（控制理论与控制工程专业论文）磁力轴承的模糊控制与数字滤法算法研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 主动磁力轴承( 以下简称磁力轴承1 是利用可控磁场力使转子稳定悬浮的一 种新型高性能轴承。它将作为滚动轴承和滑动轴承等传统机械轴承的更新换代 产品，成为2 1 世纪最有发展前途的主导轴承。磁力轴承必须在控制系统的协助 下才能正常工作，因此，控制器性能的好坏直接影响到磁力轴承的动态性能和 转子的控制精度。本文重点分析控制算法与滤波算法。 磁力轴承是一个本质不稳定系统，为此，必须引入微分环节，实际控制中 通常采用p i d 控制。文中介绍了几种改进型的p i d 控制算法，并对常被忽视的 积分饱和现象提出了s i m u l i n k 仿真解决方案。针对p i d 参数常规整定方法的不 足，运用线性规划中的单纯形法，结合改进的1 t a e 性能指标对p i d 控制器的三 个参数进行了优化。 磁力轴承具有非线性，而传统p i d 控制器是按照线性化理论进行设计，不 能有效控制转子的大范围起浮。结合p i d 控制器的高精度与模糊控制器的鲁棒 性以及比例控制的快速性，文中提出了比例一模糊一p m 多模控制器，仿真结果 表明该控制器能使转子快速平稳起浮，且无稳态误差。 为克服单凭经验确定模糊控制规则的缺陷，并避免控制规则定义中的空档 现象，文中通过解析方法分析设计了四修正因子模糊控制器和拟合修正因子模 糊控制器。通过对优化得到的四个修正因子运用一个三阶多项式进行最小二乘 法逼近，得到拟合修正因子模糊控制器。仿真结果表明拟舍修正因子模糊控制 器有效地改善磁力轴承转子起浮的动态性能和悬浮的稳态性能。 滤波器用于对信号进行频域上的变换处理，可用于改善磁力轴承控制系统 性能。本文采用对模拟滤波器数字化的双线性变换方法得到低通i i r 数字滤波 器。运用m a t l a b 信号处理工具箱的命令函数对实际采样的位移信号进行低通 滤波，时域和频域的仿真结果都表明所设计的i l r 滤波器具有良好的滤波效果。 关键词：主动磁力轴承；p i d ；单纯形法；模糊控制；i i r 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c t i v e m a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) ，w h i c hm a k e sr o t o rs u s p e n ds t a b l yb y c o n t r o l l a b l em a g n e t i cf i e l df o r c e ，i sn o v e la n do fh i g hp e r f o r m a n c e i tw i l lt a k et h e p l a c eo ft r a d i t i o n a lr o l lb e a r i n ga n ds l i d i n gb e a r i n g ，b e c o m i n gt h em o s tp o w e r f u l l c a d i n gb e a r i n go ft h e2 1 t hc e n t u r y m a g n e t i cb e a r i n g sc a no n l yw o r kw e l lw i t ht h e h e l po fc o n t r o ls y s t o m s ot h ep e r f o r m a n c eo fc o n t r o l l e r a f f e c t sl h ed y n a m i c p e r f o r m a n c eo fm a g n e t i cb e a r i n g sa n dt h ec o n t r o lp r e c i s i o no ft h er o t o rd i r e c t l y n i s a n i c l ee m p h a s i z e so nt h ec o n t r o la n df i l t e ra d t h m e t i c a m bi sa ni n t r i n s i ci n s t a b l es y s t e m ，s o ，i ti s i n d i s p e n s a b l et o i n t r o d u c e d i f f e r e n t i a lp a r t i nr e a li m p l e m e n t a t i o n ，u s u a l l y , p i dc o n t r o li sa d o p t e d i nt h i sa r t i c l e ， s e v e r a li m p r o v e dp i dc o n t r o lm e t h o da n ds i m u l i n ks o l u t i o nf o rt h ei n t e g r a l s a t u r a t i o np h e n o m e n o nw h i c hi su s u a l l yi g n o r e d h a v eb e e ni n t r o d u c e d a sf o r t h e d e f i c i e n c yo ft r a d i t i o n a lt u n i n ga p p r o a c ho fp i d ，t h r e ep i dp a r a m e t e r sh a v eb e e n o p t i m i z e db yu s i n gt h es i m p l e xm e t h o do fl i n e a rp r o g r a m m i n ga n du t i l i z i n gt h e i m p r o v e d 玎a ep e r f o r m a n c ei n d e x t r a d i t i o n a lp i dc o n t r o li sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h el i n e a rs y s t e mt h e o r y , b u t a m bh a st h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c a sar e s u l t ar o t o rm a yn o tl e v i t a t ee f f i c i e n t l y f a ra w a yf r o mt h eb a l a n t ep o i n t c o m b i n i n gt h eh i 曲p r e c i s i o no fp i da n dr o b u s t h e s s 0 ff u z z yc o n t r o la n dr a p i dr e s p o n s ep e r f o r m a n c eo fp r o p o r t i o n a l t h ep f u z z y - p i d c o n t r o lh a sb e e np r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h i sc o n t r o lc a nm a k et h e r o t o rl e v i t a t eq u i c k l yw i t h o u ts t e a d vs t a t ee r r o r i no r d e rt oo v e r c o m et h ed e f e c to fd e c i d i n gf u z z yr u l e so n l yb ye x p e r i e n c e ，t h i s a r t i c l ea n a l y z e sa n dd e s i g n sf u z z yc o n t r c i l l e r sw i t h4a d j u s t a b l ec o e f f i c i e n t sa n da f i t t i n ga d j u s t a b l ec o e f f i c i e n t t h ei t a ep e r f o r m a n c ei n d e xt h a th a sb e e ni m p r o v e di s u s e dt oe v a l u a t et h ep e r f o r m a n c eo fa m bc o n t r o ls y s t e m s a sf o rt h ef u z z yc o n t r o l l e r w i t haf i t t i n ga d j u s t a b l ec o e f f i c l e n t ，t h ef i t t i n ga d j u s t a b l ec 0 9 f f i c i e n ti sa p p r o x i m a t e d b yat h r e eo r d e rp o l y n o m i a lw i t hl e a s t s q u a r e ss o l u t i o n s i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a t w i t h f u z z yc o n t r o l l e rw i t h a f i t t i n ga d i u s t a b l ec o e f f i c i e n t ，e x c e l l e n tr e s p o n s e p e r f o r m a n c ec a nb eg m n e d f i l t e ri su s e dt op r o c e s ss i g n a li nf r e q u e n c yd o m a i na n da b l et oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fa m bc o n t r o ls y s t e m i nt h i sa r t i c l e ，t h el o wp a s si i rd i g i t a lf i l t e ri s r e a l i z e db vd i 西t i z i n gt h ea n a l o gf i l t e rb yb i l i n e a rt r a n s f o r mm e t h o d u t i l i z i n gt h e c o m m a n df u n c t i o n so ft h em a t l a bs i g n a lp r o c e s s i n gt o o l b o x ，l e tt h es a l e i p l e d a c t u a ld i s p l a c es i g n a lp a s s e st h ed e s i g n e dl o wp a s sf i l t e r , a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t so f b o t ht i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n sd e m o n s t r a t et h a tt h ed e s i g n e di i rf i l t e rh a sg o o d p e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：a m b ；p i d ；s i m p l e xm e t h o d ；f u z z yc o n t r o l ；i i r 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 磁力轴承的特点 第1 章绪论 磁力轴承利用可控电磁铁对导磁转子的引力作用实现对转子的无接触支承，是一 种典型的机械电子综合产品，具有传统轴承技术所无法比拟的优越性【”1 ：转子回转速 度离；轴承无磨损、功耗小；无需润滑和密封；回转精度高；使用寿命长，可靠性高； 适应性好以及对工作环境温度不敏感等。正是因为磁力轴承具有这些独特的优点，所 以受到国内外学术界和工业领域的广泛关注，磁力轴承也因此成为轴承行业中的研究 热点。 1 2 磁悬浮技术的发展概况 磁悬浮的概念早在一百五十多年前就由英国物理学家e a r n s h o w 提出【”，在1 8 4 2 年他就开始研究被动磁力轴承和悬浮系统。1 9 3 7 年肯珀( k e m p e r ) 申请了第一个磁 悬浮技术的专利1 4 1 。真正意义上的磁悬浮研究是从磁悬浮车辆的研究开始的，并逐渐 形成了磁悬浮列车和磁力轴承两个主要研究方向【5 1 。 随着控制理论和电子技术的向前发展，本世纪6 0 年代起，各主要发达国家开始 研究磁悬浮列车。四十年代，美国v i 嘲n i a 大学的j w b e a m s 最早研制出离心机用混 合磁力轴承。1 9 7 2 年法国成功地研制出世界上第一套电磁悬浮系统，并用于通讯卫星 导向飞轮的支承上。1 9 7 6 年法国的s e p 公司和瑞典的s k f 公司联合成立了s 2 m 公司， 专门开发工业应用的磁力轴承。1 9 7 7 年，该公司开发了世界上第一台高速机床的磁力 轴承主轴系统。1 9 8 3 年s 2 m 公司在第五届欧洲机床展览会上展示了磁力轴承主轴部 件。1 9 8 3 年1 1 月美国在航天飞机上的欧洲空间实验舱里采用了磁力轴承真空泵。1 9 8 4 年s 2 m 公司与同本精工电子工业公司联合成立了同本磁力轴承公司，在日本生产销 售涡轮分子泵和机床磁力轴承主轴。1 9 8 6 年6 月日本用h 一1 火箭迸行的磁悬浮飞轮 空间试验也获得了满意的效果。1 9 9 4 年1 1 月，美国普惠公司在计划研究的x t c - - 6 5 航空发动机的核心机中使用了磁力轴承，其验证机通过了1 0 0 小时的试验。1 9 9 7 年前 后又报道了系列有关航空发动机用的高温磁力轴承研究成果，成功地研制了能够在 武汉理工大学硕士学位论文 5 1 0 高温下工作的磁力轴承系统，转速为2 2 0 0 0 r m i n 。最近几年随着微电子技术和 控制理论的进步，磁力轴承应用又有了较大发展，1 9 9 8 年瑞士联邦理工学院的 r v u i l l e m i n 和b a e s c h l i m a n n 等人提出了磁悬浮硬盘驱动器，对磁悬浮硬盘的结构 和控制进行了研究。磁悬浮技术的不断成熟，使其应用前景将更加广阔。 国内在主动磁悬浮技术方面的研究起步较晚，对磁力轴承的研究主要集中在一些 高校和研究所，主要有：清华大学、哈尔滨工业大学、西安交通大学、上海交通大学、 华中科技大学、武汉理工大学、南京航空航天大学、上海大学、深圳大学、上海工业 大学和广州机床研究所等等，还没有形成产业化。近年来清华大学对磨床电主轴及磁 力轴承相关最小脉宽功率放大器( m p w ) 【6 】以及磁力轴承的刚度阻尼特性1 7 1 进行了研 究。西安交通大学对支承飞轮的磁力轴承和涡轮膨胀机用磁力轴承进行了研究。上海 大学试验研究了磁力轴承制氧透平膨胀机【8 _ 9 】。武汉理工大学对磁力轴承的力耦合与力 矩耦合【1 0 j 进行了研究。南京航空航天大学机电工程学院从1 9 9 2 年开始与江苏靖江星 轮高速机电设备制造公司合作研究开发高速离心干燥机的磁力轴承系统【1 “。目前我国 的主动磁力轴承还处于实验室研究阶段，将主动磁力轴承技术真正用于工业实际，在 国内还未见到先例。 纵观国内外磁力轴承的应用与发展，2 1 世纪有关磁力轴承的理论研究与发展呈现 以下趋势： ( 1 ) 从模拟控制转向数字控制； ( 2 ) 从p i d 稳定性控制转向采用现代控制理论、鲁棒控制理论、非线性控制理论、 自适应控制理论、智能控制理论的应用研究； ( 3 ) 从刚性转子的研究转向柔性转子的研究； 似) 将传感器与轴承进行混合控制，提出了无传感器的磁力轴承1 1 2 j ； ( 5 ) 将驱动与轴承进行混合控制，引入了无支承电机的概念。 1 3 控制算法研究现状 在磁力轴承的控制算法方面，经典控制理论与现代控制理论均有广泛的应用。p i d 控制应用比较普遍，具有较大的相位和增益裕度，其稳定性好，但是当被控对象模型 参数发生变化或存在不确定因素时，其控制效果将会变得很差甚至不再稳定，此时就 需要专门的技术人员进行参数整定，针对这种情况，出现了改进型的p i d 控制器以及 p i d 参数自调整与优化【1 3 5 1 。随着磁力轴承转速的不断提高和运行工况的不断复杂， 武汉理工大学硕士学位论文 p i d 控制越来越难以满足工程应用的需要。近年来对先进控制方法的研究主要有以下 几个方面： f 1 ) 平衡控制方法 转子因各种原因引起的不平衡在旋转过程中产生与转速同频率的涡动，并会引起 机座的振动。消除转子不平衡影响可采用以下几种方法：基于观测器的方法 1 6 1 、自动 平衡方法 1 7 - 1 9 1 、周期学习控制法【2 0 】。 ( 2 ) 最优控制方法 最优控制方法通常采用被控系统的输出与控制输入的加权二次型作为性能指标， 以便使被控系统的动态响应和控制经济性均得到保证。a k i s h i t a 在研究柔性转予磁力 轴承系统的最优控制时，提出了与转动频率相关的评估函数以降低模态截断对系统稳 定性的不良影响。由于可观测的信号数量通常少于状态变量，最优控制律的实现要借 助状态观测器，当系统模型阶数较高时，观测器参数对模型扰动很敏感，会导致系统 失稳。为此l s 8 0 m c u l 和h e r z o g 研究了一种结构预定义最优控制方法【“1 ，即事先对 控制器结构施加约束，采用分散控制结构。这样不仅降低了控制器阶数，又避免了观 测不精确问题的出现。l e e 和k i m 没有借助观测器，而是采取基于输出反馈的次最优 控制方法来抑制柔性转子系统因模态截断产生的溢出【2 2 1 。 ( 3 1 鲁棒控制方法 鲁棒控制的基本原理是选择反馈控制律使闭环系统稳定并且对模型摄动及外界 扰动具有一定的抵抗力。目前受关注的鲁棒控制方法主要有。控制【2 3 当】和变结构控 制【2 6 】等。 f 智能控制方法 智能控制方法是指那些基于在线学习和辨识的控制方法，如模糊控制【2 7 。3 1 】、神经 网络控制【3 2 - 3 3 1 等。此类方法的特点是被控系统可当作“黑箱”来处理，不需要任何有 关的先验知识，控制器可根据输出响应来学习系统特性并根据需要对控制参数实施在 线调节。 自从1 9 6 5 年美国自动控制理论专家l a z a d e h 【3 4 1 提出用模糊集合描述客观世界中 存在的不确定性信息咀来，模糊逻辑理论及其应用的发展十分迅速【3 5 - 3 7 。许多国家和 地区，包括美国、日本【3 8 1 、加拿大及德国等，都在模糊控制领域投入相当多的人力和 物力。在国家经贸委和自然科学基金的支持下，我国在模糊控制理论的研究和产业化 开发方面取得了一系列的成果【3 9 4 1 1 ，越来越多的企业加入到模糊技术产业化的行列a 与传统控制理论相比，模糊控制有两大不可比拟的优点1 4 2 】：第一，模糊控制在许 武汉理工大学硕士学位论文 多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验，这一优点自从模糊控制诞生以 来就一直被广泛强调着。第二，模糊控制可以不需被控对象的精确数学模型即可实现 较好的控制【4 3 1 ，这是因为被控对象的动态特性已隐含在模糊控制器输入、输出模糊集 及模糊规则中。由于磁力轴承具有强非线性与本质不稳定性，为此，把模糊控制应用 于磁力轴承具有非常重要的研究意义。 1 9 6 5 年，扎德发表了f u z z ys e t ) ) 之后，到1 9 6 6 年，马里诺斯发表了模糊逻辑 的研究报告。严格地说，模糊逻辑这时才是真正诞生。后来扎德又提出模糊语言变量 这个重要的模糊逻辑概念。到1 9 7 4 年，扎德又进行模糊逻辑推理的研究。1 9 7 4 年， 伦敦的q u e e nm a r y 学院的马丹尼首次用模糊逻辑和模糊推理实现了第一个试验性的 蒸汽机控制，并取得了比传统的d d c 控制更好的效果。1 9 7 5 年到1 9 7 6 年间，荷兰 d e l f t 高等工业学校的莱姆基和基科特研究了热水站的模糊控制，使这个用传统方法难 以进行控制的多变量非线性对象实现了稳定可靠的控制。1 9 7 6 年，丹麦高等工业学校 的拉森和奥斯特加德也进行了热交换器模糊控制的试验：对象是个双输入双输出系 统，并且有很强的耦合作用和非线性特性，其控制性能良好。1 9 7 9 年，中园的李宝绶， 刘志俊等人开始了模糊控制器的研究工作。他们用连续数字仿真的方法研究了模糊控 制器的性能，弗和传统的p i 控制器的性能进行了比较，指出了模糊控制器有响应速 度快、过渡时间短、对参数变化不敏感等特点。1 9 8 0 年，英国的汤哥在n o r w i c h 怀特 林汉处理厂采用模糊控制进行污废水处理，他用了2 0 条模糊控制规则的稀疏算法。 1 9 8 0 年，陈国权对模糊控制器的算法进行了研究。郑维敏等用模糊集理论讨论和分析 了模糊控制器的鲁棒性。宋大鹤和汪培生等先后对模糊控制器的电路实现、软件设计 进行了研究。1 9 8 1 年，王以致、舒永昌等对模糊语言和模糊算法进行了研究。龙升造 等人则对人机系统中模糊变量的隶属度函数，和模糊控制的自调整形式也进行了研 究。1 9 8 2 年，龙升照和汪培庄提出了模糊控制的自调整方法，这种方法采用修正因子 对控制规则进行自动调整。1 9 8 3 年，日本日光制造厂系统开发研究所的安信等人，用 预测模糊控制方法对电气化铁路列车的运行和停止进行了控制，并达到节能1 1 一1 4 的效果。1 9 8 4 年，涂象初提出了把模糊控制和常规调节器相结合组成混合型的调节 器。1 9 8 5 年，同本九州工业大学的前田、村上等对汽车的速度使用模糊控制，有加速 平滑，上、下坡能稳定行走的效果。1 9 8 6 年，中国的李东辉开展了模糊控制规则自调 整，模糊控制系统寻优及其仿真研究。1 9 8 8 年，邓聚龙提出了最小信息量的最优模糊 控制。1 9 9 0 年，陈家祥提出了自寻优模糊控制。1 9 9 2 年，m i k i o m a e d a 和s h u t a m u r a k a m i 提出了实时学习校正法。9 0 年代以来，模糊控制系统的研究取得了一些比较突出的进 武汉理工大学硕士学位论文 展，如模糊系统的万能逼近特性，模糊状态方程及稳定性分析，软计算技术等等，这 些研究逐步丰富和发展了模糊系统的理论体系。 1 4 数字滤波算法研究现状 数字滤波器是指其输入、输出信号均为数字信号，通过一定的数值运算，达到改 变信号中所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率分量。它是数字信号处理的基 本内容之一，在数字信号处理中占有十分重要的地位。 数字滤波算法弥补了模拟滤波器的不足，利用软件编程的方法来实现，不需要增 加任何硬件设备，所以系统的稳定性好，可靠性高。 与模拟滤波器相比，数字滤波器具有很多优点：避免模拟滤波器固有的电压偏移 和温度漂移；精度高；灵活性大；可靠性高；易于集成。数字滤波器相对于模拟滤波 器来说，数字滤波器在体积、重量和性能方面具有很大的优势。例如，在用模拟网络 设计的低通滤波器中，电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好的实现， 但是采用数字滤波器则方便容易得多。 常用的数字滤波算法主要有1 4 4 弗】：限幅滤波法、中位值滤波法、算术平均值滤波 法、防脉冲干扰平均值滤波法、加权平均值滤波法、递推平均值滤波法、去除奇异值 滤波法、一阶低通滤波法、无限冲激响应滤波算法、有限冲激响应滤波算法等。这些 算法并非孤立的，实际应用中可根据被测对象的实际情况，以及所得数据的规律而综 合采用多种算法以取得最优滤波效果。 数字滤波的方法从不同处理域的角度可以划分为时域和频域处理方法。时域处理 根据不同的性质又可以分为线性处理方法和非线性处理法。改进后的非线性滤波方法 可具有自适应性，使得非线性滤波的功能更为强大，可以广泛地应用到医学、遥感等 领域中。1 9 7 1 年，图基提出了中值滤波的思想，并首先应用于时间序列的分析中。随 之而来的是各种中值滤波的改进方案【4 6 舶l 。其中有一种被称为自适应加权中值滤波的 改进算法引起了人们的关注，这种方法最突出的特点是具有自适应的性能。数学形态 学和统计学的引入为数字滤波技术开辟了新的途径，1 9 8 2 年s e r r a 出版的专著 l m a g e a n a l y s i sa n dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) ) 成为数学形态学应用于数字图像领域 的里程碑，由此运蕴出很多相关的滤波算法。 基于频域的数字滤波方法最早可以追溯到傅里叶变换的使用。1 8 2 2 年法国数学 家f o u r i e r 在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠 武汉理工大学硕士学位论文 定了傅里叶变换的理论基础。基于这种思想后来又有很多相似的变换理论被提出，如 沃尔什变换、离散余弦变换、哈尔变换等【4 。但是这些变换在应用于对不同图像信号 分析时缺陷最终被暴露，结果表明它们不利于分析空间局部变化剧烈的信号，也即它 们不具有较好的空间分辨能力。为了解决这一矛盾，1 9 4 6 年g a b o r 在傅里叶变换的基 础上提出了一种加窗傅里叶变换( 也称为短时傅里叶变换) ，通过特定的平移窗函数 来分解信号的频谱，提取出的它的局部信息，提高时间分辨能力。但是由于这种加窗 傅里叶变换的时频窗口是固定不变的，窗口没有自适应性，不适应分析多尺度的信号， 这使得它显得依然不是那么完美。但是这种思想却为后来的小波多尺度分析信号思想 的引入起到了启发作用。小波分析的概念是由法国从事石油勘测信号处理的地球物理 学家m o r l e t 在1 9 8 4 年提出来的，他在分析地震波信号的时候，使用了高斯余弦调制 函数的伸缩和平移来构成一组函数系，称之为“m o r l e t 小波基”。虽然这一举动并未 受到当时数学家的普遍认可，但是已经使小波变换的思想初露端倪。1 9 8 6 年著名数学 家m e y e r 构造了一个真正的小波基并和m a u a t 合作建立了构造小波函数的统一方法 多尺度分析，从此小波分析开始广泛地应用到了信号分析领域并得到了蓬勃发展 1 5 0 - 5 1 1 。比利时女数学家d a u b e c h i e s 的( ( t e nl c t u r e so nw a v e l e t 为小波变换的进一步 普及起到了推动作用。1 9 8 8 年d a u b e c h i e s 又构造了紧支集的光滑小波，更使小波分 析迈上系统化的道路 5 2 - s 3 1 。近年来，小波分析已经深入到了非线性逼近、统计信号处 理等领域【54 1 ，其特殊的时频分辨能力已经使它基本取代了昔日传统频域分析方法。随 着理论和算法的不断成熟，小波分析应用的前景必然更加开阔。 随着各种理论的不断成熟和完善，数字滤波技术已经获得了长足的进步，并广泛 地应用到了医学、遥感、红外等多个领域。现在国内外很多大学、科研机构都在进行 更加深入的研究，相信随着这方面研究的不断深入，更新更好的方法将会不断被提出 和应用。 1 5 课题来源 本论文的研究主要得到以下项目资助： ( 1 ) 国家重大基础研究项目前期专项： 磁悬浮硬盘光盘转子机电耦合动力学研究( 国科基字 2 0 0 1 1 5 0 号) ( 2 ) 武汉市青年科技晨光计划项目： 磁力轴承精度控制系统的研究( 2 0 0 3 5 0 0 2 0 1 6 _ 0 5 ) ； 武汉理工大学硕十学位论文 ( 3 ) 湖北省自然科学基金项目：( 2 0 0 5 a b a 2 8 2 ) 磁力轴承的优化设计与非线性控制研究。 1 。6 论文内容安排 在充分了解磁力轴承的特点、应用状况和国内外相关的研究工作和进展的基础 上，本课题的主要研究内容就是通过采用模糊控制算法和数字滤波算法，得到磁力轴 承更好的控制性能，主要从以下几个章节进行论述： 第1 章：绪论。综述主动磁力轴承技术发展状况、磁力轴承的特点、发展趋势， 提出论文的内容安排。 第2 章：分析了磁力轴承的工作原理，介绍了通常采用的磁力轴承数字控制系统 的组成以及各部分的功能。对差动激磁的单自由度磁力轴承进行了数学模型和运动方 程的推导，证明了磁力轴承的本质不稳定性。 第3 章：磁力轴承是一个本质不稳定系统，为此，必须引入微分环节，实际控制 中通常采用p i d 控制。由于p i d 控制中的微分环节对噪声信号有放大作用，为此，对 磁力轴承适于采用不完全微分的p i d 控制。同时，在误差较大时，若积分系数过大， 易导致积分饱和，此时宜采用积分分离的p i d 控制。在对p i d 进行m a t l a b 仿真时， 积分环节的过饱和现象常被忽视，本章提出了一种可克服积分过饱和现象的 s i m u l i n k 仿真模型。对p i d 参数的常规整定方法，例如z n 法、临界比例度法和 4 ：1 衰减法等，缺乏一个量化的指标进行衡量，往往达不到最优状态，为此，本章运 用线性规划中的单纯形法对p 1 d 的三个参数进行优化。 第4 章：磁力轴承具有本质上的非线性，而传统p i d 控制器是按照线性化理论设 计，不能有效控制转子的大范围起浮与悬浮。而模糊控制器相当于一个p d 控制器， 缺少模糊积分的作用，导致存在稳态误差。实时控制中，通常采用查表法实现模糊控 制，但这种实现方法由于需要把输入偏差和偏差变化率转换到对应的离散论域而存在 静差和调节死区，为了克服这个不足，结合p i d 控制器的高精度与模糊控制器的鲁棒 性以及比例控制的快速性，文中提出采用比例一模糊p i d 多模控制器。 为了克服单凭经验确定模糊控制规则的缺陷，并且避免控制规则定义中的空档现 象，文中通过解析方法分析与设计了修正因子的模糊控制器，它可抛开控制表，把控 制规则综合成一个简单算式，直接求取控制量，通过调整修正因子，可以实现对系统 控制规则的在线调整。本章分别讨论了单修正因子，多修币因子以及拟合修正因子模 武汉理工大学硕十学位论文 糊控制器。 第5 章：本章介绍磁力轴承低通数字滤波器的设计。滤波器则对信号进行频域上 的变换，其性能对提高磁力轴承控制系统的控制性能具有重大的意义。本文采用对模 拟滤波器数字化的双线性变换方法得到低通i i r 数字滤波器。运用m a t l a b 信号处 理工具箱的命令函数对实际采样的位移信号进行低通滤波，时域和频域的仿真结果都 表明所设计的i i r 滤波器滤波效果良好 第6 章：总结与展望。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章磁力轴承的数学模型 主动磁力轴承是一种新型机电综合系统，它利用可控式电磁铁对转子的吸力 作用实现对转子的无接触支撑，具有无磨损、无摩擦、不需要润滑以及寿命长等 突出优点，尤其适合于在高速、真空、超静的环境中使用。磁力轴承转子系统主 要由两部分组成：机械部分( 控制对象) 和控制部分( 控制电路) 。磁力轴承转子系 统整体性能的好坏不仅取决于控制部分，而且还取决于机械部分的结构参数。只 有在建立较准确的控制对象模型的基础上，才有可能设计出性能优良的控制系 统，才有可能维持系统长久的稳定性1 5 5 】。本章主要介绍磁力轴承控制系统的工 作原理、机械结构形式、数字控制系统的组成、磁力轴承的单自由度数学模型以 及线圈电感的计算。 2 1 磁力轴承工作原理及结构 磁力轴承可分为被动磁力轴承与主动磁力轴承。对于被动磁力轴承，其磁力 由永久磁铁或恒定直流电流作用下的软磁材料提供，其磁场是不可控的，因此目 前应用范围很少，随着超导材料的出现，以后在这方面可能有更大的应用前景。 而对主动磁力轴承，磁场是可控的，其磁力由交流线圈产生的磁场提供，或卣永 久磁铁和交流线圈的混合磁场提供，从而使其磁力可控，因而在目前得到了广泛 的研究和应用。 头 图2 - 1 主动磁力轴承的一r ：作原理图 主动磁力轴承的差动工作原理图如图2 - 1 所示。上面的电磁铁产生向上的电 磁力f ，下面的电磁铁产生向下的电磁力f f 。位移传感器检测出转子的实际位 9 武汉理工大学硕士学位论文 移x ，控制器根据实际位移与期望位移z 。之间的偏差大小产生控制电压“，与 偏置电压“。叠加后经功率放大器变成线圈电流ir = i 。“。与if i 。一f 。，改变电 磁铁所产生的吸引力的大小从而使转子到达期望位移处并稳定悬浮。 在两个电磁铁流过相同的初始激磁电流的条件下，两个电磁铁所产生的吸引 力与重力平衡时转子所处的位置称为转予的平衡位置。若不计重力，则此平衡位 置正好在几何中心处。由于电磁引力的特点，转子只要稍微偏离平衡位置，如果 不改变电磁铁通电电流，则转子会被吸引到某个电磁铁上。因此，该平衡位置是 不稳定的。要想使转子稳定地悬浮在平衡点，电磁铁的电流必须动态可调。 一个刚体在三维空间的运动共有6 个自由度。一般情况下，对于磁浮转子需 要绕主轴方向( 设为z 方向) 转动，而对于其余5 个自由度须加以控制，这就要求 有两个径向磁浮轴承( 分别构成x ，y 两个方向) 和一个轴向推力磁浮轴承( z 方向) ， 径向轴承支承转子重量并控制径向位移，轴向轴承限制转予的轴向位移。其中， 径向磁力轴承在结构上有两种不同的基本结构形式： 1 ) 、磁力线垂直于转子轴线 在这种结构形式中，磁力轴承线圈与电动机线圈绕组相似，结构的主要优点 是加工容易、精度离。同时，单位重量产生的磁力比较大，因此是目前广泛采用 的结构形式。这种结构的缺点是转子中的涡流较大，但可以通过在转子上加硅钢 片环来加以削弱。磁滞损耗比较大，为了使磁滞损耗尽可能地小，转子必须是叠 片式的。由于机械系统的仿真、控制系统的设计和转予运动的测量通常都是建立 在直角坐标轴x 和y 的基础上，为了使轴承的控制得以简化，径向磁力轴承的布 局一般都采用8 极结构形式。 2 1 、磁力线平行于转子轴线 这种布局通常被称为同极磁铁，优点是磁极间的耦合效应小，易于控制，在 对系统性能的影响方面，主要表现为转子内部产生的涡流小、故转子的转动阻力 小，而空间利用率低以及轴承单位厩积产生的悬浮力小是这种结构的不足之处。 其磁滞损耗比较小，转子可以不需要叠片。这种布局主要用于那些由于各种原因 致使转子不能采用叠片的场合。 轴向磁力轴承相对于径向磁力轴承的布局来说，比较简单，可以作为单自由 度磁力轴承布局的典型。 由此构成的典型的五自由度磁力轴承转子系统如图2 - 2 所示( 图中只画出重 力方向示意图，且省略保护轴承) 武汉理工大学硕士学位论文 蓐器 矿 图2 - 2 磁力轴承控制系统结构图 图2 2 给出了一个简单主动磁力轴承的组成部分。一个典型的主动磁力轴承 系统是由转子、电磁铁( 定子) 、传感器、控制器和功率放大器组成。传感器将检 测出的转子偏移参考点的位移转换为电压信号，再送到控制器进行处理后，将得 到的控制信号送至功率放大器，功率放大器将这一控制信号转换成控制电流送到 电磁铁线圈，使线圈产生的电磁力发生变化，从而使转子维持在悬浮位置不变。 而悬浮系统的刚度、阻尼、稳定性等则由控制规律决定。 在实际安装磁力轴承时，转轴的两端处各有一个保护轴承。在磁力轴承正常 工作期间，保护轴承不与转轴接触。当突然断电或主动磁力轴承系统失控时，保 护轴承起临时支承高速旋转的转轴的作用，防止转轴与电机定予及主动磁力轴承 定子相碰撞而损坏整个轴承系统。当磁力轴承不工作时，转轴也应落在保护轴承 上，而且保护轴承无论在径向还是在轴向都对转轴起到保护作用。因此保护轴承 与转轴之间的气隙应小于磁力轴承与转轴之间的气隙。 2 2 磁力轴承的分类及特点 磁力轴承具有多种分类，主要几种分类方法如下f 5 卅： ( 1 ) 按工作原理可分为3 类：主动磁力轴承( a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g 简称 a m b1 、被动磁力轴承( p a s s i v em a g n e t i cb e a r i n g 简称p m b ) ，混合磁力轴承( h y b r i d m a g n e t i cb e a r i n g 简称h m b ) ； f 2 ) 按结构可分为立式、卧式、内转予型和外转子型； ( 3 ) 按作用力可分为吸引式和排斥式； ( 4 1 按接触方式可分为完全非接触型和部分接触型； ( 5 1 按磁场力的来源分类，可以分为永久( 或超导) 磁铁型、电磁铁型以及混 武汉理工大学硕士学位论文 合磁铁型三种； ( 6 ) 按磁场力是否可以人为地控制分为被动型和主动型。水久( 或超导1 磁铁 型只可能是被动型，后两电磁铁型以及混合磁铁型则可以是主动型，也可以是被 动型； ( 7 ) 按电磁铁控制类型可分为交流控制式和直流控制式。 目前，在磁悬浮轴承研究领域主要以主动的直流控制吸力型磁浮轴承为研究 对象。 与其它轴承相比，磁悬浮轴承的优点主要表现在无机械接触和特性可控两 个方面。 1 1 机械接触方面的优点： n ) 无机械接触，因而无磨损、无噪音； ( 2 ) 无须润滑，可省去泵、管道、过滤器、密封元件，也不会因润滑剂而污 染环境，因此特别适合于真空技术和无菌车间等超净环境使用； ( 3 ) 支承功耗低，仅是传统轴承的1 5 - - 1 2 0 。承载能力较强，目前的轴承的 承载能力可达1 0 0 0 k n 。环境适应性强，磁悬浮轴承可在高真空、高温，低温， 超净以及腐蚀性介质等特殊环境下工作。 ( 4 ) 允许转子高速旋转，据美国j w b e a m s 教授证明，磁力轴承可在每分 钟几百万转的转速下运转，其转速只受转子材料承受离心力的强度限制，这为设 计具有全新结构的大功率机器提供了可能。 2 1 可控性带来的优点： f 1 ) 磁悬浮轴承的动态特性可控制、优化，其动态性能主要取决于所用控制 规律，这样可使刚度、阻尼等与轴承的工作环境甚至运行状态和转速相适应，可 使转子平稳运转，具有良好的动力学性能，能实现超精度回转。 f 2 1 转子的控制精度，如转子的回转精度，主要取决于控制环节中信号的测 量精度，不受其它因素影响； f 3 、便于对机器的运行状态迸行在线诊断和监控，提高系统的稳定性： ( 4 、它不仅可以支承转子、阻尼振动和稳定转子，而且还可作为激振器使用， 利用激振信号和响应信号可以识别一些尚属未知的转子特性。 考虑到磁力轴承的优点，本课题选取主动电磁铁型磁力轴承为研究对象。 2 3 主动磁力轴承数字控制系统 单自由度磁力轴承闭环控制系统框图如图2 3 所示，整个控制系统由传感器 铖0 ) 、控制器9 0 ) 、功率放大器瓯( 5 ) 以及对象模型g o ) 等组成。 武汉理工大学硕士学位论文 一塑主控制遇一 图2 - 3 磁力轴承闭环控制回路框图 系统的各环节传递函数分别为： 1 ) 数字控制器 数字控制器是磁力轴承控制系统的核心部分，一般包括软件和硬件两方面。 它将传感器检测到的位移信号通过采样、保持、量化及编码后，通过控制算法进 行运算，输出数字控制信号，经功率放大器转化为电流信号去驱动电磁铁。 硬件方面，数字控制器一般采用d s p 器件。 软件方面，指数字控制算法的实现。目前，在工业上应用较为广泛的控制算 法就是p i d 控制，技术相对成熟可靠。p i d 控制是在经典控制理论的基础上，通 过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，由此产生的典型控制结构有p 、p d 、 p i 和p i d 等，其结构改变比较灵活，易于实现，在大多数工业生产过程中控制 效果较为显著。此外，由于目前磁浮轴承系统的动态特性还不能完全被人们掌握， 很难得到磁浮轴承系统精确的数学模型，难以满足应用控制理论进行分析和综合 各种要求。采用p i d 控制，不仅在工程上更加易于实现，而且由于它在自动调 节控制的基础上还保留人工参与管理和参数便于调整的特点，所以p i d 控制仍 然是首选的控制策略之一。事实上，实践证明，p i d 控制无论是模拟的，还是数 字的，控制效果还是比较满意的。模拟p i d 控制环节的传递函数为 g 妒”争+ 羔1 ( 2 - 1 ) 5l + 一s 式中七，为比例系数，k ，为积分系数，。为微分系数，疋为一阶惯性环节时问常 数。由于l 很小，忽略不计，则 g 。( s ) = k p + 二l + k o s( 2 - 2 ) 2 1 电涡流传位移感器 转子相对于平衡位置的位移量由位移传感器拾取，电涡流传位移感器包括探 头和处理电路，其中，探头安装在机械内部，用来检测转子的实际位置。拾取的 武汉理_ _ l ：人学硕士学位论文 位移信号量转换为电压量或者电流量，再由信号放大器输出，并且为了消除传感 器电路中的高频噪声，这一环节还应有低通滤波器，所以传感器传递函数通常被 视作一阶环节： 啪) = 南 ( 2 - 3 ) 式中，a ，为传感器增益系数，t 为滞后时间常数。一般情况下，滞后时间参数 非常小，对系统的影响较小，可以忽略不计，近似看作比例环节： g ( 5 ) = a ，( 2 - 4 ) 3 1 功率放大器 从控制角度来看，电流控制的磁力轴承是由位胃环和电流环组成的一个双闭 环控制系统，位置环为外环，而电流环为内环。控n ； t - 环实现转子空间状态的实 时控制。位置控制器根据来自传感器的位移信号通过相应的优化控制算法得到期 望的电流信号，并经过数模转换作为功率放大器的实时参考电压。而控制内环则 根据给定的参考电压对磁力轴承线圈的电流进行控制。功率放大器和电磁铁线圈 完成内环的功能，接受来自外环控制器的电流指令，并使得流过电磁铁的电流随 电流指令而变化。因此，功率放大器可以看成一个电流跟踪系统。 功率放大器是一种能量转换装置，其作用是通过控制信号提供电磁铁所需要 的电流，从而为转子的悬浮提供功率。功率放大器根据采用的器件、原理不同， 可分为模拟( 线性) 功率放大器和开关功率放大器。线性功