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文档简介

,三角形的“四心”及简单性质,1,定理：三角形三条边的垂直平分线必交于一点，这个点是三角形的外接圆的圆心，简称外心如图，O为ABC的外心,性质：(1)外心到三个顶点的距离相等(2)锐角的外心在三角形的内部直角的外心在斜边的中点处钝角的外心在三角形的外部,OA=OB=OC,二、内心,一、外心,2,二、内心,定理：三角形的内角的角平分线必交于一点，这个点是三角形的内切圆的圆心，简称内心如图，I为ABC的内心,性质：(1)内心到三条边的距离相等(2)内心一定在三角形的内部(3)在Rt中，内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的一半,ID=IE=IF,二、内心,3,定理：三角形的三条高线必交于一点，这个点叫做三角形的垂心如图，H为ABC的垂心,性质：(1)垂心与顶点的连线垂直于对边(2)垂心分每条高的两部分乘积相等,AHBC，BHAC,CHAB,二、内心,三、垂心,4,定理：三角形的三边中线必交于一点，这个点叫做三角形的重心如图，G为ABC的重心,性质：(1)重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1(2)重心的坐标是三个顶点的坐标的算术平均数(3)以重心为起点，以三顶点为终点的三个向量之和等于零向量,二、内心,四、重心,5,注意,1、三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。2、旁心三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心，三角形有三个旁心，都在三角形外，旁心到三边的距离相等。3、本文所述性质皆为
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