（信号与信息处理专业论文）simo系统盲辨识算法研究.pdf

摘要 摘要 盲系统辨识是指仅仅利用系统输出端信号和某些辅助信息来估计系统的未知 信息的信号处理技术。在移动通信中，基于对高容量、高可靠性传输的追求，不 需要训练序列的盲系统辨识技术是具有吸引力的。本文主要研究了关于单输入多 输出( s i n g l e i n p u tm u l 邱l e - o u t p u t ，s i m o ) 系统的盲辨识算法。 本文首先描述了两种等效的s i m o 系统模型，并在此基础上说明了盲系统辨 识的问题如何展开以及盲系统辨识的一般可辨识性条件。 然后，本文系统地论述了基于线性时不变信道模型的批处理算法和自适应算 法、以及基于时变信道模型的盲辨识算法。 批处理算法是针对信道线性时不变或者变化非常缓慢的情况。本文介绍了两 种确知类的批处理算法：c r 算法和t s m l 算法，并且t s m l 算法的第一步是由 c r 算法初步估计信道参数。由于t s m l 算法计算量较大，本文在其基础上提出了 一种能够减小计算量的最小t s m l 算法，并且子信道数越大，计算量的减小就越 明显，同时仿真实验表明该算法与t s m l 算法的性能相当。本文还介绍了另外一 种基于二阶统计特性的批处理算法线性预测盲辨识算法，该算法对信道阶数 的过估计具有良好的稳健性。 为了能够自适应地跟踪信道，本文研究了几种基于各子信道输出之间的c r 性 质的自适应盲辨识算法：基于l m s 和牛顿方法的自适应盲辨识算法、基于两两子 信道分别估计的多信道并行估计自适应算法和基于r l s 的多信道自适应盲辨识算 法。其中，基于r l s 的多信道自适应盲辨识算法是本文对两信道r l s 自适应盲辨 识算法的拓展，具有性能较好且收敛速度快的特点。 对于快速衰落信道，即使是自适应算法也往往跟不上信道的变化，因此有必 要研究基于快速衰落时变信道模型的盲辨识算法。本文首先分别介绍了线性预测 批处理算法和基于复指数基展开的时变信道模型，然后详细描述了基于该时变信 道模型的线性预测盲辨识算法和盲均衡算法。 盲系统辨识的可辨识性条件之一是所有的子信道没有公共零点，即只要有两 个子信道没有公共零点，系统就是可辨识的。本文通过仿真实验表明，关于联合 估计多个子信道的盲辨识算法，差异最大的两个子信道的辨识性能越好，则整个 信道的辨识性能越好，更进一步说，差异最大的两个子信道的估计性能可以预测 i 摘要 整个信道的估计性能，二者估计的归一化均方根误差之间的均值误差不超过2 d b 。 另外，本文给出了盲辨识算法的复数信道冲激响应的性能评估公式，并将其 应用到全文中。 对于各种算法和结论，本文都利用m a t l a b 仿真实验进行了验证。 关键词：s i m o 系统盲辨识，批处理算法，自适应算法，时变信道 a b s t r a ( 玎 a b s t r a c t b l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ( b s i ) i saf u n d a m e n t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y a i m e da t e s t i m a t i n gas y s t e m su n k n o w ni n f o r m a t i o nf r o mi t so u t p u t sa n ds o m e a u x i l i a r yi n f o r m a t i o no n l y t h et e c h n i q u eo fs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nw i t h o u tp i l o t s e q u e n c e si sv e r ya t t r a c t i v ed u et ot h ep u r s u i to fl a r g ec a p a c i t i e sa n dh i 加r e l i a b i l i t i e si n m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s t h ea l g o r i t h m so fb l i n di d e n t i f i c a t i o na b o u ts i n g l e i n p u t m u l t i p l e - o u t p u t ( s n o ) s y s t e ma r em a i n l yi n v e s t i g a t e di nt h et h e s i s f i r s to fa l l ，p r o b l e ms t a t a m e r t t so fb l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n dt h eg e n e r a l i d e n t i f i a b i l i t yc o n d i t i o n sa r ed e s c r i b e db a s e do nt h ei n t r o d u c t i o no ft w oe q u i v a l e n t s i m om o d e l s t h e n ，b a t c ha n da d a p t i v ea l g o r i t h m sb a s e do nl i n e a rt i m e - i n v a r i a n tc h a n n e l sa n d t i m e - v a r y i n gb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m sa r ed i s c u s s e ds y s t e m a t i c a l l y b a t c ha l g o r i t h m sa r et oe s t i m a t ec h a n n e l so fl i n e a rt i m e - i n v a r i a n to rv a r y i n g s l o w l y t w od e t e r m i n i s t i cb a t c ha l g o r i t h m s ，w h i c ha r ec ra n dt s m la l g o r i t h m s ，a r e f i r s ti n t r o d u c e d a n dt h ef i r s ts t e po ft h et s m la l g o r i t h mi st oe s t i m a t et h ec h a n n e l p a r a m e t e r si n i t i a l l yb yt h ec ra l g o r i t h m d u et ot h el a r g ec o m p u t a t i o n so ft h et s m l m e t h o d ，ak i n do f m i n i m u mt s m lm e t h o dw i t hi t sc o m p u t a t i o nd i m i n i s h e di sp r o p o s e d ， a n dt h e l a r g e r o ft h es u b c h a n n e l s n u m b e r , t h e l a r g e r o ft h e c o m p u t a t i o n s d i m i n i s h m e n t i ti sv e r i f i e db ys i m u l a t i o n st h a tt h ep e r f o r m a n c eo f t h em i n i m u mt s m l a l g o r i t h mi sq u i t ea p p r o x i m a t et ot h a to ft s m la l g o r i t h m h la d d i t i o n , a n o t h e rk i n do f b a t c ha l g o r i t h mb a s e do ns e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c s ，l i n e a rp r e d i c t i o nb l i n di d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h m ，i si n t r o d u c e d 1 h sa l g o r i t h mc a nk e 印g o o dr o b u s tp e r f o r m a n c ee v e ni ft h e c h a n n e l so r d e ri so v e r e s t i m a t e d f o rt h es a k eo ft r a c k i n gt h ec h a n n e l s c h a r a c t e r i s t i ca d a p t i v e l y , s e v e r a la d a p t i v e b l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m sb a s e do nt h e c e l e b r a t e dc r p r o p e r t yo f t h es u b c h a n n e l s o u t p u t s a l ed i s c u s s e d t h e ya r ea d a p t i v eb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m sb a s e do nl m s a n dn e w t o nm e t h o d s ，p a r a l l e lm u l t i - c h a n n e la d a p t i v ea l g o r i t h mb a s e do np a i rw i s e s u b c h a n n e l s e s t i m a t i o na n dm u l t i c h a r m e la d a p t i v ea l g o r i t h mb a s e do nr l sm e t h o d f u r t h e r m o r e , t h em u l t i c h a n n e lr l sa d a p t i v eb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mp r o p o s e d 1 n a b s t r a c t b yt h i st h e s i si st h eg e n e r a l i z a t i o no ft h er l sb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h ma b o u t s i n g l e i n p u td o u b l e o u t p u ts y s t e m 1 1 1 ea l g o r i t h mp e r f o r m sw e l la n dc o n v e r g e si nh i 曲 s p e e d w h e t lt h ec h a n n e lu n d e r g o e sf a s tf a d i n g , t h ea d a p t i v em e t h o d sw i l ly i e l dd e g r a d e d p e r f o r m a n c eb e c a u s et h e yc a n n o tt r a c kt h ec h a n n e l sv a r i a t i o n , s oi t i sn e c e s s a r yt 0 r e s e a r c ho na p p r o a c h e sb a s e do nt i m e - v a r y i n gm o d e la c c o u n t i n gf o rf a s tf a d i n g t h e l i n e a rp r e d i c t o nb a t c ha l g o r i t h ma n dt i m e - v a r y i n gm o d e lb a s e do nc o m p l e xe x p o n e n t i a l b a s i se x p a n s i o na r ef i r s ti n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h el i n e a rp r e d i c t i o nb l i n di d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h ma n db l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h i sk i n do f t i m e - v a r y i n gm o d e la l e d e s c r i b e di nd e t a i l o n eo ft h ei d e n t i f i a b i t i t yc o n d i t i o n so fb s ii st h a tt h ee n t i r es u b c h a n n e l sd on o t s h a r ea n yc o m n l o nz e r o s ，i e ，t h es y s t e mi si d e n t i f i a b l es ol o n ga st w os u b c h a n n e l so f t h es y s t e md on o t i ti sv e r i f i e db ys i m u l a t i o n st h a tf o rb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m s e s t i m a t i n gt h ew h o l ec h a n n e l sj o i n t l y , t h eb e t t e ro f t h ei d e n t i f i a b i l i t yp e r f o r m a n c eo f t h e m o s td i f f e r e n tt w os u b c h a n n e l s ，t h eb e t t e ro ft h a to ft h ew h o l ec h a n n e l s ，a n d f u r t h e r m o r e , t h ee s t i m a t i m a t i o np e r f o r m a n c eo f t h em o s td i f f e r e n tt w os u b c h a n n e l sc a l l p r e d i c tt h a to ft h ew h o l ec h a n n e l s a n dt h em e a ne r r o ro ft h en r m s e so fb o t hi sn o t b i g g e rt h a n2 d b i 置la d d i t i o n t h ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o nf o r m u l ao fb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m s a b o u tc o m p l e xc h a n n e l s i m p u l s er e s p o n s e si sd e v e l o p e da n du s e di nt h ew h o l et h e s i s m a r l a bs i m u l a t i o n sh a v ea l s ob e e nd o n et ov e r i f yt h ea l g o r i t h m s p e r f o r m a n c e a n dc o n e l u s i o n si nt h et h e s i s k e y w o r d s ：s i m os y s t e mb l i n di d e n t i f i c a t i o n , b a t c ha l g o r i t h m s ，a d a p t i v ea l g o r i t h m s ， t i m e - v a l y i n gc h a n n e l s i v 主要符号表 主要符号表 符号 意义 s s 输入信号 x x 无噪声输出信号 y ，y输出信号 b ，b 噪声序列 h ，h ，h信道f i r 滤波器系数 日( z ) 信道的系统函数 l 新息过程 r r 自协方差矩阵 h ，rh ，r 的估计 m 子信道数 f i r 滤波器阶数 露 噪声方差 3代价函数 v 梯度算子 i fm m 的单位矩阵 ( ) r 矩阵转置 ( ) 共轭 ( ) 日矩阵共轭转置 ( ) #m o o r e - p e n r o s e 伪逆 | i 向量2 范数 h 模 e 数学期望 h j 线性卷积 p ( )矩阵的秩 注：斜体小写字母表示标量，黑体小写字母表示向量，黑体大写字母表示矩阵。 v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：溯年，月7 qe t 第一章引言 第一章引言 1 1 盲信号处理和盲系统辨识 最近几十年，盲信号处理在信号处理、神经网络、通信、雷达等学术界和工 业部门受到广泛重视。概括地讲，盲信号处理就是利用系统( 如无线信道、通信 系统、雷达系统等) 的输出观测数据，通过某种信号处理的手段，获得我们感兴 趣的有关信息( 如原来独立发射的信号，系统的模型或特征等) 。术语“盲”有两 种解释【l 】：除观测数据已知外，其他所有的系统先验信息都未知，称为“全盲 信号处理”；关于信号与或系统的某些先验知识已知，谓之“半盲信号处理”。 这些先验知识包括信号的某些特性( 如非高斯性和循环平稳性等) 。 盲信号处理主要包括盲源分离、盲多用户检测、盲均衡和盲系统辨识( b l i n d s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，b s i ) 等几大领域【l 】。 所谓“盲源分离”是指在不知道源信号和系统参数的情况下，针对源信号的 瞬时混叠和卷积混叠或它们的组合，根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号 恢复出源信号各个独立分量的过程。盲源分离广泛应用在语音信号处理，雷匆水 声信号处理，生物信号处理中【2 j 。 多用户检测是指移动通信中从接收机端设计入手的一种干扰抑制方法，它要 解决的基本问题是：如何从相互干扰的数字信息串中可靠地检测出某个特定用户 的发射字。盲多用户检测是只使用观测数据、不需要训练序列的多用户检测。 经典的自适应均衡是发射训练序列，接收机预先知道这个训练序列，接收机 通过调整均衡器，使其输出的信号和参考的训练信号匹配。为了节省信道容量， 不依赖于训练信号的自适应均衡，即盲均衡。 盲系统辨识是指只通过输出信号的知识来估计未知的系统信息。盲信道辨识 的基本模型可以用图1 - 1 表示。 盲系统辨识包括对信道的辨识和对输入信号的辨识。可以看到，要对信道日和 输入s 进行辨识和估计，只有观测信息y 可用，这与传统的输入s 和输出y 都已知 的系统辨识和估计问题是不同的。盲系统辨识的应用包括数据通信、语音识别、 图像恢复和地质信号处理等。在本文中，我们主要考虑的是对移动通信中的通信 信道进行辨识，也称作盲信道估计。 电子科技大学硕士学位论文 k 一 未知的o已知的4 图1 - 1 盲系统辨识的基本模型 在移动通信中，由于带限发射、多径传输、发射机和接收机的相对运动、多 址干扰等的作用，信号通过信道进行传输，总会受到码间干扰和信道干扰的影响。 解决这一问题的通常做法是利用已知的发射序列( 训练序列) ，使信道的辨识变得 可靠。然而当信道为时变信道时，即使是慢时变，也必须周期性地发射训练序列， 以便更新信道估计，这样就将占用信道容量，降低了信道的有效速率。 基于对高容量，高可靠性传输的追求，为了节省信道资源，提高信道有效速 率，盲系统辨识是非常具有吸引力的。严格说来，盲系统辨识只有观测的输出数 据可资利用。然而在实际中，除了接收的数据之外，还有某些辅助信息可以利用。 这种辅助信息通常是以概率模型形式给出的。在数字通信中，该概率模型描述的 是被发射的数据序列的统计量( 简称时间结构) 。通信中的某些特征是可以通过发 射信号的设计获取的。通过盲信道辨识技术，就可以不需要训练序列，仅仅利用 接收到的信号或者还有某些辅助信息来辨识信道特征。这样就大大节省了信道资 源，提高了信道的有效利用率。 表面来看，图1 - 1 所示的信道估计问题是无法解决的。在输入信息和信道信息 都不知道的情况下，盲系统辨识是怎样做到将输入和信道分开的呢? 其实盲系统 辨识的本质在于利用了信道的结构和输入的一些性质。例如，如上所言，利用发 射的数据序列的时间结构特征。这在后面章节中将进行较为详细的介绍。 盲系统辨识作为较新的学术领域，无论在基础理论方面，还是实际应用方面， 都需要不断完善，这也正是本文研究工作的意义所在。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内外发展动态 早期的关于盲系统辨识和盲均衡的文献主要有【3 】【4 】等。由于系统输出数据的 高阶统计特性( h i 曲一o r d e rs t a t i s t i c s ，h o s ) 包含有丰富的信息，早期的盲信道辨识 2 第一章引言 算法主要是基于h o s 进行盲辨识的。对于单输入单输出( s i n g l e i n p u ts i n g l e o u t p u t , s i s o ) 信道，如果为非最小相位系统，为了获得相位信息，只能利用接收端信号 的高阶统计量信息。但基于高阶统计量的方法一般具有需要较长的观测数据，计 算量大，且容易收敛到局部极点、收敛速度慢，因此对于跟踪快速衰落信道十分 不利。 后来，l t o n g 等【5 】证明了利用系统输出的二阶统计特性( s e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s ， s o s ) 解决盲系统辨识问题的可能性，使得快速盲系统辨识成为可能。基于二阶统 计量盲系统辨识方法的推出，归功于对接收端数据的时间结构的利用：时间上过 采样的循环平稳特性。对于单输入单输出的平稳系统，如果在输出端进行过采样 得到数据样本，则可以得到具有循环平稳特性的单输入单输出系统，该系统就可 以利用输出样本的二阶统计特性得到信道的幅度和相位信息。该系统也可以等效 成单输入多输出的系统模型。利用二阶统计特性可以对多信道模型进行辨识。 从此，许多基于二阶统计特性的方法不断发展，主要有c r ( c r o s s 。r e l a t i o n ) 方法【6 】，予空间( s u b s p a c e ) 方法【7 1 ，最大似然( m a x i m u ml i k e l i h o o d ，m l ) 方法【8 1 ， 线性预测( 1 i n e a r p r m i c t i o i l ，l p ) 方法【9 】，频域( f r e q u e n c y - d o m a i n ) 方法【1 0 】等。根 据系统输入信号的统计信息是否已知，这些方法又分为统计类方法和确知类方法。 神经网络在现代数字处理中一直起着非常重要的作用，同样它在盲信号处理 中起着突出的作用，基于聚类和基于星座图的方法在盲信道辨识中得到了广 泛的应用。 为了更好的辨识和跟踪时变信道，需要在离线盲系统辨识算法基础上对自适 应的信号处理方法进行研究，目前利用神经网络【1 3 l 、基于最小二乘平滑( 1 e a s t s q u a r e ss i n 0 0 t h i n g ) 【1 4 1 、基于最小二乘递归( r e c u r s i v el e a s t - s q u a r e s ，r l s ) 【1 5 】【1 们、 最小均方( 1 e a s t - m e ns q u a r e ，l m s ) 1 7 1 4 1 9 1 等的自适应信号处理方法的盲辨识算法 相应发展。 最近几年随着数字移动通信系统的不断发展以及通信质量的不断提高，国内 外基于时变信道 2 0 l 。1 、m i m o 通信系统 2 4 - 1 2 7 、c d m a 和o f d m 通信系统口8 j - 【3 0 l 的盲辨识算法也有大量的研究。 另外，虽然目前已经确定了基本的盲系统辨识可辨识性的充分和必要条件， 但是仍然需要在理论上进行更准确的证明和推出更确切的充分和必要条件。同样， 在移动通信中为了保证系统的可辨识性，必须基于一定的假设对系统加以限制， 如何能够在保证正常传输的前提下放松限制，如何有效利用源信号的一些特殊性 质，如非平稳性、非高斯性以及有限字符特性等，通信信道出现公共零点时如何 3 电子科技大学硕士学位论文 处理，这些问题也属于对可辨识性充要条件的研究。 1 2 2 盲辨识算法分类 盲系统辨识按算法实现可以分为批处理( b a t c h ) 算法和自适应算法，这里主 要讨论批处理算法的分类。 因为在移动通信中，盲系统辨识的最终日的之一是估计发射信号，故k a b e d - m e r a i m 等【3 l l 将当时存在的算法主要分为估计系统函数和直接估计系统输入 两类，又提出了关于估计系统函数的两种主要算法( 最大似然算法和子空间算法) ， 以及直接估计系统输入的三种算法( 输入子空间算法、互参考均衡器( m u t u a l l y r e f e r e n c e de q u a l i z e r s ，m r e ) 算法、线性预测算法) 。同时又将当时存在的算法大致 分为基于高阶统计量的算法( h m m 算法、p o l y s p e c t r a 算法、b u s s g a n g 算法等) 、 基于二阶统计量的算法( 除了最大似然算法、子空间算法、线性预测算法、互参 考均衡器算法，还有外积分解算法、频域算法等) 和多输入情况的盲系统辨识。 l t o n g 等【3 2 】根据发射信号的性质分为统计类方法和确知类方法。如果发射信 号具有特定统计特性，如发射信号是高斯过程，则相应的盲辨识方法为统计类方 法。如果发射信号没有特定的统计性描述，或者发射信号是随机过程，但是它的 统计特性未知，就说发射信号是确知的，相应的盲辨识方法就是确知类方法。同 时l t o n g 等将子空间方法分为基于二阶统计特性的子空间方法和确知子空间方 法，将最大似然算法分为统计最大似然方法和确知最大似然方法。 由于基于二阶统计特性的盲辨识方法相比基于高阶统计量的方法有诸多优 势，故目前有大量的基于二阶统计量的方法。国内某些研究人员将基于二阶统计 量的盲辨识方法分为基于接收端循环平稳性的方法和基于发射端循环平稳性的方 法。基于接收端循环平稳性的方法一般分为子空间法类、线性预测类和最小二乘 法类。基于发射端循环平稳性的方法的提出是因为接收端数据的循环平稳性除了 可以对接收端数据进行过采样获得，还可以在发射端产生。基于发送端循环平稳 盲辨识方法一般有三种：基于发射端周期调制方法、交织重复发射方法、以及将 这两种方法混合的方法一一基于q 重复调制方法【2 1 。 1 3 本文研究的主要目的和内容安排 基于s i m o 系统的盲辨识算法的研究一直是盲系统辨识领域的研究热点，首 先s i m o 系统是常见的通信系统模型，更为重要的是s i m o 系统的盲辨识算法为 4 第一章引言 进一步研究其它系统模型奠定了基础。s i m o 系统在多用户的情况下可以看作 m i m o 系统，同时许多s i m o 系统算法可以应用到m i m o 系统中进行信道估计 2 4 1 。 本文工作的主要目的是探讨和研究不同信道环境下的s i m o 系统盲辨识算法 及其在实际工作中的意义，并且通过对线性时不变或慢时变信道、快速衰落时变 信道等盲辨识算法的系统地研究，对某些算法进行了改进。 本文的后续章节安排如下： 第二章介绍了通信信号的时间结构的概念，给出了两种等效的s i m o 系统理 想信道模型，描述了盲系统辨识的可辨识性条件以及盲系统辨识的问题如何展开。 第三章是对线性时不变信道的批处理算法的研究。本章介绍了c r 算法和 t s m l ( 两步最大似然) 算法以及最小t s m l 算法，给出了各种算法的复数信道参 数性能评估的方法。然后对c r 、t s m l 、m t s m l 算法进行了m a t l a b 仿真实验， 进行了性能和计算量的分析和比较一 第四章介绍了盲系统辨识的基于多信道输出的c r 性质的自适应算法。本章首 先介绍了基于l m s 的多信道自适应盲辨识算法以及步长因子可变的牛顿算法，然 后介绍了一种利用多个估计器并行估计进行多信道自适应盲辨识的算法，最后提 出了一种基于r l s 自适应算法的多信道盲辨识算法。 第五章介绍了基于复指数基展开模型的时变信道线性预测盲辨识算法。本章 首先介绍了基于线性时不变信道的盲系统辨识线性预测算法，然后给出了基于复 指数基展开的时变信道模型，最后详细描述了基于复指数基展开模型的时变信道 线性预测盲辨识算法，进行了性能仿真和分析。 第六章总结全文，指出研究工作中存在的问题以及本领域研究的展望。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章问题提出和信道模型 本章主要介绍了通信信号的各种特性、s i m o 系统的信道模型、以及盲系统辨 识的可辨识性条件，为后面章节介绍盲辨识算法做准备。 2 1 通信信号的时间结构 在上一章中提到，盲系统辨识可以说是根据信号的时间结构特征和信道模型 的某些假设而进行的。通信信号的时间结构主要反映信号的性质，包括调制方式、 脉冲成形函数和字符的星座图等。了解信号的时间结构对进一步了解盲系统辨识 算法是有帮助的。下面是几种典型的时间结构【3 3 1 ： ( 1 ) 恒模( c o r l s t a n tm o d u l u s ，c m ) 在许多无限通信应用( 如调频) 中，发射的波形都有恒定的包络。恒包络波 形的一个例子是高斯最小频移键控( g m s k ) 调制信号，具有恒包络i 。 ( 2 ) 有限字符( f i n i t ea l p h a b e t ，f a ) 所谓有限字符特性是指用户发射信息是由有限个字符构成的集合。有限字符 性也成信息序列的离散性，所有的数字调制方式都具有这一结构，因为被调制的 信号是有限字符集合的线性或非线性映射。 ( 3 ) 非高斯性 数字调制信号的分布为非高斯分布。利用这一性质，可以使用高阶统计量( 如 三阶和四阶统计量) 估计非最小相位信道。 ( 4 ) 循环平稳性 以码率1 t ( t 是传输波特周期) 采样的通信信号是广义平稳的，但是通过时 间过采样( 采样速率高于码率) 或空间过采样( 多天线阵元) 得到的通信信号却 是循环平稳的。过采样( o v e r s a m p l i n g ) 也称分数采样( f r a c t i o n a l l ys a m p l i n g ) 。过 采样的接收端通信信号的循环平稳特性携带着信道相位的重要信息，可以用来辨 识非最小相位的信道，而信号的平稳性只能用作辨识最小相位信道。循环平稳性 也可以解释为有限持续时间性。扼要来说，过采样增加了通信信号的样本个数和 信道矩阵内的相位个数，但并不改变符号周期间隔内的数据值。 6 第二章问题提出和信道模型 2 2s i m o 系统理想信道模型 数字通信中，根据发射和接收的天线数以及采样率等于还是大于传输波特率 ( 过采样) ，系统可以分为单输入单输出( s i s o ) 、单输入多输出( s i m o ) 、多输 入多输出( m i m o ) 等情况。下面我们首先考虑无噪声情况下的两种等效s i m o 信 道模型：单天线输入多天线输出信道模型和输出过采样信道模型。系统中的子信 道采用有限长冲激响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，f i r ) 滤波器。 某一传输系统，当其发射端为单天线、接收端为多天线时，我们可以将这种 系统模型看作s i m o 信道模型，如图2 1 所示。 图2 1s l m o 理想信道模型 该系统的传输信号的输入输出关系可以表示为： x a n ) = h a r t ) j ( ”) = h ，( k ) s ( n - k ) ( 2 1 ) k = o 其中，鱼( 0 = o ，厶i = 1 , - - - , 膨) 是第i 个f i r 信道的参数( 为了表示方便，这里 将信道假设为线性时不变信道) ，s ( ，1 ) 为系统的输入源信号，葺o ) 为第i 个子信道 的输出信号，肘为子信道数，亦即接收天线数，为滤波器的最大阶数。第n 个 时刻的输出数据用向量表示为x ( h ) - - x a ( n ) ，吃( ，1 ) ，嘞( 甩) l r 。 根据天线数划分系统模型比较容易理解，下面解释一下输出数据时间过采样 的情况。 假设发射端和接收端都为单天线，传输信号经过f i r 滤波器系统： 工 工( ，1 ) = ( n ) j ( h ) = h ( k ) s ( n - k ) ( 2 2 ) 7 电子科技大学硕士学位论文 当输出端以高于传输波特率的采样率进行采样时，该单天线发射单天线接收的输 出时间过采样系统模型可以等效为上面介绍的单天线发射多天线接收的模型，并 且过采样因子等于接收端的多天线的数目。 s i n z i = 1 s ( n =i s ( n+ 2 1 = l 瓜m 御m “j 胁，爪 a - 2f埤澎- 4 图2 - 2 输出过采样情况举例 我们以一个例子来看。如图2 - 2 所示【6 i ，将第n 个波特周期内单天线的接收数 据构造成x ( n ) = “尸缸) ，x ( p n + 1 ) ，x ( p n + p 1 ) r ，假设l = 2 ，过采样因子p = 4 ， 输出信号可以表示为： x ( ，1 ) = h ( 2 ) s ( n 一2 ) + h ( 1 ) j ( 一1 ) + h ( o ( 竹)( 2 - 3 ) x o ) 中的第i 个元素x ( p n + f 一1 ) 为： x a n ) = x ( p n + f 1 ) = h i ( 2 ) s ( n 一2 ) + h t ( 1 ) s ( n 1 ) + 岛( o ) j ( ，1 ) ( 2 4 ) 其中，尾( 后) 是h ( k ) ( k = 0 , i ，2 ) 的第i 个元素。显然，公式( 2 4 ) 与公式( 2 1 ) 是相同的 多信道模型表达式。 所以单输入多输出( s i m o ) 模型可以看作包括两种情形：单天线发射单天线 接收的输出过采样信道模型以及单天线发射多天线接收信道模型。单天线发射多 天线接收的输出过采样信道模型当然也属于s i m o 模型。基于二阶统计量的方法 需要系统模型为多信道模型，即只能适用于s i m o 和m i m o 信道模型。 另外有一类重要的系统模型，即有多个输入的系统模型。多输入可以指移动 通信中的多个用户，具有多个输入用户的s i s o 信道模型可以看作多输入单输出 ( m u l t i - i n p u ts i n g l e - o u t p u t ，m i s o ) 信道模型，具有多个输入用户的s i m o 信道模 型可以看作m i m o 信道模型。多输入系统模型可以分为两类，一类是瞬时混合模 型，另外一类是卷积混合模型。关于瞬时混合的情况，系统函数是常量混合矩阵。 8 第二章问题提出和信道模型 对于卷积混合的情况，其系统函数是关于z 的函数。 2 3 问题描述及信道可辨识性条件 在本文中，我们主要是对s i m o 信道模型进行盲辨识。下面首先简单介绍一 下关于s i m o 信道模型，盲系统辨识究竟是如何进行的。 2 3 1s i m o 系统盲辨识问题描述 在上一节中已经给出了s i m o 模型的理想结构，却忽略了实际中必然存在的 噪声。在这里，我们假设噪声为输出信号的加性噪声。实际的通信信道是时变信 道，但是为了简单直观的描述问题，这里我们首先假设信道为线性时不变f i r 信 道。在上述假设下的输入输出系统模型如图2 3 所示。 图2 - 3 含噪声的s i m o 信道模型 各子信道的输出信号表示如下： l 乃o ) = 而( n ) + 6 l ) = h l ( k ) s ( n - k ) + b l ( n ) k = o - ( 2 - 5 ) 蜥( n ) = 嘞( 咒) + ( ”) = ( 后) s ( ，l 一| j ) + ( h ) 假设每个子信道输出数据样本的长度为，即埠= l ，2 ，。将上式表示成等 效的向量( 矩阵) 形式： y = x + b = h 村s + b ( 2 - 6 ) 9 一皇王型垫奎堂堡圭堂垡堡塞 其中，y 是所有子信道的输出数据构成的向量： y = y jy ；y 矗几c 肌1 y ，： 咒( 1 ) 乃( 2 ) j ( ) 】7 c v l ( 2 。7 ) x 是无噪声情况下的所有信道的输出数据构成的向量： 高1 蕊2 ，“j x 辩c 仕s ， x ；= 葺( ) 而( ) 而( ) ， x 1 p 叫 s 是输入端数据构成的向量： s = s o d j ( 0 ) j ( ，) 】7 c ( + x 1( 2 9 ) b 为加性噪声向量： 嚣。，甥卜cmivxb i 2 n ) 1 1 川仁柳 t = 岛( ) 6 f ( ) 6 f ( 7 c 埘 、 h 。为m 个f i r 滤波器的参数构成的广义s y l v e s t e r 矩阵： c 脚( ，+ ) i 岛( 三) h i ( l 一1 ) 吃( o ) 00 & ，= l ? 掣岛? ：h a o ) ：。? l 0 h a l ) 岛一1 ) 岛( o ) ( 2 1 1 ) c 。( “) ( 2 1 2 ) 盲信道估计的目的就是希望能够根据输出数据y 求出信道参数列向量h ( 除了 其尺度以外) ： h h 羔h a l ) 叠h a l r ) ， f = 【而l ( o ) 7 、 7 之所以无法求出f i r 滤波器参数的尺度，是由“盲”所决定的。而在实际中传输 鼬础；mp。l l l m h 第二章问题提出和信道模型 信号的信息主要包含在信号的波形中，故这并不影响盲系统辨识的应用i 。 注意，在后面的论述中，系统辨识得到的信道的唯一解都不包括其尺度信息。 2 3 2 可辨识性条件 2 3 2 1 零点和模式 为了描述信道属性和进一步给出信道可辨识性条件，我们需要解释一下“零 点”和“模式”的概念【8 1 1 3 1 1 。 首先，第i 个子信道的“零点”可以如下定义：满足下式 l l t i ( z o ) - = h , ( k ) z o 一= o ( 2 - 1 4 ) k = o 的点z o 称为“零点”，域( 力为第i 个信道的传输函数，上式说明在零点z o 处的传输 函数日( z ) 为0 。明显得，一个阶数为工的f i r 滤波器有e 个零点，并且这l 个零 点完全描述了除了尺度属性以外的滤波器的所有属性。 “模式”是指形如m ( k ) = 的任意有限长序列，其中雄为一整数，z 为一复 数。同时整数肝也表示这个模式的阶数，复数z 表示这个模式的根。对长度为n + l 的有限长序列p ( 尼) ，k = 1 一厶，0 ，i v 来说，它有p 模式，如果 s ( 尼) ) 可以写成p 个长度为n + l 的模式的线性组合，也就是说，当k = 1 一厶，0 ，n 时，j ( 后) 可 以表示成： p s ( k ) = c i m i ( k ) ( 2 - 1 5 ) t = l 其中，对每个( 非零) 模式，相应的较低阶的系数可以为0