（化工过程机械专业论文）含局部减薄缺陷弯管的极限载荷与安全性分析.pdf

摘要 摘要 弯管是管道系统的主要构件，它不仅能改变管线的方向，并且通过弹性变形 吸收系统中由于热膨胀等因素产生的力和弯矩，因此弯管在受压管道系统中受载 复杂，是系统中的薄弱环节。局部减薄是弯管中常见的缺陷之一，但国内外对此 类缺陷的研究主要针对直管，对弯管局部减薄的研究较少，尤其在组合载荷联合 作用下弯管极限载荷研究更少。 通过理论分析，推导了内压载荷作用下椭圆截面弯管的应力分布和弯矩作用 下弯管的应力分布。通过详细的有限元计算，分析了在内压、弯矩、以及内压与 弯矩联合作用下弯管极限载荷，考察了局部减薄对弯管极限承载能力的影响，并 进行了含与不含局部减薄缺陷弯管的试验研究，得到了以下研究结果： ( 1 ) 通过理论分析，得出了内压作用下椭圆截面弯管的应力分布。通过弯管 应变分析并利用能量法推导了弯矩作用下弯管的轴向应力和环向应力解析式。 利用弯管应力高次解计算，得出了最大环向应力系数和最大轴向应力系数的表达 式，表达式扩大了原有计算方法的应用范围，可适用于任何弯曲系数的弯管。 ( 2 ) 有限元计算表明，弯管的塑性极限内压随其壁厚增加而增加，并随弯曲 半径的增加而增加，极限内压与壁厚近似成线性关系。平面弯矩作用下，无论是 张丌弯矩还是闭合弯矩作用下，弯管的塑性极限载荷随着弯管壁厚增加而增加， 并随弯曲系数的增加而增加。在弯管材料和几何尺寸相同情况下，承受的极限平 面张，r 弯矩比极限平面闭合弯矩大。随着壁厚增加，此差异逐渐变小；随着相对 弯曲半径增加，此差异也逐渐变小。平面弯矩作用下，弯管横截面发生椭圆化变 形。张丁i ：弯矩和闭合弯矩下横截面椭圆的长半轴相互垂直。内压与弯矩联合作用 下，在施加内压与极限内压比小于0 4 6 9 时，弯管的极限弯矩随着内压的增加而 增加；在施加内压与极限内压比大于0 4 6 9 时，极限弯矩随内压增大而减小。 ( 3 ) 有限元计算表明，对外拱内壁、外壁含局部减薄缺陷的弯管，当局部减 薄比较浅或比较小时( g 0 3 1 3 时，随着内压的增加出现先增 博士学位论文 加后减小的现象。 ( 4 ) 本研究自行设计了组合载荷作用下弯管极限载荷的试验系统，首次进行 了内压与弯矩联合作用下弯管的极限载荷测试。试验结果与有限元法的计算结果 基本一致。表明弯管的有限元建模是正确的，用有限元方法计算弯管塑性极限载 荷是可行的。由有限元计算结果数据拟合了含局部减薄弯管塑性极限载荷的计算 公式，公式计算结果与试验结果比较吻合，说明计算公式用于预测弯管塑性极限 载荷是有效的。 ( 5 ) 在有限元计算结果和试验结果的基础上，提出了含局部减薄弯管在内压 与弯矩联合作用下的安全评定方法。 关键词：弯管局部减薄极限载荷有限元分析安全评定 i i a b s t r a c t e l b o w sa r eo r e nc o n s i d e r e dt ob et h ec r i t i c a lc o m p o n e n t si n ap i p i n gs y s t e m t h ee l b o wc a nn o to n l yc h a n g et h ed i r e c t i o no ft h ep i p e l i n e ，b u tc a n a l s oa b s o r bt h e f o r c ea n dm o m e n tc a u s e db yh e a te x p a n s i o na n d s oo n s ot h ee l b o w sh a v et ob e a rt h e c o m p l i c a t e dl o a d sa n db e c o m et h ew e a k e s tp a no ft h ep r e s s u r ep 砸n gs y s t e m l o c a l t h i n n e da r e a ( 【j a ) i so n eo fc o m m o nd e f e c t si ne l b o w s m u c ho fl i t e r a t u r eo nr e s e a r c h o fl t ah a sp “m a r i l ya d d r e s s e dt oa p p l i c a t i o ni ns t r a i g h tp i p ea n dl i t t l ew o r k r e l a t e st o e l b o w ，e s p e c i a l l yf o rt h ee l b o wu n d e rc o m b i n e dl o a d s t h r o u 曲t h e o r e t i c a la n a l y s i st h es t r e s sd i s t r i b u t i o no fe l b o wu n d e ri n t e m a l p r e s s u r ea n dm o m e n tw a so b t a i n e d w i t hf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) ，t h el i m i t l o a d so fe l b o w su n d e ri n t e m a lp r e s s u r e ，m o m e n t ，a 1 1 dc o m b i n e d p r e s s u r ea n dm o m e n t w e r ea n a l y z e d t h ei n f l u e n c eo fl r - ao nt h el i m i tl o a d so fe l b o w s w a sd i s c u s s e d t h e e x p e r i m e n t so fl i m i tl o a d so ne l b o w sw i t ho rw i t h o u tu 【aw e r ec a 盯i e do u t t h em a i n r e s u l t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h r o u 曲t h e o r e t i c a la n a l y s i st h es t r e s sd i s t r i b u t i o no fe l b o ww i me l l i p t i c a l c r o s ss e c t i o nu n d e ri n t e m a lp r e s s u r ew a so b t a i n e d b ys t r a i n a n a l y s i sa n de n e r g y m e t h o de x p r e s s i o n so ft h ea x i a ls t r e s sa n dc i r c u m f e r e n t i a l s t r e s so fe l b o wu n d e r m o m e n tw e r eg a i n e d u s i n gt h eh i g ho r d e rs t r e s ss o l u t i o no fe l b o wu n d e rm o m e n t ，t h e m a x i m u ma x i a ls t r e s sc o e m c i e n ta n dm a x i m u i nc i r c u m f e r e n t i a ls t r e s s c o e m c i e n t w e r eg a i n e d ，w h i c hi sn o tr e s t r a i n e db yb e n df a c t o r ( 2 ) t h er e s u l t so ff e as h o wt h a tt h el i m i tp r e s s u r eo fe l b o w si n c r e a s e sw i m i n c r e a s i n gw a nt h i c k n e s sa j l di n c r e a s i n gb e n dr a d i u so fe l b o w t h el i m i tm o m e n t ( o p e n i n ga n dc l o s i n g )o fe l b o w si n c r e a s e sw i t h i n c r e a s i n gw a l l t h i c k n e s sa n d i n c r e a s i n gb e n df a c t o r 五o fe l b o w t h el i m i to p e n i n gb e n d i n gm o m e n ti sb i g g e rt h a n t h el i m i t c l o s i n gm o m e n to nt h es a m ec o n d i t i o n s t h er a t i oo ft h el i m i t o p e n i n g b e n d i n gm o m e n tt ot h el i m i tc l o s i n gm o m e n td e c r e a s e sw i t ht h em c r e a s m gw a u t h i c k n e s sa n dt h e i n c r e a s i n gb e n df a c t o ro fe l b o w u n d e rt h e i n - p l a i l eb e n d i n g m o m e n tt h ec r o s ss e c t i o no fe l b o wi s e l l i p s e t h el o n gr a d i u so ft h ee l l i p s eu n d e r i n p l a n eo p e n i n gm o m e n ti sp e 印e n d i c u l a rt ot h a tu n d e ri n - p l a n ec l o s i n gm o m e n t f o r e l b o wu n d e rc o m b i n e dl o a d s ，w h e nt h er a t i oo f p r e s s u r et ot h el i m i tp r e s s u r e ( 尸户，) i s s m a l l e rt h 觚o 4 6 9 ，t h el i m i tm o m e m o fe l b o w si n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n gp r e s s u r e ； v 沌e nt h er a t i o ( 观) i sb i g g e rt h a no 4 6 9 ，t h el i m i tm o m e n to fe l b o w d e c r e a s e s 、v i t h t h ei n c r e a s i n gp r e s s u r e ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h ef e ar e s u l t s ，w h e nt h el t ai s v e r yt h i no r a n ds m a l l ( g 0 0 0 7 ) ，t h ee l b o ww i t hal t a c o l l a p s e si nac o m m o nm a n n e ra i l dt h ei m r a d o so f t h ee l b o wf i r s t l yr e a c h e st h el i m i ts t a t e t h ei i m i t p r e s s u r eo ft h i se l b o wi st h es 锄e 嬲 t h ec o r r e s p o n d i n ge l b o ww i t h o u td e f e c t s f o rt h e e l b o ww i t hd i f f e r e n tl t a t h e v a r i a t i o no fl i m i tm o m e n tw i t hp r e s s u r ei s 击f f e r e n t f o rt h ee l b o w w i t hl t at h a tr a t i o o f 6i ss m a l l e rt h a i l0 313 ，t h el i m i tm o m e n t o fe i b o w sd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n g p r e s s u r e f o rt h ee l b o ww i t hl 7 r at h a tr a t i oo f 6i s b i g g e rt h a no 3l3 ，t h el i m i t m o m e n to fe l b o w6 r s t l yi n c r e a s e sa n dt h e nd e c r e a s e sw i t h t h ei n c r e a s i n gp r e s s u r e ( 4 ) a ne x p e r i m e n t a ls y s t e mu s e df o rd e t e n n i n i n gt h el i m i tl o a do fe l b o w u n d e r c o m b i n e di o a dw a sd e s i g n e d u s i n gt h e s e l “e s i g n e dl i m i tl o a dt e s ts y s t e m ，t h e e x p e r i m e n t so fe l b o w su n d e ri m e m a lp r e s s u r e ，m o m e n t ， a n dc o m b i n e di n t e m a l p r e s s u r ea 1 1 dm o m e n t 、v e r ec a r r i e do u t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t h t h o s ef r o mf e a ，w h i c hi n d i c a t et h a tt h em o d e l i n gm e t h o di sc o r r e c ti n f e aa n di ti s e f 梵c t i v et oc a l c u l a t et h e l i m i tl o a do f 锄e l b o wb y f e a b yf l t t i n gf e ar e s u l t s ， e m p i r i c a lf o 咖u l a so ft h el i m i tl o a d sf o re l b o w sw “hl o c a lt h i n n e da r e ah a sb e e n p r o p o s e d ，w h i c hi sv a l i d a t e db ye x p e r i m e n t s ( 5 ) 0 nt h eb a s eo ft h er e s u l t so ff e aa n de x p e r i m e n t s ，as a f e t ya s s e s s m e n t m e t h o df o re l b o ww i t hl ，i au n d e rc o m b i n e dl o a d si sp r o p o s e d k e y w o r d s ：e l b o w ；l o c a lt h i n n e da r e a ；p l a s t i cl i m i tl o a d ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ； s a f e t ya s s e s s m e n t 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 压力管道广泛用于石油化工、能源和医药等工业领域以及城市供气与供热系 统中，在国民经济中占有重要地位。管道系统必须采用弯管，它不仅能改变管线 的方向，并且通过弹性变形吸收系统中由于热膨胀等因素产生的力和弯矩，因此 弯管在受压管道系统中是很重要的部件。 在化工和石化企业中，压力管道担负着输送易燃、易爆、高温、腐蚀、有毒 等介质的重要任务，它的完整性直接关系到生产的安全。压力管道一旦发生泄漏 或断裂将有可能引发爆炸、燃烧、中毒等重大事故。但制造、使用过程中管道不 可避免地会存在各种缺陷。在石油化工及气体输送管道使用中，腐蚀和冲蚀以及 机械损伤( 如划擦、打磨、碰撞等) 等会使管道壁产生局部减薄，其中腐蚀和冲 蚀是最主要的因素之一1 1 。2 】，从整个世界来说，腐蚀因素越来越冲击着管道的完 整性1 3 i 。尤其在弯管管壁，更易产生冲蚀减薄。管壁减薄降低了管道的承压能力， 增加了疲劳裂纹萌生、局部鼓胀、泄露以及爆破的机会，影响着管道的完整性及 安全运行，致使工厂被迫停工，进行更换或修补，严重时甚至引发事故。近年来， 由于局部减薄缺陷导致弯管失效而引发的事故时有发生。1 9 9 4 年3 月到1 9 9 5 年 3 月仅山东、安徽、辽宁、吉林、河北等血省的五起管道事故，死亡5 7 人，受 伤1 4 9 人，真接经济损失高达3 5 3 3 多万元【4 】；2 0 0 4 年8 月l 同长春有名的繁华 献市红旗街，由于煤气管道泄漏，造成万人大撤退。这不仅造成巨大的经济损失、 资源的浪费，而且威胁着人员的生命安全。因此，准确地预测壁厚减薄管道的失 效，对于管道的维护和完整性评估都是非常重要的。 现有的管道局部减薄评定规范有：美国a s m eb 3 1 g 1 9 9 1 【5 】、a s m eb p v 规范案例n 。4 8 0 【6 1 ，加拿大管道规范c s a ，z 1 8 4 m 8 6 【7 1 、澳大利亚标准 a s 3 7 8 8 1 9 9 0 附录n 【8 】。但这些规范主要针对内压作用下直管管壁的局部减薄， 其中都术对弯管的局部减薄的评定做出规定。在a p l 5 7 9 ，1 9 9 7 ( 草案第六稿) 【9 】 中将弯管的局部减薄分为三级评定，在评定时需要数值计算法进行详细的应力分 析。我国也对含局部减薄的压力容器与管道的安全评定进行了系统的研究工作 博七学位论文 【i o _ 1 1 1 。国家“七五”、 “八五科技攻关课题针对压力容器中的局部减薄缺陷开 展了研究，“九五”课题针对压力管道的壁厚减薄进行了研究，但主要针对直管， 对弯管局部减薄的研究工作甚少。国家“十五”科技攻关课题开始对弯管、三通 等的安全评价方法给予了关注，本课题即属于国家“十五 科技攻关课题的子课 题。 国内外对管道局部减薄缺陷的研究也大多数针对直管，对弯管局部减薄的研 究，少有文献涉及。弯管不同于直管，其几何形状复杂，由于制造工艺的影响， 壁厚往往不等厚，截面也具有一定的椭圆度，且在内压和弯矩载荷作用下，其应 力状态也比直管复杂。几何和材料的非线性相互作用不仅会促成弯管的塑性破 坏，而且弯管的极限载荷低于直管的极限载荷。 国内外已开展了含缺陷管件( 弯管、三通) 的数值与试验研究【1 2 。15 1 ，但与直 管相比，为数甚少，尚未得到成熟的评定方法【1 6 。1 7 】，同时对含缺陷弯管的研究， 也主要针对带有裂纹的弯管( 1 8 】。我国的生产实际表明，由于弯管的失效而产生的 事故也为数不少，尤其是弯管管壁易产生冲蚀减薄。因此开展对含局部减薄弯管 的研究是一急需解决而重要的课题。 目前我国尚缺乏对含局部减薄缺陷弯管的安全评定方法的系统深入研究。因 此，准确地预测局部减薄缺陷与对管道失效的影响，提出相应的评定方法与防治 措施，既能保证管道的安全运行又不造成过度维修与更换而产生的浪费，这在工 程上具有十分重要的现实意义。 1 2 国内外研究的概况 1 2 1 直管极限载荷的研究概况 数值分析1 9 之2 1 和实验研究【2 0 之1 1 是管道极限载荷研究的主要手段。局部减薄 ( 凹坑) 和裂纹缺陷是管道存在的主要缺陷形式【2 3 之4 1 。文献 2 5 2 7 】对球形或椭球 形凹坑缺陷行了研究，得出了不同凹坑缺陷压力管道在内压和弯矩联合作用下的 极限载荷。郑逸翔【2 0 】进行了有限元分析和试验分析，对承受内压、弯矩及内压和 弯矩组合作用下局部减薄管道的极限载荷进行了研究。较为全面地考察了各种因 素对局部减薄管道极限载荷的影响，得到了含局部减薄管道在内压和弯矩同时作 用下的极限载荷曲线，并给出了确定内压与弯矩组合作用下局部减薄管道的允许 工作载荷的方法。韩良浩【2 l 2 8 】研究了各种载荷作用下【2 9 。0 1 局部减薄管道的极限载 2 第一章绪论 荷，考察了多个局部减薄之间的干涉，并采用神经网络技术对内压作用下含局部 减薄管道的极限载荷进行了预测，对局部减薄管道的失效模式进行了识别。署恒 木【3 1 3 2 1 、李鸣 3 3 】、胡兆吉【3 4 】等人分析了周向裂纹管在各种载荷下的塑性极限载 荷，并得到了理论公式。郭茶秀f 3 5 】较全面地分析了拉、弯、扭、内压载荷下面型 缺陷直管的极限载荷，扩展了n s c 准则的应用范围，完善了裂纹管的塑性极限 载荷解。 1 2 2 弯管极限载荷的研究概况 1 2 2 1 无缺陷弯管极限载荷的研究概况 ( 1 ) 内压作用下弯管极限载荷的研究概况 g o o d a l l 【3 6 3 8 1 在弯管膜应力解的基础上得出无缺陷弯管极限压力的下限计 算式：尝= 亡亏怒( 式中：尺一弯曲曲率半径，。f 一壁厚，一半径) 。此 式为采用t r e s c a 屈服准则和极限交互作用屈服准则在弯曲系数旯：婴j o 时的 厂 渐进解。对确定的兄，此解为双屈服面的下限，其精度为d ( 兄4 ) 。此解并无试 验验证，只适用于较低的五。 郭茶刊3 5 1 在膜应力解的基础上采用v o n m i s e s 屈服准则，得出弯管的极限压 力：昂= 孚( c 等卜等+ 广。 ( 2 ) 平面弯矩的作用下弯管极限载荷的研究概况 平面内弯矩是指弯管所受到的弯矩与其中心线完全处于一个平面内。受平面 内弯矩作用的弯管，横截面极易发生椭圆化变形，从而产生周向弯曲应力。弯管 在平面内弯矩作用下的弹性应力分布已有多人进行了分析【3 9 4 0 1 。分析表明在闭合 模式平面内弯矩作用下横截面变为长轴在水平方向的椭圆，产生的最大周向拉应 力在几何中心线的外表面；在张开模式下，横截面变为长轴在垂直方向的椭圆， 产生的最大周向拉应力在几何中心线的内表面。因此，在弯矩作用下，弯管的力 学行为与直管完全不同，不能简单地看作受弯曲的梁来进行分析。几何和材料的 非线性相互作用不仅会促成弯管的塑性破坏，而且弯管的极限载荷低于直管的极 限载荷。要详细地分析弯管的塑性破坏行为是非常复杂的，目前国际上常采用的 方法为弹塑性理论的数值计算【4 1 4 4 1 和实验方法【4 5 4 引，不同的研究者得到不同的结 博士学位论文 果。 m a r c a l 【4 9 】首先给出了无缺陷弯管在平面弯矩作用下的弹塑性行为。 c a l l a d i n e 【5 0 】根据经典极限分析得出在弯管发生全塑性弯曲时的纯弯矩值。他采用 弹性壳理论和塑性下限定律计算出此弯矩的下限值：一：o 9 4 兄z 乃，适用于 4 r t 6 f 五 o 5 。 g o o d a l l f 5 l 】采用极限交互作用屈服准则，得出非常相似的下限解： 一：1 0 4 兄2 ，3 ，适用于兄 o 5 。 4 r t or g r i 瓶t h s l 5 2 】采用线性程序计算了较低的名和，尺、按t r e s c a 屈服准则的极限 弯矩，其结果与c a l l a d i n e 的结果相差在3 的范围内。g r i f j f i t h s 【5 3 】经试验后认为， 在弯矩作用下，无裂纹弯管的极限弯矩与c a l l a d i n e 的结果较为接近。k i t c h i n g 等【5 4 】使用壳的双矩弱作用的极限条件，得到任意弯管几何因子旯下的塑性极限弯 矩眠 去= 0 9 3 5 以1 - 0 3 6 舢) ( 吣r 掣邕，即可知环向应力内拱大于外拱。 尺一6尺 r + 6 。”“一7 。“、。“”、。 当管予截面为圆时，即萨6 彳，j ，可以写成脂加矽，则上式与圆截面弯管的环 向应力计算式一致。 2 l 博上学位论文 q ：譬型 ( 2 2 ) o5 暑瓦斋 ( 2 2 ) 2 3 2 轴向应力分析 取夹角为的一段椭圆弯管连同其中液压介质来分析其受力情况，见图2 2 所示。弯管两端面上所受液压的合力和弯管管壁上轴向应力的合力是应该平衡 的。 2 以咖譬= 2 呐咖譬 得 。蛩 亿 其中4 为压力作用的椭圆面积，彳。= 翮6 ，瓯为应力作用的椭圆截面周长，f 为 管子壁厚，采用以下近似公式计算 配= 刀 1 5 ( 口+ 6 ) 一万】。 因此轴向应力可以表示成 ；型名 ( 2 1 4 )2 二f( r 2 1 4 ) 。 ，【1 5 ( 口+ 6 ) 一口6 】 2 4 极限压力 2 4 1 圆形截面弯管极限压力 受内压作用的弯管，内拱线出的周向应力最大，按t r e s c a 屈服准则以及前 面结果，并考虑径向应力极小而忽略不计，取t r e s c a 等效应力值等于流变应力町， 得塑性极限压力为： = 型坐 ( 2 1 5 ) = 亍而 心以 按v 0 n m i s e s 屈服准则，取v 0 n m i s e s 等效应力值等于流变应力q 即： 击厅焉丽= 町 协 将前面结果代入e 式，可得塑性极限压力【2 】为 笫二二牵内膳作用下弯管应力状况与极限裁荷 ：型下三一 ( 2 1 7 ) 胪亨藤孬 吃。 2 4 2 椭圆截面弯管极限压力 对于工程中的含椭圆度的弯管，一般椭圆度不会很大，内拱线处的周向应 力最大，按t r e s c a 屈服准则以及前面椭圆弯管应力分析结果，并考虑径向应力极 小而忽略不计，即令。= 譬笔等= 乃，得塑性极限压力为： ：孚黑 ( 2 - 1 8 ) 风2 亍丽 旺1 跗 令厂 ) = 妻三并暴，可以写成 m ，器 xl x ，( z k ) 由数学知识，函数他) 随x 增大而减小。换言之，其他条件不变的情况下，随6 增大，椭圆弯管的极限内压岛变小。当6 呷时，风= 等芒亏怒，该极限内 压p 。等于圆截面弯管的极限内压。当弯管发生椭圆化，如果长轴在弯管轴线平 面的垂直线方向，则椭圆截面弯管的极限内压比椭圆化前的圆截面弯管的极限内 压大；如果长轴在弯管轴线平面内，则椭圆截面弯管的极限载荷比椭圆化前的圆 截面弯管的极限内压小。这里假定椭圆截面弯管与圆截面弯管的其他条件相同。 q = p 乙，乙= 丢等；对于轴向应力，令= 鳓乙= f 【1 5 ( 口+ 6 ) 一口6 】 一i o 按v o n - m i s e s 屈服准则，令击厅哥丽= 町，可得 陬= ，丝毫 ( 2 1 9 ) 风= 再霞葫 汜。1 2 5 小结 本章在分析弯管的应力状况的基础上，导出了： 博：i ：学位论文 ( 1 ) 圆截面弯管内压作用下的环向应力和轴向应力表达式； ( 2 ) 椭圆截面弯管在内压作用下的环向应力和轴向应力表达式； ( 3 ) 内压作用下弯管的极限内压计算式。 通过对弯管椭圆化后的情况与椭圆化前弯管对比可见：当弯管发生椭圆化， 如果长轴在弯管轴线平面的垂直线方向，则椭圆截面弯管的极限内压比椭圆化前 的圆截面弯管的极限内压大；如果长轴在弯管轴线平面内，则椭圆截面弯管的极 限内压比椭圆化前的圆截面弯管的极限内压小。如果弯管属于后者，而采用椭圆 化前的圆截面弯管公式计算，则不安全。若是属于前者，采用椭圆化前的圆截面 弯管公式计算，结果保守。 参考文献 【1 】潘家华，郭光臣，高锡祺油罐及管道强度设计北京：石油工业出版社， 1 9 8 6 【2 】郭茶秀，董其伍，武现治等弯管塑性极限载荷分析石油化工设备，2 0 0 l ， 3 0 ( 6 ) ：8 1 0 第三章面内弯矩作用下弯管麻力状况与极限载荷 第三章面内弯矩作用下弯管应力状况与极限载荷 3 1 前言 弯管由于在弯曲半径方向，管予截面上出现了扁率，其柔性较直管大。这个 扁率一方面是来自弯管的制造，弯管一般是由直管弯曲而成的，被弯曲的管截面 上会或多或少地出现一定的扁率。管壁厚度与弯曲半径愈小、管子直径愈大，这 个扁率也就愈大。另一方面形成扁率的原因，是弯管使用过程中由于外载荷或热 膨胀产生的弯矩。如图3 1 所示，当弯管在管路平面内受纵向弯矩作用( 如发生 热胀时) ，弯曲应力平行于管弧轴线，因弯管轴线呈弧形，因此沿轴线的纵向弯 曲应力不能相互平衡，必将产生径向分力。这种径向分力造成对弯管的横向压力， 此横向压力在弯管的内拱和外拱处有最大值。在此横向压力的作用下，使弯管的 截面由圆变成扁平的椭圆，产生了扁率。 图3 - l 弯矩作用卜弯管的戳回燹形 f i g 3 一lc r o s ss e c t i o nd e f o r m a t i o no fe i b o w u n d e rb e n d i n gm o m e n t v 0 n k a r m a n 【l 】最早使用能量法将横截面的变形用傅立叶级数描述： w r = 口。s i n 2 ，z 够，其中雌为径向位移，系数口。根据最小位能原理确定。定义弯 管系数a ：婴，当入比较大且弯曲半径r 1 5 d 的长半径弯管，k 撇a n 用单项 ，一 级数表示径向位移彬推导出的应力值与实测值【2 1 接近，应力分布为式( 3 1 ) 。但对 博士学位论文 。 于a 比较小的弯管，式( 3 1 ) 不适用。 ( 黜卜一( 彘) c o s 3 幢( 揣) c o s 2 伊 詈= ( 鬻卜一( 高) c o s 3 啦( 高) c o 啦。) 式中正、负号分别对应外表面和内表面，为根据直管简单弯曲理论求得 的在弯矩m 作用下的轴向名义应力： 吒：罢 ( 3 2 ) a s m e 锅炉与压力容器规范【3 1 n b 分册中表n b 3 6 8 5 1 2 给出了内压和平面内 弯矩联合作用下弯管的应力计算公式。 鲁南淞啦卅2 2 5 c o s 渤w _ 伊3 ， 毒2 【s i n ( 卅( 1 5 t - 1 8 7 5 ) s i n ( 3 卅1 1 2 5 s i n ( 5 训_ 闭合模式的平面内弯曲，外表面q 为j 下号，张丌模式的平面内弯曲，内表 面取正号。式中五、吒、屯、以按下面各式计算，其中为泊松比。 铲5 “南2 _ 1 7 + 6 0 0 南，而钳i 矿6 2 5 ，_ = ( 1 - 硒( 黾- 4 5 a 式( 3 。3 ) 的适用范围为见0 2 。 根据式( 3 3 ) 可推得最大环向应力为： 警= 茄筹器= 僻4 ， 一= 1 = = = = = 一= ， i 一4 ， 吒 名3 1 一2 + o 11 2 兄( 1 一2 ) 1 5 ” 式中的以为几何中心线处的环向应力增大因子。 c l a r k 和r e i s s n e r 【4 】根据薄壳理论，在不考虑端效应等简化假设前提下，得到 两个耦合的变系数偏微分方程，然后用两种方法进行积分：一种方法是利用两个 变量的三角级数，另一种用渐近积分，这两种积分得到的平面内弯矩作用下弯管 的应力分布基本是一致的，当弯管弯曲系数五0 5 时，处于几何中性线处的最大 周向应力的渐近解可简单地表示为： 第三章面内弯矩作用下弯管戍力状况与极限载荷 ( 吒) m 。 1 8 9 2 - - - ：- - - - 一= - - - - 一 仃n 磐j ! 式中的吒是用式( 3 2 ) 表示。 克拉尔克和列依斯涅尔【5 1 给出了类似的最大周向应力的解， ( 仃。) 。、 1 8 = 一 吒 允2 仃 ( 3 - 5 ) 在五较大的情况下，误差比较大。 克拉尔克和列依斯涅尔【5 1 还提出了弯矩下弯管最大轴向应力计算公式 丛：塑堑 吒 兄2 7 3 ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) 但对于a 较大的情况不适合，因为a 无穷大时，由上式，垡奠照为o ，而实 吒 际情况，兄无穷大时，弯管变成直管，史奠堡篓为1 。 吼 由上所述，已有的弯矩下弯管的应力分布及轴向、环向最大应力公式的适用 范围均受弯曲系数五限制。为此，有必要研究适用范围更广的在弯矩作用下弯管 的应力计算公式。 3 2 弯管的应力应变分析 设弯管的原来夹角为口，在纵向弯曲力矩m 的作用下，口角增大了口，最 后弯管的夹角为口+ 口。图3 2 中，表示弯管外缘弧线的原有长度，厶表示在纵 向弯矩m 作用下，伸长后( 管截面不产生扁平现象时) 的长度，易表示由于管 截面存在变扁现象，伸长后的实际长度。管截面上任意点彳( 与x 轴夹角为伊) 由 于截面变扁后移动到彳的位置，在j ，轴方向位移为。 博士学位论文 y o 图3 - 2 弯管在纵向弯矩作用下变形分析 f i g 3 2c r o s ss e c t i o nd e f o r m a t i o na n a l y s i so fe l b o wu n d e rb e n d i n gm o m e n t 3 2 1 轴向应变毛的计算( 弯管弧线方向的变形) 用管子圆截面上任意位罱a 处的弯管轴向弧长变化来计算蜀，得 ( r + y w ，) ( 口+ 口) 一( r + y ) 口 = 二二一 ( r + y ) 口 假设弯管中性轴长度在弯曲时不变，所以 r 口= r ( 口+ a ) r ： 竺 r 口+ 口 将它代入s ，的表达式，并略去u 口二阶微量后可得 y 口一w 。口 铲丽 考虑长弯曲半径弯管，可认为r 秒，分母上可以略去y ，最后得 q = 去( y 等训 3 2 2 横向位移和横向应变占：的计算( 管截面内变形) 弯管截面内管子上任一点彳因发生扁率变形至彳，见图3 3 ，位移为w ，彳点 沿y 轴方向的位移吩就是w 在y 轴的投影。 经彳点由切线和法线再建立一组直角坐标，利用几何关系可得 u2 w c o s 伊+ ws m 伊 第三章酾内弯矩作用下弯管麻力状况与极限载荷 j ，= 厂s l n 妒 式中w 么点的切向位移； 仉么点的法向位移； y 么点的纵坐标； ，圆管的平均半径( 内外半径的平均值) 。 研究横向应变岛时，从管壁圆环的中心线上任取一微段彳b ，圆管变扁平后， 彳b 位移到彳口，彳点在径向位移为m ，在周向位移为w f 。b 点径向位移为w ，+ 撕， 在周向位移为w ，+ 咖，见图3 4 。 图3 - 3 弯管截面横向位移计算图 f i g 3 3c a l c u l a t i o nf j g u r eo fc r o s ss e c t i o nd i s p l a c e m e n tm 0 图3 4 弯管截面横向应变乞计算图 f i g 3 4c a l c u l a t i o nf i g u r eo fc r o s ss e c t i o ns t r a i n 占2 ，。、，一、 彳。b 一彳b 占z2 百 2 9 a b = r d 9 万：疡骊：瓜而而丽 由于，一，d 伊机，因此 又 由此可得 1 + 揣小辫 【( 尸+ w ，) d 伊+ 小q 】2。f ，d 1 2 ，+ 吉( 等) 2 2 小( 等) 2 + 丢( 篇) 4m ( 等) 2 彳b 。： 钮岫，陬绷 ，。、， 将彳。b 和彳b 代入占2 表达式，略去高阶微量，即可求得晶。 岛2 r d p 咖+ 机毛警 一。_ 。_ _ - _ - _ - 。_ _ - _ _ - _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ 一 ，口 = 吾【w ，州+ 去( ) 2 】 ， r 2 ， 实践证明，当计算弯管柔性时，上式中忽略去( 雌) ：项的影响不大，最后可得 占2 = 二【u + w 。】 研究横向应变岛是研究弯管截面管壁圆环中心线的应变，当弯管出现扁率时，管 壁圆环变成椭圆环，但其中性线的长度应该是不变的。由此可得岛：o 第二= = 章丽内弯矩作用下弯管应力状况与极限载荷 乞；! 【坼+ w 】：o ， w = 一嵋。 ( 3 8 ) 3 2 3 轴向弯曲应力气的计算 由前面计算可知： 蜀= 去( y 警一) y = ，s i n 妒 2wc o s 缈+ 嵋s i n 矽2 心c o s 够一ws l n 妒 由于图3 3 中表示的w 。与实际情况相反，当圆形变成椭圆形时，图3 - 3 中的彳 点向y 轴的负方向移动，因此应将所得的计算式改变符号。 u = 一wc o s 缈+ w s i n 伊 将y 和w 。值代入毛式可得： s l ：去p s i n 伊垒堡+ wc 。s 缈一w 。s i n 妒) q2 i p s m 伊i + wc o s 缈一ws m 妒) 1 3 f = e s t 盯 ：罢o s i n 妒垒竺+ 嵋c 。s 矽一w 。s i n 缈) ( 3 9 ) 吼2 百旧n 妒i + 嵋c o s 矽一w s l n 缈) ( 3 。9 由式( 3 9 ) 可见，弯管在面内弯矩m 的作用下，轴向应力吼不能简单地用芳来 计算。此时，叽是坐的函数，而且要由m ( 横截面变形的切向分量) 的微分 方程来计算。为了求得吼，必须先求出。 3 2 4 弯管截面中性弧段变形后的曲率增量的计算 弯管截面中性线上的任意弧度彳j 6 f 由于管子变扁而移动到彳b 。位置，如图3 4 所示。4 b 到彳b 的位移由径向位移w ，和切向位移w 两个位移分量组成。切向位 移只使弧段沿圆周移动，不引起曲率的变化，只有径向位移才引起弧段曲率的变 化。因此计算曲率增量时，为了方便起见，可略去切向位移。这样并不影响计算 结果。不计切向位移后，图3 4 就可改变成图3 5 。 博士学位论文 图3 5 弯管截面中性线弧段曲率增量计算图 f i g 3 5c u r v a t u r ei n c r e m e n to fn e u t r a la r ci ne l b o w c r o s ss e c t i o n 通过4 。作与蕊平行的圆弧，它与万夹角为口。、b 分别是过4 和b 点 所作切线。 因口很小，所以p 增口；华：! w ， ，d ， 彳点的径向位移，位移后的转角为p 。b 点的径向位移为一十机，位移后 的转角斛硼为豆+ d r 立、l 。 ， ， 由图3 5 可知： 缈劬+ ( 三+ 乡：缈一巴+ 竖+ d ( 竖) 】 2， ， 却硼等) 咄( 1 w ，。)， ， 设变形前弧段乃的曲率为吾，变形后弧段乃的曲率为专，曲率的变化为 11 一o 3 2 第三章面内弯矩作用下弯管应力状况与极限载荷 1秒却( 1 一 w ) 厂 么b ( ，+ 雌) d 妒 ：! 半! ( 1 一三一三雌。) = 一r _ 一il 一一m ，一一m ，l rr + w ， rrr 专一吾= 一专( 雌十w r 。) = 一一w + w i ，r，。 将式( 3 8 ) 的关系代入后，即可得： 号一吾= 吉( w 叫。) ( 3 1 0 )= 一iw +w-i i l j rrr 3 2 5 弯管截面内环向弯矩岣的计算 弯管截面产生扁率而引起的环向弯矩岣为 鸭= ( 寺一 将式( 3 1 0 ) 代入，可得： 鸭= 等( 等+ 芳) ( 3 1 1 ) 鸭= 茜+ 芳 ( 3 1 1 ) 此处是单位长度( 纵向) 管壁截面的惯性矩，若管壁厚为f ，则= 云。 由式( 3 1 0 ) 可知，弯管在纵向弯矩m 的作用下产生扁率，从而使管的环 向存在环向弯矩岣的作用，而岣要求解式( 3 1 1 ) 微分方程才能求得。只有 求得岣后，才能求出弯管在纵向弯矩m 作用下所产生的环向应力。 3 3 用能量法求弯管轴向弯曲应力和环向弯曲应