（岩土工程专业论文）kotter方程在挡土墙被动土压力求解中的应用.pdf

摘要 摘要 挡土墙上的土压力是一个古老的课题，经典的库仑土压力理论和朗肯土压力理 论，因其计算简单和力学概念明确，在土木工程中得到广泛应用。但是经典的 r a n k i n e 土压力理论和c o u l o m b 土压力理论存在着一些明显的不足之处。滑裂面实 际上并非平面，而是某种形状的曲面。实践证明，通常在计算主动土压力时，基本 可满足工程精度的要求。但在计算被动土压力时，由于实际破裂面型式接近于对数 螺旋线，计算结果误差较大，有时可达2 3 倍之多；当挡土墙倾角大于填土摩擦角 时，传统的r a n k in e 土压力理论和c o u l o m b 土压力理论就不再适用。另外倾斜面填 土挡土墙被动土压力的研究不够深入，有限元法等数值方法计算量较大且不具一般 性，这显然对实际工程应用来说不是很实用，因此，有必要根据工程实际，研究一 种既能考虑破坏面又能考虑填土倾斜面特性的快速方便的方法。 本文以倾斜面砂填土刚性倾斜粗糙挡土墙为研究对象，对将k 6 t t e r 方程在挡土 墙被动土压力的应用进行了研究。首先根据弹性体应力连续方程，借助于基本的三 角函数变换，直接推导出主被动状态下考虑土体平面倾角和土的黏性特性的修正 k 6 t t e r 方程；另外对修正k 6 t t e r 方程在土力学理论中应用的正确性进行了验证分 析。根据采用对数螺旋线破坏面计算挡土墙被动土压力通常更为准确的这一特性， 利用修正k 6 t t e r 方程推导出t e r z a g h i 破坏机制下被动土压力大小和作用点的数值 解答。为了更透彻地分析挡土墙土压力问题，本文进一步只对破坏面的形态做简单 的假定，采用带参数的幂级数来逼近破坏曲线的切角方程，根据条分法的基本思想 将破坏区土体划分成连续的三角形条块，在条分后的土体上应用修正k 6 t t e r 方程， 根据破坏区整体力和力矩的平衡、破坏曲线的一般要求以及挡土墙墙踵处土体微分 体的平衡条件得出了一般条件下被动土压力系数和作用点的数值表达式。将本文理 论结果和其他理论进行详细的比较分析，研究各种因素变化对被动土压力系数和作 用点的影响。 采用k 6 t t e r 方程来研究挡土墙被动土压力可以考虑填土面倾角的影响；基于较 少的破坏面假设条件，能直接给出破坏面上应力分布的显式表达式；推导过程清楚 明了，容易编程实现且计算结果合理。因此本文提出的土压力计算方法能使挡土墙 设计更安全合理。 关键词：被动土压力；k 6 t t e r 方程；t e r z a g h i 破坏机制；倾斜面砂填土刚性倾 斜粗糙挡土墙 摘要 a b s t r a c t t 1 1 ed e t e n n i n a t i o no ft h em a g n i t u d ea n dd i s t r i b u t u i o no fe a n hp r e s s u r ea g a i n s t 打百d i d a i n i n g 、v 出li si i n p o r t a mi nm ed e s i g no fc i v i le n g i n e e n g c l a s s i c a le 砸hp r e s s u r et h e o r i e s s u c ha sc o u l o m ba n dr a n k i n ee a n hp r e s s u r et h e o 巧h a v eb e e nw i d e l yu s e dt od e s i g nt h e r e t a i n i n gs t r u c t u r e ，b e c a u s et h e y a r es i m p l ea n dc a nr e f l e c tt h em e c h a n i c a lc o n c e p t s c l e a r l y b u tt h e r ea r es o m ed i s a d v a n t a g e se x s i t i n gi nt h ec l a s s i c a lt h e o r i e s f o re x a m p l e t h e m p t u r es u r f a c ei sn o tp l a n eb u tc u r v y i ft h ei n c l i n i n ga n g l eo f t h e w a l li sg r e a t e rt h a nt h e a n g l eo ft h e 衔c t i o no fb a c k 6 1 1 ，t h ec o u l o m ba n dr n k i n ee a n hp r e s s u r et h e o 巧a r e i n v a l i d 1 na d d i t i o nt h er e t a i n i n gw a l lw i t ht h ei n c l i n i n gb a c k f i nh a sb e e nf e w l ys t u d i e di n p r e s e n tt h e m r i e se x c e p t f o rt h e6 n i t ee l e m e n tt h e o r y s oi t sn e c e s s a r yt op r o p o s ea m e t h e o df o re v a l u a t i n ge a r t hp r e s s u r ec o n s i d e d n gb o t ht h er u p t u r es u r f a c e 甜l dt h e i n c l i n i n gb a c k f i l l t h es t u d yo b j e c t i o no ft h et h e s i si st h er i g i dr o u g hr e t a i n i n gw a l lw h o s eb a c ki s i n c l i n i n gw i t hai n c l i n i n gb a c k 6 1 1 t h ed e s t i n a t i o no f t h es t u d yi st oa n a l y z ea p p l i c a t i o no f t h ek 6 t t e r se q u a t i o ni nt h ep a s s i v et h r l l s t f i r s t l yt h em e n d e dk 6 t t e r se q u a t i o ni s c o n c l u d e ，w h i c hc a na d a p tt ot h ee m p l a s t i co rt h ei n c l i n i n gb a c k f i l l t h ec o n c t n e s so ft h e a p p l i c a t i o no ft h em e n d e dk 6 t t e r se q u a t i o n i nt h ep a s s i v et h l s ti ss h o w ni nt h i s p a p e r s e c o n d l yb yv i n u eo ft h ea t t r i b u t et h a ti t sm o r ea c c u r a t ei ft h ef 1 j p t u r es u r f a c ei s 1 0 9s p i r a l i nt h ec a l c u l a t i o no fp a s s i v et h j r l l s t ，t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no 九h ep a s s i v ep r e s s u r e c o e 衔c i e n t sa n dl o c a t i o no fp o i n to fa p p l i c a t i o no f p a s s i v et h m s ti sp r e s e n t e do nt h eb a s i s o ft e r z a g h im e c h a n i s m ，u s i n gt h em e n d e dk 6 t t e r se q u a t i o n f u n h e 肿o r em o r ec o m m o n a s s u m p t i o n sa r er e q u i r e d i nt h er u p t u r es u r f a c e ，w h o s e t a n g e n ta n 9 1 ee q u a t i o n i s a p p r o a c h e db yt h ep o w e rs e r i e s w i t hs q m ep a r a m e t e r s s o i li nt h ef a i l u r ez o n ei s p a n i t i o n e d b yt r i a n 9 1 es t r i p ，w h o s er u p t u r es u r f a c et h em e n d e dk 6 t t e r se q u a t i o n i s a p p l i e di n b a s e do nt h ee q u i l i b r i u mo ft h ef o r c ea nm o m e n ta n dt h ea n o t h e rc o n d i t i o n ， t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h ep a s s i v ep r e s s u r ec o e f j f i c i e n t sa n dl o c a t i o no fp o i n to f a p p l i c a t i o no fp a s s i v et h r u s ti sp r e s e n t e d c o m p a r i s o no ft h ec a l c u l a t e dr e s u l t sw i t ho t h e r t h e o i yi sm a d ei nt h i sp a p e r t h ed i s t i n g u i s h i n gf e a t u r eo ft h i sa n a l y s i si st h a ti tu s e sk 6 t t e r se q u a t i o n ，b yv i r t u e o fw h i c h ，n os i m p l i 母i n ga s s u m p t i o n sa r er e q u i r e df o rt h es 0 1 u t i o na n dt h ei n c l i n i n g b a c 始l lc a i lb ea n a l y z e d t h ea n a l y s i sa l s of a c i l i t a t e st h ee x p l i c i te x p r e s s i o ni nm em p t u r e s u r f a c e t h ep r o c e s so ft h em e t h o di se a s i l yu n d e i r t o o da n dp r o g r a m m e d ，w h o s er e s u l ti s p r o p e r s o ，t h ep r o p o s e dm e t h o d sc a nm a k et h ed e s i g no fr e t a i n i n gw a l ls a f e ra n dm o r e r e a s o n a b l e k e yw o r d s ：t h ee a r t hp r e s s u r e ；t h ek 6 t t e r se q u a t i o n ；t e r z a 曲im e c h a n i s m ；t h er i 百dr o u 曲 r e t a i n i n gw a l lw h o s e b a c ki si n c l i n i n gw i t hai n c l i n i n gb a c k 6 l l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同 事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：= 鱼幺辱匕扯僻 厶月 厂日 ( 注：手写亲笔签名) 。 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：= 迦型廷d 玺 沙缉f 月f 甘 ( 注：手写亲笔签名) f 第一章绪论 第一章绪论 1 1 概述 在土木工程、铁道工程、公路工程、航运工程、水利水电工程中，挡土墙的应 用很广，常用作护岸墙、护坡墙及码头、建筑物的边墙、翼墙、和连接墙，桥梁的 桥台，房屋地下室四周的边墙，抽水站和水电站前池的边墙等等，挡土墙的型式有 普通重力式墙、衡重式墙、扶壁式墙、锚定板墙、板桩墙和加筋土墙等，且随着生 产的发展，挡土墙的高度也已从几米发展到几十米。 挡土墙的主要荷载是土压力，挡土墙土压力计算理论研究是经典的土力学问题 之一，土压力的研究计算开始于1 7 7 3 年，至今已有2 0 0 多年的历史。随着科技的 发展，人们对土压力作用机理的认识逐渐深入，其计算理论也逐渐得到完善和提高。 从经典的c o u l o m b 理论、r a n k i n e 理论开始，大致经历了条带极限平衡法、现代极 限平衡分析法和现代数值计算法几个阶段。每一种计算理论，就其产生的历史时期 而言，都具有重大意义。应该看到，土压力的计算是一个涉及很多因素的复杂问题， 特别是墙后填料的物理性质以及填料、墙体、地基三者相互作用机理的复杂性，使 得一定历史阶段下的土压力理论产生于不同的简化和假设基础上，也就不可避免地 存在一定的局限性。总体上土压力的计算方法和计算理论不断完善，计算结果和实 际更加吻合。 尽管如此，传统的r a n k i n e 土压力理论和c o u l o m b 土压力理论因其概念清晰和 计算简便依旧在实际工程中广泛应用，但是传统土压力理论受很多假设条件的限制， 应用范围受到较大限制，特别是在计算被动土压力时和实际相差甚远。囚此，针对 挡土墙土压力理论开展系统的研究工作具有重要的学术价值和现实意义。 1 2 国内外研究现状 挡土墙土压力计算理论研究是一个土力学的经典问题，前人对之做出了大量的 研究工作，这里主要从以下几个主要方面加以简要综述。 1 2 1 土压力实验研究现状 1 刚性挡土墙 刚性挡土墙依靠自身重力维持稳定，多采用砖、石和混凝土等材料建造，墙体 刚度较大。 对刚性挡土墙而言，挡土结构所受侧压力的分布规律、大小和作用点以及滑裂 面型式主要由以下因素决定：1 ) 挡土墙不同的变位方式( 平动、绕墙顶转动和绕墙底 某点转动) 及变位大小；2 ) 挡土墙的结构形式如倾角等；3 ) 挡土墙和填土问的摩擦 河海人学硕士学位论文 特性；4 ) 墙后填土的变形与强度特性。这些因素是经典士压力理论无法全面考虑的。 为深入研究这一问题，国内外学者进行了大量不同规模的试验。 t e r z a g h i ( 1 9 3 2 ) 【l 】通过大规模的模型试验获得了极限状态和挡土结构变形之 间的关系，并指出，只有当土体水平位移达到一定值、土体产生剪切破坏时，c o u l o m b 和r a n k i n e 土压力值才是正确的；并进一步证实( 1 9 6 2 ) ：当挡土结构绕墙趾转动时， 主动土压力为三角形分布；当挡土结构平移、绕墙顶转动和绕墙中部转动时，主动 土压力为非线性分布。 r o w e 和p e a k e r ( 19 6 5 ) 【2 】通过模型试验对被动土压力问题进行研究，该试验考 虑水平表面的松砂、紧砂作用于粗糙、垂直刚性挡土墙时的情况，试验结果表明： 砂土由于挡土墙水平移动而达到被动破坏状态时，其滑裂面并不是传统理论中假定 的直线型滑裂面，而是曲线型滑裂面；且曲线型滑裂面的形状受砂土的密度以及挡 土墙与砂土摩擦角等因素的影响。 j a m e s 和b r a n s b y ( 19 7 0 ) 1 3 】通过模型试验对粗糙垂直刚性挡士墙的被动土压力 问题进行研究，该模型试验的填土材料为水平表面的干砂，且干砂上面没有施加荷 载并处于平面应变状态；另外该试验特别考虑了挡土墙绕墙趾转动时的被动土压力 大小和滑裂面型式，试验结果表明：挡土墙平动、绕墙顶转动和绕墙底某点转动达 到被动破坏状态时，滑裂面型式都是曲线型式；传统理论采用圆柱和对数螺旋线等 曲线滑裂面破坏机制计算被动土压力时，当挡土墙绕墙顶转动时可能是合理的，但 是当挡土墙绕墙趾转动时这些破坏机制并不合理。 d u n c a n 和m o k w a ( 2 0 0 1 ) 1 4 】在v j r g i n i at e c h 通过现场试验对被动土压力问题进 行研究，该试验考虑水平表面填土对粗糙、垂直刚性挡土墙的情况，其采用不同物 理指标( c 和彩) 的砂土和压实土作为填土材料，并将试验实测结果与c o u l o m b 土压 力理论、r a n k i n e 土压力理论以及基于空间效应和对数螺旋线破坏机制的理论 ( o v e s e n ( 1 9 6 4 ) 1 5 】) 进行比较，其试验结果表明：考虑空间效应和采用对数螺线破坏 机制的理论计算被动土压力更为精确。 f a n g 和i s h i b a s h i ( 1 9 8 6 ) 【引、f a n g 、c h e n 和w u ( 1 9 9 4 ) 盯1 分别对砂性填土 刚性挡土墙的主动、被动土压力进行了模型试验，试验结果表明：主动土压力为非 线性分布，其分布形式取决于挡土结构的变位方式，但不同的挡土变位方式达到主 动土压力破坏状态时所需的位移量基本一致，土压力合力作用点随着土的密度增加 而上升；被动土压力当墙体平移时为直线分布，墙体转动时为非线性分布，且其大 小和合力作用点与墙体的变位方式有关。 顾慰慈( 1 9 8 8 ) 1 4 8 】等进行了挡土墙墙背填土中滑裂体形状的试验研究。试验认为， 挡土墙背面填土中的滑裂体，是挡土墙面、平衡拱和滑动面三部分所包围的部分土 体。滑裂体的形状随挡土墙的长高比而变化。当挡墙为无限长墙时，滑裂土体的形 2 第一章绪论 状逐渐接近三角形楔体。滑裂体的滑动面基本上是一条指数曲线，在水平剖面上它 平行于墙面，因此是轴对称的。 陈页开( 2 0 0 1 ) 【8 】通过模型试验，对作用于刚性挡土墙上土压力的大小及分布 规律进行了研究。通过自制的模型箱，进行砂性填土被动土压力的模型试验，研究 不同的挡土墙变位方式( 平动、绕墙顶转动和绕墙底某点转动) 对被动土压力的大 小及其分布规律的影响，得出：作用于挡土墙上的土压力分布和土体的滑动破坏面 的位置及形状与墙体的变位方式有关，墙体平移时，墙后土压力基本上为线性分布； 而当墙体绕墙顶转动和绕墙底某点转动时，无论挡土墙发生挤向或背离土体的位移 时，墙后土压力均为非线性分布。 2 柔性挡土墙 柔性挡土墙在工程中应用很广，柔性挡土墙一般由排桩或连续墙组成，其下端 嵌入到土体中，并通过锚杆或内支撑系统获得额外的支撑作用，其工作状态一般为 弹性嵌固，由于内支撑系统及入土段土体的约束，在墙后土体的压力下，墙体产生 挠曲变形，引起土压力重新分布。在工程中，最为典型的柔性挡土墙为锚桩墙和基 坑工程中的围护结构。 由于边界条件的不同，用刚性挡土墙的分析方法对柔性结构进行分析并不合理， 传统的设计方法往往需要做出很多的假定条件以及根据工程经验做出判断，且要通 过修正系数才能得到比较合适的结果，所以，刚性挡土墙的分析方法随意性大且计 算步骤冗长。 t s c h e b o t a r i o f f 等( 1 9 4 8 ) 1 9 】在普林斯顿大学通过对锚桩墙的大型模型试验，发 现墙后土压力为三角形分布，与经典土压力理论一致，并因此得出结论：锚固点和 开挖面之间排桩的挠曲并没有引起土压力的减少。 r o w e ( 1 9 5 2 ) 【l o 】在锚杆有足够的弹性变形条件下进行排桩模型试验，发现土压 力分布为三角形分布，并且最大弯矩随排桩柔性的增加而减小。而在开挖面以下， 由于变形受到限制，土压力分布形式与经典土压力分布有明显的不同，在临近开挖 面区域，被动区土压力值大于经典土压力值，在排桩墙趾，由于位移小，主动土压 力值大于经典土压力值。 谭跃虎，钱七虎( 1 9 9 7 ) 1 对南京国贸大厦基坑支护桩作了较全面的测试工作， 测试结果表明：实测的主动土压力小于r a n k j n e 土压力理论值，且随深度呈“r ”形 分布，当变形小于5 h ( h 为支护桩桩长) 时，被动土压力仍能得到充分发挥，与传 统的土压力理论相矛盾。 何颐华等( 1 9 9 7 ) 1 1 2 】通过模型试验和实际工程测试，发现粘性土上护坡桩水平位 移与土体变形不协调，桩土之间产生从地面向下延伸的裂缝，桩上部土压力小于主 河海大学硕士学位论文 动土压力，从而使土压力作用点下移，作用点下移使桩的内力减小。 1 2 2 土压力理论研究 1 2 2 1极限平衡理论应用于土压力计算 1 2 2 1 1 经典的土压力理论 17 7 3 年极限平衡理论奠基人( c o u lo m b ) 提出了极限平衡的基本原理，将其应用 于水平面填土光滑竖直挡土墙的土压力计算，在1 7 7 6 年提出了著名的c o u l o m b 土压 力理论，基于如下主要假定：墙背后为均质的无黏性散粒体；滑裂土体被视为刚体； 滑动面为通过墙踵的平面，滑动面上的摩擦力是均匀分布的；填土表面为水平面或 倾斜面；挡土墙墙面为一平面，也是一滑动面，填土与墙面之间存在摩擦力，且其 分布是线性的；土压力问题是二维问题，可以通过单位墙长来计算。 1 8 5 7 年r a n k i n e 提出了著名的r a n k i n e 土压力理论，基于以下主要假定：挡 土结构视为刚性体，挡土墙墙面是竖直、光滑的；挡土墙背面填土是均质各向同性 的无黏性土，填土表面是水平的；墙体在压力作用下将产生足够的位移和变形，使 填土处于极限平衡状态。 极限平衡理论应用于土压力的进一步发展按两个方向进行，第一个是简化的极 限平衡理论，其假设存在某种形状简单的滑移面，填土颗粒沿着滑移面滑动而发生 破坏。这些滑移面的形状，可以是平面棱柱面或圆柱面等。从而可以用静力平衡方 法求解出许多重要的问题。在这个简化理论中，每一个问题的研究，都被归结为寻 找所选形状滑移面的最不利位置。这种思路主要是基于对c o u l o m b 土压力理论和 r a n k i n e 土压力理论的不断修正和完善，其主要研究如下： 在c o u l o m b 土压力理论的基础上，王云球( 1 9 7 8 ) 【13 1 ，1 9 8 0 【14 1 、朱桐浩 ( 1 9 8 1 ) 【1 5 】1 16 1 、周述之( 1 9 8 7 ) 【1 7 1 采用几何变换的技巧导出了粘性土主动土压力的计算 公式，改变了以往利用c o u l o m b 土压力理论计算粘性土土压力时采用的等值内摩擦 角的方式，发展成为我国的“广义c o u l o m b 理论”，即在c o u l o m b 理论中考虑c 的 影响时认为填土与挡土墙墙面之间的黏着力后可以采用填土凝聚力系数c 的 1 4 1 2 ，或者采用c 七= t a l l 万t a n 矽( 蹒填土与墙面的摩擦角，矽为填土的内摩擦 角) 。 黄广军、刘昌清、彭散宗( 1 9 9 6 ) 【1 8 】基于c o u l o m b 土压力理论的基本假定，导出 了衡重式挡土墙的粘性土土压力计算公式，根据土压力相等的原理，拟合了个换 算内摩擦角的经验公式，并与其他换算方法进行了比较，有一定的优越性。 c o u l o m b 上压力理论在实际应用时，特别在应用于黏性土时，还存在若干观念 模糊的问题，如，计算侧压力是水土合算还是水土分算；考虑墙前后的静水压力还 是渗流力；考虑土的粘聚力是否在填土面上产生裂缝以及是否在墙土之间引起拉应 力；如何考虑卸载对土压力的影响等。魏汝龙( 1 9 9 7 ) i l9 j 对这些问题进行了系统的研 4 第一章绪论 究，并指出了相应的解决方法。 水平层分析理论由前苏联的卡岗( m e k a r a h ) 在1 9 6 0 年首先提出，该理论采用 c o u l o m b 土压力理论的假设，对处于极限平衡状态时的滑动体进行条带划分，建立 土体的破坏应力微分平衡条件，推导了土压力的分布公式，对水平面填土光滑竖直 挡土墙的土压力问题进行了研究，得到了土压力非线性分布的结果。该理论可适用 于不同情况下的土压力计算，并与工程试验的数据结果比较吻合。 王元战、李蔚、黄长虹( 2 0 0 3 ) 【2 0 】用水平层分析法对在墙体绕基础转动变位模 式下的主动土压力进行研究，得出了主动土压力合力和作用点的理论公式以及主动 土压力的分布形式，并与c o u l o m b 土压力理论和有关的试验结果进行了比较分析。 张吉全( 2 0 0 5 ) 1 2 2 】在其硕士论文中，根据水平层分析法，对水平面填土光滑竖直 挡土墙的被动土压力问题进行了研究，由土体微分单元体的静力平衡条件，建立了 挡土墙绕墙顶转动和挡土墙绕墙趾转动下的被动土压力分布的解析公式，从而推导 了土压力合力作用点的理论公式，并通过验证，基本与c o u l o m b 土压力公式相符合。 r a n k i n e 土压力理论采用半空间的应力状态和土的极限平衡条件，从微观的应 力角度得出了土压力的分布，其应用因假设条件，受到很大的限制。 梅国雄等【2 3 】将对现场实时分析中的土压力模型应用于r a n k i n e 土压力理论中， 提出了考虑变形的r a n k i n e 土压力模型，并通过离心模型试验验证了该模型的合理 性，最终得出了在该模型下的土压力表达式。 宰金珉等1 2 4 j 根据土压力大小随挡土墙位移变化而变化的特点，提出了一种考虑 位移的土压力模型，并在其基础上推导了能够考虑位移的r a n k in e 土压力公式：又 依照土压力随时间变化的规律，提出了考虑时间效应的土压力计算方法，最终提出 了考虑变形和时间效应的上压力计算公式。 周瑞忠，邱高翔，苏友聪他引提出了用神经网络理论中的s i g m o i d 函数对r a n k i n e 土压力理论进行实质性的改进，以使它更适合于在非极限平衡条件下考虑结构与土 体相互作用的影响。 在复杂情况下如土体不均匀分布、墙面与土体有摩擦作用或填土上有外加荷载 作用等，经典土压力理论所假定的直线型滑裂面破坏与实际不符。4 0 年代，c a q u o t 和k e r i s e l l 2 6 j 基于对数螺旋线滑裂面破坏机制，用手工图试算的方法计算土压力， 广泛为工程界所采用，但在实际应用中其计算过程比较繁琐。 m a z i n d r a n i 与g a n j a l i ( 1 9 9 4 年) i ”j 发展并简化了该方法，通过利用土的极限平 衡条件、极限m o h r 应力圆与抗剪强度包线之间的三角函数关系，推导出主动与被动 土压力系数的解析表达式，并以表格形式给出主动与被动土压力系数值，但这种方 5 河海大学硕士学位论文 法尚未能考虑倾斜填土表面上有外部荷载作用的实际情况，且没有考虑挡土墙倾斜 状态的情况。 1 2 2 1 2k 6 t t e r 方程应用于土压力计算 极限平衡理论应用于土压力的第二个方向就是遵循r a n k i n e 的的思想，建立严 格的极限平衡理论，主要研究如下： 1 9 0 3 年德国学者( f k 6 t t e r ) 建立了半无限水平面散粒体的塑性平衡方程式， 为极限平衡理论建立严格的数学理论开辟了道路，其表达式如下： 等千2 仃t a l l 矽冬：7 s i n ( 7 7 千矽) c o s 矽 口f口f 式中：干符号取一号时，上式表示为水平面砂土主动极限平衡状态的表达式，取+ 号时，上式表示为水平面砂土被动极限平衡状态的表达式；矽为土的内摩擦角；7 7 为 滑动面与水平面的夹角( 其锐角且都是正号) ；盯为滑动面上的正应力；y 为土体容重； d 盯为滑动面的微分正应力；讲为滑动面上的微分弧长。 j a k y ( 1 9 3 6 ) 指出k 6 t t e r 方程通过变换可以适用于黏性土，另外通过基本的数学 理论中的坐标轴的变换，k 6 t t e r 方程在某些情况下采用极坐标的计算形式更加方 便。 d m d e w a i k a r 和s a h a l k u d e 将上面的塑性平衡方程式应用到水平面砂土 竖直粗糙挡土墙被动土压力的研究，其基于t e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 1 2 8 】提出的破坏机制，这 种破坏机制中的被动土压力破坏面是由一段从墙踵处开始延伸的对数螺旋面和其在 尾处的平面切面组成，这段平面与水平地面相接并且成( 4 5 ：一2 ) 角度，得出了 该情况下被动土压力的解析表达式以及合力作用点的位置。 d e w a ik a r 和l a lk u d e ( 2 0 0 2 ) 1 2 9 】将塑性平衡方程式应用到倾斜面砂土、粗糙倾斜 挡土墙的主动和被动土压力的研究，其采用直线型滑裂面破坏机制，得出了在这种 破坏机制下主动土压力和被动上压力的大小和作用点的解析表达式。并且将其理论 计算结果和s e e d 和w h i t m a n 的理论计算结果进行验算，结果比较吻合。但他们并 没有具体分析其解析表达式的适用范围。 1 2 2 1 - 3 滑移线理论应用于土压力计算 前苏联学者索科洛夫斯基( s o k o l o v s l ( i i ) 首先应用滑移线( 特征线) 法来解塑 性平衡方程式，1 9 4 2 年出版了著名的松散介质静力学一书。 l e e 和h e r i n g t o n ( 1 9 7 2 ) 【3 0 】、h e t t i a r a c h i 和r e e c e ( 1 9 7 4 ) f 3 l 】等将滑移线 理论应用于土压力的研究，对水平面填土光滑竖直挡土墙的土压力进行了分析，得 出了其在简单边界条件下的土压力。 h e t t i a r a c h i 和r e e c e ( 2 0 0 3 ) 1 3 2 】用滑移线理论研究了被水平面限制的粘土上有 任意倾角均布超载时对光滑竖直挡土墙的被动土压力问题，并给出了具体的程序。 1 2 2 1 4 极限分析法应用于土压力计算 6 第一章绪论 极限平衡理论的另一种严格解法是塑性极限分析法，这种方法不考虑真实应力 场及变形速度场，而是直接求塑性极限载荷。一般可解得上限解和下限解，1 9 7 5 年 w f c h e n 出版了有影响的专著l i m i ta n a l y s i si ns o i1m e c h a n i c s ，详细论述 了应用于土力学的塑性极限分析原理。c h e nwf 和l iuxl ( 1 9 9 0 ) 田j 将塑性极限分 析法应用于挡土墙土压力的计算，得出了其在简单条件下的土压力解析解。 r 1 a n c e ll o t t a ( 2 0 0 2 ) 【3 4 】运用塑性极限理论对土压力理论计算进行了研究，基于 如下假定：挡土墙墙面竖直、粗糙；挡土墙背面填土是均质各向同性的无黏性土， 填土表面水平。其得出了在此情况下的解析解： = l 嵩( c o s 雅腼再而) p 锄一 式中2 p ：s i n 一一f 辈善l 万；万为墙背与填土的摩擦角；矽为填土的内摩擦角。 ls m 妒 该结果与s o k 0 1 0 w s k i 的结论大致吻合，62o 时该解析式即为r a n k i n e 土压力 理论表达式，并指出填土面和墙面二者倾斜的影响能通过p 角来反映。 1 2 2 2 土拱效应应用于土压力计算 很多学者认识到常用的经典土力学理论和实测结果有很大的差异，提出了许多 新的理论和计算方法，从多个角度对土压力进行了理论研究。 t e r z a g h i 【2 8 】对土拱效应的定义是：当支撑土体的部分屈服时，屈服土体将 从原有位置移出，屈服土体和邻近静止土体的相对移动将受到两部分土体间剪应力 的阻碍作用，由于剪应力阻力有使屈服土体保留在原有位置的趋势，从而使屈服区 域土压力减小而邻近静止土体土压力增大，这种土压力从屈服区域转移到邻近静止 区域的现象通常称为土拱效应。有时，当屈服土体比邻近土体移动量更大时，也将 发生土拱效应。” r o w e ( 1 9 5 7 ) 【3 4 】用土拱效应解释了锚桩墙土压力的重分布现象。由于挡土墙的 挠曲，墙前墙后的土压力分布和经典土压力不同，在墙后，由于墙体向外挠曲，墙 项和墙底的土压力均有增加，而在锚杆和开挖面之间，由于墙体的挠度较大，土压 力明显降低。 叶晓明( 1 9 9 9 ) 【3 5 】根据土拱效应推导了柱板结构挡土墙上的土压力计算公式，计 算结果表明，作用在板上的侧压力并不是随埋深线性增长，该结论与工程实际情况 比较吻合。 1 2 3 土压力数值研究现状 1 2 3 1 有限元法 有限单元法适用于处理非线性、非均质和复杂边界问题，而土体应力变形分析 恰恰就存在这些疑难问题，因此有限元法很适用于土压力的数值研究。 7 河海人学硕士学位论文 c 1 0 u g h 和d u n c a n ( 1 9 7 1 ) 1 3 7 】首先用有限元法对土压力问题来进行研究分析，他 们用非线性有限元法分析砂性填土刚性挡土墙在平移和绕墙趾转动两种变位方式下 的土压力情况，砂土变形采用d u n c a n c h a n g 双曲线模型，接触面变形也采用双 曲线模型，引入一维g o o d m a n 单元，计算结果表明：土压力值随着墙体的位移而变 化，最小主动土压力值和最大被动土压力值与经典土压力理论值吻合，达到完全主 动和完全被动状态的位移和文献 1 中的模型试验结果一致。 陈页开( 2 0 0 1 ) 1 8 j 用有限元法对刚性挡土墙的主动土压力和被动土压力进行了分 析研究，土体采用弹塑性的m o h r c o u l o m b 模型，在土与结构接触面间引入无厚度 的g 0 0 d m a n 接触单元，接触面上剪应力和剪切位移采用弹塑性本构模型，研究不同 的挡土墙变位模式、不同墙面摩擦特性以及土体变形特性等因素对土压力大小和分 布的影响。 朱大勇等( 2 0 0 0 ) 【3 8 j 将边坡临界滑动场法进行推广与改进，提出了挡土结构中土 体的主动滑动场的数值模拟方法，并得到了相应的主动土压力分布，通过数值结果 显示：该法精度高，与现有的解析解一致；且能方便地考虑挡土墙面的摩擦作用、 土体的不均匀分布以及复杂的外载组合。 1 2 3 2 极限平衡条分法 j a n b u ( 1 9 5 7 ) 首先将边坡稳定性中的条分法应用到土压力计算中。 s h i e l d s 和t 0 1 u n a y ，( 1 9 7 3 ) 【3 9 j 将条分法计算应用到被动土压力的计算中，其 主要假定：挡土墙墙面竖直、光滑；挡土墙背面填土是均质各向同性的无黏性土， 填土表面水平，该方法和试验室用密砂计算的土压力结果比较吻合。 r a h a r d i o 和f r e d l u n d ( 1 9 8 3 ) 【4 0 】将条分法应用到主动和被动土压力计算中，其 主要假定：挡土墙墙面竖直、光滑；挡土墙背面填土是均质各向同性的无黏性土， 但填土表面可以是任意几何形状，填土也可以是成层土。 z h u 、q i a n 和l e e ( 2 0 0 1 ) 【4 1 】将条分法应用到主动和被动土压力的计算中，其 可以适用于如下情况：挡土墙墙面倾斜粗糙；填土表面任意几何形状，上有超载； 填土为非均质黏性土。该方法应用于均质无黏性上有超载的填土和挡土墙墙面竖直 时所得结果与其他理论相同情况下的结果大致吻合。 由于本文介绍的土压力理论拥有不同的假定条件和考虑的因素，为了便于更直 观的理解，现将它们列入表1 1 中进行比较。 8 星 k k 错g星亟 捌 g 仅搀伯 卫生 域 睁 毯 篓篓限 燃 鞭 制臀蒋旧 皿 璎 匠 裂 翅 辩 托 * 培khh 篮 j 昀 导罂岳避 骂 球 样 o 。- 柙蒌埏蒌碴 计 埒求 捌眨蜊贬 舞 求辱坚遥蜷趔 瓤 耀醯求 求落 赵 豁缀 重垂 螂缀 斌裂 缀 魁 + 髫 鲻 髫 + 蹙 螺 籁 缸 甄 献 恒 撂莨靛 制韬 手仅陋陋陋喇陋陋陋陋 蛘毯 彘甜 叫牯 陋喇陋 制 陋 陋馊陋 手g 骂繇 癣 2 o 删馊删馊侧 o 删 卫幺卫幺 瑾 卫星 醛o 腰丘t i 丛 孝 限 粒逖 的 限献 献献 帐 驿 跫 娶 心裂删 侧 。 豆 孬 ? oo 凸 习醛 幺卫望卫幺 蚶 限 蚶 瓤接 腻抿限 r 一 删 删 删 翼 g 毪 ooooo j i 理 i ii i 卫丛 限 o 献 ooo 献 o 譬盆 o 飞k ooo 飞k o o 十、- l l v i i |l i v l i i i | 坪援 匹l 毁 c 工e 1e 气 q e 生 包 日 p 一母 面 u一 鑫 。 j 凸 u 够 u o 暑 廿 岛善跫 善 o n ? 一 g罢 谣 竺 秀 卜 j 豪 薹 鲁鲻 日 昌 壹 。上 oo o一勺 曷1 只 卫 n 嵩 呙 莲 nc 梅 篮 u c 睁 瓦砖 皋 苍 四 o 配 芝 凸q o z 袋 ， 坚 蒌 二捧 袋 燃 剐 r 愆 十 g 爰袋 求鼬丧王 仅 王剐坚 r 尘 画 秀藿 晕尉 翌蚕 矗 崔 矗 便鲻 h 、 鹾 j ( 。卜 h 球遂 考 星 嘉 g淤 譬 磊 君 鹾 手 芷 u鼎乓 2z 艇晕 茁靛棼壤秘晕窨窜尉r龃州刹1 h h 僻 秘姆册1 躲 河海大学硕士学位论文 1 3 存在的问题 目前土压力计算方法有很多，可分为平面二维解法、空间三维问题解法和有限 元法等。对挡土墙土压力研究由于科技的发展以及有数值分析方法的不断发展，已 经取得了一定的成果，当然，具有强大模拟分析能力的有限元法已是如今发展的一 个必然趋势，但考虑各个影响因素的数值模型的建立还不具有工程普遍意义。而工程 中用得最为广泛的仍是基于极限平衡理论的r a n k i n e 土压力理论和c o u l o m b 土压力 理论。究其原因，是由于它们的计算模型相对简单，计算过程也不复杂。 传统的r a n k i n e 土压力理论和c o u l o m b 土压力理论，以静力极限平衡为主线， 根据挡士墙的平动方式，基于较多的假设，推导出土压力的分布公式。其假定的滑 裂面实际上并非平面，而是某种形状的曲面。实践证明，只有当挡土墙墙背倾角与 墙和填土问的外摩擦角二者较小时，主动土压力的破裂面才接近于平面。因此，计 算结果存在一定的偏差，通常在计算主动土压力时，偏差约为2 1 0 ，基本可 满足工程精度的要求。但在计算被动土压力时，由于实际破裂面型式接近于对数螺 旋线，计算结果误差较大，有时可达2 3 倍之多；而且传统土压力理论无法考虑不 同的变位方式、墙面的摩擦特性以及墙后填土的变形与强度特性等对挡土结构所受 侧压力的分布规律、大小和作用点产生的影响，且其计算出的土压力分布和合力作 用的结果与实测结果相差较大：另外当挡土墙倾角大于填土摩擦角时，传统的 r a n k i n e 土压力理论和c o u l o m b 土压力理论就不再适用。随着当前施工条件的日益 复杂和施工工艺的不断提高，传统理论计算方法已不能适应实际工程使用的需要。 目前土压力研究主要存在下面问题： 早期的极限平衡法需要对滑裂面形状及作用力做人为的假定，与实际相差甚远； 经典土压力理论无法考虑不同的变位方式、墙面的摩擦特性以及墙后填土的变形与 强度特性等对挡土结构所受侧压力的分布、大小和作用点产生的影响； 水平层分析法建立了较能反映实际的非线性土压力公式，但还需工程界的认可 和大量的验证，因涉及公式参数较多，公式也较复杂，更多的研究工作有待完成。 滑移线法虽然理论上能给出土压力系数的塑性力学近似解，但是目前只能解决 简单边界条件下的土压力问题，且具体的实施过程非常繁杂； 塑性极限分析法一般只能给出上限解，且其与真实解的距离往往无从得知，另 外合理的滑动机制常常不易获取； 极限平衡条分法对于危险滑裂面的搜寻以及条间作用力的合理假定没有很好的 解决： 对土拱效应的理论研究还不成熟，所以目前只能将其应用于简单土压力的计算， 离在实际工程中应用尚有很大的距离； 有限元等数值模拟法对选择合适的数学模型和对接触面单元进行合理的假定没 l o 第一章绪论 有很好的解决，且其计算过程繁杂，不适合在工程应用中推广。 1 4 本文的研究内容及思路 1 研究内容 结合挡土墙土压力问题的研究现状及存在的问题，确定本文的主要研究内容包 括：对k 6 t t e r 方程进行理论上的扩展和延伸，并研究分析其适用范围；对挡土墙破 坏面采用t e r z a g h i 破