（农业电气化与自动化专业论文）配电网中pmu的应用前景及优化配置的研究.pdf

舅舅融例筠 u1l i i i iiii i i i i i i i i i i i i i i ii i t i l t 1 1 u l l l1 11 y 17 8 5 7 2 6 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 0 ，则以e _ ，玎的概率产生一个随机数，用来决定是否接受该配置方案。 如果拒绝，则将选择的p m u 退回到之前的母线上，否则选择该方案作为初始方 案。 ( 5 ) t = 0 8 7 9 t ，继续步骤( 2 ) ( 4 ) 。 ( 6 ) 当达到规定的迭代次数后停止计算，返回“系统不可观测 的结果。 尽管模拟退火算法局部搜索能力比较强但是它存在全局搜索能力差及效率不 7 华北电力大学硕士学位论文 高的问题。 2 2 2 遗传算法 2 2 2 1 遗传算法的特点 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，它与传 统的算法不同，大多数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数( 评估函数) 的梯 度或较高次统计，以产生一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息， 而是通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它利用某种编码技术，作用于称为染色 体的数字串，模拟由这些串组成的群体的进化过程。遗传算法通过有组织地、随机 地信息交换来重新组合那些适应性好的串，生成新的串的群体乜铲捌。遗传算法的特 点是： ( 1 ) 遗传算法不是直接作用在参变量集上，而是利用参变量集上的某种编码。 ( 2 ) 遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体进行搜索。 ( 3 ) 遗传算法利用适应值信息，无需导数或其它辅助信息。 ( 4 ) 遗传算法利用概率转移规则，而不是确定性规则。 2 2 2 2 遗传算法( g ) 的缺陷 尽管g a 能够胜任任意函数、高维空间的优化问题，但是对于像优化大规模神 经元网络的权系数、优化网络的结构等超大规模的优化问题，g a 的应用就受到了 限制。究其原因，主要在于g a 在进化搜索过程中，每代总是要维持一定规模的群 体。若群体规模小，含有的信息量也少，不能使g a 的威力得到充分的发挥；若群 体规模大，包含的信息量也较大，但计算次数的增加是呈非多项式时间的，因此限 制了g a 的使用。 另一个不足之处是“早熟一。造成这种成熟前收敛的原因，一方面是g a 中最重 要的遗传算子一交叉算子使群体中的染色体具有局部相似性，父代染色体的信息交 换量小，从而使搜索停滞不前；另一方面是变异概率又太小，以至于不能驱动搜索 转向其他的解空间进行搜索。此外，g a 还有爬山能力差的弱点。这也是由于变异 概率低造成的。 该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决。目前普遍认为，标准遗传算法 并不保证全局最优收敛。遗传算法是一个渐进的收敛过程。在采用最佳保留选择机 制的遗传算法中，全局最优解是有可能搜索到的。但是在实际应用中，遗传算法一 般收敛到某一可行解，但这个解也许不是全局最优点，甚至不是局部最优点。因此 在遗传算法框架中适度的引入其他的局部搜索方法用以改善遗传算法的局部搜索 局优化方法，主要因为它对解的搜索变换采用确定性的方式。其初值取在出线度最 大的n 个母线上配置p m u ；局部搜索采用解分量简单变化方式：在解的变化过程中 采用将出线度最小母线上的p m u 移向出线度最大的母线上。这些措施都能加快搜索 速度，提高解的质量。相对于模拟退火和遗传算法，t s 是又一种搜索特点不同的m e t a - - h e u r i s t i c 算法。迄今为止，t s 算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计 和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研 究，并大有发展的趋势。 2 2 3 2 禁忌搜索算法的缺陷 t s 的搜索速度比g a 的搜索速度快，但是t s 对于初始解具有较强的依赖性。 一个较好的初始解可使t s 在解空间中搜索到更好的解，而一个较差的初始解则会 降低t s 的收敛速度，搜索到的解也相对较差。t s 的另一缺陷是搜索只是单一单操 作，即在搜索过程中初始解只能有一个，在每次也只是把一个解移动到另一解，而 不像g a 那样每次都是对多个解( 群体) 进行操作。 2 2 40 - i 规划法 0 1 规划法是整数规划的特殊情况，o 1 变量可以数量化地描述诸如开与关、取 与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条 件，因此0 1 规划非常适合描述和解决如线路设计、工厂选址、生产计划安排、旅 行购物、背包问题、人员安排、代码选取、可靠性等人们所关心的多种问题。在p m u 配置时，若节点i 配置p m u ，x 取值为1 ，否则取值为o 。 2 3 基于特定应用的p m u 配置方法 2 3 1 基于改进状态估计准确性的p m u 配置方法 状态估计是现代能量管理系统e m s ( m a n a g e m e n te n e r g ys y s t e m ) f l 勺重要组成部分， 它根据系统收集到的测量值，求得系统状态变量的最佳估计值。状态估计的原始数 据主要来自数据采集系统s c a d a ，但s c a d a 系统只能提供稳态的、低采样密度的、 不同步的电网时间断面信息，不足以支持现代电力系统的安全稳定运行。p m u 的出 9 华北电力大学硕士学位论文 现使得对电力系统同步观测成为现实，同时弥补了s c a d a 系统的不足。由于经济技 术水平的原因，s c a d a 系统与p m u l u 量系统并存的局面会持续相当长的时间，所以在 以s c a d a 系统为基础，优化有限的p m u 配置资源，从而得到更精确的系统状态估计 值是国内外学者研究的重要方向之一乜 。 2 3 1 1 与s c a d a 互补的p m u 配置方法 该方法的出发点是通过优化配置p m u ，使得p m u 数据与s c a d a 数据能够实现 优势互补。文献汹2 9 1 是将系统中重要负荷区域和连接这些区域的超高压变电站、线 路共同组成简化的核心网，在核心网中配置p m u ，且保证一定的冗余度；对于非核心 网则充分挖掘s c a d a 系统的潜力，二者相互配合共同为电力系统安全运行提供保 障。文献 3 0 对线路不平衡度较大或对平衡要求较高的三相母线配置p m u ，利用 p m u 的测量值与s c a d a 原有的测量值构成的混合量测系统一起用于状态估计，从而 解决系统三相不平衡所带来的误差问题。 2 3 2 基于提高状态估计精度的p m u 配置方法 将p m u 测量数据加入传统状态估计算法中，并利用p m u 测量精度高的特点给测 量数据以较大的权重，则能够有效提高状态估计结果的精度口。文献 2 8 ，2 9 利用 p m u 量测数据对系统中s c a d a 量测数据加上时间坐标，使基于时间断面的不同步的 s c a d a 量测数据实现同步，并进一步利用状态估计来提高数据处理精度，从而提高 了状态估计的精度。文献 3 0 不仅解决了三相不平衡所带来的误差问题，而且利用 p m u 提取出电压的各次谐波分量，把各次谐波分别作为一个状态进行状态估计，弥 补了电压非纯正弦时的精度。这些方法都提高了状态估计的精确度。文献 3 2 以减 小状态估计误差的方差为目标，确定在什么位置配置p m u 可以最大限度地改善状态 估计的性能。该文献给出了引入p m u 测量值的系统状态估计模型和状态估计误差的 协方差矩阵。由于对状态估计误差总方差的影响不仅是某量测值的精度，还与网络 结构和参数有关，为此按照每个母线及与之相关联的母线误差方差之和c u + z x c ， 由大到小的顺序配置p m u ，使状态估计精度得到明显改善。目前，互联的各区域电 网有各自独立的调度中心，为了适应这种分区管理模式的特点，状态估计一般采用 分布式并行算法。对此，文献 3 3 采用搭接式方法对电网进行分区，然后在各子系 统的参考节点处配置p m u ，通过转换变量g 实现子系统与全系统的参考节点的转化。 若将子系统的参考结点选在边界节点上，则会迸一步减少p m u 的配置个数。该文献 通过提高p m u 的高精度测量值在雅可比矩阵中的权重来提高状态估计的精度。 2 3 3 考虑系统同调性的p m u 配置方法 同调性是指一群发电机的转子角( 或一群母线的电压) 的时间响应曲线之间的 1 0 华北电力大学硕士学位论文 差值保持不变的特性。在一个同调群内只需配置一个p m u ，就可实现对整个群的监 控，从而大大减少了p m u 的数目。 考虑系统同调性的p m u 最优配置方法已经取得了一些成果：文献 3 4 利用扩展 等面积准贝l j e e a c ( e x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n ) 的主导模式概念，识别所有可能出现 的暂态功角失稳模式，并据此将所有发电机节点划分为不同的同调群。在每个同调 群及临界群内都选择一台有代表性的发电机( 一般选择惯量大的发电机) 作为代表， 并配置p m u 。文献 3 5 给出的发电机分群方法与文献 3 4 相同，都是利用e e a c 的 主导模式概念。但它又同时考虑了故障发生的概率因素，以此来进一步优化p m u 在 发电厂的布点。对于p m u 在变电站的配置方法，文献 3 5 是将具有相同或相似电压 变化动态轨迹的母线组成同调区域，搜索出电压安全裕度小的母线区域，并在该区 域中电压安全裕度小的母线上配置p m u 。文献 3 6 提出了一种基于数据挖掘和同调 分群的p m u 优化配置方法。该法首先对各种运行方式和故障场景进行穷尽式仿真， 再利用粗糙集删去冗余信息进行场景压缩，通过免疫聚类算法对各种动态场景进行 同调分析，从而得出同调分群方案，并在每个群中配置一个p m u 。文献 3 6 给出了 利用可达性格纳姆法则对发电机进行同调分群的方法。同样，在每一群中配置一个 p m u 即可实现对全网的监控。 2 3 4 考虑潮流方程直接可解的p m u 配置方法 假设电力系统有n 个节点，其中节点n 为平衡节点，潮流问题可归结为由系统 各节点给定的复功率求解各节点电压相量的问题，因此潮流方程是一组关于电压相 量的非线性方程组： s = 奶伍1 弓j ( 3 - 1 ) 式中葛为节点i 的注入功率，岛= 毋+ 尥：u i 为节点i 的电压相量， 以= 阢么岛； 巧为节点导纳矩阵y 中的元素。电力系统的结构存在高度的稀疏性，若利用此特点 适当配置p m u 便能求解前i 个方程，使得在求解第i 个功率方程时式( 3 1 ) 右端最多 只有一个未知节点电压相量吼，则有： 以= 专阿驯 2 ， 若从i f f i l 直到i - - n 1 每步都能实现上述条件，则潮流方程求解可以不必迭代。此方法 称为电力系统潮流方程直接可解法。 众所周知，在电力系统中，如果支路一端电压和电流相量已知，则由支路约束方 程可以求出另一端的电压和电流相量。对于单支路( 图1 ) ，其计算公式如下： 华北电力大学硕士学位论文 = 图2 - 1 单支路图 ( 1 ) 已知坼、五，求吩、乃 = 阮+ 】；：d 虹咣 五= 弓珥一嘞+ 弓。协 ( 2 ) 已知约、乃，求奶、毛 u = + 鼽+ 咙 五= + y , j j u , - y o u , u j ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 因此，可以在所连支路较多的节点上安装p m u ，并计及p m u 测得的支路电流相 量，利用式( 3 - 3 3 - 6 ) 可以计算出与该节点相连节点的电压相量，则式( 3 1 ) 右端已知 的节点电压相量的个数大大增加，从而实现潮流方程的直接求解，本文称之为计及 p m u 支路电流相量使潮流方程直接可解的方法。 对于潮流直接可解的p m u 配置方法p h a d k e 博士曾设想每个节点均配置p m u ，从 而系统的潮流方程可直接解出。但由于经济等原因一直未能实现口刀。文献 3 8 3 9 给出了充分考虑网络结构特点的p m u 最小配置方法。该法首先选择出线度最小的节 点为初始配置节点，以此为出发点，顺序求解未知节点电压相量个数最少的节点功 率方程。若己有方程解不出新的未知节点电压，在与之相邻的未知节点电压个数最 少的p q 节点上增配p m u ，则功率方程直接可解，从而实现潮流方程不需迭代即可解 出基于潮流直接可解的定义，文献 4 0 首先假设一组p m u 配置方案能使方程组直 接可解，再基于节点导纳矩阵构造了p m u 配置的评价函数，并采用遗传算法对p m u 配置方案进行优化。在此基础上，文献 4 1 提出了计及p m u 支路电流相量的潮流方 程直接可解法及其最优配置。该法首先选择连接支路较多的节点上安装p m u 根据 p m u 测得的支路电流相量，即可计算出与该节点相连节点的电压相量，从而提高潮 流方程求解的速度。 1 2 k 吨 华北电力大学硕士学位论文 但以上针对特定应用的p m u 配置对其目标应用而言通常是最优的，但正是由 于其配置的目标比较单一，通常难以满足其它应用的需要。例如满足电能质量监测 要求的p m u 配置方案一般不会满足故障定位要求。 2 4 本章小结 在现有的经济技术条件下，p m u 配置的优化是一个必需考虑的问题。本章主要 从考虑系统全网可观和以特定应用为目标两个方面总结了当前的p m u 最优配置方 法。首先介绍了电力系统可观测性的概念，介绍了代数拓扑可观和拓扑可观的可观 测分析方法，在可观测分析方法基础上，分别介绍了遗传算法、模拟退火法、禁忌 搜索法和0 1 规划法。g a 、s a 、t s 算法都是经过验证的优化方法。它们都有各自的 优缺点：遗传算法( g a ) 的适应范围很广，有时能够解决其它方法解决不了的问题， 但它的缺点是采用随机搜索方式，不可避免因搜索的反复和重复而带来大量无关计 算，不宜作精确搜索，它肯定能得到可以接受的解，但不能保证是最优解，一般在 较复杂的优化问题中，其它方法不易解决时被采用。模拟退火法( s a ) 与初始值无关， 算法求得的解与初始状态无关，具有渐进收敛性，但计算时间长，所以对其改进方 案都是围绕加速收敛来考虑的，一般在侧重解的最优性方面的优化问题中常被采 用。禁忌搜索法( t s ) 更适合受限搜索，效率比较高，但收敛速度慢，对初始解有较 强的依赖性，所以在注重搜索高效性方面的优化问题中常被采用。0 1 规划法目标函 数数学表达式相对简单，其优化过程与初始值关联度小，这是较其它三种方法的明 显优势，但目前还不是很成熟，有待于进一步的研究，一般用于解决较小系统的优 化问题。还研究了以p m u 特定应用为目标的最优配置方案，其中包括提高状态估计 精度的p m u 最优配置，使潮流直接可解的p m u 最优配置，考虑系统同调性的p m u 最优配置方法。分析表明，这些方法还不足以适应实际工程中各种复杂的需求，因 此还需对p m u 配置做进一步深入的研究。 1 3 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于0 - i 整数规划的配电网中p m 0 配置方法 本章对考虑整个系统完全可观的前提下对p m u 优化配置问题进行了深入的研 究。根据配电网的特点和实际情况，建立了该问题的较完善的整数规划多目标模型， 针对该模型应用0 1 整数规划算法的优化求解方法，为了使配置的p m u 数量最少， 对零注入节点进行了处理。在本方法中，使用一种用于求解最优化模型的专业数学 软件包l i n g o 进行求解。算例验证了该算法的合理性。 3 1 引言 配电网是电力系统发电、输电和配电( 亦称供电和用电) 3 大系统之一嘲。由于 系统设备众多，量大，遍布于街道等生活的各个场所：经常需要进行系统内的设备 更新，改造和变更，而且我国电力系统长期以来形成了“重发、轻供、不管用一的 局面，以及长期的投资不平衡导致了主网架结构较为薄弱，配电网老化，区域电网间 交换容量较小，联络线大多采用单回线周边联网方式，而且随着社会的进步和人民 生活质量的提高以及i t 业的发展，全社会对供电质量和供电可靠性的要求日益提 高。因此，采取各种措施努力提高配网自动化程度是目前面临的严峻任务。 自1 9 9 8 年城网改造以来，为配电网自动化的发展提供了机遇。但经过几年的 实践发现，故障线路与故障点的判断还没有完善的解决办法，因为现有的监控与数 据采集系统( s c a d a ) 系统仅将这些宝贵的数据以可视化的形式展示出来，并没有对 这些数据进行处理，更没有运用人工智能的手段较好地为电力生产服务，因此如果 配电网发生了永久性故障时，在配电网网络结构的拓扑图上不能快速反映出故障所 处的位置，更不能迅速隔离故障区域，恢复非故障区域的供电。而且测量周期较长， 测量数据不带时标，不同地点之间缺乏准确的共同时间标记。这都阻碍了配电网自 动化的发展。 配电网中应用广域测量技术，为电能质量监测、故障定位和线路参数测量以及 整个电网的谐波分布情况都提供了重要的依据h 幻，而且使基于p m u 的配电网状态 估计提高到一个新水平h 羽。但随着现代互联电力系统规模的增大，由于价格和技术 两方面的原因，目前乃至相当长一段时间内，不可能在系统的所有节点均装设p m u 。 因此，研究如何配置最少的p m u 来实现某一研究目的具有深远意义。从优化角度 看，p m u 的优化配置问题主要取决两个方面：p m u 的配置数目和配置位置。研究 表明，在适当的节点配置p m u ，测量这些节点的电压相量以及与之关联线路的电流 相量，就能保证在系统正常运行情况下可观测，目前大部分研究也集中于此，其求 解方法有启发式搜索法、模拟退火法。启发式方法和模拟退火法求解缓慢，并且不 1 4 华北电力大学硕士学位论文 能保证得出最优解。a l ia b u r 等人提出了基于逻辑“与 和“或 的混合整数规划 法，它在处理约束条件时采用了逻辑化简的方法，并进行了适当近似处理，最终得 到的模型是非线性的，其求解十分困难。 满足正常运行方式下，系统可观的p m u 布点方案仅仅是一项基本要求。在有 条件的情况下，还要求方案有足够的冗余度。即需考虑系统运行方式改变时仍可观 的方案。 在配电系统中，由于馈线分支数量很大，因此存在很多t 接线，这些节点往往 是零注入节点。因此，考虑零注入节点时的配电网p m u 布点方案具有非常现实的 意义。 3 2 配电网络的结构特点 从广义上来说，配电网络包括高压、中压、低压三个电压等级的网络，其中高 压网是指1 1 0 k v 、3 5 k v 两个电压等级，负责从超高压降压变电站或电源点向负荷区 输送电能，中压网是指1 0 k v 供电网络，低压网是指3 8 0 v 2 2 0 v 动力和照明供电网 络。从狭义上来说，配电网络是指1 0 k v 馈线网络，它是指1 1 0 k v 、3 5 k v 等降压变 电站1 0 k v 母线到用户侧的1 0 k v 配电变压器之间的网络，本文提到的配电网络如不 作特别说明均指1 0 k v 的馈线网络。它与输电网相比，配电网有以下特点： 1 目前配电系统的中压网以1 0 k v 为主干网，其网架结构为环网，但正常情况 下开环运行，呈辐射型树状网，且多分支多分段。 2 配电网中网络结构复杂，线路供电容量差别较大，使得整个配电网中线路参 数差别也较大，剐x 比值的范围较宽，而且一般比值较大。 3 配电网中架空线的电压等级低，线路短( 一般城区在1 0 k m 以内，农村电网最 长线路也在3 0 k m 一4 0 k m 之间) ，所以线路的等值参数模型采用简单的串联阻抗模 型，只考虑串联电阻和电抗而忽略充电电容和漏电阻，这样，整个网络接地支路只 有并联补偿电容器支路。 4 配电网中可能因线路三相不交叉换位而造成线路参数不对称或因负荷不平 衡而造成三相不对称，所以配电网中各种分析应用都要考虑三相不对称问题。 3 3 系统可观定义 p m u 在电网中的分布是否达到最优，其判断原则主要是系统的可观性及其冗余 程度。电力系统的可观性通常可从“代数可观一与“拓扑可观 两种角度考察。 3 3 1 系统可观定义 1 5 华北电力大学硕士学位论文 3 3 1 1 代数可观 对于一个n 节点m 个测量量的电力系统，其代数可观测性可用下面线性测量方程 描述： z = 胁+ ，其中：z 为m 维测量相量，h 为m x ( 2 n 1 ) 维测量雅可比矩阵，x 为2 n 1 维电压状态相量，v 是m 维噪声相量。如果测量雅可比矩阵h 是满秩和良态的，则这个 系统是代数可观的。 3 3 1 2 拓扑可观 从图论的角度，可以将电力系统看作是一个由n 个顶点b 条边构成的图 g = ( v ，e ) ，v 表示图的顶点集合，e 表示图的边集合，它们分别对应于系统的母线与支 路集合。测量网络构成了一个测量子图g = ( y ，e ) ，矿v ，e se 。如果测量子图6 与 图g 的关系满足v 包含于矿，即子图g 包含了图g 的所有顶点，则系统是拓扑可观测 的。 3 3 1 3 单个节点可观性 电力系统中通常以节点电压相量( 幅值、相角) 作为状态量。因此，若某节点的 电压相量可以被直接测量或可以通过系统中其它电压相量、电流相量计算得到，就 称该节点是可观测的汹嘶1 。根据上述定义可得如下规则： 规则1 若节点f 配置了p m u ，则该节点的电压相量可被直接测量，则节点f 可观。 规则2 若节点f 配置了p m u ，则该节点的电压相量和与该节点相连的所有支路 的电流相量也可被直接测量。根据 u j2 u i i z m 其中：吼为与安装p m u 的节点直接相连的节点电压；奶为安装p m u 的节点电压：丘_ ， 为与安装p m u 的节点直接相连的支路电流；z ；，为与安装p m u 的节点直接相连的支 路阻抗。因此，可计算出节点f 的邻接节点的电压相量，于是节点f 的邻接节点也可 观。 规则3 若节点j 为零功率注入节点，其邻接节点个数为，这n + 1 个节点只要 有个节点可观，则根据欧姆定律和基尔霍夫定律就可计算出剩下的那个节点的电 压相量，则这+ 1 个节点均可观。 规则4 若无配置p m u 量测的零功率注入节点，其相关支路的支路电流仅一条未 知，则根据k c l 方程可求出该支路的支路电流n 们。 根据上述讨论，可以认为对一个有n 个节点的系统，若n 节点均可观，就称该 系统是可观测的；否则系统是不可观测的。 1 6 华北电力火学硕士学位论文 3 3 2 测量冗余度 在可观性分析中，不仅要求系统可观，还要求有一定的冗余度。只有具备足够 冗余度的p m u 布点方案才能通过状态估计提高实时信息的可靠性与完整性。 将系统中独立测量量的数目和状态量数目之比称为冗余度。对一个有n 个节点 的系统，其状态量为n 维电压相量，其独立测量量为配置了p m u 的节点的电压相 量以及与之关联的电流相量。因此，对于无零注入节点的系统而言，其冗余度为： 出+ 1 ) 尺= 盟生一 m 为配置了p m u 的节点集合，g 为与配置了p m u 的节点i 相关联的支路数。 3 3 3 零功率注入节点的处理 根据上述的节点的可观测规则3 ，本文在配置p m u 前，先对系统中的零注入节 点进行处理，以简化系统，减少配置p m u 的数量。 ( 1 ) 关联度为2 的零注入节点，可以把其邻节点直接相连，如图3 一l ( a ) 。因为： 如果a 或c 其中任意一个节点配置p m u ，其它两节点都可观测；如果a 或c 节点 可观测，根据可观测原则二，其零注入节点b 也可观测。 ( 2 ) 对于关联度大于2 的零功率注入节点，为了使配置的p m u 数量少，建议与 其相连的关联度最少的节点合并，如图3 - 1 ( b ) ，并进行计算。如果在配置p m u 时选中 该新节点，则根据实际情况在其中一个节点配置p m u 或两个节点同时配置p m u 。如 果需要在这两个节点同时配置p m u 才使全网可观，则该节点改和其它邻接节点合 并，并重新计算。如果还不能减少配置p m u 的数量，则该零功率注入节点就不和其 它节点合并。 o 匕= = 参 a bc a a c 3 4 布点模型 哥 b 图3 1 零注入节点处理方案 1 7 华北电力火学硕七学位论文 3 4 1 目标函数 p m u 布点问题是一个典型的多目标规划问题，求解困难。它指在满足一定约束 ( 如系统可观性) 的条件下决定配置p m u 的最小数目和最合适的位置，并且在此基 础上使得系统测量冗余度r 尽可能大。 对于1 1 个节点构成的电网络，在系统可观测的情况下，为使配置p m u 的数量 最少，并在此基础上要使系统测量冗余度尽可能大，因而，就必须要求在同等条件 下使出线数多的节点尽可能被优先选中。因此，p m u 最优配置的数学模型如下： m i n j ( x ) = y k i y i ， 使得n 们：y a i ： 其中：尚- 1 南，皤表示与节点i 相关联的支路数；n 表示网络节点的个数。这样就能 保证在同样数目的p m u 前提下使得测量冗余度尽可能大。a 为支路一节点关联矩阵； 仁【y 。y ：。 】表示n 个节点；i 为单位阵。其结果为：若p m u 配置在i 节点上， 则y i 就为1 ，否则就为o ；即： f 1节点i 配置t p m v 胪1 0 否则 3 5 模型求解 整数规划是一类n p 难解问题，按最终获得的解是最优解还是满意解，可将求 解整数规划的方法分为精确求解法和近似求解法两大类。 3 5 1 精确求解方法概述 线性整数规划的精确求解法主要有1 9 5 8 年g o m o r y 提出的割平面法及随后 l a n d d o i g 等人提出的分枝定界法。精确求解法可获得问题的最优解，特别适用于小 规模的整数规划，以及整数规划中矩阵a 接近于全么模矩阵的情况。此外，对许多 整数规划来说，分支定界法通常可获得较高的解题效率。 3 5 1 1 割平面法 割平面法是1 9 5 8 年由g o m o r y 提出的，它的基本思想是：先不考虑整数约束 条件，求松弛问题的最优解，如果获得整数最优解，即为所求，运算停止。如果所 1 8 华北电力入学硕士学位论文 得到最优解不满足整数约束条件，则在此非整数解的基础上增加新的约束条件重新 求解。这个新增加的约束条件的作用就是去切割相应松弛问题的可行域，即割去松 弛问题的部分非整数解( 包括原已得到的非整数最优解) 。而把所有的整数解都保留 下来，故称新增加的约束条件为割平面。当经过多次切割后，就会使被切割后保留 下来的可行域上有一个坐标均为整数的顶点，它恰好就是所求问题的整数最优解。 即切割后所对应的松弛问题，与原整数规划问题具有相同的最优解。 3 5 1 2 分枝定界法 分枝定界法是2 0 世纪6 0 年代初由l a n dd o i g 和d a k i n 等人提出的。该方法灵 活且便于用计算机求解。可用于解纯整数或混合整数规划问题。其核心是“分枝 和“定界 。它的基本思路是：设最小化的整数规划问题为a ，相应的不含整数约束 的线性规划为b ，若b 的最优解不符合a 的整数条件，那么b 的最优目标函数值必 为a 的最优目标函数值z 的一个下界，记作z ：而a 的任意可行解的目标函数值将 是z 的一个上界，记作艺。对b 的非整数解的相邻整数作附加条件，从而形成两个 分枝，即两个子问题，两个子问题的可行域中包含原整数规划问题的所有可行解。 不断分枝，逐步减小乏，增大互，最终求得z 。可见分支定界法是把原来的可行解 空间分成有限个子空间来求解，在求解过程中能自动舍去一些没指望的可行解，从 而能较快的得到原问题的最优解。显然，分支定界法的效率依赖于舍去没指望可行 解的技术能力。根据对实际问题的了解，事先选择一个合理的“界限 ( 如在p m u 优化配置中，可根据经验p m u 的数目不会超过m 个，可增加约束玉s 朋) ，可以 更好地发挥分枝定界法的优点。与割平面法相比，若中途停止计算，采用分支定界 法能得到一个较好的近似最优解而割平面法可能毫无意义。因此在求解大规模整数 规划问题时，分支定界法更显出了比其它方法的优越性。 3 5 2 近似求解方法 由于在很多情况下，我们并不需要知道整数规划的精确解，而只需要知道其近 似解即可。因此若能找到一个既能求得无限地逼近于原规划问题最优解的近似解， 同时又能实现快速收敛的算法，是人们所需要解决的一个重要问题。通常可以设计 出解n p 完全问题的多项式时间近似算法，以近似解来代替最优解。求解主要从两 个方面入手：( 1 ) 寻求较好的搜索策略迭代求解的方法。如模拟退火法，禁忌搜索方 法，遗传算法等。( 2 ) 改变目标函数，在原目标函数中加入罚函数，引导搜索算法 求解。 3 6 算例分析 3 6 1 算例一 1 9 华北电力人学硕士学位论文 利用本文应用的p m u 最优配置的0 - 1 规划模型及其求解方法，对i e e e 3 0 节点 系统使用l i n g o 进行编程求解。系统拓扑图如图3 - 3 所示。得出的结果如下所示： 图3 - 3i e e e 3 0 节点拓扑图 在算例中，节点2 、3 、6 为零注入节点。根据3 2 3 的零功率注入节点处理方 法，分一下六种情况进行讨论： 情况一将节点2 和节点l 合并：节点3 和节点4 合并；节点6 和节点5 合并， 经计算可配置9 个p m u 。( 程序见附录1 ) 程序结果如下： y = 01o o0o ol00l00l0 0lo0ol00l0l0 ol0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况二将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点2 3 合并：节点6 和节点7 合并， 经计算可配置1 0 个p m u 。 程序结果如下： y = 0lo 0lo o0l0l0 0l0 0lo0ol00l0lo o10 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况三将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点2 3 合并：节点6 和节点2 6 合 并，经计算可配置l o 个p m u 。 程序结果如下： 2 0 得该 使系 经计 得该系统所有节点是可观测的。 情况五将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点4 合并；节点6 和节点7 合并， 经计算可配置1 0 个p m u 。 程序结果如下： y = 0loo0l lo0lloolo oloo0lo0l0l0 0l0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是不可观测的。所以，应将节点6 和节点7 同时配置p m u 才可使 系统可观。一共需配置1 1 个p m u 。 情况六将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点4 合并：节点6 和节点2 6 合并， 经计算可配置9 个p m u 。 程序结果如下： y = 0l000lo0l010010 ol0o 0l0o10lo01o 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是不可观测的。所以，应将节点6 和节点2 6 同时配置p m u 才可 使系统可观。一共需配置1 0 个p m u 。 在系统可观测的前提下，使配置的p m u 数量最少为目标函数，并在此基础上 要使系统测量冗余度尽可能大，从以上六种情况分析可知，情况一为最优方案。 3 6 2 算例二 2 1 华北电力大学硕士学位论文 r l- 2l l1 21 3 4 5 6 1 7i s 1 9 2 c 7 8 9 图3 - 42 0 节点拓扑图 在本算例中，节点2 、3 、6 为零注入节点。根据3 2 3 的零功率注入节点处理 方法，分一下六种情况进行讨论： 情况一将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点4 合并；节点6 和节点5 合并， 经计算可配置7 个p m u 。 程序结果如下： y = 00lo0ll0 0l0lo0l0o 0lo 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况二将节点2 和节点l 合并：节点3 和节点4 合并；节点6 和节点7 合并， 经计算可配置6 个p m u 。( 程序见附录2 ) 程序结果如下： y = 00lo0l0 ol00l00lo 0 0l0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况三将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点4 合并；节点6 和节点7 合并， 经计算可配置6 个p m u 。 程序结果如下： y = 00l00l00l0o100looolo 华北电力大学硕士学位论文 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况四将节点2 和节点l 合并：节点3 和节点1 4 合并：节点6 和节点5 合并， 经计算可配置6 个p m u 。 程序结果如下： y - - 00lo ol00loo100l00ol0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况五将节点2 和节点1 合并；节点3 和节点1 4 合并；节点6 和节点7 合并， 经计算可配置6 个p m u 。 程序结果如下： y = 00l0olool001o 0loo0l0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 情况六将节点2 和节点l 合并；节点3 和节点1 4 合并；节点6 和节点1 7 合 并，经计算可配置6 个p m u 。 程序结果如下： y = 00l001o o100l0ol000l0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统所有节点是可观测的。 由此可知，该算例中p m u 的配置个数是6 个，分布在节点3 、6 、9 、1 2 、1 5 、 1 9 上，并且系统可观测。 3 6 3 算例三 华北电力大学硕士学位论文 图3 - 51 2 节点拓扑图 在本算例中，节点4 、5 为零注入节点。根据3 2 3 的零功率注入节点处理方法， 分一下四种情况进行讨论： 情况一将节点4 和节点1 0 合并；节点5 和节点6 合并，经计算可配置4 个p m u 。 程序结果如下： y = 0l0l lo ol000 0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统中节点l l 、节点1 2 不可观，因此，本系统是不可观的。但是如果将节点4 和l o 、节点5 和6 都配置p m u ，则本系统是可观测的。所以，此情况需要配置6 个p m u 。才能使系统可观测。 情况二将节点4 和节点1 0 合并；节点5 和节点9 合并，经计算可配置4 个p m u 。 程序结果如下： y = l0 0l l0000 0 0l 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统中节点8 不可观，因此，本系统是不可观的。但是如果将节点5 和9 都配 置p m u ，则本系统是可观测的。所以，此情况需要配置5 个p m u 。才能使系统可 观测。 情况三将节点4 和节点3 合并；节点5 和节点9 合并，经计算可配置3 个p m u 。 ( 程序见附录3 ) 程序结果如下： y - - 00010 o10 0 0 01 华北电力大学硕士学位论文 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统中节点8 不可观，因此，本系统是不可观的。但是如果将节点3 和4 都配 置p m u ，则本系统是可观测的。所以，此情况需要配置4 个p m u 。才能使系统可 观测。 情况四将节点4 和节点3 合并；节点5 和节点6 合并，经计算可配置4 个p m u 。 程序结果如下： y = 000l10l00lo0 可观性分析：根据该算例我们利用基尔霍夫电流定律( k c l ) 和欧姆定律可推 得该系统中节点2 和节点1 2 不可观，因此，本系统是不可观的。但是如果将节点3 和4 、节点5 和6 都配置p m u ，则本系统是可观测的。所以，此情况需要配置6 个 p m u 。才能使系统可观测。 有以上分析可知，情况三为最优方案，所以，本系统p m u 的最优配置个数是4 个分别是节点3 、4 、7 、1 2 。 3 7 本章小结 本章首先对配电网的特点进行了介绍。然后介绍了一种基于0 1 整数规划的配电 网中p m u 最优配置的算法。该算法在保证整个配电网系统拓扑完全可观测的约束条 件下，使得配置同步相量测量单元p m u 的数目最少，并在此基础上考虑了使系统的 测量冗余度尽可能大，以形成p m u 最优配置问题。该算法简单明了，计算量小，编 程简单，优化结果较理想，实用性强，可以精确确定全局最优p m u 配置数量及位置， 并利用p m u 的量测信息以及网络拓扑信息可使系统达到完全可观测，并用辐射状的 i e e e 3 0 节点、2 0 节点系统以及成弱环状的1 2 节点系统作为算例，用l i n g o 语言进行 求解。算例结果表明所应用的o 1 整数规划算法可以实现配置较少数量的p m u 而使整 个系统可观测的目标，也验证了该方法的正确性和优越性。 华北电力大学硕士学位论文 第四章基于相量量测的配电系统谐波状态估计算法 4 1 引言 传统的状态估计是利用在线程序，实时处理远动装置送来的遥测和通信信息， 从而得到表征电力系统实际结构和运行状态的可靠值，使各种误差和干扰的影响达 到最小。传统的状态估计方法使用的量测量是电压和功率，网络模型为单相模型。 自从g t h e y d t 在2 0 世纪8 0 年代末提出谐波状态估计概念以来，该技术得到了迅速 的发展。谐波状态估计技术并不是传统估计技术在谐波研究领域的简单延伸，由于 g p s 技术的快速普及应用，带来了相关的相量测量技术( p m u ) 的应用，这使谐波 状态估计技术的理论基础和技术背景与传统的状态估计技术有了很大的区别。很自 然地，谐波状态估计技术的理论、算法以及一些相关的研究都会有很多的变化。谐 波状态估计通常使用的量测量是电压和电流，网络模型为三相模型。如果还是照着 传统的状态估计技术生搬硬套，得到的结果或者结论就会不适用而且不精确。通过 第三章配电网中p m u 布点优化配置方法的研究，本章在上一章p m u 布点优化配置 的结果的基础上进行状态估计。目前，美国、日本等已经开展谐波状态估计的应用 研究和实践，而我国配电网的基于相量测量的谐波状态估计技术还没有用于实践， 因此，本章的开展对于填补我国谐波状态估计技术应用的空白，推进我国谐波监测 技术的发展具有重要意义，并将产生较大的社会效益及经济效益。 基于相量量测单元的电力系统谐波状态估计技术，可选取电力网络的节点谐波 电压为状态量，支路电流、节点注入电流和节点电压相量为量测量，从而使谐波状态 方程成为线性方程。本文根据这个特点，再结合量测方案的不同情况，提出了在冗余 量测和基本量测时，采用便于工程实际应用的乔累斯基算法来求解线性状态方程， 其计算量只是高斯消元法的一半，且不用考虑选主元，大大减少了计算的时间：在量 测矩阵欠定时。采用正交变换算法，可以为欠定的状态方程提供稳定的最b - - - 乘解。 4 2 配电网状态估计的特点 九十年代中期随着配电s c a d a 系统的不断发展，人们开始针对配电网的特点研 究状态估计方法。由于配电系统三相不平衡等特点，配电系统状态估计方法分为： 基于节点电压的方法，基于支路电流的方法和基于支路功率的方法，分别以节点电 压的幅值和相角、支路电流和支路功率作为系统状态变量。 4 3 谐波状态估计技术的现实意义 华北电力大学硕士学位论文 由于配电网中存在大量谐波，给电网的经济运行及用户的安全用电造成了极大 的影响，为了及时解决点网中的谐波问题，必须先明确系统中的谐波状态。电力谐 波状态估计技术就是根据有限的谐波测量数据来估计整个电网谐波分布，达到对整 个系统进行谐波监测和谐波管理的目的。早期的谐波状态估计技术受到传统电力系 统状态估计的影响，将谐波有功功率和无功功率作为测量量，但谐波无功功率的定 义存在争议且其测量装置没有统一的标准，因而采用无功功率的方法没有说服力。 随着g p s 和同步相量量测技术的发展，目前的谐波状态估计都避开了将功率作为测 量量，而是对母线谐波电压、支路谐波电流和注入谐波电流进行同步相量测量，使得 估计方程成为线性方程，极大地简化了求解方程的计算量。 4 4 谐波状态估计技术基础 全球定位系统( g p s ) 的发展带来了全新的测量技术，即同步相量测量技术。 这使全系统范围内的相量测量成为了可能。因此，由于相量测量技术的应用，量测 值就会有本质的区别，进而引起量测方程、估计算法的改变n 7 1 。 4 4 1 量测值 传统的状态估计选用的量测量有节点电压( 幅值) 、支路电流、节点注入有功、 无功功率。但是，对于谐波状态估计来说与传统状态估计存在不同点： ( 1 ) 由于系统范围缺乏一个共同的时间基准，传统的状态估计选取功率和电压幅 值作为量测量。 ( 2 ) 由于谐波的功率定义还存在争议，没有一个广泛被接受的结论。所以，不能 像传统的状态估计一样，选取功率作为量测量，一般选取三相节点谐波线电 压、三相支路谐波线电流、三相节点注入谐波线电流作为量测变量。 节点谐波电压瞬时值： 以o ) = 2 以s 咄倒+ 口i ) ( 4 1 ) 支路谐波电流或节点注入电流瞬时值： ，h j c ) - 倒s i n ( a t + 群) ( 4 _ 2 ) 其中，上标i 和j 代表母线节点号，下标h 代表谐波次数。从上面两个式子可 以看出，要完整的描述谐波电压和谐波电流量测量的特征，需要以下的几组量测参 数：