（光学工程专业论文）跨座式单轨交通车辆车体结构分析研究.pdf

摘要 随着世界经济的迅速发展，城市的规模、人口不断扩大，城市交通问题日益 突出。而单轨做为一种现代的交通工具，逐渐在全球各大城市发展起来。单轨车 车体骨架是重要的承载结构，其结构性能的好坏直接关系到车体的寿命和整车性 能，所以对车体骨架的c a e 分析意义重大、具有潜力且切实可行。 c a e 技术在制造业中的应用越来越广泛。文章中作者对国内外c a e 发展趋势 进行了分析研究，介绍了有限元分析的相关理论。文章还对通过使用c a d 软件对 单轨车车体骨架结构进行参数化建模。为了利于计算，在建模过程中对有限元模 型进行了相应的简化，略去了不影响整体计算精度的倒圆、倒角、小孔以及一些 小的加强筋；综合考虑到模拟的精度以及模型的建模时间，选取了可行的焊点模 拟方式应用到车体的限元建模的模型中，建立了车体的有限元分析模型。利用单 轨车辆车体有限元模型对车体结构在弯曲、扭转、启动、制动、吊装的五种典型 工况下进行静强度分析和抗弯、抗扭刚度分析、模态分析、疲劳分析，并对分析 结果进行评价。 本文以单轨车车体为主要对象，针对单轨车车体采用有限元方法对车体的强 度和疲劳寿命做了有效的分析，对不足之处做出了改进。 关键词：车体；强度；模态分析；疲劳分析 a b s t r u c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fg l o b a le c o n o m y ，a sw e l la st h ed r a m a t i c a lg r o w t h o fc i t y ss c a l ea n dt h ep o p u l a t i o n ，m a n yp r o b l e m sr e s u l t e df r o mu r b a nt r a n s i th a v e b e c o m em o r ea n dm o r eo b v i o u s a so n eo fm o d e mm e a n so ft r a n s p o r t a t i o n , m o n o r a i l c a rh a sg r a d u a l l yd e v e l o p e di nc i t i e sa l la r o u n dt h ew o r l d t h ef r a m eo fm o n o r a i le a ri s a ni m p o r t a n tl o a d b e a r i n gs t r u c t u r e ，w h i c hd i r e c t l yd e c i d e st h el i f e e x p e c t a n c ya n d p e r f o r m a n c e s t h e r e f o r e ，c a ea n a l y s i so nt h eb o d y ss k e l e t o ni so fg r e a ts i g n i f i c a n c e a n do fh u g ep o t e n t i a lf o rp u t t i n gt h e o r i e si n t op r a c t i c e t h ea p p l yo fc a e t e c h n o l o g yi nt h em a n u f a c t u r i n ga r em o r ew i d e l yt h a nb e f o r e t h et r e n d so fc a et e c h n o l o g y sd e v e l o p m e n tf r o mh o m ea n da b r o a dh a v e b e e n a n a l y z e di nt h i sp a p e r s i m u l t a n e o u s l y ，t h er e l e v a n tt h e o r yo ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si s p r e s e n t e d b yu s i n gc a ds o f t w a r e ，ap a r a m e t r i cm o d e lf o rt h ef r a m e s t r u c t u r eo f m o n o r a i le a rh a v ea l s ob e e ne s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r i no r d e rt om a k ec a l c u l a t i o n c o n v e n i e n t ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lh a v e b e e ns i m p l i f i e d ，a n ds o m eb a c kr o u n d ， c h a m f e r ，s m a l lh o l e sa n ds t r e n g t h e nr i b sw h i c hw i l ln o ta f f e c tt h eo v e r a l la c c u r a c yh a v e b e e nl e f to u te i t h e r t a k i n gt h ea c c u r a c yo fs i m u l a t i o na n dt i m es p a r e do nm o d e l i n gi n t o a c c o u n tg e n e r a l l y ，s o m er e a s o n a b l es o l d e rj o i n t ss i m u l a t i o na p p l i e di n t ob u i l d i n gf i n i t e e l e m e n t sm o d e lh a v eb e e na d o p t e d ，a n dt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e lo nv e h i c l e b o d yh a v e b e e n e s t a b l i s h e d f i n a l l y t h r o u g h t h es t a t i c s t r e n g t ha n a l y s i s ，t h e a n t i f l e x 毗t h ea n t i t o r s i o ns t r e n g t ha n a l y s i s ，t h em o d a la n a l y s i sa n df a t i g u ea n a l y s i s o ff i v et y p i c a lw o r k i n gc o n d i t i o n ss u c ha sb e n d i n ga n dr e v e r s e ，t h ev e h i c l eb o d yh a v e b e e ns t u d i e di nt h i sp a p e r t h em o n o r a i le a ri st h em a j o rs u b j e c ti nt h i sp a p e r f i n i t e e l e m e n tm e t h o dh a sb e e nc a r r i e do u tt or e s e a r c hi n t e n s i t ya n df a t i g u el i f eo fs i n g l et r a c k v e h i c l eb o d y ，a n dt h es h o r t a g e se x c i t e dh a sb e e ni m p r o v e de v e n t u a l l y k e yw o r d s ：v e h i c l eb o d y ：s t r e n g t h ；m o d a la n a l y s i s ；f a t i g u ea n a l y s i s 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者虢曼誓博 胁年月日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权重 庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本人 学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信息服务( 包括但不限于汇编、 复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名：关建 岛 日期：年月日 指导教师签名： 日期：年月日 o0 o o 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系列数据 库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享受相关权 益。 学位论文作者签名：羡r - 够r h 期：年月日言翥 师签耄：骺日期： 年月 日一 第一章引言 第一章引言 1 1论文研究目的和意义 随着我国城市人口迅速增长和都市群的逐步形成，城内和城际间的交通压力 日益增加，轨道交通将成为解决这一问题的首选方案，因此单轨等轨道交通事业 得以迅速发展，对城轨道交通车辆的需求不断增大，尤其像人口和城市密集、经 济相对发达的直辖市重庆，尤为迫切。所谓轻轨交通是在旧式有轨电车的基础上 发展起来的电力驱动、轮轨导向、在专用车道上运行的中运量城市客运交通。与 有轨电车相比，轻轨车具有运行平衡性高、载客量大、速度高、造价低、运行距 离增长等特点；同地铁相比，它具有投资少( 只有地铁的1 5 1 2 ) 、建设周期短、 环保、功能和网络设计方便、运营灵活、便于维护等特点。轻轨车在欧美等发达 国家已占有举足轻重的地位，全世界轻轨电车的数量已：达5 0 0 0 辆左右n 5 1 。 单轨车辆铝合金车体是城市轨道交通装备的重要组成部分，它体现出一个国 家的工业技术水平，同时也可反映出一个国家的人文特征。高效便捷的轨道交通 是缓解我国由于城市人口迅速增长而造成交通巨大压力的首选方案。随着轨道交 通事业的迅速发展和人们生活水平的提高，客户对于车体综合性能要求越来越高。 上海、广州、深圳、南京、杭州等地城轨车辆车体的制造都要求采用铝合金车体。 从我国城市轨道交通发展的形式来看，其需求量较大，预计2 0 1 0 年全国铝合金车 体需求在1 0 0 0 辆以上，单辆价值在千万元。然而，国内几乎大部分单轨车辆几乎 都是通过引进来解决。自身的开发能力差。因此研制和生产技术先进、结构合理 且成本相应较低的铝合金车辆必然会有广阔的前景，其经济效益和社会意义是十 分可观的。 车体结构由最初的全木结构，逐渐演变为钢制底架与木制车体的组合结构， 到铆接全钢结构，结构材料也由钢制的迅速发展为轻量化和耐腐蚀的轻型不锈钢 或者铝合金车体结构。车体结构由骨架与外板构成的单壳结构，演变为以不锈钢 双薄板结构和铝合金大型中空挤压型材结构为主的全双壳结构。如c h r2 动车组 头车车体结构全双壳结构示意图如图1 1 所示。 2 第一章引言 图3 1 车体全双壳结构示意图 f i g u r e3 1d o u b l e - h u l ls t r u c t u r eo fc r h 一2b o d y 单轨车车体结构分析与单轨的诞生和发展是紧密相联的。车体大多采用承载 式车体结构，车体的结构直接影响单轨车的结构特性，因此，单轨车车体的结构 分析尤为重要。单轨车车体结构必须有足够的强度以保证其疲劳寿命，足够的静 刚度来保证其装配和使用要求，同时应有合理的动态特性达到控制振动与噪声等 的目的，应用有限元方法进行单轨车车体结构分析能有效地解决车体结构设计的 要求。结构分析是工程分析的重要内容，它包括结构强度、刚度分析和结构优化 设计。结构强度、刚度设计是基于使用安全性考虑，主要包括结构线性分析( 分析 惯性阻尼对结构影响不显著的线性或准静态问题) 、结构非线性分析( 包括几何非 线性、材料非线性和状态非线性等) 以及结构动力学分析( 模态分析、谐波响应分 析、瞬态动力学分析、谱分析、随机振动分析等) 。车体结构按使用的主要材料可 分为耐候钢车、不锈钢车、铝合金车及其他材料的车体等。按承载方式可分为底 架承载、侧壁承载、整体承载三种方式。按结构形式可分为板梁组合结构、开口 型材与大型中空型材组合结构以及大型中空型材结构三种形式。这些结构又同属 于整体承载结构。从板与梁( 柱) 、梁( 柱) 与梁( 柱) 之间的结合方式来分，有 焊接、铆接、螺柱( 钉) 连接或混合连接结构。我国和日本大多采用焊接结构。 焊接一铆接或焊接一螺栓( 钉) 连接在欧洲应用较多，7 8 1 。 在近代，德国高速列车i c e 2 ，i c e 2 2 、拖车i c e l 和法国t g v - d u p l e x ，均采用 大型铝合金板制作车体。它们均为按照8 0 年代先进技术设计的，采用大型挤压板 组成的双层薄壳结构。日本的高速铁路运输已达到较高水平，较早开始采用铝合金 制造车辆。新的s t a r 2 1 ，n o z o m i 3 0 0 ，w i n 5 0 0 ，3 0 0 x 系客车等均为铝制。结构原 理与采用大型挤压型材的i c e 和t g v 高速客车类似。 我国于1 9 5 8 年由唐山机车车辆厂研制出了一辆铝合金车体，但未投入使用。 第一章引言 1 9 5 9 年，铁道部四方机车车辆厂曾以钢和铝为基材设计生产了一系列8 个品种的 铆接和焊接混合结构的低重心轻快列车，该车质量轻、重心低，在当时己接近世 界先进水平。 单轨车辆车体一般为一复杂的大型空间焊接结构，车体结构的设计要满足车 辆总体布置的要求，并为乘员提供良好的乘坐环境。更为重要的是，在满足相关 技术标准要求的前提下，确保车辆在任何工作状态下安全、可靠，这就要求车体 铝合金结构具有足够的强度和刚度，。目前，在国内对单轨车铝合金车体的结构强 度研究几乎没有，仅有的车辆车体结构的强度计算主要是静强度计算，过去车辆 承载结构强度分析主要采用材料力学、结构力学和弹性力学等计算方法。随着计 算机技术的发展和有限元法的出现，车辆承载结构强度分析方法现在主要采用有 限元法。车体结构有限元分析是单轨车铝合金结构设计的主要内容之一。贯穿车 体整个设计过程，在方案设计中进行有限元计算可以合理布置车体各梁件的位置； 在技术设计中进行有限元计算可以合理设计车体各梁件的具体尺寸及板件的厚 度；在施工设计后进行有限元计算可以检验设计的合理性和结构是否达到设计要 求。并对车体结构改进提供科学依据。 通过有限元法对单轨车车体进行分析计算，分析车辆在运用中零部件所承受 的载荷，确定零部件在安全性和耐久性条件下运用时所允许产生的最大应力和最 大变形，判断零部件能否满足设计要求，以检验设计的合理性，使整个车体满足 实际运用和国家相关标准对车体静强度的要求n 2 1 4 1 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外的研究现状 国外对轨道车辆车体的研究在上世纪五十年代进入活跃期，日本国铁在1 9 5 3 年将“车体研究”列为重点技术课题，经过两年的开发，试制了轻型3 等客车n 朝。 日本的铃木康文等，在设计车体结构时，调查了有轨道垂直不平顺激起的车体垂 直振动，研究了弹性刚度与乘坐舒适度之间的关系，结果表明，弹性刚度较低的 车体乘坐舒适度总是不好，尤其是高速车辆不希望车体的弹性刚度较低。日本学 者公江、茂树等，对新干线车辆车体的强度和安全性也做了深入的分析，提出对 自重、乘客载荷而言，应评价由垂向载荷引起的静强度；对牵引力、制动载荷而 言，应评价由车端压缩载荷引起的静强度。对通过曲线时载荷而言，评价应以扭 转载荷作为条件。在静强度方面，要求做到不发生材料的屈服及压曲( 包含局部 压曲) 9 1 幻。 4 第一章引言 1 9 9 7 年h o n gj y 等用梁单元建立车体骨架模型，对多梁连接处用壳单元建 模获得的信息，将连接处等效为一个短梁，使得车体骨架模型更为精确简单。对 于车架和车体骨架的强度和刚度分析，国外也早在6 0 年代就开始利用有限元法进 行相关研究。7 0 年代初期有人用有限元的梁单元来模拟计算h 型车架的模态情况。 1 9 7 4 年，l u k i nj l 用板单元分析车身结构的焊接部位。而且，国外从7 0 年代开 始，就己迅速开展对车体结构动态特性的研究并卓有成效。s a e 在1 9 7 4 年和1 9 7 7 年召开了两次车辆结构力学的国际会议，出版了文集。国外早期采用n a s t r a n s a p 等大型计算程序并研制专用程序，自由度数少则几百多则上万。车架结构一般采 用梁单元，车体采用板单元或板梁单元组合，后来又采用子结构法，再后来发展 采用板壳单元或混合单元计算。这表明国外经过多年发展，在应用计算机辅助分 析与设计对车体进行分析的技术上逐步成熟完善，在车体建模技术和应用中对有 限单元的选用逐步向前发展啪2 。 国外汽车行业采用比较先进的有限元法从事汽车的设计与分析在8 0 年代已 成为一种比较成熟的设计分析手段，随后开始采用计算机模拟分析来检验汽车的 零部件设计及整车的设计。这些技术在轿车生产中率先应用，随后推广到其他车 辆的设计与生产中。对于单轨车车体的设计而言，有限元方法能够满足车体设计 的要求，国外的车体设计已经很好地把有限元设计与分析法引入到产品的开发、 设计评价及生产中了，计算机分析( 如强度刚度，噪声场，温度场) 对于整车、 部件和零件的设计生产有着举足轻重的分量，它在资金投入的减少，设计生产周 期的缩短，产品质量的提高上发挥了巨大的作用。同时，国外在车体制作方面已 经把有限元法应用于产品的加工工艺分析上，把材料分析与零件机加工分析相结 合，用有限元分析等方法来改进加工方法及手段，使车体的制造达到了较高的水 平。 8 0 年代以来，欧美日把最新的研究技术、开发软件、工艺材料投入到车辆的 设计与生产中，使之在满足强度、刚度平顺性等性能要求的条件下，用计算机进 行结构的静动态( 含碰撞) 分析，准确掌握整车及零部件各种结构的应力、变形、 振动及抗碰撞能力，并进行结构及端面的优化设计，从而达到减小质量又满足使 用要求的目的。以阿尔斯通和西门子公司为代表的制造厂商都在采用数字化 c a d c a e 车体动力学建模、模拟仿真和动态优化技术，提高了车体的动态性能 n 引。由此可以看出，在工业相对发达的国家里，c a d c a e 已经是必不可少的设 计手段之一。 第一章引言 1 2 2 国内的研究现状 目前我国新型干线列车和准高速车体结构设计仍属经验设计、类比设计，车 体结构的设计还主要停留在满足静强度和刚度的规范准则上，但在实际运行中出 现了很多问题。比如对于车体模态来说，我们应使其在铅垂面内的振型所对应的 频率大于或避开某一频率范围。为避免震动耦合的有害作用，应使系统的浮沉固 有振动频率避开车体本身的固有振动频率n 引。 长春客车厂、青岛四方车辆厂、南京浦镇车辆厂也都初步开始进行车体车辆 的设计制造，但在设计技术和制造工艺上还有大量问题需要解决。国内为了生产 铝合金车体n 5 ，川，多家铝型材厂家对大型挤压型材进行了一些研究试制，如由南 京浦镇车辆厂和长春客车厂联合国内西南铝业集团、株洲电力研究所、四方机车 车辆研究所、南京康尼公司等多家单位，制造了3 辆具有自主知识产权的铝合金 地铁车辆，并对铝合金地铁车辆的骨架结构进行了研究，但其也只是对车体的静 强度和刚度的研究，并未进行对车体疲劳寿命的分析。1 9 9 7 年，长春客车厂完成 了一节铝合金客车车体的制造。该车底架、侧墙和车顶均采用进口大型空心铝合 金挤压型材连续焊接方式，端墙采用铝合金板材和骨架拼焊方式。该车已通过静 强度试验。 崔培兴，杨怀文嘲1 在原有的d k l 6 基础上，对其进行改进，采用鼓形侧墙，对 钢制车体结构进行了静力学计算、结构修改分析、结构动态特性计算和质量、重 心及转动惯量计算，同时又对车体钢结构做了静强度试验，并对地铁车体结构强 度和刚度评价标准进行了探讨，为车体结构设计提供经验及参考依据。 缪炳荣，肖守内乜明建立了交流内燃机车车体的有限元模型，通过对结构的模 态计算进行振动特性分析，描述了该车体的振动模态，为新的车体结构的设计修 改提供理论依据，明确了影响车体结构的主要影响因素，为减轻车体结构提供了 参考依据。 我国在单轨车关键技术预研究阶段， 车车辆技术发展，在承载结构设计阶段， 由于结构强度设计和试验标准滞后于机 主要根据铁路车辆的服役环境和现有的 铁路车辆的相关设计标准对设计产品进行静强度和疲劳强度的分析。传统的设计 方法以静强度理论为基础，根据实践经验将制造材料的屈服极限或强度极限与安 全系数之比作为结构设计的许用应力，校核结构强度是否满足设计和线路运行要 求。国内对车体进行的分析一般仅限于强度和刚度的静态分析，在动态分析上起 步较晚。这一方面是由于受到所具备的计算机软、硬件条件的制约，另一方面车 体建模过程涉及因素多而且结构很复杂，还有待于作近一步的研究和探索。目前， 国内利用各种有限元分析软件在对车体骨架进行结构分析方面己经取得了不少成 6 第一章引言 果，但是由于受到所具备的计算机软、硬件条件的制约，与国外的车体结构分析 相比明显存在着许多不足，主要差距有： ( 1 ) 车体结构开发工作主要还是依赖经验和解剖进口结构进行参照性设计的， 多用来解决样车试验以后出现的设计问题，设计与分析未能真正做到并行。 ( 2 ) 由于软、硬件对计算模型规模的限制，模型的细化程度不够，因而结构的 刚度、强度分析的结果还比较粗略。计算结果多用来进行结构的方案比较，离虚 拟试验的要求还有相当大的差距。 ( 3 ) 有限元分析主要应用在结构的强度和刚度分析方面，在碰撞、振动、噪声、 外流方面的模拟计算才刚刚起步，对车体结构或部件的各项性能指标进行系统分 析及优化的实例还未见到。 国内关于铝合金车体结构设计方面的经验大都以大铁路客车设计经验作为基 础，对模块化铝合金车体中空型材在各种载荷下进行的强度、模态分析还未曾做 过，模块化技术处于开始阶段，铝合金车体结构分析、改进和优化等研究进行的 不多嘲。 1 3 论文研究内容 本论文是在上述背景下，参考国内外对地铁、机车和动车组铝合金车体的研 究对单轨车辆车体进行如下内容研究，目的在于确保车体强度、刚度的前提下， 增加单轨车车体骨架的使用寿命。 ( 1 ) 分析车体结构的力学特性，建立单轨车车体结构有限元计算模型； ( 2 ) 结合国内外研究成果，分析五种典型工况下车体的应力及变形状况； ( 3 ) 根据单轨车辆车体的动态性能要求，对该车体骨架进行模态分析； ( 4 ) 对车体进行疲劳分析，找出影响车体疲劳寿命的因素，对车体结构设计 提供了参考。 第二章有限元分析方法简介 7 第二章有限元分析方法简介 2 1有限元法概述和基本内容 1 有限元法概述 有限元法在2 0 世纪5 0 年代起源于航空工程结构的矩阵分析方法。这一方法 主要用来解决复杂杆系结构中力与位移的关系。为此，它先把整个杆系结构分解 开来，对每一杆件，在桁架结构中，不计各个杆件的铰的摩擦力，则单个杆件是 二力杆；在钢架结构中，则单个杆件是梁。上述结构可以利用材料力学或结构力 学方法进行分析以得出其力学特性。然后再把这些杆件的内力特性借助于刚度矩 阵方法综合起来，以得出整个结构的力学特性。这一方法在2 0 世纪5 0 年代后期 开始被用来处理弹性力学中的连续体问题。1 9 6 0 年，c l o u g h 在进一步处理平面弹 性问题时，并第一次提出了“有限单元法 ( 后来简称为“有限元法”) 这个名称， 使人们开始认识了有限单元法的功效。从此，有限元法在工程领域得到了广泛应 用。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称为有限单元法或有限元素法， 基本思想是将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度的、 且按一定方式( 节点) 相互联结在一起的离散体( 单元) ，即将连续体假想划分为 数目有限的离散单元，而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结，用离散单 元的集合体代替原来的连续体。由于单元可以按不同的联结方式进行组合，且单 元本身有具有不同的几何形状，因此可以对几何形状复杂的连续体模型简化并对 其进行求解。对每个单元，由于其离散形状较为规则且几何形状较小，因而可以 选择一个较简单的函数来近似地表示其位移的分布规律，并用弹性力学中的基本 方程建立起单元上节点力与位移的关系。最后，将所有单元的这种力学特性借助 于矩阵方法集合起来，就得到整个连续体上的力学特性的近似解。显然，随着单 元数量的增加和单元几何形状的减小，解的近似程度将不断改进，如果单元满足 收敛要求，近似解最后将收敛于精确解。一般情况下，有限元方程是一组以节点 位移为未知量的线性方程组，解此方程组可得到连续体上有限个节点上的位移， 进而可求得各单元上的应力分布规律。 2 有限元法的基本内容 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法分析中重要的一步， 8 第二章有限元分析方法简介 关系到计算精度。离散化的过程简单地说就是将分析的结构物划分成有限个单元 体，使力学模型变成离散模型，以代替原来的结构。为了有效地逼近实际的连续 体和保证计算精度，就需要考虑选择单元的形状、确定单元的数目和确定划分方 案等问题。 结构离散化后求解的问题就转变为求有限个自由度的节点位移。有限元法计 算精度取决于划分单元的形状、大小、数量和分布情况，通常划分的单元愈多、 愈密集、也就愈能反映实际结构状况，计算精度愈高，但计算工作量增大，计算 时间增长。因此必须两方面兼顾，在满足计算精度的要求下，尽可能使单元数少。 位移模式的选择 在结构的离散化完成后，就可以对典型单元进行特性分析。为了能用节点位 移表示单元体的位移、应变和应力，就必须对单元中位移的分布作出一定的假设， 也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函数。 位移函数的适当选择是有限元分析中的关键。在有限元法应用中普遍选择多 项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算比较方便，并且从所有光滑 函数的局部来看都可以用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式项 数和阶次的选择则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求。一般说来，多 项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关 系式，其矩阵形式是： 杪) = 【弦 。 ( 2 1 ) 式中杪) 为单元内任一点的位移列阵；p ) 为单元的节点位移列阵： n 称为形函 数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 单元力学特性的分析 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内 容。 1 ) 利用几何方程，由位移表达式( 2 - 1 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系 式： p = 【剀 艿 。 ( 2 - 2 ) 式中 占) 是单元内任一点的应变列阵， b 称为单元应变矩阵。 2 ) 利用物理方程，由应变表达式( 2 - 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的关系 式： 盯 = 【d 】 b 】 万) 。 ( 2 - 3 ) 式中 仃 是单元内任一点的应力列阵： d 是与单元材料有关的弹性矩阵。 第二章有限元分析方法简介 9 3 ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单 元的刚度方程： r)。=k万)。(2-4) 式中 k 称为单元刚度矩阵，可以导得： k = f f fe b j7 d b d x d y d z ( 2 - 5 ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。 等效节点力的计算 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但 是作为实际的连续体，力是通过公共边界传递。因此这种作用在单元边界上的表 面力和作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，也就是用 等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。移置的方法是按照作用在单元上的 力与等效节点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。 单元迭加建立整个结构的平衡方程 集合的过程包括有两方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物 体的整体刚度矩阵：二是将作用于各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵。 由此可得到以整体刚度矩阵 k 、载荷列阵 r 以及整个物体的节点位移列阵 万) 表示的整个结构的平衡方程为： k万)=r)(2-6) 这些方程还应在考虑了几何边界条件作适当的修改之后，才能够解出所有的未知 节点位移。 节点位移的求解和单元应力的计算 由结构的平衡方程组( 2 - 6 ) 解出节点位移。然后，就可利用公式( 2 3 ) 和已求 出的节点位移来计算各单元的应力，并加以整理得出所要求的结果n 9 1 。 2 2 杆系结构有限元法 这一方法主要用来解决复杂的杆系结构中力与位移的关系。他先把整个杆系结构 分解开来，对每一杆件用材料力学或结构力学方法进行分析，得出其力学特性， 这是早期有限元法的直接求解方法。 空间梁单元的单元刚度矩阵 具有六个自由度的空间梁元如图2 2 所示。梁单元的局部坐标系x o y 的x 轴 为节点i j 的连线方向，y 轴和z 轴位于梁截面的主惯性轴上。单元的六个自由度 分别为局部坐标系下节点i 和节点j 沿3 个坐标轴的位移和绕三个坐标轴的转角， 即： l o 第二章有限元分析方法简介 图2 1 空间梁单元 f i g u r e2 1 3 一db e a me l e m e n t 万 = u iv l w i 0 x i0 y i0z iu f v f w j 8 x i0 y io z i 7( 2 7 ) 相应的节点力分量分别为局部坐标系下节点i 和节点j 上沿3 个坐标轴的力 和绕3 个坐标轴的转矩，即： f ) 。= n 。q ，。q g im 。；m ，。m ：。n jq ，jq 。jm 。j m y jm ：j 7 ( 2 - 8 ) 单元局部系下的刚度矩阵可由材料力学直接求出，即： k = k a ， o 等 l 旌珥 00 ； o oo 鱼盘 o0 一一6 e i r 0 丝 0 6 e - l z 000 一竺oooo 0 一1 2 e ：l z000 o 。一半。孚 ooo 一盟o 0 0 一一6 e i r 0 坐 ooo 2 e i zo 对称 4 e i z ， o 型 6 e 1 z 0 1 2 e i z 11 3 000 0o0 0o0 一半。一孚。o 。半 ( 2 - 9 ) 坐， 盟，o 堡户。婴产墼户。盟产 第二章有限元分析方法简介 式中i ，、i ：是对y 和z 轴的主惯性矩，j 。是对二轴的扭转惯性矩，a 是横截 面面积，e 为弹性模量，g 为抗剪模量，i 为单元长度。如果考虑剪切力的影响， 单元刚度矩阵中还要加入对杆截面y 轴和z 轴方向的剪切影响系数和对杆截面沿 y 和z 轴方向的有效抗剪面积。 载荷的移置 对于单元上的分布轴向力、分布横向力、分布扭矩和分布弯矩，需要转换成 等效节点力：对于作用在节点上的集中载荷，可直接当成节点力，因此梁单元的 节点载荷即为等效节点力与节点集中力之和，即： r ) 。= q ) 。+ f 。 ( 2 - l o ) 式中 r ) 。为单元的节点载荷， q ) 。为等效节点力， f 。为节点集中力。 单元刚度矩阵的坐标变换 式( 2 9 ) 中的单元刚度矩阵和( 2 - 1 0 ) 式中的节点力是在单元局部坐标系下建 立的，需要将其变换到整体坐标系下。 设 r t 。、 万 。、 k t 。分别表示单元局部坐标系o x y a 中的节点力( 包括等 效节点力) 、节点位移和刚度矩阵； r 。、 万 。、 k 】分别表示单元在整体坐标系 o x y z 中的节点力、节点位移和刚度矩阵，则有 r t ) 。= 【k i 】 万 。( 2 - 1 1 ) r ) 。= 【k 】 万 。 ( 2 1 2 ) r)。=t】万。)。(213) 万 。= 【t 】 万 。( 2 - 1 4 ) 其中 t 为变换矩阵： 闭= t0 0t oo oo o o oo t0 of 纠= n 2 5 ， 纠= l 川慢班l门 l 啊 强 式中l i 、m i 和n i ( i = 1 ，2 ，3 ) ，分别为3 个局部坐标轴在整体坐标系中的方向余弦。 由( 2 - 11 ) 一( 2 - 1 4 ) 式可得整体坐标系下的单元刚度矩阵为： k = i t k t 7 ( 2 1 6 ) 采用空间梁元将单轨车体结构当作杆系结构建立有限元计算模型优点和不足 均很突出。主要优点有： 结构模型简单，建模工作量相对较小 计算规模较小，对计算机硬软件资源要求较低 计算机处理速度快，模型修改方便，便于进行动力计算 可以方便的求出结构整体变形、应力分布和应力水平 1 2 第二章有限元分析方法简介 但是它的缺点和不足也很明显，主要表现在以下几点。 第一，采用杆系单元简化单轨车体结构的实际部件，如纵梁、横梁、侧围、 风窗立柱等，在理论上，这种简化会使计算精度比较低。这是因为： ( 1 ) 对这种杆系结构的计算，目前计算大多基于梁理论，因而在计算单轨车体 结构时，不易计算出接头处的应力集中。 ( 2 ) 单轨车体结构的具体构件通常具有不同的横截面，如所采用的槽钢、工字 钢、z 字钢、矩形方管及其它异形管件，他们的截面形状相差很大。根据梁理论 的公式可知，梁理论只关注梁的横截面惯性矩和截面面积，对截面具体形状对计 算结果的影响考虑不充分，这会放大计算模型与真实结构的差异，影响应力分布 的计算结果。 ( 3 ) 车体结构中有许多开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件，它们的力学特性不同。 如果在实际计算中通过梁理论考虑开口薄壁杆件的特点，将会大大增加建模的难 度，丧失杆系建模方便计算快的优点，而所获得的精度的提高程度不大。另外， 许多有限元通用软件还不支持开口薄壁杆件的梁单元。 ( 4 ) 车体结构各杆件的细长比相差很大，因而对梁理论的适应性各不相同。细 长的杆件适应性强，短粗的杆件适应性差，计算精度低误差大。 ( 5 ) 杆系结构模型因为不能反映出结构外表面的细节，所以不便于利用计算模 型反求车体的外形。 ( 6 ) 杆系结构模型的计算结果中没有局部应力集中情况，所以不利于后续的疲 劳处理和分析。 第二，实际车体结构杆件接头的几何连接形式很多，但空间杆系结构的梁单 元将其简化成理想的节点连接，几何上简化过多，难以真实的反映实际构件的截 面问题和衔接问题，会较大的影响计算结果。 2 3 空间轴对称问题有限元法 空间轴对称问题，采用圆柱坐标系( r ，0 ，z ) 。根据轴对称问题的特点，任一 对称面为r z 面，没有口方向的位移，从而物体上任一点的位移、应变和应力都和 p 角无关，面只是( z ，r ) 的函数，所以轴对对称问题可把三维问题简化成以( z ，r ) 为自变量的二维问题。图2 4 所示代表三角形环形单元，用在r z 平面上的三角形 i j m 表示。设沿z 轴方向的位移，即轴向位移为缈，沿半径r 方向的位移，即径向 位移为u ，则三角形单元的节点位移为： 万 。= p f 国。! 国，甜，；彩。“。j 1 ( 2 - 1 7 ) 第二章有限元分析方法简介 1 3 与平面问题三角形单元相仿，取位移模式为： ”(0：-口g。1+-jc口g，2zz+口：。3，r 代入节点位移后，可解出口，一口6 ，将其用形函数表述： 6 0 = n l l + n j ( - 0 1 + n m m 或写成： 其中： 甜= n f “f + ，“，+ “m 杪 = 【弦y ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ，= 击g ，她，托z ) ( 2 2 2 ) 根据弹性力学理论，空间轴对称问题的应变有4 个分量，即轴向应变 s ：、径向应变s ，、环向应变s 口和切应变y 。，其几个方程为： 小卧 0 c o 0 z 0 u 0 z u r a 国0 u + o r0 z ( 2 2 3 ) 将位移函数式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 3 ) 可得： p ) = 陋y ( 2 2 4 ) b 】矩阵中含有变量r ，z ，因此它不是常数矩阵，三角形环形单元也不是常 应变单元。根据弹性力学理论，空间轴对称问题的弹性方程为： 其中弹性矩阵为 d 】为： p = 【d 】= 硐e = d 】p ) 1 一u讳弘0 u1 - , u睢0 u硅 1 - 2 0 ooo 1 - 2 v ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 1 4 第二章有限元分析方法简介 轴对称问题的单元刚度矩阵可由式( 2 2 5 ) 导出： 时= 肌b 】rp p 协= m b 】7 d i b r d r d a z ( 2 - 2 7 ) 三角形环形单元的积分可简化为三角形截面上的积分： 时= 2 xf 嗍7 1 d i b r d r d z ( 2 2 8 ) 得到单元刚度矩阵后，就可以进一步进行整体分析。至于等效节点力可类似 于式( 2 - 2 5 ) 、式( 2 2 8 ) 写出，其体积力、表面力的等效节点力公式为： ， 纯) 。= 2 r rf 陋】7 p , - d , - a z ( 2 2 9 ) 7 p s ) 。= 2 r rf i n 7 q r a t ( 2 3 0 ) i 以上只研究了三节点三角形单元，空间轴对称问题也可采用更高级的单元，如 4 节点矩形单元，8 节点等参数单元等具体形式不难按照上述推导加以理解。 2 4 板壳结构的有限元基本方法 板壳结构是指其厚度比其它的尺寸( 如长度、曲率半径等) 小的多的薄壳结构， 并受全方位的载荷。板壳厚度中点构成的面称为中面，假设板壳弯曲变形时，原 板壳中面法线上各点仍保持在中曲面的法线上，即符合直线法假设：当发生较小变 形时，可以忽略沿板壳厚度方向的挤压变形和应力。对于板壳问题，单元每个节 点( 如第i 点) 的位移矢量为： p 。= pl 62 万3 r( 2 3 1 ) 四节点四边形单元的位移矢量为： p 8 = p 。万：万，万。 r ( 2 3 2 ) 八节点四边形单元的位移矢量为： p 。=p 万：万。万。万，8 。万，万。 7 ( 2 3 3 ) 板壳问题的载荷可包括分布载荷、集中载荷( 力和弯矩) ，约束可包括固支、 简支、铰支及已知位移边界条件。 根据板壳理论，结构的最大应力发生在板壳的上下表面，板壳的中面只产生 薄膜应力。 板壳问题的计算过程和前面描述的杆系结构梁元的计算过程相同，在此不在 赘述。车体全板壳结构的计算特点如下： 和杆系结构模型类似，采用全板壳结构计算车体结构的方法优缺点也很突出， 只是对车体结构的有限元计算来说，杆系结构的优点基本上是板壳结构的缺点， 反过来杆系结构的缺点差不多是板壳结构的优点。主要优点表现在以下几个方面： 第二章有限元分析方法简介 1 ) 能比较精确模拟杆件接头的实际情况，不需要作过多的简化，甚至不需要 作简化。 2 ) 对于有孔之处可以较精确的模拟，这样孔周围局部结构得到了很好的模拟。 3 ) 不仅能够得到车体结构的应力分布，还可以计算出车体结构局部位置的应 力集中，这是杆系结构所无法实现的。 4 ) 采用板壳理论计算薄壁杆件无论是在理论上还是实际上均比基于梁理论的 杆系结构计算精度高。 5 ) 便于计算结果分析，能够迅速发现设计中的问题，进行改进设计。 6 ) 改进设计时建模方便，能够照顾细节，迅速反映局部细节改动对结袖带平 的影响。 7 ) 全板壳结构模型能够较好反映出结构外表面的细节，所以可利用计算模型 反求单轨车体的外形。 8 ) 全板壳模型的计算结果中能较好反映局部应力集中情况，所以对于后续的 疲劳处理和分析有利。 另一方面，采用全板壳单元计算单轨车体结构其缺点也很突出，主要体现在 以下几个方面： 几何建模工作量大、耗时，尺寸精度要求较高； 有限元模型规模大，动辄几万十几万个节点，高达上百万个自由度； 需要计算机的硬软件资源很多，因此计算所用的计算机配置要求较高； 计算时间长，因此从时间角度看不便于进行动力学分析； 2 5 动态分析有限元法 结构动力分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。动力分析的 问题主要有下列类型： 1 瞬态分析( 时间一历程分析) ：用于确定结构承受随时间任意变化载荷时的动 力响应。 2 模态分析