（机械制造及其自动化专业论文）xh6650型高速卧式加工中心滚珠丝杠热特性研究.pdf

东南人学硕士学位论文 x h 6 6 5 0 型高速卧式加工中心滚珠丝杠 热特性研究 研究生：缪亚雄导师：孙蓓蓓 摘要 随着机床不断向高精度、高刚度、高速度方向发展，对其动态性能的要求越来越高，其中，机 床的熟性能越来越受到人们的重视，它已成为影响高速机床性能的主要冈素之一。高速滚珠丝杠是 机床的关键功能部件之一，其热性能对机床的加t 精度有着重要影响。鉴于此，本文围绕江苏省科 技攻关项目“x h 6 6 5 0 型高速卧式加工中心开发与产业化”( 项目编号b e 2 0 0 6 0 4 1 ) ，对机床滚珠丝杠的温 度场_ 千l | 热变形的数学模型、热力学模型的修正、边界条件计算、热特性设计等方面进行了较系统深入的研 究。主要内容如下： 1 建立滚珠丝杠三维温度场数学模型，并基于弹性力学、热变形基本方程和有限元理论建立热变形 的数学模型。 2 建立x t l 6 6 5 0 型高速卧式加工中心滚珠丝杠的三维c a d 模型，并对有限元网格划分和结合面的 热传导系数进行了探时，在此基础上建立了热特性有限元模型。 3 在分析滚珠丝杠热源、边界条仆的基础上，建立了机床滚珠丝杠温度场的有限元模型。基丁i 有限元法对滚珠丝杠温度场进行- 详细的分析。 4 在确定约束条件和热载荷的基础上，对机床滚珠丝杠的热变形进行了详细的分析，并将滚珠 丝杠的位移营进行r 比较，确定了滚珠丝杠的热变形对机床加t 精度的影响程度。 5 通过有限元法对比滚珠丝杠的二种常用支承方式，分析支承方式对滚珠丝杠温升的影响，并把 滚珠丝杠的丝杠由实心变为中空，并通过强制冷却，这样极人地减少了整个滚珠丝杠的温升。 6 建立整机的c a d 模型以及c a e 模型，确定并分析机床的热源，进行整机的热特性的分析，分 析在加= 过程中热源对整机的影响。 关键词：j j l _ - 1 中心，滚珠丝杠，建模，有限元法，温度场，热变形，动态特性 东南大学钡上学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a c h i n et o o l sa i m i n ga th i g h e rp r e c i s i o n ，h i g h e rs t i f f n e s sa n d h i g h e rs p e e d ，t h ed y n a m i cp r o p e r t yo fm a c h i n et o o l si ss t r o n g l yp r o p o s e d ，e s p e c i a l l yt h e r m a l p r o p e r t yo fm a c h i n et o o l si sp a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n ，w h i c hi ss e r i o u s l yc o n s i d e r e d a so n eo ft h em a i nf a c t o r so nt h eh i g h s p e e dm a c h i n e h i g h s p e e db a l ls c r e wi so n eo ft h e k e yc o m p o n e n t so fm a c h i n et o o l s ， a n dt h e r m a lp e r f o r m a n c eh a sb e c o m ei n c r e a s i n g l y c o n s t r a i n e dt h ed e v e l o p m e n to ft h em a c h i n e i nv i e wo ft h i s ，t h ep a p e rr e f e r st os c i e n t i f i c a n dt e c h n o l o g i c a lp r o j e c ti nj i a n g s up r o v i n c e ”x h 6 6 5 0h i g h s p e e dh o r i z o n t a lm a c h i n i n g c e n t e rd e v e l o p m e n ta n di n d u s t r i a l i z a t i o n ”( n o b e 2 0 0 6 0 4 1 ) t h a tr e f e r st ot e m p e r a t u r ef i e l d o fb a l ls c r e w sa n d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e r m a ld e f o r m a t i o n ，t h e r m o d y n a m i cm o d e l i n g a m e n d m e n t ，c a l c u l a t i o no fb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h e r m a ld e s i g ni ss y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c h e d t h em a j o rc o n t e n ta sf o ll o w s ： 1 at h r e e d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l do fb a l ls c r e wi se s t a b l i s h e d ， a sw e l la st h et h e r m a ld e f o r m a t i o no ft h em a t h e m a t i c a lm o d e li se s t a b l i s h e d ，w h i c hi sb a s e d o ne l a s t i c i t y ，t h eb a s i ce q u a t i o no fh e a td i s t o r t i o na n dt h et h e o r yo ff i n i t ee l e m e n t 2 t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h et h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c si sc r e a t e d b a s e do nd i s c u s s i o n o fs e g m e n t a t i o no ff i n i t ee l e m e n tn e t w o r ka n di n t e g r a t i o no f t h et h e r m a lc o n d u c t i v i t y ， i n c l u d i n gp r e v i o u s l yf o u n d e d3 0c a dm o d e l so ft h eb a l1s c r e wo fx h 6 6 5 0o fah i g h s p e e d h o r i z o n t a lm a c h i n i n gc e n t e ro f 3 b a s e do na n a l y z i n gt h eh e a ts o u r c ea n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fb a l ls c r e w ，t h ef i n i t e t h ee l e m e n tm o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l do ft h eb a l ls c r e wi sb a i l t b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dt e m p e r a t u r ef i e l do fb a l ls c r e wi sd e t a i l e d l ya n a l y z e d 4 o nt h eb a s i so fd e t e r m i n i n gc o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa n dt h e r m a ll o a d ，ad e t a i l e da n a l y s i s i sm a d ef o rm a c h i n ed e f o r m a t i o no f t h eb a l ls c r e w ，a n dc o m p a r e dt ot h e r m a ld i s p l a c e m e n t o f t h eb a l ls c r e wi no r d e rt od e t e r m i n i n gt h ed e g r e eo fi n f l u e n c eo fm a c h i n i n ga c c u r a c y b yt h et h e r m a ld e f o r m a t i o no f t h eb a l ls c r e wo nt h em a e h i n et 0 0 1 5 b yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h et h r e ec o m m o n l yu s e dm e t h o d so fb a l ls c r e ws u p p o r ta r e c o m p a r e d ，a n db yw a y so fs u p p o r t i n gt h ei m p a c to ft e m p e r a t u r eo nt h eb a l ls c r e wi sa n a l y z e d ， 1 c a d i n gt h eb a l ls c r e wf r o mt h es o l i di n t oh o l l o w ，a n dt h r o u g hm a n d a t o r yc o o l i n g ，r e d u c t i o n o f t h et e m p e r a t u r eo f t h eb a lls c r e wisg r e a t 6 b o t ho fc a dm o d e la n dc a em o d e lo f t h em a c h i n et o o la r ee s t a b l i s h e d ，i d e n t i f i n ga n d a n a l y z i n gt h eh e a ts o u r c eo ft h em a c h i n et o o l ，a n dt h et h e r m a li m p a c to fi sa n a l y z e do nt h e c o m p l e t em a c h i n et 0 0 1 k e y w o r d s ：m a c h i n i n gc e n t e r ，b a l ls c r e w ，m o d e l i n g ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t e m p e r a t u r e f i e l d h e a td e f o r m a t i o n ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c i i 东南人学硕士学位论文 学位论文独创性声明 本人声明所旱交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。堪我所知， 除了文| t 1 特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文巾作了明确的说叫并表示了谢意。 研究生签名：逊日期：垒煎：生垄 学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅， 文的公布( 包括刊登) 授权永南大学研究生院办理。 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除 可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论 研究生签名：碰 导师签名 ， 日期：丛生! ：生：场 东南人学硕士学位论文 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 机床一r ：业是国家基础 _ 业的基础，它直接影响到国家各个_ t 业部门的装备自动化水平，劳动生 产率的提高和国防现代化的实现。随着生产和科技的高速发展，机床日铺向高速、高效、高精度和 自动化方向发展。其中高速精密数控机床因其生产上的高柔性、高精度、高速度、高效率和高可靠 性，因而广泛应用于汽车、摩托车、纺织、仪器仪表、航空航天、机械、机床等各行各业，所处的 地位就变得越来越重要。目前我国由于机床开发理念落后，较少考虑热态和动态，设计的机床不 仅性能著，结构笨重，精度不高，自动化水平低，而且设计周期长，制造成本高，更新换代慢，使 得我国生产的高速精密数控机床无法与国外相抗衡。为此，我国数控加工机床制造企业必颁尽快将 动态和热态的先进设计理念应h 到高档高速数控机床开发中去，快速开发出结构合理、加工精度高、 自动化水平高、低成本的高速精密数控机床，积极参与国际竞争。 随着对机床动态性能要求的不断提高，机床的热性能越来越受到人们的重视，据资料表明，机 床热变形对加t 精度的影响是十分重要的冈素之一。就机械加工而言，尤其是在现代高速切削机床 中，随着机床转速和零件表面加工质量的提高，切削深度与走刀量一般都比较小，而切削力也不人， 所以工艺系统受力变形对加工精度的影响与热变形相比处丁次要的地位。据p q 德阿亨工业大学布鲁 明分析，在用高速切削机床加t 零什的制造误著中，机床热变形所引起的误差有时高达5 0 ；英国 伯明翰大学皮克林尼克的调查也表明，在精密加工中这个比例要一每达4 0 一7 0 “：日本垣野义昭 也有类似的估计”1 。因此，减少机床的热变形就成为提高机械加工精度的重要手段。机床在：l ：作过 程中，在各种热源的作用下，形成非均匀温度场，致使各个部件发生不同程度的热变形，影响工件 与刀具间的相对位移，造成加下误差。滚珠丝杠是数控机床的重要组成部分，滚珠丝杠技术水平的 高低、性能的优劣，寅接决定和影响着数控机床整机的技术水平和性能的提高。本文将对机床滚珠丝 杠的温度场和热变形的数学模型、热力学模型的修正、边界条件计算、热特性优化设计等方面进行了较系 统深入的研究，从而改进滚珠丝杠的结构和受力方式，以达到改善滚珠丝杠的热特性、提高机床加上 精度的目的。 1 2 国内外研究现状 国际上对机床热变形的理论研究始于2 0 世纪6 0 年代，陆续发表了一些有关机床热变形理论方面 的文章。开始阶段是利用热t 学理论知识研究机床热变形问题，初步建立了温度场与热变形之间的定 性关系。直到7 0 年代初，由于计算机等分析上具和远红外热像仪、激光仝息照相等测试技术在热变 形研究中的有效应用，使机床热变形研究进入了定量分析的新阶段，开始利用有限差分法和有限元法 计算复杂的机床基础件的瞬态、稳态湍度场和热变形”1 。v e n u g o p a lr ”】指出，尽管热能对机床精度 的影响极其复杂，但其却是显著的、可预见的，为采用热误差补偿技术控制机床热变形提供了理论依 据。 l oc h i h h a o ”1 等对车削加t 中心热误差实时补偿进行了研究，提出了柔性误差测蕈方法萃优化 温度变量选择过程，克服了按确定的坐标确定元件误差和从大量温度传感器中做部分选择的难题。两 德柏林工业人学施布尔和斐绪描述了热源和加上精度之间的关系，如图卜1 所示。热源在各种不 同t 作条什f ( 如驱动源消耗功率、机械传动摩擦、切削_ r + 作状态等) ，产生一定发热颦，在各部 位不同热特性与不同的边界条件r ，将热量传给备部位，使产生一定的温升，并发生热位移，破坏 了各部分冷态时正确的相对位置关系，从而降低了机床加丁精度”。 第一章绪论 蚓卜l 热误差产生机理 对机床热变形的大量研究中，许多学者的研究表明，在引起机床热变形误差的诸多因素中滚珠 丝杠的热变形误差占据重要地位”“。 当前，数控机床及各种机电一体化装备的高速化不断地推动精密高速滚珠丝杠的发展。由于使用 场合的不同，对滚珠丝杠的结构、性能要求各不相同。如日本n s k 公司已开发出公称直径d o = 4 m m 、 导科p h = o 5 m m 的世界最小导程微型滚珠丝杠；c i m t 2 0 0 1 中国国际机床展览会上，大连机床集团展出 的d h s c 5 0 0 型卧式加t 中心，滚珠丝杠驱动速度为6 2 m m i n ：北京机床研究所展山核工业使用的人型 空心，耐高温，耐腐蚀，特殊结构滚珠丝杠( 丝杠k l = 2 9 4 0 m m ，公称直径d o = 8 5 7 2 5 m m ，导拌p h = 3 8 1 m m ，内孔直径d 1 = 5 8 4 2 m m ) 。从这次展览会上可以看出，滚珠丝杠正向“高速化，高精度， 高效率，复合化，环保型”方向发展”。 浦项工科大学的y u n ，w o ns o o 把高速进给驱动系统分为两个方面：滚珠丝杠和导轨。为了估计由 热膨胀引起的进给驱动系统的位置误著，将每部分的热行为模型分开考虑。采用改进集中电容方法 ( m l c m ) 和天才教育运算法则( g e a ) 来分析滚珠丝杠的线性位置误差。由于导轨的热变形影响直线 度并引起了角度误差，就像引起线性位置一样，应用有限元方法研究了导轨的热特性。通过激光干 涉仪的试验，验证了文中提出的模型的有效性“1 。 s h y h c h o u rt t u a n g 将多重衰退的方法应用于分析滚珠丝杠进给系统的热变形。选择热源的关键 点( 前轴承，螺母，后轴承) 作为分析模型的独立变量。测试表明这种方法能够很好地预测滚珠丝杠 随着旋转速度的变化时的热变形”。 o k u m a 公司的s e n d a 指f 为了补偿滚珠丝杠加t 时由热量引起的热变形，在机床装配和运输中， 都给滚珠丝杠施加一定的预载。虽然这种根据经验的方法被广泛采用，但是滚珠丝杠的预载的效果 不是阐述的很明显。文中涉及到滚珠丝杠预载影响的理论分析与实验研究以及螺母的位置偏移。虽 然滚珠丝杠的热位移，但是也存在着一个沿丝杠轴向螺母的偏差为零，并且这个位置由两端的支座 刚度的比率所确定。应用了一种可实现的方法来减少由滚珠丝杠热变形引起的机床误差。 n i i g a t a 大学的k o d e r a 等使用光学测距仪，把旋转轴的温度转换成数字式数据，并且通过光学 数据传输采集相对丁静止端的旋转端l e d 的数字式数据。基丁= - 由测距仪得到的中空滚珠丝杠的温度 场分布，滚珠丝杠的热位移由一维热位移评估精度来估计，它不同于估计热位移和标准热位移1 。 日本机械学会r o n b u n s h u 的k o d a 发展了一种用于滚珠丝杠热膨胀的自动补偿方法，使用安装 在数控机床零点位置的热膨胀探测器。在不同的驱动条件下，测量加工中心滚珠丝杠的热行为以检 验补偿方法的效果。得到了滚珠丝杠进给方向的热膨胀接近滚珠丝杠支庳的线性摩擦距离的结论， 因此如果使川这种补偿方法的话，位置精度可以维持在一3t im 3um 的范嗣内“。 我国在2 0 世纪5 0 年代就开始了机床热变形的研究，当时大连t 学院在一台内圆磨床上定稗磨削 批零件并进行测量，应崩统计法对零件尺寸误差进行分析，发现机床热变形是引起零件加工误差 的主要原引。2 0 世 d 6 0 - - 7 0 年代，北京机床研究所、上海机床厂等单位对热变形做了人量的研究上 作，浙江人学等院校、科研单位对机床热态几何精度超差问题进行了攻关。此后，许多学者在热变 形方面做过较深入的研究，尔南大学的郭策博士利_ i j 有限元法建立了数控车床主轴系统的三维温度 2 东南大学硕i ：学位论文 场模型，对其进行了详细的热性能分析，在获得主轴系统稳态温度场的基础上，进一步计算山主轴 系统在热一力结构耦台条件r 的变形“。人连理f 大学的王淑坤以大连机床集团新研制的c t t d 2 5 午铣 复合加t 中心的z 1 向进给系统的滚珠丝杠为研究对象，运用p r o e n g i n e e r z 维造型软什以及 p r o m e c h a n i c a 有限元分析软件对滚珠丝杠进行了模型简化和有限元分析计算”“。青海一机数控机床 有限责任公司的杨锦斌、杨维平等通过计算确定j l ；滚珠丝杠的热位移鼙，提出了滚珠丝杠热位移的 抑制对策，从而有效控制了机床进给轴的定位精度。我国在滚珠丝杠热设计方面虽然取得一些成果， 但与国外相比仍有较大著距。 目前减少热误差，提高机床加t 精度有两种基本方法，第一种是误差预防法，这是一种“硬 技术”，其通过改进设计和制造途径消除或减少可能的热误著源，提高制造精度，或者控制温度来满 足加工精度要求；第二种是误差补偿技术，人为地造出一种新的误著去抵消当前成为问题的原始误 差，是一种既有效义经济的提高机床加一：精度的手段。本文采坩误差预防法对机床滚珠丝杠进行结 构优化，使其散热特性好。提高其加= 精度。 1 3 主要研究内容 本论文选题米源于江苏省科技攻关项目“x h 6 6 5 0 型高速卧式加工中心开发与产业化”( 项目编号 b e 2 0 0 6 0 4 1 ) 。该项目旨在研制开发出具有当代国际先进水平、适用国内用户现有基础和生产需求的 高速高精密数控机床，并形成自主知识产权。本文以国内市场急需的x h 6 6 5 0 型高速卧式加t 中心作 为具体结合研究对象，由丁该机床主轴系统的高速回转部分由自带冷却系统的电主轴提供，其温升 不大，故本文着重考虑滚珠丝杠的升温影响。论文主要内容如下： 1 机床滚珠丝杠热特性有限元建模。建立x h 6 6 5 0 型高速卧式加工中心滚珠丝杠的c a d 模型。在设 计允许的范围内对结构复杂的主要零部件进行简化，通过i g e s 等数据传输格式将其传到有限元 分析软件a n s y s 中，对其中的复杂结构件采用基于几何模型的自动生成节点、单元的自由划分 网格的方式，对结构简单的轴对称零部什则采用手工划分的方式。将材料属性赋到单元上，相 互接触的部件间采用接触单元描述，从而建立机床滚珠丝杠热特性有限元模型。 2 机床滚珠丝杠的温度场分析。分析机床滚珠丝杠的热源，计算发热蕈，确定热量传递方式与边 界条件，用a n s y s 软件计算出机床滚珠丝杠瞬态温度场和稳态温度场分布。 3 机床滚珠丝杠的热变形分析。把稳态温度作为热载荷加到有限元模型上，结合滚珠丝杠的约束， 计算滚珠丝杠的热变形，并综合考虑机床滚珠丝杠轴向伸长，确定滚珠丝杠热变形对加上精度 的影响程度。 4 ，机床滚珠丝杠结构设计。对比滚珠丝杠的三种常用的支承方式，分析支承方式对滚珠丝杠温升 的影响，通过分析滚珠丝杠的结构特点，通过改进丝杠的结构来减小温升对滚珠丝杠热变形的影 响。 5 机床辂机的热特性分析，综合考虑机床的主要芨热源，确定热源对整个机床的影响。 东南大学颅十学位论文 2 1 概述 第二章机床滚珠丝杠热特性有限元建模 随着数控机床的迅猛发展，作为基本功能部件之一的精密滚珠丝杠的加t 精度越来越高、驱动 速度要求越来越快。数控机床的总体发展之所以与国际先进水平有一定的差距，首先是精度普遍不 够，产品难以达到欧美标准定位精度。 2 1 1 滚珠丝杠副的工作原理 滚珠丝杠副是在丝杠和螺母之间放入适量的滚珠，使丝杠与螺母之间由滑动摩擦变为滚动摩擦 的丝杠传动。滚珠丝杠在机械传动中的作用，同样是可以将旋转运动变为直线运动，也可以将直线 运动变为旋转运动。根据丝杠和螺母相对运动的组合情况，其传动方式也是多种多样的。 滚珠丝杠副一般是由丝杠1 、螺母2 、滚珠( 钢球) 3 以及滚珠循环返同装置4 四个部分组成“”。“。 4 图2 一l 滚珠丝杠副结构 从图2 一l 滚珠丝杠副结构可以看出，a ) 为外循环方式，b ) 为内循环方式，滚珠丝杠副就是指在 具有螺旋槽的丝杠与螺母2 问，连续填满滚珠作为中间体的螺旋传动。其工作原理如f ：当螺母2 ( 或丝杠1 ) 转动时，在丝杠与螺母间布置的滚珠3 依次沿螺纹滚道滚动，同时滚珠3 促使丝杠l ( 或螺母2 ) 作直线运动。为了防止滚珠沿螺纹滚道滚出，在螺母上设有滚珠循环返同装置( 返回 器4 ) ，构成一个滚珠循环通道。借助于这个返同装置，可以使滚珠沿滚道面运动后，经通道自动地 返回到其j ：作的入口处，从而使滚珠能在螺纹滚道上继续不断地参与t 作。根据滚珠的同转方式， 可分为外循环方式和内循环方式。为了消除间隙和提高传动精度及刚度，滚珠螺母常由两段组成。 2 1 2 滚珠丝杠副的特点 由上述一i ：作原理可知，滚珠丝杠与滑动丝杠副比较，它以滚动摩擦代替代替了滑动摩擦，因此， 具有一下特点1 ： ( 1 ) 摩擦损失小、传动效率高 由于滚动丝杠副的摩擦损失小，其传动效率可达9 0 - - 9 6 ，约为滑动螺旋机构效率的卜3 倍。 ( 2 ) 磨损小、寿命长 4 第一二章机睐滚珠丝杠热特性有限元建模 通常，滚珠丝杠的主要零件，如丝杠、螺母及滚珠丝杠都是经过淬硬的，并有很低的表而粗糙 度；而且滚动摩擦的磨损很小，囡而具有良好的耐磨性，即其精度保持性能好，工作寿命眨。 ( 3 ) 轴向刚度高 由于滚珠丝杠可以完全地消除传动间隙，而不致影响丝杠运动的灵活性，因而可以获得较高的 轴向刚度。通常，可以通过预紧米提高轴向刚度。 ( 4 ) 摩擦阻力小、运动平稳 由于是滚动摩擦，动、静摩擦系数相著极小， 小，启动力矩与运动力矩近丁相等。冈而灵敏高， 现象。 其摩擦阻力几乎与速度无关，而且静l r 摩擦力极 运动较平稳，启动时无颤动，低速传动时无爬行 ( 5 )不能自锁、具有传动的可逆性 由丁滚珠丝杠没有自锁能力，故具有传动的可逆性。当它用于垂直升降传动系统时，必须增设 自锁装置或制动装置，以防l i j 产生逆传动。 由于滚珠丝杠具有上述优点，所以它同益广泛地应用于精密机械、机床、汽车、火炮、航空、 航天利纺织等j i ：业部门。 但是，与滑动丝杠副相比，滚珠丝杠尚存在如下缺点：结构较复杂，工艺难度人，成本高。 2 1 3 滚珠丝杠副高速化面临的问题 随着数控机床的高速化，高速化滚珠丝杠需求量不断增多，而高速滚珠丝杠是精密滚珠丝杠与 大导程滚珠丝杠性能的综合1 。滚珠丝杠的驱动线速度v ：p n * n ( p n 为导程，n 为转速) ，因此提高 驱动速度的途径有两条：其一是提高丝杠的转速，其二是采用大导程。 提高转速n 要受d n 值的制约( d 为滚珠丝杠的公称直径) ，当n 增人时，d 就要减少。根据资料 显示，国外公司生产的滚珠丝杠的d n 值己经能够达到2 0 0 0 0 0 。但是，过分提高转速会引起丝杠发 热，共振等不利影响。而且d 太小也会造成系统刚性差、易变形，影响加工精度。为提高d n 值，必 须对滚珠丝杠结构进行改进。导程p n 过人时，不仅增加了滚珠丝杠的制造难度，精度难阻提高，降 低丝杠副的承载能力，而且也增加了伺服电动机的起动力矩。 冈此，设计高述滚珠丝杠时要合理选择丝杠的转速r l 与导程p n 两个方面要综合起来考虑。 一般- 高速滚珠丝杠的导程较大，如t l i 内循环结构、返向器尺寸较长，承载的铡球就会减少，且 外循环插管式或者端盖式结构简单，承载人，不受导程的限制，因此，被选作高速滚珠丝杠的结构。 要使滚珠丝杠实现高速化，还需要解决以下问题“： 1 滚珠丝杠副的振动与噪声 滚珠丝杠在高速运行时产生的噪声主耍时滚珠在导珠管进出口( 插管式外循环) 碰撞以及滚珠 与滚珠之间的摩擦而产生的。因此，在循环过程中钢球的反向点设计是非常重要的，它直接影响滚 珠的振动及与导珠管的碰撞。因此，要合理选取反向角。滚珠在整个循环同路中运动不流畅是产生 噪声的根本原冈。螺纹滚道面形状以及表面质量等都会影响滚珠运行的流畅性。此外，为了减少滚 珠和滚珠之间的碰撞和摩擦产生的噪卢，人们受到滚动轴承的启发，还设计出了带球保持架的高速 滚珠丝杠。因此，要减小滚珠丝杠的振动与噪声，除合理设计反向点外，提高滚珠丝杠整体质量是 非常重要的。比如，丝杠在全长上的螺距制造误差分布情况除影响丝杠副的定位精度外，还影响丝 杠副的动态摩擦转矩，进而影响丝杠运转时的发热、噪音等；螺母返向器滚道型线以及其相对螺母 内滚道的位置精度将直接影响滚珠循环的流畅性，对减少滚珠在进、山反向器产生的冲击起决定性 作片j 。 2 滚珠丝杠副的强度和刚度 只有在瞬间达到高速度和在高速行程中瞬间准停，高速直线运动才有意义，即运动的加( 减) 速度耍高。在这种情况- 卜，滚珠丝杠往往要承受很大的冲击力。如果没有足够的强度利刚性，就会 产生较大的变形，影响定位精度。因此，不仅要求有合理的结构设计，而且在制造丝杠副时，必须 台理安排热处理j 二序，消除内在应力，提高其基体强度，从而增强丝杠副承载能力与刚性、以满足 高速驱动的要求。 3 滚珠丝杠副的温升 滚珠丝杠高速化后，温升是一个无法避免的问题。众所周知，滚珠丝杠是细长件，温升造成的 热伸匠非常明显，这会极人的影响其定位精度，同时对丝杠副的摩擦转矩也造成重要影响。减少滚 东南大学硕l 学位论史 珠丝杠温升的方法就是减少其发热量或者增人散热鼍。对丝杠副施加预拉伸力可以吸收一部分发热 量，是减少发热量的一种方法。加人散热量的有效方法是进行强制冷却，即将丝杠做成空心的、使 冷却液通过。空心丝杠将是高速驱动时减小温升的较好的结构。此外，对滚珠丝杠的热变形做预 报，通过闭环反馈系统加以补偿，可以较好的改善温升对定位精度的影响。我国的台湾学者对滚珠 丝杠驱动系统的热变形曾进行了深入的研究。 本论文着重研究滚珠丝杠的温升影响，本章是机床滚珠丝杠热特性有限元建模是对其进行热特 性分析的基础，包括建立理论模型和利用工具建立的能反映r t 程实际的数字化的模拟模型。理论解 析是对其进行正确分析的前提，数字化的模拟模型是处理t 程实际的基础。本章旨先建立温度场和 热变形的有限元方科，然后利用通片j 有限元分析软件a n s y s 建立数字化的仿真模型。 2 2 温度场计算的有限单元法 2 2 1 温度场基本方程 1 傅里叶定律 热在物体或者物体间的传递，是因向量空间存在温差，热沿温度低的向温度高的方向流动。在 各向同性均匀的导热物体中，通过某单位导热面积的热量正比于该导热面积法向温度变化率，即“ q=一k兰(2-11 a 式中，玎一热流密度( w m 2 ) ；k 一导热系数( w r ) ；t 一物体的温度( ) ；n 一等温面法线 方向。 其中：一“面a t = t 罢, 1 x + k y 詈n y + k z 西a t 此式中，k i ，k k ：一分别为材料沿，z 方向 的导热系数：m nr l z 一分别为等温面法线向量在x ，y ，z 三方向上的分景：x ，y ，z 一直角坐标系中的 三个坐标轴。 a t a n 为温度梯度，为负值，但q 应为正值，故式( 2 1 ) 右边取“一”号，此式为热传导的 基本定律，这个定律是由傅里叶1 8 2 2 年根据实验、热力学定律及数学推理建立起来的，因而称为傅 里叶定律。 2 牛顿冷却公式 由热对流理论推导得牛顿冷却公式“： g = 矗( t s 一死) ( 2 2 ) 式中，h 一对流换热系数( w m 2 。c ) ；r 一固体表面的温度( ) ：t b _ 一周围流体的温度( ) 。 2 2 2 温度场的数学模型及边界条件 温度场指的是机床上各点的温度分布，一般表达式为：t = f ( x ，y , z ，t ) ，即物体上某点的温度t ，随 该点所处的空间坐标位置( x ，y ，z ) 和所处的时间t 而变。随时间而变的温度场称为不稳定温度场或瞬态 温度场。当机床开动以厉，各点的温度逐渐升高，等到生热和散热达到平衡时，即所谓机床达到热 平衡，这时的温度场不随时问变化，称为稳态温度场，可表示为：t = f ( x ，y , z ，) 。 首先研究在直角坐标系中，导热固体内部任一微元体的瞬态热平衡。为了减少问题的复杂性， 这里只讨论州体平静止流体，并假定物体是连续和均质的“0 1 。 6 第二章机床滚珠丝杠热特性有限元建模 x 图2 - 1 微元体的导热情况 如图2 - 1 所示，在导热物体中取一微元体d x d y d r 。由能量守恒定律，导入微元体的净热流量蜴 与单位时间内热源产生的热量q 之和，等于单位时间内微元体热力学能的增量u 。即： g+qr=au(2-3) 在x 处，通过微元体表面d y d z 导入微元体的热流量为： 姨= 一七娑d y 出 ( 2 4 ) 在x + d x 处，通过微元体表面导出微元体的热流量为： 幺。：幺+ 警d x ：q + 昙( 一七罢咖出) 靠 出 出 ( 2 5 ) ：q 一七娶d x d y d z 在x 方向上导入微元体的净热流量分别为 a 2 t g = q q + 女= 七* d x d y d z ( 2 6 ) 同理，在y 和z 方向上导入微元体的净热流量为 g = g 一9 + 咖= 五窘蚴 ( 2 7 ) a 27 1 q = 绞一q + 女= 七兰d x d y d z ( 2 8 ) 三个方向导入微元体的净热流量为 吼= q + q 。+ q ： 叫鍪+ 窑+ 窑) 蚴 毋 a y 考虑到微元体内部可能自己发热，单位时间i 勺的发热量为 q ，= p 日咖= 胛出咖出 式中，p 材料密度( k 幽n 3 ) ； q 物体内部的热源密度( w m 3 ) 。 单位时间| ! | 微元体热力学能的增揖为 7 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 鞑 东南大学硕 ：学位论文 a u = p c d x d y d z ( 2 1 1 ) o t 。 式中，c 一材料比热( j ( k g ) ) 。 将( 2 - 9 ) ，( 2 - 1 0 ) n ( 2 - 1 1 ) 代入( 2 3 ) ，整理厉得热传导方程式 肛鲁叫窘+ 窘+ 窘，+ 脚( 2 - 1 2 )肛百瑚【万+ 矿+ 可) + 脚 若材料不是均质的，即为各相异性的，则得到更为普遍的导热微分方程 胪百o t = 瓦0 【t 面o t ) + 瓦0 ( q 瓦o t ) + 昙( t 警) + 用( 2 - - 1 3 ) 式中，t = t ( x ，y , z ，t h 勿体的温度；f 一时间( s ) 。 如果导热系统不存在内热源，且为各向同性材料，则公式( 2 - - 3 ) 简化为 肛要州窑+ 孥+ i c 0 2 t ) ：k v 2 r ( 2 _ 1 4 ) 肛百2 七( 矿+ 萨+ 可) 2 1 4 上式中的v 2 为拉普拉斯运算符号。 导热微分方程是对物体内部温度场内在规律的描述，是一普遍方程，要获得方程的解必须计入 初始条什和边界条件。 边界条件是指导热物体边界处的温度或表面传热情况。由于物体边界处传热的特点不同，边界 条件通常分为三类2 2 1 2 3 1 1 ，1 ： ( 1 ) 第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。 式： t o 时，t = t ( x , y , z ，t ) 边界温度均匀时，( 2 1 4 ) 式可简化为 t 0 时t = t 对丁非稳态导热，给定以下的关系 f 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 1 4 ) ，( 2 一1 5 ) 式均在第一类边界条件s 1 上，r 为常量。 ( 2 ) 第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻热流密度分布q ，对于非稳态导热，给定以下 关系式： t 0 ，尼，_ o t 拧，+ k y _ o th ，+ 七：o _ tn z = q ( x , y , z , t ) ( 在s 2 边界上) ( 2 一1 7 ) o x t o , 同样，边界温度均匀时 七。面o t n x + k y 面o t n y + k z i c 3 t n ；= q ( 在s 2 边界上) ( 2 _ 1 8 ) ( 3 ) 第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的对流系数h 及周围流体温度t b ，由固体壁 导热量与表明传热量相等，得 k x 娶+ 七，娶”，+ 疋_ o t n z _ h ( t a - - t ) ( 在s 3 边界上) ( 卜1 9 ) “ o y 式中，已知流体温度t b ；f i i 边界面的对流传热系数h ，而边界的温度t 和温度变化率o t o n 都是 未知的，这正是第三类边界条件和第一，二类边界条件不| 一的地方。 以上边界条仆中，第一类边界条件是j 虽制条件，第二、三类边界条件是自然边界条件。 2 2 3 稳态温度场的有限单元法 要计算瞬态温度场就必须建立稳态温度场的解析方程。稳态温度场的有限单元法求解和弹性静 力学问题基本相同，对于热传导问题，场变量是温度，是标量场。稳态热传导问题存在变分泛函， 由变分建立的有限元方程与i l f j 迦辽金法建立的有限元方程是一致的。 本文研究三维热传导问题，采用迦辽金法建立稳态温度场有限单元法问题的求解的一般格式。 8 第二章机床滚珠丝杠热特性有限元建模 先构造一个近似场函数，并设已满足s 边界上的强制边界条什。 三维稳态热传导方程为 昙c t 罢，+ 昙c 。号，+ 鲁( 也罢 + 舶= 。c 在。内， c 卜：。， 将近似函数t 代入场函数( 2 2 0 ) 及s ：和s 3 边界条件中，冈t 的近似性，将产生余量，即 有 ：导( ki o t ) + 吴( i ，i o t ) + 昙( t 娑) + p g 珊劣卯卵出出 r 。ko “t n + k yo 加t t , y + i ：西o th ：一g。(2-21) r = 七。知7 t ，+ k y - o 却t n ，+ j j ：o 玉t n ：一向( 一 ) 用加权余量法建立有嘤元格式的基享思想是使余芎的加权积分为零，即 上月n l d n + ，月岛2 矗s + i ，r s 3 c 0 3 d s = 0 ( 2 - 2 2 ) 式中u ，、uz 、u 。是权函数。式( 2 2 1 ) 的意义是使方程( 2 1 9 ) 和自然边界条件式在全域及边 界上得到加权意义上的满足。 热传导矩阵和温度载荷列阵都是由单元相应的矩阵集合而成的，得到单元集成的形式“1 ： k f = k ；+ h ；( 2 - - 2 3 ) p = p ；+ p 毛+ p 凸e ( 2 - - 2 4 ) 热k ；= 莩胁，i o n 百o n + 一等等峨警警 p i = i ；n ，q 。d s ；p ；，= l 。h r a s ；p 马e = 量。，p q d s 。 以上就是三维稳定热传导问题有限元的一般格式。 2 2 4 瞬态温度场的有限单元法 蟛e = l ：h n , n ，d s ； 瞬态温度场与稳态温度场主要的差别是瞬态温度场的场函数温度不仅是空间q 函数，而且还是 时间域t 的函数。但是时间和空间两种域并不耦合，因此建立有限元格式时可以采用部分离散的方 法。 仍以三维问题为例来建立瞬态温度场有限元一般格式。首先将空间域q 离散为有限个单元体， 在典型单元内温度t 仍可以近似地用仃点温度z 插值得到，由此时节点温度是时间的函数，即 r = r = n i ( x ，y ，z ) l o ) ( 2 - - 2 5 ) 插值函数只是空间域的函数，应具有插值函数的基本性质。构造时已满足上的边界条件，冈此 上式代入场方程( 2 1 2 ) 和边界条件( 2 1 6 ) 或( 卜1 7 ) ，( 2 1 8 ) 式时将产生余量 = 瓦c 3 ( 以i o t ) + 未( b 筹) + 圭( 疋警) + 脚一肛署 月s ：= to 盘t n ，+ 七yo 却t n ，+ 七：i o t ：一g 。 9 查里叁兰堡兰垡堕皇 冠如= ，o 融t n 。+ t ，c o a v t n ，+ ：i o t 肝：一 ( 一；) 令余量的加权积分为零，即 上心q 扣+ f 2 r s ：d s + 【，r s , q d s = 0 按迦辽金法选择权函数 l = ，u = 1 , 2 ，玎。) 2 = 3 = 一c 0 1 = 一，( - ，= 1 , 2 ，刀) 与稳态温度场建立有限元格式的过程相同，经分部积分后可以得到用以确定n 个节点温度z 的 矩阵方程 c ，+ k t = p( 2 2 6 ) 这是一组以时间t 为独立变量豹线性常微分方程纽。式中c 是热容矩阵，k 是热传导矩阵，c 和 k 都是对称正定矩阵。p 是温度载荷列阵，t 是温度载荷列阵，t 是节点温度对时间导数列 阵，t = d t d t 。矩阵k ，c 和p 中的元素分别表示为 毛= k ；+ h ； q = c ，e ( 2 2 7 ) p 。= p ；+ p ；，+ e 其中： 巧= 莩胁，警警+ k y 等等+ t 警警，地是单元对热传导矩阵的硪 蟛e2 上矗m 杉d s 是单元热交换边界对热传导矩阵的修正： ( 巧2 上，p c n , n j d n 是单元对热容矩阵的贡献： p 邑2 上。m x , g d n 是单元热源产生的温度载荷； p i2 g m 嬲是单元给定热量边界的温度载荷； p 置2 m 删是单元对流热换热边界的温度载荷。 一 至此