（地质工程专业论文）铁路运营对引水隧洞结构变形破坏的影响研究.pdf

摘要 随着我国国民经济的迅速增长，我国对基础设施建设的需求在不断增加，尤其是陆 路交通和地下隧洞等地下工程的建设发展最为迅速，这样就不可避免的会出现铁路穿越 既有隧洞的情况。此种情况必会影响既有隧洞的安全和稳定。本文以某引水隧洞为背景， 运用显式有限差分程序f l a c 3 d 对隧洞围岩结构稳定性进行模拟计算分析。首先在了解 研究区工程地质概况的基础上对研究洞段进行受力分析，并根据列车振动的特点，简化 列车振动荷载；然后确定计算参数和计算工况，再选择合适的边界条件建立计算模型。 分别研究铁路在修建前三种工况下该引水隧洞受力变形破坏和铁路修建后六种工况下 引水隧洞的受力变形破坏，对比研究得出列车运营对已有隧洞围岩结构变形破坏的影 响。 本文在模拟计算时，考虑到铁路修建前后的各种因素的变动及其组合，主要考虑到 列车运行和制动及水电站的正常运营和检修等构建了九种组合工况。通过显式有限差分 程序f l a c 3 d 对这九种工况下的研究洞段的三个典型剖面进行计算模拟。针对三个剖面 不同的情况主要计算分析了九种工况的最大拉应力图、最大压应力图、位移云图和塑性 区分布图，并对计算数据进行了分析讨论，得出了隧洞结构处最大拉应力、最大压应力 和最大位移之间的关系。分析研究所得结论对隧洞在某种工况下出现何种程度的裂缝给 予预测，对裂缝修补的必要性及保证隧洞正常工作具有指导意义，并提出了几种修补方 案，对以后的隧洞结构设计和铁路穿越隧洞设计与施工具有指导意义。 关键词：引水隧洞、列车振动荷载、f l a c 、结构变形破坏分析 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dg r o w t ho fc h i n a sn a t i o n a le c o n o m y , t h ed e m a n df o ri n f r a s t r u c t u r e c o n s t r u c t i o ni si n c r e a s i n g ，e s p e c i a l l yl a n dt r a n s p o r ta n du n d e r g r o u n dt u n n e la n do t h e r u n d e r g r o u n dc o n s t r u c t i o np r o j e c t si sd e v e l o p e dt h em o s tr a p i d ，s ot h ei n e v i t a b l es i t u a t i o nw i l l b eo c c u r e dt h a tr a i l w a yt h r o u g ht h ee x i s t i n gt u n n e l t h i ss i t u a t i o nw i l la f f e c ts e c u r i t ya n d s t a b i l i t yo ft h ee x i s t i n gt u n n e l t h i st h e s i sb et h eb a c k g r o u do fad i v e r s i o nt u n n e l ，u s i n go f e x p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c ep r o g r a m f l a c 3 do nc a l c u l a t ea n da n a l y z et h es t a b i l i t y o ft u n n e l s u r r o u n d i n gr o c ks t r u c t u r e f i r s to fa l l ，w ed ot h ef o r c ea n a l y s i sf o rt u n n e ls e c t i o nb a s e do nt h e u n d e r s t a n d i n go fg e o l o g i c a ls i t u a t i o no fc o n s t r u c t i o n m o r e o v e rs i m p l i f i e dt r a i nv i b r a t i o n l o a da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a i nv i b r a t i o n t h e nd e t e r m i n et h ec a l c u l a t i n g p a r a m e t e r sa n dc o n d i t i o n s ，a n ds e l e c tt h ea p p r o p r i a t eb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h ec a l c u l a t i o n m o d e le s t a b l i s h e d r e s p e c t i v e l y , r e s e a r c ho nt h ed e f o r m a t i o nd a m a g eo fd i v e r s i o nt u n n e lf o r t h et h r e eo p e r a t i n gc o n d i t i o n sd e f o r ea n dt h es i xo p e r a t i n gc o n d i t i o n sa f t e rt h ec o n s t r u c t i o n c o m p a r a t i v er e s e a r c ho b t a i n e dt h a tt r a i no p e r a t i o n so nt h es u r r o u n d i n gr o c ks t r u c t u r eo f e x i s t i n gt u n n e li nt h ei m p a c to fd e f o r m a t i o na n df a i l u r e s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o ni nt h i st h e s i s ，c o n s i d e rt h ev a r i a t i o na n dc o m b i n a t i o no fv a r i o u s f a c t o r sb e f o r ea n da f t e rt h er a i l w a yc o n s t r u c t i o n , e s p e c i a l l yc o n s i d e rt h a tt h er u n n i n ga n d b r a k i n go ft r a i n , t h eo p e r a t i o na n dm a i n t e n a n c eo fh y d r o p o w e rs t a t i o n , a n dn i n ec o m b i n e d c o n d i t i o n sc o n s t r u c t e df r o mt h e s ef a c t o r s a c c o r d i n gt os t r e n g t hr e d u c t i o nf i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o db yf l a c 3 d ，f o rt h e s en i n eo p e r a t i n gc o n d i t i o n so ft h r e et y p i c a lp r o f i l e so ft u n n e l s e c t i o ni nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i nc o n n e c t i o n 谢t l ld i f f e r e n ts i t u a t i o n so ft h r e ep r o f i l e s ， s i m u l a t e dt h em a x i m u mt e n s i l es t r e s sd i a g r a m ，m a x i m u mc o m p r e s s i v es t r e s sd i a g r a m ， d i s p l a c e m e n tc l o u d ，a n dd i s t r i b u t i o no fp l a s t i cz o n e so fn i n eo p e r a t i n gc o n d i t i o n s o nt h e c a l c u l a t e dd a t aa r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d ，w ec a no b t a i n e dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e m a x i m u mt e n s i l es t r e s s ，m a x i m u mc o m p r e s s i v es t r e s s ，a n d m a x i m u md i s p l a c e m e n ta t d e p a r t m e n to f t u n n e ls t r u c t u r e c o n c l u s i o no fr e s e a r c hc o n c l u d et h a tp r e d i c tt h et u n n e la p p e a r s s o m ed e g r e eo fc r a c k si ns o m eo p e r a t i n gc o n d i t i o n s t h en e c e s s i t yf o rc r a c kr e p a i r i n ga n dt h e a s s u r a n c ef o rt u n n e lr u n n i n ga r eb o t hh a v ed i r e c t i v es i g n i f i c a n c e a n dp r o p o s es e v e r a l r e m e d i a lp r o g r a m s ，g u i d i n gs i g n i f i c a n c eo nt h ed e s i g nf o rt u n n e ls t r u c t u r ea n dr a i l w a y i i c r o s s i n gt u n n e l k e yw o r d s ：d i v e r s i o nt u n n e l ，t r a i n v i b r a t i o nl o a d ，f l a c ( f a s t c o n t i n u a ) 3 d ，s t r u c t u r a ld e f o r m a t i o na n dd e s t r u c t i o na n a l y s i s i i i 长安大学硕士学位论文 1 1 选题背景及研究意义 第1 章绪论 当今世界范围内的工程界普遍传言：1 9 世纪是长大桥梁发展的时代，2 0 世纪是高 层建筑发展的时代，2 1 世纪将是长大隧道( 洞) 工程发展、大力开发利用地下空间的时 代【l 】。随着世界各国交通运输、水利水电工程和城市地铁与地下空间的开发利用等地下 工程建设规模不断扩大，作为地质工程的重要分支之一的隧道( 洞) 工程迅速发展起来。 为了解决人民生活用水及工业用水紧缺的问题，我们兴建了许多调水引水工程，这些引 水工程是通过引水隧道应用流域内部或流域之间的水源。例如引汉济渭工程和南水北调 工程等。根据现有资料数据统计和专题隧道工程发展现状与发展趋势报告显示，我 国目前修建的长度超过5 k m 的引水发电隧洞有2 0 多座，也有许多长度超过2 0 k m 的正 在筹措修建，引汉济渭工程将拟建长达8 0 k m 的引水隧洞。另外，为了缓解城市交通， 人民开始开发和利用地下空间资源，许多较发达的城市开始筹划修建地铁。这样由于南 水北调、西气东输、地铁的大量兴建等交通设施的建设，对于地下隧洞和地下结构工程 的需求不断增大，这方面的研究也将得到更大的发展。而铁路等陆路交通更是首当其冲。 在铁路修建施工中，新建铁路穿越既有隧道( 洞) 往往成为工程的拦路虎。为了确 保既有隧道( 洞) 运营的安全，新建铁路往往离既有隧道( 洞) 足够安全距离，造成高 架桥或线路绕行，不管是单线绕行还是双线绕行，都将造成工程量增加、工程造价增大， 而且给今后线路运营养护带来不便。对于这种新建铁路近距离穿越既有隧洞的研究，特 别是对于列车荷载通过桥墩传递作用在既有隧洞的研究，以往的研究不但较少，而且类 型相对单一，研究得还不够充分和深入，对于很多问题还无法解决。所以，这种工程的 处理结果通常会出现两种情况：第一是采取了过于保守的对策，结果造成很大的浪费； 第二是采取了过于冒险或盲目的对策，结果留下安全隐患。故本文主要研究列车荷载通 过桥墩传递作用在既有隧洞，取典型洞段的典型断面，建立有限元差分计算模型，采用 相应的本构关系，分析研究对洞段的影响。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 列车震动荷载研究现状 列车行驶过程中作用于轨道上的动荷载的确定，一直是中外学者们关注的焦点问 第一章绪论 题，学者们也为此作了大量的研究工作。在铁路路基设计规范( t b j l 0 0 0 1 9 9 ) d p 用的 是铁路等级和道床结构来确定轨道和列车荷载换算土柱高度及分布宽度【2 1 。目前国内外 学者主要研究对列车荷载的模拟。在这方面比较有代表性的学者及研究成果有以下几 点。 在当前，许多专家学者的研究主要集中在一个定量化的模拟研究上，有代表性的研 究有：潘昌实采用类似激振形式的函数来表达列车荷载，这种函数能反映列车荷载振动 周期的特点；甘慧琳通过模拟特定谱密度函数的随机过程，得出轨面不平顺的模拟量函 数。 兰州铁道学院梁波和西南交通大学蔡英吲从引起列车振动的几何不平顺条件( 主要 考虑的是列车轨道的随机不平顺) 的入手，用激振力来模拟列车的竖向动荷载，通过非 线性数值分析，阐述了在几何不平顺条件下路基的动态响应。作者认为，列车荷载是由 上向下逐级传递的：由钢轨传递到枕木，再由枕木传递到地基的，因此，由于这个特点， 认为可以用能反映周期特点的激振力函数来模拟列车荷载，这种模拟的列车荷载包括静 荷载和一系列由正弦函数叠加而成的动荷载。由此可以得出列车荷载的表达式为： f ( t ) = p o + p , s i n c o , t + p 2 s i n o s 2 + p 3 s i n o s 3 t ，式中，p o 为列车车轮的静载；e ( i = 1 ，2 ，3 ) 为某一频 率对应的振动荷载幅值，f ( t ) 为列车振动荷载。 北方交通大学刘维宁、夏禾等【4 l 通过由列车模型、轨道模型及轮轨间的耦合关系， 组成了列车轨道系统动力分析模型，以此模型来确定列车振动荷载。其中，由一个6 节编组的车辆系组成的车辆模型，每一节包括车体、轮对、转向架、弹簧和阻尼器组成， 是一个振动系统且是自由度的；轨道模型包括轨道、轨下橡胶垫层和扣件组成，假定其 为3 层质量弹簧阻尼器系统支持的弹性长梁，3 层质量一弹簧一阻尼器系统分别模拟 轨下垫层、轨枕和道床。利用上述模型，通过n e w m a r k 逐步积分法可求得列车一轨道系 统作用于隧道结构上的荷载。 罗雁云等【5 】根据随机振动的基本理论，通过利用一种广义有限积分变换和改进的 s t r u b l e 方法，来研究动态响应特征。引入轨道不平顺谱，通过假设轮轨间为线性接触刚 度，建立轮轨间运动作用方程，并采用f o u r i e r 变换得出簧下质量振动引起的动荷载均 方差。 西南交通大学李军世等【6 】首先建立一个在列车荷载作用下的有限元计算道床路基模 型。后将列车的轮载视为周期性移动荷载，用f o u r i e r 级数形式表示，并将列车竖向振 2 长安大学硕上学位论文 动所引起的附加动荷载简化为由振动幅值和频率确定的指数函数，然后利用波动可加 性，就可将列车的全部轮载都简化处理得到列车的振动荷载。 李成辉、于进江等 7 1 根据列车轨道模型，从频域和时域两方面分析了地铁道床动荷 载，得出道床动荷载载荷传递函数，再根据传递函数找出了最不利波长，并参照铁路对 短波不平顺管理标准，得到了道床最大动荷载。 在国外，1 9 7 7 年德国柏林【8 】与1 9 8 2 年英国伦敦1 9 】地铁都进行过振动测试研究列车 振动荷载。1 9 8 8 年潘昌实、谢正光【l o 】等人通过对北京地铁区间隧道所进行的现场试验， 获得了隧洞衬砌上控制点的动态反应，并对其进行了频谱分析。根据轨道加速度的测试 数据，分析了车辆体系的振动。1 9 9 0 年潘昌实、谢正光【l l 】等又对北京地铁某隧道进行 了列车振动测试与数值分析。得到了列车荷载的模拟数定表达式。张玉娥，白宝鸿【1 2 】 通过现场测试得到振动信号，并在其基础上利用频谱分析方法，将其近似为周期性振动 的组合来处理，认为列车荷载是一个高斯过程，分析得出地铁振动引起的轨道振动的加 速度的数定表达式。再根据车辆系统振动简化模型，建立了正确的模拟轮系的运动方程， 并结合实例的车辆轮系模型振动做相应改变，从而推导出地铁列车振动荷载。 1 2 2 隧洞围岩稳定性分析方法现状 地下岩体在不扰动条件下处于天然平衡状态，隧洞的开挖破坏了原始的应力平衡， 使岩体内部产生应力重组现象。从力学观点来看，地下洞室的围岩失稳，是由于洞室开 挖而引起围岩的应力水平超过岩体强度，形成连续贯通的塑性区，产生较大位移最终导 致失稳。根据现场观测，围岩及上覆岩体岩体失稳可以分为冒落型、破坏性和大幅度位 移型三种形式1 1 3 j 。 深埋隧洞工程中，由于埋深较深，围岩要承受较大的岩体自重应力和初始地应力的 作用，而隧洞更容易出现洞顶塌落，洞底岩爆等现象。因此，研究隧洞围岩稳定性实质 就是分析和评价围岩的应力和变形问题。目前，关于深埋隧洞围岩稳定性的研究很多， 一是以海姆、朗肯为代表的古典压力理论，认为隧洞内壁支护所承受的主要压力是上覆 岩层的重量。二是以太沙基、普罗托基亚柯诺夫为代表的散体压力理论，认为形成围岩 压力的唯一来源是围岩的塌落。三是以后还有以弹塑性理论、粘弹塑性理论为基础推导 的各类公式来研究围岩稳定。 总结各类分析方法，大致有解析法、数值分析法、地质力学模型试验方法、可靠度 分析方法、系统工程法和经验法等六种，其中数值法又可分为有限单元法、边界单元法、 第一章绪论 离散单元法、不连续变形分析方法、关键块理论、有限差分方法、块体单元法和块体一 弹簧单元法等八类方法，经验法又可分为围岩分类法和岩体质量指标评估法两种。 下面将列表总结各类分析方法的原理、适用范围和优缺点等特点【1 4 a 5 ： 4 长安大学硕士学位论文 方法提出原理适用范围优点局限 采朋分离变量法、积分变换法、变分法、比较适于规则的圆形断面求精度高、分析速度快和易于多限于分析深埋工 复变函数法等对围岩应力、变形等进行计解进行规律性研究等程，对浅埋隧道闱岩 解析法 算，求得解析解分析在数学处理上有 一定难度 有限克劳夫、采用线弹性连续体有限元分析法求解岩 可以求解线弹性、弹塑性、粘考虑到实际岩体的非均匀、 单元威尔逊、 体力学问题 弹塑性、粘塑性等问题 各向异性 法晋基维茨 边界 根据积分定理，把求解微分方程的问题变基本未知量只在所关心的边输入数据少，节省内存，计对计算域内介质分区 单元 b r i b b i a 化成求解关于节点未知量的代数方程问界上，只需对分析对象的边界 算精度较高，能直接对无限 较多的情况不实用 ( 英)题作离散处理，这样把考虑问题域或半无限域求解，有利于 法 的维数降低一维求解奇异问题 以单个刚体运动方程式为基础，建立能描主要h j 于分析节理岩体及其在反映岩块之间接触面的计算时岩石主要参数 离散述整体破坏状态的联立方程式与锚杆( 索) 的相互作用滑移、分离与倾翻等大位移( 如阻尼参数、刚度系 数单元 c u n d a l i 的同时，又能计算岩块内部数等) 的选取还没有 值法的变形与应力分布统一和完善的确定方 分法 析 不连方法平行于有限元法，用最小势能原理把分析不连续介质力学的工程完备的运动学理论、严格的 法 续变 块体之间的接触问题和块体本身的变问数值方法平衡假定、正确的能量消耗 形分 石根华 题统一到矩阵中求解 析法 关键 g o o d m a n 利用儿何拓扑方法分析岩体不同的开挖目前，该理论在我国有广泛岩体结构面形态不十 块理和石根华 面上可能失稳的块体类型，并结合刚体力 应用于工程稳定性分析分准确，稍不准确会 学平衡分析，研究块体的稳定性及支护措引起严重后果 论( 1 9 8 5 ) 施 有限以快速拉格朗日计算方法为基础岩石力学的非线性大变形或其计算模型网格能以大应 差分 c u n d a l i ( 1 9 8 6 ) 不稳定( 如滑动或分离) 问题 变模式变形并随材料流动 法 5 第一章绪论 方法提出原理适朋范围 优点 局限 以块体单元的刚体位移为基本未知量，具有节理、裂隙岩体的变形、该方法将岩体完全离 块体根据他们平衡条件、变形协调条件及材应力和稳定分析散化，这与实际岩体 单元任青文料的本构关系，建立起块体单元法的支情况不太相符 数值 法 配方程，以确定块体位移及夹层材料的 分析应力状态 法 块体采用简化的刚性块体来模拟不连续介质分析节理岩体力学性质的一分析节理岩体的稳定性时， 弹簧 k a w a i 的刚体弹簧元数值模型种有效方法可以反映闱岩不连续的变 单元 ( 1 9 8 7 ) 形和运动规律 法 将原型放大或缩小一定的几何尺寸并经多用于重要的难以现场试验具有定性分析的价值试验的工作量大、费 简化处理实体模型，采用试验的手段研解决的复杂工程用高，不便于改变形 地质力学模型试验方法 究结构的工作状态及地质构造条件对工状尺寸和参数 程的影响 基于概率统计理论的不确定性分析方 地下工程中 可靠度分析方法在不确定 岩土工程概率分析法 可靠度分析方法法，顺应了地下洞室围岩稳定性的各因性越严重的问题中越能展还处于发展阶段，不 素及水的赋存的不确定性对计算的影响现其活力少概念还不很明确 将隧道建设中各组成部分视为整体，围具有大量处于相互作用中的 岩稳定分析是对接个复杂的围岩系统的元素的复杂系统 系统工程法 稳定性的模糊化认识和控制所作的数学 模拟 从工程地质的角度对围岩的各种差异进 围岩分类行概括、简化和归纳，然后加以分类， 法 并结合工程特征进行稳定性分析和评 经验法 价，为设计、施工提供科学的依据 岩体质量用岩体质量指标r o d 评估洞室围岩优 指标评估劣，并由次确定洞室最大开挖深度 6 长安大学硕士学位论文 除上述理论方法外，还可以运用其他方法对围岩稳定进行分析，如断裂和损伤力学 的应用，以及各种数值方法的耦合等。这些方法都给我们分析围岩稳定提供了一定的依 据与参考。 1 2 3 列车运营对隧洞结构影响研究现状 铁路施工和运行期间所产生的附加动、静荷载对水电站引水隧洞是否存在影响成为 值得关注的问题。有学者和工程技术人员对类似问题进行过研究并得出相应的影响。 西南交通大学龚伦博士和郑余朝教授等【3 2 1 对列车动载引起下穿隧道振动的震动问 题进行了研究，认为在下穿隧道拱顶竖向压力沿纵向呈悬练线形分布，未出现双峰型分 布，最大值出现在双线铁路上、下行线的中线处，向两侧逐渐减小，影响约在铁路中线两 侧各1 2m 范围，结构产生了显著的纵向拉、压力，应在双线铁路中线两侧各1 5m 的范围 内对结构和地层进行加强设计。 铁道专业设计院( 北京) 陈学峰等1 3 3 1 对隧道下穿铁路时列车荷载在结构设计中的作 用进行了研究，认为在通常的隧道设计中，隧道衬砌所承受的外荷载除了结构自重外， 主要是围岩压力，即基本上为静荷载。但对于隧道上方存在列车产生的动荷载，即列车 荷载对于隧道结构有动力作用时，隧道的设计过程中如何考虑列车动载是一个重要问 题。 西南交通大学李强教授等【圳对地铁重叠隧道的列车动荷载响应问题进行了研究，分 析结果表明，在列车动荷载作用下，隧道中将主要出现拉应力，在隧道底部内边缘、下 洞边墙脚偏上内边缘、中隔板下边缘、上洞边墙脚偏上内边缘均将产生较大的拉应力， 因此，需要采用加固措施，以确保隧道支护结构和周边建筑物的安全。 铁道第二勘察设计院( 成都) 林刚等【3 5 1 对列车振动对地铁重叠隧道结构力学行为的 影响进行了研究，认为在研究工况、列车激振力和隧道空间关系条件下，由于上洞列车 振动在下洞各点引起的最大附加拉、压应力值将达到约3 4 m p a ，这样的附加应力值将 对隧道结构产生一定的影响。 浙江省地球物理地球化学勘查院朱学仁等【3 6 1 列车运行对地下管道的振动影响进行 了研究，认为由于在列车长期频繁通过的情况下，对管道存在长期的二次振动影响，管 道的强度和延性随时间大大降低，其使用寿命大大缩短。同时，应进行管道的长期监测 和桥墩沉降监测。 北京交通大学白冰教授掣3 刀对地铁列车振动作用下交叠隧道的三维动力响应进行了 7 第一章绪论 研究，认为在列车动力荷载施加瞬间代表性的位移响应值和加速度响应值均比较大，会 位移甚至出现拉伸状态。 国外也有很多学者对此作了研究。日本根据其大量工程经验编写了近接隧道施工 的设计与指南一书，它根据日本在地下工程修建中的一些经验和教训而编写，给出了 隧道结构相互影响的基本条件、变形预测和施工对策。 1 3 研究内容与思路 本文以拟建铁路穿越既有引水隧洞地质材料为背景建立计算模型，研究列车荷载通 过桥墩传递作用在既有隧洞，取典型洞段的典型断面，通过模拟计算各种工况下的引水 隧洞结构的位移云图、最大拉应力及塑性区分布，对比并分析评价在本地质、此种受力 模型下研究洞段的安全性和稳定情况。 ( 1 ) 根据研究对象选择用f l a c 3 d 为模拟工具并根据计算要求和计算区域的地质地貌 等因素综合考虑建立计算模型； ( 2 ) 受力分析计算； ( 3 ) 列车动荷载的简化计算； ( 4 ) 研究主要考虑的变动因素有列车( 运动、制动) 和水电站( 正常运营、检修) ， 其中水电站运营过程中考虑水压力有普通水压力和水锤影响下的水压力。由此考虑 的数值模拟方案有9 种，并计算分析每一种工况下隧洞结构稳定性。 8 长安大学硕士学位论文 第2 章f l a c 原理介绍 自从r w c l o u g h1 9 6 5 年首次将有限元引入土石坝的稳定性分析以来，数值模拟技 术在岩土工程领域获得了巨大的进步，并成功解决了许多重大工程问题。特别是个人电 脑的出现及其计算性能的不断提高，使得分析人员在室内进行岩土工程数值模拟成为可 能，也使得数值模拟技术逐渐成为岩土工程研究和设计的主流方法之一。 数值模拟技术的优势在于有效延伸和扩展了分析人员的认知范围，为分析人员洞悉 岩土体内部的破坏机理提供了强有力的可视化手段。因此，优秀的岩土工程数值模拟软 件需在专业性、可视化及信息输出等方面做到相对完备，方能使分析人员专注于工程实 际问题的研究、分析和解决。f l a c 系列软件的出现，为岩土工程研究工作者提供了一 款功能强大的数值模拟工具。 2 1f l a c 3 d 简介 f l a c 是f a s tl a g r a n g i a na n a l y s i so fc o n t i n u a 的缩写，是在上世纪7 0 年代中期由 国际著名学者、英国皇家工程院士、离散元的发明人p e t e rc u n d a u 博士研发的连续介质 力学分析软件，主要面向采矿、地质、土木建筑、水利、交通、环境工程、石油及核废料 处理的通用软件，是美国i t a s c a 公司旗下最知名的软件系统之一。f l a c 程序是一种显 式有限差分程序，以“拉格朗日 计算方法为理论基础，可以求解岩土体的非线性大变 形问题。目前，f l a c 已广泛应用于很多工程，包括边坡和路基的设计与稳定性分析、 浅基和深基工程、土石坝和混凝土坝设计、隧道设计、采矿设计等方面，是岩土工程中 的一种重要研究工具3 8 弦, 4 0 1 。 f l a c 有二维和三维计算软件两个版本，即f l a c 2 d 和f l a c 3 d 。f l a c 3 d 是f l a c 的扩展程序，不仅包括f l a c 的所有功能，并且在其基础上进行了进一步的开发，使之 能够模拟计算三维岩、土体及其他介质中工程结构的受力与变形形态。f l a c 3 d 是近年 来逐步完善成熟的数值分析方法。f l a c 3 d 在应用方法上基本与离散元法有相似，但它 克服了离散元法的缺陷，有了自己新的发展，并且吸取了有限元法的许多优点，其中包 括适用于各种材料模型及边界条件的非规则区域连续问题解的优点。本文采用的是 f l a c 3 d 程序进行有限差分分析。 9 第2 章f l a c 原理介绍 2 2 计算基本原理 f l a c 3 d 软件名称源于其采用的拉格朗日连续介质法，因拉格朗日连续介质法属于 有限差分法，所以f l a c 3 d 是有限差分软件，而非有限元软件。此外，f l a c 3 d 还采用 了混合离散法和动态松弛法，这与有限元软件不同。本节将简略介绍这些基本理论。 2 2 1 有限差分法 所谓的有限差分法即是采用数值计算方法求解微分方程和积分微分方程数值解的 方法。基本思想是用有限个网络的节点来代替连续的定解区域，由有限差分近似公式替 代每一处导数，积分用积分和来近似，因而这样也就是把求解微分方程的问题转换成求 解代数方程的问题，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。有限差分法求 解偏微分方程的步骤如下： ( 1 ) 区域离散化，如图2 1 所示。从图中我们可以看出，连续的定解区域用有限个离 散点构成的网格来代替，是把所给的偏微分方程的求解区域细分成由有限个网络节点。 ( 2 ) 近似替代，即每一个节点的导数采用有限差分公式替代。 ( 3 ) 逼近求解。换而言之，逼近求解可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替 偏微分方程的解的过程( l e o n , l a p i d u s ，g e o r g ee p i n d e r , 1 9 8 5 ) 。 由于岩土工程问题的基本方程( 平衡方程、几何方程、本构方程) 和边界条件多以 微分方程的形式出现，对此，f l a c 3 d 采用有限方法求解，这便是f l a c 3 d 被称为有限 差分软件的原因。 2 2 2 混合离散元法 在三维常应变单元中，四面体具有不产生沙漏变形的优点( 例如，由于节点合速度 引起的变形不产生应变率，因此也不会产生节点力增量) 。但是，将其应用于塑性结构 中时，四面体单元提供不了足够的变形模式。在特殊情况下，四面体单元无法满足有些 要求，例如，某些本构方程要求单元在不产生体积变形的情况下发生单独变形。因此在 这种情况下，单元通常会表现出比理论要求的刚度大得多的相应特征。为解决这一难题， f l a c 3 d 采用了“混合离散法”( m a r t ia n dc u n d a l l ，1 9 8 2 ) 。 下面简单介绍一下混合离散化法的基本原理：它是通过适当调整四面体应变率张量 中的第一不变量，来给予单元更多体积方面的灵活性，它采用不同的离散方法得到的应 力和应变的张量的各向同性部分和偏量部分。在混合离散化方法中，一般先把区域先离 1 0 长安大学硕上学位论文 散为常应变多面体单元；然后，在计算过程中，每个多面体又进一步离散为常应变四面 体，该四面体以该多面体顶点为顶点。如图2 2 所示，并且所有变量均在四面体上进行 计算；最后，多面体单元的应力、应变值由面体内四面体应力、应变的加权平均值来表 示。在此特定变形模式下，单个常应变单元将经历一个与不可压缩塑性流动理论不符的 体积改变过程。在这一过程中，四面体组( 或称为区域) 的体积保持不变，并且每个四 面体都能映射区域的性质，以使其力学行为符合理论预期。 z y x ( a ) 标准的五点格式而为有限差分网格 y ( b ) 标准的七点格式二维有限差分网格 图2 1 标准的有限差分网络( r 、s 、t 为节点编号；h 、k 、l 为步长) c a ) 标准六面体的四面体离散( b ) 多面体的四面体离散 图2 2 有限差分区域的四面体离散 第2 章f l a c 原理介绍 2 2 3 求解过程 1 导数的有限差分近似 在前面已经说过，f l a c 3 d 的计算一般是先生成有限差分四方网格。而计算均是在 这个有限差分四方网格上进行的，现在就拿一个有限差分四方网格来说明计算时导数的 有限差分近似过程。如图2 3 所示的有限差分四方网格，节点编号为1 4 ，设其内任一 点的速率分量为v i ，第n 面表示与节点n 相对的面，则可由高斯公式得： j v ，d y2j v , j a s ( 2 1 ) vj 式中，v 为有限差分四方网格的及，s 为有限差分四方网格的外表面，n j 为有限差 分四方网格外表面的单位法向向量分量。 图2 3 四面体 对于常应变单元，v i 为线性分布，n j 在每个有限差分四方网格面上为常量，由式( 2 1 ) 可得 ：一去壹形删s ( 2 2 ) v ，一面备k 嘭 u 2 ) 式中，上标表示节点l 的变量，( 1 ) 表示面l 的变量。 2 运动方程 f l a c 3 d 以固体介质集中到节点为计算对象，将连续固体介质中的力和质量均集中 在节点上，然后通过方程( 运动方程) 在时域内进行求解。节点运动方程可表示为如下 形式： 型：掣( 2 3 ) 0 t m 、 7 式中，f 协) 可由虚功原理导出，为不平衡力分量( 在t 时刻l 节点的在i 方向) ：m 1 2 长安大学硕士学位论文 为i 节点的集中质量，在分析动态问题和静态问题是有分别的，在分析动态问题时则采 用实际的集中质量，在分析静态问题时，就需要采用虚拟质量来保证数值稳定。 将式( 2 3 ) 左端用中心差分来近似，则可得到 1 ( ，+ 等) = v ；( r 一譬) + 乎岔 亿4 ， 3 应变、应力及节点不平衡力 f l a c 3 d 由速率来求某一时步的单元应变增量，如下式： = 去( v f 。j + _ 。，) 出 ( 2 5 ) 式中速率可由式( 2 5 ) 近似。 有了应变增量，可由本构方程求出应变增量，然后将各时步的应力增量叠加即可 得到总应力。在大变形情况下，尚需要根据本时步单元的转角对本时步前的总应力进行 旋转修正。随后即可由虚功原理求出下一时步的节点不平衡力，进入下一时步的计算， 其具体公式不再赘述。 4 阻尼力 对于静态问题，f l a c 3 d 在式( 2 3 ) 的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系统的振 动逐渐衰减直至达到平衡状态( 即不平衡力接近零) 。此时式( 2 3 ) 变为 阻尼力z 7 0 ) 为 荽：掣 ( 2 6 ) a lm l 、。 f 7 ( t ) = - ai f , 沁) 卜忉( )( 2 7 ) 式中a 为阻尼系数，其默认值为0 8 。 2 3 本构模型 岩土本构关系在地球科学词典里是这样解释的：岩土本构关系是岩土介质的应力、 应变、应变率、加载速率、应力历史、应力水平、加载途径及温度等之间的函数关系。 而本构关系反映物质宏观性质的数学模型。岩土本构模型是先指通过岩、土体试验研究 得到弹塑性应力一应变关系曲线，然后再通过岩土塑性理论及某些必要的补充假设，将 这些试验结果推广到复杂应力、组合状态上去，以求取应力应变的普遍关系。 通过一些试验测试少量的岩、土体弹塑性应力应变关系曲线，然后再通过岩土塑 第2 章f l a c 原理介绍 性理论及某些必要的补充假设，将这些试验结果推广到复杂应力、组合状态上去，以求 取应力应变的普遍关系：将这种应力应变关系以数学表达式表达，即称为岩土本构模 型。岩土材料的多样性及其力学特性的差异性，使得人们无法采用统一的本够模型来表 达其在外力作用下的力学响应特性，因而开发出了多种岩土本构模型。 ( 1 ) 空模型 空模型一般适用于表示后阶段被移除或者开挖的材料，且移除或开挖区域的应力 自动设置为零。采用这种模型，可以进行诸如开挖、回填之类的模拟。在数值模拟的后 续阶段，空模型材料也可以转化成其他的材料模型。 ( 2 ) 弹性模型 弹性模型主要包括各向同性弹性模型、正交各向异性弹性模型和横向同性弹性模 型三种模型。弹性本构模型是指研究体受到外力作用发生塑性变形具有卸载后变形可恢 复的特性，其应力应变规律是线性的，与应力路径无关。各项同性弹性模型适用于强 度极限内的人造材料和保险级计算，这种模型适用于应力应变特性成线性关系的无卸 载和滞后现象的均质、各向同性、连续介质材料。正交各向异性弹性模型适用于强度极 限内柱状玄武岩等具有良好各向异性弹性性质的弹性材料，且材料正交各项异性。横观 各向同性模型适用于在强度极限内有明显差异的层状的模拟在各层的法线方向和切线 方向的弹性模量弹性材料。 ( 3 ) 摩尔库伦模型 摩尔库伦模型是一般使用于普通的土壤和岩石的力学行为，是最通用的岩土本构 模型( 如边坡失稳和地下开挖等) ，还有松散胶结的颗粒材料等。它适用于剪应力只取 决于最大、最小主应力，但那些在剪应力下屈服，而第二主应力对屈服不产生影响的材 料。 摩尔库伦模型的破坏准则( 图2 3 ) 为： f = 0 ( 2 8 ) 图2 3 中，a 点到b 点的破坏包络线为 f = t y i 一仃，m + 2 c 以 ( 2 9 ) 由b 点到c 点的拉应力屈服函数定义为： f = 盯一仃3 ( 2 1 0 ) 1 4 长安大学硕士学位论文 式中：驴一摩擦角，r 粘聚力，仃一抗拉强度 ：1 + s i n b 1 - s i n # 图2 3 摩尔一库伦模型破坏准则 ( 2 1 1 ) 岩土体材料的力学性质是十分复杂的，因此在数值模拟时对研究体本构模型的选取 就显得相当关键。本构模型是对岩土体材料力学性质特征的经验性描述，描述的是在研 究体外部荷载作用下岩、土体的应力一应变关系。在为分析某个具体的工程选择本构模 型时，要考虑两点：工程材料的已知力学特性和本构模型的使用范围。只有当选择的本 构模型与工程材料力学特性契合度较高时，其选择才是合理的。表2 1 给出了各本构模 型使用的典型材料和应用范围。 第2 章f l a c 原理介绍 表2 1f l a c 3 d 中的本构模型 本构模型代表的材料类型应用范围 空模型空洞穴、开挖以及同填模拟 各向同性弹性模型 均质各向同性连续介质材料， 低于强度极限的人工材料力学行 具有线性应力应变行为的材料为的研究、安全系数的计算等 正交各向异性弹性模具有二个相且毫直的详任对杯 低于强度极限的柱状玄武岩的力 型面的材料学行为研究 横观各向同性弹性模具有各向异性力学行为的薄板低于强度极限的层状材料力学行 型层状材料( 如板岩)为研究 德鲁克普拉格塑性模用于和隐式有限元软件比较的一 型 极限分析、低摩擦角软粘土 般模型 摩尔库伦塑性模型 松散或胶结的粒状材料：土体、岩土力学通用模型( 如边坡稳定、 岩石、混凝土地下开挖等) 应变强化软化摩尔库具有非线性强化或软化行为的材料破坏后力学行为( 失稳工程、 伦模型层状材料矿柱屈服、顶板崩落等) 的研究 具有强度各向异性的薄层状材 遍布节理塑性模型薄层状岩层的开挖模拟 料 双线性应变强化，软化具有非线性强化或软化行为的 层状材料破坏后的力学行为研究 摩尔库伦塑性模型 压层材料 压应力引起体积永久缩减的低 双屈服塑性模型注浆或水力充填模拟 胶结粒状散体材料 修正剑桥模型 变形和抗剪强度是体变函数的 位于粘土中的岩土工程研究 材料 霍克一布朗塑性模型各向同性的岩质材料位于岩体中的岩土工程研究 2 4f l a c 3 d 的求解流程 采用f l a c 3 d 进行数值模拟时，必须将有限差分网格、本构关系和材料特性、边界 和初始条件这三个部分进行指定。 有限差分网格是用来定义模型的集合形状；本构关系和材料特性是用来表征外力作 用下的力学响应特性；边界和初始条件则是用来表述边界条件发生或者受到扰动之前， 模型所处的状态。 当上述三个基本部分定义好之后，就可以求解模型的初始状态，然后可以通过变更 其他条件，进而求得模型做出的新的响应。图( 2 4 ) 给出的是f l a c 3 d 的一般求解过程。 对于多单元模型复杂问题，如动力分析、多场耦合分析等的模拟，可以按这一求解 流程，先采用简单模型观察类似模拟条件下的响应，接着再进行复杂问题的模拟使之更 有效率。 1 6 长安大学硕士学位论文 2 5f l a c 3 d 的主要特点 图2 4 觥的般求解流程 f l a c 3 d 的界面简洁明了，特点鲜明，其使用特征和计算特征在众多数值模拟软件 中别具一格。 1 7 第2 章f l a c 原理介绍 f l a c 3 d 的使用特征主要表现为： ( 1 )命令驱动模式 f l a c 3 d 有两种输入模式：人际交互模式和命令驱动模式。其中命令驱动模式是 f l a c 3 d 的主要输入模式，尽管这种驱动方式对于简单问题的分析过于繁杂，但对于那 些从事大型复杂工程问题的分析而言，因涉及多次参数修改、命令调试，这种方式无 疑是最有效、最经济的。 ( 2 )专一性 f l a c 3 d 是专为岩土工程力学分析而开发的。其内置了1 2 种弹塑性材料本构模型， 以及5 种计算模型( 静力、动力、蠕变、渗流、温度) 。在进行复杂的工程计算时，可 将这5 种计算模式相互耦合相互叠加进行计算。 另外，f l a c 3 d 还模拟了多种结构形式，例如岩土体、桩梁结构及人工支护结构等。 设置单元界面，也可以对节理、断层或虚拟物理边界等进行模拟