（机械电子工程专业论文）某型号泵车臂架系统动力学特性分析及实验研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 混凝土泵车是输送混凝土的专用机械设备，它借助于臂架系统可以将混凝土 的水平输送与垂直输送结合起来。混凝土泵车具有机动灵活、施工程序简单、工 作效率高、浇注质量高等优点，而其最大的优点在于能够方便的垂直输送混凝土， 比如高层建筑、高速公路、桥梁、堤坝以及地下工程等混凝土的浇注。由于以上 优点使得混凝土泵车受到人们的普遍关注，并逐渐成为了工程施工过程中不可缺 少的机械设备。然而，混凝土泵车在泵送作业过程中，臂架系统会出现一定程度 的低频振动，这种低频振动不利于臂架末端软管的准确定位，而且还会加速臂架 系统的疲劳破坏。 本文以某工程机械公司3 7 m 泵车臂架系统为研究对象，将臂架抽象为机械 臂系统，利用多体动力学理论，采用假设模态法和l a g r a n g e 方程相结合的方法 对刚性机械臂和柔性机械臂分别进行动力学方程的推导。由于臂架是通过液压缸 来驱动的，液压缸与机械臂之间的耦合作用问题，借用了机器人运动学中“驱动 j a c o b i a n 矩阵 的概念，并给出了其具体计算方法。通过对所推导的刚性机械臂 和柔性机械臂动力学方程的数值求解，比较了二者在反映臂架动力学特性方面的 差异，摸索了机械臂系统的运动特性，并借用a d a m s 软件进行了对比分析。 为了进一步考虑臂架液压系统的影响，利用a m e s i m 软件对臂架及液压系统进 行完备性建模。通过调用a m e s i m 软件中p l a n a r m e c h a n i c a l 模块和h y d r a u l i c 模 块，实现了臂架机构和臂架液压系统的联合仿真。以某工程机械公司3 7 m 泵车 为实验对象进行现场测试，通过实测曲线与仿真曲线的对比，验证了所建模型的 合理性。针对泵车实际泵送作业过程中，臂架会出现一定程度振动的问题，本文 还探索了抑制泵车臂架末端振动的问题，考虑了p i d 控制和神经p i d 控制在抑 制臂架末端振动中的应用，运用m a t l a b 软件和a m e s i m 软件实现联合仿真， 利用实验室现有的实验设备，模拟了臂架末端振动的主动控制实验。 通过对仿真结果和实验结果的分析，验证了仿真模型的合理性及神经p i d 控制策略的减振效果较好。本课题所做的工作对混凝土泵车臂架系统的进一步完 善和臂架末端振动的抑制研究有一定的指导意义。 关键词：臂架系统；多体动力学；联合仿真；减振 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o n c r e t ep u m pw h i c hc a nc o m b i n el e v e lt r a n s m i s s i o nw i t hv e r t i c a lt r a n s p o r t a t i o n o fc o n c r e t ew i t ht h eh e l po ft h ea r mf r a m es y s t e mi ss p e c i a lm a c h i n e r ye q u i p m e n tf o r t r a n s p o r t i n gc o n c r e t e t l 璩c o n c r e t ep u m p sh a v es o m ea d v a n t a g e ss u c h 嬲f l e x i b l e ， s i m p l ec o n s t r u c t i o np r o c e d u r e , h i g he f f i c i e n c y , a n dh i g hp o u r i n gq u a l i t ya n d s oo na n d i t sb i g g e s ta d v a n t a g ei st h a ti tc a ne a s i l yc o n v e yc o n c r e t ev e r t i c a l l y , f o re x a m p l e p o u r i n gc o n c r e t e o n h i g hb u i l d i n g s ，h i g h w a y , b r i d g e s ，d a m sa n du n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n ga n d s oo n c o n c r e t ep u m ph a sc a u s e dw i d ep u b l i cc o n c e r nd u et ot h ea b o v e a d v a n t a g e sa n dh a sg r a d u a l l yb e c o m et h ee s s e n t i a lm a c h i n e r ye q u i p m e n ti np r o j e c t c o n s t r u c t i o np r o c e s s h o w e v e r , w h e nc o n c r e t ep u m pt r u c kw o r k i n g , t h ea m lf r a m e s y s t e m ，t os o m ee x t e n t ，w i l lh a v el o wf r e q u e n c yv i b r a t i o nw h i c hi sb a dt oa c c u r a t e p o s i t i o n i n go fa r mf r a m ee n dh o s ea n dw i l la c c e l e r a t et h ef a t i g u ed a m a g eo f a r mf l a l l e s y s t e m t h i sp a p e rt a k e s3 7mp u m pc a ra r mf r a m es y s t e mi nae n g i n e e r i n gm a c h i n e r y c o m p a n ya st h er e s e a r c ho b j e c t , t r e a t sa r l t l sf la m ea sm a n i p u l a t o rs y s t e m ，u s e st h e m u l t i b o d yd y n a m i c st h e o r y , a d o p t st h e m e t h o do f c o m b i n i n gh y p o t h e s i sm o d a lm e t h o d a n dt h el a g r a n g ee q u a t i o nt od e d u c ed y n a m i ce q u a t i o no fr i g i dm e c h a n i c a la r i na n d f l e x i b l em a n i p u l a t o r s b e c a u s ea n nf r a m ei sd r i v e nb yh y d r a u l i cc y l i n d e r , t h ep r o b l e m o fc o u p l i n ge f f e c tb e t w e e nt h eh y d r a u l i cc y l i n d e ra n dm e c h a n i c a la r r l l ，b o r r o w st h e c o n c e p to f j a c o b i a nm a t r i xi nr o b o tk i n e m a t i c s ，a n dg i v e st h es p e c i f i cc o m p u t em e t h o d s o l v ed y n a m i ce q u a t i o no fr i g i dm e c h a n i c a la r ma n df l e x i b l em a n i p u l a t o r , a n d c o m p a r ed i f f e r e n c ew h e nr e f l e c t i n g 锄f r a m ek i n e t i c sc h a r a c t e r i s t i c s ，g r o p ef o rt h e m o t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e c h a n i c a la r n ls y s t e m ，a n db o r r o wa d a m ss o f t w a r et o h a v eac o m p a r a t i v ea n a l y s i s i no r d e rt of u r t h e rc o n s i d e re f f e c t so f a r mf r a m eh y d r a u l i c s y s t e m ，w eu s ea m e s i ms o f t w a r et om o d e l i n ga r mf r a m ea n dh y d r a u l i cs y s t e m b y c a l l i n gt h ep l a n a r m e c h a n i c a lm o d u l ea n dh y d r a u l i cm o d u l eo fa m e s i ms o f t w a r e ，w e r e a l i z ej o i n ts i m u l a t i o nb e t w e e na r mf r a n l eo r g a n i z a t i o na n da r mf r a m eh y d r a u l i c s y s t e m w et a k e3 7mp u m pt r u c ki n a ne n g i n e e r i n gm a c h i n e r yc o m p a n yf o r e x p e r i m e n t a lt e s t , c o n t r a s tt h em e a s u r e dc i l r v ea n ds i m u l a t i o nc = i ：l r v e , a n dv e r i f yt h e r a t i o n a l i t yo ft h em o d e l w h e np u m pt r u c kw o r k i n g , t h e r ew i l lb ea c e r t a i nd e g r e ea r r f l f r a m ev i b r a t i o np r o b l e m s ，t h i sp a p e ra l s oe x p l o r e sh o wt or e s t r a i nv i b r a t i o no ft h ee n d o f p u m pc a ra r i nf l a m e ，c o n s i d e r st h ep i dc o n t r o la n dn e u r a lp i dc o n t r o la p p l i e di n r e s t r a i n i n gv i b r a t i o no ft h ee n do fp u m po a ra r mf r a l l l e , e m p l o y sm a t l a b s o f t w a r e a n da m e s i ms o f t w a r et or e a l i z et h eu n i o ns i m u l a t i o n , u s e st h ee x i s t i n ge q u i p m e n ti n t h el a b o r a t o r y , a n ds i m u l a t e sa c t i v ec o n t r o le x p e r i m e n to ft h ee n do fa r mf r a m e v i b r a t i o n t h r o u g ha n a l y z i n gs i m u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，w ev e r i 矽t h e r a t i o n a l i t yo fs i m u l a t i o nm o d e la n db e t t e re f f e c tf o rr e d u c i n gv i b r a t i o no fn e r v ep i d 武汉科技大学硕士学位论文 第1 i i 页 c o n t r o ls t r a t e g y t i l i sp a p e rm a k e ss o m es i g n i f i c a n c ef o rf u r t h e ri m p r o v i n gc o n c r e t e p u m pt r u c k 姗f l a m es y s t e ma n ds u p p r e s s i o nr e s e a r c ho na r mf r a m ev i b r a t i o n k e yw o r d s ：a r mf l a m es y s t e m ；m u l t i b o d yd y n a m i c s ；u n i o ns i m u l a t i o n ；v i b r a t i o n r e d u c i n g 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 论文的选题背景 第一章绪论 随着当前工程机械行业的迅猛发展，混凝土泵车在现代化建设过程中得到了 广泛的应用。混凝土泵车由混凝土泵、搅动器、隔筛、臂架、臂架管道、末端软 管、分配阀、专用汽车地盘、取力装置( p t o ) 、操纵系统、液压系统和电气系 统等组成【l 】。臂架为箱形截面结构，由2 5 节铰接而成，用于支撑混凝土输送管 道，在工作时通过回转、卷折等动作，改变臂架出料口的位置，实现混凝土料流 的定点浇灌。混凝土泵车的动力一般来自汽车发动机，通过液压系统进行驱动运 转。液压系统由泵送( 包括换向) 、臂架、支腿、搅拌( 包括冷却) 和水洗等部 分的液压系统组成。 在混凝土泵车结构中，臂架系统是其最关键的部件之一。混凝土主要通过臂 架系统连续不断地泵送到浇注点，因此臂架性能的好坏直接影响混凝土浇注质 量，是评价混凝土泵车整体性能的关键。泵车的臂架是冗余自由度【2 1 、强非线性、 刚柔耦合的多体系统，它涉及了多体动力学以及控制、运动学逆问题、流体力学、 液压等方面的问题，并且目前的混凝土泵车的臂架在设计上趋于轻型化，而且臂 杆的长度不端增加，泵车的输送高度和距离有不断增高和增大的趋势，臂架的柔 性影响越来越明显。此外，混凝土泵车在泵送作业过程中，臂架系统会出现一定 程度的低频振动，这种低频振动不利于臂架末端软管的准确定位，而且还会加速 臂架系统的疲劳破坏。因此对于泵车臂架系统的研究具有重要的理论意义和实际 的工程意义。 1 2 混凝土泵车的相关简介 1 2 1 混凝土泵车发展历程简介 对混凝土泵的研究最早起源于德国，1 9 0 7 年德国人取得混凝土泵的专利权。 随后，美国人在1 9 1 3 年也制造出了混凝土泵样机。德国人佛瑞茨海尔于1 9 2 7 年设计出了第一台可用于施工生产的混凝土泵。1 9 3 0 年德国制造出了立式单缸 的球阀活塞泵。1 9 3 2 年荷兰人库伊曼( j c k o o y m a n ) 制造出卧式缸的混凝土泵， 因此也叫做库伊曼型混凝土泵。库伊曼型混凝土泵的制造成功，解决了混凝土泵 的构造原理问题，使得混凝土泵的可靠性大大提高。此后，混凝土泵进入了小规 模的实用阶段【3 4 】。1 9 5 9 年，联邦德国的施维英( s c h w i n g ) 公司生产出第一台全 液压的混凝土泵，它由液压系统提供动力来驱动活塞和阀门，使用后用压力水对 泵和输送管进行冲洗。这种液压泵功率大，排量大，输送距离远，而且可做到无 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 极调节。泵的活塞还可逆向动作，大大减少了工作过程中混凝土堵塞的情况，因 而使混凝土泵的设计、制造和泵送施工技术日趋完善。此后，为了使混凝土泵施 工程序更简便，具有更高的机动性，在六十年代中期又研制了混凝土泵车，将工 作系统安装在汽车的地盘上，并配备了可以回转和伸缩的布料杆，使混凝土泵的 浇筑工作更加灵活多变。汽车式混凝土泵到达新工作地点后不需要进行太多准备 工作即可进行浇筑，具有移动方便，机动灵活等优点。因而是目前大力发展的机 种。 1 2 2 国内外混凝土泵车的生产现状及泵送的发展趋势 随着我国经济的快速发展，各项工程项目相继开展，而工程建设项目对混凝 土的需求非常大。同时，国家相关部门出台了禁止城市市区混凝土搅拌的政策， 这就使得混凝土搅拌车和混凝土泵车的需求量大大增加。这一政策加速了当前我 国混凝土产业的发展，并且混凝土泵车有着十分广阔的发展空间。在1 9 7 9 年， 我国首次使用混凝土泵车，从日本引进了泵车对宝钢工厂进行建设。国内首家生 产混凝土泵车的企业是湖北建设机械厂，该厂于1 9 8 2 年从日本石川岛引进混凝 土泵车臂架的生产技术，着手混凝土泵车的研制。随后，混凝土泵车的生产厂家 越来越多，但是臂架主要是依赖进口，比如中联重科从意大利引进臂架，安徽星 马从日本极东引进臂架，徐州工程机械厂从普茨迈施特引进了臂架等【5 , 6 1 。1 9 9 9 年，三一重工开始自行研制3 7 m 混凝土泵车，是我国最早自行研制长臂架式混 凝土泵车的生产企业。目前，国内的混凝土泵车生产企业有十几家，主要有三一 重工、中联重科、徐工集团、安徽星马、山推楚天、上海普茨迈施特、辽宁海诺 等企业。其中，三一重工和中联重科的混凝土泵车的国内市场占有率约为8 0 。 国外方面，欧洲是混凝土泵的发源地，德国主要生产混凝土泵车的企业有： p u t z m e s t e r ( 普茨迈斯特公司) 、s c h w i n g ( 施维英公司) 、r e i c h ( 莱西 公司) 等；意大利主要生产混凝土泵车的企业有：c i f a ( 西法公司) 、s e r m a c ( 赛马公司) 、m e c o b ( 莫克波公司) 等。日本从上世纪七十年代涌现出了一批 混凝土泵车生产商，主要包括：三菱重工、极东开发、石川岛播磨等企业。韩国 的主要生产厂商有：韩宇、全进、现代等。从整体水平上看，亚洲要低于欧洲【7 】。 混凝土泵车的发展趋势： ( 1 ) 混凝土泵车产品将逐渐由单一型向多远化、系列化方向发展； ( 2 ) 混凝土成套设备向更大型和完备方向发展； ( 3 ) 基于无线分组的通讯技术、全球卫星定位系统以及地理信息系统技术 的远程检测系统，是应用于混凝土泵车远程监控、防盗、故障诊断等大型应用系 统； ( 4 ) 混凝土泵车臂架系统的优化，研制出重量更轻、受力更好、长度更长 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 的臂架结构； ( 5 ) 液压系统朝着智能缓冲控制方向发展，延长整车的寿命： ( 6 ) 朝着环保节能的方向发展，实现功率匹配，降低油耗【引。 1 2 3 混凝土泵车结构组成 混凝土泵车主要由六大系统组成：专用汽车底盘、转塔、臂架系统、泵送系 统、电气系统及液压系统，如下图1 1 。 卜底盘2 一转塔3 一臂架系统4 一液压系统5 一电气系统6 一泵送系统 图1 1 泵车结构图 ” 底盘是专用的汽车底盘，比较常用的有：奔驰底盘、沃尔沃底盘、五十铃底 盘，陕汽德龙底盘等。如图1 1 所示，臂架系统是安装在底盘上的，臂架以及泵 送系统的动力来自于底盘的取力装置。安装于底盘后驱传动轴上的分动箱可以切 换底盘的行驶状态和泵送状态，分动箱能够提高混凝土泵车的使用效率。 转塔主要由支撑机构、固定转塔、回转机构、转台等部分构成。转塔应具有 足够的强度，其主要作用是支撑臂架系统及使臂架进行3 6 0 度的水平旋转运动。 臂架系统由多节臂架( 本文所研究的对象为4 节臂架) 、液压缸、连杆、连 接件和布料杆等组成。各节臂架之间靠液压缸控制活动，臂架的折叠方式主要有 r 型、z 型及r z 型，如下图1 2 、图1 3 、图1 4 所示。臂架的转动靠臂架基座回 转支承转动进行，臂架动作的控制一般用遥控器进行，必要时也可以用臂架操纵 阀直接操作。 液压系统包括主泵送液压系统、臂架液压系统和支腿液压系统。其中主泵送 液压系统包括主泵送油路系统，搅拌油路，水泵油路，分配阀油路系统，包含油 箱、液压泵、过滤器、压力表、平衡阀、多路阀、换向阀、安全阀、蓄能器、冷 却器、液压马达以及各种液压元器件。其中主泵送系统为开式系统，各用一个油 泵来控制主油缸和摆缸动作，其动作的切换由方向阀来控制，这种系统在控制细 节上存在多种变形【9 1 。 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 图1 2r 型 叠方式圈 图1 3z 型 r 式图 图1 4r z 型 电气系统用来控制臂架的动作，控制油泵排量大小以及控制摆缸和主液压缸 动作。主液压缸的换向控制信号分为液控换向式和电控换向式两种，控制回路主 要是通过p l c 来实现，通过编程来实现所要求的各种动伊1 0 】。 泵送系统是混凝土泵车最核心的部分，它是将混凝土泵送到浇注位置的推力 机构，主要包括：料斗、搅拌机构、分配机构、泵送机构等部分。泵送系统的理 论输送量是衡量其性能好坏的最重要因素，因为在实际的施工过程中，为了避免 混凝土由于浇注时间过长而使其发生离析现象，所以就要求在较短的时问内输送 较多的混凝土。目前国内自主生产的混凝土泵车理论输送量是1 5 0 r n 3 h ，而国外 则达到了2 0 0m 3 h 以上。 1 3 多体系统动力学概述 从动力学的角度来说，刚性体是柔体的特殊情况，因此在讨论多柔体系统动 力学的发展时，必然会提及多刚体系统动力学的发展。关于多刚体动力学最初的 工作是f l e t c h e r 等人于1 9 6 3 年完成的，他们采用n e w t o n e u l e r 方法讨论了由两 个刚体组成的多体系统。1 9 6 4 年，在f l e t c h e r 等人成果的基础上，h o o k e r 和 m a r g u l i e s 研究了n 个刚体组成的多体系统，他们的工作将多刚体动力学的研究 推向了一个新的阶段。上世纪七十年代初，l i k i n s 开展了对多柔体系统动力学的 研究工作，他研究的对象是带有弹性附件的卫星系统动力学问题，采用了由 m e i r o v i t c h 和n e l s o n 最先提出的混合坐标，这一概念后来被广泛应用于多柔体系 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 统动力学中。 在多体系统动力学发展的早期，建立多体系统动力学方程的方法包括向量力 学的方法和分析力学的方法。最早被采用的向量力学中的n e w t o n - e u l e r 法，以 物理概念清晰，方程建立直接而著称。在用此法进行分析时，若要求增加体的数 目，只需要续增方程数目，而不需要另行建立动力学方程组，但是其最大的缺点 是消除约束力比较困难。此外，还有刘延柱提出的旋量矩阵法，也属于向量力 学的方法。然而，大量的文献在建立动力学方程时，采用的是分析力学的方法。 归纳起来，建立多柔体系统动力学方程主要有三类方法：( 1 ) n e w t o n e u l e r 法。 n e w t o n - e u l e r 法是经典的矢量力学法，它是将每个物体作单独分析，物理意义明 确。但是使用该法建立柔性体系统动力学方程时，不可避免地有理想约束力的出 现。牛顿欧拉法是目前动力学分析中用于实时控制的主要方法。( 2 ) l a g r a n g c 法。l a g r a n g e 法是典型的分析力学法，由于它将系统作为一个整体来考虑，所以 在建立柔性多体动力学模型时不会出现约束反力。该方法计算简单，效率高，方 便于系统的动力学模型向控制模型的转化【l l 】。拉格朗日方法是目前用于柔性多体 系统动力学建模的主要方法。( 3 ) n e w t o n e u l e r 法和虚位移法的各种变形方法， 比如k a n e 方法等。 在建立柔性机械臂动力学方程时，除了要考虑上述的几种建模方法外，还需 要考虑以下一些问题【1 2 l ： ( 1 ) 如何选择坐标系 在柔性多体系统动力学建模时，所选择的坐标系形式分为两种：绝对坐标系 与相对坐标系。绝对坐标系法是将柔性体系统的位移和变形用同一惯性坐标系下 的单位结点来描述，这种方式能处理同一柔性体内发生大的相对变形的非线性模 型。a v e u oa 【1 3 】、s o n gj o 等人采用了这种方法建立了柔性体的动力学模型1 4 1 。 采用绝对坐标系法来建模可以得到形式相对简单的非动力耦合质量矩阵，但是其 刚度矩阵是非线性的，需要迭代求解动力学方程，其计算效率非常低。目前，已 经较少使用此法来建模。 相对坐标系法则是在柔性体上建立一个浮动坐标系，于是柔性体的运动就可 以分解成柔性体大范围的刚性移动及转动和相对于浮动坐标系弹性变形的叠加。 采用相对坐标系法来建模的优点是利于小应变构件离散的线性化。柔性体在空间 运动时，由于柔性体会发生变形，其体内各点的相对位置时刻变化。只能通过建 立浮动坐标系将其运动进行分解，并且分解方式是不确定的。在对柔性体的运动 进行分解时，必须要考虑尽量减少或者消除柔性体的刚性运动和弹性变形的耦 合，也要求所建立的动力学方程方便求解。 ( 2 ) 柔性体的离散问题 假设柔性体的变形处于弹性变形范围内。因为弹性体都具有无限多的自由 度，基于连续介质力学的理论，弹性结构一般被认为是无限维分布参数系统。弹 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 性变形运动可用偏微分方程来描述，其动力学方程的精确解是无法求得的，因此， 通常的处理方法是将其离散成有限自由度的近似模型。将柔性体的变形离散化主 要有以下几种方法： 假设模态法是将柔性体的变形表示成一组模态函数与模态坐标的线性组合， 该法是以r e y l i e g h - r i t z 法为基础的。通常选择自由振型函数与静力挠曲变形函数 作为模态函数。采用自由振型函数作为模态函数时，一般只要考虑前几阶振型函 数而建立维数较低的动力学模型就可以收敛到比较满意的效果。y o o w 采用上述 两种模态函数来描述柔性体的弹性变形【1 5 1 。d a v i dw a n g 和v i d y a s a g a rm 等采用 假设模态法建立了柔性机械臂的动力学模型【r 7 1 ，r h c a n n o n 和e s c h m i t z 用此 法进行了建模和实验验证【1 8 】。 集中质量法是将原系统中的分布质量用若干个离散结点上的集中质量来代 替，即系统的全部质量都移植到各结点上，可以直接得出整个连杆结构的离散化 刚度矩阵，甚至能通过对质量的近似离散化处理而得到整个连杆系统的动力学方 程【1 9 j 。集中质量法是g e 等人在结合假设模态法和有限元法的基础上，综合提出 的一种建模方法【2 0 1 。g e 的研究结果表明随着有限单元的细化，集中质量法能比 较准确地描述系统的动力特性。d a i yq 2 1 】，以及f e l i uj o r g ej 2 2 】等对这种方 法进行了研究。 有限段法是一种集中参数法。其基本原理是：将柔性体分解成有限段，以表 征其惯性特性，而其刚度与阻尼则等效移植到结点，外力移植到其质心，即将柔 性体系统表示成以弹簧与阻尼连接多刚体的系统。有限段法比较适合由细长柔性 件所构成的柔性多体系统的建模。张大钧采用这种方法建立了柔性体的动力学方 程嘲。 1 4 论文的研究内容 本文研究的主要内容如下： ( 1 ) 通过查阅大量的国内外文献，简要介绍了混凝土泵车的发展历程，国 内外泵车的生产现状及泵送的发展趋势，混凝土泵车的结构组成；概述了多体系 统动力学的研究状况，包括多刚体系统和多柔体系统。 ( 2 ) 将混凝土泵车臂架机构机器人化，利用机械臂的分析方法对刚性机械 臂和柔性机械臂进行动力学分析，采用假设模态法和l a g r a n g e 方程相结合的方 法对刚性机械臂和柔性机械臂分别进行动力学方程的推导。借助m a t h e m a t i c a 软 件计算其动力学方程显式形式，通过数值求解，研究了二者在反映臂架动力学特 性方面的差异，为进一步建立泵车臂架系统的完备性模型提供理论指导。 ( 3 ) 利用a m e s i m 软件对某工程机械公司3 7 m 泵车臂架及其液压系统进行 完备性建模。通过调用a m e s i m 软件中p l a n a r m e c h a n i c a l 模块和h y d r a u l i c 模块， 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 实现了臂架机构和臂架液压系统的联合仿真，并结合现场实验验证了所建模型的 合理性。 ( 4 ) 分析了混凝土泵车在实际泵送过程中，臂架末端出现低频振动的原因。 讨论了p i d 控制算法和神经p i d 控制算法在臂架末端振动抑制中的应用。通过 将a m e s i m 中臂架系统的仿真模型与m a t l a b 的控制模块进行联合仿真，得到 了减振效果的对比曲线，分析了两种控制算法的可行性及其优缺点。最后，利用 实验室现有的设备，模拟了臂架末端振动的抑制实验。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章刚街柔性多体系统动力学特性分析 用机器人运动学理论处理泵车的臂架系统时，在液压缸的驱动下，各节臂杆 发生转动。因为回转台的坐标系运动学逆解是唯一的，即是非冗余的，所以在考 虑整个臂架系统时，只考虑臂架系统各杆件之间的夹角及各杆件弹性变形的运动 学，而将回转台的运动学影响分解出去【2 4 1 。于是，可以将泵车臂架系统的运动 简化为平面运动来处理。这样，臂架系统运动的空间问题转化为平面问题，属于 平面多体开链系统，使得原本非常复杂的问题简化很多。对于平面多体开链系统 的动力学方程的建立，应用第二类拉格朗日方程的相关理论，可通过递推列式建 立其动力学方程。即不管是二节臂，三节臂或是四节臂，其动力学方程的推导思 路是一样的，所建立的方程形式也是相同的，只是复杂程度不同而已。基于拉格 朗日方程的动力学建模过程大致可以概况为：( 1 ) 选择独立的广义坐标，建立有 限维度模型：( 2 ) 计算各臂上任意点的位矢和速度；( 3 ) 计算系统的总动能和总 势能表达式：( 4 ) 建立机械臂系统的拉格朗日函数；( 5 ) 求解广义力；( 6 ) 对拉 格朗日方程进行推导，得到系统的动力学方程。本章将考虑n = 2 情况，分别建 立刚性机械臂和柔性机械臂的动力学方程，比较了它们在反映臂架系统动力学特 性方面的差异，并与动力学仿真软件a d a m s 建立的刚性模型进行比较，验证所 推导动力学方程的合理性，为第三章泵车臂架机构及其液压系统的完备性建模提 供理论指导。 2 1 刚性机械臂动力学方程的建立 实际臂架结构为渐变梁结构，且考虑到连杆、连接件及臂架液压缸等质量因 素将臂架简化为均质刚性机械臂加末端集中质量结构，臂与基座之间和l 臂和2 臂之间均处理为固定铰连接，忽略系统的“柔性”和间隙影响。简化后的刚性模型 如图2 1 所示。 图2 1 二连杆液压刚性机械臂简图 设l 臂，2 臂的质量分别为m 、m 2 ，长度分别为，i 、乞，单位长度的质量分 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 别为n 、岛，则有： 岛= 亍以2i m 。m ， 1 臂，2 臂末端集中质量分别为肌。、朋：。 2 1 1 刚性机械臂的动力学描述 ( 2 1 ) 如图2 2 所示，坐标系x o y 为二连杆系统的惯性坐标系，坐标系x i o y ，岛o y ， 分别为1 臂，2 臂的动坐标系，通过每个连杆两铰接点连线作为动坐标系的x 轴， y 轴如图所示。q ，幺分别为l 臂和2 臂的刚性转角。设l 臂上任一点q i ，2 臂上 任一点q 2 在惯性坐标系x o y 中位置向量分别为1 、，2 ，1 为g 在动坐标系印l 中的位置向量，吃为q 2 在动坐标系屯d 1 y 2 中的位置向量，r 。为动坐标系屯d 。y ： 原点d l 在惯性坐标系中的位置向量。动坐标系j c l 回到惯性坐标系x o y 的旋转 变换矩阵为4 ，动坐标系x 2 0 。j ，：到惯性坐标系x o y 的旋转变换矩阵为4 ，则根 据任一向量在惯性坐标系和动坐标系中的投影关系可得： 4 = ：蓦盖 ，4 = 隘嚣 一 彳f 图2 2 二连杆刚性机械臂位矢简图 对于l 臂和2 臂，其上任意一点的坐标分别为： 吒= a l 屹= r o l + a 2 r 2 为了便于计算，假设的坐标为( 而，0 ) ，r 2 的坐标为( x 2 ，o ) 。 2 1 2 刚性机械臂的总动能和总势能 对式( 2 3 ) 求导，可以得到如下式子： 云= 昙( 州) = a i 等+ 二 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 第l o 页武汉科技大学硕士学位论文 由十q l 点在动坐标系x 1 回l 中的横坐标而是不随看时l 司t 发生变化的量，则 吒吒= ( 工i ) 2b ( 2 6 ) 考虑到1 臂末端的集中质量臃。，取其等效密度为： , o l = 岛+ m l 万( 五一) ( 2 7 ) 上式第一项表示均质连杆1 的单位长度质量，第二项表示其末端集中质量的分布 密度，且艿( 而一) = 器三二乏。则l 臂的动能为： 五= 三弘。( 云r 云) 如= 吉m 。，1 2 反2 + 三1m ，1 2 巨2 ( 2 8 ) 同理可计算2 臂的动能为： 疋：昙b ：- ( 乏r 乏) 妃 = 三肘：2 占- 2 + 丢m ：如20 2 2 + 1 2 m ：j 1 2 否tb ：c o s ( b 一吼) + 三1 肌：，1 2 否- 2 + 三朋：如2b ：2 4 - m 2 1 l l ：b 。b 2c o s ( q 一幺) ( 2 9 ) 于是，系统的总动能可写为： r = 五+ 互= 三三r m z 。 ( 2 1 。) 其中，z = z 。9 2 】r = 1 9 l 岛】r ，直接写出惯性矩阵表达式为： m ：1 l m 1 21 ( 2 1 1 ) l m 2 lm 2 2 j ， 其中，m 。：( m 。+ 朋：+ 竽+ m ：) 厶： m 。：= m 2 1 = ( 朋：+ 兰争) ，：c o s ( b 一岛) m 2 2 ：( m 2 + _ m 2 ) ，2 2 系统的重力势能为： u = ( m 。+ 朋：+ 等+ m ：) e l , s i n o 。+ ( 胁：+ 等) 鸥s i i l 岛 ( 2 1 2 ) 2 1 3 广义主动力的计算 本文采用的是使用液压缸直接驱动机械臂，驱动系统与机械臂之间存在动力 耦合，为了研究驱动系统与机械臂之间的动力耦合作用，这里借用了机器人运动 ，= k r y - - d , y 2 r y ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ，1 = 一，乃= 饧一乍 棍8 1 捻霉 芝 遮鬻蠛 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 s = f ( z ) ( 2 1 9 ) 上式对时间f 求导： s = j ( z ) z 式中，( z ) 即为所求的驱动j a c o b i a n 矩阵： 则 a s l ) = 巨 【两 为了方便计算，进一步假设： ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) o a = 【口。一口o l r ，r b t - a 。：0 】r ，r c = 1 1 一口：o 】r ，r d t - a 尥o r 匕：卜 l a 0 1 例时眨 ，c = ，d 2 4 降心 删 由式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 得到： 而2 由以上公式可计算驱动j a e o b i a n 矩阵，( z ) 各元素为： = 0 a l l a l 2s i n 0 1 + a o l a l 2c o s o i 堕：坠竺鱼兰坠竺竺竺丝竺丝兰一 a b ( 口2 lc o s 0 i + 口笠c o s 0 5 ) 2 + ( 口2 ls i n 0 i + 口笠s i n 0 , ) 2 + ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 亟鸩堕鸩 1j 幺幺 s 1 0 h o s 1j 尻尻 s 1 0 玎 o s ) )砌仍 一 一 篇 勉 丝b 幺 ? i io 彳 = 两两 堕鹏 器篇 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 + 鱼211 垫刍! 墼! 垫鱼2 1 丝! ! 兰刍 ( 口2 i s b + 口恐c o s 0 2 ) 2 + ( 口2 is i n 0 i + 口2 2s i n a i ) 2 用虚功原理来计算连杆模型的广义力向量q ，则液压缸所做的虚功： 邪= f r 方= f r - ，( z ) 昆 即广义主动力q ，做功为： j w = q ，。昆 所以广义主动力为： q ，= ，( z ) 7f 2 1 4 刚性机械臂动力学方程 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 刚性机械臂的动能r 和势能u ，以及广义坐标z = 【z lz ：r = 晚岛】r 和有 势力对应的广义力绯满足矩阵形式的第二类非保守力系的拉格朗日方程： 旦( 罢) 一塑+ 塑：q ， ( 3 5 ) 23 5d i l 一+ = p 。( t 、a 三7 o zo z 斟 一 将以上相关式子代入上述拉格朗日方程，可算得刚性机械臂系统的动力学方 程： m ( z ) 艺+ c ( z ，三) 三+ d = q ， ( 2 3 6 ) 式( 2 3 6 ) 中，m 为惯性矩阵，其元素见式( 2 1 4 ) ；c 矩阵为对惯性矩阵中的非 线性项求导时产生的，表达式为： c 扣c 2 1 e 1 2 晓3 7 ， 其中，e l l = 0 c 1 2 = 岛【朋2 ，i ，2s i n ( a , 一岛) + 去m 2 ，1 1 2s i n ( 0 , 一以) 】 c 2 l = i t 只 一寺( m 2 + 2 m 2 ) ，2s i n ( 0 i 一岛) 】 c 2 2 = m 2 ( q lq l + 9 2q 2 ) 重力矩为： d ：a u ： a z a u a q a u 0 0 2 ( m 。帆+ 等+ m ：) g t 。c 刚。 ( 朋：+ - 争) g t ：c 。s 曰： ( 2 3 8 ) 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 2 2 柔性机械臂动力学方程的建立 本节的内容是在上一节的工作基础之上展开的，简化后的柔性模型如图2 1 所示。同时考虑到机械臂的截面尺寸相比其长度要小很多，在机械臂运动过程中， 机械臂的剪切变形及其轴向变形相对于横向变形( 挠曲变形) 而言是非常小的量， 因此将每节柔性臂架简化为e u l , m - b e r n o u l l i 梁来处理。 2 2 1 柔性机械臂的动力学描述 如图2 4 所示，设l 臂，2 臂的质量分别为鸠、m ：，l 臂，2 臂的长度分别 为z 、1 2 ，l 臂，2 臂的弯曲刚度分别为尉i 、必( e 为弹性模量，i 为截面惯性 矩) ，1 臂，2 臂单位长度的质量分别为岛、以，1 臂，2 臂末端集中质量分别为 m i 、所2 。 y y p k 肜 一 图2 4 二连杆柔性机械臂位矢简图 图2 52 号臂位矢简图 坐标系x o y 为二连杆系统的惯性坐标系，坐标系x l o y l ，x 2 0 l y 2 分别为1 臂， 2 臂的动坐标系。这里是采用相对运动为简支梁模式，即将通过每个连杆两铰接 点连线作为动坐标系的工轴。这种描述方式的好处是：臂架系统中每节臂的弹性 变形不会对后面各节臂的弹性变形产生影响。坐标系x o y 为二连杆系统的惯性 坐标系，坐标系而o y 。，工：o 。y ：分别为1 臂，2 臂的动坐标系。设1 臂上任一点q l 2 臂上任一点q 2 在惯性坐标系x o y 中位置向量为别为、吒，动坐标系 毛o y 。，x 2 0 y 2 到惯性坐标系x o y 的旋转变换矩阵分别为4 、4 。则： r l = 4 ，i - 4 ( 1 l l 。+ “，1 ) ( 2 3 9 ) r 2 = r d l - 4 - 4 ( “2 。t + “，2 ) ( 2 4 0 ) 式中，吒= u l o + “，l ，r i 为 在动坐标系而o y 中的位置向量； “。为l 臂变形前，q i 点在惯性坐标系x o y 中的位置向量； “l 。为1 臂变形前，q l 点在动坐标系而o y l 中的位置向量； “j r l 为变形向量； r o 。为动坐标系屯d y ：原点0 。在惯性坐标系x o y 中的位置向量，且： 武汉科技大学硕士学位论文第1 5 页 r 。l = a l r 。l ( 2 4 1 ) 心。为动坐标系x 2 0 y 2 原点d 。在动坐标系而缈。中的位置向量； u ：口。为2 臂变形前，