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北师大版九年级(上),第一章特殊平行四边形,1.2矩形的性质与判定(3),1,复习旧知,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,1、矩形的定义：,2、矩形的性质：,边：；（2）角：矩形的四个角都是；,(3)对角线：矩形的对角线。,3、定理：,直角三角形斜边上的中线.,4、矩形的判定：,(3)对角线相等的平行四边形是矩形；,(2)有三个角是直角的四边形是矩形。,等于斜边的一半,矩形的对边平行且相等,直角,互相平分且相等,(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；,2,例1、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.,范例讲解,解：,四边形ABCD是矩形,AO=DO=BD,BAD=90,ED=3BE,BE=OE,又AEBD,AB=AO,AB=AO=BO,即ABO的等边三角形,ABO=60,ADB=90-ABO=30,在RtAED中,ADE=30,AE=AD=3,3,巩固练习,1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知EAD=3BAE，求EAO的度数.,4,例2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.,证明：,1=BAC,2=CAM,AD平分BAC，AN平分CAM,DAE=1+2,=(BAC+CAM),=90,在ABC中,AB=AC,AD为BAC的平分线,ADBC（）,ADC=90,又CEAN,CEA=90,四边形ADCE是矩形（）,范例讲解,1,2,5,合作交流,1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE，交AC于F.,(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.,6,合作交流,2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE，交AC于F.,(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.,7,巩固练习,3、已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.,8,新知探究,、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合.,(1)图中折痕会经过哪个点？,折痕会经过对角线的交点,(2)图中折痕还有什么特征？,折痕与AC垂直,O,E,F,9,巩固练习,2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACB=30，BD=4，求矩形ABCD的面积.,10,、如图，在ABC中，AB=AC，CD是腰AB上的高，点P在BC边上，PEAB，PFAC，垂足分别为E、F.求证：PE+PF=CD.,合作交流,11,巩固练习,5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，A
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