（信息与通信工程专业论文）自适应正则化图像复原方法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 由于相对运动、大气干扰、散焦和噪声等诸多因素的存在，导致了许多条件 下获取的图像质量下降，降质图像复原的需求口益增多。图像复原是一个不适定 的问题，虽然出现了不少复原算法，但正则化复原方法更为有效。自适应正则化 方法由于既能够很好的恢复图像边缘和纹理细节，又能够较好地平滑噪声，优于 传统的全局正则化方法，近年来得到了广泛的关注。本文围绕自适应正则化复原 方法进行了深入的研究。 论文首先研究了衡量图像复原结果的质量评价问题，提出了一种基于分区域 的复原图像质量的盲评价方法。根据噪声和伪像对图像中不同类型区域影响不同， 评价方法首先将降质图像划分为边缘区、纹理区和平坦区，然后分别计算边缘区 和平坦区在复原前后局部方差的平均变化量，最后给出图像复原质量综合评价值 的计算方法。新方法与传统基于统计的复原图像质量评价方法相比，一是1 i 需要 知道原始图像，二是充分考虑了图像不同内容对图像质量的影响。 其后，从三个方面研究了自适应正则化图像复原方法：基于噪声分布的方法； 基于图像复原特征的方法和基于先验图像约束的方法。 在基于噪声分布的方法中，提出根据噪声分布自适应计算正则化参数及设计 正则化算子的方法。方法分为三个步骤：1 ) 在空间域或小波域内估计降质图像的噪 声分布；2 ) 根据噪声分布估计结果自适应计算局部正则化参数；3 ) 在判断噪声和边 缘的基础上，自适应设计正则化算子。该方注与现有的自适应正则化方法相比， 在计算局部正则化参数方法时不需要知道原始图像或精确的噪声方差，在噪声较 为严重的条件下复原结果更优。 在基于图像复原特征的方法中，提出了根据图像复原的基本特征构造正则化 约束项的方法，构造了两个新的正则化约束项：伪像平滑约束项和边缘恢复约束 项。由于新特征约束项的引入，能够确保图像复原结果在极大程度上消除伪像和 恢复边缘。 在基于先验图像约束的方法中，提出利用最小鉴别信息构造先验图像对图像 复原结果的约束，给出了基于最小均方误差验证和置信策略自适应计算新约束项 正则化参数的两种方法。新的约束不仅能够保证复原图像在最大程度上类似于先 验图像的灰度分布，而且在盲图像复原中能够更加准确地估计降质点扩展函数。 最后，论文研究了将自适应正则化方法应用于超分辨率图像重构，对于运动 估计和降质点扩展函数估计不精确的情况下，重构效果要好于传统的方法。 主题词：图像复原自适应正则化质量评价复原特征最小鉴别信息 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t t h ed e m a n do fi m a g er e s t o r a t i o ni sr a p i d l yi n c r e a s e ds i n c et h eo b t a i n e di m a g e si n m a n yc o n d i t i o n sa r eo f t e nd e g r a d e dd u et or e l a t i v em o t i o n ，a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，l a c k o ff o c u s ，n o t s ee x i s t i n ga n do t h e rf a c t o r s i m a g er e s t o r a t i o ni sa ni l l p o s e dp r o b l e m r e g u l a r i z a t i o na p p r o a c hf o ri m a g er e s t o r a t i o n i sp r e f e r r e dt h o u g ht h e r ea r em a n y r e s t o r a t i o na l g o r i t h m s d u et ot h ea d a p t i v er e g u l a r i z e da p p r o a c hc a nr e s t o r et h ei m a g e s e d g ea n d t e x t u r ea n ds m o o t ht h en o i s ea tt h es a m et i m e ，i ti sa d v a n t a g et h a nt h eg l o b a l r e g u l a r i z e da p p r o a c ha n dh a sb e e na t t e n d e dw i d e l yi nr e c e n ty e a r s t h i st h e s i sf o c u s e s o na d a p t i v er e g u l a r i z e di m a g er e s t o r a t i o n f i r s t l y ，h o wt oe v a l u a t et h eq u a l i t yo fr e s t o r e di m a g ei sd i s c u s s e d ra n dab l i n d a p p r o a c hb a s e do nd i v i d i n gi m a g ei n t od i f f e r e n tr e g i o nf o rr e s t o r e di m a g eq u a l i t y a s s e s s m e n ti sp r o p o s e d t h ed e g r a d e di m a g ei sf i r s t l yd i v i d e di n t oe d g e t e x t u r ea n df l a t r e g i o ns i n c et h ei n f l u e n c eo fn o i s ea n da r t i f a c t sf o rv a r i o u sr e g i o n sa r ed i f f e r e n t t h e n ， t h ea v e r a g el o c a lv a r i a n c eo fe d g er e g i o na n df l a tr e g i o na r ec o m p u t e ds e p a r a t e l y a t l a s t ，t h em e t h o dt oc o m p u t et h ei n t e g r a t e de v a l u a t i o ni sg i v e n c o m p a r e dt ot h ec l a s s i c a l s t a t i s t i ca p p r o a c h ，t h ep r o p o s e d a p p r o a c hn e e dn o tt h eo r i g i n a li m a g ea n dt a k i n g a c c o u n tt h ed i f f e r e n ti n f l u e n c eo f v a r i o u sc o n t e n t si ni m a g ef o rq u a l i t ya s s e s s m e n t s e c o n d l y ，t h ea d a p t i v er e g u l a r i z e da p p r o a c h e sf o ri m a g er e s t o r a t i o nh a v eb e e n s t u d i e df r o mt h r e ea s p e c t s ；n o i s e - d i s t r i b u t i o ne s t i m a t i o n ，t h ec h a r a c t e r i s t i co fi m a g e r e s t o r a t i o na n dp r i o ri m a g ec o n s t r a i n t i nt h e s t u d y b a s e do nn o i s e d i s t r i b u t i o n ，a l l a p p r o a c h t o c o m p u t e l o c a l r e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e ra n dd e s i g nl o c a lr e g u l a r i z a t i o no p e r a t o ra d a p t i v e l yi sp r o p o s e d a c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no ft h en o i s e t h ea p p r o a c hi n c l u d e st h r e es t e p s f i r s t l y ，t h e d i s t r i b u t i o no fn o i s ei se v a l u a t e di ns p a c ed o m a i no rw a v e l e td o m a i n s e c o n d l y ，t h e l o c a lr e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r sa r ec o m p u t e da d a p t i v e l ya c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no f e s t i m a t e dn o i s e t h i r d l y ，l o c a lr e g u l a r i z a t i o no p e r a t o ri s d e s i g n e db a s e d0 nt h e j u d g m e n to fe d g ea n dn o i s e c o m p a r e dt ot h ee x i s t i n ga d a p t i v ea p p r o a c h ，t h ep r o p o s e d a p p r o a c hn e e d sn o tt h eo r i g i n a li m a g eo rt h ea c c u r a t en o i s e v a r i a n c ev a l u et oc o m p u t e t h el o c a lr e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r , a n dw o r kw e l li nt h ep r e s e n c eo fs e r i o u sn o i s e i nt h es t u d yb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co fi m a g er e s t o r a t i o n ，t h ea p p r o a c ht o c o n s t r u c tr e g u l a r i z e dc o n s t r a i n ti t e m si sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c o fi m a g er e s t o r a t i o n t h e n ，t w on e wr e g u l a r i z e dc o n s t r a i n ti t e m sa r ec o n s t r u c t e d ，w h i c h c a l l e dt h ea r t i f a c t sr e m o v i n gc o n s t r a i n ti t e ma n de d g er e s t o r a t i o nc o n s t r a i n ti t e m n e w r e g u l a r i z e dc o n s t r a i n ti t e m sc a n r e m o v ea r t i f a c t sa n dr e s t o r ee d g ei nm a x i m u me x t e n d i nt h es t u d yb a s e do np r i o ri m a g ec o n s t r a i n t ，t h ea p p r o a c hu s i n gm i n i m u m i n f o r m a t i o nd i s c r i m i n a t i o nt oa c h i e v et h er e s t o r e di m a g ec o n s t r a i n e db yp r i o ri m a g ei s p r o p o s e d ，a n dt w oa p p r o a c h e sa r eg i v e n ，w h i c hc a l l e dm i n i m u m - m e a n s q u a r e e r r o r 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 v a l i d a t i o na n df i d u c i a l l ys t r a t e g yt oc o u n tr e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e ra d a p t i v e l yf o rn e w c o n s t r a i n ti t e m t h en e wc o n s t r m n e dt e r mn o to n l yl e a d st ot h em u c hs i m i l a rr e s t o r e d i m a g et o t h ep r i o ri m a g ei ng r a y - v a l u ed i s t r i b u t i o n ，b u ta l s oe s t i m a t et h em o r e a c c u r a t e l yp o i n ts p r e a df u n c t i o n ( p s f ) i nb l i n di m a g er e s t o r a t i o n l a s t l y ，t h ep r o p o s e d a d a p t i v er e g u l a r i z a t i o na p p r o a c h e s a p p l y i n g t o s u p e r - r e s o l u t i o ni m a g er e c o n s t r u c t i o nh a v eb e e ns t u d i e d i nt h es i t u a t i o n sw h e r eb o t h p s fa n dm o t i o ne s t i m a t i o na r ei n a c c u r a t e ，t h e p r o p o s e da p p r o a c h h a sb e t t e r r e c o n s t r u c t e dr e s u l tt h a nc l a s s i c a la p p r o a c h e s k e yw o r d s ：i m a g er e s t o r a t i o n a s s e s s m e n tt h ec h a r a c t e r i s t i co f d i s c r i m i n a t i o n a d a p t i v er e g u l a r i z a t i o n i m a g eq u a l i t y m a g er e s t o r a t i o n m i n i m u mi n f o r m a t i o n 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表3 5 1 图像经高斯模糊并加入不同程度噪声时的噪声方差估计值3 9 表3 5 2 降质图像不同方法的复原结果4 0 表4 2 1 方差、熵和平均梯度模对图4 2 1 的评价结果4 8 表4 4 1 高斯模糊类型降质图像不同方法的复原结果5 2 表4 4 2 运动模糊类型降质图像不同方法的复原结果5 2 表5 3 ，l 不同大小h 的复原均方误差e 6 9 表5 3 2 复原均方误差水平方向的变化值业6 9 表5 3 3 复原均方误差垂直方向的变化值血6 9 表6 2 1 超分辨率图像重构结果的比较8 l 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图 目录 图2 5 1f l o w e r 图像降质前后局部方差的对比变化1 9 图2 5 2 实际拍摄的图像降质前后局部方差的对比变化。2 0 图2 5 3 图像分区的实验结果2 2 图2 5 4 实验图像2 4 图2 5 5 不同降质类型的降质图像复原结果i s n r 与q 的关系。2 6 图2 5 6s c e n e r y 降质图像不同迭代次数的复原结果2 7 图2 5 7g i r l 降质图像不同迭代次数的复原结果2 7 图3 5 1 具有不同特征的1 5 幅原始清晰图像3 8 图3 5 2p e p p e r s 降质图像局部噪声方差真实值与估计值分布示意。4 l 图3 5 3p e p p e r s 降质图像不同方法的复原结果。4 2 图3 5 4 实际拍摄的图像及不同方法的复原结果4 4 图4 2 1 伪像示意图4 7 图4 4 1l e n a 降质图像复原结果的比较。5 4 图4 4 2b r i d g e 降质图像复原结果的比较5 5 图4 4 3 是否引入特征约束的复原结果比较5 6 图5 2 1 实际九选取曲线与y 函数曲线比较6 2 图5 3 1 不同大小h 的盲复原结果6 9 图5 4 1 试验图像及复原结果7 2 图5 4 2 试验图像及复原结果7 4 图5 4 3 实拍图像及恢复结果7 6 图6 3 1 实际低分辨率图像的重构8 2 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：自垂廛垂型出国堡复厘直洼盟壅 学位论文作者签名：墨显金日期：2 。俘，月埽日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：宜望廛垂则也圈篮霪愿左造盟窟 日期：立。年4 - 月3 ，日 目期：硼年f 月印日 i 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景及研究意义 图像复原是图像处理领域的一个重要而又困难的问题，多年来一直是研究的 热点之一。在图像的摄取、传输和存储的过程中，由于环境条件的限制及成像装 备的物理局限性，使得获取的图像不可避免地会引入不同程度的模糊和噪声，引 起图像质量的下降，称为图像的降质。造成图像降质的原因很多，最常见的原因 有以下几个方面 1 6 ： 1 ) 成像时大气湍流的扰动效应引起图像的模糊，这类模糊在天文、遥感成像 时是图像降质的最主要原因。 2 ) 被摄物与成像设备间的相对运动造成图像的运动模糊。 3 ) 成像时成像设备聚焦不良造成的散焦模糊。 4 ) 环境条件的变化和传感元器件自身的质量，使得成像系统自始自终存在噪 声干扰，这些噪声包括热噪声、量化噪声及光噪声等。 5 ) 成像系统的像差、畸变、有限带宽造成的失真。 图像在降质严重的情况下，对于图像的迸一步应用如特征提取、自动识别和 图像分析等都是相当有害的。因此为了满足应用的要求，就必须改善成像的环境 条件和采用更好的成像设备以获得更高质量的图像。但在许多情况下，其代价十 分高昂甚至不可能。 图像复原是一种改善图像质量的技术，它利用降质现象的某种先验知识来重 建被降质的原始图像，以改善图像的清晰度和消除噪声。自从二十世纪5 0 年代末 和6 0 年代初美国和前苏联的一些科学家将图像复原技术运用于空间探索计划后 3 ，近几十年来，图像复原的应用范围已经扩展到了众多的科学和技术领域，例 如空问探索、天文观测、遥感、军事、医学影像、案件侦破、历史人文、工业视 觉等等 3 ，4 。因此，研究图像的复原具有非常重要的实际意义。 1 2 国内外研究现状 目前图像复原的研究已相当广泛，除了对图像复原方法本身的研究之外，还 涉及到图像质量评价方法的选取问题。 至今为止，已提出了诸多的图像复原方法。虽然对所有的方法进行准确的分 类极其困难，但总体上可以将其分为逆滤波方法、伪逆方法、统计方法、最大熵 方法和正则化方法，而近十几年来出现的神经网络复原方法 7 - 1 5 1 和小波复原方法 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 1 6 2 0 等其它许多方法则是这些方法的改进和衍生。这些方法在图像复原中具有 不同的特点： 1 ) 逆滤波方法。这类方法主要有经典逆滤波、维纳滤波和卡尔曼滤波。其中， 经典逆滤波的变换函数是降质点扩展函数的逆变换，在没有噪声的情况下可获得 精确的复原图像，但存在噪声时，图像复原结果的质量很差，因此只适合于极高 信噪比条件下的图像复原。维纳滤波在理论意义上其复原结果与原始图像之间具 有最小的均方误差，同时由于在复原中使用了图像和噪声的统计信息，克服了经 典逆滤波容易受噪声干扰的缺点，因此应用最为广泛。但维纳滤波需要假设图像 满足广义平稳过程，同时需要知道原始图像的功率谱特性。卡尔曼滤波及其一些 改进方法【2 1 2 3 】都是递归的滤波方法，虽可以用于非平稳图像的复原，但在处理 具有复杂局部特征的图像时其自适应程度仍然不够，且计算量过高。 2 ) 伪逆方法。这类方法包括广义逆法、奇异值分解( s v d ) 伪逆法。广义逆 法需要求降质点扩展函数矩阵的唯一广义逆，由于实际应用中降质点扩展函数矩 阵总是很大的，因此其计算量相当大，往往并不可行。奇异值分解伪逆法利用矩 阵的奇异值分解，可将降质点扩展函数矩阵进行分解，降低了计算量，但在有噪 声存在时，经常会出现不稳定的现象。 3 ) 统计方法。这类方法主要有最大后验估计方法和最大似然估计方法，它们 都是在贝叶斯框架内通过条件概率最大化来复原图像4 ，6 ，2 4 ，并能够在保持边缘 的同时较好地平滑噪声。不同的是最大后验估计是在已知降质图像的情况下求最 可能出现的原始图像，而最大似然估计则是所求的复原图像应能使已知的降质图 像更可能出现。图像的先验概率模型和条件概率模型的不同决定了这类方法之间 的差别。目前图像的先验概率模型主要有马尔可夫场 2 5 2 7 、广义高斯模型 2 8 】、 联合的高斯马尔可夫场 2 9 1 、局部高斯模型 3 0 l 、隐马尔可夫树模型 3 1 1 等，而图 像的条件概率模型主要有高斯模型和泊松分布模型等 4 】。这类方法最大的不足在 于当先验概率模型和条件概率模型与实际图像不完全符合时，其复原效果受到很 大影响。 4 ) 最大熵方法1 3 2 - 3 3 。该方法是种非线性方法，通过对图像的复原结果加 以最大熵约束，即要求复原的图像在满足图像降质模型的前提下其图像熵最大， 可以获得比线性方法更好的复原结果。最大熵方法最大的优点在于不需要对图像 的先验知识做更多的假设，同时还可以在平滑噪声和保持边缘之间取得较好的平 衡。但同时该方法存在两个主要不足：首先，现实中一些图像其原始清晰图像的 熵要小于其模糊降质图像的熵，因此对于这一类图像的复原基于最大熵的约束并 不合理：其次，该方法在数值求解上较为困难，计算量相当大，在许多场合下并 不适用。 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 5 ) 正则化方法。图像复原是一个不适定( 病态) 的问题 1 “，3 4 ，即解不能 同时满足存在、唯一和连续，图像复原的结果受噪声的干扰很大。正则化方法通 过引入一定约束将图像复原转换成适定( 良态) 问题，能确保图像复原结果的存 在、唯一和受噪声干扰较小，因而正则化方法对于图像复原来说是一种有效的方 法 2 4 ，3 4 。 图像复原的目的是为了恢复在成像和传输过程中被模糊的边缘和纹理细节， 并抑制噪声，以增加图像的信息量和改善图像的视觉效果。在图像中，由于噪声 和边缘都对应着高频成分，因此在图像复原过程中保持边缘和抑制噪声是对难 于调和的矛盾 2 8 ，3 0 ，3 5 】。相对于其它的图像复原方法，正则化方法在处理边缘保 持和平滑噪声的问题上要具有更好的特性，因而是一个更受人关注的方法。 正则化方法按约束项的形式可分为二次型的标准正则化方法和非二次型的正 则化方法 1 0 0 ，而正则化图像复原方法又可以分为全局正则化方法和自适应的正 则化方法。全局正则化方法其方程采用二次型的标准化泛函，正则化参数和正则 化算子是全局性的，即整幅图像只采用一个正则化参数和正则化算子。由于全局 正则化方法假设图像是平滑的并以此作为约束，正则化算子采用了固定的高通滤 波算子来对图像不连续的区域进行惩罚，其研究主要集中在如何选取正则化参数 3 6 4 0 】。全局正则化方法由于对边缘和噪声的惩罚是一样的，因此存在着平滑噪 声和保持边缘的矛盾，其对图像复原的效果并不见得优于其它复原方法。相对于 全局正则化方法，自适应正则化方法在不同的局部区域能够选取不同的正则化参 数和正则化约束，因而能够灵活的对边缘和噪声进行区别处理。这里特需说明的 是，由于标准正则化方法的研究历史及范围都要远远超过非二次型正则化方法， 因此在许多文献中自适应正则化方法仅指正则化参数或正则化算子空间可变的标 准正则化方法。本文则将具有局部自适应处理能力的正则化方法包括非二次型正 则化方法、正则化参数或正则化算子空间可变的标准正则化方法统称为自适应正 则化方法。相对于其它复原方法来说，自适应正则化方法具有以下主要优点： 1 ) 虽然原始图像的先验知识有利于改善图像的复原效果，但正则化方法本身 并不需要对图像的模型进行过多的假设，也不需要知道原始图像相关函数等其它 先验知识。 2 ) 不需要对噪声的类型作严格的限制，无论是何种类型的噪声，正则化方法 由于引入了新的约束项从而可以对图像的噪声进行较好的平滑。 3 ) 自适应程度高，非常适合具有复杂特征的图像复原和设计最优意义上的复 原算法。 正因为如此，自适应正则化方法是当前研究的一个热点 4 1 7 2 1 。针对如何在 保持边缘的同时充分地平滑噪声，研究主要集中在以下三个方面： 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 1 ) 如何根据图像的局部特性选取局部的正则化参数和正则化算子。 对于二次型的标准正则化方法，在图像的边缘处选取较小的正则化参数和有 利于保持边缘的正则化算子，而在平坦区选取较大的正则化参数和各向同性的正 则化算子以充分地平滑噪声，能够获得更佳的复原效果。目前这些方法包括：空 间权系数方法 4 1 - 5 2 1 、神经网络方法【5 3 ，5 4 】、小波方法【2 8 ，5 5 】、进化策略 5 6 1 及多 正则化算子 5 7 6 0 1 等。 2 ) 非二次型泛函的设计及其算法。 合适的非二次型约束函数可以达到在图像边缘区域惩罚较小而在存在噪声的 区域惩罚较大，从而达到保持边缘和平滑噪声的目的。但同时由于满足要求的非 二次型约束函数构成的泛函通常为非线性方程，求解困难、计算量大，许多条件 下并不适用。因此其相应的有效算法也是研究的目标。目前这些方法包括全变差 方法 6 5 6 9 、g e m a n 方法1 7 0 1 、b e s a g 方法 7 1 1 和g r e e n 方法 7 2 1 等。 3 ) 如何根据先验来设计约束。 合理的先验知识可以有效的改善图像复原效果。目前这一方面的研究主要集 中于人脸复原。已有的方法有特征脸空间约束 7 3 ，7 4 】、基于统计的标准脸约束 7 5 】 等。此外，c o m b e t t e s 还提出了以标准图像的全变差来作为对复原结果的约束 7 6 1 。 图像复原质量评价方法长期以来采用的是简单统计的方法f 2 ，3 ，6 ，7 7 ，7 9 ，这类 方法存在着需要知道原始图像和评价结果并不完全跟人眼一致的缺点。目前的研 究工作主要针对简单统计方法的不足来进行，主要表现在以下两个方面： 1 ) 符合人眼视觉的评价方法研究。这类研究主要从各个层面来计算图像复原 结果与原始图像的接近程度。目前已有的方法有改进的统计方法4 2 ，7 7 - 7 9 、局部 标准偏差的最小均方误差 5 3 1 、频率和噪声失真度量 8 0 1 、结构相似性度量 s l l 等。 但这类方法仍然需要原始图像。由于实际复原中原始图像是不可知的，因此这类 方法在实际复原中并不适用。 2 ) 复原质量的盲评价方法。这类方法不需要知道原始图像。由于图像的降质 主要是图像的模糊，因此目前国内的许多文献提出了以图像清晰度来对图像的复 原结果进行评价8 2 s s l 。除此之外，还有基于图像信息感知量参量的方法 8 7 1 、综 合边缘清晰度、随机噪声和结构噪声平滑程度的方法 8 6 1 。这类方法的最大不足在 于没有考虑复原图像中存在的g i b b s 效应、颗粒噪声及边缘振铃等多种类型伪像对 图像质量的影响。 1 3 论文的主要工作 本文的研究工作主要包括以下几个方面的主要内容： 1 ) 传统基于统计的图像复原质量评价方法需要知道原始图像，而在实际应用 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 中原始图像是不可能知道的。针对这个问题，本文提出一种利用图像复原前后图 像平坦区和边缘区方差的平均变化量来综合估计图像复原质量的方法。 2 ) 目前已有的自适应正则化复原方法在估计局部正则化参数时都需要知道原 始图像或准确估计降质图像的噪声方差，而原始图像在许多场合下都不可能获得， 同时准确估计降质图像的噪声方差也极其困难。本文提出了首先估计图像的噪声 分布，然后在噪声严重的区域采用较大的正则化参数和各向同性的正则化算子以 充分平滑噪声，而在噪声较小的区域采用较小的正则化参数和各向异性的正则化 算予以保持图像的边缘和纹理细节。同时，论文还给出了在空间域和小波域估计 噪声分布和计算局部正则化参数的方法，以及局部正则化算子的自适应设计方法。 3 ) 图像复原结果具有两个不同的主要特征即边缘得到恢复和出现不同程度的 伪像。因此好的图像复原结果应是充分恢复图像的边缘和消除伪像。为此本文提 出了利用图像复原特征作为约束的自适应正则化复原方法，设计了边缘恢复约束 项和伪像消除约束项，并给出了相应的目标函数和复原算法。 4 ) 鉴于在许多实际应用中，先验图像可以通过多种途径获得，合理地设计和 和用先验图像的信息对图像复原结果进行约束可以改善图像复原的效果。论文提 出了利用先验图像作为约束的自适应正则化复原方法，以改善图像的复原效果的 有效性和在盲图像复原中能够提高对降质点扩展函数估计的准确性。 5 ) 自适应正则化复原方法在超分辨率图像重构中的应用。超分辨率图像重构 在实际应用中具有一个重要的特点即运动估计及降质点扩展函数估计不可能完全 准确，而这二者都会严重影响超分辨图像的重构质量。将本文自适应正则化方法 进一步推广至超分辨率图像重构中，能在一定程度上减轻运动估计及降质点扩展 函数估计不准的影响。 1 4 论文的内容安排 论文的主要内容安排如下： 第二章，介绍了图像的降质模型、经典的图像复原方法、正则化复原方法以 及图像复原质量的评价方法，给出了一种在没有原始图像条件下的图像复原质量 盲评价方法。 第三章，基于噪声分布的自适应正则化复原方法。给出在空间域及小波域噪 声分布估计的方法、局部正则化参数的计算方法和局部正则化算子的设计方法。 同时给出相应的快速算法。 第四章，基于图像复原特征约束的自适应正则化复原方法。首先分析了图像 复原结果存在的基本特征：图像清晰度的改善和伪像的不可避免。然后根据这些 持征设计了新的正则化约束项：边缘恢复约束项和伪像消除约束项，给出相应的 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 目标函数和复原算法。 第五章，基于先验图像的自适应正则化复原方法。首先介绍了最小鉴别信息 原理。然后利用最小鉴别信息构造了基于先验图像信息约束的正则化约束项，分 别给出与经典复原方法和盲图像复原方法相应的目标函数和复原算法及基于最小 均方误差验证和置信策略自适应计算局部正则化参数的两种方法。 第六章，将本文自适应正则化方法进一步推广至超分辨率图像重构中以改善 由于运动估计和降质函数估计不准确的条件下超分辨率图像的重构效果。 最后是结束语、致谢和参考文献。 第6 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第二章图像复原方法及质量评价 2 1 概述 图像复原包括以下三个步骤：建立图像的降质模型、选择图像复原方法和图 像复原质量的评价。 图像复原就是如何从已知的降质图像估计出原始图像，因此图像复原是一种 反降质的过程，应针对不同的降质类型和过程来设计不同的复原方法。而用数学 的方法把图像的降质过程描述起来建立图像降质模型则是设计图像复原方法的基 础。实际应用中，如果图像降质模型越接近于真实的降质过程，则复原的结果可 能就会越好。 对于同一幅降质图像，不同的复原方法其复原结果有可能差别很大。在已有 的许多复原方法中，有一些方法是具有针对性的，即专门针对某一类应用或某种 降质类型的，这类方法的使用范围有相当有限。在实际应用中，限制条件少、适 用范围广、高效的图像复原方法通常是首选的目标。 对于图像复原结果的评价是图像复原中不可缺少的重要环节。图像复原质量 评价方法不仅可以评价图像复原结果的质量好坏，在一定程度上还可以评判图像 复原方法的优劣。对于同一幅图像或同一种复原方法，采用不同的复原质量评价 方法其评价结果可能相差很大，甚至可能截然相反。因此选取的质量评价方法应 尽量符合人眼视觉的评判标准。 为此本章首先介绍了图像降质的模型，在此基础上对最为常用的几种经典复 原方法及正则化方法作了简要的介绍。最后针对现有图像复原质量评价方法的不 足，提出一种综合考虑边缘恢复和伪像消除的复原图像质量盲评价方法。 2 2 图像的降质模型及描述 一般情况下，图像的降质过程可表示为 1 ，4 】 g = 泸疗 ( 2 2 1 ) 式中g 、厂和挖分别表示由观察到的降质图像、原始图像和降质过程所引入的 加性噪声按照行串接改写成的矢量。h 为由降质系统点扩展函数h 所构成的矩阵。 当点扩展函数h 为空间线性不变时，h 是一个分块循环的t o e p l i t z 矩阵，此时图像 的降质模型可以采用下述的卷积形式来表示 g = h 竹z ( 2 2 2 ) 式中“”表示空间的二维卷积运算，g 和，则为图像大小的二维矩阵。空间 卷积的结果使得图像的清晰度下降，降低了图像的分辨率。因此图像复原就是如 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 何从已知的降质图像g 和h 的有关知识估计出工 在本文所提的自适应正则化复原方法中，只考虑h 为空间线性不变的情况， 即采用式( 2 2 2 ) 的图像降质模型。而且为了方便，在以后均假定式( 2 2 2 ) 的空间卷 积为图像尺寸不变的卷积，即图像降质前后的图像尺寸相等，大小均为m n 。 2 2 1 降质点扩展函数h 的类型 图像复原的一个关键问题需要知道或估计出准确的降质系统点扩展函数h 。在 许多情况下，不精确的点扩展函数h 不仅不能提高图像的复原质量，相反还会造 成图像质量的进一步恶化。在图像的降质过程中，虽然造成图像降质的原因千变 万化，降质系统点扩展函数也不可能相同。但就总体而言，降质系统点扩展函数 的类型却又极其有限。而有限降质系统点扩展函数类型的先验知识可以作为实际 应用中估计降质系统点扩展函数的一种依据。设厅( f ，力为图像在位置( f ，d 处的降 质点扩展函数，则最常见的模糊降质类型及相应的厅( f ，力有以下几类 3 ，4 】： 1 ) 匀速直线运动模糊 成像系统和目标之间的相对运动造成图像的模糊。设目标运动方向与水平方 向之间的夹角为，同时在该方向上作匀速直线运动，并假设目标图像在曝光期间 移动的像素数为整数l ，则 ( f ，力可表示为 = 三如果j 阿且眵幽) 10其它 当= 0 ，即被拍摄物作水平方向上的匀速运动时，降质函数可进一步简化为 坳：挂如果2 姚考叫) 1 0 其它 2 ) 高斯模糊 高斯模糊是光学相机、c c d 摄像机、c t 机、成像雷达、显微光学系统等许多 成像系统最常见的模糊类型。对于这些系统，决定系统降质函数的因素比较多， 但众多因素综合的结果总是使降质函数趋于高斯型。其五( f ，d 可以表示为 ( f ，_ ，) = k e x p ( - 三- 上) 如果 ( f ，) c( 2 2 5 ) 式中k 为归一化因子；盯2 为决定模糊程度的方差；c 为厅( f ，d 的圆形支持域。 3 ) 均匀散焦模糊 几何光学的分析表明，光学系统散焦造成的图像模糊相应的点扩展函数是一 个均匀分布的圆形光斑。设r 为散焦斑的半径，则其降质函数可表示为 第8 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 地力：j 嘉如果辱几r ( 2 2 6 ) 10其它 4 ) 均匀模糊 这类模糊是常用于图像的超分辨率重建。许多低分辨率的图像通常可看成是 高分辨率的图像经过均匀模糊后的下抽样结果。设模糊的直径范围为厶则其降质 函数可表示为 嘏力：皓如果主驯 ( 2 2 7 ) l0其它 2 2 2 降质图像的噪声模型 图像在实际获取的过程中由于诸多的原因不可避免的都会含有一定程度的噪 声。引起噪声的原因有：传感器件的内部噪声、照相底片上感光材料的颗粒噪声、 传输通道的干扰及量化噪声等等。因此在许多情况下，建立合理的噪声模型是许 多图像复原方法能够成立和取得较好复原结果的基础，如最大后验估计复原方法 就需要知道噪声的分布类型。传统的图像复原方法通常认为噪声为高斯噪声或泊 松噪声。 高斯噪声模型：在图像复原中，这种噪声模型最为常用。由于在成像中各种 噪声是相互独立的，根据中心极限定理，式( 2 2 2 ) 中的加性噪声玎可以认为是零均 值的白高斯噪声，由此而导致的一种结果是图像可以用高斯随机场来描述。 泊松噪声模型：在一些情况下，图像的噪声必须用泊松分布来描述。一个很 明显的例子是用斑纹干涉法获得的短曝光天文图像，它是许多光子事件的综合， 通常表现为颗粒效应。颗粒噪声是一种明显的泊松噪声。此外，医学c t 图像中的 噪声也是泊松噪声。此时图像随机场就只能用泊松随机场来描述。 在许多情况下基于高斯噪声和泊松噪声的假设并不符合图像的实际情况，因 此近几年来还出现了一些对非高斯噪声的图像复原方法 8 8 9 0 。 2 3 经典的图像复原方法 虽然图像复原方法的种类很多，但许多方法由于算法的复杂度高、限制条件 严格等诸多方面的原因并不实用。因此本节只对最为常用的几种经典复原方法作 简要概述。 2 3 1 奇异值分解( s v d ) 伪逆方法 第9 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 对于式( 2 2 1 ) 的图像降质模型，模糊降质矩阵h 的大小为m n xm a r ，则日的 s v d 分解可以表示为 h = u a v 7 = 饥v ? ( 2 3 1 )o 1 ， 式中，“丁”表示矩阵的共轭转置，矩阵u 和矿分别是由h h 7 和日7 日的特征向 量组成的酋矩阵，“，和v 。分别是u 和矿的第i 列。a 是一个对角元素元为h 的奇 异值的对角矩阵，且有 五互肘0 ( 2 3 2 ) 由于u 和矿是酋矩阵，h 的广义逆矩阵是： h 一= 哺1 u 7 = 1 ，甜?( 2 3 3 ) 则图像复原的结果为 夕：日一g ：h 一- f + h 一- ，z ：f + 芝毕( 2 3 4 ) 1 = 1 7 b 由( 2 3 4 ) 式可以看出，图像复原结果取决于五的大小。当丑较大时，噪声珥得