（政治经济学专业论文）非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡.pdf

内容提要 、 u 9 2 9 年，豪泰林发表了竞争中的稳定性一文，开创了经济学理论的两 个重要分支空间竞争理论和产品差异化理论。在文中，豪泰林建立了一个 在线性市场上两个厂商进行两阶段的区位价格博弈的模型，并得出两个厂商将 定位在一起的均衡结果。然而，1 9 7 9 年，达斯普里蒙等人著文指出：在豪泰林 所构想的模型中，均衡是不存在的。因为当两厂商充分靠近时，每个厂商都会 降低价格以夺取整个市场，这样豪泰林所得到的均衡价格是不稳定的。该文发 表后，在过去的二十年中，大量研究成果关注于通过对豪泰林原始模型作扩展 而重新保证均衡的存在。本文也将对此作一尝试。 本文在保持豪泰林模型基本假设的同时，考察运输费率非对称( 即不相等) 的两个厂商进行区位价格竞争的均衡情况。根据由简单到复杂的认识规律，文 中先考察两个厂商的厂址必须定在一起的条件下价格竞争的均衡结果，得出结 论：两个厂商运输费率的非对称使它们避免了恶性价格竞争的结局。然后我 们考察了两个厂商的厂址不必定在一起的条件下区位价格竞争的均衡，得出结 论：均衡时，两个厂商会积极向对方的厂址靠拢，以攫取尽可能大的市场份额， 但这样的靠拢的前提条件是必须避免激发两败俱伤的价格竞争；均衡时，运输 费率较高的厂商将定低价，而运输费率较低的厂商则定高价。 本文考虑在运输费率上对豪泰林模型作扩展，这一思路较为新颖，在国际 上只有恩甘斯坦伯格等四人先后在1 9 8 8 、19 9 4 和19 9 7 年作过研究，并且他们 都是在环形的空间竞争模型中展开讨论的。而本文所探讨的非对称运输费率下 豪泰林线性空间竞争模型的均衡，目前尚无其他人作过尝试。r 本文共分为六章：第一章是导言：第二章是对以往关于豪泰林模型的研究 的综述：第三章将探讨原始的豪泰林模型均衡不存在的原因，并建立本文的基 本模型：第四章将求取两厂商必须定位在一起时，非对称运输费率下豪泰林模 型的均衡解，并讨论均衡结果的现实经济意义；第五章将求取两厂商不必定位 在一起时，非对称运输费率下豪泰林模型的均衡解，进而讨论均衡结果的现实 经济意义；第六章是总结：最后是均衡求解的数学附录和参考文献。 t “1 2 6 的情形，并证明当消费 者的效用函数的曲率足够高时均衡存在，但并非所有的均衡都是最大差异化的 结果。( 2 ) 允许厂商制订混合价格战略。奥斯博恩和皮契克( o s b o r n e a n dp i t c h k ， 1 9 8 5 ) 通过考虑厂商采用混合价格战略而得到厂商定位于接近1 ，4 和3 4 位置的 均衡结果。该结果与社会最优的定位结果十分接近。( 3 ) 引入消费者和厂商的 异质性。德帕尔玛等人( d e p a l m a e ta 1 ，1 9 8 5 ) 引入了消费者需求的g 异质性- 并得出结论，当消费者的需求具有充分的异质性时，不管厂商的数量多少，最 小差异化的均衡结果总可以得到。( 4 ) 引入斯塔克尔伯格( s t a e k e l b e r g ) 博弈 结构，让一个厂商充当领导者( a n d e r s o n ，1 9 8 7 ) 。安德逊( a n d e r s o n ，1 9 8 7 ) 把 斯塔克尔伯格博弈结构引入豪泰林的框架中，第一个厂商先进入市场并定位于 中点，第二个厂商随后进入并定位于相对靠近线性城市的某一端点的地方，然 后两厂商再进行价格竞争。安德逊得到均衡的定位结果是两厂商的定位是不对 非对称运输赞率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 称的，这与大多数的另人的模型的均衡结果有很大的不同。( 5 ) 考虑显性的价 格串谋( j e h i e l ，1 9 9 2 和f r i e d m a n a n d t h i s s e ，1 9 9 3 ) 。( 6 ) 采纳价格匹配政策( z h a n g 1 9 9 5 ) 。( 7 ) 通过直接作用于定位这个子博弈丽保证子博弈精炼纳什均衡的存 在。对此作出贡献的是我国台湾经济学家麦超成和彭信昆( m a ia n dp e n g ，1 9 9 9 ) ， 他们通过把信息交换等形式的厂商合作因素引入豪泰林空间竞争模型而直接作 用于区位子博弈，得出结论：在两阶段的区位价格博弈中，子博弈精炼纳什 均衡的结果可能是从最小差异化到最大差异化的任意一种情况，这取决于合作 效应和竞争效应两者的力量对比。 在豪泰林模型中，进行区位价格竞争的厂商面临着具有两种相反利益激励： 一方面，厂商都试图定位靠近对手以攫取消费者，增加销售量，从而使利润增 加：另一方面，当厂商定位靠近时，价格竞争加剧价格降低，利润减少因 而厂商又有积极性远离对手。这两种力量的强弱对比最终决定两个厂商均衡的 区位一价格结果。事实上，以上所提及的各种通过对豪泰林模型作扩展而保证 均衡存在的努力或者是通过修改假设条件以缓和厂商间的价格竞争，进而影响 区位一价格博弈中的价格子博弈，或者是通过引入新的假设条件以作用于区位 子博弈，这样不同的假设条件导致这两种力量中此消彼长。从而分别带来最小 差异化或最大差异化的两种趋势。 2 2 豪泰林模型的扩展 除了对豪泰林模型作扩展以确保均衡的存在以外，大量的研究还集中在通 过对该模型作扩展而使它更适用于对一些现实的经济问题的分析。伊顿和里普 西( e a t o na n dl i p s e y , 1 9 7 5 ) 和丹佐等人( d e n z a ue ta 1 。1 9 8 5 ) 分别描述了这样 的博弈结构，即厂商只进行区位竞争，然后他们分析了在不同的厂商数目下的 区位均衡所具有的一些特征。他们得出的结果是：豪泰林所说的最小差异化的 均衡结果只会出现在两厂商的区位竞争中；在三个厂商的情形里，均衡不存在： 在四个和四个以上厂商的情形里，均衡结果都呈现出配对的特征。还有的研究 考虑了一个厂商可以拥有多个区位的情形。马丁内兹- 吉拉尔特和内文 ( m a r t i n e z - g i r a l ta n dn e v e n 1 9 8 8 ) 考察了在二次运输成本下每个厂商先确定两 个区位然后再进行价格竞争的两厂商情形。他们得到的结果是每个厂商会把自 己的两个区位定在一起即最小差异化，同时不同厂商之间会定位尽可能远即晟 大差异化。此外加伯斯耶维克斯和希思( g a b s z e w i c sa n dt h i s s e ，1 9 8 6 ) 也沿 着这个思路进行了研究。我们知道，以往的产品差异化模型一般都假定厂商是 在一维的产品特性空间内竞争的。最近艾尔门和希思( i r e m e n a n d t h i s s e ，1 9 9 8 ) 把豪泰林空间竞争模型扩展到一个n 维的产品特性空间厂商所选择的产品不 再是被一个特性所定义( 如区位酸甜等) ，而是被多种特性所定义，如在两个 非对称运输费牢下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 生产巧克力的厂商的竞争中每个厂商将对生产厂址、产品的口味、外形包装等 等多种特性作出选择。他们得出结论：在有n 个特性的区位博弈中，如果存在 一个占优特性( d o m i n a n tc h a r a c t e r i s t i c ) ，厂商将选择在占优特性上最大差异化， 而在其它特性即劣特性( d o m i n m e dc h a r a c t e r i s t i c ) 上最小差异化。 2 3 对现实问题的研究 有关豪泰林模型的第三个研究方向是直接借助于豪泰林模型的分析框架来 研究现实经济问题。我们知道豪泰林模型的原始形式是两个厂商在线性城市上 进行价格和确定厂址的竞争，在豪泰林1 9 2 9 年的论文诞生后许许多多的经济 学家对最优区位的确定进行了大量的研究，并逐渐形成经济学理论的一个重要 组成部分定位理论( 1 0 c a t i o nt h e o r y ) 。另一方面，豪泰林模型中的线性市场 又可作为产品特性空间( p r o d u c tc h a r a c t e r i s t i c ) 来理解，因而可以豪泰林模型 为框架对竞争厂商的产品差异化进行研究。也就是说，在定位理论中，豪泰林 模型中从0 到1 的线段表示空间上的位置，厂商的定位结果指得是空阃上的厂 址，或者表示商品销售的地点，厂商之间进行的竞争是空间竞争( s p a t i a l c o m p e t i t i o n ) ：而在产品差异化( p r o d u c td i f i e r e n t i a t i o n ) 的理论研究中，豪泰林 模型中的从0 到l 的线段表示产品的特性，如从甜到酸，或从暖色到冷色等， 厂商的定位结果指的是厂商选择生产什么样的产品，满足什么样的目标市场等， 也就是说，是一个产品的定位。 2 4 环形的空间竞争模型 另一方面，换一个角度，从模型的具体形式来看，空间竞争模型可大体分 为两类：一类是线性的模型，一类是环形的模型。如前所述，豪泰林文中的模 型是一个线性的模型，消费者均匀地分布在从0 到1 的线性市场上。后来有人 考虑这样一种模型形式，消费者均匀地分布在周长为1 的圆环上，厂商也分布 在圆环上，并且商品的运输只能沿着圆环行进。我们知道，线性模型里，位于 两端点附近的厂商拥有一个该厂商占优势的端点，或者是0 点，或者是l 点- 这样每个厂商只是面临从一个方向而来的竞争；而在环形模形里，产品空间是 完全同质的，没有一个区位是先验地优于别的区位，每个厂商都面临着从两个 方向而来的竞争，这样，环形模型十分适合于分析对称定位的多厂商情形。最 典型的环形模型见于萨洛普( s a l o p ，1 9 7 9 ) 发表于1 9 7 9 年的论文存在外部产品 情况下的垄断竞争。在该文中，萨洛普引进了市场进入的固定成本f 考察了 一个两阶段博弈，在第一阶段，潜在的进入者同时选择是否进入，以n 表示进 入的厂商数目并且假定这些厂商自动地等距离地定位于圆环上；在第二阶段， 厂商进行价格竞争，由于厂商是对称定位的，因此最后厂商都定同一价格。假 非对称运输费事下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 定市场自由进入市场从而厂商的均衡利润为零。在这样的分析框架上，可以 得到这样的结果，均衡时，厂商的价格高于边际成本，但利润为零也就是说， 市场力量不一定带来超额利润。在萨洛普之后，很多关于垄断竞争的研究都是 以环形的空间竞争模型作为基本分析框架的。 2 5 迟到的荣誉 此外，值得一提的是1 9 9 6 年诺贝尔经济学奖得主维克里，他不仅在信息经 济学特别是在拍卖理论的研究上作出了杰出贡献，而且在空间竞争和垄断竞争 领域也取得了划时代的成就。可惜他对后者的贡献直到最近才为人所瞩目。事 实上，他在1 9 6 4 年出版的微观静力学( v i c k r e y , 1 9 6 4 ) 一书中得出了很多重 要的结论，这些结论在该书出版一二十年后才由别的经济学家所得到。为了给 予他应有的但是迟到的荣誉，1 9 9 9 年，国际产业组织期刊重新发表了该书 的某些章节。在这些章节中，维克里预测到达斯普里蒙等人( d a s p r e m o n t e ta 1 ， 1 9 7 9 ) 的结论，即当两厂商定位靠近时厂商间的降价竞争会破坏豪泰林模型的 均衡；他引进了环形的空间竞争模型；他考虑了厂商的顺序进入市场( s e q u e n t i a l e n t r y ) ，先是在一个环形模型( 直到十五年后萨洛普才建立了这种类型的模型) 中，然后在一个线性模型中，普里司科特和维舍( p r e s c o t ta n dv i s s c h e r , 1 9 7 7 ) 后来对此作了分析；他得到伊顿和里普西( e a t o na n dl i p s e y , 1 9 7 8 ) 后来得到的 结论，即由于一个新的进入者必须位于已有厂商的空档里，因此即使在自由进 入均衡时纯利润也是持续存在的，但维克里认为，在一个动态的背景罩，因区 位优势( 即先动优势) 而得到的利润会被厂商问在进入时间上的竞争所耗散， 后来弗顿伯格和泰勒尔( f u d e n b e t ga n dt i r o l e ，1 9 8 7 ) 更为正式和系统地表达了 这一思想：他还考虑了一个潜在的进入者具有富于经验的预期( s o p h i s t i c a t e d e x p e c t a t i o n s ) 即进入者对进入后的价格竞争具有理性预期的情形，直到二十一 年后伊顿和伍德斯( e a t o n a n dw o o d e r s ，1 9 8 5 ) 才对此作出研究。 2 6 本文的研究思路 在所有对豪泰林模型所作的扩展性研究中，大量成果考虑的是从厂商的数 目、厂商进入市场的顺序、运输成本函数的次数、价格竞争的形式等方向进行 扩展而运输费率( t r a n s p o r t a t i o nr a t e ) 即被看作是外生给定的。只有恩甘斯坦 伯格( u n g e r n s t e i n b e r g , 1 9 8 8 ) 、维茨曼( w e i t z m a n ，1 9 9 4 ) 、亨德尔和德菲古埃 雷多( h e n d e la n dd ef i g u e i r e d o ，1 9 9 7 ) 在运输费率t 上做文章，他们把运输费 率内生化。在一个空间竞争的框架中，厂商不仅可以选择在厂址和价格，还可 以选择运输费率的大小。其中思甘斯坦伯格文中厂商的价格选择和运输费率选 择是同时进行的，而亨德尔和德菲古埃雷多文中考虑的即是厂商先进行运输费 6 非对称运输费串下豪泰林线性空问竞争模型的均衡 率选择，然后再进行价格选择，这样亨德尔和德菲古埃雷多文中就考虑了运输 费率选择对价格竞争的战略影响。然而，以上三篇论文都以一个环形的豪泰林 模型作为分析框架的，他们外生地假定厂商是对称定位的，因而也短他们所作 的运输费率的选择也是对称的。 本文的分析框架是：在一个线性的豪泰林两厂商空间竞争模型中两厂商 的运输费率是外生给定的，但是非对称的( 即不相等的) ，两厂商进行两阶段的 区位一价格博弈。在这样的分析框架上，本文将分别求取两厂商定位在同一位 置和两厂商定位在不同位置两种情况下该区位价格博弈的子博弈精炼纳什均衡 ( s u b - g a m ep e r f e c tn a s he q u i l i b r i u m ) ，进而对该均衡的经济涵义作出解释。值 得一提的是，本文的结果是在运输成本函数是距离的一次函数的条件下得到的， 因为在非对称运输费率的情况下，达斯普里蒙等人( d a s p r e m o n te t a 1 ，1 9 7 9 ) 所指出的均衡不存在的问题将得到克服。同时，与恩甘斯坦伯格、维茨曼、亨 德尔和德菲古埃雷多等人的研究不同的是，本文是在一个与豪泰林原始模型更 为近似的线性的两厂商模型中展开分析的，厂商的区位是内生的决策变量，而 在恩甘斯坦伯格等人的环形模型中，厂商的区位是外生给定的：同时，本文假 定运输费率是外生给定的，而他们的研究的重要成果就在于运输费率的内生化。 与所有以往研究假定厂商的运输费率为对称的不同的是，本文第一次考虑了非 对称运输费率下的豪泰林模型的均衡问题。 7 非对称运输费牢下豪寨林线性空间竞争模型的均衡 第三章模型 3 1 豪泰林原始模型均衡不存在的原因： 达斯普里蒙等人( d a s p r e m o n t e t a l ，1 9 7 9 ) 证明：当两厂商定位十分靠近时 它们之间的第二阶段的价格竞争将不存在均衡，因为双方都有积极性单方面降 低价格以攫取整个市场。在文中达斯普里蒙等人画出了第二阶段价格竞争中 厂商1 的利润曲线( 如图1 ) 。在图l 中，给定两厂商的定位x 和y 以及厂商2 的价格p ：= ；：。若石。g ：一c ( y - x l ；：) 丌。f 旦掣，p ：1 ，厂商1 将会把 价格从鱼二譬型降至夏一出一曲以攫取整个市场。实际上，利润函数的非连 续和非拟凹性源于需求函数的非连续性。我们可以用一种更直观的方式把这种 情形表示出来如图2 ，a b 和c d 分别表示当两厂商都定价为p ：= p ：时分布 在0 到1 的消费者要购买产品l 和产品2 要支付的到货价，e f 表示当厂商1 定 价为p ；时分布在0 到l 的消费者购买产品1 支付的到货价。当两厂商定位靠近 时，只要一厂商( 如厂商1 ) 稍微降低价格，如从p i 降至p i ，需求和利润就 会非连续地增加。每个厂商都有积极性降价，因而均衡价格不存在。 巧b ，p 2 ) 。五一出一曲趔一p 2 + 由一曲 图1 z 本节关于豪泰韩原始摸型均衡不存在的原因的认识得益于朱道立教授的指导t 非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 a c e p i = p ； o 石 j ， 图2 b d f 直观地看，豪泰林模型均衡价格的不存在源于两点：1 厂商的运输成本是关 于距离的一次函数，因而分布在某厂商两边的消费者要支付给该厂商的到货价 函数p ，4 - m ( f - 1 , 2 ) 也是线性的。2 两厂商的运输费率是对称的。因而两厂商 的到货价曲线是平行的而非相交的。这时，当某厂商稍微降价时，其需求非 连续地增加。针对对称运输费率下一次运输成本函数所带来的均衡不存在问题， 本文考虑了非对称运输费率的情况，这时由于两厂商的到货价曲线的斜率不 等他们之间不再是平行的，而是总有一个交点。这样一方降低价格时其需 求呈稳定而缓慢地增长，因而需求曲线是连续的。给定厂商2 的价格p ，= p ：， 厂商l 的利润函数是连续的( 下文将提到它还是分段凹的) 。 3 2 基本模型 在本文的基本模型中，消费者以单位密度分布在0 到l 的线段上，并且每 个消费者具有单位需求，即要么购买1 单位产品。要么不购买。两个厂商( 分别 用l 和2 表示) 在线段上的位置分别为x 和j ，x ，j ，【o ，l 】，分别生产同质的产品 l 和2 ，出厂价分别是p 和p ：，利润分别是巩和石：。每个消费者向到货价晟低 的厂商购买一单位的产品，这里的到货价等于产品的出厂价与产品从厂商到消 费者的运输成本之和。每个厂商的运输成本c ) 是关于距离的一次函数，等于该 非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 厂商到消费者的距离与该厂商的运输费率f 。的乘积，即c 0 ) = ，。”，i = 1 , 2 。这 样，厂商的到货价为p 。+ t u ，= 1 , 2 。与以往研究都假定两厂商的运输费率是 对称的( 即相等的) 不同，我们假定两厂商的运输费率是非对称的，即t t ： 且f 1 ，f ：均为常数。不失一般性，假定f i b 。此外我们还假定两厂商的生产成本 均为零。两厂商之间的两阶段区位价格博弈是这样的：在第一阶段，厂商1 和 2 同时选择区位x 和j ，善，y e b l 】，然后在第二阶段厂商1 和2 同时确定出 厂价格p ，和p ，。可以说，本文模型的基本结构除了运输费率是非对称的，其他 都与豪泰林1 9 2 9 年建立的模型十分相似。在这样的基本模型框架中，我们将求 解该博弈的的均衡解。 3 3 均衡的概念 下面我们对均衡的概念作定义。一个两阶段的( 纯战略) 区位- 价格均衡可 被定义为一对区位g ，) ，) 和一对价格 p o ，y + ) p ：e + ，y + ) ) ，它们满足 ( 1 ) 玎1 酋，y ；p 1 0 + ，y * l p 2 g y + ) 石。矗，y + ；p 0 ，+ ) p 2 0 。y ) ) ，v x e 0 , 1 】， 其中p l g ，) ，叶和p 2 g j ，) 满足 ( 2 a ) 石。扛，y + ；p ：) 苫巩缸，y ；p 。，p 2 ) ，、，p 。如，) ( 2 b ) 丌2 扛，y + ；p 。，p 2 石2 扛，y + ；p i + ，p 2 ，v p 2e 【o ，) ； 同时它们满足 ( 3 ) 厅：p ，矿；p ，g ，y ) p ：b ，) ，) 玎：b ，y ；p ，g ，y ) ，p ：e + ，y ) ，e 【0 ，l 】， 其中p l o ，y ) 和p ：g ，) ，) 满足 ( 4 a ) 石。缸+ ，_ y ；p 。，p 2 2 石i 备+ ，y ；p i ，p 2 + j v p e l _ o ) ， ( 4 b ) ，f 2 p ，) ，；p ，p ： 2 ，：扛，；p 1 ，p 2 ，v p 2 b ) 。 我们把式( 2 ) 和( 4 ) 的解称为价格均衡。在这个两阶段的区位- 价格博弈中， 当在第一阶段两厂商选择它们的区位( 如式( 1 ) 和( 3 ) 所定义) 的时候，它 非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 们都能估计到由它们的区位选择所引致的第二阶段的价格子博弈的均衡结果( 如 式( 2 ) 和( 4 ) 所定义) ，也就是说，厂商l 一定能估计到对应于y 它选择的 任意区位所导致的最终利润，厂商2 也一定能估计到对应于x + 它选择的任意区 位所导致的最终利润。一个价格均衡必须对于所有的区位0 ，y + ) ，x e i o ，l 】和 g ，一) ，y e 【o ，l 】都存在。但一个价格均衡对于所有的区位g ，y ) 都存在却不是必 要的。 一一 ! ! 型整堡竺茎垩! 茎童苎些竺至塑壅兰堡型塑望塑 第四章区位同一时的均衡 4 1 厂商需求的确定 下面我们先考虑一种简单的情形，在上文基本模型的基础上我们增加一 个约束条件：厂商i 和2 位于同一地点，即工= j ，= 。在该博弈的第二阶段， 给定岛，工和j ，我们得到具有高运输费率的厂商1 在不同条件下的需求n ： 1 若i 1 x = y 5 1 ， 条件 ( 5 a ) p l2 p 2 ( 5 b ) p 2 0 l 一，2 x 1 一f ) s p i p 2 d 的定义 d l = 0 q = 掣t _ 一 ( 5 c ) p p 2 ：- 一o ( t 1 一- ，：2x 1 ) x 一p x ) l 。，= 1 一x + p 百2 - - p l ( 6 a ) p 1 p 2 ( 6 b ) p 2 一“一r 2 h p p 2 d i = 1 d 的定义 d l = 0 q = 掣 “一， d 1 h 臀 ( 6 d ) p 1 - p 2 一( f 1 一t 2x 1 一x ) d l = l d d , 咖 扣，一2 印if i 一，2 d d t ：二! 印l，l f 2 d d i 咖， 曲一2 和ir l f 2 d d l 一1 咖jt 1 一，2 2 妇t 2 吨 一 2 v i o 件 n 若 条 d 己 0 伽 一 一 “ 屯一 一。n 0 一：n p v j )缸 非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 在妄sx = y s l 的条件下，给定p 2 ，工和y ，当p i p 2 时( 如图3 a 所示) ， 产品1 的出厂价高于产品2 ，同时又由于厂商l 的运输费率高于厂商2 ，因此对 于所有消费者来说，产品l 的到货价都高于产品2 ，因此厂商l 的需求为零。 随着p 的降低，当p 2 一“一t 2x l x ) s p p ：时( 如图3 b 所示) ，产品l 的出 厂价低于产品2 ，因此厂商1 占有位于厂址附近的那部分消费者，同时由于厂 商l 的运输费率高于厂商2 ，因此对于离厂址较远的消费者来说，产品l 的到 货价高于产品2 ，因此厂商2 占有这部分消费者。此时，两厂商的市场之间有 两个边际，并且位于厂址的两边。随着p l 的进一步降低，当 p 2 一“一t 2 ) xs n 见一“一滩一0 时( 如图3 e 所示) ，对于距离厂址较近的 线性市场右端点的消费者来说，产品1 的到货价低于产品2 ，因而他会购买产 品l ；而对于距离厂址较远的线性市场左端点的消费者来说，产品l 的到货价 高于产品2 ，因而他会购买产品2 。此时，厂商l 供应距离厂址较近的线性市场 右段的消费者，而厂商2 则供应距离厂址较远的线性市场左段的消费者，两厂 商的市场之问只有一个边际，位于厂址的左方。当p 降至 p 。p ：一( f i t 2 x t 一石) 时( ! m l ! f l3 d 所示) ，厂商1 将占有整个市场。同样，在 1 0s 工= y s 去的条件下，随着p l 的降低，厂商l 的需求也会呈现类似的变化( 如 上 1 图4 a 图4 b ，图4 e ，图4 d 所示) 。综合起来我们分别得到圭工= y l 和 z 1 0 蔓z = y 两种情况下厂商1 的需求曲线如图5 和图6 。 o 图3 a x 1 0 图3 b 非对称运输费率下豪搴林线性空问竞争模型的均衡 o 图3 c 0 x 图4 a 0 x 图4 c o 图3 d x 0 x 图4 b 0 x 图4 d 1 4 非对称运输费率下蠢泰林线性窀问竞争模型的均衡 p l p 2 尼吨x l 司 伤一b 0 p l 岛 尼吨) x 乜- i t , x 1 4 2 均衡解的涵义 2 ( 1 茸) 图5 02 x 图6 给定两厂商的区位x 以及对手的价格，每个厂商的需求函数是连续的，并且 是分段线性的。由于没有生产成本，我们得到两厂商的利润函数蜀= p ，d t 和 吗= p ：( 1 一d 1 ) 是也是连续的，并且是分段凹的。因而给定两厂商运输费率，1 、 f ：和区位工，每个厂商可以确定它在各种情形下的局部价格最优反应函数，从 而博弈第二阶段的价格子博弈存在均衡价格。 非对称运输赞牢下豪泰林线性空问竞争模型的均衡 在附录i 中，我们求解这个价格子博弈的均衡，得到：若两厂商的厂址为 o 工s i l ，则他们分别定价格见= 鱼二粤生型，岛= 丁( q - t 2 x 2 - x ) ；若两厂商 jj 的厂址为 sx 兰善，则他们分别定价格p l = i ，岛= i ；若两厂商的厂 )o j 址为兰工s l ，则他们分别定价格a = _ ( 1 , - t , x 2 - x ) ，见= 盟掣。 jj 给定x ay 在二石s ；的条件下，两厂商的区位在中阃点附近，对于位 66 于厂址附近的消费者来说，产品i 虽然运输费率较高，但由于距离较短，运输 成本并非很大，在产品l 出厂价低于产品2 的情况下，产品1 的到货价低于产 品2 ，因而这部分消费者会购买产品1 ；相反，离厂址较远的位于线性市场两端 点附近的消费者会因产品l 运输费率较高、总的运输成本也高而购买产品2 。 这样。两厂商的到货价曲线有两个交点，从而它们的市场有两个边际，厂商之 间价格竞争的结果是具有较高运输费率的厂商l 将定较低的价格，而具有较低 运输费率的厂商2 将定较高价格。这样，他们分别根据自己的特点分割整个市 场，厂商l 凭借低廉的价格而占有厂址附近的市场，而厂商2 将凭借较低的运 输费率而占有离厂址较远的市场， 值得一提的是，形成这样的结果的前提条件是两厂商具有非对称的成本结 构。我们知道，在对称运输费率的情况下，当两厂商定位在一起时，只要其中 一个厂商把价格定得稍微低于对手它就能攫取整个市场。而当它把价格定得 稍微高于对手时，它就会丧失整个市场。同时，给定对手的价格，每个厂商都 有积极性降低价格，因此，具有相同成本结构的两厂商之问的价格竞争将导致 伯川德早在1 8 8 3 年就揭示的结果：两厂商的利润均为零。相反，在非对称的运 输赞率下，由于厂商1 的运输费率较高，它只能定较低的价格以吸引位于厂址 附近的对运输费率不看重的消费者才能在市场上生存。运输费率较低的厂商2 如果要把厂商l 驱逐出市场，必须定比厂商l 更低的出厂价这样厂商2 只能 得到较低的利润。相反，如果厂商2 容纳厂商1 的存在，并且定较高的价格以 专门供应那些离厂址较远的消费者，。它将能获得更高的利润。因此，具有非对 称运输费率的两厂商将并存于市场上，并且分别供应自己的目标市场。这样， 由于厂商之间成本结构的差异，伯川德所揭示的囚徒困境终于被解开了。 事实上由此我们可以理解为什么现实生活中常常是一个强者与一个弱者可 以同时并存而两个差不多的强者或弱者却不能同时并存。因为，在前一种情况 下，强者不必担心弱者会对强者展开毁灭性的进攻，而弱者也不必担心强者的 进攻，因为强者要把弱者彻底逐出市场并维持这样的局面必须付出很大的成本， 1 6 非对称运输赞牢下豪塞林线性空问竞争模型的均衡 _ - - _ _ _ 一一 并且失去了原有的大量的利益。相反，当两个差不多的强者或弱者在一起时， 因为他们二者的力量十分接近，只要其中一个人稍微采取进攻的策略，另一个 人就会面临着灭顶之灾，并且给定对方希望和平共处而不采取进攻的策略的情 况下，他们中的每个人都有积极性进攻对方，因为这样稍微的进攻就可以得手- 并使自己的利益大幅增加。 1a 另一方面，当xs 喜或x2 三时，与两厂商都位于中间附近时相比，产品从 ， 厂址到各个消费者的总的运输路程增大离厂址较远的消费者占整个市场的比 重更大，也就是说，厂商2 的目标市场所占份额更大，这时如果厂商2 提高价 格。它所得到的利润增加更大。同时，两个厂商的到货价曲线只有一个交点， 它们分别占有线性市场的一个端点，它们的市场之问只有一个边际，此时厂商 1 2 每提高一定的价格，需求减少的数量是位于中问附近时需求减少数量的三， - 2 而价格的一定提高会使购买它的产品的所有消费者都加价，因此，厂商更有积 极性提高价格。这样两厂商有可能都定比厂址位于中间点附近时更高的价格， 价格竞争被缓和从而双方的利润都增加。总的来说，当厂址位于中间点附近 时，两厂商的市场有两个边际，因此需求对价格的变动更加敏感两厂商更有 积极性定低价；当厂址位于靠近某端点时，两厂商的市场之间只有一个边际， 需求对价格的变动不大敏感，因此两厂商更有积极性定高价，利润也较高。 11ac 有趣的是，当x 或三x 导时，两厂商之间既有可能出现象厂址位 o3)o 于中间附近时的那样的激烈的价格竞争，也有可能出现象厂址位于某端点附近 时的那样的缓和的价格竞争，这取决于运输费率较低的厂商2 是否会降低价格 以便与运输费率较高的厂商1 争夺位于该端点的消费者。为获更大利润厂商 2 当然会选择后者。这样，厂商2 退出位于该端点附近的市场，从而两厂商各 占据市场的一个端点，分别专注于各自的目标市场，形成双赢的局面。 在两厂商定位于在同一位置的情形中，给定第二阶段价格子博弈的均衡结 果，假定存在一个类似于行会的组织，由它来确定厂址善，以最大化两厂商的 利润之和。在两厂商的利润更高的厂址位于端点附近的情形中，我们有两厂商 的利润之和为 石：啊+ 而= 鱼掣+ 鱼掣一生。二三。掣 0口q 两厂商的利润之和对区位的导数是 生：丝二垒挺兰二1 2 凼9 非对称运输费率下豪搴林线性空间竞争模型的均衡 这样，若工 0 ，最大化两厂商利润之和的厂址位于线性市场的 “ 右端点1 。当x = i 1 时，皇兰= 0 ，两厂商的利润之和达到最小。然而，从最小 化运输成本的角度来看，社会最优的厂址恰恰是x = 妻，而使两厂商的利润之 z 和最大的厂址恰恰是对社会总福利最不利的。 1 8 非对称运输赞率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 第五章区位不同一时的均衡 5 1 厂商需求的确定 下面我们放松第四章中关于两厂商定位在一起的假定，以进一步考察非对 称的运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡。在这个两阶段区位价格博弈 的第二阶段价格子博弈中，给定p ：，z 和y ，我们得到具有高运输费的厂商1 在不同条件下的需求d ，： 1 若p 2 一f l o 一工) p 2 + t 2 y t l x ，且见+ ，2 ( 1 - y ) 一 ( 1 一工) p 2 + 屯y 一z ， d 的定义 ( 7 a ) p l p 2 + r 2 0 一x ) d l = 0 ，鬈曼二瓤x ) 即坐弓掣 ( 7 c ) p ：+ 屯( 1 一y ) _ ( 1 _ x ) d 1 ；2 ( p z - p 1 ) 蔓p l p 2 一t l l y x jf l t 2 d d l 咖。 一d d i ：_ 二生 d p it l f 2 川，臻2 + t 2 y - - t l x ) _ f $ p 1 ( 1 - l - 工) d 1 = 盟半学等= 击 ( 7 e ) p i p 2 + t 2 y t l xd l = 1 2 若p 2 + t 2 ( 1 一y ) 一t , o x ) p 2 + t 2 y 一 x s p 2 - t l ( y - x ) ， d 的定义 ( 8 a ) p l p 2 + f 2 0 一工) d i = o cse)p2p-，tlp(y：-+x，：)o一善)。=三生竺王二；掣 d d l 咖 9 一兰卜 = 堕姐 ，f2 一一 一一： i i 垫觑 非对称运输费率下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 c s c ，s p 2 + ，t 2 y ：- 一t l x ppt 。【y 一工) 。- = 三穹 ：j ；止 s 1 2 一l l y 一工j ，i f 2 ( 8 d ) p ：+ 屯( 1 一j ，) 一f i ( 1 一x ) d 。! 二旦! ! ! 三二生! i p l p 2 + t z y t l x 一t 2 ( 8 e ) p is ，2 + t z ( 1 一) ，) 一f l ( 1 0d i = 1 一d d i ：二生 咖lf i 一，2 扣一l 和lt l t 2 3 若p 2 一f l o j ) s p 2 + t 2 y f i x ，且胁+ t 2 ( 1 一y ) 一t l ( 1 一工) p 2 + t 2 y 一x ， 条件 ( 9 a ) p l p 2 + t 2 0 x ) d 的定义 d 1 = o d d l 印 ，铘p 2 + & y 川- t i x pp ：) d i - 业鼍掣等= 鑫 s i s 2 + f 2 l y 一工j f ；一，；咖lr ? 一，； ( 9 c ) p ：一- 0 一x ) s p d ：旦2 二! 生三垒z p 2 + f 2 ，一r i x 。 f l - i - f 2 d d , 一2 ：= 一咖l 一f 2 ( 9 d ) p ：+ 屯( 1 - y ) _ l ( 1 - 、引d t ；堕! 立盟墨生垃! 一d d i ：二l p l p 2 一f 1 l y 一善jt 1 一r 2和1t 1 一t 2 ( 9 e ) p i p 2 + t 2 0 一) ，) 一t l o 一算) d i = 1 在p 2 一f 1 0 善) p 2 + t 2 y t i x ，且p 2 + f 2 0 y ) 一f i ( 1 一x ) p 2 + t 2 y f i 工， 即 f 。( 2 x 一1 ) t 2 ( 2 y 一1 ) 的条件下，给定x 、y 和p ：- 当厂商1 的价格 p 。p 2 + r ：( y x ) 时( 如图7 a ) ，位于厂商1 的厂址x 处的消费者购买产品l 的 价格甚至高于产品2 的到货价，因而购买产品2 ，这样厂商l 的需求为o ： 随 着产品1 价格的下降，当厂商1 的价格p ：一t t ( y x ) 蔓p 。s p ：+ t z ( y x ) 时( 如 图7 b ) ，位于厂商l 附近的消费者将购买产品1 ，但是由于厂商1 的运输费率较 高，厂商l 两边各有一部分消费者购买产品2 。而当产品l 的价格降至 p 2 + t z y t l x p ls p 2 一t i o 一工) 时( 如图7 c ) ，e h ：l ：- 商l 的价格较低，即使 对于位于厂商2 的厂址处的消费者而言，产品l 的到货价也低于产品2 ，因而 2 0 非对称运输费牢下豪泰林线性守问竞争模型的均衡 他将购买产品l ；由于厂商2 的运输费率较低位于靠近线性市场的两端点的 消费者将购买产品2 ；这时两厂商的到货价曲线在有两个交点，分别位于两厂 商厂址的两边，两厂商的市场有两个边际。当产品1 的价格降至 p 2 + t 2 y t l x 风s p 2 + t 2 0 一j ，) 一t l o 一工) 时( 如图7 d ) ，位于线性市场的右端 点的消费者也购买产品l ，但线性市场左端点的消费者将购买产品2 ，两厂商的 市场只有一个边际。当产品1 的价格降至p l p 2 + t 2 y t t 工时( 如图7 e ) ，厂 商1 将占有整个市场。综合以上情形，在儿一 一x ) p 2 + t 2 y t l 工，且 p ：+ t 2 ( i y ) 一( i x ) 2p 2 + t 2 y 一x 的条件下，我们得到厂商l 的需求曲线如 图l o 所示。 在见+ f 2 ( 1 一y ) 一 ( 1 一工) p 2 + t 2 y 一 j s p 2 一f i o z ) 即2 t l x ( f + 屯) 少且 t , ( 2 x 1 ) t 2 ( 2 y 一1 ) 的条件下，给定p ：，x 和y ，厂商1 的需求曲线也是分段 的。与条件1 的情形不同的是，随着厂商1 的价格的降低，先是线性市场的左 端点的消费者从购买产品2 转向购买产品1 ，然后才是线性市场的右端点的消 费者从购买产品2 转向购买产品1 ，也就是说存在如图8 d 所示的情形，而不存 在如图7 d 所示的情形。综合起来，我们得到在 p 2 + t 2 0 一y ) 一t t ( 1 一石) p 2 + t 2 y t l x s p 2 一t l ( y 一工) 条件下的厂商1 的需求曲线 如图l l 所示。 在p 2 一 一x ) sp 2 + t 2 y f - 算，且p 2 + ，2 ( 1 一y ) 一 ( 1 一工) p 2 + t 2 y 一 石，即 2 x “+ | 2 砂的条件下，给定p ：，x 和y ，厂商1 的需求曲线也是分段的。与 条件2 情形不同的是，当厂商i 的价格的降至使位于线性城市左端点的消费者 转而购买产品1 时对于位于厂商2 厂址处的消费者来说，产品1 的到货价仍 然高于产品2 的价格，因而他仍然购买产品2 。这种情形也许是由于两厂商在 第一阶段定位离得较远。这样，在条件3 下，存在图拿c 所示的情形，而不存在 如图了c 和| c 所示的情形。综合起来，我们得到在p ：一f l p x ) s p ：+ 屯y f 。x ， 且岛+ l ( 1 一) | ) 一( i x ) p 2 + f 2 y 一啦条件下的厂商l 的需求曲线如1 2 所示。 非对称运输费牢下豪泰林线性宅问竞争横星的均衡 0 x y 图7 a 0 x y 图7 c 0x y 围7 e ox y 图7 b ox y 图7 d 0xv 图8 d 非对称运输费半下豪泰林线性空间竞争模型的均衡 0 x y n图9 c p 2 + f 2 【y 一工) p 2 一t t ( ) t x ) p ：+ f ：0 一j ，) 一f 1 0 一x ) p 2 + f 2 y t t x p 2 + r 2 p x ) 见一f i p x ) p 2 + t 2 y 一 x p ：+ f 2 ( 1 一) ，) 一f 。0 一x ) 0 2 t ，d z ) 一r 2 地二生兰g 二趔 1d 一岛 圈1 0 0 1 11 垒：尘2 ( t , x - t , y ) id 一r 2 一屯 图1 1 非对称运输费串下豪搴林线性宅问竞争模型的均衡 p 2 + f 2 c y x ) p 2 + f 2 y t i j p ：一t l ( y z ) p ：+ t 2 ( 1 一，) 一，l ( 1 一石) 5 2 均衡解的涵义 o2 t xy ，1 + ，2图1 2 d 在本文的两阶段区位- 价格博弈中，若一对区位g ，y ) 和一对价格 扫g ，) p ：o ，y ) 是子博弈精炼纳什均衡则在第二阶段的价格予博弈中 对应于厂商2 的一定价格p 2 ，p g ，y ) 是厂商l 在一定的 、，：、一、j 2 、p i 和p ：定义的条件下的最优价格，同样，对应于厂商1 的一定价格p ，p ：0 + ，y ) 是厂商2 在定的f 、t 2 、工l 、x 2 jp l 和p 2 定义的条件下的最优价格。给定两 厂商的区位x 和y 以及对手的价格，每个厂商的需求函数是连续的，并且是分 段线性的。两厂商的利润函数而= p ，d 和凡= p ：( 1 一d 1 ) 也是连续的，并且是分 段凹的。因而在一定的，、，：、而，屯和对手的价格定义的条件下，每个厂商 可以确定其局部的最优价格。这样，在第二阶段价格子博弈中，一定区位条件 下的均衡价格是可以达到的。在第一阶段的区位博弈中，在一定的 、o 工。、 x ，所定义的条件下，我们可以得到两厂商的一组局部的最优区位其中使两厂 商的利润最大的一对区位就是本文博弈的均衡区位。 我们用逆向归纳法( b a c k w a r di n d u c t i o n ) 求解该两阶段区位价格博弈的均 ，4 非对称运输费率下豪蠢林线性空间竞争模型的均衡 ，衡，先求肼均衡价格，冉求斛均衡区位，先求解局邵最优区位肼，最后得到全 局的最优区位解。不失一般性，我们考虑只考虑z y 的情形。求解的过程见附 录i i 。 由附录- - 我们得到h 格高胪剿， p = 糕幽= 掣xs 趾掣肛裂， 胪詈肝翮t l + r 2 1 - 专属卜两个子博弈精炼纳什均 衡。对厂商1 来说，前者是一个最有利的均衡，而对厂商2 来说，后者是对它 最有利的均衡。在这两个均衡达到时，两厂商的到货价曲线分别如图1 3 和图1 4 所示。 ox y l 0 图1 3 。 x y 图1