（地球探测与信息技术专业论文）基于波动理论的cfp偏移与cfpavp分析.pdf

基于波动理论的c f p 偏移与c f p a v p 分析 徐秀刚( 地球探测与信息技术) 指导老师：李振春教授 摘要 共聚焦点( c f p ) 偏移技术是种基于等时原理，将k i r c h h o f f 积分法的 一步偏移分两步聚焦( 即激发聚焦和检波聚焦) 来完成的叠前地震成像方 法。它通过时空域的零走时成像原理( 共聚型c f p 偏移) 和拉冬域的零 截距时间成像原理( 双聚型c f p 偏移) 分别实现构造成像( 角平均的标 量成像) 和岩性成像( 考虑a v o 的矢量成像) 。 本文基于了波动理论来进行共聚型c f p 偏移成像和进行c f p a v p 分 析，在共聚型成像的过程中，应用了波场延拓理论来生成共聚焦点f c f p l 道集，基于波动方程的傅立叶有限差分法进行了c f p 偏移成像，并在论 文中实现了c f p 相对保幅成像，取得了良好的效果。结合基于射线理论 的c f p 偏移技术，利用差异时移分析，相位误差的对称性，实现了速度 模型的扫描更新。基于共聚焦点技术进行的a v p 分析是共聚焦点技术在 地震属性分析领域的一大突破，论文中两步聚焦都是基于波动理论来实现 的，在处理实际资料或者复杂理论模型时，对第二步聚焦结果实现了滤波 处理，以提高反射率函数的质量，并最终应用双聚型c f p 偏移方法得到 了目标区域各聚焦点的a v p 剖面。模型试算和实际数据试处理表明了 c f p a v p 分析方法的有效性和实用性。 关键词：共聚型c f p 偏移，波动方程延拓，傅立叶有限差分，相对保幅 处理，双聚型c f p 偏移，c f p - a v p 分析 c o m m o nf o c u sp o i n t ( c f p ) m i g r a t i o na n da v p a n a l y s i s b a s e do nt h ew a v e t h e o r y x u x i u - g a n g ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c ta n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl iz h e n c h u n a b s t ：r a c t c o m m o nf o c u sp o i n tm i g r a t i o nt e c h n o l o g yi sak i n do fp r e s t a c ks e i s m i c i m a g i n gm e t h o db a s e do nt h ep r i n c i p l eo fe q u a lt r a v e l t i m ea n di ts e p a r a t e s k i r c h h o f fi n t e g r a li n t ot w of o c u s i n gs t e p s ( f o c u s i n gi ne m i s s i o na n df o c u s i n g i nd e t e c t i o n ) i fs t r u c t u r a li n f o r m a t i o ni ss o u g h t ，c o n f o c a lv e r s i o no fc f p m i g r a t i o ni sf u l f i l l e db yt h ez e r ot r a v e l t i m ei m a g i n gp r i n c i p l ei nt i m ed o m a i n a n di fl i t h o l o g i c a li n f o r m a t i o ni sr e q u i r e d ，b i f o c a lv e r s i o no fc f pm i g r a t i o ni s i m p l e m e n t e db yt h ez e r oi n t e r c e p tt i m ei m a g i n gp r i n c i p l ei nr a d o n d o m a i n i nt h et h e s i s ，w eb a s e do nt h ew a v ee x t r a p o l a t i o nt h e o r yr e a l i z et h ec o n f o c a l v e r s i o no fc f pm i g r a t i o na n dd ot h ec f p a v pa n a l y s i s ，d u r i n gt h ec o n f o c a l v e r s i o no fc f pm i g r a t i o n ，w ec r e a t et h ec o m m o nf o c u sp o i n tg a t h e rb a s e do n t h ew a v e f i e l dc o n t i n u a t i o nt h e o r y , a n dr e a l i z et h ec f pm i g r a t i o na p p l y i n gt h e f o u r i e rf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw h i c hi sb a s e do nt h ew a v ee q u a t i o n ，a n da l s o w ec a r r yo a tt h er e l a t i v ea m p l i t u d e p r e s e r v e dp r o c e s s i n gi nt h et h e s i s ，a n dg e t t h en i c er e s u l t c o m b i n i n gt h ec f pm i g r a t i o nb a s e do nt h er a d i a lt h e o r y , w e u s et h ed i f f e r e n t i a lt i m es h i f ta n a l y s i s ，s y m m e t r yp r o p e r t yo fp h a s ee r r o r st o r e a l i z et h eu p d a t i n go ft h ev e l o c i t ym o d e l u s i n gt h ec f pt e c h n o l o g yt od ot h e a m p l i t u d ev e r s u spa n a l y s i si s ab i gb r e a k t h r o u g hi nt h es e i s m i cp r o p e r t y a n a l y s i sf i e l d ，i nt h et h e s i sw ec o m et r u et h et w os t e p sf o c u sb yu s i n gt h ew a v e c o n t i n u a t i o nt h e o r y ，w em a k eu s eo ft h ef i l t e rp r o c e s s i n gt ot h es e c o n df o c u s s t e p ，a n di m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e f i e c t i v i t yf u n c t i o n ，a n da tl a s tu s i n gt h e b i f o c a lv e r s i o no fc f pm i g r a t i o nw eg e tt h ea v ps e c t i o n so ft h ef o c u sp o i n t s o ft h et a r g e tf i e l d t e s t so nm o d e la n dr e a ld a t as h o wt h ev a l i d i t ya n dt h e p r a c t i c a b i l i t yo f t h i sc f p a v pa n a l y s i sm e t h o d k e yw o r d s ：c o n f o c a lv e r s i o no fc f pm i g r a t i o n ，w a v ee q u a t i o nc o n t i n u a t i o n f o u r i e rf i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，r e l a t i v ea m p l i t u d e p r e s e r v e d p r o c e s s i n g ， b i f o c a lv e r s i o no f c f p m i g r a t i o n ，c f p a v pa n a l y s i s 中国元釉大学( 华东) 硕七论文 主要符号及概念 主要符号及概念 己( z o ) ：p ( x ，z o ；j ，z o ；们，表示面炮( 组合) 位于( x ，z o ) 、面检波( 组合) 位于( 一，z o ) 得到的测量结果，即只( z 。) 表示一个地震道。 v , c z o ) ：是一数据向量( 列向量) ，每一个元素包括面炮( 组合) 位于 ( x ，) 、面检波( 组合) 位于z 。的测量结果。p ，( 毛) 表示一个炮记录。 p ( z o ) ：数据矩阵，每一列表示位于的一个炮记录。 s j ( z o ) ：震源向量( 列向量) ，它表示面炮( 组合) 位于( x ，z 。) 处的下行 震源波场( 包括地表效应) 。 s ( z o ) ：震源矩阵，每一列包括由单个面炮( 组合) 激发得到的依靠角度 激发特性。这说明s ( z o ) 表示了在一特定地震测线内的激发特性的完整描 述( 理想情况下，s ( z 。) 是一个单位矩阵) 。 d ? ( z o ) ：检波向量( 行向量) ，它表示面检波( 组合) 位于( x ，z 0 ) 的上行 波场的检波特性。 d ( 毛) ：检波矩阵，矩阵的每一行包含有位于气的单个检波器( 组合) 产 生的依靠角度检波特性。也就是说，d ( z 。) 包含了特定测线范围内的检波 器特性( 理想情况下，d ( ) 是一个单位矩阵) 。 ( ，) ：e ( x ，；，2 o ；w ) ，表示位于( x ，z 。) 的单位点震源激发得到 的在点( x , ) 的直达波场。 w ，( 乙，z o ) ：下行传播算子( 列向量) ，表示位于( 工，钿) 的单位点震源激 中国_ i 油人宁( 华自j ) 硕十论文土要符号及概念 发得到、在z 。，得到的直达波场。 w ( z 。，z 。) ：下行传播矩阵，它的每一列表示位于地面某一位置的传播算 子。也就是说，矩阵w ( z 。，z 。) 描述了一次波场从到气的整个传播过程。 ( z o ，z 。) ：w ( x ，z o ；坼，z 。；们，表示位于( h ，z 。) 的单位点震源激发在 ( x ，z 。) 得到的直达波场。 w ：( 气，) ：上行传播算子( 列向量) ，表示位于( z ，z 。) 的单位点震源激 发在地面得到的直达波场。 w ( z 。，) ：上行传播矩阵，它的每一列表示在深度层z 。处的个网格点 的传播算子。也就是说，矩阵w ( 白，z 。) 描述了一次波场从z 。到z 。的整个 传播过程。 r k t ( z 。) ：r ( x ，z 。；x ，z 。；w ) ，表示在反射点( x ，z 。) 。由单位点震源激发， 在( x 。，z 。) 得到的反射波场。 r ，( z 。) ：反射算子( 列向量) ，表示在反射点( x ，z 。) ，由单位点震源激发， 在z 。处得到的反射波场。 r ( z 。) ：反射矩阵，每一列表示在深度层z 。，的每一个反射点的反射算子。 矩阵r ( ) 表示对于深度层的依靠角度反射特性。 f ，( z o ，) ：表示在地面对于激发聚焦的聚焦算子( 列向量) ，得到一个位 于网格点( x ，z 。) 的震源相关的聚焦。 s ，( z 0 ，z 。) ：s ( 白) f ，( z 。，) ，是个列向量，表示位于地面位置的聚焦面 中国干油大学( 华东) 硕+ 论文 主要符号及概念 炮组合，聚焦点在网格点( x ，z 。) 。 s ，( z ，z 。) ：w ( z ，z 。) s ，( z o ，z 。) ，表示与震源有关的聚焦束0 z 0 ) ，聚焦 点在网格点0 ，z 。，) 。 s ，( z 。) ：w ( z 。，z o ) s ，( z o ，) ，表示在聚焦点处的聚焦震源波场。 p a z 。，z 。) ：p ( 气) f ，( ，z 。) ，是列向量，表示由聚焦面炮组合产生 s ，( 气，) 在z 。得到的地下响应。对于激发聚焦，它也称之为共聚焦点道 集( c f p 道集) 。 f + ( z 。，气) ：在地面对于激发聚焦的聚焦算子( 行向量) ，得到位于网格点 ( x t , z 。) 的检波聚焦。 d ；( ，) ：r ( ，z o ) d ( z o ) ，是一行向量，表示在地面的聚焦面检波组 合，聚焦点它在网格点( x ，z 。) 。 p + ( ，z o ) ：玎( ，z o ) r ( z o ) ，是一个行向量，表示在地面的震源激发由聚 焦面检波组合d j ( ，z o ) 得到的地下响应。对于检波聚焦，它也称之为共 聚焦点道集( c f p 道集) 。 d j ( z 。，z ) ：d j ( z 。，z o ) w + ( z o ，z ) ，表示与检波点有关的聚焦束( z z o ) ，在 网格点( 石，z 。) 聚焦。0 z o ) ( x i , z 。) d j ( z 胛) ：d j ( ，z o ) w + ( z o ，) ，表示在聚焦点的聚焦检波灵敏度。 巴( z 。，z 。) ：f f + ( ，) p ( ) e ( 知，乙) ，表示聚焦面波组合的聚焦点位于 ( x ，z 。) ，聚焦面检波组合的聚焦点位于( x ，z 。) 的地下响应( 双聚焦结果) 。 0 0 中国正l 油人学( 华j 、) 硕十论文 土要符号及概念 对于特殊情况m = 和i = ，乞( z m ，z 。) = 匕( z 。) 包含在f = 0 附近的 ( x ，z 。) 点的结构信息。 l ( z 。) ：一( z 。) = f ( z 。，知) p ( ) l ( z 0 ，) ，表示网格点( x ，z ，) 的网格点道 集。在f = 0 周围，一( z 。) 包含反射率向量r ，( z 。) 的带限特性。 万= 订( j j ，k y ，缈，z ) 为波场值，t ，k y 为波数的横向分量( 水平分量) 。 主要概念 一 共聚型偏移： 对激发聚焦点和检波聚焦点重合的聚焦点进行c f p 偏移。我们可以 根据零旅行时成像原则从两步聚焦的结果抽取聚焦点的角平均反射系数。 共聚型偏移是一种标量成像。 共聚焦点道集( c f p 道集) ： c f p 道集对检波聚焦来说可以看作是所有炮点位于地表而检波点位 于地下的共接收点道集，或者对激发聚焦来说也可以看作是所有检波点位 于地表而炮点位于地下的共炮点道集，其实现有基于射线理论和基于波动 理论两种方法。 聚焦点响应： 只是c f p 道集中目的层上的聚焦点的多偏移距响应。 等时原理： 速度模型正确的情况下，对所有炮检距，聚焦算子的逆时形式和它对 应的聚焦点响应的反射能量有相等的走时。 差异时移分析： 对于聚焦算子的时间( 旅行时或截距时t n ) 经过校后的一个c f p 道 集分析。对于一个j 下确的宏观速度模型，在经过校正的c f p 道集中，聚 焦点响应的同相轴出现在零差异时间。 单程成像道集： 从具有相同横向位旨的地下网格点，把聚焦点响应合成为一个道集。 1 0 l 中国石油大学( 华东) 硕十论文主要符号及概念 这个合成道集表示一个“爆炸聚焦点模型”的响应，并且经过单程时差校 正，所有的聚焦点响应应该校正成为直线。 单程共偏移距剖面： 从单程成像道集中抽取具有相同偏移距的道，组成的道集。 波场延拓 就是把波动方程分解为上行波方程和下行波方程，根据波的传播规律 重建波场，最终求取各个点的波场值。 f o u r i e r 有限差分法( f f d ) 把整个波场外推分三步来实现，即频率一波数域的相移处理，频率一 空间域的时移处理和有限差分补偿项计算，最终求得地下各点的波场值。 保幅处理 把那些在波场反传播过程中基本完成几何扩散校正等主要振幅恢复 处理，处理振幅基本与地下反射系数相等或成正比关系的处理。 双聚型偏移： 激发聚焦点和检波聚焦点不重合的情况下进行的c f p 偏移。我们可 以根据零截距时间成像原则从两步聚焦的结果抽取聚焦点的反射率函数。 双聚型偏移是一种矢量成像。 反射率函数： 第二步聚焦的结果，实现方法有基于射线法和基于波动法两种方法， 本质上是聚焦点响应和逆时聚焦算子的互相关函数，它包括过临界信息。 注意，在频率域中反射率函数由反射率矩阵r 的- y o 来表示。 反射系数函数： 一个反射率函数的平面波分解( f p 变换) 。 反射系数道集： 从具有相同横向位置的地下网格点抽取反射系数函数得到的道集。 a v p 分析剖面： 在r p 域中反映每一个聚焦点的反射系数随射线参数p 变化的剖面。 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：企查堂) 7 砷年歹月矿日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名 导师签名 缝查国：) 锨石二 订年f 月汐日 加珲j 一月上乒t 7 冲国4 1 油大学( 毕尔) 硕七论文第1 章前言 第1 章前言 共聚焦( c o m m o nf o c u sp o i n t - c f p ) 偏移技术是b e r k h o u t 教授1 9 9 7 年提出的( b e r k h o u t ，a j ，1 9 9 7 a ；1 9 9 7 b ) i t , 2 l 。这种偏移方法是基于等时原 理，将k i r c h h o f f 积分法的一步偏移分两步聚焦来完成( 即激发聚焦和检 波聚焦的双聚焦偏移) 的叠前地震成像方法。 在国外，自从这个概念被提出开始，其在叠前深度偏移、偏移速度建 模、复杂地表静校正、层间多次波消除、观测系统优化、岩性成像以及油 藏动态检测和多分量地震偏移方面都有c f p 技术的应用阳i 。在国内，由 于c f p 技术的研究起步较晚，目前能够实现的是基于射线法实现的叠前 深度偏移、偏移速度建模、层间多次波的消除、岩性成像等 9 - 1 8j 。 目前，有些叠前深度偏移方法已成功地应用于地震资料处理中，并在 一些地区获取了高质量的地震偏移剖面，实现了深部目的层的精确成像， 为储层的定量表征提供了可靠的地震依据。常用的叠前深度偏移方法包括 射线法和波动方程法。射线法主要是指基于绕射旅行时计算的k i r c h h o f f 积分法和基于单程聚焦算子、等时原理的共聚焦点( c f p ) 道集偏移法。 而对波动方程法主要包括有限差分法、f o u r i e r 变换法和波动方程共聚焦 点偏移法( 论文中应用到的方法) 。所谓波动方程c f p 偏移方法，它基于 波动方程延拓来实现两步聚集( 检波聚焦和激发聚焦) 来实现叠前偏移，当 速深模型不正确时，特别是处理实际资料时，我们可以结合基于射线法的 共聚焦点速度建模来实现速度更新，从而最终求得理想的偏移结果 9 - 2 2 】。 由于本身波动方程法进行深度偏移就比射线法具有很好的保幅性，本论文 又改进了延拓算子，从而实现了c f p 保幅处理，通过模型和实际资料的 试处理，其取得了一定的保幅效果。 共聚焦点技术除了实现偏移成像，即构造成像外，还可以进行振幅随 射线参数变化的分析( a v p 分析) ，实现岩性成像1 2 3 , 2 4j 。由于常规a v o 反 演存在一些问题。首先，常规处理中的n m o 处理往往会使同相轴的波形 中国f m 人学( 华东) 硕十论文第1 章前言 发生畸变，对于远偏移距的同相轴畸变的也最严重。因此，波形畸变成为 常规a v 0 反演中最大的问题。其次，n m o 处理还会使处理后的振幅发 生畸变，随着偏移距的增大地震波形向低频移动，在构造比较复杂的地区， 如断层、不整合和尖灭体等产生的反射波振幅会发生很严重的畸变，由此 而得到的a v o 反演结果也不是很可靠。 基于c f p 技术的振幅一射线参数( a v p ) 分析就是在第二步聚焦时， 将得到网格点道集，进行线性r a d o n 变换，此结果比a v o 分析更适合特 征描述，尤其包括了超临界信息更是如此。对a v p 信息，要求c f p 偏移 是双聚型的。由此可见，在叠前偏移的基础上进行a v o 反演，其反射波 的同相轴完全归位、绕射波收敛，所以a v o 反演的结果在有构造倾角地 区是没有偏差的；基于c f p a v p 技术的叠前a v o 反演具有很好的保幅 性，而且，它没有小倾角的假设，不但对小于临界角时的反射系数能做出 很好的反演，对于超临界信息反演的效果也非常好，其结果要比线性方程 更为精确。 本论文首先对c f p 技术的国内外发展现状进行了充分的调研，对 c f p 技术的理论和方法有了一个比较深入的理解，实现了用一种新的方 法即波动方程延拓法来实现c f p 偏移和进行c f p a v p 分析，并且利用模 型试算和实际资料的试处理验证了方法的正确性。 本论文应用的c f p 技术，主要是借助于“聚焦”概念来实现，所谓 “聚焦”，就是将震源( 或检波器) 排列的响应进行特殊的时延叠加，以 得到我们想要的地质体反射率等信息。如果对上行波场也同下行波场一样 使用这一概念，地震偏移方程就可以用两步连续的数据聚焦过程( 激发聚 焦和检波聚焦) 来重新表达。c f p 技术中实现叠前偏移的两步聚焦过程 是相互独立、可以转换的。由激发聚焦或检波聚焦得到c f p 道集。c f p 道集代表了全叠前偏移的一半。c f p 道集的计算包括将合成算子应用到 一系列炮点。即在一c f p 道集内，把每一炮转变成炮点位置处的一道， 合成算子取决于速度场。对于速深模型不正确时，我们此时借助射线法， 基于等时原理即逆时聚焦算子和对应的聚焦点响应有相等的走时( 走时是 单程走时) ，此时基于合成算子的时间校币c f p 道集应在零时间处显示出 2 中国f i 油人学( 华尔) 硕十论文第1 章前言 一条平直的同相轴。这个时间校正c f p 道集通常称为差异时移( d t s ) 谱。通过d t s 分析，求取最佳聚焦算子，借助于激发聚焦获取c f p 道集； 借助于逆时聚焦算子和c f p 响应之间的差异，通过d t s 分析来实现速度 模型的扫描更新。基于讵确的速度模型进行偏移成像或实现a v p 分析， 实现a v p 分析时，我们可以借助于波动方程法来现两步聚焦，从而得到 最终的结果1 2 s 4 2 7 j 。 中国4 i 油人学( 华东) 硕七论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 第2 章共聚焦点技术的基本原理 c f p 偏移是基于波动理论、射线理论和等时原理通过激发聚焦和检 波聚焦的双聚焦实现地震成像的一种叠前偏移方法。它是把k i r c h h o f f 积 分法叠前偏移的一步偏移分两步聚焦来完成的。 需要明确的是，共聚焦点( c f p ) 与通常的共中心点、共反射点、共炮 点、共检波点、共偏移距及共角度道集等概念大相径庭。后者都有一个共 性，即对经过预处理的地震记录按照特定方式进行抽道；而c f p 则是采 用“聚焦算子”对地震记录作加权叠加，并产生中间输出c f p 道集和 网格点道集，再利用这些道集和聚焦算子可以进行成像和速度分析等处 理。 2 。1w r w 模型 b e r k h o u t 提出地震观测( 2 d ，3 一d ) 的几何关系可以用图2 1 的数据 矩阵来表示。该矩阵可直接用于地震处理中的统计算法和基于波动理论的 数值算法。从理论上说，我们要假设数据矩阵中的各个元素是规则采样值。 c f p 偏移技术就是利用了b e r k h o u t 教授提出的基于波动理论的w r w 模型( b e r k h o u t ，a j ，1 9 8 5 ；1 9 9 7 a ；1 9 9 7 b ) 1 1 2 j ，该模型将反射地震记录表 示为( 见图2 - 2 a ) ： p ( 知) = d 一( z o ) x ( z o ，z o ) s + ( z o ) ( 2 一1 ) 其中，p 是地震数据矩阵，代表反射地震记录：d 是检波矩阵，代 表检波器接收算子；s 是震源矩阵，代表地面震源激发算子；x 是传递 矩阵，代表传播算予。x 的连续表示形式为( 见图2 - 2 b ) ： x ( z o ，z o ) = 【w - ( 9 0 ，z 域z ) 矿( z ，z o ) d z ( 2 2 a ) x 的离散表示形式为( 见图2 - 2 c ) ： x ( z o ，z o ) = w 一( z o ，) r ( z 。炒+ ( z 。，z o ) ( 2 2 b ) 4 中国f i 油人学( 华尔) 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 图2 - 1 三维地震观测的数据矩阵。矩阵的每一列表示一个炮记录。 对于不规则数据，各列数据是不规则的。叠前偏移包括沿每- - 歹, j 的加 权求和( 检波聚焦) 和沿每行的加权求和( 激发聚焦) 。 其中，一是上行传播矩阵，代表上行传播算子；曰是反射系数矩阵，代 表反射算子；w + 是下行传播矩阵，代表下行传播算子。z n 表示观测点所 在的深度，z 。( 或z ) 表示地下任意点的深度。这样，依据方程( 2 - 2 b ) ， 对于第炮激发第i 道接收的单道记录的离散形式可表示如下： 只( z 。) = d ，( z 。) 一( z o ，z m ) r ( z m ) w + ( z m ，z 0 ) 鼻，( 白) ( 2 3 ) 以上都是频率域的表示形式，如果变换到时间域中，则应该用褶积来代替 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 乘积。这样，( 2 3 ) 式变为： 0 ( ) = d ，) 【w ( 知，) r ( ) w ( ，z 。) 】宰s ( z 。) ( 2 - 4 ) ( 2 4 ) 式就是反射地震记录的w r w 模型的时间域表示形式。从以上公 式可以看出，炮点的激发能量首先经过下行传播算子的作用，然后在反射 界面处发生反射，再经过上行传播算子的作用，最后在地面由检波器接收。 考虑到地下介质的速度信息是隐含在传播算予中，这样不管地下介质如何 复杂，总是可以用该公式来表示反射地震记录。因此，它比褶积模型具有 更加广泛的意义和应用范围口”。 2 2 双聚焦偏移 由公式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 可知，c f p 偏移的过程是消除采集和地下传 播因素的影响求取反射系数矗的过程，也就是在每一个深度上去掉d 形一 和+ s 的过程，这个过程的本质就是波场的反向外推，实际上就是对反 射记录的聚焦。对于地下任意个目标网格点( x ，z 。) ，它受到地面所有 激发点震源的作用而成为二次震源，不同震源对它的影响不同；同时该点 的振动能量也传播给地面所有的检波器，它对不同位置检波器的影响也不 同。下面说明激发聚焦和检波聚焦的双聚焦偏移原理。 2 2 1 激发聚焦 根据震源的组合原理，可以对地面的炮记录进行组合产生一个面炮， 使它对地下该目标点形成最佳照射，等价于位于o ，z 。) 处的一个单位震 源点。定义该震源组合函数为s ，( ，z 。) ，则有 j ，( z 。) = w ( z 。，z 0 ) s ，( z o ，z 。) ，( 2 - 5 ) 其中，l j ( z 。) = ( o ，0 ，o ，l ，o ，o ) 7 。由( 2 5 ) 式可直接得到s ，( z o ，z 。) 的表达式 6 中国f 油人学r 华尔) 硕十论文第2 章共聚每点技术的基本原理 + h ( 幻) _ 一 9 一( 翔) p ( 劲) = p 一( z o ) 蕃( 如， + 霉， x a z 。“：l x ( z o ，z o ) = 彬一 ! l w 一( ：0 j ， 撕；纠她； 胤删 器( 知，z o ) = w 一( 匈，z 。) 8 ( 。) w + ( z 。，z o ) m 图2 - 2w r w 模型矩阵示意i 鳘i ( a ) 观测记录；( b ) 和( c ) 是传递函数，( b ) 是波传播的连续表示形式，( c ) 是波传播 的离散表示形式 s ，( ，z 。) = w 一1 ( z ，z o ) j ( z 。) ( 2 6 a ) 或者为满足实际要求，可以选取一种不畸变走时信息的稳定型式来求 逆，故有 s ( z o ，z 。) z 缈( z o ，z 。) ，( z 。) ( 2 _ 6 b ) 这意味着选取v c ( z 。，z 。，) 的共轭来表示w ( z 。，z 。) 的逆。联合方程( 2 5 ) 和 7 fa“引纠影 心卜燃乱“纠纠影以心妪 qa孔影 t ；一 面 = 孙 一 以e建 ，l，h蚁传卜蛙 中国十i 油大学( 华东) 硕士论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 ( 2 3 ) ，由震源组合s ，( z 。，z 。) 产生的来自单一深度层z 。的地震响应由下 式给出： 嵋( z o , z m ) = d ( 2 。) 形( z o , z m ) 矗( 。m ) ，肜m ) ( 2 7 ) = d ( z o ) ( 白，z 。) 矗j ( z 。) 其中，表示来自单一深度层z 。的贡献，该式左边是将地表的共检波点 道集延拓到目标网格点( x ，) 的结果，该式右边表示了目标网格点 ( x ，z 。) 处的反射系数作为震源在地表获得的地震记录，我们把 p ，( ，z 。) 称为聚焦点响应。通过比较方程( 2 - 6 b ) 和( 2 - 7 ) 可以得出， 对一正确的宏观速度模型，逆时聚焦震源波场与其聚焦点响应有相同的走 时。这就是“等时原理”，该原理在基于c f p 法的速度估计、a v o 分析、 近地表成像、多次波消除，纵横波速度估计和多分量偏移成像中起了非常 重要的作用。 当考虑乙深度以外的贡献s ，时，上式可以写为： p ( ，z 。) = d ( z o ) ( z o ，z 。) 露j ( z 。) + s ，( z z 。) ( 2 _ 8 ) 我们把己( ，z 。) 称为共聚焦点道集( c f p 道集) ，此时聚焦点位于( x ，z 。) 处。对于c f p 偏移来说，到这里只完成了一半偏移任务双聚焦c f p 偏移中的激发聚焦。 2 2 2 检波聚焦 和震源组合类似，也可以对地面的检波点进行组合，使之形成一个位 于( 工，z 。) 处的等价的单位检波点。定义d ，( z 。，) 为检波点组合函数，则 有 i ，( z 。) = d 。( z 。，z 0 ) w ( ，z 。) ( 2 - 9 ) 其中，i j ( z 。) = ( o ，0 ，0 ，l ，o ，0 ) 7 ，由( 2 - 9 ) 式可以直接得出 r 中国f 1 油人宁f 华j 、j 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 d ，( z 。，) 的表达式 d ，( z 。，白) = i ，( z 。) w 。( z o ，z 。) ( 2 1 0 a ) 或者，再次选择一种不畸变走时信息的稳定形式来求逆，得到 p ( ：。，z o ) z ，0 。) ( z 。，z o ) ( 2 1 0 b ) 这意味着选择w ( z 。，白) 的荚轭来表示( ，z 。) 的逆( 见图2 - 3 b ) 。 n 时空域等时原理共聚型c f p 偏移 假设激发聚焦点_ ，和检波聚焦点i 是同一个点，则有 巴( z 。，) = 1 ( z 。) r ( z 。) ，( z 。) 2 r 。( z 。) ( 2 1 1 ) 考虑到z 。深度以外的贡献s ，时，则可以写为 _ ，( z 。) = r ( ) + s ( z z 。) ( 2 1 2 ) m 的第，列( 图a ) 的复若轭平w + 的第i 行( 图b ) 的复共轭给出。野外组合的方向 性、不规则采样和薄层频散等的校正因子可以有选择的包含在其中。 这就实现了第二步聚焦一双聚焦c f p 偏移中的检波聚焦。这是一种 共聚型c f p 偏移，取出该目标网格点上t = 0 ( 时空域零时间成像原理) 的值叠加后就得到了该种叠前偏移的成像值，它反映的是该点的角平均反 射率( 见图2 4 a ) ，是一种构造( 标量) 成像，结果可用f 构造研究。 9 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 2 ) r a d o n 域等截距时问原理双聚型c f p 偏移 如果在第二步聚焦过程中，激发聚焦点，和检波聚焦点i 不是同一个 点，则第二步聚焦的结果可以由下式表示 己( z 。) = i 。( z 。) r ( z 。) i ，( ) = r 。( z 。) ( 2 1 3 ) 考虑到z 。深度以外的贡献f 。时，则可以写为： 0 ( z 。) = r f ( z ，) + 占。( z z 。) ( 2 1 4 ) 这是一种双聚型c f p 偏移，该叠前偏移的结果反映的是目标网格点处随 炮检距( 入射角或水平慢度) 变化的反射信息( 见图2 - 4 b ) ，是一种岩性 ( 矢量) 成像，这样的叠前偏移剖面对于通过a 、，o ，a v a ，a v p 分析研究岩 性和油气储层有特别重要的意义。 对上述双聚焦的结果( 2 1 4 ) 式进行线性r a d o n 变换可以得到： e ( z 。) = r n ( z 。) + 毛0 z 。) ( 2 1 5 ) 根据双聚焦的零截距时间成像原理，在r a d o n 域中提取f = 0 的成像 值，即是双聚焦的a v p 分析结果。这分析结果比常规的a v o 剖面有更 大的优势，即可以从该网格点道集( 该网格点处的c f p 道集与其逆时聚 焦算子进行空间互相关的结果，即第二步聚焦结果) 中提取欠临界和超临 界反射信息，为解释人员服务。 2 3c f p 偏移算法的具体实现 2 3 1 基于射线理论的c f p 偏移算法 1 ) 合成聚焦算子的生成 基于射线理论的c f p 偏移，首先要生成一个合成聚焦算子，对于每 个网格点，都要计算相应的合成聚焦算子，其是由一组单程走时和相应的 振幅来表示的。振幅信息中可以包括对不规则观测系统和野外组合的校正 中同i 油人学( 华东) 硕十论文第2 章 共聚焦点技术的基本原理 图2 - 4 ( a ) 对角平均信息，检波聚焦点 与激发聚焦点苇合( 共聚型成像) ； 图2 - 4 ( b ) 对依赖十角度的信息，榆被聚焦 点需在激发聚焦点附近移动( 双聚型成像) 因子。早期主要用射线追踪的方法计算旅行时。但这种传统的射线追踪有 一定的缺陷，其表现为：( 1 ) 解析法只能在速度不太复杂时实现射线追踪， 适用范围小；( 2 ) 打靶法有时会导致盲区，盲区存在时打靶就会失效；( 3 ) 扰动法虽然不会出现盲区，但对于速度结构复杂和距离较远的情况不如打 靶法；( 4 ) 对于速度结构复杂时，路径不止一条，存在多解性。因此在以 下计算中需要计算逆时算子时，我采用的是有限差分计算旅行时的算法。 2 ) 检波聚焦 对炮记录和对应聚焦点处的合成聚焦算子做褶积，得到震源点处的单 道记录。对所有炮记录与其对应的合成聚焦算子做褶积的结果就是共聚焦 点道集。对于一个正确的宏观速度模型，逆时聚焦算子和聚焦点响应的反 射能量有相同的走时( 等时原理) 。 3 ) 激发聚焦 把逆时聚焦算子和共聚焦点道集作互相关；其结果就是双聚型偏移。 也就是说，激发聚焦点选在f = ，处，检波聚焦点选在激发聚焦点附近的 f j 处。如果不需要与角度有关的反射信息，只要零空i 、日j 延迟互相关就 可以了( 即c f p 叠加) ，这就是共聚型偏移。也就是说，激发聚焦点和检 l l 中国i 油大学( 华东) 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 波聚焦点是相同的( f _ j ) 。 横向位置( 米)横向位置( 米) ( a ) 炮记录的路径示意图( b ) 炮点位于1 2 5 0 米时的炮记录 ( c ) 聚焦算子的路径示意图( d ) 该聚焦点的逆时聚焦算子 ( e ) 校正之后的炮记录 ( f ) 最终生成位于该炮点处 的c f p 道集中的一道 图2 - 5c f p 道集中一道生成过程示意图( 在图( e ) 中用箭头指出了菲涅尔带 的范围) 1 2 中国_ i 油人学( 华自、j 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 ( a ) 朱采h ! | 菲捍尔带啻加( b ) 采_ i j 非潭尔带替加 图2 - 6 采用菲涅尔带替加前后c f p 道集的对比，从中可以看出菲潭尔 带叠加的重要性 4 ) 应用成像原理 从共聚型偏移结果中( 单道输出) 可以看到网格点的角平均反射率。 对于双聚型偏移方法，在零截距时间的r a d o n 域双聚焦结果中( 多道输 出) 可以看到网格点的依赖角度的反射系数。在此我们第一步聚焦过程进 行检波聚焦，第二步聚焦过程进行激发聚焦，那么依照前面的数据矩阵， 检波聚焦意味着沿列加权求和，得到一行( 称为c f p 道集) ；激发聚焦意 味着沿行加权求和，得到地下网格点的共聚型偏移成像结果。两聚焦步骤 需对地下所有网格点重复进行。激发聚焦的结果也可以用单程成像时i 日j 表 示，单程成像时间由聚焦算子中的预计同相轴位置的时问输出值来确定。 这说明应用激发聚焦包括在单程成像时问把聚焦点响应拉直( 差异时移 ( d t s ) 等于零) 和加权叠加( c f p 叠加) 。连接一个聚焦点和预定同相轴地表 位置的射线称为单程成像射线。如果确定了算子的零炮移距同相轴( 这罩 的炮移距等于震源和聚焦点之间的横向距离) ，那么对于一个正确的宏观 速度模型，单程成像射线连接具有相同横向位置的两点，且单程成像时间 1 3 中国行油大学( 华东) 硕士论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 u 蕊 图2 - 7 双聚焦偏移过程不恿图 等于单程零炮移距时间。由此可见，c f p 偏移是一种用单程走时表示的 叠前深度偏移。图2 7 说明了双聚焦偏移的过程。 图2 - 8 显示的是一个简单模型基于射线理论的整个偏移步骤的实现 过程。图2 - 8 a 给出了单一反射层模型，图2 8 b 是位于地面z = 的震源 点x = x ，产生的炮记录。在图2 - 8 c 中，显示了在反射层z = z 1 上一个聚焦 点x = 工，处的聚焦算子，对应的c f p 道集如图2 8 d 所示。图2 8 e 是第二 步聚焦的结果，这种双聚型偏移过程的结果是地下网格点 ，毛) 处的反 射率函数；在对反射率函数做了线性r a d o n 变换后，地下网格点( x ，z ) 处 的与角度有关的带限反射系数可作为射线参数p ( p = c s i n g ，口是在网 格点，处的入射角) 的函数，其结果如图2 8 f 所示。共聚型偏移过程的结 1 4 中国j 油火学( 华尔) 硕十论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 果如图2 8 9 所示。最后，如果在z ，层的所有网格点( j = 1 , 2 ，) 重复共 聚型偏移过程，那么就可获耿在图2 8 h 中的叠前偏移结果。 中国f i 油大学( 华东) 硕士论文第2 章共聚焦点技术的基本原理 曲该聚焦点的共聚型偏移结果h ) 该层所有点的共聚型偏移结果 图2 - 8 一个平层模型的c f p 偏移过程 2 3 2 基于波动理论的c f p 偏移算法 法一：利用波动方程延拓的思想来生成合成算子和c f p 道集。 1 ) 合成聚焦算子的生成 基于波动理论的c f p 偏移，首先也要生成一个合成聚焦算子，对于 每个网格点，计算相应的合成聚焦算子，所不同的是现在生成的方法是基 a 1 平层速度模型b 1 合成聚焦算子 幽2 - 9 平层模型基于波动理论生成的合成聚焦算子( 目的层是第一层) 于波场延拓的思想，其是将震源点向下延拓到目的层，生成对应网格点的 1 6 中国f i 油大学( 华j 、j 硕十论又第2 章共聚焦点技木的基本原理 合成聚焦算子。图2 - 9 就是基于一个四层平层模型生成的第一层上某点的 合成聚焦算子，如图所示。 2 ) 检波聚焦 在前面的论文中介绍了基于射线理论来生成c f p 道集的方法，这种 方法效率较高，易于实现，但是同时它也存在一些缺陷，最明显的一个缺 陷就是c f p 道集的合成依赖于合成聚焦算子，如果合成聚焦算子存在问