（光学工程专业论文）数字全息技术及其在粒子场中的应用研究.pdf

中文摘要 数字全息术，即数字记录全息图及数字再现全息图，为全息术提供了另一 种的记录和再现方式。它是以c c d 作为记录介质直接记录物场的全息图，并存 储于计算机，再以数字方式再现，得到原始物场波前分布。由于其结合了计算 机的数字性和光学全息术的三维性等优点，因此，在光测量方面具有很好的应 用前景，已广泛的应用于科研、工程、生物医学等领域。 本论文以数字全息技术及其在粒子场中应用为主要研究目的和研究内容， 围绕这两个主要目的和内容进行了如下的工作： 1 利用多平面模型，对平面波作为参考光的3 d 物体离轴和同轴全息记录系统 进行了研究，给出了3 d 物体再现像的数学表达式，对数字再现算法进行了 分析，给出了相应的实验结果。 2 提出了“体数字全息图模型”的概念，给出了数学表达式及其数学模型，利 用这种体数字同轴全息图的数字再现实现孪生像的消除，并进行了实验研 究。理论分析和实验结果均表明了该方法的可行性。 3 将低频全息衍射光栅引入数字全息系统中，提出一种简单的数字离轴全息光 路系统和零级像消除的实验方法，同时进行了媚应的实验研究。实验结果证 明了该实验方案的可行性。 4 依据最高空间频率分析法和本征函数分析法，研究了对一给定的c c d ，可允 许记录的物体最大区域、物体被记录的最小记录距离、数字全息系统中的空 间分辨率、物体信息传递到像方的蒙素数以及平面全息系统信息量问题；根 据相干成像理论，从分析数字全息系统的传递函数入手，进而研究影响再现 像质的因素。同时对再现像的横向分辨率、轴向分辨率与被研究物体横向尺 寸之间的关系，散斑噪声及数字全息系统再现算法中的近似问题进行了研 究。 5 依据傅立叶光学理论，解释了球面波记录平面波再现的数字全息过程，并给 出了数学表达式，同时进行了相应实验研究。 6 在数字记录的粒子场全息图的再现像分析方面，提出两级阈值一次二值化方 法实现粒子与背景分离；提出利用梯度阈值和周长相关作为粒子聚焦与否判 焦准则，并对标准粒子场进行测试。同时研究了低速运动粒子场的速度测量 实验方法。 本论文研究工作的主要创新点： 1 提出了“体数字全息图模型”的概念和孪生像的消除方法。 2 提出一种数字离轴全息实验系统及零级像消除的实验方法。 3 提出两次阈值一次二值化的阈值设置和梯度闽值和周长相关的判焦准则。 4 提出一种球面波数字记录平面波数字再现的粒子场数字全息方法，并给出了 数学表达式。 关键词；数字全息，数字再现，体数字全息图模型，小波变换，零级像消除， 粒子场测量 a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h y , d i g i t a lr e c o r d i n go fh o l o g r a ma n dn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n o ft h ew a v ef i e l d s ，o f f e r sa l la l t e m a t i v er e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o ni nh o l o g r a p h y t h e h o l o g r a mg e n e r a t e db yo b j e c t i sr e c o r d e d d i r e c t l yb yc c d a n ds t o r e dd i g i t a l l yb y c o m p u t e r , a n dt h e nr e c o n s t r u c t e dn u m e r i c a l l y c o m b i n e dw i t h t h e a d v a n t a g e s o f d i g i t a l f e a t u r eo fc o m p u t e ra n dt h r e e d i m e n s i o n a l i m a g e o fh o l o g r a p h y ，d i g i t a l h o l o g r a p h yh a sg o o dp r o s p e c t si no p t i c a lm e t r o l o g ya n d h a sb e e nw i d e l ya p p l i e di n v a r i o u sf i e l d so f s c i e n c e ，e n g i n e e r i n g a n db i o m e d i c i n e r e s e a r c h e so n d i g i t a lh o l o g r a p h ya n d i t sa p p l i c a t i o ni np a r t i c l ef i e l da r et h em a i n p u r p o s ea n dc o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o n t h ew o r ka sf o l l o w s ，w h i c hc e n t e r sa b o u t d i g i t a lr e c o r d i n ga n dn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o na n dt h ea n a l y s i s o fr e c o n s t r u c t e d i m a g e ，h a sb e e n d o n e i nt h i sd i s s e r t a t i o n 1 u s i n gm u l t i p l a n e m o d e l ，t h es t u d yo ft h e o f f - a x i sa n di n l i n e h o l o g r a p h i c r e c o r d i n gs y s t e mo f 3 d o b j e c th a sb e e nd o n e ，f o rp l a n er e f e r e n c ew a v e ，a n dt h e m a t h e m a t i ce x p r e s s i o n so fr e c o n s t r u c t e di m a g eo f3 do b j e c ta r ef o r m u l a t e d r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so fd i g i t a l h o l o g r a p h ya r ea n a l y z e da n de x p e r i m e n t r e s u l t sa r ea l s og i v e n 2 t h ec o n c e p to f am o d e lo fv o l u m ed i g i t a l h o l o g r a m ”i sp r e s e n t e d ，a n d t h e m a t h e m a t i c d e s c r i p t i o n a n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ev o l u m e d i g i t a l h o l o g r a m a r e g i v e n t h e t w i n i m a g e c a nb ee l i m i n a t e d b y n u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o no ft h ev o l u m ed i g i t a lh o l o g r a m ，a n de x p e r i m e n t sh a v ea l s ob e e n c a r r i e do u t t h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s s h o wt h a tt h e m e t h o d p r e s e n t e di nt h i sd i s s e r t a t i o nt oe l i m i n a t et w i n i m a g ei sf e a s i b l e 3 h o l o g r a p h i cd i f f r a c t i o ng r a t i n go fl o ws p a t i a lf r e q u e n c yi se m p l o y e d ，a n dt h e s i m p l eo f f - a x i sh o l o g r a p h i cr e c o r d i n gs y s t e ma n dt h em e t h o do fe l i m i n a t i n g z e r o o r d e r i m a g ea r ep r e s e n t e d ，a n de x p e r i m e n t sh a v e b e e nc o m p l e t e d t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sm a n i f e s tt h ee x p e r i m e n t a lm e t h o df e a s i b i l i t y 4 a c c o r d i n gt ot h em e t h o do f h i 曲e s ts p a t i a lf r e q u e n c ya n de i g e n f t m c t i o na n a l y s i s ， f o rac e r t a i nc c d ，t h ei s s u e so fa l l o w a b l eo b j e c ts i z e ，t h em i n i m u m r e c o r d i n g d i s t a n c e ，s p a t i a l r e s o l u t i o no f d i g i t a lh o l o g r a p h y , p i x e l n u m b e ro f o b j e c t i n f o r m a t i o n t r a n s f e r r i n gt oi m a g ep l a n ea n dp l a n eh o l o g r a p h ys y s t e mi n f o r m a t i o n c a p a c i t ya r es t u d i e d t h eq u a l i t yo f r e c o n s t r u c t e di m a g eo f d i g i t a lh o l o g r a p h yi s a n a l y z e db y ac o h e r e n t o p t i c a li m a g i n gs y s t e m ，a n d t h er e l a t i o no fl a t e r a l r e s o l u t i o n ，a x i s r e s o l u t i o na n d o b j e c ts i z e ，s p e c k l e a n dt h e a p p r o x i m a t i o n p r o b l e mo f r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h ma r ea l s oi n v e s t i g a t e d 5 o nb a s i so ff o u r i e r o p t i c a lt h e o r y , t h ep r o c e s so fp a r t i c l eh o l o g r a p h yw i t h s p h e r i c a l w a v e r e c o r d i n g a n d p l a n er e c o n s t r u c t i n g i s i n t e r p r e t e d a n dt h e m a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o ni sg i v e n 6 i nr e c o n s t r u c t e di m a g e a n a l y s i so f d i g i t a lh o l o g r a p h yo f p a r t i c l ef i e l d ，t h em e t h o d o ft w o l e v e lt h r e s h o l da n do n c et i m eb i n a r i z a t i o ni sp r o p o s e dt os e p a r a t ep a r t i c l e f r o mp a r t i c l ef i e l d ，a n d g r a d i e n tt h r e s h o l da n dp e r i m e t e rc o r r e l a t i o n a r ea l s o p r e s e n t e dt oa c ta st h er u l eb yw h i c h t oj u d g ei ft h ep a r t i c l ei si nf o c u so ro u to f f o c u s ，a n dt e s t i n go fp a r t i c l ef i e l di sc o m p l e t e d t h ee x p e r i m e n t a la p p r o a c ho f v e l o c i t ym e a s u r e m e n t h a sa l s ob e e n i n v e s t i g a t e df o rl o ws p e e dp a r t i c l ef i e l d t h em a i ni n n o v a t i o no fr e s e a r c hw o r ki sa sf o i l o w s ： i t h ec o n c e p to f “am o d e lo fv o l u m e d i g i t a lh o l o g r a m a n d t h em e t h o do f e l i m i n a t i n go f t w i n - i m a g e a r ep r e s e n t e d 2 t h e e x p e r i m e n t a ls y s t e m o f d i g i t a lo f f - a x i sh o l o g r a p h ya n de x p e r i m e n t a lm e t h o d t oe l i m i n a t ez e r o o r d e ri m a g ea r e p r e s e n t e d 3 t h em e t h o do ft h r e s h o l d s e a i n g w i t ht w o l e v e lt h r e s h o l da n do n c e t i m e b i n a r i z a t i o ni sp u tf o r w a r da n dt h ec r i t e r i o nf o c u sw i t hg r a d i e n tt h r e s h o l da n d p e r i m e t e rc o r r e l a t i o n i sa l s op r e s e n t e d 4 t h em e t h o do fp a r t i c l e d i g i t a lh o l o g r a p h yw i t hs p h e r i c a lw a v er e c o r d i n ga n d p l a n er e c o n s t r u c t i n gi sp r e s e n t e da n d i t sm a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o ni sa l s og i v e n k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , n u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n ，m o d e lo fv o l u m ed i g i t a l h o l o g r a m ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，e l i m i n a t i n g z e r o o r d e r i m a g e ，p a r t i c l e m e a s u r e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨生盘望或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：吕且姬签字日期：多年7 月9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：鲁且扼 签字日期：，卯；年7 月甲日 e l 一名：私 签字i e l 期占渤弓年7 ，月f 护 签字期p 劬乏年月f 第一章绪论 第一章绪论 全息术是dg a b o r ( 盖柏) 在1 9 4 8 年提出的。它是基于光的干涉和衍射原 理的二步成像的技术，其基本原理是：第一步是波前记录，即两相干光波干涉。 在底片上以干涉条纹的形式同时记录物光波的振幅和位相的全部信息：第二步 是波前再现，即用照明光波经全息图的衍射重现被记录物体的三维形状。由于 全息图能同时记录物光波的振幅和位相，通过再现可以获得物光波的立体像。 因此，全息技术是光学及精密测试研究中很有应用价值的领域。自第一台激光 器问世及l e i t h 和u p a t n i e k s 1 】提出离轴全息系统之后。全息技术在信息处理、全 息干涉计量、全息显示、全息光学元件、全息显微技术等领域得到广泛的发展， 成为光学的一个重要分支，g a b o r 也因此而获得1 9 7 1 年的诺贝尔物理奖。 自全息术的提出到现在，已经历了四个发展阶段。在其整个的发展过程中， 计算机也介入到全息过程之中。首先是计算机参与全息图的制作过程，由计算 机产生全息图，再从光路中再现得到物体的波前信息。这种制作的全息图口q 计 算全息图( c g h ) 2 1 。由于这种技术将导致从数字上产生客观上不存在物体的全 息图，因而具有独特的优点和很大的灵活性，已被用在各种滤波器的设计和三 维图象重建等领域1 3 “。第二是计算机参与全息图的再现过程，这一技术是由l p y a r o s l a v s k i 7 1 等最早提出的。将记录在全息干版上的同轴全息图或傅立叶变换全 息图进行放大、抽样，由光电元件读入计算机，再通过一定的算法对离散化的 传统全息图进行解码，重建原始物波前，结果输出到显示屏上。由于这一过程 发生在计算机中，因此，可蛆得到不受像差、噪声影响的再现像。lo n u r a l 和p d s c o t t l 8 j 对这一再现算法进行了改进，并应用于粒子场测量。wh a d d a d l 9 将这一 数字再现方法应用于傅立叶变换全息显微术。最近，jhm i l g r a m 0 1 等报道利用 这一方法再现浮游生物全息图的应用实例。不管是计算机产生全息图还是计算 机再现全息图，其实质都是基于h u y g e n s f r e s n e l 衍射原理来数字模拟光学衍射 过程。 本文所研究的数字全息术是指光学上产生的全息图直接以数字方式记录在 c c d 上，并以数字方式存储于计算机，再以数字方式再现的全息技术。在这种 数字全息术中，波前分析和合成过程均发生在计算机中。因此，从数字化介入 天津大学博士学位论文 的过程和全息图的获取方式上讲。与这两种都不相同。 1 1 数字全息技术及其应用国内外研究发展状况 数字全息技术早在3 0 年前jwg o o d m a n 就已提出i l ”，其基本原理是用光敏 电子元件代替普通照相记录介质，用数字计算方式再现。但是由于当时计算机 技术和电子记录器材的制约，使这一技术多年来一直没有很大的进展。随着计 算机技术的进步和c c d 等高质量数字光敏元件的出现，近年来，数字全息技术 有很大的发展，特别是在应用领域尤为突出。 数字记录并数字再现的数字全息为全息术提供了一种新的记录和再现方 式。与传统的光学全息术相比，一方面，由于全息图直接以数字方式记录在c c d 上，不需要物理、化学的湿处理，而且用来记录全息图的c c d 和传统的银盐干 版相比所需的曝光时间很短，因此放宽了对系统稳定性的要求，同时还能够直 接记录运动物体的各个瞬时状态：另一方面，数字再现全息图不同于光学再现， 它不仅可以获得再现场的强度分布，而且可以获得再现场的相位分布，利用数 字聚焦，仅从同一数字全息图中可以得到物体不同深度的信息，并且再现过程 不需要光源；除此之外，由于计算机数字再现全息图可消除像差、噪声及记录 过程中底片非线性等因素的影响，整个过程简单且具有更大的灵活性，更便于 进行定量分析与测量。因此，数字全息技术在光测量等领域具有潜在的应用价 值。近年来，这一技术及其应用研究很受关注。从现有的文献看，目前国外在 数字全息术的理论、实验及应用方面的研究都很活跃，涉及范围非常广泛，也 取得很大的进展，而国内在这方面的研究从目前的报道来看，相关文献甚少。 1 1 1 数字全息技术及其理论、方法国内外发展状况 数字全息技术是数字技术和光学全息技术的相结合的一种新的全息技术。 首先将这一技术应用于全息图记录和再现的是us c h n a r s 和wj u p t n e r 川s t “，三维 物体的菲涅耳离轴全息图直接记录在c c d 上，再以数字方式再现。记录和再现 的整个过程全部是数字化，并不涉及干版记录过程，而且再现结果以数字形式 直接显示在计算机显示屏上。随后，他们将这一技术应用于全息干涉仪和全息 剪切术 1 3 , 1 4 1 ，从此使这一技术及其应用得到很大的发展，各种数字全息记录系统、 第一章绪论 方法及技术已提出。在数字全息中，数字同轴全息术作为基本的全息已录系统， 似乎更优越于文献 1 2 中的离轴记录系统。这是因为数字同轴全息术除了放宽对 c c d 分辨率的要求和很大的灵活性外，可以得到较高的横向分辨率、较低的散 斑噪声，而且孪生像也很容易消除，目前已提出多种消除孪生像的数字再现方 法 8 , 1 5 - 2 0 】。本论文也给出一种消除孪生像的数字再现方法。lx u 2 q 等对数字同轴 全息术的特性己进行了详细的理论研究。g p e d r i n i f 2 2 1 等利用同轴数字全息记录系 统分析物体形变，提出了同轴数字全息干涉仪。这种数字全息干涉仪的特点是 记录装置简单，但却遭受孪生像的影响，不过作者也提出消除孪生像的方法。c w a g n e ”j 等提出无透镜傅立叶全息术，并对这种记录系统进行了理论分析。这种 记录系统除了实验装置简单外，另一优点是c c d 的空间带宽积利用相比于其它 记录系统最充分，可以得到很高的横向分辨率，而且数字再现算法比较简单， 仅需完成一次傅立叶变换就可以得到再现场的复振幅分布，计算速度快。i y a m a g u c h i 2 0 ，2 4 。2 6 1 将数字全息术与相移全息术结合，提出相移数字全息术。基于 f r e s n e l - k i r c h h o f f 衍射理论，对这种技术进行了详细的理论分析和实验研究，并 将之应用于显微术和干涉仪。这种相移数字全息术不同于传统相移全息术，不 需要获得干涉图，直接从记录的全息图，通过数字计算，即可获得物波在全息 图平面上的光场信息。由于相移技术的引入，使它也不同于数字全息图的直接 再现，仅对全息图上的物光波进行衍射计算，故再现场只有实像，从而增加了 再现实像的象素数，提高了再现像的像质。 数字全息术的另一应用是在显微术领域，它与显微技术结合形成一种新的 技术：数字全息显微术。这一新的成像技术能同时从同数字全息图中得到振 幅反差像和相位反差像。ec u c h e l 2 7 】等将这一技术应用于离轴全息显微系统中， 指出这一成像系统的横向分辨率可以达到传统成像系统的衍射极限。目前，己 提出多种数字全息显微记录系统以及再现算法【2 8 32 1 。 由于c c d 的分辨率低于银盐干版大约一个数量级，从而限制了物参光的最 大干涉角在一1 0 左右【12 ”j ，这就意味着小物体或远距离记录。对于大物体，就必 须修改记录系统以满足抽样定理。目前已提出两种类型的记录方案：一种是全 息图记录在透明屏上，再通过透镜放大成像在c c d 上 3 3 , 3 4 ；另一种是通过光学 成像系统减小物体的尺寸 3 5 , 3 6 】。 数字全息术理论研究中的另一个研究内容是再现像像质和分辨率问题。t k r e i s m p ”1 从频率分析入手，研究数字全息成像系统的特性。研究表明数字全 天津大学博士学位论文 息成像系统的点扩散函数为s i n c 函数，它的宽度依赖于c c d 尺寸，同时对c c d 参数及实验参数进行了分析，并提出级联自由空间传输的概念。fd u b o i s l 3 9 1 等通 过扩展全息图来减少全息数字再现过程中的数字衍射效应。文献 4 0 利用三次样 条插值的孔径变趾法消除边界衍射效应，改变再现像的像质。kk i m 【4 l j 提出波 长扫描数字干涉全息术。这种方法可以提高再现像的轴向分辨率，将在全息显 微术中具有很好的应用前景。fl c l e r c l 4 2 】将外差全息方法应用于数字全息术，提 出一种数字外差全息术，通过利用孑l 径合成来提高分辨率。gi n d e b e t o u w 【4 4 4 j 等提出空间一时间数字全息术。这种数字全息方法能在全息图上同时记录空间 和时间信息，利用时间外差可以直接得到同轴单频带全息图，同时放宽了对c c d 空间带宽的要求。光源的横向空间相干度是随意的，而纵向相干长度必须仅大 于干涉仪的最大光程差。这种方法避免了相干和非相干全息术的主要缺点，即 散斑噪声和低的信噪比。随后，gi n d e b e t o u w 和他的合作者将这种空间一时间数 字全息术应用于透过散射介质成像中，提出透过散射介质成像的低相干门空间 时间数字全息系统。这种方法结合低相干门的空间、时间性及外差技术和相位 探测方法的优势，通过一次曝光就可以将空间信息和时间信息同时记录在c c d 上，再通过数字再现，就可以得到隐藏在散射介质后面的部分像 。 m j e s o l u t i o n 4 5 1 等提出一种提高分辨率的实验系统。这种系统能使横向分辨率达 到8 1 a m ，使物参光最大夹角增大，记录距离缩短，散斑尺寸减小，并可应用于亚 微米级物体的形变测量。另外，在像差补偿方面也有相关的文献报道 a 6 - 4 s 。最 近，已有低相干数字全息技术的报道 4 9 , 5 0 。这种短相干光数字全息术一个优点 是高的数值孔径，而且可以免去相干噪声的影响。 在国内，香港科技大学y ul i n g f e n g 和c a il i l o n g 5 1 】提出利用迭代算法和限 制条件，通过e 丁口滤波器，从空间域和空问频谱域操作，得到3 d 物体任一层面 的聚焦信息。上海光机所刘诚等提出一种利用数字处理技术消除离轴数字全息 系统零级衍射像的方法【5 2 】。 1 1 2 数字全息术应用国内外研究发展状况 全息术因能记录与再现三维图像，吸引了众多科研人员对之进行研究。数 字全息技术由于不同于光学全息术需要经过物理、化学的湿处理，从而使得它 的应用相对方便。另外，数字全息术借助于计算机强大的计算和图象处理能力， 第一章绪论 使全息术的应用研究一方面可以大大提高工作效率，避免繁琐、费时、费力的 人工处理；另一方面，又可以提高测量精度，避免人工判读的失误和主观因素 的影响，同时还可以进行实时采集处理。因而，近十年来，在数字全息技术发 展的过程中，与此同时，应用领域的研究也异常活跃，已成为另一关注的焦点， 使数字全息术的研究进入实质性的研究阶段，研究领域非常广泛，涉及形变测 量、震动分析、形貌测量、表面轮廓重构、三维显示、三维物体成像、三维物 体识别、显微术、粒子场测试、折射率测定、生物、医学诊断、信息加密等领 域。 文献 5 3 通过数字再现方法，同时从同一数字全息图分别得到振幅和相位反 差图象，通过定量测量光学相位分布，得到物体的表面形貌信息。gp e d r i n i f 5 4 j 等利用数字全息干涉仪测量微观物体的形状。它是利用同一光源，通过改变照 明物体的照明方向，记录两个不同全息图，再数字再现，就可以得到不同部分 的相位信息，利用相位差可重构三维物体的形状。由于使用光纤传输，使照明 物体的光波移动更方便，同时使记录系统更紧凑。jp o m a r i c o f ”】等提出将数字全 息术应用于显示飞行光( l i g h t i n - - f l i g h t ) 。这种方法可以用来测量激光的相干长度， 通过引入延迟可以观察再现场的不同波前分布。n i l s 。, o n l 5 6 1 将数字飞行光全息术 应用于3 d 物体形状测量。这种方法其实质是利用短脉冲激光和数字全息术，通 过闪耀光栅引入参考光与物光波之间的延迟，记录物体不同部分的全息图，再 通过数字再现得到物体不同部分的再现像，再将这些再现像组合，就可以得到 3 d 形状分布。文献 5 7 1 利用相移数字全息术进行物体表面轮廓测量。jd e g r i e c k 等将数字相移阴影莫尔条纹法应用于弯曲表面形变测量。ss e e b a c h e r l 5 8 1 等提出 一种从四个方向照明物体的优化全息实验光路系统，用于微观元件的3 d 形变测 量，这种系统的横向分辨率达到5 u m ，形变分辨率达到1 5 r i m 。利用光纤作为传 输介质，实现了实验系统紧凑化。fm s a i l t o y o 【5 9 】等利用多脉冲数字全息术测量 振动物体的3 d 位移矢量。vk c b b c l l 。0 】等利用数字全息术测量透明介质的折射率。 由于通过数字聚焦可以获得3 d 物体的任一层面信息，因此数字全息显微术相比 于光学显微术具有更大的灵活性。文献 6 1 等将数字全息显微术应用于脑和骨髓 活细胞检测。dd i r k s e n 【6 2 】等将无透镜傅立叶数字全息干涉仪应用生物样体检 测，通过数字聚焦，可以得到3 d 不同层面的再现像。近年来，3 d 物体识别成 为光学信息处理领域中又一热点。全息术由于记录了3 d 的所有信息，因而在3 d 物体识别方面似乎是虽有吸引力的方法。bj a v i d i e 和e t a i a h u e r c e 5 卅提出利用数 天津大学博士学位论文 字全息技术识别3 d 物体的方法。目前已有多篇相关文献报道“州。zl i u l 6 7 1 等 提出了一种用普通c c d ( 3 0f l a m e s s ；7 6 8 x 4 9 4p i x e l s ；p i x e ls i z e ：8 4 u m x 9 8 u m ) 记录纳秒事件的全息记录方法，并指出这种方法也可以应用于飞秒事件。数字 全息术用于信息编码也有报道6 8 - 7 0 1 。最近有人提出将数字微反射镜装置( d i g i m i m i c r o m i r r o rd e v i c e ) 应用于数字全息干涉仪，用于实时显示干涉条纹的报道。 1 2 数字全息技术在粒子场测试中的国内外研究发展状况 全息术应用于粒子场是全息术的实际应用之一，已经形成全息术的另一分 支：粒子场全息术。自从bjt h o m p s o n 7 2 1 1 9 6 5 年首次利用同轴夫琅和费全息成 功地测量了海面附近水雾粒子的大小、分布和速度后，全息法已被成功地应用 到雾场测量、燃料燃烧、煤烟测量、两相流、液滴破碎、空气动力现象、气体 传输、蒸汽涡轮机测试、环境污染等的研究方面 7 3 - 8 1 ，使粒子场全息分析技术 得到很大的重视和发展，并逐步实现了全自动数据处理，已成为三维粒子场分 析的主要方法【8 2 洲。但该方法大都采用传统的光学全息方法记录和再现三维粒 子场，通过计算机逐层扫描采样，利用层析分幅技术，实现对再现的3 d 粒子场 自动判读、分析、测量及处理。因此该方法过程复杂、测量精度低，且不能实 时处理。 在数字全息术中，粒子场测量通常采用同轴光路装置。粒子场的全息图直 接记录在c c d 芯片上，将光强度分布转化为电信号，并按照象素离散为2 维阵 列，强度表示为0 - - 2 5 5 级灰度存储在计算机内存。再通过数字模拟光学衍射过 程，得到粒子场的数字再现。通过数字聚焦，可以获得粒子场在不同焦平面上 的分布。主要应用在喷雾、雾滴、聚合物粒子生长、微小粒子跟踪、微生物测 量及分析等领域。ma d a m s 研究小组【8 5 _ 8 9 l 指出全息图的数字再现不仅能再现与 全息图平面平行的像平面，而且也能再现与全息图平面垂直的像平面。将层析 成像技术应用于数字全息术中来提高再现像的轴向分辨率。利用红宝石脉冲激 光器，通过多个平面镜，从多角度照射粒子场，用c c d 同时记录不同角度的粒 子场全息图，通过数字再现和层析方法，即可得到粒子场的3 d 分布。再通过两 次曝光获得粒子场的速度信息。vk e b b e l l 6 0 】等指出在流体场中，数字全息术两个 主要应用是：对透明介质中的粒子场进行分析；传质过程中光程的变化及折射 率的测定。利用数字全息技术和层析技术组合成功地测定了流体中液滴的直径。 第一章绪论 sm u r a t a 和ny a s u d a 【9 0 】也指出数字全息术在粒子场测量中的潜在价值，提出利 用能量最小法测定粒子深度与大小。文献 9 1 ，9 2 】指出数字全息术的价值在于从单 个全息图不仅能获得2 d 再现而且也能得到3 d 再现，报道了利用1 5 个2 d 再现 场获得直径为5 1 3 9 m 的乳胶颗粒的3 d 场分布。cbl e f e b v r e 9 3 1 研究组提出利用 小波变换方法实现粒子场全息图的数字再现。通过改变小波函数的比例参数a ， 就可以获得不同层面的再现像。利用w t m m ( 小波变换的最大模数) 可以得到 最优口，即粒子场的焦平面，从而确定了粒子的位置信息。使用该方法可以提高 粒子位置测量的精度，同时可以测定粒子场的多相面的速度分布m 舯j 。hv o s s i n g 和他的研究组1 9 6 j 应用同轴全息术研究水汽现象，测量雨滴、雪花、冰针粒子大 小、形状和速度。rbo w e n 9 7 等报道利用同轴数字全息传感装置，通过光纤远 距离监控单个微小海水粒子，同时测定粒子运动速度等。最近，已有利用同轴 数字全息显微术，在四维空间跟踪直径为5 1 0 u m 的藻类生物的研究报道p 。 在我国，将数字全息技术应用于粒子场测试，除香港科技大学机械工程系 t i a nj i n d o n g 和q i uh u i h e 9 9 】提出一种利用高斯拉普斯方法和图象处理技术消 除背景散射噪声，改善粒子像速度精度的方法外，几乎未见相关文献报道。 数字全息术为粒子场的测定提供了一种先进的光学测量手段，可应用于各 种形状、不同状态、不同速度的粒子场的实时定量测量，同时结合小波变换方 法使测量精度进一步提高。因而，粒子场数字全息术在粒子场测量中具有很好 的发展前景。 1 3 本论文研究目的及其主要工作 本论文的研究目的为两个：数字全息技术及其在粒子场中的应用研究。数 字全息技术主要研究全息图的数字记录、数字再现的理论、实验方法和技术， 为数字全息术的进一步发展提供一定的理论依据和实验指导；数字全息在粒子 场中的应用主要研究粒子场全息图的数字记录、数字再现及粒子场再现像的自 动分析技术，为数字全息术在粒子场中应用的进一步实用化提供一定理论基础 和技术指导。围绕这两个主要目的进行了如下的工作： 第一章系统全面的介绍了数字全息这一新的全息研究领域的国内外研究、 发展状况，从目前的文献报道来看，国外的研究很活跃，而国内的研究相对较 少。 天津火学博士学位论文 第二章首先介绍了衍射理论的一种新的数学描述：衍射理论的小波描述。 描述线性不变系统的脉冲响应函数矗：( x ，y ) 是小波族函数，物体的衍射可以描述 为物场振幅透过率o ( x ，y ) 与小波函数h ：( x ，y ) 的卷积，即o ( x ，y ) 小波变换。其次 从全息理论出发，利用多平面模型，对平面波作为参考光3 d 物体离轴和同轴全 息记录系统进行了理论研究，系统的给出了3 d 物体再现像的数学表达式，对数 字再现算法进行了分析和比较，给出了相应的实验结果。 第三章在基于数字同轴全息理论研究基础之上，从小波分析方法入手，提 出了体数字全息图模型的概念，详细的从理论上进行了分析，给出了数学表达 式及其数学模型，利用这种体数字同轴全息图的数字再现实现孪生像的消除， 并进行了实验研究。 第四章针对数字离轴全息系统中，由于c c d 分辨率的制约使物参光夹角很 小，给实际的实验系统搭建带来的问题，设计一种数字离轴全息光路系统。同 时，提出了一种消除零级像的实验方法，并对这种方法进行了理论分析和实验 研究，为数字离轴全息光路系统的优化设计和零级像的消除提供了一种思路。 第五章从光学信息论和光学信息处理理论角度出发，将信息理论引入到数 字全息系统，依据最高空间频率分析法和本征函数分析法，研究对一给定的c c l 3 ， 可允许记录的物体最大区域、物体被记录的最小记录距离、物体信息传递到像 方的象素数及平面全息系统信息量进行了研究：根据相干成像理论，分析了数 字全息系统再现像质问题，分别针对数字全息系统中的空间频率、再现像的横 向分辨率、轴向分辨率与被研究物体横向尺寸之间的关系，及再现算法中的近 似问题进行了系统的研究。 第六章对粒子场数字同轴全息两个记录系统从理论上进行了分析。从傅立 叶光学理论出发，系统的给出了平面波和球面波两种记录系统的数字再现像的 数学表达式，特别是球面波记录平面波再现的数字全息过程的数学描述，并进 行了相应的实验研究。对数字记录的粒子场全息图的再现像进行了分析，提出 两级阂值一次二值化方法实现粒子与背景分离：提出利用梯度阈值和周长相关 作为粒子聚焦与否判焦准则，并对标准粒子场和标准粒子板进行了测试。同时 研究了低速运动粒子场的速度测量方法。 第七章对数字全息技术及其在粒子场中的应用研究内容及其所取得成果作 以总结，并对粒子场的数字全息研究的下一步工作作以展望。 第一章绪论 1 4 小结 本章首先系统全面的介绍了数字全息这一新的全息研究领域的国内外研 究、发展状况。其次介绍数字全息术在粒子场测试方面的近期研究进展。最后， 给出了本论文的研究目的、内容和所作的主要工作。 天津大学博士学位论文 第二章数字全息理论研究 本章首先介绍了衍射理论的一种新的数学描述：衍射理论的小波描述。其 次，从全息理论出发，利用多平面模型，对实际中最常用的平面波作为参考光 的3 d 物体离轴和同轴全息记录系统进行了理论研究，系统的推导了3 d 物体再 现像的数学表达式，并对数字再现算法进行分析和比较，给出了相应的实验结 果。 2 1 衍射理论的小波描述 2 1 1 小波函数的定义 满足 母函数妒( x ) 的基本小波函数妒叫1 ( x ) 定义为 舻( a ( x ) ：下1 妒( x - b ) 、口 a c ，= 川) i 2 d v 0 称为伸缩因子，币( v ) 为妒( x ) 的傅立叶变 换。 任一信号s ( x ) 的小波变换定义为小波伊( 神( x ) 与s ( x ) 的内积： 胛h 6 ) ) = ( 妒h 6 ( x ) ，s ( z ) ) = 忑1 妒”x a - b ) s ( x 协( 2 - 1 - 3 ) 式中( ，) 表示内积运算，上标+ 表示复共轭。小波变换式( 2 1 3 ) 的逆变换定义 为 啾j 1 肿气州渺b ) 争( 2 - 1 - 4 ) 第二章数字全息理论研究 式中c 。满足式( 2 - 1 2 ) ，称式( 2 1 - 2 ) 为“相容性条件”，是逆变换存在的条件。 2 1 2 衍射理论小波描述的数学表示 小波分析技术及方法已被广泛的应用于信号处理、特征提取，数据压缩等 领域 1 0 叭m 】。lo n u r a l 1 删已将小波概念与波的传播联系起来，描