（光学工程专业论文）新型二维光子晶体自准直滤波器的设计与数值模拟.pdf

中文摘要 中文摘要 光子晶体因其色散关系的多样性，能够在与工作波长可比拟的尺度范围内实现 对光传输的多样控制，因此光子晶体器件有望在未来的集成光路( 即光子芯片) 获 得重要应用。在过去十几年，基于光子晶体的微米尺度光器件已成为一个国际研究 热点。 本论文利用平面波展开法和时域有限差分法进行数值计算，利用光子晶体所特 有的光束自准直现象，围绕自准直光束干涉效应这一国际前沿课题，提出和设计了 几种新型二维光子晶体滤波器。主要研究工作和成果如下： 1 设计分析了两种基本类型的光子晶体( 介质圆柱和空气圆孔) 中的自准直光束 全反射器和分束器。全反射器有两种构成方式：利用光子晶体禁带以及空 气边界来全反射；分束器利用空气沟或者利用线缺陷来完成。通过这些器 件能够灵活控制光束直角转弯和1 ：1 比率的分束。 2 运用自准直光束之间的干涉原理，设计了光子晶体自准直m a c h z e h n d e r ( m z ) 干涉仪。主要包括介质圆柱和空气圆孔两种类型，系统研究了它们的滤波 特性。在自准直频率范围内，两个输出端口的透射谱均呈正弦形且互补， 透射峰随着两干涉臂的光程差增加而向低频移动。一组等频率间隔的自准 直光束可经m z 干涉仪滤波为两组频率间隔倍增的光束。可用于光子芯片 波分解复用器或i n t e r l e a v e r 。 3 利用自准直光束垂直相交无串扰的特性，设计了折叠式m z 干涉仪。系统 研究了它的特性。这个结构不仅有上述m z 干涉仪的性质，而且其光出口 和入口在同一侧，为将来器件的使用方便创造了有利条件，同时有效地减 小了器件尺寸。 4 通过在光子晶体中加液晶设计了可调m z 干涉仪，系统研究了它们的滤波 特性，透射峰随着液晶的有效折射率s e r f 增加而向低频移动，最大透射峰调 节范围大于相邻透射峰间距。此干涉仪可用于可调式的波分解复用器或 i n t e r l e a v e r 。 ， 5 设计了基于自准直干涉效应的两种类型光子晶体( 介质圆柱和空气圆 孑l ) m i c h c l s o n 干涉仪并系统分析了其滤波特性。透射峰随两干涉臂的光程 福建师范大学硕士学位论文 差增加而向低频移动，当一系列等频率间隔的自准直光束同时入射进被 m i c h e l s o n 干涉仪分成从两个出口出射的两组光束，出射光束的频率间隔变 为入射时的两倍。 本文的创新点：利用光子晶体特有的自准直现象以及自准直光束之间的干涉效 应，首次提出并设计了光子晶体自准直非对称式、折叠式和可调式m a c h z e h n d e r 干涉仪滤波器以及m i c h e l s o n 干涉仪滤波器，这几种新型的干涉仪滤波器工作波长 范围较大、制造简单、尺寸可小至几十个工作波长，因此可以用在未来的光子芯片 当中。 关键词：光子晶体自准直干涉滤波器集成光路 l i 中文文摘 中文文摘 光子晶体自提出后就迅速的成为国际上的研究热点。除了“光子带隙”和“光子局 域”两个基本性质外，它还具有多种操控电磁波传播的特性，因此有着非常广阔的应 用前景，特别是在光子集成、光电集成、光通讯等领域的应用倍受人们关注。起初 人们主要研究了光子晶体因其带隙存在从而有效地抑制自发辐射或者制造缺陷形成 光波导从而控制光传播方向。最近，更多的研究重点落在了光子晶体允许带的色散 特征方向。由于光传输的群速度和能量传输方向是同一方向，因此如果能够设计出 合适的光子晶体结构，就可以有效地控制光传输的速度和方向。基于光子晶体特有 的色散特向，光子晶体更多的性能和用途被不断发现，比如可用作超透镜、复用 解复用器或光波导等。 本论文基于麻省理工学院开发的免费f d t d 软件包进行数值计算，围绕光子晶 体的色散特性，利用平面波展开法和时域有限差分法提出设计和计算了几种利用自 准直干涉效应的新型二维光子晶体滤波器，在深入分析了设计和模拟结果的基础上 总结了这些器件各自的光学特性，探讨了其在光通讯和光集成中的潜在应用，为基 于自准直效应的光子集成芯片器件提供了新的设计思路和依据。本论文共分六个部 分，其内容如下 第一章，综合阐述了光子晶体的概念、主要特征、主要类型及主要应用。 第二章，介绍了本文所用到的研究光子晶体的两种主要方法：平面波展开法和 时域有限差分法。通过平面波展开法可以计算光子晶体的能带结构和等频图从而清 楚地反映结构的色散特性，从色散关系可以知道光子在光子晶体的传播行为。通过 时域有限差分法我们可以数值计算出电磁波在光子晶体内传播的时域演化过程。 第三章，介绍了自准直现象及其原理。设计分析了两种基本类型的光子晶体( 介 质圆柱和空气圆孔) 中的自准直光束的全反射器和分束器。全反射器有两种构成方 式：利用光子晶体禁带以及空气边界来全反射；分束器利用空气沟或者利用线缺陷 来完成。通过这些器件能够灵活控制光束直角转弯和1 ：1 比率的分束。所设计的全反 射和分束器为后面器件的设计提供了前提条件。 第四章，设计了基于自准直效应的二维光子晶体自准直m a c h z e h n d e r 干涉仪、 折叠式m a c h z e h n d e r 干涉仪、可调式m a c h z e h n d e r 干涉仪。当一系列等频率间隔的 v 福建师范大学硕十学位论文 自准直光束同时入射进m a c h z e h n d e r 被分成从两个出口出射的两组光束，出射光束 的频率间隔变为入射时的两倍。可以达到多波长滤波的效果，因此可用于波分解复 用器或i n t e r l e a v e r 第五章，设计了基于自准直效应的二维光子晶体自准直m i c h e l s o n 干涉仪。从计 算结果中分析了各种m i c h e l s o n 干涉仪独特的光学特性。当一系列等频率间隔的的自 准直光束同时入射m i c h e l s o n 干涉仪被分成从两个出口出射的两组光束，出射光束的 频率间隔变为入射时的两倍。因此可以达到多波长滤波的效果。 第六章，总结概括本文的主要工作及意义，指出一些要待验证的想法以及接下 来需要继续做的工作。 v i a b s t r a c t a b s t r a c t b e c a u s eo ft h e i rd i v e r s i t yd i s p e r s i o nr e l a t i o na n dc a na c h i e v eav a r i e t yo fl i g h t t r a n s m i s s i o nc o n t r o la tt h ew a v e l e n g t hw h i c hc o m p a r e dt ot h ew o r kw a v e l e n g t h ， t h e r e f o r e ，p h o t o n i cc r y s t a ld e v i c e si se x p e c t e dw a sc r i t i c a la p p l i c a t i o n si n t h ef u t u r e p h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t i nt h i s p a p e r ，p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o da n df i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n m e t h o da r eu s e df o rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n a r o u n dt h ei n t e r n a t i o n a lf o r e f r o n ti s s u et h a t s e l f - c o l l i m a t i n g b e a mi n t e r f e r e n c e e f f e c t s ，b yu s i n gt h eu n i q u e s e l f - c o l l i m a t i o n p h e n o m e n o no fp h o t o n i cc r y s t a l s ，s e v e r a ln e wt y p e so ft w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l f i l t e ra r ep r o p o s e da n dd e s i g n e d t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa n dc o n c l u s i o n sa r ea s f o l l o w i n g ： 1 r e f l e c t o ra n ds p l i t t e ro fb o t hd i e l e c t r i cr o d sa n da i rh o l es t r u c t u r eh a sb e e n d e s i g e n e d p h o t o n i cb a n dg a po rp h o t o n i cc r y s t a l - a i rs u r f a c ec a nb eu s et or e f l e c t a l li n c i d e n tl i g h t a i rt r e n c ho rl i n ed e f e c tc a nb eu s et os p l i tt h ei n c i d e n tl i g h ti n t o t w ob y1 ：1 2ap h o t o n i c c r y s t a l s e l f - c o l l i m a t e dm a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e rh a sb e e n d e s i g n e d i t st r a n s m i s s i o ns p e c t r aa n a l y z e db yu s i n gt h ei n t e r f e r e n c ep r i n c i p l e b e t w e e nt w os e l f - c o l l i m a t i o nb e a m s i tm a i n l yi n c l u d et w ot y p e s ：t h ed i e l e c t r i c c y l i n d e ra n da i rh o l e ；t h e i rf i l t e rc h a r a c t e r i s t i c sa r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y w h i l e i ns e l f - c o l l i m a t e df r e q u e n c yr a n g e ，t h et w oo u t p u tp o r t so ft h et r a n s m i s s i o n s p e c t r u ma r es i n e - s h a p e da n dc o m p l e m e n t a r yt o e a c ho t h e r t w ot r a n s m i s s i o n p e a k si n t e r f e r i n gt ot h el o w f r e q u e n c yw h e nt h eo p t i c a lp a t hd i f f e r e n c ei n c r e a s e s a g r o u pe q u a lb e a ms p a c i n g s e l f - c o l l i m a t e db e a mc a nb ef i l t e r e dt w of r e q u e n c y d o u b l e db e a ms p a c i n gb ym zi n t e r f e r o m e t e r 3af o l d e dm a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e rb a s e do nt h es p e c i a ln a t u r et h a tt w o s e l f - c o l l i m a t i o nl i g h t sc a ni n t e r s e c te a c ho t h e rv e r t i c a l l yb u tn oe n e r g yl o s sh a s b e e nd e s i g n e d t h e i rf i l t e rc h a r a c t e r i s t i c sa r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y t h i ss t r u c t u r e p o s s e s sa l l t h es a m ef u n c t i o nc o m p a r e dt ou s u a lm a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r m e a n w h i l e ，t h ep o r t so fb o t hi n c i d e n ta n do u ta ts a m es i d ec r e a t e df a v o r a b l e c o n d i t i o n sf o rt h ef u t u r ee a s y t o u s ed e v i c e i i i 福建师范大学硕士学位论文 4at u n a b l em a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e rw h i c hp a r t so fo n eb r a n c ha t ei n f i l t r a t e d w i t hak i n do fl i q u i dc r y s t a l ( l c ) h a sb e e nd e s i g n e d i t st r a n s m i s s i o ns p e c t r a a n a l y z e db yu s i n gn u m e r i c a lm e t h o d t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r ao ft w oo u t p u tp o r t s a r es i n e s h a p e di ns e l f - c o l l i m a t e df f e q u e n c yr a n g ea n dt h e ya r ea p p r o x i m a t e l y c o m p l e m e n t a r y t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u ms h i f tt o l o w e rf r e q u e n c i e sw h e nt h e e f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xn e f fo ft h el i q u i dc r y s t a li si n c r e a s e d 5t w ok i n d sp h o t o n i cc r y s t a ls e l f - c o l l i m a t e dm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e rh a v eb e e n d e s i g n e db yu s i n gt h ei n t e r f e r e n c ep r i n c i p l eb e t w e e nt w os e l f - c o l l i m a t i o nb e a m s t h e i rf i l t e rc h a r a c t e r i s t i c sa r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y t w ot r a n s m i s s i o np e a k s i n t e r f e r i n gt o t h el o w - f r e q u e n c yw h e nt h eo p t i c a lp a t hd i f f e r e n c ei n c r e a s e s a g r o u pe q u a lb e a ms p a c i n gs e l f - c o l l i m a t e db e a mc a nb ef i l t e r e dt w of r e q u e n c y d o u b l e db e a ms p a c i n g i n n o v a t i o no ft h i sa r t i c l e ：b yu s i n gt h ei n t e r f e r e n c ep r i n c i p l ea n ds e l f - c o l l i m a t i n g b e a mi n t e r f e r e n c e e f f e c t s ，a s y m m e t r i c m a c h - z e h n d e r i n t e r f e r o m e t e r , f o l d e d m a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r , t u n a b l em a c h - z e h n d e ra n dm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e ra r e p r o p o s e da n dd e s i g n e df i r s t l y t h e s en e wt y p ei n t e r f e r o m e t e rf i l t e r sw o r ka tal a r g e r w a v e l e n g t hr a n g ea n dc a nb es i m p l ym a n u f a c t u r e da n dh a v eas m a l ls i z e ，t h e r e f o r e ，t h e y c a nb ea p p l i c a t i o n si nt h ef u t u r ep h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，s e l f - c o l l i m a t i o n ，i n t e r f e r e n c ef i l t e r , p h o t o n i ci n t e g r a t e d c i r c u i t i v 福建师范大学学位论文使用授权声明 福建师范大学学位论文使用授权声明 呈交的论文( 论文题目：新型二维光子晶体自准直滤波器的设计与数值 模拟) 是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果。本人了解福建师范大学有关保留、使用学 位论文的规定，即：学校有权保留送交的学位论文并允许论文被查阅和 借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容；学校可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名 签名日期。 。 b i 指导教师签名丝 第一章绪论 第一章绪论 人类社会的进步从来都离不开科学技术的发展，不同时期的人们所使用的器件 则代表了当时的科技水平，从远古石器时代起历经青铜器时代、铁器时代，如今我 们所处的时代从某种意义上来说已经是以硅为代表的半导体器件时代，半导体器件 的出现给人类社会带来了一场轰轰烈烈的科技革命。大规模集成电路、计算机、信 息高速公路等等都是由半导体带来的。 几乎所有的半导体器件还都是围绕着如何利用和控制电子的运动，但随着科学 技术的进一步发展，人们对信息传输提出更高的要求，在速度和效率的提高上受到 量子效应及电子自身之间相互作用限制的传统的电子信息产业已经不能满足社会进 一步发展的需要，因此人们把目光转移到了光子。 光子与电子相比有几个优点：响应速度快、信息容量大，且彼此之间没有相互 作用。因此能够有效控制光子的技术成为突破半导体器件限制的有效手段之一。作 为一种可灵活控制光子的传播行为、有望代替传统电子材料实现未来光子集成的新 型光子材料，光子晶体迅速成为人们研究的焦点。和半导体器件所带来的改革一样， 光子晶体器件势将掀起人类社会科学技术的又一场革命。 1 1 光子晶体简介 简单的说，光子晶体 p h o t o n i cc r y s t a l ( p h c s ) 就是折射率在空间周期变化的介电 结构。这一概念是1 9 8 7 年e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 分别提出的【m l 。电磁波在不 同介电常数的介电材料构成周期结构中传播，因为布拉格散射而受到调制所以形成 能带结构称为做光子能带。能带与能带之间所出现带隙即为光子带隙。具有光子带 隙的周期性介电结构就是光子晶体，也称为光子带隙材料。 在光子晶体中传输的光子受到周期性调制，频率落在带隙中的波将不能传播。 所以，一定频率范围内的电磁波在光子晶体中会在某特定方向上被强烈反射而不能 透过，但是其他方向或其他频率的电磁波能够透过。能够禁止某一定频率范围内的 电磁波在它所有极化模式在所有方向上的传播的光子晶体为完全带隙光子晶体；若 只能禁止部分极化模式在特定的方向上传播，则称之为不完全带隙光子晶体。 光子禁带是否存在主要取决于光子晶体三方面因素：a ) 两种介质的介电常数之 福建师范大学硕士学位论文 差；b ) 介质的填充比；c ) 晶格结构。一般来说，光子晶体中两种介质的介电常数比 越大，越有可能得到光子带隙，且产生的带隙宽度越大一。由于半导体材料与空气 相比具有较大的介电常数，而且半导体材料的生长和加工技术也相对成熟，因此人 们目前主要倾向于利用半导体材料制作光子晶体器件。 光子晶体主要有两种方式用来实现对光子的控制：第一，具有带隙的光子晶体 中，频率落在带隙频率的光子被禁止传输；但如果人为地制造缺陷则可以使光在光 子晶体内被局域缺陷内，因而可以灵活控制光子的传播方向和速度。第二，如果入 射光的频率没有落在带隙频率内，那么光可以在光子晶体内传播，其传播特性由能 带结构决定，传播方向由群速度屹= v 。( 七) 决定。 1 9 9 1 年实验上真正的全带带隙光子晶体的实现带来了光子晶体异常迅速地发 展，使之成为一个新的科学领域，不仅具有理论价值更具有广阔的应用前景。对光 子晶体技术的研究更是成为国际学术界研究的前沿热点，近二十年发表在n a t u r e 、 s c i e n c e 、p h y s i c sr e v i e w sl e t t e r s 等一系列国际权威杂志的重要研究成果已经数不胜 数。到目前为止关于光子晶体的理论描述已相对成熟，基于对光子晶体特性的深刻 认识人们已把研究目光转向了如何利用光子晶体特性设计各种各样的器件和提高传 统光子、光电器件的性能。 1 2 光子晶体类型 一般来说，按介电常数( e ) 空间分布的周期维度，光子晶体可分为一维、二维和 三维光子晶体。每一类型都可以有多种不同的结构。本文在展示各个维的光子晶体 时特别选取了不同的结构。如图1 1 ( a ) 、( b ) 、( c ) 所示。 一维光子晶体典型的例子是多层介质膜，图1 1 ( a ) 所示，两种有限厚无限大的介 质平面沿同一方向交替排列，形成最简单的一维光子晶体结构。二维光子晶体介电 结构具有两个方向上的周期性，且在该平面内会存在光子带隙，另外一个方向体系 上无限长，如图1 1 ( b ) 所示。图1 1 ( c ) 所示的三维光子晶体r ：1 9 9 4 年h o 等人实现的第一 个在微米尺寸具有红外波段全带隙的光子晶体结构，后来被称为“w o o d p i l ec r y s t a l ”。 除了以上所述外还有其他不同种类的光子晶体，如由金属材料的光子晶体【7 】 准晶结 构的光子晶体【8 1 ，非晶结构的光子晶体【9 1 ，量子阱光子晶体【1 0 l 等。 第一章绪论 图1 1 一维、二维和三维光子晶体示意图 f i 9 1 - 1i d ，2 1 ) 蚰d3 dp h o t o n i c o q s b l s 1 3 光子晶体特征 光子晶体最基本的特征是具有光子带隙。一定频率范围内的光子在光子晶体 内的某些方向上是被严格禁止传播的，即频率落在带隙内的电磁波是禁止的，因为 带隙中没有任何态存在。如果光子晶体在几何结构上是一维周期，即一维光子晶体， 光子禁带将出现在此方向上。如果是二维或三维光子晶体，特别是对于三维光子晶 体，落在其禁带中的光将严格被禁止向各个方向传播。 第三频串m 围，用十制作传输型件 第= 频率范围光子带隙，用于制作反射型* 件 第一频阜m 萌，嘭成双折射 图1 之介质柱的光子晶体的带隙结构 t r 哪v e m a l m a g n e t i c f r m ) 模式】 f i 9 1 2p h o t o n i c b 蛆d g a p $ t r i l c t u t eo f p h c sm a n s v e r s a l m a g n e t i c f r i v o m o d e 】 oer善一。cmo盯 福建师范大学硕士学位论立 从图1 2 光子晶体的带隙图可见，光子晶体有三个可以利用的频率范围。第一个 频率范围位于光子禁带以下。这个带结构的斜率由光子晶体的有效折射率所决定， 有效折射率对不同的偏振态不同，这个特性被称为双折射；因为光子带的计算精确地 预测了有效折射率，因此可以通过对带结构的设计，对每个偏振态模式的有效折射 率实行控制，这是制作双折射器件的基础。第二个频率范围是光子带隙，处于这个 频率范围内的光在所有方向都被禁止。该频率的光从任意方向入射到光子晶体上都 被反射回去。因此这个频率范围可以用作反射型器件，如激光器和光波导等，第三 个频率范围是在光子禁带以上复杂带结构相应的频率范围这个范围光子带的斜率 与光的群速度成正比。因此，带边缘的平行带意味著群速度为零和光能量的局限。 在二维和三维光子晶体中，零群速度和小的群速度不仅出现在带的边缘，而且出现 在很多带的边缘。这些零群速度或小的群速度会增强光子晶体中光和物质的相互作 用。 光子局域”是光子晶体另一个非常重要特性。当在光子晶体中引入介电缺陷或 介电无序时由于破坏了原有的周期性，因此就有可能在光子禁带中出现频率非常窄 的缺陷态。如图1 3 所示。1 9 9 1 年实验上观测到二维光子晶体中的光子局域。利用缺 陷态控制光波进行传输，由于光子禁带的存在，即使光经过很大的角度的弯曲处时， 也几乎没有能量的损失”“。正是由于带缺陷的光予晶体具有这种良好的导波特性， 它在集成光路中有着巨大的应用潜力。 ( a )( b ) 酎i 3 光子晶体缺陷态场分布：( a ) 点缺陷曲) 线缺睹 f i 9 1 - 3 m a g n e t i c - f i e l dd i s i r l b u f i o no f p h c s ：( a ) p o i n td e f e c ! ( b ) l i n ed e f e e l 光子晶体的第三个特征是色散特性对群速度方向的影响。主要包括：负折射【1 4 - 1 5 j 自准直【l l 和超棱镜效应【2 1 - 2 4 1 ，光子晶体负折射效应不受光学衍射成像限制【删，可 将光束聚焦到远比光的波长小的尺度。而且负折射率的材料平面能实现成像，如图 1 “a ) 所示，电磁波在二维光子晶体中的利用负折射效应成像的实验结果。 黼一： ( a )( b ) 【c ) 图1 4 光子晶体特殊效应：抽) 超透镜效应( 成像) c o ) 自准直效应，( c ) 超棱镜效应 f i g l 4p e c l l “p h e n o m e n o ao f p h c _ s ：( a ) i m a g i n g 和) s e l f - c o l l i m a t l o n 扣) s u p e r p r i s m p h e n o m e n o n 自准直传播是指一定频率范围和一定角度范围的光在光子晶体内会直线传播 而不会发散，如图1 4 ( b ) 。超棱镜效应能够使两束波矢非常接近的光经过光子晶体 后能很好的分开。分开能力是常规的棱镜要强1 0 0 到1 0 0 0 倍，而体积只有常规的百 分之一大小。如图1 4 ( c ) 所示，两个波长非常接近的光从同一角度入射到光子晶体 内，在光子晶体内由于群速度方向相差很大而逐渐分开。 除以上介绍，光子晶体还有一些特殊性能，如光子晶体表面波俐、光速减慢、 磁光效应等，利用光子晶体的这些特征可以做出尺寸很小而功能很强的光子器件， 对于光子器件的集成是非常有价值的。 1 4 光子晶体的应用 光子晶体具有重要的应用前景。由其特性可以制作全新原理或以前所不能制作 的高性能器件。在光电集成、光子集成和光通讯领域具有广泛的应用前景，目前应 用比较广泛的光子晶体器件主要有几种： 1 4 1 高性能反射镜 在光子晶体中，当光子频率落在光子带隙中时将被禁止在光子晶体中传播，所 以如果是不会吸收的介电材料的光子晶体就可以禁止任何方向的入射光，因而可以 福建师范大学硕士学位论文 完全反射入射光。这种光于晶体反射特性可以用在非常多地方，如可咀在手机的天 线部位制造微波的防护罩，从而避免对人体有害的微波直接辐射直接照射手机用户 的头部。 1 4 2 光子晶体波导 在完整的光子晶体中引入线缺陷使原先被禁止的光可以沿着线缺陷传播，从而 起到引导光传播的作用，即为光子晶体波导。相对于传统光波导，光子晶体波导具 有以下的一些特性：1 ) 尺寸可以达到波长的数量级，更容易集成；2 ) 在光束弯曲 时，不管拐角有多大，都能达到很高的传输效率。图1 - 5 为sf a n 等人首先从理论七 实现的四方品格低损耗光子晶体光波导示意图 。 1 2 1 。a 0 6 0 - 0 2 f mv ，u f ：，e c ) ( 柚 ( b ) 图i - 59 0 u 拐弯的四方品格光子晶体光波导：( a ) 导波模式的透过谱场分布 f 1 9 l 9 0 0 b e n d w a v e g n l d eo fs g n a t ep h c s ：0 ) t r a n s m i s s i o ns p e c t r a 和) m a g n e t i c 。f i e l dd i s t r i b u t i o n 1 4 3 光子晶体滤波器 滤波器是波分复用系统中一个重要的组成元件。利用光子晶体的带隙效应很容 易就可以实现滤波的功能，而且滤波器的带宽可以通过光子晶体的带隙柬控制f 2 踟。 另外也可阻用光子晶体缺陷态来设计共振滤波器。调节缺陷的结构可以使微腔拥有 很宽的频率范围。当输入光频率等于微腔共振频率时几乎所有的光就会从输入波 导耦合到微共振腔中，再从微腔耦合到另一输出波导中从输出波导中输出，而其 他频率的输入光将不会受任何影响从输入波导的另端口输出。这种共振滤波嚣的 思路简单、设计灵活、性能良好，因此受到a 们广泛关注 1 4 a 非线性光子晶体器件 在强场作用下往往不能忽略材料的非线性，所以由非线性材料周期性分布构成 第一章绪论 的光子晶体的特性也会发生相应的改变，特别是光子带隙的移动，从而衍生出更多 新奇的特性。因此非线性光子晶体也是目前研究的热点之一，用非线性光子晶体制 作光学器件是光子晶体应用的一个重要方向。目前在非线性光子晶体中也能够观察 到非线性生光学现象，如t t r o l l 等人在实验上观察到了非线性光子晶体的二次谐波 产生现象【2 9 1 ，非线性光学增强【刈，光学双稳态【3 1 】，另外非线性光子晶体器件方面也 取得一些研究成果，例如非线性光子晶体限辐器、光子开关以及光波束分裂与合成、 双稳态开关、波长稳定器、光延迟线和光孤子等【珏3 6 1 。虽然非线性光子晶体理论和 应用性研究还处于初始阶段，但其拥有非常广阔的研究前景。 1 5 本文主要研究内容 本论文基于麻省理工学院( m i d 开发的免费f d t d 软件包m e e p 进行数值计算， 重点研究了基于光子晶体的自准直光束的传输性能，探讨实现自准直光束的弯曲和 各种比率的分束，同时根据自准直光束的特点，设计和分析了几种基于二维光子晶 体中自准直效应的滤波器，在分析其光学特性的同时探讨了其在光通讯和光集成中 的潜在应用。研究内容包括： 1 研究设计两种基本类型的光子晶体( 介质圆柱和空气圆孑l ) e e 的自准直光束全 反射器和分束器。全反射器有两种构成方式：利用光子晶体禁带以及光子晶体 空气界面来全反射；分束器利用空气沟或者利用线缺陷来完成。通过这些器件，可 以达到能够灵活控制光束直角转弯和1 ：l 比率的分束。 2 在上述全反射器和分束器研究的基础上，设计了几种光子晶体自准直滤波 器，包括有：光子晶体自准直m a c h z e h n d e r - - z 涉仪、折叠式m a c h z e h n d e r - z 涉仪、 可调m a c h z e l m d e r 干涉仪以及m i c h e l s o n 干涉仪。系统分析了它们的滤波特性，探讨 了它们在光通信及光子集成方面起到重要作用。 研究内容具体共分为六个部分，如下所述： 第一章，综合阐述了光子晶体的概念、主要特征、主要类型及主要应用。 第二章，介绍了本文所用到的研究光子晶体的两种主要方法：平面波展开法和 时域有限差分法。通过平面波展开法可以计算光子晶体的能带结构和等频图从而清 楚地反映结构的色散特性，从色散关系可以知道光子在光子晶体的传播行为。通过 时域有限差分法我们可以数值计算出电磁波在光子晶体内传播的时域演化过程。 第三章，介绍了自准直现象及其原理。设计分析了两种基本类型的光子晶体( 介 福建师范大学硕士学位论文 质圆柱和空气圆孔) 中的自准直光束全反射器和分束器。全反射器有两种构成方式： 利用光子晶体禁带以及光子晶体空气界面来全反射；分束器利用空气沟或者利 用线缺陷来完成。通过这些器件能够灵活控制光束直角转弯和1 ：1 比率的分束。所 设计的全反射和分束器为后面器件的设计提供了前提条件。 第四章，设计了基于自准直效应的二维光子晶体自准直m a c h z e h n d e r 干涉仪、 折叠式m a c h z e h n d e r 干涉仪、可调式m a c h z e h n d e r 干涉仪。当一系列等频率间隔的 自准直光束同时入射进m a c h z e h n d e r 被分成从两个出口出射的两组光束，出射光束 的频率间隔变为入射时的两倍。可以达到多波长滤波的效果，因此可用于波分解复 用器或i n t e r l e a v e r 第五章，设计了基于自准直效应的二维光子晶体自准直m i c h e l s o n 干涉仪。从计 算结果中分析了各种m i c h e l s o n 干涉仪独特的光学特性。当一系列等频率间隔的自准 直光束同时入射m i c h e l s o n 干涉仪被分成从两个出口出射的两组光束，出射光束的频 率间隔变为入射时的两倍。因此可以达到多波长滤波的效果。 第六章，总结概括本文的主要工作及意义，指出一些要待验证的想法以及接下 来需要继续做的工作。 第二章光子晶体的理论及数值分析方法 第二章光子晶体的理论及数值分析方法 利用计算机求解近似的数值解越来越受到关注，已成为工程应用的基本方法之一。 目前关于电磁场在光子晶体内的计算已发展起来并已成功应用的计算方法主要有以下 几种：平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，简称p w e ) ，时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，简称f d t d ) ，传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，简称t m m ) 和散射矩阵法( s c a t t e r i n gm a t r i xm e t h o d ，简称s m m ) 等。本章主要阐述其中的平面波 展开法和时域有限差分法。 平面波展开法和时域有限差分法对于研究光子晶体的色散特性有不同的作用。 通过平面波展开法可以计算光子晶体的能带结构和等频图从而清楚地反映结构的色 散特性，通过色散关系和时域有限差分法我们可以数值计算出光子在光子晶体的传 播行为以及电磁波在光子晶体内传播的时域演化过程。 2 1 平面波展开法计算光子晶体能带结构 平面波展开法是一种比较常用的方法【3 7 1 。它的基本思想是从麦克斯韦方程出发， 利用晶体结构的周期平移对称性，则电磁场波函数可以展开成平面波之和的形式， 从而得出计算能带结构的本征方程组。数值求解该本征方程组得到本征值便得到传 播光子的本征频率。这种方法可以求解各种完整周期的光子晶体结构。 光子晶体特有的周期性结构决定了不同频率的电磁波在其中的传播的各种行 为。光子能带结构反映了光子在晶体中的运动特性，从电磁波的色散关系也同样可 以知道电磁波在光子晶体中的传播特性。光子晶体研究的是玻色子光子，电磁 波是矢量满足m a x w e l l 方程组。电磁波在光子晶体中的传播可以表达成如下形式： v 万= 了+ 百o d ( 2 - 1 a ) v i f _ _ o 孑b ( 2 - 1 b ) v b 一：0 ( 2 1 c ) v d 一一p( 2 1 d ) 福建师范大学硕士学位论文 其中云和虿分别是宏观电场强度和磁场强度，石和百分别为点位矢量和电感应强 度，p 为自由电荷密度，了为电流密度。在无源场下，即无自由电荷和电流，了ap 一0 。 一般情况下不考虑分子大小和磁矩等因素，介质的介电常数是与频率无关的常量，即 介质为非色散3 1 质，同时认为介质是无损耗的，此时d 和e 以及b 和h 之间的关系满 足介质的物态： 历( _ ) = o ( - ) 云( ) ( 2 2 ) 一ba z o 万( )( 2 3 ) 其中( ) 为光子晶体相对介电常数的空间分布函数，。和z o 分别为真空的介电常 数和磁导率。利用方程( 2 - 1 ) ，( 2 - 2 ) ，( 2 3 ) 分别消去e 和日，可分别得到它们的本征方程， v v 吾嘶成。警 ( 2 4 a ) v ( 斋v 寸眦譬 如果考虑单一频率为的时谐场e 如则上式可以写为： v 概云一阱f 通 乳( 高v 一) - 7 0 j 2 月m b ， 光子晶体中介电常数占f ) 具有周期性，即： ( r + 口i ) 一( ，)o = 1 ，2 ，3 ) ( 2 6 ) 这里压d 是光子晶体的晶格基矢。由于空间的周期性，- 1 ( ；) 可以进行傅里叶展开， 为此需要引入格子基矢硒；，i = 1 ，2 ，3 】- 和倒格子基矢 西 a i b j = 捌 ( 2 7 ) g 一= 6 ，+ 如云z + 乞5 3 ( 2 8 ) 这里“) 是任意整数，屯是函数。- 1 ( ) 的表达式为： 第二章光子晶体的理论及数值分析方法 丽12 善r ( _ ( 2 - 9 ) 由于假设介电常数为实数，所以r ( 一否) ；k ( 否) 。另外在周期体系中，电场云( ) 和磁场万( ) 都满足布洛赫定理： 磊( ) 一p 距；云t ( ) ( 2 1 0 a ) 且 一h t ( ) = e 函；矗f ) ( 2 1 0 b ) u k ( r + r ) t “i ( r ) ( 2 l l a ) v k ( r + 尺) = v i ( ，) ( 2 - l l b ) k 为布洛赫波矢。由于空间周期性，云t ( ) 和诜( ) 都可以进行傅里叶展开： 云t ( - ) 一云t ( 列乐； ( 2 - 1 2 a ) 面) = 巩( 矽。； ( 2 1 2 b ) 把( 2 1 2 ) 式代入( 2 1 0 ) 式可以得到： 一e k ( 一r ) , , e i i 7 云t ( ) = 一善云( 否弘吞2 善云( 否) e + 辱 r 2 1 3 a ) h k ( r ) = 靠t ( 礼函；耐w2 善确“西； ( 2 1 3 b ) 然后将( 2 1 3 ) 式和( 2 9 ) 式代入方程( 2 5 ) 式可以得到如下形式的本征方程： 一；k ( 否一否) 晤+ 两 晤+ 虿7 ) 届( 否) 卜等吾t 心) ( 2 - 1 4 a ) 一善k ( 否一否) 晤+ 否) x 晤+ 吞7 ) 面( 否) 卜等万t ( 否) ( 2 - 1 4 b ) 数值求解方程( 2 1 4 ) 即可得到三位三维光子晶体的色散关系，等拼图及场分 布。对于二维光子晶体，设所有物理量均与z 坐标无关，波矢k 平行于x y 平面内，于 是砉克斯韦方程可以简化为两套独立的