（光学工程专业论文）液晶可调谐一维光子晶体滤波器研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 液晶可调谐一维光子晶体滤波器研究 摘要 随着密集波分复用( d w d m ) 技术的应用，光纤通信技术迅速发展，未来的全光网络 将向更加智能、灵活和可配置性方向发展。可调谐光滤波器是现代光通信系统中的关键 器件，因此对波长可调谐光滤波器的要求越来越高。相比其它滤波器而言，光子晶体滤 波器在调谐范围、带宽以及对其它通道的抑制能力等方面具有优势。本文针对液晶可调 谐一维光子晶体滤波器的设计进行研究，主要内容包括： 1 利用传输矩阵法和b l o c h 定理详细分析了一维光子晶体的禁带位置、禁带带宽 以及耦合光子晶体中的缺陷透射带数量、位置、带宽及透射率与光子晶体结构的关系， 得出了以上参数随光子晶体结构参数变化的规律。 2 通过数值模拟研究了一种优化设计方法，依据得出的滤波性能参数与光子晶体 结构参数的关系，对液晶可调谐一维光子晶体滤波器进行了优化设计，得出了一种优化 的滤波器结构。 3 对于无扭曲，预倾角为0 。的液晶体，在正入射的情况下，证明了扩展j o n e s 矩 阵法等效于各向同性介质中的传输矩阵法。对滤波特性进行了检验，发现在可调谐范围、 调谐中心位置、带宽的稳定性等几个方面与设计时有偏差，并找出了出现偏差的原因和 一些相关的调整办法。最后运用类比的方法，分析了液晶色散和液晶厚度偏差对透射波 长的影响。 关键词：一维光子晶体，可调谐滤波器，向列相液晶，缺陷带 西北工业大学硕士学住论文 o p t i c a l l y t u n a b l ef i l t e ru s i n g l i q u i dc r y s t a ld e f e c t i n1 d p h o t o n i cc r y s t a l a b s t r a c t w i t ha p p l i c a t i o no fd e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( d w o wt e c h n o l o g y , o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yi sd e v e l o p i n gr a p i d l y , a n da l l - o p t i c a ln e t w o r k sw i l l b em o r ei n t e l l i g e n t , f l e x i b l ea n dc o n f i g u r a b l ei nt h ef u t u r e t u n a b l eo p t i c a lf i l t e ri sac r u c i a l e l e m e n to fm o d e mo p t i c a lt e l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，s oi tr e q u i r e st h ed e v i c e sw i t hh i g h e r a n dh i g h e rp e r f o r m a n c e c o m p a r e dw i t ho t h e rf i l t e r s t u n a b l ep h o t o n i cc r y s t a lf i l t e ri s s u p e r i o r i t yi nt u n i n gr a n g e ，b a n d w i d t ha n dc h a n n e ls u p p r e s s i o na b i l i t y i nt h i st h e s i s ，t h e d e s i g np r o c e s so fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l st u n a b l ef i l t e r h a sb e e nn u m e r i c a l l y i n v e s t i g a t e d , t h em a i nw o r k i sa sf o l l o w s ： 1 t h ed e p e n d e n c e so ft r a n s m i s s i v i t y , f o r b i d d e nb a n dp o s i t i o na n dw i d t ha sw e l la s q u a n t i t y , p o s i t i o na n dw i d t ho fd e f e c tb a n do nt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so f1 dp h o t o n i cc r y s t a l h a v e b e e na n a l y z e di nd e t a i lb yu s i n gb l o c ht h e o r ya n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) 2 o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lf i l t e r sw i t hd i f f e r e n ts t r u c t u r e sh a sb e e nn u m e r i c a l l y a n a l y z e du s i n gt h e1 1 m e t h o d a c c o r d i n gt ot h ed e p e n d e n c e so ft h ef i l t e r i n gp r o p e r t i e so n t h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so f1 dp h o t o n i cc r y s t a l s ，a no p t i m i z e da p p r o a c ht od e s i g nf i l t e ri s p r e s e n t e d 3 t h ee q u i v a l e n c eb e t w e e ne x p a n s i o nj o n e sm a t r i xm e t h o da n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d i sp r o v e di nt h es i t u a t i o no fn o n d i s t o r t e d ，p r e t l l ta n g l eo f0d e g r e ew h e nn o r m a li n c i d e n c e t h cc h a r a c t e r i s t i e so ft h et i l t e rw e r ee x a m i n e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i ti sf o u n dt h a tt h e r c e x i s td e s i g nd e v i a t i o n si nt h et u n i n gr a n g ea n dc e n t e r , a n du n i f o r m i t yo fb a n d w i d t h t h e o r i g i n sf o rt h ed e v i a t i o n sa r er e v e a l e da n dt h ec o r r e s p o n d i n ga d j u s t m e n tm e a n sa r eg i v e n f i n a l l y , t h ee f f e c to fd i s p e r s i v ea n dt h i c k n e s s d e v i a t i o no fl i q u i dc r y s t a lo nw a v e l e n g t hd r i f ti s a n a l y z e db ya n a l o g y k e y w o r d s ：o n ed i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ，t u n a b l ef i l t e r , n e m a t i el i q u i dc r y s t a l ，d e f e c t b a n d 西北工业大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 在现代信息技术中，光波作为信息的载体，在信息的传输、显示、存储以及检测等 领域发挥着重要作用。上世纪9 0 年代初期以掺饵光纤放大器( e d f a ，e r b i u m d o p e df i b e r a m p l i f i e r ) 为代表的光放大技术取得突破性进展，使得光通信网络向全光方向迈进了一大 步。光学可调谐滤波器是全光通信中的一种关键部件，其在光通信系统中的应用很多， 主要可归纳为： 1 半导体激光器和光纤激光器的反射腔镜； 2 窄带滤波： 3 波长变换； 4 光波长复用解复用； 5 噪声抑制。 随着大容量、高密度光通信技术的发展，人们对滤波技术的要求不断提高，对通信 系统而言，优质的可调谐滤波器应满足：大的调谐范围、带宽小而平坦、快的调谐速度、 增益稳定、插入损耗小、单调可调和对温度不敏感等。 4 2 可调谐光学滤波器概述 采用可调谐滤波器可以大大改善w d m 网络的灵活性，因此成为目前关注的方向， 也是当前研究的热点领域。目前利用各种原理制作的可调谐滤波器种类很多【l , 2 1 ，其调谐 手段更是多种多样，下面列出一些比较常见的可调谐滤波器。 可调谐滤波器按作用原理可分为干涉型滤波器和光栅型滤波器两大类。 基于光波干涉的干涉型可调谐滤波器主要有：f a b r y - p e r o tf f - p ) 可调谐滤波器、 m a c h z e h n d e r 干涉( m z i ) 可调谐滤波器。基于光栅衍射原理的可调谐滤波器有：声光 可调谐滤波器( a o t f ) 、光纤布拉格光栅( f b g ) 可调谐滤波器、阵列波导光栅( a w g ) 可调谐滤波器等。 1 f p 腔可调谐滤波器1 3 5 】 f - p 腔可调谐滤波器由谐振腔和输入输出光纤组成，谐振腔是f p 滤波器的核心部 件。谐振腔一般由两块镀上反射膜的镜面组成，入射光在谐振腔内来回反射，形成多光 西北工业大学硕士学位论文 束干涉，通过调节腔长、入射角或其它量使某一波长的光波在谐振腔内来回反射一次后 相位差为2 7 【的整数倍时，光波在谐振腔内形成驻波，输出光强最大，从而达到选频滤 波的目的。 基于f p 腔的可调谐滤波器种类很多，大致可分为以下几类【伽】：微机电系统( m e m s ) f p 可调谐滤波器、波导f p 可调谐滤波器、液晶f p 可调谐滤波器、光纤f - p 可调谐滤波 器( f f p f ) 等。 m e m s 型可调谐f p 滤波器通过调节腔长1 9 1 和入射角度o o - 1 2 】来实现对波长的调谐滤 波。其滤波特性的优点是自由光谱范围较宽、调节电压小、禁带宽度大。 波导f p 可调谐滤波器【1 3 1 是在f p 腔之间加入电光材料，利用电光效应实现波长调 谐。其主要特点是调谐速度快，可达姗量级。 光纤f - p 可调谐滤波器1 1 卅是在f - p 腔内引入光纤或使用光纤作为f - p 腔，通过调节光 纤的长度，实现波长调谐。其主要特点是自由光谱宽、插入损耗小。 液晶f p 可调谐滤波器陋1 ”的f p 腔内装入液晶，利用液晶在外电场作用下产生的电 光效应进行调谐。主要特点是频带宽度窄、调谐电压低、对偏振敏感。 此外还有固体腔f - p 可调谐滤波器【1 9 捌、光纤光栅f p 可调谐滤波器1 2 1 , 2 2 1 等。 2 m z i 可调谐滤波器【2 3 】 m z i 可调谐滤波器的工作原理为：把一束入射光分成两路，分别经过反射后又被重 新结合，并发生干涉，出射光强度呈余弦周期分布， 在相位相差2 兀的整数倍时光强最大。当在一条光路的反射镜上贴上压电陶瓷时，就 可以通过外加电压改变这束光的相位，从而实现对波长的调谐。m z i 可调滤波器的特点 是频带宽度窄、转换时间短。这种滤波器的特点是可以级联使用，级联后的带宽更窄。 3 声光可调谐滤光器【2 斗伽 a o t f 是按声光相互作用原理工作的一种滤波器件，主要由声光介质、换能器阵列、 声终端三部分组成，射频信号加载到换能器上，激励出声波并作用于声光介质，声波产 生的周期性应力场使得介质发生周期应变，通过弹光效应使其折射率发生周期变化形成 相位光栅。只有满足b r a g g 条件的光波才能通过滤波器，从而达到调谐目的。 a o t f 的主要特点是：可调谐范围大，通常在1 0 0 n m 以上，有的甚至达至i 6 0 0 n m ；其 缺点也很显著，主要表现在滤波带宽大、功耗高、结构复杂。 4 f b g 型可调谐滤波器【2 7 2 8 】 f b g 是光纤在适当的光照射下，致使纤芯折射率成周期性变化而形成的。当折射率 2 西北工业大学硕士学位论文 的周期性变化满足布拉格光栅条件时，相应的波长反射，其他波长则顺利通过，f b g 就 相当于一个带阻滤波器。当光纤的长度发生改变时，光栅周期发生变化，符合布拉格条 件的波长也发生变化，从而实现了对波长的调谐。 针对布拉格光栅的调谐方法主要有：直接应力法、梁调谐法、压电陶瓷法、磁致伸 缩法等。 直接应力法是直接对光纤施加一定方向的应力，使光纤发生形变。这种方法有较大 的破坏性，可能引起光纤的塑性形变，甚至拉断光纤。 梁调谐法是把光纤粘贴在支梁上，通过对梁施加切向作用力，使光纤发生弯曲变形， 进而实现波长调谐。这种调谐方法的线性和重复性都较好。 压电陶瓷调谐法是将光栅固定在压电陶瓷驱动器上，用电压控制压电陶瓷的伸缩， 以调节光纤光栅反射光谱的波长。这种方法响应快、结构紧凑，但调谐量小且是非线性 调谐。 磁致伸缩法是将光栅固定在磁致伸缩材料上，利用材料的磁致伸缩实现对波长的调 谐。磁致伸缩法与压电陶瓷调谐法的特点相似。 5 a w g 型可调谐滤波器【2 9 ，3 0 】 a w g 是一种平面波导集成光路器件，由集成在衬底上的输入输出波导、阵列波导 和平板波导构成。功能上是一个相位控制器和一个衍射光栅，外加辅助输入输出波导。 其工作原理为：将光源经由分波元件分成多个振幅大致相等的子波源后，使其依序导入 阵列波导中，再经多重输出耦合元件后，对于特定波长的光源将会在特定的位置形成干 涉输出。在阵列波导光栅中，相邻波导的光学长度均相差一个等值，此值为阵列波导光 栅中心波长的整数倍，对位于中心波长的入射信号光，经由不同的波导到达阵列波导光 栅的输出端时将具有相同的相位，同时输入端的光场分布将在输出端被重现，即输入端 的发散光场将被再现为输出端的具有相同振幅和相位分布的光场，因而位于中心波长的 光场在解复用器入射面的像将被再现到解复用器出射面的中心，而对于位于其它波长的 入射信号光将偏离一个角度后会聚到解复用器的出射面，从而达到选频的目的。 基于a w g 的可调谐滤波器主要通过热光效应来实现调谐。在每个波导上面镀上一 个电热层，通电后产生的热改变波导的折射率，中心波长随着波导的折射率发生变化， 从而实现对输出波长的调谐。 a w g 型可调谐滤波器的主要优点有：插入损耗低、串扰小、加工要求较低，器件 尺寸小等，其主要缺点是调谐速度慢。 影响可调谐滤波器性能的因素除上文所提的几点外，还有如：阻带截止度、信道隔 离度、偏振相关特性、波长的精度和稳定性以及控制的复杂程度等等。表1 1 列出了几 种滤波器的主要性能指标。 西北工业大学硕士学位论文 表1 - 1 典型可调谐滤波器的性能比较 滤波器类型调谐范围3 d b 带宽插入损耗调谐速度调谐方式 m e m sf p- - 6 0 n m 0 5 n m1 d b m s微机械 f f p1 0 n m o 5 n m3 d bm s 电场 l cf p- - 6 0 n m- q ) 4 n m4 d bm s 电场 m z- - 4 n r n 6 0 r i m1 5 r i m4 d bu s 声光 f b g 1 0 n m 0 2 r i mo 1 d bm s 温度 k 戳q, - - 4 0 r i m 0 2 r i m8 d b m s温度 1 3 光子晶体 新材料的发现和使用刺激着人类活动的各个方面，如上世纪的半导体使我们的生活 发生了质的飞跃，尤其是促进了通信和计算机产业的发展，使今天成为了信息时代。但 近年来，电子器件进一步小型化以及在减小能耗下提高运行速度变得越来越困难。人们 感到了电子产业发展的极限，转而把目光投向了光子，提出了用光子作为信息载体代替 电子的设想。 光子晶体器件的主要特点是运行速度快、能量损耗小，因而工作效率高，在光纤、 光波导、激光器、光滤波器、超棱镜、微波天线、光子开关等p ”3 1 方面有巨大的应用潜 力。广阔的应用前景使光子晶体的理论研究、相关实验和实际应用得到迅速发展，这一 领域已成为当今世界范围内的研究的热点。1 9 9 9 年1 2 月1 7 日，美国科学杂志把光 子晶体方面的研究立为十大科学进展之一。 1 3 1 光子晶体概述 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 的概念是1 9 8 7 年由y a b l o n o v i t c h 和j o h n 在讨论周期 性电介质结构对材料中光传播行为的影响时各自独立提出的，它的理论来自于m a x w e l l 方程与s c h r o d i n g e r 方程以及光子和电子的类比。在晶体中，原子排布的晶格结构所产 生的周期性势场会影响其中电子的运动行为，将形成能带结构；光子晶体中，介电常数 在空间的周期性分布将会对光子产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现光子禁 带。光子禁带是指在一定频率范围的电磁波不能在结构中传播。其禁带宽度被称为光子 带隙1 3 4 】( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，具有光子带隙的周期性介电结构就是光子带隙材料。光子 4 西北工业大学硕士学位论文 带隙是光子晶体的最根本特征，落在带隙中的光被禁止传播。 光子晶体的另一个重要特征是光子局域。j o h n 在1 9 8 7 年提出：在一种精心设计的 介电材料超晶格( 相当于现在所称的光子晶体) 中，光子呈现出很强的局域。如果在光子 晶体中引入某种程度的缺陷，则在其禁带中会出现频率极窄的缺陷态，和缺陷态频率吻 合的光子有可能被局域在缺陷位，一旦其偏离缺陷处将迅速衰减。这就为人们提供了一 种控制或“俘获”光的方法。光子晶体中的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。点缺陷仿 佛是光被全反射墙完全包裹起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在某个特定的位置，光 无法从任何方向向外传播，相当于一个微腔；在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线 缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播，这种局域比波导或利用全反射原理制成的光纤更加 彻底；面缺陷类似理想镜面，可以用来制作高性能全反射镜。 电子和光子存在很多区别，主要表现在以下几个方面：描述电子运行状态的 s c h r o d i n g e r 方程是标量方程而表现光子状态的m a x w e l l 方程是矢量方程；电子的自旋角 动量是1 2 ，而光子的自旋角动量是1 ；电子的基本色散关系是抛物线状的，而光子的基 本色散关系是线性的。由于电子和光子的区别，电子能带和光子能带也存在很大区别， 主要表现为：电子禁带产生于周期性的势场，而光子禁带产生于不同介电常数介质的周 期分布；由于电子- 电子的库仑排斥作用，电子的能带理论只是近似理论，而由于光子 之间的相互作用可以忽略，光子晶体的能带理论是精确的。 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子晶体。 一维光子晶体只在一个方向具有周期性结构，而在另外两个方向上是均匀的。将两种不 同折射率的介质薄膜交替排列就可构成一维光子晶体，传统的多层膜也可以看作是一维 光子晶体。相对而言一维光子晶体在结构上最简单，易于制备。最初人们提出，由于只 在一个方向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。后 来j o a n n o p o u l o s s 5 1 从理论上指出一维光子晶体也可能具有全方位的三维带隙结构，1 9 9 8 年w i n n 等人p q 设计出能反射任意入射光的一维光子晶体反射镜。因而用一维光子晶体 材料可能制备出二、三维材料制作的器件。 二维光子晶体和三维光子晶体介质分别在两个方向和三个方向上作周期分布。二维 光子晶体可以通过精密机械加工法p 瑚l 、电子束刻蚀p r 删等方法制作。三维光子晶体的 制作方法有精密机械加工法h 1 捌、自组装法、模板法、全息照相法等。 1 3 2 光子晶体的数值计算方法 光波是一种电磁波，光波在传播时，应满足麦克斯韦方程组，在无源空间麦氏方程 可以化为以下两个方程： 5 西北工业大学硕士学位论文 v 2 e 一掣等e + i n z ) x v x e + v ( e v l n e ) 一。 ( 1 1 ) v 2 h e * 了h + ( v l n e ) v h + v ( h v t n u ) 一0 ( 1 2 ) m ， 以上两式即为电场e 和磁场强度h 的本征方程。在光子晶体中介电常数e 呈周期分布， 此时本征方程只在一些特定的频率处有解，在其它频率处无解，这些被禁止的频率区间 即是光子频率带隙。 为计算光子晶体的带结构，至今已发展了很多方法，常用的有平面波展开法 ( p w m ) 、时域有限差分法( f d t d ) 、传输矩阵法( t m m ) ，此外还有散射矩阵法( s m m ) 、 有效折射率法、频域有限差分法、格林函数法等。 1 平面波展开法 4 3 朋】 平面波展开法是在光子晶体能带研究中应用最早和最广的方法，平面波展开法是将 电磁波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将麦克斯韦方程组化成一个本征方程， 求解本征值得到光子的本征频率。这种方法的优点是思路清晰，对不同的结构只是介电 常数倒数的傅立叶变换不同，有利于计算机编程；不足之处是当光子晶体结构复杂或处 理有缺陷的体系时，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。而且如果 介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，根本无法求解。 另外正交函数展开法与平面波相似，此方法将模场和中间折射率缺陷部分都用 h e r m i t e g a u s s 函数展开，将空气孔网格由周期性余弦函数表示。该方法既可以用矢量 方法也可以用标量方法对模场进行求解，可以较准确地分析光子晶体光纤的模式特征、 色散特性以及偏振特性等。此算法求解相对简单，效率较高。 2 传输矩阵法【4 5 】 这种方法把电磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式， 变成求解本征值问题。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。由于转移 矩阵小，矩阵元少，计算量较平面波展开法小，精确度也很好，而且可以计算反射、透 射等问题。但是使用该方法求解电磁场的分布比较麻烦，效率不高。 3 时域有限差分法，4 7 】 此方法直接将随时间变化的麦克斯韦方程组转化为有限差分方程，得到场分量的有 限差分式。通过研究y e e 氏空间网格及电磁场的初值和边界条件，直接得到方程的数值 解。此方法易于编程实现，但数值计算量大。它可用来研究光子晶体光纤中的各种问题， 包括色散，模式和非线性等。 6 西北工业大学硕士学位论文 1 4 研究背景和选题研究内容 1 4 1 选题背景 目前光通信己普遍采用o 8 n m ( 1 0 0 g h z ) 和0 4 r i m ( 5 0 g h z ) 的信道间隔，每个信 道的3 d b 带宽通常只有信道间隔的几分之一，而随着需求的不断增长应用波段也在进一 步扩展。大调谐范围和窄带宽的滤波器是未来密集波分复用( d w d m ) 光网络中必不可少 的一种重要部件。在现有系统中已得到应用的几种可调谐滤波器，包括法布里一珀罗 ( f a b r y p e r o t ) 可调谐滤波器、光纤布拉格光栅( f b g ) 可调谐滤波器和阵列波导光栅 ( a w g ) 可调谐滤波器等，调谐范围通常小于4 0 r i m 。利用微机电系统( m e m s ) 的可 调谐滤波器【4 o l 可实现大的调谐量，然而文献 5 0 l e o 同时也报道这种滤波器在7 0 r i m 的 调谐范围内，其3 d b 带宽在1 5 r i m 到6 r i m 之间交化。声光可调谐滤波器( a o t f ) 的调 谐范围可做到几百纳米，但其带宽大多大于l n m ，而且能耗较大。 光子晶体中存在光子频率禁带，因此光子晶体本身就是带阻滤波器，通过在光子晶 体中制造缺陷，可在阻带中可实现窄带滤波。光子晶体滤波器在阻带区对入射光的抑制 可以很容易地达到3 0 d b 以上，而且光子晶体滤波器的带阻边沿的倾斜度可以做到接近 于9 0 0 。 ， 。 光电材料、光折变材料在电磁场、温度、光场的作用下发生电光效应【5 “5 2 1 、热光效 应口”、光致折射率变化l 托”，使这些材料的光学参数发生变化，可实现对光波的调谐。 当光子晶体中引入这些材料作为缺陷或耦合时就能实现调谐滤波。光子晶体滤波器具有 损耗低、体积小的特点，因此有利于小型化，集成化。此外，光子晶体的滤波带宽不易 受介质周期数影响，易于控制，很容易做到o i n m ，符合d w d m 系统对小带宽的要求。 对光子晶体的调谐手段主要有电场、磁场、温度和光场，使用的材料不同，可选用 的调谐手段也不同。例如，光折变材料使用光场进行调谐，铁电材料一般使用磁场调谐， 而液晶可以用电场、磁场和温度进行调谐。 材料在外场作用下的变化量决定滤波器的调谐量。光折变材料在光作用下光学参数 的变化量很小，在1 0 4 1 0 4 量级；材料光学参数的温度系数一般也在1 0 - 3 量级，因此利 用热光效应和光致折射率变化的光子晶体滤波器的调谐范围通常较小，其中文献 5 3 】得 到的调谐范围为1 8 r i m ，文献【5 4 】和【5 5 】报导的范围分别只有4 n m 和1 4 r i m 。 液晶材料有较大的电光系数，在电场或磁场作用下，其折射率变化可达o 2 以上， 达到其折射率的1 0 以上，因此使用液晶作为调谐材料时能得到较大的调谐量，文献 5 2 1 给出的调谐范围达到9 0 n m 。 液晶作为调谐材料相比于其它材料还有以下优点： 1 价格便宜，容易得到； 西北工业大学硕士学位论文 2 加工工艺较为成熟( 用液晶显示和l e d 的生产已经商业化) ； 3 调谐电压低，一般低于5 v 。 因此，利用液晶制作光子晶体滤波器的研究活动十分活跃4 ”，但是，这些工 作基本以一种确定结构的光子晶体为对象5 1 啦5 “5 “，研究其滤波性能；文献【5 3 】中考虑了 周期介质厚度对可调谐范围的影响。 1 4 2 本文研究工作 光子晶体作为一个新兴的研究领域，其研究内容非常丰富，涉及光学的各个方面， 包括现有传统光学所研究的各种光学器件和系统。光子晶体的深入研究不仅对光学领域 的理论发展具有重要的价值和推动意义，而且具有广阔的应用背景。 本文主要针对液晶可调谐一维光子晶体滤波器的设计进行研究。具体内容如下： 1 介绍传输矩阵法和b l o c h 定理，并用传输矩阵法和b l o c h 定理分析一维光子晶体 的能带结构以及其它滤波性能参数与光子晶体结构的关系。 2 推导求解扭曲向列型液晶指向矢方向的差分迭代法和扩展j o n s e 矩阵法；通过数 值模拟研究了一种优化设计方法，依据得出的滤波性能参数与光子晶体结构的关系，对 液晶可调谐一维光子晶体滤波器进行优化设计，得出一个优化的滤波器结构。 3 运用差分迭代法和扩展j o n e s 矩阵法对光子晶体进行模拟计算，得到滤波器在电 压调谐过程中的多张透射谱，并据此分析滤波器的滤波性能，并与设计的参数进行对比， 找出其间的差别，分析产生偏差的原因，给出调整办法。 8 西北工业大学硕士学位论文 第二章光子晶体理论基础及模型分析 2 1 一维光子晶体的传输矩阵模型5 9 】 一维光子晶体在一个方向上介质作周期分布，在另外两个方向均匀，因此可以把整 个光子晶体看作一个膜系，应用薄膜光学的理论进行处理。 2 1 1 单层膜的特征矩阵 界 图2 1 光在不同介质表面的反射、透射 图2 1 中，光波由折射率为一。的介质入射，行入折射率为m ，厚度为而1 的薄膜， 从折射率为n 2 的介质出射，在此过程中光波在界面1 和界面2 处发生反射和折射，各场 量的方向如图2 - 1 所示，图中下标f 、r 和r 分别表示各个面上的入射、反射和透射分量。 各场量的方向如图2 1 所示，当入射波为s 偏振光，即日场平行于入射面，e 场垂 直入射面时。在介面处，e 场在垂直方向、日场在切线方向连续，在界面1 处有以下关 系： e l = 蜀，+ 且，= e l ，+ e 2 ， ( 2 1 ) h l = h i ，c o s 0 1 ，一h l rc o s 0 1 ，= h l fc o s 0 i f e 2 ，c o s 0 2 ， ( 2 2 a ) 对于一般透明电介质，有：h = 占e ，= 所胁* , u 0 ，占= 占，= 行2 。 又b ，= o l ，钆= 0 2 ，= 0 2 ，则( 2 2 a ) 式可以变为： q = ：而。( 置，一日，) c o s o l ，= , f j - l 啊( 与，一e ! ，) c o s 0 ：， ( 2 2 b ) o 西北工业大学硕士学位论文 在界面2 处有： e 2 = e 2 ，+ e 2 ，= e 2 f ( 2 3 ) 皿= 而。n o ( e ：一) c o s o ：，= 佤瓦。( 民一) c o s 0 ：， ( 2 4 ) 在不考虑介质吸收时，ie 2 ，i = le l ，l ，ie ：，l = ie 2 ，i ，即振幅相等，而相位不 同，可以写成以下方式： 乓，= 巨，p ” ( 2 5 a ) e 2 ，= e 2 ， ( 2 5 b ) 由图2 - 1 中的几何关系可以导出相位差： j ：丝堡垒( 2 6 ) 五c o s 0 2 。 将( 2 5 a ) 式、( 2 5 b ) 式和( 2 6 ) 式代入( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式，并取 仉= 辱c o s 岛 眩7 ， 可得： e 2 = e l ，扩+ f 2 ，e 一5 1 ( 2 8 ) h 2 = ( e l f e “一e 2 ，e - t s i ) 叩l ( 2 9 ) 解得： 耻丁e - t s l ( 易+ 争 ( 2 1 0 ) b ，= 丁en s t ( 易一 ( 2 1 1 ) 将以上求得的巨，、e ：，代入( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式，得： 巨：e 2c o s 磊一h 2i s i n 8 1 ( 2 1 2 ) h l = - i e 2 r hs i n , 毛+ h 2e o s , ， 上两式可以写成矩阵方程的形式： 1 0 ( 2 1 3 ) 西北工业大学硕士学位论文 叫嘞：主毪拈 = m l 列 眩 其中矩阵 m 。：lc o s 巧磊l 眨 l f 哺s i n s ,c o s 4 j 即为该介质层的传输特性矩阵，它包含了介质的所有特性参数。 当入射波为p 偏振波时，推导过程与上面相同，所得e l 、局与历、仍的关系在形 吼，仇：主知仇e o s 引s , 伢m j 囫 旺 - ic o s 4 昙蛐i ( 2 1 7 ) l f 仇s i n s lc o s s , j 俨j 去矗 q 1 8 ， 当正入射时，仍= r 。，m ，= m 。，因此s 波和p 波有相同的带结构。 以上是对单层介质膜的处理，对于多层介质，对折射率为m 、厚度为蜘的介质用 ( 2 6 ) 式求出相位差西，用( 2 7 ) 式或( 2 1 8 ) 式求出或珂。，代入( 2 1 6 ) 式或( 2 1 7 ) 就可求出各层的特征矩阵m _ v 。在界面n 处有： 剐地 彀， c z 当逐层应用( 2 1 9 ) 式后有如下关系： 讣m ，m ：m ， 彀。 = m r i e n 。* , 旺z 。， 上式中矩阵m 就是整个膜系的特征矩阵， 西北工业大学硕士学位论文 m = m 1 m 2 m 2 1 2 膜系反射率和透射率 ( 2 2 1 ) 对于n 层膜系，第一层与第n 层外侧的场量有以下关系： 阱 绸酗 旺z 2 ， e 1 2 e l i4 - e h 马2 刁f ( 最厂e l ，) ( 2 2 3 、 e = e n + 1 ， h = r o e n + 式中e l ，和e 1 ，分别表示膜系界面1 外侧介质的总入射光电场和反射光电场，e n + i ，表示 界面n + 1 外侧介质的透射场，私和相的分别为入射面介质和出射面介质的参量，据入 射光的偏振方向不同而分别为( 2 7 ) 式或( 2 1 8 ) 式。 将( 2 2 3 ) 式代入( 2 2 2 ) 式解出e 1 ，和e l ，则 ，：兰立：(a+bro)rh-(c+dr，70)( 2 2 4 ) e l ，( 4 4 - b r d ) 珂，+ ( c 4 - d r o ) r ：墨坐： 兰堑 ( 2 2 5 ) e ， 4 - b r d ) r ，4 - ( c 4 - d r o ) 反射率为： r = ，r ( 2 2 6 ) 当介质中的角分别为b 、o o 时 当无吸收时有： t - - t oc o s o o 膳 n jc o s 0 , t = l r = 1 一玎 2 2 光子晶体带结构的优化设计 ( 2 2 8 ) 光子晶体与普通晶体相似，只有在晶格常数与波长在尺度上可比拟时，才有较明显 的带隙现象，因此应用于通讯波段的光子晶体的尺寸在微米级。目前主要通过镀膜、精 密机械加工、刻蚀的方法制作光子晶体，工艺复杂，制作成本高，因此目前对光子晶体 西北工业大学硕士学位论文 器件的研究还是先提出模型，再用数值方法计算其带隙、透射率、损耗等，根据应用需 要决定光子晶体的结构，然后再进行实验研究。 对于一维光子晶体，光子带隙的位置和宽度与光子晶体结构、入射角，在斜入射时 还与入射光偏振方向等有关，其中光子晶体结构包括晶格结构( 介质种类、介质折射率 和介质的排列次序) 、晶格常数( 介质厚度) 、晶格重复周期数等。基于一维光子晶体的 滤波器的各项性能参数，包括禁带( 带隙) 位置、禁带宽、透射波长、透射带宽、损耗、 透射率等都由光子晶体结构参数决定。 虽然每个结构参数都会影响到所有滤波性能参数，但是“影响权重”各不相同，例 如，耦合层折射率对禁带宽度影响较小，却是缺陷带位置的“决定因素”；周期数对缺 陷带位置影响不大，却能使缺陷带带宽成倍增大或减小；而且，滤波性能参数( 除禁带 宽度外) 往往是光子晶体结构参数综合作用的结果，因此，为了设计性能较好的滤波器， 必需理清其中的关系。 下面分别讨论一维光子晶体的禁带位置和禁带宽、缺陷带位置、带宽和透射率与光 子晶体结构的关系。 2 2 1 光子禁带( 带隙) 位置和禁带宽 可调谐滤波器利用光子带隙中的缺陷带导光，在整个调谐过程中缺陷带都位于带隙 中，因此在设计光子晶体波波器时，首先必需确定禁带位置和禁带宽度。 据( 2 1 4 ) 式，在以介质a 和b 周期分布的光子晶体中有： 鼠】i m a m 钯 泣2 9 ， 又周期性结构中光波场应该满足b l o c h 定理【删，所以有： 针产矧 根据定解条件：d e t ( m a m b e “) 一0 ，对t e 模( s 偏振波) ，可得到一维色散方程为： c o s ( 材) 一c o s 洋承。) s 牟竺；j 。) 一三c 手盖+ 、享舞s 血夸几灿睁廊。， 2 3 。 以上几式中下标a 和b 代表两种介质，e 为有效介电常数，口为入射角，l = d c o s ( o ) 为介 质中的光程，d = d a + d b 。使上式右边绝对值大于1 时的波长a 位于禁带中，等于1 时处 于边带上。当介质选定以后，光子蔡带范围由介质厚度和入射角确定，因此当介质厚度 西北工业大学硕士学位论文 和入射角也确定以后，光子禁带就被确定。当取n l = 1 4 4 4 ，n n = 3 5 5 ，d l = 2 4 0 n m ，d h = 3 3 0 n m ， 根据( 2 3 1 ) 式有如图2 2 所示的结果。在入射角变大时，禁带向长波方向移动；入射 角分别为0 。、1 5 。、3 0 。和4 0 。时，完全禁带( 任意偏振方向) 宽度分别为4 1 5 r i m 、4 0 9 r i m 、 3 8 3 n m 和3 4 2 n m 。 w a v e l e n g t h ( n m ) 图2 - 2 不同入射角时的色散曲线 当入射角较小时，禁带位置随入射角变化而变动较小。如以5 。入射时，禁带位于 1 3 4 7 1 7 6 2 n m 之间；在正入射时，禁带为1 3 4 5 1 7 6 0 n m ，位置的变化量小于禁带宽度的 0 5 ；作为比较，在3 0 。入射时，禁带位于1 4 2 8 1 8 1 1 r i m 问；在3 0 。1 。时禁带分别为 1 2 0 01 3 0 01 4 0 01 5 0 01 6 0 01 7 0 01 8 0 01 9 0 0 图2 - 3 不同周期时的透射谱 1 4 9 6 3 o 9 6 3 o 9 6 3 0 0 o 0 o 0 0 n n n n n n 争=ih昌h习j1 西北工业大学硕士学位论文 1 4 3 4 1 8 1 5 n m 和1 4 2 2 1 8 0 7 r i m ，其变化量大于l 。由于在小角度入射时，角度偏差对 禁带位置的影响较小，而且能得到相对大的禁带宽度，在正入射时禁带位置还与偏振无 关，因此一般选择正入射。 由b l o e h 定理可以计算出已知结构的禁带位置，但是，由于b l o c h 定理是在周期趋 近无穷大时所满足的关系，是理想光子晶体的结果，当周期有限时，禁带位置与理想光 子晶体时有些差别。图2 3 是在周期数分别为1 4 、3 4 和5 4 时用数值方法计算出的透射 谱。从图中可以看出，随周期数变化，禁带变化不大，禁带几乎没有差别。不同周期数 禁带位置列于表2 1 。从中可以看出，随着周期数的增加禁带变窄、禁带位置趋向于理 想光子晶体的禁带。 表2 - 1 禁带位置与周期数的关系 周期数 61 01 43 45 4 禁带下限( n m ) 1 3 1 9 71 3 3 4 91 3 3 9 41 3 4 2 01 3 4 3 2 1 3 4 5 0 禁带上限( 蛳) 1 8 0 5 31 7 7 7 31 7 6 9 31 7 6 6 31 7 6 3 0 1 7 6 0 0 禁带宽( 啪) 4 8 5 64 4 2 44 2 9 94 2 3 4 4 1 9 84 1 5 o 在周期性介质中引入缺陷会破坏介质的周期结构，禁带位置会随着缺陷参数的改变 而变化。这种变化在周期性介质周期数较少时，对禁带位置有较大影响，光子禁带会比 较明显地偏离理想光子晶体的禁带。我们计算了夹心式结构( h l ) “c o i l ) ，( n l = 1 4 4 4 ， n ，= 3 5 5 ，n c = 1 6 和1 5 ，d l = 2 4 0 n m ，d n = 3 3 0 n m ，d c = 8 5 0 r i m ) 在不同周期下的禁带位置。 如表2 - 2 所示( 此处不考虑周期数m 大于9 的情况，是由于在m 太大时，缺陷带带宽 太小，实用价值很小，我们将在2 2 3 节进行阐述) ，周期数越多，禁带位置随介质c 的 折射率变化也越小，都趋近于理想光子晶体的光子禁带。考虑到介质都有一定的吸收损 耗，每增加一层介质都会附加一定的损耗，因此周期性介质的层数也不是越多越好。 表2 - 2 引入缺陷后的禁带位置 c 的折射率 1 61 5 周期数 57957 9 禁带下限( n m ) 1 3 3 8 11 3 4 1 41 3 4 2 71 3 2 8 81 3 3 4 91 3 3 7 9 禁带上限( n m l 1 8 1 5 31 7 9 0 81 7 7 9 61 8 1 2 7 1 7 8 9 71 7 7 9 1 禁带宽( n m ) 4 7 7 24 4 9 44 3 6 9 4 8 3 94 5 4 84 4 1 2 另外，由表2 - 2 可见，在n c = 1 6 时禁带位置比n c = 1 5 时略微偏向长波方向，这个 可由( 2 6 ) 式予以解释：在介质折厚度不变，射率增大时，只有波长增大才能使波动方 西北工业大学硕士学位论文 程的解的形式不变。从( 2 6 ) 式还可看出，介质厚度或入射角增大时禁带和缺陷带都向 长波方向移动，有相同结果，也即禁带随缺陷层光程的增加而移向长波方向；禁带位置 与折射率和介质厚度的关系几乎等价。考虑以上结构的光子晶体，取不同的折射率，使 l = n c d c = 1 3 6 0 n m ，其光子禁带如表2 3 ，当c 的折射率由1 4 变化到1 8 时，禁带下边 带几乎