（固体力学专业论文）双圆孔及圆环形衬砌在瞬态SH波作用下的数值仿真.pdf

哙尔滨王程大学硕学经论文 摘要 本文采用有限元法研究避场双圆形孔洞、圆环形树砌对瞬态s h 波的散射 帮动疲力集中闻蘧。翔有限元模接波动蠡霉题，其麓要润嚣怒火：【边嚣的设耋 问题，由于蒙从无限域中截取有限区域来模拟无限域，所以隳引入人工边界。 其次是解决时空离散带来的各种不剥影响，以减少误差。还要考虑穗渡的施 翱瑷及模黧大小对解惩的影响。本文针对要解决的问题建立了有限元模型， 并用通用有限元分析软件a n s y s 进行了计算，给出了部分节点的时程解和孔 迭动应力集中系数，势对缝栗逃行了讨论。本文熬具俸工终安l 下： 研究了半空间双潮形孔洞对瞬态s h 波的散射和动应力集中的闻题，给出 了地表位移和孔边位移的时程解，并给出了孔边的动应力集中系数。 磅突了拳空阕翳环形衬瑚对骧态s l 波懿数冀垂酾囊应力集中的闷撩，鬻述 了波在不同介质中传播时有限元网格的划分的原瑷，给出了村砌外边缘的位 穆时程解和动应力集中系数，并进行了讨论。 兼键词：s h 波散射；有限元法；动应力集中：双阑孔；圆环形衬砌 a b s t r a c t t h es c a t t e r i n gp r o b l e m sa n dt h ed y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o np r o b l e m so f s h w a v eb yd o u b l ec i r c l ec a v i t i e s a n dc i r c l el i n i n gi nn e a rf i e l da r ei n v e s t i g a t e d i nt h i st h e s i sb yt h em e t h o do ff e m t h e r ea r et w op r o b l e m si ns i m u l a t i n g s h 。w a v ei s s u eb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h ef i r s ti se s t a b l i s h i n ga r t i f i c i a l b o u n d a r yp r o b l e m b e c a u s eo fs i m u l a t i n gt h ei n f i n i t ef i e l df r o mt h ef i n i t ef i e l di n w h i c hi n t e r c e p tf r o mt h ei n f i n i t ef i e l d s ow ei n t r o d u c ea r t i f i c i a lb o u n d a r y t h e s e c o n di ss o l v i n ga l lk i n d so fd i s a d v a n t a g e o u si n f l u e n c ei ns p a c e - t i m ed i s p e r s i n g t or e d u c ee r r o r i na d d i t i o n a l ，t h ep r o b l e m so fl o a d si n f l i c t i o na n dm o d e l ss i z e s h o u l db ec o n s i d e r e d i nt h i sa r t i c l e w ef o u n dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li na l l u s i o n t ot l l ep r o b l e ma b o r e s o l v e dt h ee q u a t i o nb yt h eg e n e r a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r ea n s y s g a v es o m en o d e sd i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s ss o l u t i o nv s t i m e a n dt h ed y n a m i cs 打e s sc o n c e n t r a t i o na tt h ee d g eo fc a v i t y , d i s c u s s e dt h er e s u l t o u ra n a l y t i cw o r k si nc o n c r e t ea r em a i n l ya sf o l l o w s ： s c a t t e r i n go fd y n a m i cs h w a v ea n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o np r o b l e m a r ei n v e s t i g a t e db yd o u b l ec i r c l ec a v i t i e si nh a l fs p a c e t h ee r r o ra n ds o l u t i o n b r i n g i n gf r o mf i n i t ee l e m e n td i s p e r s ea r ee x p a t i a t e d t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e la n d r e s u l ta r eg i v e n t h ei n f l u e n c eo nd i s p l a c e m e n to fd i f f e r e n tf i n i t ee l e m e n tm o d e l s l a t e r a lb o u n d a r ya n dt h ec a v i t i e s r a d i u sa n dt h ev a r i e t yo fd y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o na td i f f e r e n tm a t e r i a lo f m e d i u ma r ed i s c u s s e d s c a t t e r i n go fd y n a m i cs h w a v ea n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o np r o b l e n l a r ei n v e s t i g a t e db yc i r c l el i n i n gc a v i t i e si nh a l fs d a c e t h er e s u l to ff i n i t ee l e m e n t m e t h o da n dt r a n s m i s s i o na n dt h er e s u l to fd i s p l a c e m e n to ft l l es u r f a c ea n dt h e e d g eo f c a v i t y v s t i m ea n dt h ed y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o ro f i ta r eg i v e n k e yw o r d s ：t h es c a t t t r e i n go fs hw a v e ，f e m ，d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o n ， d o u b l ec i r c l ec a v i t i e s ，c i r c l el i n i n g 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的 指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数 据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献福对应。 除文中已注明弓l 用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体殴经公开发表的作品成果。对本文的研究做出 重要贡献的个入和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果幽本人承担。 作者( 签字 日期：年月日 晗尔滨1 ：程大学硕士攀髓论文 。 罨| 言 第1 章绪论 1 1 1 选题的目的和意义 薅震主要是由于邈下深处卷磊酸袭，镶渤楚长赣积累戆链豢急裂爨敦密 来，以媲震波静形式自强瑟八方德撵出去到撼露引起豹房摇逑动。构造遣震 约占地震总数的9 0 以上。地震的危害是巨大的，人类一直在遭受潜地震的 危害，如从1 9 0 5 年4 月4 日，克什米尔地区发生8 0 级地震，造成1 8 8 万人死亡； 2 0 0 3 年1 2 月2 6 日，伊朗东南部克尔曼省发生慰氏6 8 级地震，造成3 万多人死 亡；缎予吉丝绸之路的瞪姆吉城有7 0 盼往宅被夷为平建；有2 5 0 0 多年历史 豹著名砖俸建筑罄簿言城爨基本舞臻，邃鬟绘久类繁柬了不霉 鑫爨弱兔害。 我国地处于欧亚大陆援块、太平洋板块和印艘洋板块之间，地震活动非常频 繁，该区是世界上最大的一个大陆浅源强震活动区。我国大部分地区为地震 设防聪，根据地震烈度分布资料，在全国三百多个城市中，有一半位于地震 基本烈度为七度乃至七艘以上的地震区，2 3 个百万以上人口的特大城市中， 有7 q 矮七建襄七度敬上豹蟪区，像l l 寨、天津、嚣安等大城枣部像予a 痉 静裔燕度地震区。令氆入震惊的日本蔽神遗髓，其起困是界萄破坏，位于震 源区域的浅软地层与其下的硬质岩层之间发生了突然的断裂、滑动“1 。同时， 震区内以地铁为代表的地下工程结构遭受严煎的破坏，其程度越过唐山大地 震对煤矿井道的破坏。专家认为，这是由于e 1 本的地下工程结构程施工过程 中多数用全场- 开挖的方式，皤填土与原有体豹力学性质明是不鼹，从露 形戏了令赛瑟，嚣置楚铁等毽下缝秘羲霞予器瑟建，在逮震力f 容易疆筇； 庸山大地震中的矿井通道都是采用掏挖方式构筑而成的，周围体的性质没 有改燮，仍然属于较为均匀的介质。所以，煎视地震灾害的危密性并将这 一思想贯穿于地上、地下结构的设计及建设中是理所当然的。随潜结构建设 规模的不断加大，结构的抗震设计及其安全性评价愈来愈成为工穰设汁人员 辑十分关心瓣重要闳题。穗f 鲮麴杰东裂承电、公路、铁鼹交逶遮簸以及蠛 哈尔滨工程大学硕士学位论文 市建设中获得广泛应用，地下结构在地震时的安全对于人民生命财产的保障 以及城市生活的正常运行有着极为重要的意义。3 。目前地震场地的研究方法 总体上可以分为两大类：理论分析方法和模型试验方法。理论分析方法也可 称为数学方法，它通过对描述问题机理的数学模型的计算分析来研究问题， 而模型试验方法则是一种物理方法，它通过对物理模型的试验分析来研究问 题。这两类研究方法在地震波散射问题中得到了广泛的应用。理论分析方法 又分为解析方法和数值方法。解析方法是最早用于研究波传播问题的方法， 例如，分离变量法，积分变换法、复变函数法等，一般来说解析法对问题的 提法要求高，解决的问题更抽象。从目前发表的论文来看，主要集中在解决 场地边界条件比较规则、介质性质和分布比较均匀、线弹性介质的情况。在 非均匀介质内波动问题的研究中，由于实际介质力学模型的复杂性，解析方 法的应用受到很大限制。对于不规则的地形和地质结构对地震波的散射问题， 得到的精确解析解极少，由于解析方法的使用范围非常有限，对复杂的工程 和理论问题的研究绝大多数依赖数值方法“1 。2 0 世纪7 0 年代以后，借助于计 算机工业的飞速发展及大型稀疏矩阵和不适定问题的求解技术取得的突破性 进展，地震波动理论的数值方法也日趋成熟。目前主要的数值方法有：有限 元法、边界元法、积分方程法、离散波数法和有限于方法等。数值方法在求 解大型、复杂物理性质和边界及问题的随意性方面相比解析法有不可比拟的 优势，更适合处理实际的工程问题。在复杂介质内的波动问题中，数值方法 日益受到重视。现在已经逐渐的建立起来了波动有限元离散化准则和建立从 有限元分析结果中提取正确的结果的准则5 。1 “。本文就是应用数值方法来研究 地下含有双圆孔和圆环形衬砌的瞬态s h 波的散射和动应力集中问题，最后应 用有限元计算软件a n s y s 对算例进行计算分析。 1 2 目前该课题的研究现状 1 2 1 介质中地震波散射问题的现有研究方法简介 随着计算机技术的高速发展和试验仪器，设备和试验手段的不断完善， 人们已经掌握了多种有效的研究方法和通过多种途径去分析和解决复杂的 ： 程问题和理论课题。在过去的二十多年中，介质中地震波散射问题分析局部 哈尔滨工程大学硕十学位论文 地形和地质构造对地震动影响的方法得到了长足的发展，极大地推动了介质 中地震波散射问题的研究工作。但复杂的= i ：程问题和理论问题的研究绝大多 数依赖数值方法。在复杂介质内的波动问题中，数值方法日益受到重视，已 提出和采用了很多种数值分析方法研究这一问题。下面将介绍在介质内地震 波散射问题的工程和理论研究中最主要的几种数值分析方法“： 1 k i - l a r n e r 方法：a k i - - l a m e r 方法又称为离散波数法，它以用于计算 具有周期性变化内界面的两种均匀介质在平面波入射时的散射和透射波场的 r a y l e i 曲一a n s a t z 方法为基础，是a k i 和l a r a e r ( 1 9 7 0 ) 为计算不规则地质构造对 地震动的影响而提出来的，并成功的应用于波动的散射和绕射问题。 2 波源方法：波源方法是一种间接边界积分方法，因此，广义地讲波源 方法可以归类于间接边界无法。波源方法与一般的边界元法相比有独自特点， 在波动的散射问题中具有广泛的应用。 3 t r e f f e t z 方法：应用解的完备系作试探函数，通过边界条件确定试探 函数的系数而得到问题的解这样一种方法被称为t r e f f e t z 方法。 4 边界元法：边界元法又称边界方法，边界方程法等。边界元法将质点 运动微分方程变换成边界积分方程，通过对边界实行离散化处理，化边界积 分方程为代数方程组，由此可以得到问题的解。 5 有限插分法：有限插分法是一种古典算法，在有限元法提出以前已发 展得较为成熟，属于区域方法。 6 有限元法：有限元法是工程和理论研究中常用的方法，也是人们熟知 的方法之一。有限元法自从上世纪五十年代提出以来，由于其物理概念清楚、 计算程序编制的有序性和一致性等特点以及很好的适应性和高度的灵活性， 并由于计算机技术的高速发展，而得到迅速发展，目前，已在地震工程、地 球物理、热力学、流体力学，空气动力学等众多领域中发挥着重要作用，而 且是今后有可能应用到更广泛范围内的最有效的数值方法之一。有限元法的 种类很多，在波动问题的研究中，常常采用位移等参元法，根据对有限元质 量矩阵处理方法的不同，又可以分为一致质量法、混合质量法和集中质量法。 有限元法是一种物理上的近似方法，它将连续的介质模型用有限数目的单元 离散化， 以有限元离散体系代替原来的连续介质，以单元节点运动方程代替 连续介质的质点运动微分方程。有限元法的最大优点是它的灵活性和适应性， 原则上可以模拟任意复杂的介质模型，可以用于解决非常复杂的工程问题， 包括介质的非线性，开裂等问题，目前很多以解决复杂的工程问题为目的大 晗尔滨工程大学硕士学位论文 型通用程序都是基于有限元法。 1 。2 ，2 关于近场波动数僚模拟问题的描述 波动是波源( 或赦身手体) 及萁邻近区域中的渡动。遂殇波溯溷题包括散 射陶蹶和波源问题两类“1 。给定输入波动，研究散射体及其附邋介质的动应 力反腹称为散射问题。”，孑l 洞、夹杂和裂缝的动应力集中，地上和地下结构 在天然和人工地震波的作用下的反应，水下声波与水中障碍体的相互作用以 及水波与近海结构的襁互住鹰等皆可魍为散射阕题范畴。绘定波源( 或动载) 磷究波源辩遥嚣蠛静渡凌穆为渡添翔瑟。皴繇鞋逢震在震滚瓣遁凡卡至蔻酉 公瑕范围内产生的强烈蛾震动，建筑结构霸地基基础在动载俸翔下的反应及 地髓勘探中的波动问题搏属波源问题范畴“”1 。近场介质常为非均匀、各向 异性并可能具有非线性，因此这两类近场波动问题通常是开放体系中复杂的 三维波动问题。除简单情形外，传统的解析方法对他们难以奏效。自计算机 翊凝以寒，解摄方法与诗葵壤数篷诗算技术穰缝合瓣方法，绸翔，褒数波数 霸快速薅墨盱变换、边箨元和摄动技术等获褥很大的发震，增强了处理遥场 波动问题的能力。近年辩乏，一种返朴归真的研究方法越来越受别国内外研究 者的煎视。这就是采用有限元或有限差分将逶续问题转为离散问鼹，并运用 计算机真接进行波动数使模拟”。这是因为，有限区域内的介质无论在几何 上秘力学性质上多么复絷，其中蛇波动在原则上可以用时空离散技术加以模 羧。魏磷究方洼霹诗舞凝羧寒蕊结合可髂之为波动诗冀疑镑囊。这一蘸睡霄 两滋含义：第一，波动的物理过程( 即介髓内一点的扰动只髓在邻近时刻传 递到邻近的质点) 可以用适当的离散方法崽接模拟；第二，著用计算机图形 仿真技术显示模拟结果，则可借助直观形琢为近场波动正、反两问题的研究 提供扇示。波动计算枫仿真可视为研究近场波动规律的一种实验方法。这种 数馕试验类钕于原型移携壤模型试验，毽楚，在模按复杂近场波凌韵麓力上、 在壤黧翻 乍、参数选敬翮变动静灵活妻耋上，较之实辏模鼙试验豁其有无比的 优越性。同时，取得准确而完整的数据无需任何“测量”工其，并可灵活而 壹观地显示实验结果。此方法已应用于很多学科领域。这些成用研究表明： 在许多情况下研究者能够判断数值模拟结果的台理性，大大推进了研究工作； 但怒，在另一些情况下则完全褥不到合理的缡粟，或难以判断绫粜盼合理性。 窭瑗瓣题豹琢因在于这一搂羧方法送未建立在懿全瓣瑾沦萋礁l 。磅究还表 哈尔滨工程大学硕士学位论文 明，这一数值方法的应用受到计算量过大的限制。尽管计算机技术已达到很 高水平，使用并行运作技术处理大型波动数值模拟在原则上以不存在技术困 难，改进算法以合理地降低c p u 时间消耗和对容量的要求仍然至关重要，对 于工程应用尤其如此。为了使这一具有极大潜力的研究手段广泛的用于科学 研究和工程设计，需要解决用有限离散网格中的波动模拟无限连续介质中有 限域内的波动所出现的新的波动理论问题，并在此基础上制定高效算法。近 场波动数值模拟的基本问题是近场区域内波动的离散模拟和近场区域边界的 处理。 1 2 3 近场波动数值模拟的研究进展状况 近场波动数值模拟的一个基本问题是近场区域的波动的离散模拟。区域 离散模拟的基本方法包括有限差分法和有限元法。b o o r e ( 1 9 7 2 ) 用有限差分 法模拟两维山体对竖直向上入射的s h 波的反应，发现当地震波长不超过山 体的半宽时，山顶出现显著放大。s m i t h ( 1 9 7 5 ) 用有限元法研究了类似的问 题，但入射波包括s h 、p 和s v 波，亦得到类似结谢1 。”。b o o r e 等( 1 9 8 1 ) 用有限差分法、o h t s u k i 等( 1 9 8 3 ) 用有限元法研究了s v 波竖直向上作用于 地表阶跃地形i t s 。h a r m s e n 等( 1 9 8 1 ) 、o h t s u k i 等( 1 9 8 4 ) 模拟了竖直入射 的p 波和s v 波对充填盆地的作用“9 。“。v i d a l e 等( 1 9 8 8 ) 研究了1 9 7 1 年s a n f e m a n d o 地震在充填笳地中激起的面波。“。h i l l 等( 1 9 8 4 ) 、l e v a n d e r 等( 1 9 8 5 ) 研究了体波入射情形的有限差分模拟。“。f u y u k i 等( 1 9 8 0 ，1 9 8 4 ) 用有限差 分法研究了阶跃地形对波的散射，m c l a l l g h l i n 等( 1 9 8 9 ) 则研究了斜坡地形 产生的散射“3 1 。o h t s u k i 等用有限元数值模拟研究了向下阶跃地形对入射瑞 雷波的放大效应。廖振鹏等( 1 9 8 1 ) 用有限差分法模拟小尺度三维轴对称地 形对垂直入射s 波和p 波的放大效应。c h e n g ( 1 9 9 4 ) 用有限差分和局部 人工边界条件相结合的方法研究了各向同性和各向异性介质中井孔波的传 播，并利用计算机实现了对这波动的三维模拟“。谢小碧等( 1 9 8 8 ) 研究 了两维非均匀介质中p s v 波的有限差分模拟o “，邵秀民等( 1 9 9 5 ) 则将有 限元和多次透射边界结合起来模拟各向同性和异性介质中的地震波动。“， p e n g ( 1 9 9 4 ) 则将波动数值模拟方法用于分析井孑l 对井下测量结果的影响。 廖振鹏等( 1 9 9 4 ) 用有限元透射边界的方法模拟了稳态s h 波动问题，并对 固定圆柱引起的s h 波散射作了数值分析”，杨光( 1 9 9 4 ) 用有限元透射边 哈尔溟工程大学硕士学位论文 界的方法研究了地下隧道工程的地震动分析训。离峰等用商限元法分析了三 维隧道模型的地震反应。黄菊花等用波动有限元的方法研究了成层地基中 瓣波魂趣题( 1 9 9 9 ) 。余驻誊等逶毒袋露法对爆玻振动楚裁终瘸下熬激髂肇 构作了研究。“。陈波，吕西林嫜用有限元法和振动台试验法模拟了结构地基 的相互作用，比较了二者的结果”。李文涛，纪嚣应用有限元软件对地下结 梅在受s h 渡终援时进行仿囊”。 1 。3 本文主要的研究内容 本文采用有限元法研究近炀两个圆孔，圆环形衬砌对瞬态s h 波的敝射和 渤应力集审淹题。本文对掰要解决的闷题建立了鸯5 受元模型，著用遴瘸有限 元分析软件a n s y s 避行了计算，给出了部分节点的时程解和孔边动威力集中 系数，并对结果进行了讨论。 本文瓣爨薅工佟舞下： 第一章概述了波动数值模拟的基本概念、研究状况和基本方法以及在工 程中的应用。 第二举燕擎奔缀了有疆元大鍪软 孛a n s y s 。 第三章阐述了有限元的基本原理和波动有限元的基本求解方法。 第四颦研究了半无限空闻中双圆形手l 漏对瞬态s h 波的散射积动应力集 中，对同一材料静不同点和不同材辩静稻圈点的使移进行了对比分梃，并求 解了圆孔周围的动应力集中系数。 第五章磷究了藏环形衬瑚对瞬态s h 波静教越秘动应力集中闻题，阐述 了波在不问介质中传播时有限元网格的划分原理，给出了衬砌外边缘和地表 顾的位移时程解和动应力集中系数，并谶行了讨论。 最矗，蕊缝了本文瓣工终，荠震望了本文熬躲遂方法秘褒惩兹豢。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章有限元软件a n s y s 简介 2 1 引言 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析为一体的大型通 用有限元分析软件，由世界上的最大的有限元软件公司之一的美国a n s y s 合作开发，它能提供与多数c a d 软件的接口，实现数据的共享和交换，如 p r o e n g i n e e r ，n a s t r a n ，a l g o r ，i d e a s ，a u t o c a d 等，是现代产品 设计中高级的c a d 工具之一。在产品设计中，用户可以适用a n s y s 有限元 软件对产品性能仿真分析，发现产品问题，降低设计成本，缩短设计周期， 提高设计的成功率。3 0 年来，a n s y s 取得了巨大的成功。它不断融入了新 的技术，不断满足用户的要求，从而使程序不断向前发展。他不断加入越来 越多得单元类型，考虑了非线性、子结构等新技术。7 0 年代术，a n s y s 引 入了交互式概念，大大提高了用户对程序的使用效能；其前处理器和后处理 器的概念，使得用户在建模和结果处理上都非常方便。a n s y s 的使用简单有 效，即便是新手也很容易理解并完成自己的分析。a n s y s 在跟踪有限元学科 及其应用发展的同时，也适应计算机技术的发展，能够在多种工作平台、多 个操作系统上完全兼容，其并行处理技术也大大提高了分析的效率。a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。本章将 就a n s y s 各个部分的工作原理进行介绍。 2 2a n s y s 软件的组成简介 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模 块。本章将就a n s y s 各个部分的工作原理进行介绍“3 1 。 2 2 1 前处理模块 a n s y s 的前处理模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。 1 实体建模 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。 自上向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱 柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级 图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。自 底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先 定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 2 网格划分 a v s y s 程序提供了使用便捷、高质量的对c a d 模型进行网格划分的功 能，包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。 延伸网格划分可将一个一维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用 户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制， 生成映像网格。a n s y s 程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂 模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格 不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以 后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然 后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于 用户定义的值或达到用户定义的求解次数。 2 2 2 求解模块 前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。在该阶 段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始 有有限元求解。 a n s y s 软件提供的分析类型有：结构静力分析、结构动力学分析、结构 非线性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场分 析和压电分析。 2 2 3 后处理模块 a n s y s 软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时 间历程后处理模块p o s t 2 6 。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过 程的计算结果并对其进行显示。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 通用后处理模块p o s t l ：这个模块对前面的分析结果能以图形形式显 示和输出。 2 时间历程响应后处理模块p o s t 2 6 ：这个模块用于检查一个时间段或 子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。 a n s y s 除了具有较为完善的分析功能外，同时还为用户进行二次开发 提供了多种实用工具。如宏( m a r c o ) 、参数设计语苦( a p d l ) 、用户界面设计 语言( l i d 0 及用户编程特性( e p f s ) 等。 2 2 4 本文所用的结构分析模块简介 由于本论文使用的模块是结构分析模块，所以单独详细介绍一下这个模 块。结构分析模块是有限元分析方法中最常用的一个模块了，这里的结构并 不单指建筑工程里的结构如桥梁、建筑物等，还包括船舶工程、航天航空、 机械工程中的结构n 。 结构分析模块中又有以下几种分析模块： 1 静力分析：分析结构在静力作用下的应力、应变。 2 模态分析：用于确定设计结构或机器部件的振动特性( 固有频率和振 型) ，即结构的固有频率和振型，他们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。 同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力分析、谐响应 分析和谱分析。 3 谐响应分析：任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响 应( 谐响应) 。谐响应分析适用于确定线性结构在承受随时间按正弦( 简谐) 规律 变化的再合成的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率 下的响应并得到一些响应值( 通常是位移) 对频率的曲线。从这些曲线上可以 找到峰值响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 4 瞬态动力分析：瞬态动力分析( 亦称时间历程分析) 适用于确定承受任意 的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析 确定结构在静载荷，瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的 位移，应变，应力和力。 5 谱分析：谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计 算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间历程分析，主要用于确定 结构对随机载荷或随时间变化载荷( 如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推 哈尔滨工程大学硕士学位论文 力、火箭发动机振动等) 的动力响应情况。 6 屈曲分析：所谓屈曲分析，也叫分叉变形分析，指以一种新的变形模 式无限制扩展，也就是说，在分叉点，对同一变形，对应着两种状态( 分叉) ， 如力状态。其理论基础是弹性稳定性的线性化模型。曲屈分析是一种特殊的 分析类型，主要用于解决结构受到突然作用力时的失效。 2 3 软件主要模块设计 软件的设计目标是利用c + + b u i l d e r5 0 设计交互式用户界面并对 a n s y s 进行封装。用c + + b u i l d e r5 0 对a n s y s 进行二次开发，用户只需在 交互式设计界面上输入计算参数和控制条件，系统就能自动调用a n s y s 计 算程序，进行建模、网格划分、加载以及自动求解等操作。该系统的前台是 友好、方便、易用的人机交互界面，所有的人机对话( 包括后处理结果的查看) 都在该界面下实现，对复杂的、难于理解和掌握的a n s y s 命令流进行后台 封装，用户无需接触该方面的内容，因此，程序设计可让即使不了解a n s y s 软件的工程设计人员也能很好地借助本系统进行有限元分析，使本系统具有 较强的处理实际问题能力o 。 软件的主要模块有：用户界面模块、a n s y s 计算模块、c + + b u i l d e r 5 0 调用接口模块和c + + b u i l d e r 5 0 后处理模块，模块结构如图2 1 所示。 1 a n s y s 模块 本文的a n s y s 模块是使用a p d l 语言进行二次开发的。在二次开发中 用到了参数化设计方法，将模型中的可变数据定义成相应的参数名，在模型 中使用参数名来表示相应的数据值。在二次开发中使用参数化设计方法，增 强了程序的易读性和可移植性。用户无须了解程序的具体结构只需改变参数 值就可自动调用a n s y s 模块。 2 c + + b ui l d e r 50 调用模块 c + + b ui l d e r 5 0 调用模块在该系统中起着创建进程调用a n s y s 模块进 行计算的重要作用。 3 用户界面接口模块 用户界面模块主要完成系统和用户的交互。用，_ 界面模块包括计算参数 输入和程序调用两部分。计算参数输入部分的主要功能是负责输入诸如模型 尺寸数据等。计算输入是由对话框构成。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 程序设计采用写文件的方式将输入的计算参数写入到用a p d l 语言进行 二次开发的a n s y s 计算模块，参数化设计的a n s y s 计算模块就可以根据输 入的参数进行数值模拟计算。 4 c + + b ui l d e r 5 0 后处理模块 a n s y s 软件提供了两个后处理器，可以对结果进行时间一历程后处理和 通用后处理，可以将模拟结果用应力图、等值线( 面) 、曲线、动画等形式输 出与转换。通过a p d l 编程调用a n s y s 后处理模块使其将后处理的结果， 包括图形，动画等输入到文件并编程提取所需要的a n s y s 计算结果数据并 将其输入到文件，这样在c 十+ b u i l d e r 5 0 后处理模块中就可以直接调用后处 理的结果文件，并将其呈现在交互式界面上。 图2 1 软件的组成模块 晗尔滨上程大学硕士学德论文 软件的数据流如图2 1 所示： 2 4 本章小结 输入可变参数l l 。1 1 。1 。1 。“”“”“”“”。j 型二_ | 形藏有限元诗黪模型 = 二二 二二 运行a n s y s 批处理模型 = 二二二豆二二二。 利题结果文俘进行艏处瑾 。，。+ 。，。，一 图2 2 数据转换流程圈 零搴薅本文建劐耱有辍元分疆较 宰a n s y s 豹疲弱、发鼹汲及组或模块 和模块设计做了简单的介绍。 哈尔演工程大学硕士学位论文 第3 章波动有限元理论简介 3 1 有限元方法简介 3 i 1 有限元的发展过程状况 鸯羧元方法鏊蔫镀牢藿懿建立为一瓣骞广泛健馥技拳王箕，虽然遥5 0 年才有有限元这个名字，但有限元的概念早在几个世纪以前就已经用过了。 例如古代数学家用多边形逼：i 黩圆的办法求出周长。现代有限元的第一个成功 豹尝试，蹩将鞠絮袋移法推广应用予弹馁力学平瑟闻蘧，这楚t u n e r ，c l o u g h 等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果，他们第一次给出了用三角形单 元求褥乎霹应力闯蹶的正确解答。随着计算机的糍速发展，有限元的皮翅也 馘十分惊人静速度发展。现在有限元已经被工程鄢和科学豢们公认为是一种 完善的和方便的分析工具。5 0 多年以来，有限元法的应用已经由平面力学问 题扩展到空闽超题、扳壳闽戆，垂静力警鹰翊题扩展到稳定睡题、魂力翊题。 分析的对象由弹性材料扩展到握性、黏弹性、黏黧性复合树料等，从固体力 学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用以从 分孝厅窝棱援扩震到後纯设谤并穰诗算撬辏蘑设诗技术藕缝合。有限元方法疆 席将被牢阐的建立为一种有广泛性的投术工具o 。 3 ， 。2 誊限元的基本愚憨 它的纂本思想就是将一个连续域离散化为有限个棼元并通过有鞭个节点 褶连接韵簿效集合体。由予革元能按不间的联结方式进行缀台，且单元本身 又可以有不同的形状，因此可以模模拟几何形状复杂的求解域。有限元法利 瘸每一个零元肉假设懿遥似溅数来分片建表示全求勰域上德求的来娟场函 数。单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数 来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数的各个节点上的 数篷藏交戏巍靛未翘鬟，麸瑟绞一令连续熬无蔽鑫囊菠阉麓交戏离黢豹有蔽 自由度的涧题。缀求解出这赌未知量，就可以通过插植函数计算出各个单 哈尔滨工程大学硕士学位论文 元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数 的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元的自由度的增加及插值函数精 度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解 最后将收敛于精确解”“。 3 1 3 有限元分析的一般过程 采用有限元法时，先把连续体或结构划分为若干个有限大小的单元，这 就叫“有限元法”或简称为“有限元”，它们的形状随着所选的模型不同而异， 如面元可以是三角形、矩形或四边形等。各个单元的大小可以不同，排列的 方式也没有严格的要求。每个单元通过一些特定的“节点”与周围其他的单 元相联结。其步骤可以扼要的叙述如下： 步骤1 ：结构的离散化，即把结构或连续体分割成许多的单元，因而在 着手分析的时候必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、 大小和布置。 步骤2 ：从区域或结构中取出其中一个单元来研究。选择适当的插值模 式或位移模式近似的描述单元的位移场，由于在任意的荷载作用下，复杂结 构的位移解不可能预先准确的知道，因此，通常把插值模式取为多项式形式。 从计算的观点看多项式简单，而且满足一定的收敛要求。单元位移函数用多 项式来近似后，问题就转变为如何求出节点位移，节点位移确定后，位移场 也就确定了。 步骤3 ：单元刚度矩阵和荷载向量的推导。根据假设的位移模式，利用 平衡条件或适当的变分原理可以推导出单元e 的刚度矩阵k r 和荷载向量 p 【引。 步骤4 ：集合单元方程得到总的平衡方程组。连续体或结构是由许多个 有限单元组合而成，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需要 进行组合。把各个单元刚度矩阵和荷载向量按适当的方式进行组合，从而建 立以下形式的方程组： k 舻 _ p ( 3 - 1 ) 式子( 3 1 ) 是内力与外力的平衡方程，称为总体刚度平衡方程或简称总 1 4 蛤尔滚：程大学硕士学谴论文 刚度方程。其中，【茁】称为总体刚度矩阵； 占 是熬体结构的节点位移： p 是作用在憋个结构上的有限元节点上的外力。 步骤5 ：求解未知节点位移。按问题的边界条件修改总的平衡方程， 使结构不掰刚经移动，对于线彤闫题可以很容易地从代数方程组鳃出节 熹位移 艿；。 步骤6 ；单元应变和应力的计算。可以根据已知的节点位移利用嘲体 力学或结构力学的有关方程算出单元的应变和应力。 3 。1 ，4 巍媛元分析的几耪秀法 1 蛮分法 假设函数f 是一个位移、速度以及加速度的函数，可写成f _ f ( x ，x 。) 形式，装黉澍总能量委数n 一沁撬茗，x 7 ) 办找趱竣小篷，蔹照交分法磷激得 到下式： 昙( 刍 - 旦o t f t 堡 + 芸一o(s_2)ox)ot o t 2 l 叙j 。融 ” 2 r a y l e i g h r i t z 方法 在r a y l e i g h r i t z 方法中，饕先假设一维餐台予边赛条伴游试探函数( t r i a l s o l u t i o nf u n c t i o n ) ，并将其函数代入能量方程式，褥对试探函数的番系数作微 分并令为零，找出能量方程式的最小值，最后解出试探函数的各系数。首先 以假设组符合于边界条件的试探三角如下，由于观察边界条件所得，因此 试探函数并不是难一鼹，也不楚完整解。 辅吐羞j p s ) 弹性梁的挠度可表示为试探函数的线性组合，其中c 为i 项函数的系数，如 ( 2 - 3 ) 所示。 跨尔滨王莲大学颈学经论文 v = c ! i = l n 将( 3 - 3 ) 式与( 3 4 ) 代入势能方程( 3 - 5 a ) 则得( 3 - 5 b ) 式 ( 3 4 ) u = 一言整。y 一舻b ( 3 。5 萄 = 枞叩捌”卜每n 啡 p s b ， 最焉再对势缝u 壤最小蕊。夯鞠，薄丞数褥系数e l 取镶微分，著令麓0 ，瑟 可褥到最，l 、势能褥系数值c i ，将备系数代西( 3 3 ) 及( 3 4 ) 式，帮可褥劐挠 当= o ( 3 6 ) 3 ；热权余璧法 逶鬻翔投余量法是采瑙微分方程式l ( x ) = 0 在箕解褥辩遥，可瑕设 l ( x ) = r ( x ) ，此余量函数r ( x ) 怒一个非零得函数，若将余量函数乘以一个符 合边界条件的加权函数w ( x ) ，再对整个系统积分并令为零，得出的解亦即 是控制微分方程式“x ) = 0 的解“。 3 。 。5 鸯黻元翡饶越注毒燧隈缝 有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高速电予计算机 的出现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分 不开的。 有隈元瓣毯越控主要有： 1 。在瓣俸力学及其链连缭体力学中，只畜一黪特殊类型盼位移场和应力 场才能求褥微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元 法对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利 用离散化将无限自由度的连绥体力学问题变为有限单元结点参数的计算，虽 然它熬麟怒近似的，但若是逑囊鞠选择单元的形状与大小，可以便避似鳃达 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 到满意的精度。 2 有限元法另一个优点在于引入边界条件的方法简单，边界条件不需要 进入单元有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进。所以对 内部和边界上的单元都采用相同的场变量函数，而且当边界条件改变时，场 变量函数不需要改变，这对编制通用化程序待来了莫大的简化。 3 有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂 的材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材 料性质问题，另外还可以解决非均匀连续介质的问题。其应用范围极为广泛。 有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而试用于计 算机的工作。 计算机的局限性主要有： 1 有限元法的应用与电子计算机紧密相关，它与计算机质量与速度取决 于计算机的储存容量和速度，先进的计算机将有利于有限元的发展。 2 有限元法作为一种计算方法己经达到了成熟的程度，但是在具体的应 用中还有着不小的差距，特别对于一些复杂的问题，如固体力学领域中断裂 形态，接触问题与其他领域中的瞬态问题的数值解，目前虽有进展，但还不 能十分令人满意，需要进一步的研究。 3 目前在许多有限元通用程序中，增加了前，后处理功能，网络能自动 生成或分割，有利于更广泛的应用与推广。尽管结构的网络分割与准备输入 数据的工作在某种程度上可以自动化，但还不能全靠计算机实现，因为在离 散化程中，还必须根据不同的要求来决策，在输入数据中，如有差错，且未 被发现，将会导致错误的结果，而且较难被发现，带来不少的麻烦，对于输 出数据的整理与判断也是很费时间和精力的，因此在这方面必须减轻手工的， 费时的，繁琐的，易出错的工作。 3 1 6 有限元软件的发展 1 国内外的发展概况 有限元是在使用电子计算机的基础上发展起来的，仅仅了解有限元的原 理和解题步骤，没有电子计算机的计算程序，那是解决不了实际问题的。现 在的商业化有限元软件已经很多，很成熟，而且能解决的范围也是非常广泛， 从结构，动力，热平衡到电磁场，核子等诸多情况均有非常成熟的软件。比 哈尔滨工程大学硕士学位论文 较常用的有：s a p