（岩土工程专业论文）gibson地基的一维固结分析.pdf

2 0 0 3 届硕士学位毕业论文 方晔2 0 0 3 年2 月 g i b s o n 地基的一维固结分析 摘要 本文在前人工作的基础上对g i b s o n 地基的一维固结问题进行了进一步的研 究。 首先运用了l a p l a s e 变换获得了单层g i b s o n 地基( 压缩模量随深度线性增加 的地基) 在任意荷载下频域内的一维固结解析解，通过l a p l a c e 逆变换，基于以上 解答用数值方法编制程序对单层地基在常见荷载( 骤加荷载、缓加荷载、矩形波 载、三角形波载) 作用下的一维固结性状进行了讨论，并与传统的太沙基理论进 行了比较。 其次又得到了单层g i b s o n 地基在半透水条件下的一维固结半解析解，并编制 了计算程序，对单层g i b s o n 地基半透水一维非均质固结性状进行了讨论。 最后运用了l a p l a c e 变换和矩阵传递法，分别讨论了多层g i b s o n 地基在双面 排水和半透水条件下的一维固结，褥到了频域内的解析解。编制了计算程序，通 过算例研究了多层g i b s o n 地基的一维固结性状。 ， f 本文的工作表明：对于压缩模量随深度线性增加的g i b s o n 地基的囿结，其结 果都与传统的太沙基固结理论不同。在循环荷裁作用下，地基中各点的有效应力 并不随荷载的变化而同步变化，而是按自身规德滞盾发展。离排水面越远的土体， 、 其有效应力滞后发展的现象越显著。文 关键词：g i b s o n 地基；一维固结：小变形：单层地基；多层地基；解析解；半解 析解；任意荷载 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文 方晔2 0 0 3 年2 月 a s t u d y o no n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no f g i b s o ns o i l s a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h ew o r ks of a ra v a i l a b l e ，t h i sp a p e rm a k e saf u r t h e rs t u d yo f o n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o np r o b l e mo fg i b s o ns o i l s f i r s t l y , b v 也em e t h o do fl a p l a c et r a n s f o r i l l ，o n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no f o n e - l a y e r g i b s o ns o i l su n d e rt i m e d e p e n dl o a d i n gi s s t u d i e da n dt h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n si nf r e q u e n c yd o m a i na r eo b t a i n e d o nt h eb a s i so f t h es o l u t i o n so b t a i n e da n d t h ec o m p u t a t i o nt h r o u g h p r o g r a m m i n g ，t h ei n f l u e n c eo f s o m ep a r a m e t e r sa n dl o a d i n g c o n d i t i o n so nt h ec o n s o l i d a t i o nb e h a v i o ru n d e rt r a p e z o i d a l ，t r i a n g u l a ra n dr e c t a n g u l a r c y c l i cl o a d i n g ，i si n v e s t i g a t e d s e c o n d l y , o n e d i m e n s i o n a l c o n s o l i d a t i o no fo n e - l a y e r e d0 i b s o ns o i l s w i t h s e m i p e r v i o u sb o u n d a r i e si ss t u d i e di nt h i sp a p e r , a n da c c o r d i n g t on u m e r i c a l e x a m p l e s ， s o m ec h a r a c t e r so fc o n s o l i d a t i o ns u c ha st h ee f f e c t i v es t l 屯s sm a ds e t t l e m e n ti nt h es o i l s u n d e r a r b i t r a r yl o a d i n g 8 r ef o u n d f i n a l l y ,b y t h em e t h o do f l a p l a c e t r a n s f o r ma n dm a t r i x t r a n s f o r m ， o n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fl a y e r e dg i b s o ns o i l su n d e ra r b i t r a r y l o a d i n g i s s t u d i e sa n dt h ea n a l y t i cs o l u t i o ni nf r e q u e n c yd o m a i n 黜o b t a i n e d o nt h eb a s i so f t h i s r e s e a r c h 。t h eo n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no f l a y e r e dg i b 8 0 n s o i l sw i t h s e m i - p e r v i o u s b o u n d a r i e si s i n v e s t i g a t e d i n t h i s p a p e r a c c o r d i n g t h en u m e r i e 旭i e x a m p l e s ，t h e c h a r a c t e r so fo n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no f m u l t i - l a y e r e dg i b s o ns o i l sa r ef o u n d i th a sb e e ns h o w nt h a tt h ec o n s o l i d a t i o no fg i b s o ns o i l sd i f f e rw i t ht e r z a g h i s t h e o r y a n du n d e rc y c l i cl o a d i n g t h ee f f e c t i v e 8 t r t 粥si ns o l li sn o ts y n c h r o n o u s l y c h a n g e d 谢ml o a d i n gb u ti sd e v e l o p e di nad e l a y 飙1w a y n 璩f a l l h e rf r o md r a i n a g e s u r f a c et h es o i lm a s s t h em o r es i g n i f i c a n tt h ep h e n o m a n o no f t h ed e l a y k e y w o r d s ：g i b s o n s o i l s ；o n e - d i m e n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n ；o n e l a y e r ； m u l t i - l a y e r e d ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n ；s e m i a n a l y t i e a ls o l u t i o n ；v a r i a b l el o a d 吨 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文 第一章绪论 查瞠! ! ! ! 至2 月 1 1 前言 第一章绪论 土体的固结与土力学中的应力、变形、强度、稳定这几个课题都有紧密的联 系。在深厚的软土地基中，这种联系尤甚。所以研究土体的固结不论在理论还是 实际上都是岩土工程界的重要课题，具有重大的意义。固结速率取决于土体排水 的速率，它是时间的函数。对固结的研究，最早最经典的是t e r z a g h i ( 1 9 2 5 ) 所 提出的一维固结理论，在许多假设的前提下，它建立了饱和土体的一维固结方程， 并得到了解析解。其结果能较好的应用于荷载面积相对于土层厚度较大的情形。 其在研究的过程中假设土是均质、各向同性的，丽实际工程中土体是不可能均质 的，地基的力学性质指标往往随深度挤时间而变化；另一方面，许多工程中荷载 的形式并不是大面积堆载，而是局部的荷载，如条形荷裁、圆形荷载、矩形波载 等。这些实际的问题。促使许多学者转向了对更复杂情况下同结的研究。 s c h i f f m a n 和g i b s o n ( 1 9 6 4 ，1 9 6 7 ，1 9 8 1 ) 曾就几种渗透系数k 与压缩模量 e 随深度而变化的情形用差分法进行过分析。谢康和( 1 9 9 9 ) 就渗透系数和压缩 系数非线性变化对地基一维固结进行了研究。 本文针对单层g i b s o n 地基模型( 压缩模量髓深度的变化而线性变化的地基) ， 推导了单层g i b s o n 地基在任意荷载下的一维固结方程通解，并结合算例，对孔压 消散机制( 有效应力增长) 进行探讨，以指导工程实践。 1 2 固结理论的发展 土体的圃结与土力学中的应力、变形、强度、稳定这几个课题都有紧密的联 系。在深厚的软土地基中，这种联系尤甚。所以研究土体的固结不论在理论还是 实际上都是岩土工程界的重要课题，具有重大的意义。 饱和土当其应力状态改变时，其体积逐渐压缩，同时部分水量从土体中排出， 外加压力相应地从孔隙水传递到士骨架上，直到变形稳定为止。土体的这变形 全过程，称为固结。土体的固结速率取决于土体的排水速率。它是时间的函数。 土体的固结和压缩规律是相当复杂的。它不仅取决于土的类别和状态，也随 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第一章绪论 方晔2 0 0 3 年2 月 土的边界条件、排水条件和受荷方式等因素而异。饱和土体的固结理论是太沙基 于1 9 2 5 年首先提出的。他建立在许多简化假设的基础上：土骨架是线弹性变形材 料：土孔隙中所含的不可压缩流体按达西定律沿单方向流动引起，等等。所以这 一固结理论被称为一维固结理论。后来，经太沙基与伦杜立可发展，得到三维固 结方程，其中假设了固结过程中总应力为常量。b i o t 进一步研究了三向变形材料 与孑l 隙压力的相互作用，得到了比较完善的三维固结方程。但是，由于b i o t 理论 将变形和渗流结合起来考虑，使得固结方程的数学求解大大增加了困难，至今仅 得到了个别情况的解答。几十年来，固结理论的发展，主要围绕着假设不同土体 材料的模式，而得到不同的物理方程：( 1 ) 土骨架假设为弹性的( 各向同性与各 向异性的) ，塑性的，粘弹性的( 线形与非线性以及他们的各种组合) ；( 2 ) 土中 流体假设为不可压缩的，线性粘滞体的，可压缩的；( 3 ) 土骨架与流体间相互作 用的不同考虑等。 虽然二、三维固结理论在许多实际情况中比一维理论更加合理，但是，在指 标测定与求解方面却比较复杂。因此，一维固结理论至今在某些特定条件下与近 似计算中仍被广泛应用。多年来，一维固结理论也获得了较大的进展，研究方向 侧重于对太沙基基本假设的修正。例如，考虑土的有关性质指标在固结过程中变 化，压缩土层的厚度随时阃改变，非均质土的圃结以及园结荷重为时间的函数等。 这些修正，使得计算模型能更准确的反映土的特性、土层分布和土的加荷过程。 在土的工程性质( 黄文熙，1 9 8 6 ) 一书中，提供了一个反映一维固结的普 遍方程，该方程综合考虑了土层厚度随时间变化，以及土的渗透性随深度变化等 可能遇到的情况，即： 孽出。vrw。-坐一+r。一ohata t 一盟o t 】+ 譬老= o ( ，) 出2t 。t 钯如 、 在这个普遍方程的基础上，令k = 常量，h = 常量，仃= o 就可以得到太沙基 的一维固结的普遍方程。现对其他情况介绍如下： ( 1 ) 外荷载随时间的变化 将萨_ ，( f ) ，k = 常量代入普遍方程，相应的固结方程为： 詈= c v 矿a 2 u + 警，其中警= 詈= 詈 c z ， 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第一章绪论塑坠兰旦堕兰三月 在实际工程情况下中，开始时荷载按直线关系增长，到r 0 时刻建筑物完建， 荷载 不变，然后地基在恒定的荷载下继续固结。因此，t 。前的固结属于荷载变化 下的固结，t 。后的固结则是以完建时( b ) 的u 0 作为起始超静水压力，由他太沙 基的一维固结方程来确定。 ( 2 ) 土层厚度随时间的变化 这种情况下，外荷载不变，假设渗透系数k = 常量，a y = 0 ，而土层厚度增 长规律为h = f ( t ) ，固结微分方程可以由普遍方程简化为： 塑：氏垂+ r 1 丝 ( 1 3 ) 瓦。v 萨+ ，百 u 制 其中，土层沉积厚度变化有两种情况，日= r t ”2 和h = 9 ，前者有解析解，后 者只有数值解。 ( 3 ) 变形指标随深度的变化 当变形指标随深度变化时，仃= 0 ，h = 常量，固结方程可以由普遍方程得到： 1 0 2 u + _ 1 _ o k _ o u ：士宴 ( 1 4 ) 萨十i 瓦西2 丽百 u “ 鼽c ，= 蒜 显然，求解复杂条件下的固结微分方程较为困难。当不能用解析法球得解答 时，可以考虑采用差分法、半解析法。 1 3 变化荷载作用下地基固结的研究现状 在 4 - 的工程性质一书中，对于外荷随时间变化的情况，只给出了荷载按 照直线规律增长时的一维固结解。 对于任意变化荷载作用下的地基固结问题，对应于单层、双层以及多层地基， 先后有不少学者进行了研究。 在太沙基固结理论的基础上，对于单层地基， i a n z h o uc h e n ( 1 9 9 6 ) 对梯形 循环荷载作用下的地基一维固结给出了相应的解。通过对平均固结度，随时间因 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文 第一章绪论 方唑塑9 j 笙三月 子无变化的曲线进行分析，得出了一些结论： ( 1 ) 在一定的循环次数后，沉降达到最大值； ( 2 ) 在任意一个循环周期中，沉降值在荷载恒定阶段结束时达到周期中的 最大值，在卸载阶段结束时达到周期中的最小值； ( 3 ) 在一定循环次数后，沉降将达到一个稳定的状态； ( 4 ) 在假定压缩系数和固结系数恒定不变的情况下，循环荷载作用下地基 的沉降将小于恒载下的沉降值。 对于双层地基，谢康和( 1 9 9 4 ) 给出了变荷载作用下的解答，得倒了如下结 论： ( 1 ) 双层地基平均固结度按沉降定义和按平均孔压定义并不相同： ( 2 ) 用加权固结系数法和平均指标法计算双层地基平均周结度，一般难以 得到合理结果； ( 3 ) 除边界、何载、起始条件及土层厚度外，双层地基的周结速率取决于 上下土层的渗透性和压缩性。与均质地基不同，土的固结系数并不决定双层地基 的圃结速率。 ( 4 ) 土层的冈h 度对双层地基的固结度有重要影响。土层越硬，双层地基圃 结越快。 对于多层地基，谢康和( 1 9 9 5 ) 也给出了变荷载作用下的解答。 蔡袁强等( 2 0 0 1 ) 通过拉氏变换以及数值拉氏逆变换的方法也对任意荷载下 成层地基进行了求解。蔡袁强等( 1 9 9 8 ) 也提出，由于水的存在，有效应力和变 形的变化步调不与荷载同步，而是有一定的滞后。 对于循环荷载作用下具有流变性的土体固结，谢康和等( 1 9 9 7 ) 在三元件流 变模型基础上得倒了相应的解析解。同时，通过编程计算绘图，得倒了以下结论： ( 1 ) 从三角形循环荷载和矩形循环荷载的解来看，加载形式对固结速率有 着很大的影响： ( 2 ) 对于等边梯形荷载，固结速率在每个加载循环的恒载阶段结束时达到 最大值，而在卸载阶段结束时达到最小值。 杨丹等( 1 9 9 2 ) 给出了循环荷载下饱和土体的一维粘弹塑性解答，文中提到 了考虑压缩和回弹时不同的土质参数，在此基础上建立了固结微分方程，用差分 法求解，然后通过数值方法求解出沉降表达式。但是对土体有效应力变化特点没 4 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文 第一章绪论 塑堂兰! ! ! 兰! 旦 有作详细的研究。 1 4 非均质地基固结的研究现状 d u n c a n ( 1 9 9 3 ) 曾在2 7 t ht e r z a g h i 讲座中指出将固结系数c ，视为常数是传统 固结理论的不足之一，许多学者也深入探讨过与c 。直接相关的土体渗透系数| ，和 体积压缩模量e 。随深度或时间发生变化时的一维固结模型。这类固结理论主要包 括：假定渗透系数丸和压缩模量e 。是z 的函数，无论是线性还是非线性函数，都 称为一维非均质固结理论。 一维非线性固结理论的假定如下： ( 1 ) 土体完全饱和； ( 2 ) 土的渗透性为常董； ( 3 ) 土粒与水均为不可压缩体； ( 4 ) 土的应力与应变之间存在直线关系； ( 5 ) 在外力作用下，土体中只引起上下方向的渗流与压缩； ( 6 ) 土中渗流服从达西定律； ( 7 ) 土体变形完全是由空腾冰排出和超静水压力消散所引起的。土体固结变 形是小变形 另外一维非均质固结理论还假定女，和e 随深度变化，其基本方程如( 1 1 ) 所 示。s c h i f f m a n 和g i b s o n ( 1 9 6 4 ) 最早对非均质地基的一维固结闯题开展了系统的研 究，他们假定七，和m ，是深度的多项式函数或指数函数，采用差分法求解了瞬时加 载条件下女，和r r l ，随深度变化的单层软粘土地纂一维固结问题。另外文中也给出了 假定k ，= ，。口、m ，为常数时的解析解。 s c h i f f m a n 和g i b s o n ( 1 9 6 4 ) 的研究中将非均质理论和太沙基园结理论进行了对 比，从中可以得到以下两个主要结论： ( 1 ) 假定k ，和m ，随深度变化的非均质固结与传统固结理论在孔压、固结度等 的计算上有很大差异； ( 2 ) k 。的变化对上述两者的差异影响较大。 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第一章绪论方晔2 0 0 3 年2 月 从上可见s c h i f f m a n 和g i b s o n 只对单层地基、瞬时加载条件进行了讨论，而 且在固结性状的讨论上也是以和传统固结理论进行比较为主。另外上述研究没有 区分按沉降定义的平均固结度u ，和按平均孔压定义的平均固结度u 。 1 5 本文的主要工作 本文以g i b s o n 地基( 压缩模量随深度变化的地基) 为研究对象，重点分析该地 基的固结性状，对孔压消散机制进行探讨。并取算例进行分析。本文首先针对单 层g i b s o n 地基模型，运用l a p l a c e 变换求得了单层g i b s o n 地基的一维同结问题， 得到了频域内的通解，通过l a p l a c e 逆变换，即可计算单层g i b s o n 地基在任意荷 载下的一维固结特性。此外，本文结合工程实例，对解进行了探讨，揭示单层g i b s o n 地基的固结特性。然后根据边界透水条件进行分析。再用矩阵传递的方法研究了 成层g i b s o n 地基的一维固结问题。 主要工作内容如下： ( 1 ) 研究了不同荷载( 骤加荷载、缓加荷载、三角形波载、矩形波载) 作用 下单层g i b s o n 地基的一维固结问题。 ( 2 ) 研究了不同荷载( 骤加荷载、缓加荷载、三角形波载、矩形波载) 作用 下单层g i b s o n 地基半透水边界一维固结问题。 ( 3 ) 成层g i b s o n 地基的一维固结分析。 ( 4 ) 成层g i b s o n 地基半透水边界一维阉结分析。 6 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的维固结解 方晔2 0 0 3 年2 月 2 1 前言 第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解 经典太沙基一维圃结理论的假设中有两点：( 1 ) 、土体变形模量是不变的常数。 ( 2 ) 、外荷载一次骤加。然而实际工程中，某些建筑设施所承受的荷载并非恒载， 地基的力学性质指标往往随深度变化。因此研究固结指标对眉结的影响有实际工 程意义。 s c h i f f m a n 和g i b s o n ( 1 9 6 4 ) 曾就几种渗透系数茁与压缩模量e 随深度而变 化的情形用差分法进行过分析。谢康和( 1 9 9 9 ) 就渗透系数和压缩系数非线性变 化对地基一维固结进行了研究。本文针对单层g i b s o n 地基模型( 压缩模量随深度 的变化而线性变化的地基) ，推导了单层g i b s o n 地基在任意荷载下的一维固结方 程通解，并结合算例，对孔压消散机制( 有效应力增长) 进行探讨，以指导工程 实践。 岛 e 柏 e 。= e 田f l + 馐寸 z 图2 1 日随深度变化 2 2 单层g i b s o n 地基固结方程及求解 考虑外荷载随时间变化，土层厚度随时间变化，以及士自勺渗透性随深度变化 的单向固结的普遍方程为( 黄文熙，1 9 8 6 ) ： 窘+ 最c 警百o h o 甜u ) + 警鲁= 。 c z ， 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解方晔2 0 0 3 年2 月 上式中晟、k 、p 分别为土的压缩模量、渗透系数、外加荷载，h 为土层厚 度。 地表荷载随时间任意变化，对于g i b s o n 地基，假设压缩模量随深度的变化而 线性变化( 如图1 ) 。e ，= e s 。( 1 十) ，其中，e ，。是士体表层的一维压缩模量，口为 e 的变化率，其余假设同t e r z a g h i 假设。 在( 2 1 ) 式中，令| = 常量，h = 常量，代入式( 2 1 ) ，得到相应的固结微分 方程： q 学。掣一警 其中：c 。是固结系数： ( 2 ，2 ) c 。：堕k e , 0 ( 1 + r z )( 2 3 ) oo 若c r 0 为土层初始应力，盯( z ，f ) 表示任时刻任一深度相对于初始有效应力的 有效应力增量。则有： 有效应力= 盯：( 2 ) + 盯( z ，f ) = p ( r ) + r z u c z ，r ) ( 2 4 ) 又盯：( z ) = r z 则超静孔压：u ( z ，f ) = p ( f ) 一盯7 ( z ，)( 2 5 ) o o 为层初始应力，盯1 ( z ，f ) 表示任一时刻任一深度相对于初始有效应力的有 效应力增量。 式( 2 5 ) 代入( 2 2 ) 即得任意荷载下，单层g b i s o n 地基一维同结方程为： 掣学 眨s ， 对固结方程( 2 6 ) 进行拉氏变换，可得： s 占( z ，s ) c ；1 ( 2 ，o ) ：c ，掣 ( 2 7 ) 0 2 式中：无，s ) = p ( z ，1 ) e - s t d t 对于双面排水地基，问题的初值条件为： 8 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维圃结解方哗2 0 0 3 年2 月 盯( z ，0 ) = 0 仃( o ，r ) = p ( f ) 仃( 矗，0 = p ( f ) 根据( 2 8 ) 进行拉氏变换仃+ ( z ，0 ) = 0 将( 2 1 1 ) 代入( 2 7 ) 可得： s 孑( z ，s ) = q 鱼 笋 即学一盂怎不。 ( 2 1 3 ) 式中令卢品 则曼：! 擎! 生 瑟2 + 乓；：0 l z 一 用幂级数法求得( 2 1 4 ) 式的一特解为： 云= 毒钆。+ 肌钆= 甓等 ( 2 1 4 ) 式的通解为 孑。= 毒( q f 三d z 均) 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 南 吼等 ! ! ! i 旦堡主兰焦望些丝苎 苎三童兰星鱼虫! ! ! 些苎竺二堡塑堕丝 一互竺竺塑j ：三旦 5 嘻错扣q 燕再也1 6 )。智烈( | j 一1 ) ! 、 口。 式( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) 经过拉式变换 j ( 0 ，s ) = p ( s ) p ( s h 喜罐筹古， 砸) _ 【善酱m 扣吣南 由( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 式求得系数d ，、d 2 ，即可得仃( 瓦s ) 。 对于顶层透水底层不透水的单面透水情况，其边界条件为： 塑掣l 。；o 对( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 进行拉氏变换得： ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) + d 2 】 ( 2 。2 0 ) 掣l 矿。 院 ( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 式代入( 2 1 6 ) 得： 胁嘻锩等a l - t d ： o _ 喜鬻扩】【d 1 。否酾d z + d 2 】 争幽! ：! 生：二伪+ 马t 智翮( 七一1 ) ! 、 口7 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解 方晔2 0 0 3 年2 月 由( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 式求得单面透水情况下的系数d 。、d ：，即可得孑( z ，s ) 。 而后将孑( z ，s ) 作l a p l a c e 逆变换，即可得到固结方程( 2 1 ) 在任意荷载下的 时域积分形式解： 盯( z ，) = 丽1 k + 1 。盯- ( z ，咖“出 地基中各层沉降为： 馘= 肛( z ，) a z 总沉降为： s = a s ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 2 3 均匀地基的退化情况 对于g i b s o n 地基，e = e 。( 1 + ) ，当口- - 0 时，即为一般弹性单层地基， 图2 2 ，2 _ 3 分别给出了当地基层厚h = 4 0 m ，e o = 1 o x l 0 7 只，七；3 0 1 0 - 1 0 m s 时， 用本文方法计算口= o 时双面透水和单面透水的有效应力增长曲线以及t e r z a g l l i 的 一维固结理论解所得的应力曲线，由图可见，双嚣透水和单面透水时，用本文方 法及t e r z a g h i 理论所得的结果完全重合。 盯r 1 0 _ 8 o - 6 o 4 o 2 o o 3 06 09 01 2 01 5 0 1 8 0 t d 图2 2 有效应力增长曲线( 双面透水) 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解方壁! ! ! ! 生! 旦 2 4 算例分析 对于数值拉氏逆变换，目前以提出了多种反演方法，n a r a y a n a n 和b e s k o s ( 1 9 7 8 ) 比较分析了八种常用的方法，认为d u r b i n ( 1 9 6 3 ) 所提出的方法是目前精 度最高且最可靠的方法。在这一节里，我们采用了d u r b i n 所提出的数值拉氏逆变 换方法，编制了相应的程序，进行了一系列的计算，并对结果进行了讨论。 1 g | k 0 8 0 6 o 4 0 2 0 03 06 09 01 2 01 5 01 8 0t d 图2 3 有效应力增长曲线( 单面透水) 2 4 1 常见荷载及其l a p l a c e 变换 2 4 i 1 骤加荷载 如图2 3 ( a ) ，骤加荷载可表示为： 加， 拭 对式( 2 3 0 ) 作l a p l a c e 变换得： j ( j ) ；p o 2 4 1 2 缓加荷载 如图2 3 ( b ) 所示，缓加荷载可表示为： o t t 1 2 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 如一t ，、ll i i )op ! ! ! ! 旦堕主堂焦望些丝皇 篁三皇苎星鱼虫! 竺些苎塑二丝垦堕塑查竖型堕苎：! 生 对式( 2 3 2 ) 作l a p l a c e 变换得： 五( s ) = 乃p o 。( 、1 - - e - s t ) 2 3 i 3 矩形荷载 如图2 3 ( c ) 所示，矩形荷载可表示为： p c o = ：。t 0 t 。 t ：t p ( t + 2 d = p ( t ) 对式( 2 3 4 ) 作l a p l a c e 变换得： 砸) = - s ( 1 + 捕争 2 4 1 4 三角形荷载 如图2 3 所示，三角形荷载可表示为： p ( t ) = o t t t 、t 2 t p p + 2 u 印 对式( 2 3 6 ) 作l a p l a c e 变换得2 确= z p i o t h ( r 2 s ) r t d p 0 r t t ) p o 厂广 ilill t 弋” p o ， tl u j p o 一一1 o j f? 、 一 tt ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) r 0 q 一t m t ，(【 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维围结解查瞠垫旦! 箜兰旦 2 4 2g i b s o n 地基的固结性状 对于单层g i b s o n 地基，用以往常采用的平均指标 计算。平均指标按下式计算： 面。上一 i e ，o ( 1 + ) 按均匀土层的情况进行 ( 2 f 3 8 ) 2 4 2g i b s o n 地基的固结性状 该算例所用地基层厚h = 4 o m ，e o = 1 0 x 1 0 7 只，k = 3 0 1 0 。o m s ，由此可 求得上式口= o 1 时，e ，= 1 1 8 9 x 1 0 7 e o ，口= 0 3 时，e 。= 1 5 2 2 1 07 只 图2 4 给出了双面透水条件下本文方法及平均指标法计算z = 1 2 m 处口= o 1 和 口= 0 3 应力增长所得的对比结果。由图中可看出，对于算例所给的参数，两者的 计算结果有一定的差异，按平均指标法计算所得的固结进程快于实际固结进程， 但最终两者逐渐接近。且随着口值的增大，两者固结速度的差别增大。图中亦可 见，对于同一种方法，口值越大有效应力增长越快。 盯p 0 1 0 8 0 6 0 4 o 2 _ 0 01 53 04 56 07 59 01 0 51 2 0 t d 图2 4 有效应力增长曲线( 双面排水) 图2 5 给出了双砸透水时本文方法及平均指标法在t - - 6 0 天时a = 0 1 和口= 0 3 的孔隙压力等时线。由图中可看出，在不同的深度，平均指标法的孔压消教或慢 或快于本文方法：上层土的孔压消散平均指标法大于本文方法，而下层土则本文 方法快于平均指标法，随着口的增大两者的差异增大。总之，对于g i b s o n 基，采 用平均指标法对固结过程的描述是不精确的，其随地基参数的变化或慢或快于实 4 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维同结解 方晔2 0 0 3 年2 月 际固结进程。不难看出，对于双面排水g i b s o n 地基，由于压缩模量随深度变化， 孔压消散并不随深度对称变化。由于土的压缩模量随深度线性增加，下层土的压 缩模量大于上层土，固结系数亦大于下层土，对于双面排水地基，排水条件上下 两层土一样时，上层土的孔压消散慢于下层土。这一规律随口的增大趋于明显。 “r oo 10 20 30 40 5 z h l - - 0 - - 本文方法a ：o 1 一本文方法n = o 3 l i 一平均指标法n = o 1 * 一平均指标法n = o 3 | 图2 5 孔隙压力等时线( 双面捧水) 图2 6 是双面透水时本文方法及平均指标法计算z = 1 2 m 处所得的沉降曲线 荷载取2 0 1 0 5 p a ，从图中可以看出对于本文中所给的算例，两者的计算结果有 一定的差异，按平均指标法计算所得的固结进程快于实际周结进程。随着时间的 推移，两者逐渐接近。总之，对于g i b s o n 地基，采用平均指标法对于固结的描述 是不精确的，有时会导致较大的误差。其精确性取决于土质参数。 01 53 04 56 0 7 59 01 0 51 2 0t | d 图2 6 沉降随时间增长曲线( 双面排水) 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l o o 0 o o o o 0 o ! ! 塑旦堡主堂竺兰些堕苎 苎三童望星垡! ! ! ! 些苎塑二丝里丝塑 查堂! 塑王兰! 生 图2 7 、2 8 、2 9 分别给出了单面排水条件下g i b s o n 地基在z _ 1 2 m 处的有效 应力增长曲线，t = 6 0 天时的孔隙压力等时线及z = 1 2 m 处的沉降随时间增长曲线。 由图可见，单面排水时的有效应力及沉降增长类似于双面排水条件。有孔隙压力 等时线可见，平均指标法算得的孔压消散快于本文方法，两者的差距随着深度的 加深而加大。 盯r0 8 0 6 0 4 o 2 o o 0 3 06 09 01 2 0 t d 图2 7 有效应力增长曲线( 单面捧水) 0 2 0 40 60 81u e o 图2 8 孔隙压力等时线( 单砸排水) 2 4 3 其他荷载下g i b s o n 地基的固结性状 在这一小节里，将考察单层g i b s o n 弹性地基双面排水时在缓加荷载( 图2 2 ( b ) ) 作用下的应力增长曲线、孔压等时线，同时与t e r z a g h i 考虑逐渐加荷的一维 固结理论相比较；同时考虑其他常见荷载如矩形波载、三角形波载作用下的固结 性状。取梯形荷载加载时间i = 3 0 天，荷载幅值e o = 2 o 1 0 5 只，取土质参数： 1 6 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l o 0 o o o o 0 o 0 日= 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解 方哗2 0 0 3 年2 月 h = 4 0 m ，e ，。= 1 0 x 1 0 7 e o ，k = 3 0 x 1 0 。1 。m s 。t e r z a g h i 理论中，压缩模量的取法 同上一节，采用平均指标法，口= 0 1 时，e ，= 1 1 8 9 x 1 0 7 、只，口= o 3 时， e 。= 1 5 2 2 1 0 7e o 。 s e t t l e m e n t ( m ) o 0 2 0 0 1 5 0 o l 0 0 0 5 o 01 53 04 66 07 59 01 0 51 2 0 t d 图2 , 9 沉降随时间增长曲线( 单面排水) 图2 1 0 给出了缓加荷载作用下本文的方法及平均指标法计算z = 1 2 m 处 口= o 1 和口= o _ 3 应力增长的对比结果。由图可看出：随时间的增长，有效应力逐 渐增长且逐渐逼近初始应力。对于算倒所给的参数，两者的计算结果有一定的差 异，按平均指标法计算所得的固结进程或快或慢于实际固结进程。但最终两者逐 渐接近。且随着口值的增大，两者固结速度的差别增大。图中亦可见，对于同一 种方法，口值越大有效应力增长越快。 仃矗1 0 8 o 6 o 4 o 2 o 01 53 04 56 0 7 59 01 0 5 1 2 0t d 图2 1 0 有效应力增长曲线 1 7 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o t l 地基的一维固结解方晔2 0 0 3 年2 旦 图2 1 1 给出了缓加荷载作用下本文方法及平均指标法在t 2 6 0 天时口。o 1 和 口= o 3 的孔隙压力等时线，由图中可看出，上半层土平均指标法的孔压消散比本文 方法快，而下半层土平均指标法则慢于本文方法。总之，对于g i b s o n 地基，采用 平均指标法对固结过程的描述是不精确的，其随地基参数的变化或慢或快于实际 固结进程。不难看出，对于双面排水g i b s o n 地基，由于压缩模量随深度变化，孔 压消散并不随深度对称变化。由于底层土的压缩模量大于上层土，当排水条件上 下两层土一样时，上层土的孔压消散慢于下层土。这一规律随口的增大趋于明显。 图2 1 1 从另一个角度说明随着口值的增大，本文方法与平均指标法计算固结速度 的差别增大。 00 】0 20 30 40 50 6 岛 0 o 1 0 2 o 3 o 4 z h 0 5 o 6 o 7 0 8 0 9 1 图2 1 1 孔隙压力等时线 图2 1 2 为z = 1 2 m 处口- 0 2 时不同荷载的有效应力增长曲线。由图中可见， 当地基的各种参数相同，对于各种荷载，加载时间足够长，随着时间的增长，有 效应力逐渐逼近初始应力，但循环荷载作用下成层g i b s o n 地基的有效应力增长模 式与骤加荷载作用下有效应力的增长模式有本质的区别，循环荷载作用下有效应 力是振荡增长的。循环荷载( 峰值为p o ) 下土体的有效应力增长曲线都近似恒载p d 2 曲线为中心线来回振荡。由于水的存在，有效应力的变化步调相对荷载有滞后现 象，这一点与单相介质在循环荷载作用下应力变化规律不同。矩形波载和三角形 波载作用下应力增长曲线有所不同，同样的峰值n 作用下矩形波载幅值大于三角 形荷载，振荡亦大于三角形波载，三角形波载滞后现象较矩形荷载明显。这些差 异是因为在三角形波载作用下，地基始终处于荷载作用下，而矩形波载作用下， 有零载阶段出现。 图2 1 3 为骤加荷载、三角形、矩形波载作用下，z = 1 5 m 处口_ o 2 时的沉降 i g ! ! 塑旦堡圭兰垡望些丝壅兰三兰望堡璺坐! ! ! 些苎盟二丝塑堕壁 查堂! ! ! ! 生! 旦 随时间增长曲线，从图中可看出：随时间的增长，- 骤；o n 恒载作用下，沉降随时间 增长，并逐渐趋于稳定，同样，循环荷载作用下成层g i b s o n 地基的沉降变形增长 模式与骤加恒载再作用下沉降变形的增长模式有本质的区别，循环恒载作用下沉 降是振荡增长的，其振荡幅度并不随时间减小。若在研究循环荷载作用下固结过 程中的沉降变形时，简单的将其等效荷载，将导致较大的误差。沉降的振荡模式 类似于有效应力的振荡模式，增长曲线都近似恒载p o a 曲线为中心线来回振荡。 矩形波载作用下变形振荡幅度大于三角形波载，在第一个周期的前半个周期内， 其沉降变形是骤加荷载p o 2 作用下的两倍，这与其加载模式有关。 仃。昂o 7 0 6 0 5 o 4 o 3 0 2 0 1 0 03 06 0 9 0 1 2 01 5 01 8 0 t ，d 图2 1 2 不同荷载下有效应力增长曲线 s e t t l e m e n t ( m ) 0 0 3 03 06 09 01 2 01 5 01 8 0 t d 图2 1 3 沉降随时间增长曲线 1 9 5 2 5 l 5 o 毗 加 叽 加 吼 o 吼 o 吼 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第二章单层g i b s o n 地基的一维固结解方晔2 0 0 3 年2 月 2 5 结论 ( 】) 、对于单层g i b s o n 地基，采用平均指标法来计算，对于圆结过程的描述 是不精确的，其或慢或快于实际固结进程，将导致较大的误差。本文的方法则能 精确的描述固结的过程，克服平均指标法的缺点。 ( 2 ) 、单层g i b s o n 地基，由于其压缩模量随深度线性增大，固结系数也随深 度线性增大，故固结过程中，对于双砸排水地基，孔压的变化不随排水深度对称 变化而是下层土孔压消散速度快于上层土。 ( 3 ) 、循环荷载作用下的g i b s o n 地基固结，其有效应力和变形振荡幅度不随 时间而减小。故在研究循环荷载作用下地基固结时，不宣简单的将其等效为骤加 荷载，否则将导致较大的误差。 ( 4 ) 、本文算例计算了骤加荷载和缓加荷载以及两种波载的固结情况，对于其 他周期荷载及随时间任意变化的荷载，经过级数展开，再进行l a p l a c e 变换，同样 可利用本文的方法求解。可见，本文的方法可推广应用于随时间任意变化荷载下 的地基固结。 2 0 0 3 届硕士学位毕业论文第三章单层g i b s o n 地基半透水边界一维周结解 方晔2 0