（数量经济学专业论文）动态资产负债管理模型的线性化研究.pdf

动态资产负债管理模型的线性化研究 蔫耍 本文的目的在于建立一个兼具实用性和代表性的动态资产负债管理模型 ( d a l m ，d y n a m i ca s s e ta n dl i a b i l i t ym a n a g e m e n t ) 框架。在这个框架下， d - a l m 模型应该既可以处理大规模的生成元素( s c e n a r i o s ) ，满足精度和稳定性 的要求，又能够表现出风险规避的特征，同时，模型还应该能够方便的修改和扩 充，以符合特定投资机构的要求。本文提出的分段线性化d - a l m 模型较好的解决 了这个问题，它可以近似代替具有凹效用函数的非线性d - a l m 模型。这种近似导 致的误差可以被增加生成元素带来的精度提高部分抵消。同时，因为将效用函数 作为投资者风险偏好的度量本身就具有一定的主观性，所以这种近似也不会影响 到模型结果的可信性和实用性。 本文最主要的贡献在于，为d - a l m 模型的分段线性方法建立了相对完整的理 论框架。首先，利用差分代替微分，可以计算分段线性目标函数在分段点处的 a r r o w - p r a t t 风险规避系数。其次，由于差分和微分的内在联系，只要求出非线性 函数的二阶导数，就可以利用本文的结论直接得到对应的分段线性目标函数。最 后，对于任何符合本文形式的分段线性目标函数，也可以求出它的极限形式，即 对应的非线性函数。通过在非线性模型和线性模型之间建立直接、简便的联系， 非线性模型可以方便的求解。 本文的后半部分通过一个实例描述了建立实用的分段线性化d a l m 模型的 具体过程，包括模型设计、生成元素产生、模型求解、结果分析四个步骤。在此 基础上，论文通过大量的实验数据对d a l m 的风险规避特性及稳定性进行了深 入的分析。 关键词：随机规划线性规划动态资产负债管理分段线性化生成元素节点结 构 a b s t r a c t 1 1 1 ep u r p o s eo ft h i s p a p e ri s t oe s t a b l i s had y n a m i ca s s e te n dl i a b i l i t y m a n a g e m e n tm o d e l 丽mb o t hp r a c t i c a b i l i t ye n dg e n e r a l i t y i n t h i sf r e n 1 e w o r k , d - a l mm o d e ls h o u l dh a v et h ea b i l i t yo f h a n d l i n gs c e n a r i o so f l a r g e s c a l e , f u l f i l lt h e r e q u i r e m e n to fs t a b i l i t ye n dv e r a c i t ye n de x h i b i tt h ec h a r a c t e r i s t i co fr i s ka v e r s i o n m o r e o v e r , t h em o d e ls h o u l da l s ob ee a s yt om o d i f ye n de x t e n dt of u l f i l lt h e r e q u i r e m e n to fc e r t a i ni n v e s t m e n ti n s t i t u t i o n s n 圮p i e c e w i s el i n e a r i z e dd a l m m o d e lp r o p o s e di nt h i sp a p e rh a ss e t t l e dt h ea b o v ep r o b l e mg r a c e f u l l y i tc a l lb eu s e d t oa p p r o x i m a t e l ys u b s t i t u t en o n l i n e a rd - a l mm o d e l sw i t hc o n c a v eu t i l i t yf i m c t i o n 1 1 1 ee r r o rc a u s e db yt h ea p p r o x i m a t i o nc a l lb eo f f s e tb yt h ep r e c i s i o nb o o s tc a u s e db y t h ei n c r e a s eo f s c e n a r i os c a l e t h ep r i m a r yc o n t r i b u t i o no ft h i sp a p e ri st h a tt h i sp a p e rh a se s t a b l i s h e da r e l a t i v e l yc o m p l e t et h e o r e t i c a lf r a m e w o r kf o rg e n e r a l i z e dp i e c e w i s el i n e a r i z a t i o n m e t h o d f i r s t l y ，b ys u b s t i t u t i n gd i f f e r e n t i a lb yd i f f e r e n c e , w ec 锄e a s i l yd e d u c et h e a r r o w - p r a t tr i s ka v e r s i o ni n d e xo f p i e c e w i s el i n e a r i z e do b j e c tf u n c t i o n s e c o n d l y ，i n t h es a n l ew a y , b e c a u s eo f t h ei n h e r e n tr e l a t i o n s h i po f d i f f e r e n c ea n dd i f f e r e n t i a l ，o f l c e w eg e tt h es e c o n do r d e rd e r i v a t i v ef u n c t i o no fan o n l i n e a ru t i l i t yf u n c t i o n , t h e c o r r e s p o n d e n tp i e c e w i s ei i n e a r i z e do b j e c tf u n c t i o nc a l lb ed e d u c e dd i r e c t l yu s i n gt h e c o n c l u s i o no ft h ep a p e r f i n a l l y ，t h en o n l i n e a ro b j e c t i v ef u n c t i o ni m p l i e db yt h e p i e c e w i s el i n e a rm o d e lc a l lb ee a s i l yf o u n db yc a l c u l a t ei t sl i m i t a t i o n t h r o u g ht h e l i n k a g eb e t w e e nn o n l i n e a rm o d e le n dl i n e a rm o d e l ，n o n l i n e a rm o d e lc a l lb e c o n v e n i e n t l ys o l v e d i nt h el a s tp a r to ft h ep a p e r , ac o n c r e t ei n s t a n c eo fp i e c e w i s el i n e a r i z e dd a l m m o d e lw a sr e a l i z e d ，a n dt h ed e t a i l e dp r o c e d u r eo fs e v e r a lc r i t i c a lp r o b l e mw a s d e p i c t e d b a s e do nt h i sm o d e l ，al a r g en u m b e ro fp m e t i c e sw e r ec a r r i e do u ta n dt h e r i s ka v e r s i o nc h a r a c t e r i s t i ce n ds t a b i l i t yo f d - a l mm o d e lw a sd e e p l yi n v e s t i g a t e d k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g , l i n e a rp r o g r a m m i n g , d y n a m i ca s s e ta n d l i a b i l i t ym a n a g e m e n t ，p i e c e w i s el i n e a r i z e d ，s c e n a r i o ，n o d es t r u c t u r e 独创性声明 本人郑重声明：今所呈交的动态资产负债管理模型的线 性化研究论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的科研成果。尽我所知，文中除了特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的内容及科研 成果，也不包含为获得首都经济贸易大学或其它教育机构的 学位或证书所使用过的材料。 作者签名：豹虱蕉日期：三! l 年月堑日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解首都经济贸易大学有关保留、使用学位论 文的有关规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅、借阅或网络索引；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采取影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名：銎函蕉导师签名：幽期：竺立年三月兰日 1 引言 1 1 论文背景 1 引言 机构投资者主要面临以下问题：如何安排资产的流动性以偿付到期债务，这 个问题称为资产负债匹配问题；如何确定资产组合，以取得最大的期末收益，这 个问题称为资产配置问题。这两个问题总是交织在一起，投资者必须决定，是为 降低破产概率而接受低收益，还是冒着破产的风险去追求高收益。由于金融市场 的内在不确定性，多期资产负债管理( 以下简称a l m ) 尤其具有惊人的复杂性。 最优化理论的发展以及计算机处理能力的大幅度提高，使得人们能够借助计算机 来求解大规模随机规划问题。这正是9 0 年代以来动态资产负债管理技术在大型 金融机构中得到迅速发展的原因。 非线性规划方法具有较强的表达能力，能够建立给定风险偏好的随机规划模 型，并可以根据需要施加各种约束。然而迄今为止，人们还没有找到求解大规模 非线性规划的有效算法，只能解决小规模问题，这使得多数非线性模型无法进入 实用阶段。因此许多动态资产负债管理模型( d - a l m ) 都采用了线性规划模型。 本文的目的在于寻找一种既具有风险规避特征，又易于计算的随机规划模 型。在研究中发现，因为线性规划总是在可行区域的顶点处取得最优值，所以只 要对线性目标函数减去一系列惩罚变量，并旄加一组约束条件，线性规划模型就 可以在求解过程中确定惩罚变量的值，形成一个单调递增的凹函数。通过调整惩 罚变量个数和系数，就可以逼近任何给定的效用函数。这样的系统仍然是纯线性 模型，可以使用单纯形法和障碍法高效的求解，但是却具有风险规避的特征，因 此这一方法具有较高的实用价值。 1 2 论文结构 本文首先对于资本市场的基本理论和常见的几种投资策略做了简要的介绍， 对d a l m 模型基本原理进行了说明；接着论文对其核心内容一分段线性化原理 一进行了详细的阐述，接下来给出了一个具体模型的实现细节，最后对实验数据 进行了深入的多角度的分析。论文的主体部分包括第二章、第三章、第四章、第 五章。 第二章首先概括了现代金融学对资本市场的经典理论，然后简要说明了投资 1 引言 决策和d - a l m 模型的背景和基本原理。对金融学基本理论的重复是必要的，因 为它对于理解d - a l m 模型的假设前提和使用场合十分必要，采用d a im 模型 进行投资决策，就必须接受这些假设。 第三章是论文的核心所在，该章首先描述了分段线性化方法的基本思路，然 后给出了分段线性模型的具体形式，然后给出了分段线性方法的理论框架，包括 a r r o w - p r a t t 风险规避系数计算、非线性模型分段线性化方法的理论推导和分段线 性模型隐含目标函数的求解。 第四章描述了一个具体的分段线性d a l m 模型的实现过程和相关细节，使 读者对如何实现d a l m 模型有一个具体的认识。 第五章在大量的实验基础上，对d a l m 模型的风险规避特征做了分析，给 出了模型的边缘曲线，并与其他非线性模型的结果进行了比较。该章还进一步指 出了生成元素的节点结构对模型精度和风险规避特征的影响。 1 3 论文成果 本文最主要的成果在于找到了一种将非线性d - a l m 模型转化为线性模型的 通用方法。这种方法可以用于任何具有单调递增的凹目标函数的d a l m 模型。 同时，这种方法也不局限于d a l m 模型，任何具有单调递增的凹目标函数和线 性约束的非线性规划都可以通过本文提出的方法转化为线性规划模型。值得注意 的是，本文为这种一般化的分段线性方法建立了比较完整的理论框架。 首先，利用差分代替微分，可以计算分段线性目标函数在某个折弯点的 a r r o w - p r a t t 风险规避系数。其次，由于差分和微分的内在联系，只要求出非线性 函数的二阶导数，就可以利用本文的结论直接得到对应的分段线性目标函数。最 后，对于任何符合本文形式的分段线性目标函数，也可以求出它的极限形式，即 对应的非线性函数。通过在非线性模型和线性模型之间建立直接、简便的联系， 非线性模型可以方便的求解。 本文的另一项工作是建立了完整的d - a l m 模型，解决了模型实现中的一些 技术性难题，基本形成了可供使用的投资决策支持系统。在将其应用到某个具体 问题时，只需要调整目标函数和约束条件即可。 最后，在前面实现的分段线性d a l m 模型的基础上，本文在不同的参数配 置下进行了至少数千次的实验，取得了丰富的实验数据，对建立实用性的系统具 有指导意义。结果显示，分段线性模型比非线性模型的速度要快上百倍。同时， 数据还表明，生成元素的节点结构对模型的精度、风险规避行为都有明显的影响， 2 1 引言 本文对此也做了深入的研究。 1 4 术语和缩写说明 d - a l m ：d y n a m i ca s s e ta n dl i a b i l i t ym a n a g e m e n t ，动态资产负债管理 s p ：s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g ，随机规划 l p ：l i n e a rp r o g r a m m i n g ，线性规划 s c e n a r i o ： 生成元素 q m c ：q u a s im o n t ec a r l o 拟蒙特卡罗法 c e ：c e r t a i n t ye q u i v a l e n t s 确定性等价 3 2d - a l m 模型的理论与实践综述 2d - a l m 模型的理论与实践综述 2 1 资产负债管理概述 资产负债管理是指投资机构综合采用各种负债策略和投资策略，以达到特定 的收益性、安全性、流动性要求的过程。在这个过程中，最核心的问题是投资策 略，它包括资产配置( a s s e ta l l o c a t i o n ) 和证券选择两个步骤。资产配置决策决 定机构将要投资的大的资产类别以及各自占总资产的比重，而证券选择则是在规 定的资产类别中选择具体的证券品种。 现在有大量的投资管理机构为客户提供投资组合管理服务，这些客户包括个 人投资者、共同基金、社保基金、人寿保险、财产保险和银行、信用社。现在， 几乎所有的银行和证券公司都开展了委托理财业务，另外还有大量的私募基金存 在。投资管理机构的规模大小不等；从只对少量的特殊客户提供特定的投资组合 管理服务的、有几个管理者组成的小店铺，到对广泛的顾客类型提供全方位投资 组合管理服务的大型的全功能机构。这些机构在其投资分析的方法和投资组合管 理方式上存在很大的差别，表现了不同的投资风格。投资管理机构可能运用清晰 的或者隐含的决策程序，而且可能是相对加以控制的或不加控制的。其中许多机 构可能只是模模糊糊的处理不确定性问题，又有一些机构可能在过程中使用不一 致的估计，而其余的机构则可能运用统计模型来估计风险。 投资机构不仅在规模和专业化程度上不同，它们在投资分析和投资管理过程 中使用的方法也有差异。不过，总体来讲，投资组合管理业务的发展趋势是在投 资过程中更加注重结构性和纪律性，并在投资中更多的使用系统的方法。值得指 出的是，在投资组合管理中，运用系统化方法进行投资组合管理的机构增大了它 们的市场份额，而其他的机构则相应的失去了它们的份额。这主要是因为在反映 客户需求和实现投资目标上前者比后者更加有效。 尽管有关资本市场的理论已经发展了近半个世纪，但是投资组合管理还远不 是一门科学，它更多的是一门艺术甚至是宗教。不同的投资机构或者投资经理对 资本市场和投资持有不同的信念，并把这种信念作为投资行动的指南。与此同时， 证券市场和证券投资的理论也在不断的发展，均值一方差模型、资本资产定价模 型、套利定价模型、b l a c k - s c h o l c s 期权定价模型、行为金融理论这些模型的概 念也越来越多的影响到投资者，特别是大型的专业投资机构，正越来越多的将这 4 2d - a l m 模型的理论与实践综述 些理论运用到实际的投资决策中去。 2 2 证券市场基本理论 2 2 1 资产组合理论和均值方差模型 马克维茨( m a r k o w i t z ) 于1 9 5 2 年发表了他关于投资组合分析的开创性工作。 m a r k o w i t z 的投资组合方法首先假设从根本上讲投资者都是风险规避的，这意味 着投资者若接受高风险的话，必然要求高收益来回报。所以，如果在两个具有相 同期望回报率的证券之间选择，投资者必定会选择风险小的一个。这个假定意味 者投资者并非简单的要求投资的期望回报率最大，而是要求期望效用最大化。 在风险回避的假定下，马克维茨建立了一个授资组合分析的模型。首先，投 资组合的两个相关的特征是它的期望回报率和回报率的波动性，即方差。其次， 理性的投资者总是选择有效的投资组合，即在一定的风险水平下追求收益最大 化，或在一定的收益水平下追求风险最小化。最后，只要估计出待选证券的期望 收益率和协方差矩阵，就可以求解出模型的最优解，即各种资产的最优权重。给 定不同的收益率，就可以得到不同的最小方差，这些点连接起来，就组成了投资 组合的有效边界。理性投资者必然会选择有效边界上的点，而不会选择其下方的 点。具体选择哪一个点，取决于投资者风险规避的程度。 上述的均值一方差模型用明确的推理过程证明了一个人们普遍持有的观念： 不要把全部鸡蛋放在一个篮子里。模型把投资组合的风险分为两种，系统风险和 非系统风险。系统风险是整个证券市场共有的，无法通过分散投资两消除。菲系 统风险是单个证券的特定风险，可以通过分散投资而消除。 马克维茨的均值一方差模型不仅为资本市场提供了一个易于理解的理论框 架，也提供了一种可操作的资产组合决策方法。在实际中，这种方法也表现出了 较高的成功率。现在，有许多投资机构用均值一方差模型来确定资产配置的权重。 当资产种类较少时，这种方法非常好用，但是当证券种类非常多时，估计这些证 券的协方差矩阵就是一件繁重的任务。当市场上有1 0 0 0 只股票时，需要估计的 变量就有5 5 万个。这使得该模型只能用来确定资产种类，而无法应用于证券选 择。 2 2 2 资本资产定价模型和单因素模型 通过使用对角化的方法，夏普( s h a r p e ) 很好的解决了上面的问题。 5 2d - a l m 模型的理论与实践综述 夏普最初的问题是，如果每个人都使用均值一方差模型来确定自己的组合， 并且每个人对证券收益率的期望和协方差得到相同的估计，会发生什么情况? 很显然，这时，每个人都将持有相同的组合。那么这个组合是什么呢? 如果有 一个证券不属于这个组合，就没有人愿意持有它，它的价格必然被低估。这时， 将这个证券加入组合，就可以提高组合的收益率，因此这个证券也必然属于最优 组合。按照这个逻辑，任何市场上存在的证券都必然属于最优组合，因此，这个 唯一的最优组合就是市场组合。只要简单的买入市场指数，就可以做到最优的投 资。 再假设存在一种无风险资产，它具有较低的收益，且方差为零。现在要做的 决策就只是要买入多少市场指数，保留多少无风险资产。保守的人选择较多的无 风险资产，较少的市场指数：喜欢冒险的人选择较少的无风险资产，较多的市场 指数；而更具有冒险精神的人，则可能借入无风险资产，来买入市场指数，以取 得更高的收益率。这些不同的组合形成一条直线，就是资本市场线，它的斜率就 是风险的市场价格。市场指数的期望收益率和方差可以很容易的估计出来，对于 任意有效组合，只要知道它的方差，就可以算出它的期望收益。 对于非有效的投资组合，该如何计算它的期望收益率呢? 市场只对系统风险 提供报酬，而不对非系统风险提供报酬。因此非有效的投资组合的期望收益，是 由投资组合中的系统风险成分决定的。著名的系数正是反映资产组合的总风险 中系统风险所占比例的一个参数，它由投资组合和市场组合各自的方差及它们之 间的相关系数决定。因此，非有效投资组合的期望收益由它对市场指数的口系数、 市场指数的收益率、以及无风险收益决定。利用资本资产定价模型( c a p m ， c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ) 为投资组合定价，只需要知道该组合与市场组合的 相关性即可，而且这个相关性在一段时问中具有稳定性，因此只要估计出口系数， 组合的预期收益就由市场指数一个因素确定。由于c a p m 是一个线性模型，多 个投资组合的线性组合的系数就是各个组合的系数的线性组合。证券市场上 每只证券的矽系数都可以通过它与市场指数的协方差求出，因此为1 0 0 0 只证券 定价只要计算1 0 0 0 个协方差。现在，只需要选择具有适当口系数的证券，就可 以确定需要的投资组合。因此，通过将求所有证券之间的协方差转交为求所有证 券跟市场指数的协方差，资本资产定价模型极大的降低了求解的难度，这使得它 可以应用于包含有大量证券的证券市场。 上面表述的正是夏普的资本资产定价模型( c a p m ) 的基本内容。资本资产 6 2d - a l m 模型的理论与实践综述 定价模型是一个简单却十分优美的模型，它包含了关于证券价格的一般均衡的深 刻含义。从这个意义上讲，尽管有其局限性，但它激起了金融学研究者评估市场 价格行为的极大兴趣。我们还可以看到，资本资产定价模型具有实际的用途，它 为证券的估价提供了一种标准。同时，它还为非均衡市场上证券的定价提供了一 个参照的基准。 单指数模型是证券市场线的直接替代物，它用一个统计模型来描述收益率的 生成过程。构成单指数模型的基本观点是，所有证券都受市场总体运动的影响。 当市场指数强力攀升时，各种股票一般也趋于上升。相反，市场指数下降时，各 种股票也趋于下降。市场指数是影响所有证券价格运动的主要因素，而其他的因 素则只影响个别证券，并且可以通过分散投资来消除。因此，单个证券的收益率 可以表达为关于市场指数的一元回归模型。 2 2 3 套利定价理论和多因素模型 资本资产定价理论和单指数模型建立在一系列假设之上，并且只考虑到系统 风险一个因素对证券价格的影响，这限制了它们的应用范围。罗斯( r o s s ) 的 套利定价理论建立在比资本资产定价模型更少和更合理的假设之上，其导出的均 衡模型与资本资产定价模型有很多相似之处。套利定价理论的基本思路是“一价 定律”，即具有相同期望收益和风险的两种证券应该有同样的价格。与资本资产 定价模型不同的是，套利定价理论假设证券收益率与一组指数线性相关，这组指 数代表着形成证券回报率的一些基本因素。事实上，当收益率只通过单一因素形 成时，我们会发现套利定价理论模型形成了一种和资本资产定价模型相同的关 系。然而，我们应该注意市场投资组合在套利定价理论中没有什么特别的作用， 也就是说，市场投资组合可能是，也可能不是影响证券价格的因素之一。 套利定价模型假设证券的收益率可以由一组因素的线性组合表示，不同证券 的收益率表达式具有不同的参数。这些参数决定了这些证券如何随一组因素的变 动而变动。根据无套利原则，在均衡的市场中，具有相同风险水平的证券必须具 有相同的收益率，否则便会存在套利活动。换句话说，市场上不存在零投资、零 风险、且具有正收益的投资组合。因此，上述参数必须满足这个条件，使得市场 达到均衡。 2 2 4 有效市场假说 证券市场是有效的吗? 对于许多学者来说，这似乎是个哲学问题，而对于投 资者来讲，这个问题甚至带有一些宗教意味。如果市场是有效的，那么任何能够 影响证券价格的已经发生的事件都已经反映在价格中。人们无法通过分析证券的 7 2d - a l m 模型的理论与实践综述 历史价格、公开信息、甚至内幕消息来获利。未来证券的价格只受未来发生的随 机性事 牛的影响，未来的证券价格是一个随机变量。因而是无法预测的。同时， 人们对未来与证券价格相关的事件的预期也已经反映在当时的证券价格中。 巴契里耶( b a c h e l i e r ，1 9 0 0 ) 认为价格行为的基本原则应是“公平游戏”， 投机者的期望利润应为零。按现代随机过程理论的观点。巴契里耶的基本原则实 质上就是“鞅”( m a r t i n g a l e ) 。法马( f a m a ) 是有效市场理论的集大成者，他为该 理论的最终形成和完善做出了卓越的贡献。法马( 1 9 7 0 ) 不仅对有关有效市场假说 ( em h ，e f f i c i e n c ym a r k e th y p o t h e s i s ) 的研究作了系统的总结，还提出了一个 完整的理论框架。在此之后，em h 蓬勃发展，其内涵不断加深、外延不断扩大， 最终成为现代金融经济学的支柱理论之一。 按证券价格对不同信息集的反映情况，将关于emh 的实证研究工作分为三 类，之所以作这样的划分，是为了说明在何种信息层次上不支持市场有效的假设。 这种分类最早在1 9 9 7 年5 月由罗伯特( r o b e r t s ) 提出，法马使得这种分类得以流 传。根据法马的定义，有效市场中证券的价格充分反映了全部可以提供的信息。 而且他把“可提供的信息”分为三类：一是历史信息，通常指股票过去的价格、成 交量、公司特性等；二是公开信息，如红利宣告等；三是内部信息，指的是非公开的信 息。由此依据证券价格所反映的信息的不同，把有效市场假说分为三种不同的类 型。 l 弱式有效市场( w e a k f o r me f f i c i e n c y ) 。它是指证券的当前价格已经反映 了所有历史价格中包含的信息，如成交价格、成交量等。在该类市场中，任何投资 者都不能利用过去的价格信息制定投资策略进行证券买卖而获取异常收益( 在有 效市场中，与风险水平相当的证券收益率为正常收益率。实际收益率与正常收益率 的差额为异常收益率) 。 2 半强式有效市场( s e m i s t r o n g - f o r me 伍c i e n c y ) 。它是指证券价格已经反映 了所有公开的信息，如公司的盈利宣告、股票分割、红剩宣告等。在该类市场中， 任何投资者不能利用公开的信息制定投资策略进行证券买卖获取异常收益率。 3 强式有效市场( s t r o n g - f o r me f f i c i e n c y ) 。它是指证券价格已经反映了所有 的信息，包括所有公开信息和私人信息及内部信息，它是有效市场的最高形式。在 该类市场中，任何投资者都无法获得异常收益，公司内部人员也同样如此。事实上， 这是一种无法达到的理想状态。 2 2 5 行为金融理论 多数金融市场都曾经经历过过度繁荣和泡沫，以及泡沫破灭之后的萧条，市 客 2d - a l m 模型的理论与实践综述 场总是不是低估就是高估证券价格。这说明市场并不是那么有效。在浩如烟海的 资料和媒体中捕捉和识别有用的信息，并据此做出套利决策，需要一个全知全能 的经济人，而这样的人在现实中是不存在的。现实中的投资者，往往被贪婪和恐 惧支配，易于盲从，并经常凭着直觉和一时的冲动来做出决策。因此，传统的基 于理性人假设下的金融理论可能是不符合实际的。卡尼曼( k a h n e m a n ) 和特维 斯基( t v c r s k y ) 提出的启发式认知偏差和预期理论开启了行为经济学研究的热 潮。行为金融学是行为理论和金融分析相结合的研究方法和理论体系，它分析人 的心理、行为、以及情绪对人的金融决策、金融产品的价格以及金融市场发展趋 势的影响。 行为会融理论认为，人们在做决策时并不总是经过理性的思考，而更多的是 依靠所谓“拇指法则”，即依靠经验做出判断。人们的认识常常受过去所接受的 信息的影响，这些信息常常是片面的，因此，若根据这样的信息对将要发生的事 情做出预测，就容易犯错误。卡尼曼和特维斯基将这类错误的原因总结为三类： 选择性偏差、有用性、锚定效应和调整。 行为金融学的第二个主题是“框架依赖”。这里的框架是指问题的表现形式， 本质上相同的一个问题，若用不同的方式向同一个人提问，可能会得到不同的回 答。传统金融学认为框架是透明的，而行为金融学则认为框架可能是晦涩的，人 们经常无法认清框架对问题实质的影响，因此会做出错误的判断。 由于前面的两个原因，人们无法在市场上做出正确的判断和行动，因此市场 也会偏离均衡，即市场是无效率的。塞弗润( s h e f r i n ) 和斯迪特曼( s t a t e m a n ) 于1 9 9 4 年推导出一个资产定价的行为理论。他们把交易者分为完全理性的信息 交易者和非理性的噪音交易者，市场价格由两类交易者的交叉点决定。由于存在 套利限制，信息交易者无法完全消除噪音交易者带来的套利机会，不能将市场带 回均衡。 2 3 投资组合管理的策略选择 投资机构在决定投资组合的组成时要考虑许多因素，风险和收益无疑是其中 最重要的，所以这里讨论投资组合的策略时不考虑其他的因素。 尽管众多学者试图用一套一致和简洁的模型来描述资本市场，但是至今还没 有人能够达到或者接近这个目标。现存的各个模型仅仅只是在某些方面具有合理 性，用它们来解释现实的市场时，无疑有管中窥豹之嫌。从学术的角度看来某些 模型虽然很优美，甚至能够揭示市场的一些本质特征，但是从投资者的角度来看， 用这些模型指导投资却经常是危险的。正是因为目前还没有一个统一的关于资本 9 2d - a l m 模型的理论与实践综述 市场的理论体系能够被所有投资者一致接受，证券投资才能作为一门艺术而呈现 出生动活泼、多姿多彩的局面。 投资决策涉及两方面的问题。一个问题是资产配置和证券选择问题，即投资 者要研究投资于哪类资产、哪些证券。另一个问题是，投资者必须决定在什么时 候买入和卖乳证券。这两方面的决策同等的重要。不过，有的投资者放弃第一个 决策，专注于市场时机的选择，例如指数期货投资；而有的投资者专注证券选择 的问题，而放弃对时机的选择，例如买入并持有策略。甚至，有的投资者对两者 都不加考虑，直接买入市场组合，并满足于获得市场平均收益。 本节将对目前投资者普遍采用的几种投资策略进行介绍。这里分类的依据是 投资者是否认为证券市场中存在错误的定价，并试图预测证券价格的走势从而获 取超过市场一般水平的回报。试图取得超市场水平回报的策略称为主动策略，而 承认市场有效性，满足于获得市场收益水平的策略称为被动策略。多数情况下， 主动和被动只是程度上的问题，并不能很明确的区分。还有一类方法，综合运用 金融工程的方法，采用免疫、对冲等手段，使投资组合满足特定的收益、风险和 流动性要求，这种策略称为结构化策略。结构化策略可以是主动的，也可以是被 动的。 2 3 1 指数化策略 采用指数化策略的投资者相信市场是有效的，市场组合就是最优组合，故耗 费精力来预测市场走势是徒劳的，是得不偿失的。因此，他们的策略就是通过买 入多种证券来复制市场指数，他们的目的也是使投资组合收益与市场指数收益的 偏差最小。指数化策略受到许多投资者的青睐，主要是因为下面两点。一方面， 经验表明，采用主动策略的基金经理的表现在整体上并不令人满意，甚至经常还 不如市场指数的表现。但另一方面，采用指数化策略，可以大大降低投资组合的 管理成本。指数化投资不需要太多的研究和分析，交易次数也很有限，因此运行 成本很低，而采用主动策略的投资者需要对市场和证券进行大量的研究，并经常 频繁的操作，这些活动都涉及到很高的费用，这使其业绩表现大打折扣。根据具 体方法的不同，指数化策略可以进一步区分为纯指数策略、指数增强策略、指数 积极策略。纯指数策略试图尽可能准确的复制市场指数的表现， 指数化管理的批评者指出，即便说某种指数化能够完全跟踪某种指数，该指 数的表现却不一定是最优的。而且，对指数的跟踪也不意味者基金经理有能力满 足顾客的收益要求目标。例如，寿险公司或养老基金可能希望有足够的资金偿还 预定的负债，指数化管理只能降低资产组合表现战胜指数的可能性。指数收益率 与负债偿还之间并不存在必然联系。 1 0 2d - a l m 模型的理论与实践综述 纯指数策略实质就是根据指数所包含的证券，复制出一个资产组合，这意味 着指数化管理的资产组合是指数的镜像。然而，投资组合经理根据这一策略构造 指数化资产组合时，将遇到几个计算问题。对于o t c 证券，指数发布机构所采 用的价格不一定是基金经理的执行价格，实际上，交易商提供的价格可能有很大 差别。这样一来，指数的表现和投资组合的表现就可能出现差异。另一个问题是， 市场上证券的数量庞大，要完全复制指数需要买卖上千只证券、这不仅带来巨大 的成本，有时甚至难以实现。因此一种替代的方法是，在组合中包含进主要的证 券，并使投资组合与指数高度相关。这种方法称为指数增强策略。这种策略只跟 踪主要风险因素，而不是购买指数中的所有证券。这种策略涉及到如何选择证券 的问题，通常使用的方法有分层抽样法、最优化方法和最小方差法。 指数化策略通过跟踪市场指数相当程度上回避了证券选择的问题，基金经理 不需要研究对单个的证券进行研究，最多只要知道它们的期望收益、方差、协方 差。这些数据可以方便的从市场数据统计出来。然而，一些采用了指数化策略的 投资经理希望获得更高的收益，他们采取了更积极的方式来管理组合。尽管仍然 投资于指数化产品，但是他们选择对市场指数进行预测，并在自己认为适当的时 候买入或卖出指数。这样有可能取得高于市场表现的收益，但也可能带来额外的 损失。 2 3 2 均值方差策略 马克维茨( m a r k o w i t z ) 的均值方差模型的含义已经被人们广泛的接受。接 受这个理念的投资者并不试图去估计证券的真实价值，他们仅从证券的期望收益 和波动性以及证券之间的相关性入手来选择证券。这一策略并不一定认为市场是 均衡的。他们选择具有相同收益的证券中风险最小的，或具有相同风险的证券中 收益最大的。从这个意义上讲，这里的均值方差策略的含义比马克维茨的均值方 差模型要更广泛。它不但包括均值方差模型、资本资产定价模型，而且包括本文 研究的动态资产负债管理模型。这些方法的共同特点是不对证券的具体情况进行 研究，仅仅关注资产的收益率和波动性。它们也不对证券的价格走势进行预测， 因此具有被动的性质，但是另一方面，这些方法试图选择出从收益风险角度被错 误定价的证券，因此又具有一定的主动性。 在使用均值方差策略确定投资组合中各种资产类别或者证券的比重之后，需 要定期对资产组合进行调整。这是由于下面两个原因。首先，经过一段时间后， 证券价格通常会发生变化，收益率高的证券占资产组合的比重会上升，而收益率 低的证券占资产组合的比重会下降。这会导致证券组合不符合先前的比例要求。 其次，随着时间的变化，证券的期望收益和方差、协方差也通常会随之变动。原 2d - a l m 模型的理论与实践综述 先模型使用的参数失效，需要根据新的参数再次运行模型，重新确定资产比例。 因此，多数采用均值方差策略的组合需要定期调整( r e b a l a n c e ) 。 一个问题是，在使用通常的方法估计参数时，对于不同时期的收益率给予相 同的权重，因此估计值对近期的数据不是很敏感，模型中可能使用了过时的参数。 针对这个问题，在模型中可以使用动态的参数估计值。常用的方差模型有 g a r c h ( 广义自回归条件异方差) 和e w m a ( 指数加权移动平均) ，它们对近 期的数据赋予更高的权重，因此能较好描述近期的价格波动。 然而，即使采用了上面的两种方法来估计，波动性仍然表现出一定的稳定性。 这样，在较短的时间内多次运行模型的结果可能非常接近。因此不少投资机构在 较短的时1 日j 内( 1 年甚至数年) ，采用相同的最优投资组合的比例，只有证券价 格变化破坏了这个比例时，才对组合进行调整。在较长的一段时间后，才重新运 新模型，确定新的比例。这样的策略也称为固定比例投资策略。 2 3 3 主动策略 相当多的投资者满怀信心，认为自己比市场上的多数参与者更加聪明，因而 可以利用自己的判断来获得超过市场的收益率。一类主动投资者通过建立自己的 证券估值模型，来判断证券的价格是否被低估，然后买入被低估的证券，并等待 它的价格向价值回归。另一类主动投资者并不关心证券的真实价值，他们只关心 证券的价格在一段特定的时间内会上升还是会下降。因此，他们的策略就是预测 证券价格上升时买入，预测证券价格下降时卖出。 相对于被动投资策略，主动投资策略的方式要多的多。几乎每一个投资者都 有自己独特的估值模型和预测模型，并根据这些模型来制定自己的投资策略。当 然这里的模型仅仅表示投资者个人对市场的理解，因此可能并不严格和完整，很 多时候是模糊的，甚至是错误的。基于这个原因，主动投资策略可以非常灵活， 它涵盖了从比较保守的价值投资到极具投机色彩的短线操作的一系列投资方式。 2 3 4 免疫策略 免疫策略是一种结构化策略。免疫策略通常用于债券组合，它是一种混合策 略，同时包含主动和被动的成分，用于将特定投资期中的再投资风险降到最低程 度。古典的免疫策略可以被看作这样一个过程：创造一个债券组合，该组合可以 在指定投资期限获得确定的、不受利率变化影响的收益。免疫策略的基本原理是。 用资产组合现金流的再投资收益去平衡资产组合的期末价值。换言之，免疫策略 要求抵消利率风险和再投资风险。 1 2 2d - a l m 模型的理论与实践综述 免疫策略要求资产和负债的现值匹配和久期匹配。在市场收益率不断变化的 情况下，具有线性特征的久期就必须重新计算。也就是说，需要对组合进行再免 疫或者再调整。资产组合应该多长时问调整一次? 一方面，频繁调整会增加交易 成本，从而减少取得目标收益的可能性，另一方面，较少的调整会造成投资组合 的久期长期偏离目标久期，造成过高的风险暴露( r i s ke x p o s u r e ) 。投资经理面 临着这样的置换关系：必须花一些交易成本来防止组合久期偏离目标久期，同时 也要尽可能减少调整次数，以降低交易成本。 在实际构建免疫组合的过程中，债券选择十分重要。债券品质越差，收益和 风险就越高。免疫理论假设不存在违约，证券只对利率的变化有反应，债券的信 用品质越差，该前提成立的可能就越低。另外，许多债券中嵌入了期权，它们的 现金流和久期的测度变得更加困难，甚至不可能实现。这使得免疫策略的基本原 理难以应用。最后，债券组合必须不断调整，因此，实施免疫策略不得不考虑债 券的流动性问题。 2 4 动态资产负债管理模型概述 本文中的动态资产负债管理模型( d - a l m m o d e l ，d y n a m i c a s s e t a n d l i a b i l i t y m a n a g e m e n tm o d e l ) 是指一类采用随机规划技术求解的多期资产负债管理模型。 不同于静态模型，d - a l m 要决定在多个时期中的资产配置问题。在静态模型中， 只是求解在一个时点上的投资决策，并且不考虑后面的操作对当前决策的影响。 此外，静态模型没有考虑资产组合管理者一旦实现某种盈余，就可能重新调整资 产组合这一事实。进而，随着随机过程在时间上的推进，不同的资产组合可能更 适合于捕捉资产与负债的相关性。因此，单期模型可能会建议一个保守的策略， 而一旦我们清晰的认可管理者调整资产组合的能力，动态的方法将被证明是优越 的。 我们真正需要的是一个能够清晰的捕获问题的随机特性的模型，还有资产组 合应该在动态、多期环境中进行管理的事实。这正是d a l m 模型的优势所在。 d a l m 模型在求解当期投资决策时，考虑了所有后续时期资产组合成分变化的 可能性，以及可能的后续调整对资产组合最终价值的影响。随机规划方法提供了 处理这类问题的一般框架。 随机规划有着同线性规划几乎一样长的历史，自从旦特兹格( d a n t z i g ， 1 9 5 5 ) 、贝尔( b e a l e ，1 9 5 5 ) 、查恩斯( c h a m e s ) 一库伯( c o o p e r ) ( 1 9 5 8 ) 的论 文发表之后，随机规划已经建立起完善的理论，并成为数学规划一个重要的分支。 近几年来，对于随机规划的算法和应用方面的研究一直很活跃，人们注意到，随 2d - a l m 模型的理论与实践综述 机规划方法在解决复杂金融优化问题时特别有效。资产负债管理是随机规划在金 融投资领域的一个重要的应用，人们不仅在理论上对