圆的内接四边形ppt课件

3.6圆内接四边形,1,复习回顾：,什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？,2,什么是圆的内接四边形？什么是四边形的外接圆？,定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.,思考:,（1）任意三角形都有外接圆吗？,（2）任意四边形都有外接圆吗?,3,注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆,4,任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？,5,已知:如图,四边形ABCD内接于O，求证：A+C=180，B+D=180,证法一,6,证法二,已知:如图,四边形ABCD内接于O，求证：DAB+DCB=180，B+D=180,同理可得：DAB+DCB=180,7,几何语言四边形ABCD内接于OA+C=180B+D=180,圆内接四边形的性质定理:（1）圆的内接四边形对角互补,E,（2）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角,8,1、已知圆内接四边形有一个内角是500，求它的对角的度数,2、若O内接四边形ABCD中满足A=C，B=D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四边形？,做一做,9,若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）,（A）ABCD1234,（B）ABCD2134,（C）ABCD3214,（D）ABCD4321,B,补充练习：,10,例题讲解,例1已知：如图,AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D,求证:DB=DC.,解：四边形ABCD内接于O,BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）,又BAD+1=180,BCD=1(为什么?),而3=2(为什么?),AD是EAC的平分线,1=2,3=DCB,DB=DC,11,1、如图，AB为O的直径，已知BAC=40,求D的大小,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:7,则A=B=C=D=。,40,60,140,120,设A=2x,则C=7x.A+C=180,x=20.,课内练习,130,12,例2如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,13,直径AC=BD=30cm,AO=BO=15cm,V=4.510-215=0.675（m3）,答:如图沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.,解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O.正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.,S正方形ABCD=15154=450（cm2）=4.510-2（m2）,14,2、已知:如图以等腰三角形ABC的底边BC为直径的O分别交两腰AB、AC于点D、E，连结DE，求证：DEBC。,1、已知:四边形ABCD内接于O，A50，D-B40求B、C、D的度数,作业题,D,E,B=70、C=130、D=110,15,5.圆内接四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的度数之比为1:2:3:4，求四边形ABCD各内角的度数,3.圆内接四边形ABCD中,ADC与ABC的比为3:2，求B、D的度数。,4.已知四边形ABCD,A、B、C、D的度数之比为3:1:2:5，判断这个四边形是不是圆内接四边形？并说明理由。,B=108、D=72,90、126、90、54,不是，因为对角不互补,16,6.判断命题“圆内接平行四边形是矩形”的真假，并给出证明,17,例：如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D。经过点B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,分析:两圆相交的问题,公共弦是沟通两圆的桥梁.,18,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,E,D,C,F,A,B,猜想：CEDF仍然成立吗？,O1,O2,19,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C、E,交O2于D、F，且CDEF。,C,E,A,B,D,F,O1