（信号与信息处理专业论文）基于GFGVF和光流场的医学序列图像分割.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 摘要 随着c t 、超声、核磁共振、数字减影等多种先进影像技术的发展，医学图像处 理的研究受到了更多专家的关注，而其中的医学图像分割是热点问题之一，同时也是 经典难题。医学图像分割就是把图像分割成若干区域，提取并显示图像中感兴趣的组 织器官区域。图像分割为医生临床诊断，如在分析肝脏c t 切片时，提供了一定的参 考依据。 本文提出了一种改进的结合广义模糊梯度矢量流( g f g v f ) 并d 光流场的医学序列 图像分割算法。该改进算法首先采用多尺度的分水岭算法和形态学滤波法来分割图像 中的肝脏，再用s o b e l 算子提取边缘作为第一帧的初始轮廓。对于医学图像中存在的 大量噪声，采用中值滤波的方法进行图像预处理以增强边缘。借助于主动轮廓模型( 也 称为s n a k e 模型) 实现，对于s n a k e 模型无法收敛到轮廓的深度凹陷部分和长管形边界 的情况，采用广义模糊梯度矢量流( g f g v f ) 来代替s n a k e 模型中的图像力，在内部能 量中增加了与s n a k e 包围面积有关的能量。由于序列图像是逐渐变化的，所以采用光 流场( o 砸c a lf 1 0 w ) 算法来预测下一帧s n a k e 模型的初始位置。采用动态调整蛇点的算 法，使蛇点数目能够自适应地变化。为了避免某一项对总能量的影响较大，将各项归 一化，平衡各项之间的影响。医学c t 序列图像分割的实验表明，本文提出的序列图 像分割算法能够获得比较好的分割效果。 关键词：医学图像处理序列图像分割主动轮廓模型广义模糊梯度矢量流光流场 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h em e d i c a li m a g i n gt e c h n i q u es u c ha sc t 、u l t r a s o u n d 、m r i a n dd s a ，t h er e s e a r c ho fm e d i c a li m a g eh a sb e e ni m p r o v e d t h u s ，t h em e d i c a li m a g e s e g m e n t a t i o ni so n eo ft h eh o tr e s e a r c ht o p i c sa n dt h ec l a s s i c a lp r o b l e m i td i v i d e st h e i m a g ei n t os e v e r a lr e g i o n sa n ds e l e c t st h er e g i o no fi n t e r e s tt od i s p l a y t h em e d i c a li m a g e s e g m e n t a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nc l i n i ca n dp a t h o l o g yr e s e a r c h t 1 1 i sp a p e rp u t sf o r w a r dan e wm e d i c a ls e r i a li m a g es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mb a s e do n g f g v fa n do p t i c a lf l o w f i r s t l y , t h ei m p r o v e da l g o r i t h ma d o p t st h ew a t e r s h e d 、 m o r p h o l o g i cf i l t e ra n dt h es o b e lo p e r a t o rt oo b t a i nt h ei n i t i a lc o n t o u lb e i n gal o to fn o i s e ， t h em e d i a nf i l t e ri sa d o p t e dt os o l v et h i sp r o b l e m t h eg e n e r a l i z e df u z z yg r a d i e n tv e c t o r f l o w ( g f g v f ) i su s e dt oo v e r c o m et h es i t u a t i o n sw h i c ha r et h ec o n c a v ep a r t sa n dt h e s l i g h tp a r t so fa no b j e c tb o u n d a r y a d d i t i o n a l ，t h i sp a p e ra d d sad e wa r e ae n e r g yi n t ot h e i n t e r n a le n e r g y b e c a u s et h es e r i a li m a g e sb e c o m eg r a d u a l l y , t h eo p t i c a lf l o wi sa d o p t e dt o p r e d i c tt h ei n i t i a lc o n t o u ro ft h en e x ti m a g e 1 1 1 ea l g o r i t h mo fa d do rd e l e t es n a x e la l s o a d o p t e di n t h i sp a p e r a v o i d i n gt h ei n f l u e n c eo fs o m et e r mo nt h et o t a le n e r g yd e e p l y , e v e r yt e r mo ft h et o t a le n e r g yi sa d j u s t e dt ob e t w e e n0a n d1 t h er e s u l t so fe x p e r i m e n t s i n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e ds e g m e n t a t i o nm e t h o dc a na c h i e v ee x c e l l e n ts e g m e n t a t i o n r e s u l t s k e t w o r d s = m e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g ，s e r i a li m a g e ss e g m e n t a t i o n ，a c t i v ec o n t o u r m o d e l ，g e n e r a l i z e df u z z yg r a d i e n tv e c t o rf l o w ( g f g v f ) ，0 p t i c a lf l o w 1 1 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学信号与信息处理 研究方向： 图像处理与多媒体通信 作 者：二璺堕级研究生 曹远星指导教师董直室 题目：基于g f g v f 和光流场的医学序列图像分割 英文题目：m e d i c a ls e r i a li m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do ng f g v f a n do p t i c a lf l o w 主题词：医学图像处理序列分割主动轮廓模型 广义模糊梯度矢量流光流场 k e y w o r d s ： m e d i c a li m a g ep r o c e s s i n g s e r i a ls e g m e n t a t i o n a c t i v ec o n t o u rm o d e lg f g v f o p t i c a lf l o w 南京邮电大学学位论文独创性声明 y8 5 0 - 8 7 6 本人声明所! 交的学位论文是我个人在导师指导f 进行t i , j d 究 工作及取得的研究成果。b 我所知，除r 文t h 寺别加以标注和致谢的 地方外，论文1 - j ；不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮l 乜大学或其它教育机构盼学位或b e 二 5 而使用过的材 料。与我一同- t t l ! 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文r lt 作了 明确的说明并表示了姗意。 删川ui _ 袋i 。1 张：鲎建窒 j 1 ：趔：纽7 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电火! 学：、中网科学技术信息研究所、同家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电l 子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密沧文外，允许i _ 仑文破查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的企部或部分i 勺容。论史的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：选导师签名越嗍：趔：蚓7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章引言 1 1 研究背景 第一章引言 随着临床大量高精度医学成像设备的涌现和高速计算机的运用，使得在过去短短 的3 0 年间，医学图像技术取得了显著的提高。x 线计算机断层( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ， c t ) 、超声( u l t r a s o u n d ) 、核磁共振( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 、数字减 影( d i g i t a ls u b t r a c t i o na n g i o g r a p h y ，d s a ) 、正电子发射断层( p o s i t r o ne m i s s i o n t o m o g r a p h y ，p e t ) 、单光子发射计算机断层( s i n g l ep h o t o ne m i s s i o n c t ，s p e c t ) 等多种先进的影像技术已经成功地用于临床，正成为临床医学研究、诊断和治疗的必 备和常规手段，为诊断、治疗计划、手术和术后评估提供正确的数字式信息，同时也 促进了医学图像分割研究的进一步发展。 医学图像分割技术是医学图像处理和分析中的关键技术。医学图像分割是一个根 据区域内的相似性以及区域间的不同把图像分割成若干区域的过程。从图像中把感兴 趣的区域分离出来是图像分析与识别首要解决的问题，也是制约医学图像处理中其它 相关技术发展和应用的瓶颈。从医学研究和临床应用的角度来看，图像分割的目的是 对原始的2 d 或3 d 图像划分成不同性质( 如灰度、纹理等) 的区域，从而把感兴趣的区 域提取并显示出来，并使它尽可能地接近解剖结果，为临床诊疗和病理学研究提供可 靠的依据。 图像分割在医学上的应用范围很广，例如医学研究、临床诊断、病理分析、手术 计划、治疗方案、疗效评估、影像信息处理、计算机辅助手术、图像引导手术、手术 模拟、虚拟环境等等。在所有这些应用中。图像分割是一个必不可少的预处理环节， 但这也是一个经典的难题。一个重要的原因是医学图像的复杂性和多样性，以及人体 的解剖组织结构和形状复杂，而且人与人之间有相当大的差别，这些都给医学图像的 分割带来了困难。 医学分割方法的研究有两个显著的特点，一是要用到医学领域的知识，如心室的 大致形状、颅内白质和黑质的含量和相对位置关系等；另一个是经常采用三维分割的 方式，这是因为一般的图像中仅仅具有二维数据，即三维景物通过摄像机或其它成像 设备得到的二维投影，而医学图像中则直接给出了以二维切片形式组织的三维数据， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章引言 这就为三维分割提供了可能。 医学图像的三维分割有两种不同的形式，一种是直接将切片数据集看成三维数据 来进行三维分割，采用这种形式存在一个显然的问题是由于成像设备本身的限制，切 片厚度加上之间的距离往往比切片内相邻像素的距离大一些，或者说数据集在三个维 度上的分辨率是不同的，这就造成了数据集的不一致性。另一种形式是以切片分割为 基础，但考虑切片之间数据在灰度值和空间位置上的相关性，提供比单一切片更多的 信息，从而保证获得更好的分割结果。 2 0 世纪9 0 年代以来，随着医学影像设备的发展，可以获得更高空间分辨率和软组 织分辨率的图像，基于主动轮廓模型( 也称为s n a k e 模型) 的方法也开始大量应用于医 学图像，并取得了成功。在基于模型的技术中，主动轮廓模型提供了- - 3 5 高效的图像 分析方法，它结合了几何学、物理学和近似理论。主动轮廓模型的巨大潜力体现在它 具有能通过发掘医学图像数据固有的自上而下的约束性质以及利用位置、大小、形状 等先验知识进行分割、配准和跟踪的能力。此外，这种技术可以提供一种非常直观的 交互式操作机制，必要时允许医学专家把他们的专门知识引入基于主动轮廓模型的图 像分析任务之中。 主动轮廓模型的主要优点是能够直接产生闭合的参数曲线或曲面，并对噪声和伪 边界有较强的鲁棒性。还有一些形变模型利用了形状先验知识和标记点集合等先验知 识，可以使边缘提取结果更为准确。 1 2 本文的主要贡献和论文安排 本文的主要贡献为： 提出了一种结合广义模糊梯度矢量流和光流场的医学序列图像分割算法。首先对 s n a k e 模型进行初始化，使初始轮廓接近真实轮廓。为了提高s n a k e 提取不规则物体 的目标中有较深的下陷区域和上突区域边缘的能力，扩大搜索区域，采用广义模糊梯 度矢量流( g f g v f ) 来代替传统模型中的图像力，并在内部能量中增加了与s n a k e 包 围面积有关的一种新的内部能量e 。采用光流场算法预测下一帧图像的初始位置。 为了保证s n a k e 的控制点能够很好地描述目标的形状，在迭代过程中引入动态增加或 删除蛇点的算法。同时，为了避免某一项对总能量的影响较大，将各项归一化，平衡 各项之间的影响。并在v i s u a lc + + 6 0 中编程实现本文提出的医学序歹i 图像分割算 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章引言 法。实验表明，采用本文方法对医学c t 序列图像进行分割，获得了较为理想的分割 结果。 论文的结构安排如下： 第二章首先介绍了图像分割的定义，接着介绍了医学图像分割的基本方法以及医 学图像分割结果的评价。第三章详细介绍了经典的s n a k e 模型，包括原理、数学表示、 能量定义及求解，接若回顾了人们对s n a k e 模型的一些改进方法。第四章首先对c t 断层扫描图像的特征、人体解剖学知识进行了简单的介绍，然后详细介绍了本文提出 的医学序列图像的分割算法，包括面积能量、广义模糊梯度函数、光流场等。第五章 是给出实验结果，并对实验结果加以分析。第六章是对所做工作进行总结，提出可改 进的方向。 南京邮电大学硕士砌 究生学位论文 第一章医学幽像的分割 第二章医学图像的分割 本章首先介绍了图像分割的定义，接着对医学图像分割的常用方法进行归纳，最 后介绍了关于医学图像分割结果的评价。 2 1 概述 所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域是互相 不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。从处理对象角度来讲，分割是在图 像矩阵中对所关心的目标定位。显然，只有用这种方法把“感兴趣的目标物体”从复 杂的景象中提取出来，才有可能进一步对各个子区域进行定量分析或者识别，进而对 图像进行理解。图像分割可用的特征包括：图像灰度、颜色、纹理、局部统计特征或 频谱特征等，利用这些特征的差别可咀区分图像中不同目标物体。 国2 1 分割区域 图像分割定义：将一幅图像g ( x ，( 其中0 s x 5 m a x x ，0 y 缸一y ) 进 行分割，就是将图像占( x ，y ) 按照一定准则划分为不同的、不相关联的、非空的子区域 g l 9 2 ，占3 ，善。( 如图2 - - 1 所示) ，划分准则如下： 1 ) u g 。( z ，y ) = g ( x ，y ) ，即所有子区域组成了整幅图像a k - 1 2 ) g 。是连通的区域。 3 ) 鼠( 墨y ) n g ，( 毛y ) = o ，( ，) ，即任意两个子区域不存在公共元素。 3 ) 凰( 墨y ) f l g ，( z ，y ) = o ，( ，) ，即任意两个子区域不存在公共元素。 南京邮电大学硕上研究生学位论义 第一章医学幽像的分割 第二章医学图像的分割 本章首先介绍了图像分割的定义，接着对医学图像分割的常用方法进行归纳，最 后介绍了关于医学图像分割结果的评价。 2 1 概述 所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域是互相 不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。从处理对象角度来讲，分割是在图 像矩阵中对所关心的目标定位。显然，只有用这种方法把“感兴趣的目标物体”从复 杂的景象中提取出来，才有可能进一步对各个子区域进行定量分析或者识别，进而对 图像进行理解。图像分割可用的特征包括：图像灰度、颜色、纹理、局部统计特征或 频谱特征等，利用这些特征的差别可以区分图像中不同目标物体。 圈2 1 分割区域 图像分割定义：将一幅图像g ( x ，y ) ( 其中0 x s m a x x ，0 y m a x y ) 进 行分割，就是将图像g ( x ，y ) 按照一定准则划分为不同的、不相关联的、非空的子区域 蜀，9 2 ，岛，g 。( 如图2 1 所示) ，划分准则如下： 1 ) u g 。( x ，y ) = g ( x ，y ) ，即所有子区域组成了整幅图像a - 1 2 ) g 是连通的区域。 3 ) 歇y ) n g ，( x ，y ) = o ，( 七) ，即任意两个子区域不存在公共元素。 4 南京l | i | ；电大学硕士研究生学位论文第二章医学图像的分割 4 ) 区域g 。满足定的均匀性条件。均匀性一般指同一区域内的像素点之间的狄 度值差异较小，或灰度值的变化较缓慢。 显然，均匀性原则的选择在很大程度上影响图像分割的结果，最常用的均匀性原 则是区域g 。内像素灰度的相似性。如果连通性的约束被取消，那么对像素集的划分 就称为分类( c l a s s i f i c a t i o n ) 。每一个像素集称为类( c l a s s ) 。在下面的内容中，为了 简单，我们将经典的分割和像素分类通称为分割。 2 2 医学图像分割的基本方法 根据分割算法适用性的不同，图像分割方法主要分为两大类：一类方法是基于区 域的分割方法，通常利用同一区域内的均匀性识别图像中的不同区域；另一类方法是 基于边缘的分割方法，通常利用区域间不同性质( 如区域内灰度不连续性) 划分出各 个区域之间的分界线。近年来，随着统计学理论、模糊集理论、神经网络、形态学理 论、小波理论等在图像分割中的应用日渐广泛，遗传算法、尺度空间、多分辨率方法、 非线性扩散方程等近期涌现的新方法和新思路也不断被用于解决分割问题。 下面主要从医学应用的角度，分类介绍一些有代表性的图像分割方法，并分析各 类方法的特点和存在的问题。 2 2 1 基于区域的分割方法 基于区域的图像分割技术以区域为处理对象，依照共同的图像属性划分图像区 域。这样的图像属性包括：( 1 ) 原始图像的强度值，或基于图像算子的强度计算值； ( 2 ) 每类图像区域的独特的纹理或模式；( 3 ) 提供多维图像数据的谱参数。有些比较复 杂的图像分割系统可能综合采用好几种这些属性，而一些比较简单的图像分割系统可 能只采用一些与使用的图像数据有关的属性。 1 、闽值分割 阈值分割是一种最常用的、最简单的图像分割方法，广泛应用于许多图像分割中， 尤其对于分割目标和背景对比明显的图像。如果只选择一个阈值称为单阈值分割，它 将图像分为目标和背景两大类；如果用多个阈值分割称为多闽值方法，图像将被分割 为多个目标区域和背景，为区分背景，还需要对各个区域迸行标记。阈值分割方法基 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章医学图像的分割 于对灰度图像的一种假设：目标或背景内的相邻像素间的灰度值是相似的，但不同目 标或背景的像素在灰度上有差异，反映在图像直方图上，不同目标和背景则对应不同 的峰。选取的闽值应位于两个峰谷处，从而能将各个峰分开。 阈值分割的优点是简单，同时对于不同类的物体灰度值或其他特征值相差很大 时，它能很有效地对图像进行分割。阈值分割通常作为预处理，在其后应用其他一系 列分割方法进行处理，它常被用于c t 图像中皮肤、骨骼的分割。闽值分割的缺点是 不适用于多通道图像和特征值相差不大的图像，对于图像中不存在明显地灰度差异或 各物体地灰度值范围有较大重叠的图像分割问题难以得到准确地结果。另外，由于它 仅仅考虑图像的灰度信息而不考虑图像地空间信息，闽值分割对噪声和灰度不均匀很 敏感。 2 、区域生长和分裂合并 区域生长和分裂合并是两种典型的串行区域分割方法，其特点是，将分割过程分 解为多个顺序的步骤，其中后续步骤要根据前面步骤的结果进行判断而确定。 区域生长方法的基本思想是，将具有相似性质的像素集中起来构成区域，该方法 需要先选取一个种子点，然后依次将种子像素周围相似像素合并到种子像素所在的区 域中。区域生长算法的优点是计算简单，特别适用于分割小的结构，如肿瘤和伤疤。 与阈值分割类似，区域生长也很少单独使用，往往与其他分割方法一起使用。 区域生长方法的缺点是，它需要人工交互以获得种子点，这样，使用者必须在每 个需要抽取的区域中植入一个种子点，同时，区域生长方法对噪声敏感，导致抽取的 区域有空洞，或者在局部体效应的情况下将原本分开的区域连接起来。 在区域合并方法中，输入图像往往先被分为多个相似的区域，然后类似的相邻区 域根据某种判断准则迭代地进行合并。在区域分裂技术中，整个图像先被看成一个区 域，然后区域不断被分裂为四个矩形区域，直到每个区域内部都是相似的。在区域的 分裂合并方法中，先从整幅图像进行分裂，然后将相邻的区域进行合并。分裂合并方 法不需要预先指定种子点，它的研究重点是分裂和合并规则的设计。但是，分裂可能 会使分割区域的边界被破坏。 3 、分类器和聚类 分类是模式识别领域中一种基本的统计分析发，分类的目的是利用已知的训练样 本集在图像的特征空间找到点( 一维) 、曲线( 二维) 、曲面( 三维) 或超曲面( 高维) ， 实现对图像的划分。用分类器进行分割是一种有监督的( s u p e r v i s e d ) 统计方法，它 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章医学图像的分割 需要手工分割得到的样本集，作为对新图像进行自动分割的参考。分类器又分为两种： 非参数( n o n p a r a m e t r i c ) 分类器和参数( p a r a m e t r i c ) 分类器。 分类器算法有两个优点：1 ) 不需要迭代运算，因此计算量相对较小；2 ) 能应用 于多通道图像。但是分类器同样没有考虑空间信息，因此对灰度不均匀的图像分割效 果不好。 聚类算法与分类器算法极为类似，只是它不需要训练样本，因此聚类是一种无监 督的( u n s u p e r v i s e d ) 统计方法。因为没有训练样本集，聚类算法迭代地进行图像分 类，并提取各类的特征值。从某种意义上说，聚类是一种自我训练的分类，其中，k 均值、模糊c 均值( f u z z yc m e a n s ) 、e m ( e x p e c t a t i o nm a x i m i z a t i 。n ) 和分层聚类 方法是常用的聚类方法。 4 、基于随机场的方法 基于随机场的方法是一类考虑空间像素点之间空间关联的纯粹统计学方法，如基 于马尔可夫随机场( m r f ) 方法及基于吉布斯随机场( g r f ) 的方法。统计学方法的实 质是从统计学的角度出发对数字图像进行建模，把图像中各个像素点的灰度值看作具 有一定概率分布的随即变量。 以三= ( f ，) ：1 i 蔓n i ，1 兰，茎n 2 ) 表示一个| v l 2 的图像网格。以x = 工。) 表 示一个离散取值的随机场，随机变量肖。可取图像可能的灰度集合g = 鼠g ，g 。) 中的一个，以x f 表示x 口的个特定值。定义一个图像中的领域系统即= 抑，：( f ，_ ，) ) 满足条件：对任意两个像素点x ，y ，若x _ y 。，则y x 。，如通常所说的四邻域，八 邻域等。用c 表示一个基于玎的像素点小集合( 称为聚集，c l i q u e ) ，其中的任何两 个像素点每一个都相互属于另一个的领域，以c 表示c 中的元素即中的一个像素。在 这些定义下，马尔可夫随机场为满足下式的随机场： p 蜀= 工口i x 射= x k l ( 七，) # ( f ，) = p ( 五= x fi x w = z 聊) v ( f ，) 三 ( 2 一1 ) 该随机场中的变量符合下式所示的g i b b s 分布： p ( x = x ) = 专e x p 一u ( x ) ) ( 2 2 ) 厶 z = u ( z ) ) ( 2 3 ) x e c u ( x ) = 屹( x ) ( 2 4 ) c e c 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章医学图像的分割 其中，u ( x ) 是能量函数，可以采用各种形式。领域系统卵的定义和能量函数的参数 决定马尔可夫随机场的性质。 m r f 模型计算量很大，但还是一种应用广泛的模型，经常与聚类分割方法结合 使用，比如k 均值方法，用以提高聚类算法对噪声的鲁棒性。 5 、其他基于统计学的方法 标记法( l a b e l i n g ) 是较常用的一种基于统计学的方法，这种方法就是将图像欲 分割成的几个物体各以一个不同的标号来表示，对图像中的每一个像素，用一定的方 式赋予其中一个标号，标号相同的像素就组成该标号所代表的物体。 另一种较常用的基于统计学的方法是混合分布法，这种方法把图像中的每一个像 素的灰度值看做几个概率分布( 一般用高斯分布) 按一定比例的混合，通过优化基于 最大后验概率目标函数来估计这几个概率分布的参数和它们之问的混合比例。 2 2 2 基于边缘的分割方法 基于边缘的分割方法可以说是人们最早研究的方法，基于区域边缘上的像素荻度 值的变化往往比较剧烈。该方法试图通过检测不同区域间的边缘来解决图像分割问 题。 边缘检测技术可以按照处理顺序分为串行边缘检测和并行边缘检测。在串行边缘 检测技术中，当前像素是否属于欲检测的边缘取决于先前像素的检测结果；而在并行 边缘检测技术中，一个像素是否属于检测的边缘只与当前像素及相邻的像素有关。这 样同时对图像中的所有像素进行检测，因而称为并行边缘检测技术。 最简单的边缘检测方法是并行微分算子法。它利用相邻区域的像素值不连续的性 质，采用一阶或二阶导数来检测边缘点。近年来还提出了基于局部图像函数的方法、 基于边界曲线拟合的方法、串行边界查找等。 1 、并行微分算子 并行微分算予利用检测图像中的灰度变化，通过求一阶导数极值点或二阶导数过 零点来检测边缘。常用的阶导数算子有梯度算子、r o b e r t s 算子、s o b e l 算子和p r e w i t t 算子；二阶导数算子有l a p l a c i a n 算子，以及k i r s c h 算子等非线性算子。 2 、基于曲面拟合的方法 这种方法的基本思想是，将灰度看成高度，用一个曲面来拟合一个小窗口内的数 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章医学图像的分割 据，然后再在拟合的曲面进行边缘检测来决定边缘点。由于拟合的曲面是满足一定平 滑性的有理曲面，因而可以使图像噪声得到平滑。 3 、边界曲线拟合法 这种方法用平面曲线来表示不同区域之间的图像边界线，试图根据图像梯度等信 息找出正确表示边界的曲线，从而达到图像分割的目的，而且由于它直接给出的是边 界曲线而不像一般的方法中找出的是离散的、不相关的边缘点，因而对图像分割的后 续处理如物体识别等高层次分析有很大的帮助。即使是用一般方法找出的边缘点，用 曲线来描述它们以便高层次分析也是经常采用的一种有效方法。 4 、串行边界查找 串行边界查找方法通常查找高梯度值的像素，然后将它们连接起来形成表示对象 边缘的曲线。串行边界查找方法在很大程度上受起始点的影响，以前像素的检测结果 对下一像素的判断也有较大的影响。由于检测到的边缘像素在实际图像中通常都是不 相邻的，如何将它们连接起来也是一个问题。另一个问题是噪声的影q 自，由于梯度算 子具有高通特性，噪声通常也是高频的，因此可能造成一些错误边缘像素的检测。最 有代表性的串行边缘检测方法是将边缘检测的问题转化为图论中寻求最小代价路径 的问题。 2 2 。3 结合区域与边界信息的方法 基于区域的分割方法往往造成过度分割，即将图像分割成过多的区域。如果在基 于区域的框架中没有在决策阶段包括边界的措施，可能导致噪声边界和对象内部出现 空洞。人们往往将基于区域信息的方法与边缘检测的方法结合起来，充分发挥各自的 优势。 基于形变模型的方法综合利用了区域与边界信息，是目前研究最多、应用最广的 分割方法。在基于模型的技术中，形变模型提供一种高效的图像分析方法，它结合了 几何学、物理学和近似理论。该类方法通过使用从图像数据获得的约束信息( 自底向 上) 和目标的位置、大小和形状等先验知识( 自顶向下) ，可有效地对目标进行分割、 匹配和跟踪分析。从物理学角度看，可将形变模型看成一个在施加外力和内部约束力 条件下自然反应的弹性物体。2 0 世纪9 0 年代以来，随着医学影像设备的发展，可以 获得更商空间分辨率和软组织分辨率的图像，基于形变模型地方法也开始大量应用于 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章医学图像的分割 医学图像。 形变模型包括二维形变轮廓( d e f o r m a b l ec o n t o u r ) 模型( 又称s n a k e 或a c t i v e c o n t o u r ) 和三维形变曲面( d e f o r m a b l es u r f a c e ) 模型，还有一些利用形状先验知识 和使用点集合先验知识地改进模型。形变曲面模型是活动轮廓模型在三维空间地推广 形式。三维形变曲面模型可以更高效、更快地利用三维数据，而且更少地需要用户交 互或指导。形变模型分为预大类：参数彤变模型和几何形变模型。 基于参数形变模型的分割过程就是使模型在外能和内能的作用下向物体边缘靠 近，外力推动轮廓曲线( 曲面) 运动，而内力保持轮廓的光滑性。这些方法基于某种 形式的目标函数的优化，目标函数最基本的形式就是在某种基于图像的能量项和另一 个与内部能量或形状模型相关项之和。 几何形变模型方法利用曲线演化理论来实现。轮廓对应于一个更高维曲面的演化 函数的零水平集，演化函数可用某种形式的偏微分方程来表示，利用图像信息( 如边 缘) 来控制曲面演化过程的停止。 形变模型的主要优点是，能够直接产生闭合的曲线或曲面，并对噪声和伪边界有 很强的鲁棒性；缺点是，它对初始边界位置十分敏感，有时还要求人工选择合适的参 数。 2 2 4 其它一些方法 l 、图谱引导方法 图谱引导方法( a t l a s - - g u i d e d ) 利用已有标准模板对医学图像进行分割，当有大 量标准图谱或样本可用时，它是种有效的医学图像分割方法。图谱是通过对大量的 相同解剖部位的医学图像整理得到的。图谱引导分割就是用模板做参考对新的解剖部 位的图像进行分割。有样本这一点和分类器相似，不同的是图谱引导方法是在图像空 域内实现而非在特征空间实现。 标准图谱引导方法是将分割看成配准问题，它首先将已分割好的模板图像一对一 映射到待分割的目标图像上，此过程也被称为图谱变形( w a r p i n g ) 。变形考虑解剖结 构的不确定性，映射过程往往是由一系列的线性映射和非线性映射构成的。图谱引导 分割的优点是在分割的同时，分割出来的每一类对应的解剖部位也唯一确定了。但是 考虑到人体解剖结构的千差万别，完全用简单的映射关系来对所有的图像进行分割， 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章医学图像的分割 在实现上是很困难的。 2 、基于模糊集理论的方法 医学成像系统的物理特征以及不同组织对能量吸收的细微差异造成了医学图像 具有一定程度的模糊性和不确定性，图像中的区域并非总能被明确地划分。用模糊性 来描述图像，对于一个目标物体，用0 到1 之间的一个路隶属度值来表示图像像素中 像素隶属于目标物体的程度，见表1 。 非模糊集合( h a r ds e t ) 模糊集合( f u z z ys e o 元素 属于或不属于集合用隶属度值表示元素属于集合的程度 隶属函数二值函数，取值0 或10 淞= l ( e 。( v ( s ) ) + 巨。( v ( s ) ) + e c 。( v ( s ) ) ) 西( 3 1 ) 式中，e i 。表示活动轮廓线的内能，保证轮廓具有光滑连续性；e 。表示活动轮廓与 图像特征( 如该点的灰度或梯度) 之间的吻合程度，推动轮廓在图像平面上滑行； e 一。来自于先验知识或用户，保证活动轮廓经过图像上的一些特定的点，e ，。和 e 0 。一起合称为外能点0 。下面将具体介绍各个能量项的含义以及求解方法。 3 2 3s n a k e 模型的能量定义 1 内邵能量 一般物体的轮廓都是连续、平滑的。s n a k e 拘内部能量函数e 。就是使s n a k e i 拄线 在收敛到定的图像特征的同时保持轮廓的平滑性、连续性等形状特征。 一般内部能量定义为： o ( s ) ) = ( v ( s ) ) + e v ( 劝= ( 岱。) ) i2 + 雕) 队s ) 1 2 ) 2 ( 3 - 2 ) 其中a ( s ) ，p ( s ) 为控制参数，分别控制参数曲线的弹性和刚性( 或说，连续性和光滑 性) ，v ( s ) 和v ”( 5 ) 分别为v g ) 对5 的一阶导数和二阶导数。内部能量占。定义了一个 可伸长和可弯曲的轮廓v 0 ) 的内部变形能量它包括连续能量e 。和曲率能量e 。 对于式( 3 - 2 ) 中第一项的作用，可以将参数曲线理解为静止长度为零的弹簧。弹簧被 拉伸得越长，其弹性能越大。因此通过极小化该项可以控制参数曲线不断收缩，若 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章s n a k e 模型搜其改进 口( s ) = 0 ，则允许参数曲线在该点不连续。式中的第二项反应了参数曲线上各点曲率 的大小，此时参数曲线类似于根铜条，曲率越大，弯曲能越大。通过极小化该项可 以控制参数曲线趋于平滑，若卢( s ) = 0 ，则允许参数曲线在该点形成尖角。 内部能量在保持s n a k e 具有良好的几何特性的同时也有“副作用”：它的第一项 会使s n a k e 不断收缩，第二项会使s n a k e 的形状趋向圆形。这是s n a k e 模型局部化处理 的必然产物，需要另外的方法加以克服。 2 图像能量 图像能量反映了轮廓点与图像局部特征吻合的程度。它的定义取决于我们的目 的，不同的函数使轮廓收敛到图像的不同的特征点，可以是边缘、线条等特征。在本 论文中，我们寻求的是目标的轮廓，因此可以用边缘来定义图像能量。边缘的定义可 以用图像灰度本身、边缘检测的结果或纹理特征。最简单的一种是用图像梯度作为 瓦函数： 碟：( v 0 ) ) = v 【g 。0 ，y ) ，g ，州 ( 3 3 ) 占跺( v o ) ) = ，g ，y ) ( 3 4 ) 其中g 。b ，_ y ) 为标准差为仃的二维高斯函数，v 为梯度算子。 在能量最小化的过程中，可以把e 看成为一个势能面。s n a k e 曲线在类似重力 的图像力的作用下向势能低的位置移动，使s n a k e 曲线趋向于边缘的最大值。然而， 实际图像中目标的边缘值并不均匀，当s n a k e 曲线达到或靠近目标轮廓时会趋向边缘 值最大的地方，s n a k e 曲线的控制点会产生堆积现象。 3 控制能量 控制能量是人为赋给s n a k e 的外部能量。总的来说，它的作用就是使s n a k e 曲线更 加快速、准确地接近目标轮廓。 例如，k a s s 5 提出的火山( v o l c a n o ) 模型，引入了形式如下的控制能量项： e 。，w m = - k ，ic ( x ，y ) 一v o l c a n o ( x ，y ) 1 2 ( 3 5 ) 式中k ，是火山力的加权系数。该方法通过设立一个中心点来产生一种向四周的张力， 推动s n a k e 曲线向所期望的目标靠拢，式中v o l c a n o ( x ，y ) 表示中心点的位置，如图3 1 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章s n a k e 模型及其改进 所示。 c 。m o u r 图3 1 火山模型示意图 与此类似，c o h e n 在封闭的s n a k e 曲线模型中提出的气球( b a l l o o n ) 模型 6 。这种 方法通过模拟气球的膨胀和收缩，使s n a k e 曲线从内向外或从外向内趋向于目标。其 膨胀力定义为： _ 瓦。= 丸聆( v ( s ) ) ( 3 - 6 ) _ 式中n ( v ( 5 ) ) 为s n a k e 曲线法向单位矢量，b 为浚膨胀力的加权系数。可以看出， 只要颤取负值，此模型就有收缩的能力。 外部能量虽然能够加速s n a k e 的收敛速度。但是，使用外部能量不当有可能带来 不小的副作用，在某些情况下，外部能量可能“掩盖”图像能量的作用。当s n a k e 曲 线接近收敛时，外部能量也有可能使得曲线脱离正确的位置。例如，火山力可能使 s n a k e 曲线在达到实际轮廓时继续向外膨胀，从而得到错误的结果，因此控制力加权 系数的大小和符号的选取就显得非常重要。然而这是一个难以得到一致性解决的问 题，所以应该谨慎使用外部能量。 3 2 4s n a k e 模型的求解 s n a k e 的运动过程就是寻找能量函数最小点的过程。设s n a k e 的能量函数在整个 图像范围内可微，则由欧拉公式可知，要使式( 3 一1 ) 取极小值，必须满足： 倒“( s ) 一伊”“( j ) 一1 9 e 。( v ( j ) ) 一w ，。( v ( s ) ) = 0 ( 3 7 ) 由于能量函数的负梯度方向即是引力场方向，式( 3 - 7 ) 可改写为力平衡条件： e 。+ f 。+ c 。，一= 0 ( 3 8 ) 其中 e 。= 倒“( s ) 一伊( s ) ( 3 9 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章s n a k e 模型及其改进 只。= 一v e 。口( v ( s ) ) 只。= v e ，。( v ( 5 ) ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 1 1 ) 式( 3 8 ) 是控制s n a k e 形变的力平衡方程，内力控制s n a k e 曲线的连续性和光滑 性，而图像力民。则吸引s n a k e 曲线不断向目标轮廓边缘运动，控制力，二。则对 s n a k e 曲线的形变加上人为的控制。在能量函数可微的情况下，式( 3 - 8 ) 与最小化s n a k e 能量函数e 。m 的作用是相同的。因此，可以直接定义图像力f 。和控制力只。 并由式( 3 8 ) 控制s n a k e 的运动，这也就是所说的力场迭代法。 在s n a k e 模型的实现中需要进行离散化：对s n a k e 曲线v ( s ) 沿着弧长s 抽样个 点，每个点被称为控制点s n a x e l ，用v ，i = 1 ，n 来表示。这样，能量函数就表示为： 其中， e 。= e 。( v ) + e 。( v 。) + z l c 。( v ，) ( 3 一i 2 ) ， l v ，) = k ，l v 。一v 。l2 + p , i v 。一2 q + v 。l2 ) 2 ( 3 1 3 ) 此时，s n a k e 曲线的形变就表现为每个控制点s n a x e l 在内力、图像力和控制力 的作用下向目标轮廓的运动。在式( 3 - 1 3 ) 中，内部能量函数第一项的作用在于使y ，保 持平均的间距。根据v 的不同取法，s n a k e 表现出对不同的形状趋向。比如，当v ，用 x - y 坐标表示时，s n a k e 会趋向于一条直线；而当h 是从一点出发的向量，s n a k e 会 趋向于分布到个圆上。 3 3s n a k e 模型的优缺点 由 s n a k e 模型具有一些经典方法所无法比拟的优点： ( 1 ) 图像数据、初始估计、目标轮廓及基于知识的约束统一于一个特征提取过程 ( 2 ) 经适当初始化后，它能够自主地收敛于能量极小值状态； ( 3 ) 在尺度空间中，由粗到精地极小化能量可以极大地扩大捕获区域和降低计算 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章m a k e 模型及其改进 复杂度： ( 4 ) 在搜索能量最小状态过程中具有自动性和自适应性； ( 5 ) 积分算子是一个固有的噪声滤波器，相对地对图像噪声及其它图像模糊信息 不敏感： 同时，s n a k e 模型也有其自身的缺点： ( 1 ) 对初始位置敏感，需要依赖其他机制将s n a k e 放置在感兴趣的图像特征附近； ( 2 ) 由于s n a k e 模型的非凸性，它有可能收敛到局部极值点，甚至发散。 3 4s n a k e 模型的种种改进 活动轮廓模型是医学图像分割的一种重要工具，该模型在感兴趣区域( r o i ) 的 图像特征附近给出一条带有能量的样条曲线，通过使其能量最小化得到r o i 的边界。 尽管s n a k e 模型具有稳定性和简易性，但模型仍有一些性能问题，例如：对初始轮廓 非常敏感，也就是s n