（岩土工程专业论文）岩石—砼两相介质胶结面抗剪强度分形描述及其工程应用.pdfVIP

摘要 岩体工程稳定性分析历来是岩体力学的重要应用研究课题。建于岩基之上的 大型构筑物，其抗滑稳定性受到混凝土基础与基岩胶结面抗! 骞强度的控制。混凝 土基岩胶结面的抗剪强度与多种因素相关，其中胶结接触面的粗糙度对其抗剪 强度特性具有重要影响。 本文以润扬大桥悬索桥锚碇摩阻力研究为工程背景，运用分形几何理论，从 岩体结构面起伏角的角度出发，建立了均方根坡度角法测算岩体结构面剖面轮廓 线的分维数，定量描述其粗糙程度，并分析了分维数与粗糙度系数j r c 之间的相 关关系。通过大量的混凝土一基岩粗糙胶结面抗剪强度试验，系统研究了两相介 质胶结面粗糙度对其抗剪强度参数值大小、剪切变形特征、以及剪切破坏机理的 影响，建立了胶结面粗糙度分维数与抗剪强度参数之间的经验关系式。依据文中 方法，对涧扬大桥北锚碇基坑建基面粗糙度进行了定量分维描述，探讨了考虑多 种因素条件下整个锚碇摩阻力的确定方法，为岩体工程摩阻力的准确确定探索了 一条新的思路和途径。 试验研究及分析表明，文中方法确定的分维数可以用来：菠好的定量描述结构 面或胶结接触面的粗糙程度；粗糙度的存在，提高了胶结面的内摩擦角及凝聚力， 改变了胶结面剪切变形曲线特征及剪切破坏机理和形式。深入研究粗糙胶结面抗 剪强度特性对准确确定其抗剪强度参数值及分析其破坏机理具有重要意义。 关键词：分形维数胶结面粗糙度基岩混凝土抗剪强度 a b s t r a c t t h es t a b i l i t ya n a l y s i so fr o c ke n g i n e e r i n gi st h ec o r eo fr e s e a r c hs u b j e c ti nr o c k m e c h a n i c s s t a b i l i t ya g a i n s ts l i d i n g o fl a r g ec o n s t r u c t i o n so nb e d r o c k u s u a l l y i s c o n t r o l l e db ys h e a rs t r e n g t ho fc o n c r e t e b e d r o c kc e m e n tf a c e ，a n ds h e a rs t r e n g t ho f c o n c r e t e b e d r o c kc e m e n tf a c ei si n f l u e n c e dw i t hm a n yf a c t o r s i 1 1w h i c h r o u g h n e s so f c e m e n ti n t e r f a c ei sa ni m p o r t a n tf a c t o r t a k i n gs u s p e n s i o nb r i d g e a n c h o ro fr u n y a n g h i g h w a yb r i d g e a s p r o j e c t b a c k g r o u n di nt h i sp a p e r , c o n s i d e r i n gu n d u l a t i n ga n g l eo f r o c km a s ss t r u c t u r a lp l a n e ， a n g l eo fm e a ns q u a r er o o ts l o p em e t h o di s e s t a b l i s h e db ye x e r t i n gf r a c t a lg e o m e t r y t h e o r y f r a c t a ld i m e n s i o no fp r o f i l eo fr o c km a s ss t r u c t u r a lp l a n ei sc a l c u l a t e db y a b o v em e t h o d a n d r o u g h n e s sd e g r e e i sd e s c r i b e d q u a n t i t a t i v e l y f u r t h e r m o r e c o r r e l a t i v i t yb e t w e e nf r a c t a ld i m e n s i o na n dr o u g h n e s sc o e f f i c i e n t ( j r c ) i sa n a l y z e d b ym e a n so f am a s so fs h e a rs t r e n g t ht e s to fr o u g hc e m e n tf a c eo fc o n c r e t e b e d r o c k i n f l u e n c e so fc e m e n tf a c er o u g h n e s so ft w om e d i u m so ns h e a rs t r e n g t hp a r a m e t e r s h e a rd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，s h e a rf a i l u r em e c h a n i c sa r es y s t e m i c a l l ys t u d i e d e m p i r i c a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nf r a c t a ld i m e n s i o no fc e m e n tf a c er o u g h n e s sa n ds h e a r s t r e r l g t hp a r a m e t e r si se s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt o t h em e t h o di np a p e r , r o u g h n e s so f b e d r o c ks u r f a c eo fn o r t ha n c h o rp i to fr u n y a n gb r i d g ei sd e s c r i b e di n q u a n t i t a t i v e f r a c t a ld i m e n s i o n a n dt h em e t h o do fd e t e r m i n i n gf r i c f i o n a lr e s i s t a n c eo ft h ew h o l e a n c h o ru n d e rm a n yf a c t o r si sd i s c u s s e d w h i c ho f f e r san e wi d e a la n da p p r o a c hf o r p r e c i s ed e t e r m i n a t i o no f f r i c t i o n a lr e s i s t a n c eo f r o c km a s se n g i n e e r i n g o nb a s i so fe x p e r i m e n t a la n a l y s i s s e v e r a lc o n c l u s i o n sc a nb ei n d i c a t e dt h a t ： r o u g h n e s so fc e m e n tf a c eo rs t r u c t u r a ip l a n ec a nb ed e s c r i b e dw e l lq u a n t i t a t i r e l yw i t h f r a c t a ld i m e n s i o ni np a p e r r o u g h n e s si n c r e a s e si n n e rf r i c t i o na n g l ea n dc o h e s i v e f o r c e a n dt r a n s f 色r sc h a r a c t e r i s t i c so fs h e a rd e f o r m a t i o nc u r v ea n dm e c h a n i c sa n d f o r mo fs h e a rf a i l u r e s t u d y i n gd e e p l yo ns h e a rs t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c so fr o u g h c e m e n tf a c eh a sa ni m p o r a n tm e a n i n gf o rp r e c i s ed e t e r m i n a t i o no fs h e a rs t r e n g t h p a r a m e t e ra n da n a l y s i so n f a i l u r em e c h a n i c s k e y ：f r a c t a ld i m e n s i o n ，c e m e n tf a c e ，r o u g h n e s s ，b e d r o c k ，c o n c r e t e ，s h e a rs t r e n g t h 筇一审绪论 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 自上世纪5 0 6 0 年代以来，随着水利、交通、建筑等领域大型工程的兴起， 极大地促进了岩体力学的发展，岩体结构面对岩体稳定性的控制作用越来越受到 重视【l “。谷德振教授( 1 9 7 9 ) 曾经作了科学概括，岩体的稳定性取决于结构面 的几何形态和结构面的抗滑能力【3 】。许多大型构筑物修建于岩基之上，其稳定性 受到混凝土基础与岩基胶结面的抗剪强度及岩基内部软弱结构面抗剪强度( 抗滑 能力) 的控制。岩基稳定性的研究成为岩体力学的重要应用课题之一。 众所周知，水工大坝、桥梁锚碇基础等建筑物一般直接浇筑在岩基面上，浇 筑的混凝士与岩基成为整体结构，二者之间所形成的胶结面是两种力学性质不同 的材料的分界面或不连续面，成为潜在的破裂失稳软弱面。混凝土一基岩胶结面 从某种意义上讲是一种特殊的结构面，其变形特征及抗剪强度受胶结面粗糙度、 混凝土与基岩的强度和正应力大小等多种因素的影响或制约l ”，如何准确的分 析这些因素对胶结面剪切性质的影响，以及如何合理的确定胶结面强度参数是一 项复杂而又极其具有实际工程价值和理论意义的课题。然而，目前为止，虽然对 此课题的研究已获得了不少有价值的成果，但整体还不成熟，尤其结构面粗糙度 对抗剪强度影响方面的研究还相对较少，研究结果只是定性! 戈半定量化，因此对 该问题有待进步深入的探讨。 江苏润扬长江公路大桥( 以下简称润扬大桥) 是“十五”期间重大交通工 程，全长2 35 6 公罩，是我国公路建桥史上规模最大、建设标准最高的悬索斜拉 特大型桥梁之一。润扬大桥南汊部分为大跨度悬索桥，主跨达1 4 9 0 米，为目前 国内第一。悬索需承受约6 8 万吨拉力，悬索的巨大拉力由锚碇重力和锚碇底面 与基岩接触面摩阻力与之平衡。按照锚碇的设计尺寸大小，以及悬索6 8 万吨的 设计拉力和悬索拉力仰角( 南锚仰角3 9 。) 来计算，胶结面摩擦系数变化0 0 l ，将 使锚碇混凝土增加或减少约2 7 0 0 吨”“。可见，准确得到锚碇与基岩胶结面( 或 接触面) 的摩阻力具有显著的经济效益。 岩石与砼胶结面粗糙起伏程度、混凝土强度、岩体风化程度以及法向应力分 布状态是制约该面抗剪强度发挥的重要因素。在混凝土、基岩强度以及法向应力 一定的前提下，建基岩面粗糙起伏度成为影响胶结面抗剪强度的一个主要因素。 鉴于工程的重要性，有必要开展胶结面抗剪强度影响因素分析及试验研究，试验 研究成果必定会为确定润扬大桥锚碇与基岩胶结面的摩阻力参数、验证锚碇设计 的可靠性和锚碇安全稳定性提供指导意义。同时，该课题研究对大型水利工程及 河海大学硕士学位论文 岩基工程设计具有重要参考价值，通过研究胶结面剪切失稳破坏机理，对丰富和 发展岩体力学起到积极作用。 1 2 国内外研究现状 混凝土与基岩胶结面同岩体结构面本质上是一致的，既存在差异又具有许多 共同点，从某种意义上讲，胶结面即可以看作一种特殊结构面。因此，对胶结面 的研究必然涉及对结构面的研究，而且对结构面抗剪强度的研究也远较之对胶结 面的研究要多，并且已经获得了许多有价值的研究成果。 对结构面( 包括胶结面) 抗剪强度的研究涉及两方面的内容，一是结构面的 表面形态，即粗糙起伏情况，二是其基本力学性质，主要包括法向变形、剪切变 形及抗剪强度【4 j 。 1 2 1 结构面表面形态的研究 岩体结构面的表面形态直接影响其力学性质。对结构面表面形态的描述一般 有两个角度，一足从宏观上描述其起伏形态，另一是从微观角度描述其表面粗糙 程度。两个角度的差异主要在于尺寸标度上，如果将测量尺度标量化，其实两种 角度是一致的。以下很多地方只用粗糙度这一定义。 描述岩体结构面粗糙性质的粗糙度系数j r c 是岩体结构面力学性质研究的 关键性参数。 粗糙度系数( j r c ) 于1 9 7 3 年由 b a r t o n b 】首次提出，作为描述表面形态对 结构面抗剪强度影响的几何参数。最初， 其物理意义比较模糊，j r c 的概念未被学 术界广泛接受，j r c 值主要靠直剪试验和 倾斜试验进行估测，研究没有什么工程实 用价值。 l9 7 7 年，根据大量试验数据的统计分 析，b a r t o n 建立起典型粗糙起伏结构面的 轮廓曲线作为j r c 的经验评价标准【l ，并 在其后进行了补充。其定义的从o 2 0 的 1 0 种j r c 值的典型曲线( 或剖面) ，见图 1 1 所示，已被国际岩石力学协会接受为结 构面粗糙度的表示方法。工程应用中，将 结构面表面轮廓曲线与1 0 种标准轮廓曲 图1 1十条标准粗粗糙度剖面线 第一章绪论 线对比来确定j r c 值，并由j r c j c s 模型估算结构面的抗剪强度1 “。虽然经 验对比方法受诸多条件限制( 如结构面尺寸、轮廓曲线的绘制手段和精度、应用 者的经验等) ，得到的j r c 精度较低，但可直接应用于岩体结构面抗剪强度估算， 在这一阶段，虽然j r c 估测精度不高，但却标志着j r c 应用研究的开端。这一 阶段是j r c 估测方法的里程碑。 此后，许多学者试图用不同方法对粗糙度j r c 进行定量描述。t e s c r u d e n i 5 1 ( 1 9 7 9 ) 通过对8 种表面几何参数的研究，发现结构面一阶导数均平方根 z 2 ( 拟粗糙体坡度) 和结构方程( 拟粗糙体高差) 与j r c 有较好的相关性，并 发展了一个经验统计关系 j r c = 3 2 2 + 3 2 4 7 1 9 z ， ( 1 1 ) j r c = 3 7 2 8 + 1 6 5 8 i g s f ( 12 ) 来估计j r c 值。 王歧( 1 9 8 6 ) 提出j r c 估算公式：j r c = l g r i 9 1 0 9 1 0 2 1 6 ，其中r 为伸长 率【4 。”l 。 此外，w u 和a l l j ( 1 9 7 8 ) 将粗糙起伏轮廓视为时空信息，用时间序列分析 法描述其信息特征，发现自相关函数 r 。( “) = c o v x ( t ) ，x ( t + ) 】 ( 1 3 ) 能较好地代表j r c ，并利用r 。( “) 对粗糙度系数进行分级。式( 4 ) 中，r 为时间， “为时间间隔，c o y 为自相关函数的协方差。 孙宗颀等借助金属摩擦学理论，通过对节理表面形貌参数的测量，以及这 些参数对剪切阻力的影响分析，选择三个表面形貌参数：r m s ( 节理面全坐标高 度分布的方差) ；f ( 节理面平均倾角均方根差) ；m u s 卢( r m s 与微凸体半径的 比值) ，运用模糊数学方法对三个参数进行综合评价来对节理面摩擦阻力性质进 行分级。并对b a r t o n 十条典型租糙度轮廓线按文中分级方法进行计算，但发现 二者分级顺序有出入。 近年来，许多研究者运用m a l l d e l b m t 发展的分形几何中的分形维数来描述 结构面的粗糙性，并试图建立分维数d 与j r c 之间的量化关系阱2 甜。t u r k 等 ( 1 9 8 7 ) i t 9 1 ，l e e ( 1 9 9 0 ) 等【2 0 i ，s a k e l l a r i o u ( 1 9 9 1 ) 等 2 1 ，s e i d e l ( 1 9 9 5 ) 2 2 1 等 分别用分形几何的码尺法计算了b a r t o n 的十条标准轮廓曲线的分维数 4 , 2 7 , 2 8 1 ( 表 1 1 中) 。 l e e 等2 0 1 使用位形记录仪对1 0 种典型j r c 值范围的节理剖面进行了码尺法 量测，得到了中一1 5 , j r c 值与分维之间关系为： j r c = 一0 8 7 8 + 3 7 7 8 4 4 ( d 一1 ) o 0 1 5 1 6 9 3 0 ( d 1 ) o 0 1 5 】2 ( 1 4 ) 河海大学硕士学位论文 后来w a k a b a y a s h i & f u k u s h i g e 2 9 1 也应用码尺法量测了几种典型节理剖面，得到了 j r c 值与分维之间的关系为： j r c = ( d 一1 ) ( 4 4 1 3 1 0 。) ”2 ( 1 5 ) 谢和平( 1 9 9 4 ) 1 3 0 推广了传统k o c h 曲线的生成元，提出了一个节理的分形 模型，根据这个模型，只要去量测节理粗糙度平均基长f 和平均高度h ，就可 以估计出节理的分维。即 d = l 0 9 4 l o g 2 ( 1 + c o s t g “( 2 h ) ( 16 ) 还发现这个分形维数很强地相关于j r c 值。得到了分维与j r c 的关系为 j r c = 8 5 2 6 7 l f d 1 ) ”9( 1 7 ) 表1 1 标准轮廓曲线的分维数 以上方法( 分形维数及表面参数) 虽然实现了j r c 估测的定量化，但没有 突出岩体结构面表面形态的具体特点。虽然分维数实现了标准轮廓曲线定量化， 克服了经验类比方法不可避免的视觉偏差及由于各人经验不同而造成的经验偏 差，但可以注意到各标准轮廓曲线之间的分维数差级太小( 基本在小数点后第二 位、第三位才有变化) ，人工测量的误差很容易造成j r c 估测的新偏差。同时， 对于同一节理，不同研究者使用不同分维量测方法所得的分维值不可比，缺乏一 致性。 随着节理表面分形研究的不断深入，人们发现节理表面是自仿射l j ”j 的， 因此开始应用自仿射分形方法来研究节理表面的粗糙性，并提出了诸如 v a r i o g r a m 法等一些用于自仿射剖面维数测算的方法i j “”j 。 4 第一章绪论 对自仿射分形剖面或表面，通常假定在方差函数和各自相关距离之间的关系 为【3 8 】 = k ( ( x i z ) 2 + ( y 。一yj ) 2 ) “ ( 1 8 ) 式中c 。，表示大量样本点取平均，z j 是点( 石i ，y j ) 的粗糙高度；k 为比例常数。h 是相关于分形维数的自仿射因子，即定义自仿射维数为 d = n h ( 1 9 ) 对于分形曲线和分形表面，n 分别为2 和3 。 1 2 2 剪切强度准则的研究 在理论、半经验或经验的基础上，众多研究者已经提出多种剪切强度准则 3 9 , 4 0 。j a e g e r ( 1 9 5 9 ) ，l a n e 和h e c k ( 1 9 6 4 ) ，b a r t o n 和b y e r l e e ( 1 9 6 7 ) 是最早 研究岩体结构面抗剪强度的专家【”，他们用c o u l o m b 线性关系式 f c + o r 。t g q 0 ( 1 1 0 ) 描述岩体结构面的抗剪强度。这一时期结构面抗剪强度的表述停留在c o u l o m b 常数c 和印的框架中。 针对锯齿的结构面模型，p a t t o n ( 1 9 6 6 ) 4 1 1 研究提出，在较小法向正应力作 用下，剪切强度可用以下方程表示 f 一盯。( 垆6 + f ) ( 1 1 1 ) 式中，f 是峰值剪切强度，钆是基本摩擦角( 也就是光滑结构面的摩擦角) ，盯。是 有效正应力，i 为结构面齿凸角( 峰值剪胀角或爬坡角) 。 在高应力下，结构面上的凸出部分将会被剪切掉，剪胀角会变得较小。在正 应力足够大时，凸出部分将会被完全剪切掉，此时采用摩尔一库仑准则 f = c 十姆妒 盯。 ( 1 1 2 ) 较低应力、较高应力两种情况合起来即是具有齿凸的粗糙结构面常采用的双线性 剪切强度准则。 王思敬( 1 9 9 0 ) 的研究表明，结构面的抗剪强度取决于它的平整度和粗糙度， 抗剪强度表达【4 】为 平直和光滑的 f = 仃。t g q o 十c ( 1 1 3 ) 波状起伏的 f ；口。t g ( , p + 妒) + c ( 1 1 4 ) 粗糙不平整的 百= 盯。t g ( q 口+ 驴) + c + a c ( 1 1 5 ) b a r t o n 大量试验研究基础上，提出了一种估算结构面峰值抗剪强度的方法， 即j r c j c s 模型，其表达式如下： 1 7 一口。t a n j r c l g ( j c s u 。) + 】 ( 11 6 ) d 。= j r c l g ( j c s o r ) ( 1 - 1 7 ) 式中，f 为结构面峰值抗剪强度；d 。为结构面峰值剪胀角；盯。为作用在结构面 河海大学硕士学位论文 上的有效法向应力；j r c 为结构面粗糙度系数；j c s 为结构面壁强度。这一剪 切强度准则是目前常用的剪切强度模型。 1 2 3 混凝土一基岩胶结面研究情况 针对混凝土与基岩胶结面所进行的主要是试验研究，目的：是为实际工程提供 合理的抗剪强度参数值，在水利工程坝基中开展的较多【4 ”。与岩石一岩石结构面 类似，混凝土一岩石胶结面抗剪强度主要受胶结面两侧基岩和混凝土的性质、胶 结面粗糙起伏度、法向应力状况、水的软化及尺寸效应等因素的影响1 5 “3 “4 1 。 林伟平等( 1 9 8 5 ) 【6 】通过现场试验，比较系统的研究了粗糙度、混凝土强度 和正应力对混凝土与基岩胶结面抗剪强度的影响。他们在石英闪长岩微风化带基 岩上作了两组粗糙度不同的现场抗剪试验，一组起伏差2 0 m m 左右( 在3 0 0 0 c m 2 的基岩面上，人工凿制成3 5 - 4 0 个顶部圆钝的凸起体) ，另一组起伏差5 m m 左右 ( 凿制成麻点凸起体) ，试验结果表明，粗糙度不论对总的抗剪强度或摩擦系数， 值均有显著影响。 周火明( 1 9 9 4 ) 【5 】对三峡大坝建基面进行了5 组混凝土与弱风化带下部岩石 胶结面现场抗剪试验研究，两种粗糙度的抗剪试验结果表明，当剪切面起伏差 从0 2 o 3 c m 增加至0 5 0 8 c m 时，抗剪强度增加约3 1 。 这些试验定性的或半定量的表明了粗糙度对胶结面抗剪强度的影响，但粗糙 度加工多为人工凿制，精度不高且因人而异，不同试验结果之间不便于比较分析。 s e i d e l 和h a b e r f i e l d ( 2 0 0 2 ) f 4 5 “6 j 通过室内试验研究了混凝土一软岩结构面 的剪切行为。在试验中，混凝土一岩石接触面被加工成一系列具有规则锯齿形及 基于分形几何概念的非规则齿形糙度，而后进行常法向刚度下的直接剪切试验， 特别研究了混凝土一岩石及岩石一岩石结构面粗糙度对剪切强度及剪切特性的 影响，并根据试验中的观察及对试验结果的分析，提出了模拟剪切行为的理论模 型。 从咀往的试验来看，对胶结接触面的粗糙程度缺少定量的描述，关于粗糙度 对抗剪强度参数以及剪切破坏机制的影响也是定性的或半定量的分析。 1 2 4 混凝土一基岩胶结面研究现状评述 总体上讲，虽然在粗糙度影响岩石一岩石结构面以及混凝土一岩石结构面剪 切行为、特性方面有了相对较多的研究，但对粗糙度影响混凝土一基岩胶结面剪 切行为方面的研究还很少，并不深入。胶结面与无胶结的结构面二者虽然具有很 强的相似性，对结构面的许多研究成果可以应用于胶结面，但因二者同时存在一 定的差异( 胶结面具有更大的胶结力，胶结力与摩擦系数一样对抗剪强度的大小 起重要作用，胶结面与结构面的剪切应力应变曲线，以及剪切破坏机制及形式均 第一章绪论 会有所不同) ，因此对混凝土一岩石胶结面的研究是非常有j 里论意义和工程实践 价值的。 1 3 主要研究内容 针对混凝土一基岩粗糙胶结面抗剪强度研究较少、不深入的现状，以及实际 工程的需要，本文拟做以下主要研究工作： 1 运用分形几何理论，建立岩体结构面剖面粗糙度的分形描述方法，用分 数维定量描述岩体结构面及胶结面( 建基岩面) 的粗糙程度。用分形方法测算 b a r t o n 的1 0 条标准轮廓线的分维值及其它相应分形指标，建立分维值或其它分 形指标与粗糙度系数j r c 之间的相关关系。 2 依据b a l - t o n 定义的1 0 种典型粗糙度剖面线，加工制作6 种具有不同粗 糙度胶结面的混凝土一微风化花岗岩试样，在刚性伺服试验机上进行常法向应力 剪切试验。 3 。基于剪切试验结果。计算不同粗糙胶结面的抗剪强度指标c 、妒值，定 量分析不同粗糙度( 不同分维数) 、不同法向应力对胶结面抗剪强度和强度指标 值的影响，以及粗糙维数、法向应力大小与强度指标的相关关系。 4 对比分析粗糙度、法向应力对胶结面剪切过程中剪切变形和法向变形特 征的影响，概化出胶结面剪切应力应变曲线模型。根据试验过程中的观察，及试 验所得剪切全应力应变曲线对比分析，探讨粗糙度、法向应力对胶结面剪切破坏 形式及破坏机制的影响。 5 从试验和理论两个角度分析探讨粗糙度、法向应力影响混凝土一基岩胶结 面抗剪强度大小及机理的原因。拟依据试验结果，提出或修正考虑胶结面粗糙度 分数维大小的胶结面抗剪强度估算公式，为相关工程提供参考。 6 对润扬大桥锚碇建基面粗糙程度做分维定量描述，初步探讨考虑多种影 响因素条件下整个建基面的抗剪强度参数值的确定。 7 河海大学顾士学位论文 第二章胶结面粗糙度的分形估测 自然界的岩体结构面往往具有干变万化的粗糙起伏特征，同样构筑物开挖建 基岩面也具有复杂的粗糙起伏特征，要想用简单的数学关系准确描述它们是非常 困难的。b a r t o n 提出的j r c ( 结构面粗糙度系数) 为表征结构面的粗糙度提供了 确定的几何参数，但j r c 值是依照与1 0 条典型糙度剖面线对比确定的，带有经 验性。为摆脱经验性的束缚，仍需探索新的描述表征方法。分形几何作为一种定 量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法， 已经受到研究者的足够重视，并在粗糙度定量描述中得到应用。 2 1 分形方法概述 1 9 7 5 年，美国i b m 公司的数学家b e n o i tb m a n d e l b r o t 创造出了“分形 ( f r a c t a l ) ”这个新术语。分形( f r a c t a l ) 一词来源于拉丁文“f r a c t u s ”，m a n d e l b r o t 将其解释为不规则的或支离破碎的意思。由m a n d e l b r o t 18 l ( 】9 8 2 年) 发展起来 的分形几何是一门新的数学分支，是用来描述自然界的不规则以及杂乱无章的现 象和行为的。分形几何学主要概念是分维即维数可以是分数。分数维数( f r a c t i o n a l d i m e n s i o n ) 最早由h a u s d o r f f ( 1 9 1 9 ) 提出，后来m a n d e l b r o t 将分数维数推广形 成分形几何学。他认为分形维数的概念是一个可用于研究许多物理现象的有力工 具，而分形几何学则能用来处理那些极不规则的形状4 7 5 0 1 。 分形几何学主要内容可分为两部分：线性分形和非线性分形1 5 “。线性分形理 论的基本观点是维数的变化是连续的，研究的对象是一些具有自相似性 ( s e l f - s i m i l a r ) 的不规则曲线。自相似性简单的说就是局部是整体成比例缩小的 性质，也称标度不变性。线性分形又称之为自相似分形，m a n d e l b r o t 在1 9 8 6 年 给出了自相似分形的定义：“局部与整体以某种方式相似的形叫分形( a f r a c t a li s as h a p em a d e o f p a r t ss i m i l a rt ot h ew h o l e i ns o m ew a y ) ”。值得注意的是，在自相 似分形中，有严格自相似分形和统计自相似分形。所谓严格自相似分形就是在某 有限集合( 图形) 中，观察小的部分的集合，和观察较大的部分时的集合，是一 致的集合( 全体和部分均为相似的集合) ，数学上的分形多为严格自相似分形。 所谓统计自相似分形就是指在某有限的随机集合( 图形) 中，小比例尺的集合成 分的分布和大比例尺的集合成分的分布为一致的集合。自然界的分形只能在统计 意义下具有自相似性，并且是有层次的，即仅在一定范围内( 某种特征尺度内) 具有自相似性，超出这个范围就可能不是分形。 非线性分形研究在非均匀线性变换群或非线性变换群下几何图形的性质，它 可分为三类：自仿射分形( s e l f - a f f i n ef r a c t a l ) 、自反演分形( s e l f - i n v e r s e f r a c t a l ) 、 篓三要壁竺堕塑壁堡塑坌坚堕塑 目平方分形( s e l f - s q u a r i n gf r a c t a l ) 。在非线性分形中，与线性分形最接近的是自 仿射分形，因为仿射是在不同方向进行不同比率的收缩或扩展的线性变换。所以， 仿射是非均匀的线性变换，而相似是均匀的线性变化，是仿射的特例。自仿射分 形比自相似分形更为复杂，但也更为重要，因为它本质地反映了大自然的复杂性 和丰富性。 在数学上，有许多著名的奇异的图形( 曾被认为是数学上的怪物) 就是分形， 比如c a n t o r 集合、k o c h 雪花、s i e r p i n s k i “地毯”和“海绵”等等1 5 2 1 。它们各自 的分形维数恰好刻划了其几何形状的复杂程度。图2 1 即为著名的k o c h 雪花曲 线( 1 9 0 4 ) ，是通过分形方法构造的。k o c h 雪花图形的边界曲线的长度趋于无穷 大，但曲线所围面积却是有限的，即为原正三角形面积的8 5 。这种曲线的极限 情形是处处连续但处处不可导。我们可以看到雪花曲线的每折线上，局部是整 个折线的缩小，具有严格的自相似性，因而是分形曲线，其分维d ，= 1 2 6 1 8 。 ( a ) 源多边形 儿令0 ( b ) 生成元( c )( d ) 图2 1k o c h 雪花曲线构造过程 在自然界中，分形也非常普遍，随处可见，雪花、山脉、地貌、树枝、水系， 等等均是分形。最早m a n d e l b r o t 提出了英国的海岸线到底：育多长的问题，开始 了海岸线的分形研究，m a n d e l b r o t 测得英国海岸线分形维d = i5 2 。自然界的地 质体同样具有分形特征，许多地质体在很宽的标度范围参差不齐，所以，当以不 同放大率或缩小率对它们进行观察时，其边界似乎是相同的。这样，物体本身可 能以不同比例尺存在，而其外表看来仍十分相像。地质学家们长期以来凭直觉认 识到这一基本事实，从而形成一个不言而喻却是不可改变的原则，即任何地质体 的照片必须附上一个比例尺参照物，在野外拍摄的地质照片中通常附上已知尺寸 的某件普通物品，例如镜头盖、地质锤或人体。地质体的这种基本的和普遍的标 度不变性使其可以在分形几何学的格架内研究。 2 2 分形理论的发展及在岩石领域的应用 分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，它的发展大致可分为三 河海大学硕上学位论文 个阶段1 5 3 1 。 第一阶段为1 8 7 5 年至1 9 2 5 年。在此阶段，人们已认识到几类典型的分形集， 并力图对这几类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画。 第二阶段大致为1 9 2 6 年到1 9 7 5 年。在这一阶段里，人们对分形集的性质作 了深入的研究，特别是维数理论的研究获得了丰富的成果。此阶段内绝大部分从 事这一领域工作的人主要局限于纯数学理论的研究，未与其它学科发生联系。 第三阶段为1 9 7 5 年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展，并 形成独立学科的阶段。m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年第一次系统的阐述了分形几何的思 想、内容、意义和方法，标志着分形几何作为一个独立的学科正式诞生。自1 9 7 5 年以来，分形理论无论是在数学基础还是在应用方面都有快速的发展。由于分形 几何极强的应用性，它在物理的相变理论、材料的结构与控制、力学中的断裂与 破坏、高分子链的聚合、模式识别、自然图形的模拟、酶的生长等领域取得令人 瞩目的成就。由于应用学科和计算机制图的刺激与推动，分形的数学理论也得以 迅速发展，并且目的更明确，思想更深入。近年来，在维数的估计与算法、分形 集的生成结构、分形的随机理论、动力系统的吸引子理论与分形的局部结构等方 面己获得较深入的成果。 8 0 年代，分形几何学开始应用于岩石力学研究。人们发现岩石力学领域中 的分形现象相当普遍，不仅岩石的自然结构性状、缺陷几何形态、分布以及地质 结构产状、断层几何形态、分布都观察到分形特征或分形结构，而且岩石体强度、 变形、破断力学行为以及能量耗散也表现出分形特征。这些研究与发现为运用分 形与岩石力学相结合的方法定量描述岩石复杂的自然性状和物理力学性质提供 了广阔前景。 目前，岩石力学的分形研究已初步形成三个基本方向，一是基于岩石自然结 构可抽象地看成分形结构的基本假设，探讨分形空间( 非e u c l i d e a n 空问) 中岩 石力学研究的数学力学基础，构造其基本的数学力学框架，包括重新认识和建立 分形空间中的物理力学量和物理力学定律；二是深入研究岩石力学中的分形现 象、分形性质和分形机理，重点揭示和定量描述岩石力学中的一些复杂物理力学 行为的分形机理和形成过程：三是岩石力学分形研究的工程应用，将研究成果应 用于解决工程实际问题，促进或实现复杂岩石力学问题的定量化、精确化和可预 测性。 近年来，分形几何理论在岩体结构面上的应用主要是用来定量的描述结构面 的粗糙性及结构面的力学行为 5 4 】。许多学者用不同方法测量了1 0 种典型糙度剖 面线和大量的实际结构面剖面，得到了各种方法和条件下的分维值，并试图利用 分维来预测或估计岩体结构面或岩石一砼胶结接触面的强度和变形( 见1 2 节) 。 第二章胶结面粗糙度的分形估测 2 3 粗糙剖面线的分维量测方法 2 3 1 几种常用的分维数 分数维可用于定量描述分形集的复杂性。由于分形集的复杂性，对于不同的 测量对象需用不同的测量方法。目前关于分数维已有多种定义，豪斯道夫维数 ( h a u s d o r f f d i m e n s i o n ) 是基于豪斯道夫测度而建立起来的一种分形维数，它是 分形几何维数理论的基础，但计算豪斯道夫维数比较困难，因此在豪斯道夫维数 的基础上发展了容量维数、信息维数、关联维数、广义维数( r e n y i 维数) 、自 相似维数等来处理或计算物体的分形维数。 1 自相似维数 对于均匀线性分形，广泛采用自相似维数进行分数维的计算。设某物体由n 个局部组成，每个局部是整体的比例缩小，这个比例称为相似比r 。如果每个局 部按相似比r 与整体相似，则定义该物体的自相似维数为： 耻一端。罱 ( 2 1 ) 2 容量维数 容量维数又称为覆盖维数。若g ) 是能够覆盖住一个点集的直径为的小球 ( 称球) 的最小数目，则点集的容量维数定义为： 卟一烛掣 由于容量维数基本上就是h a u s d o r f f 引入的广义维数定义 不考虑两者的细微区别，一律称为分数维。 3 自仿射维数 ( 2 2 ) 所以一般情况下 对自仿射分形剖面或表面，在方差函数各自相关距离之间的关系为 c ( z 。一zj ) 2 z k ( ( z 。一工j ) 2 + ( y 。一y ) 2 ) 2 h ( 2 3 ) 式中c ，表示大量样本点取平均，z ；是点( x iy 。) 的粗糙高度：k 为比例常数。h 是相关于分形维数的自仿射因子，即定义自仿射维数为 d ：n h ( 2 4 ) 对于分形曲线和分形表面，n 分别为2 和3 。 2 3 2 粗糙度的分维量测方法 粗糙度研究中，一般有两种观点，一种将糙度剖面线看做自相似分形的，另 一种将糙度剖面线看做自仿射分形的p 4 】。依据两种观点，研究者提出了不同种类 的量测方法用于对岩体节理剖面和表面、以及砼一岩石胶结面糙度的分形量测。 河海大学硕士学位论文 1 码尺法 码尺法是分形的晟基本量测方法之一，是纯几何量测方法。分形法应用于节 理粗糙度系数( j r c ) 的估测受分形几何的码尺法测量海岸线长度的启示( 图2 2 ) 。 对某一轮廓的粗糙剖面线，用较小的码尺4 测量时其长度l ，= m 哉；当用较大 的码尺6 ：量测时，其长度l ，；2 6 ：。显然，l ，即粗糙剖面线的测量长度随 码尺的减小而增大。由此用码尺6 去量测一条节理剖面，如从剖面这一端到另一 端所需码尺6 去步量的次数为f 。) ，则剖面长度为l ( 。) = ( 。) 6a 如果节理剖面 是分形曲线，则码尺与测量长度的关系可表示为 l 。n 6 。( 2 5 ) 式中，d 为分形维数。令l ，1 ，上式两边取对数得 。一( 、l l o 。g g n 6 ) 可见，分维数d 即l o g n l 0 9 6 关系曲线斜率的负值a ( 2 6 ) 似_ 乒也强久0乡叫；2 厂飞：v 、v 一6 i 卜 测量步挺6 。测量长度 。 测量步挺6 。测量长度o 。么必之二严七芦厶电 卜一6 ：一 制置步长6 ：削暑k 攫工： 图2 2 码尺法测量过程 2 修正的码尺法 b r o w n ( 1 9 8 7 ) 提出了修正的码尺法。所谓修正码尺法就是在曲线的水平方 向进行码尺度量，即码尺选定为a x ，而不是用码尺沿剖面轨迹去度量，这样从薯 到。之间的长度增量可以近似的由6 ：a x 来表示，随码尺的不断变小，这种近 似程度就越好。在这种情况下，曲线长度l 与6 之间的分形关系，l “6 。o 依然 成立。 3 盒维数法 墨三翌些竺堕! ! 墼塞些坌丝堡型 使用半径为j 的圆或边长为占的f 方形称之为盒子( b o x ) 去覆盖分形曲线 或表面，所需盒子的数目p ) 将随占而变化。( 占) 与j 的关系满足： n f m o c 艿一。 ( 27 ) 其中d 为分形维数。其表达式如下： d = - l j m 掣 ( 2 8 ) d 0 i o g d 4 周长一面积关系方法 可以使用一个水平面与节理表面相切来得到像岛湖形貌一样的等高线图 形。这样就可以利用周长一面积的分形关系 尸= 钟”( 2 , 9 ) 来决定分形维数。式中p 只是所量测的等高线周长：a 为相应的面积：k 是比例 常数。 5 均方根( r m s ) 法m 5 6 j 该方法沿水平( x ) 轴向用一定宽度的格子划分粗糙剖面线，每个格子中等 距离选定粗糙剖面线卜的，个数据点，确定j 个数据点的回归关系线，而后计算 格子内数据点相对匹i 归线的残差，进而求算给定宽度的所有格子的均方根( r m s ) 值。训算公式如下 a 2 壶蒌k ，- z ) 1 0 尺m s ( 咖瓦1 善1 压 ( 2 1 1 ) 式中 m 格子w i 中的数据点数： z 数据点到回归线的高度残差； 第j 个格子m 中的数据点平均残差，线性回归z = 0 ； n 、。宽度为w 的格子总数。 改变格子宽度，按上述公式重新计算糙度剖线的r m s 值。根据一系列不同 格子宽度w 下，求算得的一系列r m s 值，在双对数坐标中。绘制l o g r m s l o g w 关系线，分形维数由下式确定 d ：2 一口( 2 ，1 2 ) 式中d 分形维数： l o g r m s 1 0 9 w 关系线的斜率( 坡度) 。 6 v a r i o g r a m 方法5 5 河海大学硕士学位论文 该法与r m s 法相似，沿水平轴向用宽度为h 的格子划分糙度剖面线，每个 格子中剖面线有两个端点，计算给定格子宽度下，糙度剖面线两点间高度差 ( z = z ( 薯) 一z ( + h ) ) 的平均方差，可以表示为下式 哪) 5 专驴( 护如“) 】2 ( 2 1 3 ) 式中 宽度为h 下所划分糙度剖面的格子数。 选择几种不同的宽度h 值，计算相对应的y ( ) 值，f 5 j l o g v ( h ) l o g h 关系 线，分形维数根据l o g v ( h ) l o g h 关系线的斜率( 坡度卢) 求出 d。2一旦(214) 2 式中d 分形维数： 一些研究发现，除分维d 是粗糙度的度量外，l o g v ( h ) 一l o g h 的截距a 也与 粗糙性相关。 2 4 表面粗糙度的分维估测 2 4 1 粗糙剖