（控制理论与控制工程专业论文）空调系统动态矩阵控制的实时仿真.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 仿真是当代科学研究和项目开发中重要的手段，它可以节约开发成本，缩 短开发周期。在仿真回路中接入硬件进行的仿真称为半实物仿真，也即实时仿 真。由于实时仿真在回路中接入了真实的硬件，因此其仿真结果更接近于实际 情况。 m a t l a b s i m u l i n k 是很好的仿真建模工具，而m a t l a b 中提供了r t w ( r e a lt i m ew o r k s h o p ) 实时开发环境。利用r t w 可以把用m a t l a b s i m u l i n k 建立好的模型生成可执行程序，该可执行程序可以下载到目标机中，通过目标 机的接口同外部实物进行连接和数据传输，使系统实时运行，得到更接近实际 情况的结果。 预测控制是以对象的阶跃或脉冲响应为模型的控制算法，它不象传统的控 制算法一样要求较高精度的数学模型，所以对复杂系统利用预测控制更加容易 实现满意的控制。动态矩阵控$ 1 j ( d m c ) 是预测控制的一种，它是以对象的阶跃 响应为模型的，本文中采用的控制算法即为动态矩阵控制算法。 实验研究课题是以岭澳核电站的制冷空调为背景，对空调系统各环节进行 分析，用m a t l a b s i m u l i n k 进行控制对象的建模，利用r t w 生成可执行程序 运行于x p c 目标机中。控制器采用单片机。目标机通过串口和写有动态矩阵控 制算法的单片机控制器进行通讯，建立整个实时仿真系统。 论文详细介绍了动态矩阵控制算法及其在单片机中的实现流程；对空调建 模过程进行阐述；介绍了r t w 的作用及用法及如何利用r t w 将空调的模型生 成可执行程序在目标机中实时运行；介绍动态矩阵控制算法中各参数的变化对 系统响应的影响，并对仿真结果进行分析和验证。 关键字：动态矩阵控制、半实物仿真、r t w 、x p c 目标 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i m u l a t i o ni so n eo f i m p o r t a n tt e c h n i q u e si nt h ef i e l d so f s c i e n t i f i cr e s e a r c ha n d p r o j e c td e v e l o p m e n t i tc r ns a v ec o s ta n dt h ed e s i g nt i m e h a r d w a r e - i n - l o o p s i m u l a t i o ni st h a th a r d w a r ei si nt h es i m u l a t i o nl o o p i ti sa l s oc a l l e dr e a l t i m e s i m u l a t i o n f o rh 盯d w a r e i n - l o o ps i m u l a t i o n ，t h es i m u l a t i n gr e s u l t sa r em o r ec l o s et o t h er e a ls t a t u s m a t l a b s i m u l i n ki sag o o dt o o lf o rm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n r t wi sa l s o p r o v i d e db ym a t l a b t h em o d e lm a d eb ys i m u l i n kc a nb et u m e dt or e a l t i m e c o d eb yr t w t h er e a l t i m ec o d ec a nb ed o w n l o a d e di n t ot h et a r g e tc o m p u t e ra n d e x e c u t e di nr e a lt i m e b yi oi n t e r f a c e ，t h et a r g e tc o m p u t e rc a nb cc o n n e c t e da n d c o m m u n i c a t ew i t ho t h e l h a r d w a r ea n do b t a i nt h er e s u l t si nt h er e a ls t a m s p r e d i c a t i v ec o n t r o li sac o n t r o la r i t h m e t i cb a s e do ns t e po rp u l s er e s p o n s ea n di t d o s en o tr e q u k et h ea c c u r a t em o d e ll i k et h et r a d i t i o n a lw a y sd o w ec a no b t a i n s a t i s f y i n gc o n t r o lr e s u l t sb yi te a s i l y d m ci so n eo ft h ep r e d i c a t i v ec o n t r o l a r i t h m e t i ca n di tb a s e so nt h es t e pr e s p o n s eo ft h eo b j e c t i nt h i sd e s i g n ，d m ci s u s e dt oc o n t r o lt h eo b j e c t i nt h er e s e a r c h , w et a k et h ea i r - c o n d i t i o ns y s t e mo fl i n g a on u c l e a rp o w e rp l a n t a sb a c k g r o u n da n da n a l y z ee a c ht a c h et om o d e l r t wi su s e dt om a k et h em o d e lt o r e a l t i m ec o d ea n dt h ec o d ei a l n si nt h ex p c t h ec o n t r o lu n i ti sm c u ，w h i c hi s w r i t t e nw i md m ca r i t h m e t i c r s 2 3 2i su s e df o rc o m m u n i c a t i n gb e t w e e nx p c t a r g e t a n dt h em c u t h ew h o l eh a r d w a r e - i n - l o o ps i m u l a t i o ns y s t e mi sb u i l t d m ca r i t h m e t i ca n di t sr e a l i z i n gf l o wi nm c ui si n t r o d u c e di nd e t a i li nt h i s p a p e r a n dt h ep r o c e s st om o d e lt h ea i rc o n d i t i o ni sa l s oi n t r o d u c e d t h ef u n c t i o n so f r t wa n dh o wt ou s ei tt og e tt h er e a l t i m ec o d et or u bi nt h et a r g e ta r ee x p l a i n e d t h ee f f e c t so ft h ep a r a m e t e r si nd m ca r i t h m e t i ca r es h o w e da n dt h er e s u l t sa r e a n a l y z e da n dt e s t e di nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：d m c ，h a r d w a r e - i n - l o o ps i m u l a t i o n , r t w , x p ct a r g e t i i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 预测控制( p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 简介u 儿3 】【4 1 1 1 6 】 1 1 1 预测控制的形成和发展 六十年代，虽然发展起来的现代控制理论对自动控制技术的发展起到了积 极的推动作用，并在许多领域获得了卓有成效的应用，但由于它需要较高精度 的对象数学模型，许多算法过于复杂，对模型不确定性过于敏感而且不易处理 多种类型的性能指标要求，因而在工业实际应用中很难达到预期的效果。为了 克服现代控制理论与实际应用之间的不协调，人们试图针对工业过程的特点， 寻找对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的算法。在这种背景下， 预测控制产生了。 1 9 7 8 年r i c h a l e te ta l 首次阐明了预测控制算法产生的动因、机理及其在 工业过程中的应用。自此，预测控制在电力、炼油、化工和造纸等领域获得了 广泛的应用。预测控制是在工业实践过程中独立发展起来的。 经过二十年的发展，理论上各种预测控制方法已是异彩纷呈，而且在许多 应用领域成功应用。预测控制成为控制领域尤其是过程控制领域关注的热点。 预测控制的产生，是复杂工业系统实现优化控制的需要，具有很多适合工业环 境的优点。基于模型的预测控制可在优化中考虑各种实际约束，又有很好的鲁 棒性和抗干扰性，因而，与常规控制相比，能更好地实现动态控制，可以通过 减少实际值偏离设定值的方差，使优化层的操作优化建立在更好的基础上，更 接近理想的卡边控制。 1 1 2 预测控制的特点 在工业应用中，预测控制方法所表现出的优点有以下四方面： ( 1 ) 建模方便：采用工业过程中较易得到的对象脉冲响应或阶跃响应曲线，过 上海大学硕士学位论文 程的描述可以通过简单的实验获得，不需要深入了解过程的内部机理； ( 2 ) 采用了非最小化描述的离散卷积和模型，信息冗余量大，有利于提高系统 的鲁棒性； ( 3 ) 采用了滚动优化策略，即在线反复进行优化计算，滚动实施，使模型因 失配、畸变、干扰等引起的不确定性及时得到弥补，从而得到较好的动态控制 性能； ( 4 ) 可在不增加任何理论困难的情况下，将这类算法推广到有约束条件、大 时滞、非最小相位、非线性等过程，并获得较好的控制效果。 预测控制的算法主要有两类。一类基于非参数模型( 如阶跃响应或脉冲响 应) ，通过输出预测，滚动优化和反馈校正计算当前和未来时刻的控制量，使输 出响应符合预先设定的轨迹。它的主要代表是动态矩阵控制( d m c ，d y n a m i c m a t r i xc o n t r 0 1 ) 和模型算法控制( m a c ，m o d a la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 。另一类则 是建立在模型辨识和最小方差控制基础上的广义预测控制( g p c ，g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 。尽管各种预测控制的最初提法有不同的差异，但在发展过程 中都或多或少地吸取了其他算法的优点，其在原理和效果上都有一定的共同之 处。 1 2 动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r 0 1 d m c ) 【2 】【4 l 动态矩阵控制算法是一种基于对象阶跃响应预测模型、滚动实施并结合反 馈校正的优化控制算法，是预测控制算法之一。从1 9 7 4 年起，动态矩阵控制就 作为一种有约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公司的生产装置 上。1 9 7 9 年c u t l e r 等在美国化工年会上首次介绍了这一算法。 d m c 算法适用于渐进稳定的线性对象。由于该算法比较简单，计算量较少， 鲁棒性强，近年来已在冶金、石油、化工等工业过程控制中得到十分成功的应 用。 经过二十多年的发展，动态矩阵控制的理论研究有了很大的进展，而且在 许多领域其成功应用的报道也是层出不穷。但随着工业的发展，动态矩阵控制 的常规算法不能满足实际的需要，于是在算法上有了很大的发展。 2 上海大学硕士学位论文 1 2 1 动态矩阵控制算法的发展0 2 l 工业过程控制通常是由许多相互作用的变量组成的多输入多输出系统，而 常规的d m c 算法是基于单输入单输出系统的。因此，许多学者自然地将其推广 到了多输入多输出系统，并取得了许多重要的成果：有采用单变量d m c 算法直 接推广到多变量系统的m d m c 方法；有通过变量之间关联预测设计，建立在解耦 基础上的多变量d m c 方法等。余世明等针对多变量有约束的d m c 问题，以输出 预测与未来参考轨迹序列误差的绝对值之和作为性能指标，通过线性化处理使 其转化为目的规划问题，从而使在线滚动优化变得非常容易，并可充分利用全 部操作变量优化系统的动态性能。查星宇等针对工业现场由于条件的限制，很 多过程变量所需的检测频率不一样的情况，提出了一种新的多频率多变量d m c 算法，并且进一步用d m c 方法推导多频多变量系统的预测方程、最优控制率及 系统的内模结构。牛玉翔等针对高温力学材料试验加热炉两通道相互耦合的问 题，提出了多变量预测前馈补偿解耦d m c 算法，并用线性时不变原理把该算法 中需要求解的2 m 元线性方程组转化为只需求解二元一次方程组的问题，使计算 量大为减少。针对实际多变量预测控制算法中存在的离线计算复杂、实时性较 差等问题，金福江用大系统关联估计的思想，提出了基于关联估计的递阶多变 量动态矩阵控制算法，并将该算法应用于造纸机控制中，取得了较好的控制效 果。 1 2 2 动态矩阵控制的参数优化设计 相对于传统的最优控制，d m c 采用了启发式优化的概念，允许设计者自由 地选择优化性能指标的形式以及控制器参数。传统设计方法大多是凑试与仿真 的结合，因此难以获得最佳参数组合，不能达到最优的控制效果。针对d m c 控 制存在的设计参数选取困难问题，席裕庚以单变量d m c 算法为例，给出了d m c 参数选取的一般性原则以及他们对控制系统性能的定性影响。陈立等通过对无 约束d m c 算法进行改进，提出了用遗传算法对d m c 的设计参数进行在线寻优， 由优化结果来计算实际控制作用，这增加了系统处理各种约束的能力，改善了 上海大学硕士学位论文 系统性能。罗刚等以单输入单输出控制系统为例提出用满意度衡量某一组参数 质量的优劣，并以遗传算法进行搜索的d m c 参数优化的方法。 近年来，控制领域取得了丰硕的成果，一些新的理论、算法不断涌现，如 神经网络、模糊控制、模糊神经网络等。这些理论同d m c 相结合，大大推动了 动态矩阵控制理论的发展，随之出现了一些新理论、新方法。主要有：基于神 经网络的d m c ，把神经网络与d m c 结合起来；d m c 与模糊控制的结合；d m c 与自 适应控制的结合。 本课题将d m c 算法作为空调控制的控制算法。关于d m c 控制将在下一章中 详细介绍。 1 3 半实物仿真( h a r d w a r e i n l o o ps i m u l a t i o n ，h i l s ) 仿真技术是现代科技中的一种重要手段。利用仿真技术可以缩短开发周期， 节约开发成本。本课题的对象是空调系统。空调系统是一个复杂的系统，由于 实验条件不允许，无法在实际系统上进行实验研究。因此利用仿真手段进行对 象的模拟，方便地实现课题研究的目的。 仿真技术综合了当代科学中多种现代化尖端手段，极大地扩展了人类的视 野、时限和能力，在科学技术领域起到了极其重要的作用。近十年来，我国仿 真技术得到迅速发展，从应用的广泛程度看，已经从早期的航空、航天、火力 发电和核动力发电部门扩展到今天的军事、电子、通信、交通、舰船、冶金、 建筑、气象、地质、机械制造、轻工、技术训练等多种行业和部门，其应用已 渗透到系统生命周期的全过程”1 。 在对系统进行仿真时，若有实物介入整个仿真系统，必须要求仿真时间标 尺与实际系统时间标尺相同，这种仿真称为实时仿真。实时仿真理论与支撑技 术的典型应用场合之一是半实物仿真系统，即在仿真实验系统的仿真回路中接 入部分实物的实时仿真，即仿真回路中含有硬件的仿真。实时性是进行半实物 仿真的必要前提。非实时仿真过程是以最快完成仿真为最佳途径，难免会和实 际情况存在差异。但是对于半实物仿真，由于在仿真回路中尽可能地接入了实 物，满足实时性要求，可以使仿真结果更加贴近真实情况“1 。 根据接入仿真回路的硬件不同，半实物仿真可以分为两种，一种是控制对 4 上海大学硕士学位论文 象采用实物而控制器采用模拟的控制器，称为快速控制原型；另外一种是控制 器采用实物，而部分或全部控制对象采用仿真的手段实现，称为硬件在回路 ( h i l ) 仿真”。本课题中的半实物仿真属于后一种。 m a t l a b 提供了r t w ( r e a l t i m ew o r k s h o p ) 实时开发环境，配合基于p c 硬件 的目标环境( 实时视窗目标或x p c 目标) ，可用于实时系统仿真和产品的快速原 型化，方便地实现硬件在回路仿真的功能。 1 4 论文的主要研究工作 本文的主要工作是采用c 语言编程在单片机控制器上实现d m c 控制算法，利 用s i m u l i n k 建立控制对象仿真模型，结合r t w 、x p c 目标实现硬件在回路的实 时仿真。可以直观地观察控制效果，验证控制算法的正确性，并且通过对控制 效果的分析进一步研究改进d m c 控制算法。 上海大学硕士学位论文 2 1 预测控制 2 1 1 预测控制简介 第二章动态矩阵控制跚 2 0 世纪7 0 年代以前，在过程控制中主要使用的是p i d 控制器。p i d 控制器 概念简单、设计容易、调试方便，而且对模型的要求不高，鲁棒性强，工程技 术人员及现场操作人员均能熟练地掌握它的设计和应用。所以，p i d 及各种改 进的p i d 控制方法作为一种常规的、基本的控制方法广泛地应用于各种不同的 工业过程控制之中。 然而，随着生产的发展和技术的进步，必须充分利用有限的资源、大力节 约能源，以最高的经济效益向社会提供产出。现有的p i d 控制方法越来越不能 适应巨大的社会需求及激烈的市场竞争，所以工业部门开始积极主动地寻求和 实施各种各样的基于数学模型的先进控制方法。但是，实际系统本身是复杂的， 它们的阶次一般都比较高，难以得到精确的数学模型，而且往往表现出一定程 度的非线性特性。为此，学术界及工业界一直在努力寻找一种对数学模型的依 赖性不是很强的控制方法。 预测控制( p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 就是这样一种控制方法，它不依赖于精 确的数学模型。预测控制是7 0 年代后期提出来的。到8 0 年代，预测控制的研 究和应用有了很大的发展。今天，不仅控制研究人员提出了许多算法，深入研 究了它们的性能，而且在工程上也获得了较大规模的成功应用。 2 1 2 预测控制的基本原理 就一般意义来说，预测控制不论其算法形式如何不同，都应建立在下述三 项基本原理基础上： ( 1 ) 预测模型 6 上海大学硕士学位论文 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。预测模型 的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出，这里只强调模型的 功能而不是强调其结构形式。因此，状态方程，传递函数这类传统的模型都可 以作为预测模型。 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能，这样，我们就可以象在系统 仿真时那样，任意地给出未来的控制策略，观察对象在不同控制策略下的输出 变化。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标来确定未来的控制 作用的。这一性能指标涉及到系统未来的行为。例如，通常可取对象在未来采 样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小；但也可以取更广泛的形式，例如要求控 制能量最小，而同时保持输出在某一给定范围内等等。性能指标中涉及到系统 未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略决定的。 预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的区别，主要表现 在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化，在每一采样时刻，优化性能 指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段 同时向前推移。因此，预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是 在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，不同时刻优化性能指标的相 对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域则是不同的。因此，在 预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动优化 的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用 后，为了防止模型失配或环境干扰引起的控制对理想状态的偏离，预测控制通 常不是把这些控制作用逐一的全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下 一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的 预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持模型不变的基础上，对未来的误差 7 上海大学硕士学位论文 作出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论取 何种校正形式，预测控制都是把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化 时对系统未来的行为作出较准确的预测。因此，预测控制中的优化，不仅基于 模型，而且利用了反馈信息，因而构成闭环优化。 2 2 动态矩阵控制的基本原理 动态矩阵控制( d m c ) 是一种基于对象阶跃响应的预测算法，它应用于渐近 稳定的线性对象。对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定 对象，可先用常规p i d 控制使其稳定，然后再使用d m c 算法。 d m c 具有预测控制的基本原理，包括三部分： ( 1 ) 预测模型 在d m c 中，首先需要测定对象单位阶跃响应的采样值口，= a ( i d ，i = 1 2 一 其中，z 为采样周期，对于渐近稳定的对象，阶跃响应在某一时刻t n = r 后趋 于平稳，以至a i ( i ) 与a ，的误差和量化误差及测量误差有相同的数量级。 因而可以认为a n 近似等于阶跃响应的稳态值q = a ( o o 。这样，对象的动态信息 就可以近似用有限集合 q ，g 2 ，a n 加以描述。这个集合的参数构成了d m c 的 模型参数，向量【q ，a 2 ，】7 称为模型向量，则称为建模时域a 虽然阶跃响应是一种非参数模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质， 故利用这组模型参数 a i ，已足以预测控制对象在未来的输出值。在k 时刻， 假定控制作用保持不变时，对未来个时刻的输出有初始预测值y o ( k + i i j ) ， 则当k 时刻控制有一个增量a u ( k ) 时，即可算出在其作用下未来时刻的输出值： 囊( _ j + f i k ) = 死( 七+ f l k ) + a i a u ( k ) ，i = 1 ，2 ，n ( 2 - 1 ) 同样，在m 个连续的控制增量a u ( k ) ，a u ( k + m 一1 ) 作用下未来各时 刻的输出值为： 钆( t + ik ) ：+ i ik ) + 芝：廿。a u ( k + 。i iy o ( k i a u ( k 1 ) ，i ：1 , 2 ，n ( 2 2 ) 钆( 七+ = + d 廿l + 。一1 ) ，= ( 2 2 ) 上海大学硕士学位论文 其中，y 的下标表示控制变量变化的次数，k + i k 表示在k 时刻对i + f 时刻的 预测。显然，在任一时刻后，只要知道了对象输出的初始预测值死( 七+ f 1 j ) ，就 可根据未来的控制增量由预测模型( 2 2 ) 计算未来的对象输出。肘称为控制时 域。 ( 2 ) 滚动优化 k 图2 1 动态矩阵控制的优化策略 d m c 是一种以优化确定控制策略的算法。在每一时刻k ，要确定从该时刻起的膨 个控制增 i a u ( k ) ，a u ( k + m 一1 ) ，使被控对象在其作用下未来p 个时刻 的输出预测值，尽可能接近给定的期望值以后+ f ) ，i = 1 ，p ( 见图2 - 1 ) 。这里 肘，p 分别称为控制时域和优化时域，它们的意义可以在图2 - 1 中直接看出，为 了使问题有意义，通常m p n 。 在控制过程中，往往不希望控制增量“变化过于剧烈，这一因素可在优化 性能指标中加入软约束予以考虑。因此，k 时刻的优化性能指标可取为： p吖 m i n j ( k ) = 引以后+ f ) 一如( _ j + f i | j ) 】2 + r j a u 2 ( k + j - 1 ) ( 2 3 ) i = l 1 1 其中q ie 是权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。 在不考虑约束的情况下，上述问题就是以( 七) = “( 七) 。a u ( k + m 1 ) r 9 上海大学硕士学位论文 为优化变量。在动态模型( 2 2 ) 下使性能指标( 2 3 ) 最小的优化问题。为了求 解这一优化问题，首先可利用预测控制模型( 2 2 ) 导出性能指标中歹与l f 的关 系，这一关系可用向量形式写为： 夕( | j ) = 歹_ p o ( k ) + a a u u ( k ) ( 2 4 ) 其中 ( 后) = 丸( 七+ 1 i k ) 儿( 后+ p i _ j ) ，夕p o ( 后) = y o ( 七+ 1 l k ) 觅( i + p ik ) a t 0 0 o ，a = i 这里，4 是由阶跃响应系数4 ，组成的p m 阵，称为动态矩阵。式中向量歹的前 一个下标表示所预测的未来输出的个数，后一个下标则是控制量变化的次数。 同样，性能指标( 2 3 ) 也可以写成向量形式： r a i n ，( 女) = 1 1 w ，( i ) 一箩。( k ) l l ：+ l b “。( k ) l l ： ( 2 5 ) 其中： 哗( 七) = 以后+ 1 ) 以后+ p ) r q = d i a g ( q t 吼) r = d i a g ( r t ) 由权系数构成的对角阵q 、尺分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。 以式( 2 - 4 ) 代入式( 2 5 ) 可得： m i n j ( k ) = 1 w a k ) 一歹，。( | 】 ) 一彳。o ( 七) i e + 0 l ( 后) 0 ： 在七时刻，( i ) ，弗。( 后) 均为已知，使，( 七) 取极小的( j ) 可通过极值的必要 条件 得到： , t j ( k ) d ( j i ) = 0 l o 上海大学硕士学位论文 缸 f = 0 7 q a + r ) 一aq w a k ) 一洲( 2 6 ) 它给出了a u ( k ) ，a u ( k + m 一1 ) 的最优值。但d m c 并不把它们都当作应实现 的解，而只是取其中的即时控制增量a u ( k ) 构成实际控制u ( k ) = u ( k 一1 ) + a u ( k ) 作 用于对象，到下一时刻，又提出类似的优化问题求出a u ( k + 1 1 ，这就是所谓“滚 动优化”的策略。 根据式( 2 6 ) ，可以求出： a u ( k ) = c t a u 。( 七) = d r h ，( 后) 一箩，o ( 七) 】 ( 2 7 ) 其中，p 维行向量 d 7 = c 7 ( 一7 q a + r ) 一a 7 q 兰p ”d ，】 ( 2 8 称为控制向量。m 维行向量c 7 - - 1o o 】表示取首元素的运算，一旦优化策略 确定，( 即p ，m ，q ，尺已定) ，则d 可由式( 2 8 ) 一次离线算出。这样，若不考 虑约束，优化问题的在线求解就简化为直接求解控制律( 2 - 7 ) ，只涉及向量之 差及点积运算，因而十分简易。 ( 3 ) 反馈校正 当七时刻把控制u ( k 1 实际加于对象，相当于在对象输入端加上了一个幅值为 a u ( k ) 的阶跃，利用模型( 2 1 ) ，可算出在其作用下未来时刻的输出预测： 歹。( k ) = 箩o ( k ) + a au ( k ) ( 2 9 ) 它实际上就是式( 2 1 ) 的向量形式，其中n 维向量霸。( 后) 和丸。( 七) 的构成和含义 同前面所述相似。由于霸。( 七) 的元素是未加入“( 七+ 1 ) ，a u ( k + m - 1 ) 时的输出 预测值，故经移位后，它们可作为k + l 时刻的初始预测值进行新的优化计算。然 而，由于实际存在模型失配、环境干扰等未知因素，由式( 2 - 9 ) 给出的预测值 有可能偏离实际值，因此，若不及时利用实时信息进行反馈校正，进一步的优化 就会建立在虚假的基础上。为此，在d m c 中，到下一采样时刻首先要检测对象的 实际输出y ( k + 1 ) ，并把它与由式( 2 - 9 ) 算出的模型预测输出只( | j + l i k ) 相比较， 构成输出误差： 上海大学硕士学位论文 e ( k + 1 ) = ) ，( i + 1 ) 一j s l ( k + 1 i _ j ) ( 2 1 0 ) 预测只能利用时间序列的方法，例如，可采用对e ( k + 1 ) 加权的方式修正对未来 ，0 ( 七+ 1 ) = 夕l ( 七) + p ( 后+ 1 ) ( 2 1 1 ) ，= 篇瑚 为校正后的输出预测向量，由权系数组成的n 维向量j j l = 【啊k r 称为校正向量。 k + 2 ，k + l + n ，因此，歹。( 七+ 1 ) 的元素还需要通过移位才能成为k + l 时刻的 兑( 七+ 1 + f i k + 1 ) = 夕甜( 七+ l + f i 七十1 ) i = 1 ，n 一1 ( 2 1 2 ) 而珐( _ j + + 1 l 露+ 1 ) 由于模型的截断，可由站( k + n i 后+ 1 ) 近似，这一初始预 氟o ( 后+ 1 ) = 黟。，( i + 1 ) ( 2 1 3 ) s = o1o 1 10 1 o0 1 为移位阵。 有了如。( 七十1 ) ，又可像上面那样进行七+ 1 时刻的优化计算，求出a “( j | + 1 ) 。 整个控制就是这种结合反馈校正的滚动优化方式反复在线进行的，其算法结构 1 2 上海大学硕士学位论文 如图( 2 2 ) 。 图2 - 2 动态矩阵控制 由图( 2 2 ) 可见，d m c 算法有预测、控制和校正三部分构成，在每一采样时刻，未 来p 时刻的期望输出w p ( | | ) 与初始预测输出弗。( 七) 构成的偏差向量同动态控制向 量d 7 点乘式，得到该时刻的控制增量a u ( k ) ，这一控制增量一方面通过数字积分 ( 累加) 运算求出控制量u ( k ) 并作用于对象；另一方面，与模型向量4 相乘并按 式( 2 9 ) 计算其在作用后的预测输出如。( 后) ，到下一采样时刻，首先检测对象 的实际输出y ( k + 1 ) ，并与预测值舅( 七+ 1 i k ) 相比较后按式( 2 1 0 ) 构成输出误差 e ( k + 1 ) 。这一误差与校正向量h 相乘作为误差预测，再与模型预测一起按式 ( 2 1 1 ) 得到校正后的预测输出夕。( 七+ 1 ) 并按式( 2 1 3 ) 移位后作为新的初始 预测值歹，。( 后+ 1 ) 。图2 2 中，z 1 表示时间基点的记号后退一步，这样等于把新的 时刻重新定义为k 时刻，整个过程反复在线运行。 2 3 有约束条件下的s l s o 动态矩阵控制 在实际工业过程中，系统中的物理量是不可能无限取值的；例如，当执行 元件为阀门时，阀门的开度只可能在一定的范围内变化；在工业空调中，冷冻 上海大学硕士学位论文 水的流量是通过水阀进行控制，太大或太小的控制量是没有意义的。因此，在 实现控制时，必须根据实际要求，把控制量和输出量约束在一定的范围内，即： “廊“一 ( 2 1 4 ) y m y y a m ( 2 1 5 ) 在这种情况下，如果还是按无约束优化求出最优控制量“( _ j ) ，并根据( 2 - 1 4 ) 把其超界的分量用临界值代替，则失去了优化的意义。同时，这样做至多只能 解决控制量甜的约束问题，而在其作用下的输出y 是否满足约束条件( 2 1 5 ) 仍是无法保证的。为了得到满足约束条件的真正可行的优化解，必须把约束条 件( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 作为滚动优化的组成部分加以考虑。而这类有约束的d m c 控制策略，在工业空调的控制中尤为重要。 所以本节讨论在单变量预测控制中，对于单输入单输出控制，每一时刻的 优化涉及到的输入量在未来膨个时刻的增量以及各输出量在未来p 个时刻的 预测值。这些输入量均应满足约束条件( 2 - 1 4 ) ，即 它可用向量形式记为 z i 。z 伪= l 职一1 ) + 。缸 u m 血碱七+ f 一1 ) = z 职一1 ) + 蜊+ 斗。职+ ，一1 ) ；。缸 i = 1 2 j m a u n 。 o ，s i g n ( e ) = 1 ； e = o ，s i g n ( e ) = 0 ； e o ，s i g n ( e ) 一i 。 执行机构将根据反馈阀位信号判断阀位，然后按照上述规律进行调节，直至阀 门转到相应的位置。 电动执行机构完成控制信号到阀位的转换，阀中流体的流量将根据阀位的 变化而变化。 2 阀门 阀门在某个开度下的流量与全开流量之比q q 一称为“相对流量”；在某开 度下的行程与全行程之比h ( l l ) 称为“相对行程”。相对行程与相对流量间 的关系称为阀的流量特性，即： f ( h ) 2 砉 ( 4 - 2 6 ) 实际上，除了阀的行程会影响流量外，还有阀两侧压差p v ，阀的结构， 流动介质的性质等因素。可采用固有流量特性和安装流量特性来描述阀本身的 特性和阀安装在具体管线上时所呈现的特性。 ( i ) 阀的固有流量特性 假定阀前后压差为0 i m p a ，介质为水，相对流量与相对行程的关系称为阀 的固有流量特性。这样的流量特性仅取决于阀本身( 阀芯轮廓曲线、流道及加 工粗糙度等) ，一般包括线性特性、等百分比特性、快开特性和抛物线特性等。 上海大学硕士学位论文 在空调系统中我们使用的电动调节阀大都为等百分比特性， 比特性进行介绍。 对于等百分比调节阀有如下特性： 渊d 叫舢一) ( 上工一) 1 “ 取 q 钆，= q ：相对流量； l l 。= h ：相对行程； 氰 嘉= 幻 j 生：砌 所以本文对等百分 由式( 4 3 0 ) 可得： g = 岛 下面由初始条件求出k 和k 。，首先声明调节阀中的一个参数： 为： r = q 。，也。 当阀全关时，h = o ，q h = 。= q m i n q m a x ，由式( 4 - 3 1 ) 得 k 1 - q 。= 1 r 当阀全开时，h = l ，q 。l _ 1 = e 。r ，得： k = l n r 将各参数代入式( 4 - 3 1 ) ，得： ( 4 - 2 7 ) ( 4 2 8 ) ( 4 - 2 9 ) ( 4 - 3 0 ) ( 4 3 1 ) 可调比，其定义 ( 4 - 3 2 ) ( 4 - 3 3 ) ( 4 - 3 4 ) f ( h ) = q = r h l ( 4 3 5 ) 由式( 4 2 1 ) 和式( 4 - 2 9 ) 得： h = u u 。( 4 3 6 ) 将式( 4 3 5 ) 和式( 4 3 6 ) 代入( 4 2 8 ) ，得： 生一l q = q 皿。r u = ( 4 3 7 ) 上式即为等百分比阀门固有流量特性中流量与控制电压信号之间的关系 式。根据阀门产品数据，q m a x = 1 6 k g s ，u m a x = l o v ，一般情况下r = 3 0 m 1 ，代入 3 7 上海大学硕士学位论文 数据得出： d ：1 6 3 0 生0 ( 4 3 8 ) ( 2 ) 阀的安装流量特性 调节阀工作时被安装在工艺管线上，往往在其前后串联一些“阻力”元件。 从流体输送角度，调节阀是一个“可变阻力”，而表冷器和各种管件可看作“固 定阻力”。流体是在一个恒定的系统压降p s 下驱动的，当调节阀开大时，流量 增加，固定阻力上的压降p ：会增大，由于阀上的压降p v 为： 昂= a b a 只 ( 4 3 9 ) 所以会使ap v 减小。这就导致由于串联固定阻力，使调节阀开度增大时阀的增 益比原来下降，阀的流量特性偏离固有流量特性。畸变的程度与阀全开时的压 降p v - ，。占系统总压降p 。的比例有关，定义这个比例为p 。，即： 必= 鲁k 开 ( 4 - 4 0 ) 并称p n 为系统中阀的压降比。畸变后的流量特性被称为阀的安装特性。 理论推算表明，阀的安装流量特性f ( h ) ，固有流量特性f ( h ) 以及阀的压降 比a p 。三者关系为： 刚) 嘲n ，瓦焉笋茜而 ，( 4 - 4 1 ， 由式( 4 4 1 ) 可知，当p r = l 时，f ( h ) = f ( h ) ：当0 p 。 1 。e 的大小直 接反映了凝结水析出的多少。由于夏季制冷工况中空气经表冷器后，等湿和减 湿的情况都可能发生，所以 是一个变量。对 的分析将是表冷器建模的难点 和关键。 由于实际情况下在表冷器不同的位置析湿的情况不相同，我们取其平均值； 阀门给水流量发生变化时，空气状态的变化也会有一个过程，但过程非常缓慢， 可以忽略。于是把表冷器看作一个四输入三输出的系统( 如图4 6 ) 进行分析。 其中，t l 为表冷器进口空气温度；d l 为表冷器进口空气含湿量：q 为阀门给出的 冷冻水质量流量；t w l 为冷冻水入口温度；t w 2 为冷冻水出口温度；t 2 为表冷器出 口空气温度；d 2 为表冷器出口空气含湿量。 表冷器 图4 - 6 ：表面换热器模型 1 表冷器的出口空气温度t 2 换热器的热工计算一般有两种方法：对数平均温度法和效率一传热单元 4 1 上海大学硕士学位论文 法，我们选择后者进行数学分析。在这两种方法中都要用到换热器的传热系数 的概念。 表面式换热器的传热包含三个过程：空气通过肋片管的外表面时与肋片管 的外表面之间的对流换热；肋片管外表面与其内面之间的导热；管内壁与热媒 或冷媒之间的对流换热。导热系数根据表面换热器产品和结构的不同，分别有 不同的经验公式。岭澳核电站项目中用的表冷器，肋管排数为6 ，表面积共3 8 9 m 2 。 计算其传热系数k ，涉及到以下一些参数： ( 1 ) 空气的迎面风速v ， 空气迎面风速与系统风量( l ) 和换热器的迎风面积有关，根据空调机组设备 技术规格书可得，空气的迎面风速为： k = 2 7 2 m s ( 2 ) 水流速度甜 水流速度由电动水阀来控制，设进入换热器的水流量为质量流量q ，质量流 量和水流速度可按如下关系换算： 舻素 ( 4 4 9 ) p ：冷冻水的密度，取1 0 0 0 k g m 3 s ：盘管内截面积，0 0 0 3 8 5 m 2 。 所以，一旦阀门的流量确定，水流速度就确定了。 传热系数的公式为： k = ( 1 3 2 9 2 8 1 尹磊+ 丽 式中 为析湿系数。 把v ，和式( 4 4 9 ) 代入式( 4 5 0 ) 得： 1 1 3 9 国o 8 ( 4 - 5 0 ) + l 一、一1 ( 4 5 1 ) 2 9 0 1 3 9 ( 3 - - 8 5 ) 。 8 、1 由式( 4 5 1 ) 可以看出，导热系数k 和析湿系数e 有直接关系，并随着调节阀变 化而变化，也就是说，k 是一个随着室外空气状态变化而变化的时变量。 对于逆流式换热器，有： 上海大学硕士学位论文 1 一e - “r r v ( 1 - ， 一厶 l y e - 删一 f l t “ 式中，y ：水的当量比： n t u ：传热单元数； t 1 为表冷器进口空气温度； t 2 为表冷器出口空气温度； t w i 为冷冻水入口温度 以上参数计算如下： ( 1 ) 水的当量比y ( 4 - 5 2 ) 水的当量比，的表达式为：，= 鱼号手2 ( 4 5 3 ) 式中：t ：析湿系数； g ：空气的质量流量，这里定风量系统，g = 1 3 3 k g s ： c r ：空气的定压比热，c ，= l o l o j k g c ； q ：冷冻水的质量流量，k g s ；