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基于有限元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 摘要 复合材料是当今社会各领域中被广泛使用的一种先进材料，准确地测 定复合材料的材料参数是工程设计与评价的基础。 目前国内外对正交各向异性复合材料的参数识别进行了大量的研究， 针对目前测量方法存在的问题，本文提出了一种融合有限元法和最优化方 法的正交各向异性复合材料结构的材料参数识别方法。 该方法是以有限元计算为基础的正交各向异性复合材料的反分析方 法。通过建立以测量位移与有限元计算的相应位移之差的平方和作为目标 函数，把反分析问题转化为极小化目标函数的问题。采用 l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 方法解极小化目标函数的问题，其中灵敏度的计算 是基于离散的有限元代数矩阵方程对识别材料参数的求导。 本论文提出的方法充分利用了有限元建模的通用性，为正交各向异性 复合材料结构的材料参数识别开辟了一条新途径。数值算例表明本文提出 的方法是行之有效的。 关键词：正交各向异性有限元法反分析方法材料参数识别 m a t e i u a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no f o r t h o t r o p i cc o m p o s i t es t r u c t u r e b yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d a b s t r a c t t h ec o m p o s i t em a t e r i a li sak i n do fa d v a n c e dm a t e r i a lw i d e l yu s e di n e v e r yf i e l do f t h es o c i e t yn o w a d a y s t h e r e f o r e ，c a l i b r a t i n gt h e m a t e r i a l p a r a m e t e ro fc o m p o s i t em a t e r i a l sa c c u r a t e l yi st h ef o u n d a t i o no fd e s i g na n d e v a l u a t i o no fe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s u b s t a n t i a lr e s e a r c ho n p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o no f c o m p o s i t e m a t e r i a l si sd i s c e r n e db o t ha th o m ea n da b r o a da t p r e s e n t d i r e c t e d t o w a r d st h ee x i s t i n gp r o b l e m so fm e a s u r i n gm e t h o da tp r e s e n t ，t h i st h e s i s h a sp u tf o r w a r dak i n do fm a t e r i a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o do f o r t h o t r o p i cc o m p o s i t es t r u c t u r et h a ti n t e g r a t e sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d sa n d o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a ni n v e r s em e t h o di sd e v e l o p e dt o i d e n t i f yt h em a t e r i a lp a r a m e t e r so fo r t h o t r o p i ec o m p o s i t es t r u c t u r e t h e i n v e r s ep r o b l e mi sf o r m u l a t e da st h ep r o b l e mo fm i n i m i z i n gt h eo b j e c t i v e f u n c t i o nd e f i n e da sas q u a r es u mo fd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h em e a s u r e da n d c a l c u l a t e dd a t ao nd i s p l a c e m e n t s l e v e v b e r g m a r q u a r d tm e t h o d ，i nw h i c h s e n s i t i v i t ya n a l y s i s i sb a s e do nt h ed i f f e r e n t i a t i o no ft h e d i s c r e t i z e d a l g e b r a i cf i n i t ee l e m e n tm a t r i xe q u a t i o n s ，i su s e dt os o l v et h em i n i m i z a t i o n p r o b l e m t h em e t h o dt h a tt h i st h e s i sp u tf o r w a r dh a sf u l l yu t i l i z e d m o d e l i n g c o m m o n a b i l i t yo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o p e n su pan e ww a yf o rt h e m a t e r i a l p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n o f o r t h o t r o p i cc o m p o s i t e s t r u c t u r e n u m e r i c a le x a m p l es h o w st h a t t h ep r o p o s e dm e t h o df o rp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o ni se f f e c t i v e k e y w o r d s ：o r t h o t r o p i c ；f i n i t ee l e m e m tm e t h o d ；i n v e r s em e t h o d ： m a t e r i a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n i i i 符号说明 【k ( s ) 】有限元整体刚度矩阵 【k ( p ( s ) 】有限元单元刚度矩阵 【d 】有限元单元弹性矩阵 【别有限元单元应变矩阵 【纠有限元单元材料刚度矩阵 疋】有限元应变转换矩阵 暇】有限元应力转换矩阵 乓复合材料1 方向的弹性模量，胁 巨，复合材料2 方向的弹性模量，肋 嵋：复合材料1 2 方向的柏松比 g l ：复合材料1 2 方向的剪切模量；舰 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除己注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：阍寸导 泐g 年6 月s 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 凼口时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 谳剐司甘霉翩躲辩黼；日 基于有p 鼠元分析的正交各向异性复合材半i i 结构材料参数识别 第一章绪论 1 1 研究问题的提出及本课题的研究现状 1 1 1 研究问题的提出 复合材料( c o m p o s i t em a t e r i a l s ) ，是以一种材料为基体( m a t r i x ) ，另一种材料为增强 体( r e i n f o r c e m e n o 组合而成的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使 复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求i l 】。复合材料的基体材料分 为金属和非金属两大类。金属基体常用的有铝、镁、铜、钛及其合金。非金属基体主要 有合成树脂、橡胶、陶瓷、石墨、碳等。增强材料主要有玻璃纤维、碳纤维、硼纤维、 芳纶纤维、碳化硅纤维、石棉纤维、晶须、金属丝和硬质细粒等【2 j 。 复合材料使用的历史可以追溯到古代。从古至今沿用的稻草增强粘土和已使用上百 年的钢筋混凝土均由两种材料复合而成。2 0 世纪4 0 年代，因航空工业的需要，发展了 玻璃纤维增强塑料( 俗称玻璃钢) ，从此出现了复合材料这一名称。5 0 年代以后，陆续 发展了碳纤维、石墨纤维和硼纤维等高强度和高模量纤维。7 0 年代出现了芳纶纤维和碳 化硅纤维。这些高强度、高模量纤维能与合成树脂、碳、石墨、陶瓷、橡胶等非金属基 体或铝、镁、钛等金属基体复合，构成各具特色的复合材料i 引。 复合材料的特点是比重小、比强度和比模量大【4 】。例如碳纤维与环氧树脂复合的材 料，其比强度和比模量均比钢和铝合金大数倍，还具有优良的化学稳定性、减摩耐磨、 自润滑、耐热、耐疲劳、耐蠕变、消声、电绝缘等性能。石墨纤维与树脂复合可得到膨 胀系数几乎等于零的材料。纤维增强材料的另一个特点是各向异性，因此可按制件不同 部位的强度要求设计纤维的排列【5 】。以碳纤维和碳化硅纤维增强的铝基复合材料，在5 0 0 时仍能保持足够的强度和模量。碳化硅纤维与钛复合，不但钛的耐热性提高，且耐磨 损，可用作发动机风扇叶片。碳化硅纤维与陶瓷复合，使用温度可达1 5 0 0 ，比超合金 涡轮叶片的使用温度( 1 1 0 0 。c ) 高得多【6 。7 】。碳纤维增强碳、石墨纤维增强碳或石墨纤 维增强石墨，构成耐烧蚀材料，已用于航天器、火箭导弹和原子能反应堆中。非金属基 复合材料由于密度小，用于汽车和飞机可减轻重量、提高速度、节约能源。用碳纤维和 玻璃纤维混合制成的复合材料片弹簧，其刚度和承载能力与重量大5 倍多的钢片弹簧相 广西大掌硕士学位论文基于有，艮j i 警扩析的正交各向异性宴争材料结构材料参数识别 当【8 】。 复合材料的主要应用领域有： ( 1 ) 航空航天领域。由于复合材料热稳定性好，比强度、比刚度高，可用于制造 飞机机翼和前机身、卫星天线及其支撑结构、太阳能电池翼和外壳、大型运载火箭的壳 体、发动机壳体、航天飞机结构件等【9 】。 ( 2 ) 汽车工业。由于复合材料具有特殊的振动阻尼特性，可减振和降低噪声、抗 疲劳性能好，损伤后易修理，便于整体成形，故可用于制造汽车车身、受力构件、传动 轴、发动机架及其内部构件【9 】。 ( 3 ) 化工、纺织和机械制造领域。有良好耐蚀性的碳纤维与树脂基体复合而成的 材料，可用于制造化工设备、纺织机、造纸机、复印机、高速机床、精密仪器等【9 j 。 ( 4 ) 医学领域。碳纤维复合材料具有优异的力学性能和不吸收x 射线特性，可用 于制造医用x 光机和矫形支架等。碳纤维复合材料还具有生物组织相容性和血液相容 性，生物环境下稳定性好，也用作生物医学材料【l o 】。 此外，复合材料还用于制造体育运动器件和用作建筑材料等。 经过人为加工制成的先进复合材料( a d v a n c e dc o m p o s i t em a t e r i a l s ) ，包括玻璃、碳、 硼、芳纶和金属等纤维增强材料与非金属和金属基体复合而得到的多相固体材料，一般 具有各向异性特征，充分利用各向异性的特点，可以使设计出来的复合材料结构在不同 方向分别满足不同的使用要求。随着工程结构中各向异性材料( 特别是先进复合材料) 越来越多的应用，也相应地增加了各向异性材料及其结构设计和评价的需求，而准确的 材料参数数据是这些需求的基础。 自从二十世纪四十年代电子计算机出现以来，随着电子计算机技术的飞速发展和广 泛应用，有限元、边界元及其它数值计算方法的理论和应用都得到了持续不断的快速发 展。融合实验测量技术、数值计算方法和优化技术的参数识别方法多年来一直是各向异 性材料参数测试研究的重要方向之一。 单层板是构成复合材料的基本单元，具有正交各向异性的特征。因此，目前国内外 对正交各向异性复合材料结构的材料参数识别进行了大量的研究。 正交各向异性材料参数测试的方法，是从金属和聚合物材料参数测试方法逐步演化 而来的，有的测试方法已经发展得比较好，而有的还需要进一步的完善。相对各向同性 材料来说，正交各向异性材料参数要复杂得多。因此，在正交各向异性材料的生产制造、 设计、应用和评价过程中，材料参数的测试还有很多问题值得研究： 2 广西大学硕士学位论文基于有限天石尹析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 ( 1 ) 各向异性材料本身的材料参数会受到一些随机因素的影响，例如，几何细部 结构参数、加工工艺、生产过程中的质量控制以及材料组分的比例、性质、取向等，这 些都会导致测试数据的离散度大【u 】。 ( 2 ) 在测试各向异性材料参数时还存在边界效应、试样尺寸效应及不易实现各向 异性材料系统的均匀应力状态或均匀应变状态等问题1 1 2 1 。 ( 3 ) 从复合材料结构中切出的试样参数往往同整体结构的参数相差较大，而整体 结构的材料参数又很难测定【1 3 】。 ( 4 ) 通常一个试样一次测试一个参数，这使得实验测试工作量大，费用高。 本研究针对上述存在的问题，基于有限元分析研究复合材料结构的材料参数识别问 题。有限元法有建立于严格理论基础的可靠性，并且对复杂几何构形和各种物理问题具 有很强的适应性。经过多年的研究开发，有限元法已经发展了成熟的计算技术和高效可 靠的计算软件。自然地，在很多参数识别方法中，有限元法可以用于解决一系列的正问 题。本文首先针对复合材料结构的特点，采用有限元著名软件a b a q u s 进行数值分析。 在此基础上进行位移相对于材料参数的灵敏度分析。然后基于有限元法和信赖域优化方 法，构建材料参数的识别算法。本项目为复合材料结构材料参数的识别提供一个适用性 好、计算效率高的新方法，在工程中具有广泛的应用前景。 1 1 2 正交各向异性复合材料结构的材料参数识别方法的发展历程 一般来说，材料参数识别是通过材料参数的选取使计算值与测量值的误差的模达到 最小，其过程参见图1 1 。 图卜l 材料参数识别流程示意图 f i g l 1p r o c e s so f m a t e r i a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n 基于有限j i 份析的正交各向- f r - 性复合材料结构材料参数识别 材料参数识别属于反分析问题范畴，而正分析问题是反分析问题的基础。正分析问 题必须正确解决，才能提反分析问题。材料参数识别的问题通常具有以下的特点：非 线性。反分析问题大多数是非线性的，即使正分析问题是线性的，其反分析问题也可能 是非线性的。计算量大。反分析问题求解需要反复迭代，多次进行正分析问题计算， 导致计算工作量非常大。不适定性。根据h a d a m a r d 的定义适定性包括以下三个条件： ( 1 ) 问题的解存在( 存在性) 。 ( 2 ) 问题最多有一个解( 唯一性) 。 ( 3 ) 问题的解连续地依赖于输入数据( 稳定性) 。 如果上述三个条件，有一个不能得到满足，则求解过程是不适定的。材料参数识别 通常是不适定的。 、 由于材料参数识别问题的上述特点，导致了材料参数识别过程中出现一系列的问 题。为了解决这些问题，国内外的许多研究人员做了大量的研究，针对材料参数识别的 过程，提出了各种各样的方法。他们在材料参数识别的过程中，测量值可以分别选取复 合材料结构的静态响应( 应变和位移) 和动态响应( 频率) ，同时正问题的分析采用有 限元、有限差分、边界元以及其他数值计算方法，例如瑞雷( r a y l e i g h ) 法、瑞雷- 里兹 ( r a y l e i g h - r i t z ) 法等。此外，正分析问题的数值计算方法与其他方法结合方面，也取 得了许多成果。 ( 1 ) 静态测量的方法：k a v a n a g h 和c l o u g h t l 4 1 在1 9 7 1 年首次根据测量的应变，利 用有限元技术通过最d , - 乘拟合的方法，识别了正交各向异性复合材料及其结构的材料 参数。在此基础上，k a v a n a g h 把位移选为测量量，识别了正交各向异性复合材料及其 结构的材料参数。他们的实验包括在各种边界约束条件下，不同载荷作用的平面结构和 壳锥。讨论了测量点个数及其布置、测量信息对材料参数的灵敏度、测量误差等对材料 参数识别结果的影响。虽然他们识别结果的精度较好，但是，参数识别的迭代次数很高， 计算工作量很大。 k e m e v e z 等【1 5 1 针对正交各向异性方形薄板的弯曲实验，构建了参数识别算法，识别 正交各向异性薄板的弯曲刚度参数。他把弯曲挠度选为测量量，采用k i r c h h o f f 的经典 薄板理论建立计算模型，弯曲问题的求解采用有限差分法。弯曲挠度选为测量量。他讨 4 基于有限元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 论了测点数、测点位置、载荷及实验误差对3 个弯曲刚度参数( 日。、d 2 ：和玩) 识别 结果的影响。该法虽然简单，但是适用性不强，并且参数识别的迭代次数也很高。 由于k i r e h h o f f 的经典薄板理论忽略了横向剪应变，不可避免地带来了误差。王晓 纯、徐秉业、沈新普【1 6 】等采用考虑剪切变形的m i n d l i n 板理论建立有限元计算模型。以 结构的位移作为测量量，推导了加权最d x - - 乘的递推计算公式，进行复合材料正交各向 异性板的4 个弯曲刚度参数( d 1 、d 2 ：、d l ：和玩) 的识别。他们重点讨论了反分析 计算模型、差分系数、材料参数初值以及测量信息的噪声等对识别结果的影响。这种方 法简便易行，实用有效。然而，在加权最d , - 乘的递推公式的计算时，采用有限差分近 似微商，差分步长的选取是一个在经验的基础上的优化问题，并且在反分析的迭代计算 中，多次进行有限元的正分析计算，这个过程非常耗费时间。 w a n g 和k a m 1 7 1 识别复合材料正交各向异性板五个材料参数，即日。、u ：、g l ： 和g ，。在他们的方法中采用m i n d l i i l 板理论和有限元法，以应变和位移作为测量量。 为了解决各参数数量差别较大的问题，他们首先把应变和位移定义为变形参数，进行无 量纲化处理，根据经验设定参数的搜索范围，并通过拉格朗日乘子引入目标函数。然后 对识别到的五个材料参数进行调整比例尺度的处理。他们的方法获得了可以接受的识别 结果。但是在均布载荷作用下，g ，误差很大( 2 6 7 ) 。 材料参数的识别过程中，不仅需要反复迭代，而且还需要精度高的中间结果。边界 元法具有降维和精度高的优点，因此，采用边界元法进行正问题的分析，对参数识别的 计算过程很有利。王元淳和刘玉敏1 8 1 结合边界元法和卡尔曼滤波法，根据观测点的位移 值，对正交各向异性平面弹性问题的材料参数k ：和g l ，进行了识别。他们的方法有很高 的精度，但参数识别的迭代次数非常高，最高达到1 0 0 次。另外该方法材料参数巨。和臣： 设定为已知的，没有给出同时识别3 个或4 个材料参数的计算格式。黄立新等人【1 9 1 针对 平面正交各向异性体基本解的特点，结合自然对数的性质和多元复合函数求导法则，推 导了基本解对各个材料参数的偏导数公式。在此基础上得到了基于边界元法的位移相对 于材料参数的灵敏度计算公式，构建了平面正交各向异性体材料参数的识别算法，可以 同时识别4 个材料参数( 即柔度系数s 。、岛：、墨：、和& 。) ，数值算例表明该算法具有 精度高，收敛性好等优点。 g - 西大掌硕士掌位论文基于有p 艮元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 ( 2 ) 动态测量的方法：d e o b a l d 和g i b s o n 2 0 1 基于瑞雷里兹法识别了正交各向异性 板在不同边界条件下的4 个材料参数。后来g i b s o n 等人把研究工作推广到正交各向异 性板各边自由的情况。l a i 和l a u 【2 1 】进一步把该方法用于更一般的正交各向异性板中。 但是模态的选取对识别的精度和收敛有很大的影响，选取的准则有待进一步研究。频率 计算的精度与材料参数识别结果的精度密切相关。 p e d e r s e n 和f r e d e r i k s e n l 2 2 】基于瑞雷里兹法识别正交各向异性长方形板的材料参数。 假设横向位移为波函数，引入工程弹性常数表示的无量纲参数，并把这些参数选定为目 标函数的变量，使目标函数只剩下3 个变量，并给出了灵敏度计算公式。f r e d e f i k s e n 把 该方法用来识别温度与材料参数的依赖关系。 虽然k i r c h h o f f 的经典薄板理论比较简单，但是仅能识别4 个材料参数( 巨。、扇：、 嵋：、g 1 ，) 。但对厚板来说，横向特性也是需要考虑的因素。a y o r i n d e t 2 3 j 基于瑞雷法识别 复合材料正交各向异性厚板的材料参数。横向挠度采用三模式表达式，推导出来的公式 可以识别正交各向异性厚板的9 个材料参数。由于在实验中很难获得许多合理精度的谐 振频率，该方法只识别了5 个材料参数。 m o t as o a r e s 、m o r e i r ad ef r e i t a s 和心a u j o 等【2 4 】对测量量和目标函数的处理，以及灵 敏度的计算类似于文献【2 2 1 作法。该方法采用m i n d l i n 线性剪切变形板理论和有限元法。 该方法对嵋：识别有一定的困难，对g ，参数必须要试件在一定的几何尺寸范围内，才能 得到较好的识别结果。之后a r a u j o 等人在三阶剪切变形板理论的基础上深入研究，得出 的方法可以识别6 个材料参数。但是识别嵋，、q ，和g ，有时偏差仍然较大。他们还把 该方法用来识别含有压电片的层合结构中的弹性常数和压电常数。此外，灵敏度的计算 可以选择解析法、半解析法和有限差分法。 对于厚板，需要识别的材料参数数目较多，并且高阶模态更多地受到横向剪切变形 的影响。因此，f r e d e r i k s e n 采用精度更高的r e d d y 高阶剪切变形理论建立计算模型，得 到的识别结果就比较精确。此外，高阶剪切变形理论的计算模型误差对识别厚板参数的 影响则需要采用更精确的模型评估。这就使该方法的计算变得更加复杂。 根据不同的研究目的，通常采用3 种方法来计算正交各向异性板的频率，即瑞雷法、 瑞雷里兹法及有限元法。瑞雷法最容易实现，但是精度最差。有限元法的通用性好， 精度高，但对计算机的要求也高。瑞雷里兹法则介于两者之间。由于计算机技术发展 6 基于有，艮j i 己= 分析的正交名4 6 - 1 异性复合材料结构材料参数识另 很快，有限元法得到了越来越普遍的应用。 ( 3 ) 正分析问题的数值计算方法与其他方法的结合：由于很难找到一个适用性强 的、好的材料参数反分析算法，不少研究者针对具体问题，除了正分析问题采用通常的 计算方法( 瑞雷法、瑞雷里兹法、有限元法及边界元法) 之外，还结合其他的方法， 提出适合的算法，并取得了许多进展。 华宏星等人1 2 5 1 通过有限元模拟得到复合材料板刚度与固有频率的样本，结合反向传 播神经网络，识别正交各性异性板的材料参数。但这种方法需要的训练样本不容易获得。 因此，神经网络法在识别复合材料及其结构的材料参数的应用存在一定的局限性。他们 还结合有限元法和最优控制理论中的卡尔曼滤波算法，对正交各向异性圆板的材料参数 识别进行了有益的尝试。其中频率的测量值由a n s y s 模拟得出。 l a i 和i p 2 6 】结合瑞雷里兹法和贝叶斯( b a y e s ) 估计，识别正交各性异性板的材料 参数。但是材料参数的概率分布问题还需要进一步的研究。 ( 4 ) 减少材料参数识别过程计算量方面的研究：材料参数反分析的计算工作量很 大，尤其是在正分析问题的计算规模大的时候，这个问题更加突出。如何减少计算工作 量是一个需要考虑的问题。r i k a r d a 等人1 2 7 1 在这方面进行了有益的研究。通常识别材料 参数的方法为直接极小化目标函数，而他们引入r e s p o n s es u r f a c e 方法，通过r e s p o n s e s u r f a c e 近似，构造r e s p o n s es u r f a c e 目标函数。极小化此目标函数就可以识别出材料参 数。该方法的主要优势是计算工作量大大减少。但是合适的r e s p o n s es u r f a c e 近似模型 还需要研究。 材料参数反分析需要反复迭代计算。g r 6 d i a e 等人【2 8 1 基于识别的材料参数与载荷、 板的上表面的应变均值、板的几何特征的关系，推导出材料参数的线性方程组。通过识 别材料参数不变量的方法，直接计算出正交各向异性板的材料参数，不需要迭代计算。 该方法的识别结果精度高。但是他们的方法是基于k i r c h h o f f 的经典薄板理论建立起来 的，并没有涉及中厚板问题。他们还根据虚功原理，通过虚位移场，提出了平面识别正 交各向异性体材料参数的新方法，不需要迭代计算就可以直接计算出材料参数。他们方 法的特点是精度高，稳定性好，不需要有限元的计算。但是对于复杂结构的材料参数识 别问题，不一定能给出合适的虚位移场。此外，他们的方法在实验方面的要求有所提高， 需要全场测量。 基于有茸元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识另 1 2 基于有限元分析的正交各向异性复合材料参数识别的研究思路 本论文研究主要是基于优化技术和有限元分析进行正交各向异性复合材料结构的 材料参数识别。首先利用通用有限元软件包a b a q u s 进行正问题的分析，并在此基础 上采用反分析方法识别正交各向异性复合材料结构的材料参数。具体做法是：以测量位 移与有限元计算相应的位移之差的平方和作为目标函数，把反分析问题转化为极小化目 标函数的问题。通过l e v e n b e r g m a r q u a r d t 方法极小化目标函数，迭代计算得出材料参 数。 研究思路亦可用流程图表示如图1 2 所示： 图1 - 2 研究思路流程图 f i g l 一2p r o c e s so fr e s e a r c h 基于有p 良元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 1 3 本论文的主要工作和论文的结构 1 3 1 本论文的主要工作 根据上述研究思路和对正交各向异性复合材料结构的参数识别研究现状的分析，本 论文主要做了以下一些工作： ( 1 ) 基于对正交各向异性复合材料结构的参数识别方法相关文献地广泛阅读，系 统地分析了各类参数识别方法的优劣性，提出了一种新的正交各向异性复合材料结构参 数识别的反分析方法基于有限元分析及信赖域优化方法的正交各向异性复合材料 结构参数识别方法。 ( 2 ) 系统深入地介绍了有限元分析平台a b a q u s 软件包。并通过实例验证了 该软件包在复合材料分析方面的适用性及优势。 ( 3 ) 建立了基于有限元分析及信赖域优化方法的正交各向异性复合材料结构参数 识别方法的计算模型，构造该方法的目标函数，引入了l e v e n b e r g m a r q u a r d t 最优化分 析方法，构造出参数识别的算法。 ( 4 ) 基于上述模型和算法，运用c o m p a qv i s u a lf o r t r a n6 语言设计、开发出一个 a b a q u s 的新单元以及正交各向异性复合材料结构参数识别程序，并运用实例对其进 行检验。 1 3 2 论文的结构 本论文共分为六章。 第一章主要介绍本课题的研究意义，及其国内外的研究现状，并提出论文的研究思 路和所做的主要工作。 第二章首先对本论文采用的正问题分析平台a b a q u s 软件进行详细的介绍，然后 以一个带解析解的悬臂梁为例，对a b a q u s 求得的结果与解析解进行对比，分析了有 限元建模的正确性。 第三章是本论文的重点。首先给出正交各向异性复合材料结构材料参数识别的数学 模型，然后详细地介绍了基于信赖域的最优化方法l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 法的原理和作 用，最后提出了本论文的计算模型和算法，并对本论文涉及的理论基础进行了一系列的 公式推导。 9 g - 西大学硕士掌位论文 基于有限元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 第四章主要介绍了本论文算法的计算机软件实现，详述了本论文设计的两个程序， 并对其使用过程作了说明。 第五章以若干实例验证了本方法及计算软件的有效性，给出了每个实例的结果图 表，并对计算结果作了分析。 第六章对本论文的成果进行总结，以及对后续研究方向进行了展望。 由于时间紧促，加之作者的理论水平和应用实践经验有限，文中的错误和疏漏之处 在所难免，恳请各位专家和学者不吝指正。 1 0 基于有限贞汾析的正交各向异性复合材孝i - 结构材料参数识别 第二章基于有限元软件a b a q u s 的复合材料结构正问题分析 在复合材料领域，有限元软件得到了广泛的应用。大多数通用商业有限元软件， 比如a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 等，都能对复合材料结构进行建模分析。其中a b a q u s 以 其出色的分析求解能力、较高的求解精度、丰富的单元库、较为简便的建模方式和开放 性的用户程序接口成为本文研究的首选有限元平台。 2 1 有限元软件a b a q u s 简介【2 9 。硼 a b a q u s 是国际上最先进的大型通用有限元软件之一，其驾驭庞大求解规模的能力， 以及出色的非线性力学分析功能，可以用来分析复杂的工程问题。a b a q u s 的单元模型丰 富，拥有梁、刚架、板壳、实体、无限体元等单元，可以模拟任意几何形状的结构；它 还拥有各种类型的材料模型库，对工程中常见的材料，如金属、高分子材料、复合材料、 钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫以及土壤和岩石等，均可以进行有效地模拟；a b a q u s 对结构的应力、变形、振动、冲击、质量扩散、力热电耦合等过程可以进行静态和动态 的分析。 另外，a b a q u s 为用户提供了强大而又灵活的用户子程序接口( u s e rs u b r o u t i n e ) 和应用程序接口( u t i l i t yr o u t i n e ) 。a b a q u s6 5 1 一共有4 2 个用户子程序接口，1 3 个应用程序接口，用户可以定义包括边界条件、荷载条件、接触条件、材料特性以及利 用用户子程序和其它应用软件进行数据交换等等。这些用户子程序接口使用户解决一些 问题时有很大的灵活性，同时大大的扩充了a b a q u s 的功能。其中，对于本研究最为重 要的是用户单元子程序( u e l ) ，通过该接口可以在a b a q u s 中加入新单元。 本论文涉及的a b a q u s 主要模块有： ( 1 ) a b a q u s c a e a b a q u s c a e ( c o m p l e t ea b a q u se n v i r o n m e n t ) 是a b a q u s 的交互式图形环境， 可以用来方便快捷地构造模型，为部件定义材料特性、荷载、边界条件等模型参数。 a b a q u s c a e 具有强大的网格划分功能，并可检验所构造的分析模型，提交、监视和 监控分析作业，然后使用后处理模块来显示分析结果。 现代c a d 系统普遍采用基于“特征”的( f e a t u r e b a s e d ) 参数化建模方法， 基于有f 鼠元分析的正交各向异性复合材牵k 结构材料参数识别 a b a q u s c a e 是到目前为止唯一提供这种几何建模方法的有限元前处理程序。用户能 够通过拉伸、旋转、扫掠、倒角和放样等方法来创建参数化几何体，同时也能够由各种 通用的c a d 系统导入几何体，并运用参数化建模方法进行进一步的编辑。如图2 1 所 不： 嚼“to “ “豁# “；t n 。! i ：三：j 灏 u t t “； 强t 妒，1 0 。落“f t 辞 孙。# ，i 。 - 鳝h k y 曲私竹 譬j 聱 j ” 挚、yo 穗黧= 嫒”t e f l ：f 4 r l o 鎏戮： 。，玉 一l q 。 ，瓤麓氅鬣蜀 | 缸 ? ， 黾，- i h j 赫c h ， ? i _ ，m o 盔鼻h 棼j 训 ；圳 图2 一la b a q u s c a e 的工作环境 f i 9 2 1w o r k i n ge n v i r o m e n to f a b a q u s c a e 通过a b a q u s c a e ，很容易就能生成参数化的a b a q u s 输入文件( i n p ) ( 2 ) a b a q u s s t a n d a r d 求解器 a b a q u s 输入文件( i n p ) 经由系统自动提交给a b a q u s s t a n d a r d 。 a b a q u s s t a n d a r d 是一个通用分析模块，它能够求解广泛领域的线性和非线性问题，包 括静态分析、动态分析，以及复杂的非线性耦合物理场分析等。在每一个增量步 ( i n c r e m e n t ) 中，a b a q u s s t a n d a r d 隐式地求解方程组。 a b a q u s s t a n d a r d 提供并行的稀疏矩阵求解器，对各种大规模计算问题都能十分可 靠地快速求解。a b a q u s 公司对于a b a q u s s t a n d a r d 的每一个版本都进行了完整的测 试，包括1 3 0 0 0 次的回归测试，从而严格保证求解的可靠性和质量。 1 2 j - - 西大掌硕士学位论文基于有p 民元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别 ( 3 ) a b a q u s 输入文件( i n p ) i n p 文件是一种文本文件，它包含了对整个模型的完整描述，在前处理器( 例如 a b a q u s c a e ) 和求解器( a b a q u s s t a n d a r d ) 之间建立了一个传递数据的桥梁。 大多数情况下用户使用a b a q u s c a e 来完成整个前处理的过程。但是在一些情况 下，使用i n p 文件可以更方便的修改模型参数，控制分析过程，还可以完成一些 a b a q u s c a e 所不支持的功能。 i n p 文件由一系列的数据块构成，每个数据块描述模型某部分特定信息。一个数 据块总以带幸号的关键词( k e y w o r d ) 开始，其后带有相应的参数，以及一个或多个数据 行。例如本论文研究的正交各向异性材料的材料方向，即由下面的数据块定义： * o r i e n t a t i o n 。n a m e = 0 r i - 1 1，0。0，0， 3 ，0 , s o l i ds e c t i o n ，e l s e t = p l a n e ，o r i e n t a t i o n = 0 r i 一1 ，m a t e r i a l - s l 1 ， 更为重要的是，a b a q u s c a e 并不支持直接定义用户单元，所以在a b a q u s c a e 生成i n p 文件后，必须对i n p 文件进行修改，才能引入用户单元进行计算。例如引入作 者自己编制的c p s 4 h z 单元需在i n p 文件中加入如下数据块： u s e re l e m e n t , n o d e s = 4 ，t y p e = u 1 ，p r o p e r t i e s = 6 ，c o o r d i n a t e s = 2 ，v a r i a b l e s = 8 1 , 2 木e l e m e n t , t y p e = u 1 ，e l s e t = u p 3 3 ，3 6 ，3 7 ，4 8 ， 4 7 u e lp r o p e r t y , e l s e t = u p 0 11 3 0 e + 0 6 ，0 5 2 7 0 e + 0 5 ，0 4 4 9 8 e + 0 0 ，0 2 8 5 1 e + 0 5 ，0 0 0 0 0 e + 0 0 ，1 0 完整的i n p 文件实例请参见第四章。 ( 4 ) 用户自定义单元接口u e l a b a q u s 拥有一个大单元库，有5 0 0 多种单元，可以进行绝大部分复杂结构问题 的分析，然而，在某些情况下需要开发用户单元来补充a b a q u s 的单元库，例如所需 的单元几何信息与a b a q u s 已有的单元不同、模拟与结构行为耦合的非结构物理过程、 施加依赖于解的载荷、模拟主动控制机理等。 a b a q u s s t a n d a r d 提供接口，允许用户自定义线性和非线性有限单元。 广西大学硕士掌位论文基于有限元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识另q c c 用户子程序u e l 的接口如下： s u b r o u t i n eu e l ( r h s ，a m t r x ，s v a r s ，e n e r g y n d o f e l ，n r h s ，n s r s ， l p r o p s , n p r o p s ，c o o r d s ，m c r d ，n n o d e ，u ，d u ，v a ，j n 伊e ，t i m e ，d t i m e ， 2 k s t e p , k i n c ，j e l e m ，p a r a m s ，n d l c a d ，j d l t y p , a d l m a g , p r e d e f , 3 n p r e d f , l f l a g s ， 仉：、，ar x ，d d l m a g m d l o a d ，p n e w d t ，j p r o p s ，n j p r o p , 4 p e r i o d ) i n c l u d e a b a p a r a m i n c t d i m e n s i o nr h s ( m l v a r x , * ) ，a m a t r x ( n d o f e l ，n d o f e l ) ， 1 s v a r s ( n s v a r s ) ，e n e r g y ( 8 ) ，p r o p s ( ) ，c o o r d s ( m c r d , n n o d e ) ， 2u ( n d o f e l ) ，d u ( m l v a r x , * ) ，v c n d o f e l ) ，a ( n d o f e l ) ，t i m e ( 2 ) ， 3 p a r a m s ( 3 ) ，j d l t y p ( m d l o a d , * ) ，a d l m a g ( m d l o a d , * ) ， 4 d d l m a g ( m d l o a d , * ) ，p r e d e f ( 2 , n p r e d f , n n o d e ) ，l f l a g s ( 奉) ，j p r o p s ( ) 本文应用此接口，以f o r t r a n 语言编制了用户单元c p s 4 h z 单元，加载此单元 可使a b a q u s 可以输出单元结点位移对材料参数的灵敏度矩阵。该单元的理论基础以 及实现过程将分别在第三、四章予以详述。 2 - 2 复合材料有限元建模分析 材料参数识别属于反问题范畴。正问题必须正确解决，才能提反问题。本论文以承 受均布荷载的悬臂梁作为实例进行分析，根据l e k h n i s k i i 的各向异性弹性理论应力解答， 推导得出梁弯曲轴线的方程【3 5 1 ，然后把有限元数值计算结果与各向异性弹性理论解答对 比分析，验证a b a q u s 对复合材料梁建模分析的正确性。 2 2 1 解析解 如图2 2 所示，具有窄而高的矩形截面的 悬臂梁固定于右端，且承受强度为g 的法向 均布荷载。对于这个问题，l e k h n i s k i i