毕业设计（论文）-60mm旋转行波超声电机的设计与工艺【全套图纸】.doc

目 录全套图纸，加1538937061. 前言1.1 概述（01）1.1.1 超声电机的定义（01）1.1.2 超声电机的特点（01）1.1.3 超声电机的应用（03）1.2 超声电机技术的发展及其研究意义（04）1.2.1 超声电机的发展过程（05）1.2.2 研究超声电机的意义（08）1.3 超声电机的分类（08）1.4 本文主要研究的方向和内容安排（08）2. 旋转行波超声电机的工作原理2.1 引言（10）2.2 旋转行波超声电机的工作原理及其结构（10）2.2.1 旋转行波超声电机的工作原理（10）2.2.2 旋转行波超声电机的结构（11）2.3 旋转行波超声电机的运动机理分析（11）2.3.1 压电陶瓷与压电振子（11）2.3.2 压电陶瓷的极化配电装置（13）2.3.3 弯曲驻波的产生过程（14）2.3.4 弯曲行波的产生过程和运动分析（16）2.4 超声电机定子表面质点的运动分析（18）2.5 本章小结（20）3.超声电机的定子模态分析计算3.1 引言（21）3.2 定子固有频率的理论计算（21）3.2.1 共振频率的计算（21）3.2.2 共振振幅的计算（23）3.3 定子建模与计算（25）3.3.1 ANSYS简介（25）3.3.2 定子建模（25）3.3.3 定子的ANSYS分析（27）3.4 本章小结（29）4. 旋转行波超声电机的结构设计4.1 引言（30）4.2 超声电机的设计流程（31）4.3 定子的结构设计（31）4.3.1 定子内外径的选择（32）4.3.2 振动模态的设计与模态阶数的选择（32）4.3.3 定子厚度的确定（33）4.3.4 定子齿的设计（33）4.3.5 定子内支撑板设计（34）4.3.6 粘结层对定子振动特性的影响（34）4.4 转子的设计（34）4.5 摩擦层的设计（35）4.6 超声电机的设计结果（36）4.7 板式旋转行波超声电机的装配结构（37）4.8 本章小结（39）5. 定子的机加工工艺设计5.1 分析零件的作用（40）5.2 加工对象材料分析（40）5.2.1 定子材料（40）5.2.2 QSn6.50.4的性能和用途（40）5.3 零件的技术要求（41）5.3.1 工艺要求（41）5.3.2 技术依据（41）5.3.3 生成类型的确定（41）5.4 制定定子的工艺路线（41）5.4.1 工艺路线方案一（42）5.4.2 工艺路线方案二（42）5.4.3 工艺路线方案三（43）5.5 确定切削用量（43）5.6 刀具的选用（44）6. 全文总结（46）致谢 （47）参考文献（48）附录 （49）5南昌航空大学科技学院学士学位论文1. 前言1.1 概述1.1.1 超声电机的定义超声电机也称为超声马达，是利用电能产生超声振动来获得驱动力，通过摩擦耦合将驱动力转化成转子或滑块的运动，根据Toshiiku Sashida（指田年生）的定义：超声马达是一种利用在超声波频率范围内的机械振动作为驱动源的驱动器。其英文名字为Ultrasonic motor，简称USM。1.1.2超声电机的特点超声电机（USM）是一种新型的直接驱动型微型电机，相对于传统的电磁电机而言，其原理完全不同。从而在实际使用过程中，超声电机具有很多不同于传统电磁电机的特性。主要的区别在以下几个方面：n 能量转换过程传统电磁电机的定子和转子都是刚体结构，两者之间存在空隙，没有物理接触。一般而言，输入电源功率由流经定子或者转子的线圈的电流产生气隙磁场，磁场再将力施加到转子上，从而获得机械功率的输出。由此可知，传统电磁电机的电能转化为机械能的能量转换过程是通过电磁感应实现的。当不考虑定转子中磁性材料的饱和和磁滞，能量转化过程是线性可逆的，能够反过来产生电能。超声电机及的定转子是直接接触，靠摩擦驱动。通常，在超声电机的定子上都黏结有压电陶瓷元件，对压电陶瓷元件上施加交变电压，能够激发出定子弹性体的机械振动，此振动通过定子与转子之间的接触摩擦转化为转子的定向运动。由此可知，在超声电机中存在两个能量转换过程。一个是压电陶瓷和定子之间的机电能量转换，它是通过逆压电效应实现的，另外一个是定子与转子之间的机械能量的转换，它是通过摩擦耦合实现的。当忽略压电陶瓷和弹性材料的滞后效应，定子的自由振动和压电陶瓷机电能量转换也是线性可逆的，反过来也能产生电能。n 机械特性和效率电磁电机的一种典型类型是直流（DC）电机，其转矩转速和效率转速曲线如图1.1(a)所示。USM的转矩转速和效率转矩曲线如图1.1(b)所示。对比两者的机械特性曲线和效率曲线，不难得出如下结论：USM具有类似于DC电机的机械特性，DC电机的最大效率在小转矩、大转速（接近空载速度）附近，而USM的最大效率是在低速、大转矩附近。换句话说，DC适合于高速运转，而USM适合于低速运转。(a) DC电机转矩/效率速度曲线 (b) USM电机转矩/效率速度曲线图1.1 DC电机和USM电机的转矩阵速度曲线 n 响应特性电机能否用于定位控制系统在很大程度上取决于电机启停时的瞬态响应特性。应用闭环位置和速度反馈能够将定位最终控制在纳米级精度范围内，但是响应时间和频率限制却取决于电机和传动机构的动态特性，一般是由输出转矩和转动惯量表示的。电磁电机具有转速高、转矩小、转子惯量大等特点，响应时间常大于10ms，且会随着减速箱的增加而增大。由于响应慢，电机启停角度很大，通常是转动的一部分。USM具有转矩大、空载转速低、转子惯量小等特点，响应时间常小于1ms。快速响应需要以100KHz或更高的频率采样的电机才能获取减速过程。在这些瞬态运动中，转子位置以0.01度的数量级变化，这个小角度就能解释USM在闭环控制中实现几个纳米的分辨率。快速响应性极大地增加了闭环系统的稳定性，使得定位调整频率高达1KHz，而传统的电磁电机仅能达到100Hz左右。通过以上的分析可以知道超声电机与传统电机的区别。作为一个新的技术，有其特有的性能：l 低速、大转矩； l 无电磁噪声、电磁兼容性好；l 动态响应快、控制性能好； l 断电自锁；l 运行无噪音；l 微位移特性；l 结构简单，设计形式灵活、自由度大，易实现小型化和多样化；l 易实现工业自动化流水线生产；l 耐低温、真空，适合太空环境。超声电机经过半个世纪的发展，在众多科学家的努力，完成了从理论到实际应用的转变。超声电机具有以上优良特性，但由于工作机理及其他方面的原因，超声电机存在一些不足，主要表现在以下五个方面：l 目前超声电机的寿命相对较短；l 随着环境温度和自身工作温度的升高，压电陶瓷的物理特性会发生一定的变化，从而会导致电机的参数发生一定漂移，致使电机的性能出现一定改变；l 需要专门设计两相驱动电源进行驱动且对电源有特定的要求，这就使得超声电机的驱动电路较之传统电机要复杂得多，另外，较大尺寸驱动电源也限制了超声电机在某些领域中的应用；l 超声电机的速度与控制变量间呈现较强的时变非线性关系，这给超声电机的控制带来了不少困难；l 价格仍比较贵。必须指出的是，虽然超声电机存在一些不尽人意之处，但其卓越的性能是传统电机所无法比拟的。同时，上述的某些所谓的缺点或不足也并非超声电机固有的，随着超声电机研究的不断深入，其中的一些缺点将逐渐地被克服掉，比如现今的旋转型行波电机与早期的相比其寿命已有成倍的提高，完全可以满足一般工程应用中长时间工作的要求；驱动电源的微型化方面也已取得了实质性的突破；超声电机的频率跟踪技术已能保证行波超声电机在长时间内连续稳定运转。因此在研究与应用超声电机时，都必须设法充分发挥其优点，同时尽可能避免或弥补其不足，做到取长补短。1.1.3 超声电机的应用因为超声电机有别于传统电磁电机，并且具有优良的性能。如结构简单、体积小、无电磁干扰、定位精度高等。因为这些优良性能，超声电机被认为在机器人、计算机、汽车、航空航天、精密仪器仪表、伺服控制等领域有广阔的应用前景，现在有些领域已经得到成功的应用。1. 照相机调焦；1987年，日本的佳能公司（Canon）把超声电机应用于EOS系列照相机的配用的EF50mmF1.0L、EF300mmF2.8L、EF2880mmF2.8L4L等镜头中。其后，其他照相机制造商也纷纷加入研究超声电机在照相调焦的应用，如尼康(Nikon)等。使用超声电机的镜头有静音、定位精度高、调焦时间短、无齿轮减速机构等特点，所以其结构简单，重量轻。2. 太空人机器人中的应用；太空机器人对电机有着特别的要求，即轻重量、大转矩、能在超低温环境下正常工作等。美国国家航空宇航局（NASA）属下的喷气推进实验室（Jet propulsion laboratory）开发出的环形行波超声电机用于太空行走微型机器人的微型仪器机械臂（MIA-Micro Instrument Arm）和微型桅杆式机械臂（MMA-Micro Mast Arm）等。3. 精密定位装置和随动系统中的应用；因为超声电机具有定位精度高、断电自锁的特点，所以还可以用于精密定位装置，如坐标平台的驱动源。其启停响应快的特点很适合随动系统，如在导弹导引头装置中应用。4. 民用装置中应用；因为超声波具有噪声小、体积小的特点，所以窗帘的驱动元件。特别适合在办公场所、医院、宾馆、剧院、图书馆等对噪声低要求的地方。5. 阀门控制；超声电机不需要减速机构就可以实现低速运行，因而在各种阀门中有其广阔的应用前景。特别是它的自锁特性和快速响应特性，可用于阀门的精确流量控制。6. 扫描电子显微镜（SEM）试料架的驱动；在SEM的真空试料室中的试料架位置是需要人为调节的，这一部分正好在电子束的下方，所以不能使用电磁式电机，在以前，仅仅依靠手动控制。现在利用超声电机，可以减少许多的传动机构，同时还可以减少了故障和手动的误差，并能与计算机连接实现自动驱动。7. 核磁共振装置中的应用；东京的西门子旭医疗器械公司把三个超声电机用于核磁共振装置（MRI-CT）的线圈调整装置上。MRI-CT使用2特斯拉以上的强磁场，传统的电磁电动机无法在这样的强磁场中运转，并且MRI-CT要求不能有扰乱磁场的磁性体接近装置。在这样的情况下，不产生磁场也不受磁场干扰的超声电机是最为合适的。8. 微位移超声电机；这种微位移超声电机适用于微小位移运动，以钠米级位移驱动，常用于显微镜或者扫描隧道显微镜，以及用来做光栅衍射刻线、干涉光谱仪扫描、天体星座图象分析和检测、高精度位移检测及分子测量设备中。超声电机已经或准备应用的场所越来越多，如前面所述。在国外，超声电机已经进入了产业化生产中。在国内，这仍然是处于一个相对落后的水平，国内的许多高校和科学研究所也正积极进行攻关，希望能在不久的将来超声波在我国的应用领域更加广阔，更具有普遍性。1.2 超声电机技术的发展及其研究意义1.2.1 超声电机的发展过程1942年，美国学者A. Williams 和W. Brown申请了第一个超声电机模型的专利，其结构如图1.2所示，四片压电陶瓷分为两组粘贴在截面为正方形的长条弹性体的两个侧面上，对其施加两相相位差为90的交变电压激励，能够在长条弹性体中激励起两个方面和频率相同的弯曲震动，从而在弹性体端部质点做椭圆摇摆运动，此椭圆摇摆运动就可以驱动压在其上的转子或者移动体。这个模型和当今的杆式超声电机的工作原理相似，但是由于当时的材料，技术水平等原因的制约，没能把模型变成样机。 图1.2 A. Williams和W. Brown的超声电机设想随后的一段时间，科学家研制出新的压电陶瓷，比如1947年的S. Robert发现了在BaTiO3陶瓷上加直流偏压，会呈现强的压电效应。1954年贾菲等发现锆酸铅（PZT）具有良好的压电和介电性能。随着后面压电材料的不断丰富，科学水平的发展，对于超声电机的研究也得到更近一步的发展。1961年，日本的Bulova钟表公司发明了一种利用音叉的往复位移拨动棘轮而获得驱动的钟表（如图1.3所示），一个月只产生一分钟的误差，在当时的十年中，这个技术可谓是世界领先水平。造就了超声电机样机的雏形。1963年，前苏联的M. E. Archangelskij设计了一台利用轴向、弯曲耦合振动的振动片型超声电机，并根据振动合成和间断接触理论解释了超声电机的工作原理。其后一年，前苏联的V. V. Lavirenco利用压电陶瓷片制作了世界上第一台旋转型超声电机，并运用等效电路的方法分析了压电陶瓷片的振动。1972年，德国西门子公司和日本松下公司研制了利用压电谐振工作的直线驱动机械，其频率达到了几十千赫兹，遗憾的是因为振幅过小，无法获得大的转矩和输出大的功率。所以不具备很大的实际运用价值。松下公司为此电机申请了专利，这也是超声电机首个有专利的样机。1973年，IBM公司的H. V. Barth提出了别具一格的超声电机，如图1.4所示。该电机的左右有两个楔形超声振子，两个角型驱动足由PZT提供振动，它的前部放置于转子上，并保持摩擦接触。工作时，当左边的振子收到电压激励时，转子顺时针转动；当右边的振子收到电压激励时，转子逆时针转动。此电机可谓是驻波超声电机的雏形。与此同时，前苏联的V. V. Lavrinenco等人也研究出与H. V. Barth 图1.3 音叉钟表驱动机构示意图 图1.4 H. V. Barth发明的超声电机原理相同的超声电机，相对于H. V. Barth发明的超声电机而言，结构更为简单，并且成本低、低速大转矩、单位质量功率大、运动精度高、能量转换效率高等优良特性。1987年，前苏联的Vasiliev等科学家成功研制了一种能够驱动较大负载的超声电机。其工作原理是利用振动片的纵向振动和弯曲振动，再通过摩擦耦合，把机械能传递给转子。1980年，日本的指田年生在Vasiliev的研究基础上，成功制造出一种振动片型超声电机，也就是现在所说的驻波型超声电机，该电机的定子是由Langevin型振子和薄振动片组成，其工作频率为27.8KHz，驱动电压为300V，输入功率为90W。输出扭矩为0.25Nm，机械输出功率为50W，转速达到2000r/min，效率为55%。此电机也成为第一台能够满足实际应用的超声电机。但是因为其振动片几乎与转子相垂直，使得电机只能单向运行，而且在使用过程中，磨损严重。1982年，指田年生又发明了行波型超声电机。此电机实现了断续点接触变换成多点连续不间断接触推动转子运动，解决了磨损严重问题，成倍延长了电机的使用寿命。1985年，其发明者在美国为此电机申请了专利，并系统的阐述和分析了超声电机的结构及振动原理。这也是当今行波型旋转电机的基础。性能也大幅提高。值得一提的是1987年，松下公司的伊势等人在指田年生的研究基础上，在定子结构上做了一个改进，在定子上增加了梳齿结构。研究表明，这个结构的改进对于定子的刚度影响不大，而且能够扩大定子振动的振幅，大大地提高电机的效率。这样的结构也被现在大部分超声电机采用。随着超声电机的研究不断深入，在各行业的应用也逐渐开始，与此同时，美国及西欧一些国家如德国、英国、法国、土耳其，亚洲的韩国、新加波等国相继加入到超声电机研究行列中。尤其是美国，一大批公司多所大学都开展了超声电机研究，其中，特别值得一提的是，美国的滨夕法尼亚（Pennsylvania）大学在19941998年间投资1.5亿美元从事压电材料和超声电机的研发，美国M.I.T的航空航天学院空间研究中心和电子科学系的人工智能研究中心也从事了超声电机方面的研究。对于超声电机仍在继续。在国外已经将超声电机应用到实际的生产中时，其影响也逐渐被世人知晓。在上个世纪的80年代末期90年代初期，我国的科研工作者逐渐对这个新兴技术关注。许多的科学家通过留学期间的学习，把这项技术的研究情况逐渐介绍到国内，并在国内的一些研究所中进行攻关。直到90年代中期，我国才真正开始超声电机样机的试制。其后，国内的许多高校也纷纷开始加入研究超声电机的行列。主要有东南大学，清华大学、南京航空航空大学、浙江大学等等国内著名高校。虽然起步时间晚，但是经过这几十年的研究，在运行原理、数学建模、仿真计算、样机制作以及驱动技术等方面取得一些成绩。其中有由南京航空航天大学赵淳生院士领导的精密驱动研究所，该所自1995年成功研制出国内首台能实际运行的环形行波超声电机以来，先后研发出16种具有自主知识产权的新型超声电机，其中，包括了TRUM系列圆板式旋转型行波电机、BTRUM圆杆式旋转型行波电机等两个系列产品以及直线型、纵扭型、多由度、非接触超声电机等多种超声电机。虽然国内近年对于超声电机的研究不断深入，但是与美国、英国、日本等国仍存在很大的差距，望此技术的科研工作者多向外国学习，发展与完善我国在超声电机制造技术领域的理论知识和应用领域，缩小国内外的技术差距。纵观超声电机的发展过程，可以分为以下三个阶段： 超声电机概念阶段；标志为1942年，美国学者A. Williams 和W. Brown提出超声电机模型；此阶段为1942年至1970年，主要是进行理论研究和实验室原理样机研究。 超声电机样机阶段；标志为1972年，德国西门子公司与日本松下公司研制的直线驱动器。此阶段为20世纪70年代至80年代中期，此时已经开始进入实用产品的研制。 超声电机产业化生产及应用阶段。1987年下半年，超声电机开始实际应用，将超声电机应用于扫描隧道显微镜而获得了诺贝尔物理奖。此后由指田年生创办的新生工业公司开始出售行波超声电机。1.2.2 超声电机的研究意义超声电机突破了传统电机的概念，没有电磁绕组和磁路，不以电磁的相互作用来传递能量。与传统的电磁电机相比，它惯性小、响应快、可控制性好、不受磁场影响、同时本身也不产生磁场、定位精度高等特点。特别是它具有重量轻、结构简单、效率高、噪音小、低速大转矩、可直接驱动负载等特性。由于直接驱动负载，避免了使用齿轮变速而产生的振动噪音、间隙以及低效率、难控制等一些问题。所以说，超声电机是一种全新的自动控制执行元件，也是一种崭新的传动模式，是对传统电磁驱动原理的突破和有力的补充。有专家预言：21 世纪将是超声电机大放光芒的时代, 它将有可能部分取代微、小型的传统电磁电机而得到更广泛的应用。自20世纪80年代超声电机开始逐渐步入工程实用化以来，在短短的不到二十年的时间里，从民用照相机自动聚焦系统到航天的“火星旅游者”中的驱动装置，从微型机械中的执行器到超导悬浮列车、从高级轿车到核磁共振医疗装置，超声电机无处不在发挥着其重要的作用。而超声电机目前良好的发展势头，使我们更有理由相信，随着USM技术的日臻成熟以及USM卓越性能逐渐为人们所认识，在不久的将来，超声电机必将在更多的领域、更大的范围内逐渐取代传统小型、微型电磁电机的应用，将在国民经济的众多领域以及人们的生产、生活中发挥出越来越重要的作用。总而言之，深入进行超声电机的研究不仅具有重要的理论价值，而且具有重要的实际意义。 1.3 超声电机的分类超声电机种类繁多，目前尚无系统而统一的分类方法，因此，可以从不同角度对其分类，例如，根据超声电机利用的机械波的不同，可以分为行波型和驻波型两大类；根据其输出运动的不同，可将其分为旋转式和直线式两类，且各自都有行波型和驻波型；对于直线型超声电机而言，根据动子的工作方式不同，又有自行式和非自行式。考虑到超声电机的工作原理主要是利用了弹性体的超声振动，以其振动的特定模式（如弯曲、扭转、纵振、以及平面内的径向振动等等）为标志来进行分类比较能反映超声电机的特点。 1.4本文主要的工作安排本文的研究对象是超声电机和超声电机的基本设计问题，首先介绍超声电机的国内外研究现状以及目前还存在的问题和超声电机的发展过程；其次详细的介绍超声电机的工作原理以及它的特点和分类，同时介绍了超声电机的应用和范围；再次针对超声电机的原理和特点，利用解析法和有限元分析两种方法对超声电机中定子的振动模态以及固有频率进行计算，并对两种方法进行比较；最后根据超声电机的设计要求，对超声电机的基本参数、材料进行分析与选取，从而设计出达到所规定要求的超声电机。2. 旋转行波超声电机的工作原理2.1 引言旋转行波超声电机是依靠定子弹性体内部产生的行波。并通过转子和定子之间的耦合摩擦获得力矩，从而驱动转子运动。相对与传统的电磁电机而言，这种电机是一种新的技术，一种革新。在本章中，将结合几何分析法与运动分析法对超声电机的工作原理进行分析，为后续的设计工作奠定基础。2.2旋转行波超声电机的工作原理及其结构2.2.1 旋转行波超声电机的工作原理旋转行波超声电机（Traveling wave type Rotary Ultrasonic Motor，缩写为TRUM）作为超声电机一种重要的形式，同时也是当前应用最为广泛的超声电机。故名思意，旋转行波超声电机是产生行波，从而驱动电机转子做旋转运动。行波的产生过程如图2.1所示，由图可知，定子的端面上粘贴有布置适当的A、B两组压电陶瓷片。行波过程具体为：在A、B两组压电陶瓷分别施加两相相差为90的同频率、等幅值的交变激励电压信号，由于压电陶瓷的逆压电效应，则会在定子上激励出两个在时间上和空间上分别相差90的同频率，等幅值的驻波弯曲振动，两驻波在定子中进行线性叠加后，便形成了所谓的弯曲行波。当行波形成之后，则会使处于定子表面的质点做椭圆运动，即定子表面质点的轨迹为椭圆。再根据定子与转子（动子）之间的耦合摩擦作用将定子表面质点的椭圆运动转化为动子（转子）的往复运动（旋转运动）。如图2.1 超声电机工作原理图。由此可见，行波电机的工作过程可以分为两个部分：一部分为压电陶瓷的逆压电效应激励定子振动；另一部分为定子与动子（转子）之间的摩擦传递与转换。考虑到定子、动子（转子）的结构的多样性，就出现许许多多各式各样的超声电机，如定子设计为直线导轨型，即为直线式行波超声电机；当定子和转子设计为圆板式结构，就变成了旋转行波超声电机，其工作原理图如图2.1所示。2.2.2 旋转行波超声电机的结构 图2.2 旋转型超声电机展开图旋转行波超声电机的主要工作部件包括定子、转子和其他电机附件，结构的展开图如图2. 2所示。从图上可以看出，定子由压电陶瓷片和定子弹性体两部分组成，两者是依靠粘结剂粘结在一起。定子是超声波的核心工作部件，因此，定子的设计是超声电机的设计主要任务，其次是转子的设计，转子需要保证在与定子相对运动过程中产生足够的摩擦，所以在转子与定子的接触面上需要附着一层摩擦材料。另外还有其他电机附件，如加压弹簧、滚动轴承、用于放置定子的定子座和电机盖，这些都是超声电机不可缺少的部件，每个部件有其特殊的功能，比如放于转子之上的加压弹簧，这个部件是为了在定子与转子之间需要有一定的轴向预压力，才有可能产生驱动转子运转的切向摩擦力。此电机的结构简单，体积小，输出力矩及输出的转速的范围大，扭矩与体积的比值也大。2.3 旋转行波超声电机的运动机理分析2.3.1 压电陶瓷与压电振子压电陶瓷是超声电机中所使用的特殊材料，是用于将电能转化为机械能的元件。定子表面的质点做椭圆运动也是由于压电陶瓷的逆压电效应激励的，压电陶瓷的电能与机械能的耦合是超声电机的运行基础。可见压电陶瓷对于超声电机的重要性。了解压电陶瓷对于超声电机的设计有一定的帮助，同时也能更好地实施超声电机的驱动控制。所以对于压电陶瓷的研究关系到是否能提高超声电机的综合性能。1880年，居里兄弟（Pierre-Curie和Jacques-Curie）发现：当在-石英晶体的特定方向上施加一定的机械外力，晶体会产生极化现象，在与机械外力方向垂直的两个表面内出现极性相反的束缚电荷。通过定量的分析，发现电荷密度与外力的大小成正比，这就是现在的“压电效应（Piezoelectric Effect）”，也称为正压电效应。其后他们又发现：当-石英晶体在外电场的作用下，晶体内部会产生应力或者应变，使得晶体发生变形，这就是现在的逆压电效应。后来把正压电效应与逆压电效应统称为压电效应，同时把具有压电效应的晶体称为压电体。有了压电陶瓷实现了电能与机械能的相互转换。并不是所有的晶体都具有压电效应的，是否具有压电效应取决于晶体本身的结构。研究表明，压电体可以是单晶体、多晶体、聚合物、生物体（如骨骼）。其中超声电机所使用的压电陶瓷一般为压电多晶体锆钛酸铅，其化学式为Pb(Zr-Ti)O3,英文缩写为PZT。(a) 极化前的电畴取向 (b) 极化后的电畴取向图2.3 压电陶瓷中的电偶极子压电陶瓷本身是一种铁电体，在未经极化前没有压电性。微观上，压电陶瓷可以看作是众多无规则取向的铁电晶体组成的,如图2.3(a)所示。这种无规则的取向和微晶中的“电畴”结构，使得烧结后的陶瓷体在宏观上为各向同性的、不呈现压电性。为使压电陶瓷具有压电性，使电场与形变构成所谓的本构关系，就需预先对压电陶瓷进行极化，即需在压电陶瓷片上施加很高的直流极化电场，如图2.3(b)所示，使铁电体中的“电畴”的取向尽可能具有一致性，而撤除该电场后，由于铁电晶体具有类似磁滞的“电滞回线”特性，从而会使压电陶瓷中仍能保留一定的剩余电场。当在此剩余电场上叠加一小的交流电场时，由于交流电场相对很小，其作用一般不足以使“电畴”转向，但可以引起电畴边界的移动，使与电场同向的电畴体积增大，与电场反向的电畴的体积减小，这样，经过极化的压电陶瓷便具有了较典型的压电性。可见，经极化处理后的压电陶瓷可当作压电晶体使用，而且其压电性会表现得更明显。当把交变电场以特定方式施加到压电陶瓷片上以后,通过逆压电效应可激发出压电陶瓷的振动模式，这时压电陶瓷就成为了一个压电振子。压电振子典型振动模式主要有：垂直于电场方向的长度伸缩振动（简称LE）、平行于电场方向的厚度伸缩振动（简称TE），垂直电场平面内的平面切变振动（简称FS）和平行于电场平面的厚度切变振动（简称TS）等四种类型，如图2.4所示。设计压电振子时，除应选择合适的压电陶瓷材料之外，还要选择合适的压电振子振动模式。其中，板式旋转行波超声电机利用的是压电陶瓷的LE模式的振动。(a) LE模式 (b) TE模式 (c) FS模式 (d) TS模式图2.4 压电振子的四种振动模式2.3.2 压电陶瓷的极化供电配置根据行波的形成，为能在定子弹性体上激发出两相时、空上相差的驻波，就必须合理地配置压电陶瓷的极化方向及激励方式，只有这样才能产生正确激振力。为便于说明这一问题，假想地将圆环展开为直梁，则通过以下三种极化配置和激励方式可得到所需的两相驻波：(a) 方式一 (b) 方式二 (c) 方式三图2.5 压电陶瓷的极化配置方案 1）将上、下两片压电陶瓷环和弹性体粘接在一起，两个压电陶瓷的电极在空间上相互错开，在两片压电陶瓷上施加相位差为的交变电压，如图2.5(a)所示。采用这样的方式激发的两个驻波可合成为行波。2）将同一片压电陶瓷环极化处理为极化方向相反的两个部分，并使这两部分在空间上错开波长，如图2.5(b)所示， 同时在这两部分上分别施加时间上相差的交流电压，则在两个部分上分别产生的驻波，它们也同样可以叠加出行波。3）在一片压电陶瓷上按图2.5(c)所示的方式进行极化和施加电压，也可以形成时间上、空间上分别相差的驻波信号。大多数旋转行波超声电机采用图2.5(b)的方式，如旋转行波超声电机TRUM60工作在B09模态下，其极化方式即采用上述第二种配置方案，如图2.6所示。为旋转型行波的一种特殊的形式，也是采用相同的方案。图中，A区（相）和B区（相）为极化激励区。考虑到必须预留一个波长空间（另有它用），所以驻波的波数选定为奇数，处于极化区的压电陶瓷正好占用偶数个波长的空间。这样做的目的是为了更好地保证激励出两相驻波的左右对称性。预留的一个波长中区域称为孤极反馈区，通常该区也要进行极化，但该区不是用来实现定子激励的，其上也不施加交变电压。该区在随定子一起振动的过程中，会因为逆压电效应而会产生交变电压，通过该电压可判断超声电机的工作状态，因此该电压可作为驱动和控制的反馈信号。GND区占据四分之三个波长，它是作为A区和B区的公共地。值得一提的是，采用以上极化配置方式时，当给处于A相极化区内的压电陶瓷单独激振时，可以激发出A相驻波，此时B相压电陶瓷中由于逆压电效应会产生电压，但由于B相压电陶瓷在同一极性的极化小区内一半处于波峰区，一半处于波谷区，因此由逆压电效应产生的电压正负抵消，即A、B两相压电陶瓷的激振互不影响。图2.6 TRUM60电机的压电陶瓷的极化方式2.3.3 弯曲驻波振动的产生过程超声波以行波和驻波的形式传播，都是由频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。当波在介质中传播时其波形不断向前推进，称为行波（Traveling Wave）；当上述两列波叠加后波形并不向前推进，称为驻波（Standing Wave）。压电陶瓷质硬且脆，通过压电效应直接产生的位移很小，因此，采用压电陶瓷实现电能与机械能之间转换时，一般不把它直接当作压电振子来使用，而是将它与某种弹性体粘接在一起共同构成振动体，这种振动体称为压电层合结构。旋转行波超声电机的定子实际就是一个压电层合结构。该结构中压电陶瓷用于对定子弹性体施加激振力，使定子产生位移响应。为了说明驻波产生的原理，先来考察图2.8所示的压电层合梁。该梁的中性层为ox轴所在的平面。由于压电陶瓷与弹性体粘结为一体，根据变形协调条件，二者在粘结界面处将产生同样的变形。当按图2.7(a)中的方式沿极化方向施加电压时，压电陶瓷会在长度方向上出现拉伸变形的趋势，而因压电陶瓷和弹性基体束缚在一起，压电陶瓷拉伸受到阻碍，因此，它将拉动基体一起变形，从而对基体产生了拉伸力，然而，由于压电陶瓷的粘贴位置偏离弹性基体的中性面，弹性基体受到的拉应力后会产生弯矩，因此压电层合梁也会产生弯曲变形。最后，综合起来压电层合板将产生拉弯组合的变形态势。同理，若对压电陶瓷施加如图2.7(b)所示的反方向的电压，压电陶瓷会收缩变形，整个压电层合板会产生反向的变形。（a）拉弯组合变形 （b）压弯组合变形图 2.7 压电陶瓷激发的结构变形若按如图2.8(a)所示的方式在弹性板下面粘贴一组压电陶瓷片，使任意的相邻的两片陶瓷的极化方向是相反的，则当沿着极化方向通以电压时，压电陶瓷片会产生图2.8(b)所示的在相邻极化区域交替伸缩的变形状态；如果将直流电压进行反相，压电陶瓷会产生图2.8(c)所示的相反方向的交替伸缩变形状态；不难理解，若在其上施加交变电压，则压电陶瓷将产生如图2.8(d)的交变伸缩变形。这样，就可在压电层合梁中形成弯曲驻波振动。（a）电场激振前（b）正向激励（c）反向激励 (d) 驻波振动图2.8 定子驻波的产生过程示意图2.3.4 弯曲行波的产生过程和运动分析作为旋转行波超声电机的振动主体的定子，是一个带支撑板的圆环。，这种结构的定子上有梳齿结构，理论上讲，其振动方程没有解析表达式，因内支撑板较薄且质量小，为便于对行波的产生过程进行原理性分析，将其近似地视为成一平面圆环结构，如图2.9。图2.9 环形行波超声电机的定子简化示意图根据板壳理论及弹性动力学可知，对于平面薄型圆板，必然存在形如图2.10(a)所示的弯曲振动模态，这种振型可标记为，这里的下标n表示弯曲振动的波数或者称为径向节线数（例如，图中的波数）。可用一个极坐标下的振型函数对该振型（在此不妨设为A相振型）进行描述，的振型函数为 （2-1）式中，为沿圆板沿着圆周方向的位移分布函数，其中，为归一化的垂直于圆板中面的径向位移分布函数。在圆板最外缘的取值为1，即 （2-2）当采用简谐信号对圆板进行激振时，可设圆板中性面在该振型中的模态坐标为 （2-3）式中，为该振型对应的固有圆频率，为幅值。这样可将A相驻波振动方程写成 （2-4）由于圆板为轴对称结构，理论上讲与A相振型在空间上相差任意角度的振型都可成为该模态的主振型。为此，再取一个与A相振型在空间上相差900的与A相正交的振型，在此假设为B相振型，如图2.10(b)，记为。则为(a) A相振型 (b) B相振型图2.10 两相正交模态 （2-5）同样，对B相上施加与A相同频但相位却不一定相同的简谐信号进行激振时，则B相振动的模态坐标可写成形式 （2-6）式中，表示A、B两相谐响应在时间上的相位差，为B相振动的幅值。同样地，也可将定子上激发出的B相的驻波振动描述为 （2-7）A、B两相驻波振动将在定子弹性体内进行线性耦合，由线性波的叠加原理，可得到耦合后波的弯曲振动方程为 （2-8）由此可见，当对A、B两相振动模态同时激励时，圆板的振动可以看成是由三部分组成，即：正向行波分量、反向行波 分量、驻波分量。下面分三种情况对（2-8）进行讨论。1） 当、，即A、B两相驻波振动同频、等幅但B相在时间、空间上的相位均超前A相时，可叠加出一个正向传播（逆时针）行波，即 （2-9）2） 当、，即A、B两相驻波振动同频、等幅但B相在空间上超前A相、而时间上滞后时，将叠加出一个反向传播的（顺时针）行波，即 （2-10）3） 当，时，圆环板中只有驻波存在，不会形成行波，即 （2-11）由上述分析可知，产生在圆形薄板中的行波是由两个在时间、空间上分别相差（或者说正交的弯曲振型）的相同固有频率（重特征值）的同节线数的驻波叠加而成。当然，要产生同频和相同节线数的两个弯曲振型就要求圆环薄板结构具有良好的对称性。假如因某些原因破坏了圆环结构的轴对称性，将会导致“振型失调”现象，从而影响合成所得到行波的质量。进而影响整个电机的工作稳定性。2.4 超声电机定子表面质点的运动分析行波的形成为定子驱动动子（转子）运动奠定基础。为了进一步了解行波在传播过程中是如何推动转子运转的，就有必要推导行波产生后的定子表面质点运动轨迹。如前2.3节所述，对于带有带内支撑板的环形定子，因内支撑板较薄且质量小，故可以忽略支撑板的影响，视该定子为一个环形薄板。另外，考虑到的定子环上的齿的宽度较小，故可忽略定子环的运动沿径向的变化，用定子环的平均半径即所对应的圆周面上的行波来表示定子的行波运动，这里，、分别表示定子环的外径。显然，中径 对应的圆周上的行波可描述为 （2-12）式中，表示半径为的圆柱面上的弯曲行波波幅。为便于分析，现将半径为的圆柱面展开为矩形，同时给矩形赋与一定厚度（即定子环的宽度），这样就得到一个弹性等截面直梁，显然，圆柱面和矩形面的几何对应关系为 （2-13）将上式代入（2-12）后，可得 （2-14）为了方便书写，引入记号： （2-15）式中，为定子在半径为的圆周上的行波的波长。这样就得到了定子所对应的等截面弹性直梁的弯曲行波运动方程 （2-16）直梁的波动状态如图2.11所示。下面考察弹性梁表面上的任意一个质点P。P到定子中性层的距离为。在梁未发生弯曲变形前，该质点处于P0位置。在直梁产生图2.11 弹性梁表面质点的椭圆运动分析行波弯曲振动后的第t时刻，质点P因其所处的横截面偏转而从位置P0运动到P/。利用图示几何关系，可求得质点P在z轴方向（横向）的位移量为 （2-17）由于行波的波幅远小于行波波长，所以梁的截面的偏转角非常小，故可认为，这样有 （2-18）可以看出，质点P在x轴方向上的位移为 （2-19）同样，利用图2.12中的几何关系，可得到梁的弯曲而造成的截面偏角为 （2-20）上式代入（2-19）后，可得到质点P的纵向位移 （2-21）结合考虑（2-18）和（2-19），可推得弹性直梁表面质点的运动轨迹为 （2-22）根据（2-13），将上述运动方程映射到圆周面内，得到定子环表面质点的运动方程为 （2-23）由（2-23）可知，此式符合椭圆的标准方程，所以定子端面上任意一点都作椭圆轨迹运动。由于产生了椭圆运动。因此，在预压力的作用下，定子表面各质点会对转子产生摩擦驱动力而推动转子转动，而且转子的转动方向将与行波传播的方向相反，这就是行波超声电机的运动传递机理。从定子表面质点的运动方程可以看出：当利用压电陶瓷的逆压电效应在弹性体上激励出了时间上、空间上各相差的两个同频率等幅值的驻波时，经过线性叠加后，形成了行波，使得定子表面质点产生椭圆运动，其椭圆轨迹的长短轴之比为或者。2.5 本章总结 本章主要阐述了超声电机的基本工作原理及其结构、压电陶瓷和压电振子及其极化配置。并对超声电机中弯曲行波的产生过程和形成所需要的条件进行分析，同时还对电机定子表面质点的运动做了分析，得出其轨迹的方程式，这些为后序的电机设计奠定基础。3 超声电机的定子模态分析计算3.1 引言在当前所设计出超声电机中，大部分都在定子上加工了齿结构。研究表明，这样的结构可以提高定子表面的振幅和运动速度，从而提高电机的工作效率。但与此同时，利用解析法求解定子的固有频率和工作模态的难度加大，按照传统的方法会对其进行简化处理，使得结果与实际的结果相差甚远，为了避免此问题，本文采用有限元分析软件进行有限元分析，主要是在优化设计、可靠性设计、运动仿真及模块化设计方面。并且模拟仿真得到的固有频率与理论计算的频率比较，验证固有频率设计是否合理。这些分析的结果将指导后续的超声电机的设计和制造，使设计出来的超声电机更为科学合理。3.2 定子固有频率的理论计算3.2.1 共振频率的计算（a） 环型超声电机的定子结构环型超声电机的