（控制理论与控制工程专业论文）配电网的无源滤波器优化配置的研究.pdf

摘要 电力电子装置是电网中最主要的谐波源，随着电力电子装置应用的日益广泛，电网 中的谐波污染也日益严重。抑制谐波能够提高设备运行的安全性可靠性，对电力系统安 全、经济运行起着重要的作用。同时，基于w 曲的配电网信息管理系统已逐渐成为电 力系统信息化的趋势。 配电网谐波潮流计算是配电网滤波器优化配置的基本计算模块，这是进一步研究谐 波抑制工作的基础。本文提出了一种节点支路关联矩阵法，该算法通过对节点进行优化 编号，形成对应的节点支路关联矩阵，前推回代计算，有效地提高了基波潮流计算效率。 然后利用基波和谐波潮流的解耦性直接求解配电网谐波潮流。 无源滤波器成本相对较低、容量大、功能易于实现，是目前我国最主要抑制谐波的 方法。针对配电网多个谐波源负荷并存的特点，本文运用网络固有结构法确定滤波器集 中配置时的最佳安装位置。通过建立系统各次谐波的节点导纳矩阵，求解对应的灵敏度 矩阵，结合灵敏度分析系统结构的变化与系统节点状态的关系，得到各次谐波滤波器的 最佳配置位置。滤波器参数的设计对滤波效益有着重要的影晦，本文在分析以往经典的 无源滤波器设计方法的基础上，提出了一种基于人工免疫算法的无源滤波器参数优化方 法。在保证网络各节点谐波电压和总谐波畸变率符合谐波标准以及滤波器安全可靠运行 的前提下，使得全网滤波器的投资费用最少。与遗传算法的比较表明，免疫算法由于保 持了抗体的多样性，避免了陷入局部最优。 最后，把i n t e m o t 技术引入到本系统中，w e b 服务器的建立使用a s p 技术，通过 i i s ( i n t e m e ti n f o r m a t i o ns e r v e r s ) 建立一个集成服务器环境，使用a d o 数据对象访问数据 库。应用服务器中谐波治理算法和滤波器配置位置等程序使用v b 开发。本系统实现了 异地查看结果和拓扑图信息。 本文所提出的方法能有效地抑制网络中各节点谐波电压畸变，并为大范围的信息共 享和综合研究提供了新的应用平台。 关键词：谐波潮流，无源滤波器，网络固有结构法，人工免疫算法，w e b 服务器 r e s e a r c ho no p t i m a l c o n f i g u r i n go fp a s s i v ep o w e r f i l t e r si nd i s t r i b u t i o n n e t w o r k l ix i w u ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o rw a n gy a n s o n g a b s t r a c t p o w e re l e c t r o n i c sd e v i c ep l a y sam a i nr o l e i nt h eh a r m o n i cs o u r c e sa n dh a r m o n i c d i s t o r t i o nh a se x p e r i e n c e dac o n t i n u o u si n c r e a s ei nd i s t r i b u t i o ns y s t e m so w i n gt ot h eg r o w i n g u s eo fi t r e s t r a i n i n gh a r m o n i cd i s t o r t i o nc a ni m p r o v es e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h e e q u i p m e n t , a n dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ns e c u r ea n de c o n o m i co p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m s i m u l t a n e o u s l y , d i s t r i b u t i o ni n f o r m a t i o nm a n a g e m e n ts y s t e mb a s e do nw e bb e c o m e sat r e n d a se s s e n t i a lc a l c u l a t i o n si no p t i m a lc o n f i g u r i n go ff i l t e r si nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k , h a r m o n i cp o w e rf l o wc a l c u l a t i o ni st h et o o lo ff u r t h e rr e s e a r c ho nr e s t r a i n i n gh a r m o n i c d i s t o r t i o n an o d e - b r a n c hi n c i d e n tm a t r i xa l g o r i t h mi sp r o p o s e d i nt h i sa l g o r i t h m ，t h r o u g ht h e o p t i m i z i n gn u m b e r i n go fn o d e s ，c o r r e s p o n d i n gn o d e b r a n c ha s s o c i a t i o nm a t r i xi se s t a b l i s h e d ， b a c kf o r w a r ds w e e pc a l c u l a t e s ，w h i c hi m p r o v e st h ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yg r e a t l y t h e n , u t i l i z i n gt h ed e c o u p l i n go ff u n d a m e n t a lp o w e rf l o wa n dh a r m o n i cp o w e rf l o w , t h er e s u l to f d i s t r i b u t i o ns y s t e mh a r m o n i cp o w e rf l o wi sg o tb yd i r e c tm e t h o d t h em o s ti m p o r t a n tm e t h o do fr e s t r a i n i n gh a r m o n i c si st oc o n f i g u r ep a s s i v ep o w e rf i l t e r s b e c a u s ei ti s s i m p l ec o n f i g u r a t i o n , c o n v e n i e n tm a i n t e n a n c e ，l o wc o s ta n de t c t h e c h a r a c t e r i s t i ct h a tm u l t i p l eh a r m o n i cs o u r c el o a d sl i ei nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ki sm o r e p r o m i n e n t a i ma tt h i sk i n do fs i t u a t i o n , t h eo p t i m u mp l a c e m e n to fd i f f e r e n to r d e r sf i l t e r s c a nb ed e r i v e df r o mt h ei n h e r e n ts t r u c t u r et h e o r y b ye s t a b l i s h i n gt h ed i f f e r e n to r d e r s h a r m o n i c sn o d a la d m i t t a n c em a t r i x e sa n dc o m p u t i n gt h ec o r r e s p o n d i n gs e n s i t i v i t ym a t r i x e s ， c o n s i d e r i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep o w e rs y s t e ms t r u c t u r e sc h a n g e sa n dt h es y s t e m s t a t u s ，t h ec a n d i d a t en o d e so ft h eo p t i m u mp l a c e m e n to fd i f f e r e n to r d e r sf i l t e r sc a nb e d e r i v e d t h ed e s i g no ft h ef i l t e rp a r a m e t e ri sv e r yi m p o r t a n tt or e s t r a i nh a r m o n i c s ，o nt h e b a s eo fm a k i n ga n a l y s i so ft h ec l a s s i co fm e t h o d ，t h i sp a p e rp r o p o s e san e ws t r a t e g yt o o p t i m a lp a s s i v ef i l t e rp e r f o r m a n c eb yt h ea r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m t om e e tt h eh a r m o n i c 1 1 v o l t a g ed i s t o r t i o nl i m i t sa n ds e c u r i t yc o n s t r a i n t s 、析吐lam i n i n l u l l lt o t a li n v e s t m e n tc o s t c o m p a r e dw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m , i m m u n ea l g o r i t h mi sa v o i d e dt of a l li n t ol o c a lo p t i m u mt o k e e pt h em u l t i f o r mo ft h ea n t i b o d y f i n a l l y ，i n t e r a c ti si n t r o d u c e dt ot h i ss y s t e m w e bs e r v e ru s ea s pt e c h n o l o g y , s e tu pa n i n t e g r a t e ds e r v e re n v i r o n m e n tt h r o u g hh s ( i n t e m e ti n f o r m a t i o ns e r v e r s ) ，u s ea d ot ov i s i t t a r g e t sd a t a b a s e p r o g r a m s ( s u c ha sh a r m o n i cs u p p r e s s i o na l g o r i t h ma n dt h e p l a c e m e n to f f i l t e r s ) a r ed e v e l o p e dt h r o u g hv bi na p p l i e ds e r v e r t h i ss y s t e mr e a l i z e st h a tt h er e s u l ta n d d i s t r i b u t i o nn e t w o r kt o p o l o g ye x a m i n er e m o t e l y t h em e t h o di nt h i sd i s s e r t a t i o nc a l le f f e c t i v e l ys u p p r e s sh a r m o n i cd i s t o r t i o n ，a n dh a v e o f f e r e dt h en e wa p p l i c a t i o np l a t f o r mf o ri n f o r m a t i o ns h a r i n ga n ds t u d y i n gs y n t h e t i c a l l yo ft h e b i gr a n g e k e yw o r d s ：h a r m o n i cp o w e rf l o w , p a s s i v ep o w e rf i l t e r , t h ei n h e r e n ts t r u c t u r et h e o r y o f n e t w o r k , a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m ，w e bs e r v e r 1 1 l 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究t 作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 变多叠!日期：加8 年6 月6 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 孽委邀 指导教师签名：幽 日期：弘7 1 d 8 年占月b 日 日期：n 艿年月石日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 课题的提出及意义 第1 章绪论 随着经济的发展和高科技设备的广泛应用，电能质量问题日益突出。电力系统谐波 是电能质量重要的指标之一【l l ，由于近年来电力电子技术的发展，变频器等非线性负荷 在电力系统、工业、交通以及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。 ( 1 ) 产生的谐波损耗会降低电能的利用效率，大量的三次谐波电流流过中性导线时会使线 路过热，甚至发生火灾；( 2 ) 影响各种电气设各正常工作，谐波会使电机产生机械振动、 噪声和过电压，使变压器铁损增大可能出现局部严重过热，使电容器、电缆等设备过热、 绝缘老化、寿命缩短，以至损坏；( 3 ) 引起配电网中局部谐振；( 4 ) 导致继电保护和自动 装置误动作，如发电机的负序电流保护、主变压器的复合电压起动过电流保护、母线的 差动保护、线路的各型距离保护和高频保护、故障录波器、自动准同期装置以及音频负 荷控制装置等等，尤其是一些衰减时间较长的暂态过程，如变压器合匝涌流中的谐波分 量，由于其幅值较大、谐波含量也很大，更容易引起继电保护的误动作；( 5 ) 使电器仪表 测量不准确，现代指示均方根值的电压表和电流表相对地不受波形畸变的影响，受谐波 影响较大的计量电能的感应型电能表，其误差与由频率特性和非线性度所造成的误差有 关，除电表本身产生误差外，谐波负荷从系统中吸收基波功率而向系统送出谐波功率， 这样受谐波影响的用户既从系统吸收基波功率又从谐波源吸收无用的谐波功率，其后果 是谐波源负荷用户少付电费而受害用户反要多付电费；( 6 ) 对邻近通信系统产生干扰 2 1 ， 轻者产生噪音，降低通讯质量，重者导致信息丢失，使通讯系统无法正常工作。因此， 不论从保证电力系统的安全经济运行或是从保证用户设备和人身的安全来看，应对谐波 问题加以研究分析，提出相应的技术措施来抑制这些谐波对电网造成的污染，改善电网 供电质量例。 为了减轻谐波对电力系统和用户本身所造成的危害，减少和控制负荷注入电网的谐 波电流是抑制谐波的一种有效措施，并且我国和其它许多工业国家都制定了相应的谐波 标准，以限制用户特别是大用户注入电网的谐波电流。另一种是装设滤波装置来滤除谐 波，目前广泛采用无源滤波器以抑制谐波，使之满足国家所制定的谐波标准 4 1 。为适应 电力系统的安全、经济运行，本文采用第二种方法研究了多个谐波源的情况下，运用网 络固有结构法结合人工免疫算法来解决配电网中无源滤波器优化配置问题。 第1 章绪论 同时，随着电子装置和通讯技术的发展，具有联网、图形用户界面( o l d ) ，w r e b 浏 览和统计分析功能的配电网管理系统成为主流【5 1 。人们可以使用超文本格式把文字、图 像等信息汇于一体，从而极大地丰富了计算机的信息资源，通过互联网可以更好地实现 系统的远程管理，用户可在任意地点、任意时间通过w e b 浏览器浏览网页 6 1 ，访问w e b 服务器发布的基于w e b 形式的报表、数据分析结果、配电网拓扑图等信息。 1 2 国内外的研究现状 滤波器的优化配置就是确定配电网中各次无源滤波器的最佳位置和参数，来抑制网 络中各节点的谐波电压畸变，是典型的非线性混合规划问题。目前，国内外对滤波器优 化配置方法作了很多的研究。主要有两大类：非线性规划法、启发式优化方法。启发式 优化方法是传统的，基于知识的一种搜索方法。启发式优化就是在状态空间中搜索时对 每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样 可以省略大量无用的搜索路径，提高了效率。启发式方法较多地依赖于对问题构造和性 质的认识和经验，适用于解决不太复杂的问题。各种启发式方法都没有建立完整的数学 模型，也没有严格的数学推导，因而不可能对滤波器进行准确的优化配置。采用启发式 方法配置无源滤波器，一般是通过某种规则一步步改变滤波器参数7 , 8 , 9 1 ，以满足谐波电 压标准。其中，应用到滤波器优化配置的启发式搜索方法主要包括模拟退火算法、微粒 群优化算法和遗传算法。 l 、非线性规划法 非线性规划法的数学模型是处理配电网滤波器优化配置最直接的方法，其将配置滤 波器问题作数学描述，并处理成有约束的极值问题，然后利用最优化理论进行求解，虽 然能比较准确地反映电力系统的实际，并且原理也比较简单明确，但其方法要考虑的因 数很多，而且问题的阶数也很大，因此建立模型十分困难，即使建立了模型，求解时本 身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，受配电网节点数限制，对不等式约 束处理上也有困难，求解方法都进行了一些简化处理或者忽略了一些约束条件，因此限 制了实际系统的应用。 文献【l o 】研究了仅用一个有源滤波器来抑制整个电网的谐波电压畸变，其目标函数 是安装有源滤波器后全网谐波电压有效值最小，约束条件为有源滤波器注入的各次谐波 电流有效值小于其额定电流。文献中将原问题化为两个子问题，采用拉格朗日方法得到 解的表达式，用二分法迭代求解，最后用枚举法将有源滤波器分别安装在网络的各个节 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 点进行比较，得出滤波器安装的最优位置。这种方法未考虑谐波电压畸变，且滤波器的 安装位置用枚举法，计算量较大。文献 1 1 】用一个有源滤波器来抑制谐波，目标函数为 滤波器注入的谐波电流有效值最小，考虑了谐波电压约束，将多节点各次谐波问题分解 为多节点单次谐波问题和单节点多次谐波问题，分别求解后再组合求解。该方法在子问 题的求解中用到了图论的相关算法，编程实现困难。文献 1 2 】通过建立系统各次谐波的 节点导纳矩阵，求解对应的灵敏度矩阵，并运用网络固有结构理论结合灵敏度分析法寻 找配电网中各次谐波滤波器的最佳配置位置，然后用罚函数法求解对应位置处无源滤波 器的参数。常用罚函数法可分为内点法和外点法。外点法是从可行域外部逐步逼近最优 点，可同时处理等式约束和不等式约束条件，但所得结果一般只能近似地满足约束条件。 内点法要求迭代过程中在可行域内进行，故不能处理等式约束问题，但每次迭代的点都 是可行点，因而可针对实际问题要求随时停止迭代。文中把约束条件合并到目标函数中， 构成罚函数，从而把问题转化为求无约束的极小化问题，采用混合罚函数法( 外罚函数 和内罚函数结合使用) 求解。 文献【1 3 】 1 4 】的滤波器配置方法都是采用非线性规划法进行的，求解方法都进行了 一些简化处理或者忽略了一些约束条件，因而可能得不到最优解。 2 、模拟退火算法 模拟退火算法是一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与 一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法在某一初温下，伴随温度参数的不断下 降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即使局部优解能概 率性地跳出并最终趋于全局最优【l 引。 但是，模拟退火算法每一步迭代只是随机地搜索一点，属于单点寻优，对存在多个 最优解的问题不具有遗传算法的优势，需要进一步改进。计算量非常大，收敛速度慢， 温度的初始设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素，为使每一步冷却后的状 态分布平衡需耗费很长的时间。初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但计算 时间长；反之，虽可节约计算时间，但全局最优搜索性能会受到很大影响，并可能丢失 最优解。并且，采用的模拟退火优化方法中，对约束的可行性判断减少了个体的多样性， 使得具有潜在能力的个体过早地被淘汰，且可选择的参数过多，可能出现滤波器配置的 不合理。 文献 1 6 】利用模拟退火算法解决在多谐波源条件下搜索网络中谐波污染最严重的工 况，从而进行滤波器优化配置。 3 第1 章绪论 3 、微粒群优化算法 微粒群算法是在模拟鸟群捕食行为的基础上发展起来的。优化问题的每一个可能解 都是搜索空间中的一只“鸟刀，算法中称之为“微粒”，根据对环境的适应度将群体中 的个体( 微粒) 移动到好的区域。这些微粒在搜索空间中根据自身和同伴的飞行经验以 一定的速度飞行，追随着当前的最优微粒，最终达到从空间搜索最优解的目的【1 7 1 。 微粒群算法的最大优点是收敛速度较快，一般在执行2 0 5 0 代后，算法就已经搜索 到最优解的附近。不过，尽管实际应用已经证明了算法的有效性，到目前为止微粒群优 化算法仍缺乏严格的数学证明，因此，算法还有待于进一步深入研究。 文献【1 8 】以电压总谐波畸变率为约束条件，以有源滤波器的费用为目标函数，考虑 将滤波器配置在谐波源处，用微粒群算法对有源滤波器的各次谐波注入电流大小进行优 化。但在实际应用中，对小容量的多谐波源实现较难。文献 1 9 1 在建立电容器优化配置 问题的非线性整数规划模型时用微粒群优化算法对问题进行了求解。考虑了电压谐波畸 变率约束条件，以保证优化方案下的各节点电压总谐波畸变率控制在规定限值以内。 4 、遗传算法 遗传算法是基于“适者生存”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问 题的求解表示成“染色体 的适者生存过程，通过“染色体 群的一代代不断进化，包 括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境 的个体，从而得到问题的最优 解或满意解 2 0 l 。遗传算法的优点是：操作简单，通过交叉和变异等逐步完成进化，最终 逐步收敛到最优解完成进化；不受搜索空间的限制性约束，不要求连续性、导数存在、 单峰等假设，可以考虑多种目标函数和约束条件，使其在解决滤波器配置这种多约束、 非线性、混合优化问题中得到广泛应用；其缺点是：和算法收敛有关的控制参数，如种 群规模、交叉率和变异率等还有待进一步研究；在参数选取不当时，有收敛到局部最优 点的可能性；而且计算速度较慢。但由于其对目标函数无严格的数学要求，具有很强的 鲁棒性，因而在配电网滤波器优化配置中得到了广泛应用。 文献【2 1 】最早将遗传算法用于配置无源滤波器。它根据配电网谐波最坏情况设计， 目标为找到一种包括电容器的投切、负荷阻抗和给定谐波源的最坏情况，并根据最坏情 况下电压畸变最严重的节点来决定滤波器的位置和容量，逐步消除全网谐波，最终将谐 波含量限制在标准范围内。但该文献未考虑无源滤波器的各种运行约束。文献【2 2 】用遗 传算法进行无源滤波器的参数优化。首先，对初始群体非支配解排序后通过遗传算法的 选择、交叉、变异三个基本操作得到第一代子代种群；其次，从第二代开始，将父代种 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 群与子代种群合并，进行快速非支配排序，同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计 算，最后，通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群；依次类推，直到满足条件。文 献【2 3 】采用遗传算法对滤波器的节点位置和参数进行寻优，但并未考虑各次谐波电压的 约束条件，而且滤波器的安装个数也是事先确定的，并未说明其确定方法。文献 2 4 】采 用分级梯阶遗传算法进行无源滤波器的配置，其目标为网络中所有装设无源滤波器的电 容器额定安装容量之和最小，并取对目标进行合理简化后的函数为适应度函数。在设计 过程中，先利用遗传算法确定滤波器的安装节点顺序，以及某节点的滤波器参数设计的 次序。但没有指明寻优顺序的适应度函数。然后，按节点顺序及参数设计次序进行单节 点无源滤波器参数的优化设计，利用非线性规划方法确定参数值。文献【2 5 对遗传算法 的交叉和变异算子做了改进，滤波器的位置定在谐波源处，以配电网中无源和有源滤波 器的总费用最小为目标函数，以谐波电压和滤波器的安全运行为约束条件，对无源和有 源滤波器的安装节点和参数进行统一优化。但当配电网的节点数较多，且谐波源的个数 较多时，遗传算法的编码长度将正比于谐波源的个数，那么这种方法的计算量是惊人的。 1 3 本文的主要工作 本课题对配电网的无源滤波器的优化配置进行了研究，应用网络固有结构理论法确 定配电网无源滤波器的最优配置位置，通过人工免疫算法对滤波器的参数进行优化，实 现了多谐波源网络中滤波器集中配置来抑制所有节点的谐波畸变。概括地说，主要在以 下方面做了一些研究工作： 1 、研究了适用于辐射状配电网的基波潮流算法。归纳了基波潮流计算现有的典型 算法，在此基础上，提出了一种节点支路关联矩阵，该方法通过对节点进行优化编号， 行成对应的节点支路关联矩阵，前推功率回代电压计算，有效地提高了基波潮流计算效 率。研究了谐波潮流计算的直接解法，即考虑基波潮流和谐波潮流的解耦性，将基波潮 流与谐波潮流的交替迭代转化为两者的分离迭代，对配电网进行谐波潮流计算。 2 、本文研究了多谐波源配电网络的滤波器配置，运用网络固有结构法确定多谐波 源配电网滤波装置的最佳位置，立足于多谐波源网络所有节点的谐波综合抑制角度，以 滤波器中的电容最小安装容量为原则，提出利用人工免疫算法确定配电网集中配置的滤 波器参数。 3 、在v i s u a lb a s i c 6 0 编译环境下，编写了滤波器优化配置软件，优化配置结果用数 据报表或图形报表显示。对实例进行分析验证，并和遗传算法进行滤波器优化配置的结 s 第l 章绪论 果进行比较，说明了本文所提出方法和所编制程序的正确性。 4 、建立了w e b 服务器，使用a s p 编程，实现了配电网信息的网络化共享。系统实 现了远端查看配电网滤波器优化配置结果和配电网的拓扑图等信息。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章配电网潮流计算 配电网潮流计算包括基波潮流和谐波潮流计算，它是配电网分析和优化运行的重要 基础。基波潮流计算解决的是基波电流、电压和功率的问题。同时，基波潮流计算又是 谐波潮流计算模型的基础。而谐波潮流计算的目的在于计算系统中各节点的谐波电压、 电压总谐波畸变率f i n d ) 以及附加的谐波功率损耗等，从而为判断滤波器优化配置过程 中各个方案是否满足谐波畸变约束提供理论依据。本章是下一章配电网滤波器优化配置 的重要分析工具。 2 1 配电网潮流计算的特点 输电网基波潮流算法的研究自1 9 5 6 年由j b w a r d 开始【2 q ，至今历久不衰，从早期 的高斯一塞德尔迭代法发展到牛顿一拉夫逊法( 简称n r 法) ，进而到目前普遍采用的p q 分解法，都已成为十分成熟、有效的潮流算法 2 7 1 。而之所以需要针对配电网建立一套不 同于输电网的潮流计算模型与算法，是因为配电网在网络结构上与输电网存在明显的差 异，具体而言表现在以下三个方面：其一，配电网的网络拓扑呈辐射状。尽管设计时配 电网一般也具有环形网络，但为了继保整定和故障定位的需要，正常时配电网是开环运 行的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时的环网运行情况。这种辐射状拓 扑结构决定了配电网络中功率的流向是单向的，且只要给定配电馈线根节点( 发电机节 点即平衡节点) 的电压和沿线各负荷节点的负荷数据，网络的潮流分布就完全确定。换 言之，辐射状配电网的潮流解具有唯一性1 2 8 】；其二，配电线路的线径较输电线路要细， 导致配电网支路的电阻电抗比r x 较大，有些情况下r x i 。这个特点使得j a c o b i a n 矩阵元素对角优势遭到破坏，条件数增大，无法满足p q 解耦条件g i j 口b ；j ( i j ) ，p - q 分解法在用于配电网潮流计算时难以收敛【2 9 】；其三，配电网中各支路距离较短，电压较 低，线路的对地充电导纳往往可以忽略，因此配电网络是一个呈悬浮状的网络。 针对输电网的基波潮流计算方法在配电网的基波潮流计算中在收敛性能、计算速度 和稳定性能上出现的问题，前推回代的方法被广泛应用于辐射状配电网的基波潮流计 算。前推回代法具有线性收敛特性，这在实践和理论上都已得到证明。在稳定性能方面， 前推回代算法的收敛性不会受r x 大小及初值选取的影响，数值稳定性好。此外，前 推回代法的优点还包括：方法简单，易于编程实现；直接取用支路参数，无须求解节点 导纳矩阵和j a c o b i a n 阵，占用内存少；每次迭代的计算量很小，计算速度较快，计算效 率较高。总体而言，前推回代法是一种综合性能优良的配电网基波潮流算法。 7 第2 章配电网潮流计算 相对单纯的基波潮流计算而言，谐波潮流计算显得更为复杂和困难，而如何描述系 统中的各个谐波源是影响其复杂程度的重要因素。严格来说，谐波源注入电网的谐波电 流是基波电压及各次谐波电压的函数，它反映了基波潮流与谐波潮流之间、以及不同次 数的谐波潮流之间都存在耦合关系。但由于实际系统中谐波源种类和容量的多样性，对 每个不同的谐波源都进行精确建模存在较大困难，而采用精确实用的简化模型来近似表 征谐波源的特性，将更有利于谐波分析和治理的进行。为此，简化的谐波源模型即恒流 源模型 3 0 - 3 1 1 ，得到了最为广泛的应用。此外，针对所研究的所有次数的谐波，每一次数 的谐波都需建立一个谐波网络方程。因此，谐波潮流计算在数学上可归结为对所有谐波 网络方程和所有谐波源特性方程的求解，根据网络方程和谐波源特性方程的表达形式， 以及不同应用场合对潮流计算的精度要求来确定具体的计算方法。 2 2 基波潮流计算 2 2 1 节点优化编号 当对某一配电网进行潮流计算时，所做的第一步工作是按照一定的原则，将系统节 点进行优化编号。而在电力系统计算中会遇到大量的矩阵运算。电网本身结构的特点决 定了这些矩阵中往往只有少量的非零元素，其它大部分都是零元素，此外，参加运算的 矢量中往往非零元素也不多。这些矩阵和矢量被称为稀疏矩阵和稀疏矢量。针对稀疏矩 阵和稀疏矢量，人们提出了稀疏技术，从而快速提高了电力系统计算的效率。稀疏技术 中排零存储和节点优化编号是影响计算效率的两个关键点。节点优化编号直接影响到矩 阵因子分解后所得矩阵的稀疏度，而矩阵稀疏度将显著影响到后继的矩阵运算效率。求 取最优节点编号比较困难。实际上，有许多次优的编号方法得到了广泛的应用，例如静 态节点优化编号方法( t t r m e y - 1 ) 、半动态节点优化编号方法( t i r m e y - 2 ) 、动态节点优化编 号方法( t t r m e y - 3 ) 、最小度最小长度算法( m d - m l ) 及最小度最小前趋节点数算法 ( m d m n e ) 、遗传算法等。 本文采用最优编号方法1 3 2 1 ，传统关联矩阵反映的是节点与支路之间的连接关系，在 此基础上，从电流分布的意义对关联矩阵重新定义：关联矩阵a 是一个n xn 阶矩阵， 行号i 对应于节点编号，列号j 对应于支路编号，配电网中关联矩阵a 的各元素a ( i j ) 只 有o ，1 两种可能情况。当第j 条支路的电流流向节点i 时，a ( i j ) = 1 ；当第j 条支路的 电流不流向节点i 时，a ( i j ) = 0 。新的关联矩阵反映了支路电流流向各节点的分布情况， 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 也反映了支路与节点之间的连接关系。 一般辐射形配电网只有一个电源点，将其作为根节点，最优编号的方法是：自源节 点( o 点) 开始依次对各节点升序编号，遇到分支节点时先对节点数少的分支升序编号， 再回到分支点对节点数多的分支继续编号。如图2 1 所示。 1 3 o 4 2 2 图2 - 1 辐射状配电网接线示总图 f i 9 2 - 1d i s t r i b u t i o nn e t w o r kd i a g r a m 由图2 1 可知：配电网中有几个分支节点，就有几对分支信息，每对信息含有两个 元素：分支节点号和与分支点直接相连的最大支路号；支路数等于节点数减1 ；任意一 条支路唯一地由两个节点确定；任意两个节点之间只有一条支路。因此分支信息可用一 个二维数组x ( m ，2 ) 表示，其中m 表示分支节点数目。关联矩阵则是单位上三角矩阵； 非零元素很少的稀疏矩阵，( 除第一列以外) 每列只有两个非零元素，一个为对角元素， 另一个为非零非对角元素。用一个一维数组h 来表示节点支路关联矩阵，即配电网数 学模型，该数组的下标表示关联矩阵的列号，数组内容存放关联矩阵的非零非对角元素 的行号。此模型既为基波潮流计算提供依据，也为谐波导纳矩阵的形成提供了依据。 2 2 2 前推回代基波潮流计算 前推计算的目的是计算各支路功率分布和功率损耗，由上面的分析可知：关联矩阵 a 的每行非零元素对应的列号，从左到右表明相邻支路的功率分布情况，为前推过程中 功率分布的计算提供了依据。具体计算步骤如下： 1 、计算各节点高压侧注入功率( 计及变压器的功率损耗) 冀”= 弓+ 蝎 2 - 1 ) g 七) 2q ，( 七) + 岛( 七( 2 - 2 ) 9 第2 章配电网潮流计算 式中弓( 矿q ，( d 分别为节点低压侧的有功负荷、无功负荷，衅) 、a 纺( 分别为 变压器的有功损耗、无功损耗。 蝎( 七) = p o + 2 最 ( 2 3 ) 绋( 七) = ( 厶+ 2 矾) 过1 0 0 ( 2 - 4 ) 式中为变压器的负载率。矗为变压器的空载损耗，最为变压器的短路损耗，j l d 为空载电流，为短路电压，疋为变压器的额定容量。 2 、计算各支路功率分布 令u ( o ) = ( 。) = = ( o ) = ，从配电网最大支路号七= 起，利用各节点功率和 假定的各节点初始电压，向前逐级到k = 1 ，计算各支路首端、末端功率和各支路功率损 耗。 各支路末端功率 鼻七) = 只七) + 只_ ，) i 七：日( ，) ( 2 5 ) q ( 七) = q ( 七) + g ，) l 七：i t ( ) ( 2 - 6 ) 各支路功率损耗 纰七) = 妃：) + 缘) ) r u i l ) ( 2 7 ) a q ( 七) = ( 踹+ 璐) ) 五吒) ( 2 8 ) 各支路首端功率 鼻七) = 量七) + 纰七) ( 2 9 ) q ： 七) = q ： 七) + q ( 七) ( 2 1 0 ) 回代计算的目的是计算各支路电压损失和各节点电压，由关联矩阵a 和用一维数组 h 表示的节点支路关联矩阵可知，关联矩阵的每列两个非零元素对应的行号从上到下表 明了各条支路的首、末端节点号，为回代过程中电压分布的计算提供了依据。具体步骤 如下： 从配电网最小支路号k = 1 起，利用平衡节点的电压和支路首端功率，向后逐级回代 到后= n ，计算各节点电压分布和各支路电压损失。各支路电压损失： 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 = ( 铱) 盈4 - 骇七) 五) ( 七) ( 2 1 1 ) 式中气) 、q d 、( ”均为支路七首端的功率、电压，由节点支路关联矩阵a 的每 列元素可知支路的首端节点为该列非零非对角元素，即后支路的首端节点号为) 。各 节点电压为： 以= ( i ) 一饥 ( 2 - 1 2 ) 判断收敛条件 懈i 一( 0 ) l ，对第二类 谐波源负荷而言则是指表征其伏安特性的各参数( 如电弧的重燃电压v i 。和熄灭电压v 懿 等) 。 从理论上来说，式( 2 1 4 ) 所表达的是精确的谐波源模型，如果负荷节点的电压波 形和负荷的控制参数c ，c 2 ，c m 能够全部掌握，就可以通过数值计算精确地求出谐 波源产生的各次谐波电流。但实际电力系统中谐波源负荷的种类繁多，容量又大小不一， 要掌握所有谐波源的运行状况和控制参数并非易事，因此形如式( 2 1 4 ) 的显式表达公 式难以得到。此外，该模型计算过于复杂，这也限制了其在谐波分析和计算中的应用。 在稳定的工作状态下，一般可认为谐波源负荷的控制参数c 。，c ：，c 皿保持恒定 不变，因此式( 2 1 4 ) 又可写为 i k = g k ( u 1 ，u 3 ，u 5 ，u “) ，k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 1 5 ) 因此，本文中采用恒流源模型，最简单和通用的谐波源简化模型是恒流源模型，该 模型不计节点电压谐波分量对注入电流的影响，近似认为谐波源所产生的谐波电流仅取 决于其所在节点的外加基波电压，即将式( 2 1 5 ) 简化为 i k = g k ( u 1 ) ，k = 1 ，3 ，5 ，h ( 2 1 6 ) 若假定基波电压在所研究的期间内保持不变，则由式( 2 1 6 ) 所确定的谐波源各次 谐波注入电流为恒定值，此时谐波源可视为内阻抗无穷大的各次谐波电流源，即 i k = i o k , k = 1 ，3 ，5 9 , o l l9 h ( 2 - 1 7 ) 在工程实际中，恒流源模型是目前应用最广泛的谐波源模型，国外绝大多数的商品 化谐波分析和计算软件都采用了该模型。这样，在计算基波潮流时，可以先不考虑谐波 的影响，而基波潮流计算完毕后，它对谐波潮流的影响也就确定了，然后再进行谐波潮 流计算，从而实现了基波潮流和谐波潮流的解耦。 2 、变压器模型 配电网中所采取的变压器大多是三相三柱式变压器，其参数严格说是不对称的。但 由于不对称程度不大，可近似认为变压器是对称元件，对于大型变压器还可忽略其励磁 支路。在谐波作用下，变压器的等效电感近似认为不变，其谐波电抗与谐波次数成正比。 1 3 第2 章配电网潮流计算 而绕组的集肤效应和铁芯的涡流损耗等在谐波作用下会有所增大，一些统计资料表明， 变压器谐波等效电阻大致与谐波次数的平方根成正比。 因此，变压器的h 次谐波阻抗可表示为： z t k = 4 h r t l + j h x t l ( 2 - 1 8 ) 式中，h 为谐波次数，r t l ，x t l ，分别为变压器的基波电阻和电抗。此外，本文还 在变压器折算到高压侧的等值模型的基础上，采用了变压器型等值电路，见图2 - 4 和 图2 5 。 z t 1 ：k 乙。 图2 - 4 带理想变压器的等值电路图2 5 变压器型等值电路 f i 9 2 - 4t r a n s f o r m e rm o d e le q u i v a l e n tc i r c u i tf i 【9 2 - 5 t r a n s f o r m e r m o d e l e q u i v a l e n tc i r c u i t 由上图可知，变压器等值参数如下： z t = ( 2 1 9 ) v t ，= ( k 一1 ) ( k 乙) ( 2 2 0 ) k = ( 1 - k ) ( k 2 z t ) ( 2 - 2 1 ) 式中，z t 表示变压器折算到高压侧的等值阻抗，k 表示变压器的非标准变比。 3 、输电线路模型 当分析谐波次数较低且线路长度较短时，等值电路的参数可直接通过单位长度的线 路阻抗和导纳乘以线路长度得到，而当谐波次数比较高时，则应考虑线路参数的分布特 性。直接采用双曲函数将会更便利一些。将输电线路看成是对称元件，其型等值电路 模型如图2 6 所示。 图2 - 6 输电线路n 型等值电路模型 f i 9 2 - 6 t r a n s m i s s i o nh n e m o d e le q u i v a l e n tc i r c u i t 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 z i j l = z c h s h ( y h l ) 圪= 2 ( c h ( y h l ) - 1 ) ( z c h s h ( y b l ) ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 式中