（数量经济学专业论文）含有结构突变的单位根检验及对我国外贸时间序列的实证分析.pdf

摘要 大多数宏观时间序列都表现出随时间增长的长期模式，不具有恒定均值，即 非平稳。无论对于理论研究还是应用研究，一个重要问题是判断这种观测到的非 平稳性、即增长趋势，是随机的还是确定性的，从而对变量的潜在数据生成过程 作出合理判定。如果对间序列中含有单位根( 并带有非零漂移项) ，则趋势是随 机的，是由随机新息累加所得到的，每一随机新息对该序列的未来运动轨迹都具 有持久的效应。如果序列中不含单位根，则这种非平稳性可以用围绕确定性时间 趋势的随机波动来表示，随机新息只对序列的历史运动轨迹具有暂时性的影响。 因此，进行经济时间序列的研究，首先要进行单位根检验。然而，常规的单位根 检验方法没有考虑到时间序列发生结构突变的情况。如果经济序列是带有结构突 变的趋势平稳过程，却被错误判断为单位根过程，进而进行差分处理或者协整分 析，就可能得出错误的结论。 本文首先比较系统地总结了有关结构突变单位根检验的理论、方法和模型， 结合国际上已有的研究结论，认为模型中所考虑的突变点的个数、突变的形式和 检验程序中具体参数的选取原则等都会对检验结论产生重要影响，因此如何适当 选取和正确设定这些检验模型是一个关键性问题。本文对此进行了探索性的研 究，借助蒙特卡洛仿真模拟技术，得到相应的检验项的实际分布，在此基础上， 按照从一般到特殊的原则，就可以对模型作出合理的设定。 随后，本文综合运用这些检验模型对我国外贸时间序列进行了实证分析。针 对该变量的数据特征，给出了模拟得到的、特定约束模型的检验临界值，在此基 础上并结合历史背景，在较高的置信水平上，判定我国外贸变量均服从1 9 6 0 年 前后发生均值突变、1 9 7 0 年前后发生趋势突变的确定性趋势平稳过程，而不是 单整h i ) 随机趋势过程。该结论为政府的经济政策制定提供了有力的理论依据。 最后，在前面检验结论的基础上，为我国外贸变量建立了带有结构突变的动 态分布滞后预测模型，并进行了短期的外推预测。 关键词：结构突变单位根检验趋势平稳进出口蒙特卡洛模拟 a b s t r a c t m a n ym a c r o e c o n o m i ct i m es e r i e sd i s p l a yap a t t e r no fs e c u l a rg r o w t ho v e rt i m e w i t h o u tac o n s t a n tm e a n ，i e n o n - s t a t i o n a r i t y ap r o b l e mo fs o m ei m p o r t a n tt ob o t l l t h e o r i s t sa n de m p i r i c a lr e s e a r c h e r si sw h e t h e rt h i so b s e r v e dn o n - s t a t i o n a r i t yi s s t o c h a s t i co rd e t e r m i n i s t i c i fap a r t i c u l a rs e r i e sh a sau n i tr o o t ( w i t hp o s s i b l ya n o n - z e r od r i f t ) ，t h e nt h et r e n di ss t o c h a s t i ca n di n v o l v e st h ea c c u m u l a t i o no fr a n d o m i n n o v a t i o n s ，e a c ho fw h i c hh a sa ne n d u r i n ge f f e c to nt h ef u t u r et r a j e c t o r yo ft h et i m e s e r i e s 0 nt h eo t h e rh a n d 。i ft h es e r i e sh a sn or o o to nt h eu n i tc i r c l ea n dt h e n o n - s t a t i o n a r i t vi sw e l lr e p r e s e n t e db ys t a t i o n a r yf l u c t u a t i o n sa b o u tad e t e r m i n i s t i c t r e n d t h e nt 1 1 er a n d o mi r m o v a t i o n sh a v eo n l yat e m p o r a r yi n f l u e n c eo nt h eh i s t o r i c a l t r a j e c t o r yo ft h es e r i e s s o i ti s 也ef n s ts t e pt o t e s tu n i tr o o tf o r 也er e s e a r c ho f e c o n o m i ct i m es e r i e s h o w e v e r ，t h ec o n v e n t i o n a lp r o c e d u r e sn e g l e c tt h ep o s s i b i l i t yo f s t r u c t u r a lc h a n g e si nt h et i m es e r i e s i fat i m es e r i e si sc o n s i d e r e da sau n i tr o o t p r o c e s sa n dd i f i e r c n c e do ra n a l y z e di nc o i n t e g r a t i o n b u ti nf a c ti ti st r e n ds t a t i o n a r y w i t hs t r u c t u r a lc h a n g e s 也e na ni r l a c c u r a t ec o n c l u s i o nm i g h tb ed r a w n t h i sp a g i e rf i r s ts u m m a r i z e st h et h e o r y , m e t h o d sa n dm o d e l so nu n i tr o o tt e s t w i t hs t r u c t u r a lb r e a k s e i t h e rt h en u m b e ro fb r e a k p o i n t s ，o rt y p eo fb r e a k s ，o r s e l e c t i o np r i n c i p l eo fm o d e lp a r a m e t e re t c e a c ho ft h e mh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt 1 1 e c o n c l u s i o no f u n i tr o o tt e s t t h e r e f o r e h o wt os e l e c ta n ds p e c i 如at e s tm o d e lp r o p e r l y i sak e yp r o b l e m sp a d e rr e s e a r c ho nt h ei s s u et e n t a t i v e l y u s i i l gam o n t ec a r l o s i m u l a t i o n w eg e t 也ee m p i r i c a ld i s t r i b u t i o n so f t h ec o r r e s p o n d i n gt e r m si nt h em o d e l w i t hs o m er u l e so ft h u m b t h e nw ec a ns p e c i f yar e a s o n a b l et e s tm o d e la c c o r d i n gt o t h e “f r o mg e n e r a lt os p e c i a l ”p r i n c i p l e s e c o n 峨t h i sp a p e ra n a l y z e sc h i n a sf o r e i g nt r a d et i m es e r i e sa p p l y i n gt h e s e u n i tr o o tt e s tm o d e l s f o rt h eg i v e nd a t a , c r i t i c a lv a l u e so far e s t r i c t e dm o d e la r e p r o v i d e db ym o n t ec a r l os i m u l a t i o n a 1 0 w i n gf o rt h eh i s t o r i ce v e n t sa n dt h e s e e m p i r i c a lc r i t i c a lv a l u e s ，w ec a ni u d g e 也a tc h i n a sf o r e i g n 讹d et i m es e r i e sa r ea 1 1 d e t e r m i n i s t i c 乜- e n dp r o c e s s e sw i t ham e a nc h a n g ei n1 9 6 0o rs oa n da 订e n dc h a n g ei n 19 7 0o rs o a g a i n s tu n i tr o o th y p o t h e s i s t h i sc o n e l u s i o np r o v i d e sam e a n i n g f u l e v i d e n c ef o rg o v e r n m e n t sp o l i c ym a k i n g i nt h ee n d ，w ef o r m u l a t eat y p eo f d y n a m i cd i s t r i b u t e dl a gm o d e l sw i t hs t r u c t u r a l c h a n g e sf o r 也e s ev a r i a b l e s a n df o r e c a s ti nas h o r tp e r i o d k e y w o r d s ： s t r u c t u r a lb r e a k i m p o r ta n de x p o r t u n i tr o o tt e s tt r e n ds t a t i o n a r y m o n t ec a r l os i m u l a t i o n 南开大学掌位论文电子版授权使用协议 南开大学工作和学习期间剖作完成的作品，并 ( 请将此协议书装订于论文首页) 黧塞荆貅艋 已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺；已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解直匠态兰图蔓焦羞堡在：焦目堂位监塞曲篮跫塑造e 同戆 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：珂际：臣昂矸宠研 作者签名：采凄1 尊 学号：口2 ，上3 多 日期：2 一岁年年月2 歹日 台存结构突变的单位根检验盈对我国外贸时闾序列的实证分析 第一章绪论 第一节结构突变单位根检验的文献综述 一、问题的提出 对于经济时间序列的研究，首先应检验其平稳性，平稳变量与非平稳变量有 着完全不同的经济含义和统计性质，而来自不同数据生成过程的非平稳变量，其 处理方法也迎然不同。随着各种平稳性检验技术的发展，人们对这一问题的认识 也日渐深入。 平稳性的一种其体表现形式，体现为时间序列对当前冲击的动态长期响应。 传统观点认为，当前随机冲击的影响( 造成对趋势的偏离) 只具有暂时的效应， 经济变量的长期运动是由确定性的时间趋势函数主导的，不会因这种冲击而改 变。这被称为趋势平稳( t r e n ds t a t i o n a r y ) 或确定趋势( d e t e r m i n i s t i ct r e n d ) 过程。如果 时间序列本身含有单位根( u n i tr o o t ) ，任何随机冲击均会影响其长期动态，产生永 久性的效果。对原序列进行差分处理，若能够获得平稳，则被称为差分平稳 ( d i f f e r e n c es t a t i o n a r y ) 或随机趋势( s t o c h a s t i ct r e n d ) 过程。进行平稳性检验的主要手 段就是单位根检验。 n e l s o n 和p l o s s e r ( 1 9 8 2 ) 使用当时刚刚提出的a d f 检验方法，对美国1 4 个宏 观经济序列进孑亍了检验，结果判定其中1 3 个含有单位根，即差分平稳变量，从 而得岛结论认为，对于大多数宏观经济变量，当前冲击对其长期水平将具有永久 性影响。随后，又有许多类似的实证分析证实了他们的这一观点。p h i l l i p s 和 p e r r o n ( 1 9 8 7 ) 使用零频率谱密度估计的检验方法( 即p p 检验法) 也进一步肯定了 他们的结论。另有一些研究指出，当前冲击是暂时性冲击和永久性冲击的组合， 变量对当前冲击的长期响应取决于这两类冲击的相对重要程度。 n e l s o n 和p l o s s e r 的上述结论与传统商业周期理论产生了冲突，而为新兴的 实际商业周期( r e a lb u s i n e s sc y c l e s ) 理论提供了直接证据。他们认为，技术冲击是 持久性的随机过程，将产出波动解释为货币扰动是不合理的，由实际因素造成的 ( 总供给方面的) 随机变差才是宏观经济波动的根源。这对于宏观经济政策的制 定具有重要意义，因此，必须对单位根检验结论的可信性做进一步研究a 含有结构突变的单位根检验及耐我国外贸时间序列的实证分析 二、考虑结构突变的单位根检验争论与发展 p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 提出了新的思路，在a d f 检验的基础上引入结构突变成分，并 建立了完备的理论体系，成为结构突变问题研究的一个里程碑。针对n e l s o n 和 p l o s s e r 使用的美国宏观经济变量数据，p e r r o n 指出，如果把1 9 2 9 年大萧条作为 结构突变点，进行退势处理，将相应的冲击从噪声函数中剔除，受i n e l s o n 和p l o s s e r 认定的1 3 个单位根序列中，有1 0 个可以判定为趋势平稳过程；类似地，将1 9 7 3 年第一次石油危机作为另一个突变点，则美国战后g n p 季度序列也可以被认定 为趋势平稳过程。这意昧着只有对应于大萧条和第一次石油危机的观测值( 冲击) 对大多数宏观经济序列的长期变动具有永久效应，改变了变量潜在数据生成过程 的趋势函数。经济学含义是，大而持久的供给冲击事件只是偶尔才发生的，在这 些事件之间的时期，占主导地位的还是需求冲击。这里，p e r r o n 假定这两次冲击 事件是外生的、发生在已知时点的“干涉( m t e r v e m i o n ) ”( b o x 和t i a o ，1 9 7 5 ) 。文 中界定了冲击产生动态效应的两种形式( 附加异常值( a d d i t i v eo u t i i e r , a o ) 和新息 异常值( i n n o v a t i o n a lo u t l i e r , i o ) ) ，提出了3 种检验模型，分别是崩溃模型( c r a s h m o d e l ，即均值突变) 、增长率模型( c h a n g i n gg r o w t hm o d e l ，即趋势突变) 和混合模 型( m i x e dm o d e l ，即均值趋势双突变) 。 随后，p e r r o n 和v o g e l s a n g ( 1 9 9 2 a ) 放弃结构突变外生性假定，对所有可能的 结构突变点进行检验，判定美国与英国、美国与芬兰之间的实际汇率是存在水平 结构变动的平稳变量，从而证实了购买力平价关系的存在。用蒙特卡洛模拟的方 法，比较了附加异常值和新息异常值的不同设定及检验式中滞后截断阶数选取方 法对检验结论的影响。 c h r i s f i a a o ( 1 9 9 2 ) 、z i v o t 和a n d r e w s ( 以下简记为z a ，1 9 9 2 ) 、b a n e r j e e 、 l u m s d a i n e 和s t o c k ( 下简记为b l s ，1 9 9 2 ) ，对p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 的结构突变外生性假 定提出异议，他们假定结构突变点是内生未知的，检验所有可能的结构突变点， 通过数据挖掘技术在检验单位根的同时判定实际的结构突变点，得出与 p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 部分相逆的结论。其中b l s 归纳了内生结构突变的3 种检验方法( 递 归( r e c u r s i v e ) 、滚动( m 1 1 i n g ) 和循序( s e q u e n t i a l ) 检 ) ，用这3 种方法检验了二战后 西方七国的实际产出序列，认为只有日本的g n p 序列能够拒绝单位根零假设。 z a 在结构突变内生性假定条件下，提出了与p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 类似的检验模型，比 2 含有结构突变的单位掇检验及对我固外贸时间序列的实证分析 较了不同假定条件( 外生与内生、有限样本与极限分布) 下统计量分布特征的差 异，重新分析了1 3 个美国宏观经济序列，结论是使用有限样本临界值、在1 0 显著水平下，只有5 个变量能够拒绝单位根零假设。 p e r t o n ( 1 9 9 7 ) 采用突变点内生未知的假定对美国宏观经济变量时间序列重新 进行检验，检验结果仍支持其1 9 8 9 年的结论；对西方七国实际产出序列的检验 结论也与b l s 相逆。他认为考虑结构突变的a d f 检验式中滞后截断阶数选取方 法的不同是造成与b l s 结论相逆的主要原因，并对确定滞后项阶数的方法进行 了讨论。认为与z a ( 1 9 9 2 ) 的结论差异，主要源于检验模型的不同。 上述研究中的内生化假定均是针对发生结构突变的时点未知而言的， s e n ( 2 0 0 3 ) 认为在这种情况下，突变的形式也应当视为未知的，故专门探讨了检 验模型设定的问题。应用z a ( 1 9 9 2 ) - - - 种检验模型对由蒙特卡洛模拟技术生成的 数据进行检验，结果表明，如果检验模型中突变形式的设定与实际的数据生成过 程不符，将会导致严重的检验功效损失( 1 0 s so f p o w e r ) 。建议在实际应用中遵循从 一般到特殊的原则进行试验，最终确定突变的形式和位置。 l u m s d a i n e 和p a p e l l ( 以下简记为l p ，1 9 9 7 ) 把z a ( 1 9 9 2 ) 的内生结构突变检验 模型扩展到含有两个突变点的情况。其检验结论比p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 弱，而l p , z a ( 1 9 9 2 ) 强。他们明确指出，确定适合的检验模型比单纯增加更多的结构突变点更有意义。 m u r r a y 和n e l s o n ( 2 0 0 0 2 0 0 2 ) 考察了基于数据确定滞后阶数的方法及数据本 身的异质性( h e t e r o g e n e i 劬，所造成的p e r r o n ( t 9 8 9 ) 和z a ( 1 9 9 2 ) 等检验模型的检验 水平扭i 擅( s i z ed i s t o r t i o n ) ，认为大萧条至二战期间，产出波动远高于其他时段， 但其持续时间是短暂的，这一异常时期的存在导致长期数据拒绝单位根零假设的 概率大大增加。采用分段子样本和美国战后季度g d p 数据进行检验，结果均不 能拒绝单位根零假设。他们提出，使用马尔可夫变换模型能够对偶然事件给出随 机设定，更适于非同质( n o n h o m o g e n e o u s ) 过程的建模。 随后，p a p e t l 和p r o d a n ( 2 0 0 3 ) 对此做出了回应。他们指出，如果只考虑一次 结构突变，所引起的数据生成过程的改变确实是永久性的；但在考虑多次结构突 变的情况下，原则上能够包容数据生成过程发生暂时性变动的情形。同样采用美 国长期实际g d p 数据，分别用非约束l p ( 1 9 9 7 ) ：变模型和约束的结构 变动( 两次互相抵消的突变) 模型进行检验，均能显著地拒绝单位根零假设。基 - i 饲兰占州走业u 0 毕位十 垃驰及刈| 1 6 目外型l 础序列的实 止分栅 于m u r r a y 和n e l s o n ( 2 0 0 2 ) 的马尔可夫变换模型作为数据生成过程，比较了常规 a d f 检验和两种结构突变模型的检验水平扭曲，认为针对美国长期g d p 作出的 检验结论，即含两次结构突变的趋势平稳，并没有受到检验水平扭曲的影响。 l e e 和s t r a z i c i c h ( 2 0 0 3 ) 认为，由于z a ( 1 9 9 2 ) 和l p ( 1 9 9 7 ) 修正了p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 的零假设，所以拒绝零假设( 不含结构突变的单位根) 并不意味着就接受各择假 设是带有结构突变的趋势平稳，还有可能是带有结构突变的单位根。因此，他们 在p e r ；o n ( 1 9 8 9 ) 零假设的基础上进行扩展，提出了含有两个内生结构突变的l m 单位根检验，若这一检验能够拒绝零假设，则一定接受备择假设是带有结构突变 的趋势平稳。s t r a z i c i c h ，l e c 和d a y ( 2 0 0 4 ) 运用这一方法对1 5 个o e c d 国家的人 均收入的收敛性进行检验，认为o e c d 国家的收入具有随机收敛的特征，与索 洛的增长模型相吻合。 在实证研究中，以p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 的检验模型为基础、a d f 类型的结构突变单 位根检验方法，因理论相对成熟、易于理解和计算，应用得最为广泛。 b e n - d a v i d ，l u m s d a i n e 和p a p e l l ( 2 0 0 3 ) 使用l p ( 1 9 9 7 ) 含两次内生结构突变的 模型对1 6 个工业化国家的g d p 和人均g d p 长期数据进行了检验，结论是其中 四分之三可以拒绝单位根零假设。通过对这1 6 个国家长期增长路径的分析，发 现冲击所造成的产出水平的变动与随后的增长率的变动之间，存在显著的负相关 关系( 即收入水平的急剧下降将紧跟一个较高的过渡增长率和相对较高的稳态增 长率) 。进而与新古典增长理论建立了联系。 l ix i a o m i n g ( 2 0 0 0 ) 用含有两个突变点的内生结构突变模型检验了中国的 g d p 及各部门的总产出时间序列，认为其均服从结构突变的趋势稳定过程。u 进一步阐述，如果实际经济序列( 如g d p ) 是单位根过程，就意味着政府主导 的结构改革意义不大，因为改革对经济长期增长路径的影响会很容易被其他的随 机冲击抵消掉；相反，如果实际经济序列是趋势平稳过程，则意味着只有比较强 烈的冲击，如政府意在改变经济基础结构的政策，对潜在的数据生成过程趋势函 数的影响才是持久的，由此，政府旨在改变增长趋势的政策才至少是半永久有效 的。 s m y t h 和i n & r ( 2 0 0 4 ) 也采用l p f l 9 9 7 ) 含有两个突变点的内生结构突变模型对 中国人均g d p 时间序列分省份进行了检验，并计算了相应的临界值，认为不超 4 台育结构突变的单位根检验及对我国外贸时间序列( f ! 】实证分析 过半数的省份的人均g d p 序列能够拒绝单位根假设。对所使用的检验临界值 及据此得出的结论表示质疑。 i jx i a o - m i n g ( 2 0 0 3 ) 在检验模型中考虑两个至三个内生突变点，再次对中国 的实际g d p 及各部门的总产出和人均产出时间序列进行检验，根据相应的有限 样本临界值，判定其均服从多次结构突变的趋势平稳过程。进而在此基础上建立 了内生增长模型，解释了经济体制环境的演进将引起稳态增长率的变动。 综上所述，结构突变内生与外生的不同假定、检验模型的设定差异以及临界 值的使用都往往导致不同的结论。正是在这种学术争论中，这一领域的研究被不 断推向深入。 国内学者对于含有结构突变的单位根检验的研究尚不多见。王少平( 2 0 0 3 ) 提 出了结构突变发生在某一区间的单位根检验( 等同于约束的两个突变点的结构变 动) ，并进行了仿真实验；运用内、外生结构突变检验和c u s u m s q 诊断对中国 汇率的结构突变进行了分析，认为人民币汇率的数据生成过程服从于含有一个结 构突变的单位根过程而不是结构突变的趋势平稳过程。 三、新的演进 国际上对于含有结构突变的单位根检验问题的研究，从广度和深度两个方面 继续展开。一方面，继续探索新的单位根检验技术，并增加考虑结构突变因素( 如 k u r o z u m i ( 2 0 0 2 ) 及p c r r o n 和r o d r i g u e z ( 2 0 0 3 ) 等) ；另一方面，把已有的检验方法 拓展到组数据和面板数据，对其进行含有结构突变的联合单位根检验( 如w a c h t e r 和t z a v a l i s ( 2 0 0 4 ) ) - 一些学者采取了不同的研究思路，将结构变动的识别与单位根检验分开来进 行。徐之强( 2 0 m ) x t 台湾6 个总量时间序列进行分析，先以b a i ( 1 9 9 9 ) 似然比方法 检验和估计结构突变的次数与时点，再将此作为己知信息在两种假设条件( 趋势 平稳和差分平稳) 下，分别建立含有多次结构突变的数据生成过程，利用蒙特卡 洛模拟方法，得到对应单位根检验统计量的小样本分布，计算不同模型下各自的 概率值，最后作出判定。实证结果显示，其中5 个总体变量可认定为多次结构突 变的趋势稳定。d a m e 和d i c b 0 1 t ( 2 0 0 4 ) 认为在没有先验信息的情况下，施加突变 5 含柯结构突变的啦位根检验瘦肘我国外! ；! f 时间序列的实证分析 次数和突变类型的约束会导致检验结果有偏。代表重大冲击的重大经济事件不经 常发生，但它们的到来是随机的，并且具有异质性，会对时间序列造成不同形式 的强烈影响。因此他们首先使用时间序列的异常值探测技术( n i a m o 程序1 ) 识别这些( 永久的或暂时的) 冲击，有针对性地进行校正，最后对校正后的时间 序列进行常规的单位根检验。他们的实证研究结果表明，1 6 个o e c d 国家的人 均g d p 序列，有1 3 个不能拒绝单位根零假设。 c a t i 、g a r c i a 和p e r r o n ( 1 9 9 9 ) 提出了p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 的对偶命题，即如果数据生 成过程含有单位根，但受到短期水平变动的干扰，则标准的单位根检验更倾向于 拒绝单位根零假设。以巴西的通货膨胀率时间序列为例，由于2 0 世纪8 0 年代和 9 0 年代政府先后5 次不成功的“休克方案”的短期干预，全样本单位根检验结 论是接受趋势平稳的备择假设。通过理论推导和蒙特卡洛模拟证实，引入“内层 异常值”( i n l i e r s ) 变量对标准单位根检验进行修正，可以有效地克服这一问题。 最终认定带有暂时性变动的单位根过程能够更好的刻画这一通货膨胀序列。在现 实中广泛的指数化和低失业率目标造成的货币政策的被动性，使得通货膨胀的持 久性得以解释。 与此同时，仍有一些学者( 如c a m p b e l l 和p e n - o n ，1 9 9 1 ) 认为，仅根据有限 个观测值的样本，是不可能正确判断一个时间序列是否含有单位根的。他们认为， 对于任意一个单位根过程，都存在一个平稳过程，使得对于任意给定样本量t ， 后者都不可能与单位根表示相区分。反之也成立对于任意的平稳过程和给定 样本容量t ，都存在一个不可能与其相区分的单位根过程。如r u d e b u s c h ( 1 9 9 3 、 运用蒙特卡洛模拟技术进行的研究表明，美国实际g n p 的数据既不能拒绝单位 根假设，而且当把平稳性假设当作零假设时，也不能拒绝平稳性假设。k i l i a n 和 o h a n i a n ( 1 9 9 8 ，2 0 0 2 ) 等进一步指出，在有限样本情况下，如果数据生成过程是由 带漂移项的单整成分与偶然的、大的暂时性成分叠加构成，所得到的时间序列同 含有结构突变的趋势平稳过程也是难以区分的。因此，单位根和( 趋势) 平稳过 程的含义只是在无限时间水平上才有差别。尽管如此，正如c a m p b e l l 和p e r r o n ( 1 9 9 1 ) 已经指出的，单位根检验仍然具有重要的实践意义，那就是为模型的建 t r a m o ：1 e , n es e r i e sr e g r e s s i o nw i t ha r i m an o i s e m i s s i n go b s e r v a t i o n sa n do u t l i e r s ，是西班牙中央银行 g o m e z 和m a r a v a l 开发的专用程序，通常is e a t s ( s i g n a l e x t r a c t i o n i n a r i m a t i m e s e r i e s 1 程序一起用二j 二 时间序列的季节调整。 6 一一j 雠塑窭苎堕望些堡丝鉴丝! ! 篓里丛型堕塑堡型塑塞堡坌堑 立提供更合理的约束条件，即使这一约束条件只是一定条件下的一种近似。 尽管这一领域的研究还不完善，但由于其所蕴含的重大理论和实践意义，以 及在时间序列分析中的基础性地位，必将吸引更多的计量经济学家投身于这一研 究。在e c o n o m e t r i ct h e o r y 杂志进行的一项统计中2 ，按照1 9 8 9 至1 9 9 9 年间在国 际三大计量经济学核心期刊( e c o n o m e t r i c a ，j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s ，e c o n o m e t r i c t h e o r y ) 发表的论文标准页数排名( 按被引用的情况排名结果类似) ，以研究含 有结构突变的单位根检验问题著称的p i e r r ep e r r o n 列第4 位( 2 0 0 3 年诺贝尔经济 学奖得主r o b e r te e n g l e 和c l i v ew j g r a n g e r 分列第2 8 和3 2 位) 。列前两位的 分别是p e t e rc b p h i l l i p s 和d o n a l dw k a n d r e w s ，这两位学者也都把时间序列 的非平稳性作为自己重要的研究领域，所发表的论文也大都与此相关。这也足以 说明含有结构突变的单位根检验问题仍然是世界范围内的一个前沿热点问题。 第二节论文的思路及结构安排 本文首先( 在第2 章) 简要介绍了单位根检验的基本理论，和几种不考虑结 构突变的常规单位根检验方法，包括a d f 检验、p p 检验等。对以p e r r o n ( 1 9 8 9 ) 的检验模型为基础的各种含结构突变的单位根检验方法进行比较全面的总结和 概括。 第3 章提出了模型选取和设定的基本原则，即在蒙特卡洛仿真模拟的基础上， 获得检验式中各检验项的实际分布，按照从一般到特殊的原则，逐步从检验式中 剔除不显著的检验项，最终得到适应实际数据特征的检验模型。使用e v i e w s 软 件编制了相应的检验和模拟程序，给出了几种典型模型的各检验项的实际分布。 采用生成序列比较了几种检验方法的适用性和检验效果，并归纳了其对结构突变 点的研判方法。 在第4 章中，将这些检验模型应用于对我国外贸时间序列的检验：使用常规 的单位根检验方法，均将我国外贸变量判定为一阶单整j ( 1 ) 。综合运用含有结 构突变的单位根检验，并依据第3 章给出的模型设定原则，建立了更符合实际的 约束检验模型，可以在较高的置信水平上，拒绝单位根零假设。通过对实际历史 2 网址为h t t p ：k o r o r a c c , o n y a l e c d u e t 7 含有结构突变的单位根检验及对我国外贸时间j 芋列的实证分析 背景的考察，最终判断我国外贸时间序列服从在1 9 6 0 年前后发生均值变动、1 9 7 0 年前后发生趋势变动的趋势平稳过程，并对这一检验结论的经济含义进行了解 释。最后依据这一检验结论，建立了带有结构突变的动态分布滞后预测模型，并 进行了短期外推预测，取得了较好的预测效果。 8 含有结构突变的单位根检验及对我国外贸时间序列的实证分析 第二章结构突变单位根检验方法 第一节单位根基本理论及常规的单位根检验方法 经典的线性回归模型和川m a ( 自回归移动平均) 时间序列模型，部是建 立在平稳的时间序列基础上的，所以在建立模型之前要对其平稳性进行检验。本 节将从理论上简要介绍什么是非平稳随机过程以及常见的单位根检验方法。 一、单位根的基本理论 如果一个随机过程的性质不因时间起点的变化而变化，即无论对r 的任意时 间子集( f l ，t 2 ，以及任意实数k ，( f l + 妨li = 1 ，2 ，n 都有 f g 0 。l x 也l ，x 以) ) = ，g o 。+ _ j l x o ：+ l ，x o 。+ _ j ) ) 成立，其中f ( ) 表示”个随机变量的联合分布函数，则称这个随机过程是强 平稳的。 强平稳意昧着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。如果一个随 机过程m 阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m 阶平稳过程。 如果序列的均值、方差和协方差均是与时间无关的常数，则序列称为弱平稳或协 方差平稳( w e a k l y o rc o v a r i a n c es t a t i o n a r y ) ，否则，该时间序列是非平稳的。 对于随机过程) ，如果必须经过d 次差分之后才能变换成为一个平稳的， 可逆的a r m a 过程，而当进行小1 次差分后仍是一个非平稳过程，则称此过程具 有d 阶单整性，记做x , - i ( d ) 。由此定义可知，平稳过程的单整阶数为0 ，记作“o ) 。 对于一个d 阶单整随机过程新可以表示为 中) ( 1 也戌= p ) 啦，嘶i n ( o ，仉2 ) ( 2 1 ) 其中l 是滞后算子，郇) = 三0 破r 和臼嵋) = 乙只f 是关于l 的多项式，分别表 示平稳的自回归算子和可逆的移动平均算子；虬是白噪声序列，i n ( 0 ，瓯2 ) 表示 服从均值为零、方差为i 且相互独立的正态分布。 在特征方程吼e ) ( 1 l ) e = o 中显然含有d 个等于l 的根，称其为单位根。因此， 第把检验时间序列的单整阶数及非平稳性称作单位根检验。 含有结构突变的单位根检验及对我国外贸时问序列的实证分析 下面考虑两种完全不同的非平稳过程。第一种过程由零均值的随机平稳过程 加上可以表示为时间的确定函数( 即趋势) 的部分构成。把这种数据生成过程称 为趋势平稳( t r e n d s t a t i o n a r y , t s ) 过程。假定对趋势过程的离差可以表示为一个 平稳可逆的a r m a 过程，则线性趋势平稳过程可以用如下形式表述： z t 2 a + 8 t + c t ， ( 工) c f = 6 嵋) 撕，确i i d ( o ，正? )( 2 2 ) 其中d 和声是固定参数，三是滞后算子，矽( d 和a ) 是关于三的满足平稳性和 可逆性的多项式。 这一过程的根本特性是通过其长期预测及预测的不确定性的性质表现出来 的。尽管在短期预测中可以用到白的自相关性，但在长期内，关于未来z 的唯一 信息是其均值积+ 鳓。因此，当前或过去事件( 冲击) 都不会影响到长期期望值。 进一步说，长期预测误差是常数，具有有限方差。因此，即使在无限远的未来， 不确定性也始终是有界的。 第二种非平稳过程是经过一阶或高阶差分后具有平稳可逆性的a r m a 过程， 即差分平稳( d i f f e r e n c e s t a t i o n a r y , d s ) 过程。对应于线性t s 过程的一阶差分 d s 过程可以表示如下： ( 1 - l ) z t = 口+ 西， ( 2 3 ) 西e ) 西= ) 嘶，地i _ i d ( o ，a ；2 ) 其中( 1 三) 是差分算子，西) 和a ) 是满足平稳性和可逆性条件的关于三的多项式。 这类非平稳过程中最简单的就是随机游走，差分变动量无序列相关，即西一u t 。 为了比较t s 和d s 的根本差别，可以把( 2 3 ) 式展开为如下形式； t z f = 三+ 卢+ d ；= ( 2 圮+ 卢+ d f - o + b + 磊= = z o + f l t + t ，( 2 4 ) j - i 方程( 2 2 ) 和( 2 4 ) 显示了两种不同类型的数据过程都可以写成时间的线性函数加 上对其的偏离。但( 2 2 ) 式中的截距是固定参数，而在( 2 4 ) 式中截距是历史事件的 函数；在( 2 2 ) 式中对趋势的偏离是平稳的，而在( 2 4 ) 式中它是不平稳的，其方差 随着时间t 的增加而无限增大。不难看出d s 过程的长期预测总受到历史事件的 影响，丑包含本期以及前期全部随机误差项的总和。当t 一。时，每个误差的影 响都不会消失，称z t 具有永久记忆能力。随着t 一0 0 ，预测误差的方差趋于无穷 1 0 含有结构突变的单位撮检验及对我国外贸时间序列的实证分折 大。 从时间趋势来看，d s 在本质上是纯粹随机的，也称为随机趋势( s t o c h a s t i c t r e n d ) 过程；而t s 从根本上来说是确定性的，故也称为确定趋势( d e t e r m i n i s t i c t r e n d ) 过程。如果假定后者是合适的数据生成过程，则意味着限制了不确定性， 大大约束了过去与未来之间的关联。 两种过程的根本性差异也可以用a r 和m a 多项式的根的形式来表达。对线 性t s 模型( 2 2 ) 式进行一阶差分，得到： ( ) 【0 - l 弦，】= 芦庐( 三= 1 ) + o - l ) o ( l ) 研，( 2 5 ) 其中痧= 1 ) 是在多项式( l ) e e 令l = i 得到的常数。方程( 2 5 ) 显示，描述一阶差 分 ( 1 - l 扬 的a r m a 过程的m a 部分中出现一个单位根。最简单的例子就是线性 趋势加白噪声( q = u ，o 单位根的出现意味着该过程不可逆，即不存在收敛的自 回归表达形式。回想d s 过程，其一阶差分是平稳并可逆的。 对应的，重写d s 的水平形式可以得到： a ( l ) ( 1 - l ) z , = 斛三= 1 ) + a ) “，( 2 6 ) 在a r 多项式中包含一个单位根。因此，如果序列由线性t s 过程生成，我 们将无法拒绝其差分序列的a r m a 模型存在一个m a 单位根的假设；如果序列 由一阶d s 过程生成，我们将无法拒绝其水平序列的a r m a 模型存在一个a r 单位根的假设。 由平稳可逆的a r m a 模型发展而来的标准的渐近理论，对于检验上述多项 式中含有单位根的假设无能为力。因此，开发专门的单位根检验技术成为时间序 列研究的首要问题。近二十多年来，已有多种单位根检验方法被提出并得到广泛 应用，下面将做一简要介绍。 二、几种常规的单位根检验方法 现有的常用单位根检验方法有a u g m e n t e dd i c k e y f u l i e r ( a d f , 1 9 7 9 ，1 9 8 4 ) 检 验，p h i l l i p s - p e r r o n ( p p , 1 9 8 8 ) 检验，g l s 退势d f 检验( e l l i o t ，r o t h e n b e r g ，s t o c k ，1 9 9 6 ) 检验，k w i a t k o w s k i ，p h i l l i p s ，s c h m i d t 和s h i n ( k p s s ，1 9 9 2