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m i m o 系统中若干关键技术的研究 摘要 近来的研究表明，多输入多输出加m o ( m u l 廿p l e1 1 1 p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技 术可以显著提高无线通信系统的频谱利用率，在室内传播环境下的频谱效率 可达到2 0 4 0 b 矾h z 。 m o 技术作为提高数据传输率的重要手段得到人们 极大的关注，被认为是未来新一代移动通信系统( 4 g ) 的备选关键技术之一。 从信息论的角度，根据传统s i s o 信道的香农容量，依次推导出m 【s 0 信道和s l m o 信道的容量，分析了m o 系统模型，详细推导m i m o 信道 容量公式，并且然后通过数值仿真验证了各种m 】m o 信道容量理论分析。 在无线移动通信中广泛使用了分集技术来减小多径衰落的影响，并且在 不增加发射功率或牺牲通信带宽的情况下提高传输的可靠性。本文介绍了分 集的技术及其分类，着重介绍了发射分集技术。空时编码技术就是利用空间 和时间上的编码，结合了编码、调制和分集等技术，对抗无线移动信道的多 径衰落，提高传输质量，同时提高信道的利用率。本文主要介绍了三种空时 编码技术，并对其性能进行了分析比较。 m 蹦o 技术可以增加系统容量，改进误比特率，而获得这些增益的代价 就是硬件的复杂度的提高，无线系统前端的复杂度、体积和价格随天线数目 的增加而增加。而天线选择技术是一种降低成本和硬件复杂度的方法，同时 还可以获得m i m o 系统大部分优势。本文重点分析了目前现有的几种天线 选择算法，对不同的天线选择算法进行分析比较并给出了相应的仿真结果。 关键词：m o 信道容量分集空时编码天线选择 s o m 嚣k 鬣yf e c 飘n 毛o g l 靛sr 懿s 鬣a r c 疆o f t h em 田垤0s y s t e m a b s 1 r a c t r 越e n l l y 氆昭删l 铭i n1 8 b st e i f ym 戚s 滞c 姚le 鞭g i e n e yu s i n gm m l o t e e 融0 1 0 ；搿弧涵d o o r 螂王n 瓣i s 赫。乳e n v i 瑚砌镬l tc a n 擒8 c h2 躺o b i 磁姐电a s 越l h n p o r t a n t 印p r o a c ho fi n c r e a s i n gd a f on 锄s m i 8 8 i o nm t e ，m ot e ( 岫0 l o g yi s b e i n g 窘蜘m o r ca n dm o 糟a t 童。n 髓o n ，a n dh a sb e e ne o n s i d e da so n eo f c 狮d i 颤c y t e c h n o l o g i e sm a tc 飘b eu s e di nt h en e 黼n e wg e f l e r a t i o n o fm o b i l ec e l l 谢a r e 疆蚴骓鞋i e 垂i 鳓s y s 捃m s 1 n 毽玲v i e wo fi 蠊瀚a 垃o n 她。戮8 g e o 斑i n gt 。t 删趟。珏鲥s i s 0c h 淞l e i s h a n n o nc a p a c 时，w ed 耐v e dt 1 ec a p a c 晦o fm 【s oc h 龇1 e la n ds i m oo h 籼斌 n 鳓w oa n l y s i s e dm 蝴0s y s t e mm 删e la n dd e r i v e dm ec a p a c 晦o fm f 狮 c h a n n e l n ed i 窟i 协ls i n m l a t i o n0 f m e s ec h 蝴e l s c a p a c 时i sg i v e no u tt ov 。娃母t l l e 髓酬i c 鑫n a l y 蕊so f 礴獬o 馥黼n # lc 攀黼i 移 差娃w l 礴e s s 矬o b 基eo 随毽鞋珏撼c 馥蛙o n s ，莲v e f s 莰y 钝c b 洒轻o s 哦旗如 y 磷畦镪 r e d u c em ee 腑c 娼o f l t i p a n lf a d i n ga n di m p r o v e 妇增l i a b i l i t yo ft r a n s m i s 8 i o n w i m a 邋i 1 1 c r e a s i n gt h e s m m e dp o w e ro rs a c r i 蛙e i n g 也eb 毫m d 、访d l 量l 。w ei 胁d u c d i v e r s 时t e c l l i l i q u e sa n di t sc a t e g o r y ，e n 蛐a s i so nn 撇s m i t 出v e r s 时t e c l l n i q u e s s 辨e e 矗溉ee o d eu s e s 舌p 赫融勰dl 翎c 黯le o d 酗；溅硝。到，8 艇e o m b 洳e s 铂et 。c h l o 科c o 碰n 舀m o 翻l a t i o n 鑫媳dd i v e f s 晦t o 蠡酶tm u l 旬? a 啦蠡d e 琵c a n i 翻p m v 毪幽e 糟u n i 0 8 墩mq u a i i 婶a 聃d 量n e f e a s e 纨ee l 强g i 翱e yo f 怕ec h 黝e l s i m u l 敦m e o u s 黟。w ei n 轾o d u c e 融铃k i n 出o fs p 基一t b oc o d ea n da n a l ”趣墩e 打 p e r f b m l a n c e m l m ot e e 知1 0 l o 菸yc a n i m p r o v e 墩ec a p a c 睁a n dr e l i a b i l 酶o fr 础i o c o m m u n i c a t i o n 王o w o v 烈jm em u l t i p l er fc h a 量n sa s s o c i a t e dw i t l lm u l t i p l e 黻觏燃壤它e 瓣l y 撼轮搽撼o f 舞，p v 嚣8 嚣dh 酬w a 瓣。a n 招戮捻s 蠛e 祧i sa l o w o 盛】o 臻w o 辩举 嘲锣熊e 礅继i w 轮o a 辩艘黼鞠yo f 搬ea d v 黼穗g e s 西m 】蛾) s y s t e l n s w ei n 勺r o d u c e ( h ed i 侬粕n t 撕t h m e t i cf b ra n t e l m as e l e c t i o nt e c h n 0 1 0 9 ya t p r e s e n t ，a n dg i v e 也es i l n u l a t i o nr c s u h so fd i f f e r e n t “岫e t i c k e yw o r d s ：m 以oc h a n n e l sc a p a c 时d i v e r s 时t e c h n o l o g y s p a c e t i m ec o d 洒ga m e n n as e l e c t i o n 独谢性( 或锄新性) 声明 本人声明所璺交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽莪所稚，除了宠中特澍黯鞋标淀霸致谢中掰箩裂鹣蠢窖基静，论文书不包古箕经入 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学溅其他教育机构的学位 或证书瓣使用过静糖料。与我一羼n i 作静嗣患对本磅究所数的任羁贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料棼有不实之处，本人承担一切相关责任。 本a 签名：翌煎 聂期：2 堕三二! z 一 学链论文镁羯授毂瀵明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在棱攻读学位糍闽论文工作的知识产权单位属j e 京邮电大学。学校有投保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可良 公布学位论文的垒部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编学位论文。( 绦密教学彼论文在熊密后遵守魏援定) 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，遗用本授权书。 本人签名：堡壁疆期：翅堑：兰：! ! 导师签名：喜抖日期：墨型蓝弭 第一章绪论 1 1m i m o 技术简介和背景 随着蜂窝移动通信、因特网和多媒体业务的发展，在世界范围内人们对于无线通信在 容量方面需求迅速增加。但是现有的无线频谱资源是有限的，如果通信系统的频谱效率没 有得到显著提高，将不能满足人们对通信系统容量的需求。在传统的无线通信系统中，发 射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系统也称为单输入和单输出s i s o ( s i n g l e h l p u ts i n 斟e0 u i p u c ) 系统，根据s h a i l i 】o n 给出的信道容量公式，它确定了在有噪声的信道 中，进行可靠通信的上限速率。如果发射端使用单根天线，接收端使用多根天线，则称之 为单输入多输出s i m o ( s i n g l ei n p l i tm u l t i p l eo u t p u t ) 系统，采用最佳合并的接收分集技术通 常能改善接收端的趴暇，从而提高信道的容量和频谱的使用效率。如果发射端使用多根 天线，接收端使用单根天线，这种分集通常称为发射分集，也称之为多输入单输出m i s o ( m u l 卸l cb p u ts i n g l e0 l i l p m ) 系统。 多输入多输出m i m o ( m l l l 卸1 e 螂u tm l l l n p l eo u t p u t ) 技术就是在无线链路的两端都使 用多根天线，与s i m o 和m i s o 系统相比，采用m o 技术可以使信道容量突破了传统的单 输入单输出信道容量的瓶颈，是s h 釉0 n 信道容量的推广。在采用多天线发送和多天线接 收的无线通信系统中，如果不同发射天线间的距离足够远且不同接收天线问的距离也足够 远，那么可以认为各发送接收天线间的通道响应独立，这样多输入多输出系统可以创造多 个并行空间子信道。而通过这些并行空间子信道独立地传输信息，将使得各个发射天线到 各个接收天线之间的传播信号也是互相独立的，这将大大提高数据率，从而满足高传输速 率、高传输性能和高业务容量的要求。m i m o 技术能够很好地支持未来移动通信系统新的 分布式网络结构。此外，m m o 技术还被认为是未来新一代移动通信系统( 4 g ) 的备选 关键技术之一。 1 2 m l m o 技术的研究现状和应用 b e l i 实验室的b l a s t ( b e l ll a b o r a c 0 一e sl a y e r e ds p a c e - t i m e ) 系统是最早研制的m i m o 实验系统，该系统工作频率为1 9 0 l 乜，发射8 天线，接收1 2 天线，采用d b l a s t 算法。在 室内实验时，发射分支长为1 0 0 符号，其中2 0 符号用于训j 练，8 个发射子流均用未编码的 1 6 q a m ，达到了2 5 9b i t ，s ，h z 的频谱效率。贝尔实验室分层的空时( b l a s t ) 技术是移动通 信方面领先的m i m o 应用技术，是其智能天线的进一步发展。b l a s t 技术就其原理而 言，是利用每对发送和接收天线上信号特有的“空间标识”，在接收端对其进行“恢 复”。利用b l a s t 技术，如同在原有频段上建立了多个互不干扰、并行的子信道，并利 用先进的多用户检测技术，同时准确高效地传送用户数据，其结果是极大提高前向和反向 链路容量。但该系统仅对窄带信号和室内环境进行了研究，对于在3 g 、4 g 中应用尚有相 当大的距离。 理论研究业已证明，采用b l a s t 技术，系统频谱效率可以随天线个数成线性增长， 也就是说，只要允许增加天线个数，系统容量就能够得到不断提升。b l a s t 技术获得了 2 0 0 2 年度美国爱迪生发明奖。2 0 0 2 年1 0 月世界上第一颗b l a s t 芯片在朗讯公司贝尔实验 室问世，这一芯片支持最高4 x 4 的天线布局，可处理的最高数据速率达到1 9 2 m b p s 。该技 术可用于移动通信，b l a s t 芯片将使移动台能够在3 g 移动网络中接收每秒1 9 2 m b 的数 据，朗讯科技己经开始将此b l a s t 芯片应用到其f 1 e x e mo n c b t s 家族的系列基站中，同时 还计划授权终端制造商使用该b l a s t 芯片，以提高无线数据终端支持高速数据接入的能 力。这些工作引起了人们的极大注意，并使得m i m o 的研究工作得到了迅速发展。 m i m o 其理论、性能、算法和实现的各方面均被各国学者广泛地进行着研究。但是由 于无线移动通信m i m o 信道是一个时变、非平稳多输入多输出系统，尚有大量问题需要研 究。空时编码是m i m o 的基本问题，相关文献中已提出了不少m i m 0 及空时编码算法。但 是为了在4 g ( 第四代) 等新一代系统中实际应用m i m o ，在空时编码算法研究上还有大量 工作要做。在新一代系统中实际应用 m o 技术，就必须结合具体通信体制( 多址方式、 双工方式、调制方式、常规信道编码方式、多用户检测方式、波束形成方式等1 进行性能 研究和系统设计。 2 0 0 3 年8 月，a i r g on e m o r k s 推出t a g n l 0 0w i f i 芯片组，并称其是世界上第一款集成 了多入多出( m i m o ) 技术的批量上市产品。a g n1 0 0 使用该公司的多天线传输和接收技 术，将现在w i - f i 速率提高到每信道1 0 8 m b p s ，同时保持与所有常用w i f i 标准的兼容性。 目前，朗讯、松下、金桥和n t td o c o m o 等公司都在积极倡导m i m o 天线系统技术的 应用。在3 g p p 的高速下行分组接入方案0 s d p a ) 中提出了使用m i m 0 天线系统，这种系 统在发送和接收方都有多副天线，可以认为是双天线分集的进一步扩展。另外，在3 g p p 的w c d m a 协议中，涉及到六种分集发射方法：空时分集发射( s t t d ：s p a c et i r n e t h n s m i td i v e r s i 啪、时间切换分集发射1 d ：n n es 、v i t c b e dt m s l n i td i v e r s i t y ) 、两种闭 环分集发射模式、软切换中的宏分集，以及站点选择分集发射r s s d t ：s i t es e l e c 6 0 n d i v e r s 时t r m s r n i t ) 。 此外，m d d 0 技术还广泛的应用在固定宽带无线接入领域，采用m l m o 的主要公司 是i o s p a nw 沁l e s s 和r a z e1 铀n o l o 百e d 。i o s p a i lw h l e s s 的a i r b u r s t 系统是基于m i m o o f d m 的f d d 系统。r a z et e c h n o l o g i e d 的s k y f 岫系统也具有m i m o 接口，并且可以用 波束成形控制器来升级。 1 3 有待解决的问题 在3 g p p 中基于链路层模拟，结合v b l a s t 和扩频码再用，已经有了一些关于 m i m o 的成果。m i m o 提供的吞吐量增益是在理想情况下获得的，且对信道条件很敏 感。m v i o 增益的代价是增加基站和手机的接收机复杂度，不同的因素，如不正确的信 道估计，天线相关性，多普勒频移，都会影响理想系统的性能。下面列出在m o 商用 之前需要解决的一些问题： ( 1 1 天线问题 天线的数量和各天线之间距离是m i m o 系统设计的关键参数，如果要实现m i m o 系 统的高频谱效率，后者更为重要。在基站安装大量的天线，对周围的环境会造成一定的损 害，因此天线的数量宜限制在中等的水平，例如4 根，它们之间的距离一般选择为1 0 个 波长，这个距离稍微偏大，之所以要这样选择是因为基站一般安装在较高的位置，不能保 证总是存在能使衰落去相关的本地散射体。如果使用双极化天线，在2 g h z 的频率上，1 0 倍波长的间隔，4 根天线占据的空间约为1 5 米。对于终端，选择半个波长的天线间距足 以保证有相当数量的不相关衰落，因为终端一般处于本地散射物之间，而且不存在直接传 播路径，终端天线的最大数量预计为4 根，但是实际实现时，一般选择最小的数目：2 根。据计算4 根双极化天线要占据7 5 c m 的空间，这4 根天线可以非常容易地嵌入诸如笔 记本电脑的外壳中，然而对于蜂窝手机，即使是安装2 根天线也成问题。因为手机目前的 设计趋势是把天线嵌入到机壳中，目的是为了改进外观和增加产品的吸引力，这使得天线 间距要求成为一个非常严重的问题。 ( 2 ) 接收机复杂性 m i m o 接收机与单天线接收机相比，复杂性明显要增加，具体表现在：由于多用 户、多天线的存在，消除空间干扰的空时合并器和信号检测器的设计变得异常复杂， m i m o 系统与单天线接收机相比，复杂性要增加约2 倍：由于m i m 0 接收机受周围环境 的散射影响，存在角度扩展和延时扩展，在均衡和干扰对消方面需要增加一些附加的处 理；加m o 信道估计也要导致复杂性的增加，因为整个信道矩阵的每一条路径延时( 在 o f d m 中为每一个时隙) ，都需要及时跟踪和更新，而不是只跟踪和更新单个系数；额外 的复杂性还来自增加的i 珂链( 与r x 天线的数目相等) 和相应的基带运算单元，还有接收 机的隔离算法等。对于蜂窝手机，电池的寿命长短也跟接收机的复杂性有关。 ( 3 1m d “o 信道模型 m i m o 系统的性能，在很大的程度上跟所处环境的多径信号的性质有关，特别要受 各条路径之间的相关度、时延扩展和角度扩展的影响，因此，了解和掌握户内和户外环境 中，无线m m o 信道的特性，对实现潜在的巨大信道容量、取得预期的性能、选择合适 的系统结构和设计优良的信号处理算法至关重要为此除了一些必要的实际测量外，必须 建立合适的信道模型，用于预测系统的性能和评估算法的优劣。为了适应无线信道的时变 特性，不仅需要建立 m o 信道的静态模型，还要建立特定的动态模型，因为提出新的 和更具体的信道模型，可用于分析现有的传输算法是如何影响系统的性能的，同时为适应 这些更具体的模型要求，是否能提出一些新的算法。传统的无线系统的传播模型已成为了 标准，不过到目前为止，r 兀j 还未制定相应的m i m o 信道模型标准，3 g p p 已制定出了有 关m “o 的信道模型标准。 ( 4 1m 蹦o 系统的信号设计和信号处理 加m o 信道的识别、对于已知信道应如何设计最佳发送信号一设计出适合于大多数 信道模型的通用信号、接收端信号处理如何对应信号设计，这些都是实际可用的m o 系统必须考虑的问题。使用最优的发送信号方案，可以大大简化对接收信号的处理。一旦 发送方案确定，就可以确定各种接收端的结构，当前的研究热点是考虑信号处理结构在性 能和处理复杂性两者之间折衷。 ( 5 1 m o 在未来网络中的应用 在未来的4 g 系统中，m i m o 技术将发挥巨大的作用，但还有很多工作需要广大学者 进行：研究开发适合蜂窝网络的 m o 链路；设计利用删o 信道实现在降低干扰和提 高速率之阳j 最优的折衷算法；m m 0 算法如何应用在由于用户移动造成的快速时变信道 中；减少附加天线所带来的干扰；基于 m o 的物理层和m a c ( 媒体接入控制) 层主要功能 的分析及两者之间的相互作用；多用户情况下所引入的多址干扰等。 1 4 论文结构 本文的结构如下： 第二章，根据传统s i s o 信道的香农容量，依次推导出s i m o 信道和m i s o 信道的 容量，并进一步分析了m m o 系统模型，对m o 系统的信道容量进行了详细推导，然 后通过数值仿真验证了各种m m o 信道容量理论分析。 第三章，分集技术是传统的对抗多径衰落的一种行之有效的方法，本章主要分析了分 集技术基本概念和发射分集技术。空时编码是利用空间和时间上的编码，结合了编码、调 制和分集等技术，对抗无线移动信道的多径衰落，本章对现有的几种空时编码进行了分析 以及性能的比较。 第四章，本章介绍论述了天线选择技术及其分类，重点分析了目前现有的几种天线选 择算法，对不同的天线选择算法进行分析比较并给出了相应的仿真结果。 第五章，本章给出了结论和下一步工作的展望。 2 1 单输入单输出( s i s 0 ) 系统的容量 如果输出只与当前时刻的输入有关，而与前一时刻的输入和输出无关，这时可以认为 信道为无记忆信道。信道容量是指信道最大能传输的信息量，忽略接收端接收信号的错误 概率，分别在无记忆信道中输入x ，输出y ，当发送端发送功率p 一定时，无记忆信道的 信道容量定义为x 和y 之间的最大互信息： c = m “，( x ；y ) ( 2 - 1 ) ，p 5 a 其中p 是信道中传输的单信道码字的平均功率，p ( x ) 是输入信号x 的概率密度函数。 对于参数不变的s i s o 信道容量，总发送功率为肼，接收天线噪声功率为口2 ，用 y = p ，肛2 表示信噪比( r ) ，信道的香农容量为： c = 1 0 9 2 ( 1 + y ) 船j 胧 f 2 2 、 从上式可以看出，趴碾每增加3 d b ，信道容量可以提高1 b i 舭。对于实际的时变 信道，信道参数是一个随机变量，将其假定为复数高斯变量，在某一时刻，具有信道复数 增益 的s l s o 容量可以表示成： c = l o g2 ( 1 + y ) 6 打，j 位 r 2 3 1 此时的信道容量也是一个随机量。用统计平均的方法表示s i s o 信道的遍历容量为： c 2 耳l 0 9 2 ( 1 + 喇) ) f 2 4 1 其中y 是接收端的平均l s _ r ，e 畸表示统计平均。 2 2 多输入单输出( m i s o ) 系统的容量 对于多输入单输出( s o ) 信道，发射方配有m 根天线，接收方只有一根天线n = l ， 这相当于发射分集，信道矩阵h 变成矢量：h = 【啊，吃，r ，其中啊表示从发射方的 第f 根天线到接收方的信道幅度，上标h 表示复共扼转置，如果信道的幅度固定，则该信 道的容量可以表示为 c 翁l 0 9 2 ( 1 + ”点节村) h 2 * i o g ：( 1 + 燃y 枷 h = i o g z ( 1 + y ) f 2 ，5 ) 土式中鲰l = 掰，这是虫予缀定信遨熬系数翳宠，虽受戮渴一纯鹩辍裂，容量不 会随着发射夫致的数目的增加而增大。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容嫩可以 表示为： c = l 0 9 2 ( 1 + z 知，掰) r 2 6 1 其中自幽度为2 m 鲍z 平方随机变攮，且威= 撬 ，照然信道窖量是一个醛巍变量。 图2 ，l 蹩该信道襻量的m o n t e c a l e d l 仿真结粜，宦反映了信道容鼹累计分布与发射天线数 的变化关系。在仿真中，假定信道繇数服从瑞利分布，图中发射天线数从左到右分别取 l ，3 ，5 ，7 ，9 ， l l ，倍磲毙敬掩疆，迭代次数分剐为1 0 0 ，献麓中可敬嚣睫 着发射天线数的增加( 从左到右) ，倍道容量也增加，倪如果天线数已经很大，再增加数 量，信遂骞量约致饕辫不明最。 1 8 ，9 n 8 o 7 姜 鎏0 5 0 4 0 3 0 2 o 0 m x 的m i s o 誉统信道容量的c d f ，信噪比为1 0 d b j 爹 i 广 形 ? 7 r 囊 偿 r # ： ， 7 7j? 。f j 童j磊。r ”。1 o23456 巷遵窖爨珏掩，j 图2 - l 多输入单输出( m j s o ) 信道容累计概率分布曲线 2 3 单输入多输出( s i m o ) 系统的容量 对于单输入多输出( s m o ) 信道，即接收方配有n 根天线，发射方只有一根天线 m = l ，这相当于接收分集，信道可以看成是由n 个不同系数：日= ，吃， 组成，其 中 。表示从发射方到接收方的第j 根天线的信道系数，如果信道系数的幅度固定，则该信 道容量可以表示为 2 c = l 0 9 2 ( 1 + 日“日，) = l 0 9 2 ( 】+ 阿i ，) = l o 岛( 1 + a ) ( 2 7 ) ，= l 2 上式中罗h i = ，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可看出： 单输入多输倒信道( s d d o ) 与单输入单输出( s i s o ) 信道相比获得了大小为n 倍的分集增 益。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为： c = l 0 9 2 ( 1 + z 二y ) ( 2 - 8 ) 2 其中z 知是自由度为2 n 的z 平方随机变，且z 知= h 1 信道容量也是随机变量。 图2 2 是该信道容量的m o f l 协c a r 0 1 仿真结果，它反映了信道容量累计分布与接收天线数 的变化关系。在仿真中，假定信道系数服从瑞利分布，图中从左到右接收天线数分别取 1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，1 l ，信噪比取i o d b ，迭代次数分别为1 0 0 0 0 ，从图中可以看到随着 接收天线数的增加( 从左到右) ，信道容量也增加，与h s o 信道一样，如果天线数己经很 大，这时再增加天线的数量，信道容量的改善不是很大。 1 0 9 0 8 o7 芒0 6 鑫o s 鏖o4 o3 02 0 1 o 1 x n 的s i m o 系统信道容量的c d f ，信噪比为1 0 d b 一 r ，+ - 1 f f ， ? f ， ，彳 一 j 01234567 89 信道窖量( b i l ，s ，h z ) 国2 - 2 单输人多输出( s i m o ) 信道容量累计概率分布曲线 2 4 多输入多输出( m i m o ) 系统的容量 2 4 1m 删。系绑溪型 无线信道是移动通信的传输媒体，所有信息都在这个信道中传输。信道性能的好坏直 接决定通信质量，因此要想在比较有限的频谱资源上尽可能的高质量、大容量传输有用的 信息就要求必须十分清楚地了解信道的特性。然后再根据信道的特性采取一系列的抗干扰 和抗衰落措施，来保证传输质量和传输的容量方面的要求。为了研究m i m o 通信技术， 一个与实际传输环境相符合的无线m i m o 信道仿真模型以及信道估计方法都是必需的。 假定一个点对点m i m o 系统有脚个发射天线、个接收天线。集中用于离散事件描 述的复基带线形系统模型。系统框图2 3 所示。用月，l 列矩阵，x 表示每个符号周期内 的发射信号，其中第f 个元素x ，表示第l 根天线发射的信号。 1 刚2 3 m l m o 系统框图 对于高斯信道，按照信息论发射信号的最佳分布也是高斯分布。因此，x 的元素是零 均值独立同分布的高斯变量。发射信号的协方差矩阵为 如2 础“) ( 2 9 ) 式中，e 代表均值，”表示矩阵爿的厄米特( i e r h l m ) 转置矩阵，即爿的复共轭 转置矩阵。不管发射天线数n ，为多少，总的发射功率限制为尸，可表示为 j d 2 护( 如) ( 2 1o ) 式中，驴( 一) 代表矩阵一的迹，可以通过对“的对角元素求和得到。如信道在发射端 未知，则假定从各个天线发射的信号都有相等的功率| d 怫。发射信号的协方差矩阵为 口 r 。= 二| 。 码 ( 2 1 1 ) 声 式中，o 是坼件单位矩阵。由于发射信号的带宽足够窄，因此可以认为它的频率 响应是平坦的。换句话说，假定信道是无记忆的。 用n ，的复矩阵描述信道。曩，表示矩阵的第 ，个元素，代表从第，根发射天 线到第f 根接收天线之间的信道衰落系数。为了规范，假定 。根接收天线中每一根天线的 接收功率等于总的发射功率。这种假定，实际上忽略了信号传播过程中的信号衰减和放 大，包括阴影、天线增益等。于是得到了有确定系数的信道矩阵的元素的规范限定， 如下式所示： 孙 唧，f _ l ，2 ，”月 ( 2 - 1 2 ) 当信道矩阵元素为随即变量时，规范就是对上述表达式取期望值。 假定已知接收端信道矩阵，但发射端不确定。那么可以通过在接收端发射测试序列来 估计信道矩阵。再通过可靠的反馈信道将估计的信道状态信息( c s i ) 发送到发射端。 信道矩阵h 的元素可能是确定的，也可能是随机的。重点对与无线通信相关的例子 进行分析。包括信道矩阵元素的瑞利分布和莱斯分布。在多数情况下，假定它是瑞利分 布，因为对于非视距无线传播来说，它最具有代表性。 可以用 。1 的列矩阵描述接收端的噪声，表示为h 。它的元素是统计独立的复零均 值高斯变量，它具有独立的、方羞相等的实部和虚部。接收噪声的协方差矩阵为 = e 枷“ r 2 13 、 如果 的元素之间没有相关性，则接收噪声的协方差矩阵为 2 6 r 2 】4 、 个接收分支中每一个都有相同的噪声功率a2 。接收端基于最大似然准则，在”。跟 接收天线上进行联合操作。用1 的列矩阵描述接收信号，表示为，其中每个复元素 代表代表一根接收天线。见表示每根接收天线输出端的平均功率，每根接收天线出的平 均信噪比鼢僻定义为 y ：乓 仃 ( 2 一1 5 ) 假定每根天线的总接收功率都等于总发射功率，则肌幔等于总的发射功率和每根接 收天线的噪声功率的比值，而且它独立于坼，可写为 y ：乓 盯6 ( 2 16 ) 使用线形模型，可将接收矢量表示为 r = m + n 接收信号的协方差矩阵定义为e r r ” ，利用式( 2 - 1 7 ) ，可以得出 r 。= h r 。h h 而总的接收信号功率可以表示为驴( 月。) 。 2 4 2m o 系统容量推导 系统容量定义为保证误码率任意小的条件下的最大发射功率。首先 发射端为未知。由奇异值分解理论，任何一个月。 ，矩阵可以写成 h = u d v 5 ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 假设信道矩阵在 ( 2 1 9 ) 式中，d 是”，非负对角矩阵；u 和矿分别是。月。和坼月，的酉矩阵。则有 u u ”= k 和阿”= ，其中k 和0 分别是n 。 。和h ，叶单位阵。d 的对角元素是 矩阵删”的特征值的非负平方根。册”的特征值( 用 表示) 定义为 舢”y = 丑y ，y 0 ( 2 2 0 1 式中，y 是与z 相对应的1 维矢量，称为特征矢量。 特征值的非负平方根也称为何的奇异值，而且u 的列矢量是删“的特征矢量，y 的 列矢量是h ”h 的特征矢量。把式( 2 - 1 9 ) 代入式( 2 - 1 7 ) ，可以得到接收矢量， r = u d 矿“x + ” ( 2 - 2 1 ) 引入下列变换： ，。= u “，、x = y ”x 、n 1 = u ” ( 2 2 2 ) 【，和矿是可逆的，显然，式( 2 - 2 2 ) 中定义的矩阵，、x 和n 与相应矩阵的乘积仅有 一个缩放比例的效果。矢量 是一个零均值高斯随机变量，其实部和虚部独立同分布。这 样，前面讨论的信道与下式所描述的信道是等价的。 ，= z h + 一 ( 2 _ 2 3 ) 矩阵删“非零特征值的数量等于矩阵的秩，用r 表示。对 。嘶矩阵h ，秩的最 大值为m = m i n ( ，唧) ，也就是说，至多有m 个奇异值是非零的。用石表示h 的奇异 值。将石代入式( 2 2 3 ) ，得到接收信号元素为 。= 爿+ 月j ( f = l ，2 一，r ) 2 叫( f = r + l ，r + 2 ，” ) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 显示，接收元素1 ( j - r + 1 ，r + 2 ， 。) 并不依赖于发射信号，即信道增益是 零。另一方面，接收元素，( f = 1 ，2 ，) 仅仅取决于发射元素一。因此，可以认为，通过 式( 2 2 3 ) 得到的等效的m i m o 信道是由，各去耦平行子信道组成的。为每个子信道分配的 矩阵日的奇异值，相当于信道幅度增益。因此，信道功率增益等于矩阵脚“的特征值。 例如，如果唧 月。，由于h 的秩不可能比h 。高，那么式( 2 2 4 ) 显示了在等效的瑚m 0 信 道中，最多有 。个非零增益子信道，如图2 4 所示。 立l 一y 一 i j 图2 4n r * 时的等效 m o 信道框图 另一方面，如果 h ，在等效m i m o 信道中，最多有坼个非零增益子信道，如图 2 5 所示。特征值谱是对m m 幻信道的一种描述方式，适用于对最佳发射路径进行估计。 j ! 虹 j 三j 壁一 丫二： 巫 丫。 图2 5 脚时的等效m i m 0 信道框图 可以导出信号，、x 1 和一1 的协方差矩阵和它们的迹 r 。= u r 。l u 以；2 y “也y b 。u “r ”u f 2 2 5 ) 护( r 肿) = 护( 尺。) 肛( t 。) = 舻( 如) ( 2 2 6 ) 护( 乜。) = f r ( ) 以上关系显示，、x 1 和”1 的协方差矩阵有相等的对角元素和，从而有相等的功率； 而对于原始信号，x 和月，它们是各不相等的。 考虑到式( 2 2 4 ) 所描述的等价m i m o 信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以 直接相加。假设在等效的m i m o 信道中，每根天线的发射功率为p n ，运用香农容量公 式，可以估算出总的信道容量f 用c 表示) 为 c = 矿驴：( i + 争 ( 2 - 2 7 ) 式中，是每个子信道的带宽；n 是在第f 个子信道中接收的信号功率，由下式给 出： p 、= ? p | 式中，石是信道矩阵h 的奇异值。因此信道容量可以写成 c = 磐：c 等， 硼k s ：冉c ，+ 等， 下面说明信道容量是如何与信道矩阵相关的。假定m = m i n ( n 。，坼) 了特征值特征矢量的关系，可重新写为 ( 丑一q ) y = 0y 0 式中，q 威沙特( w i s h a n ) 矩阵，定义为 d ；删” n ，式( 2 - 3 8 ) 应写成 c 圳0 9 2 d e t ( 。+ 寿h 嘲】 f 2 - 5 2 1 由于”h = h i 通过式( 2 3 8 ) ，可以得到容量 c 删c + 釉争 亿， 该容量对应于接收端的最大线形组合。当信道矩阵元素相等并作如下规范时 岛1 2 = i 吃1 2 一l | 2 = 1 ，式( 2 - 4 5 ) 的容量变为 c _ 州0 9 2 ( 1 扣号) ( 2 - 5 4 ) 与单天线信道相比，该系统获得分集增益 。当n 。= 8 ，s _ r 为2 0 d b 时，接收分集 的容量为96 4 6 6 “j 胁。 如果选择个信道中最好的信道，就得到选择性分粲。系绕容量由下式给出： c 。”秒j 。g ： 0 ) r 哇) = 扛 ( 2 - 7 1 ) 每个方差为d ；( 此 ( 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 - 7 4 ) ( 2 7 5 ) 睁孚 如果采用接收端选择性合并，那么信道容量由下式给出： c 叫眦9 2 1 专m “州m 接收分集的信道容量曲线如图2 - 6 和图2 7 所示，其中图2 6 为最大比合并，图2 7 为选择性合并。 s r _ ! 掣鱼i s n r 2 2 5 6 县。 幽口d i， s h r = 1 5 d e ， ， f s n r = 1 0 d b g n r = 5 d b 一一- 一一 ? ，一卜空! 多一卜一 j ， r 01 0” 接设天线氩， ”7 0 图2 - 6 在快和块瑞利衰落信道上，最大比台并接收分集的信道容量曲线 s n r = 3 0 d b 寸一 n r = 2 5 d b ，1 j b n r = 2 0 d b 7 j 删照侧jj | ；s 限卅d 雅 l i s n r _ o d 8 ； 一； 01 02 03 04 05 06 0 接收天缝数n r 图2 - 7 在快和块瑞利衰落信道上，选择性合并接收分集的信道容量曲线 例2 7 ：发射分集的快和块衰落信道 对于快瑞利衰落信道，发射天线数为、接收天线数为1 的发射分集系统，其信道 矩阵为 = ( ，也，k ) 式( 2 - 给出了不对称发射的容量表达式为 - 2 2 - 6 4 2 o 8 6 4 2 o 奇h山一嘲种 4 2 0 8 8 4 2 o zh，sd一删肄 c = e 【1 0 9 2 ( 1 + 专礞) 】 ( 2 0 3 ) 它是一个z 二次方随机变量，有2 n ，度的自由度。当发射天线 数量增加时，f 裔道容量趋谶于渐进德，即 p l i mc = 形b 9 2 f | + 1 二一 ( 2 ，7 霹 一 口 可以看出，该系统似乎把总功率通过一个觉衰落信道进行传播。换句话说。有大量天 线熬发射分集可以克鼹衰落瓣影晌。豳2 1 8 翕示了不霹称发射分袋麴信道窭量熬线。容量 曲线戳发射天线数量坼为横轴。不同的曲线对应的倍噪比不同，范围从