（应用数学专业论文）我国股票市场最优投资策略.pdf

硕士擘位论更 m a s t e r s _ r h e s i s 中文摘要 股票组合投资策略作为股市投资的种方法，在西方国家股票市场的得到广泛 应用，近年来，西方发达国家的股票市场上投资方法出现了以基本面分析、技术分 析和组合投资分析三分天下的局面，而且以组合投资分析为主的投资者的比例逐年 呈上升趋势。组合投资策略为西方发达国家资本市场的稳定和发展发挥了重要作 用，但由于我国股票市场发展历史较短，股票市场管理不够规范，应用条件的限制 等因素使我们并不能将组合投资理论照搬到我国股市。本文结合我国国情深入分析 了我国的股票市场，并运用投资组合理论和实证方法探讨了在我国如何有效地分散 风险、提高投资收益等问题。 本文首先阐述了在我国研究投资组合策略的目的、意义与背景；接着介绍了西 方发达国家证券市场发展的基本概况，以及我国股市发展的历程与投资现状；然后 在阐述了马克维茨组合模型及假设条件之后，研究了适用于我国股市的组合投资策 略，将马柯维茨的投资组合理论与我国股票市场相结合，并根据一定的依据在我国 股票市场上选出具有代表性的4 5 只股票，对它们过去两年来的收益率进行计算， 并根据期望收益率，具体求出组合投资模型的最优解；最后对该组合投资进行实证 分析。结果表明，随着市场规模的扩大，资本市场的逐步完善，投资组合理论方法 在股票投资、控制风险与量化收益等方面具有独到的优势，投资者应在未来投资活 动更多关注组合投资策略。 关键词：投资组合；收益率；风险；股票市场；期望收益率 硕士学位论文 m a sr r st h e s i s a b s t r a c t a so n em e a l 1 so fs t o c ki n v e s t m e n t ，s t o c kp o r t f o l i os t r a t e g yi sw i d e l ya p p l i e di n s t o c km a r k e ti nw e s t e r nc o u n t r y nr e c e n ty e a r s ，t h e r ee n m e so u tap h a s ei nw e s ts t o c k m a r k e tt h a tb a s i cc o v e ra n a l y s i s ，t e c h n i q u ea n a l y s i sa n dp o r t f o l i oa n a l y s i sd i v i d et h e i n v e s t i n gm e a n si n t ot h r e ep h a s e s f u r t h e rm o r e , t h ep r o p o r t i o no ft h ei n v e s t o r sw h i c h b e l o n gt op o r t f o l i ot u r n so u tu p t r e n d p o r t f o l i os u a t e g yi sac o n t r i b u t i n gf a c t o ro ft h e s t a b i l i z a t i o na n dd e v e l o p m e n to f t h ec a p i t a lm a r k e ti nw e s td e v e l o p e dc o n n t r y h o w e v e r , b e c a u s eo ft h es h o r td e v e l o p i n gh i s t o r yo fs t o c km a r k e t , t h ef a c t o ro ft h a ts u c ha s i n a d e q u a t ec r i t e r i o ni ns t o c km a r k e ta n dl i m i t a t i o no fa p p l i a n c ec o n d i t i o nm a k e st h et h i s i n v e s t ss t r a t e g yn o tb ea p p l i e di nc h i n e s es t o c km a r k e tw i t h o u tr e g u l a t i o n t h i sp a p e r m a k e sad e t a i la n a l y z e st oc h i n e s es t o c km a r k e to nt h eb a s eo ft h ec o u l l t r y ss i t u a t i o n m e a n w h i l e ，t h ep a p e rd i s c u s s e st h ep r o b l e m st h a th o wt od i s p e r s er i s ka n di m p r o v e p r o f i tb yu s i n gp o r t f o l i ot h e o r ya n dd e m o n s t r a t i n gw a y t h ep a p e rt a l k sa b o u tt h ep u r p o s e ，s i g n i f i c a n c ea n db a c k g r o u n da tt i r s t a n dt h eg e n e r a l s i t u a t i o no fc a p i t a lm a r k e ti nw e s td e v e l o p e dc o u n t r yi si n t r o d u c e d n e x t ，t h ep o r t f o l i o s t r a t e g yf o rc h i n ai sr e s e a r c h e da f t e re x p a t i a t i n gm a r k o w i t zc o m p o u n dm o d e la n di t s s u p p o s e dc o n d i t i o n c o m b i n i n gm a r k o w i t zc o m p o u n da n dc h i n e s es t o c km a r k e t ，4 5 k i n d so f r e p r e s e n t a t i v es t o c k si sc h o s e no u ta c c o r d i n gt oac e r t a i nr e a s o n t h e i rl a s tt w o y e a r s y i e l di sc a l c u l a t e da n dm o d e l sb e s tr e s u l ti ss o l v e db a s e do ne x p e c t e dp r o f i t f i n a l l yt h ep o r t f o l i om o d e li sa n a l y z e dd e m o n s t r a t i v e l y t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tw i t ht h e e x p a n d i n go f t h em a r k e ts c a l ea n dt h eg r a d u a l l yc o m p l e t i o no f t h ec a p i t a lm a r k e t ，i nt h e f u t u r es t o c ki n v e s t m e n t , p o r t f o l i ot h e o r yh a si t ss p e c i a la d v a n t a g ei nt h ea s p e c to fr i s k c o n t r o la n di n c o m em e a s u r e m e n t d u r i n gt h ep r o c e s so ft h ef u t u r ei n v e s t m e n tp o r t f o l i o s t r a t e g ys h o u l db ep a i dm u c hm o r ea t t e n t i o n k e yw o r d s ：p o r t f o l i o ；y i e l dp e r c e n t ；r i s k ；s t o c km a r k e t ；e x p e c t e dy i e l dp e r c e n t i l 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 互赁考 魄中 月洳 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：互後杰， 日期：砷年 月右日 导师签名： 日期： ( 协 j 月巩日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回垂诠塞埕銮厦澄唇；旦兰生；旦二生；旦三釜蕴查! 作者签名：互俊奄 喊加7 年 月汐日 导师签名锈 帆可州日 硕士学位论丈 m a s f e r st h e s i s 1 绪论 证券投资组合理论作为资本市场上重要的投资理论，在西方发达国家的资本市 场中得到了广泛的应用，在西方发达国家有大约1 3 的投资者运用投资组合理论进 行股票投资，组合投资策略为西方国家资本市场的繁荣与稳定起到了重要作用。我 国股票市场发展历史较短，股票市场管理还不够完善，市场条件不够成熟等诸多因 素限制了投资组合理论在我国资本市场的应用。深入开展投资组合理论和方法在中 国证券市场的研究是十分必要和适时的。 1 1 本文研究的目的和意义 在不断发展的资本市场中，科学评估和量化投资过程中的风险和收益是投资决 策的关键。在发达资本主义国家有大约7 0 的人投资于股票，有大约1 3 的投资者 运用组合投资理论进行投资，其他的两种投资分析方法各占1 3 。我国股票市场中， 较为流行的投资分析方法通常有三种：基本面分析、报表分析和技术分析。基本面 分析需要掌握相当多的与市场相关的信息作为分析的基础，这是一般投资者难以得 到的；报表分析除了要有专业会计知识，能读懂报表，能分析报表背后的东西，而 且报表的公允性与会计准则有关，还与上市公司的诚信度有关；技术分析指标较多， 每一种指标都有一定的局限性，并非放之四海皆准，特别是近年来随着股票市场的 飞速发展，这些指标有很多并不适用。上述三种分析方法共同特点是不能量化投资 风险和投资收益，这就需要我们研究出更有效的投资策略。 根据投资者对风险偏好程度的不同，可分为三类：风险厌恶者、风险中性和风 险偏好者。一般地，稳健型投资者通常采用报表分析方法投资，激进型投资者通常 采用技术分析方法进行投资。而风险中性投资者，通常会在不同情况下的收益与风 险之间作出选择，即在投资风险一定时，他必然会选择投资收益最好的股票，在投 资收益一定时，他会选择风险最低的股票进行投资，这就需要考虑股票投资组合方 法。股票投资组合就是有目的选择多种股票组成的组合。本文旨在针对我国股票市 场的最优投资组合( p o r t f o l i o ) 进行研究。 近2 0 年来，随着经济的全球化及投资的自由化，股票市场的波动性日趋加剧， 科学稳健的投资策略是投资者最为关心的。与股票市场相关的所有风险可概括为： 硕士擘位论文 m a s 。r e r s t h e s t s 系统风险和非系统风险。所谓系统风险是指由于某种全局性的共同因素引起的投资 收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有股票的收益产生影响。由于其不能 通过多样化投资而分散，因此又称为不可分散风险。系统风险包括政策风险、经济 周期波动风险、利率风险和购买力风险等。非系统风险是指只对某个行业或个别公 司的股票产生影响的风险，它是可以抵消、回避的，因此又称为可分散风险，包括 信用风险、经营风险和财务风险等。其中，非系统风险是最经常面对的一种风险， 也是风险控制的重点内容。近年来，我国投资者由于一味追求高额利润，没有有效 地规避风险，导致血本无归。我国股票市场中出现的蓝田股份、东方电子、银广夏、 亿安科技的股市神话，给投资者带来的惨痛教训，都充分说明了规避非系统风险， 进行有效的投资组合的必要性。 组合投资是一种稳健型的投资策略，在西方国家的发达资本市场中得到较为广 泛地应用与研究，我国的股票市场的发展也需要这样的研究。中国股票市场遵循资 本市场规律，在政府的细心呵护下成长的，经历了四个熊市和四个牛市的考验，也 出现过5 1 9 井喷行情和2 0 0 7 年2 月2 7 日黑色的星期二及4 月1 9 日黑色的星期四 的暴跌行情，股市从2 0 0 5 年跌破1 0 0 0 点大关，又稳稳地站在4 0 0 0 点之上。虽然 股票市场的建立在我国起步较晚，规模也较小，但加入了w t 0 意味着我国要直面全 球化挑战，中国的上市公司及规模必将会迅速增加，市场容量将越来越大，越来越 成熟与完善，建立与发展我国自己的投资策略已是大势所趋。“不把所有的鸡蛋放 在一个篮里”，组合投资作为一种理念，事实上早已在我国存在。但由于需要收集 的历史数据量非常庞大，计算量十分巨大。一般的投资单位或个人不具备这些条件， 只有像基金这样的少数实力雄厚的机构才能应用。但计算机技术和软件飞速发展的 今天，要计算这些数据并不是难事。在这种背景下，研究组合投资的最优策略问题， 更好的管理风险和收益，以此推动我国股票市场的繁荣与稳定发展意义尤为重大。 1 2 本文研究背景 股市是国民经济的晴雨表。作为一种虚拟经济股票市场，在我国经济有着重要 作用，通过股票市场可以筹集到企业发展的巨额资金，可以优化资源配置：使有限 的资源向优质的企业流动，还可以分散风险，使企业发展过程中面临的各种风险由 众多的投资者共同承担，不必仅仅由国家或企业承担。投资者之所以热衷于投资股 票，目的就是要盈利。收益从何而来呢? 我国股票市场基本属于零和博弈这种情况。 目前，我国上市公司中业绩优良者不多，多数属于成长型企业，证券市场运行机制 2 、o 硕士学位论丈 m a s t e r + s1 h e s i s 不够完善，上市公司并非年年分红，即使分红，其金额也微不足道。在这种市场中， 有效地控制风险和量化收益就显得尤为重要。我国股票市场正处于不断完善与成熟 过程中，市场在变，我们的投资分析方法也要与时俱进，仅仅只掌握传统的基本面 分析方法和技术分析是不够的，还必须研究更为精确的投资分析方法，既可控制风 险，又能取得可观的收益。 股票市场是一个盛产神话故事的地方，它能使你暴富，也能使你一夜变成穷光 蛋。而成熟的股票市场，应该是一个投资市场，而不是投机市场，只要投资股票市 场或多或少都可获得收益，不至于血本无归。我国股票市场的潜力是巨大的， c c t v 2 0 0 6 经济生活大调查表明，我国居民收入投资于证券市场仅占4 8 ，这是一 种不正常的现象，还有大约1 5 到1 3 的增长潜力，这将成为我国股票市场扩容的 后备力量。同时，政府应该出台好的政策，继续宏观调控，在股市低迷时期给以投 资者对股市的信心，在股市过热时给股市降降温，使我国股票市场能够持续稳定、 健康地发展，而不是大起大落。作为股票投资者要有一个平和的心态，不要指望一 夜暴富，树立投资理念，有效地控制投资风险，应该把风险放在投资的首位，首先 要考虑的是本金的安全，否则血本无归，连做投资者的资格都没有。随着我国股票 市场的飞速发展，资本市场运行机制逐步完善，股票市场日益成熟，投资方法越来 越科学，投资者越来越理性，我国也必将会产生出象巴菲特这样的投资大师。 1 3 本文研究的思路与主要内容 本文首先阐述了在我国研究投资组合策略的目的、意义与背景；接着介绍了西 方发达国家证券市场发展的基本概况，以及我国股市发展的历程与投资现状；然后 在阐述了马克维茨组合模型及假设条件之后，研究了适用于我国股市的组合投资策 略，将马柯维茨的投资组合理论与我国股票市场相结合，并根据一定的依据在我国 股票市场上选出具有代表性的4 5 只股票，对过去两年来的收益率进行计算，并在 给定的期望收益率的前提下，建立具体数量关系，求出组合投资模型的最优解；最 后对该组合投资进行实证分析，并对差异进行合理地解释。本文旨在说明随着市场 规模的扩大，资本市场的逐步完善，投资组合理论方法在未来的股票投资中，在控 制风险与量化收益方面具有独到的优势，在未来投资活动应该更多关注组合投资策 略。 具体安排如下： 第一部分：绪论，介绍了本文研究的目的，意义和基本思路。 第二部分：介绍了中外股票市场基本情况，并得出我国股求必然越来越成熟与 完善的结论，同时提出一些建议。 第三部分：根据世纪赢家股票软件的最新行业板块分类，从各行业板块中选出 一定代表性的股票，组成个组合，并计算出过去两年来的加权平均收益率。 第四部分：借助m a t h e m a t i c a 和e x c e l 软件编程，通过组合模型求出给定的期 望收益率情况下求解模型的解，从而得到投资组合，依据该组合投资策略中的各股 票权重进行投资，由此得到我国股市投资最优策略。 第五部分：总结并提出进一步研究的方向。 4 硕士擘位论炙 m a s t e rs1 h e s i s 2 文献综述 西方国家的股票市场有三百多的历史，已经较为成熟、发达与完善了。相比之 下，我国股票市场只有十七年的历史，还存在许多不完善、成熟的地方，但在政府 及管理部门大力扶持下，在短短几年时间里获得了突飞猛进的发展。 2 1 西方国家股票市场概述 随着人类社会分工的日益发达、社会化大生产逐渐取代了自给自足的小生产。 生产者自身的资本积累和有限的借贷资本，都难以满足企业从事社会化大生产所需 要的巨额资金，于是股份公司和股份制度应运而生。股份公司通过面向社会发行股 票，迅速集中大量资金，实现生产的规模经营；而社会上分散的资金盈余者本着 收益共享、风险共担”的原则投资股份公司，谋求财富的增值。最早的股份公司是 1 7 世纪初荷兰和英国成立的海外贸易公司。这些公司通过募集股份资本而建立，具 有明显的股份公司特征。股份公司的成功经营和迅速发展，使更多的企业群起效仿， 在荷兰和英国掀起了成立股份公司的浪潮。到1 6 9 5 年，英国成立了约1 0 0 家新股 份公司。1 8 世纪下半时英国开始了工业革命，大机器生产逐步取代了工场手工业。 随着工业革命向其他国家扩展，股份制也传遍了资本主义世界。1 9 世纪中叶，美国 产生了一大批靠发行股票和债券筹资的筑路公司、运输公司、采矿公司和银行，股 份制逐步进入了主要经济领域。到第一次世界大战结束时，美国制造业产值的9 0 由股份公司创造。 股票的出现，促使股票交易所产生。早在1 6 1 1 年，就有一些商人在荷兰的阿 姆斯特丹买卖海外贸易公司的股票，形成了股票交易所的雏形，1 7 7 3 年，在伦敦柴 思胡同的约那森咖啡馆正式成立了英国第一个证券交易所，以后演变为伦敦证券交 易所。1 7 9 2 年，2 4 名经纪人在纽约华尔街的一颗梧桐树下订立协定，形成了经纪 人联盟，它就是纽约证券交易所的前身。1 8 7 8 年，东京股票交易所正式创立，它是 东京证券交易所的前身。1 8 9 1 年，香港成立了香港股票经纪协会，后发展为香港证 券交易所。 进入2 0 世纪之后，股票市场发展迅速，美英等国的股份公司迅速增加，使股 票市场规模和筹资能力迅速扩大。但由于缺乏监管，股票欺诈和市场操纵时有发生， 硕士学位论支 m a sr e r st h e s i s 自由放任带来了严重的过度投机。当时主要股票市场的股票价格普遍严重偏离其价 值，引发了1 9 2 9 年l o 月2 9 日的资本主义世界的金融危机，随之各国股票市场相 继出现了暴跌，投资者损失惨重。 1 9 2 9 年经济危机之后，各国政府对股票市场开始全面加强法制和规范化建设。 以美国为例，政府开始从法律上对证券市场加以严格管理，制定了1 9 3 3 年的证 券法、1 9 3 4 年的证券交易法等一系列严密可行的证券法律。美国1 9 3 4 年成立 证券交易管理委员会，直接对股票市场进行监督和管理，为美国证券市场成为世界 上最大的证券市场奠定了基础。与此同时，其他有关国家的证券法制建设也不断加 强，股票市场逐渐规范。 进入2 0 世纪7 0 年代之后，随着西方工业发达国家经济规模化和集约化程度的 提高，东南亚和拉美发展中国家经济的蓬勃兴起。以及现代电脑、通信和网络技术 的进步，股票市场步入了迅速发展的阶段。1 9 8 6 年全球股票市场的市值总额为6 5 l 万亿美元，全球上市公司总数为2 8 2 万家，到1 9 9 5 年年底，市值总额上升到1 7 7 9 万亿美元。1 0 年市值增长了近3 倍、上市公司增加了1 万多家、达到3 8 9 万家。 1 9 9 6 年，全球股票市值继续上升，达到2 0 2 9 万亿美元。在主要发达国家，证券化 率( 股票市价总值与国内生产总值的比率) 已经达到较高的程度，1 9 9 5 年，美国、 日本和英国的证券化率分别达到9 5 5 、8 3 5 和1 2 1 7 。发展中国家的股票市 场成长也相当迅速。在股票中场规模扩大的同时，交易活动也日趋活跃。 2 2 我国股票市场发展概述 从发展的过程来看，我国股票市场大体分为两个阶段：旧中国的股票市场和新 中国的股票市场。 2 2 1 旧中国的股票市场 股票在我国属于“舶来品”，最早出现的股票是外商股票，最早出现的证券交 易机构也是由外商开办的“上海股份公所”和“上海众业公所”。从1 9 世纪7 0 年 代开始，随着清政府洋务派在我国兴办的股份制企业的兴起，中国开始有了自己的 股票。1 8 7 2 年我国设立了第一家股份制企业轮船招商局。1 9 1 8 年夏天成立了 第一家由中国人自己创办的证券交易所北平证券交易所。1 9 2 0 年7 月，上海证 券物品交易所被批准成立，成为当时规模最大的证券交易所。之后，相继出现了上 海华商证券交易所、青岛市物品证券交易所，天津市企业交易所等。 6 硕士肇位论文 m a s t e r s l h e s i s 2 2 2 新中国的股票市场 1 9 9 0 年1 2 月和1 9 9 1 年7 月，上海证券交易所和深圳证券交易所分别正式营运， 标志着中国证券集中交易市场的形成，证券市场开始了快速发展时期。1 9 9 1 年1 月 2 9 日，万科成为中国大陆首批公开上市的企业之一，在深圳证券交易所上市，同年 6 月，公司通过配售和定向发行新股2 ，8 3 6 万股，集资人民币1 2 7 亿元。目前，截 至2 0 0 6 年1 1 月3 日，沪深两地证券交易所的统计显示，沪市股票总市值达到4 8 9 9 1 亿元；深市股票总市值达到1 3 9 1 9 亿元，我国股票总市值已达到6 2 9 1 0 亿元。2 0 0 7 年3 月底，上证综指跃上2 9 4 9 点，我国股票总市值已突破l l 万亿元，其规模已接 近香港股市，沪深两市有1 5 9 1 只a 股股票，日成交量达6 7 0 万亿。截至2 0 0 6 年 1 2 月2 9 日，恒生指数收于1 9 ，9 6 4 7 2 ，较其1 2 月2 2 日刷新的历史高点2 0 ，0 0 1 9 1 低0 2 我国资本市场股权分置改革基本完成。2 0 0 1 年底我国正式加入w t o 后， 按照协议我国将逐步对外开放金融行业。q f i i ( o u a l i f i e df o r e i g ni n s t i t u t i o n a l i n v e s t o r s ，合格的境外机构投资者) 制度的施行，使我国金融市场对外开放的步伐 加快，金融行业的市场化也会越来越高，银行、投资基金、证券公司等金融机构面 临的市场风险也日益凸显，迫切需要利用先进的风险管理技术管理风险。过去我国 股票市场在很大程度上依赖国家政策的干预，随着证券市场的发展与完善，这种干 预逐渐在减少，一个透明、规范公开、法治的资本市场正在逐渐形成。 7 、_ 硕士擘位论文 m a sie r st h e s i s 3 我国股市最优投资策略 3 1 马科维茨模型的模型及其假设条件 1 9 5 2 年，美国经济学家哈理马科维茨发表了开创性的论文有价证券的选 择：有效的转移，文中首次提出投资组合理论，并进行了系统、深入和卓有成效的 研究。1 9 9 0 年，瑞典皇家科学院授予他诺贝尔经济学奖，以表彰它们在投资组合和 证券市场理论上做出的贡献。 3 1 1 马科维茨模型的假设条件 马科维茨模型在建立和量化之前，需要做下面的假设： 假设l ：收益率的概率分布是已知的； 假设2 ：风险用收益率的方差或标准方差表示； 假设3 ：影响决策的因素为期望收益率( 即收益率均值) 和风险； 假设4 ：投资者遵守占优原则，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同 一收益率水平下，选择风险较低的证券。 假设5 ：投资者以期望衡量收益率，方差衡量风险，仅依据投资收益率的均值和 方差作决策，期望收益率越高越好，方差越小越好，投资者永不满足。 假设6 ：投资者对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。 假设7 ：单期( s i n g l ep e r i o d ) 投资。 假设8 ：资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的 ( m a r k e t e d ) ，即，可以随意买入卖出。 假设9 ：市场是有效的，不存在套利。即人们不能再利用所述的信息集得到额外 的收益，而有关的非公开信息如果得到披露，也不会引起价格的波动。 假设l o ：市场信息是对称的。 假设1 l ：不允许买空卖空。卖空操作即是卖出并不拥有的证券，以后再将其买 回。买空即是用不属于自己的资金买证券，以后再将其卖出归还资金。证券价格上 涨时盈利，而证券价格下跌时亏损。 由于我国股市至今不允许卖空，因此讨论不允许卖空的证券组合选择问题更有 现实意义。 n 种证券的不允许卖空的马科维茨均值一方差组合选择问题为： 碰士学往论文 m a s t e r 。s + r h e s i s r a i n 吒2 = 彤7 研= q 哆 ，j l s j w 1 e = q + c 0 2 + + c o = 1 ( 1 ) 心= w p = q “+ 哆肫+ + c o d z = 五 c o , o f = 1 ，2 ，” 对于所有可能的组合收益五得到的问题( 1 ) 的解的全体就是这n 种证券的( 不 卖空) 极小风险组合全体。 3 1 2 马科维茨模型的几何表示方法 假如选定了每种证券的投资比例，就可以确定了一个证券组合，从而就可以计 算出该组合的期望收益率e p 和标准差盯，。从几何的观点看，以期望收益率e ，为纵 坐标、以标准差仃，为横坐标，就可以在e ，一盯，坐标系中确定一个点。这样，每个 证券组合都对应于e ，一盯，中的一个点；反之，e ，一盯，坐标系中的某个点有可能反 映某个特定的证券组合。如果投资者选择了所有可以选择的投资比例，那么全部可 能的证券组合在e 。一盯。坐标系中的点将组成一个平面的区域，这个区域就是可行 域( f e a s i b l es e t ，也称为机会集) 。可行域中的点所对应的组合才是“有可能实现” 的证券组合，可行域之外的点是不可能实现的证券组合，换句话说，证券组合的可 行域是由所有“合法”的证券组合所填满的。该区域的形状依赖于可供选择的单个 证券的收益和风险特征，即e ( ) 和砰的数值，以及证券收益之间的相互关联性( 协 方差) ，还依赖于投资组合中权数的约束( 是否允许买空卖空) 。 9 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 各种的有效组合和有效边界 3 1 3 有效边界和有效组合 显然，投资者必须( 也只能) 从可行域中选择自己的最佳证券组合。由于可行 域涉及的证券组合太多，马科维茨通过假设将其进行简化，以此满足投资者所要求 的收益和风险两个方面的目标。事实上，判断组合的好坏的有一个公认标准，即投 资者的共同偏好。这种偏好反映在证券组合的选择上，可用下述规则来描述： ( 1 ) 如果两种证券组合具有相同的收益率标准差和不同的期望收益率，那么 投资者选择期望收益率高的一种组合； ( 2 ) 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率标准差，那么 他就选择标准差较小的那种组合； ( 3 ) 如果一种证券组合比另一种证券组合具有更小的标准差和更高的期望收 益率，则投资者会毫不犹豫地选择前一种组合。 前面提到，每一种证券和证券组合均可由坐标系e 。一盯。中的点来表示。现有 1 0 硕士擘位论更 m a sf e r s1 h e s i s 的证券和合法的证券组合构成可行域，它描述了投资者可选择的所有投资机会所对 应的收益率的均值和方差。投资者在所有可能的证券投资中选择最优的证券组合， 即相当于在可行域中选择一个最满意的点，在该点的均值和方差这两个目标达到最 佳的平衡。事实上，在可行域中不存在绝对最优的组合，也就是说，依据公认标准 仍无法区分好坏的组合，我们称这样的组合为有效证券组合。显然，有效组合不止 一个，应该是一组组合。同理，依据公认标准能够判断属于“坏”的组合，就称为 无效组合，无效组合也不止一个。 从几何图形上来看，所有的有效组合在可行域的图形中，组成了可行域的左上 方边界，就是通常所说的有效边界，所有无效组合在可行域的图形中，组成了可行 域的左下方边界，即称为无效边界( 因为无效组合高风险，低收益) 。可行域内部 及下边缘上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个比它好的有效组合。但 有效边界上的不同组合，按共同偏好规则，则不能区分好坏。因为不同的投资者对 收益率和风险的偏好并不完全相同，不同的投资者在有效边界上选择出来的最佳组 合可能相同，也可能不同。但作为一个厌恶风险的理性投资者，他决不会选择有效 边界以外的点。 收益率标准差q + 可行域中有效边界和无效边界 3 2 证券投资组合理论在我国的应用 马柯维茨的证券投资组合理论是在资本主义市场的背景下研究出来的，我国当 前的股票市场与资本主义的证券市场存在一定差别的，发展的历史不同，体制不同， 基本面、会计核算方法等等都存在差别，显然，马柯维茨的证券投资组合理论不能 硕士擘位论更 m a s l l e r 。sr h e s i s 直接照搬到我国股票市场，但是马柯维茨的证券投资组合理论对我国股票市场仍有 重要指导意义，需要我们去作深入细致的研究。尽管马柯维茨的投资组合理论过于 理想化，也不够完美，但是马柯维茨的组合理论为我国股票市场投资者进行决策指 明了方向，况且证券市场沿着投资组合理论的方向发展，我国股票市场才能健康发 展。表面上看，投机行为活跃了市场气氛，但过度投机必然导致股市泡沫，泡沫毕 竟不是真实的，迟早会破灭，一次次泡沫的破灭会挫伤投资者对股市的信心，这样 的股票市场也是不健康的市场。在此，本文试图将马柯维茨的投资组合理论具体化， 然后运用到我国股票市场进行投资决策。 首先，本文将我国沪深两市1 5 9 1 只a 股股票按最新行业板块分类，利用及时 雨行情服务系统软件中的“金融理财风险控制系统”，计算我国股市所有a 股股票 在2 0 0 5 年和2 0 0 6 年这两年的周收益率，再根据股票收益率的高低选出4 5 只有代 表性的股票，之所以选择这段期间计算其收益率的理由是：这段时间股票的收益率 既反映了2 0 0 5 年的熊市行情，也反映了2 0 0 6 年的大牛市行情，具有一定的综合性 和代表性。另外，还根据“强者恒强”的原则，选择了这段时间内收益率较高股票 作为组合投资的对象。因为组合投资需要选择能持续、稳定增长的股票作为投资对 象，组合投资的策略不仅追求较高的收益率，更注重风险控制。 其次，本文在运用马柯维茨的投资组合理论分析最优策略时，需要先求4 5 只 个股的期望收益率、协方差矩阵，然后求解投资组合的解。 第一步，利用e x c e l 电子表格软件计算出投资组合中4 5 只股票的平均收益率 ( 作为基础数据，存放于数据e x l 文件，具体数据见附件一) ，作为每只个股的期望 收益率( 假定每只股票出现这样的收益率的机会是均等的) 。实际上，将这4 5 只股 票的周收益率进行简单平均，即得到它们的期望值： e ( ) ，e ( r 2 ) ，e ( r 4 5 ) 设这4 5 只股票的期望值组成向量为r ，则 r i 3 2 8 9 ，2 4 0 1 ，2 7 5 1 ，2 2 4 8 ，4 7 3 7 ，3 9 7 0 , 2 9 4 3 ，2 4 2 7 ，2 0 5 3 ， 3 2 1 8 ，1 9 7 8 ，2 3 6 9 ，2 8 4 7 ，2 3 2 8 ，4 4 2 2 ，5 3 1 1 ，3 5 1 8 ，1 5 6 6 ，2 7 0 9 ，i 9 2 5 ， 4 5 1 3 ，0 7 6 3 ，2 6 7 6 ，2 3 0 6 ，2 8 2 0 ，2 1 0 2 ，1 9 5 3 ，3 0 4 2 ，6 0 0 4 ，1 9 0 6 ，4 1 3 6 ， 2 7 5 2 ，3 2 3 6 ，3 9 1 4 ，3 0 6 7 ，3 3 9 1 ，3 8 0 9 ，3 1 6 6 ，4 4 4 7 ，2 3 9 7 ，1 7 5 5 ，2 7 6 9 ， 2 5 4 1 ，1 8 8 7 ，0 8 4 1 第二步，计算4 5 只个股收益率的协方差矩阵。设此协方差矩阵为： 矿= ( ) 。， 1 2 、o 硕士学位论更 m a si e r st h e s i s 其中嘞= e ( r , r j ) - e ( r , ) e ( r j ) ，其中，为数据x l s 文件中的4 5 只股票的收益 率。再次利用e x c e l 电子表格软件计算出每一个的值，由这些组成协方差矩阵矿， 计算出来的协方差数据置于矿e x l 文件中( 见附件二) 。 第三步，假定投资组合要求的收益率是1 0 ，即e ( 屹) 为1 0 。根据马柯维 茨的组合投资理论，我们要找的投资组合满足如下条件： f 嵋( ) + 哆e ( 乞) + + n k e ( 7 如) = e ( o ) = 1 0 【嵋+ 吃+ + 够朽= 1 投资组合的解可通过下面的过程得到： = 2 v _ 1 r + i u v _ l式中：表示某个投资组合 式中的l 表示每个分量都等于1 的4 5 维向量。 上式中的九和| l 又可以分别通过以下式子求得。 。c e ( 0 ) 一a = 一 d b a e ( r p ) 2 f 其中， a = 1 r 7 v 一1 口= r v 。r c = 1 7 矿一1 1 d = b c a 2 第四步，在m a t h e m a t i e a 软件包中求解q ，呸，吐，的值。由于数据量较大，将 所编程序作为附件置于文后。 程序运行结果如下： 0 0 3 8 5 ，0 1 2 3 5 ，0 0 1 2 5 ，0 ，0 0 0 2 3 ，0 1 2 1 1 ，0 0 0 1 2 ，0 0 2 1 3 ，0 ，0 ，0 1 2 5 4 ， 0 0 1 2 4 ，0 0 3 2 5 ，0 0 0 0 3 ，0 ，0 0 0 2 5 ，0 ，0 0 2 6 8 ，0 0 0 0 6 ，0 ，0 0 0 0 5 ，0 0 1 5 8 ， 0 0 0 0 2 ，0 0 4 5 4 ，0 ，0 0 0 8 9 ，0 0 4 2 ，0 ，0 0 0 0 7 ，0 0 0 0 4 ，0 ，0 ，0 ，0 0 0 6 8 ，0 0 2 3 6 ， 0 1 0 5 4 ，0 0 8 9 5 ，0 0 0 2 3 ，0 ，0 1 0 4 7 ，0 0 0 3 2 ，0 0 2 5 8 ，0 0 0 2 1 ，0 ，0 0 1 6 ，0 0 0 0 2 值得注意的是，2 0 0 6 年是我国股权分置改革( 以下简称“股改”) 的一年，在 股权分置改革前后较长一段时间，进行股改的上市公司的股票是停止交易的。为简 l3 磋士学位论走 m a s r e r sr h e s i s 化处理，本人将该公司股票在此期间内的收益率视为零，即假定这段时间投资活动 不需回避( 因为股改时，非流通股股东给流通股股东让利，对股东还是有利的) 或 者根本无法回避( 事先不一定知道何时股改) 。 1 4 、l 碗士擘位论更 m a s t e r 。st h e s i s 4 实证研究 根据组合投资模型计算出组合中各股票的投资瓷金的权重之后，即可得投资组 合，根据投资组合进行投资，就是我们的最优投资组合策略。下面再次利用及时雨 行情服务系统软件中的“金融理财风险控制系统”，对上述投资组合2 0 0 7 年4 月9 日至4 月1 3 日这一周的收益率进行计算以检验投资组合的科学性。具体检验过程 见检验e x l 文件( 见文后附件三) 。 这个结果与投资组合策略理论上的收益基本吻合，这是因为2 0 0 7 年4 月属于 牛市行情，周收益率达到1 0 以上是非常常见的。否则，投资组合的很可能达不到 l o 的周收益率，其主要原因如下： 第一，我国股票市场的规模还太小，投资组合中的风险不能完全分散掉。股票 市场并不是有效市场，存在信息的不对称性，做庄现象，利用内幕消息，资金上优 势，操纵股票价格，导致我国股票市场投机气氛十分浓厚，致使投资组合的实际收 益率偏离期望收益率。 第二，我国上市公司质量不高，没有持续、稳定盈利的业绩。这也是我国股票 市场投机气氛浓厚的一个重要原因，投资不成功，投机反倒能赚钱，这是与投资组 合的理财观念相背离的。 第三，我国股票市场体制不完善、不健全，证券市场监督不力。这样给某些投 机分子更多空了钻，他们利用证券市场的这些漏洞，在股票市场上兴风作浪，导致 组合投资失效。 第四，由于2 0 0 6 年是股改的一年( 这是我国证券市场历史上绝无仅有的事) ， 很多上市公司的股票在较长时期内停止交易，影响了其收益率的计算，从而导致前 面选择4 5 只股票代表性不够强，计算出的收益率也没有反映实际情况，最终影响 到所求出的组合的准确性。 第五，求投资组合的解的过程，本身数据量非常庞大，需要使用大型计算机计 算，以提高速度和精度。由于条件限制，这些条件都不满足，故最后组合的解也存 在偏差。 硕士学位论支 m a sf e r st h e s i s 5 总结与展望 组合投资作为一种投资策略，在西方国家证券市场投资中得到了广泛的应用， 尤其是基金机构应用的更多。尽管组合投资是一种非常好的投资策略，但是，它毕 竟起源于西方资本市场，在西方发达的资本市场适用，不一定适合于中国股市。但 是，组合投资最突出的优点是能有效地量化风险和收益。随着我国股票市场的发展 与完善，必然有更多的机构投资者和个人采用组合投资策略，因此对适合于我国股 市的组合投资策略进行研究是非常必要和适时的。 特别地，中国股市发展只有十七年的历史，对比西方发达国家的资本市场已发 展了几百年，我国股市不完善不成熟，也在情理之中。马克维茨的组合理论和夏普 的资本资产定价模型均建立西方国家发达的资本市场，如何将马克维茨组合模型具 体化、中国化，就成了值得关注的问题。所以对组合投资策略中的投资风险和收益 度量问题进行研究，也就是在给定收益水平时，风险最小；或者在给定风险水平， 收益最大，这样必将大大提高我国投资者在资本市场上的投资效率。据此，本文做 了如下工作： 1 首先介绍了西方国家和我国股市发展的基本情况。 2 马克维茨理论及其假设条件，进而将马克维茨理论应用于中国股票市场， 进行实证分析。即在给定的期望收益率下，如何找到最优组合投资策略。 3 用求出的组合投资策略进行实证分析，并对存在差异进行探讨。 当然，由于学识和经验的限制，论文的完成不是十分的深入和完善，在以后的学习 中将继续探讨更适合于我国股市的投资策略，更加科学合理地确定股票投资组合中 各股票的权重，便于风险的管理和控制，以期提高我国金融机构在股票市场上的投 资效率。 运用投资组合策略进行股票投资，需要大型计算机与安全的网络设施，目前， 只有少数实力雄厚的机构才能做这样的分析，如基金管理公司。人们对组合投资的 认识只停留在传统组合投资的观念上，也主要由于上述原因。但是，这些现象随着 我国股权分置改革的成功，投资理念的回归，政府对证券市场的运行适度干预和