（机械电子工程专业论文）基于混沌优化理论的电力控制系统设计与优化研究.pdf

中文摘要 中文摘要 混沌现象普遍存在，它揭示了非线性科学的共同属性：有序性和无序性的统 一，确定性和随机性的统一。近年来，随着对混沌理论研究的不断深入，如何应 用混沌理论解决工程实际问题已成为国内外关注的学术热点。本论文在对混沌理 论进行初步探讨的基础上，针对五种混沌优化算法做了详细的分析，并将其在电 力控制领域一些典型系统中的应用微了比较深入的研究和验证，从而揭示了混沌 理论在工程应用中的美好前景。 本论文主要开展了以下几个方面的研究工作： 1 深入分析和研究了三种典型混沌系统和两种混沌优化算法，在此基础上， 提出了三种改进型的混沌优化策略，通过数值仿真对上述五种算法的性能作了详 细的分析和比较。 2 针对单变量控制系统，以水轮机调节系统为例，运用二次载波的混沌优化 方法对单神经元自适应p d 控制器的参数进行寻优i 以汽轮机调节系统为例，提出 了基于加速变尺度混合混沌优化算法的模糊免疫p d 控制策略。仿真结果表明算法 简单实用，性能良好，是解决非线性优化问题的一种有效途径。 3 ，针对复杂的多变量协调控制系统，提出了将基于退火策略的改进变尺度混 沌优化算法用于对角递归神经网络p d 控制器参数整定的优化策略。结果表明此算 法能够有效地改善系统的控制品质。 4 在电力系统动态负荷模型的参数辨识中引入混沌随机优化算法，结果表明 此方法准确有效。 这些工作拓宽了混沌优化的应用领域，同时也显示了混沌优化算法在实际应 用中的有效性和实用性。 关键词：混沌优化；电力控制系统；控制器设计；参数辨识 分类号：0 4 1 5 5 ；t p 2 7 3 北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e r el i e sab e h a v i o rb e t w e e nr i g i dr e g u l 撕t ya n dr a l l d o i l l l l e s sb a s e do np u r e c h a l l ce i tc a l i sac h a o t i cs y s t e m ，o rc h a o sf o rs h o r t h lr e c 饥ty e a r s ，w i mt h er e s e a r c ho f c h a o st h e o r y ，i t sa p p l i c a t i o nh a sb e c o m eo n eo fi m p o r t a n ti s s u e sa n df o r e f 如n tp r o j e c t s c h a o sa r es h o w nt oh a v eg r e a tf u t u r ei nt h ee j l g i n e e r i n g 印p l i c “o n sb yt h ed e t a i l e d a n a l y s i so ff i v el y p e so fc h a o s 印t i m i z a t i o nm e t h o d s ，a n dt h et h o r o u 曲s t u d ya n d e x p e r i m e n t so fi t sa p p l i c a t i o n si nm ef i e l d s o fp o w e rc o n t m ls y s t e m s t h em a i n c o m r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf b l i o w s ： 1 b a s e do nt h ed e 印e ra n a l y s i s 锄dr e s e a r c ht 1 1 r e et y p i c a lc h a o ss y s t e m sa n dt 、v o 矗n d so fc h a o so p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，f h r e et y p e so fi m p r o v e dc h a o so p t i m i z a t i o n s t r a t e 鸢e s a r ep r o p o s e d 。 t h r o u g hq u a r n i t a t i v es i m u l a t i o n ， t h ep e r f o m a l l c e so f a b o v e - m e n t i o n e da l g o r i t l i n sa r ei n v e s t i g a t e da j l dc o m p a r e df o ri t sn e x ts t e pa p p l i c a t i o n 2 a i m e da ts i n g l ev a d a b l ec o n t r o ls y s t e m ，t a i ( et h eh y d r ot u r b i n eg o v e n l i n g s y s t e ma sa ne x 卸叩l e ，t w i c ec a 玎i e rc h a o so p t i m i z a t i o nm e t h o di sa p p l i e dt oo p t i m a l p a r a m e t e rd e s i g n o fs i n g l en e u r o np i da d a p t i v ec o n t r o l l er - 1 a k et h et u r b i n e g o v e m i n gs y s t e mf o re x 锄p l e ，an e wc h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw h i c hm i x e s s t e p p e d u pc h a o so p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dm m a t i v es c a l es t r a t e g yi sp r o p o s e d ， w h i c hc a ns p e e du pt h ep a r a m e t e r so p t i m u ms e a r c ho ft h ef u z z 卜i m m u n e p i d c o n t r o l l e r _ s i m u l a t i o nr c s u l t sd e m o n s t r a t em a tm e s em e t l l o d sa r es i m p l ea n de a s yt o i m p l e m e n t ，a n da r ee 虢c t i v ef o rn o n l i n e a ro p t i m i z a f i o np r d b l e m 3 f o rc o m p l i c a t e dm u l t i v a r i a b l ec o o r d j n a t e dc o n t r 0 1s y s t e m ， a n砌e a l i n g i m p r o v e dm u t a t i v e s c a l ec h a o so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mi sp r o p o s e da n du s e d t o o p t i m a lt u n i n go fd i a g o n a lr e c u r r e n tn e u m ln e 附o r kp i dc o n t r 0 1 1 e rp a r a m e t e r s s i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a tt h em e t h o di sm o r eo b v i o u st oi m p r o v i n go ft h e c o n t r o lp e r f o r r n a n c e s 4 c h a o sm d o mo p t i m i z a t i o na l g o r i t l l i l li si n t r o d u c e dt op a m m e t e ri d e n t i f i c a t i o n o f d y n a m i cl o a dm o d e ia n dt h er c s u i t ss h o w t h a ti t sv a i i d i t ya n da c c u r a cy a l lo ft l l ew o r ke x p a l l d st h e 印p l i c a t i o na r e ao fc h a o so p t i m i z a t i o na 1 1 dr “e a i si t s e f r e c t i v e n e s sa n dp r a c t i c a l i t yi np m c t i c e k e y w o r d s ：c h a o so p t i m i z a t i o n ；p o w e rc o n t m ls y s l 锄s ；c o n t r 0 1 1 e rd e s i g n ； p 啪e t e ri d e m i f i c a t i o n c l a s s n o ：0 4 1 5 5 ：t p 2 7 3 致谢 在论文即将完成之际，对那些曾教导鼓励我的师长、帮助我的朋友、支持我 的亲人，表示诚挚的感谢，没有他们，不可能完成本论文的工作。 首先要感谢的是直接关心我论文选题、研究和撰写的导师。在此向导师王爽 心教授表示深深的感谢和崇高的敬意。王老师渊博的专业知识、严谨求实的治学 态度以及孜孜不倦的科研精神一直激励着我前进。导师诲人不倦的同时又富有启 发性，不论在学业上还是做人上，她的言传身教都将使我终生受益。 其次要感谢的是齐红元老师和实验室的刘如九老师在科研工作中所提供的指 导和帮助。一并感谢朱衡君老师、李平康老师、张家栋老师、李长春老师、杨江 天老师、余祖俊老师、陈广华老师、周明连老师等所有教导过我、帮助过我的老 师，谢谢你们在我求学过程中给我的关怀和指点，你们的教诲将成为我人生中的 宝贵财富。 第三要感谢的是师姐韩芳在我学习和工作上的指导，感谢同学李峰、吴京蓬、 王涛等在学习和生活方面的帮助，在此也感谢杨辉、王玎婷、刘国栋等师弟师妹 们。实验室良好、和谐、融洽、积极向上的学习和工作氛围为我的学习和论文工 作的顺利完成提供了保证。 最后，我要感谢我的父母和哥哥。感谢他们对我生活上无微不至的关怀和学 业上无怨无悔的支持。我学业的顺利完成与他们的无私奉献分不开，谨以此文献 给他们。 第一章绪论 l 绪论 1 1 控制工程领域中的优化问题 在1 8 6 8 年至今的短短一百多年中，自动控制技术和自动控制理论是人们在与 自然界的斗争以及生产实践和科学实验活动中产生并不断地发展、完善的。从经 典控制理论的形成到6 0 年代傅京孙f l 】提出的智能控制理论，自动控制理论无论在 深度和广度上都得到了令人吃惊的进步，对人类社会产生了巨大的影响。从瓦特 时代的蒸汽机、阿波罗登月到海湾战争、无处不显示了控制技术的威力。然而， 控制理论的形成又进一步影响和推动了自动控制技术的发展，在解决实际的控制 工程问题中发挥了重要的作用。 优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化值的应用技术。 它一直受到人们的广泛重视，在控镥4 领域中也得到了迅速的推广和应用，如控制 器的设计、机械设备参数的选择以及工程中参数的调节等。在控制系统设计中， 许多实际的控制问题都可以归结为优化问题，由于实际问题的复杂性、约束性、 非线性和多极小等问题，再加上性能指标函数可能既不连续又不可微，因此，选 择适合的控制器结构，并优化其参数以满足特定实际应用的要求己成为一个引人 注目的研究方向。 在经典控制理论中，p d 控制器是最常用、最普通的控制器，而p d 控制的 好坏取决于三个参数的选择是否合理。因此。p d 控制是关于参数的优化控制，然 而p d 控制器的参数整定是一件十分繁杂的工作，往往需要进行对象参数和过渡 特性的测试和计算，或者需要经验丰富的工程技术人员来完成，既耗时又费力， 加之系统的千差万别更给参数的整定带来了一定的难度。 在模糊控制中，影响控制性能的因素很多，其中模糊规则和隶属函数的参数 确定是主要因素，它们都需要由专家的经验确定，具有很大程度的主观性，而且 当输入、输出数目和语言变量划分的模糊子集增大时，模糊规则的数目是以指数 关系迅速增加，这些都给模糊控制器的分析和设计带来了困难。因此，模糊控制 是关于模糊规则、隶属函数的参数等因素的优化控制。寻找一种合适的算法来实 现模糊控制器的优化设计，成为模糊控制的一个研究热点。 神经网络应用于控制领域主要是解决复杂的非线性、不确知系统的控制问题。 秤经网络不依赖于模型，具有自学习和自适应能力，为解决复杂问题提供了新的 思路和手段。在神经网络控制系统中，合理的神经网络结构和网络参数的学习是 北京交通大学硕十学位论文 决定网络模型精度和控制效果的关键，而这些参数的学习过程实际上就是一种优 化行为。传统的网络参数训练一般采用基于梯度下降的算法，如b p 算法、共轭梯 度法，但这易于陷入误差函数的局部极小点，收敛速度慢、泛化能力差。为了提 高训练速度，人们尝试了许多途径，如调整学习步长、修改激活函数、增加动量 项、改变目标函数等【2 4 。为了解决神经网络的全局性学习，一些学者将一些随机 的优化算法引入其中，例如遗传算法、模拟退火算法等【5 】，但是仍有可能陷入局部 极小。因此，寻求一个优秀的优化算法来实现神经网络结构和网络参数的最优设 计仍是重要的研究课题。 1 2 优化算法的基本思想及研究现状 最优化理论与方法是计算数学与运筹学领域的重要组成部分。它在自动控制 领域有着至关重要的地位。无论是单输入输出系统，还是多变量系统，乃至时变 系统，控制的目标大多是使系统的实际输出能够以一定精度跟踪期望输出。 设g ( s ) 为系统的传递函数，“( 5 ) 为系统的输入。则控制问题可以描述为：实 现在有限的时间内，使系统的期望输出y ( s ) 与控制量“( j ) 作用下的系统输出 “( j ) g ( s ) 的差值在某种准则下取得最小。若令8 ( s ) = 陟( s ) 一“( s ) g ( s ) l ，也就是求 g ( s ) 在某种约束条件下的最优解。为了使e ( s ) 最小，可以改变g ( s ) ，即改变系统 的传递函数特性，通过串并联新的控制器，如串连校正、p d 控制器、智能控制 器等来实现；或者改变“( s ) ，即改变系统的输入特性，通过寻找允许的控制作用( 规 律1 使得目标函数的取值最小。 求解参数问题的主要手段就是对优化问题的可行解空间进行搜索进而求出最 优解，按照搜索策略的不同，传统的优化算法可分为四类： ( 1 ) 枚举法 枚举法的搜索策略是对整个可行解空间所有点的性能进行比较，从而找出最 优解。枚举法的搜索策略最简单，计算量也最大。该方法的主要缺点是存在“维 数灾”问题，搜索效率不高。而且枚举法只能用于可行解空间是有限集合的情形。 但1 导数法 导数法在搜索过程中主要使用目标函数的一阶导数、二阶导数等。导数法从 一个初始点出发，根据目标函数的梯度方向确定下一步的搜索方向来寻找最优值。 导数法采用的是“最速下降( 上升) ”的策略，即沿最陡的方向爬向一个局部最优点。 当目标函数和约束条件具有复杂的非线性和多极值问题时，导数法将变得非常困 难和不稳定，难以找到全局最优点。 ( 3 ) 直接法 2 第一章绪论 直接法的搜索策略是从一个初始点出发，通过反射、延伸、收缩或探测、模 式移动等手段，比较目标函数的大小，来确定下一步的搜索方向，从而找出最优 解。直接法不需要计算目标函数的导数，直接法的搜索策略简单，计算量也不算 大。但当自变量个数较多或目标函数的性态较差时，往往搜索效率不高。 ( 4 ) 随机法 随机法的搜索策略是在搜索方向上引入随机的变化，通过随机变量的大量抽 样，以得到目标函数的变化特性，使得算法在搜索过程中以较大的概率跳出局部 最优点。对于一个优化问题的搜索空间，根据不同的搜索方法，可以分成不同的 予空间。算法对某个子空间的一步搜索可以视为对优化变量在该子空间的一次实 验，而搜索算法在搜索策略上的差异就表现在对于不同的子空问优化变量所分配 的实验次数的差异上。在搜索过程中，仅仅对某个子空间进行若干次实验，并不 能保证得到全局最优值，而若不利用所积累信息将实验次数平均分配到各个子空 间，又会造成算法效率的低下。因此对于具有多个极值点的复杂优化问题，如何 正确处理好积累信息与探索未知空间的矛盾，更加有效地搜索全局最优解，这是 一个算法在分配实验次数时面临的重要问题。 传统的寻优方法通常都是沿着目标函数的梯度方向搜索，普遍存在着对输入 敏感，迭代收敛速度慢，容易陷入局部极小等缺点。因此需解决的关键问题是如 何避免陷入局部最优以及收敛性和收敛速度的问题。近年来，全局优化技术受到 了广泛关注和深入研究，相继出现了许多全局优化技术或智能优化算法，如禁忌 搜索( 1 曲us e a r c h ，简称t s ) 、遗传算法( g e n e t i c a l g o t h m ，简称g a ) 、模拟退 火( s i m u l a t e d 血n e a l i n g a j g o 咖吼，简称s a a ) 、混沌优化算法( c h a o so p t i m i z a t i o n 砧g o 五t h m ，简称c o a ) 等。它们通过模拟或揭示某些自然现象或过程而得到发展， 其思想和内容涉及了数学、生物进化、人工智能、神经科学和统计力学等方面， 为解决复杂问题提供了新的思路和手段。 ( 1 ) 禁忌搜索法 禁忌搜索法是局部邻域搜索算法的推广【6 】，是人工智能在组合优化算法中的一 个成功应用。所谓禁忌就是禁止重复前面的工作。为了回避局部邻域搜索陷入局 部最优的主要不足，禁忌搜索法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点， 在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出 局部最优点。 ( 2 ) 遗传算法 近几年来，遗传算法在自动控制领域彳寻到大量的应用【7 ，8 】。遗传算法是基于达 尔文生物进化规律的一种群体优化算法，它同时从多个状态出发，通过选择、交 叉、变异等手段，不断地向最优解逼近。它的搜索过程是从一组解迭代到另一组 3 北京交通大学硕士学位论文 解，不直接作用在变量上，而是作用在将变量编码后的字符串上，只利用了目标 函数和约束函数的函数值信息，不需要导数等其他辅助信息。g a 具有劳行搜索能 力，能在一定程度上保留历史信息，适合求解大规模任意目标函数的全局优化问 题。然而遗传算法也存在许多问题有待解决，例如如何将实际控制系统需要解决 的问题合理地转化为用遗传算法能够处理和解决的优化问题：如何有效地处理约 束条件，是采用染色体修补、罚函数还是将约束考虑在对象模型中；怎样有效地 解决多目标优化问题；还有一些控制参数如群体规模、染色体长度、交叉与变异 概率的选择等。这些问题还没有理论上的指导，往往靠实际经验来确定。 f 3 ) 模拟退火算法 模拟退火算法是基于m o m ec a r l o 迭代求解策略的一种随机寻优算法，它源于 金属固体退火过程的模拟。尽管模拟退火算法从理论上说能以任意接近l 的概率 收敛到全局极小值，然而这一方法并未能彻底解决问题，由于计算时间的限制和 退火参数的难以选择，实际计算只能按照与理论不同的某种退火方式进行，受到 人为因素的影响，仍有可能陷入局部极小。 f 4 ) 混沌搜索法 混沌是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象，混沌并不是一片混乱， 而是有着精致内在结构的一类现象。混沌运动具有遍历性、随机性、规律性等特 点，混沌运动能在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态。因此， 如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具优越性。 1 3 混沌的发展及其在优化问题中的应用 3 1 混沌的发展 混沌( c h a o s ) 一词是1 9 7 5 年作为数学名词首次在科学文献上出现的。之后，整 个学术界掀起一股对混沌现象的理论研究热潮。2 0 多年来，它以科学史上空前的 速度发展成为涉及科学界和工程界各个领域的一门极具发展前途的交叉学科。作 为2 0 世纪人类三大科学成就之一的混沌学，就其研究而言，无论是对现代科学技 术还是社会经济系统都有重大的理论价值和实践意义【9 。 公认为真正发现混沌的第一位学者，是法国物理学家hp o i n c a r e ，他发现了 三体引力相互作用能产生出惊人的复杂行为和确定性动力学方程的某些解有不可 预见性，这正是动力学混沌现象的主要特征。现代动力系统的几个重要组成部分， 如稳定性理论、分叉理论、奇异性理论和吸引子理论等，都发源于hp o i n c a r e 的 早期研究，还有回复定理、遍历理论、概率思想等等，这一系列数学成就对以后 4 第一章绪论 混沌学的建立发挥着广泛而深刻的影响。在h p o i n c a r e 之后，一大批数学家和物 理学家在各自的研究领域所做的出色工作为混沌学的建立提供了宝贵的知识积累 【1 0 l 。 随着知识经验逐渐积累，到了上个世纪五、六十年代，混沌现象在众多的学 科领域被发现，学者们针对各类混沌建立了专门特殊的数学处理方法。混沌学研 究的第一个重大突破，发生在以保守系统为研究对象的天体力学领域， 认m 定理 被公认为创建混沌学理论的历史性标记【1 1 】。这是一个多世纪以来人们用微扰方法 处理不可积系统所取得的最成功结果，具有极为重要的理论价值。 混沌学研究的第二个重大突破，发生在遍布于现实世界的耗散系统。1 9 6 3 年 杰出的美国气象学家e n l o r e l l z 发表了以确定性非周期流为代表的几篇著名 论文【1 2 1 ，这组论文成了后来研究耗散系统混沌现象的经典文献。l o r e n 揭示了一系 列混沌运动的基本特征，并发现了第一个奇怪吸引子一l o r e r l z 吸引子，他为混沌 研究提供了一个重要模型，并最先在计算机上采用数值方法进行具体研究，为以 后的混沌研究开辟了道路。 7 0 年代初开始，混沌学的研究终于在多个学科领域同时展开，形成了世界性 研究热潮。1 9 7 1 年，法国数学物理学家d r u e l l e 和荷兰的f 1 钛e 1 1 s 联名发表了论 湍流的本质一文【1 卯，发现了第一条通向混沌的道路。1 9 7 5 年，正在美国马里兰 大学攻读博士学位的华人李天岩和他的导师j y o r k e 联名发表了一篇震动整个学 术界的论文周期3 蕴含混沌【】，首次引入“混沌”一词，为这一新兴研究领 域确立了一个中心概念，为各学科研究混沌现象树起了一面统一大旗。 7 0 年代中期开始，实验物理学家纷纷加入混沌学研究行列，开创了混沌学实 验研究的新局面。美国物理学家m j f e 迢e n b a u m 经过数年的潜心钻研，发现了 f e i g e n b a u m 常数，并建立了关于一维映射混沌现象的普适理论，把混沌学研究从 定性分析推进到了定量计算的阶段，成了该学科研究的一个重要的里程碑。1 9 7 7 年夏天，物理学家j f o r d 和gc a s a t i 在意大利组织了关于混沌研究的第一次国际 性科学会议，进一步营造了混沌研究的氛围，促进了混沌学研究的世界性热潮。 2 0 世纪8 0 年代以来，混沌科学得到了迅猛的发展。1 9 8 0 年，美国数学家 b m a n d e l b r o t 用计算机绘出了第一张五彩缤纷、绚丽无比的m a i l d e l b r o t 集图形， 拓展了混沌科学的一个重要应用领域f 1 5 】。1 9 8 3 年，加拿大物理学家l g l a s s 在物 理学杂志上发表著名文章“计算奇异吸引子的奇异程度”，开创了全世界计算时 间序列维数的热潮。1 9 8 7 年g r a s s b e rp 等人提出了重构动力系统的理论方法，揭 示了产生复杂特性结构的动力学特性。通过由时间序列中提取分数维、l y a p u n o v 指数等混沌特征量，从而使得混沌理论进入到实际应用阶段。 到了9 0 年代，对混沌的研究不仅推动了其它科学的发展，而且其它科学的发 5 北京交通大学硕十学位论文 展又促进了对混沌的深入研究。因此，混沌科学与其它学科相互交错、渗透、促 进，综合发展，使得混沌不仅在生物学、数学、物理学、化学、电子学、信息学、 气象学、宇宙学、地质学，而且还在经济学、人脑科学，甚至是音乐、美术、体 育等多个领域中都得到了广泛的应用，并形成了一门新的分支一混沌工程学，从 而确立了混沌在现代科学技术中的重要地位。 总之，从2 0 世纪7 0 年代开始的混沌学研究热潮，已经在诸多方而取得了相 当丰硕的成果，这不仅大大拓展了人们的视野并加深了对客观世界的认识，更主 要的是，随着混沌学研究的不断深入，将会并正在对现代自然科学体系产生一场 深刻的革命，这必将有力地推动科学技术的进步。但是，作为一门新兴学科，混 沌理论及其应用的研究毕竟才刚刚开始，尚未形成相对完整的科学理论体系，还 有许多有待解决的问题及很多的未知领域等待人们去研究。 3 2 混沌在优化问题中的应用 混沌是一种普通的非线性现象、其行为复杂且类似随机，但存在精致的内在 规律性。近年来，混沌优化、混沌控制、混沌同步和混沌神经网络受到了广泛关 注，并展现出诱人的应用与发展前景。混沌具有其独特性质：随机性，即混沌 具有类似随机变量的杂乱表现；遍历性，即混沌能够不重复地历经一定范围内 的所有状态；规律性，即混沌是由确定性的迭代式产生的。介于确定性和随机 性之间，混沌具有丰富的时空动态，系统动态的演变可导致吸引子的转移。最重 要的是，混沌的遍历性特点可作为搜索过程中避免陷入局部极小的一种优化机制， 这与模拟退火的概率性劣向转移和禁忌搜索的禁忌表检验存在明显的区别。因此， 混沌已经成为一种新颖的优化技术，并受到广泛重视和大量研究。 尽管混沌理论的发展才不过三十余年，混沌理论及其应用都还不成熟，但在 许多学者的努力下，提出了多种基于混沌机制的优化方法，并取得了一定的优化 效果。 根据算法的全过程是否完全使用混沌变量进行搜索，我们又将混沌优化算法 分为完全混沌搜索与混合混沌搜索两大类。 ( 1 ) 完全混沌搜索算法 李兵等人用类似载波方法将l o g i s t i c 映射产生的混沌状态引入待优化的变量 中，同时将混沌的吸引子映射到优化变量的取值范围，然后利用混沌变量的遍历 性进行搜索【l “。张彤等人为了解决混沌局部搜索不能令人满意的缺点，提出了一 种变尺度的掘沌优化方法【1 ”，通过逐步缩小优化变量的搜索空间，不断改变第一 阶段搜索的调节参数，达到改善混沌局部搜索性能的效果。王爽心等通过改进变 6 第一章绪论 尺度混沌优化方法的算法结构【”】，在一定程度上减少了混沌变量初值对于运算结 果的影响，提高了混沌优化算法的性能。 梁瑞鑫等通过研究l o g i s t i c 映射的概率分布，发现在靠近区问( o ，i ) 两端处的 概率分布大于区间中间的概率分布，提出的区间套混沌搜索方法【”】，能避免搜索 的盲目性，提高了混沌遍历程度。针对此不足，唐巍提出了基于幂函数载波的混 沌优化方法1 2 0 1 ，此方法更为有效地发挥了混沌优化的全局和局部搜索能力。秦红 磊等人认为l 0 9 i s t i c 混沌序列的分布不均匀导致了搜索时间较长，因此他将具有均 匀分布函数的帐篷( t c n t ) 映射引入到混沌优化算法中【2 ”，可以有效地缩短时间。 谭光兴等人则认为t c m 映射存在迭代过程中易落入小周期循环的问题，提出了一 种基于h e n o n 映射的自适应克隆选择的优化算法【2 2 】，提高了局部搜索的能力及其 计算效率。 张春慨和骆晨钟等分别将混沌优化方法与精确不可微罚函数相结厶【”j ，l i u 等却将其与线性对偶内点算法、外罚函数法相结合1 2 5 1 ，用于非线性约束优化问题 的求解。修春波等人提出一种双混沌机制优化方法【2 6 1 ，利用两种不同的混沌机制 同时在搜索空间中进行独立搜索，从而提高搜索速度和搜索效率，而且使得算法 具有更好的通用性。尤勇等人利用了一类在有限区域范围内折叠次数无限的一维 迭代混沌自映射进行混沌搜索，比一般的有限折叠次数迭代混沌自映射具有更好 的混沌特性【2 ”。 完全混沌搜索算法的特点在于利用混沌变量的遍历性作为避免局部极小与进 行全局优化的机制，因而它对优化问题本身的要求不高，不需具有连续性和可微 性，只要能得到混沌变量与优化变量之间的映射关系即可，所以，它还适合于各 种难以用数学表达式精确描述的优化问题，这也是混沌搜索算法的一个诱人之处。 ( 2 ) 混合混沌搜索算法 混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索，搜索过程按混沌运动自身规律和 特性进行，因而获得最优解的可能性更强，是一种极有前途的优化手段。然而在 上述完全混沌搜索算法中，整个过程都完全依赖混沌变量的遍历性来进行搜索， 这对于部分规模不大的优化问题具有十分明显的效果，但是对于大规模问题，由 于采用混沌遍历搜索，包括大范围遍历搜索与局部遍历搜索，往往难以在有限的 时问内得到问题的最优解。这也是单纯的混沌搜索难以用于大规模问题的一个主 要症结所在。由于其它优化方法如梯度法、模拟退火、遗传算法等也都具有各自 的特点，所以近几年来，将混沌搜索与其它优化机制结合起来的混合混沌优化方 法也成为人们研究的热点，主要目的是集混沌优化和其它优化方法的长处，形成 新的性能优越的混合算法，如混沌梯度法、混沌模拟退火算法等。 王子才等人将混沌的遍历性机制引入到模拟退火算法中【2 8 】，使得混合算法同 7 北京交通大学硕士学位论文 时具有两者的优点。该算法按一定方式确定初始温度，利用混沌变量作为模拟退 火的状态产生函数，同时对优化变量的转移方式进行改进。c h o i 等人将混沌状态 引入最速下降法进行函数优化，并采用了并行搜索方式，混沌搜索用于跳出局部 极小，最速下降法用于在局部区域进行细搜索，同时还设计了调整混沌突跳幅度 的自适应机制【2 。李文等也利用了混沌优化的全局收敛性和最速下降法的快速收 敛性【3 ，但二者结合的方式不同，最速下降法用于快速收敛，而混沌动态用于在 局部极小处进行细搜索。 雷德明最早将遗传算法与混沌算法混合【3 “。随后，李亚东在分析了遗传算法 与混沌优化方法的优缺点的基础上，提出了一种新的遗传混淹优化组合方法【3 2 】。 该算法能克服混沌优化在大范围内失效的缺点，并能提高遗传算法的局部搜索能 力和搜索精度，同时证明该算法能以概率l 收敛到全局最优值。之后，章敬东等人 又将二者进行智能集成，给出混沌遗传优化算法 3 3 1 ，寻优速度有很大提高。 钱富才等采用了将混沌优化方法与共轭梯度法相结合的混合优化算法 ”】，并 证明了算法以概率1 收敛到全局最优。李晏等人提出的加速混沌变尺度混合优化算 法 ”】利用混沌搜索与变尺度法两种方法的共同特点，避免了混沌寻优时计算不必 要劣质点所浪费的时间，使得变尺度法初始点能够处于比较有利的位置，并为其 跳出局部最优创造了条件，并且避免了混沌方程不动点问题给寻优带来的不便。 徐宁等人将混沌与禁忌搜索算法相结合，吸收了两者的优点，不仅采用混沌 变量进行搜索，搜索过程按混沌运动自身的规律进行，而且利用禁忌搜索算法的 “记忆”功能【36 1 。这样既可以接受最优解，也可以接受次优解。在全局和局部都 可以进行搜索，因而不会陷入局部最优解，并且具有较高的搜索效率。 王登刚等把b f g s 方法与混沌优化方法相结合，提出一种求解具有变量边界约 束非线性最优化问题的混合优化方法【3 ”。单梁等针对目前混沌优化算法寻优速度 慢的问题，论证了1 h t 映射的优越性，并结合模式搜索法，构造了一种搜索速度较 快的混合优化算法【3 。 z h o u 等人将一种非线性特性引入传统的梯度下降策略中【39 1 ，使其在一定控制 参数下产生混沌行为，从而通过混沌遍历性搜索避免局部极小，进而，通过对控 制参数的“退温”处理，使混沌行为逐渐消失并最终进入确定性的梯度下降方式 以快速得到最优解。相比二阶段混沌优化方法，这种方法更为简单，利用对参数 的控制过程替代了搜索过程的二阶段分割，同时梯度下降使得搜索对优化曲面有 一定的认知性，但显然只适合于可导的函数问题。 由于混合混沌搜索策略综合了混沌搜索与其它优化机制的特点，相互取长补 短，因而算法的收敛速度和效率一般都优于单纯的混沌搜索方法。因此，将混沌 搜索与其它优化机制相结合的混合型混沌搜索算法是混沌优化理论及应用研究的 第一章绪论 一个重要发展方向。 混沌己成为一种新颖而有效的优化工具，逐步引起越来越多的学者关注，并 已经取得了仞步成效，但是混沌优化的发展历史还很短，研究领域也很窄，因此， 混沌优化的优越性能还远未得到充分发挥，在其它更广泛领域的研究与应用有待 进一步探讨和开拓，这无疑为一些研究者提供了新的课题和机会。 1 4 本文的主要工作 纵观自动控制理论的发展，无论经典理论的p i d 控制，还是智能控制中的神 经网络控制、模糊控制等，从本质上讲，都是结构或参数的优化问题。p d 控制器 的参数整定，神经网络的结构和权参数的确定，模糊控制的隶属函数参数以及模 糊规则数的选择，都依赖于优化方法，优化的结果是否合理直接影响控话性能的 好坏。一般来说，如何选择一个合理的寻优方案来确定最优的控制规律使得控制 系统达到性能指标是实际控制工程的关键问题。本文以电力控制领域典型系统为 铡，研究将混沌动力学优化理论引入控制系统优化设计与实现当中，具体研究内 容如下： 第一章简单描述了控制系统中的优化问题，对优化算法的发展作了简要回 顾，结合国内外研究现状和发展趋势，系统地论述了混沌理论的发展历史及其在 优化问题中的应用。 第二章对混沌的定义、特性及相关基础知识进行了比较系统的论述，并深入 分析和研究了三种常用典型混沌系统，为混沌优化算法的研究提供了重要的理论 依据。 第三章简单介绍了混沌优化搜索的基本原理，并对其收敛性进行了论述。鉴 于混沌优化的本质是借助于混沌动态的遍历性来避免搜索过程陷入局部极小，本 文首先介绍了改进型的二次载波混沌优化方法，它利用幂函数载波的方式来改善 l o 百s t i c 映射遍历的不均匀性。其次，介绍了利用三步混沌搜索的混沌随机优化方 法，它有效的改善了算法的搜索精度。接着，针对混沌优化算法实际上只是在 l o g i s t i c 映射作用下的单侧邻域内搜索，提出了基于退火策略的改进变尺度混沌优 化算法，提高了算法的寻优速度和求解性能。再次，为了加快算法的搜索速度， 提出了加速变尺度混合混沌优化算法。最后，基于1 h t 映射遍历的均匀性，提出 了基于t e n t 映射的混沌优化算法。应用上述混沌优化算法对通用的测试函数进行 仿真计算，并对其结果进行详尽而深入的分析和比较，总结各个算法的性能，为 后面各章节混沌优化算法的应用打下了基础。 第四章针对单变量控制系统，以水轮机调节系统为例，提出了基于单神经元 9 北京交通人学硕士学位论文 自适应p d 控制的二次载波混沌优化算法；以汽轮机调节系统为例，提出了基于 模糊免疫p d 控制的加速变尺度混合混沌优化方法。仿真结果表明，这两种算法 都有效地实现了控制器的参数优化设计，提高了参数估计的精度和可信度，具有 重要的推广意义。 第五章针对复杂的多变量协调控制系统，提出了将基于模拟退火的改进变尺 度混沌优化算法用于对角递归神经网络p d 自适应控制器参数的优化策略，结果表 明此算法能够有效的改善系统的控制品质。 第六章在动态负荷模型的参数辨识中引入高精度的混沌随机优化算法，仿真 结果证实了此方法准确有效，作为一种新型的优化方法，它也将在其它工程实践 中得到借鉴和应用。 第七章简要回顾了本文的研究成果，指出了进一步研究的方向。 1 0 第二章混沌动力学理论 2 1引言 2 混沌动力学理论 混沌理论，当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，它揭示了自然界及人类社 会中普遍存在的复杂性。它在自然科学及社会科学等领域中，覆盖面之大、跨学 科之广、综合性之强，发展前景及影响之深远都是空前的。国际上誉称混沌的发 现，乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命，这场革命 正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域。 2 2 混沌的定义 普通意义上，混沌只是意味着混乱、无秩序，而在混沌动力学中，混沌作为 描述确定性的非线性动力学系统复杂行为的一个术语，混沌一词则有更精细的十 分不同的意义。尽管混沌研究已经引起了学术界的广泛兴趣，但作为一个科学术 语的“混沌”至今还没有一个公认的普遍适用的严格定义。 1 9 7 5 年，l i 和y 0 r k e 在论文周期3 意味着混沌中，首先提出了现代科学 意义上的“混沌”概念并给出了一种数学定义，形成目前最有代表性的混沌定义。 l i - y o r k e 定理：设厂( 力是 口，明上的连续自映射，若厂( 力有3 周期点，则对任 意正整数，厂( 神有盯周期点。 混沌的定义：闭区问i 上的连续映射( 工) ，如果满足以下条件，便可以确定 它具有混沌现象： ( 1 ) ，的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： 对任意的x ，y s ，当工y 时有 l i m s u p l 厂”0 ) 一厂“( 州 o 对任意的工，j ，s ，有 1 i m i n f i 厂“( 功一厂”( y ) l = o 对任意的工s 和厂的任意周期点y ，有 h m s u p l ，”( 习一，4 ( y ) l o 根据上述定理和定义可知，对闭区间i 上的连续函数厂( 力，如果存在一个周 期为3 的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。同 北京交通大学硕士学位论文 时还表明了混沌运动的重要特征： ( 1 ) 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； ( 2 ) 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； ( 3 ) 至少有一个不稳定的非周期轨道。 19 8 9 年d e v a n e y 给出的关于混沌的定义更直观更易理解。设工是一个度量空 间，一个连续映射厂：扣x 称为上的混沌，如果满足 ( 1 ) 厂是拓扑传递的； ( 2 ) 厂的周期点在z 中稠密； ( 3 ) 厂具有对初始条件的敏感依赖性。 此定义中前两条一般说来是随机系统的特征，而第三条又表明系统具有很强 的确定性、遍历性和规律性，绝非一片混乱，形似紊乱实则有序，这正是混沌的 重要特征。 2 3混沌运动的定性特征和特征量 由于混沌运动的复杂性，至今为止尚未有明确的定义。但是，对于混沌的一 些特性，国内外的学者已经取得了一致的认识，这些特性包括： ( 1 ) 轨道不稳定性( 非周期性) 对某些参量值，在几乎所有的初始条件下，都将产生非周期性动力学过程， 即混沌运动具有轨道不稳定性。正如普里高滓所指出，非线性动力学特性，它在 适当的约束下导致运动的不稳定性和分岔现象。 ( 2 ) 敏感性 混沌的敏感性表现在两个方而，即初值敏感性和系统控制参数敏感性。初值 敏感性是指初值发生微小变化，将导致系统运动行为产生巨大的差异；系统控制 参数敏感性是指系统的运动状态依赖于控制参数的变化，系统控制参数的微小变 化有可能会导致系统的运动状态发生根本变化。 ( 3 1 长期不可预测性 由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时 间演化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某一时刻之外的动力学特性， 即混沌系统的长期演化行为是不可预测的。 ( 4 ) 分维性 所谓分形是指n 维空间中一个点集的一种几何性质，它们具有无限精度的结 构，在任何尺度下都具有自相似部分和整体相似性，具有小于所在空间维数n 的 非整数维数，这种点集称为分形体。分维就是用非整数维( 分数维) 来定量描述分形 1 2 第二章混沌动力学理论 性质的基本特征量。 ( 5 ) 遍历性 遍历性也称为混杂性。混沌的“定常状态”不是通常概念下确定性运动的三 种定常状态，即静止( 平衡) 、周期运动、准周期运动，而是一种始终限于有限区域 且轨道永不重复的、性态复杂的运动。所以，随着时间的推移，混沌运动轨迹局 部逗留于某一状态而遍历区域空间中的每一点。 ( 6 ) 随机性 混沌是确定性系统自发产生的不稳定现象，系统在持久性动力性态上表现出 类似随机的复杂行为，这种性质被称为内在随机性。混沌现象形成的根源在系统 内部，与外部因素无关。产生混沌的系统，一般来说具有整体稳定性，而局部是 非稳定的。体系内的局部不稳定正是内随机性的特点，也是对初值敏感性的原因 所在。 混沌运动是确定系统中局限于有限相空间内整体稳定而局部高度不稳定的运 动，正是由于这种不稳定，对系统初始状态的记忆很快消失，对于时间平均值更 是如此，因此描述混沌也要用特殊的方法1 4 “。 目前，常采用的描述混沌现象的特征量有如下几种【4 l ： ( 1 ) l y a p l l l l o v 指数：它是描述动力学系统状态演变的个量化指标，它能够度 量系统相空间中邻近轨道的发散速率，或者说可以刻画状态空间的解对于仞值的 敏感程度，是混沌解性态的一个定量标志。系统中只要有一个l y a p u n o