2024-2025学年湖北十堰郧西县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.(3分)9的算术平方根是（）A.±3B.−3C.3D.92.(3分)以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.(3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.−3⩽x<8B.x<−3C.x⩽8D.−3<x⩽84.(3分)若a>b，则下列式子一定成立的是（）A.a+2<b+2B.−4a>−4bC.aD.a5.(3分)如图，下列条件中能判断∠3=∠C的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠BC.∠EDB+∠2=D.∠3=∠26.(3分)若&x=1&y=3是关于x，y的二元一次方程ax+y=2A.1B.−1C.2D.−27.(3分)在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点CA.(−3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)8.(3分)如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60∘，则A.60B.30C.40D.709.(3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025A.(1,−1)B.(−1,1)C.(−1,−1)D.(2,0)二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11.(3分)3−8=12.(3分)在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是.13.(3分)如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=.14.(3分)已知关于x的不等式组&x−a⩾0&3−2x>−1的整数解共有4个，则a15.(3分)甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来.将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多.三、解答题（本题有9个小题，共75分）16.(8分)(1)计算：327(2)解方程组：&3x+2y=717.(6分)求满足不等式组&x+8⩾4x−4①18.(6分)已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E，求证：AD∥BE.19.(8分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：A组“t⩽45”，B组“45<t⩽60”，C组“60<t⩽75”，D组“75<t⩽90”，E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______度；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.20.(7分)为表彰在“经典阅读伴成长”读书活动中表现优异的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品.已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元，经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过11500元，那么甲种图书最多能买多少套？21.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC中任意一点P(a,b)经平移后对应点为P1(a−4,b+3)，已知A(0,2)，B(4,0)，C(1)画出平移后的△A1(2)直接求出△ABC的面积为______；(3)已知点P在y轴上，且△PAC的面积等于△ABC面积的一半，求P点的坐标.22.(9分)如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)求证：CG平分∠OCD；(2)若CD平分∠OCF，求∠O的度数.23.(11分)已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,3)，C(2,0)，且满足(a+b)2+a−b+6=0(1)填空：a=______，b=______；(2)如图2，点D为y轴正半轴上一点,ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度数；(3)如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质6、【答案】B【知识点】二元一次方程的解7、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标与图形性质8、【答案】B【知识点】垂线,平行线的性质9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11、【答案】−2【知识点】立方根12、【答案】8【知识点】频数（率）分布直方图13、【答案】70【知识点】翻折变换（折叠问题）14、【答案】−3<a⩽−2【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】20道【知识点】一元一次方程的应用-古代问题三、解答题（本题有9个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=3+3−=3+3−=4；(2)&①+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入①得：6+2y=7，解得：y=1则方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&x+8⩾4x−4①解不等式①，得：x⩽4，解不等式②，得：x>4∴该不等式组的解集为45∴该不等式组的整数解为1，2，3，4.【知识点】一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠A，∴AD∥BE.【知识点】平行线的判定19、【解答】解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100−10−20−25−5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360∘故答案为：72；(3)1800×100−5答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.【知识点】条形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图20、【解答】解：设甲种图书能买n套，则乙种图书能买(200−n)套，根据题意得：60n+45(200−n)⩽11500解得：n⩽500又∵n为正整数，∴n的最大值为166.答：甲种图书最多能买166套.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】解：（1）由题意知，△ABC是向左平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到的△A如图，△A(2)△ABC的面积为12故答案为：7.(3)设点P的坐标为(0,m)，∵△PAC的面积等于△ABC面积的一半，∴1解得m=9或−5，∴点P的坐标为(0,9)或(0,−5).【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】(1)证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG=90∴∠DCG+∠DCF=90又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF=180∴∠GCO+∠ACF=90∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠DCF，∴∠GCO=∠DCG，∴CG平分∠OCD；(2)解：∵CD平分∠OCF，∴∠OCD=∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=∠DCF，∴∠ACF=∠DCF=∠OCD，∵∠ACF+∠DCF+∠OCD=180∴∠ACF=∠DCF=∠OCD=60∵DE∥OB，∴∠O=∠OCD=60【知识点】垂线,平行线的性质23、【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：&3x+2y=17解方程组，得：&x=3答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意和（1）得：3a+4b=35，∴a=∵a、b都是正整数∴&a=9&b=2答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆.(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280(元)方案二需租金：5×200+5×240=2200(元)方案三需租金：1×200+8×240=2120(元)∵2280>2200>2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【知识点】二元一次方程的应用24、【解答】解：(1)∵∴&解得&a=−3故答案为：−3，3；(2)∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，由三角形内角和为180∘∠NAO+∠ANO+∠AON=∠DNM+∠NDM+∠M=180∴α+90∵ED∥AB，∴∠EDF=∠AFD，即2β=2α+90∴β−α=45∴∠M=90(3)存在