（发展与教育心理学专业论文）工作记忆、数学焦虑对儿童心算认知策略的影响.pdf

中文摘要 认知策略怒指向认知露标的一种心理操作，_ 燕体通过使用策略，可以达到解 决问题的目的。已有研究多关注工作记忆与数学焦虑的关系，在对儿童心算认知 策略的影响方嚣还少有深入探索。鉴予此，本研究设计了两个子研究，着注于工 作记忆、数学焦虑对小学三年级儿童心算认知策略选择和执行的影响的探讨。 研究1 以不同工作记忆广度的9 0 名小学三年级学生为被试，用计算机呈现不 同难度的加法和乘法心算题，对其心算认知策略选择与执行特点进行了考察。结 果表瞬：( 1 ) 离工作记忆广度儿童多使用从长时记忆里直接提取阀越答案的策略， 在提取策略上的正确率、执行速度显著高于低工作记忆广度组儿童，其余策略三 组儿童执行的正确性、速度差异不显著。( 2 ) 加法对各组儿童的策略选择与执行 的影响不显著，乘法对各组儿童的策略选择与执行上差异显著。低工作记忆广度 儿童越蜀类型的适应性较低。( 3 ) 题目难度对三组儿童的策略选择和执行的影响 不同；在简单题目上，不同工作记忆广度儿童的策略执行效果差异不明显：在复 杂题瞪上，高工作记忆广度缝，乙童的策略选择上使用直接提取答案的这种高效策 略，且策略执行正确率较高。 研究2 以不同数学焦虑水平的9 0 名小学三年级歹乙童心算认知策略的表现进行 了初步探讨，结果表明：( 1 ) 数学焦虑对儿童心算认知策略的选择和执行都有影响。 低焦虑凡童多使用高效率的提取策略，而且策略执行的正确率和速度非常商；高 数学焦虑组在策略执行正确性和速度上都较低。( 2 ) 在加法题目上，三组数学焦 虑儿童在策略的选择差别不大，在策略的执行存在差异；在乘法遂嚣上，数学焦 虑对策略选择和执行都有影响。( 3 ) 题翻难度对不同数学焦虑程度儿童的策略选 择和执行的影响不同，高数学焦虑儿童多倾向使用低效策略，且策略执行的速度 较慢。 关键词；工作记忆；数学焦虑；心算认知策略 a b s t r a c t c o g n i t i v es t r a t e g i e sa r ed e f i n e da sg o a l - o r i e n t e dm i n do p e r a t i o n i n d i v i d u a lc a l la r r i v e a lt h ea i mo fp r o b l e m - s o l v i n gb yu s i n gs t r a t e g i e s t h e r eh a v eb e e nm u c hs t u d y c o n c e m i n g t ot h er e l a t i o no fw o r k i n gm e m o r ya n dm a t h e m a t i c sa n x i e t y , t h i sc a n tp u b l i c t h er e g o l a t i o na n dt h ep r o c e s so fac h i l dm a t h e m a t i c s 哗i t i o ns t r a t e g yd e v e l o p m e n t o w i n gt ot h i s ，t w os t u d yw a sd e s i g n e dt oe x p l o r et h ei n f l u e n c eo f t h ew o r k i n gm e m o r y , m a t h e m a t i c sa n x i e t yt oc h i l d r e no fp r i m a r y3i nm e n t a la r i t h m e t i cc o g n i t i o ns t r a t e g y c h o i c ea n dp e r f o r m a n c e s t u d ylw a sd e s i g n e dt ot e s tt h ep e r f o r m a n c et h a tw a sd o n eb y9 0d i f f e r e n tw o r k i n g m e m o r yc h i l d r e no fp r i m a r y3 t h ep r o b l e mi n c l u d e d i f f e r e n c ea d d i t i o na n d m u l t i p l i c a t i o nw a sp r e s e n t e db yc o m p u t e r , i no r d e rt oe x p l o r et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e m e n t a la r i t h m e t i cc o g n i t i o ns t r a t e g yc h o i c ea n dp e r f o r m a n c e t h er e s u l t si n d i c a t e d t h a t ：( 1 ) t h es t r a t e g i e ss e l e c t i o no fc h i l d r e n 、耐md i f f e r e n ts p a nh a ds i g n i f i c a n td i f f e r e n c e , 菇g h s p a nc h i l d r e nm o s to f t e nc h o s er e t r i e v a ls t r a t e g yw h i c hd i r e c t e dt h ep r o b l e m a n s w e rf r o mt h el o n g t i m em e m o r y ，a n dt h er e t r i e v a le f f i c i e n c y , a c c u r a c ya n dt h e s p e e dw a ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c et h a nt h el o w e rs p a nc h i l d r e n t h eo t h e rs t r a t e g i e s i n e f f i c i e n c y , a c c u r a c ya n dt h es p e e dw a s n ts i g n i f i c a n td i f f e r e n c e ( 2 ) i na d d i t i o n , t h e i n f l u e n c eo fs t r a t e g ys e l e c t i o na n d p e r f o r m a n c et oe a c hc h i l di s n ts i g n i f i c a n t ，i n m u l t i p l i c a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo fs t r a t e g ys e l e c t i o na n dp e r f o r m a n c et oe a c hc h i l di s s i g n i f i c a n t t h el o w - s p a nw o r k i n gm e m o r yc h i l d r e n sa r el o w e ri nt h ea d a p t a b i l i t yo f t h ep r o b l e mt o p i ct y p et h a no t h e r s ( 3 ) d i f f i c u l t yo fp r o b l e mi n f l u e n c et h r e es e t so f c h i l d r e n so ft h es t r a t e g ys e l e c t i o na n dp e r f o r m a n c e ；a ts i m p l ep r o b l e m ，t h es t r a t e g y p e r f o r m a n c eo ft h ed i f f e r e dc h i l d r e n so fw o r k i n gm e m o r yi sn o ts i g n i f i c a n t ；a t c o m p l i c a t i o n sp r o b l e m , h i g h s p a nw o r k i n gm e m o r yc h i l d r e n si ns t r a t e g ys e l e c t i o n o f t e nu s e dd i r e c tt h ea l 搭w e ro fp r o b l e m sf r o mt h el o n g - t i m em e m o r yt h i ss t r a t e g yw a s e f f i c i e n c y , a n dt h ec o r r e c t n e s so fs t r a t e g yp e r f o r m a n c ei sh i g h e r s t u d yi ip r i m a r i l yp r o b e dt h ep e r f o r m a n c et h a tw a sd o n eb y9 0d i f f e r e n tl e v e ro f m a t h e m a t i c sa n x i e t yc h i l d r e n so fp r i m a r y3o nm e n t a la r i t h m e t i cc o g n i t i o ns t r a t e g i e s t h er e s u l t s i n d i c a t e d ：( 1 ) m a t h e m a t i c sa n x i e t yi n f l u e n c et h es t r a t e g y c h o i c ea n d h p e r f o r m a n c eo nc h i l d r e n sm e n t a la r i t h m e t i cc o g n i t i o ns t r a t e g y l o wm a t ha n x i e t y c m l d r e nw e r eo f t e nu s er e t r i e v a ls t r a t e g yw h i c hw a sh i g h - e f f i c i e n c y , a n dt h ea c c u r a c y a n ds p e e do ft h es t r a t e g yw a s v e r y h i g h t h eh i g hm a t h e m a t i c sa n x i e t yw e r ea l ll o w e ri n t h ea c c u r a c ya n ds p e e do fs t r a t e g yt h a no t h e r s ( 2 ) o nt h ea d d i t i o np r o b l e m ，t h r e es e t so f m a t h e m a t i c sa n x i e t yc h i l d r e nw e r en o ts i g n i f i c a n ti nt h es t r a t e g yo fc h o i c e ，a n di th a s i n f l u e n c eo nt h ee x e c u t i o no fs t r a t e g i e s o nt h em u l 卸l i c a t i o np r o b l e m ，m a t h e m a t i c s a n x i e t yh a si n f l u e n c e dt h ec h o i c ea n de x e c u t i o no fa l ls t r a t e g i e s ( 3 ) t h ed i f f i c u l t yo f p r o b l e mi n f l u e n c e dt h r e es o t so fc h i l & e n so ft h es t r a t e g ys e l e c t i o na n de x e c u t i o n d i s s i m i l a r i t y ，h i g hm a t h e m a t i c sa n x i e t yc h i l d r e ni n c l i n e dt ou s el o we f f e c ts t r a t e g y , a n d s t r a t e g ye x e c u t i o no ft h es p e e ds l o w i nt h eg e n e r a ld i s c u s s i o n ，b a s e do nt h e s es t u d i e s ，w ed i s c u s s e dt h ef i n d i n ga b o u tt h e d e v e l o p m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c so fc o g n i t i v es t r a t e g i e so f 3p r i m a r ys t u d e n t sa sw e l la si t s r e l a t i o n st ot h em a t ha n x i e t y k e y w o r d s ：w o r k i n gm e m o r y m a t ha n x i e t y c o g n i t i v es t r a t e g i e s h i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 交中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位中请人( 学位论文作者) 签名： 甑z 口年j a 必b 关于学位论文著作权使用授权书 本人经河南大学审核批准授予硕士学住。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、奎阅。苯人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 甄质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内睿的学住论文在解窑后 学位获得者( 学位论文作者)弘凌盈啤 2 0 户年多月工目 学位捌愀孵名：无互二 。2 0 o 年月日 引言 ，t l , 算( m 蹦t a lm t h m o o i o 是日常生活中种重要的思维活动，它是一种不借助计 算工具，主要依靠思维、记忆，直接算如褥数的计算方式( 张奇，2 0 0 2 ) 。最近几十 年一直被认知心理学家作为一个热点来研究。，i l , 算是项普通而又极其重要的数 学技能，在教学中，儿童如何获得该种技能一直受到教育者的重视。心算的认知 心理学研究主要集中在工作记忆、加王速度和认知策略等几个领域。工作记忆指 认知活动中负责加工和短暂存储的认知系统，它对复杂认知操作具有很好的预测 性。 近凡十年来，l 童认知策略的研究倍受关注，研究者对阅读、拼写、数学闻 题、记忆等领域进行了探索，并取得了有价值的研究成果。数学是入们生活、劳 动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，数学在提高人的推理能 力、抽象能力、想象力和创造力等方磷有着独特的佟用。儿童的心算能力是最基 本的数学认知能力，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础， 是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 数学焦虑不仅影响个体匏情绪情感的发展，丽虽还会影响数学认知的发展。 在相当长的一段时间内，数学焦虑和数学认知是被作为两个分离的课题进行研究 的，近3 0 年来，有的学者从认知心理学方面对数学焦虑进行研究。研究表明，数 学焦虑占用了工作记忆资源，由此会降低依赖于工作记忆的数学成绩。研究者逐 渐注意到心算加工会受到数学焦虑的影响，一些研究者开始将数学焦虑和心算的 研究整合起来。一方面，有助于对心算的影响因素进行研究，进一步探明心算受 负性情绪影确的程度和机制等；另一方面，也是探讨数学焦虑认知取向的一条有 效途径 1 理论综述 第一部分文献综述 1 1 认知策略( o o g n i t i v os t r a t e g y ) 从7 0 年代至今，以r s s i e # e r 等人为代表的认知发展心理学家对认知策略尤 其是算术认知策略展开了丰富而卓有成效的研究。分别从策略的提取、选择和发 现的角度，提出了众多的算术认知策略理论模型，为深入探索算术认知策略的内 部机制，提供了相应的理论依据和假说。自20 世纪6 0 年代以来，在皮亚杰认知 发展理论和信息加工理论的影响下，研究者对信息加工策略进行了大量的研究。 研究发现，在问题解决过程中，人们有很多策略去解决问题。在解决同一问题时， 不同的人可能使用不同的策略。自研究发现个体在策略选择时存在多样性以来， 研究者就对策略选择的机制进行了大量的研究并试图通过模型来说明儿童策略选 择和发现的机制。比较重要的理论模型有以下几个： ( 1 ) 联结强度分布模型( d i s t r i b u t i o no f a s s o d a t i o nm o d e l ) s i e # e r 提出了联结强度分布模型，认为儿童以联结的方式表征知识，每个问 题与各种可能答案形成联结，但联结强度( a s s o d a t es t r e n g t h s ) 不同。一般说来，问 题与正确答案的联结强度最大，而与错误答案的联结强度较低。当联结只集中在 某个答案上时，联结强度形成峰态分布( p e a k e dd i s t r i b u t i o n ) ，当联结包括几个答案 时，联结强度形成扁平分布( t i md i s t r i b u t i o n ) 。峰态分布比扁平分布具有提取时间短、 正确率高的优点。儿童在提取时，会建立置信标准和搜寻强度，即提取性答案作 为儿童所选答案所应达到的联结强度和在此过程中为获得提取性答案所做努力的 最大值。当某一答案的联结强度超过置信标准时，儿童就会选择它作为答案，当 联结强度低于置信标准时，儿童就会搜索其他答案，直到发现其他答案的联结强 度超过置信标准，或者达到搜寻强度而放弃提取策略( r e t r i e v ms t r a t e g y ) ，转用支持 性策略( b a c k u ps t r a t e g y ) 。 2 ( 2 ) 网络干扰模型( n e t - w o r ki n t e r f e r e n c em o d e ) c a m p b e l l 的网络干扰模型强调提取过程中干扰的作用。网络干扰模型认为， 在长时记忆中，数值答案通过由各个结点组成的联结网络提取。联结网络中数字 的表征形式包括，语音、数字字形和数值形式。当提取问题的答案时，网络中激 活的结点不仅包括问题所对应运算的答案，还包括所有可能运算的答案，以及一 些错误答案，彼此之间形成干扰，干扰的程度对问题的难度产生了影响。如2 + 3 所对应的结点，就既包括求和所对应的5 ，还有求积所对应的6 等。因此，个体需 要在这些众多被激活的答案之间进行区分。当某个答案结点的激活水平超过置信 标准时，这个答案就被提取。 网络干扰模型可以对“问题大小效应进行解释。所谓问题大小效，指人们 在解决较大数值的问题时要比解决较小数值的问题花费的时间更长，出现的错误 也更多。根据网络干扰模型，大数值问题与周围邻近结点的相似性更多，因此， 也就更容易受到干扰。 ( 3 ) 适应性策略选择模型( a d a p t i v es t r a t e g yc h o i c em o d e ) s i e g l e r 和s h i p l e y 提出了适应性策略选择模型。主要理论假设是：儿童运用策 略来解决问题，产生了问题答案、有关问题解决速度和准确性的调整性信息，这 三个反馈信息使儿童意识到每一种策略在解决一般问题、某类问题和具体问题上 的有效性，并由此指导他们未来策略的使用。具体说来，当儿童使用每一种旧策 略时，就会产生一些关于策略本身的信息，它们存储在数据库中，以决定将来采 用何种策略。儿童在使用每一次策略时，会根据相应的速度和正确率对数据库中 的信息进行调整。因此，策略的选择在很大程度上受到每一种策略使用特征的影 响。儿童使用某种策略的频率和问题的两类特征有关：结构特征和操作特征。结 构特征是指问题本身的内在特点，如加数的大小；操作特征是指问题解决时的速 度和正确性。与结构特征相比，操作特征似乎对于策略选择的影响更大，并且对 于哪种策略会更有效具有一定的预测作用。 l e f e v r e ( 1 9 9 6 ) 认为，对于高难度问题解决一般使用较慢的非提取策略，问 题难度影响策略的使用。因而，通过提取策略的使用的百分比能够预测人们的简 3 单算术成绩，这种提取策略的百分比对提取反应时也能起到很好的预测作用。他 的这些结论，包括使用多种策略、在难度低的问题解决中使用提取的频率较高、 提取效率比程序效率高都已经在以成人为自变量的研究中得以证实。( c a m p b e l l & a u s t i n ，2 0 0 2 ；c a m p b e l l ，p a r k e r , & d o e t z e l ，2 0 0 4 ) 比较联结强度分布模型和网络干扰模型可以看出，在算术认知策略的提取分 布机制上，联结强度分布模型提供了基本的理论假设和细致化的描述，在此基础 上，网络干扰模型对于干扰的具体形式和作用进行了理论阐述。二者的结合，使 得我们对于算术认知策略的提取过程有了更为清晰的认识。而适应性策略选择模 型为我们提供了新的视点，它将策略的选择和个体的适应性结合在了一起，具体 问题具体分析。根据联结强度分布模型，提取的干扰使得正确答案联结强度减小， 错误答案联结强度增大，最终导致了联结强度的扁平分布以及支持性策略使用的 增加。 心算认知策略的分类，可追溯到g r o c n 和p a r k m a n 对于心算认知策略小值模 型的早期研究。这个模型认为，儿童在进行加法运算时，使用了从较大的加数开 始向上数的策略，l p , b 值策略。在对于心算认知策略联结强度分布模型研究中， s i e g l e r ( 1 9 8 8 ) 认为，可以将策略简单地分为两大类，即提取策略和支持性策略。所 谓提取策略是指，儿童仅仅提取长时记忆中的固定联系来解决问题；支持性策略 是指提取策略之外的任何一种策略。显然，这里的支持性策略是一个非常笼统的 概念。s i e g l e d ( 1 9 9 6 ) 对策略进行了更为精细的划分，分为提取策略、数数策略、分 解策略和手指策略。这里的数数策略既包括从l 开始数的策略，也包括早期研究 中提到的小值策略以及从较小加数开始数的策略。分解策略是指使用形如 7 + 8 = 7 + 3 + 5 或者7 + 8 = 7 + 7 + 1 这样的“凑十”或凑成相同加数的策略。c a r r ( 1 9 9 7 ) 将儿童的心算认知策略划分为三类：外显运算策略，包括手指计数策略，它是观 察者能够直接观察到的问题解决策略；内隐运算策略，指没有任何外部问题表征 的心理运算策略；提取策略，指直接提取储存在长时记忆中的固定联系以解决问 题的策略。这三种策略的使用情况均可以通过观察和询问加以确定。 由于儿童算术认知策略本身的多样性，在算术认知策略的分类上也形成了众 4 多的类别和划分标准。但是，在大多数的研究中，提取、数数和心理运算等都是 儿童解决算术问题最为常用的基本策略。从策略使用所需要的知识基础和技能上 看，数数、数手指、出声、手势等是较为低等的镱略，提取和心理运算是较为常 规和程序化的策略，丽分解和交换、组合等策略涉及到了一些更高级的概念性知 识，是相对较为高等和简便的策略。心算认知策略的研究方法多种多样，最常用 的方法有以下几种： ( 1 ) 反应时法反应时法是以反应时间作为智力活动的指标来研究人的信息加 工、编码、储存、提取等一系歹l j 心理活动过程的方法。在认知策略研究中利用反 应时法，利用问题解决的时间模式，用解题时间的长短来推断被试使用的策略类 型。反应时法是建立在信患加工理论基础上。因为，信息加工理论认为任何心理 过程都是分步骤的，它们都需要一定的时闻来执行，并且这个时间是可以测量的。 通过建立适当的实验条件，测璧反应的时间，就可以推导如可能发生的信息加工 类型和策略发展水平。 ( 2 ) 口语报告法嗣语报告法是指让被试以口头语言的形式，报告其头脑中的 思维过程的一种研究方法，也称为出声思维法或口语记录分析法( p r o t o c o l a n a l y s i s ) 。口语报告法的应用使我们了解人类的内部思维活动成为可能。因为个 人的思维活动是别人无法直接感知的。盟语报告好似把思维过程直接呈现在我们 面前，能让我们比较有效的进行观察。根据报告的时间，口语报告又分为出声思 考( t h i n k i n ga l o u d ) 和事蜃报告( r e t r o s p e c t i v er e p o r t s ) 。口语报告法具有可以了解用反 应时法无法推断的信息，可以发现事先没有预料的算术认知策略( r o b i n s o n ，1 9 9 9 ) ， 而且有利于研究个体差异和有效地测查阅题解决的过程等优点。然而也有研究发 现在使用口语报告法时要考虑任务难度和年龄等成熟因素的影响( k a t h e r i n e ， 2 0 0 1 ) 。成人和年长歹l 童在解决算术问题更加迅速、有效和自动化，通常直接采用 提取策略，因而很少表现进行明确计算的迹象，在这种情况下口语报告不太适用。 单独使用反应时法和翻语报告法研究儿童的认策略都不兔有缺陷，现在的研究一 般将两种方法结合起来。反应时法可以按“策略分割解决问题所需时间，进行 聚类分析，然后结合翻语报告分别处理。 s ( 3 ) 行为观察法行为观察法是指通过对儿童在问题解决中的外显行为进行观 察和分析来推断其内在的思维过程，从而判定儿童所使用的策略类型。该方法基 于这样的假定，即儿童在解决问题时通常会有外显的行为表现，通过这些表现可 以判定儿童所使用的策略。如在儿童进行加法运算中，他们会伴随数数或数手指 的细微动作，通过这些细微动作的观察就可以判定儿童使用哪种策略。这种方法 的优点在于如果儿童在解决问题时有明显的外部动作，则判定儿童使用某种策略 具有较高的客观性，并且它不受儿童言语表述的限制。儿童手势的动作通常能反 映某种非言语策略状况，对策略的逐渐变化的反映也非常敏感，将手势动作作为 策略变化的指标之一，对口语报告将是一个很好的补充。但从另一方面来讲，这 种方法也有明显的缺点，一是如果儿童没有明显的外部表现则这种测量方法是无 效的，特别是对于那些年龄较大的儿童来说，其思维水平已经达到了很高的程度， 研究者便很难从外部的非言语活动本身来判断其内在的思维活动。 ( 4 ) 计算机模拟法计算机模拟是把一定的认知操作设想编译成计算机程序， 让计算机来模拟人的思维过程的一种研究方法。如果计算机以类似于人的方式来 解决问题并达到类似的结果，这样就可以证实这个理论，否则就会发现其不足或 错误。计算机模拟法作为一种新的研究趋势为理解认知策略的运行机制提供了强 有力的证据，对于口语报告法是一个挑战，但它不能完全替代儿童认知发展的实 证研究。计算机只从过程与形式模拟人的思维活动，两者之间有本质的差别，因 此，计算机机模拟的方法也有其客观的局限性。 以上介绍的各种方法各有其优缺点，在具体的研究过程中，研究者倾向于将 几种方法结合取长补短，充分发挥各种方法的优点。例如，通过口语报告法可以 了解用反应时法无法推断的信息，有利于研究个体差异。成人和年长儿童解决数 学问题更加迅速、有效和自动化，通常直接采用提取策略，因而很少表现出进行 明确计算的迹象，在这种情况下，用反应时测得的数据更为可靠。用行为观察法 可以了解儿童在口语报告前的非言语策略表现。 6 1 2 工作记忆( w o r k in gm e m o r v ) 工作记忆( w o r k i n gm e m o r y ) 是对信息进行暂时性加工和储存的、能量有限的系 统，对于学习、思维、语言理解等复杂认知任务的完成起着非常重要的作用 ( b a d d e l e y , 1 9 9 2 ) ，它是执行各种高级认知活动的核心系统。工作记忆的容量是有限 的，并存在个体差异。在很长一段时间内，工作记忆的容量被定义成短时记忆的 容量，a t k i n s o n 和s c h i f f r i n ( 1 9 6 8 ) 的记忆理论认为短时记忆容量就是我们的思维空 间。但是随着对工作记忆研究的深入，研究者发现短时记忆容量和工作记忆容量 并不相同。虽然随着工作记忆研究的推进，有关工作记忆的模型不断涌。b a d d e l e y 和h i t c h ( 1 9 9 6 ) 提出的工作记忆三成分模型。模型包括三个部分：语音环 ( p h o n o l o g i c a ll o o p ) 、视空间模板( v i s u a l s p a t i a ls k e t c hp a d ) 和中央执行( c e n t r a l e x e c u t i v e ) 。其中，语音环负责存储和处理以声音为基础的信息，视空间模板负责 存储和处理视觉和空间信息，中央执行是工作记忆的核心成分具有监控和协调的 功能。工作记忆这一结构给大家研究记忆和认知提供了方便，使我们对于认知能 力的个体差异和认知过程的理解更加深入和具体，也促进了人们对于工作记忆广 度测量的发展。 工作记忆容量是用于衡量个体进行暂时性信息同时性存储和加工能力的一个 指标，一般通过复杂广度任务来进行测量。较为经典的工作记忆广度任务包括阅 读广度任务( d a n e m a n & c a r p e n t e r ，1 9 8 0 ) 和运算广度任务( t u m e r & e n g l e ，1 9 8 9 ) 等。阅读广度任务的形式( s i e g e l r y a n ，1 9 8 9 ) 是，呈现缺少最后一个词的句子， 要求被试在大声地读出句子后，补充完成句子，并且要读出和记住所补充的词。 被试在进行句子填充时，能够正确回忆所补充单词的最大数量就代表了其工作记 忆容量的广度。运算广度的形式与此类似，在计算l o 以内简单加减法算术问题的 同时要记住计算出来的答案，所能保持的最多答案数就是其运算记忆的广度。虽 然复杂广度任务的形式有所区别，但是，它们都满足对于暂时性信息进行同时性 加工和存储的特点。根据s w a n s o n 等人( 2 0 0 1 ) 的研究，在其测验中所涉及的一系列 工作记忆任务，如句子广度任务、听力数字广度任务、数字排序任务以及故事复 7 述任务等，其再测信度皆在0 8 2 至o 9 4 之间。大量研究证明，工作记忆系统对于 完成学习、运算、推理、语言理解等复杂的认知活动起关键作用。因此，工作记 忆是评价基本认知能力年龄和个体差异的一项重要而敏感的指标。近期有研究者 进一步指出，工作记忆广度不仅是评价工作记忆能力的指标，而且与常用的数字 广度和词汇广度相比较，工作记忆广度对于认知能力的评价可能起到一种预测因 子的作用。因此，工作记忆广度还有可能是评价认知能力的一项预测指标。 1 3 数学焦虑( m a t h e m a ti c sa n x i e t y ) 早在1 9 5 7 年，d r e g e r 和a i k e n 就发现，一些学生在进行数字运算时会表现出 比较明显的焦虑症状，如紧张、思维混乱等，而且这种焦虑与这些学生的数学成 绩密切相关，d r e g e r 和a i k e l l 将这种焦虑称为“数字焦虑( n u m b e ra n x i e t y ) 。 r i c h a r d s o n 和s u i n n 于1 9 7 2 年拓展了数字焦虑的内涵，提出“数学焦虑并将其 定义为“在各种各样的一般生活和学业情景中，阻碍数字操作和数学问题解决的 紧张和焦虑感 从此开创了对数学焦虑的研究，之后又出现了许多关于“数学焦 虑 的定义。f e n n e m a 和s h e r m a n ( 1 9 7 6 ) 从生理角度将数学焦虑定义为“完成数学 任务时对身体症状的感觉 。一些研究者除了赞同数学焦虑所引发的生理反应之 外，更注重个体在数学情境中产生的忧虑、不安等消极情绪，如t o b i a s 和w e i s s b r o d ( 1 9 8 0 ) 认为当个体解决数学问题时，数学焦虑者会产生恐慌、无助、停滞和心理混 乱状态等焦虑体验；m o r r i s ( 1 9 8 1 ) 认为“数学焦虑是一种对数学的害怕情绪，它会阻 碍学生的数学思路，抑制他们的数学操作，从而阻碍他们的数学学习 ，b u x t o n ( 1 9 8 1 ) 经过广泛调查后也认为这种害怕状态会抑制一个人的想法；s u i n n 和e d w a r d ( 1 9 8 2 ) 指出：“数学焦虑是学习数学的重要非智力因素，它会导致学生逃避数学，造成学 生数学学业成绩低落；k e r m e d y & t i p p s ( 1 9 9 0 ) 贝j j 提出了一个更为广泛的定义：凡是与 数学有关的紧张、消极的情绪反应或数学恐慌都可以称为数学焦虑。还有研究者 认为数学焦虑是个体在情绪和认知上对数学的双重焦虑，如m c k e e ( 2 0 0 2 ) 认为数 学焦虑是一种消极情绪，它对数学学习起促进还是阻碍作用要看其程度如何，适 度的数学焦虑可以起到激励的作用甚至使人感到兴奋，而过度的数学焦虑则会“减 8 速 ( d o w n s h i f t i n g ) 或起到抑制作用。 与国外研究相比，中国心理学界对数学焦虑的研究起步较晚，参照国外的“数 学焦虑 定义，国内的研究者顾及到了个体对数学焦虑的身心反应特征。涂金堂 ( 1 9 9 7 ) 认为，数学焦虑是指个人在学习或接触数学时，所引起的关于身心两方面的 紧张优虑的情绪状态；赵继源( 2 0 0 1 ) 认为，数学焦虑是人们在数学学习和应用中形 成的一种特殊焦虑，它指向数学活动，并影响数学活动的效率及效果；陈英和、 耿柳娜( 2 0 0 2 ) 贝u 将数学焦虑定义为个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识、 解决数学问题或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。由上述 可见，研究者们各自的侧重点有所不同，对数学焦虑是一种消极的负性情绪还没 有达成一致意见。但有些方面已取得基本认同，根据以往观点可以将数学焦虑定 义为：个体在执行数学任务时所产生的紧张、担忧和害怕等消极情绪，它会影响 个体的生理反应、认知过程和行为表现。 解释数学焦虑对心算加工的影响，目前有两个比较流行的理论：加工效能理 论和抑制理论。前者注重工作记忆的资源的有限性，主要涉及工作记忆的存储、 加工方面的功能；后者注重工作记忆的内容，主要涉及工作记忆的抑制控制功能。 r i c h a r d o n 和m a r t r a y 为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对 数学学习的影响，根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的 分析整理，设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法一数学焦虑等级 量表( m a t h e m a t i c sa n x i e t yr a t i n gs c a l e ) ，数学焦虑程度以m a r s 的得分来代表，得 分愈高，表示其数学焦虑程度愈高。h e m b r e e ( 1 9 9 0 ) 通过元分析，探讨了数学焦虑 量表与其它焦虑量表之间的关系。指出数学焦虑与其它焦虑形式既有相关又有区 别。数学焦虑是真实的焦虑反应，它与考试焦虑相关( r = o 5 2 ) ，与其它焦虑形式的 相关范围从o 3 5 到o 4 6 ；数学焦虑量表的内部相关从0 5 0 到o 7 0 ，因此，现存的 数学焦虑量表可以对数学焦虑进行可信、有效的测量。 9 2 相关研究 有关工作记忆与算术认知策略方面的研究刚刚受到研究者的青睐和关注，已 经进行的实证研究非常有限，其思路也基本依从前者的研究范式和分析方法。由 于算术认知策略本身种类的丰富性和多样性、策略选择与执行之间的相互依存、 工作记忆对于算术认知策略的潜在制约以及策略的适应性变化等等，这使得工作 记忆与算术认知策略之间的现象和变化更富有意味、更加贴进人类高级认知加工 固有的真实性和复杂性。 2 1 国外关于工作记忆与心算认知策略的研究 s t e e l 和f u n n c l l ( 2 0 0 1 ) 从8 1 2 岁英国儿童乘法技能发展的角度对工作记忆容 量与儿童乘法策略之间的关系进行了考察。研究发现，儿童采用的乘法策略包括： 直接提取、提取加计算、系列数( 6 x1 1 = 1 1 ，2 2 ，3 3 ，4 4 ，5 5 ，6 6 ) 3 种。其中，直接提 取策略是最快和出错最少的策略；系列数策略最慢，并且最易出错。尽管h i t c h ( 1 9 7 8 ) 认为，低效策略比高效策略对于工作记忆的要求更高，但是，这项研究中却发现， 年龄在l o 到1 2 岁之间那些低工作记忆广度的儿童似乎更愿意使用一些低效策略 来解决乘法问题。 h e c h t ( 2 0 0 2 ) 对于简单算术认知策略与工作记忆的语音成分和执行成分之间的 关系进行了探讨。对于简单加法验证式问题，与控制条件相比，在语音抑制和随 机字母生成条件下，仅当被试采用数数策略时，策略的执行受到了工作记忆负荷 的影响。对此，研究者认为，数数策略占用了相当大的工作记忆资源，而成人提 取策略的执行则几乎是自动化的。 d er a m m d s x e ( 2 0 0 2 ) 对算术认知策略与中央执行的关系问题进行了进一步探 索。实验中分别采用了简单和复杂不等式验证式问题( 7 + 4 1 3 对或错? 或者 2 4 2 + 1 1 3 0 0 5 ) ， 在进行工作记忆容量分组时，可以不必考虑性别的影响因素，只要按照成绩进行 被试的筛选和分组即可。 在本研究中，按照工作记忆容量成绩把这些被试分成高、中、低三组，每组 3 0 人。对三组被试的工作记忆成绩进行方差分析，结果如表2 所示 表2 高、中、低工作记忆容量组的差异比较 注：p 0 0 5 ，p 0 0 1 ，+ 事幸p 0 0 0 1 ， f 同。 从表中可以看出：高、中、低工作记忆广度三组被试的差异显著 ( 7 = 5 2 8 0 6 1 宰，p o 0 0 1 ) ，进一步进行事后比较( l s d ) 发现，高、中、低组被 试的工作记忆容量确实不同，说明分组合理可以进行下面的研究。 4 1 工作记忆广度对儿童心算认知策略选择与执行的影响 4 1 1 不同工作记忆广度儿童在心算认知策略选择上的表现 对不同工作记忆广度儿童心算认知策略的选择进行交叉频数分布比较，其结 果见表3 ： 表3 不同工作记忆广度儿童心算认知策略选择的频次 由表3 可知，不同工作记忆广度儿童在提取策略的使用上，高工作记忆儿 童占2 5 3 ，中工作记忆广度儿童占2 3 5 ，低工作记忆儿童占1 9 6 ，提取策略 ( x2 = 1 2 5 6 6 枣木木) 占整个策略的6 8 4 ，差异非常显著。而数数策略( x2 _ - - 9 1 9 8 ) 、 转换策略( x2 = 6 6 5 3 ) 和其它策略( x2 = 3 6 5 1 ) 上差异不显著。这说明工作记忆 在一定程度上影响着儿童策略的选择。 4 1 2 工作记忆广度不同的儿童心算认知策略执行的情况 表4 工作记忆广度不同的儿童心算认知策略执行的情况 对不同工作记忆广度儿童算术认知策略执行情况进行方差分析，我们综合正 确率与反应时( 仅指正确执行的策略反应时) 两个指标考察三组儿童策略执符差 异。整体丽言，高、中、低三组儿童的策略正确率递减( f ( 2 ，8 7 ) = 3 8 4 1 8 * ，p 0 0 0 1 ) ，丽反应时递增( f ( 2 ，8 7 ) = 9 6 9 5 7 + 毒，p 0 0 0 1 ) 均存在显著差异。工作 记忆广度更大的儿童，策略执行的正确率高，速度快。在策略执行的正确性指标 上，低广度儿童和高广度几童的差异明显，在策略执行的反应时指标上，低、中、 高广度的儿童都较为显著。 4 2 题目类型对歹0 童心算认知策略选择与执行的影响 本研究涉及的4 0 道阴算题目，其中加法口算题和乘法口算题分别各2 0 道，我 们分别探索在加法和乘法题墨土不同互作记忆儿童的策略选择与执行的情况。 4 2 1 不同工作记忆广度儿童在不同题目上心算认知策略选择的情况 对不同工作记忆广度儿童在不同题目上策略选择的频次进行卡方检验，结果 冕表5 ， 表5 题目类型对不同工作记忆儿童心算认知策略选择的影响 为考察不同工