（机械电子工程专业论文）塔式起重机臂架设计原理研究.pdf

； r 岸 警 1 吨矗v at h e s i sf o rt h e d e g r e e o fm a s t e ri nm e c h a n i c a l - e l e c t r o n i c e n g i n e e r i n g p r i n c i p l er e s e r a c ho nt h e b o o mo ft o w e r c r a n e b ym ip e n g r s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rl i ng u i y u n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 r 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：鹈 日 期：切躇 7 - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年百一年口一年半口两年口 学位论文作者签名： 签字日期：v 口7 q 导师签名：彳第要而 签字日期：似训乎力v - f _ 东北大学硕士论文摘要 塔式起重机臂架设计原理研究 摘要 塔式起重机具有工作效率高，回转半径大，起升度高的特点，在工业和民用建筑等 领域得到广泛应用，已经成为建筑行业的重要施工设备。目前产品在向极大化发展，特 别是大型结构件的设计，如何从原理设计出发，建立系统模型，确定基本性能和结构参 数，为后续设计提供科学依据，显得非常重要。 本文是以塔式起重机的水平臂架为研究对象，该臂架是属于铰支双弹性支撑外伸 梁，具有多工况受多个横向载荷和多个轴向载荷作用的格子梁，在塔式起重机中是很有 代表性的臂架。 根据塔机原始臂架结构模型，确定了计算模型；运用单位力法，结合弹性支承点的 变形条件，建立了各工况下各拉杆的内力计算公式、绘制纵向弯曲和横向弯曲条件下臂 架的挠度曲线以及各主弦杆的内力、应力曲线图，并与不考虑纵向弯曲进行比较分析， 证明纵向弯曲对臂架的弯矩、挠度影响是不能不考虑的，在计算时是不可忽略的。根据 等弯应力及等应力原则，通过计算某1 工况下的臂架最大弯矩来确定弦杆最大应力的方 法，确定了合理的吊点位置，并分别在等弯应力以及等应力条件下，得出了塔机双吊点 位置设计时的初选值。 基于上述工作，使用v b n e t 语言编程，对上述计算过程实现了程序化，通过输入 臂架的基本参数，可以得到臂架的内力、弯矩及应力，并且可以绘制弯矩图，方便以后 的计算。 上述工作，对整个臂架受力状态进行了详尽描述，初步形成了一套较完整的具有自 主设计能力的臂架计算设计软件，并对实例进行了计算，验证了此软件的可靠性，对设 计有参考指导意义。 关键词：塔式起重机；超静定；挠曲线；优化设计；吊点位置 - i i - 东北大学硕士论文 a b s t r a g t p r i n c i p l er e s e r a c ho nt h eb o o m o ft o w e rc r a n e a b s t r a c t t o w e rc r a n e ，w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fh i i g he f f i c i e n c y , l a r g er o t a t i o nr a d i u sa n dg r e a t l i f t i n gh e i g t h t ，t o d a y , w i d e l yu s e di nt h ef i e l do fi n d u s t r ya n dc i v i lb u i l d i n g s , h a sb e c o m ea m a j o re q u i p m e n ti nt h ec o n s t r u c t i o ni n d u s t r y t h e r e f o r e ，t om a x i m i z ep r o d u c td e v e l o p m e n t ，i t i sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tt od e s i g nt h el a r g e - s c a l es t r u c t u r e ，i np a r t i c u l a rl a r g e s c a l e s t r u c t u r e m e a n w h i l ew es h o u l dp r o v i d eas c i e n t i f i cb a s i sf o rt h ed e t a i l e dd e s i g nb ys t a r t i n g f r o mt h ep r i n c i p l e so fd e s i g n ，b u i l d i n ga c c u r a t l ys y s t e mm o d e la n dd e t e r m i n i n gt h eb a s i c p r o p e r t i e sp a r a m e t e r s t h i st h e s i si st a k et o w e rc r a n e sh o r i z o n t a lb o o ms u p p o r ta st h eo b j e c to fs t u d y , a st h e b o o mb e l o n g st ot h eh i n g e dd o u b l ee l a s t i c i t ys u p p o r to v e r h a n g i n gb e a m ，a n da l s ob e l o n g st o t h el a t t i c eg i r d e ro ft h em u l t i - o p e r a t i n gm o d e sm a n yc r o s s w i s el o a d i n ga n dm a n ya x i a l l o a d i n g ，i sv e r yr e p r e s e n t a t i v ei nt h et o w e rc r a n e ，s oi ti su n i v e r s a ls i g n i f i c a n c et h a tc a r r i e so n t h ec o m p u t a t i o na n dt h ea n a l y s i st oi t ，a n df o r m st h ec a l c u l a t i o ns o f t w a r e t h i sa r t i c l ed e t e r m i n e dt h ec o m p u t a t i o nm o d e la c c o r d i n gt ot h ep r i m i t i v eb o o m s s t r u c t u r em o d e l ；u s i n gt h em e t h o do ft h eu n i tf o r c e ，h a se s t a b l i s h e dt h ei n n e r f o r c e c a l c u l a t i o nf o r m u l ao fs u p p o r t i n gp i o n t su n d e rv a r i o u so p e r a t i n gm o d e sc o m b i n e dw i t ht h e e l a s t i cd i s t o r t i o no fb e a r i n gp o i n t s ；b a s e do nt h ea b o v e ，i te s t a b l i s h e dt h eb o o m sd e f l e c t i o n c u r v ea sw e l la se a c hh o s tc h o r d si n n e rf o r c ea n dt h ec u r v eo fs t r e s su n d e rl o n g i t u d i n a la n d v e r t i c a lb e n d i n go fv a r i o u so p e r a t i n gm o d e s ，a n da n a l y z e dt h eb o o mw i t h o u tc o n s i d e rt h e h o r i z o n t a lb e n d i n g , t h u si ti s p r o v e dt h a tt h el o n g i t u d i n a lb e n d i n gi su n n e g l i g i b l ei nt h e p r o c e s so fc o m p u t a t i o na n dc a r r i e do nt h ee x h a u s t i v ed e s c r i p t i o nt ot h ee n t i r eb o o ms u p p o r t a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo ft h eb e n d i n gm o m e n ts t r e s s a sw e l la st h eb e n d i n gs t r e s s ， d e t e r m i n e dt h er e a s o n a b l eh a n g i n gp o s i t i o nu s i n gt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g n ，o nt h i sb a s i s ，t h e t h e s i sr e a l i z e sp a r a m e t r i z a t i o nd e s i g na n di n t e g r a t e st h ee n t i r e c o m p u t a t i o n a lp r o c e s s ， o p t i m i z a t i o na n dt h ep a r a m e t r i z a t i o nc a r t o g r a p h yw i t ht h ev b n e tl a n g u a g ep r o g r a m m i n g b a s e do nt h ea b o v ew o r k , t h et h e s i sh a sf o r m e di n i t i a l l yas e to fc o m p l e t ec o m p u t a t i o n s a n dt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g ns o f t w a r e ，a n dh a sc a r r i e do nt h ec o m p u t a t i o nt ot h ee x a m p l e ，i ti s t h eb e n e f i c i a lw o r kf o re s t a b l i s h i n gt h ei n d e p e n d e n td e s i g ns y s t e m a tt h es a m et i m e ，t h e w o r kc a nc o n t r i b u t et ot h ed e s i g no ft h et o w e rc r a n ei nt h ef u t u r e 一i i 卜 东北大学硕士论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ：t o w e rc r a n e ；s t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t e ；t h ed e f l e c t i o nc u r v e ； o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；s u s p e n d i n gp o s i t i o n ； 一i 、厂_ 东北大学硕士论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 本课题研究的背景，国内外现状及发展趋势1 1 1 1 本课题研究的背景。1 1 1 2 国内外现状及发展趋势1 1 2 本课题研究的主要内容。2 第2 章吊臂的计算模型5 2 1 力学模型的简化5 2 1 1 计算方法的确定5 2 1 2 力学模型的简化6 2 2 变形协调方程建立及拉杆内力计算7 2 2 1 各工况的弯矩计算8 2 2 2 各工况的拉杆内力计算1 2 第3 章带有横向力和轴向力的挠曲线1 5 3 1 建立挠曲线方程1 5 3 1 1 建立各段各工况的弯矩方程1 5 3 1 2 确定挠曲线方程的未知参数l7 3 1 3 挠度曲线与弯矩方程的确定1 9 3 2 各工况挠度曲线计算2 l 3 2 1 建立工况1 挠曲线与弯矩方程2 1 3 2 2 建立工况2 挠曲线与弯矩方程2 4 3 2 3 建立工况3 挠曲线与弯矩方程2 8 3 3 结果对比分析3 3 3 3 1 不考虑横向弯曲的挠曲线分析3 3 3 3 2 纵横弯曲计算结果比较3 7 3 3 3 结论3 8 一v 一 东北大学硕士论文目录 第4 章吊点合理位置的确定3 9 4 1 原结构轴向位移及应力计算3 9 4 1 1 拉杆轴向位移计算3 9 4 1 2 应力分析4 0 4 2 臂架各工况下的强度计算4 7 4 2 1 影响臂架内力的因素4 7 4 2 2 臂架最大弯矩计算5 0 4 3 吊点合理位置的确定5 7 4 3 1 等弯应力原则确定吊点位置5 7 4 3 2 等应力原则确定吊点位置6 3 4 4 本章小结6 9 第5 章水平臂架的参数设计7 1 5 1 参数设计的概念与方法一7 1 5 1 1 参数设计的概念7 1 5 1 2 参数设计的基本方法。7 l 5 2 水平臂架的参数设计思想7 2 5 2 1 臂架参数的设计思想7 2 5 2 2 臂架参数的设计过程7 3 第6 章结论与展望7 7 6 1 结论7 7 6 2 展望7 8 参考文献7 9 致谢8 3 一v i 东北大学硕士论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景及意义 随着高层建筑与大型建筑行业的发展，塔式起重机水平臂架工作幅度大为增加，因 此吊臂的长度增大，起重力矩亦大幅度增大。单吊点吊臂已不能满足要求。由于单吊点 吊臂的悬臂段较长，使吊点截面的弯矩很大，吊臂的重量增加。这不仅增大了钢材的耗 费量，而且对整机亦带来不利影响。双吊点水平臂架的最大弯矩较同样臂长与同样载荷 下单吊点吊臂要小很多，因此双吊点水平臂架的重量要比单吊点水平臂架轻得多。 塔式起重机双吊点臂架为双向压弯的格构式空间桁架，载荷大小和作用位置变化范 围大，结构受力极为复杂，而且由于臂架结构属于超一次静定问题，在计算过程中带来 很大的难度，目前国内还没有解决它的办法，所以这个问题非常重要。因此为了从设计 上保证结构安全性，有必要在载荷和作用位置的全部变化范围内即全幅度工况下对臂架 结构进行内力和应力计算，根据几种典型最危险工况，确定臂架合理的吊点位置，为塔 机设计和检验提供合理的依据和方法。 1 2 国内外现状及发展趋势 1 2 1 国外研究现状及发展趋势 起重机源于西欧后经原苏联，传入我国，从整个发展过程看国内的塔式起重机、履 带起重机虽然品种很多，但是大部分都是仿制国外样机，测绘而成，因此，在设计过程 中存在“复制有余而创新不足修的现象。而国外发达国家却恰恰相反，像美国、欧洲都 已经拥有了自己成型的一套设计方案，起重机自动化程度较高。 国外一些国家已经形成了自己的一套设计思路，如法国、德国、美国等，可以根据 用户需求任意设计完整的塔机，设计结果不但准确而且节省了材料。在臂架结构方面， 已经拥有宽臂架、伸缩臂架以及升降臂架等，而且臂架可视用户需求进行加长加粗。在 臂架控制方面，美国将新的模糊抗震控制设备应用于3 向高架塔式起重机，这种控制设 备包括一个位置伺服控制器，和一个模糊逻辑控制器i 卜2 】。不仅保证了迅速抑制载荷的 偏摆，而且可以精确控制起重机的位置和吊绳长度的协调运动；在起重吨位上面，德国 利渤赫尔公司的世界上最大的塔式起重机最大吊矩已达到5 0 0 t m ，起重量达到1 8 0t ； 在臂架材料选取方面，高强度低碳钢可焊性好的合金钢已经广泛应用，这对降低臂架重 量提高吊重，是大有帮助的p j 。 一1 东北大学硕士论文第1 章绪论 1 2 2 国内研究现状及发展趋势 目前国内起重机的设计仍然是以经验设计为主，起重机虽然是制造出来了，但其自 身的设计理论体系没有形成，是阻碍知识创新的主要原因，也是阻碍技术发展的关键。 其中吊臂是起重机的主要部件，吊臂主要参数的确定一直是设计者感到困惑的问题，虽 然有些参数在文献中给出推荐值或者经验值。但是，没给出相应的依据和应用条件，这 样，设计者应用起来比较困难也有疑虑，这是只好进行仿照设计的原因之一；第二原因 是基础理论研究工作，如起重臂质量和几何参数的规律性研究尚未进行，或研究得很不 深入，致使设计工作缺乏可操作性。为改变这种现状，必须进行设计原理方面的研究， 以提高自主设计能力1 4 - s l 。 目前在臂架设计研究方面： 大部分厂家主要是以生产产品为主，而产品以仿造为主，没有自己的一套设计 方案。 大部分高校的学者在设计研究方面花费许多心思，在单吊点臂架方面他们已经 形成了自己的一套设计思想，但是在双吊点臂架方面还没有形成完整的设计思路，设计 思想都不尽相同。 在确定吊点位置方面，没有从设计原理方面出发，同时设计缺乏全面性，都没 有充分考虑臂架的各种变形以及各种受力，以至于分析比较片面，造成一定的误差。 现在急需一套完整的参数化设计方法：即只要根据用户的需求，输入塔机的主要参 数，如吊臂长度，塔机高度以及最大吊重，这时候软件就相应的能够给出一套完整的设 计方案，这种方案能够保持整个塔机的安全性能以及应力安全，而且在此条件下能够保 证材料的节省；同时设计方案可以给出包括臂架的材料，截面面积，拉杆长度，吊点位 置等等所有需要加工的方案。总之，起重机向大型和高效化发展是当前的发展主流，我 们还需要完整的设计方法。 1 3 本课题研究的主要内容 本课题主要研究对象是塔式起重机的水平臂架，是整个塔机中非常重要的一部分， 从设计源头出发，在建立力学模型的基础上，着重分析静态下如何确定合理的吊点位置， 实现臂架的原理设计。具体内容如下： ( 1 ) 臂架模型的简化 为了计算臂架的内力将臂架简化为弹性双支撑悬臂外伸梁，同时考虑臂架的高度， 将其简化到形心位置，考虑横力变形以及纵向变形。 - 2 - 东北大学硕士论文第1 章绪论 ( 2 ) 计算各拉杆内力 单位力法适合解决超静定问题，因此采用单位力法计算不同吊点位置时的各拉杆的 内力。 ( 3 ) 臂架挠度曲线的确定 1 ) 考虑轴向弯曲对臂架的影响，得到其计算通式，并结合实例分析轴向弯曲对 臂架的影响程度； 2 ) 对比不考虑纵横弯曲时的影响，推导弯矩、挠度增加的通式。 ( 4 ) 确定吊点位置 首先分析影响吊点位置的主要因素，计算3 种典型工况的最大弯矩，建立等弯应力、 等应力原则，根据优化设计方法确定出吊点的合理位置。 ( 5 ) 臂架参数化设计 由于上述计算过程复杂，容易出错，为了方便以后的计算，使用v b n e t 语言对上 述的计算过程形成参数设计，可以计算臂架的内力、应力。 - 3 j 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 第2 章吊臂的计算模型 2 1 力学模型的简化 2 1 1 计算方法的确定 本文研究的塔式起重机臂架属于双吊点水平臂架，两吊杆分别是金属棒组成，因此 属于简支双弹性支承的悬臂外伸梁。弹性支承的特点是：臂架截面上的应力以及弯 矩都对外载荷变化的反应非常敏感，很容易达到材料的许用应力。同时系统由多个 轴向力以及多个横向力构成，而且臂架属于一次超静定结构，边界条件不同于刚性支承， 所以给解题带来一定的困难，所以在选择计算方法方面要充分注意。在建立力学模型之 后，为了确定支承反力，就要有一个能够进行准确计算的方法。 在以往的臂架计算中，主要有以下几种方法来确定拉杆的内力。 ( 1 ) 三弯矩法 三弯矩法将水平臂架当作刚性梁处理，假定两吊点变形后，其所在弦杆仍在同一直 线上，由挠度的比例关系确定两拉杆拉力。计算过程简单，计算工作量较小。这类方法 也有将两吊点视为刚性支承，用力法方程求解支承反力，从而反求拉杆拉力。这些方法 的力学模型都过于粗糙，其结果精度误差大，与实际情况不符合【6 】。 ( 2 ) 能量法 能量法主要可以进行构件的变形及位移，近几年中更受重视，它考虑了一个系统中 所有发生的应变能、动能以及其它能量，而这些能量即外力做功构成的，通过能量可以 解决外力的大小，一般用于静定结构，理论上也可以用于超静定结构川。 ( 3 ) 单位力法 这种方法主要解决超静定组合结构，适用于各种类型的位移，包括结构中某点的挠 度、元件轴的转角、两点之间的相对位移与其它。用这种方法进行计算，是严格按照解 超静定问题的力法进行，未作较多的简化，对于刚体还是弹性体都能准确的建立方程， 其结果准确可靠。单位力法的基本方程从虚功原理导出，需要假设一个载荷，在解决计 算从两部分出发：首先计算未知载荷的相对关系；其次计算去除单位力以外的的 所有载荷的关系，最后完成计算。 另外目前对于臂架部分结构形式问题，还有方法将起重臂作为近似于空间桁架的结 构，建立相应的计算模型后用有限元软件进行计算分析。用这种方法计算出来的结果与 传统方法相比，除个别值外，总体上相差较小，结果是合理可靠的。 塔机的水平臂架结构比较复杂，拉杆以及臂架均产生变形，而双拉杆的特点是拉杆 5 - 东北大学硕士论文第2 章吊臂的计算模型 比较长，柔性大，在载荷作用下要产生变形，即支座有位移，单位力法在受力分析中保 持了臂架的原有结构，直接切断一根拉杆，用多余约束力代替此拉杆的内力，得到静定 基本结构，并根据吊臂结构的变形条件用解超静定组合结构的方法建立变形协调方程 ( 力法方程) 求解，求解出基本未知数( 即多余约束力) 【9 l 。然后根据平衡方程解出全部 支反力和内力，计算分析结果将更加准确和接近实际。因此本文采取单位力法进行计算。 2 1 2 力学模型的简化 此系统为水平臂架，如图2 1 所示， 次静不定问题，梁a d 是整个臂架，b 、 架结构还受自重作用，为均布载荷。 将此简化为弹性体结构，因为该系统是一个一 c 点为拉杆吊点位置，q 为吊重载荷，此外臂 该臂架是格构式桁架结构，其截面为3 肢杆，属于上吊点的水平臂架。将臂架实际 结构的力学模型简化为图2 1 所示。 o z 图2 1 臂架整体受力示意图 f 噜2 1t h ef o r c e sd r a w i n go fc r a n eb o o m 在进行力学模型简化时，将根部铰点从下弦杆中心线位置移动到了臂架形心线上， 两个吊点也从上弦杆中心线移至了臂架形心线处。图2 2 为将拉杆铰点简化到臂架的重 心轴上的示意图。 o 图2 2 简化后臂架受力示意图 f i g 2 2t h ef o r c ed r a w i n go fc r a n eb o o m a f t e rs i m p l i f i c a t i o n 6 东北大学硕士论文第2 章吊臂的计算模型 2 2 变形协调方程建立及拉杆内力计算 计算假定：臂架自重沿其长度方向均匀分布；最大幅度时吊钩中心在臂端； 臂架截面惯性矩不变。 在单位力法中，首先解除b 点拉力，代之以多余约束反力五，同时不仅考虑拉杆1 、 2 的变形外，还要考虑臂架自重及吊重引起的变形【1 0 l 。利用虚功原理可以导出计算结构 某一点位移的单位载荷法。 系统如图2 3 所示，根据变形条件，写出变形协调方程为【1 l l ： 哦 + 1 0 ( 2 1 ) 0 d r o 垩皿口一掣 图2 3x l 作用下的计算简图 f i g 2 3t h ec a l c u l a t i o nd i a g r a mo f x le f f e c t 如图2 3 所示，将拉杆1 的内力置视为单位力，即五= 1 ， 建立静力平衡方程，对臂架根部铰点a 点取矩m 。一0 ，计算拉杆2 的内力。 x 1 l s i n a + x 2 ( 1 + 1 2 ) s i np 一0q 所以，夏= 一插石= 一丽1 s i n a 其中，暖，一单位力( 五= 1 ) 单独作用时引起的轴向相对位移，单位：m ； 1 一外载荷( 臂架自重、吊重载荷) 作用引起的臂架的横向相对位移，单位：m ； 口一拉杆1 与臂架的水平夹角，单位：o ； 卢一拉杆2 与臂架的水平夹角，单位：o ； z 一水平臂架的长度，单位：m ； 一拉杆1 吊点b 距离臂架根部a 的距离，单位：m ； 厶一拉杆2 吊点c 距离拉杆1 吊点b 处的距离，单位：n l 。 l 一拉杆2 吊点c 距离悬臂端的距离，单位：m ； z 。一吊重q 距离臂架根部a 点的位置，单位：m t 一0 + h l c t g a ，1 2 一乞+ h l c t g # 、厶一为臂架实际安装尺寸，单位：m ； 7 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 h 一臂架高度，单位：m ； j l l 一臂架截面上偏心距，单位：m ； i 1 2 一臂架截面下偏心距，单位：m ； 下弦杆为等边角钢拼方的形式【1 2 1 ，如图2 4 ，截面几何特性为： x 图2 4 三弦杆截囱不意伺图 f i g 2 4t h es e c t i o nd i a g r a mo ft h r e ec h o r d s 上弦杆截面积为： l 一；皿2 下弦杆截面积为：4 。一d 2 2 一( d e 一2 6 ) 2 其截面形心x 轴的位置【1 3 1 ： 氟。丝l ：垒 。a l + 别l l i ；a o l 2 a nh 2 4 4 。一臂架上弦杆的单杆面积，单位i n 2 ； 4 ，一臂架下弦杆的单杆面积，单位m 2 ； q 一臂架上弦杆的直径，单位：m ； d e 一臂架下弦杆的边长，单位：m ； 6 一臂架下弦杆槽钢的厚度，单位：m 。 2 2 1 各工况的弯矩计算 计算未知参数么，与。，首先需要计算各段的弯矩。 由m c 一0 ，求铰点a 的竖直方向支座反力心。 凡( + 乞) + 五乞s i n a 一0 驴带精鬻 8 一 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 计算单位力作用时引起的横向位移盈。 计算此时梁的各段弯矩： a b 段：面= 一等鼍 ( o s 墨钏 b c ：一m e 一兄阮+ ) + 两s i n 一等等瓴+ ) + 丽s i n = 一等( f 2 一x 2 ) ( 0 5 x ：s 1 2 ) d c 段：一m 3 = o( o s 黾s 毛) “。= 善2 酱+ 妻借出 = 酱+ 警+ ? m q l 2 d x 一2m 2 2 d ，x + ；0 3 j o j o j o 警 ( 2 8 ) e ae 文e 1 1，e l 。 、。 此时根据假设条件，可得 4 ；4 一a ，厶一1 2 一l i 哦=蔓ea+面112l丽c s i n 2 a + 盟3 e i ( i 。鲁 ( 2 9 ) u 正：4 ( + 乞) 2s i n 2 卢+ z 2 ) 2 、7 计算。，此时在单位力计算中，只考虑外拉杆内力以及自重、吊重，不考虑多 余约束力，即1 0 ，如图2 5 所示。 建立静力平衡方程，对臂架根部铰点a 点取矩m 爿一0 ，此时1a0 ，求出n 2 ， + 2 ( f 1 + 1 2 ) f f i q l 4 + o 5 g 1 2( 2 1 0 ) 肌：煎生缱+ 丝 0 d q 图2 5 外力作用f 的计算简图 f i g 2 5t h ec a l c u l a t i o nd i a g r a mo fe x t e r n a lf o r c ee f f e c t 在实际生产中，吊重由于在不同的位置中工作，所以分段讨论吊重处于a b 段、b c 段、c d 段三个位置时的弯矩。 同理求出臂架各段的弯矩方程： ( 1 ) 当吊重q 在a b 段时，即os s 求铰点a 的支座反力心，对c 点取矩m c = 0 ， 尺- ( + z 2 ) 一q ( + 1 2 - 4 ) + o 5 讲3 2 - 0 5 q ( 1 1 + 乞) 2 0( 2 1 1 ) 9 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 r=2q(11+12-14)+q(1t+12)2-qla2 4 2 ( f 1 + 乞) 1 ) 在a b 段内，弯矩分两部分讨论： 吊重位置e 左侧时的弯矩： 龇) = 一巡掣端产垡五一t q x l 2 ( 0 - ：x 。s ) 币夏位霞e 石侧时的芎矩： m 。“) = 也瓴+ 1 4 ) - 0 5 q 瓴十，4 ) 2 一觋 。型也等等掣两一蓝一q 瓴_ f 4 ) ( o s 鼍卟) 2 2 似+ 厶) 1 、11 2 ) 在b c 段内， m ：瓴) ；死心+ 1 ) 一下q ( x 2 + 1 1 ) 2 一q ( x 2 + 知( o s 屯s 1 2 ) 3 ) 在d c 段内， m 3 瓴) 一o 5 q x 3 2 ( o s x 3s ) a lt 善2 可n n j l j + 善2j 争 丑- - a 毗- + 警+ t 警+ j 产。警e 1 + j 产。警e ( 2 1 2 ) e 肖。 3 0 e 1 1、。 - 。一一 = 一面q 丽l l l 4 1 c s 而i n + j 仁。一寄【邋鼍箭+ 皆1 2 缱五一畦2 k 如 以( f 1 + 乞) 22 + 乞丝，( f 1 ) 1p 1 恍 + 芒一1 2 s i n a 2 q ( 1 t + l z - w 1 4 川) + q ( 1 x + 1 2 ) 2 - q 1 3 2 鼍一煎一q 瓴一, ) k a x 2 2儿 j 1 + f 2z 刖( f l + f 2 j r l训1 前瑞心训卜掣+ 2 而恢+ o = 一0 1 1 1 2 ( 2 墨+ 1 2 ) + 丝! 鲨塑丝二鱼兰二丝：必l 盥鱼生刍! ： 6 e 6 日q + 乞)删q + 乞) 2s i n 2 3 一q 1 2 1 4 ( 1 , + i i ) ( 1 4 - i t ) 2 一兰型z 一q l l l 2 ( 1 1 2 + 1 2 2 + 3 1 2 ) + q l l l z l 3 e ( 2 1 。+ 1 2 ) 2 e l ( 1 1 + 1 0 2e 4 q + 乞) 。s i n 2 卢 2 4 e 1 2 e i ( 1 1 + 乞) ( 2 ) 当吊重q 在b c 段时，即sls + 乞 同理求铰点a 的支座反力心，对c 点取矩m c 一0 吃g + 1 2 ) 一q ( f l + 乞一) + _ q l - , 2 q ( 1 + _ 1 2 ) 2 ；o ( 2 1 3 ) r=2q(11+12-14)+q(1l+12)2-qla2 4 2 佴+ 乞) 1 ) 在a b 殷内 1 0 一 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 鸭”聃= 盟掣糍产笪毛 2 ) 在b c 段内，弯矩分两部分讨论： 吊重位置e 右侧时的弯矩： m ：魄) _ 煎笋+ 吊重位置e 左侧时的弯矩： ( 0 s s 1 ) ( o s x 2 + 乞一) m ：也) 。一鱿+ 2 亿+ + 乞一) 一鲣尘掣( 0 s x 2 一) 3 ) 在d c 段内， m ，瓴) 一一譬 ( 0 s 黾s f 3 ) l 一善2 百n j n j i i + 荟2 学 。丛生+ n 2 n e l c + 亡m i m l d x + 亡m e _ _ m 2 d x ，+ 产些丝2 查 幽。尼t 。j o 丘1 j o 以2 j o 日3 。o 一 望丝0 ；一 鲋“+ z 2 ) 2s i n 2 卢 + t 一臀_ t 婴等糍产笪五慨 + 蚺卜鼍丛+ 酬鬻( f 2 一恐墩 + t 等警( f 2 一柚卜鱿+ 2 心+ f 1 + 乞一厶) 一鲤生垒掣慨+ 。 。q l l ( 3 1 1 1 4 2 - 3 1 4 a - 4 1 1 2 1 z + 6 1 1 1 2 1 4 + 3 2 2 1 4 + 3 1 2 4 + 2 3 - - 3 1 3 x 1 14 l z - 1 4 ) 6 e ( f 1 + 厶) 2 + 丝! 兰垡二型，二竺：刍里笙塾! 塾生：二尘二塾 6 e i ( f 1 + 厶) 鲣生 一垡丝笠笠批! + 型2 刍：! 塾尘一鲤鱼1 2 丝 e a ( , + 厶) 2s i n 2 厣 2 4 e 1 2 e l ( 1 1 + 1 2 )2 e a ( 1 + 1 2 ) 2s i n 2 卢 垡丝g 生丛圣望垡盘一q l l l 2 ( 1 。2 + 1 2 2 + 3 1 j 2 ) 薯一_：=_一一一 2 e a ( 1 + 乞) 2s i n 2 2 4 e + 望坚璺生笙二曼尘二兰生：生丝生丝兰姜塾兰盥蔓生蔓坌。 6 e l ( 1 l + f 2 ) 2 + q f l z ：乞2 ( 2 1 3 二6 a l a 一鸱2 1 4 + 哒垡塾：生型厶：二垡二塾：2 1 2 e i ( i l + 乞) ( 3 ) 当吊重q 在c d 段时，即+ 1 2s2 i i sz - 1 1 东北大学硕士论文 第2 章吊臂的计算模型 同理将q 代入式( 2 1 1 ) ，得， 尺。q(11+12)2-2q(4-1-12)-q132 4 2 ( f l + 乞) 1 ) 在a b 段内， m 鼍一业牛黔产_ 2 ) 在c b 段内， m ：o ：) ；一q 化+ 一卜1 2 ) q ( x a 了+ 一3 ) 2 + 3 ) 在d c 段内，弯矩分两部分讨论： 吊重位置e 右侧时的弯矩： m 3 如) 一- 0 5 q x 3 2 吊重位置e 左侧时的弯矩： ( 0 s ts i ) ( 0 s x 2s 1 2 ) ( o s x 3s l 一2 1 4 ) m ，亿) ，一缆一鲣出尝必 ( os 弓s 1 4 卜乞) 小砉等+ 砉，争 n i n i l s + n 2 n 2 l c + 一丝l 丝! 查+ 2m 2 m 2 d x + 产丝丝查 毛a 巴 j o e l 。 j o e 1 ， j o e i 。 一望熙+ 2s i n o j ，五2 幽 + 乞) 2 2 卢 | 1 + l , 2q ( 1 1 + 1 2 ) 2 - z 2 u q l ( + 1 4 , , f - 2 j l a - l z ) - q 1 3 2 e a ( 1 1 s i n j o 1 。1 + t 专警也一艺) 卜q 瓴+ l 一一乞) 一亟号盟+ k + o 。望丝! 生二生基垄生! 一望生生! 一垡生生鱼：生：圣丝2 6 e i ( i l + 1 2 ) e a ( l + 乞) 2s i n 2 卢 2 4 e 鼋f l z 是2 ( 2 l l + 1 2 )日( f l + 1 2 + 厶) 2 。1 2 e i ( 1 1 + 乞)2 e a ( 1 1 + 厶) 2s i n 2 。兰丝! 盘二刍二生塾塾生! 堡丝刍：! 垄垒2 一兰望丝生丛生鱼生生z 1 2 e i ( 1 t + 1 2 ) 2 e a ( 1 + 乞) 2s i n 2 q1112(112+122+3112) 2 2 2 各工况的拉杆内力计算 通过分别计算3 种典型工况下的a 。，将其分别代入式( 2 1 ) 中，可以得到拉杆i 的内力量【1 1 。 ( 1 ) 当厶位：j ：2 _ f , j o - 1 , 时，计算拉杆内力， 1 2 东北大学硕士论文 一 箜! 主至笪竺苎苎堡垄 - _ _ - _ - _ _ _ _ - _ - _ - _ - _ _ _ - _ _ - _ _ 一 即一会= 一燮螳丝驾舞皆业螋+ 磷崭蕊鐾1 2 e i q + 乞)丝丝竖! 1 2 2 ：曼些：壁 垒+ 垡生兰垫竺+ 1 1 2 1 2 2 s i n a e a s i n a j 巳4 ( f 1 + 乞) 2s i n 2 卢3 e l ( 1 l + z 2 ) 一2q1214(1,+11)(14-it)2+qlll2132(211+12)+qlll2(112+122+3112)+4q1112(211+12) 型鱼丝 ：型生一 生+ 生：生堕璺竺+ 1 1 2 1 2 2 s i n a e a s i n a 。尉( f i + 乞) 2s i n 2 卢3 e ( 1 1 + z 2 ) ( 2 1 4 ) 由式( 2 1 0 ) 得2 ，其中l - 五s i n a n 2 。q 1 4 + _ 0 _ 5 g - l - 一n i l l ( 2 ) 当z 。位于之间厶1 2 时，计算拉杆内力， 同理将2 2 1 计算的各个参数代入式( 2 1 ) 中，即x 1 = 一 = 一盟盟坐型塑壤黯挚卫塑幽+ 鼍旨辫 ! 型鱼生!型垡! ! 丝竺l 生+ 望墅竺+ 1 1 2 1 2 2 s i n t z e a s i n a 。f 睨( x + 乞) 2s i n 2 卢。3