（岩土工程专业论文）分层及饱和分层地基列车运行引起的地面振动特性分析.pdf

摘要 摘要 随着铁路尤其是高速铁路运输的发展，引起的振动日益频繁，对邻近振动 敏感的精密仪器、设备和建筑物等有不可忽视的影响。一方面，随着高速铁路 的发展，振动对人们生活环境和工作环境的影响愈显突出；另一方面，随着人 们生活水平的提高，人们对生活环境和工作环境的质量要求也越来越高。铁路 交通振动产生的环境影响与治理已成为亟需解决的重要课题之一本文对铁路 交通引起的地面振动的传播与衰减进行了研究，主要内容如下： ( 1 ) 把轨道作为弹性地基上的梁，考虑轨枕的离散作用，得到轨枕与道床之 间的动反力，根据薄层法原理，推导了柱坐标系下的二次形函数薄层法模拟分 层地基，得到了半空间分层土体的稳态响应，建立了运行车辆一轨道地基的振动 模型，得到频域内地基的振动响应，对频域内解答进行傅立叶逆变换得到时域 振动反应；对分层地基上列车运行引起的地面振动进行分析，详细讨论了列车 轴重、运行速度、列车长度等因素对地表振动的影响规律。结果表明：当列车 速度小于场地的瑞利波速时，列车运行速度的提高对振动幅值的影响不大，而 列车速度一旦接近场地的瑞利波速，场地的振动会显著增大；列车的固定轴距 作用率对振动的频谱曲线影响比较明显，在移动轴重作用率附近出现加速度峰 值；距轨道中心线越近，列车引起的地面振动越大，随着距离的增加而有较大 的衰减，超过一定距离衰减变缓；振动加速度峰值受轮轴荷载的影响较大，基 本上呈线性增加趋势；而列车长度对振动加速度的影响较小 ( 2 ) 从饱和土的b i o t 波动方程出发，根据薄层法的原理，将圆柱坐标系下饱 和土的b i o t 轴对称波动方程在竖向进行离散，沿切向坐标及轴向分别进行 f o u r i e r 级数分解和h a n k d 变换，得到饱和层状介质中频域波数域中的位移表达 式，对此位移表达式进行h a n k d 逆变换和f o u r i e r 综合，求得频域柱坐标系内的 位移表达式；结合运行列车轨道地基振动模型，对饱和分层地基上列车运行引 起的地面振动进行分析，详细讨论了渗透系数、孔隙率、流体粘滞系数、剪切 波速等主要土层参数对振动的传播及衰减的影响规律。结果表明：地基的第一 层土体参数( 表层参数) 对列车运行引起的地面振动有较大的影响，随着表层 土厚度的增加，下覆土层土体参数对地表振动的影响越来越小；地面振动随距 离并非单调衰减，在近场有一定的起伏，且振动加速度幅值衰减曲线比振动速 度幅值衰减曲线起伏明显；饱和土体的渗透系数是影响地表振动的主要参数， 对地面振动有较大的影响；随着渗透系数的增大。地面的振动幅值增大，但当 渗透系数大于某个较大值或小于某个较小值时，再增加或减小渗透系数对地面 振动幅值基本没有影响；孔隙流体动力粘滞系数对地面振动的影响规律与渗透 系数对地面振动的影响规律相反；土体孔隙率对地面振动有较大影响，地面竖 向振动幅值随孔隙率的增大而减小；土体剪切波速是影响地面振动的主要因素 之一，随着剪切波速的增加，地面竖向振动加速度、速度的幅值都明显减小； 土骨架密度对地面振动幅值的影响较小 ( 3 ) 结合我国第一条高速客运专线秦沈铁路的振动测试，运用本文方法， 首次对秦沈高速铁路列车运行产生的沿线地基的振动响应进行了分析与对比 结果表明本文方法可以较好的预测近振源的地面振动 ( 4 ) 针对现有理论方法无法预测远距离地面振动响应的不足，对动规的 地面振动衰减公式的参数进行适当调整，可用于评价铁路产生的地面振动衰减。 预测了距铁路轨道5 0 m 、l o o m 、2 0 0 m 、4 0 0 m 、5 0 0 m 、1 0 0 0 m 等不同测点处的 地面振动，并与实测资料作了对比分析；首次预测并对比分析了列车运行引起 的远距离( 1 0 0 0 m 外) 地面振动传播与衰减。结果表明：调整后的动规公 式可以预测铁路引起的远距离地面振动；由于地面振动加速度的衰减规律与地 面频率的衰减呈平方关系，其随距离的衰减比地面位移和速度的衰减较快，且 实测对比资料较少，所以目前公式仅推荐计算铁路的地面振动位移幅值和速度 幅值。 本文研究受国家自然科学基金( n o 5 0 5 3 8 0 1 0 ，n o 5 0 1 7 8 0 5 6 ) 资助。 关键词：分层地基；饱和分层地基；薄层法；高速列车；地面振动；振动传播； 远距离地面振动衰减；瑞利波 a b s l r a c r a b s t r a c t w i t ht h e 瑚i l w a yd e v e l o p m e n le s p e c i a l l yf o rh i g h s p e e dt r a i n , t h eg r o u n d - b o r n e v i b r a t i o nd u et or a i l w a yt r a f f i ch a sa l li n c r e a s i n ge f f e c to np r e c i s i o ni n s t r u m e n t s ， e q u i p m e n t , b u i l d i n g sa n dt h el i v i n ge n v i r o n m e n to fh u m a nb e i i i 擎a sw e l l o nt h e o t h e rh a n d ，t h ei n c r e a s i n gi m p r o v e m e n to fl i v i n gs t a n d a r dm a k e st h er e q u i r e m e n tt o t h ee n v i r o n m e n to fl i v i n ga n dw o r k i n gm o r es t r i c t l yt h a nb e f o r e a sar e s u l 4t h e p r o j e do nt h eg r o u n d - b o r n ev i b r a t i o nd u et or a i l w a yt r a f f i ci sb e c o m i n gas p e c i a l c o n c c r ni nt h ec i v i la n de n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n gf i e l d i nt h i sp a p e r , t h e p r o p a g a t i o na n da t t e n u a t i o no ft h eg r o u n dv i b r a t i o nd u et oh i g h - s p e e dt r a i na r e s t u d i e d t h em a i nc o n t e n t so ft h ep a p e ra r ea sf o l l o w s t h ef o r c eb e t w e e nt h es l e e p e ra n dt h eg r o u n di sd e r i v e df r o mt h ed e f l e c t i o n c u r v e do ft r a c k , m o d e l e da sab e a mo na l le l a s t i cf o u n d a t i o n t h eb a s i cs o l u t i o no f l a y e r e dh a l fs p a c ei so b t a i n e db yt h et l m ( t h i nl a y e rm e t h o d ) u s i n gt h es e c o n d s h a p ef u n c t i o na n d t h ev i b r a t i o nm o d e lo fm o v i n gt r a i n t r a c k - g r o u n di sc o n s t r u c t e d t h ev i b r a t i o na m p l i t u d e so ft h eg r o u n di nt h ef r e q u e n c yd o m a i nc a nb ec a l c u l a t e d b y u s i n gi f f r , t h ev i b r a t i o na m p l i t u d e si nf r e q u e n c yd o m a i na r et r a n s l a t e di n t ot i m e d o m a i n t h ee f f e c t so nt h eg r o u n dv i b r a t i o nb yt h ef a c t o r ss u c ha st h el e n g t h ，t h el o a d a n dt h es p e e do ft h et r a i na r ea n a l y z e d t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h ea c c e l e r a t i o n s p e c t r u mh a sam a x i m u m a tt h ef u n d a m e n t a la x l ep a s s a g ef r e q u e n c y ；t h ea c c e l e r a t i o n h a sar a t h e rw e a kd e p e n d e n c eo nt r a i ns p e e dw h e nt h es p e e db e l o wt h er a l y e i g h w a v ev e l o c i t yo ft h eu p p e rl a y e r , w h i l eav i b r a t i o nb o o mm a yb ee x p e c t e dw h e nt h e t r a i ns p e e dr e a c h e st h i sr a l y e i g hw a v ev e l o c i t y a c o n n n o nc h a r a c t e ri st h a tv i b r a t i o n g e n e r a t e db yt r a v e l i n gt r a i n s a t t e n u a t e sm u c hq u i c k l yi nt h en e a rd i s t a n c ea n d d e c r e a s e ss l o w l yi nt h ef a rd i s t a n c e t h eg r o u n dv i b r a t i o ni se f f e c t e dl a r g e l yb yt h e l o a do ft h ea x i sa n dl e s sb yt h et r a i nl e n g t h b a s e do nb i o t sd y n a m i ce q u a t i o n ，t h et l mi sa d o p t e dt od e r i v et h es o l u t i o no f l a m b sp r o b l e mf u rl a y e r e ds a t u r a t e df o u n d a t i o nu n d e rt h ea c t i o no fd y n a m i cl o a d t h ed i s p l a c e m e n te x p r e s s i o ni nt h ef r e q u e n c y w a v en u m b e rd o m a i nf o rl a y e r e d l s a t u r a t e ds o i li so b t a i n e db yd i v i d i n gb i o t sd y n a m i ce q u a t i o ni nzd i r e c t i o na n db y t h ef o u r i e rs e r i e s d e c o m p o s i t i o ni n 0d i r e c t i o na n dh a n k e lt r a n s f o r mi nr d i r e c t i o n t h e nt h ei n v e r s i o no fh a n k e lt r a n s f o r ma n df o u r i e rt r a n s f o r ma r eu s c dt 0 g e tt h ed i s p l a c e m e n te x p r e s s i o ni nt h eb e q u e n c yd o m a i n b yt h et r a i n - t r a c k - g r o u n d m o d e lt h ep a p e rf o c u s e so nt h eg r o u n dv i b r a t i o na l o n gt h et r a c kg e n e r a t e db yt h e p a s s a g e t r a i no nt h el a y e r e ds a t u r a t e ds o i l 1 r i 圮i n f l u e n c e so fp e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n t , p o r o s i t y , f l u i dd y n a m i cv i s c o s i t yc o e f f i c i e n ta n dt h es h e a rw a v ev e l o c i t yo ng r o u n d v i b r a t i o na r ea n a l y z e d 1 h cr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h es o i lp a r a m e t e r si nt h eu p p e r l a y e rh a v eg r e a ti n f l u e n c eo nt h eg r o u n dv i b r a t i o n w i t ht h ei n c r e a s i n go fs o i ld e p t h , t h ei n f l u e n c e so ft h es o i lp a r a m e t e r sd e c r e a s e d n cv i b r a t i o na m p l i t u d ed e c r e a s e d w i t hf l u c t u a t i o nw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ed i s t a n c et ot h et r a c k t h ca c c e l e r a t i o n a m p l i t u d e , w h i c ha t t e n u a t e sw i t hd i s t a n c e ，f l u c t u a t e ds h a r p e rt h a nt h a to ft h ev e l o c i t y a m p l r u d e 1 1 l ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n ta n dt h ep o r o s i t yh a v eg r e a te f f e c to nt h e g r o u n dv i b r a t i o n t h ev i b r a t i o na m p l i t u d e si n c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s i n gp e r m e a b i l i t y c o e f f i c i e n ta n dd e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gp o r o s i t y n ef l u i dd y n a m i cv i s c o s i t y c o e f f i c i e n th a sr e v e r s ee f f e c to nt h eg r o u n dv i b r a t i o nc o m p a r i n gw i t ht h a to f p e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n t n es h e a rw a v ev e l o c i t yi so n eo ft h ef a c t o r st oe f f e c tt h e g r o u n dv i b r a t i o n n eg r o u n dv e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o na m p l i t u d ed e c r e a s ew i t ht h e i n c r e a s i n gs h e a rw a v ev e l o c i t y h o w e v e r , t h ed e n s i t yo fs o i lf r a m e h a sl i t t l ee f f e c to n t h eg r o u n dv i b r a t i o n b a s e do nt h em e a s u r e dd a t ao ft h eq i n s h e nr a i ll i n e , t h ev e r t i c a la c c e l e r a t i o n s o ft h eg r o u n df r o mt h et r a c ka r ea n a l y z e db yt h em e t h o di nt h i sp a p e ra n dt h er e s u l t s a r ev a l i d a t e db ym e a n so fi n - s i t uv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t sd u r i n gt h ep a s s a g eo fa x i a n f e n gh i g h s p e e dt r a i no nt h et r a c k o fq i n s h e ni nt h ef i r s tt i m e i no r d e rt op r e d i c tt h eg r o u n dv i b r a t i o ni nt h ef a rf i e l dg e n e r a t e db yp a s s a g et r a i n , i n t h i sp a r t ，a ne m p i r i c a lf o r m u l ao b t a i n e db ya d j u s t i n gt h ep a r a m e t e r si nt h e a t t e n u a t i o nf o r m u l af o rg r o u n dv i b r a t i o n 1 1 1 ef o r m u l ai su s e dt op r e d i c tt h ev i b r a t i o n r e s p o n s ea tt h ed i s t a n c e5 0 m ，1 0 0 m ，2 0 0 m ，4 0 0 1 n ，5 0 0 m ，1 0 0 0 mt ot h et r a c ki nt h e f i r s tt i m e t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h ef o r m u l ac a nw e l lp r e d i c t e dt h ep r o p a g a t i o n a n da t t e n u a t i o no fg r o u n dv i b r a t i o nr e s p o n s eg e n e r a t e db yp a s s a g et r a i n s h o w e v e r , d u et ot h el a c k o ft h em e a s u r e dv i b r a t i o n a c c e l e r a t i o n ，t h ef o r m u l ao n l y r e c o m m e n d e dt op r e d i c t e dv i b r a t i o nv e l o c i t ya n d d i s p l a c e m e n to fg r o u n d t h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a s u p p o r t e dt h ew o r kp r e s e n t e d i nt h i sp a p e r ( g r a n tn o 5 0 5 3 8 0 1 0a n d 5 0 1 7 8 0 5 6 ) k e yw o r d s ：l a y e r e dg r o u n d ；l a y e r e ds a t u r a t e dg r o u n d ；t h i nl a y e rm e t h o d ；h i g h - s p e e d t r a i n ；g r o u n dv i b r a t i o n ；v i b r a t i o np r o p a g a t i o n ；a t t e n u a t i o no fg r o u n dv i b r a t i o ni nf a r d i s t a n c e ；r a l y e i g hw a v e v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：杏敞 年月日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月e t 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 年月 参高毂 日 第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 高速铁路具有成本低，效率高、能耗小、速度高、运行准点等特点，近几年 来在很多国家得n t 重视和发展其中法国的t g v 、日本的新干线、德国的i c e 和瑞典的x 2 0 0 0 已经成功投入了运行，成为航空和高速公路等交通手段的强有 力竞争者。其中日本东海道新干线高速铁路于1 9 6 4 年建成，最高运行时速为 2 1 0 k m h ，它取得的巨大经济效益和社会效益使世界各国运输界人士对铁路运输 的作用和效益有了新的认识；法国利用t g v 列车在1 9 8 9 年开通第二条高速铁路 大西洋干线，最高时速为3 0 0 k m h ；瑞典采用的x 2 0 0 0 倾摆式列车时速也在2 0 0 k m h 以上。我国自主设计制造的“中华之星”最高时速将达3 2 0k m h 。我国已 建成的第一条客运专线秦沈客运专线运行速度已经达到2 0 0 k m h ，上海的磁 悬浮的运行速度则更高，达到4 3 0 k m h 。 列车速度、轴重、路网密度和彳亍车密度的提高，加剧了铁路运输对环境的振 动污染。据有关国家统计，除工厂、企业和建筑施工之外，交通引起的环境振动 是公众反应最强烈的。随着高速列车在各个国家的建成和投入运行，高速运动荷 载所引起的波在轨道和地基中的传播问题也得到了广泛的研究。其中包括两个方 面的问题，一个是列车运行速度提高后轨道和地基的振动以及列车的安全问题； 另一个是振动以波的形式通过地基传递到铁路沿线的居民生活区和工厂中，引起 环境扰动问题和工厂不能正常加工的问题，尤其是对于沿线的高科技精密仪器的 影响，并可能对轨道沿线的建筑物造成破坏据报导，洛阳龙门石窟、敦煌壁 画和雕塑等近年来的快速损坏与激增的交通振动密切相关；国内某大型汽车厂的 中央计量室，因邻近道路上汽车频繁行驶无法工作而迁移；在意大利，为减少列 车振动对威尼斯水城和比萨斜塔的影响，铁道线路被改线。另外，近年在日本、 欧洲及美国对列车振动造成的构筑物破坏也进行了大量的研究，例如，o k u m u r a 和k u n o 1 l 在1 9 9 1 年给出了日本8 条既有铁路线经过的7 9 个城市的建筑结构对 列车振动的响应。1 9 9 8 年瑞典国家铁路局测试了x 2 0 0 0 高速列车在软土地基上 第1 章绪论 运行时的振动，发现当列车速度提高到2 0 0 k m h 时，列车和轨道中产生的最大 振动位移竟达到1 4 r a m 之多，远远超过了保障列车安全运行所容许的最大振动 范围，而后对地基进行了补强加固以满足列车正常运行的需要 为此，西欧、美国等西方发达国家对人工振动的产生、传播与治理进行了较 多的研究，并制订了相应的法律，对新建和改建线路在施工前要做严格的环境咨 询和评估，包括环境振动水平的预测。如果预测的水平超过限定值，就要修改设 计、或者通过减振隔振措施来降低振动水平。欧洲委员会已发布了一系列文件， 用来指导、协调和规范欧盟国家铁路噪声和振动的评价、预测、数据收集和共享、 减振降噪等策略和措施例如： 环境噪声指导书2 0 0 2 ，4 朔c ( e n v i r o n m e n t a l n o i s ed i r e c t i v e ，简称e n d ) 阐述了铁路噪声和振动的控制策略；欧洲铁路联营协 会( e u r o p e a na s s o c i a t i o nf o rr a i l w a yi n t e r o p e r a b i l i t y ) 在文件t s l 9 6 4 8 s t0 5 中规定 了铁路噪声标准；英国交通部颁布的铁路噪声计算( c a l c u l a t i o no fr a i l w a y n o i s e ，1 9 9 5 ，简称c r n ) 详细规定了铁路噪声的计算原则和方法；伦敦市长发布的 伦敦市长关于伦敦环境噪声的草案( m a y e r sd r a f tf o rl o n d o na m b i e n tn o i s e ) 尤其对伦敦地铁系统产生的大地振动做了重要论述：美国交通部发布的高速地 面交通噪声和振动的评价( h i g h s p e e dg r o u n dt r a n s p o r t a t i o nn o i s ea n dv i b r a t i o n i m p a c ta s s e s s m e n t ) 详细论述了如何对铁路产生的大地振动进行预测和评估。 上述文件的产生都是建立在大量的科研基础之上的。铁路产生的地面震动与 列车的运行速度、轴重、车辆的悬隔系统、轨道结构、轨道表面不平顺以及地基 条件有密切的关系。要揭示这样的关系，可以通过试验的方法，也可以通过理论 建模。显然，前者是昂贵和低效率的，而后者由于计算机和计算方法的迅猛发展， 成为更为有效的方法。 与发达国家相比，我国对轨道交通引起的环境振动与治理的研究仍然较少。 大部分是基于实测数据提出经验公式，进行模拟计算，从交通系统的结构本身 提出几种减振措施，对地基土的特性研究较少，没有从土动力学角度进行系统 深入的研究。而且天然地基大多具有成层性，但目前对层状地基及饱和层状地 基上轨道交通引起的环境振动与治理方面的问题的研究仍然比较缺乏，急需理论 上的深入研究，用以指导工程实践。 1 2 列车引起的地面振动研究现状 2 第l 章绪论 研究铁路轨道和地基在高速列车作用下的振动对于交通工程有很重要的现 实意义，分析列车运动荷载引起的波在轨道和地基中的传播对于防止轨道的破 坏、保证列车的安全运行也很有必要近几年来由于高速铁路在众多国家的快速 发展使得这个课题得到了较多的研究。铁路交通产生的沿线地基振动问题可分 为：车辆、轨道结构和地基三个子系统，建立这些子系统之间的相互作用模型是 一个复杂的力学问题。 1 2 1 轨道结构模型 轨道有不同的类型，如：有渣轨道、无渣轨道、有路堤轨道、无路堤轨道、 浮置板式轨道等大多数文献将轨道结构简化为由多层梁组成。对于铁路钢轨， 一般采用欧拉梁或t i m o s h e n k o 来建模。有时为了简化模型，会将枕轨和道床的影 响作用包括在钢轨中，合称为轨道。在欧拉粱理论中，忽略了梁的剪切刚度和转 动惯性矩；在更复杂的t i m o s h e n k o 梁理论中，考虑了这两个因素，可以更加全面 地考虑波在梁中的传播问题。考虑地基对轨道的支撑作用，根据w i n l d e r 地基的假 设，使得半无限地基介质可以简化成弹簧的连续支撑。如果考虑了地基中的粘弹 性效果，也就是在模型中加上阻尼器，这时的地基模型便被称为k e l v i n 模型。 h a r d ya n dc e b o n ( 1 9 9 3 ) 【2 】发现用在k e l v i n 地基上支撑的欧拉梁模型可以成 功地用来描述连续的路面性状；根据数学模型计算得到的结果与用车辆实际进行 试验得到的测试结果有较好的一致性。但是支撑于w i n k l e r f l h 基或k e l v i n 地基上的 轨道模型是比较粗糙的。 b o g a e z ( 1 9 8 3 ) 3 1 分析了在一个指定区间中移动的等强度分布荷载作用下轨 道的振动问题，考虑了多种不同轨道模型，其中包括考虑了剪切刚度和转动惯性 矩的t i m o s h e n k o 梁理论和不考虑这两者作用的欧拉梁模型。并且分不同支撑模 型( 半空间上或k e l v i n 地基上的梁模型) 以及底层土考虑或不考虑粘弹性等情况 进行了研究。c h e n a n d h u 柚g ( 2 0 0 0 ) 4 】的文章中导出了在w i n l 【l e r 地基上的欧拉梁 和t i m o s h e n k o 梁的临界速度。c h e n ( 2 0 0 1 ) 【5 】等发现在无加振移动荷载作用下 w i n k l e r 地基上的t i m o s h e n k o 梁只有一个临界速度，而在简谐移动荷载的作用下 可以得到两个临界速度。 一般来说，弹性地基与梁之间总是紧密接触的，c o s k u na n de n g i n ( 1 9 9 9 ) 1 6 l 提出了一种使用扰动法来分析有限长梁在非线性没有张力的w i n k l e r 地基上振动 的方法，另外，c o s k u n ( 2 0 0 0 ) 【7 i 用伽辽金( g a l e r k i n ) 法解答了同样的问题。 3 第1 章绪论 求解梁在移动荷载作用下的振动问题时，一般都采用单一点力沿着梁移动的 g r e e n 函数解或者基本解为了得到在分布荷载作用下的响应，就要求在空间坐 标中进行积分；另一个可用的解是s u n 和d e n g ( 1 9 9 8 ) 【8 】推导出的梁在k e l v i n 地基上 承受线荷载作用时的解析解。 将轨道模拟成在地基弹簧上的梁的主要缺陷是不能考虑波在垂直轨道的水 平方向上的传播，再者就是不能考虑地基本身的动力特性，这就要求建立弹性半 空间的动力模型来求解波在土中的传播。 1 2 2 地基建模 ( 1 ) 考虑单相介质地基的建模 对于地基这个半无限空间的建模比较复杂，不仅因为其半无限的特征，而且 地基可能由不同的材料组成，最常用的是分层各向同性土体的假设。对于地基的 建模方法大致可以分为等效刚度法，分层传递矩阵方法、薄层法、有限元方法、 边界元方法、边界元有限元结合方法等。 等效刚度方法 d i e t e r m a n 和m e t r i k i n e ( 1 9 9 6 ) 9 l 给出了一个作用于轨道梁的地基等效复数刚度， 可以直接与w i n l d e r 地基假设中的刚度进行相比拟。这个弹性半空间的等效复数 刚度是根据在垂直梁的水平方向的局部坐标系中进行波数积分得到的。m e t r i k i n e 和d i e t e r m a n ( 1 9 9 7 b ) 1 1 川使用该等效刚度考察了欧拉梁中多种波的耦合作用，发现 在一般情况下，横向的弯曲波和轴向的压缩波是耦合在一起的，因此也可以称为 横向纵向耦合波。在m e t r i k i n ea n dd i e t e r m a n ( 1 9 9 9 ) t 1 1 】的工作中，还单独考虑了 横向振动。发现只有在作用了一定的轴向压缩荷载时，才会发生梁的横向振动； 而且这时梁的临界速度也比没有作用轴向荷载时要小。在该文中同时提出了弹性 半空间作用于梁上的横向等效刚度。 m e t r i k i n e 和p o p p ( 2 0 0 0 ) 1 1 2 i 推导了粘弹性土层的等效刚度，类比于d i e t e r m a n a n dm e t r i k i n e ( 1 9 9 6 ) 1 9 j 推导出的弹性半空间等效刚度而得到。因为在土层中存在 粘性，可以在傅里叶领域内直接应用数值积分，这样就可以避免在复平面内进行 围道积分的复杂数学过程。文中指出当土层层厚减少时，土体表面上的梁在移动 荷载作用下的动力响应会提高；同时临界速度也会相对增大，也就是说会超过地 基的瑞利波波速v r 。 4 第1 章绪论 分层传递矩阵法 为了满足自由表面下存在水平向分层界面的半无限介质条件，可以采用一种 对水平方向坐标和时间进行傅里叶变换的半解析的方法这样就可以在频率一波 数领域中通过传递矩阵来描述相邻土层分界面上位移和作用力之间的关系这个 方法也被称为分层传递矩阵法 在土动力学和地震工程领域里，传递矩阵法最初i 刍t h o m s o n ( 1 9 5 0 ) 和h a s k e l l ( 1 9 5 3 ) 目1 , k ，他们用动力柔度矩阵来表达传递矩阵，通过傅里叶变换得到在物理 空间中的位移值j o n e s 和p c t y t ( 1 9 9 1 ) ! ”】考察了在二维领域中无限长线荷载作用 在半空间表面上的问题，但在应用分层传递矩阵时采用的是刚度矩阵利用在半 空间中只存在外向传播波的事实，可以得到不包括指数项的位移一应力关系矩 阵该作者( j o n e sa n dp e t y t1 9 9 2 ) t 1 4 l 还分析了在相同荷载作用下位于刚性基床上 弹性土层的响应问题。但是在弹性土层的表面，入射波和逸出波同时存在。因此， 在土层分界面的位移和应力关系式中会出现指数项为了克服在土层厚度很大时 指数项数值趋于无限大的问题，可以将自然土层分成多个薄层，然后用类似于有 限元的方法进行集成。根据自由表面和最底层土体的边界条件，得到整体刚度矩 阵或柔度矩阵，从而求得分层地基系统的解。根据前面的工作，j o n e s 和p e t y t ( 1 9 9 3 ) 1 5 j 提出了描述在弹性半空间上弹性土层的统一公式。 ”j o n e s 和p e t y t ( 1 9 9 3 ) 1 1 6 】还给出了三维问题的一般解，他们分析了竖向矩形 荷载作用在弹性半空间表面时的情况。用二维中求解的类似方法，对三维问题中 弹性土层和半空间土体的分析和公式推导分别由j o n e s 和p e t y t ( 1 9 9 7 ) 1 1 7 1 以及 j o n e s 等( 1 9 9 8 ) e 1 8 1 给出。j o n e s , ( 1 9 9 8 ) t ”1 。, ，。- ，。、。z 得出了移动荷载 作用下的一般解 s h e n g 等( 1 9 9 9 a ) 2 0 l 提出了另一种三维领域中的分层传递矩阵法，并用它分析 了在弹性半空间上的铁路轨道在简谐荷载作用下的响应问题。根据h a s k e l l t h o m s o n 提出的传递矩阵方法，用动力柔度矩阵建立了分层传递矩阵在s h e n g 等【2 l 】的公式中可以避免以往必须将自然土层划分为多个子层来解决函数随着土 层深度的增加而呈指数增加的问题因此在实际的物理问题中，可以对于每个物 理土层当作一个单独的层进行考虑而不会带来数值计算上的困难。该作者【碉还 给出了对于移动荷载问题的一般解。j o n e s ( 2 0 0 0 ) 2 2 i 等人使用该模型研究了不同 列车速度、不同地基类型以及有路堤存在等情况时的问题。 薄层法 5 第1 章绪论 薄层法是分析和模拟波在层状土或介质中传播的一种非常有效的工具。薄层 法是属于半解析半数值方法，其基本思想是将土体沿竖向( 土层方向) 进行有限 元离散，划分为一些很薄的予土层，水平坐标方向采用解析解( 或别的数值解) 薄层法将介质划分为有限个薄层，并将各个薄层的相应矩阵进行集总，在处理层 状介质问题时，不需要增加额外的工作量，节省了大量的计算时间，并且形式简 洁，非常适合于层状介质与结构的动力相互作用问题目前，这种方法广泛用于 土一结构和流体一结构相互作用、波的衍射和散射、道路的非破损检测等问题的 分析中在地震学和地震工程中，薄层法对于合成人工地震波和求解地震波放大 效应问题也非常有效阻卅。 l y s m e r ( 1 9 7 0 ) 瞵】最早应用薄层法分析层状土中r a y l e i g l l 波的传播特性，并 得到表面波的群速度和频散曲线。两年后，w a a s ( 1 9 7 2 ) 1 2 6 l 应用于二维域中s v p 波和s h 波的分析，得到了表示二维不规则土介质有限元的透射边界，并应用 于著名的土一结构动力相互作用的分析软件f l u s h 中。其后，t a j i m i ( 1 9 8 0 ) l z o 、 w a a s ( 1 9 8 5 ) 2 s l 和k a u s e l ( 1 9 8 1 ) 鲫借助于f o u r i e r 交换和h a n k e l 变换分别用薄 层法得到层状介质中点源激振的g r e e n 函数，为薄层法应用于边界单元法提供可 能。s e a l 和k a u s “1 9 8 5 ) 【3 0 l 引进旁轴边界代替半空间，得到薄层法的格林函数， k a u s e l ( 1 9 9 4 ) 1 3 l 】还推导出时域里薄层法的格林函数。 s e n ( 1 9 8 7 ) p 2 介绍了薄层法格林函数在桩基振动方面的应用，采用薄层法 得出的格林函数作为半解析的动力m i n d l i n 解答分析土体，对桩身采用圆柱( 竖 向振动) 或梁( 水平向振动) 来模拟，并分析了薄层模型厚度和深度两个设置指 标对计算结果的影响。畏谷川正幸( 1 9 9 3 ) 【3 3 】利用薄层法分析层状地基中的群桩效 应。 b o u g a c h a ( 1 9 9 1 ) 【3 4 l 建立t - - 维平面内基岩上的饱和层状介质薄层法公式， 并用此分析了大坝、饱和沉淀层、地基共同作用的问题。随后，b o u g a c h a ( 1 9 9 3 ) 【捌又建立了平面外和三维基岩上的饱和层状介质薄层法公式，并采用和w a a s 相 同的方法，建立了适用于有限单元法的圆柱形的透射边界条件。n o g a m i 和k a z a l t l a ( 1 9 9 2 、1 9 9 7 ) 【弧3 7 】也建立了饱和层状介质的二维和三维薄层法公式，分析了 介质的渗透性对动力响应和波的传播特性的影响，并简单地分析了一个单桩的振 动问题。 国内，陈清军( 1 9 9 2 ) 1 3 s 利用薄层法对层状介质中群桩对入射地震波的响 应进行了研究。杨正文、卢文达( 1 9 9 3 ) 【3 吼删则采用类似的方法，在竖向将介 6 第1 章绪论 质划分为若干薄层，在每一薄层内采用指数函数模拟参数随竖向坐标的变化，水 平向仍采用积分变换形式的解析解答，建立了薄层法公式，并用来分析了半空间 表面明置基础的振动i ( 2 0 0 4 ) t 4 l 】利用薄层法计算移动荷载作用下地基土 的动力响应陈镕( 1 9 9 9 ) 1 4 2 l 把薄层法发展到横观各向同性层状场地的桩一土一结 构动力分析中李伟等( 2 0 0 5 ) 1 4 3 】采用薄层法层状半空间基本解答作为格林函数的 边界元法分析了二维粘弹性层状地基空沟屏障隔振效果 有限元法 在对具有复杂材料性状和几何形状结构的分析中，有限元方法被广泛地应 用但是有限元方法对处理波的传播问题不是很方便，因为它只能在一定的区域 内按一定长度进行离散，而不能直接考虑无限边