（岩土工程专业论文）遗传算法在路面结构动态时域反分析中的应用研究.pdf

郏州大学硕士论文 v 6 3 5 27 8 童 第一章绪论 摘要 本文针对道路工程中行车荷载是动荷载的客观事实，采用遗传算法对柔性 路面结构在f w d 荷载作用下的动力问题进行了较为系统的研究。主要内容有 1 、 基于层状弹性体系模型，采用r a y l e i g h 阻尼模型对路面结构进行描述。对 粘弹性方程采用w i i s o n 法和n e w m a r k 法分别进行求解，编制时域动力有限元响 应程序，通过算例分析验证正问题程序的正确性 2 、根据系统识别的基本原理，采用遗传算法作为参数调整算法，在时域上进行 了反分析，编制了相应的动力反分析程序。文中结合实例，考查了遗传算法的稳 定性和收敛性，证明了方法的合理性和有效性。 3 、考察遗传算法在多参数优化问题的性能。 关键字：遗传算法粘弹性r a y l e i g h 阻尼模型 动态响应参数调整算法 郑州大学硕士论文第一章绪论 a b s t r a c t a i m sa tf a c t st h a tt h ev e h i c l eo f p a v e m e n t sa r ed y n a m i c ，as y s t e m i cs t u d yo nt h e d y n a m i cp r o b l e m sc a u s eb yf w dl o a do f t h ep a v e m e n ts t r u c t u r eh a sb e e nd o n ei nt h i s p a p e r t h em a i n r e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 1 、f o rt h ef l e x i b l e r o a d ，c o n s i d e r i n gt h ev i s c o e l a s t i cp r o p e r t yo ft h ea s p h a l t l a y e r , a n du s i n gt h er a l e i g hm o d e l ，al a y e r e dm o d e li su s e dt oc a l c u l a t et h ed y n a m i c r e s p o n s e i nt h et i m ed o m a i n t h e d y n a m i ce q u a t i o n o ft h ev i s c o e l a s t i c s o i li s d e r i v e d ，t h ew i l s o nm e t h o da n dt h en e w m a r km e t h o da r eb o t hu s e dt o s o l v et h e e q u a t i o n t h er e s u l t sw h i c ha r ev e r i f i e db yc o m p a r i n gw i t ht h er e s u l t si nr e f e r e n c e s ， s h o wt h a tt h em e t h o d sa r e r i g h t 2 、b a s e do n t h e s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n p r i n c i p l e ，t h eg e n e t i c s m e t h o d isus e d t o a d j u s tt h ep a r a m e t e r s ，ad i s p l a c e m e n td e p e n d e di n v e r s ea n a l y s i so ft h ep a r a m e t e r so f t h ep a v e m e n ts t r u c t u r eh a sb e e nd o n ei nt h et i m ed o m a i n t h e v a l i d i t yo f t h em e t h o di s v e r i f i e d b ys e v e r a le x a m p l e s n u m e r i c a i r e s u l t ss h o w t h e m e t h o d iso f g o o ds t a b i l i t y a n d h i g ha c c u r a c y , a n dr e l i a b l et oi d e n t i f yt h em a t e r i a lp r o p e r t i e s 3 、t h e g e n e t i c sm e t h o d i sr e l i a b l et om u l t i o b j e c to p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：g e n e t i c sm e t h o d v i s c o e l a s t i c r a y l e i g hm o d e l d y n a m i cr e s p o n e t h em e t h o d o f a d j u s tp a r a m e t e r 玎 郑卅i 大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1工程意义及背景 公路是国家经济建设的一项重要基础设施，尤其是沥青路面在我国公路里程 中占有很大比例。截止2 0 0 3 年，全年新增公路通车里程4 6 万公里，其中高速公 路4 6 0 0 多公里，完成新改建农村公路1 0 2 万公里，全国公路通车总里程达到1 8 1 万公里，其中高速公路达到近3 万公里。到“十五”末，全国公路总里程达到1 9 5 万公里，新增里程将达到2 8 万公里，年均增长5 6 万公里。其中，高速公路由 2 5 万公里提高到3 5 万公里，二级以上公路里程由2 7 万公里提高到3 0 万公里。 一场大规模的公路建设热潮正在全国各地蓬勃兴起，特别是高等级公路建设方兴 未艾。然而，我国的公路普遍存在着过早破坏现象，特别是近年来发生了一系列 的重大公路质量事故，造成了很大的经济损失。如何能够进行科学的评价，使路 面病害消灭在萌芽状态，从而尽可能的延长路面使用寿命，节约养护资金，这一 直是公路交通界所想迫切解决的问题。然而，科学养护的前提是科学的检测和评 价方法。可以预见，公路检测和评价将面临日益繁重的任务，尽快完善路面检测 和评价手段是我国公路建设中急待解决的关键问题之一。开展路面无损检测与材 料性能问题研究，将在控制道路施工质量、深入认识路面长期使用性能、改善路 面设计、优化道路改造方案及提高路网养护水平等方面具有重大意义： 1 科学检测和评价是控制施工质量的必要手段。应用快速、无破损检测技 术，可在施工过程中及时准确地测定路基、路面各层材料的强度，从 而尽可能避免过早翻修或前修后坏现象。 2 科学检测和评价是科学养护的基本依据。应用先进的检测手段和评价技 术，可以科学地确定待改造路面的实际使用状况，从而可优选改造方案， 经济合理的进行补强设计。 3 科学检测和评价是改进设计的主要途径。只有通过长期跟踪观测和系统 分析，才能深入认识路面破环的机理和基本规律，达到不断改进设计， 降低造价，提高使用性能的目的。 4 发展高新检测技术是公路建设与管理的必然要求。在公路上钻孔取芯或 采用落后方式进行检测，即不适用，也不安全，因此，公路检测必须做 到快速、高效和无破损。 郑十i 大学硕士论文 第一章绪论 1 2 路面材料性能反分析问题的提出 近三十年来，随着路面力学理论和方法、测试手段、反演理论以及计算机辅 助工程( c a e ) 技术的不断发展，路面无损检测和材料反演问题的研究在国际上 受到日益广泛的重视，这方面的研究和应用取得了较为丰富的成果。 自1 9 5 3 年贝克曼( b e n k e l m a n ) 发明梁式弯沉仪以来，路面弯沉一直作为 一个重要指标，被用来评价路面结构承载能力，国内外都积累了较为丰富的实践 经验。然而，这种传统的弯沉评价法存在明显的缺陷。这是因为路面作为一个多 层体系，仅仅用单点弯沉来评价路面结构承载能力是不充分的。实验证明，中央 弯沉和路面结构承载能力并不存在简单的关系，路面弯沉相近，承载能力可相差 1 5 倍以上，反之，弯沉相差很大，却可能有很接近的承载能力“。 根据国际沥青路面协会的路面承载能力计算公式可知，路面的承载能力与 路面结构的应力应变状态及材料特性有关，因此要达到准确评价路面承载力的 目的，必须首先确定路面结构层材料性能，进而分析路面应力状态。 路面结构状况评定方法通常可以分为破损和非破损两类。破损类实验从路面 结构层内钻芯取样，实验室确定各项计算参数，通过同设计标准相比较，估算路 面结构的承载能力；非破损类试验，主要通过路表弯沉测定，来评定路面的结构 状况，显然，这类方法要比破损类评定优越得多。路面结构中，最主要的参数是 弹性模量。确定路面结构层模量的方法有：分类法。对各种材料按其颗粒组成 等因素分类，每一类对应一个模量范围。这种方法建立在大量的试验的基础上， 应用简单，但精度很低，只能作为粗略的估计。室内试验。现场取样，用室内 试验确定材料模量。这种方法稳定、可靠，但费时、费力，需要相关的设备和技 术，不适于大范围的实际应用，且与实际路面结构在作用荷载、应力状态等方面 差异较大。现场试验。标准贯入试验、波动试验和承载扳试验都可用于现场测 试路面结构层模量，但都对路面有损害。波动试验的应变量级太小，标准贯入试 验只能测试土基模量，承载板试验需要逐层开挖，且测得的基层、面层模量离散 性很大。试验室方法( 破损类方法) 是确定路面结构层材料性能的重要手段，但 周期长、效率低，而且散粒体材料在取样过程不可避免地受到“扰动”。因此， 都不适于大范围的工程应用。如何快速、无损、高精度地测定路面各结构层的模 量，成为近三十年来一个重要的研究课题。 路面模量反演技术是伴随着f w d 的出现而发展起来的。以f w i ) 为代表的最新 郑州大学硕士论文 第一章绪论 型的弯沉检测设备以其高速、可靠、无损、高精度及信息量丰富等特点，使得直 接用反算出的路面各结构层模量来评估承载能力成为可能，从而迅速成为国际上 研究与推广的重要内容。 现有的路面结构性能评价流程可见图1 1 l 路面结构承载能力i = 二二 工二二二 l 路面结构应力状态i 二二二二匝二二二 l 路面结构层模量j r - = = = 二 = 二二二 匦匦壅囹匡重夔弱l 二二二二 l 现场n d t ( 弯沉盆) j 图1 1 路面结构性能评价流程图 1 3 国内外研究现状 一、路面结构模型的研究现状 路面结构体系在构造上比较复杂，且其结构层材料往往具有弹、粘、塑性以 及各向不均匀性，加之作用在路面上的荷载为多次重复的动荷载，在计算其应力 时会遇到很多数学和力学上的困难，这就需要在对实际问题作某些简化的基础 上，根据目前可能运用的力学手段，建立尽量符合实际路面结构体系的力学模型。 路面力学理论经历了一个很长的发展时期，早在1 9 世纪末，就有了赫兹 ( h h e r t z ) 。3 在1 8 8 4 年提出的液体支承板和布辛尼斯克( j b o u s s i n e s q ) ”3 在1 8 8 5 年提出的半空间弹性课题，它们在本世纪五十年代的路面设计中都获得 了广泛的应用。1 9 2 5 年，威斯特卡德( h m s w e s t e r g a a r d ) 。1 以赫兹理论为 基础计算了土基上混凝土板的应力和位移，1 9 2 9 年，洛夫( a e h l o v e ) “1 采用势能法得到了半空间体在均布圆面积荷载作用下任意点应力计算的近似解。 由于数学和弹性力学的发展，到了本世纪4 0 5 0 年代，路面力学理论又有 了较大的新发展，其中主要有1 9 3 8 年霍格( a h a h o g g ) ”1 作出的弹性地基 上无限大薄板的解，以及1 9 4 5 年伯米斯特( b m b u r m i s t e r ) 。1 对双层和多层 弹性体系应力和位移计算的理论解，它们对刚性路面和柔性路面设计理论的发展 有很大的影响。英国的福克斯( lf o x ) 和阿克姆( w e a c u m ) 采用伯米斯特的 郑州大学硕士论文 第一章绪论 方法，对双层体系和三层体系就层间联系和滑动两种情况分别计算出了一系列的 应力值表( 当一o 5 时) ，法国学者乔夫洛( g j e u f f r o y ) 等也相继完成了三层 体系“一0 5 时的计算应力和位移的诺谟图。在此基础上，希夫曼 ( r l s c h i f f m a n ) 曾给出了三层体系的理论解，并详细讨论了其数值解的方法 和技巧、数值分析所需要的详细步骤以及误差分析，从而为利用计算机获得可靠 的数值结果提供了理论基础。在阿克姆和福克斯研究成果的基础上，琼斯 ( a j o n e s ) 给出t - - 层体系在i = o 5 时参数范围较为广泛的计算图表。 。这些 成果为柔性路面设计方法的发展打下了良好的基础。当汽车在道路上自动或启动 时，会对路面表层产生一个较大的水平冲击力，当它伴随着垂直力作用于路面时， 所产生的综合力常易使面层产生剪切滑动破坏，造成路面的波浪和推移，这种破 坏状态也引起了人们的广泛重视。牟歧鹿楼( r m u k i ) 为求解在水平荷载作用下 的弹性半空间问题，采用汉克尔( h a n k e l ) 积分变换方法，得到了各个位移和应 力分量的一般解。后来希夫曼等把牟歧鹿楼的结果推广到层状体系上去，威斯特 曼( r a w e s t m a n n ) 等还给出了若干数值解，并制成图表，以便使用。1 。 近年来，随着计算机的广泛应用，以及力学理论和数值方法的发展，国外已 普遍采用汉克尔积分变换方法，相继完成了多个较为通用的求解层状弹性体系在 垂直和水平综合作用下应力和位移的计算软件，其中代表性的软件有壳牌公司的 b i s a r ，澳大利亚联邦科学与工业研究院的g c p 一1 ，以及美国切夫隆公司的c h e v 一5 l 等。这些软件的广泛应用也进一步推动了路面设计方法的发展。 但是这些解答都仅限于静力线弹性分析。考虑到实际的行车荷载是动荷载而 不是静荷载，路面体系也不是线弹性体，其力学性态不仅与现时应力应变状态有 关，而且与历史上的应力应变状态有关，也就是说，材料表现出一定的粘滞性， 国内外不少学者对此进行了研究。他们将路面结构简化成层状粘弹性体，采用复 模量理论，在频域下建立了不同类型的分析方法。例如，k a u s e l 等完成的p u n c h ， r o e s s e t 完成的u t f w i b m ，m a g n u s o n 完成的s c a l p o t 和王复明教授完成的s e m i a n a ， 其中，p u n c h 和s c a l p o t 为解析解，u t f w i b m 为有限元法，s e m i a n a 为半解析半数 值法。 我国道路工作者自6 0 年代以来积极开展路面设计理论和方法的研究工作， 在弹性层状体系的理论分析和数值计算方法等方面取得了丰硕的成果，并提出了 若干计算理论，其中较有代表性的有王凯的递推回代法，朱照宏的高阶矩阵代数 法，郭文复、邓学钧的分层逆子阵的传递矩阵法等 1 0 o 在粘弹性层状体系的理论 4 郑卅【大学硕士论文 第一章绪论 分析和数值计算方法方面，郑州大学工学院的魏翠玲、姬亦工分别求解了柔性路 面和刚性路面动态响应，并进行了相应的动态反分析，取得了一定的成果。 这些成果不仅推动了路面设计理论的发展，而且丰富了这一力学领域的数值 方法，对路面工程及计算力学都具有重要的意义。随着路面工程的不断发展，路 面理学理论分析和数值计算还将面l 临一些新的课题，路面理学的研究必将得到新 的进展。 二、路面结构反分析的研究现状 二十世纪七十年代，人们开始研究路面结构层模量反算方法。1 9 7 3 年美国 德州运输学院的学者f h s c r i v n e r 等人根据双层体系解，采用分析法首次提出 了f w d 弯沉盆模量反算的方法，并编制了模量反算诺谟图。1 9 7 7 年，犹他大学的 y i h h o u 在他的博士论文中，首次采用近似公式求偏导数的方法进行多层体系解 的模量反算。1 9 7 7 年，丹麦工程大学采用当量层的方法反算模量。1 9 7 9 年，德 州运输学院的l y t t o nr l 等人采用当量层的方法进行了有刚性下卧层的模量反 算，并编制了相应的反分析程序“。 二十世纪八十年代，随着计算机技术和数值方法的发展，人们开发了多种基 于h a n k e l 积分变换与有限元的弹性层状体系解的计算机程序，相应也开发了多 个模量反算程序。1 9 8 0 年华盛顿交通厅开发了b i s d e f 和c h e v d e f ，此后还有 m o d c o m p 系列、w e s d e f 等，这些方法都属于数学规划法。此后，德州交通厅开发 了基于数据库搜索法的m o d u l u s 程序，1 9 8 9 年又提出了基于模式识别 ( s i d s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ) 的模量反算方法。中国郑州大学工学院也基于 系统识别方法开发了s i d m o d 软件。 八十年代后，人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 、遗传算法 ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 等优化方法开始兴 起，并很快在工程界、学术界得到了广泛应用。九十年代，人工神经网络方法和 遗传算法也被应用到路面反演问题中。1 9 9 4 年美国陆军工程师航道实验室首先采 用b p 网络进行了模量反算。1 9 9 7 年新加坡国立大学f w at f 等人采用遗传算法研 究了模量反算问题。中国长沙交通学院的查旭东用多种优化方法做了反演分析。 2 0 0 1 年郑州大学工学院的刘风娥采用遗传算法对柔性路面进行了静力反算。 总的来说，经过近3 0 年的研究，国内外在路面反演问题方面已取得了不少 成果。 郑州大学硕士论文 第一章绪论 三、遗传算法 遗传算法产生于二十世纪六十年代初。早在四十年代，就有学者开始研究如 何利用计算机进行生物模拟技术，从生物学角度进行生物的进化过程模拟、遗传 过程模拟等研究工作“。六十年代初，美国m i c h g a n 大学的j o h nh o l l a n d 教授 及其学生受生物模拟技术的启发，首次将模拟遗传算子应用于自适应系统的研 究。由于其思想起源于遗传进化，j o h nh o l l a n d 教授就将这个研究领域取名为遗 传算法。1 9 6 7 年，h o l l a n d 教授的学生b a g l e y 在其博士论文中首次提出了遗 传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 一词，并发表了遗传算法应用方面的第一篇论文 “。七十年代初，h o l l a n d 教授提出了遗传算法的基本定理一模式定理( s c h e m a t h e o r e m ) ，从而奠定了遗传算法的理论基础。1 9 7 5 年h o l l a n d 教授在他的专著自 然系统和人工系统的自适应性( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i f i c i a ls y s t e m ) “”里，较全面地介绍了遗传算法，使遗传算法得到了正式承认。h o l l a n d 教授被 称为遗传算法的创始人。 1 9 7 5 年，d ej o n g 在他的博士学位论文“”中，研究了遗传算法在函数优化 中的应用，并结合模式定理进行了大量的纯数值函数优化计算实验。 从七十年代中期到九十年代，许多学者从事遗传算法方面的研究。遗传算法 作为- 9 十函数优化方法在工程方面的应用已越来越受到重视。 1 9 8 9 年，美国亚拉巴马大学的d j g o l d b e r g 出版了专著搜索、优化和机 器学习中的遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s i n s e a r c h ，o p t i m i z a t i o n a n d m a c h i n el e a r n i n g ) “。该书系统总结了遗传算法的主要研究成果，全面而完 整地论述了遗传算法的基本原理及其应用。这本书为现代遗传算法这个领域的研 究奠定了的坚实的科学基础。1 9 9 1 年，d a v i s 又编辑出版了遗传算法手册 ( h a n d b o o ko fg e n e t i ca l g o r i t h m s ) “”一书，书中包含了遗传算法在科学计 算、工程技术和社会经济中的大量应用实例。 从八十年代中期开始，国际上已多次召开遗传算法的学术会议，1 9 8 5 年的 i c g a 会议、1 9 9 0 年的p p s n 会议、1 9 9 0 年的f o g a 会议、1 9 9 2 年的b p s 会议、1 9 9 3 年的a n n & g a 会议、1 9 9 4 年的i c e c 会议及1 9 9 4 年的a i s b 会议，这些会议为遗传 算法的研究和应用提供了国际交流的机会，并促进了理论和实际工作者之间的相 互理解和合作。遗传算法已在人工智能、图像处理、工程技术、神经网络等领域 得到了广泛的应用。 目前，遗传算法的研究主要集中在以下几个方面： 郑州大学硕士论文 第一章绪论 1 性能分析。性能分析是遗传算法研究领域中的最重要的研究课题之一。 群体规模、交叉概率、变异概率等控制参数的选取对遗传算法的性能非 常重要，也是非常困难的。遗传算法常常存在收敛于局部最优和所用机 时较长等问题。另外，为了扩展遗传算法的应用范围，人们还在研究遗 传算法新的染色体表示法和遗传算子。 2 并行遗传算法。遗传算法在操作上有很高的并行性，许多研究人员正在 探索在并行计算机上高效执行遗传算法的策略。 3 混合遗传算法。为了改善遗传算法的性能，将其他优化方法中的优良机 制应用到遗传算法中，可以有效地改善单一遗传算法的性能。 4 遗传算法作为一种函数优化方法在工程方面的应用已受到越来越多的重 视。 1 4 本文的主要工作 本文基于系统识别的基本原理，在时域下对柔性路面结构做了动力反演分析。 1 、 采用r a y l e i g h 阻尼模型对路面结构进行描述。对粘弹性方程采用w i i s o n 法和n e w m a r k 法分别进行求解，编制相应的时域动力有限元响应程序，通 过算例分析，来验证正问题程序的正确性； 2 、对遗传算法这一现代化的优化方法做了较全面的分析介绍。 3 、 采用遗传算法这一优化算法，在时域下建立路面结构动态反分析的遗传算 法，并编制反分析程序； 4 、 利用本文的反分析程序，对理论数据和实测数据做了分析，来验证反分析 程序的合理性与有效性。 郑州大学硕士论文 第二章柔性路面动态响应的求解 第二章柔性路面动态响应的求解 2 1引言 有限单元法是在六七十年代发展起来的数值分析方法，近二十年来，电子 计算机的迅速发展又赋予了有限元方法以强大的生命力，使得许多解析法所无能 为力的大型复杂结构的分析问题迎刃而解。有限元方法的求解同样可以在时域或 频域进行，线性系统的动态响应，在时域内表现为振幅反应时程随时间的变化， 在频域内表现为系统能量在个频段内的分布。时域分析方法的基本思路是将时间 过程离散化，在每一个微小时段内把动力问题化为拟静力问题求解，然后迭加得 到总体反应。与之类似，频域分析的基本思路是将频域离散化，针对每一个小频 率段内的动力问题运用频率传递函数概念求解，然后迭加得到总体反应。 与时域求解相比，频域有限元求解思路简单，方法容易实现。但是，频域 结果的物理意义不如时域下那么直观，并且，根据文献 1 8 ，对于作为本文工程背 景的路面检测问题，在f w d 荷载作用下，边界的取值范围对频域计算结果影响较 大。另外，频域求解中由频域截断引起的误差以及变换与反变换的复杂性对频域 结果都有一定的影响，这样，在对计算精确度要求较高的反问题中，计算模型与 实际问题较小的偏差会造成反算结果与实际结果较大的差别，甚至导致错误结 论。这都限制了作为数值方法的有限单元法之频域解的应用。 事实上，作为本文试验设备的f w d 产生的荷载是一种冲击荷载，其作用时 间很短，边界范围取值在大于5 m 以后，由人工边界引起的反射波在如此短的时 间内对传感器位置处位移的影响是极小的。另外，f w d 收集数据的时间范围很小， 只有6 0 毫秒。通常情况下，在6 0 毫秒末的实铡弯沉一般不为零，在进行f o u r i e r 变换时常要将这个非零“尾巴”修正至零以获得性态较好的频率响应函数曲线。 对于由电子仪器的零漂移所引起的非零尾部，这样的修正是合理的，但是，对于 粘弹性柔性路面，有时由粘性或弹性后效引起的残余变形在6 0 毫秒末还没有完 全消逝，亦即此时的非零尾部是实际必然结果，这时这种修正是不合理的，由此 将引起位移时程的f o u r i e r 变换的较大误差。在时域分析中，则可将非零尾部数 据弃之不用，而不影响求解的精度。因此，人们又期望柔性路面的时域解。 郑州大学硕士论文 第二章柔性路面动态响应的求解 2 2柔性路面的计算模型 一、柔性路面的的力学模型 路面体系在构造上比较复杂，它往往是一个大面积的层状结构支撑在无限深 的地基上，由于路面材料的性能的多样化以及作用在路面结构上的外载的复杂 性，要想对路面体系做很完善的力学分析是极为困难的。针对具体实际问题，应 该找到主要矛盾，忽略次要矛盾，建立尽量能够符合实际路面结构体系的力学模 型。 路面结构般都是分层施工的，在同一层内采用相同的材料，并且各层都经 过大吨位压路机的压实，使得路面结构在使用过程中的一般行车荷载作用下，塑 性变形很小或几乎没有塑性变形，因此将其视为层状弹性体是较为合适的。另外， 可以近似认为f w d 作用在路面结构上的是一圆形均布荷载。对于柔性路面结构， 应力传播范围较小，路面结构可以看作是一轴对层结构，再加上作用的轴对称荷 载，因此，f w d 作用下的柔性路面结构体系可以看作为轴对称的层状弹性体模型。 常用的柔性路面的力学模型可以分为两种：半无限地基上的层状弹性体模型和刚 性地基上的层状弹性体模型。可见下图2 1 和图2 2 。 图2 1半无限地基上的层状弹 性地基模型 h 皿 图2 2 刚性地基上的层状 弹性地基模型 半无限地基上的层状弹性体模型的基本假定为： 1 ) 每一层都是均质、各向同性的线弹性体，具有弹性模量e 和泊松比u 。 郑卅大学硕士论文 第二章柔性路面动态响应的求解 2 ) 各层的材料不计重量，而且沿水平方向无限延伸。 3 ) 各个层具有有限的厚度h ，但是最下面一层的厚度是无限的。 4 ) 表面作用有半径为a 的圆形均布荷载。 5 ) 各层界面满足连续条件，即具有相同的竖向应力、剪切应力、竖向位移 和径向位移。对于光滑的界面，剪切应力和径向位移的连续性被界面两 侧的零剪切应力所代替。 刚性地基上的层状弹性体模型与上述的半无限地基上的层状弹性体模型的 基本假定基本相同，只不过上述的第一条变为：各层具有相同的弹性模量，但是 最下面一层的弹性模量为无限大。即在最后一层的层面上的竖向位移为零。 二、柔性路面的粘弹性模型 材料的粘弹性性质，可采用模型理论来表示和描述。这些力学模型是由离 散的弹性元件( 弹簧) 和粘性元件( 阻尼器或粘壶) 按不同连接方式组合而成。 e e 叩 弋f 卧、卜 一 图2 3m a x w e l l 模型 e 2 。j ：厂吣 斗卜除卜一”卜_ l _ 一e 一 行 图2 5 标准线性固体模型 厂扒n f f r 1 古 行 图2 4k e l v i n 模型 f f 三r 弋卜f f f 、 叫卅旺 一卜 玎 图2 6b u r g e r s 模型 图2 7 广义开尔文模型 l o 郑州大学硕二 论文第二章柔性路面动态响应的求解 图2 g广义麦克斯威尔模型 l 、麦克斯威尔( m a x w e l l ) 模型 m a x w e l l 模型是由一个弹性元件和一个粘性元件串联而成的力学模型，如图 2 3 所示。这种模型又称松弛模型。他的本构方程为： 盯+ ；= 叩； 2 、开尔文( k e l v i n ) 模型 ( 2 1 ) k e l v i n 模型是由一个弹性元件和一个粘性元件并联而成的力学模型，如图 2 4 所示。这种模型又称延迟弹性模型或非松弛模型，还可以称为沃伊特( v o i g t ) 模型。他的本构方程为： o - = e 占+ 7 7 占 ( 2 2 ) 3 、三参量固体模型 三参量固体模型是由一个弹性( 或粘性) 元件和开尔文( 或m a x w e l l ) 模 型构成的力学模型，如图2 5 所示四种不同的三元件模型。这种模型又称标准线 性固体模型。它的本构方程为： e l+e 2o ：2 孝e 缶s + 孝缶； 眩s ， i+e2 e l + 占2 。 4 、伯格斯( b u r g e r s ) 模型 b u r g e r s 模型是由一个m a x w e l l 模型和一个k e l v i n 模型串联而成的四元件 郑州大学硕士论文 第二章柔性路面动志响应的求解 模型，如图2 6 所示。它的本构方程为 ( 2 4 ) 广义k e l v i n 模型是由几个k e l v i n 模型串联而成的力学模型，又称开尔文 链，如图2 7 所示。它的本构方程为： 季风豢= 缸万d k c 强 其中p 。和q 是和材料性质( e ，叩，) 有关的常数。 6 、广义m a x w e l l 模型 广义m a x w e l l 模型是由几个m a x w e l l 模型并联而成的力学模型，如图2 8 所 示。它的本构方程为： 缸軎= 缸窘 池e ， 其中p 。和q 。是和材料性质( e ，坪，) 有关的常数。 秸弹性模型中的参数越多，反算的困难也就越大。为便于工程实际应用并获 得更合理的结果，在对路面结构层材料参数进行反算时，往往根据实际工程需要 取不同的粘弹性模型和不同的反算参数。在时域反分析中，更多的是采用 b u r g e r s 、r a y l e i g h 等阻尼模型。 三、柔性路面的有限元模型 静力荷载下层状弹性体的计算理论已经比较成熟了。现在国际上已经有了许 多成熟的商业软件，例如美国陆军水道试验中心的w e s “”系列程序，美国切夫隆 重公司编制的c h e v 一5 乙，壳牌( s h e l l ) 石油公司的b i s a r 程序等。 由上可知，柔性路面在水平方向是无限延伸的，在深度方向根据具体情况有 所不同，既有可能有限深，又有可能无限深。而在利用有限元进行计算时，只能 截取有限区域，如何处理边界将影响到求解规模和计算结果精度。 本文对水平方向的无限性采用侧面粘性边界来处理。通过在侧边界设置粘性 阻尼器来吸收波动在该边界的反射能量，由阻尼器构成的粘性边界边界应力可以 写成 ： 盯 堕t仉一巨 叶 矾一易 + 仉一t仉一e 。 艇 塑b ：星 针 n 仉 义 虱 郑州大学硕士论文 第二章柔眭路面动态响应的求解 盯，= p c 。u 。 ( 2 7 ) f ，。= pc ，u y ( 2 8 ) 对于底部边界则不作特殊处理，仅按固结考虑，原因主要是实际路面结构的 刚性层深度可能较浅，如果都按无限深来考虑，将导致误差的产生。另外，从文 献 1 8 可知，对于半无限地基，由于f w d 荷载作用时间较短，深度方向取6 米以 及径向取6 米后固定所得的计算结果精度就已经很高。 对于轴对称问题，由对称性可知，位移、应力、应变都与护无关，仅与r 与z 有 关，任一点只有r 和z 方向的位移分量u 、w ，而曰方向位移v = o ，因此，可取绕 对称轴z 的一系列圆环作为单元，即有限环单元，从而只研究坐标r ，z 平面上 的截面部分即可。其具体计算模型为： 【 1r 1 【 l 【 图2 9 柔性路面的有限元计算模型 本文取四结点矩形单元( 如图2 1 0 ) ，局部坐标系下，单元形函数为： t 。云( 1 一聊一叩) 2 2 云( 1 十踟一叩) 虬之( 1 ) ( 1 + 功 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 】) 郑州大学硕士论文 则单元内任一点 p ) = 所对应的弹性矩阵为 n 4 = 1 ( 1 一f ) ( 1 + 叩) 图2 1 0 局部坐标示意图 = 陋】p 止 ( 1 + ) ( 1 2 ) 第二章柔性路面动态响应的求解 o o o 1 2 , u 本文中的质量阵采用集中质量阵，单元质量阵的对角线元素为 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 时= 0 专焉焉焉专专哥口匆c 。，。， i 下一 一生一 4 “1 1 一。 虬 鸬弦 m w。d气叫 ，气 k 吖 。 。堕秘盟甜毗i丝，。毗瓦 。 。毗一杞毗一甜鹏i虬一，。毗瓦 。 。毗一凹毗一加毗i一，。毗百 。 。叭一彪叭一静姒im一，。姒瓦 = 、lrj q 岛巳 ，f、l p叶o n “旷，o 4 郑卅f 大学硕士论文 第二章柔性路面动态响应的求解 其中，n 是单元中心到对称轴的径向距离，a 、6 分别是单元径向长度的一半 和单元z 向长度的一半，p 是单元的密度。 在上述的有限元格式下，侧边界的粘性阻尼所形成的单元阻尼阵为： 单元刚度阵采用高斯积分进行求解。 2 3 柔性路面的动力计算 ( 2 1 9 ) 一、柔性路面的动力平衡方程 根据泛函原理，可以建立柔性路面的动力平衡方程： 阻】舻 + c p j + 【k 弦 = p ) ( 2 2 0 ) 其中：阻】是柔性路面的整体质量阵： 区】是柔性路面的整体刚度阵； 【c 】是柔性路面的整体阻尼阵，本文采用r a y l e i g h 阻尼，即单元阻尼阵 【c 】8 = 口【m 。+ 卢k r ，口= 和。，卢= 善蛔。，上标e 表示矩阵为单元阵，亭 为阻尼比，甜为路面结构的基频； p 是由外荷载所形成的等效节点荷载向量： p ) 、p j 、p ) 分别是加速度、速度和位移向量。 二、基频的求解 由上述的动力平衡方程可知，在阻尼阵的求解过程中需要用到结构的基频。 求解结构的基频实际上就是求解下述方程的广义特征值问题： 。彳。彳。 吒， 幻 。彳。钐。 0 ， 。巧。n。 ：。： 。v以。y飞。 ：。钐：。 郑州大学硕上论文 第二章柔性路面动态响应的求解 k k = 2 阻眵 ( 2 2 1 ) 其中，泳】，陋j 分别是结构的总体刚度阵和总体质量阵，出是结构的频率， d 是与相应的振型。但是在一般的有限元分析中，系统的自由度较多，因此不 能采用传统的数学方法来进行特征值的求解。人们在研究系统的响应时，发现往 往只需要了解少数较低的特征值及相应的特征向量，因此在有限元分析中，发展 了一些适应上述特点的效率较高的解法，其中应用较广泛的是矩阵反迭代法和子 空间迭代法。反迭代法算法简单，比较适用于只需求得系统很少数目特征解的情 况，子空间迭代法是在反迭代法的基础上，同时利用若干个向量进行迭代，可以 用于需要稍多一些特征解的情况。本文只须要求结构的基频，因此采用了反迭代 法。反迭代法的基本过程及原理如下。”： 给定初始向量五，求解向量y ，其中r = 阻弦。 ( 2 2 2 ) 根据向量y ，求解向量x 。，其中k 忙。= y ( 2 2 3 ) 再求向量五，墨= 阻忸。 ( 2 2 4 ) 由于任何向量均可咀按特征向量进行展开，因此将向量凰表示为： x 。= 刚o ( 2 2 5 ) 其中，妒= 娩痧：屯】是结构的固有振型矩阵，即特征向量矩阵。 a 。= k 。吗q r ，其中每个元素q 代表凰在。上的投影。 由式( 2 2 2 ) 和( 2 2 5 ) 可得 其中 = l ? y = 阻忉。= 医龇= 陋伽， ( 2 2 6 ) l ： 由式( 22 3 ) 和式( 2 2 6 ) 可知 4 ：弛：l 粤 。 l 缈i a 2 盟i p ；硎 郏卅f 大学硕士论文 第二章柔性路面动态响应的求觯 经过i 次迭代后 x 1 = e a l x 。= 以d 其中 俐4 = b 牡井矧 因为? ；国：，所以随着迭 代次数的增加，向量a ，中除了第一个数以 外，其余元素都将趋近于0 。 由( 2 2 8 ) 可知，向量x 。将趋近于振型珐， 从而可以根据 水潞z 虢z 。， 求出结构的基频。 由此也说明了反迭代法的收敛性。 反迭代法的具体过程觅下面的 框图图2 1 1 。 三、动力平衡方程的直接积分法 制 7 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 图2 11 反迭代法的算法框图 本文在动力方程( 2 2 0 ) 的求解中采用了w i l s o n 0 和n e w m a r k 直接积分法。 w i l s o l q 一0 法 当毋1 - 3 7 时，此方法是无条件稳定的。其具体求解原理如下 邦一i i 大学硕士论文第二章柔陛路面动态响应的柬解 将时间求解域o t 等分为n 个时间间隔出( = t h 1 ，给定时段初始时刻t ，处 的初始位移、速度和加速度，那么由w i l s o n o 法可以求出t ，十出时刻的位移、 速度和加速度，进而求解整个时程上的位移、速度和加速度。w i l s o n - 0 法是基 于假设“在时间间隔f = o a t 即 t ，t ，+ f 内加速度呈线性分布”进行求解的。由 此假设可知，在此时间间隔中，加速度关于时间的导数即位移关于时间的三阶导 数是常数： 占( t ) =f i ( t l + f ) a ( t ，) 尘掣：。 加4 将加速度、速度、位移在时刻t 处进行t a y l o r 展开，可得 ( 2 ：3 0 ) ( 2 3 1 ) 拶( f ) = 占( f ，) + ( 似f f 。)( 2 3 2 ) 占u ) = 8 ( t ，) + 占( ) o t 】) + 占q 。) ( f f 。) 2 2( 2 3 3 ) 占( r ) = 6 ( t 1 ) + 占o ，) ( t - - t ) + 占( f ) o t 。) 2 2 + 3 ( t 。) o f 。) 3 6 ( 2 3 4 ) 在时刻f 。+ f ，式( 2 。3 3 ) 和( 2 3 4 ) 可以写为 占o 。+ f ) = 占( ) + 丢【占( r 。+ f ) + 占( ) f 万( 毛+ r ) = 占( f ，) + 占o ) r + ；占( 岛) f 2 + 吉占( + r ) r 2 由式( 2 3 6 ) 可得： 却。卅= 笋卅一万一詈她) + 却2 划“) 由式( 2 3 7 ) 和( 2 3 5 ) 可得： 占o 。+ f ) = 寻 巧( f ，十f ) 一j o 。) 一2 占o 。) 一三方( f 。) 将式( 2 3 7 ) 和( 2 3 8 ) 代a t + f 时刻的运动方程： 吖j 矽( t 。+ r ) + ( c 】( t 。+ r ) ；+ 旺 j 烈t 。+ r ) = 溆t 。+ r ) 在上式中将包含j ( f + f ) 的量移到右边可得 医弦( + r ) ) = 伊( + r ) 其中： 瞄】= 医 + 吾【c 】+ 丢阻】 氐+ ) + ) + 叫z 嵯 + 吾) + 【c 】( 主p ( ) + 2 p ( ，) ) + ； 占( ) ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 郑卅i 大学硕士论文第二章柔性路面动志响应的求解 由式( 2 3 9 ) 可以求出t + f 时刻位移向量a ( t ，+ f ) ，然后根据式( 2 3 7 ) 可以求 出f ，+ f 时刻的加速度文f ，+ f ) ，再根据下式可以求得 ，+ a t 时刻的加速度 方o ，+ t ) = ( 1 一吉) 占( r 。) + 吉占( r 。+ r ) ( 2 4 3 ) ”詈_ = ；，b 2 = 2 b 。, 小b 4 = b _ 2 o r 。f 2 玩= 可b 2 ，b 6 = 1 - 吾“= 等确= 等 医】= 医】+ 6 ， c + b o 阻 分解网：同= l d i l 7 【2 ) 每步计算 i 计算等效荷载列阵： 矿( f 。+ r ) = p ( r 。+ r ) ) + 阻】( 2 p ( ) + 6 ：p ( ) + 6 0 m 。) ) + c ( 6 3 ( ；。) + 2 “) + 6 。眵瓴) ) ) i i 由运动方程求解： p ( + r ) ) = 哼l - 1 f ( + r ) ) i i i 计算t ，+ a t 时刻的加速度、速度和位移： 占o l + f ) = b 4 1 6 ( t 1 + r ) 一a ( t 1 )