（交通运输规划与管理专业论文）由路段交通量推算OD矩阵问题的研究.pdf

北方交通大学颤士学位沦文 摘要 描述交通流的现状空间分布的o - d 矩阵是进行交通 规划的基本依据，传统的o - d 调查方法需耗费大量的人 力、物力和财力，而利用路段交通量推算o - d 矩阵，以 其方便、省时、耗资少等优点，越来越引起人们的重视。 自70 年代起，国内外不少从事交通规划、数学规划研 究的学者提出了一系列的o d 推算模型一一般来说，反 推o - d 的推算精度取决于输入数据( 交通量数据和先验 矩阵等等) 的精度以及在路网中设置的交通量观测点的 数量和位置。，关于输入数据的误差影响，已经通过对各 种精度等级的模型输入数据进行数值模拟而加以研究 过。但是对于如何确定交通量观测点的数量和位置问 题，此前进行研究的却很少。本文着重就这一问题的理 论和应用进行了一些研究和探讨，介绍一种选择合适的 设立交通量观测点路段组的方法。战们采用现存的定位 方法来解决交通量观测点定位优化问题尤其着重讨论 为了获得较准确的o - o 矩阵所应设立的观测点的数目， 并研究观测点的位置对推算精度可能产生的影响。 关键词：o - d 距阵估计，交通分配模型，交通规划 ! ! 互窒望查兰堕圭兰些堡苎 a b s t r a c t ： o r i g i n d e s t i n a t i o n m a t r i xa r et h eb a s i cd a t ai n t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n g a n d m a n a g e m e n t g e n e r a l l y ，t h e q u a l i t y o fa ne s t i m a t e do dm a t r i x d e p e n d sm u c ho nt h e r e l i a b i l i t yo f t h ei n p u td a t a ，a n dt h en u m b e ra n dl o c a t i o n so f t r a f f i cc o u n t i n gp o i n t si nt h er o a dn e t w o r k t h ef o r m e rh a s b e e ni n v e s t i g a t e de x t e n s i v e l y ，w h i l et h el a t t e rh a sr e c e i v e d v e r yl i m i t e da t t e n t i o n t h i sp a p e ra d d r e s s e st h ep r o b l e mo f h o wt od e t e r m i n et h eo p t i m a ln u m b e r a n dl o c a t i o n so ft r a f f i c c o u n t i n gp o i n t si n ar o a dn e t w o r kf o ra g i v e np r i o r 0 d d i s t r i b u t i o np a t t e r n f o u rl o c a t i o nr u l e s ：o dc o v e r i n gr u l e ， m a x i m a lf l o wf r a c t i o nr u l e ，m a x i m a lf l o w i n t e r c e p t i n gr u l e a n dl i n ki n d e p e n d e n c er u l ea r ep r o p o s e d ，a n di n t e g e rl i n e a r p r o g r a m m i n g m o d e l sa n dh e u r i s t i ca l g o r i t h m sa r ed e v e l o p e d t od e t e r m i n et h e c o u n t i n gl i n k ss a t i s f y i n gt h e s er u l e s t h e m o d e l sa n d a l g o r i t h m s a r ei l l u s t r a t e dw i t h n u m e r i c a l e x a m p l e s k e y w o r d s ：0 - d m a t r i xe s t i m a t i o n ，t r a f f i ca s s i g n m e n t m o d e l ， t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n ga n dm a n a g e m e n t 1 1 北方交通大学硕士学位论文 前言 v 工f 3 1 3 5 7 主 交通规划不仅是进行道路建设的前期工作之一，也是道路建 设项目后评估的重要内容，它是进行交通网络宏观规划与决策的 有利支持系统，做好交通网络规划工作，可使交通网络布局更加 合理，各种运输方式之问能够更好的配合和协调从而能够提高 整个综合运输系统的经济效益。 描述交通流的现状空间分布的0 一d 矩阵是进行交通规划的基 本依据，传统的o d 调查方法需耗费大量的人力、物力和财力， 而利用路段交通量推算o d 矩阵，以其方便、省时、耗资少等优 点，越来越引起人们的重视。国外对。一d 矩阵的推算方法研究始 于70 年代，在过去的二十多年里提出了许多种推算的模型和算 法。 反推o d 的推算精度在很大方面取决于路网中设置的交通量 观测点的数量和位置，但是到目前为止，进行观测点设置的优化 问题的国内研究很少，本丈着重就这一问题的理论和应用进行了 一些研究和探讨。 第一章论述了o - d 推算的研究背号等问题；因为从理论上说， 由路段交通量推算o - d 矩阵是交通分配的逆过程，所以在第二章 讨论了交通分配的理论与方法；第三章是关于o d 推算的模型介 绍：第四章是本文的重点，基于最大可能相对误差( m a x i m a l p o ss i b l er e l a t i r ee r r o r 英文缩写i p r e ) 这一概念，提出了四 条设置交通量观测点的原则，然后分别给出了两种条件下( 有路 径流量信息条件和无路径流量信息条件下) 的观测点设置的情况， 并采用了一个例子进行了检验。 北方交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 目前，国内外各城市在进行交通规划的主要程序基本一致，如 图卜l 所示，般都是从0 一d 出行调查开始，o d 出行调查分为 四项：居民出行调查、机动车出行调查、货物出行调查及公交月 票出行调查，目的在于找出居民出行、机动车出行、货物出行及 公交客流的现状空间分布( o - d 分布) 规律和各种交通方式的出 行参数，为出行预测提供依据。 图1 - 1 城市交通规划主要内容 通过一系列的交通调查，能获得现状各方式、各车型的o - d 量资料，在此基础上进行分析与预测，可以得到规划年份各方式、 各车型的预测o - d 量矩阵。预测o d 量矩阵通过交通分配落实到 具体交通网络的每一个交叉口、路段上，可得规划年份的道路交 通量及相应的服务水平。据此，并可对道路网络进行规划、调整、 改造及评价。 o d 出行调查在城市交通规划的交通调查中占有很重要的地 北方交通大学硕士学位论文 位。通常进行四项0 一d 调查的费用占整个交通调查工作的7 0 8 0 ，调查与分析统计时间所占的比重更大。由于调查项目多，耗 时长，一般从调查工作开始到统计工作结束需要两年左右的时 间，加上规划时间，一个大中城市的交通规划全过程需要3 5 年时间。因此调查资料的时效性受到很大的影响。 由此可见，各种交通方式的o d 矩阵是进行交通规划的依据， 不可缺少，如果能够通过其它简单的资料推算出o d 矩阵，就可 以大大简化城市交通规划工作。 在进行道路交通量及0 一d 量调查时，道路网络时固定的，而道 路上的交通量是由0 一d 出行量所形成的，因此，道路交通量与0 一d 出行量之间必定存在着某种数学关系，也就是说，可以用道路交 通量来推算o d 出行量。与o d 调查相比，道路交通量调查比较 简单，费用少、耗时短，且一般城市都有历年的交通量观测资料， 因此，用道路交通量资料推算。一d 出行量既可行，又有很大的经 济效益。 图1 2 改变后的城市交通规划主要内容 北方交通大学硕士学位论文 通过利用道路交通量推算出o - d 出行矩阵，就可以免去进行四 项o d 调查，这样城市交通规划的内容就有了改变。改变后的城 市交通规划内容如图卜2 所示。 改变后的城市交通规划体系，因为无须进行就可以免去进行四 项o - d 调查，从而可节省调查费用6 0 左右。全部0 一d 矩阵由道 路状况调查既公交随车调查资料推算获得，少量不能推算的出行 参数可以进行出行参数补充调查获缛。出行参数补充调查远非大 规模o - d 调查，在该调查种，只进行规模很小的专门参数调查， 花费不大。规划所需时间可从原来的3 j 年缩短至l 2 年， 其效益十分显著。 1 2 根据路段交通量反推o - d 矩阵的基本原理 9 0 年代以前，国内对o d 矩阵的推算方法研究很少，国外对 这一问题的研究始于7 0 年代。不少从事交通规划、数学规划研究 的学者提出了一系列的o - d 推算模型，多数模型都建立在一个共 同的假设之上：网络交通满足平衡条件( e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s ) ，即交通流在网络上的分配服从w a r d r o p 第一或第二 原理，网络的平衡状态通过路段流量及出行时间反映，o d 矩阵 的推算模型的目的在于寻找一个o - d 矩阵，使得该o - d 矩阵被分 配到网络上后( 按交通分配平衡模型分配) ，分配的路段交通量 或o d 量总出行时间等于( 或最接近于) 观测到的路段交通量或 d - d 量总出行时间。 从理论上说，由路段交通量推算o - o 矩阵始交通分配的逆过 程。假设，。表示从交通小区i 到交通小区j 的o d 量，v 。表示路 段a 上的交通量，钟表示t 。经过路段a 的比例( 称为路径选择比 例) ，则有： v 。= f 。式 ( 】1 ) a = 1 ，m ；f ，j = 1 ， 北方交通大学硕士学位论文 其中，m 为设立交通量观测点的路段的数目；n 为o d 量的交通 分区数目。路径选择比例西一般采用交通分配模型获取，对于相 同的交通网络和伊d 对，不同的交通分配模型产生不同的路径选 择比例p ：。例如，采用最短路分配法时p ：= o 或l ：采用多路径 分配法时0 心1 。因此，采用的交通分配模型对o d 矩阵推算 有很大影响。 若忽略交通小区的内部出行量，( i i ) 式中未知量的总数为 n ( n - 1 ) 个。通常情况下，n ( n - 1 ) m ，因此仅由( 1 _ 1 ) 式不能唯一 确定0 - d 矩阵，而需要采用数学优化模型，如设立目标函数： 其中，t 为推算出来的o - d 矩阵；t 为先验0 一d 矩阵；v 为观测 的路段交通量：v 为按t 分配得到的路段交通量。根据( 1 2 ) 式的 不同形式，产生了不同的o d 矩阵推算方法，有关这些方法的介 绍请见本文的第三章。 1 3 根据路段交通量反推0 - d 矩阵所需基本数据 根据路段交通量推算0 d 矩阵所需数据主要有：路段交通量 数据、先验o d 矩阵信息和路径选择信息，它们对0 一d 矩阵推算 的精度有举足轻重的影响。 1 3 1 路段交通量数据 路段交通量数据来源于路网的实际交通调查，一般来说，使用 的路段信息量越多，则推算的0 一d 矩阵就越精确。但有时由于受 到人力、物力等方面的限制，能观测的路段数量有限，那么就必 须按某种原则来选择路段才能更有效的提高0 - d 矩阵的估计精 度。本文基于最大可能相对误差( m a x i m a lp o s s i b l er e l a t i v ee r r o r 英文缩写m p r e ) 这一概念提出了以下四条设置交通量观测点的 原则： 4 北方交通大学硕士学位论文 原则l ( 0 d 覆盖原则) ：路网上的交通量观测点的布设应保 证任意一个o d 对间的一定部分的出行量都能被观测到。 原则2 ( 最大流量比例原则) ：对于一个特定的o d 对，路网 中交通量观测点的布设应使得该o d 对间的出行量在这些路段上 所占的流量比例尽可能的大。 原则3 ( 最大流量截取原则) ：在选择设立观测点的路段数 量一定的条件下，应该选择截取流量尽可能大的路段。 原则4 ( 路段独立原则) ：交通量观测点的设置应使得所有 被选择的路段上的交通量信息线性无关。 在路网中设置交通量观测点时，上述四条原则不可能同时满 足。般来说，o d 覆盖原则( 原则1 ) 被认为是一个必须遵守 的基本原则：路段独立原则( 原则4 ) 可以排除不包含任何新的 流量信息的多余的路段，所以也应该完全遵守。因此，这两条原 则可以看作是决定观测点设置的约束条件。最大流量比例原则( 原 则2 ) 和最大流量截取原则( 原则3 ) 可以作为目标函数的形式 出现。 本文第四章详细地讨论了这些原则的推导和应用情况，并分别 给出了两种条件下( 有路径流量信息条件和无路径流量信息条件 下) 的观测点设置的情况。 1 3 2 先验出行矩阵 先验出行矩阵是影响推算矩阵以及运算时间的重要因素之 一。如前所述，一般情况下未知量述n ( n - 1 ) 远大于约束个数m ， 它们之间的差距需要通过先验出行矩阵来填充，当n = 1 0 0 ， m = 1 0 0 0 时，路段交通量只占1 0 的信息量，很显然，0 - d 矩阵只 能是对先验0 一d 出行矩阵的修正。 先验o - d 出行矩阵通常由以下几种途径获取： 北方交通太学碗士学位论文 1 对于进行过0 - d 调查的城市或地区，先验0 一d 出行矩阵一 般直接采用“过期”的o - d 资料： 2 如果进行过现状的小抽样o b 调查，则应根据抽样率来扩 算，并以此作为先验o d 矩阵。由于某些原因，调查过程中有的 o d 点对没有调查样本，此时必须对它进行估计，当抽样的s ，己 知而s 。未知时，根据相对平衡性，可以认为s ，= s 若两者都 未知，可以采用如下所述的外推法进行估计： 设i ( j ) 表示终点为j 且有样本观测值的起点区集合；i ( i ) 起点为i 且有样本观测值的终点区集合，则 t ：= 1 0 j 4 7 b ：d ；7 i = l ，一，nj j ( i )( 1 3 ) 舯州。麻b j2 獗1 ， j “r )l t ，( j ) t j = s ，纽t ：= s 口纽 l e j o )。( ，( j ) d , l 为i 区到j 区的路权( 时间、距离等) 。利用f ，= l e t ， ( i = 1 ，n ：j j ( 0 ) 对模型进行标定，可确定参数，然后用 ( 1 3 ) 式可以得到o - d 量玖f = 1 ，嚣：j ( f ”； 3 虽然没有进行过调查，但分区的的发生、吸引量或人口、 就业量已知时，可以采用分布模型( 重力模型) 确定先验0 - d 矩 阵； 4 。当没有以上资料时，可以直接利用路段交通量来估计，其 方法是先获取一个伊d 量 ? ，将其用最短路分配法分配到路网上， 对各个观测路段利用观测的交通量进行总体衡量，得到经过该路 段的所有o d 点对的调整出行量，对予0 - d 点对i j ，根据其所经 过的调查点，取算术平均值即可得到先验0 - o 值，。 6 北方交通人学硕十学位论文 1 3 3 路径选择 路径选择即交通分配，它是0 一d 推算的基础。r o b i l l a r d 将 o d 推算中的交通分配方法分为两大类：比例分配法和非比例分 配法。 比例分配法认为选择每一条路线的司机比例与该路线上的 流量无关，其最典型的例子就是全有全无分配方法。该模型中p ? 被定义为： 当从i 到j 的出行采用路线a 时，p ：= 1 ；否则= 0 。 b u r r e l l 和d i a l 的模型也属于这一类的纯随机分配模型，但 是他们的模型中可以的取值为o 和l 之间的实数。 非比例分配方法考虑了交通拥挤的效果，因此使用每一条路 径的人数与该路径上的流量有关。平衡方法和随机用户平衡分配 分配法就属于这一类方法。 在拥挤的情况下，非比例分配方法的模型被认为是一种更符 合实际的模型。然而比例分配法优点在于它允许把路径选择和 沪d 矩阵估计问题分开考虑，可以假设使用某条路径a 的出行者 的比例西与被估计的o - d 矩阵无关。相反，非比例分配方法中的 路径选择闻题需要将路径选择问题和o _ d 出行矩阵联合起来考 虑，这样才能保证二者的一致性。在下面的第二章中，我们将讨 论有关的交通分配问题。 北方交通大学硕士学位论文 第二章交通分配理论与方法 2 1 概述 2 1 1 交通分配与0 - d 出行量 交通分配就是用一系列规则和模型将一个固定的o d 出行矩 阵分配到网络上，从而得到各路段的流量，也称为交通量分配或 配流。简而言之，交通分配实际上就是用0 一d 出行量计算路段交 通量，因此从理论上说，用路段交通量推算0 - 1 ) 出行量是交通分 配的一种逆运算，o d 量推算方法以交通分配理论为基础，交通 分配方法合理与否，直接影响到o d 量推算的精度，若要研究0 一d 薰推算问题，应首先研究交通分配方法。 对于交通分配，国内外均进行过较多的研究，数学规划方法、 图论方法及计算机方法的发展，为合理的交通分配模型的研究及 实际应用提供了坚实的基础。国际上通常把交通分配方法分为平 衡模型与非平衡模型两大类，并以w a r d r o p 第一和第二原理为划 分依据。 w a r d r o p 第一原理指出：“网络上的交通量是以这样一种方 式进行分配的，任意0 - d 对之间所有使用的路径的费用都相等， 等于最小路径费用，并且比未被使用的路径费用低”。w a r d r o p 第二原理可以认为是系统最优原则：“车辆在网络上的分布使得 网络上所有车辆的总出行费用最少”。 如果交通分配模型满足w a r d r o p 第一和第二原理，则该模型 为平衡模型，并且满足第一原理的模型称为使用者优化平衡模型 ( u s e r o p t i m i z e de q u i l i b r i u m ) ，满足第二原理的模型称为系统 优化平衡模型( s y s t e m o p t i m i z e de q u i l i b r i u m ) 。如果分配模型 不使用w a r d r o p 原理，而是采用了模拟方法，则被称为非平衡模 型。 北方变通大学硕士学位论文 2 1 2 线路选择 分配的最基本前提是关于理性的出行者的假定，即出行者将 选择可以保证其感知费用最小的线路。当出行者在出行时，影响 他选择出行路线的因素很多，通常包括出行时间、距离、费用、 拥挤程度、机动车行驶限制、道路类型( 机动车道、于道与辅道) 、 道路景观、路标、路况、出行时间的可靠度和习惯等。要得到 个包括所有这些因素的广义费用的表达式是相当困难的。进步 地，交通分配模型中将所有这些因素都模型化是不可能的，因此 不可避免要进行近似。 最常用的近似是在路线选择中考虑两个因素：时间和费用。一 般来说，货币费用与出行时间是成比例的，交通分配允许对出行 时间和距离分配权数以便于描述司机对这两个因素的感受这两 个值的加权和可以作为估计路线选择的广义费用。此外对于城市 轿车来说，时间在路线选择中是决定性因素。o u t r a m 和 t h o m p s o n ( 1 9 7 8 ) 根据司机在路线选择时的实际情况进行了调查和 分析。他们发现，能作出最优选择的司机的比例是很低的，但时 间和距离的组合基本上能解释路线的选择。不过即使广义费用可 以考虑时间和距离的组合，一般也只能解释实际观察中的6 0 8 0 的路线选择。由于路线选择中其它因素的边际贡献很小，路线 选择中不能解释的部分只能归于感知差异、线路费用信息的不完 全、简化误差等因素。 在两个同样的起讫点之间出行时，不同的司机经常选择不同的 路线，这有两个原因： ( 1 )不同司机对最佳路线预测的差异。在司机的广义费用 函数中，不同司机所对应的特征及其对广义费用的感 知都不相同。 ( 2 ) 拥挤程度影响了比较短的路线，使其广义费用增加到 与原先较长路线的费用相近。 每一种分配方法都必须遵循几个必要的步骤，其基本的内容应 韭童銮望茎堂婴主兰垡堡塞 包括： 定义一系列路线，这些路线对司机是有一定吸引力的； 将出行矩阵按适当比例分配到这些路线中，并得到路段流 量； 寻找收敛点。有许多通过连续的近似迭代过程接近理想解 的方法如w a r d r o p 平衡，要监督其收敛以决定何时停止迭 代。 2 1 3 树的建立 在交通分配过程中，树的建立是非常重要的，因为在大多数算 法中都要经过建立多个树( 每次迭代最少要建立一个树) 。一种 好的建立树的算法可以省去大量的计算时间和成本，这里好的算 法是指有效的算法，可以通过适当的程序来实现。 v a n v l i e t ( 1 9 7 8 ) 对建立树所用的各种算法进行了广泛的讨论。 在寻找道路网络上最短路的算法中有两种最基本的算法：一种 是m o o r e ( 1 9 5 7 ) 的算法，另一种是d i j k s t r a ( 1 9 5 9 ) 的算法。v a n v l l e t ( 1 9 7 7 ) 又定义了一种算法：d e s o p o 算法，该算法在大型网 络中运行效果比较好。d e s o p o 算法比m o o r e ( 1 9 5 7 ) 的算法在c p u 的时间方面节省5 0 ，并且运行紧凑，可以和d i j k s t r a 算法系中 最好的方法媲美。另外它还有程序简单的优点。 树在运输规划方面还有两个重要的作用：一是用于提取网络中 的费用信息。例如，两个小区之间的总出行时间可以通过沿着树 中连接各节点的链的长度来得到。未出行时间建立的树可以用来 浏览其它属性，如广义费用、距离、节点标号等。二是可以说明 o - d 对可能使用的路径的信息。这种路径选择分析可以说明哪些 人会受到路网变化的影响。此外，树还可以用来确定某较小研 究区域内出行矩阵的界线。此时，路径选择可以用于确定研究区 域的出入口以及将起点结合到到某- # f 部子区的树。 1 0 北方交通大学硕士学位论文 2 2 非平衡分配模型 非平衡根据其分配手段可以分为静态与动态两类，根据分配形 式而言可以分为单路径与多路径两类。因此，非平衡模型可以分 为表2 - 1 中所示的四类模型。 i 静态分配方法：动态分配方法： 单路径：全有全无分配容量限制分配 l多路径：静态多路径分配动态多路径分配 2 2 1 全有全无分配法 最简单的交通分配方法是全有全无分配法，又称为最短路分 配，它假定系统不受拥挤程度的影响，所有的司机在选择路线时 所考虑的属性、加权方法都相同。没有拥挤程度的影响也就意昧 着各路段的权是固定不变的，在这种情况下，所有的司机在相同 的起讫点之间出行时会选择相同的路线。因此相同的o - d 对间的 出行量会被分配到某一条线路上去。这种假定在车辆稀少的非拥 挤网络中是合理的，这种网络中可选路线较少，且各路线的费用 差值很明显。 这种分配算法的基本思想是：将矩阵t 加到最短路径树上，从 而得到路段流量。所有的算法均从初始阶段开始，初始化就是令 所有的路段流量为零然后再应用下述两个方法之一进行运算： 方法一lp p ( p a i r b y p a i r ) 方法 该方法最简单但不一定是最有效的方法：从个起始点开始， 依次取每个目的地进行计算。首先初始化，令所有的路段流量 儿。为零，对于每一个o _ d 对( i ，j ) ，其具体的计算步骤为： 1 将b 设为目的地j ： 2 若( a ，b ) 是b 的后继路段，将o _ d 对i ，j 之间流量加到路 段( a ，b ) 上，即令巧。= 巧口+ 乃； 3 将b 设为a ： 北方交通大学硕士学位论立 4 如果a = i ，结束计算：否则返回到步骤2 。 方法二；0 t ( o n c e t h r o u g h ) 方法 有时也称为“瀑布”法，算法思想是从每一节点按最小费用述 累计到初始点。令节点a 处的累加流量为矿。： 1 令目的地j 的旷= 瓦，其余所有的= 0 ： 2 将b 设为离i 最远的节点： 3 若a 是b 的后继节点，令= 以+ ： 4 令、b = ，8 + ； 5 将b 设为下一个最远点；若b = i ，则已经达到初始点，处理 下一个初始点；否则返回到步骤3 。 在上述方法中，表示从i 点途径b 点到达比i 点更远的目 的地的所有出行的数量。按照距离的相反次序选择节点，每一个 节点只进行一次。这个算法需要从初始点按距离的后继节点次序 存储树。 对规划者来说，全有全无分配法有较大的局限性，因为它不能 反映拥挤程度对路径选择的影响。该方法主要用于某些非拥挤网 络。在实际应用中，它一般作为其它各类分配方法( 如平衡法、 随机法等) 的基础。 2 2 2 容量限制分配法 2 2 2 1 分配方法 容量限制分配时一种动态的交通分配方法，它考虑了路权与 交通负荷之间的关系，比较符合实际情况，该方法在国际上比较 通用。容量限制分配有容量限制一增量加载分配、容量限制一迭代 平衡分配两种形式。 容量限制一增量加载分配模型分配出行量时，需要先将0 一d 表中的每一个元素( 即一个o d 对流量) 分解为k 个部分，也就 是将原o - d 矩阵分解成为k 个争d 分表，然后分k 次用全有全无 法分配0 一d 量，每次分配一个o d 分表，并且每分配一次，路权 北方变通丈学硕士学位论文 修正一次，路权可采用路阻函数修正，直到把k 个0 一d 分表全部 分配到网络上。 采用容量限制一迭代平衡分配方法分配出行量时，不需要将 o d 表分解。可先假设网络中个路段流量为零，按零流量计算路 权，并分配整个o _ d 表；然后按分配流量计算路权，重新分配整 个0 一d 表：最后比较新分配的路段流量与原分配的路段流量、新 计算的路权与原计算的路权，若两者比较接近，满足迭代精度要 隶，则停止迭代，获得最后的分配交通量。若不能满足迭代精度 要求，则根据新分配的流量重新计算路权、重新分配，直至满足 迭代精度。 容量限制一增量加载分配与容量限制迭代平衡分配两种方 法的原理是基本相同的，分配过程中最主要的是确定路权及计算 最短路权矩阵。原则上说，若迭代精度控制合理，迭代平衡分配 的结果优于增量加载分配的结果。但迭代平衡分配事先无法估计 迭代次数及计算工作量，不便于上机工作的安排，并且对于较复 杂的交通网络，通常会因为个别路段的迭代精度无法满足要求而 使迭代进入死循环。增量加载分配最大的优点是事先能估计分配 的次数及计算工作量，便于上机安排，只要分配次数选择适当， 其精度是可以保证的，般采用五级分配比较适宜。 2 2 2 2 路阻函数 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷之间的函 数关系，它是容量限制分配的关键。在原容量限制交通分配模型 中，可采用美国联邦公路局提出的路阻函数，其形式为： f = t o 【1 + 口( 矿，c ) 9 1 ( 2 1 ) 式中：t 为交叉口之间的路段行驶时间( 分钟) ： “为交通量为零时的行驶时间( 分钟) ； v 为路段机动车交通量( 辆，j 、时) ： c 为路段实用通行能力( 辆4 , 时) ： 口、罗为参数，建议取g = 0 ，1 5 ，= 4 。 北方交通大学硕士学位论文 该路阻函数只考虑了机动车交通负荷的影响，使用比较方 便，在国外应用比较广泛，但是它不太适用于我国的混合交通情 况。在我国，影响行驶时间( 或行驶车速) 的因素除了机动车的 交通负荷外，还有非机动车的交通负荷。 不少学者针对我国的交通实际情况，提出了以下形式的线性 和非线性的回归关系式作为路阻函数： ，= t o 【1 + k l ( c ) + k 2 ( 圪c 2 ) _ 】 ( 2 2 a ) 或t = t o 【l + k l ( _ c 。) + k 2 ( k c 2 ) ( 2 2 b ) 式中：k 、k 为机动车、非机动车路段交通量( 辆d , 时) ： c 1 、q 机动车、非枫动车路段实用通行能力( 辆d 时) ； k ，、k 2 、k ；、k 。为回归参数。 参数k ，、k ，、k ，、k 4 是根据道路交通量、车速调查数据用 最小二乘法确定的。原则上说，该路阻函数考虑了机动车交通负 荷、非机动车交通负荷的影响，比较符合实际情况。 2 2 3 静态多路径交通分配法 由出行者的路径选择特性可知，出行者总是希望选择最合适 的( 最短、最快、最舒适、最方便等) 的路线出行，称之为最短 路因素，但是由于交通网络的复杂性及交通状况的随机性，出行 者在选择出行路线时往往带有不确定性，称之为随机因素。这两 种因素存在于出行者的整个出行过程中，两因素所处的主次地位 取决于可供选择的出行路线的路权差( 行驶时间差或费用差等) 。 因此，各出行路线被选用的概率可采用l o g i t 型的路径选择模型 进行计算： 阶。 、一! 翌! 二丛塑塑 r 。q 、 p ( ，j ，t ) = 百! l l 土 ( 2 3 ) 乙e x p 一8 f ( i ) ff 1 f ，1 式中：p ( f ，j ，后) 为o d 量t ( r ，s ) 第k 条出行路线上的分配率； t ( k ) 为第k 条出行路线的路权( 行驶时间) ： 1 4 北方交通大学硕士学位论文 i 为各条出行路线的平均路权( 行驶时间) ； 口为分配参数： m 为有效的出行路线条数。 一般来说，交通网络都比较复杂，往往含有上百个交通节点， 每一个o - d 对之间具有很多不同的出行路线，尤其是长距离出 行。因此，用本模型分配时，首先必须确定每一个o d 对( r ，s ) 的 有效路段及有效出行路线。本分配方法中定义有效路段( i 。j ) 为路段 终点i 比路段起点i 更靠近出行终点s 的路段，即沿该路段前进能 更接近出行终点s 。有效出行路线必须由有效出行路段所组成， 每一个o 。d 对之间的出行量只在它相应的有效出行路线上进行 分配。 出行者从他的出行起点r 到达出行终点s ，需要经过一系列 的交通节点( 交叉口) ，每到一个交通节点都必须作出选择，在 该节点所邻接的有效路段中选择一条路段作为他出行路段的一部 分，继续行进。因此，在某交通节点可供出行者选择的有效出行 路线条数等于该节点所邻接的有效路段个数。在通常的城市交通 网络中，交通节点邻接边数为，而其临界的有效路段个数绝大多 数为2 ，少量为3 或l 。 分配模型中，口为无量纲参数，它与可供选择的有效出行路 线条数有关，根据出行者路径选择模拟分析发现：两路径选择时， 口= 3 0 0 3 5 0 ；三路径选择时，曰= 3 0 0 3 7 5 ，其取值比较稳定。 因此，在实际应用中可取口= 3 0 0 3 5 0 。 本分配模型能较好地反应路径选择过程中的最短路因素及 随机因素。实际上，若各出行路线路权相同，则本模型成为随机 分配模型，各路线被选择的概率相同。若某一条路线的路权远远 小于其他各路线，则本模型成为最短路分配模型。 2 2 4 动态多路径交通分配 在静态多路径分配模型中，认为路段行驶时间为一个常数 北方交通大学硕士学位论文 这与实际的交通情况有一定的出入。实际上，路段行驶时间与路 段交通负荷有关，在动态的多路径分配模型中，考虑了路权与交 通负荷之间的关系及交叉口、路段通行能力的限制，使分配结果 更加合理。 与容量限制分配方法一样，动态多路径分配也有动态多路径 一增量加载分配、动态多路径一迭代平衡分配两种形式。 与容量限制一增量加载分配模型相似，采用动态多路径一增量 加载方法分配出行量时，需要先将原o - d 表分解成为k 个0 一d 分 表，然后分k 次用静态的多路径分配描写分配o - d 量，每次分配 个o d 分表，并且每分配一次，路权修正一次，直到把k 个o - d 分袭全部分配到网络上。 与容量限制一迭代平衡分配方法一样，采用动态多路径一迭代 平衡方法分配出行量时，不需要分解沪d 表，而是通过迭代，不 断修正路权，根据路权、分配流量的迭代精度控制条件来获得最 后的分配交通量。 在用动态方法分配时，路段交通量在不断变化，因而路权被 不断修正，其分配过程是个动态的反馈过程。 动态多路径交通分配方法的分配程序、路权修正方法以及参 数确定方法与容量限制分配方法相同，所不同的是容量限制分配 方法中，每次分配采用最短路分配模型，而在动态的多路径分配 方法中，每次分配采用静态的多路径分配模型。 2 3 平衡分配模型 平衡模型是近二十年才发展起来的，通常被分为固定需求分 配、弹性需求分配及组合分配三类。 2 3 1 固定需求分配平衡模型 在这类分配模型中，o d 矩阵在分配过程中是固定不变的。 通常这类分配模型的求解被归结为维数很高的凸数规划问题。如 6 北方交通大学硕士学位论文 下式为b e c k m a n 提出的具有固定需求的使用者优化平衡模型数学 表达式： m i n z o ) d r ( 2 4 ) 满足 圪= 毛( f ，) ( f ，) x ，( i ，) = t ( i ，) x ，( f ，) 0 式中：圪为路段a 的车辆数； t o ( x ) 为路段a 的广义出行时间，它取决与交通量圪； e ( f ) 为从i 到j 的车辆经过第r 条路径时的车辆数； r ( i ，) 为从i 到j 的出行量。 c r ( j f ) = 于壤懈径 对于系统优化，d a f e r m a s 把既有固定需求的平衡分配归结为如 下形式的数学模型： m i n f ( v ) = 厶 以( f ，朋 = z a v ( i ，朋 ( 2 5 ) 一 ，j 、_ 。， 满足 l ( f ，j j ) 一v a i ) = 及工曲 t ( f ，) 0 ，_ ，5 式中：k ( i ，) 为路段( 巧) 上终点为s 的流量； 矿( f ，) 为路段( i j ) 上的总流量； 厶 矿( j ) 】取决于流量矿( f ，) 的广义费用； h ，砷为0 一d 出行量。 这类模型表征的都是具有凸目标函数及非线性约束的非线 性规划。由于约束多，规模大，求解相当困难。例如对于具有一 北方交通大学硕士学位论文 百个交通节点，一百个出行起讫点的网络，其约束条件多达几千 个，以至无法求解。尽管人们提出了多种近似算法，如f r a n k w o l f e 算法，对偶算法的改进，但求解仍很复杂，只能解决简单网络的 平衡分配问题。 2 3 2 弹性需求分配模型 在这类分配模型中，出行矩阵在分配过程中是连续变化的， 每一个o d 对之间的出行量取决于出行时间，即： t ( i ) = f t ( i ，川( 2 6 ) 式中：t ( i ，力为起讫点对( i j ) 之间的出行量： ，( f ，) 为起讫点对( i j ) 之间的出行时间。 弹性需求分配平衡模型的数学表达式与固定需求的表达形 式基本相似，只是约束条件中增加了上式所示的约束。由于上式 通常为非线性，故弹性需求模型的求解比固定需求模型的求解更 为困难，常需要许多近似的假设及简化，然后采用非线性规划的 k u h n t u c h e r 算法求解。 2 3 3 组合平衡分配模型 在组合平衡分配模型中，交通分配与出行分布或方式划分同 步进行，并相互影响。下式为固定需求的分配分布组合分配平衡 模型数学表达式： 匕 r a i n z ( v 乃= jt o ( w ) d w 识t ( r ，o ( 2 7 ) 0r 、j 满足 t ( ) = r ( r ，s ) k 玎r ，o = 瓦( ，j ) 0 ，t ( r ，j ) 0 式中：圪为路段a 上的交通量； 苎互至望丕兰堕主兰垡笙兰 一 t 路段a 上的出行时间与圪有关； r ( r ，j ) 为0 一d 出行量 v a r ，s 1 为分配在连接0 da x 寸( r ，s ) 之间的第k 条线路上的 o d 量； d 。为与网络中相应起点有关的参数； d 为与网络中相应终点有关的参数 这是一个凸规划问题，可采用拉格朗日算法求解。 尽管平衡型交通分配方法种类繁多，但绝大部分平衡分配模 型都可被归结为一个维数很大的凸规划问题或非线性规划问题。 理论上说，这类模型的结构严谨、思路明确，比较适合于宏观研 究，但是由于维数太大，约束条件太多，这类模型的求解比较困 难，尽管人们提出了一些近似方法，但计算仍很复杂，在实际工 程中难以采用。 2 4 小结 尽管目前交通分配方法被分为平衡和非平衡两类，但由于平 衡模型计算十分复杂，在实际工程中难以采用，而非平衡模型由 于具有简便、实用等优点，在实践中得到了广泛的应用。 非平衡模型按其分配手段可分为动态与静态两类，按其形式 可分为单路径与多路径两类。因此，非平衡模型可分为最短路分 配、容量限制分配、静态多路径分配和动态多路径分配四种交通 分配方法。一般来说，动态方法优于静态方法，多路径方法优于 最短路径方法。 静态分配方法仅适用于非拥挤型交通网络，动态分配方法适 用于任何交通网络。但对于非拥挤型交通网络，动态模型中的通 行能力限制条件失去控制作用，其分配结果与静态方法相接近。 北方交通大学硕士学位论文 第三章 由交通量推算o d 矩阵的方法 3 1 一般建模问题 用交通量估算o - d 矩阵的方法一股可以分为两大类，第一大 类对问题采用回归分析方法，以估算一个需求模型的有关参数。 另一类方法则利用数学规划方法以得到最可能的出行o d 表，该 o - d 表与所观测的一组交通量相符。这一大类又可以分为参数标 定法和矩阵估算法。g u r 等( 1 9 8 0 ) 分别称这两类方法为统计法和 优化法。8 0 年代中后期，一些混合估算法被提出用来直接估算 o d 矩阵。因为它们不是严格意义上的优化模型，所以这种分法 优于g u t 等的分类。 3 1 1 符号表示和问题的初步描述 给定一个路网g ( n ，a ) ，其中n 是路网中的结点集合，i n t = n ； a 是路网中的路段集合。有足v ，k 表示o - d 结点集合， i 仨k 表示中间结点或中转结点。上一，代表观测交通量路段的 集合。最后，t 为o d 矩阵，它的元素f 。表示小区i ，j 之间的 交通需求。若圪表示经过路段a 的的比例，则： 圪= 劈f ， ( 3 1 ) 由( 3 1 ) 式可知：若路段交通量和比例片已知，那么就应可以算出 瓦。 为了得到比例矩阵，必须根据出行者的路径选择行为对其作 出一个估算，得到路段流量的适宜的路网交通分配。例如用比例 北方交通大学硕士学位论文 分配法中的全有全无分配法或多路径分配法忽略路段交通量与 旅行时间或路阻之间的联系。拥挤度并不影响出行者的选择因 此在某个路段上一个o - d 之间的出行比例独立于该o d 间的交 通需求。给定网络和路段阻抗系数，在推算o d 矩阵之前计算比 例矩阵是可行的。当拥挤度显著地影响旅行行为时，不能不考虑 o - d 矩阵而决定比例矩阵。这时，w a r d r o p ( 1 9 5 2 ) 用户平衡理论 估算是有效的，该原理表明：在o d 对阅，所有被选择的路径都 有相等的旅行费用，并且任何未被选择的路径的旅行费用大于等 于被选择的路径费用，平衡分配的一般描述极其在运输规划中的 作用和解法可以参见e a s h 等( 1 9 7 9 ) 和l e b l a n c 等( 1 9 7 5 ) 。考虑了 路段交通容量约束的分配算法( 如s m o c k ( 1 9 6 2 ) 的算法) 也被认 为是非比例分配方法类型。 绝大部分关于o d 推算的研究都假定旅行行为是以比例分配 为特征的。这主要是因为分析平衡分配对所增加的复杂性。据报 道已有人试图用一个矩阵估算方法把平衡分配问题并入估算过 程。 s m o c k ( 1 9 6 2 ) 的算法已被用在参数标定法中。这些模型的详 细介绍将在后面讨论。 3 2 参数标定法( p a r a m e t e rc a i ib r a ti0 1 q ) 国际上对参数标定法的研究有比较突出贡献的学者先后有： l o w ( 1 9 7 2 ) ，o v e r g a a r d ，j e n s e n 和n i e l s e n ( 1 9 7 4 ) ，h o l m 等( 1 9 7 6 ) ， g a u d r y 和l a m a r r e ( 1 9 7 9 ) 。除了h o l m 等( 1 9 7 6 ) p b ，其他人的模型 都假定是全有全无分配。这些模型的其他差异在于对变量的定义 和参数的选择。 在反推0 - 1 3 的早期研究中，l o w ( 1 9 7 2 ) 提出了一个简单的重 力模型来推算所有o d 对的出行概率： r i ：n = 0 ：d ，( 3 2 ) 其中， q ，d ，是小区的解释变量，代表小区的交通产生和吸引量， 北方交通大学硕士学位论文 其值取决于本区和有关区域的社会经济、人口等指标： l c ! 是关于参s 的因子： r 是使用定义n 的出行 一般来说，p 和d ，分别表示各小区的人口和就业情况。对 0 ，d 和s 的不同定义将产生几种不同的出行矩阵。对每一个矩 阵进行全有全无配流可产生出行概率因子值，利用下面的多元 回归等式，可以将其与经过选择的交通量相