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平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 摘要 自动机械中大量使用着各种不同型式的步进传动机构，一分度即单工位机 构的需求量日趋增多。平行分度凸轮机构是能实现一分度步进运动的最理想的机 构，它在长尺寸高速步进送料、单向高速间歇转位等方面有独特的实用价值。为 了对平行分度凸轮机构进行廓型优化设计和改善其动力学性能，本文以一分度平 行分度凸轮机构为研究对象，对平行分度凸轮机构进行凸轮轮廓设计和动力学分 析、建立基于v i s u a lb a s i c 的c a d 参数化系统、建立刚柔耦合模型并进行动力 学分析。 在一分度平行分度凸轮机构的轮廓设计方面，本文基于指数积方法建立平行 分度凸轮机构的理论轮廓和实际轮廓方程、压力角方程，运用c 语言编写了该 类凸轮机构的廓线生成程序，在程序中可以实现凸轮机构参数和运动规律的改 变。借助m a t l a b 软件利用先前生成的凸轮轮廓数据进行二维绘图和运动仿真， 以验证凸轮轮廓设计程序的正确性。 在动力学方面，本文利用动力学仿真软件a d a m s 建立一分度平行分度凸轮 机构的动力学模型，施加接触约束和载荷，输入运动转速后，通过改变阻尼、间 隙、载荷、输入转速等因素，对分度盘和载荷盘的角加速度曲线数据进行分析， 讨论研究上述不同因素对一分度平行分度凸轮机构动力学性能的影响。 在平行分度凸轮机构c a d 参数化系统方面，该设计系统以w i n d o w s x p 为开 发平台，运用v i s u a lb a s i c 语言，采用模块化设计方法，结合三维设计软件 a u t o c a d 2 0 0 8 开发而成，可设计多种类型的平行分度凸轮机构。 在刚柔耦合凸轮机构建模方面，利用三维建模软件p r o e 、有限元分析软件 a n s y s 、动力学分析软件a d a m s 建立一分度平行分度凸轮机构的动力学模型， 并在a d a m s 中进行动力学仿真，并与在a d a m s 中建立的含a d a m s 柔性单 元轴的凸轮机构动力学模型进行对比。 关键词：平行分度凸轮机构：轮廓设计；动力学分析；c a d ；刚柔耦合模型 t h et h e o r yp r o fi iea n aiy sisa n dd y n a mic sa n aiy sis o fp a r aiieiin d e xin gc a mm e c h a nis m s a b s t r a c t g r e a tq u a n t i t i e so fs t e p p i n gt r a n s m i s s i o nm e c h a n i s m s w i t hv a r i o u s t y p e sa r ew i d e l yu s e di na u t o m a t i cm a c h i n e r ya r e a p a r a ll e li n d e x i n gc a m m e c h a n i s mi st h eb e s tc h o i c et or e a l i z et h es t e p p i n gm o v e m e n t ，w h i c hh a s as p e c i a lp r a c t i c a lv a l u ei nl o n gs i z eh i g h s p e e ds t e p p i n gf e e d i n ga n d o n e w a yh i g h s p e e di n t e r m i t t e n ti n v e r s i o n i no r d e rt or e a li z e t h e p r o f i l em o d e lo p t i m i z a t i o nd e s i g na n di m p r o v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h ep a r a l l e l i n d e x i n g ，t h i sp a p e rt a k e st h eo n e d e w l lp a r a l l e i n d e x i n g c a mm e c h a n i s m sa st h er e s e a r c hm o d e l i tc o n c l u d e sp r o f i l ed e s i g n ，d y n a m i c a n a l y s i s ， c a d p a r a m e t e r i z a t i o ns y s t e mb a s e do nv i s u a lb a s i ca n d r i g i d f l e x i b l ec o u p l i n gm o d e le s t a b l i s h m e n t i nt h ef i e l do ft h ep a r a ll e li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m sp r o f il ed e s i g n ， t h i sp a p e re s t a b l i s h e st h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lp r o f i l em a t h e m a t i c a l e q u a t i o nt o g e t h e rw i t ht h ep r e s s u r ea n g l ee q u a t i o nb a s e do nt h ep r o d u c t o fe x p o n e n t i a l sf o r m u l a c a mc o u n t e rg e n e r a t o rp r o g r a mi ncl a n g u a g ei n w h i c hw ec o u l dg e td i f f e r e n tk i n d so fp a r a ll e li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m s b yc h a n g i n gt h ec a mp a r a m e t e r sa n dm o v e m e n tl a w s t w o d i m e n s i o n a ld r a w i n g a n dm o v e m e n ts i m u l a t i o ng r a p h i c si nm a t l a bc o u l dv e r i f yt h ec o r r e c t n e s s o ft h ec a mp r o f il ed e s i g np r o g r a m d y n a m i cm o d e lo fp a r a ll e li n d e x i n gc a mm e c h a n i s mi se s t a b l i s h e db a s e d o nt h ed y n a m i c so fk i n e t i cs i m u l a t i o ns o f t w a r ea d a m s e x e r t i n gc o n t a c t c o n s t r a i n ta n dl o a d ，i n p u tm o v e m e n ts p e e db yc h a n g i n gd a m p i n g ，c l e a r a n c e ， l o a da n di n p u ts p e e d u p o na b o v ef a c t o r s ，i td os o m ea n a l y s i so nt h e i n d e x i n ga n d1 0 a dp l a t e s ，t od i s c u s st h ed i f f e r e n ti n f l u e n c ed u et ot h e p a r a m e t e r sc h a n g e t h r o u g hm o d u l a rm e t h o d ，w i t hi i n d o w sx pa sd e v e l o p m e n tp l a t f o r m ， v i s u a lb a s i cl a n g u a g ea sw e l la sa u t o c a d 2 0 0 8 ，p a r a l l e li n d e x i n gc a md e s i g n s y s t e mc o u l dd e s i g nv a r i o u st y p e so fp a r a l l e l i n d e x i n gm e c h a n i s m i nc a mm e c h a n i s mr i g i d f l e x i b l ec o u p l i n gm o d e l i n ga s p e c t ，w i t ht h e h e l po ft h r e e d i m e n s i o n a lm o d e li n gs o f t w a r ep r o e ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa n dd y n a m i c sa n a l y s i ss o f t w a r ea d a m s ，d y n a m i c m o d e l c o u l ds u c c e s s f u l l yb ee s t a b li s h e d u p o nt h ed y n a m i c ss i m u l a t i o n r e s u l t s ，s o m ec o m p a r i s o na r ec a r r i e do u tb a s e do nt h eo r i g i n a lm o d e lw i t h f le xo u t p u ts h a f t k e yw o r d s ：p a r a ii e ii n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ；p r o f ii ed e s i g n ：d y n a m i c s a n a i y s i s ：c a d ：r i g j d - f i e x i b i ec o u p ii n gm o d e i 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 1 前言 1 1 引言 凸轮分度机构在自动机械中应用极为广泛，由于其具有结构简单、分度和停 歇时间比例可以任意选择、可实现高转速高精度运转等优点，已逐步成为传统分 度机构的换代产品。平行分度凸轮机构、弧面分度凸轮机构及圆柱分度凸轮机构 是目前实际应用中的最为普遍的三种类型。 平行分度凸轮机构是一种较为复杂的平面共轭凸轮机构。该类机构通常为两 片式结构，主要由分度凸轮、分度盘及分度盘滚子组成。对于实现小分度数卜 分度、二分度的平行分度凸轮，也可设计为三片式结构) 。平行分度凸轮机构的 凸轮轴线、分度盘、滚子轴线相互平行，在替代传统的间歇机构和对机构改造方 面的有着巨大作用。其每个凸轮轮廓曲线都是由几段简单凸轮轮廓曲线组合而成 的，同时作为共轭凸轮，凸轮的啮合运动相互之间必须有一定的重合度以实现闭 锁。在三种常用的分度凸轮机构中，平行分度凸轮机构起步最晚，但究其较其他 两种凸轮机构的不同功用，自八十年代以后其发展很迅速。目前发达国家都有标 准系列化的产品，我国现在的设计水平和理论分析已接近国际水平。 在小分度情况下，三片式平行分度凸轮在机构刚度承载能力和最大压力角等 方面都优于一般的两片式结构，并可避免在设计时由于两片式尺寸过大而出现与 从动轴干涉的现象。三片式凸轮也可以很好地实现回转1 8 0 0 到原位的间歇运动， 并且可以利用较多的从动滚子同时与凸轮接触，增加了机构刚度。 研究平行分度凸轮机构的表达模型，对于制定分度凸轮机构的设计标准，提 高制造和应用的互换性，具有重要的意义。其中影响平行分度凸轮机构型式的因 素有：凸轮的片数、头数，从动盘的滚子数、分度数，凸轮与从动盘的初始相对 位置和相对运动配置。当机构的型式确定后，选择合适的运动规律，可确定分度 凸轮轮廓的设计方法。 1 2 国内外发展状况 1 2 1 分度凸轮轮廓生成和动力学研究现状 在凸轮机构运动学分析中，根据各种从动件系统设计出能实现预定运动规律 的凸轮轮廓参数是比较困难的一个课题。早期人们使用作图法，这种方法很难精 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 确地得到压力角和曲率半径等设计参数，且效率低、精度差。经过多年的研究， 近年来各种适合于凸轮机构的优良运动规律相继提出，文献 2 讨论了一些典型 凸轮机构的初参数，提出一种能够适合于平面、空间各类凸轮机构轮廓设计和几 何分析的统一数学模型，揭示了各类凸轮机构之间的内在联系。文中提出对于不 同种类的凸轮机构，确立好初参数，都可以归为统一的数学模型进行处理。文献 5 以三片式平行分度凸轮为研究对象，研究了各类平行分度凸轮的凸轮轮廓形 成的一般规律。文献【8 】分析了一分度多片式平行分度凸轮的内在设计规律和啮 合传动特性，探讨了该类机构实现一分度平行分度凸轮机构的各种可能。文献 1 8 】 对各种从动件运动规律的特性和选取原则进行了详细探讨和研究，通过对组合运 动规律的优化，促进了分度凸轮的理论研究和发展。文献 2 7 】将各种凸轮机构根 据从动件曲面方程的不同分为四类，基于共轭曲面原理建立凸轮机构的统一设计 模型，并导出了这四类凸轮机构的各自通用计算式。 动力响应问题，接触一碰撞问题对机械学与机构学的各部门与分支有普遍意 义，分度凸轮机构的特殊性在于它往往是上述两方面的结合。将弹性动力学与接 触力学应用于分度凸轮机构可以解决廓型修形、轮廓优化设计、提高动力学性能 等问题。文献 1 9 是分度凸轮机构弹性动力学的代表作，它的主要思想是将系统 的质量转化集中到几点，用弹簧连接起来，构成一个多自由度系统，用拉格朗日 方程求解。空间凸轮往往是几何封角，高速时由于惯性负荷与弹性一接触变形， 凸轮机构不可避免地产生间隙，即瞬时单侧脱离啮合。另外在滚子进入或脱离凸 轮的交接处也难免脱离啮合，这时的接触问题按照接触一碰撞算法来处理。 1 2 2 分度凸轮机构的c a d 研究现状 从5 0 年代发展至今，c a d c 蝴广泛应用于纺织，机械，电子，汽车等领 域，国内外高科技公司在c a d 基础软件方面均贡献巨大。美国的a u t o d e s k 公司 推出的a u t o c a d 软件，在国内外得到普遍使用。除此以外，一些出色的三维设 计软件包括p r o e ，s o l i d w o r k s 等在c a d c a m 设计中，节省了资金，缩短了产 品从设计到加工的时间，充分展现了它们的优势。 文献 1 提出平行分度凸轮c a d c a m 一体化流程图，文献 8 在重点探讨了 平行分度凸轮机构的内在设计规律的基础上，根据此理论建立数学模型，编制了 参数优化设计程序，动画仿真检验程序，n c 加工数据、文件生成程序、机构选 2 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 型数据库、运动规律数据库等，并初步探讨了凸轮等关键件的计算机绘图编程问 题等。文献 2 8 利用a u t o c a d 2 0 0 0 和v i s u a lb a s i c 软件开发了盘形凸轮轮廓曲 线设计软件，实现了凸轮的参数化设计。文献e 2 9 在c a d 系统中加入圆弧插补 的概念。基于弧面分度凸轮的c a d c a m 研究较为成熟，大多是利用v i s u a lc + + 和v i s u a lb a s i c 软件结合a u t o c a d 、p r o e 、s o l i d w o r k s 、u g 等三维软件进行参 数化编程及三维呈现。文献 7 2 建立基于v i s u a lc 和p r o t o o l s k i t 进行了两片式 平行分度凸轮的研究。 总体来说，现有的凸轮机构c a d c a m 设计软件存在着很多问题，有一定 的局限性，诸如以下几方面还需要进一步努力： ( 1 ) 凸轮机构c a d c a m 软件涉及的凸轮种类全面性应进一步完善，现行的 一些软件已经能解决平面凸轮以及部分样式的两片式平行分度凸轮的设计问题， 但对三片式凸轮的研究还比较少。 ( 2 ) 凸轮设计软件的理论模型需要进一步提高； ( 3 ) 凸轮设计软件中应完善智能系统； ( 4 ) 软件界面友好性的加强。 1 2 3 刚柔耦合模型研究现状 机械系统的动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体 系统动力学是其理论基础。多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械 系统，多体系统动力学的根本目的是用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分 析与仿真。多体系统可分为多刚体系统和多柔体系统，前者是指对于低速运动的 系统中的物体，由于其弹性变形不影响其大范围的运动特性，因此均被假定为刚 体，后者是指在大型、轻质、高速的工况下，组成系统的物体的弹性变形直接影 响了系统的运动特性，因而将所有或部分物体假定为柔性体。本文将研究如何利 用有限元技术和虚拟样机技术实现刚柔耦合的机械系统的动力学仿真旧1 。 虚拟样机技术是建立在当前设计领域上的一门新技术，它的研究涉及到多体 系统动力学、计算方法、软件工程等学科，可以应用于产品的整个设计过程，其 基本应用思想是利用相关的软件建立机械系统的实体模型和力学模型，并对这些 模型进行性能的分析和评估。虚拟样机的分析结果能够直接为真实物理样机设计 和制造提供数据参考，可以代替物理样机对产品进行创新设计和评估。虚拟样机 3 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 技术的出现，优化了在工程机械设计过程中的所必须经历的概念设计、方案论证、 产品设计三步曲中的前两个步骤，同时减少了设计完成后对部分样机进行物理试 验、甚至破坏性试验所带来的麻烦和损失，可以在很大程度上节约人力、物力、 财力 6 5 o 虚拟样机技术在一些发达国家已得到广泛应用，领域遍布各个方面，如汽车 制造业、工程机械、国防工业、通用机械、人机工程学、生物力学、医学以及工 程咨询等很多方面钔。目前，国内对工程机械虚拟样机的研究和应用主要采取仅 基于三维软件的应用或者采取软件集合使用嘲，本文研究即是结合动力学分析软 件a d a m s 、有限元分析软件a n s y s ，和三维造型软件p r o e 进行刚柔耦合动力学分 析的。 有限元法和模态试验法是应用于研究主轴系统的最为广泛的静态或准静态 的弹性动力学方法，但是这些方法难以处理多体部件间相互耦合的主轴系统的动 态特性，如大范围的整体运动和摩擦接触等的非线性动态响应问题，而柔性多体 动力学能较好地处理大位移和小变形耦合的问题。除了考虑多刚体系统动力学分 析所遇到的大位移和约束问题，柔性体的建模以及其变形运动与整体刚性运动之 间的相互耦合正是柔性多体系统动力学分析的核心问题，即如何将柔性效应引入 动力学控制方程之中。因此，以主轴系统的刚柔耦合模型研究柔性多体接触动力 学问题是工程实际亟待解决的问题随 。 应用a d a m s f l e x 模块，结合i d e a s 软件，采用c r a i g b a m p t o n 方法，生成 推杆的模态中性文件，建立了凸轮机构的刚柔耦合模型阳明。文献 6 3 1 基于a d a m s 和a n s y s 建立刚柔耦合的弧面分度凸轮机构模型，其中利用a n s y s 建立轴的柔 性体，并将其导入a d a m s 中的刚形体模型中进行动力学仿真，在建立柔性体与 刚形体的接触约束时，引入亚物体的概念。文献 6 8 研究了基于虚拟样机技术的 复杂刚柔耦合多体系统建模与仿真中的关键技术，提出了保证仿真精度、缩短仿 真时间，提高仿真速度的具体措施，大大提高了p r o e 、a n s y s 和a d a m s _ = _ 款 软件联合进行刚柔耦合多体系统可靠性研究的操作性。文献 7 0 】基于a d a m s 建 立了柔性传动轴系的虚拟样机模型，分析了弹性联轴节对系统自振频率的影响， 为有效地避免轴系因扭转共振产生破坏失效提供理论依据。 1 3 本文研究主要内容 4 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 本文以一分度平行分度凸轮机构为主要研究对象，研究了凸轮轮廓的生成， 平行分度凸轮的动力学分析以及间隙，转速，负载等对凸轮动力学的影响。以 v i s u a lb a s i c 和a u t o c a d 为平台建立平行分度凸轮的c a d 参数化设计平台。最 后联合p r o e ，a n s y s 和a d a m s 软件建立平行分度凸轮的刚柔耦合模型并分 析不同因素对其动力学的影响。所做研究对于平行分度凸轮机构的轮廓设计以及 改善平行分度凸轮机构的动力学性能提供了理论依据。 具体研究有一下几个方面： ( 1 ) 本文基于指数积方法推导出一分度平行分度凸轮机构的理论轮廓方程、 实际轮廓方程、压力角等一般公式。利用m a t l a b 生成凸轮机构轮廓，并进行 运动学模拟，此法可根据运动学模拟反馈对凸轮轮廓进行廓型修改，优化设计。 ( 2 ) 用a d a m s 对一分度平行分度凸轮机构的仿真和动力学分析，在 w i n d o w s 操作系统下，在a d a m s 中建立凸轮轮廓的二维模型，加入从动件， 输出轴和载荷，利用a d a m s 软件对凸轮进行运动仿真和动力学分析，用模拟 实验来验证轮廓设计的正确性。通过改变阻尼、转速、间隙、载荷盘重量、运动 规律等参数对平行分度凸轮动力学性能的影响，在仿真过程中观察凸轮与各个滚 子接触工作情况，观察这些因素对分度盘和载荷盘的影响，为改善机构的动力学 性能提供理论依据。 ( 3 ) 平行分度凸轮机构c a d 系统的开发与设计 平行分度凸轮设计系统以w i n d o w s x p 为开发平台，运用v i s u a lb a s i c 语言， 采用模块化设计方法，结合三维设计软件a u t o c a d 2 0 0 8 开发而成，可设计多种 类型的平行分度机构。采用面向对象的方法，给用户显示的是一个友好的人机交 互界面。在系统对话框中输入所需参数后，校核准确后自动生成凸轮轮廓各数据， 并可进行二维绘图和三维造型，根据用户需求导出所需数据的文本文件，方便用 户进行数据分析和其他操作。 ( 4 ) 平行分度凸轮刚柔耦合模型的建立。 基于w i n d o w s 操作系统，基于已得出的凸轮轮廓数据，借助a u t o c a d 设计软 件p r o e 建立凸轮机构的三维实体转配模型，借助m e c h a n i s mp r o 导入a d a m s ， 利用a n s y s 软件导入柔性体输入轴和输出轴，完成刚柔耦合模型的建立，最终 在a d a m s 中完成刚柔耦合模型的动力学仿真。 5 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 2 平行分度凸轮机构的理论研究 2 1 平行分度凸轮机构的基本结构和特点 平行分度凸轮机构由两组平行凸轮组成，共轭状态，成对安装，主动件与从 动件互成9 0 0 ，输入轴和输出轴平行于另一个平面。平行分度凸轮机构经常采用 1 8 次停顿范围，且可实现附加的停顿和特殊的运动。这种共轭盘形分度凸轮 机构主要分有两种类型，单头式和多头式。特点如下： ( 1 ) 高速性能。平行分度凸轮机构的主动轮分度时，比其他任何形式分度机 构的有效转角都小，因此，平行分度凸轮驱动速度高，转速可超过1 0 0 0 r m i n 。 ( 2 ) 增强从动件的强度。平行分度凸轮机构采用共轭安装，使从动件停止载 荷增强，并能长期持久地分度，刚性好。 ( 3 ) 从动件寿命增强。不同于大多数凸轮驱动，平行分度凸轮机构从动件的 滚子两端都有支撑( 非悬臂式) ，受力状态好，工作寿命长。 ( 4 ) 双向输出。所有平行分度凸轮机构很容易得到具有可选择的两侧伸出的 输出轴。 2 2 平行分度凸轮机构的主要参数 ( 1 ) 分度数n 和分度角气。从动盘( 或输出轴) 在回转一周的过程中转动或 停歇次数称为分度数n ；一次转动和停止的一个运动循环为一个分度，一个分度 从动件转过的角度成为分度角，有 ：望(2-1)lh = ( 2 ) 动静比髟和凸轮动程角岛。动静比蜀是在一个分度中，从动件运动时 间乙与静止时间f ，的比值；凸轮动程角o h 是凸轮在从动件运动时间内转过的角 度，即 髟= 等2 去 弘2 ， 其中，只由凸轮每转驱动从动件的分度次数，来确定，即 b=了2tr(2-3) 6 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 一般的，凸轮每转一周，驱动从动件分度一次，i - - - 1 ，故岛一般为2 石。 动静比取决于自动机械的工艺要求，一般是给定值。给定k 。后，可知凸轮 的动程角幺为 皖2 去b ( 2 - 4 ) ( 3 ) 从动滚子数m 和凸轮头数g m 。从动滚子数m 为从动盘上滚子的总数；凸 轮头数瓯是指每一个分度凸轮拨过的滚子数，即 瓯= 一m ( 2 5 ) 瓯越大，凸轮的形状越复杂。在压力角和分度数允许的情况下，常取g 辨= 2 。 ( 4 ) 中心距c 和径距比如。输入轴与输出轴的轴线间距离，称为中心距c ， 是机构设计时重要的原始参数。滚子中心回转半径0 与中心距c 之比，称为径距 比k ，即 如：2 ( 2 6 ) c 这是平行分度凸轮机构的一个基本几何参数，它与机构压力角、曲线的曲率都有 直接关系。 2 3 运动规律 在选择或设计从动件运动规律时，首先对各种运动规律的主要特性进行比 较。为评价不同运动规律的优劣，人们常使用诸如从动件最大速度圪、从动件 最大加速度以、最大跃度厶等无因次的运动学或动力学参数作为运动规律的特 性值。例如高速凸轮机构中，必须在全行程范围内保证位移位移无突变，力求速 度、加速度无突变。 修正等速曲线主要用于要求中间部位具有一定速度，而且能把速度控制在最 低的场合。这种曲线圪值很小，但以值很大，主要用于中速中载场合。如图2 一l 所示： 7 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 图2 - 1 修正等速运动规律曲线 图2 - 2 修正正弦运动规律曲线 修正正弦加速度运动规律，加速度曲线由三段正弦曲线组成，这是最常用的 标准曲线，其圪、q 卅值比修正梯形曲线低，这可使用于功率较小的电动机上。 这种曲线多用于高速中载的场合。在分度工作台中均采用这种凸轮曲线，其综合 性能较好，如图2 2 所示。 修正梯形加速度运动规律，等加速等减速运动规律的优点是类速度和类加速 度的幅值较小，但是在运动的始、末两个位置和加速段与减速度衔接点上有柔性 冲击。为了消除这种冲击，使加速度过度平缓，用了四分之一波的正弦曲线来连 接。如图2 3 上图所示： 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 r 1 占一凸耗 凸轮转角 凸轮转角 图2 - 3 修正梯形运动规律 前三种运动规律的函数连续特性值p 均等于3 ，即在整个运动周期内保持加 速度连续，而跃度在某些点处中断。这使得这几种运动规律都仅应用与中等速度 下，而并适用于高速。按照经验法则，如果进一步使得跃度也连续，则应能改善 高速下的动态性能。第四种运动规律是在修正梯形加速度运动规律的基础上，在 加速度段加入加速度为o 段，这样做的好处在于，对于几何封闭的凸轮机构，可 以抑制横越冲击，如图2 3 中下图所示： 在上面运动规律的基础之上，采用加速段稍短、减速段稍长的非对称运动规 律，可降低从动件停歇时的残余振动，抑制减速段的惯性冲击，该类运动规律曲 线如图2 4 所示： 9 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 凸轮转角 图2 4 非对称运动规律曲线 2 4 平行分度凸轮机构制约条件 2 4 1 平行分度凸轮机构的运动连续性条件 根据共轭凸轮的基本原理，为了使平行分度凸轮机构连续、稳定，在运动过 程中的任一时刻，必须至少有一个滚子与凸轮升程轮廓( 传动转矩为正值，亦称 为正转矩段) 接触，同时，至少有一个滚子与回程( 亦称副转矩段) 轮廓接触。 另外，同一凸轮上的各段轮廓必须两两在某一合适的点相交，否则就不可能组成 完整的凸轮形状，这就是运动连续性条件。为满足上述两方面条件，动程角、径 距比必须限定在某一范围内。 平行分度凸轮机构的运动连续性条件要得到保证，凸轮的廓线组合有两种形 式：交点存在和整分割。所谓交点存在形式是指凸轮轮廓以滚子轨迹的交点 t = t ，t ：为截取分界点，如图2 5 所示这是平行分度凸轮轮廓组合的主要形式。本 文中提到的三片式一分度平行分度凸轮机构即为交点存在形式。 图2 - 5 平行分度凸轮机构轮廓曲线形成原理图 在平行分度凸轮机构中，求交点是非常重要的一个环节，如图中廓线i 。i 。与 1 0 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 廓线i i i 。i i i 。的矢量函数为别为 墨( r ) = r 3 ( r ) = r , h e 凡 ( 2 7 ) 该方程解析关系比较复杂，因此这种方法很少用。实际上，利用计算机计算凸轮 的理论廓线任何一点都比较方便，因为交点处矢量相等，逐点计算廓线i 。i 。与廓 线i i i 。，并加以比较，此理论有两种求交点方法，第一种为比较两曲线的极坐 标和尾，由于需要选接近凸轮中心的点为凸轮廓线点，在玩满足精度的情况 下选择小的。第二种为按照下值逐点比较，求出最小值，即为交点。 m i n = , x 2 + y 2 ( 2 8 ) 除此以外，还可通过确定交点出现的时间求得交点 羽。第一条曲线产生交点 的时间必然在丁= 五。一2 _ n ，找出相交位置的时间范围之后，给以一定精度的也 限制条件，编制程序即可求得交点。 2 4 2 防止项切条件 在设计中，由于设计参数选择不当，有时会出现如图2 - 6 现象，理论廓线出：、 现了“环状 ，这种“环状 理论廓线会造成实际廓线发生“根切。当从动盘滚 子中心运动水平位置与中心线重合时，凸轮理论廓线为最小矢径，由于这段轮廓 曲线是凹曲线，若径距比如、幺和运动规律选择不合适，廓线“回折 ，行程 环状，则在加工时刀具就切掉了环状部分，于是产生了“根切 ，如图所示。 、厂u 丫v 丫v r a )( b )( c ) 图2 6 ( a ) 没有顶切( b ) 项切的极限( c ) 有顶切 这时实际廓线与理论廓线之间失去了对应关系。在实际应用中，这种根切的凸轮 是不能用的，它会使滚子与凸轮脱离正常接触，引起运动规律畸变，产生冲击。 凸轮不根切的条件为： 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 f , c = k r , 】 皇 【邑】，内接 鱼 k 】，外接整分割区域 外接、直动交点存在区域 = 如】，各种类型整分割界限 k 】，外接交点存在区域 外接、直动整分割区域 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 许用压力角 纬 一般可取6 0 。，个别地也可渠道6 5 。左右。如有可能，霹 尽量取较大的如，这样不仅有利于减小最大压力角，也利于从动盘部分的结构 设计。 ( 5 ) 从动盘节圆半径r f 和中心距c 通常，在某机器中对于平行分度凸轮的中心距c 已根据实际情况作为初参数 给定，因此由如确定耳即可。若平行分度凸轮机构作为独立的传动装置来设计 时，可根据选定的轮子直径和从动盘结构初定r f ，再根据雠按优先序列选择c ， 然后再确定耳。这里要说明的是，和c 是直接影响结构的两个关键尺寸，有时 需要反复多次计算才能确定。 ( 6 ) 计算凸轮最大理论外径 1 5 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 凸轮最大理论外径长度为 = r 2 f + c 2 - 2 r f c c o s zf+cz-2rfccosr l 2 、r ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 式中，s 为互时刻从动盘的无量纲路程。这时，在最大理论外径处会出现凸轮轮 廓尖点，这必然会导致冲击。实用的理论外径一般比厂血要小一些，也相当于在 轮廓交点处为倒角或圆角过渡。为了保证互， 五，实用理论外径应满足下 面条件： ：二!一(2-25)4 铲1 r f 2 + c 2 - 2 r f c c , o s ( o 5 r h ) ( 7 ) 计算凸轮轮廓曲线 凸轮的理论轮廓和实际廓线可按式计算，计算时对应不同的滚子分段计算出 轮廓，轮廓的圆弧部分可由下式计算其半径 匕= r 2 f + c 2 2 耳c c o s l o ( 2 - 2 6 ) ( 8 ) 校对压力角和曲率半径 压力角必须满足最大压力角条件，曲率半径必须满足最小曲率半径条件，如 果不符合要求，则要调整q 、如等参数重新计算，直到满足要求。压力角较大 是平行分度凸轮的一个缺点，为此，对于分度数拧较小时常采用三片式结构，效 果较好。 ( 9 ) 校核接触应力 若载荷或加速度较大时，如有必要，还需校核滚子的接触应力。不考虑摩擦 时，接触应力的计算可按下式： a = o 1 4 8 式中，从动盘的等效惯性矩； 气从动盘的动程时间； 占凸轮和滚子材料的弹性模型； 1 6 ( 2 - 2 7 ) 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 滚子半径； 彳从动盘无量纲加速度； 成凸轮实际廓线的曲率半径 b 接触宽度； 矽压力角。 接触应力应满足如下条件： 【仃】 ( 2 2 8 ) 2 7 一分度平行分度凸轮轮廓生成的方法 根据平行分度凸轮理论，运用指数积方法建立平行分度凸轮机构的廓线方 程，确定从动件运动规律，建立一分度平行分度凸轮机构的c 语言程序。通过 程序生成两条凸轮轮廓包络曲线，通过求出两条曲线交点或者求出两条包络曲线 距凸轮中心距离近的点得出分度凸轮轮廓曲线数据。可以在该程序中更改各项参 数，修改不同的运动规律，从而实现凸轮机构廓型的系列化。 凸轮廓线生成后，转成m a t 文件，用极坐标转换程序，将轮廓数据转化成 极坐标形式，导入从动件规律文件，编写一分度平行分度凸轮机构运动仿真程序， 并运用m a t l a b 软件导出平行分度凸轮运动仿真模型。 1 7 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 3 一分度平行分度凸轮的动力学分析 3 1 动力学分析软件a d a m s 概述 a d a m s 是美国m d i 公司开发的虚拟样机分析软件，集建模、求解、可视化 技术为一体，是世界上最具权威应用最为广泛的机械系统动力学仿真软件。基于 交互式图形环境和零件库，约束库，力库，a d a m s 可以生成复杂机械系统的虚 拟样机，其仿真结果可用于预测机械系统的性能，运动范围，碰撞检测，峰值载 荷以及计算有限元的输入载荷等。从两方面来说，a d a m s 作为虚拟样机分析的 应用软件和虚拟样机分析开发工具，用户既可以运用该软件对虚拟机械系统进行 静力学、运动学和动力学分析，又可以利用其开放性的程序结构和多种接口，作 为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。 a d a m s 根据机械系统模型自动建立系统的拉格朗日运动方程，对每个刚体 列出6 个广义坐标带乘子的拉格朗日方程及相关的约束方程。 旦a t k a q , j 告+ 喜静= 弓 ， 式中：谚= 0p = l ，2 9 o 小) 系统的约束方程 七_ 动能； g ，描述系统的广义坐标； f 在广义坐标方向上的广义力 五所1 的拉格朗日乘子列阵 a d a m s 具有以下特点： ( 1 ) 具有开放式结构，允许用户集成自己的子程序： ( 2 ) 具有一个强大的函数库供用户自定义力和运动发生器： ( 3 ) 自动输出位移、速度、加速度和反作用力，仿真结果显示为动画和曲线 图形： ( 4 ) 支持同大多数c a d 、f e a 和控制设计软件包之间的双向通讯： ( 5 ) 可预测机械系统的性能、运动范围。 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 利用a d a m s 进行凸轮机构设计仿真的过程大致可分为凸轮机构几何建模、 施加约束和载荷、凸轮机构样机模型检验和仿真结果后处理、仿真结果比较分析， 多次仿真及优化设计等几个阶段。 3 2 一分度平行分度凸轮机构建模 自动机械中大量使用着各种不同型式的步进传动机构，一分度即单工位机 构的需求量日趋增多。平行分度凸轮机构是能实现一分度步进运动的最理想的机 构，它在长尺寸高速步进送料、单向高速间歇转位等方面有独特的实用价值。 通常在小分度情况下，三片式平行分度凸轮在机构刚度承载能力和最大压力 角等方面都优于一般的两片式结构，并可避免在设计时由于两片式尺寸过大而出 现与从动轴干涉的现象。三片式凸轮也可以很好地实现回转1 8 0 。到原位的间歇 运动，并且可以利用较多的从动滚子同时与凸轮接触，增加了机构刚度。本节所 建立的凸轮机构即为上面所述的三片式平行分度凸轮。本节中提到的平行分度凸 轮机构的动力学模型是在动力学分析软件a d a m s 中建立的。 ( 1 ) 平行分度凸轮已知条件 本文建模的平行分度凸轮机构，基本参数如下：凸轮头数z 2 6 ，滚子数m = 6 ， 分度数n = 1 ，中心距口= l o o m m ，分度盘半径为2 0 r a m ，滚子半径为l o m m ，输 入转速为国：6 0 0 ，m i n ，三片凸轮的质量均为1 s k g ，运动曲线为修正正弦运动 规律。 ( 2 ) 建立分度盘模型 如上所述，中心距a = 1 0 0 r a m ，选取分度盘中心位置为( 0 ，1 0 0 坍聊，0 ) ， 铲譬塑 建立半径为2 0m m 的分度盘，根据从动件初始位置公式 u 肺 ，确立的 六个滚子的基准起始位置角分别为r t l 6 ，一万6 ，一x 2 ，一5 x 6 ，一7 r t 6 ，一3 x 2 ，从 动盘如下图所示： 1 9 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 图3 - 1 一分厦半行分度凸轮机构 ( 3 ) 建立凸轮模型 选取凸轮中心位置为( 0 ，0 ，o ) ，根据在上章中得到的凸轮实际轮廓曲线， 借助s p l i n e 功能建立两条凸轮曲线，如图3 1 所示 ( 4 ) 添加负载盘 选择负载盘的中心为( 1 0 0 m m ，0 ，1 0 0 m m ) ，建立直径为1 5 m m 的负载盘， 并拉伸为厚度5m m 的实体模型，初定负载质量为1 堙。用a d a m s 中b u i l d f l e x b o d i e s 命令建立分度盘与负载盘之间的柔性体连接。 ( 5 ) 添加约束和驱动 除添加接触约束外，还需添加必要的固定副和旋转副保证模型的正确运行。 设定输入转速为国= 6 0 0 r m i n ，确定仿真时间和仿真步数或者仿真步长，在条 件允许的情况下，尽量选取小的步长，以得到较为精确的结果。刚度越大，两接 触面碰撞越剧烈，通常应按照接触面的材料距离等参数进行确定，通过选取不同 的参数进行仿真结果如下： 彳 董 趣 耋| 接 二 嚣 刨 求 阻尼( n s r a m ) 名 盘 创 嘲 口 较 援 二 皤 辐 辖 鼹 阻尼( n s m m ) 图3 - 2 分度盘和载荷盘随阻尼变化图 由上图可知，当阻尼系数选为3 0 n 宰s m m 时，分度盘和载荷盘的角加速度 2 0 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 极值偏小，从仿真得到的图也可以看到，此时的加速度曲线震动较为平缓，故选 择3 0 n 幸s m m 为仿真的阻尼系数。 图3 - 3c o n t a c t 约束参数选择 本文中所使用的凸轮曲线是由上章公式推出所得，点数多少可由程序控制， 随着点数的增加，凸轮轮廓越来越圆滑，趋向真实状况，在进行动力学建模仿真 时，只有保证点数足够多，才能保证曲线的真实性，才能得出符合实际情况的动 力学分析结果。在本文中提到的仿真模型点数基本在1 3 0 0 点。 在高速机构中，惯性力往往成为载荷的主要成分。惯性力会使构件受力增大， 凸轮表面和运动副中的磨损加大。惯性力与加速度成正比，所以在长期以来，在 中、高速凸轮机构中都注意选择较小的运动规律。大的惯性力会导致凸轮和 从动件之间的接触力加大，构件之间的磨损加剧。同时由于振动的存在，大的惯 性力会导致输出轴振动加大，影响工作精度。因此下面的分析以最大加速度为主 要参数进行仿真。 3 3 间隙变化对平行分度凸轮机构的动力学影响分析 间隙是影响分度凸轮机构动力学响应的重要因素。间隙的存在会造成构件的 位置偏差，对平行分度凸轮机构的静态运动精度会产生一定的影响。很多学者采 用了很多方法来避免分度机构中间隙对动力性能的影响，例如可以通过调整分度 盘和凸轮的中心距来消除间隙，从而改善机构的性能和寿命。但无论如何，间隙 的存在是不可避免的，适当的间隙可以容纳润滑介质，补偿制造、装配误差和热 变形等。但另一方面，尤其是当凸轮处于高速运动时，接触的存在会造成凸轮机 构在运动过程中运动副元素会发生失去接触的现象，恢复接触时会发生碰撞，从 2 l 平行分度凸轮机构的理论轮廓及动力学分析 而引起剧烈的振动。因此，运动副的间隙对系统的动态响应会产生很大的影响， 引起剧烈的噪声和磨损。 下面以添加载荷盘，输入运动规律修正正弦，凸轮轮廓点数1 3 0 0 点建模并 进行动力学仿真来分析间隙对凸轮机构的影响，下面是分度盘和载荷盘输出角速 度和角加速度值曲线，如图3 - 4 所示 蘧 魁 潮 晨 媛 k 瑙 捐 谜 求 毫 刨 淄 , - r 丰 接 孓 嘣 骝 梧 瓣 间隙( 删岫 图3 4 分度盘和载荷盘角加速度随