（控制理论与控制工程专业论文）模型预测控制算法在应用中的研究和软件包的实现.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文面向工程应用，对模型预测控制工程软件的关键技术、算法以及它们在生产 过程中的应用进行了深入研究。从模型预测控制工程软件的实现和实际需要出发研究 了模型预测控制算法的模型预测、稳态优化技术。分析了当前模型预测控制在工业控 制领域中的发展、应用的现状和今后的发展方向。针对实际工业过程通过特性分析给 出了基于模型预测控制的控制方案并进行了应用和仿真研究。 关键词：模型预测控制。动态控制，鲁棒，p i d 控制器，稳态优化 a b s t r a c t i nt h isd i s s e r t a t i o n ，t h ek e yt e c h n o o g ya n da p p l i c a t i o n so fm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l s o f t w a r ea r es t u d i e d f o ri m p l e m e n t a t i o l la n dp r a c t i c a l r e q u i r e m e n t ，t h em o d e lp r e d i c t i o na n dl o c a ls t e a d y s t a t eo p t i m i z a t i o no f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h ma r ei m p r o v e d t h eb a c k g r o u n d ，p r i n c i p l e ， c h a r a c t e r so fm p ca r ei n t r o d u c e da n dd i s c u s s e dt h ea p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n t o fw p ci nt h ei n d u s t r yc o n t r o l l i n gd o m a i n t h e c o n t r o ls c h e m e st h a ta r ea p p l i e d t oap r o c e s s e sb a s e do nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la r ep r o p o s e d i m p l e m e n t a t i o n s a n ds i m u l a ti o n sa r eg i v e n k e yw o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，d y n a m i cc o n t r o l ，r o b u s t ，p i dc o n t r o l l e r ， s t e a d y s t a t eo p t i m i z a t i o n 华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文面向工程应用，对模型预测控制工程软件的关键技术、算法以及它们在生产 过程中的应用进行了深入研究。从模型预测控制工程软件的实现和实际需要出发研究 了模型预测控制算法的模型预测、稳态优化技术。分析了当前模型预测控制在工业控 制领域中的发展、应用的现状和今后的发展方向。针对实际工业过程通过特性分析给 出了基于模型预测控制的控制方案并进行了应用和仿真研究。 关键词：模型预测控制。动态控制，鲁棒，p i d 控制器，稳态优化 a b s t r a c t i nt h isd i s s e r t a t i o n ，t h ek e yt e c h n o o g ya n da p p l i c a t i o n so fm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l s o f t w a r ea r es t u d i e d f o ri m p l e m e n t a t i o l la n dp r a c t i c a l r e q u i r e m e n t ，t h em o d e lp r e d i c t i o na n dl o c a ls t e a d y s t a t eo p t i m i z a t i o no f m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h ma r ei m p r o v e d t h eb a c k g r o u n d ，p r i n c i p l e ， c h a r a c t e r so fm p ca r ei n t r o d u c e da n dd i s c u s s e dt h ea p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n t o fw p ci nt h ei n d u s t r yc o n t r o l l i n gd o m a i n t h e c o n t r o ls c h e m e st h a ta r ea p p l i e d t oap r o c e s s e sb a s e do nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la r ep r o p o s e d i m p l e m e n t a t i o n s a n ds i m u l a ti o n sa r eg i v e n k e yw o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，d y n a m i cc o n t r o l ，r o b u s t ，p i dc o n t r o l l e r ， s t e a d y s t a t eo p t i m i z a t i o n 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文模型预测控制算法在应用中的研究和 软件包的实现，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：叠 日期：) 壁6 ：! 二j 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的。复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：! 邋 日期：笪! ：丑 导师签名： 日 期：商：! 华北电力大学硕士学位论文 1 1 前言 第一章绪论 进入八十年代，工业生产朝着大型化、自动化发展，对自动控制技术提出了更 高的要求。传统的控制方法，如p i d 控制器远远不能满足要求；另一方面，计算机 技术突飞猛进，软、硬件成本不断降低，通信技术、智能传感检测技术的应用，集 散控制系统( d c s ) 、现场总线控制系统( f c s ) 等高级控制装置的采用，为预测控制的 产生、应用与发展奠定了技术基础。预测控制兴起于7 0 年代末8 0 年代初，它吸引 了大批专家学者投入这方面的研究。很多理论成果相继得出，并在石油、化工、电 力、航空等工业部门中得到很成功的应用。 过程工业又称为流程工业，主要指生产过程为连续生产的工业，包括炼油、石 油化工、冶金、制药、火电厂等在国民经济中占主导地位的行业。全球5 0 0 强行业 中，过程工业企业有7 0 余家，占1 5 ，其营业收入占总收入的1 6 5 ，我国流程企 业年产值占全国企业年总产值的6 6 ，流程工业的发展状况直接影响国家的经济基 础，是国家的重要基础支柱产业 2 1 。发展工业过程自动化提升我国的过程工业竞 争力需要依靠先进控制技术的提高。先进控制技术是工业过程控制技术中的核心技 术之一，是解决复杂工业控制问题最有效的手段，也是传统产业改造最有效的方法。 模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l - - m p c ) 技术是先进控制技术中最有影响 力的技术之一。模型预测控制工程软件的开发与应用研究必将产生重大的经济效益 和社会效益。 1 2 控制技术的发展 经典控制理论和现代控制理论，都需要受控对象的精确数学模型。然而实际工 业过程，往往是多变量、高阶、时变的复杂过程，难以得到其精确的数学模型。即 使付出很大代价，得到其精确模型，并求出该时刻的晟优控制策略，但在下一时刻， 由于对象和参数的时交，原来求得的最优控制策略已失去最优性。如何解决理论和 实际应用之间的矛盾，找到一种对模型精度要求不高而又具有高质量控制性能的方 法，就具有十分重要的理论和现实意义。 一方面是工业过程越来越复杂，另一方面是人们对控制的要求越来越高。为了 适应这种要求，自动控制技术经历了从经典控制理论到现代控制理论的发展过程。 n w i e n e r 提出控制论和h n y q u i s t 引入稳定性判据是经典控制理论的标志。经典控 制理论主要研究对象是单输入单输出的线性定常系统，基本分析与综合方法是基于 图解的频域法和根轨迹法。基于经典控制理论的p i d 控制技术，以其结构简单，对 华北电力大学硕士学位论文 模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，在工业过程中被广泛应用。p i d 调节器及 其改进型是工业过程控制中最常见的控制器。但是p i d 控制器仅仅是单回路控制器， 不能够实现更复杂的控制。在生产过程中，仍有1 0 2 0 的控制问题采用常规p i d 控制无法奏效，所涉及的对象往往具有多变量、非线性、信息不完全性、不确定性、 大纯滞后等特征，并存在苛刻的约束条件。更重要的是它们大部分是生产过程的核 心部分，直接关系到产品的质量、产率、原材料消耗和能耗等经济指标。为了在平 稳操作的基础上追求晟佳的经济效益和社会效益，需要从整体优化的角度处理上述 复杂过程的先进控制策略 2 2 。 六十年代以来，随着航空、航天技术的发展，形成了以状态空间和现代频域方 法为基础的现代控制理论，它以p o n t r a g i a n 的极大值原理、b e l i m a n 的动态规划和 k a l m a n 的滤波理论为其发展的里程碑。为过程控制提供了状态反馈、输出反馈、解 耦控制、最优控制、自适应控制等控制技术，使人们在系统分析和系统设计方面向 前迈进了一大步并且对自动控制技术的发展起到了积极的推动作用。 尽管现代控制理论提供了立足于最优性能指标的设计理论和方法，但是却很少 用于工业过程控制领域上，这里面的主要原因是 9 ： 1 模型的不确定性 2 过程存在菲线性 3 独特的性能指标 4 约束问题 现代控制理论需要被控对象比较精确的数学模型。而在实际工业过程中难以得 到满意的数学模型，因为一方面所面对的系统和过程越来越复杂，机理模型很难得 到，即使一些被控对象能够建立数学模型，但往往结构复杂，而且从工程实用的角 度来说需要简化。另外，由于生产环境的改变和外部扰动的影响，实际工业对象具 有很大的不确定性。在这种情况下，按照理想模型设计的所谓最优控制器，在实际 中往往不能保持最优，更有甚者会导致控制品质下降甚至无法正常生产。在工业过 程控制中为了取得良好的经济效益和优良的控制品质，往往要求在多变量、多目标 和有约束的情况下，设计相应的控制系统，而传统的最优控制理论难以满足这一要 求。典型过程的最佳工作点往往在约束的边界上，因此一个好的控制器应该能够使 系统的操作点尽量接近约束而不违反约束条件。仪器仪表工作人员和控制工程师对 现代控制理论缺乏了解，也是最优控制理论很少应用于工业过程控制的主要原因之 一。 为了克服理论与实际应用之间的不协调，人们一方面为了提高数学模型的精确 程度及考虑不确定性因素的影响，加强了对系统辨识、工业过程建模、自适应控制、 鲁棒控制等方面的研究，另一方面开始突破传统控制思想的约束，试图面向实际工 业过程的特点研究发展新算法。七十年代随着计算机技术的发展而出现的以集散控 2 图1 1 华北电力大学硕士学位论文 模型预测控制算法，般有下面三个特征 1 ： ( 1 ) 使用模型对过程未来一段时域上的输出进行预测。这一模型称为预测模 型。模型预测控制对预测模型的要求仅仅是具有预测功能，即根据对象的历史信息 和选定的未来输入预测未来输出值，而对预测模型的结构形式没有任何限制。因此， 状态方程、传递函数这类模型可以作为预测模型，对于线性稳定对象，甚至阶跃响 应、脉冲响应这类非参数模型，也可以直接作为预测模型使用。此外，非线性模型、 神经网络、模糊模型等，只要具备预测功能即可作为预测模型。 ( 2 ) 模型预铡控制采用滚动式的有限时域优化策略。这意味着优化过程不是 一次离线进行，而是在线反复进行。这种有限时域优化的局限性，使其在理想情况 下只能得到全局的次优解，但其滚动优化并实施的特点，却能顾及由于模型失配、 时变、干扰等引起的不确定性，始终把新的优化建立在实际的基础上，从而更加适 用于复杂的工业过程。 ( 3 ) 通过对性能指标优化得到未来的一系列控制作用，这个性能指标通常为 控制要求和预测输出的偏差最小。 模型预测控制算法在工业中能够成功应用，主要是因为： ( 1 ) 可以处理具有复杂特性的过程问题。这些复杂特性包括：非最小相位、大 滞后、强耦合、存在各种约束等等。 ( 2 ) 提供了集成的解决方案，m p c 可以自动的处理约束，可以直接考虑可测扰 动的影响，而且没有必要进行解耦或者纯滞后补偿。 ( 3 ) 可以有效的处理自由度，从而可以处理非方系统。在自由度多余时可以 实现一定的经济目标，在自由度不足时，可以按照优先级和权重优先确保重要的控 制目标，还可以处理自由度的动态变化。 ( 4 ) 在实际使用中在线投运率高，实施简单，容易维护。 模型预测控制算法具有的特点正好适应了工业过程的实际需耍，而且容易理解 便于操作，所以取得了巨大的成功。 1 4 模型预测控制算法的发展历程 模型预测控制的基本原理有很长的历史，所有模型预测控制算法的核心一滚 动优化方法在二十世纪六十年代就提出了，尽管在实际工业过程中应用和发展起来 的模型预测控制算法只有很短的历史，但是通过开环求解动态优化的思想很早就提 出了。1 9 6 3 年，p r o p o i 提出了滚动时域控制器并称为开环优化反馈 2 3 。c h a n g 和s e b o r g 发现了滚动时域方法和模型预测控制的联系 2 4 。 最早产生于工业过程的预测控制算法，可以追溯到七十年代后期。早在1 9 7 6 年和1 9 7 8 年，r j c h a l e t 等就提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制 4 华北电力大学硕士学位论文 ( m p i c ) 9 ，又称为模型算法控制( m a c ) ，它的主要特点包括： 1 以对象的脉冲响应作为预测模型 2 性能指标为未来有限时域上的二次性能指标 3 对象的未来输出跟踪参考轨迹 4 有输入、输出约束 5 用启发迭代算法计算最优输入值 1 9 7 9 年和1 9 8 0 年，c u l t e r 和r a m a k e r 提出了建立在阶跃响应基础上的无约 束多变量控制算法，称之为动态矩阵控制( d m c ) 1 0 。p r e t t 和g i l l e t t e 报道了改 进的d m c 算法在催化裂化装置上的成功应用 2 5 3 ，改进的d m c 算法可以处理非线性 和约束情况。d m c 的主要特点包括： 1 以对象的阶跃响应作为预测模型 2 性能指标为未来有限时域上的二次性能指标 3 对象的未来输出尽量接近期望的设定值 4 最优输入值的求解归结为最小二乘问题的求解 d m c 算法的目标是在有输入变化惩罚项时使系统输出在最小二乘意义下尽可能 接近期望的设定值。这样，系统输入变化的幅值不会太大。 最初的m p h c 和d m c 算法代表了第一代模型预测控制技术。他们主要处理过程 无约束情况。为了处理有约束的情况，s h e l l 公司的专家提出利用显式包括输入、 输出约束的二次规划方法求解d m c 算法。c u l t e r 等( 1 9 8 3 ) 在a i c h e 会议上首次提出 了q d m c 算法 2 6 。g a r c i a 和m o r s h e d i ( 1 9 8 6 ) 又详尽阐述了q d m c 算法 2 7 。o d m c 算法的主要特点： 1 以对象的阶跃响应作为预测模型 2 性能指标为未来有限时域上的二次性能指标 3 对象的未来输出尽量接近期望的设定值 4 采用二次规划方法求解最优输入值 5 显式考虑输入、输出约束。 q d m c 算法考虑的是输入、输出的硬约束。人们对尽量不违反的约束即软约束 也进行了研究。g a r c i a 和m o r s h e d i 用近似设定值的方法处理软约束，近似设定值 方法的思路是先推测出最优解在哪里超出约束，然后通过加入一个设定值要求来惩 罚超出部分，使得该输出接近约束边界。推测最优解将会在哪里超出约束的一个方 法是通过前面计算的最优输入序列来检查预测的输出值，因此近似设定值是一种次 优方法。真正软约束的处理可以通过在不等式中加入一个松弛变量，然后把松弛变 量加入目标函数使之最小来实现。 q d m c 可以被称为第二代模型预测控制算法，它将m p c 问题转化成一个二次规划 ( q p ) 问题，提供了系统处理输入、输出约束的方法。 s 华北电力大学硕士学位论文 随着m p c 技术应用的不断扩大和深入，m p c 技术处理的问题规模越来越大，复 杂程度越来越高，q d m c 算法在实际应用中又遇到了新的问题： 1 在实际中，过程输入、输出可能因为硬件故障、阀位饱和或者操作人员的 直接干预而丢失，而且它们又随时可能回到系统中。这样就造成了控制器自由度的 动态变化，为了得到好的控制品质m p c 需要根据自由度的动态变化调节控制作用。 2 容错是实际中需要考虑的另一个重要问题。当非关键变量的信号丢失时， 希望m p c 控制器仍可以使剩下的子系统正常运行，这就需要控制器可以处理非方系 统和自由度变化。另外应该对系统是否病态进行分析和处理，以避免造成控制作用 过大。 3 随着系统的复杂化和控制要求的提高，希望m p c 控制器在自由度多余时实 现一定的经济要求，在自由度不足时优先保证重要的控制要求。所有这些控制要求 通过性能指标的加权系数很难实现。a d e r s a 和s e t p o i n t 分别开发出i d c o m 新版本 一 l i e c o n ( h i e r a r c h i c a lc o n s t r a i n tc o n t r 0 1 ) 和i d c o m - - m ，采用两个目标函数的 方法，先进行输出设定值优化然后进行输入优化 7 。这种方法只能处理输入优化， 更流行的处理方法是在动态控制之前进行局部稳态优化。通过局部稳态优化实现多 种控制要求和优化要求。 1 5 模型预测控制软件的开发 1 9 7 3 年r i c h a l e t 等人开发了模型预测控制算法，并极力在工业过程控制中推 广应用，八十年代，r i c h a l e t 和c u t l e r 等人同时推出了基于模型的预测控制方法 ( m p c ) 软件系统。c u t l e r 在壳牌石油公司管理层上安装了基于优化控制概念的多 变量控制以及r i c h a l e t 将他的专利出让给s e t p o i n t 公司开发出多变量控制器以 后，现代控制理论在工业过程控制中应用才打破沉闷的僵局，这一事件的重大意义 在于工业界接受了现代控制理论和有关概念，由此在工业过程控制中开创了一个新 的局面。在这期间，有许多人，如m o r a r i ，g a r c i a 和b i e g l e r 等致力于开发能够实 用的带有控制和状态变量约束的基于模型预测控制软件包和它们的推广应用工作。 从1 9 8 0 年到1 9 9 5 年期间，在工业过程控制领域中掀起了现代过程控制理论的研究 高潮。但是，十分明显，即使在工业过程控制领域中现代控制理论得到大量的采用， 工业过程控制仍旧落后于自动控制理论的发展，理论和实践之间仍有鸿沟。 从2 0 世纪8 0 年代以来，国外诸多公司针对过程工业的特点，投入大量精力， 开发出商业化模型预测控制软件包，并在生产过程中得到了成功应用。为了提高我 国的控制技术水平、打破国外公司垄断，迫切需要开发出具有自主知识产权的商品 化模型预测控制工程软件。我国也充分认识到这一点，在“十五”科技攻关和国家 高科技研究发展( 8 6 3 ) 计划中都对先进控制工程软件开发进行了资助。 华北电力大学硕士学位论文 国内浙大中控通过与法国a d e r s a 合作以充分借鉴和吸收国际上的先进技术， 形成了适合国内流程工业企业实际情况的先进控制商品化软件a p c a d c o n 预测控制 软件包，并已在我国大型石化企业的关键装置得到广泛应用。该软件包功能齐全， 面向多种工业过程，适用范围广，对于那些复杂的较慢过程的多变量系统，对象特 性复杂，准确建模较难的系统可以获得令人满意的效果。 多变量预测控制软件包的开发目的就是替代昂贵的进口软件，对此类一般的控 制方法控制效果差的系统进行控制，解决一些工业上的控制难点，以期获得比较令 人满意的效果，提高产品质量，降低企业的成本，增加经济效益。 1 6 模型预测控制技术的新发展 在多变量模型预测基本算法的基础上，许多公司开发出适合工程应用的商业化 模型预测控制软件包。为了适合工业的实际需要，这些模型预测控制软件包对基本 算法做了许多修改，完善了模型预测控制算法，扩大了模型预测控制算法的适用领 域，使得模型预测控制软件包可以处理更加复杂的工业过程，满足工业过程对控制 软件日益提高的要求，促进了控制技术在许多方面的发展。下面主要介绍模型预测 控制技术在适应工程应用方面的发展情况。 1 两层优化的模型预测控制算法 在c u l t e r 和r a m a k e r ( 1 9 7 9 ) 和r i c h a l e t ( 1 9 7 8 ) 提出模型预测控制算法的时候， 在预测控制中并没有稳态优化部分，这样的预测控制算法存在许多不足。 在多变量控制系统中会发生由于调节阀饱和、执行机构出现故障等原因造成自 由度丢失。如果因为自由度丢失使得控制系统从输入变量个数多于或等于输出变量 个数的“胖”、“方”系统变成输入变量个数少于输出变量个数的“瘦”系统，预测 控制器将因为不可能保证所有控制目标，造成稳态余差。如果控制系统是“胖”系 统，控制系统中所有的控制目标可以满足，而且操纵变量不是唯一的还可以在一定 范围内变化。这些多余的自由度可以用来进一步提高控制品质，但更经常的用来实 现一定的经济指标，因为经济指标一般比控制要求更能创造经济效益。正如g a r c i a 和p r e t t ( 1 9 8 6 ) 分析的如果控制系统存在多余自由度，那么控制系统就可以在更经 济的状态运行 2 7 。在预测控制中引入稳态优化策略是解决这些问题的方法之一。 通过稳态优化策略可以在自由度不足时优先保证基本控制目标，在自由度多余时充 分利用自由度提高效益。 利用稳态优化，可以实现模型预测控制和装置优化层的正常衔接。装簧优化层 给出的是模型预测控制层的控制要求( 输出控制要求和输入控制要求) 。如果没有装 置优化层，这些要求直接由操作人员根据工艺要求确定。模型预测控制通过稳态优 化，根据自由度将这些要求转化为在约束范围内可以实现的控制要求。 7 华北电力大学硕士学位论文 稳态优化的目的就是对装置优化的稳态最优工作点进行再计算，通过这个再计 算可以在模型预测控制中实时的考虑各种扰动对稳态最优工作点的影响和操作人 员对控制系统的干预，找到可以稳态实现的最优工作点。这个思想可以追溯到早期 的最优控制理论将这个思路引入模型预测控制算法中。 这些改进使得模型预测控制算法变为两层优化：稳态优化和动态控制的体系结 构，这也是目前流行的模型预测控制工程软件体系结构。 2 稳态优化技术的发展 稳态优化的最初目的是进行经济优化，也就是在满足约束的前提下使得效益最 大或者消耗最小。这样的优化命题用线性规划( l p ) 完成即可，所以在d m c p l u s 的前 一个版本d m c 中，稳态优化采用就是l p 。随着应用领域的扩展和对算法的更高要求， 稳态优化需要处理自由度不足时按照优先级和权重进行合理优化的问题，l p 在处理 此类问题时会出现稳态优化解不合理的问题。另外在优化要求中存在希望某些变量 尽量维持在某一位置的期望值优化，使用l p 进行此类优化有一定的难度。这样为 了满足实际稳态优化的需要优化技术多采用q p 方法。 稳态优化中使用的模型基于对象的动态模型，在实际应用中模型不确定性始终 都存在。如何在这种情况下得到鲁棒性更好的稳态优化方法也是稳态优化技术的研 究方向。 模型预测控制能够在工业应用取得成功的主要原因之一就是可以处理约束。在 q d m c 刚提出时考虑的约束都是作为不可违反的硬约束引入算法的，但是随着需要考 虑约束的增加，有必要对约束进行分类以确定不同的处理方法。 类似调节阀饱和、装置安全约束等都是无论控制器如何操作都不可以违反的约 束，在控制器运行中应该始终确保这些约束满足，通常称这类约束为硬约束。如果 发现硬约束不可以同时满足应该报警和切除控制器。另一类属于可以违反但是希望 尽量满足的约束通常指被控变量的控制要求，这类约束称为软约束。 如果要考虑更加细致的情况，例如各个硬约束违反对系统的影响不同，就要优 先保证重要的硬约束，从而争取把损失减少到最小，但是一般认为既然是硬约束就 不应该在控制过程中违反，如果发现违反了硬约束应该考虑停止进行控制。作为软 约束的各个控制要求的重要程度存在区别，这就需要引入优先级的概念。通过优先 级可以对重要软约束优先进行处理。在同一优先级中可以通过权重来对违反的约束 进行调整。在进行低优先级优化时需要保证高优先级优化的结果。 3 预测控制将向智能化方向发展 随着智能控制的兴起和广泛使用，为了解决复杂工业过程中的不确定性及多目 标优化等问题，人们尝试在算法上与人工智能、神经网络、模糊控制相结合，把神 经网络、模糊控制应用于预测控制中。 8 华北电力大学硕士学位论文 1 7 本文的主要内容 本论文深入研究了模型预测控制工程软件的一些关键技术及模型预测控制算 法在过程工业中的应用。全文共分为五章。 第一章为绪论，主要介绍模型预测控制算法的基本特点，并结合模型预测控制 算法在工程应用方面的发展从稳态优化和动态控制两个方面进行了叙述。 第二章为模型预测控制的算法分析，通过数学公式的描述，对模型预测控制算 法进行了分析。 第三章主要介绍模型预测控制的算法的程序实现，首先给出了工程软件使用的 单变量模型预狈9 控制的基本算法，然后给出了程序的流程图和关键代码。 第四章为模型预测控制软件包的介绍，其中介绍了自己编写的预测控制算法软 件包，并进行了仿真分析。 第五章通过一个工程应用，比较了d m c 控制和经典p i d 控制的优缺点。 9 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章模型预测控制算法分析 本章主要介绍单变量和多变量模型预测控制的基本算法，c u t l e r 和 r a m a k e r ( 1 9 7 9 ) 和c h a l e t 等( 1 9 7 8 ) 成功地将模型预测控制引入到工程控制领域。特 别是在工业控制中发展而来的一种模型预测控制算法一动态矩阵控制，现在绝大部 分的模型预测控制软件包都采用和d m c 类似的方法( q i n 和b a d g w e l l ，1 9 9 7 ) 。 2 2 几种典型的单变量模型预测控制算法 2 2 1 动态矩阵控制d d m c 算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐进稳定的线性 对象。对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；对于不稳定对象，可先用常 规p i d 控制使其稳定，然后再使用d m c 算法。 d m c 控制包括如下三个部分。 1 预测模型 在d m c 中，首先需要测定对象单位阶跃响应的采样值日，；a ( r ) ，f ；1 ，2 ，。其 中，t 为采样周期。对于渐进稳定的对象，阶跃响应在某一时刻t 。- 胛后将趋于平 稳，以致日；o ) n ) 与n ，的误差和量化误差及测量误差有相同的数量级，因而可认为， a 。己近似等于阶跃响应的稳态值口，- n ) 。这样，对象的动态信息就可以近似用有 限集合 口，口：，) 加以描述。这个集合的参数构成了d m c 的模型参数，向量 【a l , 口：，】7 称为模型向量，n 则称为建模时域。 虽然阶跃响应是一种非参数模型，但由于线性系统具有比例和叠加性质，故利 用这组模型参数慨) ，已足以预测对象在未来的输出值。在k 时刻，假定控制作用 保持不变时对未来个时刻的输出有预测值磊= + f l 七) ，i = 1 ，n ，则当k 时刻控 制有一增量血) 时，即可算出在其作用下未来时刻的输出值： 只忙+ i l 七) 一兔( 七+ i l 七) + n ；a u ( 七) ，i = 1 ，n ( 2 - 1 ) 同样，在m 个连续的控制增量血) ，a u + m 一1 ) 作用下未来各时刻的输出 值为 m i n ( m ，i ) 凡( 七+ f l k ) 一y o + f l k ) + 4 一f + 1 血 + 卜1 ) ，f 一1 ，n ( 2 - 2 ) j ；1 7 其中，y 的下标表示控制量变化的次数，k + 引七表示在k 时刻对七+ f 时刻的预测值。 显然，在任一时刻k ，只要知道了对象输出的初始预测值兑( 七+ 引t ) ，就可根据未来 的控制增量由预测模型( 2 - 2 ) 计算未来的对象输出。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 2 滚动优化 滚动优化原理图( 图2 一1 ) 一k + l 盯捌优化 沪一一 厂- l r 一 厂 厂 1 参考轨迹n ( 虚线) 2 最优预测输出y ( 实线) 3 _ _ 最优控制作用h 个控制增量血 ) ，血 + m 一1 ) ，使被控对象在其作用下未来p 个时刻的输出预测 值体+ i i 七) 尽可能接近给定的期望值佧+ i ) ，f = 1 ，p 。这里，m 、p 分别称为 m l n ，体) 昌善吼【珊( 七+ ) 一豇似+ i 七) 】2 + 善。血2 以+ j 一1 ) ( 2 3 ) 其中吼，r 是权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。 首先可利用预测模型( 2 - 2 ) 导出性能指标中歹与a u 的关系，这一关系可用向 歹。( 七) 。f ? ”七+ 1 l 七1箩p 0 ( 。) f ，七+ 1j 七1 【如 + p i 七) j【觅( 七+ p i 七) j 华北电力大学硕士学位论文 爿= a 1 0 ： 口a l ： 这里，a 是由阶跃响应系数皿组成的p x m 阵，称为动态矩阵。 同样，性能指标( 2 - 3 ) 也可写成向量形式 m i n j ( k ) = n 乍他) 一歹。( 七) i 虽+ 0 血。 ) 喉 ( 2 - 5 ) 其中 ，( 七) 叫( 七+ 1 ) ( 七+ p ) r a d i a g ( q l q p ) r = d i a g ( r l r u ) 由权系数构成的对角阵q 、尺分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。以式( 2 - 4 ) 代 入式( 2 - 5 ) ，在k 时刻，啡 ) ，歹，。 ) 均已知，使j ( k ) 取极小的缸。( 七) 可通过极 值必要条件出律) d 血。 ) = 0 求得 a u 。( k ) = 7 q a + r ) 一1 a 7 q t a e ( k ) 一歹，。( 七) ( 2 - 6 ) 它给出了a u i ， ) ，a u ( k + m 一1 ) 的最优值。但d m c 并不把它们都当作应实现的解， 而只是取其中的即时控制增量血( 七) 构成实际控制作用于对象。到下一时刻，它又 提出类似的优化问题求出血+ 1 ) 。这就是所谓“滚动优化”的策略。 根据式( 2 - 6 ) ，可以求出 h ) 篁c 7 a u _ ， ) ；d 7 【。 ) 一歹p o ) 】 ( 2 7 ) 其中，p 维行向量 d 7 _ c 1 ( 爿7 q d + 月) _ 1 4 7 q 称为控制向量。肘维行向量c 7 - f 1 0 0 表示取首元素的运算。一旦优化策略确定 ( 即p 、m 、q 、r 己定) ，则d 7 可以一次离线算出。这样，若不考虑约束，优化 问题的在线求解就简化为直接计算控制率( 2 - 7 ) ，它只涉及到向量之差及点积运算， 因而是十分简易的。 3 反馈校正 当k 时刻把控制h ( 七) 实际加于对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为 1 2 华北电力大学硕士学位论文 a u ( k ) 的阶跃，利用预测模型可算出在其作用下未来时刻的输出预测值。然而，由 于实际存在模型失配、环境干扰等未知因素，计算出的预测值有可能偏离实际值， 因此，若不及时利用实时信息进行反馈校正，进一步的优化就会建立在虚假的基础 上。为此，在3 m c 中，到下一采样时刻首先要检测对象的实际输出y ( k + 1 ) ，并把它 与计算出的模型预测输出兵( 七+ i l k ) 相比较，构成输出误差 e ( 七+ 1 ) = r ( k + 1 ) 一歹1 ( 七+ 1 l 七) ( 2 - 8 ) 这一误差信息反映了模型中未包括的不确定因素对输出的影响，可用来预测未来的 输出误差，以补充基于模型的预测。由于对误差的产生缺乏因果性的描述，故误差 预测只能采用时间序列方法。 2 2 2 模型算法控制m c 模型算法控制( m a c ) 又称模型预测启发控制，与d m c 相同，m a c 也适用于渐 进稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应，而是脉冲响应。 m a c 的控制算法由以下几个部分组成： 1 预测模型 对于线性对象，如果已知其单位脉冲响应的采样值g l , g ：，则可根据离散卷 积公式，写出其输入输出间的关系 y 似+ f ) = g + f 一) ( 2 - 9 ) ，= i 这里“、y 分别是输入量、输出量相对于稳态工作点的偏移值。对于渐近稳定的对 象，由于驻m g ，一0 ，故总能找到一个时刻0 = 胛，使得这以后的脉冲响应值 。 占，( p ) 与测量和量化误差有相同的数量级，以致实际可视为0 而予以忽略。这样， 对象的动态就可近似地用一个有限卷积表示的预测模型描述 + i ) = g 产+ f j ) ( 2 一l o ) 筒 这模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y 的下标m 表示模型输 出。由于模型向量g 霉【g ，粕】7 通常存放在计算机的内存中，也称为内部模型。 2 参考轨迹 在m a c 中，控制系统的期望输出是由从现时实际输出y ( k ) 出发且向设定值c 光 滑过渡的一条参考轨迹规定的。在k 时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值 y ，( k + i ) ，i 一1 ，2 ，来描述，通常可取作一阶指数变化的形式。具体如下 y ，( t + j ) 一a y ( 女) + 0 一n 。) c ，f = 1 ，2 ，- - ( 2 - 1 1 ) 其中，下标，表示参考输出：f 是参考轨迹的时间常数；t 为采样周期；4 一e x p ( 一t t ) 。 华北电力大学硕士学位论文 如果c y ( k ) ，则对应着镇定问题，而c y ( k ) 则对应着跟踪问题。显然，f 越小， 则n 越小，参考轨迹就能越快地到达设定点c 。a 是m a c 中的一个重要设计参数，它 对闭环系统的动态特性和鲁棒性都有关键作用。 3 滚动优化 在m a c 中，k 时刻的优化准则是要选择未来p 个控制量，使在未来p 个时刻的 预测输出y ，尽可能接近由参考轨迹所确定的期望输出y ，。这一优化性能指标可写作 p m i n j ( k ) 一q 【y p ( t + i ) 一只( + 叫2 ( 2 1 2 ) 筒 式中，p 称为优化时域，观为非负权系数，它们决定了各采样时刻的误差在性能指 标，( ) 中所占的比重。 为了得到预测输出值y ，可采取两种策略。一是开环预测，就是直接把由预测 模型计算的模型输出) k 当作预测输出，由于y ，的计算没有用到实际输出信息y 而 只依赖于模型输出，故称为开环预测。开环预测的明显缺点是，当存在模型误差时， 由于模型预测的不准确性，将会产生静差。二是闭环预测，闭环预测与开环预测的 差别在于，在构成输出预测值y ，时，除了利用模型预测值y 。外，还附加了一误差 项e 。 e ) 一y ( d 一罗g 产( 女一j ) ( 2 - 1 3 ) 筒 4 最优控制率 根据预测模型、参考轨迹和闭环预测，可求出在性能指标下的无约束m a c 最优 控制率 。 ) = ( 口q c l + r ) _ 1 g 2 q ) ，( 七) 一g z u ：( k ) - h e ( k ) 】 ( 2 - 1 4 ) 可以看出多步优化的m a c 算法与d m c 算法的推导十分相似，其中有些不同之处，如 参考轨迹的引入，误差校正的加权等，两者可相互调用。但下述两个不同点必须加 以注意，一是m a c 控制率的矩阵g 1 中并不是简单地以脉冲响应系数岛取代动态矩阵 a 中阶跃响应系数a ；，这与a 中最后一列的形式是不对应的。其原因在于，d m c 以a 为控制输入，在控制时域后的血：o ，不再考虑其阶跃响应的影响，而在m a c 中则 以g 为控制输入，在控制时域后u 不再变化，但“= u ( k + m 一1 ) 一0 ，仍需考虑其脉 冲响应得叠加。二是即使在没有模型误差即e ( k ) 一0 时，上述多步m a c 算法一般也存 在静差。 2 2 3 广义预测控制g p c 广义预测控制是在自适用控制的研究中发展起来的另一类预测控制算法， c l a r k e 等人在保持最小方差自校正控制的模型预测、最小方差控制、在线辨识等原 理的基础上，汲取了d m c 、m a c 中的多步预测优化策略，提出了广义预测控制算法。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 这一算法的基本原理如下。 1 预测模型 在g p c 中，采用了最小方差控制中所用的受控自回归积分滑动平均模型来描述 受到随机干扰的对象，预测模型为 歹( f + ，i t ) = e f b a u ( t + j - 1 ) + ) o ) ( 2 - 1 5 ) 其中口是g 。1 的多项式，表示对象响应的时滞数。e ，和f ，可由下面的递推公式计算 正+ 。一饿，0 一【1 0 0 】7 ( 2 - 1 6 ) e + 1 = e f + 兀，d g ，e o ；0 ( 2 - 1 7 ) 2 滚动优化 在g p c 中，t 时刻的优化性能指标具有如下形式 n u m i n j o ) = 叫荟【y o + j ) 一o + ，) 2 + 荟a ( 饼幽( f + 卜1 ) 2 ( 2 1 8 ) j 1j 。1 其中，e 为数学期望；为对象输出的期望值；1 和2 分别为优化时域的始值与终 值；n u 为控制时域，即在n u 步后控制量不再变化。性能指标采用了长时段预测 的概念，把所要优化的方差从一个时间点扩展到一段时域，其中1 应大于对象的时 滞数，应大到对象动态特性能充分表现出来。由于以多步预测优化代替了一步 预测优化，即使对时滞估计不当或时滞发生变化，仍能从整体优化中得到合理的控 制，这是g p c 对模型不精确性具有鲁棒性的重要原因。 3 在线辨识与校正 g p c 是从自校正控制发展起来的，因此保持了自校正的方法原理，即在控制过 程中，不断通过实际输入输出信息在线估计模型参数，并以此修正控制。这是一种 广义的反馈校正。与d m c 相比，d m c 相当于用一个不变的预测模型，并附加一个误 差预测模型共同保证对未来输出作出较准确的预测，而g p c 则只用一个模型，通过 对其在线修正来给出较准确的预测。 2 3 多变量模型预测控制算法 模型预测控制算法虽然可以取代p i d 算法用于单回路控制，但作为一种优化控 制算法，其效用的发挥则更多地体现在对多变量系统和具有复杂结构系统的控制 上。因此有必要研究多变量模型预测控制的算法。 2 3 1 基于阶跃响应的多变量模型预测 设多变量稳定系统有个输入、h ，个输出。第f 个输出和箱j 个输入构成的子 系统的模型向量可以用其阶跃响应序列近似描述 口；【口( 1 ) ，目( 2 ) ，口口( m ) r ，f 一1 ，l y ；j = 1 。一，n 。 ( 2 - 1 9 ) 并且设a 。经过j 以后近似稳定即 1 s 华北电力大学硕士学位论文 a i j ( j + 七) 一a ( m ) ，k = l 2 ， ( 2 - 2 0 ) 对于线性多变量系统，其输出预测可通过单变量预测后叠加得到。为此首先考 虑在输入u j 作用下对于输出y i 的预测。可写出u i 有一个增量“j ( ) i f j y 。在未来n 个 时刻的输出预测值 只，m )