（岩土工程专业论文）基桩非线性振动的多时间尺度分析研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着国民经济的快速发展，我国特大桥梁、港口、高层建筑越来越多，规 模越来越大，基桩也越来越复杂，对抗震设计的要求也越来越高，相应地对基 桩非线性振动的研究更为紧迫。与空气介质中的梁不同，基桩存在于土介质中， 土介质对于基桩的作用是不能忽视的。由于土体抗力、摩阻力的存在，限制了 基桩的振动，提高了基桩的承载力，土体的软硬程度对基桩的承载力有较大影 响。摄动法是研究弱非线性系统的有效方法，多时间尺度法是奇异摄动法的一 种。本文在分析总结现有的桩一土动力学、基桩振动及其分析方法的基础上，用 复模态分析方法和多时间尺度法分析了基桩的轴向和横向非线性振动问题，主 要研究工作及结论如下： ( 1 ) 论述了基桩线性及非线性振动问题研究的工程背景及研究意义，总结和 分析了国内外桩一土动力学、基桩振动及其分析方法的研究现状以达芬系统的 自由振动方程为例，重点介绍了多时间尺度法的概念、解题方法及步骤。 ( 2 ) 假定基桩及桩周土的材料满足非线性弹性和线性粘弹性本构关系，导 出了分析基桩轴向振动的非线性偏微分方程。忽略非线性因素，用复模态分析 方法得到了线性粘弹性基桩轴向自由振动的振动模态和固有频率的精确解，并 进行了算例分析得到：n 阶固有频率与阻尼比、桩周土的轴向刚度系数、基桩材 料弹性模量有关。桩周土的轴向刚度系数对基桩n 阶固有频率的影响较大；考 虑非线性因素，在基桩和土的非线性都比较弱的情况下，用多时间尺度法得到 了一端固定，另一端自由的基桩非线性轴向自由振动的n 一阶固有频率和相应于 n 一阶模态的位移的近似表达式，并给出了算例，考察了参数的影响。运用数学 软件m a t h e m a t i c a 编程序进行公式推导，大大简化了手工计算量。运用数学软 件m a t l a b 编程绘图得到时程曲线、振幅与频率的关系曲线、不同时刻频率比与 振幅的关系曲线等。 ( 3 ) 先假定基桩及桩周土的材料满足非线性弹性和线性粘弹性本构关系，导 出了分析基桩横向振动的偏微分方程。忽略非线性因素，再用复模态分析方法， 得到粘弹性线性基桩横向自由振动的振动模态及固有频率的精确解。根据r l 阶 固有频率的表达式导出了基桩在土介质作用下的临界承载力公式。基桩在土介 质作用下的l 临界承载力分为两部分，即在无土介质情况下的桩的承载力( 与材 武汉理工大学硕士学位论文 料力学中导出的公式吻合) 和由于土介质作用附加的基桩承载力部分。用m a t l a b 软件进行了数值分析，得到了时程曲线图，分析了承载力公式对参数的敏感性； 考虑非线性因素，在基桩和土的非线性都比较弱的情况下，用多时间尺度法得 到了一端铰支、另一端轴向自由横向铰支条件下基桩非线性横向自由振动的n _ 阶固有频率和相应于n - 阶模态的位移的近似表达式，并给出了数值算例，考察 了参数的影响。计算结果表明，系统的固有频率不仅与派生线性振动系统的固 有频率有关，而且与振幅、阻尼系数和材料非线性性质有关。 关键词：桩一土，非线性振动，多时间尺度法，自由振动，振动模态，固有频率， 时程分析 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y , t h e r ea r em o r ea n dm o r el a r g e s c a l e b r i d g e s ，h a r b o r sa n dt a l lb u i l d i n g sw i l lb eb u i l ti nc h i n a ，t h ep i l e so ft h e ma l em o r e a n dm o r ec o m p l e x ，t h er e q u i r e m e n t so ne a r t h q u a k e r e s i s t a n c ea r ea l s om o r ea n dm o r e s t r i c t d i f f e r e n tt ot h eb e a mi na i r , t h ep i l ei si ns o i l ，t h ee f f e c tt h a ts o i li m p o s eo nt h e p i l ec a nn o tb ei g n o r e d , t h ee x i s t e n c eo fr e s i s t i n gf o r c ea n df r i c t i o n a lr e s i s t a n c ew h i c h s o i li m p o s eo nt h ep i l el i m i t e st h ev i b r a t i o no ft h ep i l e ，i m p r o v ei t sb e a r i n gc a p a c i t y w h e t h e rt h es o i la r o u n dp i l ei sh a r do rs o f ti m p a c tg r e a t l yo nt h eb e a r i n gc a p a c i t yo f t h ep i l e m e t h o do fp e r t u r b a t i o ni sue f f e c t i v em e t h o do fs t u d i n gw e a kn o n l i n e a r s y s t e m ，m e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e si so n eo fs i n g u l a rp e r t u r b a t i o nm e t h o d s o n t h eb a s i so fs u m m a r i z i n ge x i s t i n gi n t e r a c t i o ns o i l - p i l e ，v i b r a t i o no fp i l ea n dt h e i r r e s e a r c ht e c h i q u e s ，t h ea x i a la n dt r a n s v e r s en o n l i n e a rv i b r a t i o no fp i l ea r es t u d i e db y c o m p l e xm o d a la n a l y s i sm e t h o da n dm e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e si nt h ep a p e r t h e m a i nr e s e a r c he f f o r t sa n dc o n c u s i o a sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ee n g i n e e r i n gb a c k g r o u n da n dr e s e a r c hs i g n i f i c a n c ea r ed i s s c a s s e d ，t h e p r e s e n ts t a t eo fr e s e a r c ho np i l e - s o i ld y n a m i c s ，v i b r a t i o no ft h ep i l ea n da n a l y t i c a l m e t h o da r es u m m a r i z e da n da n a l y z e d t a k i n gt h ef r e ev i b r a t i o ne q u a t i o no ft h e d u f f i n gs y s t e m 舔a ne x a m p l e ，t h ec o n c e p t i o no fm e t h o do fm u l t i p i et i m es c a l e s ， p r o b l e ms o l v i n g m e t h o da n ds t e p sa r em a i n l yi n t r o d u c e d ( 2 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r o u n d t h ep i l eo b e yn o n l i n e a re l a s t i ca n dl i n e a rv i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s t h e n o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o ng o v e r n i n gt h en o n l i n e a ra x i a lv i b r a t i o no fp i l e s w a sd e r i v e d w h e nt h en o n l i n e a rf a c t o r sa r en e g l e c t e d ，t h ee x a c ts o l u t i o n so ft h e v i b r a t i o nm o d a la n dt h en a t u r a lf r e q u e n c yt h a tr e s p o n s i n gt ot h ea x i a lf r e ev i b r a t i o n o fl i n e a rv i s c o e l a s t i cp i l ea r eo b t a i n e db yc o m p l e xm o d a lm e t h o d ，n u m e r i c a l e x a m p l e sw e r eg i v e n ，f o l l o w i n gc o n c l u s i o n s c a nb eg o t ：n t hs t e pn a t u r a lf r e q u e n c yi s r e l a t e dt od a m p i n gr a t i o ，a x i a ls t i f f n e s sc o e f f i c i e n to ft h es o i la r o u n dp i l e ，m a t e r i a l y o u n g sm o d u l u so fp i l e ，a n da x i a ls t i f f n e s sc o e f f i c i e n to ft h es o i la r o u n dp i l ei m p a c t g r e a t l yo nt h en t h s t e pn a t u r a lf r e q u e n c y c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rf a c t o r s ，i nt h e c a s et h a tt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r so fm a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r eb o t hw e a k ， 武汉理工大学硕士学位论文 t h ea p p r o x i m a t ee x p r e s s i o n so ft h en t h s t e pn a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h ed i s p l a c e m e n t a s s o c i a t e dw i t ht h en t h s t e pm o d e la r eo b t a i n e db ym e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e s n u m e r i c a le x a m p l e sw e r eg i v e na n dt h ee f f e c to fp a r a m e t e r sw a sc o n s i d e r e d m a t h s o f t w a r eo fm a t h e m a t i c ai su s e dt of o r m u l ad e r i v a t i o nb yp r o g r a m m i n g , s i m p l i f i e d t h ec o m p u t a t i o ng r e a t l y m a t hs o f t w a r eo fm a t l a bi su s e dt op l o ta n dc u l n c so f t i m e - d i s p l a c e m e n t , c u r v e so fa m p l i t u d ev sf r e q u e n c y ，c u r v e so ff r e q u e n c yr a t i ov s a m p l i t u d ef o rd i f f e r e n tt i m es c a l e sa n ds oo na r eo b t a i n e d ( 3 ) u n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tb o t ht h em a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r o u n d t h ep i l eo b e yn o n l i n e a re l a s t i ca n dl i n e a rv i s c o e l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s t h e n o n l i n e s tp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o ng o v e r n i n gt h en o n l i n e a rt r a n s v e l s cv i b r a t i o no f p i l e sw a sd e r i v e d n e ：班e c t i n gt h en o n l i n e a rf a c t o r s ，t h ee x a c ts o l u t i o n so ft h e v i b r a t i o nm o d a la n dt h en a t u r a lf r e q u e n c yt h a tr e s p o n s i n gt ot h e ( 咙d n s v e i s ef r e e v i b r a t i o no fl i n e a ri s c o e l a s t i cp i l ea r eo b t a i n e db yc o m p l e xm o d a lm e t h o d d e r i v e g e n e r a lf o r m u l ao ft h ep i l e sc r i t i c a lh e a r i n gc a p a c i t yw i t hs o i la r o u n da c c o r d i n gt o e x p r e s s i o no ft h en - s t e pn a t u r a lf r e q u e n c y , t h eh e a r i n gc a p a c i t yd i v i d e si n t ot w o p a r t s ：t h eb e a r i n gc a p a c i t yo fp i l ew i t hn os o i la r o u n d ( i t st h es a m ew i t ht h a ti n m a t e r i a l sm e c h a n i c s ) a n dt h ea d d i t i o n a lb e a r i n gc a p a c i t yo fp i l et h a td e r i v ef r o mt h e s o i l n u m e r i c a l a n a l y s i s w e r eg i v e nw i t hs o f t w a r eo fm a t l a b , c u i v e so f t i m e - d i s p l a c e m e n ti so b t a i n e da n dt h ee f f e c to fp a r a m e t e r st ot h eb e a r i n gc a p a c i t y f o r m u l aw 勰c o n s i d e r e d c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rf a c t o r s i nt h ec a s et h a tt h e n o n l i n e a vc h a r a c l e r so fm a t e r i a l so ft h ep i l ea n dt h es o i la r ea 1 1w e a k ，t h ea p p r o x i m a t e e x p r e s s i o n so ft h en t h - s t e pn a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h ed i s p l a c e m e n ta s s o c i a t e dw i t l i t h en t h - s t e pm o d e la r eo b t a i n e db ym e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e s n u m e r i c a l e x a m p l e sw e r eg i v e na n dt h ee f f e c to fp a r a m e t e r sw 鲢c o n s i d e r e d n u m e r i c a lr e s u l t s p o j i 幢o u tt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h el i n e a rs y s t e mi sr e l a t e dt on o to n l yt h e n a t u r a lf r e q u e n c yo fd e r i v a t i v el i n e a rv i b r a t i o ns y s t e m ，b u ta l s ot h ea m p l i t u d e ， d a m p i n gc o e f f i c i e n ta n dn o n l i n e a r i t yo fm a t e r i a l s k e y w o r d ：p i l e s o i l ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，m e t h o do fm u l t i p l et i m es c a l e s ，v i b r a t i o n m o d a l ，n a t u r a lf r e q u e n c y ，t i m eh i s t o r ya n a l y s i s i v 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 研究生签名：j 啦 了谢意。 日期一驯口 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 桩基础是由若干根基桩和连接桩项的承台( 或承台梁) 所组成。桩基础是最 古老的基础型式之一1 9 8 2 年在智利发掘的文化遗址所见到的桩大约距今一万 二千至一万四千年。由于桩基具有承载力高、稳定性好、沉降量小、便于机械 化施工，适应性强等特点，其应用极为广泛，几乎可应用于各种工程地质条件 和各种类型的工程，尤其适用于建造在软弱地基上的重型建( 构) 筑物。近年 来，随着生产水平的提高和科学技术的发展，桩的类型、施工机具、施工工艺 以及桩基设计理论和设计方法都得到了高速发展。桩基础已成为高层建筑、桥 梁、码头和石油海洋平台等最常用的基础型式之一【l 刊。 工程实践表明：桩基础不仅对建筑物的沉降有明显的改善，而且还可以在 很大程度上提高建筑物的抗倾覆能力。桩基础具有良好的抗震性能，地震作用 下，桩一土的相互作用使建筑物的自振周期延长，从而降低了结构的水平地震 反应。由于桩基础与地基问的摩擦作用可以吸收部分地震能量，从而减轻地 震对上部结构的破坏力，起到一定的隔震作用。 对桩基础的理论研究可以追溯到一百多年前的十九世纪末期，然而，直到 1 9 7 0 年开始，桩结构的动力特性才被广泛地分析和研究。在过去，人们普遍认 为桩基础是将上部结构的荷载传递给下卧岩层，但是当结构在受到诸如地震、 大风、波浪等动力荷载作用时，桩基础受到的短期水平荷载也会产生相当大的 影响，个别情况可能成为基础设计的控制因素。在桩一土一结构体系中，最常 见的动力相互作用是桩帽上的机械振动或地震，其中地震作用具有极大的破坏 力。历次世界大地震中，均出现了各类桩基础的严重破坏现象。由于破坏出现 在隐蔽工程中，往往造成对破坏桩基的修复工作非常困难且耗资巨大，有的甚 至不可能修复。 1 1 研究背景及研究意义 大跨高层建筑、重型厂房、机械基础、公路桥梁、水利设施和核电站等工 程中，常会遇到桩基受到有动力荷载的作用，使结构产生振动。海洋钻井平台 等近海工程的桩基经常受到波浪荷载、冰荷载和风荷载等强烈环境荷载的联合 武汉理工大学硕士学位论文 作用，因而可能发生较大的变位和振动。由于桩、土的相互作用，桩基础的载 荷传递与变形过程非常复杂。桩基在各种载荷作用下，其载荷传递机理和桩基 的破坏模式与桩基本身的材料性能参数、桩侧土体的抗力、摩阻力、桩端土体 的承载能力以及施加载荷的方式等因素都密切相关。这给桩基的设计和施工带 来很多困难，长期以来，人们只能靠定性分析、简化的数值分析和经验方法来 解决实际问题”1 ”。由于分析计算的精度很低，不得不通过大量的现场或施工摸 索来逐步修正，以获得正确的设计方案和施工方法，实际花费的代价非常之大， 甚至至今仍有许多实际问题无法解决。 2 1 世纪初期正是我国土木工程建设的高潮时期，我国每年用于工程的桩基数 量与日俱增，桩基础的设计和施工水平直接关系到建筑物的设计水平和工程质 量问题，因此加强对桩基设计和施工理论的研究显得尤为重要。如果将作用于 桩基的荷载分为静荷载和动荷载的话，那么我们研究的重点和难点就在于动荷 载作用下的桩基的振动特性，动荷载作用下桩基和桩周土相互作用，形成了复杂 的非线性动力学系统。非线性动力学系统由于非常复杂，实验难度大，可靠性 难以保证，研究手段主要局限于数值模拟。目前国内一些重点科研机构和高校 的学者正在开展桩一土一结构动力相互作用的研究。 近年来，随着国民经济的快速发展，我国特大桥梁、港口、高层建筑越来 越多，规模越来越大。桩基也越来越长，越来越大，对抗震设计的要求也越来 越高，加强对桩基非线性振动问题的研究显得很有必要。与空气介质中的梁相 比，基桩存在于土介质中，在研究梁的振动时候我们往往忽略空气介质的影响。 然而土介质对于基桩的作用是不能忽略的。由于土体抗力、摩阻力的存在，限 制了基桩的振动，大大提高了基桩的承载力。土体的软硬程度对基桩的承载力 有较大影响。摄动法是研究弱非线性系统的有效方法多时间尺度法是摄动法 的一种。许多学者已把多时间尺度法用于研究梁、柱、杆、轴等的振动，而很 少将它用于基桩的振动研究。由于要考虑土介质的影响，与梁、柱、杆、轴等 结构物相比，基桩的振动要复杂一些。虽然已有许多论文分析了基桩的线性振 动和动力响应，但对于基桩，特别是对于桩和土都是非线性弹性和粘弹性材料 时的非线性振动研究的论文很少。 非线性振动系统非常复杂，研究起来比较困难，由于可求出精确解析解的非 线性系统极少，因此除采用数值方法外，只能采用近似解析方法。近似解析方法 是在线性系统的基础上寻求非线性系统的近似解。通常是寻求非线性系统可能 2 武汉理工大学硕士学位论文 存在的周期解。有各种近似解析方法，如谐波平衡法、正规摄动法、林滋泰德 庞加莱法、平均法、多尺度法、渐近法等。久期项的出现反映出正规摄动 法的缺陷，为消除久期项，提出了各种改进方法，统称为奇异摄动法。多尺度法是 上个世纪6 0 年代发展起来的方法，是奇异摄动理论中最有成效的方法之一，已 经广泛地应用于科学和工程技术中。将多尺度法应用于非线性振动系统的研究， 完善和发展桩一土动力相互作用问题的研究，无疑具有十分重要的意义。此外， 对于指导桩基工程设计，完善下部基础抗震设计理论等方面都具有十分重要的 理论意义和实用价值。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 桩基动力学研究 连续介质力学方法是桩基力学早期研究的最主要方法之一。t a j i m i ( 1 9 6 9 ) ”1 采用了连续体模型来模拟土体，以后众多学者对这一理论方法作了进一步的研 究。n o v a k ( 1 9 7 4 ) 恤1 基于平面应变假设，将土体看成线性粘弹性半空间体，运用 连续介质力学，研究了在线性粘弹性土条件下桩土的相互作用，在其后的一系 列文献4 删中又发展和完善了他的理论。 模型试验及现场试验研究方法也是桩基力学早期研究的最主要方法之一。 n o v a k ( 1 9 7 4 ) 嘲1 利用小模型桩进行了桩基动力特性试验研究。r e e s e ( 1 9 7 5 ) 啪1 ， 0 n e i l l ( 1 9 8 2 ) 嘲通过由经验或实验得到的土对桩的特殊曲线来描述士的非线 性作用，对桩土的非线性行为进行了研究。n a b i l ( 1 9 9 0 ) ，o k a h a r a ( 1 9 9 4 ) 和r o l l i n s ( 1 9 9 8 ) d 1 等用试验方法研究了受横向荷载作用的砂土和粘土中的桩 的特性。 n o v a k ( 1 9 7 4 ，1 9 7 8 ) 嘧3 妇等在假设桩周土体为无限延伸的均质、各向同性 粘弹性介质，桩为圆形等截面、无质量、无限长刚体、桩土完全接触不分离， 小变形等条件下( 桩周土满足平面应变条件) ，求得了桩周土体的动刚度和阻尼 参数的表达式。k u h l e m e y e r ( 1 9 7 9 ) 提出了l m 土模型，给出了桩纵向振动的复 刚度，并将根据l m 土模型和n o v a k 土模型所得到的解析解结果和有限元计算结 果作了对比，结果显示在工程上感兴趣的频率范围内，两者吻合较好，但在瞬 态激振时，l m 模型应当慎用。 m a t l o c k ( 1 9 7 0 ) 和r e e s e ( 1 9 7 4 ) ”1 考虑到土抗力集度p 的非线性行为，提出 武汉理工大学硕士学位论文 了反力一挠度曲线法，即p y 曲线法，并被列入美国a p i 规范。我国现行港工 规范中横向受荷桩的p y 曲线法主要是借用美国a p i 规范的内容。p y 曲线是 指在水平力作用下，地面下某个深度z 处土反力p 与该点桩的挠度y 之间的关 系曲线，它综合反映了桩周土的非线性、桩的刚度和外荷作用的性质等特点， 是一种弹性力学的分析方法。p _ y 曲线能如实地把地基的非弹性性质，及由地表 开始的进行性破坏现象反映到桩的计算中。它不仅可应用于静力的短期荷载和 循环的反复荷载，也适用于任意尺寸、刚度和嵌固状态的桩在发生了弹性变形 以至产生塑性变形和达到或超过剪切破坏时的内力和变位计算。在海域工程结 构中，p _ y 曲线法已有较广泛的使用。它克服了单一参数法( 如m 法) 计算水平承 载桩，所得挠度、转角和桩身最大弯矩不能同时与桩的实测数据和边界条件很 好地吻合的缺点，解决了桩发生大变位时土压力和位移成线性关系的求解方法 与实际土的非线性反映不相适应的问题，能全面地反映桩的工作性状”明 p 吖曲线法原理简单、计算可信度较高、实用范围较广，特别是对于复杂工 况下基桩力学特性的研究，有较大的用途。但是由于其试验成本昂贵，故只能 在部分工程中得到应用。 和桩基静力分析的理论和方法相比，桩基动力学的研究发展相对显得不足， 大约起步于二十世纪七十年代。m i z u n o ( 1 9 8 7 ) o ”综述了日本地震过程中的桩基 破坏形式，例如振动效应，液化及运动等，在其它地区的地震记录中这些破坏 形式也都能观察到因此需要对桩基进行详细的动力学分析，以提供桩基设计 的更适当的理论基础。关于桩基动力学特性的研究已有不少工作，其中上世纪 九十年代前的主要工作被系统总结在n o v a k ( 1 9 9 1 ) 的综述报告中，并给出了约 1 5 0 余篇参考文献，系统介绍了单桩和群桩在地震载荷作用下线性和非线性动力 学的一些理论、计算方法以及一些定性的结论，并比较了各种理论的优缺点， 考察了桩一桩，土一桩一承台，土一桩一结构，土的液化等相互影响等。 n o v a k ( 1 9 7 4 ) 瞄1 按连续介质力学的观点分析了单桩的动力刚度和阻尼特征， 此后，又有一些相关的工作，主要采用了岩土均质性的假设。n o v a k 和 g r i g g ( 1 9 7 6 ，1 9 8 2 ) 嗡“的研究指出，均质岩土的假设会对桩基的刚度和阻尼做 出过高的估计，是不太合理的。因此，r o e s s e t ( 1 9 8 4 ) 1 等人基于非均匀土的假 设，对桩基进行了动力学及参数的研究，并发展了有限元方法。 a b o a l e l l a ( 1 9 9 3 ) 1 将均匀土的平面应变方法推广到层状介质，得到了一个既 简单又多用途的解，特别是对于随深度按抛物线型式变化的岩土，得到了令人 4 武汉理工大学硕士学位论文 满意的结果。 近十年，人们对桩基非线性振动问题研究的兴趣有增无减。b a l a c h a n d r a n 和n a y f e h ( 1 9 9 4 ) 等总结了结构中的非线性相互作用现象，包括带有相互联系 振荡器的结构的自由振动。e 1n a g g a r 和n o v a k ( 1 9 9 6 ) m 3 研究了在瞬态动力荷载 和简谐荷载作用下桩的横向响应，考虑了桩土交界面上的不连续条件和不同阻 尼方式下的能量耗散。n a y f e h 和l a c a r b o n a r a ( 1 9 9 7 ) m 1 讨论了作用在非线性弹 性基础上欧拉伯努利梁的振动的近似分析方法，研究了主共振和次谐波共振 z h u ，z h e n g 和f u ( 2 0 0 4 ) 1 假设阻尼和弹性作用是非线性的，研究了两自由度振 动系统的非线性振动闯题，分析表明：可以通过调整系统的参数和激励频率值 来减少振幅和振动。王奎华和谢康和( 1 9 9 7 ) 得到了有限长桩受迫振动问题的 解析解；王奎华( 1 9 9 8 ) 考虑了桩体粘性的变阻抗桩受迫振动问题的解析解； 王腾。王奎华和谢康和( 2 0 0 0 ) m 1 得到了任意段变截面桩纵向振动的半解析解； 刘东甲( 2 0 0 0 ) 呻1 研究了不均匀土中多缺陷桩的轴向动力响应问题；王宏志( 2 0 0 0 ) 等1 得到了多层土中变截面弹性桩纵向振动问题的半解析解；王腾( 2 0 0 1 ) 等侧 得到了粘弹性桩纵向振动的积分变换解；王奎华( 2 0 0 2 ) 4 ”分析了成层广义v o i g t 地基中粘弹性基桩的纵向振动；黄雨、舒翔和叶为民( 2 0 0 2 ) 恤1 综述了近几年桩 基础抗震研究的现状；王奎华和应宏伟( 2 0 0 3 ) 侧探讨了广义v o i g t 土模型条件 下桩的纵向振动响应与应用。c h a u 和y a n g ( 2 0 0 5 ) 嘲1 假设嵌岩桩桩周土体的内 层土区是非线性的而内层土区之外为线性的粘弹性土体，建立了一种分析圆形 桩在水平振动下的桩土非线性相互作用的力学模型。 与线性系统的特殊情形相比，非线性系统具有若干更为复杂的性质。首先， 线性系统研究中经常采用的叠加原理对非线性系统不适用。其次，非线性系统 运动的周期不像线性系统那样仅由系统特性确定，一般还与初始条件等有关 第三，非线性系统可能具有多个平衡位置和稳态运动，系统的动力学行为既取 决于这些平衡位置和稳态运动的稳定性，也与初始条件有关。第四，对工程中 的非线性机械、结构和机电系统，系统的响应与激励频率存在复杂的依赖关系， 而线性系统响应与激励的频率是相同的最后，线性系统仅存在周期运动和准 周期运动两种有限运动，非线性系统存在分岔和混沌等复杂运动现象。 由于可求出精确解析解的非线性系统极少，因此除采用数值计算方法外， 只有采用近似解析方法。近似解析方法的研究对象多为弱非线性，这类系统的 非线性项为小量，因此有可能将非线性因素作为对线性系统的一种摄动，从而 5 武汉理工大学硕士学伊论文 在线性系统的基础上寻求非线性系统的近似解。通常是寻求非线性系统可能存 在的周期解。有各种近似解析方法，如谐波平衡法、正规摄动法、林滋泰德一 一庞加莱法、平均法、渐近法、多尺度法等 1 2 2 多时间尺度法研究 摄动理论中的平均法是利用两种不同的时间尺度，将系统的振动分解为快交 和慢变两种过程。将标志运动的主要参数，如振幅和初相角，在快变过程的每 个周期内平均化，然后着重讨论其慢变过程。为了提高平均法的计算精度，可 以将时间尺度划分得更为精细，由此发展为2 0 世纪6 0 年代的多尺度法。1 9 5 7 年斯特罗克。”最早提出多时间尺度的概念，经过n a y f e h 汹i 等人的发展和完善， 成为一种十分有效的近似计算方法。与摄动法相比，多尺度的明显优点是不仅 能计算周期运动，而且能计算耗散系统的衰减振动，不仅能计算稳态响应，分 析稳态响应的稳定性，而且能计算非稳态过程。e i s t e y ( 1 9 6 6 ) 嘟1 综述了弹性粱、 环和弦的非线性交形：s a t h y a m o o r t h y 和p a n d a l a i ( 1 9 7 2 ) 瑚1 综述了圆盘、薄膜、 环、板和壳的大幅振动；c r a n d a l l ( 1 9 7 4 ) 陆9 1 讨论了在结构动力学中非线性所起 的作用。n a y f e h ( 1 9 7 3 ) 利用多尺度方法分析了特性沿其长度慢变的梁的非线 性自由振动；n a y f e h ，m o o k 和k o b i t z ( 1 9 7 4 ) m 1 用一种数值一摄动法研究了非均 匀梁的强迫响应；v e r m a 和m u r t h y ( 1 9 7 4 ) 嘲分析了非均匀梁的非线性振动；r a j u ， v e n k a t e s w a r a 和k a r m k a ( 1 9 7 6 ) “3 1 组合6 a l e r k i n 法和谐波平衡法计算了带尖削 度的梁的非线性频率；s a i t o ，s a t o 和y u t a n i ( 1 9 7 6 ) 呻1 研究了带集中质量的梁 的非线性强迫响应。 w r e n n 和m a y e r s ( 1 9 7 0 ) 研究了轴向约束对铰支梁单模态频率的影响； e i s l e y ( 1 9 6 4 ) ，m o r r i s ( 1 9 6 5 ) 6 7 jr e h f i e l d ( 1 9 7 4 ) 研究过简支梁的单模态 强迫响应；e i s l e y 和b e n n e t t ( 1 9 7 0 ) 删，b u s b y 和w e i n g a r t e n ( 1 9 7 2 ) m 研究过 简支梁的多模态强迫响应；m o j a d d i d y ，m o o k 和n a y f e h ( 1 9 7 7 ) “”分析了简支梁 对多频激励的多模态响应。r o s s i k h i n 和s h i t i k o v a ( 1 9 9 5 ) ”用多尺度法研究了 钢箱梁悬索桥的非线性自由振动，讨论了初始条件对振动过程的影响，并用五 个实例进行了说明。n a y f e h 和l a c a r b o n a r a ( 1 9 9 7 ) “”用伽辽金法和多尺度法求 解在非线性弹性地基上的欧拉一伯努利梁的偏微分方程，振幅和相位模态方程 表明单模态离散的方法会导致错误。o u e i n i ，n a y f e h 和p r a t t ( 1 9 9 9 ) “”用摄动 技术研究了正交平板的非线性自由振动问题，用多尺度方法获得方程的近似解。 武汉理工大学硕士学位论文 o z ( 2 0 0 0 ) 盯5 1 用多时间尺度法分析了轴向运动梁的非线性振动并进行了稳定性分 析，得到了非线性频率依赖于振幅的结论，分析了稳态解的稳定性和分叉。e m a m 和n a y f e h ( 2 0 0 4 ) m 1 使用多模态伽辽金离散将非线性控制方程简化为一系列时间 常微分方程，用多时间尺度法求解离散方程得到了二阶近似解，对离散方程进 行积分，用弗洛盖定律来研究周期轨道的稳定性和分叉。c h e n 和y a n g ( 2 0 0 5 ) m 1 研究了轴向运动下粘弹性梁的横向振动中的主参数共振，用多时间尺度法来求 解方程得到稳态响应，通过可解性条件消除久期项来得到振动振幅的封闭解。 m a h m o o d i ，k h a d e m 和j a l i l i ( 2 0 0 6 ) 盯8 3 用多尺度法来研究粘弹性碳纤维加固悬臂 梁运动的非线性方程，从理论和实验上比较了系统振动的结果。 冯志华( 2 0 0 2 ) 利用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，对大范围直线运动 梁动力学控制方程进行一次近似展开，对含内共振现象的大范围运动两端铰支 梁参激振动响应的稳定性进行了研究，对前两阶模态主参激共振或组合参激共 振与一，二阶模态间3 ：l 内共振联合作用的简支梁响应的定常解及其稳定性进 行了研究，通过数值分析，揭示了系统内在的非线性动力学现象。李欣业和陈 予恕等( 2 0 0 2 ) 洲利用多尺度法构造了一个立方非线性1 ：3 内共振系统的内共振 非线性模态。研究表明，内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模 态运动，耦合内共振模态具有分岔特性陈水生和孙炳楠( 2 0 0 3 ) ”“考虑拉索垂 度及几何非线性的影响，导出了斜拉索的面内外耦合非线性振动方程，通过 g a l e r k i n 方法，将偏微分方程化为常微分方程，用多尺度法对耦合方程求解， 得出了面内外一阶模态耦合振动特性。肖锡武( 2 0 0 3 ) 等嘲研究在简谐激励力作 用下的悬垂缆线的谐波共振，通过假设悬垂缆线的挠度曲线，用g a l e r k i n 方法 将偏微分方程转化为常微分方程，用多尺度法研究悬垂缆线的超谐波共振和次 谐波共振，得到了系统的定常周期解，平均方程和幅频曲线。冯志华和胡海岩 ( 2 0 0 4 ) ”1 采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3 ： 1 内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组，并求解了该方程组的定常解 及相应的稳定性问题。杨晓东( 2 0 0 4 ) 利用多尺度法分析了轴向运动梁的振动 问题，对带有参数激励或外激励的轴向运动梁非线性振动的幅频响应做了分析， 研究了次谐波共振及组合共振时的分岔行为和稳定性以及受迫共振的跳跃现象 和稳定性问题对跳跃的影响，用二阶多尺度方法发现了梁粘弹性阻尼对梁自然 频率的影响。杨晓东( 2 0 0 5 ) 嘶1 利用多尺度法分析了轴向运动粘弹性梁的稳定性 问题。 7 武汉理工大学硕士学位论文 在具体问题的分析过程中，往往并不单独使用摄动法，而是将被摄动项的 名称加在摄动法的前面或者将其它方法名称与摄动法叠加起来，比如经典摄动 法、修正摄动法、自适应摄动法、减缩摄动法、矩阵摄动法、约化摄动法、模 态摄动法、随机摄动法，有限元摄动法等。 由此可见，国外很早就有人运用多时间尺度法解决工程实际问题，主要是用 它_ 来求解偏微分方程的近似解析解。它能够很好的弥补正规摄动法的缺陷，消 除久期项，并通过边界条件和初始条件得到方程的半解析解。最近几年国内也有 人将多尺度法用于梁，柱，杆，板，壳等的研究，得到了一些有益的成果。但国内外 很少有学者将多尺度法应用于基桩振动研究。本文提出了将多尺度法应用于基 桩非线性振动系统的研究。 1 2 3 非线性振动分析方法 由于桩基非线性力学行为的分析十分复杂，直接得到解析解是很困难的。 因此常常采用数值计算方法，包括有限元方法、样条有限元方法、边界元方法、 有限元耦合法、差分法耦合法、微分求积法、半解析无限元法、无网格方法和 各种混合方法等”。 桩土系统在强激励的作用下常常呈现为非线性甚至在桩士之间可能产生滑 移或脱离，用严格的数学方法很难精确地模拟这些现象，可采用一些数值方法 近似地处理这些情况有限元法除了能较好的描述土中应力波韵传播之外