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大学物理AII作业 No.01 机械振动 一、 判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误） F 1只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。 F 2简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。 解：根据简谐振子频率，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。 F 3单摆的运动就是简谐振动。解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。 T 4孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 F 5两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，即： 2一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的D(A) 4倍 (B) 倍 (C) 2倍 (D) 倍解： ,所以选D。3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在： C (A) (B) (C) (D) 解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。那么动能势能相等时，有：，所以选C。4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 解：原来的弹簧振子的总能量，振动增加为，质量增加为，k不变，角频率变为，所以总能量变为5图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： C (A) (B) (C) (D) 解：两个谐振动x1和x2 反相，且，由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。三、填空题：1. 描述简谐振动的运动方程是，其中，振幅A由 初始条件 决定；角频率w由 振动系统本身性质 决定；初相j由 初始条件 决定；2一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T,其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻，1）振子在负的最大位移处，则初相为；2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为或者 ；3）振子在A/2处向负方向运动，则初相为。解：用旋转矢量法，如图，得出：1） 2） 3）3. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b , f 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a ，e 点。解：位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若|x|=A, ，又, 所以x = A，对应于曲线上的a、e点。4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期，用余弦函数描述时初相位。解：由曲线和旋转矢量图可知周期初相。5. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI)它们的合振动的振幅为，初相位为 。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相由x1决定：四、计算题：mx0xo1一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，平衡位置为坐标原点，向下为正方向。m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有T1T2T1NMgmg(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程，(2) (3) (4)(5)联立以上各式，可以解出 ，（）由判据2知（）式是谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为 2一质点作简谐振动, 其振动曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，求：1）振动方程；2）s时加速度大小；3）s时速度大小。解：1）由图所知：, 则2）加速度为：，将s代入得：3）速度为：，将s代入：3 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1) 振