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摄像机辅助的机器人校准技术的研究 摘要 提高机器人精度在建立一个真正离线编程环境中尤为重要。机 器入校准就是通过修改机器人控制软件提高机器人手臂精度的有效 且经济的手段。机器人校准主要分为四步：机器人运动学模型的正确 口4 选择：机器人末端执行器相对于绝对坐标系位姿( 位置和方向) 的测 量：机器人模型参数识别；及机器人位姿误差补偿。本论文基于 m o t o m a ns v 3 机器人的校准进行讨论。 在机器人校准过程中，机器人在其工作空间中进行系列移动， 在每个机器人形态，重新校准安装在末端执行器上的摄像机。由校准 以后的摄像机的外参数可以直接得到每个特定机器人测量形态的末 端执行器位姿。一直持续这个过程直到收集了足够的机器人位姿测量 数据。然后，可以利用测量的机器人位姿数据和在相应机器人形态下 、 记录的关节变量来进行运动学模型参数辨识和误差补偿。这样，校准 后的运动学模型就可以在离线编程任务中控制机械手运动。此步骤原 则上可应用于各种工业机器人的校准。 基于视觉的机器人校准可分为两种情况，第一种是摄像机静态 安装在机器人环境中，并在机器人末端执行器上安装校准装置；第二 种就是末端执行器安装摄像机的机器人校准方法。摄像机可以是一个 或一对，单个的移动摄像机可以有更大的视场，而且大大简化了系统 的硬件和软件复杂度。另一方面，单个摄像机系统需要在每个机器人 摘鉴 形位下进行摄像机重校准。摄像机校准的目的就是确定绝对坐标系和 图像坐标系之间变换关系的数学模型，内容包括摄像机内参数( 有效 焦距、像素比例因子、图像中心位置和镜头畸变系数) 校准和外参数 ( 摄像机位置和方向) 校准。论文提出了基于主动视觉的摄像机校准 方法，提出了在镜头畸变径向约束下，用平面上四个点及其成像关系 来建立摄像机姿态的几何方法。并运用随机样本致性技术和多视点 下摄像机内参数一致性约束来提高计算的稳定性和精度。仿真和实验 结果证明了算法可以很好的满足精度要求，并且具有良好的鲁棒性。 关键词：机器人，校准，摄像机，计算机视觉，运动学建模 a b s t r a c t r e s e a r c ho nc a m e r a - a i d e dr o b o tc a l i b r a t i o nt e c h n i q u e a b s t r a c t i m p r o v i n g r o b o ta c c u r a c yi sc r u c i a li nc r e a t i n gat r u l yo f f i i n er o b o t p r o g r a m m i n ge n v i r o n m e n t c a l i b r a t i o n i se f f e c t i v ea n de c o n o m i c a li n e n h a n c i n g t h ea c c u r a c yp e r f o m a a n c eo far o b o tm a n i p u l a t o r t h i si sd o n e b y m o d i f i c a t i o no ft h er o b o tc o n t r o ls o f t w a r e r o b o tc a l i b r a t i o nc o n s i s t s o ff o u r p h a s e s ：s e l e c t i o n o fs u i t a b l er o b o tk i n e m a t i cm o d e l m e a s u r e m e n to f r o b o te n d e f f e c t o r sp o s e i e ，p o s i t i o na n d o ro r i e n t a t i o n ) i nt h ew o r l dc o o r d i n a t es y s t e m ，e s t i m a t i o no f t h er o b o tm o d e l p a r a m e t e r s ， a n d c o m p e n s a t i o n s o fr o b o t p o s e e r r o r s t h i s p a p e r f o c u s e so nt h e p e c u l i a r i t i e so f m o t o m a ns v 3a n nc a l i b r a t i o n d u r i n gr o b o tc a l i b r a t i o n ，t h er o b o ti s t ob em o v e dt oan u m b e ro f l o c a t i o n so fw i t h i ni t s w o r k s p a c e i n e a c hr o b o t c o n f i g u r a t i o n ，t h e h a n d m o u n t e dc a m e r ai st ob er e c a l i b r a t e d t h ee x t r i n s i cp a r a m e t e r so f t h ec a l i b r a t e dc a m e r am o d e lt h e nd i r e c t l yp r o v i d et h er o b o te n d e f f e c t o r p o s ea tt h ep a r t i c u l a rr o b o t m e a s u r e m e n tc o n f i g u r a t i o n t h ep r o c e s sc a n c o n t i n u eu n t i l as u f f i c i e n tn u m b e ro fr o b o t p o s e s i sc o l l e c t e d t h e k i n e m a t i cm o d e lp a r a m e t e r sc a nt h e nb ee s t i m a t e du s i n gt h em e a s u r e d r o b o tp o s e sa n dt h er e c o r d e dj o i n tv a r i a b l e sa tt h ec o r r e s p o n d i n gr o b o t c o n f i g u r a t i o n s t h ec a l i b r a t e dk i n e m a t i cm o d e li s t h e nr e a d yt oc o n t r o l m a n i p u l a t o r i na no f f - l i n e p r o g r a m m e d t a s k t h i s a p p r o a c h c a ni n a b s t r a c t p r i n c i p l e b e a p p l i e d t oc a l i b r a t em o t o m a ns v 3a r m s t h e r ea r e s e v e r a lt e c h n i c a ld i f f i c u r i e sn e e dt ob ea d d r e s s e da n dt h a ti st h em a i n f o c u so ft h i sp a p e r t h e r ea r e b a s i c a l l y t w o t y p i c a ls e t u p s f o rv i s i o n b a s e dr o b o t c a l i b r a t i o n t h ef i r s ti st of i xc a m e r ai nt h er o b o ts u r r o u n d i n g ss ot h a tt h e c a m e r ac a nf l a m eac a l i b r a t i o nt a r g e tm o u n t e do nt h er o b o te n d e f f e c t o r t h eo t h e rs e t u pi sn a m e dh a n d m o u n t e dc a m e r ar o b o tc a l i b r a t i o n t h i s l a t t e rs e t u pc a nu s eas i n g l ec a m e r a o rap a i ro f c a m e r a s as i n g l em o v i n g c a m e r ap r e s e n t st h ea d v a n t a g e so f al a r g ef i e l d o f - v i e ww i t hap o t e n t i a l l a r g ed e p t h o f - f i e l d ，a n dac o n s i d e r a b l er e d u c e d h a r d w a r ea n ds o f t w a r e c o m p l e x i t y o ft h es y s t e m o nt h eo t h e rh a n d ，as i n g l ec a m e r as e t u pn e e d s f u l lc a m e r ar e c a l i b r a t i o na te a c hp o s e t h eg o a lo f c a m e r ac a l i b r a t i o ni s t o d e v e l o p m e n t am a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h et r a n s f o r m a t i o nb e t w e e n w o r l dc o o r d i n a t ea n di m a g ec o o r d i n a t e ，w h i c hi n c l u d e sc a m e r ai n t r i n s i c p a r a m e t e r s ( f o c a ll e n g t h ，p i x e ls c a l ef a c t o r s ，l o c a t i o no f t h ei m a g ec e n t e r a n dt h el e n sd i s t o r t i o np a r a m e t e r s ) a n de x t r i n s i cp a r a m e t e r s ( p o s i t i o na n d o r i e n t a t i o no fc a m e r ai nt h ew o r l df r a m e ) t h ep a p e rp r e s e n t sac a m e r a s e l f - c a l i b r a t i o nt e c h n i q u eb a s e do na c t i v ev i s i o n i tr e q u i r e sc a m e r at o t r a n s l a t eat h r e et i m e sa n dt h et r a n s l a t i o nv e c t o r sa r el i n e a ri n d e p e n d e n t s ot h a tt h ec a m e r ai n t r i n s i cp a r a m e t e r sc a nb es o l v e d a l s op r e s e n t s a n e w g e o m e t r i c a l m e t h o dw h i c hu s e 4 c o p l a n a rp o i n t s a n dt h e i r c o r r e s p o n d e n c e s o n i m a g ep l a n e t oc o m p u t et h ec a m e r ap o s ec o n s i d e r i n g i v a b s t r a c t t h el e n sd i s t o r t i o n so fr a d i a la l i g n m e n tc o n s t r a i n t s i ta l s ou s e sr a n d o m s a m p l e c o n s e n s u s t e c h n i q u e a n di n t r i n s i c p a r a m e t e r sc o n s i s t e n c y c o n s t r a i n t st o i m p r o v et h es t a b i l i t y a n da c c u r a c yo ft h er e s u l t s t h e a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t s h o w st h a tt h ea l g o r i t h mi sr o b u s ta n d p r a c t i c a l k e y w o r d s ：r o b o t ，c a l i b r a t i o n ，c a m e r a ，c o m p u t e r v i s i o n ， k i n e m a t i cm o d e l v 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学问论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位删储孙冶以f 氐指导教师签名：勋纠 日期：年 月日 日期如a k 岔 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：夕纽趁礁 日期：山2 年乒月，日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 机器人学作为一门新兴学科，已有近4 0 年的发展历史。机器人技术获得 广泛应用，并逐步发展成为一个很有发展前景的产业，它对国民经济和人民生 活的各个方面已经产生重要影响。其中，工业机器人是最为受重视的领域。 运动精度是衡量工业机器人的主要性能指标之一，一般应包括机器人运动的 绝对精度和重复精度两种。工业机器人的重复定位精度比较高，般能满足实际 工作环境的要求，但由于制造、装配、工作环境等多种因素的影响。其绝对精度 往往不能满足工作环境的要求。近年来，对工业机器人两种精度误差补偿的研究 已较多，主要集中在运动误差测量、分析和误差的识别与补偿。 提高机器人运动精度对于建立离线机器人编程环境是必不可少的。机器人运 动学校准就是为提高机器人工作精度的一种有效且经济的手段。 1 ，2 为什么要进行机器人误差校准 现在多数机器人采用示教盒通过示教再现方法编程：操作者操作引导机器人 到一定的工作位置：这些动作会在控制器中用机器人语言记录下来，然后重复进 行指定动作。一些典型的机器人应用，如工件夹取、放下，自动涂装等，靠示 教是足以完成任务的。有效的进行这类操作的条件是机器人可重复动作而工作环 境一成不变，例如在工件夹取动作中工件位置必须是完全确定的：在一些工作条 件中，例如在电子工业制造系统( e l e c t r o n i c sm a n u f a c t u r i n gs y s t e m ) 在精密 电路元件放最中，不容许有稍稍的偏差。 然而，随着机器人越来越复杂化，机器入已不满足于简单的示教、重复动作， 而更趋向于数字化描述。这样，机器人的可重复性、移动精度等课题就提到我们 面前。 现代自动控制研究的发展使得机器人的智能化、机器人离线编程与远程监控 等越来越受到重视。例如视觉传感器，常常被用来检测实际位置和理想位置的距 离，把检测信号送给机器人控制器，从而机器人可以校正预设路径。要成功完成 这样较为高级的离线编程任务，则不仅要求机器人的运动重复精度好而且要求机 器人的绝对精度好。对于一个多关节机器人，小小的连杆长度或关节角偏差就可 能导致末端执行器上很大的位姿误差。坦墨厶燕造就星= l 通过型机器厶照动整 制参数进行补偿来提高机器人绝对精度的措施，有时可以将精度提升几个数量 第一章绪论 级。要较好的调整机器人的运动控制参数，必须获得足够多的机器人位姿测量的 精确数掘，其中包括测量机器人内部关节位置，机器人上的某些特定点在指定坐 标系下的坐标等。 在许多必须离线编程的工程应用和多个机器人协调工作的场合，机器人校准 就显得非常重要，装配线操作就是这样一个典型例子。可以安装一个或多个摄像 机系统，丽更为多见的是在机器人末端执行器上安装个摄像机来辅助工件定 位，而不必使用昂贵的硬件( 例如使用精确的x y 定位器来定位装配件位置) 来 补偿机器人的精度误差。另一个例子是机器人需要更换的场合，快速且自动进行 摄像机辅助的在线机器人校准，就可以不用重新对机器人作业编程。如不采用校 准，协调工作的机器人的精度就会大大降低。在更换或弓l 起机器人几何参数永久 变化的维修后，对机器人重新编程将导致加工停顿。使用相当于编程时间的小 部分时删来进行机器人校准，其经济性是非常可观的。 机器人离线编程软件开发出来后，并不能直接应用于具体的工业机器人完成 作业任务，还必须解决以下问题，包括： l 、机器人的侯差和校正。利用现有c a d 数据及机器人理论结构参数所建 立的机器人模型与实际模型存在着误差，因而必须对机器人进行标定，对误差 进行测量、分析，不断校正所建模型： 2 、机器人对环境的不确定性抽取。随着机器人应用领域的复杂化( 如装配) 机器人作业环境的不确定性将对机器人作业任务起十分重要的影响作用，固定 不变的环境模型是不够的，极可能导致机器人作业的失败。 1 3 机器人校准的发展状况和现状 校准的起源是机器人学研究深入的结果。其发展大致有三个阶段： 第。阶段：运动学模型的修改。 7 0 年代末8 0 年代初，伴随着计算机工业的飞速发展，机器人研究蓬勃发展， 使得机器人手臂成功应用于自动化制造，尤其是汽车工业。那时的主要机器人编 程方式是示教，高度熏复，很少和外部传感器有交互。r i c h a r dp a u l 的著作( 1 9 8 1 ) 提出了d e n a v il h a r t e n b e r g ( d - h ) 机械运动学模型，对以后机器人路径规k , j * h 控制产生了巨大的影响。之后各国研究者如m o o r i n g ( 1 9 8 3 ) ，h a y a t i ( 1 9 8 3 ) 又分 别提m 了自己的机器入运动学模型，引起人们普遍重视。 第二阶段：运动学辨识理论的提出及相关实验研究。 1 9 8 4 年，w u 给出了辨识j a c o b i a n 矩阵( i d e n t i f i c a t i o nj a c o b i a n ) 的概 念。此概念对机器人精度分析与校准很重要，而且该理论也在坐标测量机 ( c o o r d i n a t em e a s u r e m e n tm a c h i n e ，c m m ) 等其他精密机器系统的精度研究中 受到广泛重视。 鹑一章绪论 第三阶段：由于机器人生产规模和应用领域的扩大，机器人的精度校准越为 迫切和需要，这对研究人员提出了一些新的要求，主要涉及以下方面：测量精度， 完成校准时间，自动化操作，用户友好性，非侵入式，低费用。在9 0 年代早期， 使用计算机视觉的机器人校准开始倍受关注。因为很多机器人生产线上有监控 c c d ，基于c c o 的机器人校准有很好工业应用背景。一种情况下c c d 独立于机器 人系统，进行参数的测量；另一种情况下，c c b 安置在末端执行器上，可以解决 测量精度和视野的相互消长的问题。这些就构成了摄像机辅助的机器人校准 ( c a m e r a - - a i d e dr o b o tc a l j b r a t j o n ) 。 1 4 机器人误差校准的应用前景 机器人校准在机器人制造和计算机集成制造和装配系统中的机器人运作中 扮演了非常重要的角色。机器人校准不仅可以提高精度，而且可以大幅降低制造 成本。下面试举了一些机器人校准的典型应用。 1 离线编程和机器人任务仿真的基础 机器人校准在离线设计的计算机集成制造( e l m ) 系统中的价值已经被广泛 接受。机器人作业可以在不通过机器人示教的情况下来进行离线编程和仿真，这 样不仅可以节省大量时间而且避免了由于失误造成的巨大损失。为了使仿真系统 离线生成的程序能够在真实机器人控制系统中良好地执行，首先要保证真实模型 和设计模型之间的匹配。如果它们不匹配的话，当离线仿真生成的程序在现场机 器人中执行时，模型的误差就表现为机器人定位的不准确。 为了充分校准和补偿误差，机器人的特性和它的工作空间必须准确地确定下 来。通过校准确定下来的特征，可以用来修正程序设计中使用的模型并进行补偿。 校准的结果用来补偿机器人内部的误差( 例如加工公差和装配误差) 可以提高机 器人的绝对定位精度1 0 倍。校准后的机器人还可以用来测量工作单元环境。 成功使用离线生成程序的另一途径是改变机器人控制器使用的模型，使之准 确描述真实机器入。这种方法取决于机器人控制器接受校准识别参数作为机器人 控制器修正模型的能力。这样的开放式控制系统还有待开发，它的研究必将推动 离线编程的广泛应用。 2 机器人制造的评价手段 机器人生产商在满足用户柔性和精度要求的同时，需要向用户提供低成 本、低价格的产品。如何有效评价机器人精度有着重要的意义。 机器人精度主要取决于机器人的加工制造精度，包括机器人每个关节轴及传 动机构的几何尺寸和排列。这些几何参数的测量对于评价加工质量和检查参数精 第一章绪论 度是必要的。然而，当机器人完全制造和装配完后，许多物理特征( 参数) 无法 直接测量。机器人校准，提供了一种行之有效的间接参数测量方法。参数随机器 人而异，准确测量若干个机器人位置，依据这些测量就可以准确识别出机器人的 几何参数。 生产评估可以通过校准同一生产类型的若干个机器人来实现。任何给定的 可识别的机器人参数可以在机器人系统的随机误差限内变化。对机器人进行仿真 和校准，就可以确定任一可识别的参数对精度的影响。确定不重要的机器人参数 和识别制造公差则可以降低生产制造成本。这种评估技术同时可以用来识别过大 的公差范围，从而改善机器入的设计。 3 改善机器人运动控制 机器人校准的个重要应用是目前在工业上采用还不多的改善运动控制校 准。表征机器人的质量特征的值，也通常称为机器人的惯性参数，并不能准确获 得，甚至对生产者也是这样。这些参数值的准确辩识对机器人运动的准确控制是 非常重要的。 同样摩擦和结构刚性也起着非常重要的作用。许多参数并不是靠单个系统可 以轻易测量的。而且，工业界正在开始采用可以充分利用这些测量数据的复杂的 控制策略。这些都将提高机器人的运动控制精度。 4 机器人部件磨损监测 当机器人作为c m 系统的一个单元的话，部件磨损或修复会破坏性地损害机 器人的定位和运动控制精度。校准在这种情况下就显得非常有效。对受磨损影响 的这些参数进行属期性的重复校准可以用来决定是否需要修理或者是否需要改 动程序。如果机器人被替换，控制原来机器人的程序可以使用替换机器人的校准 参数来修改。 用来重复校准的系统必须在机器人工作时也能够使用。这样就要求测量装 置方便携带而且要能够在尽量短的时间内采集所需的数据，这样可以尽量减小生 产停顿时间。校准系统同时要能够从控制器获得机器人参数辩识所需的数据。 5 。机器人辅助手术中的压用 g o s w a m i 以及k i n z l e ，t c 和t u l l ，h g 等把机器人系统应用到手术来进 行精确定位。机器人可以提高整形手术的质量，可以准确引导手术医生的手术锯 到指定位置。切割角度依据c t 扫描得到的准确的解剖特征( 比如骨骼尺寸) 。机 器人需要具有较高的精度来确保以预定的位罱和角度进行切割。 机器人可以通过提高引导手术医生到预定姿态的精度来提高整形手术的质 第一章绪论 量。由于在如膝盖手术等侵入式手术对精度要求非常严格，所以研究有效的机器 人精度补偿方法非常必要。 另外机器人校准在远程控制机器人和机器人辅助测量中都有相应的应用。 1 5 本论文研究内容 综合以上机器人智能化发展趋势、机器人校准研究从理论到实践的不断深 化，我们在m o t o m a ns v 3 机器人应用于复杂任务的实际要求下，根据校准应用背 景，提出了课题要解决的问题，以及我们将使用的方法。 机器人校准是一个通过修正机器人控制软件来提高机器人手臂精度的过程。 它集建模、测量以及机器人实际参数辩识于一体。校准过程示意如图1 - 1 。 幽1 - 1 机器人校准过程 f i g l - 1p r o c e d u r e so fr o b o tc a l i b r a t i o n 本研究从机器人学的角度，系统分析参数模型，进行机器人校准，实现误 差补偿。论文着重解决以下问题： 1 机器人运动学模型 根据机器人的运动学的特点，选取合适的运动学模型，特别是适合工业机器 第一幸绪论 人的运动学模型，分析可测量参数与误差的关系。 2 摄像机辅助式的位姿测量 僮壅型量童蚕疑问是通向成功机器人校准的最关键一步。也是本论文的重 点。 许多研究者都对机器人位姿测量技术进行了研究，但是许多机器人位姿测 量技术远远还难以由机器人使用者用于实际的机器人校准，校准测量仪器如经纬 仪、激光跟踪系统和c m m ，不是太慢就是过于昂贵。 摄像机和视觉系统已经成为标准自控部件。一个典型的机器人单元可以安 装多个摄像头，用于产品监测，工件展示，和实时安装精度的监控。利用摄像头 来辅助机器人校准只需很少的额外硬件和适当的软件支持。 基于摄像机的校准有快捷、自动化和非侵入性和使用友好的特点，还具有 完全位姿测量的能力。基于视觉的机器人位姿测量技术的典型做法是在机器人末 端执行器上安装一个或一对摄像机，依靠移动摄像机进行局部测量来解决高精度 和大视场之间的矛盾：机器人末端执行器的绝对位姿信息由静态校准装置提供， 换句话说，需要已知绝对坐标系坐标的3 d 校准点。 如果系统中的摄像机事先校准，在不同机器入测量形态下校准装置在绝对 坐标系统中的位置可以通过视觉系统计算得到。静念摄像机安装是非侵入性的， 也就是说它常常安装在机器人工作空间之外，在机器人校准之后也不须撤除。它 的主要问题是，为了得到较大的摄像机视场，不得不牺牲测量精度。如果使用高 解析度的摄像机，系统尤其是图像处理器材的成本可能大大增加。 使用安装在手上的摄像机的机器人校准方法，大致可进一步分为“一步” 法和“两步”法两种类型，在“两步”法中，摄像机先校准，然后用校准后的摄 像机进行机器入位姿测量。“一步”法中，机械手和摄像机的参数同时测量。这 些方法可以进一步分成立体摄像机和单目摄像机方法。立体摄像机使用两个具有 同样标称光学特性的摄像机，而单目摄像机只使用一个。 对于一个缺少参照物或参照物难以测量的系统，自校准技术便显得更有意 义。理想的自校准技术不需要任何校准参照物。现有的一些自校准算法，有的利 用安装在机器人内部的传感器提供的冗余信息，有的利用机械约束。研究这些自 校准技术对于估计摄像机内部和外部参数很有意义。 单个摄像机固定在机器人末端执行器上，可以视为未端执行器的一部分， 在每个机器人形位摄像机都需重新校准，从校准得到的摄像机外参数可以直接 计算得到相应的机器人位姿。如何方便有效的获取摄像机位姿即是本论文的焦点 之一+ 。 3 运动学误差参数的辨议和误差补偿 在获得足够的机器人位姿测量数据后，要进行误差参数辨识，得到必要的 6 第一章绪论 特征参数，从而在补偿过程中使用。工业机器人的特殊性，即大部分是针对示教 再现编程设计的，控制器不向用户开放，运动学模型固化在控制器中，不能改变。 要研究有效的误差补偿算法，实现通过通讯方式对机器人误差的补偿。 1 6 本章小节 本章首先对机器人误差校准的必要性进行了分析，进而介绍了工业机器人 校准的发展和当前状况，分析了其发展趋势，探讨了现代工业机器人广泛应用的 技术瓶颈，从而提出了机器人离线编程和校准的问题。并概括介绍了机器人误差 校准的主要研究内容以及待解决问题提出了本论文的基本研究思路和方法。 一一一一 一 墨兰至塑登垩垫堂堡堡 第二章机器人运动学建模 2 1 引言 机器人模型的选择取决于校准所需要的模型复杂度和用户所具有的“工程 自由度”( 比如机器人控制软件对用户的开放度等) 。对m o t o k ! a ns v 3 机器人而言， d h 模型就可以对机器人进行很好的几何描述。齐次坐标及其变换是描述机器人 构件的运动、旋转、平移及其在空间位置和姿态的数学工具，本文利用该工具对 m o t o m a n s v 3 机器人的校准进行运动学建模。 2 2m o t o m a ns v 3 机器人介绍 本论文基于列m o t o m a n s v 3 机器人的校准实验。m o t o m a n s v 3 机器人是同本 y a s k a “ a ( 安川) 株式会社制造的一种精密轻型关节式机器人。该机器人具有传动 精度高、结构紧凑、重量轻、安装方便、高速、工作范围大等特点。运转自由度。 为6 个，操作范围以机座中心为圆心，最大操作半径l ：1 6 7 7 m m 。重复精度0 0 3 ：“。“ 采用示教盒示教，交流伺服电机驱动。该机器人可用于弧焊、装配，物料输送等工 作。机器人实物图如图2 1 。 图2 - 1m o t o m a ns v 3 机器人 f i g 2 1m o t o m a ns v 3m a n i p u l a t o r 图2 - 2 机器人的关节结构图 f i g ，2 - 2j o i n tm r u c l t l r eo fr o b o t m o t o m a ns v 3 机器人关节结构示意图如图2 - 2 。它具有六关节自由度， 垂直关节手臂。6 个关节都是旋转关节，前3 个关节确定手腕参考点的位霞，后3 个关节确定手腕的方位，保证了末端执行器具有良好的可移动性，能在机器人工 作空间内可以任意定位和定向。机器人各关节运动范围和速度如表2 一l 所示。 8 第二章机器人运动学建模 表2 - 1m o t o m a ns v 3 机器人各关节运动范围和速度 t a b 2 1m a x i m u mm o t i o nr a n g ea n dj o i n t s p e e do fm o t o m a ns v 3m a n i p u l a t o r s - a x i st u r n i n g ：1 7 0 0 ：3 6 7r a d s ( 2 1 0 0 s ) l - a x isl o w e ra r mm o v e m e n t ：+ 1 5 0o 、一4 5o ：29 7 a r m r a d s ( 17 0 0 s ) m a x i m u m 乎 m o t i o n j u - a x i s u p p e r a r mm o v e m e n t ：+ 1 9 0 。一7 0 。：3 9 3 r a n g e a n d r a d s ( 2 2 5 0 s ) s p e e d r a x isr o 1 ：1 8 0 0 ：j 2 4r a d s ( 3 0 0 0 s ) w r i s t b - a x is p i t c h y a m ：1 3 5 。：5 2 4r a d s ( 3 0 0 0 s ) ) t a x ist w is t ：3 5 0 。：7 3 3r a d s ( 4 2 0 。s ) 2 3m o t o m a ns v 3 机器人运动方程的表示 231 机器人连杆坐标系 x w “、y w 图2 - 3 机器人零位时各杆坐标系 f i g 2 - 3l i n kc o o r d i n a t es y s t e mo f r o b o t 9 c o o r d i n o 十e 第二章机器人运动学建模 机器人机构可以认为是由一系列关节连接起来的连杆机构所组成。 m o t o m a ns v 3 机器人和大多数工业机器人一样，后三个关节轴线交于一点。 关节】的轴线为铅直方向：关节1 和2 的轴线垂直交错，距离为a 。；关节2 和3 的轴线水平，且平行，距离为a ，：关节3 和4 的轴线垂直交错，距离为吒。各 连杆坐标系如图2 - 3 所示。 我们为机械手的每一个连杆建立一个坐标系，并用齐次坐标来描述这些坐标 系之问的相对位罱和方向。描述一个连杆和一个连杆之间关系的齐次坐标阵记为 a 矩阵。一个矩阵a 仅仅是描述连杆构件坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。 a 描述第一个连杆相对于某个坐标系( 如机身，通常称为基坐标系) 的位姿，赴描 述第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。第二个连杆在基坐标系里 的位姿可用矩阵t ! 给出 r ! = a ，a ： ( 2 - 】) 类似地a 描述第三个连杆相对于第二个连杆的位姿，则第三个连杆相对于基坐 标系的位姿为 t 。= a a ：a 。 ( 2 - 2 ) a 。1 a ，矩阵之积称为t3 矩阵。如此类推，若有一个六连秆机器人，则第六个连杆相 对于基坐标系的位姿为 t 。= a ，a ，a 、a 。a 。a 。 ( 2 - 3 ) 23 2 机器人手部位姿的表示方法 m o t o m a ns v 3 机器人有6 个自由度，用三个自由度来确定手部位置，三个 自由度确定其方向用( 2 3 ) 式的t 。可以表示手部的位置和方向。 图2 - 4 机器人手部示意璎 f i g 2 - 4s k e t c hm a p o fr o b o te n de x e c u t e r 苎兰一丝堂生堡堂堂些竖 如图2 - 4 所示的一个机器人手部，我们可以把描述其位置和方向的坐标系原 点定在两个手指的中点，用一个向量乒描述这个原点，用三个单位向量i ，j ，i 描述机器入的姿态。当手部处于初始位置和方位时，向量艺于旨向手接近物体的那 个方向，其单位向量i 称为接近向量。向量，的单位向量i 称作方向向量。晟后 一个单位向量称作正交向量f i 。上述向量构成右手矢量积，它们可用向量的矢量 积来表示 i 2 j i ( 2 - 4 ) 这样，变换t6 可用下列矩阵表示 a 。p x a y已 a ：p 2 01 ( 2 - 5 ) 当机器人机构运动方程建立后，如何根据己知( 给定) 的t 6 来求各关节坐标 系的解，是机器人控制中更为重要的问题。 233 机器人连杆参数 j o l m i + l j o i m if 图2 - 5 旋转关节连杆四参数示意图 f i g 2 - 5s k e t c hm a p o f f o u rl i n kp a r a m e t e r so f r o t a t i o n j o i n t 机器人运动学的重点是研究手部的位姿和运动，而手部的位姿是与机器人 的各杆的尺寸，运动副类型及杆间的相互关系直接相关的。利用d - h 法建立各杆 间的坐标系，通过变换可得出手部在其坐标系中的位姿。任何一个连杆i ，两端有 关节i 和i + 1 ，该连杆可用两个量来描述一是两个关节轴线沿公垂线的距离口 c ；队。西d m 队m 0 ，jl刮f10 l 第二章 机= ；| ； 人运动学建模 即连杆长度，另是在垂直于口，的平面内两个轴线的夹角。，即连杆扭角。这两 个参数为连杆本身的参数。再考虑杆i 一1 和杆f 的关系，若它们通过关节f 相连 其相对位置可用两个参数d ，和口，来确定，其中d 是沿羞堇f 鲍抽线两个公垂线的 距离，只是垂直于关节i 轴线的平面内两公垂线的夹角。这是表达相邻杆件相互关 系的两个参数。按d h 法确定杆件坐标系，可取坐标系i 的z 轴与关节i + 】的轴线 重合，x 轴取为相邻z 轴的公垂线，y 轴则按右手法则确定。d h 参数定义下的机 器人连杆坐标系如图2 一j 。 在用d h 法建立了各杆坐标系后，杆件卜1 系与i 系问的变换关系可以用坐标 系的平移，旋转来实现。考虑从i 一1 系列i 系的变换， ( 1 ) 绕z 。轴旋转只角，使x 。轴转到与x ，同一平面上。 ( 2 ) 沿：。轴平移一距离d ，把x 。轴移到与x ，同一直线上。 ( 3 ) 沿舛自平移一距离n ，把连杼i 一1 的坐标系移到使其原点与连杆i 的坐 标系原点重合的地方。 ( 4 ) 最后绕x 。轴旋转口，角，使：。轴转到与z 轴同一直线上。 这种关系可由表示连杆i 对连杆f l 相对位置的四个齐次变换来描述，并叫做 爿，此关系式为： a ，= r o t ( z h 0 ，) + t r a n s ( o ，0 ，d ，) + t r a n s ( a ，0 , 0 ) + r o t ( x h ，a ，) c o ，一s o ，c a s o , c 8 7 c a ? 0 s a oo s o , s a ，a l c o c o , s a i口，s 4 c a ，d o1 ( 2 - 6 ) 其中，s o , 和c o , 分别代表彤 只和c o s o , ，s c t ，和c a ，分别代表s i n a ，c o s a ，。 这样，a 矩阵就成为关节变量0 的函数，一旦求得各关节变量0 ，就能够确 定六个彳变换矩阵的值。 2 4m o t o m a n - s v 3 机器人的运动学方程演算 m o t o m a ns v 3 机器人属于关节式机器人，6 个关节都是旋转关节。给出机器人 零位时的各杆坐标系如图2 3 。相应的d e n a v i t h a r t e n b e r g 参数表如表2 2 。 第= 章机器人运动学建模 表2 - 2m o t o m a ns v 3 机器人的d h 参数表 j 一- “ t a b2 2d - h p a r a m e t e r so fm o t o m a n s v 3m a n i p u l a t o r 7 i 。 关节i连杆长a 偏距d扭角口关节夹角醴 】o0017 0 + 1 7 0 21 5 009 04 5 、+ 1 5 0 32 6 0007 0 、+ 1 9 0 46 02 6 09 01 8 0 + 1 8 0 5009 01 3 5 “+ 1 3 5 6o9 09 03 5 0 、+ 3 5 0 注：d ，口，单位为m m ，口，臼单位为d e g m e 一 老 1 a 一 将表2 2 中的d e n a v i t h a r t e n b e r g 参数代入( 2 - 6 ) 式，可得该机器人的a 变换如下： a = g s l 00 s c l 00 0010 0o01 一s 3 0 a 3 c 3 c 3 0 a 3 s 3 ol0 oo1 s 2 a 2 c 2 c 2 4 2 s 2 00 01 0 s 4口4 c 4 0 一c 4 口4 s 4 10 d 4 o01 c ，0 一s ，0 c 。0 s 。 a ，= lo ! 。c 5 ：1 ，a 。= l 曹；一。c 6 l o0o 1 jlo o0 其中，c 。= c o s o 。，s 。- - - - - s i n 8 ，n = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 。 d 4 = 2 6 0 ，d 6 = 9 0 ，a 2 = 1 5 0 ，q = 2 6 0 ，a 4 = 6 0 0 0 d 6 1 第二杆系相对于固定坐标系的位姿可用a i a ：表示，令其等于t = ，即t z = a t & 类似有t ，( i = l ，6 ) 。 正= a 1 疋= a 1 a 2 l = a 】a 2 a 3 瓦= a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 q 岛o o ，i10 a g 冀0 o 。l = 4 a q 冀o o ，ijl a 第= 章机器人运动学建模 末端执行器的位姿矩阵由下式所示 瓦= n o 胛，d y ”：0 ： o0 a ，p ， 口，p v 口=p 二 01 机械手的术端装置即为连杆6 的坐标系，它与连杆i 一1 坐标系的关系可由 1 瓦表示为 1 瓦= 爿ai a 6 ( 2 - 7 ) 根据式( 2 - 6 ) 可得连杆变换通式为 卜r = c 臼 s oc a s o s a o s 吕0 c o ，c a ，一s e t c o ，s a ，c a ， 00 口 一d s a d ，c