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硕上论文 基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 摘要 应用智能材料进行结构振动控制是近年来振动控制工程研究领域中的热点。而压 电材料具有力电耦合性能好、频带宽、响应快的特点，越来越多的受到国内外学者的 关注。 本文以不锈钢悬臂梁作为研究对象，运用p z 卜5 h 压电陶瓷片作为传感和作动元 件，研究了压电智能结构的振动主动控制问题。采用解析的方法建立了压电梁力学模 型，利用a n s y s 对压电梁进行建模和模态分析，得到梁的固有频率与振型，通过实验 的方法验证模型的正确性。在此基础上，采用p i d 、模糊控制两种控制方法对控制器 进行设计，通过m a t l a b 中的s i m u l i n k 工具对振动控制进行了仿真。 在控制系统数据仿真的基础上，基于l a b v i e wr t 实时模块和p c i 一7 0 4 1 嵌入式控 制器构建振动控制实验平台，对悬臂梁初始扰动下振动抑制进行了实验。实验结果表 明，基于l a b v i e wr t 实时系统，利用压电智能材料对振动的主动控制可行有效。 关键词振动控制 压电材料模糊控制l a b v i e wr t a bs t r a c t u s i n gs m a r tm a t e r i a l si ns t r u c t u r a lv i b r a t i o nc o n t r o la r eb e i n gt h ef o c u si nt h es t u d y o f v i b r a t i o nc o n t r o le n g i n e e r i n g b e c a u s eo f t h e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa d v a n t a g e so f g o o dp e r f o r m a n c e ，h i g hb a n d w i d t h ，h i g hp r e c i s i o n ，f a s tr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c sa n ds oo n ， t h e ya res t u d i e db ym o r ea n dm o r es c h o l a r sa th o m ea n da b r o a d i nt h i st h e s i s ，t h es t a i n l e s ss t e e la n t i l e v e ri ss t u d i e d a n dp z t 5 h p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s a sas e n s o ra n da c t u a t o r sa r eu s e dt os t u d yt h ep i e z o e l e c t r i cs m a r ts t r u c t u r e sp r o b l e mo f a t i v e v i b r a t i o nc o n t r 0 1 a n dt h ea n a l y t i c a lm e t h o d sa r eu s e dt oe s t a b l i s ha p i e z o e l e c t r i cb e a m s m e c h a n i c a lm o d e l a n s y si su s e dt oc o n s t r u c tt h ep i e z o e l e c t r i cb e a m s sf e m m o d e la n dt o a n a l y s i st h ef e mm o d a lt og e tt h en a t u r a lf r e q u e n c yo fb e a ma n dv i b r a t i o nm o d e b e s i d e s m e t h o d so fv e r i f i c a t i o na r en e c e s s a r i l y a d o p t e dt ot e s tw h e t h e rt h em o d e li sc o r r e c t o nt h i s b a s i s ，t h et r a d i t i o n a lp i da n df u z z yc o n t r o la r eu s e dt od e s i g nt h ec o n t r o l l e r ，a tt h es a m et i m e s i m u l i n kt o o l si nm a t l 久ba r eu s e dt os i m u l a t et h ev i b r a t i o nc o n t r 0 1 o nt h eb a s i so fs i m u l a t i o nd a t ao ft h ec o n t r 0 1s y s t e m ，v i b r a t i o nc o n t r o le x p e r i m e n t p l a t f o r mi sc o n s t r u c t e db a s e do nl a b v i e wr tr e a l t i m em o d u l ea n dn ip c i 7 0 41 e m b e d d e dc o n t r o l l e r s u n d e rt h ei n i t i a l d i s t u r b a n c eo nt h e c a n t i l e v e r , v i b r a t i o n s u p p r e s s i o n se x p e r i m e n ti sc a r r i e do u t t h er e s u l t ss h o w e dt h a t , t h eu s eo fp i e z o e l e c t r i c s m a r tm a t e r i a l so nt h ea c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o li sf e a s i b l ea n de f f e c t i v eb a s e do nt h e l a b v i e wi ur e a l t i m es y s t e m s k e y w o r d s ：v i b r a t i o nc o n t r o l ；p i e z o e l e c t r i ce l e m e n t ；f u z z yc o n t r o l ；l a b v i e wr t i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生躲碰 埘年名月归 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：一 ) 嘞年易月哕 硕士论文基于l a b v i c wr t 的振动主动控制技术研究 1 绪论 1 1 课题背景 振动是自然界、工程技术和日常生活中普遍存在的一种现象。人类就生活在振动 的世界里，地面上的车辆、空中的飞行器、海洋中的轮船在不断的振动；一些建筑结 构如：房屋、桥梁，在风载的激励下也会发生振动。从广义上来说，声、光、电的传 播也是一种特殊形式的振动。 在许多情况下，振动被认为是一种消极因素，因为振动会影响精密仪器的性能， 降低零件加工精度从而加剧零件的疲劳和磨损，缩短机器的使用寿命；机械振动还会 消耗能量，降低了机械效率；强烈的振动噪声会造成严重的环境危害；飞机和车船的 振动将会影响乘坐的舒适性；航空发动机、大型转子的异常振动会引发事故；振动还 会使结构加大变形，造成灾难性的后果，最为典型的就是例子就是美国1 9 4 0 年塔马 可大桥因风载引起振动而造成的坍塌事故。为此，采取积极的方法来抑制振动，有着 十分重要的意义。 随着航天技术的发展，各项技术指标的提高对空间结构性能也提出了新的要求。 柔性结构具有质量轻、惯性小的特点，从而可以增大有效空间载荷的重量，同时所需 驱动力小、响应快，也可以减少能源消耗眩1 。因此低刚度、柔性化已经成为空间结构， 如太阳能帆板电池、卫星天线等的发展趋势。但是由于柔性结构的模态阻尼小，一旦 受到外界激励的作用，就会引起较大的变形和振动，如果不采取有效措施对其进行抑 制，将会导致其持续长时间的大幅振动，这不仅会影响部件的正常工作，甚至还会引 起结构的疲劳破坏，缩短部件使用寿命，降低部件及系统的精度和可靠性率、轻型化 等方向的发展，振动控制也越来越受到人们的关注，而对柔性结构的振动。因此对空 间柔性结构的振动控制有着更为重要的意义。 目前，振动控制已经成为振动工程领域的重要分支，同时也是振动研究的出发点 和归宿。随着科学技术的发展，特别是近代的机器结构向高精度、高速度、大功控制 研究具有十分重要的理论意义和工程实用价值，本文也正基于此着重探讨了基于 l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究。 1 - 2 振动控制的方法 传统的振动控制可分为被动控制和主动控制。被动控制不需要外界能源输入提供 控制力，控制过程是不依赖于结构反应和外界干扰信息的控制技术。从控制原理上来 讲，被动控制分为隔振、耗能减振和吸振减振1 。隔振是指在两个结构之间增加柔性 1 绪论 硕士论文 环节，从而使一个结构传至另一个结构的力激振或者运动激振得以减小的措施。耗能 减振是将外部环境输入到结构的能量引向特别的机构或元件加以吸收和耗散。吸振减 振是在主体结构中附加子结构，以使结构的振动发生转移，即是通过将结构的振动能 量在原结构和子结构间重新分配达到减小主结构振动的目的。 被动控制不需要外部输入能量，多数情况依靠阻尼消耗振动能量，具有结构简单、 稳定性好，高频振动抑制效果好的特点，在工程中也得到很好的应用。但是由于其对 环境变化的适应性较差，控制精度较低，灵活性和控制效果不理想使它的使用受到了 限制4 j 。 主动控制需要外界能量输入提供控制力，控制过程依赖予结构的反应和外界干扰 信息的控制技术，主要通过一定的控制策略实时计算得到输入大小，依此驱动作动器 在结构上施加控制力或力矩达到抑制振动的目的。振动主动控制具有控制效果好、适 应性强的潜在优越性，成为研究振动控制领域中的一条重要途径哺1 。 随着结构振动控制的应用和发展，传统的振动控制技术在某些工程实际问题中已 经不能满足发展要求】。智能材料的应用，为许多常规材料难以解决的结构振动控制 问题提供了新的途径盯引。 1 3 智能材料 2 0 世纪8 0 年代中期，人们提出了智能材料的概念1 。智能材料来自功能材料， 而功能材料通常有两类，一类是对外界刺激( 如：声、光、电、磁、力) 产生反应， 通称为感知材料，用它可以做成各种传感器。另一类是对外部环境条件( 或内部状态) 发生变化产生响应，这种材料适合于做成各种驱动器。智能材料利用上述材料做成传 感器和驱动器，借助于现代信息处理技术对感知的信息进行处理并指令反馈给驱动 器，从而作出灵敏、恰当的反应，当外部刺激消除后又能迅速恢复到初始状态。这种 集传感、驱动及信息处理为一体，具有自感知、自适应、自修复的功能，体现了生物 的特有属性。因而智能材料是一种仿生材料，使用智能材料能够使系统或结构实现健 康自检测、偏差自校正、损伤自修复、环境自适应等功能。智能材料有着巨大的潜力 和应用背景，已经受到广泛的重视和关注n 引。 可用作智能结构驱动的材料有：形状记忆合金( s m a ) 、电磁致伸缩材料、压电 材料( p z t 、p v d f ) 、电流变液( e r f ) 、磁流变液( m r f ) 等，这类材料可以根据温度、 电磁场的变化来改变自身的尺寸、形状、刚度、阻尼等特性，从而对环境具有自适 应能力。另一类如光导纤维、压电材料、应变合金等传感特性材料，在智能结构中作 传感材料。 这些功能材料各有优缺点，而压电材料具有价廉、质轻、响应快、易于基体结合、 对结构动力特性影响小的特点，在智能结构中得到了广泛的关注，同时压电智能结构 2 硕士论文基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 也成为国内外对智能结构和振动控制研究的热点之一。 1 4 压电智能结构振动控制研究现状 压电效应是压电材料的基本效应，包括正、逆效应两个方面n 。当有机械力或 者应变施加于压电元件时，将会引起内部的正负电荷中心发生相对位移而产生电的极 化，从而导致介质的两个表面上出现符号相反的束缚电荷，称之为正压电效应。如果 将具有压电性的介质置于外电场中，由于电场作用，同样也会引起介质内部的正负电 荷中心产生相对位移，而这一位移将会导致介质产生变形，这种现象称之为逆压电效 应。正、逆压电效应构成了压电材料可以作为传感器和作动器的基础，高效率的机电 耦合特性也拓宽了压电材料的使用空间，因而综合利用压电材料的特性和压电效应对 振动提供了不同的控制途径n 刭。 利用压电材料实现振动控制的方法基本上可以分为三类：一是被动阻尼控制， 通过串、并联电子元件，使压电片及外部电路成为吸收振动能量的阻尼器。二是主动 控制，把压电元件作为作动器，通过外部控制器输出信号作出响应实现振动控制。三 是主、被动一体化控制，可以看成被动和主动控制的结合n 3 m 4 j 。 1 4 1 被动控制 f o r w a r d 、e d w a r d s 和m i y a k a w a n 5 3 首先将压电材料粘贴于结构表面，作为被动阻 尼应用抑制共振。通过电路电阻支路消耗压电产生电荷的方法，当主结构发生变形而 产生电荷，通过电路中的电阻元件转换为热能耗散。h a g o o d 和v o nf l o t o w 分别采用 电阻和电感进行了分析，利用机械动力吸振器的减振原理来说明这种谐振分支电路压 电( ar e s o n a n ts h u n t e dp i e z o e l e c t r i c ，r s p ) 阻尼系统的基本原理，通过调节由压 电元件和电阻或者电感回路共振频率来达到最佳吸振效果，并对悬臂梁的振动控制进 行了实验研究。d a v i s 和l e s i e u t r e l 6 1 通过模态应变能量的方法，预测出耗散电路产 生的结构阻尼。通过这种方法，可以得到单个压电陶瓷对各阶模态所产生的附加阻尼。 并且揭示了通过正确布置压电陶瓷的位置，可以同时增加一些模态的附加阻尼。 h o l l k a m p 在对压电理论研究的基础上，指出有可能只用一个压电片就可对多个模态 进行阻尼抑制，但由于各个模态的相互影响，要实现对各个模态控制回路的同时调节 是十分困难的。 在国内，关于分支电路压电阻尼的研究起步相对较晚，王建军口7 1 等人对国内外关 于分支电路的压电可控阻尼技术进行了总结评述，并且推导了分支电路压电阻尼减振 系统分析模型的一般方程，得到压电阻尼的分析模型。通过综合比较得到电路阻尼的 不同特性。杨智春n 羽等人对压电分流阻尼技术进行了实验研究，对悬臂梁的瞬态振动 和单频简谐激励下的振动抑制取得较好的效果。 3 1 绪论 硕士论文 1 4 2 主动控制 振动被动控制具有不需要外部能源，结构简单易于实现，经济性和可靠性好的特 点，在许多应用场合中也得到了满意的减振效果，但随着科学技术的发展，人们对振 动环境和产品的结构振动特性要求越来越高，依靠被动控制已经难以满足要求。由于 振动的主动控制具有良好的控制效果，对不同的结构和环境有较好的适应能力，因而 获得了广泛的应用。 主动振动控制是指在振动控制的过程中，根据所检测到的结构振动信号，应用一 定的控制策略，经过实时计算，从而驱动作动器对结构施加一定的作用( 如力、力矩 等) 来达到抑制或消除结构振动的目的。 在压电智能结构振动主动控制的研究中，采用压电材料作为传感器与作动器是一 种主要的形式。可根据应用需要而采用不同的压电作动器，如压电片、压电杆、压电 堆或压电薄膜，如用于直升机机翼叶片和枪筒的振动控制，或太阳能帆板的姿态控制 脑 寸0 1 4 3 主、被动一体化控制 主、被动一体化控制就是综合使用被动控制和主动控制策略，使两种控制手段相 互融合，目的是发挥各自优点、弥补各自不足、以最少的外部能源供给、减少附加装 置或质量、达到最佳的控制效果。主、被动振动控制一体化可以分为：半主动控制和 主被动复合控制两大类。 由于压电材料本身具备正逆压电效应，其在半主动控制或主被动控制中的应用 受到越来越多的重视，目前也成为压电材料在振动控制中的应用方面研究的一个热 点。 1 5 本文研究内容 针对国内外振动控制的研究现状，本文以悬臂梁作为研究对象，采用压电材料 作为传感和作动元件，基于l a b v i e wr t 实时模块实现结构振动的主动控制。具体内 容如下： i 、第一章绪论部分介绍了课题的意义和国内外研究概况。 2 、第二章主要介绍了电场和力场基本物理量参数，及参数在各自场中的相互关 系；推导了压电效应和压电耦合方程；最后介绍了压电陶瓷参数矩阵。 3 、第三章主要采用微元法和变分法推导了梁的动力学方程，并利用a n s y s 对梁 模态进行有限元分析。由电阻应变电桥、s c x l 一1 1 2 1 信号条理模块、数据采集卡构 成振动测试系统，对悬臂梁根部应变进行采集，分析数据从而得到各阶固有频率。根 据各阶模态应变分布，确定压电片粘贴位置。 4 硕士论文基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 4 、第四章建立压电片的传感、作动方程，采用模态分析的方法得到压电梁动力 学方程。应用a n s y s 建立压电梁有限元模型，进行耦合场分析，得到梁的固有频率及 振型。利用l a b v i e w 振动噪声测试工具包完成压电梁的频响测试分析，得到梁的动 态特性。 5 、第五章构建压电梁振动主动控制实验平台；应用m a t l a b 软件完成p i d 和模 糊逻辑控制器设计，并对控制系统进行数学仿真。在l a b v i e w 平台上进行控制系统程 序设计，最终实现悬臂梁振动的实时控制。 6 、总结全文，展望以后研究的发展方向。 5 2 压电效应及方程硕士论文 2 压电效应及方程 早在1 8 8 0 年j a c q u e sc u r i e 和p i e r r ec u r i e 兄弟研究发现，当在石英晶体的 特定方向上施加压力或拉力，晶体的对应表面就会产生正负束缚电荷，其电荷密度跟 施加力的大小成比例，这种现象称之为“压电效应。当时压电效应仅限于单晶体。 二十世纪4 0 年代中期，美国、前苏联和日本各自独立的发现了钛酸钡( 曰口死取) 陶瓷的压电效应，发展了极化处理法，通过在高温下施加强电场使随机取向的晶粒出 现高度同向，形成压电陶瓷。 二十世纪5 0 年代中期，在研究八面体结构特征和离子置换特性的基础上，美国 b j a f f e 发现了锆钛酸铅( p z t ) 固溶体，它的机电耦合系数、压电系数、机械品质 因素、居里温度和稳定性与钛酸钡陶瓷相比都有较大的改善。有鉴于此，p z t 在新型 压电材料和器件的研究中得到了广泛的应用。 2 1 电极化及介电常数 电极化和介电常数是表征压电体电行为的两个主要物理量。电极化记录和传递电 介质的电性能，介电常数是综合反应介质极化行为的宏观物理量。 介质在电场作用下，感生的电极化可用极化强度p 来表示，即介质表面的电荷密 度或单位体积内的电矩和( 图2 1 ) 。 + 图2 i i 电介质的电极化 2 1 1 极化强度p 和电场强度e 之间关系 在各向同性电介质内p 和e 成线性关系为： p = a e ( 2 i ) 式中岛为真空介电常数，口为电极化率。在各相异性的电介质内可以表示为： 层= 毛口，弓 ( i ，3 = 1 ，2 ，3 )( 2 2 ) 一 j 式中口为电极化率，是二阶张量。若( x ，y ，z ) 方向用( 1 ，2 ，3 ) 表示，当 6 硕上论文基于l a b v i e 、】vr t 的振动主动控制技术研究 电场作e 用于( 1 ，2 ，3 ) 方向，极化强度p ( 日，昱，b ) 与电场e ( e 1 ，易，易) 之间 阱鞋雏 亿3 ， d = e + p = ( 1 + a ) 6 0 e = e ( 2 4 ) b = 毛勺易 ( i ，j = l ，2 ，3 ) ( 2 5 ) 式中( 毛) 为介电常数，它是二阶张量，i 表示电位移分量的方向，j 表示电场 阱雕骝 仁6 ， 勺= 氏( 1 + ) ( 2 7 ) 2 1 3 介电常数 q ， 口2 3i( 2 8 ) i 1 + 3 j 介电常数是表征压电体的介电性能或极化性质的一个重要参数。介电常数( 勺) 和电极化率( ) 都是二阶张量。在恒定电场中，它们是对称张量，各种晶体的介 电常数的数目可根据对称效应进行确定。 2 2 弹性和弹性常数 弹性常数是表征压电体弹性行为的主要参数。压电体是弹性体，弹性常数是反映 7 繇 甜 ” 口 饼 ，1 1 。l = 1，j 3 3 3自如疡 2 压电效应及方程 硕士论文 应力和弹性形变关系的宏观物理量。 由弹性力学知识，如果材料各相同性，正应力只与纯的伸缩应变相对应；切应力只与纯的切 应变相对应。压电体晶体结构的非对称性，正应力不仅对伸缩应变有贡献，而且对剪切应变也有 贡献。剪应力不仅对剪切应变有贡献，对伸缩应变也有贡献。在弹性范围内，遵循广义虎克定 律可以表示为： 岛= 嘶乃 ( i ，jk ，k = 1 ，2 ，3 )( 2 9 a ) 七， 乃= ( i ，jk ，k = 1 2 ，3 ) ( 2 9 b ) 七 式中t 是应力张量，s 是应变张量，c 称为弹性刚度系数，s 为弹性柔顺常数。 由力学平衡关系，t 和s 都是对称张量，因此只有六个独立分量。如果t 和s 的独立分量分别用互和s ( i - 1 ，2 6 ) 来表示，则方程可以表示成： 墨= 勺乃( i _ l ，2 ，3 6 ) ( 2 1 0 a ) ，= l 6 z = c ：f ( i = l ，2 ，3 6 ) ( 2 1 0 b ) 式中勺矩阵的形式与吩的形式完全相同，勺和吩矩阵之间满足互为倒置关系。 2 3 压电效应和方程 2 3 1 压电效应 当压电体在机械力的作用下发生形变，使介电体内正负电荷中心相对位移而极 化，以致两端表面出现符号相反的束缚电荷，并且电荷密度与应力成比例，称之为正 压电效应。对于各相异性的晶体，任一方向上的极化强度与六个独立的应力分量或者 应变分量成正比。令比例常数为d 耐和，则正压电效应可以表示为： 己= 乃 ( 2 1 1 a ) 或：p m = 邑 ( 2 1 1 b ) 式中称之压电应力系数，称之为压电应变系数，m = l ，2 ，3 对应x ，y ，z 三个 坐标轴方向。j = l ，2 ，3 6 ，对应六个应力或应变分量。 当外电场e = 0 时：d = p 所以上式变为： d m = 乃 ( 2 1 2 a ) 玩= 墨 ( 2 1 2 b ) 如果将具有压电体置于外电场中，电场使介质内部正负电荷中心位移，导致介质 产生形变，称之为逆压电效应。对于各相异性的晶体，六个独立的应力或者应变分量 硕士论文 基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 中的每一个，都与电场的三个分量成线性关系，令比例常数为d 砌和e ，m ，则压电逆效 应可以表示为： 弓= d 砌e ( 2 1 3 a ) s j = 已 ( 2 1 3 b ) 2 3 2 压电方程 电学和力学行为之间的相互耦合作用，可以用两个电学量和两个力学量之间的线 性关系，即压电方程近似来描述这种相互作用。 取应力l ( 口= 1 ，2 ，3 6 ) 和电场强度e i ( i = 1 ，2 ，3 6 ) 为自变量，而应变 s z ( = 1 ，2 ，3 6 ) 和电位移d r ( j 2 l ，2 ，3 6 ) 为因变量，根据弹性关系( 2 9 a ) ，介电关 系式( 2 4 ) 和压电效应关系式( 2 1 2 a ) 、( 2 1 3 b ) ，则压电方程可以表示为： s = s e t + d r e ( 2 1 4 ) d = d t + 占r e 。 式中s 、d 、s 占分别为短路弹性柔顺系数、压电应变常数和自由介电常数矩阵，吐为 d 的转置矩阵。以t 和e 为自变量，s 和d 为因变量，通常称式( 2 1 4 ) 为第一类压电 方程。压电方程的独立变量可以任意选择，若以电场和应变为自变量则可得第二类压 电方程： 丁= c 丘s q e ( 2 1 5 ) d = e s + s 5 e 2 4 压电陶瓷的参数矩阵 压电晶体独立的弹性、压电和介电常数的数目与晶体的对称性有关。三斜晶系压 电晶体的对称性最低，它就具有2 1 个独立弹性常数、1 8 个独立的压电常数和6 个独 立的介电常数。随着压电晶体对称性的提高，其独立的弹性、压电和介电常数的数目 将越来越少。 压电陶瓷材料是铁电多晶体，由许多微小的晶粒无规则排列而成。在人工极化之 前，显示不出压电性。在人工极化之后，在垂直与对称轴的平面内，压电陶瓷呈现各 相同性。压电陶瓷的参数矩阵和6 m m 点群的压电晶体材料的参数矩阵的形式相同。 弹性柔顺常数矩阵s 为： 9 2 压电效应及方程 硕士论文 介电常数矩阵： 压电应变常数矩阵： 2 4 本章小结 oo oo oo 8 5 5 0 0 s 5 5 o0 o o o o o 2 ( s l l 一2 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) d 钏00 。塞0 d 0 5 l 九0 00 2 1800 = i ， ( ) l 以。以。如。o j 本章主要介绍了晶体的介电性、弹性、和正逆压电效应，并且推导了压电材料的 效应方程，介绍了压电陶瓷的参数矩阵，为压电传感、作动方程的建立以及a n s y s 压电耦合分析提供理论基础。 1 0 2 l o o o l 2 3； o o o o o 0 钆o q 0 o ，。l = g 硕士论文基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 3 梁的振动分析及压电片的布置 梁作为一种基础的力学结构，在实际中有着广泛的应用，在力学和振动分析中具 有典型性，所以本文振动控制的研究中以悬臂梁作为研究对象，建立理论模型，并通 过理论计算和试验相结合的方法，最终确定模型参数。 本文采用不锈钢悬臂薄梁作为基体，通过理论分析并借助有限元计算软件a n s y s 计算，获得悬臂梁的振动特性，从而根据其振动特性确定压电片的布置方案。 3 1 梁动力学方程的建立 悬臂梁作为压电智能梁的基体，在压电智能梁的振动特性中占有主导地位。为此， 分析悬臂梁的振动特性将为压电传感、作动器的布置以及压电梁的动态分析提供理论 基础。 如果不考虑剪切变形和截面绕中性轴的转动对弯曲振动的影响，这种模型又称作 欧拉- t t l 努利梁。欧拉伯努利梁作为连续体振动的基础动力学模型，在振动力学、 结构动力学等教材中都有相关内容。 总结相关资料，建立梁弯曲振动的解析方程通常基于两种方法，一是选取微元采 用达朗贝尔力学原理，利用梁变形时应力应变分布关系建立动力学方程；二是根据能 量关系，采用分析力学中哈密顿原理，采用变分法建立动力学方程。 3 1 1 达朗贝尔原理微元法 由于研究对象为薄壁梁，符合欧拉一伯努利梁的假设条件，未变形时梁的轴线， 即各截面形心连成的直线取作x 轴，将对称面内与x 轴垂直的方向取作y 轴，梁在对 称平面内弯曲振动时梁的轴线只有横向位移y ( x ，t ) 。假设梁的长度为，材料密度为 p 和弹性模为e ，截面面积和截面二次矩分别为s ( x ) 和i ( x ) ，e i ( x ) 为梁的抗弯刚度， 作用在梁上的载荷分布为f ( x ，t ) 。厚度为d x 的微元体受力状况如图所示： 嗣 图3 1 梁的弯曲振动微元受力图 3 梁的振动分析及压电片的布置 硕士论文 利用达明贝尔原理： p ( x ) 出睾= 毋一( 风+ o 积f s d x ) + ( x ，f ) ( 3 1 ) 化简可得： 触) 窘一豢川堋 ( 3 2 ) 不考虑剪切变形和截面转动，微元体满足力矩平衡，以右截面上任意一点为矩心： ( m + i o m ) 一m 一风出一( z ，f ) 出车：o ( 3 3 ) 略去高阶小量，从上式导出：风：掣 ( 3 4 ) 在材料力学中弯矩和挠度关系：m ：一e i 筹 ( 3 5 ) 将式( 3 4 ) 和式( 3 5 ) 带入到式( 3 4 ) ，得到梁的弯曲振动方程 爵0 2 恻x ) 学m 学叫彬) ( 3 6 ) 若梁为等截面梁，简化上式可得： 田等+ 岛学叫彬) ( 3 7 ) o xo t 3 1 2 分析力学变分法 采用分析力学中哈密顿的运动方程，首先要计算系统的动能、势能、和外载荷的 功： 梁的动能：r = 土2f p ( x ) ( 砂街) 2 出 ( 3 8 ) 梁的势能：矿= 吉f 口( x ) ( a 2 y 0 2 功2 出 ( 3 9 ) 外载荷的功：形= 土2f 厂( x ，f ) y ( x ，f ) d x ( 3 l o ) 由哈密顿原理：万r 仃一v ) a t + 2 6 w d t = o ( 3 1 1 ) 将( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 代入( 3 1 2 ) 可得 ff 以) 鲁百0 6 y 撇一f f 即) 0 出2 y 可0 2 6 y 砒+ ff 即，r ) 万y d x d t = 。( 3 1 2 ) 经过分步积分，并且考虑到6 y 在和t 2 时刻等于零，以及悬臂梁的边界条件： ：2 如押( x ) 塑o t 2 一等吲z ) o 咖2 - - - z 州刈) d x d t = 。 ( 3 - 1 3 ) 1 2 硕士论文基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 由于万y 的任意性，欲使上式成立，必须括号里的被积函数为零，即 雕) 窘+ 昙陬z ) 窘 = m 力 ( 3 1 4 ) 比较( 3 7 ) 和( 3 1 4 ) 的结果，可以得出结论：对于连续体的振动问题，无论 采用达朗伯原理直接描述微元瞬态运动规律，还是通过哈密顿变分原理，最终得到描 述运动的微分方程结果是一样的。 3 1 3 振动特性分析： 当梁自由振动时，所受的外力为零，则( 3 8 ) 方程等式右边为零。采用分离变量 法，对偏微分方程进行化简，求得通解即可得到梁的固有频率和振型。将方程的解分 离变量，记作y ( x ，t ) = 矽( 功9 ( f ) ( 3 1 5 ) 代入到方程( 3 7 ) ，得到： 虿( t ) 一 e 1 ( 石) 矽( x ) 页万一一万矿 ( 3 1 6 ) 上式左边与x 无关，右边和t 无关，只可能为一常数记作一缈2 ，可以导出左边 为：舀( f ) + 国2 9 ( f ) = 0 ，可得通解为：g ( f ) = a s i n ( c o t + o ) ( 3 1 7 ) 右边为【e ，( x ) ”( x ) 】”一彩2 岛( x ) ( x ) = o ( 3 1 8 ) 对于等截面梁岛、e i ( x ) 为常数，则可化为常系数微分方程： 矽4 ( 功一p 4 矽( x ) = 0 ( 3 1 9 ) 式中4 = 日p l 缈2 ，再由解的一般形式矽( x ) = g 厶，得到特征方程，最后得到方程( 3 1 8 ) 通解为： 矽( x ) = c lc o s p x + c 2s i n f l x + q c h p x + c 4s h f l x ( 3 2 0 ) 积分常数c ，( = 1 ，2 ，3 ，4 ) 及参数国满足的频率方程f h 梁的边界条件确定。 系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加，即： y ( x ，f ) = 口，办( x ) s i n ( q f + e ) ( 3 2 1 ) 悬臂梁一端固定，一端自由，由固定端( 即挠度y 和转角砂a x 为o ) 和自由端约束( 即 弯矩m 和剪力只为0 ) 的边界条件代入到方程( 3 2 1 ) ，可以得到悬臂梁固有频率和模 态函数的表达式为： 3 梁的振动分析及压电片的布置 硕士论文 固有频率： 州聊2 辱心， 各阶模态函数为：谚( x ) = c o s 屈x 一砌层x + 磊( s i n 屈x s h p , x ) 其惨数：磊= 嬲 悬臂梁的相关参数： 1 、几何参数： 长宽厚：1x b x h = 4 0 0 x 3 0 1 5 ( m m ) 横截面积：a = b x h = 4 5 ( m m 2 ) 惯性矩： i = 去施3 - 8 4 3 7 5 ( m m 4 ) 2 、材料参数： 弹性模量e = 2 0 6 g p a 材料密度p = 7 8 0 0 姆m 3 泊松比= 0 3 由梁的自由振动方程解析解，将梁的参数代入可得到固有频率和振型： 角频率：q n 4 = 4 8 8 9 6 3 0 6 4 4 58 5 8 1 4 216 7 2 4 8 9 ( r a d s ) 频率：彳n 4 = 7 7 8 2 4 8 7 7 21 3 1 5 7 82 6 6 1 8 5 ( h z ) 振型图如下： 3 2 梁振动有限元计算 图3 2 解析法所得振型图 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 对于许多力学和物理学的问题，我们已经能够用常微分或者偏微分方程来描述它 们遵循的规律和响应的定解条件。对于大多数问题，则不能得到解析的答案。为此以 1 4 硕士论文基于l a b v i e wr t 的振动主动控制技术研究 有限元方法为代表的数值计算方法得到了飞速发展。 3 2 1 有限元方法 早在1 9 4 3 年，c o u r a n t 提出了有限单元法基本思想。直到1 9 6 0 年后，随着电子 计算机的广泛使用和发展，有限单元法理论和应用都得到了持续飞速发展n 引。三十多 年来，有限单元法的应用已经由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题。由静 力平衡问题扩展到动力问题、波动问题等。分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、 粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域及电 磁学领域。在工程分析中的作用已经从单一的分析和校核扩展到优化设计和计算机辅 助设计c a d 、c a e 技术相结合。 有限单元法的基本思想是将连续求解的区域离散为一组有限个、按一定方式相互 连接在一起的组合体。由于单元能够按不同的连接方式组合，且单元本身又可以有不 同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。 关于梁的有限单元公式的推导可以参见乜们乜，梁结构的动力学问题的推导见乜引。 3 2 2a n s y s 系统简介 a n s y s 软件是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发，它能 与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级c a d c a e 工具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块( p r e p 7 ) ，分析计算模块( s o l u t i o n ) 和后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分 工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析、流体动力学分 析、电磁场分析、声场分析及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用， 具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度 显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示等图形方式显示出来，也可将计算结 果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程 中的各种结构和材料。 利用a n s y s 分析，通常需要以下几个步骤：建模、加载、求解、结果显示等。建 立模型是a n s y s 分析中非常重要的一步，因为所有的分析都是建立在模型的基础之 上。建立模型分为两个部分，第一部分是建立几何模型。几何建模类似于其它c a d 软件建模方法，a n s y s 提供的生成模型的方法有：创建实体模型、直接生成模型和计 算机辅助系统创建模型。建立模型第二个部分为有限元模型，根据问题分析的需要选 定单元，定义材料属性，然后对建立的几何模型进行网格划分，最后得到完整的有限 元模型。 建立了模型之后就要对模型进行加载，加载就是对模型进行自由度约束，施加压 力、位置约束、温度等外界作用，使模型处于一个模拟真实的环境中，为a n s y s 求解 1 5 3 梁的振动分析及压电片的布置 硕士论文 作好准备。 a n s y s 的求解实际上就是解方程的过程，a n s y s 通过内部设置的各种求解器来求 解由有限元模型确定的多元联立方程组，通过解得结点自由度来进一步求出各有限 元单元的解。 结果的显示主要通过通用后处理模块p o s t l 和时间历程后处理模块p o s t 2 6 来完 成。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并进行显示。 a n s y s 软件提供了两种工作模式，即人机交互方式( g u i 方式) 和命令流输入方式 ( b a t c h 方式) 。g u i 方式，只需通过鼠标在菜单、对话框图形上点击，输入相关参数， 操作简单，不需记住编程语言的使用规则与命令的使用格式。对于简单的有限元分析 模型，g u i 方式方便快捷。但对于一个复杂有限元分析模型来说，g u i 方式的缺点就 会暴露无疑。在分析过程中，往往需要多次反复，特别是要对分析模型进行修改之时， 在使用g u i 时就会出现大量的重复操作，而这些重复工作需要占用大量时间。另外使 用g u i 方式时，会生成大量的数据文件，也不便于交流。为此，a n s y s 提供了一种命 令流方式进行分析的功能，即a n s y s 参数化语言( a n s y sp a r a m e t e rd e s i g n l a n g u a g e ，a p d l ) ，它能够利用第一次分析时的l o g 文件，对其进行修改，可以完成任 意多次分析，从而大大减少了修改模型后重新分析的时间。 3 2 3a n s y s 对梁的分析结果 对于悬臂梁的模态分析，分别采用了二维梁单元和三维实体单元进行了分析。根 据欧拉一伯努利梁问题的假设，在a n s y s 分析中选用b e a m 3 单元。b e a m 3 单元为具有 能够拉伸、压缩和弯曲特性的二维线性梁单元，由两个节点组成，每个节点由三个自 由度( u x ，u y ，r o t z ) ，除了需要定义节点以外，还需定义梁的横截面积、转动惯量、高 度及材料属性。另外还采用s o l i d 4 5 三维实体模型单元，每个单元有8 个节点，每个 节点有三个自由度( u x ，u y ，r o t z ) ，能够完成弹性、塑性、蠕变等分析。 应用a n s y s 对悬臂梁的模态分析计算结果如下： 1 6 表3 1b e a m 3 单元分析前四阶共振频率 s e t t i m e f r e q l o a d s t e ps u b s t e pc u m u l a t i v e 17 7 8 2 8111 24 8 7 7 3122 31 3 2 5 7133 42 6 7 6 2144 应用b e a m 3 单元分析得到前四阶对应的振型如图3 3 3 6 所示： m 论箍十l a b v i c w r f 振动主动控制技术研究 圈33 粱一阶模态振型幽3 4 粱册模态振喇 幽3 5 粱三阶横态振耻幽3 6 槊凹阶模态振j “ 衷32s o l t d 4 5 单元分析前四阶共振频率 s e t t i m e f r e ql o a ds t e ps u b s t e pc u m u l a t i v e 17 7 1 5 2l 11 24 8 3 5 2l22 3i3 15 0133 42 6 59 3l66 应用s o ll d 4 5 单元得到前四阶刑应的振型如图37 - 31 0 所示： 凹36 粱一阶模态振掣蚓37 粱一阶模态振型 3 槊的妊础分析厦kl t z j l 布日 1 论i r ：。l h 0 浆阶模志振叫酗31 0 粱四阶模志振型 3 3 实验验证 为了验证计算结果的】f 确性，刘梁的自山振动进行了测试分析。在梁的根音| f 正反 阿面贴卜电阻应变片并连接成电桥，采用n i 公司s c ) ( i 系统对电桥信号进行调理。将电 阻席变片电桥通过接线端子s c x l1 3 2 1 接到系统中，$ c x i 一1 3 2 l 端子- q 咀提供桥路的 吾种连接方式，同时利用殴端子内置电何器完成桥路的平衡。四通道隔离放大器s c x i 一1 1 2 l 提供4 路激j 肋信号，扫描述率为3 3 3 k s s ，每通道的增益町以通过跳线调整至1 2 0 0 0 倍。s c x i 一1 1 2 l 模块中的低通滤波器为个一级r c 滤波器，滤波频率只能设 置为4 h z l o k i 【z 。采_