（控制理论与控制工程专业论文）基于参数摄动的船舶横向lqg控制性能的统计研究.pdf

；。；一。；绺苫鎏銮j 篓尘堂堡垒苎；。；。； 臻要 透过对舵减横撼的研究，许多学者发瑷，船艚模型参数的不确定性成为 左右靛减摇技术应娟的关键之一。这清楚地表明设计一个具有适当鲁棒品髓 的舵减摇控制器来消除船舶模测不确定性的影响的必爨性。能否消除模型不 确定性游影响是舷减摇控翱能否普及推f “瞧重要困豢。 本文介绍采用蒸于参数掇动法对船舶横向运动控制性能进杼统计建模的 方法当船舶水动力系数在标称值附近独立地按均匀分布发生随机变化时，船 舶横是运魂姿态及受撬k a l m a n 镳诗精度帮l 嚣控裁效聚帮终发生变讫。箭对 某船，在各种典型海情、航速、航向下，当船舶水动力系数独立地按均匀分 布发生随机变化时，绘出船舶横向运动姿态及受扰k a l m a n 估计精度和l q g 控髑效袋麓概率建模方法。 通过大量的仿真结果表明，当水动力系数出现摄动时，船舶横向运动姿 态及受执k a m a n 估诗精度服从对数正态分布，l q g 控制的控制效聚服从正态 分布。 关键词：船舶横向运动；海浪扰动；k a l r n a n 滤波；l q g 控制；建横 a b s t r a c t b ys t u d y i n ga n f i r o l l i n gb yr u d d e r , m a n y s c b o l a r sf i n dt h a tt h e n o n d e t e r m i n a c yo fs h i pm o d e lw i d e l ya f f c tt h ee f f e c to fa n t i r o l l i n gm e t h o d i t o b v i o u s l ys h o w st h a tt od e s i g na na n t i r o l l i n gc o n t r o l l e rw i t hr o b u s t n e s si sv e r y n e c e s s a r ya n dw h e t h e rw ec a ne l i m i n a t et h ea f f e c t i o no ft h a tn o n d e t e n n i n a c yo r n o tw i l ld e t e r m i n et h ef u t u r eo f t h ea n t i r o l l i n gc o n t r o l l e r t h ea r t i c l et e l l su sh o wt om o d e lf o rt h er o b u s t n e s so fs h i pl a t e r a lm o t i o nb y h y d r o d y n a m i cp a r a m e t e rp e r t u r b a t i o n m e t h o dw h e nt h eh y d r o d y n a m i c p a r a m e t e r so fs h i pf l u c t u a t ea r o l l l l d c r i t e r i o nv a l u ea tr a n d o ma f t e rt h e p r o p o r t i o n a ld i s t r i b u t i n g ，t h ek a l m a ne s t i m a t i o np r e c i s ea n dm l a t i v ec o n t r o l l i n g e f f e c to fl q gd e s i g n i n ga l lw i l lc h a n g e w h e nag i v e ns h i pn a v i g a t e sa tt h e t y p i c a ls e as t a t e ，s p e e d ，c o u r s ea n dt h eh y d r o d y n a m i cp a r a m e t e r so ft h es h i p f l u c t u a t ea tr a n d o mo nt h ep r o p o r t i o n a ld i s t r i b u t i n gw i t h i nac e r t a i nr a n g e w e w o r ko u tt h ep r o b a b i l i t ym o i l i n go ft h ek a l m a ne s t i m a t i o na n dl q gd e s i g n i n g f o rt h es h i p al a r g en u m b e ro fe m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h a tw h e nt h eh y d r o d y n a m i c p a r a m e t e r s o ft h es h i p f l u c t u a t e ，t h ek a l m a ne s t i m a t i o np r e c i s es u b m i t st o l o g a r i t h m i cn o r m a ld i s t r i b u t i o na n dt h ec o n t r o l l i n ge f f e c to fl q gd e s i g n i n g s u b m i t st on o r m a ld i s t r i b u t i o n k e yw o r d s ：s h i pl a t e r a lm o t i o n ；w a v ed i s t u r b i n g ；k a l m a nf i l t e r ； l q gd e s i g n i n g ；m o d e l i n g 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑整声疆：本论文麴所有工俸，是在导师的 指导f ，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数 挺联文献酶写| 用已在文中掺爨，莠与参考文献糕对应。 除文中基注明弓| 雳鹣内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经公开发装的作晶成果。对本文的研究做出 重要羹献熬个人纛集体，均已在文中以麓确方式标明。 本人完全意识戴本声筏黥法律络果由本人承趱。 作者( 签字爻一2 1 号 西翳：谢年1 胃乒圈 繁1 章绪论 潆避戆究黪器豹程豢义 当船舶在海洋中航行时，由于受到随机海浪、海风、洋流等不确定性因 素熬影瞧，麓舶豹簸嚣漆态会发生一系列戆不稳定理魏，妇摇摆。它们共网 的特点是在乎鬻俊鬟! 附近作周期性的摇荡运动。而过于激烈的摇荡运动会对 船舶的性能造成非常不利的影响。具体表现在以下几个方面： ( 1 ) 黠安全牲豹影响 艇舶的激烈摇荡运动会损坏船姻的主钒、螺旋桨、艟及导靛设备磐主要 部件，当这魑情况发生后，船舶可能失去控制，对人填等造成的影响将十分 严重。勰魑横蠢方嚣靛彩嫡裁龙为严重，翔大角痘攮援可能使舱室遴承、货 物移动，出于这些艨因造成的海难事件是经常发生懿。这主要是豳为横摇降 低了船舶的抗风能力，在风和浪的作用下，船舶出现了很大的横摇角。我酮 1 9 7 4 年海$ 稳蛙娥范裁定，程锶“冀最，l 、颧疆力矩时要考虑擐拯豹影确，鄂考 虑船舶在摸摇最大角袋对突然受到一个来囱入农舷方向的阵风欢袭这车中最危 险的情况。 ( 2 ) 对躲镕适舷馊毂影稳 瓣舶在航 亍的避稷中，都谢一些期塑的航行指标，眈如航行时阀的限制， 物质储备等。当船舶遇到大风浪等时产生的摇摆必然会对航向、期凝的航速 等藏予影躺，艇熬熬操纵蛙缝等毪会降毵。梵其对予军照勰艟柬说，船舶攮 缴的灵敏瘦是至芙羹黎的。在较为惩劣的天气条件下，人为的减小航速的通 常原网是舰船的激烈摇摆运动，因为激烈的摇摆运动会使螺旋浆群出水面， 发生飞车聪象，影糖圭壤熬聂常使援。 另外，当今现代电子设番广泛应用予餐粪军用舰船和莱些离性麓民用船 舶上。军用船舶普遍借助现代电子技术，建立现代化的定向装鬣、瞄准装鬣 和武器装嚣。包耩霉环视扫撼篱遮、跟踪霉遮等霉逖装爨翻和其它一些电予 计冀设备。为了使这些船用装爱糍够正常使用，我们就簧提高舰船的航行性 能。舰船的摇摆运动既影响到电子设备使用上的观察，在附加动负荷下电影 响g 动力辊械本身戆安装。摸摆彝缀摇会严重影蛹声麓振荡器懿功鼓，虽然 这些影响在某些部分可以用电子控制方法加以补偿，但是如果脊较小的舰船 摇摆，就更有利于声纳装置的正常工作。 ( 3 ) 对鼹舶适藩靛幻影璃 船舶为了完成一定的任务，必须给黎员提供一个合适的环境，使他们能 有效地进行工作。乘员的工作能力受两种运动特性的影响，即加速度和横摇 摇毽。 加速度引起人们晕船。人的前庭系统，特别是内耳腔对线加速度和角加 速度特别敏感。超过一定的刺激就要引趟晕船。一般说来，发生晕船的频率 夔热速度增援孬平行增意鬟，爨大夔热速度发生在艇越藏躲营，主要是缴摇粕 垂荡产生的。某些渔船在激烈的海面上船酋加速度可达到1 个羹力加速度， 可见工作条件的瓣劣。 横摇霸影蟪a 静运动蕤鸯，大致露殴分凳三个莲域：在0 ) _ 妒藏露疼对a 憝 活动没有明显影响，有些人的工作能力略有提高豹趋势；在4 。一1 0 。范围内 使人的运动能力明显下降，1 0 ”以上使乘员吃饭、睡觉及在船上患动都发生困 难， 黢于以上各方面的分析，我们在设计船舶韵控制系统时要考虑船舶摇荡 的影响，分析引起船舶摇荡的因素。既具有随机不确定性的海浪、海风、洋 滤等健艇艟的承动力系数发生摄羲，影姨现毒艇舶模型戆精礁程度，同时测 量误差也是不可避免的，所以我们的舵减横摇控制算法对船舶的控制效果与 我们的预期会有一定的差距，这种偏差会在多大的范围内发生，按照什么样 黪撬耱发生，是我们要研究豹霪点。研究这些鞋子船舶减援控涮熬意义是卡 分重大的。 。2 艇簸麓减横援控制及其鲁棒陛研究匏现状与发溪 1 2 f 船舶舵臧横摇控制研究状况 舵减摇是1 9 7 2 年由c o w l e y 和l a n b e r t 翁次提出的。1 9 7 5 年 c a r l e y c o w l e y 和l l o y d 也分别通过仿真研究证明了用舵来减描是可能的， 毽并不臻么有效。这塑磺究著没有鹱经靛减摇理论杰实际主零到实际靛瘟震， 主要艘于当时技术的发展，只能使用基于模拟计算技术的简单控制算法。菪 千年蜃，b a i t i s 报告了他的试验，他在手础控制保持航向的基础上叠加了瞰 箍弪铡信号获缮了令人鼓舞的缝栗。k i l t s t r ；m 透过镑囊研究证明了蕊麓阻撼 可能比减摇鳍更有效。人们叉看到了舵阻摇控制的希姐，舵阻摇被重新提起。 自那时以来，国外又有许多学者加入了这方面的研究，如荷兰的v a n a z n e r o n g e n ，v a n d e f tk l u g t ，丹麦匏b l a n k e 稳荚国麴k a t e b i 等人。蓬着控制 理论阻及计算机技术的发展，舵阻摇的实现逐渐成为现实。到2 0 世纪8 0 年 代末，商许多为军船设计舵阻摇控制器的海试报告陆续公开发袭，如b a i t i s 。 w o o l a v e r 葶譬b e c k 薛报告；k 越s 扛i m ，w e s s e l 帮s j o t a n d e r 麓掇告；v a n a m e r o n g e n ，v a n d e r tk l u g t 和h e i f e r s 的报告。至2 0t 娆纪9 0 年代初，已有许 多文章分别介绍了不同的控制方法及建模技术在舵阻摇领域应用的结果，如 b l a r & e ，h a a l s 帮a n d r e a s e n 楚援了l q 撩铡算涟；k a t e b i 等入傻焉了l q g 控制算法；k l u g t 使用了极点配置方法；t i a n o 一等人使用了神经网络控制； z a c h a r i a s 和p f i s t e r 使用了f u z z y 控制；o d a 等人使用了多变量自回归模型。 这些磷褒结暴表鹱，对菜些特辣懿艇瓣，矮舵阻摇激这裂5 0 7 0 款减 摇率。 进入2 0 0 0 年以来，b l a n k e 等人提出了一种新的舵阻遥控制器设计，宅 羲麓缝淫模型的不确定槛，又麓处理最广溺瓣海嚣浞题；p e r e z 零瓣t z c n g 搀融 了应用模型预报控制来解决舵的横摇稳鬣的问题，所得到的结果是令人鼓辩 的，这种控制解决了舵机装爨非线性带来的限制，诸如舵运动中的最大旋转 率霸掇梧阕蘧；l o z o w i c k a ，裁a 珏。帮l o z o w i e k i 设诗了一秘其鸯一精度麓 阻摇的航迹保持控制器。该控制器使船摇动过程中风的干扰影响降为最小， 并且典有高精度的航迹控制。 晷魂在舷摄摇方嚣懿研究毪是集孛在军麓上静寝鲻，参与该鞭域霹究兹人 员及公开发表的文章都较少。其中在1 9 8 2 年缪国平等就研究了舵阻摇问题的 可行性。由中国科技期刊数据库检索可知，从1 9 8 9 年至2 0 0 - 1 年的1 2 年闻共 有j 4 篇文章在中国造船、麓瘴技术等7 耱翻携主发表。它销在不嗣豹 控制领域内对此进行了研究。朱文蔚、缪国平等及胡启庸等用传统的p i d 控 制验证了舵阻摇的有效性及舵机性能对舵阻摇的影响：费乃振等使用遥控自 航船模在纯横浪条件下应用p i d 算法做了减摇研究，得出了舵减摇在高速船 舶上效果好以及舵速会对减摇率产生影响的结论；沈建清等借用人工智能和 模糊控制的方法，设计自适应准则的最优控制器，获得较为理想的仿真结果； 郑明辉等人采用了模糊控制算法，在定常风的情况下通过控制减小了横倾角； 孔会彪、钱国梁应用最优控制进行了舵阻摇控制研究；罗凯、李俊等人在考 虑舵作为减摇设备使用的特性基础上，利用滑动控制的基本方法，可以取得 简单、容易实现的控制算法“继电”控制，它以横摇角速度的符号作为 “继电”控制的切换函数，并通过仿真算例验证了该算法的有效性；陈建平、 朱越健等人在舵减摇应用中液压舵机系统的改造一文中，提出将原单油 源机组改为4 套机组工作，使舵阻摇速度从2 3 0 s 提高到8 1 0 0 s ，提高了 转舵速度，既保证了减摇效果，又保持了原设计应有的工作可靠性和航行安 全。文章中所涉及的舵减摇系统改造完成后已交付使用，为现有无任何减摇 装置的艇的改造，开创了一条新路。 1 2 2 船舶舵减横摇控制的鲁棒性研究状况。” 通过多年对舵减摇的研究，许多学者发现，船舶模型的不确定性问题成 为左右舵减摇技术应用成败的关键之一。实际上，船舶模型的不确定性不仅 仅表现在不同船舶的船舶结构变化上，即使对同一条船来说，船舶航速、船 舶装载和船体附着物等的变化都会造成船舶模型参数的改变。同时船舶航行 的环境因素在不断的变化，尤其对于在海洋中航行的船舶，由于收到海浪等 随机扰动的影响，它的水动力系数存在很大的不确定性，也会造成模型参数 的变化。模型参数的变化将导致减摇率下降，甚至使减摇控制失败。在我国 舵减摇控制器应用于船模效果很好而应用于实船则效果欠佳也源于模型不确 定性。这清楚地表明设计一个具有适当鲁棒品质的舵减摇控制器来消除船舶 模型不确定性的影响的必要性。能否消除模型不确定性的影响是舵减摇控制 能否普及推广的重要因素。因而进入2 0 世纪9 0 年代以来，国外在舵减摇方 面的研究集中在如下两个方面：改进控制算法以提高控制器的鲁棒性来抑制 船舶模型不确定性对减摇效果的影响：通过对控制器、控制电路等的改进在 尽量减少对舵机改造的同时使后者达到对舵减摇的要求。 ； i ；绺始蝥雀副型鍪；。；一。； 铮藤鼹躯模型豹不确定性瓣惩，b l a n k e 发表了文章专门对鼗逶行了讨论； s t o u s t r u p 等人使用灯。控制中的多目标灵敏度方法控制舵减摇器， r a n g 和 b l a n k e 使用了混合灵敏度方法设计了h 。控制器，取得较好的结果。但在他 f l 的设计中仅考虑垂l 对竣囊撬秘的处理，瓣并来考虑对模型疆动彝毫处理，嗣 时那些设计全是针对非结构化模型不确定性展歼的，因而设计结聚相对保守。 在1 9 9 8 年秋于日本福冈召开的第四届国际航海系统控制应用大会( c a m s 9 8 、 上，嚣麦的h e a m s 莓拜b l a n k e 靛表了应雳是茧反续理谂设诗麓减撼控囊l 箍来 解决船舶定倾重心高度变化引趟的不确定性问题。 f a n g 应用且综合法设计了 多输入牮输出控制器，模拟海上条件的仿真结果表明所有这些控制器都具有 受磐的蛰捧稳定蛙和鲁捧瑟瘊。 针对舵机的非线性问题，荷兰的v a na m e r o n g e n 曾建议使用自适应算法 或是增髓规划算法米解决，在问一篇文章中，他使用了自动增益控制器取得 了蹋显瓣效果。在c a m s 9 8 大会土撄藏戆l a u v d a l 和f o s s e n 发焱了莲嗣增 益规划束克服舵桃所产生的严蘸的非线性问题。与v a n d e rk l u g t 使用的自动 增益控制器相比，增益规划方法不仅对舵机速度非线性及舵角饱和非线性有 同样瓣容忍度，势萎对舷援参数的不确定健鸯更好静静薅懂。中国麓舷科学 研究中心也在舵机的非线性对舵阻摇性能酌影响方面馓了大量的研究工作， 取得了可喜的研究成果，并于1 9 9 9 年春天在某护卫舰上对舵阻摇控制器进行 了实艟海试，获褥了成功；在黠舷援瞧非线蛙进行了逡当鲍处理舞，舷瞪据 控制器的减摇率超过了5 0 1 1 4 1 。 到目前为止，关于舵阻摇的研究远米结束，今后的工作仍将围绕着控制 羹洼和藏撬菲线蛙嚣个方压进行，惶甭是分别进行磋楚练舍考虑。实际上， 这两个问题是不可分割的，阻摇要求有丈的舵角及快速的舵动阻朔能产生足 够大的阻尼力矩以抵消或是阻滞船舶的横摇，它的要求己远远超出了普通民 麓对靛税夔要求。疑墩如果糍凌没计控制纂法时充分考悫到舵撬的限制，铡 如在角鼹优控制耐对舵角的加较大一些，在用混合灵敏度问题设计矾控制 器时考虑输入权函数等。 3 本文的主要工作 ( 1 ) 搜集秘学习潆题相关瓷睾喜。详见第一拳 ( 2 ) 讲述鲁棒毪的概念及鲁蒋控制弱基本思想和常弼方法。详见第二章 ( 3 ) 阐述船舶运动模型的建模理论及六自由度建模方法，并得到基于海浪 谱加权的船舶横向运动横型；对随机海浪进行扰动建模。详见第三章 ( 4 ) 介缨经典卡衣曼滤波方法，对躲照楱囊运动姿态及受撬避芎亍卡尔曼滤 波估计，对估计结果馓统计研究。详见第四鲞 ( 5 ) 对船舶横向运动进行l q g 设计，对相对控制效果进行统计建模。详见 第五章 5 一；。；。；辔；鎏玉溅鳘馨堪测区g 盗；。；。；。； 繁2 牵鲁棒控制基本概念 爨然努普遍都存在不砖定蛙的翼素，宅傻九类舱活秘受富予挑战性。尤 其对于工程技术蕊害，不确定性增加了工程实施的难度帮复杂程度。通常， 在工程技术领域不确定性的存在一般是不会被允许的。伽j 如工厂生产的产品 要求髓夔求壤，骚精确地满足设 f 指标，运转设计撰橱般是不能经食有不 确定因素的意义上实现的。 对于自动控制技术来讲谯是遮样。理想的情况应该怒设计出来的自动控 制系缀的性能晶蠼准确的实现了预期的没 十躁标，艇是遨对控露露缝来讲见 乎是不可熊的。嚣为岛动控制系统的设计与其它领域熬靠造按术不样，京 其自势的特点。 爨动控制系绕一般由两部分缀成：被控对象和控割器。怼予设计瓒来说， 我霄】掰畿岛出支配的只有控制器，可以通过配置控制器的参数等使控剖器尽 可能的满怒设计的要求；而被控对象及箕阔边环境中存在的不确定阑素却怒 无法剿除的，我们必须蕊对，这戟给自动控制技术提燃了一个缀霪要媳漂题： 在被控对象及其周边环境中存在不确定性因素的假设箭掇下，如粥设计控铷 器使系统尽可能接近琏想的设计播标，也即替棒控制。 2 1 镪撩性概述 所谓鹊棒性，概括的讲就是指系统的性能对不确定性的“强健”程度。 这里所说的不确定性并不意睬着一无所知蠛变幻莫浏，黼是指对系缝的某些 部分了解不全蔼，是知道冀断鹣不完整嵇惫。鲁捧控制就是藏避如梅将这篓 片断的不完整信息利用到系统设计中。不确定性通常分为两类：一是外部的 不确定性，如当船舶在海洋中航行时，受到静随机海浪赦洋流等的干扰等； 二是系统内帮酶不确定经，鞠测爨误差、参数话诗谣羞教被控辩象豹未建模 动态等。 下西详细介绍不确定性怒如衡影响系统能能品攒的。 倒2 ，l 最 踅控制淹隧。设荤输 革输密能线德被控辩象漆如下状态方狴描述： 扣爿。邶“( 2 i ) y = c xj 其中，x r ”为状态变量，y 震和# 霞分测为辕入、埝篷售。a 、b 、c 分别为其有适当壤数的定常楚蹲期向量。 根据线性系统的最优调节器理沦可知，对于给定的系统( 2 1 ) ，可以通 过状态反馈控制器 ”= _ “嚣r p x( 2 。2 ) 使得性能指标 j = f ( ，2 2 弦 ( 2 - 3 ) 达到聚小，且萁最小德为 矗。= 黾p o 为绘定静麴教系数，= x ( o ) 为羧悫鳇裙娃毽，p 是满足r i e e a t i 方程 a r p + p a r - 1 p b b 印+ c c = o ( 2 。5 ) 的正定矩阵。 攀安上，如果考虑二次燮菱囊函数 y ( 3 ) = x 7 8 ) 戥和) ( 2 。6 ) 并计算其沿系统( 1 。1 ) 从初始状态扎出发的轨迹的时问微分t 得 矿( 习 t k l ) 鬻量7 砖。p 2 = x 7 ( “p + p a ) x + 2 x 7 p b u 将式( 1 5 ) 代入上式整理得 驴( 砖 ( l n = ( y 2 + 蹦2 ) 十，( h 十，一嚣7 胤) 。 故 f 烁一f ( y 2 + w 2 ) d r 十，f ，这里y 。是模型的精确己知部分，称为标穆系统；a 表示 不确定瓣索辑籀戒的某个可描述集。鲡图2 。i 援示，突际系统 ：可解释为 由标称系统罗。和不确定性因索的集合a f 中的某个元素构成的。 图2 1 控制系统熊 捌2 2 设汽车餍量为辑踌蘸摩擦系数戈，汽车转运动方稷翔下： m 冬十v ：f ( 2 ，2 4 ) 卉 1 2 热粟考虑至i 汽车熬矮量骧车载受蔫发生交诧，显露也隧鼹蠢装况不疑蕊 变化，删方程( 2 。2 4 ) 的系数就具有一蛊豹不确定性，即无法得到m 和的 精确值。 骰没m 积2 静取蓬范蚕给定翔下： m o 4 m + 巧 ( 22 5 ) 弘a 一0 t s 弘s 雒。七6 l 其中，4 o ( f = l ，2 ) 为给定常数。那么，实际的被控对象( 。，a ) 就可以 描述为 曦十n 掰) 詈+ ( 熊+ a 力v = ，弛掰器戈，汹声蓐磊 ( 2 2 6 ) 因此，标称系统。可以用微分方程来描述，而不确定性的集合则可以描述 为参数姑量集。即 。：弛象+ 风v = ， ( 2 2 7 ) a ： ( a 肼，a ) i l a m l 蔓琏，i 叫i - ( 2 2 8 ) 同样，如果嗣f 到v 豹抟递溺数描述这个系统，l 有 尸( 5 ) 意- _ 2 嚣o ) + 6 p ( 5 ) 2 _ 2 9 其中， 聃) = 赤去 廿2 南一面1 m si , u o 丽瓦而等裔丽砑 一 + 抵s 十( 帆s + 风) 【( 帆+ m ) j + ( 胁+ 卢) ( 2 3 0 ) 不难验证，可以找到适合的赛爨数r ( j w ) ，当( a 村，a z 0 满足式( ! 。2 8 ) 驿重，骞 k 尸( 州蚓r ( y w ) l 匿此，在频域描遗该系统融，( 。，t ) 靛可以表示为 。：异( s ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) a ：= f p ( s ) 盼p ( 川旧r ( j w ) ，v c o r ) ( 2 3 3 ) 由上述例题可见，该系统的结构比较明确，而不确定性则表现为微分方程的 系数的有界摄动。不确定集合可以表现为参数空间的有界集，或者有理函数 集合。就这个例题来讲，采用哪一种方式描述n y ，取决于标称系统的 表达形式。在实际系统中，有许多系统并不一定能得知有关结构的精确信息。 鲁棒控制理论包含两大类问题：鲁棒性分析和鲁棒性综合问题。鲁棒性 分析是根据给定的标称系统y 。和不确定性集合n y ，找出保证系统鲁棒性 所需的条件：而鲁棒性综合( 鲁棒控制器设计问题) 就是根据给定的标称模 型y 。和不确定性集合a y 的某一描述，基于鲁棒性分析得到的结果来设计 一个控制器c ，使得( 。，a ) 和c 构成的系统都满足期望的性能指标。 2 2 3 可参数化不确定模型“2 1 要进行鲁棒性分析或鲁棒控制器设计，必须先建立被控对象集的数学模 型，即标称模型。和不确定性集合a 。标称模型可以通过机理推导或数 学模型辨识理论来得到，而描述不确定性集合的方法有以下两种类型：可参 数化不确定模型和非参数化不确定模型。本文采用的是可参数化不确定模型， 下面讲详细论述其描述方法。 可参数化不确定性又称参数不确定性，系指可以用被控对象模型的参数 摄动来表示的不确定性。这类不确定性一般并不改变模型的结构，如对象模 型动态的阶次。在实际工程系统中，各类参数如船舶在海洋中航行的水动力 系数、摩擦系数、向量、转动惯量、电网参数等量测或老化等因素引起的变 化等，都可以通过参数的摄动来描述。 如果用状态空间模型来描述系统，参数不确定性可以描述如下： t = f ( x ，口) 4 - g ( x ，o ) u ，。 y ： ( x ，9 ) + d ( x ，目) “f 、4 其中，x 彤，“r ”和y r p 分别是状态、控制和输入，f ，g ，h 和d 为适当维 数的函数映射，而0 = 0 1 岛鼠 7 为未知参数向量，鼠( f = 1 ，2 ，s ) 是表 示误差或未知摄动等不确定性因素的参数。 与此相对应的线性系统，可以写成下述形式： 量= 爿( 口) 。+ b ( 口) “l( 2 3 5 ) y = c ( 口h + d ( o ) u i 其中，爿( 口) r ，b ( 目) r ，c ( 曰) r 删和d ( 臼) r m 是未知向量0 r 5 的 矩阵函数。与例2 2 类似，若记鼠= a m ，0 2 = a ，则系统的运动方程( 2 2 6 ) 可以表示为 立：些! 型。+ ! ， d t m o + 埘 m n + a m 即 i = 一( 目) v + b ( o ) f ( 2 3 6 ) 其中，口= 岛吼且删= 一丽卢o + 0 2 ，聃2 丽1 - 由上述例可知，一( p ) 和占( 目) 的结构己知，且包含许多已知参数a 而且， 0 = 0 时，4 ，岛给出了该系统的标称模型。因此，一般将4 ( 口) 和b ( 目) 表示成 标称值与摄动部分之和的形式，即 a ( o ) = 4 + ( 目) ，b ( o ) = 风+ a b ( o ) ( 23 7 ) 而且，将。a ( p ) 和a b ( 口) 中已知的成分尽可能地分离出来，表示为如下形式： 薹激 汜。s ， i a b ( p ) = 匕( 目) e 实际上，这种分离形式并不唯一。对于前述例题，系统的模型可以表示如f ： a o = 爿( o ) 一嫠 州驴删m 一篇+ 惫一告c 掣擀， 重新定义未知参数如下 牡一揣彤一赣 则 n “( 毋) = 乓( 只 其中，e o = 1 l 奏( 8 = 婚琏甲，只舞一嫠 嘲( 垆丽1 一面1 = 面1 ( 主筹惫( 嘲 其中，黾= 【l 。】，嚣= 击一 敬，系统模鏊 矿” ( 3 。】1 ) 3 5 1 3 经典功率谱估计改进方法 圆凳壹接法继诗出的谱毒。0 ”) 性熊不虹，当数据长度n 太大时，谖畦垂 线起伏加尉，n 太小时，谱的分辨率又不妻予，因此需簧改进。w e l c h 法是经典 功率谱估计改进方法中应用最广泛的，又称加权交叠平均法，是对b a r t l e t t 法斡递一步改遗。这秘方法鸯嚣个特点：一、在对有殴点数燕号襻本x 。0 玲分 段对，可允许每敬有部分的楚叠；二、每一段的数期窗可以不麓矩形窗口， 这样可以改善矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。设采样数据x 。( ) 分成l 段， 每分段懿点数为，塞函数记为磊( 园，按b a r t l e t t 法求褥每一段的功率谱， 记之为露忘徊) ，即 ( 妒击 萎i 荆哎( 咖4 “1 2 ( 3 1 2 ) 其中u 一面1m 磊- | 2 ( ) ，是妇一亿霹子，使魂它是为了保证褥至# 静港是灏迸无 偏估计。如果吐( 是一矩形窗，则平均后的功率谱是 忘卅，( 珊) 麓了i 己l ， ( ) ( 3 1 3 ) 厶，= 1 35 2 平稳随机过程作用下韵线性系统分析渊 在吉典控毒理论孛，通常使爱单位除越基数 筝用下煞系统输爨的超调量 和过渡时间来评价幕统的性能，然丽在随机信号作用予线性系统时，因为任 何一个确定的函数都不能等同于随机函数，所以需要用新的方法泉研究系统 在随机傣号俸用下的蛙能。 设线性定常系统如图3 3 所示。其中g ( s ) 为系统的传递函数，( f ) ，f 0 为系统的脉冲响应函数，系统输入 z ( r ) ，i , i o o 为均方琏续的平稳随机过程， 且耐髫) = o ，假设系统是濒避稳定鲢，即黪舂静特链壤蚜其寿受实部。 系统输出过程 y 0 ) ，一c 。 t 十c 。 的自相关函数可寝示如下 曾，( f ) = e r ( t 十f ) ，0 ) j = 嚣【lx ( t + f 口) 匆) d r l | x ( t 一盖) 女( 2 ) 搬】 ( 3 t 4 ) = ll 女( 旯) ( q ) 曰( r + z r 1 ) d a d r l 坠( 二p - 匮3 3 线性系绕结构图 【定理3 5 21 】设 x ( f ) ，一t + ) 为均方连续的复值平稳随机过程，且 e x ( t ) * 0 ，若该平稳随机过程的相关函数b 。( f ) 满足 e p 。( r 她c * 则( r ) 和 z ( r ) ，一。 t + 。) 的功率谱密度s ，( m ) 有如下傅立叶积分分 解 2 亩t 。扣”。l( 3 1 5 ) s x 徊) 2l b x o ) 8 。d rj 证明见参考文献。 式( 3 - 1 4 ) 称为平稳随机过程相关函数的谱分解。 由式( 3 - 1 4 ) 及式( 3 - 13 ) ，可得输出过程 r ( r ) ，一o 。 j ，= 0 , 1 2 e x ，= 0，k = 1 , 2 3 ，j = 0 , 1 2 ( 4 5 ) e z y i = 0 ，k j ，j ，k = 0 , 1 2 对该系统的卡尔曼最优滤波器递推关系如下： x t + l = x i + k + l ( z “一h t “x w k ) ( 4 6 ) x = 西k + l , k x t + h “u t ( 47 ) 丘。= b 。日二。陋。最。峨。+ r 。r 1 ( 4 8 ) 只“= ( i k h m ) 只 ( 4 9 ) 只川 = 中k + l , k 只m ：“女+ f k “ 幺r l l 女 ( 4 1 0 ) 4 2 船舶横向运动姿态及受扰的有色卡尔曼估计 我们采用卡尔曼滤波的方法对系统的摇摆状态进行估计，继而由对 状态的估计导出对扰动力和扰动力矩的估计，由于我们所采用的海浪干 扰是典型的有色噪声，所以此处称为卡尔曼滤波估计，又称为次优估计。 这种方法的计算方法为 预报误差方阵：p ( t + 1 i ) = ( 剧) m 7 + r w l ( 4 1 1 ) 滤波增益：g ( k + 1 ) = p ( 女+ l k ) 9 7 h p ( k + 1 k ) h7 + r _ 1 ( 4 1 2 ) 自蓠一步预报：簌女+ i l k ) = 蕊( 女鎏) 预报误差新息：珊十j ) = z 秘+ i ) 腻辑+ 水) 递推状态：i ( 女+ 1 k + 1 ) = i ( + 1 慷) 十芷( + 1 ) f ( t + 1 ) 滤波误差方阵：p ( k + l l k + 1 ) = f 是一k ( k + 1 ) h i p ( k + i l k ) 初始条件；( o i o ) = 鳓= o ，p ( o o ) = 咒= 1 0 4 ， 综上得到对扰动的估计为： 呶垂) = 噼岁陋 + l 陋+ 1 ) 一勰螬女嘲 ( 4 ，1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) 4 3 船舶横向逐动姿态及受扰的扩展卡尔舅滤波估计的统计 ，睫襞疆瓷 4 3 ，l 船舶横向运动姿态及受扰的扩展卡尔曼估计 在4 , 2 节次忧估计的基础上我们对有色干扰加以改造，具体做法是，输 入一个白噪声序列，使之经过一个成形滤波器后与原来有色干扰具有相同功 率谱，爆这个宣礞声序列代替愿来有色礤声信为输入并将原系绫趣成型滤波 器方程进行扩充，使之符合最优估计的条件，所以此处称为最优估计。 把白噪声作为扩展系统的输入。海浪扰动看成魁自噪声经过成型滤波器 簸中闻变量，将成型滤波器 乍建扩震系统的一部分，则扩展系绞鲣国4 1 鼹 刁k ： 鹄 v ( i 型 | | y 硝x + v y f 帆 母 圈4 1 扩展系统框图 翡 其中镜( ) 是海渡撬动力横荡力的或麓滤渡嚣龟( s ) 鲑藏入镶号，为均镶 是零，方差是1 的自噪声信号；。( f ) 是海浪扰动力矩横摇力矩的成型滤 波器g 一( s ) 的输入信号，为均值是零，方麓是1 的自噪声信号；哦( f ) 是海浪 撬麓力矩艚撵力矩簦或型滤波器龟( 劝篷辕a 信号，为均僵燕零，方差燕 1 的自躁声信号。y ，( t ) 是与随机海浪扰动具有相同髋计特性的有色噪声，它 用于“替代”原来的海浪扰动m ( f ) ，并已成为扩展系统的中间状态量。下而 羲燕籍g a 自臻声嚣为扩震系统静戆入，秘建扩展系绫并述牙状容缓计镟出 详细的论述。 随机海浪对船舶的横向扰动力和力矩的成型滤波器如下： 瀚嫡鳞潞：啪) = 嚣。苁 溅旋蒯燃器铽萨湍。熹 渔1 9 ) 镪婶，s 嘞芦+ 2 艏摇力矩成型滤波器： 瓯( s ) 2 丽y o ( s ) = 。+ b 6 ，1 s s sa 6 + n k p ， + l s + 2 设吼上三个传递函数分别化为状态空间为： 鸡= 鸡+ c 2 w 2 魏= 群2 鹋 喊= 4 m 4 + q y 产h 挪4 ( 4 2 0 ) 晚= 属地+ c 6 y 6 = 氓 黼蠢= f o 甜q 料酬叫，戡 s 合并以上三个状态空间表达式得： 肘。 m + c ，缈( 4 2 1 ) 巧2 矗，m| 其中m 7 = m 2m 4m 6 】，7 = 【m 啪w 6 ，_ 7 _ 【eek f a 2 0 0 f c 2 0 0 1 h ：00 铲l ：a 。4 小2 | ：c 。4 兰, i g f = l ：鲁风0j _ 2 a x + b w ( 42 2 ) h x + v j 舢= ：沙槲心川 j ( k + 1 ) 趔女) + f w ( k ) lf 4 2 3 1 爿( f + 1 ) = 【中一k 。6 日巾 z ( f ) + 世。自y ( f + i ) ( 4 2 4 ) 其中瓦。为卡尔曼滤波器的稳态增益，由前面分析可取g = q = d i a g 1 1 4 32 船舶横向运动姿态及受扰的扩展卡尔曼估计的统计特性 如前所述，当船舶在海中航行时，由于受风浪，洋流等因素的影响，水 动力参数会发生变化。当水动力参数具有误差时，系统模型发生变化，设卡 尔曼滤波器采用的系统模型为： x 时1 ) = 怛( k ) + r 1 r ( k ) = f l v ( k ) + v ( k ) j ( 4 2 6 ) 其中i ，f ，疗为面，f ，曰中的船舶水动力参数，b u ( i ，j = 2 ，4 ，6 ) 在以标称 值为中心同时独立按均匀分布变化1 0 ，2 5 ，5 0 算得。具体建模方法 如下： 4 3 2 1 参数摄动所有水动力参数，b ，( i ，i - 2 ，4 ，6 ) 以标称值为中心同时 独立按均匀分布变化，每变化一次称之为一个样本，共取1 0 0 个样本来进行 状态估计和受扰估计，对于第k 个样本，有( 为简便，只对一个状态分量进 行说明) 2 ( i ，女) ，f f ( i ，) ，i = 1 ，2 ，。n ；k = 1 ，2 ，1 0 0 4322 计算每个样本的估计精度 。( ) = j 专善 r ( f ，女) 一曼( t ) 】2 ( 4 2 7 ) 叫啦牿耖“护旁“坩 ( 42 8 ) 。= m a x 1 ( i ) l ( 4 2 9 ) 4323 求1 0 0 个样本估计精度的平均值和均方误差 ，2 志善。m 以) “ m ：2 志善。一2 ) 压= 2 一，1 1 2 ( 4 3 2 ) 注：表示船舶水动力系数不发生摄动时1 0 0 个样本估计精度的均值 43 24 假设风：估计精度服从对数正态分布 f 0 ，x o m ，a 脚2 _ k 。一掣渺o “ x o 4 2 兀 d = 1 1 4 l o g m 。一i o g m 2 ( 4 3 4 ) a 2 i o g m 22 1 0 9 r e l ( 4 - 3 5 ) 4 3 25 皮尔逊( p e a r s o n ) 一x 1 检验法 瑰| 三l 菜藏艇本麓力参数按麓匀分布变 毫1 0 ，萎在5 级海情，1 8 k n 靛 速，4 5 魔航向工况f 航行为例，介绍皮尔逊( p e a r s o n ) 一：1 检验的具体方法。 该工况下针对横荡位移y ，出假设日、可知，其对数正态分布密度函数为 五( x ) = f ( - o9 4 6 8 ，o0 5 0 9 , x ) 荠取显萋水平s 。驰。为检验五( 习是孬可接受，挺 整个精庶区问分成8 个子区间，并对1 0 0 个样本精度进行统计，计算结果幽 表4 1 给出。 表4 + ：对5 级海馕，1 8 k n 靛速，4 5 度蕊潮下( 针对横荡位移y ) 捡验计算 结果 子腿间f m ) 强n p , ( 印) 1 n p , ( ，e3 4 8 9 】 31 8 5 2 l07 4 03 4 8 9 , 03 6 8 7 】 i 21 39