（机械制造及其自动化专业论文）3tps混联机床精度设计.pdf

at h e s i si nm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n ga n da u t o m a t i o n r e s e a r c ho nt h ep r e c i s i o nd e s i g no f3 - - t p s h y b r i dm a c h i n e t o o l b yz h o uy o n g s h e n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rs h ij i a s h u n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 9 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导f 完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：周永脞 日 期：明年乡周2 夕母 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半 学位论文作者签名：周永月生 签字日期： 细7 、巧 i 两年口 新躲必和降 导师签名：火订y f 忍 o - 签字醐叫t6 、可 东北大学硕士学位论文摘要3 - t p s 混联机床精度设计摘要混联机床是从上个世纪末开始逐渐兴起的一种新型制造装备，它可以实现多坐标联动数控加工、装配和测量等功能，也可以满足复杂零件加工的需要。由于其自身具有刚度重量比大、响应速度快、易于实现模块化设计、环境适应能力强等优势，混联机床已经成为新一代机床发展的一个方向，世界上许多国家已经对混联机床的研究投入了大量的人力物力，也取得了许多的研究成果，一些机型已经在生产中获得应用。与国外相比，我国关于混联机床的研究也取得了一定的成果，但在整体水平上还存在一定差距。在限制混联机床发展的众多因素中，加工精度是一个比较突出的问题，目前混联机床的加工精度还无法与传统高精度的数控机床相比拟。对机床误差源进行分析，提高混联机床的加工精度，将加快混联机床的产业化发展。本文以东北大学先进制造及自动化研究所研制的新型3 - t p s 混联机床为研究对象，对几处主要误差进行分析与仿真，进而对主要部件进行了精度设计，并选择了保证装配精度的工艺方法。具体内容如下：( 1 ) 以机床整体为研究对象，定义动静平台上铰链点的坐标，推导机构的位置反解方程，并基于平行四边形机构分析推导了机床运动的正解及逆解方程。( 2 ) 对机床驱动杆及平行机构进行误差建模分析，并利用m a t l a b 编程仿真，直观地反映杆长及杆长误差对刀具加工误差的影响。( 3 ) 在确定整机设计任务的基础上，运用精度设计综合理论对3 - t p s 混联机床进行精度设计，确定主要部件的精度。( 4 ) 分析主要装配部件，并选择适宜的工艺方案来保证装配精度。本论文对3 - t p s 混联机床的误差分析及精度综合，对提高机床的加工精度具有重要意义。但是，由于混联机床精度问题的复杂性和时变性，还需要在误差控制及实时补偿等方面做许多的研究工作。关键词：混联机床；平行机构；误差分析；精度综合；装配工艺 r e s e a r c ho nt h ep r e c i s i o nd e s i g no f3 - - t psh y b r i d m a c h i n et 0 0 1 a b s t r a c t t h eh y b r i dm a c h i n et o o l s ( h m t ) i san o v e lc l a s so fm a n u f a c t u r i n ge q u i p m e n t ，w h i c h r i s e si nr e c e n ty e a r s b yu s i n gh m t , i ti se a s yt os a t i s f yt h er e q u i r e m e n t so fm u l t i a x i sn c m a c h i n i n g ，a s s e m b l ea n dm e a s u r e m e n t ，s ot h eh m t c a nb eu t i l i z e dt of a b r i c a t et h ep a r t sw i t h c o m p l e xs u r f a c e b e c a u s eo ft h ea d v a n t a g e s ，s u c ha si t sh i 曲r a t i oo fs t i f f n e s st om a s s ，f a s t r e s p o n s e ，m o d u l ed e s i g na n de n v i r o n m e n ta d a p t a b i l i t y , i th a sb e e na ni m p o r t a n td e v e l o p m e n t d i r e c t i o no fn e w g e n e r a t i o nm a c h i n et 0 0 1 m a n yp e o p l ei nt h ew o r l d w i d er a n g eh a v er e s o r t e d t od e v e l o pt h eh m ta n dt h e yh a v eo b t a i n e ds o m ea c h i e v e m e n t s s o m et y p e sh a v eb e e n a p p l i e di np r o d u c t i o n i no u rc o u n t r y , a l t h o u g hd o m e s t i cs c h o l a r sa n dd e s i g n e r sh a v eg o t t e n t s o m er e s e a r c hf r u i t s ，t h e r ei ss t i l lag r e a tg a pc o m p a r e dt ot h el e v e lo ft h ed e v e l o p e dc o u n t r i e s o n eo ft h ef a c t o r sw h i c hl i m i tt h ed e v e l o p m e n to f3 - t p sh y b r i dm a c h i n et o o li st h ea c c u r a c y o ft h eh m t i ti ss t i l ll o w e rt h a nt h et r a d i t i o n a lp r e c i s i o nn cm a c h i n et 0 0 1 p r o v i d i n ga d e t a i l e da n a l y s i so ft h em a c h i n et o o le r r o r sa n di m p r o v i n gt h ea c c u r a c yo ft h eh m tw i l l a c c e l e r a t et h eh m tt op r o d u c t i o n t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e dt h ee r r o ra n ds i m u l a t i o no f3 - t p sh y b r i dm a c h i n et o o l d e v e l o p e db yn o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y , d e s i g n e dt h em a i nc o m p o n e n t so f3 - t p sh t m f o rt h e p r e c i s i o n a n dt h e nd e s i g n e dt h em e t h o do fa s s e m b l yt oe n s u r et h ea c c u r a c yo fp r o v i d e d n e c e s s a r yf u n d a m e n t a lw o r kf o rf u r t h e rk i n e m a t i c sc a l i b r a t i o na n de r r o rc o m p e n s a t i o n t h e d e t a i l sa r ea sb e l o w ： w i t ht h ew h o l em a c h i n ef o rr e s e a r c ho b j e c t ，d e f i n ea l lt h eh i n g e so fs t a t i ca n dd y n a m i c p l a t f o r m ，d e r i v e di n v e r s er e s o l u t i o ne q u a t i o na n db a s e do np a r a l l e l o g r a mm e c h a n i s md e d u c e d t h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c s t h ee r r o ro fd r i v e s h a f ta n dp a r a l l e l o g r a mm e c h a n i s mo f3 - h m t p a r a l l e lm a c h i n et o o l w a sa n a l y z e da n ds i m u l a t e db ym a t l a bp r o g r a m m i n gi nd e t a i l r e f l e c tt h ei n f l u e n c eo f p r o c e s s i n ge r r o ro fc u r e rb ya r ma n db a rl e n g t he r r o ri n t u i t i v e l y i i ! 叁! ! 叁茎堡主生堡垒查 垒! ! 塑垡 d e t e r m i n et h ea c c u r a c yo ft h em a i nc o m p o n e n t so f3 - t p sh m tb yu s i n gp r e c i s i o n d e s i g nt h e o r y , f o l l o w i n gt h ed e s i g nt a s k a n a l y z e dt h em a i na s s e m b l yc o m p o n e n t s ，a n dd e s i g n e da p p r o p r i a t ep r o g r a m st oe n s u r e t h ea s s e m b l yp r o c e s sp r e c i s i o n t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e dt h ee r r o ra n ds i m u l a t i o no f3 - t p sh y b r i dm a c h i n et o o l ，d e s i g n e d t h em a i nc o m p o n e n t so f3 一t p sh t mf o rt h ep r e c i s i o n i ti sp l a y i n gav e r yi m p o r t a n tr o l ei n i m p r o v i n gt h ea c c u r a c y k e yw o r d s ：h y b r i d m a c h i n et o o l s ( h m t ) ；p a r a l l e l o g r a mm e c h a n i s m ；e r r o ra n a l y s i s ； a c c u r a c ys y n t h e s i s ；a s s e m b l yt e c h n o l o g y 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要- i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 课题背景1 1 2 精度设计的发展“3 1 3 混联机床精度分析的研究现状一5 1 4 精度设计在混联机床的应用”8 1 5 选题意义及本文研究内容1 0 第2 章3 - t p s 混联机床的结构与运动学基础l l 2 13 - t p s 型混联机床结构11 2 23 - t p s 型混联机床的运动学基础1 2 2 2 13 - t p s 型混联机床运动学逆解1 2 2 2 2 基于平行机构的3 - t p s 混联机床运动位置分析15 2 3 混联机床的雅可比矩阵1 7 2 4 本章小结1 9 第3 章驱动杆误差对机床刀尖点误差影响的分析与仿真2 l 3 13 - t p s 混联结构机床驱动杆的误差建模2 1 3 23 - t p s 混联机床的位置正解2 4 3 3 驱动杆误差对机床刀具位置误差影响的仿真分析2 5 3 4 本章小结3 5 第4 章平行机构及铰链点误差对机床刀具位姿误差的影响3 7 4 1 平行机构误差对机床刀具姿态误差影响的推导3 7 4 2 固定平台铰链点位置误差的影响4 2 4 3 运动平台铰链点位置误差的影响4 4 4 4 本章小结4 8 v 东北大学硕士学位论文 目录 第5 章3 - t p s 混联机床的精度综合4 9 5 1 机器精度设计的一般步骤4 9 5 1 1 明确设计任务和技术要求4 9 5 1 2 调查研究4 9 5 1 3 总体精度设计5 0 5 1 4 具体结构精度设计计算5 0 5 2 机械精度设计的基本内容5 0 5 33 - t p s 混联机床精度综合5 l 5 4 本章小结5 5 第6 章平行机构的设计与精度检测实验设计5 6 6 1 平行机构对机床自由度限制分析5 6 6 2 保证约束机构精度装配方案设计5 7 6 2 13 - t p s 混联机床装配关系5 7 6 2 2 平行机构装配方案设计“5 9 6 2 3 平行机构装配体模型的干涉检测”6 0 6 3 平行机构的精度检测实验方案设计6 l 6 43 - t p s 混联结构机床的精度检测实验方案设计6 2 6 5 本章小结6 3 第7 章结论和展望6 5 参考文献6 7 致谢71 ，v l 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 制造业在世界工业化进程中始终发挥着主导作用。在经济全球化和信息技术革命的 推动下，国际制造业的生产方式正在发生着重大变革。加工技术的高精度化、高速化、 高效率化、高功能化一直是制造业追求的技术目标。进入2 1 世纪后，机械制造业依然 是世界各发达与发展中国家加快经济发展、提高国家综合竞争力的重要途径。 制造装备在机械制造业中处于核心地位，一直对制造业的发展起着举足轻重的作 用。随着机械制造业的不断发展，有关制造装备的设计理念不断推陈出新，多形式、多 功能的数字控制加工设备目前已经广泛服务于机械制造业中。传统数控机床经过数十年 的发展，已经将机械、电子、光学、信息科学、材料科学等新兴技术融入到加工设备中， 无论是在加工质量还是在生产效率上都达到了比较高的水平。传统机床的各轴是相互独 立的，结构一般为开链式，并且采用迪卡尔三维直角坐标或极坐标形式的框架，采用这 种串联结构形式来实现刀具的运动具有工作空间大、灵活度大、各轴可独立控制以及易 于标定等优点。但是这种结构同时也带来了许多弊病，如由于采用框架式结构且各种运 动相互独立，使机床移动部件重量较大，导致机床加工时加速度和速度难以获得质的提 高，同时也使机床的刚度变得很差。 对于传统数控机床存在的诸多问题，有些方面通过采用先进的技术方法与手段可以 解决或避免，但有些方面因机床自身的特点是无法解决或根除的，所以人们一直没有放 弃对新型加工设备的研究与试制。在2 0 世纪末出现的并联机床，从结构上打破了传统 数控机床的定义，它将先进的信息技术和机器人技术融入到机床制造中。目前，虽然关 于这类机床的研究水平与实际应用技术还略显稚嫩，但它为人们呈现了未来加工设备的 一种新形式和新希望。随着相关技术的不断发展和成熟，它将带来机床设计、制造技术 , n g i j 造工艺等方面的变革，也将在机械制造业中成为对传统数控机床的改进和补充。 并联结构机床的工作主轴轴线突破了传统的概念。这种机床在运动过程中看不到普通机 床所固有的三维坐标轴，传统意义的xe z 轴是虚拟地存在于控制系统之中。当对复杂 的曲面进行加工时，它不需要普通机床的z z ，3 个方向的工作台或刀架的复合运动， 而只需要控制各杆长度即可。这是一种用较为复杂的控制换取结构最大简化的结果。我 们知道传统的串联结构机床，是属于数学计算简单而结构复杂的机床，而并联结构机床 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 则是结构简单而数学计算复杂。在成熟并联结构基础上进行变异设计是结构创新的重要 手段，在成熟并联构型的基础上，通过改变杆副配置、驱动方式和总体布局等，设计出 具有新运动特性和加工性能的并联构型。变异设计可以高效地产生一些新型并联机构， 对于混联机床的创新设计具有相当的工程应用价值。 混联机床以空间并联机构为基础，使将近两个世纪以来以笛卡尔坐标直线位移为基 础的机床结构和运动学原理发生了根本变化。混联机床以桁架杆系结构取代传统机床的 悬臂梁和两支点梁结构来承载切削力和部件重力。具有刚度高、动态性能好、模块化程 度高、易于重构以及机械结构简单等优点。 混联机床最明显的优势是其桁架结构带来的良好的刚度特性。典型的对比是工业机 械手串联机构。2 0 世纪8 0 年代，机械手被应用于汽车产业并得到了巨大发展。其主要 应用是点焊、弧焊、喷涂、上下料作业。这些机械手工作在结构性环境中，按照事先示 教编好的程序重复不断地工作。机械手是由多个关节串联而成，作业空间大，运动灵活， 适合于上下料、焊接作业等场合。但机械手的刚度特性较差，难以达到很高的运动精度， 也难以承受较大的载荷。这些缺点决定了机械手不能应用于机械加工。而混联机床则从 原理上就具有很好的刚度特性和承载能力，可满足机械加工要求。 混联机床的另一个优点是其模块化结构。比如典型的6 自由度s t e w a r t 机构是由6 个完全相同的连杆分支支撑运动平台。分支的模块化特点使机床的设计加工等多方面得 以简化。此外，混联机床桁架结构的特点使机床具有良好的刚度重量比，单位剐度的机 构本体重量得以大大减小，可大量节省钢材，在当今全球资源环境日益紧张的形势下意 义重大。混联机床还可以方便地实现空问复杂轨迹的运动，用于模具等复杂零件的加工。 2 0 0 0 年前后，并联机床在运动学原理、机床设计方法、制造工艺、控制技术、动态 性能研究和工业应用方面都先后取得重大突破。世界著名的机床公司都相继推出新产 品，发展了许多经过改进的机构原理和结构，并使并联机床进入了实用阶段。 国内对于并联机床的研究是从9 0 年代中期开始的，主要研究单位有燕山大学、东北 大学、清华大学、天津大学、中科院沈阳自动化研究所、哈尔滨工业大学、北京航空航 天大学、西安交通大学、华中理工大学和浙江大学等。 东北大学先进制造与自动化技术研究所在“8 6 3 ”高技术项目的支持下从1 9 9 5 年开 始对少于6 杆的并联机构作了大量研究，并于1 9 9 7 年推出了一台三杆3 - d o f 并联机床 ( 图1 1 ) ，开创了我国开发研制低于六个自由度的并联机床的先河。该三自由度并联机 床采用t p t 型支链结构，具有三个移动自由度，基本克服了六自由度s t e w a r t 并联机构 工作空间小、耦合性强的缺点，应用范围广。1 9 9 9 年东北大学研制出我国首台三杆5 - d o f 度并联机床( 图1 2 ) ，用于复杂曲面的加工。该三杆五自由度并联机床是在三自由度机 床的基础上增加了两个转动自由度构成，从而扩展了机床的加工能力。该成果已通过国 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论家8 6 3 验收，省级技术鉴定，达到国际先进水平，机床本体设计获得国家专利( 专利号：9 7 2 2 9 3 1 1 6 ) ，这为具有完全自主产权的并联机床国产化创造了条件。2 0 0 0 年东北大学又创新开发研制了另一种新型3 一p t t 型水平滑块式并联机床( 图1 4 ) ，并与大连钢铁集团有限公司合作应用于钢坯修磨生产中。图1 4 0 是该机床对钢坯进行荒磨的现场照片。倒1 1 尔北人学的三杆3 d o f 机床f i g 1 13 - l e g g e d3 - d o fp k mo f n e u图1 33 - p t t 型水平滑块式并联机床f i g 1 3t h e3 - p t tp k m4 甄虱罄ll 曩簟i一图1 4 机床在现场进行大功率重负荷磨削f i g 1 4 0p h o t oo f p k mi ns n a g g i n g精度是评价混联机床性能的一个重要指标，目前混联机床的精度正是影响其不能投入工业运行的关键所在。有关并联机器人位姿误差的分析，国内外研究学者作了许多工作，从各个不同的角度提出了一些计算及分析方法，但很多问题还处于探索阶段。而对并联机器人及混联机床误差综合方面的研究则相对滞后，研究相对较少，有待进一步的深入研究。为此，本论文拟从东北大学先进制造及其自动化研究所研制的新型3 - t p s 混联机床结构出发，进行合理的误差分析，通过对输入输出误差关系的数学推导，得到包含主要参数误差在内的精度模型，进而对该混联机床进行精度设计。1 2 精度设计的发展1 9 7 8 年，英国剑桥大学的h i l l y a r d 首次提出利用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸和形位公差的概念，他建议用数学方程式来描述零件的几何形状，并以此来进行零件的尺寸和公差设计川。同年，丹麦的b j o r k 在其( ( c o m p u t e r _ a i d e dt o l e r a n c i n g ) ) 一书中提出利用计算机化的尺寸链进行设计和制造公差的控制2 1 。这是计算机辅助精度设计 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 技术发展的开端，奠定了c a t 理论的基础。1 9 8 8 年w e i l l 教授在国际生产工程协会年会 上发表关键论文“t o l e r a n c i n gf o rf u n c t i o n ” 3 】，掀起了精度设计的研究热潮，此后有关 精度研究的学术论文大量出现，美国机械工程师学会a s m e 和国际生产工程协会c i r p 也开始定期组织各种精度专题讨论会。美国波音、福特、德国西门子等公司都总结企业 内部的精度设计经验，精度设计系统已经成为上述各公司c a d 系统中不可缺少的一部 分。 国内的浙江大学、天津大学、重庆大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等院校也 在精度设计方面做了不少工作，发表了很多相关论文，这些工作对精度设计的研究有着 很大的推动作用。 精度设计的快速发展是由精度设计本身的重要地位决定的。精度设计作为机械设计 三大部分( 结构设计、强度计算与校核、精度设计) 中的一个重要组成部分，对于产品使 用性能和质量的影响是相当重要的，同时它对产品的制造成本也起着十分重要的作用。 统计资料表明，虽然产品的设计开发在产品总成本中只占5 ，但是产品总成本的7 0 却是在设计开发阶段内确定的，这里面精度设计占有很大的比重。产品质量差、性能价 格比低、交货周期长以及创新能力弱是我国机械产品在市场竞争中落败的主要因素。而 机械产品质量差很大程度上直接反映为产品制造精度或配合精度的低下，同时产品精度 设计的好坏也直接影响产品的性能价格比。我国制造业企业的产品精度现状可以说是 “该高的不高、该低的不低”，一直是影响产品市场竞争力的薄弱环节。为了提高产品 精度，许多企业冒着巨大的投资风险，以高额资金引进高精度加工设备，结果却利用率 不高、成本大幅增长，甚至被巨额债务拖跨。而反观先进国家企业，设备并不一定比我 们先进，但生产出来的产品往往比我们的产品精度要高、质量要好。因此，低投入高效 益的解决之道方是我国优先发展和推广的明智之举。仔细分析我国机械产品精度“技不 如人 的根源，不难看出除了i j h - r 工艺与设备落后之外，精度设计与控制技术的落后也 是重要原因。长期以来我国企业一直沿用传统的类比、查询手册、经验估算等手工方式 进行着精度设计，设计结果难以及早地进行有效评价、优化和反馈、过多依赖个人经验、 难以保证产品性能和成本之间的最佳平衡。国产c a d 软件也只实现了公差标注、标准 查询、手册查询等简单功能，缺乏精度分析及优化功能。在精度控制技术方面，我国企 业目前采用的仍是“抛过墙”的静态串行方式：设计部门大多采用极值法来设计公差， 一旦完成设计方案后就“高高挂起”；而制造、检验和质量部门的任务就是无条件地保 证设计精度，一旦超过就成为次品或废品。而实际情况下，一个尺寸的误差超出范围， 往往还可以通过尺寸链上其他尺寸的调节来弥补，一个加工精度不合格的零件仍有机会 4 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 装配出合格的产品来。特别是信息技术和网络技术的日益普及，为动态控制技术、并行 设计提供了可行性。综上所述，要想改变我国机械产品精度“技不如人”的状况，除了 进行设备改造外，研究和推广低投入、高效益的现代精度设计与控制技术是很重要的。 1 3 混联机床精度分析的研究现状 精度是机器及其机构、部件、零件最重要的评价指标之一。机器精度定义为实际机 器与理想机器的性能或运动规律的偏差。混联机床的精度是评价机床工作质量的重要指 标之一。机床刀具的实到位姿与理论位姿之间的偏差，称为机床的位姿误差。对机床的 位姿误差进行分析的主要目的在于：建立机床的位姿误差模型，进行相关误差的分析与 综合，制定减小或合理分配这些误差的控制策略，提高机床刀具的加工精度。与传统机 床相类似，混联机床的几何精度也可采用精度设计和运动学标定两种途径加以改善。 运动精度是并联机床的一项主要性能指标，它直接影响到机床d n - r 质量的优劣。同 时，并联机床的位姿精度是设计并联机床的控制系统及其结构参数的主要依据之一，并 联机床的加工精度是并联机床操作性能优劣的主要指标之一。现在制造业对机床的力i l - r ： 精度要求越来越高，降低并联机床的加工误差、提高并联机床的加工精度在实际应用中 有着十分重要的意义。起初人们对并联机床的认识是误差不会积累，输出精度高，随着 并联机床领域的实用化，有学者发现，并联机床的精度比传统数控机床精度要差，这就 对并联机床的精度设计提出了更高要求。因此，并联机床的误差研究受到了并联机床设 计、研究和使用者的普遍关注。虽然混联机床在结构上对位姿误差具有一定的抵消作用， 但因为混联机床的结构比传统串联式机床复杂得多，影响机床误差的因素相应也比较 多，所以如果对混联机床的误差控制不好，其精度也就很难达到当今串联式机床的精度 水平。 并联机床精度分析的关键是建立末端刀具位姿误差模型，所以对位姿误差建模方法 的研究具有重大意义，并成为混联机床技术研究的热点。研究机构精度的传统方法主要 有：微分法，转换机构法和作用线增量法等，其中的转换机构法是将产生误差的构件看 成主动件，其他构件看成是理想的，经过这种转换后的机构称为转换机构。转换机构的 形式由误差性质决定。例如研究杆子的伸长误差影响时，应用直线运动副来代替原来的 铰链。按转换机构的速度方向和位移量，画出小位移图，即可根据几何关系求出误差。 其具有思路简单、计算方便、精确的优点。但上述几种方法一般适用于简单的平面连杆 机构，适用范围比较有限。近十多年来，国内外很多学者已在该领域做了大量工作，取 得了不少的创造性成果。纵观国内外的研究，它们有着共同的特点，即：通常把各误差 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 因素作为各相应变量的微小量，利用机构运行分析方法，通过适当的参数变量处理，推 导出机器人手部位姿误差模型。根据计算方法的不同，把位姿误差建模方法归纳为矩阵 法和矢量法两大类型，下面逐类加以评述。 ( 1 ) 机器人位姿误差建模的矩阵法，它是由著名学者面k j w a l d r o n 和a k u m a r 在1 9 7 8 年首先提出，后来经过不断的完善而逐步形成了一套较为完整的机器人误差建 模方法。它是在d h 坐标系中，假设机床输出位姿误差通常由各d h 参数误差( 即各单 项原始输入误差) 所引起，且各参数对位姿误差所起的作用是相同的，以此为前提，利 用齐次变换矩阵作为相邻构件间的坐标转换矩阵，在矩阵间进行乘积、微分等运算，通 过相邻构件问的误差传递来建立手部位姿误差计算公式。由于任何机械系统的运动传递 均可用一系列的变换来描述，因此这种基于空间坐标变换原理的误差建模方法适用于任 何复杂机械系统的精度建模。1 9 8 4 年c h i h a u rw b f 4 9 j 将r p a u l 的机器人机构运动速度分 析方法应用到静态误差分析中来，导出了由于构件结构参数误差和关节运动变量误差引 起的末端执行器位置误差变化规律。陈明哲和张启先【5 0 】则运用波波夫的机构运动速度分 析方法，通过雅可比矩阵给出机构参数误差与手部位姿误差之间比较简洁的函数关系， 运用雅可比矩阵作为机构参数与手部位置误差之间的传递函数，形式比较简单，物理意 义比较清晰，且通用性也较强，便于一般工程技术人员掌握和借助计算机进行具体运算 和分析。以上几种方法基本上系采用矩阵变换。通过矩阵间的乘积、微分、求迹来计算 机器人末端执行器的位置误差。用矩阵法建立机器人位姿误差模型，其优点在于直观、 易懂，缺点就在于即使在机器人只包含微小的关节问隙误差的情况下，这种方法产生的 转换矩阵也将包含很多的元素，从而给实际计算带来不便。 ( 2 ) 机器人位姿误差建模矢量法，矢量法不同于矩阵法，它不是通过相邻构件问 的误差传递来建立手部位姿计算式，而是在绝对坐标系中，通过矢量的各种运算来传递 误差。黄真【5 l 】和k s u g i m o t o 等都采用矢量法来进行机器人末端执行器的位置误差分析。 矢量法不同于矩阵法，它不是通过相邻构件问的误差传递来建立手部位置误差函数式， 而是在一个绝对坐标系中，通过矢量的加法和乘法来进行误差传递。矢量法在求解机器 人末端执行器的位置误差时，其最终表达式含有大量的偏导数，比较繁琐。因此，许多 以矢量法为基础的静态误差分析方法，运用各种不同的数学方法，试图寻求机器人末端 执行器位置误差分析偏导函数的较为统一的表达式，使矢量法能与计算机联系起来，减 少矢量法的人工计算量。用矢量法进行机器人位姿误差分析，总是要运用不同的数学工 具，以简化最终的误差表达式，主要有以下几种方法： 1 ) 矢量分析及螺旋变换法，k s u g i m o t o 和t + o k a d a l 5 2 】在矢量分析的基础上，运用 6 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论螺旋变换的数学工具，建立了由机器人结构参数误差引起的机器人手部位置误差模型，并在此基础上计算误差补偿量，进行机器人误差补偿。这种机器人位姿误差建模方法的优点是推导过程清晰、易懂，由于在表达式中存在着大量的偏导数，因此使公式繁琐。螺旋变换法的运用虽然能简化公式，但使得整个推导过程不够简单。2 ) 摄动法，前面提到的几种建模方法，推导过程中都存在着大量的微分运算，不是对坐标变换矩阵微分，就是对矢量微分，这些微分运算给计算带来不便。徐卫良【3 3 j提出的机器人机构误差建模的摄动法又叫微小位移合成法，是直接对机构的各个误差源用微小位移矢量按相对原理进行合成，从而得出机器人机构的位姿误差方程。其原理是假设机器人各构件间均存在相对小位移摄动，按运动学分析，忽略高阶微量，得到最终误差。由于这种方法无须任何微分运算，因此它没有其他采用微分运算的建模方法所存在的问题。另外，这种方法还具有推导过程简单、物理意义清楚以及能适用于多种原始误差建模等优点。3 ) 运用精度平衡方程式和回转变换张量方法，陈昌敏，黎庶慰【5 3 】在机器人精度测试装置的误差分析中，运用回转变换张量的第三分量定义，把精度平衡方程式中的叉乘运算变成简单的矩阵运算，对简单开链机械手进行分析，得到用矢量表达，能够进行矩阵运算的手部位姿误差模型。这种方法也是用误差矢量的合成来建立误差计算公式，但由于引用了回转变换张量的矩阵运算来代替叉乘运算，使得整个运算过程简单，且可免除大量的微分运算，并具有较直观的物理意义，其缺点就在于推导过程不够简单。综上所述，可见：( 1 ) 矩阵法是建立机器人位姿误差建模的基础方法，它通过相邻构件间的误差传递来建立手部位姿计算式，数学工具为矩阵分析和计算，建模方法的整个过程直观、易懂，但由于存在大量微分运算( 例如对坐标变换矩阵微分) ，给计算带来不便；( 2 ) 矢量法是在绝对坐标系中，通过矢量的各种运算来传递误差，应用矢量分析和回转变换张量等数学工具，使最后误差表达简明和计算简化。现有的关于误差建模的研究成果未考虑加工过程中动态因素对机床精度的影响，因此属于准静态误差分析范畴。有关混联机床的精度分析，中外的专家学者从各个不同的角度提出了一些计算及分析方法，其中包括：邹裂4 】从并联机构与串联机构的运动学等效性出发，考虑各分支输出误差对最终运动平台输出误差的影响，提出了并联机构位姿误差放大因子分析法，并得出结论：当两平台半径趋于一致时，误差放大因子呈减小趋势。从这一角度考虑，若静平台半径较大，为减小误差敏感性，动平台半径也相应加大，这样势必造成结构的庞大及运动上的限制。而w a n g 和m a s o r y 5 】的分析指出，造成并联机构精度低的一个主要原因，可能是基础平台( 静平台) 的半径过大。静平台的半径取值多大为合理，是否存 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 在半径的合理取值区间，上下平台半径之比如何取值，还有待进一步的研究。此外，机 床位姿误差的显著性分析法和距离误差模型分析法也属于d h 参数分析法的延伸，其中 显著性分析法将误差理论中误差灵敏度的概念引入机床学，提出了一种新的机床位姿误 差分析方法，由于此法可在整个工作空间内，将机床各单项误差对其输出位姿误差的综 合影响定量地表示出来，因而能客观地评价各d h 参数误差对机床输出位姿误差的影响 大小。国内很多著名的大学近年也做了很多有关混联机床精度综合方面的研究工作并在 各自的机床设备上有所应用，取得了一定的成果。 1 4 精度设计在混联机床的应用 伴随着二十世纪九十年代开始的并联机床的发展，并联机床的精度设计也逐渐成为 各国专家学者研究的热门课题。现代制造业对机床的加工精度要求越来越高，降低并联 机床的加工误差、提高并联机床的加工精度在实际应用中有着十分重要的意义。精度设 计是机床设计的重要内容，可概括为精度分析与精度综合两类互逆问题。并联机构的精 度分析是由并联机构各零部件的误差根据合理的误差模型估算最终输出部件的误差，建 立合理且全面的误差模型是精度分析的前提。工程设计中，更具意义的工作是精度综合， 即精度设计的逆问题。精度综合是指预先给定终端输出允许的位姿或体积误差反求出应 分配给零部件的制造公差，并使它们达到某种意义上的均衡。 早在1 9 7 8 年，著名学者j w a l d r o n 和a k u m a r 就首先提出机器人建模的矩阵法，它 是在d h 坐标系中，利用齐次变换矩阵作为相邻构件间的坐标转换矩阵，在矩阵间进行 乘积、微分等运算，通过相邻构件间的误差传递来建立终端位姿误差计算公式。近十多 年来，国内外很多学者已经在这一领域做了大量的工作，取得了很多创造性的成果。天 津大学的杩琳利用空间矢量链模型建立零部件制造误差与动平台位姿误差的映射关 系，当零部件的制造公差预定以后，利用该模型即可估算出动平台的位姿误差，在这一 基础上，根据灵敏度分析结果提出一种在给定刀具位姿允差条件下，以零部件制造公差 加权欧氏范数最大为目标，以角性公差和线性公差在同一精度等级下达到均衡为约束条 件的精度设计方法。这种方法复杂，编程不易，且不太适用考虑运动副间隙这类随机性 问题。 赵永杰、赵新华建立了原始误差存在于单支链上时机器人误差模型，在此基础上运 用误差独立作用原理和原始误差等效作用原则进行精度综合。该办法将并联机器人精度 综合这一多目标多变量的非线性最优化组合问题转化为线性问题。清华大学的汪劲松、 高猛等考虑了铰链间隙误差，将s t e w a r t 平台的各条支链作为假想的单开链，利用串联 一r 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 机器人运动学中的d h 方法，结合从运动学方程微分得到的结论，推导出终端运动误差 和铰链间隙误差问的映射关系，为并联机床的误差补偿提供了理论基础。姜虹瞳阳突破了 求正解时需要解非线性方程组的传动思路提出用位置反解的方法，让结构参数从初始的 理想无误差状态一轮一轮地修正，直到使修正后的结构参数达到用它所求的主轴端位置 同测量的主轴端位置基本吻合，即可认为各项误差已修正完毕。卢强踟建立的误差模型 充分考虑了铰链间隙的影响，用蒙特卡洛方法分析了并联机床各个环节对终端输出误差 的影响，在精度综合领域，为充分考虑铰链的配合精度，也采用了蒙特卡洛模拟法进行 精度综合。徐礼拒晴7 1 等将精度建模的问题转化为对应得“虚拟机构”的运动分析问题， 建立了进给机构的驱动误差、结构误差及球铰间隙误差与刀尖参考点位姿误差之间的关 系式，利用空问链模型推导了并联机床位姿误差与主进给机构安装误差、立柱尺寸误差 及工作台运动误差间关系的综合表达式。 北京工业大学的康方，范晋伟n 鲫在满足给定整体精度的基础上优化设计机床组成零 部件的精度，采取一种新的思路来对机床加工精度有关键性的影响的几何误差进行精度 分配。采用多体系统理论对机床误差建模，进而得到用于精度分配的模型，用线位移误差 近似表示角位移误差和垂直度误差，以制造成本最低和满足加工精度为目标，利用 m a t l a b 和遗传算法优化误差参数，对机床零部件进行精度分配，最后验证表明此方法能 使性能和经济性得到较好的协调。黄田，李亚乜6 1 等以一类含平行四边形支链的三动平台 自由度并联机构为对象，利用空间矢量链分析方法，构造出末端位置和姿态误差与几何 误差之间的映射关系，明确揭示了影响这种机构末端不可补偿误差的几何误差源，并借 助灵敏度分析提出抑制该类误差的装配工艺。李思维，黄田以含平行四边形支链的3 平 动自由度并联机构主模块为对象，通过误差建模揭示出影响这种机构末端姿态精度因 素。利用灵敏度分析结果，将精度综合归结为一类有约束线性规划问题，并据此提出两 种可以有效抑制末端姿态误差的装配工艺方案。 此外，丁文政等以d m 4 5 0 0 三轴立式机床为研究对象，运用多体系统理论建立了包 含2 1 项基本几何误差的精度模型。通过基本几何误差的辨识，间接建立了再制造零部件 精度参数与机床空间误差之间的关系。利用精度模型和误差辨识方法，根据设定的再