（光学工程专业论文）基于偏振分析的物体表面形状恢复方法研究.pdf

摘要 三维重建是指从表示物体三维属性的采样数据集中构建出合理的三维自由曲面， 是要为己存在的曲面建立模型。它作为当今热门的虚拟显示和科学可视化的基础，被 广泛应用于检测和观察中。 反射光的偏振中包含了物体的各种信息，可为恢复物体表面形状提供有效的采样 数据集。通过分析物体表面反射光的偏振分布，可以获得有关物体表面形态和反射特 性的信息。而迄今为止，关于利用反射光的偏振来恢复物体表面形状的研究在国内尚 未见报道，国外的相关文献也大多侧重于透明物体和金属。本文首次针对表面光滑的 非透明绝缘体，进行了基于反射光偏振分析恢复其表面形状的研究。 文中以菲涅耳反射理论为基础，参照金属表面的折反射模型，推导出表面光滑的 非透明绝缘体的偏振度与表面法线间的函数关系，据此构建相应算法，对由c c d 相机 拍得的被测物体的偏振灰度图像进行处理，重建出被测物体的表面形状。实验结果证 明了文中提出的方法是可行的，且与以往的重建方法相比，具有实现简单、处理数据 量小、成本低的优点，有很好的应用前景。本文的研究，对于开发新的非接触测量物 体形状和反射特性的光电测试技术具有重要的理论及实践的指导意义。 关键词：偏振特性，镜面反射，漫反射，三维重构，图像处理 a b s t r a c t 3 d - r e c o n s t r u c t i o ni sam e t h o do fb u i l d i n gi o 西c a l3 ds u r f a c ef r o ms a m p l ed a t ao fo b j e c t s u r f a c e , a p p l i e dt ob u i l das u r f a c er o o d e l i t , w h i c hi st h eb a s eo fv i s u a lr e a l i t ya n ds c i e n t i f i c v i s i b i l i t y , i sw i d e l yu s e dt om e a s u r e m e n ta n do b s e r v a t i o n a g r e a tn u m b e ro fi n f o r m a t i o na r ci n c 】u d e di nr e f l e c t e d1 i g h t , a n dc a nb eu s e dt op r o v i d e s a m p l ed a t af o rr e c o n s t r u c t i o no fo b j e c ts u r f a c e t h es h a p eo fs u r f a c ea n dr e f l e c t i o n c h a r a c t e r i s t i cc a nb ea c q u i r e db ya n a l y z i n gp o l a r i z a t i o nd i s t r i b u t i o no fr e f l e c t e dl i g h tf r o m o b j e c ts u r f a c e r e c o n s t r u c t i o ns t u d yo fs u r f a c eb a s e d0 1p o l a r i z a t i o no fr e f l e c t e dl i g h th a s n o ta p p e a r e di nn e w s p a p e l i no u rc o u n t r ys of a r m o r e o v e r , t h a ti se m p h a s i z e dp a r t i c u l a r l y o nt r a n s p a r e n to b j e c ta n dm e t a l t h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o ns t u d y , b a s e do np o l a r i z a t i o n a n a l y s i so f r e f l e c t e dl i t 。o f s m o o t ho p a q u ed i e l e c t r i ci sf i r s t l yp r o p o s e d ， t h ef u n c t i o nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nd e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) m a ds u r f a c en o r m a io f s m o o t ho p a q u ed i e l e c t r i ci sd e r i v e df r o mf r e s n e lr e f l e c t a n c ec o n t r a s t i n gw i t ht h er e f l e c t a n c e m o d e lo fm e t a ls u r f a c e r e c o n s t r u c t i o no fm e a s u r e ds u r f a c ei sa c q u i r e db ya p p l y i n gt h i s f u n c t i o nr e l a t i o n s h i pt op r o c e s s i n gt h ep o l a r i z e dg r a y - s c a l em a p sm e a s u r e db yc c d t h e p r a c t i c a l i t ya n de f f e c t i v i t yo ft h i sr e c o n s t r u c t i o nm e t h o da r ep r o v e d f u r t h e r m o r e ，t h i s m e t h o dh a st h em e r i t so fs i m p l i c i t y , l i t t l ep r o c e s s i n gd a t a , l o wc o s t , a n dc a nb ei ns e v e r a l f i e l d s t h ea c h i e v e m e n t so ft h i sp a p e ra r eh e l p f u lt on e wn o n - c o n t a c to p t o e l e e l r o n i el e s t t e c h n o l o g y , w h i c hi sa p p l i e dt om e a s u r et h es u r f a c es h a p ea n dr e f l e c t a n c ec h a r a c t e r i s t i c s k e yw o r d ：p o l a r i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ss p e c u l a rr e f l e c t i o n d i f f u s er e f l e c t i o n 3 dr e c o n s t r u c t i o n i m a g ep r o c e s s i n g 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于偏振分析的物体表面形状恢 复方法研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：互鑫跹盖墅! 年土月删 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：丕盔礁趁2 年土月出r 指导导师签名 尘掣尘丛 1 1 引言 第一章绪论 人类从外界获得的信息的8 0 来自于视觉，计算机视觉技术作为对人类视觉功能的 延伸，近年来得到了长足发展。所谓的计算机视觉是研究用计算机和成像设备来模拟 人和生物视觉系统功能的技术科学，其目标是从图像或图像序列中获取对外部世界的 认知和理解，即利用二维图像恢复三维环境中物体的几何信息，比如形状、位置、姿 态、运动等，并能描述、识别与理解。 三维重建是计算机视觉技术的主要研究内容之一，作为当今热门的虚拟显示和科 学可视化的基础，它被广泛应用于检测和观察中。三维重建是指从表示物体三维属性 的采样数据集中构建出合理的三维自由曲面，是要为已存在的曲面建立模型，它有两 方面的含义：第一意味着已有的曲面是三维重建的根据，可以根据需要在该曲面上采 集各种数据以进行三维重建；第二意味着已有曲面是衡量重建所得的曲面模型质量好 坏的标准，要求建立的模型能忠实地恢复已有曲面的形状。这两点正是三维重建与自 由曲面表示的区别所在o 】。 三维重建是成像系统的逆过程，可以基于各种信息来进行图像重建。反射光的偏振 中包含了物体的各种信息，这是非常有益的，可广泛的加以利用。从物体表面反射的 光具有一定的偏振特性，偏振特性的不同反映了物体的形状和反射特性的不同，这两 者之间存在一种必然的联系，通过分析物体表面反射光的偏振分布，可以获得有关物 体表面形态和反射特性的信息。而至今关于利用偏振特性进行三维重建的研究尚少， 国内关于反射光偏振信息的研究大多用于遥感图像和军事目标识别等方面，用于三维 重建的研究尚未见报道”。国外在该方面的研究也大都是针对镜面反射物体，即表面反 射仅存在镜面反射的情形，这是因为在这种条件下，偏振方向和偏振度是表面方向的 函数，比较容易得到偏振分布与物体形状之间的关系。而对于一般非透明物体来说， 反射光包含面反射及体反射成分，物体对光的吸收和折射情况较之透明物体要复杂得 多。本文首次将反射光的偏振特性应用于一般不透明绝缘体的三维表面重建。文中以 菲涅耳反射理论为基础，参照金属表面的折反射模型，推导出了反射光的偏振度与物 体上各像素点的入射面方位角及入射角大小间的函数关系，在此基础上可确定物体上 各点的法线方向，进而重建出被测物体的三维表面形状。 1 2 研究背景 1 2 1 计算机视觉技术的发展 从2 0 世纪5 0 年代末开始，计算机开始被作为实现人工智能和人类感知的工具。 借助计算机，人类第一次可以像借助机械实现对体力的延伸一样实现对脑力和感知能 力的延伸。1 。当时的工作主要集中于二维图像的分析、识别和理解上。2 0 世纪6 0 年代， r o b e r t s 将环境限制在所谓的“积木世界”，即周围的物体都是由多面体组成的，需要 识别的物体可以用简单的点、直线、平面的组合表示。r o b e r t s 的研究工作开创了以理 解三维场景为目的的三维机器视觉的研究。到了7 0 年代，己经出现一些视觉应用系统 嘲 计算机视觉在基本研究方面取得显著进展是在2 0 世纪7 0 年代末至8 0 年代，这主 要归功于英国科学家戴维马尔( d a v i dm a r r ) 的视觉计算理论的推动，其理论的核心 是从图像恢复物体的三维形状。m a r r 在计算机视觉理论框架中将视觉过程看作一个信 息处理过程，并将视觉研究分为三个层次：计算理论层次、表达和算法层次、硬件实 现层次“1 。计算理论层次要回答系统各个部分的计算目的与计算策略，亦即各部分的输 入输出是什么，之间的关系是什么变换或具有什么约束。m a r r 的视觉系统的总的输入 输出关系规定了一个总的目标，即输入是二维图像，输出是由二维图像重建出的三维 物体的位置和形状。m a r r 认为，视觉系统的任务是对环境中的三维物体进行识别、定 位与运动分析，但这仅仅是一种对视觉行为的目的性定义，而不是从计算理论层次的 目的性定义。三维物体千差万别，应存在种计算层次上的一般性目的描述，达到了 这一“目的”，则不管是什么具体的物体，视觉任务均可完成。m a r t 认为，这一“目的”， 就是要通过视觉系统，重建三维物体的形状、位置，而且，如在每一时刻，都能够做 到这一点，则运动分析也可以做到。对视觉系统的各个层次和模块，m a r r 也初步给出 了计算理论层次上的目标。对于表达与计算层次，视觉系统的研究应给出各部分( 或称 各模块) 的输入、输出和内部的信息表达，以及实现计算理论所规定的目标的算法，算 法与表达是比计算理论低一层次的问题，不同的表达与算法，在计算理论层次上可以 是相同的。最后一个是硬件层次，是要回答“如何用硬件实现以上算法”。区分以上三 个层次，对于深刻理解计算机视觉与生物视觉系统以及它们的关系都是有益的。目前 计算机视觉的研究工作主要在计算理论层次和表达与算法层次上咖。 从对视觉信息处理阶段的角度来看，m a r r 从视觉计算理论出发，将视觉过程分为 三个阶段，即视觉信息从最初的原始数据( 二维图像数据) 到最终对三维环境的表达经 历了三个阶段的处理。1 。第一阶段构成所谓的“要素图”或“基元图”，基元图由二维 图像中的边缘点、直线段、曲线、顶点、纹理等基本几何元素或特征构成；第二阶段 根据图像中的基本要素恢复可见物体表面的三维信息，得到比线条、区域、二维形状 等更为高层的描述。这一阶段存在一些相当独立的处理方法，包括立体视觉，运动视 觉，从阴影、纹理恢复形状( s h a p ef r o m x ) 等等。由于这一阶段仅能从已知数据中恢复 物体部分表面，而不能得到包括遮挡部分在内的完整的三维模型，所以m a r r 称其为2 5 维重建，即不完全三维重建。第三阶段，综合第一阶段的要素和第二阶段的2 5 维 图，建立以物体为中心的三维描述，重建出完整的三维模型“。 2 0 世纪8 0 年代至今，研究人员按照m a r r 的基本理论框架，对以上所述的各个研 究层次与视觉系统的各个阶段中的各种功能模块进行了大量的研究，并提出了大量的 2 方法。但总的来讲，这些方法都存在这样或那样的问题，或缺乏通用性，或抗噪声能 力低，或存在多解性“，其原因可归纳为：计算机视觉的问题是一个逆问题，输入的图 像为二维图像的灰度，它是三维物体几何特征、光照、物体材料表面性质、物体的颜 色、摄像机参数等许多因素的函数，由灰度反推以上各种参数是逆问题，这些问题往 往是非线性的，问题的解也就不具有唯一性，而且对噪声或离散化引起的误差极其敏 感。另一个原因是m a r r 的视觉系统框架是一个自下而上的、模块化的、单向的、数据 驱动型的结构。神经生理学的深入研究表明，这种结构与人的视觉系统还有很大差距。 虽然对这种差别目前还缺乏深入的理解，但显然人的视觉系统上下各层次之间、各功 能模块之间存在着更为复杂的相互作用n ”。 自m a r r 的视觉理论形成至今二十多年来，计算机视觉已在许多领域如工业检测、 显微医学操作、人脸识别、视觉导航、场景建模等得到广泛应用。尽管m a r r 的理论存 在许多不足，但它已使得人们对视觉信息的研究有了明确的内容和较完整的基本体系， 因此仍是研究的主流，当前的视觉理论框架都是在m a r r 视觉理论基础上提出的，是对 它的补充和发展。 目前，计算机视觉仍然是一个非常活跃的研究领域。随着计算机科学、人工智能、 信号处理以及其它相关领域学科的发展，计算机视觉理论的研究会得到更深入的发展。 1 2 2 三维重建技术的发展现状 客观世界在空间上是三维的，对三维场景的认识有助于对物体的导航和操纵，而 现有的图像采集装置所获取的图像是二维的。尽管图像中含有某些形式的三维空间信 息，但要真正在计算机中使用这些信息进行进一步的应用处理，就必须采用三维重建 技术从二维图像中合理地提取并表达这些三维信息。三维重建技术能够从二维图像出 发构造具有真实感的三维图形，为进一步的场景变化和组合运算奠定基础，从而促进 图像和三维图形技术在航天、造船、司法、考古、工业测量、电子商务等领域的深入 广泛的应用“”。 三维信息获取的技术手段多种多样，通常，人们获取物体三维模型的方式有三种： 第一种方式利用建模软件构造三维模型：第二种方式通过仪器设备获取三维模型；第 三种方式利用图像或者视频来重建场景三维模型”“。 利用建模软件构造三维模型的特点是利用一些基本的几何元素，如立方体、球等， 通过一系列几何操作，如平移、旋转、拉伸以及布尔运算等来构建复杂的几何场景。 用这种方法建模的优点是可以精确地构建许多人造物体的三维模型，特别是建筑物、 家具等；可以生成一些奇异的渲染效果，这一点被广泛地运用于影视作品和广告特效 中；此外，也可以让人们更好地控制光照和纹理。其缺点在于，首先人们必须充分掌 握场景数据，如场景中物体的大小比例，相对位置等等，缺乏这些信息就难以建模； 第二，这些软件的操作都十分复杂，自动化程度低；第三，由于操作复杂，使得建模 周期长，同时需要熟练的操作人员，因而提高了制作成本；最后，对于许多不规则的 自然物体或者人造物体，用建模软件构造的模型往往真实感不高。 第二种方法是利用某些具有测距功能的设备来获取物体的三维信息“”，如各种深 度扫描仪等等。这些设备利用激光、超声波或者红外线测距，能够获得的比较精确的 三维数据，适用于有一定精度要求的建模应用中，如复杂机械零件建模。除了精度高 的优点外，另一个优点是使用比较简单方便，并且建模所需时间很少。然而这样的设 备都比较昂贵，携带不便，对于一些无法搬动的物体或者室外较大的物体就无法适用 了。 第三种建模方法是根据图像或者视频建模“。通过对场景实拍的一系列图像，可 以恢复出具有相片级真实感的场景或者物体模型，同时建模过程自动化随着技术的进 步也在不断提高，使得人工劳动强度越来越轻，降低了建模成本。基于图像建模所需 的设备也非常简单，只需要一部数码相机，或者一个普通摄像头。因此，在需要真实 感建模的场合，基于图像的建模无疑具有很高的实用价值。根据视频实时生成模型是 另外一个诱人的应用，但就目前的技术手段以及硬件水平来看难度较大。通常的做法 是使用参数化模型，通过实时跟踪特征点改变参数模型。这方面的技术已经应用在虚 拟视频会议中。 图像是二维数据，但是在关于某一场景或物体的一幅或者多幅图像中可以找到许 多线索，从中人们能够推知图像所记录的场景或物体的几何信息。这些线索包括物体 边与边之间的几何关系、两幅图像的视差关系、两幅以上的图像中特征点的对应关系 以及物体轮廓信息等等。这些线索是场景中物体所具有的，称为“被动线索”。有时候 根据需要还可以创造线索，如在物体表面上用光线打上条纹或者制造出阴影。这样的 人造线索称为“主动线索”。对于使用主动线索的方法而言，又可以分为以下两类。 第一类利用场景中已知形状的物体或者某些简单几何元素之间的关系进行建模 “8 。其中某些方法利用了场景中的一些结构信息，例如物体边与边的平行或垂直关系， 这样的方法只用一幅图像就可以构造出物体模型。 第二类使用物体的轮廓信息汹2 “。物体在图像上的轮廓是理解物体几何形状的一个 重要线索。假设从不同的角度拍摄一个三维物体得到系列图像，每张图像中都可以 抽取出物体的轮廓，从投影中心发出经过轮廓点的射线构成了一个锥壳，锥壳和锥壳 内的部分占有空间中一块体积。不同角度拍摄的图像各自具有这样的锥体。所有这些 锥体的交集称为物体的视觉包络( v i s u a lh u l l ) 。对于凸物体而言，这种方法简单可靠。 但是实际生活中大部分物体要么有起伏，要么有孔洞，对于这样的非凸物体使用基于 轮廓的方法重建会丢失凹进部分的细节。利用物体轮廓建模一般需要较多的图像。 被动法是在自然光条件下获得三维信息的方法，其中包括：阴影恢复形状法、纹理 恢复形状法、手动交互操作法等；基于多幅图像的三维重建方法包括：立体视觉法、运 动图像序列法、光度立体学方法等。 基于图像的三维重建技术所需要的成本低，具有很大的灵活性，又能达到简单的 三维建模功能。下面简要介绍一下上述的各种基于图像的三维重建方法。 阴影恢复形状方法 4 从阴影恢复形状( s h a p ef r o ms h a d i n g ，简称s f s ) 阻铆是计算机视觉中三维形 状恢复问题中的关键技术之一，其任务是利用单幅图像中物体表面的明暗变化来恢复 表面各点的相对高度或表面法向量等参数值。现有的s f s 算法基本上都假设所研究的 对象为光滑表面物体，即认为物体表面高度函数是二阶连续的。 纹理恢复形状法 由于纹理可以帮助确定表面的取向并进而恢复表面的形状，所以从纹理恢复形状 ( s h a p ef r o mt e x t u r e ) 方法也是一种重建三维表面的方法“一。但是利用物体表面的纹 理确定其朝向要满足一定的条件，在获取图像的透视投影过程中，原始的纹理结构有 可能发生变化，这种变化随纹理所在表面朝向的不同而不同，因而带有物体表面朝向 的信息。 手动交互操作法 由于大部分的基于计算机自动的重建方法效果不是很好，研究人员提出在建模过 程中适当增加人为交互的方法哺1 。通过人工标记的一些特征点，输入一些已知的参数 来重建三维表面。一方面可以使算法简单，另一方面也可以使重建的效果更好。 光度立体学方法 光度立体学方法的核心是图像中各点的亮度方程，即辐照方程。该方法在卫星遥 感领域和地形地貌恢复方面应用较多。 运动图像序列法 运动可用运动场描述，运动场由图像中每个点的运动( 速度) 矢量构成。当目标 在相机前运动或相机在一个固定的环境中运动时我们都能获得对应的图像变化。当相 机和场景目标间有相对运动时所观察到的亮度模式运动称为光流( o p t i c a lf l o w ) ，光 流可以表达图像中的变化。通过求解光流方程，可以求出景物表面方向，从而重建景 物三维表面。这种方法的缺点是运算量比较大。 立体视觉法 计算机立体视觉是运用两个或多个摄像机对同一景物从不同位置成像并进而从视 差中恢复深度( 距离) 信息的技术。在几十年的发展中，计算机立体视觉己形成了自己 的方法和理论“7 。立体视觉主要是利用几何原理实现三维信息恢复，受场景物理属性 干扰较小，因此，能较精确的恢复场景的三维信息。 以上内容简要、系统地介绍了三维重建技术的发展现状。三维重建技术经过多年 发展已经取得了很多重要的、有价值的研究成果，但每种方法在都不可避免地存在适 用领域的局限，也很难对自动化程度、实现难易程度、重建质量及成本等多方面兼顾， 关于三维重建技术的研究依然任重道远。 1 2 3 数字图像处理技术的发展 数字图像处理技术是利用数字计算机进行图像识别、图像增强、图像检测、图像 恢复与重建、图像分割与描述的技术。 数字图像处理起源于2 0 世纪2 0 年代，当时通过海底电缆从英国的伦敦到美国的 纽约采用数字压缩技术传输了第一幅数字照片。此后，由于遥感等领域的应用，使图 像处理技术逐步受到关注并得到相应的发展。由于技术手段的限制，图像处理科学与 技术的发展相当缓慢。直到第三代计算机问世后数字图像处理才开始迅速发展并得到 普遍应用。它不仅被应用于图像测量领域，而且几乎被应用于其它所有与成像有关的 领域中，并取得了不同程度的成功。由于其表现方式( 用图像显示) 所固有的魅力， 它正不断吸引着众多科研人员的注意力。近年来，随着数字图像处理所需计算机设备 的不断降价，图像显示设备的普及，以及新技术的不断出现，数字图像处理技术己广 泛地应用于生物工程、医学、遥测遥感、工业制造以及军事等诸多领域。 1 3 课题来源、研究的目的及意义 1 3 1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目“基于反射偏振分析重建物体形状与反射特 性研究”。 本项目首次根据反射的偏振特性对一般不透明非镜面反射物体的形状和反射特性 进行建模研究。利用自行研制的光电测试系统，运用光电信息处理技术和图像处理技 术，提出一种新的基于反射偏振特性分析获得物体形状和反射特性的方法。 1 3 2 研究目的及意义 从表示物体三维属性的采样数据集中构建出合理的三维自由曲面是计算机视觉的 一项重要研究内容，并被广泛应用到各个领域之中，如文化艺术作品的数字化保存， 电子美术馆、图书馆的建成，三维动画的模型建构，医学研究中的牙齿、骨头等的计 算机辅助视觉分析等。 反射光的偏振中包含了物体的各种信息，可为恢复物体表面形状提供有效的采样 数据集。通过分析物体表面反射光的偏振分布，可以获得有关物体表面形态和反射特 性的信息。本研究即基于该原理对物体的表面形状进行重建。目前，关于利用反射光 偏振信息重建物体三维形状的研究在国内尚未见报道，国外的相关文献也大多侧重于 透明物体和金属。本文首次将基于反射光偏振分析的三维重建技术应用于一般非透明 绝缘体。与传统的三维重建方法相比，文中提出的方法具有实现简单、处理数据量小、 成本低廉的优点。 本文的研究，对于开发新的非接触测量物体形状和反射特性的光电测试技术具有 重要的理论及实践的指导意义。 1 4 论文工作及结构安排 本文针对表面光滑的非透明绝缘体进行了基于反射光偏振分析恢复其表面形状的 建模研究。文中以菲涅耳反射理论为基础，推导出自然光照下非透明绝缘体反射光的 偏振度与表面法线间的函数关系，据此构建相应算法，对由c c d 相机拍得的被测物体的 6 偏振灰度图像进行处理，重建出被测物体的表面形状。 第一章为绪论，介绍了论文的研究背景、研究目的及意义。 第二章介绍了依据反射光偏振特性进行三维重建必要的光学理论基础，即可见光 范围的反射、折射及偏振原理。 第三章在第二章叙述的原理的基础上推导出适用于非透明绝缘体的折反射模型， 并构建了物体表面反射光的偏振度与物体上各点法线问的函数关系，提出实验原理。 第四章依据前章提出的实验原理，自行设计、搭建了实验平台，并拍摄了符合实 验要求的被测物体的偏振灰度图像。 第五章应用数字图像处理技术，在m a t l a b 软件环境下对拍得的图像进行了处理及 分析，最终实现了对被测物体的三维重构。 7 第二章可见光范围的反射、偏振原理 2 ，1 反射成分的构成 2 1 1 反射光线分析 物体的反射光根据物体的材质、形状及粗糙度不同有各种不同成分。对于不透明 物体来说，反射光可以分为以下四种情形，如图2 1 所示： 2 3 射光。 4 射光。 1 ：镜面反射 2 ：在远大于入射光波长的粗糙面间的两次以上的反射 3 ：介质内部光的反射 4 ：微面元的散射 图2 1 物体表面光的反射情况 入射光在远大于其波长尺寸的平面上发生的一次正反射形成的反射光。 在粗糙物体表面上的微小面元之间经过几次反射形成的反射光。 入射光线透过物体表面，和其中的色素子多次作用后返回入射空间形成的反 入射光线在与其波长尺度相当的微小面元上经过散射、衍射作用后形成的反 图2 1 中给出了这四种反射光形成的示意图。其中光线1 形成的反射光称之为镜 面反射，光线2 - 4 形成的反射光统称为扩散反射光。光线4 形成的反射光强度一般来 说比较小，对于表面光滑的物体来说，反射光成分只包含了1 和3 的反射成分，反射 光线3 是入射光线在物体内部经过多次反射、折射、吸收作用而形成的，能够反映物 体的颜色特性，通常称为体反射。而入射光线1 在物体表面仅经过一次反射过程，强 度最大，其颜色仅能反映光源的颜色。入射光线2 的反射光与1 相比，反射强度较小， 3 但因其与1 同为无吸收的反射成分，也反映了光源的颜色。1 和2 两种反射成分一起形 成了在物体表面正反射方向的一个范围内的与光源同色的反射光，称为高光 ( h i g h l i g h t ) 。对于租糙表面的物体而言，2 的反射成分较多，因而高光范围宽，亮度 较弱；而表面平滑的物体，l 的反射成分较多，亮度区域狭窄，亮度较强。 2 1 2 反射框架 s k ，n a y a r ，k i k e u c h i 和t k a n a d e 通过分析基于物理光学和几何光学的反射模型 为不同粗糙程度的表面建立了反射成分的框架，即反射成分通常由三部分构成：镜面 尖峰成分、镜面反射叶瓣和漫反射成分。如图2 2 所示，这个反射框架适用于从光滑 表面到粗糙表面的各种租糙程度的表面反射情况。这里，镜面尖峰( s p e c u l a rs p i k e ) 指的是镜面反射光，满足s n e l l 反射定律；镜面叶瓣( s p e c u l a rl o b e ) 指的是镜面反 射的浸射成分，围绕着镜面反射方向分布：漫反射成分表示的是内部散射，沿表面法 向方向均匀分布。在视觉领域中，通常所说的镜面反射成分是由镜面尖峰和镜面叶瓣 共同构成的- 如果表面是均匀的，漫反射成分可视为l a m b e r t 反射；如果表面的粗糙 度相对于入射光线的波长较小时镜面叶瓣成分可以忽略；对于比较粗糙的表面镜面尖 峰不存在。 版慕彩 - 反射时瓣_ 反射表面 图2 2 反射框架 在这里简单给出不同粗糙表面的反射成分的构成情况，用入射光的波长五与物体 表面不均匀高度的标准偏差的比值来表示表面的粗糙程度，即吒以作为表面的光学 粗糙度依据不同粗糙程度的表面反射的辐射强度曲线图，得到了各反射成分占优势 的光学粗糙度的阀值：当( o - u x ) 1 5 时，物体表面反射不存在理想的镜面反射成分，即物体表面 反射成分的框架图中镜面尖峰成分不存在，入射光线反射后被等量的向四周反射，平 面反射情况如图2 3 ( c ) 所示；当吒以的比值介于和的情况之间时，表面反射 成分的构成中镜面尖峰和镜面叶瓣都存在，它的平面反射情况如图2 3 ( b ) 所示，随 9 着粗糙度的增加镜面失峰成分减少到零。 ( c ) ( 8 ) 理想的镜面反射 ( b ) 一般可视粗糙表面的反射 ( c ) 均匀粗糙表面的散射( 漫反射) 图2 3 表面粗糙度不同时的主要平面反射特点 机器视觉中几种外形再现的技术利用了反射框架，明暗恢复形状( s h a p ef r o m s h a d i n g ) 和光度立体法常基于表面的l a m b e r t 反射假设，即忽略镜面反射成分；镜面 尖峰常用于基于光度立体和结构高光技术的发展。 2 - 2 菲涅耳反射 光波是横波，光矢量与光波传播方向垂直。在任意方向上振动的光矢量均可分解 为两个互相垂直的分量s 波和p 波1 。 如图2 4 所示折射率分别为n ，和n ：的均匀、透明介质1 、2 的分界面在x - y ( 垂直 于纸面向里为y 方向) 平面内，从介质1 射出的平面光在x - z 面内入射到介质2 。此时， 光一部分在分界面处发生折射透射到介质2 ，另一部分在分界面反射。若是透明的绝缘 体，在可见光范围可认为是无吸收的。分别将入射光、反射光、折射光的平行于x z 平面的分量、垂直于x z 平面的分量加脚标p 、s 。分别定义入射角为8 、反射角为爿、 折射角为幺。这里，将入射光、反射光、折射光的电矢量中平行于x - z 平面的成分分 别记为瓦、五。、既。则： = a p e x p f ( 叫一向( 石s i n q + ：c o s 最) = r p e x p f 饼一毛( x s i n o i 一2 c o s 岛) = 弓e x p f 甜一如o s i n 0 2 + z c o s 0 2 ) 4 、r p 、乃为振幅，缈为角频率，局、岛为介质1 、2 中的波数， 取同样的表示法。脚标a 、r 、t 分别表示入射光、反射光、折射光。 这里考察光的反射率。表示光的折射情况的斯涅耳法则如下式。 ( 2 1 ) 垂直成分采 1 0 啊s i n 岛= 啦s i n 岛 z 入射光反射光 e a p 脚y 嬲鲜 je r s 反射角瞑 ，一 n l 、7 蘸爨嚣需 零黧 童蒜叠一j ， 。型 艮：，：一 妒：，“ 爨。，：赫；蠢蠢m ：= ：扁一，。 图2 4 菲涅耳反射原理图 ( 2 2 ) 在分界面内，电场成分和磁场成分都是连续的。所以介质l 内的入射光和反射光 的振幅和与介质2 中折射光的振幅在x 、y 方向上相等。如下式： h 目+ hq = hu 毛+ 毛= 岛 ( j 2 x ，y ) ( 2 3 ) e 、h 分别表示电场和磁场。由以上的式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) ，可求得平行成分、 垂直成分的振幅反射率厶、如下式。 ，：塑堡二盟 t a i l ( q + 馥) t s i n ( 0 1 - 0 2 )( 2 4 ) 5 s i n ( 0 1 + 岛) 将上式称为菲涅耳公式。反射率与入射角的函数关系如图2 5 所示。 下面求强度反射率。光强的大小如下式所示： ，：氅( 2 5 ) 2 胁 n - 、n ：分别是两介质的折射率，胁是真空透磁率。据( 4 ) 、( 5 ) 两式可得强度反 射翠如。f ： 昂= 蓦鬻 ：s i n t 2 ( o i 一- 0 2 ) ( 2 6 ) 。s i n 2 ( 岛+ 岛) 将强度反射率昂、层称为菲涅耳反射系数。该系数与入射角的依存关系如图2 6 所示。 据式( 2 4 ) ，存在使0 - - - - 0 的入射角。将这个角称为布如斯特角色。由斯涅耳法 则可得下式。 瑟 主 ： t a n 0 6 ：堡 玛 入射角8 图2 5 振幅反射率与入射角的函数关系 ( 2 7 ) 入射角8 图2 6 强度反射率与入射角的函数关系 菲涅耳公式成立的条件： 从电磁场边值关系出发的理论推演，直到上述形式的菲涅耳公式，期间先后引用 了若干条件，现归结如下。 ( 1 )适用于绝缘介质，这是相对于导电介质而言的。若是光波入射于金属表面， 则情况就大为不同。由于金属存在大量的自由电子，致使金属表面有很高的反射率和 强吸收，这归属于金属光学所研究的内容。 ( 2 )适用于各向同性介质，这是相对于各向异性介质而言的。若是光波入射于 晶体表面，情况不同于前述内容，理论上要以介电张量代替目前的介电常量占，得到 形式上更为复杂的类菲涅耳公式。 ( 3 )适用于弱场或线性介质，这是相对于强场或非线性介质而言的。若是在强 电场作用下，介质极化出现了非线性项，则d = s e o e 线性关系就不成立。 ( 4 ) 适用于光频段，在如此高的频率条件下，介质的磁化机制几乎冻结，故磁 导率。1 ，于是介质光学折射率玎= 掣a 始。若是计及磁导率，则可得到包含 “，“) ，( 8 2 ，段) 形式的菲涅耳公式 1 2 2 3 光的偏振态 从波动光学的观点看，光是极高频的电磁波。通常所说的光振动是指光波的电场 强度和磁感强度。由于光的许多方面的效应( 例如使感光材料感光，光电效应等) 主 要遁过其电场的作用表现出来，所以常把光波的电场强度矢量称为光矢量。 光波是横波，对横波来说，通过波的传播方向且包含振动矢量的那个平面显然和 不包含振动矢量的任何平面有区别，这说明波的振动方向相对于传播方向没有对称性。 振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。这是横波区别于纵波的一个最明显的 标志。只有横波有偏振现象；反之具有偏振特性的波必为横波。 偏振分为表示偏振性质的偏振态和表示光的偏振程度的偏振度两个方面。实际中 最常见的光的偏振态大体可分为五种，即自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光 和椭圆偏振光。自然光是非偏振光，在所有方向上的振动是随机的，可以看成是在一 切可能方位上振动的光波的总和，即在观察时间内，光矢量在各个方向上的振动几率 和大小相同：自然光的一部分发生偏振的光称之为部分偏振光；在传播过程中，光矢 量的方向不变，其大小随相位变化的光是线偏振光，这时在垂直于传播方向的平面上， 光矢量端点的轨迹是一直线；圆偏振光在传播过程中，其光矢量的大小不变，方向呈 规则变化，其端点的轨迹是一个圆；椭圆偏振光的光矢量的大小和方向在传播过程中 均呈规则变化，光矢量端点沿椭圆轨迹运动。任一偏振光都可以用两个振动方向互相 垂直、相位有关联的线偏振光来表示。自然光可以用两个光矢量互相垂直、大小相等、 相位无关联的线偏振光来表示，但不能将这两个相位没有关联的光矢量合成为一个稳 定的偏摄光。 自然光在传播过程中，由于外界的影响，会造成各个振动方向上的强度不等，例 如透过具有双折射性的晶体或经物体反射都会表现出偏振光的性质。本文是依据反射 光的偏振特性对物体表面进行三维重建，这里我们只讨论反射光的偏振情况。 如2 2 节中所述，反射率随光矢量的振动方向不同而不同，将反射光通过偏振片， 旋转偏振片亮度会发生变化。如图2 6 所示，垂直于入射面的成分的反射率最大，平 行成分的反射率最小。因此，旋转偏振片，观察亮度变化，会得到如图2 7 所示的以 上述两个成分为最大最小值的正弦波形。反射光是非偏振光和线偏振光的和，为部分 偏振光，而非偏振光成分以直流成分出现。以，二，。表示光强的最大值和最小值， 则线偏振光的光强为l 。一，m 。，它在总体光强( 。+ ，m 。) 中所占的比率p 叫做偏振 度，即： p = 瓦i 一- i r a , ( z s ) i 一+ i 。 偏振度为o 时表示非偏振光，为l 时表示线偏振光。反射光为线偏振光时，图2 6 中平行成分变为0 ，只剩下垂直成分，即布如斯特角的情况。 小结 图2 7 光强与偏振片方向的函数关系 自然光照下，物体表面对于入射光的反射将使得自然光变成部分偏振光，这种反 射光的偏振状态与物体的表面形状、材质、粗糙度等因素有关，通过分析反射光偏振 特性可获得物体表面的相关信息。本文通过解析反射光偏振图像对物体表面形状进行 三维重建。本章系统介绍了依据反射光的偏振特性重建物体表面形状必要的光学理论 基础，即可见光范围内( 3 9 0 n m 7 8 0 n m ) 的反射、偏振原理，是后续建模工作的理论基 础。 1 4 第三章基于偏振分析恢复物体表面形状的实现原理 3 t 物体表面的反射特性 3 1 1 影响反射特性的因素 物体的反射特性取决于局部曲面法线和表面的宏观结构( 粗糙度) 两个关键因素。 第一个决定物体反射特性的因素是局部反射特性，存在两种极限情况：1 ) 光线可 以沿理想镜面反射方向发生反射，如在打磨光亮的金属表面镜面反射占主导；2 ) 可以 独立于入射方向在一个半球区域内向各个方向发生散射，即理想的漫反射情况，如在 白垩或纸制材料上的反射情况即接近于所有方向的散射。然而，在大多数表面上，镜 面反射和散射是同时存在的。 第二个因素是宏观表面粗糙度，指出了平均表面法线的局部误差。该因素对于镜 面反射部分和散射部分都有显著的影响。对于入射到诸如镜子表面等平滑表面的光线， 都沿着镜面反射方向发生反射。而粗糙表面将入射光反射成围绕镜面反射方向的叶形。 随着粗糙度的增加，表面的视觉效果从刺眼的亮光逐步变得柔和。对于发生在不存在 宏观租糙度表面的散射，将会出现所有方向亮度相同的情况。 物体表面的反射成分的构成与表面的粗糙程度和几何因素相关，假设物体表面是 各向同性的，就可以只从物体的粗糙程度入手分析表面的反射特性。 第2 1 节中已经给出了物体表面的光学粗糙度的范围，对于本文的研究对象 表面光滑的非透明绝缘体而言，它的主要反射成分包含了反射框架中的三个成分：镜面 尖峰、镜面叶瓣和漫反射成分。其中前两个成分可合称为镜面反射成分，镜面反射成分 围绕着镜面方向传播，且分布宽度依赖于表面的光学粗糙度：体反射又常被称为漫反射 成分。随着粗糙度的增加，镜面尖峰会减少，相应的漫反射成分会增加。 3 1 2 物体表面的整体反射模型 漫反射成分是由物体内部复杂的散射过程产生的。应用n a y e r 、i k e u c h i 、和k a n a d e 提出的反射框架，合并从光滑到粗糙表面的物体的反射模型，得到以下三部分的反射 光组成：镜面尖峰、镜面叶瓣和漫反射成分( 如图2 2 所示) 。每一个成分分别用三个函 数来表示：三角函数、高斯函数和朗伯体余弦函数。 若从相机的角度来看物体表面一部分的亮度，则该亮度取决于如下几个因素：1 ) 光源照射到物表面上的光量；2 ) 物表面的形状和反射特性；3 ) 相机的观测位置。为 了能够用数学表达式描述光源和相机相对于物表面的方位，我们建立以物表面为基准 的坐标系，如图3 1 所示。图中所示为光源、相机和被测物表面的几何关系，珂为物表 面元的法线取向，( 舅，以) 和( 皖，纯) 在球坐标中分别定义了光源和相机的方向。这里假 设照射物体表面的光源为扩展光源，例如光照均匀的球面状面光源，且认为球面光源 中各个无穷小单元的照射到物表面上的光量为e ( e ，c o , ) 巧西，式中e 陋，识1 是单位立体 角光源照射到物表面上的光量，酗是无穷小单元所对应的立体角，则： 面= s i n 只码酾 ( 3 1 ) 图3 1 相机、光源相对于物表面的取向 这样，扩展光源照射到物表面上的总光量为： e s = f 霎e 哆潮飒e i c o s 9 7 d 8 e d 吼 = 2 万e ( 谚，仍) f 2 s i n 只c o s e 粥 ( 3 2 ) = 石e ( q ，仍) 假设物体表面位于坐标系原点处，表面法线方向位于z 轴的方向上。光束照明表面 位于x - z 平面内，且表面上光线的入射角是只。观测者( 此处为相机) 位于( 晓，磊) 。一 般物体表面反射的整体反射模型可被描述如下： l r 也艿( 只一只) ( 纯) + 髟蝴c o s p + c o s 2 ( 3 3 ) 以，磁，j ( 够分别表示镜面尖峰、镜面叶瓣和漫反射成分。的反射光的亮度参量；口是表 面法线向量与观测方向和光源方向之间平分线的夹角；k 是与t - s 平面粗糙度相关的参 量，与表面粗糙度的平方成反比。等式右边的三项依次表示镜面尖峰、镜面叶瓣和漫反 射成分的反射光的亮度。 等式中变量j 匕j 的比率是依赖于表面粗糙度，表面粗糙