进一步发展为短时傅立叶变换( s h o r tt i m e f o u r i e rt r a n s f o r m ，简记为s l r i 可，又称为加窗傅立叶变换) 。虽然s l r i 叮已在许 中南大学硕士毕业论文第一章绪论 多领域获得了广泛的应用，但由于s t f t 的本身特点决定了其窗函数的大小和形 状与时间和频率无关而保持固定不变，这对于分析时变信号来说是不利的。高频 信号一般持续时问很短，而低频信号持续时间较长，因此，我们希望对于高频信 号采用小时间窗，对于低频信号采用大时间窗进行分析，这种变时窗的要求同 s t f t 的固定时窗的特性是相矛盾的，这表明s t f t 在处理这一类问题时已不在 实用了【3 】。 小波分析( w a v e l e t sa n a l y s i s ) 是近年迅速发展起来的新兴学科，具有深刻 的理论意义和广泛的应用范围。小波分析是一种信号的时间尺度( 时间 频率) 分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局 部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可以改变的时频局部化分析方 法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬变反 常信号并分析其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。由于小波具有多分辩分析 的能力，可以对信号和图像在不同尺度上进行分解，在小波域进行去噪、压缩处 理后，作反变换得到去噪和压缩后的信号和图像。小波分析用于非平稳信号和图 像的处理优于传统的傅立叶变换已被许多应用领域的事实所证实。因此，小波分 析在诸如地球物理勘探、信号信息处理、图像处理、语音分割与合成、故障诊断、 雷达信号分析等方面取得了很佳的应用效果。 小波变换的思想来源于伸缩与平移方法。小波分析方法的提出，最早应属 1 9 1 0 年h a a r 提出的规范正交基，这是最早的小波基，但当时并没有出现“小波” 这个词。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d 和p a l e y 对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组 理论，对频率按二进制进行划分，其傅立叶变换的相位变化并不影响函数的大小， 这是多尺度分析思想的最早来源。1 9 4 6 年g a b o r 提出的加窗傅立叶变换( 或称 短时傅立叶变换) 对弥补傅立叶变换的不足起到了一定的作用。后来，c a l d e r o n 、 z y g m u n d 、s t e m 等将l - p 理论推广到高维，并建立了奇异积分算子理论；1 9 6 5 年c a l d e r o n 发现了再生核公式，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得 到一个正交系的结论。1 9 8 1 年，s t o r m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明了小波 函数的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子场论中采用了c a l d e r o n 再生核公式的 展开形式1 4 j 。 小波概念的真正出现应算于1 9 8 4 年。法国地球物理学家j m o r l e t 在分析地 震数据时提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系展开。随后，他与 a g r o s s m a n 共同研究，发展了连续小波变换的几何体系。1 9 8 5 年，法国的大数 学家m e y e r 首先提出了光滑的小波正交基。对小波理论做出了贡献。1 9 8 6 年， m e y e r 及其学生l e m a r i e 提出了多尺度分析的思想。 2 中南大学硕士毕业论文 第一章绪论 1 9 8 7 年m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中， 提出了多分辩分析的概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并提出了 相应的分解与重构快速算法。 1 9 8 8 年，数学家d a u b e c h i e si 提出了具有紧支集的光滑正交小波基 d a u b e c h i e s 基，为小波的应用研究增添了催化剂，同年，d a u b e c h i e s1 在美国 主办的小波专题讨论会上进行了十次演讲，引起了广大数学家、物理学家甚至某 些企业家的重视，由此将小波的理论和实际应用推向了一个高潮。 1 2 2 小波研究的国内外现状 国外研究小波的时间较早，8 0 年代就有大量的相关文章和著作发表， m a i m 算法【习嘲( f 、 ，t ) 这是小波理论突破性的成果，其作用相当于傅立叶分析的 f f t 。m a l l a t 算法的提出使小波从理论研究走向宽广的应用领域。1 9 8 9 年，m e y e r 出版的小波与算子【7 】是目前较权威较系统的小波理论著作。美国t e x a sa & m 大学数学与电气工程教授、逼近论中心主任、小波研究的权威之一崔锦泰( c h u i c k ) 著的“a ni n 血o d u c t i o nt ow a v e l e t s 8 l 【9 】”是美国科学出版社出版的一部小波分 析的入门书。崔教授主编的长达7 0 0 余页的会议论文集【1 0 j 使得小波研究向深广 方向发展。 d a u b e c h i e si 撰写的小波十讲( t e ni a g o t l l i - o $ o nw a v e l e t s ) 【l i 】对小波的 普及起了重要的推动作用。 我国对小波的研究起步相对较晚，1 9 9 4 年形成国内的小波研究高潮，并在 信号的去噪和图像的压缩、机械故障检测等方面取得了较大的进展。目前，国内 的小波著作主要有刘贵忠、邸双亮编著的小波分析及应用【1 2 l ，秦前清、杨宗凯 编著的实用小波分析【”】，程正兴编著的小波分析算法与应用【堋，杨福生编著的 小波变换的工程分析与应用【1 5 】，李建平主编的小波分析与信号处理理论、 应用及软件实现【4 】。我国目前发表的小波学术论文以在各种领域的应用性文章居 多，如小波在图像处理和压缩中的应用，小波在模式识别与特征提取中的应用， 小波在故障诊断和去噪中的应用 1 6 1 s j ，小波在地球物理勘探中的应用等等。 小波基础理论方面的研究主要有小波算法的研究，量化方法的研究。发表小 波学术论文的期刊主要有中国科学、电子学报、信号处理、通信 学报、图像识别与自动化、计算机学报、中国图象图形学报、计 算机应用与发展以及部分大学学报等。从公开发表的应用性文章的内容看，主 要可分为两大部分，一部分是利用小波分析对信号进行消噪处理，以提高解释方 法的分辨率，这一部分包括小波变换用于信噪分离、弱信号的提取以及信号奇异 点与奇异度的测定和多尺度边缘检测与重构；另一部分是利用小波分析做图像或 3 中南大学硕士毕业论文第一章绪论 数据压缩。一个图像经小波分解后，图像轮廓主要体现在小波系数的低频部分， 而细节部分主要体现在高频部分，因此可以采用不同的量化方法对不同层次的低 频系数和高频系数进行量化处理，对量化后的小波系数进行重构，以达到图像或 数据压缩的目的。利用小波分析对信号或图像进行去噪或压缩处理，最关键的就 是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消 噪和压缩的质量。有关量化编码方法目前主要采用嵌入式零树小波 e z w ( e m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t s ) 编码【l ”、多级树集合分裂编码s p i h t ( s e t p a r t i t i o n i n g i nh i e r a r c h i c a l ) 枷、集合分裂嵌入块编码s p e c k ( s e tp a r t i t i o n e d e m b e d d e db l o c kc o d e r ) 以及可逆嵌入小波压缩算法c r e w ( c o m p r e s s i o nw i t h r e v e r s i b l ee m b e d d e dw a v e l e t s ) c 2 1 1 。北京大学、清华大学、武汉大学、中科院数 学研究所、浙江大学、中山大学、西安交通大学，西安电子科技大学、重庆大学 先后开展了有关的研究工作。现在我国有一批年轻的博士和硕士正在努力攻关， 期待取得小波及其应用研究的突破性进展。 小波分析虽然在许多应用领域已取得了一定的成果，但专家预言小波分析的 真正高潮还没有到来【2 2 1 ，主要原因如下： ( 1 ) 小波理论尚待进一步完善，除一维小波理论比较成熟以外，高维小波、 向量小波的理论还远非人们所期待的那样，特别是各类小波，如正交小波、双正 交小波及向量小波、二进小波、离散小波的构造和性质尚待更深入的研究； ( 2 ) 最优小波基的选取方法研究。虽然国内外已有一些最优基选取方法的 研究，但缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法，即针对不同的问题能最优地选 择不同的小波基以实现最好的应用效果。我们知道不存在一种小波基能适应所有 的情况，因此，小波基的优化选择将始终是小波理论研究的重要内容； ( 3 ) 目前小波分析软件远不如有限差分方法( f d m ) 、有限元方法( f e m ) 、 边界元方法( e e 岫等软件成熟和完善，更无大型系统权威的小波分析软件，作为 商品的高水平小波分析软件几乎没有： 目前公认不存在一种小波基能够适应所有的情况，针对不同的问题应最优地 选取不同的小波基以实现最好的应用效果，因此小波基的优化选择将始终是小波 理论研究的重要内容。 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号 分析、图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机 分类与识别；音乐与语言的人工合成：医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大 型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数 值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去 噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。 4 中南大学硕士毕业论文第一章绪论 在医学成像方面的减少b 超、c t 、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 ( 1 ) 小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特 点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中 可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法， 小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 ( 2 ) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、 时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度 边缘检测等。 ( 3 ) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、 湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。 1 3 本论文研究的内容和方法 1 3 1 本文研究的内容 本项目主要是为韶钢集团烧结厂的4 号风机建立一套在线智能故障诊断 系统，分两个阶段完成，第一阶段的任务包括：对风机故障机理进行研究， 完成信号采集测点的布置和硬件的选型，以及系统设置、d a q 振动监测、 波形监测等模块的程序编写；第二阶段的任务主要是建立小波分析模块和便 携式故障诊断系统。其结构框图如图1 - 1 所示： ， 中南大学硕十毕业论文第一章绪论 图l - i 本故障诊断系统结构图 在本文中，主要是完成第二期建设任务中的小波分析模块，其目的是建立一 个基于小波分析的机械故障诊断子系统。本研究将从基本的傅立叶理论出发研究 小波理论，在与传统的傅氏变换对比的基础上，阐述小波变换的时频多分辨分析 的实质，讨论和研究小波的理论、性质、构造方法等。并研究信号的小波分解和 重建的方案。在对小波的性质做详细讨论的基础上，利用v b 语言编写计算程序， 实现小波在对振动信号分析和处理方面的应用，并结合传统的傅立叶分析方法， 提取风机的微弱故障成分。具体内容如下： 1 ) 在充分研究小波理论的基础上，分析和讨论傅立叶变换与小波变换的时 频局部化特点，阐述多分辨分析的实质，研究小波构造的原理和过程 6 中南大学硕士毕业论文第一章绪论 2 ) 选择合适的小波基，对采集到的数据进行小波分析及小波包分析。 3 ) 通过对小波分析和小波包分析的结果的研究，确定风机存在的故障。 4 ) 结合传统的傅立叶分析方法，提取风机的微弱故障成分。 1 3 2 本文研究的主要方法 首先在理论上阐明小波分析的特点，以正交小波为重点研究小波的理论原 理、多分辨分析的概念以及m a l l a t 算法。其次，除了在理论上将小波变换与傅 立叶变换进行对比外，利用v b 语言编程进一步说明小波变换在风机振动信号的 处理应用中优于傅立叶变换。并选用合适的小波基对信号进行分解和重构。 1 4 论文的章节安排 第一章绪论介绍了课题背景和选题的意义，简述了小波分析的发展史和当前 的研究现状以及有待进一步完善的内容；第二章对小波分析的理论进行研究，包 括多分辨分析的概念、m a l l a t 算法、小波包分析概念的介绍，以及小波基的选 择；第三章风机的信号采集与预处理主要介绍风机采集方案的制定，包括硬件的 总体结构、测点的布置、传感器的安装以及采样参数的确定；第四章小波分析在 风机故障诊断中的应用主要是用小波分析和小波包分析方法对从现场采集的数 据进行分析和处理，以确定风机存在的故障；第五章主要对软件界面以及功能进 行介绍；第六章为结论与展望。 7 中南大学硕七毕业论文 第二章小波分析的理论研究 第二章小波分析的理论研究 小波分析属于时频分析的一种，是傅立叶分析发展史上里程碑式的进展。经 典的信号分析方法中，时域分析和频域分析总是相对独立的。然而，对于实际生 活中的大多数信号而言，其频率成分是随时间发生变化的，如语音信号、各种变 工况设备产生的噪声和振动信号等。对于这些非平稳信号，经典的傅立叶分析使 用的是一种全局变换，无法表述其时频局域性质。近年来崛起的各种时一频分析 方法( 短时傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 分布、小波分析等) 较好地解决了非平 稳信号分析的问题，小波分析又是其中运用最为成功的一种方法。小波变换是信 号的时间尺度变换，它具有多分辨率分析的特点，被誉为分析信号的“数学 显微镜”。 2 1 傅立叶变换 2 1 1 傅立叶变换与时频分析 一个信号可以有多种描述方式。比如，时问历程即可用来描述信号幅值随时 间的变化情况；另外，也可以通过傅立叶变换将信号表达为频域函数，得到信号 幅值随频率变化的情况。通常，信号的频域分析相对时域波形分析而言更加直观 和方便。 傅立叶变换【1 4 】( f o u r i e rt r a n s f o r m ，缩写为f t ) 定义为 f ( 口) = lf ( t ) e - 扣d t ( 2 一1 ) 此式也称为基于f t 的信号分析，傅氏逆变换为 1曲 ，( f ) = 圭if 佃) p 柳d m ( 2 2 ) 历一 也称为基于f t 的信号综合。 f o u r i e r 变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁。从物理意义上讲， f o u r i e r 变换的实质是把f ( t ) 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加 和，它在频域是局部化的。对于确知信号和平稳随机过程，f o u r i e r 变换是信号 分析和信号处理技术的理论基础，有着非凡的意义，发挥着重大的作用嘲。 但是，f o u r i e r 变换有它明显的缺陷，那就是无时间局部信息。这是因为 f o u r i e r 变换是将信号与复简谐基函数进行比较，由于简谐函数在整个时间轴上 传播，时域能量不集中，因此，f o u r i e r 变换不能反映信号中的频域信息随时间 的变化情况，没有局部化分析信号的功能。这样，在信号分析中就面临一对最基 本的矛盾：时域和频域局部化矛盾 矗 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 实际信号往往是时变信号、非平稳过程，了解它们的局部特性常常很重要， 仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使我们去寻找一种新方法，能将时域 和频域结合起来描述观察信号的时频联合域特征，构成信号的时频谱。这就是所 谓的时频分析法。时频分析( j t f a ) 是时频联合域分析( j o i n tt i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s ) 的简称，其研究与应用仍在成熟和发展之中。j t f a 所采用的基本分析 方法包括短时傅立叶变换( 又称g a b o r 变换) 、小波分析、w i g n e r - v i l l e 分布和 时频分布级数等。 短时傅立叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时阃问隔，用傅立叶 变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为 s 刀叮( 毋，f ) = lf ( t ) 9 4 0 f ) e - j , d t ( 2 3 ) 其中“ ”表示复共扼，g ( t ) 是有紧支集的函数，f ( t ) 是进入分析的信号。 随着时间t 的变化，g ( t ) 所确定的“时间窗”在t 轴上移动，使f ( t ) “逐 渐”进行分析。因此，g ( t ) 往往被称之为窗口函数。 窗口函数g ( t ) 的中心为 时宽和频宽为 岛2 由f | g ( 叫“ 协4 ， 2 由e 眯圳2 d 口 a f - 由( f 谢陬圳2 出丁。 。， 一( 击加w 敝舭出 - s t f t ( m ，t ) 大致反映了f ( t ) 在时刻z 时、频率为u 的“信号成分”的 相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在 t 一6 ，t + 6 、 一e ，+ e 这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口。6 和e 分别为 窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率越高。很显 然，希望6 和e 都非常小，以便有更好的时频分析效果。事实上，对于有限 能量的任意信号，其时宽和频宽的乘积总是满足下面的不等式： t b = a t a f 2 去或四一几c o 丢 ( 2 _ 6 ) 锄2 此式称为不确定性原理。式中的a f 和a ，分别为时间分辨率和频率分辨率， 它们表示的是两时间点和频率点之间信号的区分能力。因此，6 和c 是相互 制约的，两者不可能同时都任意小。 9 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 短时f o u r i e r 变换使用的是固定大小和固定形状的时频分析网格，网格只 是发生时间平移和频率平移，如图2 - i 所示。从本质上讲，短时f o u r i e r 变换 是具有单一分辨率的分析。因此，短时f o u r i e r 变换用来分析平稳信号犹可，但 对于非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间 分辨率( 即6 要小) ，而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高 的频率分辨率( 即e 要小) 。而短时f o u r i e r 变换不能兼顾两者【2 4 】。 图2 - 1 短时傅立叶变换的时频分析网格 2 1 2 傅立叶变换在风机故障诊断中的应用倍频曲线分析 傅立叶变换在工程分析中的应用已成熟，主要用来进行时频分析。在本项目 中，将傅立叶变换引入到韶钢集团4 号风机的故障诊断中，建立了倍频曲线分析 模块。其基本思路是：先对现场采集的数据进行傅立叶变换，再通过数字滤波的 方法，分离出能反映风机故障特征的频率成分( 一倍频至五倍频) 的信息，然后 进行反傅立叶变换，得到滤波后的时域信号，并绘出各倍频成分的时域图，即倍 频曲线分析图。从图中就能明显看出各个倍频成分的振幅大小及它们之间的关 系，进而分析出风机可能存在的故障。电机右轴承座水平振动信号的倍频曲线分 析图如图2 - 2 所示： l o 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 图2 - 2 倍频曲线分析图 在此图中，可以看出一倍频和二倍频的振幅比较大，且一倍频占主要成份， 而三、四、五倍频成分基本上不存在。综合各倍频曲线信息，可知该电机存在不 平衡故障。 但是，傅立叶分析方法只能单独从时域或频域上对信号进行研究，若要结合 时域和频域信息对信号进行更深一步的分析，则需要更好的数据处理方法，小波 分析是一种信号的时间尺度( 时间频率) 分析方法，它具有多分辨分析 的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定 不变但其形状可以改变的时频局部化分析方法。 2 2 小波分析 2 2 1 小波变换 定义：设( f ) l ( r ) nl 2 ( r ) ，其傅立叶变换为痧( 国) ，如果矿( 口) 满足如 下条件( 称为容许条件) c ，；【臀 0 为常数( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 0 ) 的含义是：当t 一4 - o o 时，l ( f ) i 的衰减比1 l t i 快，衰减条件 要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，故( f ) 称为小波。小波变换定义 为： w i ( a , 6 ) = i r f ( t ) a b ( t ) d t 计“2 八f ) ( 警弦， ( 2 1 1 ) 小波变换分为连续小波变换和离散小波变换，分别介绍如下： 1 ) 连续小波变换( c w t ) 将任意l 2 ( r ) 空间中的函数f ( t ) 在小波基下进行展开，称这种展开为函数 f ( t ) 的连续小波变换【2 5 】( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简称为c v r r ) ，其表达 式为 w t ( a , r ) = ( m ( f ) ) 2 去工朋妒( 等) d r ( 2 也) 由c w t 的定义可知，小波变换同傅立叶变换一样，都是一种积分变换。同 傅立叶变换相似，我们称l ( 口，f ) 为小波变换系数。由于小波基不同于傅立叶 基，因此小波变换与傅立叶变换有许多不同之处。其中最重要的是：小波基具有 尺度a 、平移t 两个参数，因此，将函数在小波基下展开，就意味着将一个时间 函数投影到二维的时间一尺度相平面上。 小波变换与s t f t 有着本质不同，它是一种变分辨率的时频联合分析方法。 当分析低频( 对应大尺度) 信号时，其时间窗很大，而当分析高频( 对应小尺度) 信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信 号持续时间长的自然规律。小波变换具有的这一宝贵性质称为“变焦距”性质。 由连续小波变换的系数可知，c w t 具有很大的冗余量。从节约计算量来说， 这是它的缺点之一。但从另一方面来讲，人们正是利用c 孵的冗余性实现去噪 和数据恢复的目的。 信噪分离和提取弱信号是小波变换应用于信号分析的重要方面，由于小波分 1 2 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 解可以把一个信号分解为不同频段的信号，就可进行信噪分离和降噪处理。 2 ) 离散小波变换( d 1 】t ) 减小小波变换系数冗余度的做法是将小波基函数虬( f ) = h ：矿( 尘兰) ，限定 “ 在一些离散的点上取值，就是尺度与位移的离散化。 d w t 与c w t 的不同，在尺度一位移相平面上，它对应一些离散的点，因此 称之为离散小波变换嘲【2 7 j 。 任意函数f ( t ) 离散小波变换为： 吗( m ，盯) = 上厂( f ) 呒，( t ) d t ( 2 1 3 ) 若离散小波序列 甜 ，i e z 构成一个框架，其上、下界分别为a 和b ， 则当a = b 时( 紧框架) ，由框架概念可知离散小波变换的逆变换为 ，i ( f ) = ( 厂，吩，1 ) 乃 ( f ) = 专阡乃u ，后) 吩。o ) ( 2 1 4 ) ，n ，i 综合风机信号采集的特点，本文选用离散小波变换进行数据处理。 2 2 2 小波基函数的选择 一常用的一维小波函数 1 h a e r 小波及s h a n n o n 小波【硼2 9 】【划 h a a r 小波是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同 时也是最简单的个函数，h a a r 小波和s h a n n o n 小波的尺度函数分别为 批，= 忆等1 或( f ) = _ s i n 7 r t ( 2 1 6 ) 由m r a 构造的基本小波函数分别为 f lo s f 1 2 h ( f ) = 卜1 1 2 s f 1 ( 2 一1 7 ) 1 0 其它 呲) = 塑号籀掣( 2 - 1 8 ) 由式可知b a a r 小波的时间局部化能力很强，但在频域衰减速度仅为o ( 1 l 1 ) 频率的局部化能力较差，而s h a n n o n 小波正好相反，频率的局部化能力较 强，而在时域衰减速度仅为0 ( 1 l t l ) ，从某种意义上来说这两个小波函数正好 处于相反的两个极端状态，在实际应用中用处都不大。 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 2 m o r l e t 小波【3 】 m o r l e t 小波是一种单频复正弦调制高斯波，也是常用的复值小波。m o r l e t 小波函数为 ，2 g ( f ) = e x p ( 一三+ j c o o t ) ( 2 一1 9 ) 式中j = 二1 为虚数单位，0 ，g ( t ) 的f o u r i e r 变换为 季p ) = 唧i 一塑i ，若参数充分大，则可把m o r l e t 小波的傅立叶变换 的负频函数值视为零，这个误差在某些情况下比较大，为进一步减少误差，可提 出一个改进的m o r l e t 小波 y ( ) 2 宏( 缸+ o j o ) e x p ( 一4 - - 蛾) ( 2 - 2 0 ) 式中参数o ，关于g ( t ) 与y ( f ) 有如下性质：m o r l e t 小波g ( t ) 不是基小 波( 因为g ( t ) 只是近似满足允许性条件) ，5 c ，( f ) 是基小波，满足允许性条件： m o r l e t 小波g ( t ) 与改进的m o r l e t 小波吵( f ) 有如下关系 嗽f ) h y 伽加0 ( 2 2 1 ) 上式表明改进的m o r l e t 小波( f ) 较m o r l e t 小波g ( t ) 误差更小，m o r l e t 小 波的时、频域都具有很好的局部性，常用于复数信号的分解及时频分析中，但它 的尺度函数不存在，且不具有正交性。m o r l e t 小波在推广到n 维时具有很好的 角度选择性。 3m e x i c a nh a t 小波【2 9 】 m e x i c a nh a t 小波是由平滑函数高斯函数矿o ) = e - ”的二阶导数得出 y ( f ) = o f 2 ) e - 7 2 ( 2 2 2 ) 因为它像墨西哥帽的截面，所以有时称这个函数为墨西哥帽函数。它的傅立 叶变换为 一一矿 痧( 国) = 2 石2 e 2 ( 2 2 3 ) 墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好局部化，并且满足 ie ( x ) d x = 0 由于它的尺度函数不存在，所以不具有正交性。它是无限次可微的近似正交 小波。由于b u b b l e 函数无限光滑即无穷次可微，因此它不对单独的噪声点敏感， 而其独特的时域性质，使得包含信息的特征点特别突出，在频域中b u b b l e 函数 是一带通滤波器，可以用b u b b l e 函数构成小波进行多通道时频联合分析。它主 要用于语音处理、图象边缘提取等方面。 1 4 中南大学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 4 d a u b e c h i e s 小波【3 l 】【3 2 1。 d a u b e c h i e s 小波是一类应用十分广泛、具有紧支集的规范正交小波。它是 由世界著名的小波分析学者i n r i dd a u b e c h i e s 构造的小波函数， 常记为妒：。 除了以( h a a r 小波) 外，其它小波没有明确的表达式，但转换函数h 的平方模是 很明确的。 假设p ( 力= e 掣- i + k y ，其中c ? 。“为二项式的系数，则有 t - 0 i ( 国) 1 2 = ( c o d 詈) ”p ( s i n 2 等) ( 2 2 4 ) ；二 12 n - i 其e e m o = 去以e “ v 二k - 0 d a u b e c h i e s 小波常用数表给出低通滤波器的脉冲响应函数h ( n ) ，而高通由 下式计算 g ( 栉) = ( - d “1 h ( 2 n - n + 1 )n = 1 ，2 ，2 n ( 2 2 5 ) 其支集为g u p p 蟛= 卜( 一1 ) ，n 】，s u p p 9 , g = o , 2 n - q 。小波函数妒和尺度 函数妒的有效支撑长度为2 n 一1 ，小波函数的消失矩阶数为n ，以大多数不具 有对称性，对于有些小波函数，不对称性是非常明显的：正则性随着序号n 的 增加而增加；函数具有正交性。d a u b e c h i e s 小波函数提供了比h a a r 函数更有 效的分析和综合。 c o i f l e t 小波系、s y m l e t s 小波系都是由d a u b e c h i e s 构造的( 在这里将 d a u b e c h i e s 函数记为d b n ，c o i f l e t 函数记为c o i f f q ，s y m l e t s 函数记为s y m n ) 。 c o i f l e t 小波系具有比d a u b e c h i e s 更好的对称性；从支撑长度的角度看 c o i f n 具有d b 3 n 及s y m 3 n 相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，c o i f n 具有 d b 2 n 及s y m 2 n 相同的消失矩。s y m l e t s 函数系是由d a u b e c h i e s 提出的近似对 称的小波函数，它是对d a u b e c h i e s 函数的一种改进。 5 m e y e r 函数【3 l 】 m e y e r 小波的小波函数y 和尺度函数妒都是在频率域中进行定义的，是具有 紧支撑的正交小波。频域形式为 矿徊) = ( 埘”蛳三y ( 丢阱1 ) ) ( 2 z ) - i ，2 c o s ( 三y ( 丢阱1 ) ) o 了2 2 悱等 了4 7 5 悱等 协2 6 ) 叫等，爿 其中v ( a ) 为构造m e y e r 小波的辅助函数，且有 以4 ) = 4 ( 3 5 8 4 4 + 7 0 口2 - 2 0 a 3 ) 4 【o ，1 】 ( 2 2 7 ) 1 5 中南人学硕士毕业论文第二章小波分析的理论研究 妒( 珊)